อนันต์ใหญ่แค่ไหน? - Dennis Wildfogel: บทเรียนภาษาอังกฤษ

TED-Ed

ความยากในการเรียน
1,343 คำ 217 คำ/นาที

ภาพรวมวิดีโอ: วิดีโอนี้อธิบายว่าเหตุใดเซตอนันต์จึงมีขนาดต่างกันได้ โดยไล่จากการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งและข้อโต้แย้งแนวทแยงของคันทอร์ ไปจนถึงสมมติฐานภาวะต่อเนื่องและข้อจำกัดของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ประเด็นการเรียนรู้ภาษาอังกฤษหลัก: 1. So what we really mean when we say that two sets are the same size, is that — วาทกรรม การเล่าเรื่อง และวาทศิลป์ เรียนรู้วิธีเปลี่ยนจากถ้อยคำที่อาศัยความเข้าใจโดยสัญชาตญาณไปสู่คำนิยามที่แม่นยำ พร้อมส่งสัญญาณว่าอนุประโยคถัดไปคือเกณฑ์ที่แน่นอนสำหรับการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ 2. not because it's crazy or anything, but because — ไวยากรณ์และรูปแบบประโยค เข้าใจว่า not because ..., but because ... ใช้ปฏิเสธความเข้าใจผิดที่ดูน่าเชื่อก่อนจะให้เหตุผลที่แท้จริง และนำไปใช้เมื่อต้องอธิบายศัพท์หรือแก้ข้อสันนิษฐานของผู้ฟัง 3. completely unexpected, paradigm-shattering way. — ความหมายและระดับภาษาของคำศัพท์ เข้าใจ paradigm-shattering ว่าเป็นคำคุณศัพท์ประสมที่มีน้ำหนักและเป็นเชิงวิชาการ ใช้กับการค้นพบที่ล้มกรอบเดิม พร้อมแยกความเข้มและความเป็นทางการออกจากคำทั่วไปอย่าง surprising หรือ new

คำอธิบายในบทเรียนนี้

When I was in fourth grade, ไวยากรณ์

0:13

ตอนที่ฉันอยู่ป.สี่

my teacher said to us one day,

0:15

วันหนึ่งคุณครูพูดกับพวกเราว่า

ไวยากรณ์

When I was in fourth grade: การกำหนดภูมิหลังด้านเวลาในอดีต

When I was in fourth grade เป็นอนุประโยคที่ขึ้นต้นด้วย when ซึ่งวางเรื่องราวไว้ในช่วงหนึ่งของชีวิตในอดีต โดยบอกภูมิหลังด้านเวลาให้ผู้ฟังก่อน แล้วประโยคหลักจึงเล่าว่าเกิดอะไรขึ้น คุณสามารถใช้รูปแบบ When I was + อายุ บทบาท หรือช่วงชีวิต เพื่อเริ่มเล่าความทรงจำได้ เช่น When I was ten หรือ When I was a new student

แบบฝึกหัด

When I was in fourth grade ทำหน้าที่อะไรในประโยคนี้

  1. บอกเหตุผลที่ครูพูดเช่นนั้น
  2. แสดงว่าเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นซ้ำ ๆ
  3. บอกภูมิหลังด้านเวลาของเหตุการณ์ในอดีต
ดูคำตอบ

บอกภูมิหลังด้านเวลาของเหตุการณ์ในอดีต

"There are as many even numbers as there are numbers." ไวยากรณ์

0:16

"จำนวนคู่มีจำนวนเท่ากับจำนวนของตัวเลขทั้งหมด"

ไวยากรณ์

There are as many ... as there are ...: การเปรียบเทียบจำนวนที่เท่ากัน

โครงสร้าง There are as many A as there are B บอกว่าจำนวนของสิ่งที่เป็น A เท่ากับจำนวนของสิ่งที่เป็น B โดย many ใช้กับคำนามนับได้รูปพหูพจน์ และ as ตัวที่สองใช้เริ่มอนุประโยคเปรียบเทียบ ในอนุประโยคนั้น there are หมายถึง “มีอยู่” โดย there ไม่ได้บอกสถานที่ ในที่นี้มีการเปรียบเทียบเลขคู่กับเซตที่เรียกว่า numbers สำหรับข้อความทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเซตอนันต์นี้ การมีขนาดเท่ากันหมายถึงสมาชิกของทั้งสองเซตสามารถจับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่งได้ ไม่ได้หมายความว่ามีคนนับจนถึงตัวสุดท้าย

แบบฝึกหัด

ใช้โครงสร้าง as many ... as และใช้ there are ซ้ำในอนุประโยคเปรียบเทียบ: There are ____ blue cards ____ red cards.

