การเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียลและโรคระบาด: บทเรียนภาษาอังกฤษ

The phrase exponential growth is familiar to most people.

วลี 'การเติบโตแบบทวีคูณ' เป็นที่คุ้นเคยของคนส่วนใหญ่

And yet, human intuition has a hard time really recognizing what it means sometimes. วลี

ถึงกระนั้น สัญชาตญาณของมนุษย์ก็ยากที่จะตระหนักได้อย่างแท้จริงว่ามันหมายถึงอะไรในบางครั้ง

We can anchor on a sequence of small-seeming numbers สำนวน

เราสามารถยึดติดกับลำดับของตัวเลขที่ดูเหมือนจะน้อย

and then become surprised when suddenly those numbers look big,

แล้วก็ต้องประหลาดใจเมื่อจู่ๆ ตัวเลขเหล่านั้นก็ดูเยอะขึ้น

even if the overall trend follows an exponential perfectly consistently.

แม้ว่าแนวโน้มโดยรวมจะเป็นไปตามการเติบโตแบบทวีคูณอย่างสม่ำเสมออย่างสมบูรณ์แบบก็ตาม

This right here is the data for the recorded cases of COVID-19,

และนี่คือข้อมูลสำหรับผู้ป่วย COVID-19 ที่ได้รับการบันทึก

aka the coronavirus,

หรือที่เรียกกันว่าไวรัสโคโรนา

at least at the time that I'm writing this.

อย่างน้อยก็ในช่วงเวลาที่ผมเขียนบทนี้

Never one to waste an opportunity for a math lesson, ไวยากรณ์

ในฐานะคนที่ไม่เคยปล่อยให้โอกาสในการสอนคณิตศาสตร์หลุดลอยไป

I thought this might be a good time for all of us to go back to the basics ไวยากรณ์

ผมคิดว่านี่อาจเป็นเวลาที่ดีสำหรับเราทุกคนที่จะกลับไปทบทวนพื้นฐาน

on what exponential growth really is,

เกี่ยวกับสิ่งที่การเติบโตแบบทวีคูณเป็นจริงๆ

where it comes from,

มันมาจากไหน

what it implies,

มันบ่งบอกถึงอะไร

and maybe most pressingly,

และอาจจะเร่งด่วนที่สุด

how to know when it's coming to an end.

คือจะรู้ได้อย่างไรว่ามันใกล้จะสิ้นสุดลงเมื่อใด

Exponential growth means that as you go from one day to the next, ไวยากรณ์

การเติบโตแบบทวีคูณหมายความว่าเมื่อคุณผ่านจากวันหนึ่งไปสู่อีกวันหนึ่ง

it involves multiplying by some constant.

มันเกี่ยวข้องกับการคูณด้วยค่าคงที่บางอย่าง

In our data, the number of cases in each day

ในข้อมูลของเรา จำนวนผู้ป่วยในแต่ละวัน

tends to be a multiple of about 1.15 to 1.25 การใช้คำ

มีแนวโน้มที่จะเป็นจำนวนทวีคูณประมาณ 1.15 ถึง 1.25

of the number of cases the previous day.

ของจำนวนผู้ป่วยในวันก่อนหน้า

Now, viruses are a textbook example of this kind of growth วลี

ในตอนนี้ ไวรัสเป็นตัวอย่างในหนังสือเรียนของการเติบโตประเภทนี้

because what causes new cases are the existing cases.

เพราะสิ่งที่ทำให้เกิดผู้ป่วยรายใหม่ก็คือผู้ป่วยที่มีอยู่เดิม

So, if the number of cases on a given day is n,

ดังนั้น หากจำนวนผู้ป่วยในวันหนึ่งคือ n

and we say that each individual with the virus is exposed to,

และเราบอกว่าแต่ละคนที่มีเชื้อไวรัสมีการสัมผัสกับ

on average, e people on a given day,

โดยเฉลี่ย e คนในวันที่กำหนด

and each one of those exposures has a probability p

และแต่ละการสัมผัสเหล่านั้นมีความน่าจะเป็น p

of becoming a new infection,

ที่จะกลายเป็นการติดเชื้อครั้งใหม่

then the number of new cases on a given day

ดังนั้นจำนวนผู้ป่วยรายใหม่ในวันที่กำหนด

is e * p * n.