ดูคำตอบ

as many · as there are

Really, I thought?

0:19

ฉันคิดในใจว่า จริงเหรอ?

Well, yeah.

0:21

ก็ใช่แหละ

There are infinitely many of both, การใช้คำ

0:21

ทั้งสองอย่างมีจำนวนเป็นอนันต์

การใช้คำ

infinitely many: จำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด

“Infinitely many” หมายถึงจำนวนที่นับไปได้เรื่อย ๆ โดยไม่มีวันจบ ไม่ว่าจะไล่รายการไปกี่สิ่งก็ยังมีมากกว่านั้นเสมอ ในประโยคนี้ “many” ใช้แทนสมาชิกของแต่ละกลุ่ม จึงหมายความว่าทั้งสองกลุ่มมีสมาชิกไม่จำกัดจำนวน “Infinitely” เป็นคำกริยาวิเศษณ์ที่ขยาย “many” ใช้กับสิ่งที่นับได้ เช่น “infinitely many numbers” ส่วน “infinite many” ไม่ใช่รูปแบบมาตรฐานในภาษาอังกฤษ

แบบฝึกหัด

ประโยคใดสื่ออย่างเป็นธรรมชาติว่าจำนวนของจำนวนเฉพาะไม่มีที่สิ้นสุด

  1. There are infinitely many prime numbers.
  2. There are infinite many prime numbers.
  3. There are infinitely much prime numbers.
ดูคำตอบ

There are infinitely many prime numbers.

so I suppose there are the same number of them.

0:23

ดังนั้นฉันเลยเดาว่ามันน่าจะมีจำนวนเท่ากัน

But on the other hand, ลำดับความ

0:25

แต่อีกมุมหนึ่ง

the even numbers are only part of the whole numbers. การใช้คำ

0:26

จำนวนคู่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม

ลำดับความ

But on the other hand: การนำเสนออีกด้านที่แตกต่างกัน

“But on the other hand” เป็นสัญญาณว่าผู้พูดกำลังเปลี่ยนไปพิจารณาอีกด้านหนึ่งของเรื่องเดียวกันซึ่งมีความแตกต่างหรือขัดแย้งกัน สำนวนนี้ช่วยจัดลำดับเหตุผล ไม่ได้หมายถึงเพียง “ต่อไป” หรือใช้เพิ่มข้อเท็จจริงที่คล้ายกัน แนวคิดก่อนหน้าคือเซตทั้งสองเป็นอนันต์ จากนั้นสำนวนนี้เปลี่ยนความสนใจไปที่ความสัมพันธ์ระหว่างเซต โดยชี้ว่าจำนวนคู่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มไม่ลบทั้งหมด “But” ทำให้ความขัดแย้งชัดขึ้น แต่สามารถใช้ “on the other hand” โดยไม่มี “But” ได้เช่นกัน

แบบฝึกหัด

ตัวเลือกใดใช้ “on the other hand” เพื่อแสดงความแตกต่างที่แท้จริง

  1. The laptop is light. On the other hand, it is easy to carry.
  2. The laptop is light. On the other hand, I bought it on Tuesday.
  3. The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.
ดูคำตอบ

The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.

การใช้คำ

part of the whole numbers: ความสัมพันธ์ของเซต

ในประโยคนี้ part of แสดงความสัมพันธ์ของเซต กล่าวคือ จำนวนคู่ที่กำลังพูดถึงอยู่ในเซต whole numbers ที่ใหญ่กว่า แต่ไม่ได้เป็นสมาชิกทั้งหมดของเซตนั้น whole numbers เป็นศัพท์คณิตศาสตร์ระดับโรงเรียน หมายถึง 0, 1, 2, 3 และต่อไปเรื่อย ๆ หรือจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ในที่นี้ whole ไม่ได้แปลว่า “สมบูรณ์” หรือ “ไม่มีตัวเลขหายไป” แต่เป็นส่วนหนึ่งของชื่อจำนวนประเภทนี้

แบบฝึกหัด

ประโยคใดอธิบายความสัมพันธ์ของเซตในตัวอย่างได้ถูกต้อง

  1. Even numbers and whole numbers are exactly the same set.
  2. The even whole numbers make up only part of the whole numbers.
  3. Every whole number is even.
ดูคำตอบ

The even whole numbers make up only part of the whole numbers.

All the odd numbers are left over. กริยาวลี

0:29

มันยังเหลือจำนวนคี่ทั้งหมดอีกนี่นา

กริยาวลี

are left over: บอกว่าสิ่งใดยังเหลืออยู่

are left over หมายถึงยังคงเหลืออยู่หลังจากสิ่งอื่นถูกจัดกลุ่ม จับคู่ ใช้ หรือนำออกไปแล้ว ในที่นี้ จำนวนคี่คือจำนวนที่เหลือหลังจากจัดการอีกกลุ่มหนึ่งแล้ว โครงสร้างที่นำไปใช้ต่อได้คือ be + left over รูปของ be ต้องสอดคล้องกับประธาน เช่น one number is left over แต่ several numbers are left over ส่วน over เป็นส่วนหนึ่งของสำนวนตายตัว ไม่ได้แปลว่า “อยู่เหนือ” หรือ “มากกว่า”

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วยรูปที่ถูกต้องของ left over: After everyone takes one cookie, two ____.

ดูคำตอบ

are left over

So there's got to be more whole numbers than even numbers, ไวยากรณ์

0:30

ดังนั้นจำนวนเต็มน่าจะต้องมีมากกว่าจำนวนคู่สิ

right?

0:32

ถูกไหม?

ไวยากรณ์

So there's got to be: การสรุปอย่างหนักแน่น

ในประโยคนี้ So แสดงว่าข้อความที่ตามมาเป็นข้อสรุปจากการให้เหตุผลของผู้พูด There's got to be หมายถึง “there has got to be” คือผู้พูดเชื่ออย่างมากว่าสิ่งหนึ่งต้องมีอยู่หรือข้อสรุปหนึ่งต้องเป็นจริง ในที่นี้วลีดังกล่าวนำเข้าสู่แนวคิด more whole numbers than even numbers Got to เป็นส่วนหนึ่งของโครงสร้าง have got to ไม่ใช่คำกริยา get ที่แปลว่า “ไปถึง” ส่วน right? ท้ายประโยคใช้ขอให้ผู้ฟังยืนยันข้อสรุป แม้ว่าผู้พูดจะฟังดูมั่นใจอยู่แล้วก็ตาม

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วยสำนวนภาษาพูดจากบทเรียนที่หมายถึง “there must be”: The totals do not match, so ____ a mistake somewhere.

ดูคำตอบ

there's got to be

To see what my teacher was getting at, กริยาวลี

0:33

เพื่อให้เข้าใจสิ่งที่คุณครูของฉันกำลังสื่อ

กริยาวลี

getting at: ประเด็นที่คนหนึ่งต้องการสื่อจริง ๆ

ในที่นี้ get at หมายถึง “ตั้งใจสื่อสารหรือทำให้อีกคนเข้าใจ” What my teacher was getting at หมายถึงประเด็นหรือแนวคิดจริง ๆ ที่ครูพยายามสื่อ โดยเฉพาะเมื่อไม่ได้พูดออกมาตรง ๆ โครงสร้างที่พบบ่อยคือ what + person + be + getting at เช่น I see what you're getting at โดย what หมายถึงประเด็นที่ต้องการสื่อ ไม่ใช่สิ่งของที่พยายามเอื้อมไปถึงจริง ๆ

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วยสำนวนจากบทเรียนที่หมายถึง “พยายามสื่อประเด็นที่แฝงอยู่”: I understand your example now, and I see what you're ____.

ดูคำตอบ

getting at

let's first think about what it means for two sets to be the same size. ไวยากรณ์

0:35

ก่อนอื่นเรามาคิดกันก่อนว่าการที่เซตสองเซตมีขนาดเท่ากันนั้นหมายความว่าอย่างไร

ไวยากรณ์

การให้นิยามแนวคิดด้วย what it means for ... to ...

ในประโยคนี้ what it means for two sets to be the same size เป็นอนุประโยคนามที่ตามหลัง think about ส่วน for two sets ทำหน้าที่ระบุประธานเชิงความหมายของ to be the same size โครงสร้าง what it means for A to do/be B เปลี่ยนคำเรียกที่เป็นนามธรรมให้เป็นคำถามเกี่ยวกับคำนิยามหรือเงื่อนไขที่ชัดเจน ใช้เมื่อต้องอธิบายว่าแนวคิดหนึ่งใช้กับสิ่งใดสิ่งหนึ่งหรือกลุ่มหนึ่งอย่างไร

แบบฝึกหัด

เติมประโยคโดยใช้โครงสร้าง what it means for ... to ...: Engineers must decide ____ a bridge to be safe.

ดูคำตอบ

what it means for

What do I mean when I say I have the same number of fingers on my right hand ลำดับความ

0:39

ฉันหมายความว่าอย่างไรเวลาฉันพูดว่านิ้วมือข้างขวาของฉัน

as I do on my left hand?