ก็คือ e * p * n

And the fact that n itself is a factor in its own change

และความจริงที่ว่า n นั้นเป็นปัจจัยในการเปลี่ยนแปลงของตัวมันเอง

is what really makes things go fast

คือสิ่งที่ทำให้สิ่งต่างๆ ดำเนินไปอย่างรวดเร็วอย่างแท้จริง

because if n gets big,

เพราะถ้า n มีขนาดใหญ่ขึ้น

it means the rate of growth itself is getting big.

มันหมายความว่าอัตราการเติบโตเองก็กำลังจะใหญ่ขึ้นด้วย

One way to think about this is that as you add the new cases ลำดับความ

วิธีหนึ่งในการคิดเรื่องนี้คือ เมื่อคุณบวกผู้ป่วยใหม่

to get the next day's count,

เพื่อให้ได้ยอดรวมของวันถัดไป

you can factor out the n. กริยาวลี

คุณสามารถแยกตัวประกอบ n ออกมาได้

So, it's just the same as multiplying by some constant

ดังนั้น มันจึงเหมือนกับการคูณด้วยค่าคงที่บางอย่าง

that's bigger than one.

ที่มากกว่าหนึ่ง

This is sometimes easier to see

ในบางครั้งสิ่งนี้อาจดูง่ายกว่า

if we put the y-axis of our graph on a logarithmic scale,

ถ้าเรากำหนดแกน y ของกราฟให้อยู่ในสเกลลอการิทึม

which means that each step of a fixed distance

ซึ่งหมายความว่าแต่ละขั้นของระยะทางที่คงที่

corresponds to multiplying by a certain factor.

จะสอดคล้องกับการคูณด้วยปัจจัยที่แน่นอน

In this case, each step is another power of 10.

ในกรณีนี้ แต่ละขั้นคือการเพิ่มขึ้นทีละ 10 เท่า

On this scale,

บนสเกลนี้

exponential growth should look like a straight line.

การเติบโตแบบทวีคูณควรมีลักษณะเหมือนเส้นตรง

Looking at our data,

เมื่อดูข้อมูลของเรา

it seems like it took 20 days to go from 100 to 1,000

ดูเหมือนว่าจะใช้เวลา 20 วันในการเปลี่ยนจาก 100 เป็น 1,000

and 13 days to go from that to 10,000.

และ 13 วันในการเปลี่ยนจากจุดนั้นเป็น 10,000

And if you do a simple linear regression to find the best fit line, การใช้คำ

และถ้าคุณทำสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายเพื่อหาเส้นที่เหมาะสมที่สุด

you can look at the slope of that line to draw a conclusion วลี

คุณสามารถดูความชันของเส้นนั้นเพื่อดึงข้อสรุปได้ว่า

like we tend to multiply by 10 every 16 days,

เช่น โดยเฉลี่ยแล้ว

on average.

เรามีแนวโน้มที่จะคูณด้วย 10 ในทุกๆ 16 วัน

This regression also lets us be a little more quantitative

สมการถดถอยนี้ยังช่วยให้เราสามารถบอกเป็นตัวเลขได้ชัดเจนขึ้นอีกเล็กน้อย

about exactly how close the exponential fit really is.

ว่าความพอดีของการทวีคูณนั้นใกล้เคียงความจริงมากน้อยเพียงใด

And to use the technical statistical jargon here, ลำดับความ

และหากจะใช้ศัพท์ทางเทคนิคสถิติในที่นี้

the answer is that it's really freaking close. การใช้คำ

คำตอบคือมันใกล้เคียงกันมากๆ ชนิดที่ต้องตกใจ

But it can be hard to digest exactly what that means if true. สำนวน

แต่มันอาจยากที่จะทำความเข้าใจว่ามันหมายถึงอะไรหากเป็นความจริง

When you see one country with, say, 6,000 cases น้ำเสียง/เจตนา

เมื่อคุณเห็นประเทศหนึ่งมีผู้ป่วย พูดง่ายๆ ว่า 6,000 ราย

and another with 60,

และอีกประเทศมี 60 ราย

it's easy to think that the second is doing 100 times better,

มันง่ายที่จะคิดว่าประเทศที่สองทำได้ดีกว่าถึง 100 เท่า

and hence fine.