0:42

มีจำนวนเท่ากับนิ้วมือข้างซ้าย?

ลำดับความ

การชี้แจงคำพูดของตนเองด้วย What do I mean when I say ...?

What do I mean when I say ...? เป็นคำถามที่ผู้พูดถามตัวเอง ผู้พูดกล่าวข้อความของตนซ้ำหลัง when I say แล้วถามว่าควรเข้าใจข้อความนั้นอย่างไร ในการสอน ผู้พูดมักรู้อยู่แล้วว่าคำตอบคืออะไร คำถามนี้ช่วยจัดลำดับคำอธิบายและส่งสัญญาณว่าต่อไปจะมีคำนิยาม ตัวอย่าง หรือวิธีตรวจสอบข้อความนั้น

แบบฝึกหัด

ผู้นำเสนอต้องการหยุดเพื่อชี้แจงคำพูดของตนเองว่าแผนมีความยืดหยุ่น คำถามใดมีความหมายถูกต้อง

  1. What do I mean when I say the plan is flexible?
  2. When do I say that the plan is flexible?
  3. What do you mean when you say the plan is flexible?
ดูคำตอบ

What do I mean when I say the plan is flexible?

Of course,

0:44

แน่นอนว่า

I have five fingers on each.

0:44

ฉันมีนิ้วห้านิ้วในแต่ละข้าง

But it's actually simpler than that.

0:46

แต่มันเรียบง่ายกว่านั้นเยอะ

I don't have to count. ไวยากรณ์

0:48

ฉันไม่ต้องนับด้วยซ้ำ

ไวยากรณ์

don't have to count: ไม่จำเป็น ไม่ใช่การห้าม

don't have to + คำกริยารูปพื้นฐาน หมายถึงไม่จำเป็นหรือไม่มีข้อบังคับว่าต้องทำสิ่งนั้น แต่ยังคงทำได้อยู่ ในประโยคนี้ การนับเป็นเพียงทางเลือก เพราะใช้วิธีอื่นตรวจสอบได้ 't don't ลบความจำเป็นที่ have to สื่อ ไม่ได้สร้างข้อห้าม โครงสร้างนี้จึงแยกความหมายว่าไม่จำเป็นออกจากไม่ได้รับอนุญาต

แบบฝึกหัด

มีอาหารกลางวันให้แล้ว แต่ยังอนุญาตให้นำอาหารมาเองได้ ประโยคใดหมายความว่าการนำอาหารมาไม่จำเป็น ไม่ใช่ถูกห้าม?

  1. You can't bring food; lunch is provided.
  2. You mustn't bring food; lunch is provided.
  3. You don't have to bring food; lunch is provided.
ดูคำตอบ

You don't have to bring food; lunch is provided.

I only need to see that I can match them up one to one. โน้ต

0:49

ฉันแค่ต้องดูว่าฉันสามารถจับคู่มันแบบหนึ่งต่อหนึ่งได้

กริยาวลี

can match them up: จับคู่สิ่งต่าง ๆ อย่างถูกต้อง

can match them up หมายถึงสามารถจับคู่สิ่งต่าง ๆ ให้แต่ละชิ้นตรงกับอีกชิ้นหนึ่งได้ ในประโยคนี้ ผู้พูดเพียงต้องตรวจสอบว่าสามารถจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งได้หรือไม่ match up เป็นกริยาวลีที่แยกคำได้ เมื่อกรรมเป็นคำสรรพนามอย่าง them ต้องวางคำสรรพนามไว้ระหว่าง match กับ up เป็น match them up เมื่อระบุชื่อของทั้งสองกลุ่ม ให้ใช้ match A up with B เช่น match the names up with the photos

แบบฝึกหัด

คุณมีรายชื่อและชุดรูปถ่าย คำสั่งใดใช้คำสรรพนาม them ได้ถูกต้องเพื่อบอกให้จับคู่ชื่อกับรูปถ่าย?

  1. Match them up with the correct photos.
  2. Match up them with the correct photos.
  3. Match them out with the correct photos.
ดูคำตอบ

Match them up with the correct photos.

การใช้คำ

one to one สำหรับจับคู่สองกลุ่มแบบหนึ่งต่อหนึ่ง

ในที่นี้ one to one บอกวิธีจับคู่สิ่งต่าง ๆ คือ สิ่งแต่ละชิ้นในกลุ่มหนึ่งจับคู่กับสิ่งคนละชิ้นในอีกกลุ่ม ในบริบทนี้ ผู้พูดกำลังตรวจดูว่าสองกลุ่มจับคู่กันได้ครบหรือไม่ โดยไม่มีชิ้นใดถูกใช้ซ้ำหรือเหลืออยู่ วลีนี้อยู่หลัง match them up และทำหน้าที่เป็นคำวิเศษณ์เพื่อตอบว่า “อย่างไร” เมื่อวางหน้าคำนาม มักเขียนโดยใส่ขีดกลาง เช่น a one-to-one match หรือ a one-to-one relationship

แบบฝึกหัด

ประโยคใดบอกว่าข้อมูลลูกค้าแต่ละรายการจับคู่กับข้อมูลบัญชีคนละรายการ?

  1. Customer records are checked one by one before lunch.
  2. Each customer record is matched with every account record.
  3. Each customer record is matched one to one with an account record.
ดูคำตอบ

Each customer record is matched one to one with an account record.

In fact,

0:52

อันที่จริง

we think that some ancient people,

0:53

เราเชื่อกันว่าคนโบราณบางกลุ่ม

who spoke languages that didn't have words for numbers greater than three, ไวยากรณ์

0:54

ซึ่งพูดภาษาที่ไม่มีคำศัพท์สำหรับตัวเลขที่มากกว่าสาม

used this sort of magic.

0:58

ก็ใช้เวทมนตร์รูปแบบนี้

ไวยากรณ์

who spoke languages that didn't have ...: อนุประโยคสัมพันธ์ซ้อนกันสองชั้น

อนุประโยคสัมพันธ์ who spoke ... ที่คั่นด้วยจุลภาคให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ some ancient people ภายในอนุประโยคนี้ that didn't have words for numbers greater than three ขยาย languages ไม่ใช่ people คำสรรพนามสัมพันธ์ชั้นนอก who หมายถึงคน ส่วน that ชั้นในหมายถึง languages เมื่อต้องการแยกโครงสร้างประโยค ให้ย่อเนื้อหาหลัง we think that เป็นประโยคหลัก some ancient people used this sort of magic ก่อน จากนั้นจึงนำ [who spoke languages [that didn't have ...]] กลับไปขยาย people การอ่านจากโครงสร้างชั้นนอกเข้าไปชั้นในช่วยให้เชื่อมคำอธิบายทั้งสองกับคำนามที่ถูกต้อง

แบบฝึกหัด

ประโยคใดมีอนุประโยคสัมพันธ์ชั้นนอกที่อธิบาย the scientists และมีอนุประโยคสัมพันธ์ชั้นในที่อธิบาย a language?

  1. The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.
  2. The scientists, who carried audio recorders, studied a language and recorded its stories.
  3. The scientists studied a language that has no written form, and they recorded its stories.
ดูคำตอบ

The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.

For instance,

0:59

ยกตัวอย่างเช่น

if you let your sheep out of a pen to graze, โน้ต

1:00

ถ้าคุณปล่อยแกะออกจากคอกไปกินหญ้า

กริยาวลี

let your sheep out of a pen: การปล่อยคนหรือสัตว์ออกจากสถานที่

let your sheep out of a pen หมายถึงอนุญาตหรือปล่อยแกะให้เคลื่อนจากข้างในคอกออกไปข้างนอก รูปแบบคือ let + กรรม + out of + สถานที่ โดย your sheep เป็นกรรม และ a pen เป็นสถานที่ที่แกะออกมา เมื่อรู้อยู่แล้วว่าออกมาจากที่ใด สามารถพูดว่า let the sheep out ได้ ถ้ากรรมเป็นคำสรรพนาม ก็ยังวางไว้หลัง let เช่น let them out of the pen

แบบฝึกหัด

สุนัขตัวหนึ่งกำลังรออยู่ที่ประตูและสามารถออกไปข้างนอกได้เอง ประโยคใดขอให้ใครสักคนอนุญาตให้มันออกจากบ้าน

  1. Please let the dog out of the house.
  2. Please take the dog out of the house.
  3. Please get the dog out of the house.
ดูคำตอบ

Please let the dog out of the house.

you can keep track of how many went out by setting aside a stone for each one, โน้ต

1:02

คุณสามารถติดตามได้ว่าแกะออกไปกี่ตัวโดยการวางก้อนหินไว้หนึ่งก้อนต่อแกะหนึ่งตัว

วลี

can keep track of: ติดตามข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง

keep track of หมายถึงการคอยรับรู้หรือบันทึกข้อมูลที่เปลี่ยนแปลง เช่น จำนวน ตำแหน่ง หรือความคืบหน้า ในประโยคนี้ can keep track of how many went out หมายถึงสามารถติดตามจำนวนที่ออกไปได้อย่างถูกต้องต่อเนื่อง ให้เข้าใจ keep track of เป็นวลีเดียว หลัง of อาจเป็นนามวลี เช่น the score หรืออนุประโยคที่บอกว่ากำลังติดตามข้อมูลอะไร เช่น how many went out

แบบฝึกหัด

เติมวลีที่หมายถึง “ติดตามอย่างต่อเนื่อง” ให้ประโยคสมบูรณ์: Use this chart to ____ your weekly reading time.