และก็เลยไม่น่าเป็นห่วง

But if you're actually in a situation

แต่ถ้าคุณตกอยู่ในสถานการณ์จริงๆ

where numbers multiply by 10 every 16 days,

ที่ตัวเลขคูณด้วย 10 ทุกๆ 16 วัน

another way to view the same fact ลำดับความ

อีกวิธีหนึ่งในการมองความจริงแบบเดียวกันนี้

is that the second country is about a month behind the first.

ก็คือประเทศที่สองตามหลังประเทศแรกอยู่ประมาณหนึ่งเดือน

Now, this is, of course, rather worrying

แน่นอนว่านี่เป็นเรื่องที่ค่อนข้างน่ากังวล

if you draw out the line.

ถ้าคุณลากเส้นนั้นต่อไป

I'm recording this on March 6th,

ผมบันทึกวิดีโอนี้ในวันที่ 6 มีนาคม

and if the present trend continues,

และถ้าแนวโน้มในปัจจุบันยังคงดำเนินต่อไป

it would mean hitting a million cases in 30 days,

มันจะหมายถึงการถึงหนึ่งล้านเคสใน 30 วัน

hitting 10 million in 47 days,

ถึง 10 ล้านใน 47 วัน

100 million in 64 days,

100 ล้านใน 64 วัน

and 1 billion in 81 days.

และ 1 พันล้านใน 81 วัน

Needless to say, though, ลำดับความ

แต่ถึงอย่างนั้นก็ไม่ต้องบอกเลยว่า

you can't just draw out a line like this forever.

คุณไม่สามารถลากเส้นแบบนี้ไปตลอดกาลได้

It clearly has to start slowing down at some point.

อย่างชัดเจนว่ามันจะต้องเริ่มชะลอตัวลงในจุดใดจุดหนึ่ง

But the crucial question is when?

แต่คำถามสำคัญก็คือเมื่อไหร่?

Is it like the SARS outbreak of 2002,

มันจะเหมือนการระบาดของโรคซาร์สในปี 2002

which capped out around 8,000 cases, กริยาวลี

ซึ่งสูงสุดอยู่ที่ประมาณ 8,000 รายหรือไม่

or the Spanish flu of 1918,

หรือไข้หวัดสเปนในปี 1918

which ultimately infected about 27% of the world's population?

ซึ่งในท้ายที่สุดได้ติดเชื้อไปประมาณ 27% ของประชากรโลก?

In general, with no context,

โดยทั่วไป หากไม่มีบริบทแวดล้อม

just drawing a line through your data

แค่การลากเส้นผ่านข้อมูลของคุณ

is not a great way to make predictions. น้ำเสียง/เจตนา

ไม่ใช่วิธีที่ดีในการทำนาย

But remember,

แต่จงจำไว้ว่า

there's an actual reason to expect an exponential here.

มันมีเหตุผลที่เป็นจริงที่ทำให้คาดการณ์การเติบโตแบบทวีคูณในที่นี้

If the number of new cases each day

หากจำนวนผู้ป่วยรายใหม่ในแต่ละวัน

is proportional to the number of existing cases, การใช้คำ

เป็นสัดส่วนกับจำนวนผู้ป่วยที่มีอยู่

it necessarily means each day you multiply by some constant.

มันก็จำเป็นต้องหมายความว่าแต่ละวันคุณคูณด้วยค่าคงที่บางอย่าง

So, moving forward d days

ดังนั้น การก้าวไปข้างหน้า d วัน

is the same as multiplying by that constant d times.

ก็เหมือนกับการคูณด้วยค่าคงที่นั้นเป็นจำนวน d ครั้ง

The only way that stops ไวยากรณ์

วิธีเดียวที่จะหยุดได้

is if either the number e or p goes down.