ดูคำตอบ

keep track of

ไวยากรณ์

by setting aside a stone: ใช้ by + -ing เพื่อบอกวิธีการ

by setting aside a stone อธิบายวิธีที่ใช้ในการนับ โดยบรรลุผลจากการวางก้อนหินหนึ่งก้อนไว้ด้านข้างสำหรับแต่ละตัว เมื่อต้องการบอกว่าสิ่งหนึ่งทำสำเร็จด้วยวิธีใด ให้ใช้ by + รูป -ing: ใช้ by setting ไม่ใช่ by set หรือ by to set ในวลีนี้ set aside หมายถึงแยกสิ่งหนึ่งไว้ต่างหากหรือเก็บไว้เพื่อจุดประสงค์เฉพาะ

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วย by + รูป -ing ของ set aside: You can save for the trip ____ a little money each week.

ดูคำตอบ

by setting aside

and then putting those stones back one by one when the sheep return, วลี

1:06

และเมื่อแกะกลับมา ก็หยิบก้อนหินเหล่านั้นกลับคืนทีละก้อน

วลี

one by one: จัดการทีละอย่างตามลำดับ

one by one หมายถึงสมาชิกในกลุ่มถูกจัดการแยกกันตามลำดับ ทีละคนหรือทีละชิ้น ไม่ใช่ทั้งหมดพร้อมกัน ในประโยคนี้ ก้อนหินถูกนำกลับไปวางทีละก้อนขณะที่แกะกลับมา วาง one by one หลังการกระทำที่วลีนี้ขยาย วลีนี้ใช้กับคน สิ่งของ หรืองาน เพื่อแสดงว่าการกระทำเดียวกันเกิดขึ้นกับแต่ละสิ่งตามลำดับ

แบบฝึกหัด

เติมวลีที่เน้นไว้ซึ่งหมายถึง “แยกกันตามลำดับ” ให้สมบูรณ์: The coach checked the helmets ____.

ดูคำตอบ

one by one

so that you know if any are missing without really counting. ไวยากรณ์

1:09

เพื่อให้คุณรู้ว่ามีแกะหายไปหรือไม่โดยไม่ต้องนับจริงๆ

ไวยากรณ์

if you let your sheep out ... to graze: การตั้งเงื่อนไขและบอกจุดประสงค์

อนุประโยค if สร้างสถานการณ์สมมติที่เป็นรูปธรรมและนึกภาพได้ นั่นคือให้ลองคิดว่าคุณปล่อยแกะออกจากคอก จากนั้นประโยคหลักจะอธิบายว่าคุณทำอะไรได้ในสถานการณ์นั้น วิธีนี้มักใช้เปลี่ยนคำอธิบายที่เป็นนามธรรมให้เป็นตัวอย่างที่เห็นภาพง่าย ภายในเงื่อนไขนี้ to graze บอกจุดประสงค์ของการปล่อยแกะออกมา คือแกะออกมาเพื่อกินหญ้า รูปแบบที่นำไปใช้ต่อได้คือ if + สถานการณ์ ตามด้วยผลลัพธ์หรือวิธีการ และใช้ to + คำกริยารูปพื้นฐานเพื่อบอกจุดประสงค์ของการกระทำ

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ if เพื่อตั้งสถานการณ์ และใช้ to + คำกริยาเพื่ออธิบายจุดประสงค์ได้อย่างเป็นธรรมชาติ

  1. If you put the seed by the window for give it more light, check the soil each day.
  2. If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.
  3. If you to put the seed by the window give it more light, check the soil each day.
ดูคำตอบ

If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.

ไวยากรณ์

so that you know if any are missing: จุดประสงค์และคำถามทางอ้อมว่า...หรือไม่

ในประโยคนี้ so that นำเสนอจุดประสงค์ของการกระทำก่อนหน้า กล่าวคือ ใช้ก้อนหินด้วยวิธีนี้เพื่อให้รู้ว่ามีสิ่งใดหายไปหรือไม่ โครงสร้าง การกระทำ + so that + อนุประโยคสมบูรณ์ เชื่อมวิธีการเข้ากับผลที่ต้องการให้เกิดขึ้น ภายในอนุประโยคนี้ if หมายถึง “ว่า...หรือไม่” ไม่ใช่เงื่อนไขที่หมายถึง “ถ้า” โดยนำคำถามทางอ้อมที่ตอบว่าใช่หรือไม่ใช่ไว้หลัง know: if any are missing ในที่นี้ any แทนสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งในกลุ่ม

แบบฝึกหัด

ประโยคใดเชื่อมการกระทำเข้ากับจุดประสงค์ได้ถูกต้อง แล้วถามทางอ้อมว่ามีสิ่งใดหายไปหรือไม่

  1. Check the list for you know if any names are missing.
  2. Check the list so that knowing if any names are missing.
  3. Check the list so that you know if any names are missing.
ดูคำตอบ

Check the list so that you know if any names are missing.

As another example of matching being more fundamental than counting, ลำดับความ

1:12

อีกตัวอย่างหนึ่งที่แสดงว่าการจับคู่เป็นพื้นฐานยิ่งกว่าการนับ

ลำดับความ

As another example of ...: เพิ่มตัวอย่างเพื่อสนับสนุนแนวคิดเดิม

As another example of ... บอกว่าผู้พูดกำลังเพิ่มตัวอย่างที่สองหรือตัวอย่างถัดไป ไม่ได้กำลังเปลี่ยนหัวข้อ กรณีใหม่นี้จะสนับสนุนแนวคิดเดิม ซึ่งในที่นี้คือการจับคู่เป็นพื้นฐานยิ่งกว่าการนับ วลีนี้ช่วยจัดลำดับการพูดโดยเชื่อมกลับไปยังตัวอย่างก่อนหน้าและบอกล่วงหน้าว่ากำลังจะมีตัวอย่างใหม่ คำว่า another ทำให้ผู้ฟังรู้ว่าได้มีการยกตัวอย่างมาแล้วอย่างน้อยหนึ่งตัวอย่าง

แบบฝึกหัด

As another example of ... ในประโยคนี้บอกอะไร?

  1. ผู้พูดกำลังแก้ไขแนวคิดที่กล่าวไว้ก่อนหน้า
  2. ผู้พูดกำลังเปลี่ยนไปพูดเรื่องที่ไม่เกี่ยวข้อง
  3. ผู้พูดกำลังเพิ่มกรณีใหม่ที่สนับสนุนแนวคิดเดิม
ดูคำตอบ

ผู้พูดกำลังเพิ่มกรณีใหม่ที่สนับสนุนแนวคิดเดิม

if I'm speaking to a packed auditorium, การใช้คำ

1:15

ถ้าฉันกำลังพูดอยู่ในหอประชุมที่คนแน่นขนัด

การใช้คำ

a packed auditorium: หอประชุมที่แน่นขนัด

ใน a packed auditorium คำว่า packed หมายถึงหอประชุมที่เต็มไปด้วยผู้คนจนแทบไม่มีที่นั่งหรือพื้นที่ว่าง ให้ภาพของฝูงชนที่หนาแน่นอย่างชัดเจน ไม่ได้หมายความว่าตัวอาคารถูกบรรจุหีบห่อ รูปแบบ a packed + สถานที่ ยังใช้กับสถานที่อย่าง theater, stadium หรือ train ได้เมื่อสถานที่นั้นเต็มมาก ซึ่งโดยทั่วไปหมายถึงเต็มไปด้วยผู้คน

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ packed เพื่อบรรยายสถานที่ที่เต็มไปด้วยผู้คน?

  1. We packed our costumes into two suitcases.
  2. The lunches were packed before sunrise.
  3. The auditorium was packed with excited families.
ดูคำตอบ

The auditorium was packed with excited families.

where every seat is taken and no one is standing, ไวยากรณ์

1:17

ซึ่งทุกที่นั่งถูกจับจองและไม่มีใครยืนอยู่เลย

ไวยากรณ์

where every seat is taken ...: อธิบายสถานที่ด้วยอนุประโยคสัมพันธ์

ในประโยคนี้ where นำอนุประโยคสัมพันธ์ที่อธิบาย auditorium หรือหอประชุมที่กล่าวถึงก่อนหน้า โดยหมายถึง “ในหอประชุมนั้น” ไม่ได้ใช้ถามว่าสถานที่อยู่ที่ไหน หลัง where ข้อความ every seat is taken และ no one is standing เป็นอนุประโยคที่สมบูรณ์และบอกสภาพภายในสถานที่นั้น สามารถใช้โครงสร้าง คำนามบอกสถานที่ + where + ประธาน + กริยา เพื่อเพิ่มข้อมูลว่าเกิดอะไรขึ้นหรือมีสภาพอย่างไรที่นั่น

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ where ต่อจากคำนามบอกสถานที่ทันทีเพื่ออธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นที่นั่น

  1. The room that we reserved for meetings is upstairs.
  2. The room where we hold our meetings is upstairs.
  3. We asked where the meeting was.
ดูคำตอบ

The room where we hold our meetings is upstairs.