ก็คือถ้าค่า e หรือ p ลดลง

It's inevitable that this will eventually happen,

มันเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เลยว่าเหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นในที่สุด

even in the most perfectly pernicious model for a virus,

แม้แต่ในแบบจำลองที่เลวร้ายร้ายแรงที่สุดสำหรับไวรัส

which would be where every day each person with the infection

นั่นก็คือในทุกๆ วันแต่ละคนที่ติดเชื้อ

is exposed to a random subset of the world's population,

จะได้สัมผัสกับกลุ่มย่อยแบบสุ่มของประชากรโลก

at some point most of the people they're exposed to

เมื่อถึงจุดหนึ่งผู้คนส่วนใหญ่ที่พวกเขาสัมผัสด้วย

would already be sick,

ก็คงจะป่วยไปเรียบร้อยแล้ว

and so they couldn't become new cases.

ดังนั้นพวกเขาจึงไม่สามารถกลายเป็นผู้ป่วยรายใหม่ได้

In our equation,

ในสมการของเรา

that would mean that the probability of an exposure becoming a new infection

นั่นจะหมายความว่าโอกาสที่การสัมผัสจะกลายเป็นการติดเชื้อครั้งใหม่

would have to include some kind of factor

จะต้องรวมปัจจัยบางประเภท

to account for the probability that someone you're exposed to กริยาวลี

เพื่ออธิบายความน่าจะเป็นที่ใครสักคนที่คุณสัมผัสด้วย

is already infected.

ติดเชื้อไปแล้ว

For a random shuffling model like this,

สำหรับแบบจำลองการสุ่มสลับเช่นนี้

that could mean including a factor like 1 -

นั่นอาจหมายถึงการรวมตัวประกอบอย่าง 1 ลบ

the proportion of people in the world who are already infected.

สัดส่วนของผู้คนในโลกที่ติดเชื้อไปแล้ว

Including that factor,

เมื่อรวมปัจจัยนั้นเข้าไป

and then solving for how n grows,

จากนั้นแก้สมการเพื่อดูว่า n เติบโตอย่างไร

you get what's known in the business as a logistic curve, วลี

คุณจะได้สิ่งที่เรียกในวงการว่า โลจิสติกเคิร์ฟ (logistic curve)

which is essentially indistinguishable from an exponential at the beginning, การใช้คำ

ซึ่งในตอนเริ่มต้นนั้นโดยพื้นฐานแล้วแยกไม่ออกจากเส้นโค้งแบบทวีคูณ

but ultimately it levels out กริยาวลี

แต่ในท้ายที่สุดมันจะเริ่มแบนราบ

once you're approaching the total population size,

เมื่อคุณเข้าใกล้ขนาดของประชากรทั้งหมด

which is what you would expect.

ซึ่งก็คือสิ่งที่คุณคาดไว้

True exponentials essentially never exist in the real world.

การเติบโตแบบทวีคูณที่แท้จริงไม่เคยมีอยู่จริงในโลกแห่งความจริง

Every one of them is really the start of a logistic curve.

แต่ละเส้นนั้นแท้จริงแล้วคือจุดเริ่มต้นของเส้นโค้งโลจิสติก

Now, this point right here,

ทีนี้ ตรงจุดนี้เลย

where that logistic curve goes from curving upward ไวยากรณ์

ที่ซึ่งเส้นโค้งโลจิสติกนั้นเปลี่ยนจากการโค้งขึ้น

to instead curving downward,

เป็นการโค้งลงแทน

is known as the inflection point.

เรียกว่าจุดเปลี่ยนเว้า

There, the number of new cases each day,

ณ ที่นั่น จำนวนผู้ป่วยรายใหม่ในแต่ละวัน

represented by the slope of this curve, ไวยากรณ์

ซึ่งแสดงโดยความชันของเส้นโค้งนี้

stops increasing and instead stays roughly constant

จะหยุดเพิ่มขึ้นและกลับคงที่โดยประมาณ

before it starts decreasing.

ก่อนที่มันจะเริ่มลดลง

So, one number that people often follow with epidemics

ดังนั้น ตัวเลขหนึ่งที่ผู้คนมักติดตามในการเกิดโรคระบาด

is the growth factor,

ก็คือปัจจัยการเติบโต

which is defined as the ratio วลี

ซึ่งกำหนดเป็นอัตราส่วน

between the number of new cases one day

ระหว่างจำนวนผู้ป่วยใหม่ในวันหนึ่ง

and the number of new cases the previous day.

กับจำนวนผู้ป่วยใหม่ในวันก่อนหน้า

So, just to be clear, ลำดับความ

เพียงเพื่อให้ชัดเจน

if you were looking at all of the totals from one day to the next,

หากคุณดูผลรวมทั้งหมดจากวันหนึ่งไปยังวันถัดไป

then tracking the changes between those totals,

จากนั้นติดตามการเปลี่ยนแปลงระหว่างผลรวมเหล่านั้น

the growth factor is a ratio between two successive changes.

ปัจจัยการเติบโตก็คืออัตราส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลงสองครั้งที่ต่อเนื่องกัน

While you're on the exponential part, ลำดับความ

ในขณะที่คุณอยู่ในส่วนของการเติบโตแบบทวีคูณ

this factor stays consistently above one.

ปัจจัยนี้จะยังคงอยู่เหนือระดับ 1 อย่างต่อเนื่อง

Whereas as soon as your growth factor looks closer to one,

ในขณะที่ทันทีที่ปัจจัยการเติบโตของคุณดูเหมือนจะเข้าใกล้ 1 มากขึ้น

it's a sign that you've hit the inflection.

นั่นคือสัญญาณว่าคุณมาถึงจุดเปลี่ยนเว้าแล้ว

This can make for another counterintuitive fact กริยาวลี

สิ่งนี้สามารถทำให้เกิดข้อเท็จจริงที่ขัดต่อสัญชาตญาณอีกข้อหนึ่ง

while following the data.

ในขณะที่ติดตามข้อมูล

Think about what it would feel like ไวยากรณ์

ลองนึกดูว่ามันจะรู้สึกอย่างไร

for the number of new cases one day

หากจำนวนผู้ป่วยรายใหม่ในวันหนึ่ง

to be about 15% more

มีจำนวนมากกว่าเดิมประมาณ 15%

than the number of new cases the previous day.

เมื่อเทียบกับจำนวนผู้ป่วยรายใหม่ในวันก่อนหน้า

And contrast that with what it would feel like ลำดับความ

และนำสิ่งนั้นมาเทียบเคียงกับความรู้สึก

for it to be about the same.

ที่มันเกือบจะเท่าเดิม

Just looking at the totals they result in,

แค่ดูจากยอดรวมที่เกิดขึ้น

they don't really feel that different.

มันไม่ได้รู้สึกว่าต่างกันมากนักหรอก

But if the growth factor is one,

แต่ถ้าปัจจัยการเติบโตคือหนึ่ง

it could mean you're at the inflection point of a logistic,

อาจหมายความว่าคุณอยู่ที่จุดเปลี่ยนเว้าของเส้นโค้งโลจิสติก

which would mean the total number of cases

ซึ่งจะหมายความว่าจำนวนผู้ป่วยทั้งหมด

is going to max out at about two times กริยาวลี

กำลังจะทำยอดสูงสุดที่ประมาณสองเท่า

wherever you are now.

ไม่ว่าคุณจะอยู่ที่จุดใดในตอนนี้

But a growth factor bigger than one,

แต่ปัจจัยการเติบโตที่มากกว่าหนึ่ง

subtle though that might seem, ไวยากรณ์

แม้ว่ามันจะดูเหมือนเล็กน้อย

means you're on the exponential part,

หมายความว่าคุณอยู่ในส่วนของการเติบโตแบบทวีคูณ

which could imply there are orders of magnitude of growth การใช้คำ

ซึ่งอาจหมายความว่ายังมีการเติบโตที่เพิ่มขึ้นเป็นทวีคูณอีกหลายระดับ

still waiting ahead of you.

ที่ยังคงรอคุณอยู่ข้างหน้า

Now, while it's true that in the worst-case situation,

เอาล่ะ ในขณะที่ความจริงก็คือในสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด

the saturation point is around the total population,

จุดอิ่มตัวจะอยู่ที่ประมาณจำนวนประชากรทั้งหมด

it's of course not at all true

แต่แน่นอนว่ามันไม่เป็นความจริงเลย

that people with the virus are randomly shuffled

ที่คนที่มีเชื้อไวรัสจะสุ่มกระจาย

around the world's population like this.

ปะปนไปกับประชากรทั่วโลกแบบนี้

People are clustered in local communities.

ผู้คนอยู่รวมกลุ่มกันในชุมชนท้องถิ่น

However, if you run simulations

อย่างไรก็ตาม หากคุณรันแบบจำลองการจำลองสถานการณ์

where there's even a little bit of travel

ที่ถึงแม้จะมีการเดินทางเพียงเล็กน้อย

between clusters like this,

ระหว่างกลุ่มชุมชนแบบนี้

the growth is actually not that much different.

การเติบโตก็ไม่ได้แตกต่างกันมากนัก

What you end up with is a kind of fractal pattern, ไวยากรณ์

สิ่งที่คุณจะได้ในที่สุดคือรูปแบบคล้ายแฟร็กทัล

where communities themselves function like individuals.

ที่ซึ่งชุมชนต่างๆ ทำหน้าที่เหมือนตัวบุคคล

Each one has some exposure to others

แต่ละชุมชนมีการสัมผัสกับชุมชนอื่นบ้าง

with some probability of spreading the infection,

โดยมีความน่าจะเป็นที่จะแพร่กระจายการติดเชื้อ

so the same underlying and exponential inducing laws apply.

ดังนั้นกฎพื้นฐานเดียวกันและการกระตุ้นแบบทวีคูณก็ยังคงมีผล

Fortunately, saturating the whole population

โชคดีที่การทำให้ประชากรทั้งหมดเข้าสู่จุดอิ่มตัว

is not the only thing that can cause ไวยากรณ์

ไม่ใช่สิ่งเดียวที่สามารถทำให้

the two factors we care about to go down.

สองปัจจัยที่เราสนใจนั้นลดลงได้

The amount of exposure can also go down

ปริมาณการสัมผัสก็สามารถลดลงได้เช่นกัน

when people stop gathering and traveling,

เมื่อผู้คนหยุดรวมตัวกันและหยุดเดินทาง

and the infection rate can go down

และอัตราการติดเชื้อก็สามารถลดลงได้

when people just wash their hands more.

เมื่อผู้คนแค่ล้างมือให้มากขึ้น

The other thing that's counterintuitive about exponential growth,

อีกสิ่งหนึ่งที่ขัดต่อสัญชาตญาณเกี่ยวกับการเติบโตแบบทวีคูณ

this time in a more optimistic sense,

ในครั้งนี้ถือเป็นแง่ดีกว่า

is just how sensitive it is to this constant. ไวยากรณ์

คือมันมีความอ่อนไหวต่อค่าคงที่นี้มากเพียงใด

For example, if it's 15%,

ตัวอย่างเช่น ถ้ามันคือ 15%

like it is as I'm recording this,

อย่างที่เป็นอยู่ตอนที่ผมกำลังบันทึกอยู่นี้

and we're at 21,000 cases now,

และตอนนี้เราอยู่ที่ 21,000 เคส

that would mean that 61 days from now

นั่นหมายความว่าอีก 61 วันนับจากนี้

you hit over 100 million.

คุณจะพุ่งทะลุ 100 ล้านราย

But, if through a bit less exposure and infection,

แต่ถ้าผ่านการสัมผัสและติดเชื้อน้อยลงอีกนิด

that rate drops down to 5%,

อัตรานั้นลดลงเหลือ 5%

it doesn't mean the projection also drops down

มันไม่ได้หมายความว่าการคาดการณ์ก็จะลดลงไป

by a factor of three. การใช้คำ

ถึงสามเท่าตามไปด้วย

It actually drops down to around 400,000.

แต่อันที่จริงแล้วมันลดลงเหลือประมาณ 400,000

So, if people are sufficiently worried, ลำดับความ

ดังนั้น หากผู้คนกังวลกันมากพอ

then there's a lot less to worry about.

เรื่องที่น่ากังวลก็จะมีน้อยลงมาก

But if no one is worried,

แต่ถ้าไม่มีใครกังวลเลย

that's when you should worry.

นั่นแหละคือเวลาที่คุณควรจะกังวล