I know that there are the same number of chairs as people in the audience,

1:20

ฉันรู้ได้เลยว่าจำนวนเก้าอี้มีเท่ากับจำนวนผู้ฟัง

even though I don't know how many there are of either. ไวยากรณ์

1:23

ถึงแม้ว่าฉันจะไม่รู้ว่ามีเก้าอี้หรือผู้ฟังอยู่จำนวนเท่าไหร่ก็ตาม

ไวยากรณ์

even though I don't know ...: ยอมรับข้อจำกัดโดยยังคงข้อสรุปเดิม

even though แสดงความสัมพันธ์แบบยอมรับข้อจำกัด ผู้พูดยอมรับข้อจำกัดที่เป็นจริงว่าตนไม่รู้จำนวนที่แน่นอนของทั้งสองกลุ่ม แต่ยังบอกว่าข้อสรุปก่อนหน้านั้นคงเดิม โครงสร้างนี้เชื่อมข้อเท็จจริงที่ยอมรับกับใจความหลักที่ยังเป็นจริงแม้มีข้อเท็จจริงนั้น ใน how many there are of either คำว่า either หมายถึงกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งในสองกลุ่มที่กล่าวถึงแล้ว วลีนี้พูดถึงจำนวนในสองกลุ่มนั้น ไม่ได้หมายถึงการเลือกกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง

แบบฝึกหัด

ประโยคใดยอมรับว่าไม่ทราบจำนวนรวมที่แน่นอน แต่ยังคงข้อสรุปว่าสามารถเปรียบเทียบได้

  1. Even if the exact total becomes known, the two groups can be compared.
  2. Because the exact total is unknown, the two groups cannot be compared.
  3. Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.
ดูคำตอบ

Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.

So what we really mean when we say that two sets are the same size, ลำดับความ

1:25

ดังนั้นสิ่งที่เราหมายถึงจริงๆ เมื่อเราบอกว่าสองเซตมีขนาดเท่ากัน

is that the elements in those sets can be matched up one by one in some way.

1:29

ก็คือสมาชิกในเซตเหล่านั้นสามารถถูกจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งได้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

ลำดับความ

what we really mean ... is that ...: การให้คำนิยามที่แม่นยำ

โครงสร้าง what we really mean when we say X is that Y เปลี่ยนถ้อยคำ X ที่คุ้นเคยแต่มีความหมายกว้าง ให้เป็นคำนิยาม Y ที่แม่นยำ อนุประโยค what ทำหน้าที่เป็นประธานของ is และอนุประโยค that บอกความหมายที่แน่นอน ในที่นี้ X คือ two sets are the same size ส่วน Y คือกฎที่ว่าสมาชิกของทั้งสองเซตสามารถจับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่งได้ So นำผู้ฟังจากคำอธิบายก่อนหน้ามาสู่คำนิยามนี้

แบบฝึกหัด

ในประโยคนี้ ข้อมูลหลัง is that ทำหน้าที่อะไร?

  1. แสดงว่าผู้พูดไม่แน่ใจว่าข้อความนั้นมีความหมายหรือไม่
  2. เปิดประเด็นใหม่ที่ไม่เกี่ยวข้องกับข้อความนั้น
  3. ให้คำนิยามที่ชัดเจนแก่ข้อความ two sets are the same size
ดูคำตอบ

ให้คำนิยามที่ชัดเจนแก่ข้อความ two sets are the same size

So my fourth grade teacher showed us the whole numbers laid out in a row, กริยาวลี

1:33

ดังนั้นคุณครูชั้นป.สี่ของฉันจึงแสดงให้เราเห็นจำนวนเต็มที่วางเรียงเป็นแถว

กริยาวลี

laid out in a row: ถูกจัดและแสดงไว้เป็นแถว

laid out in a row หมายถึง “ถูกจัดและแสดงไว้เป็นแนวเดียวกัน” ในประโยคนี้ วลีดังกล่าวบอกว่าจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบถูกแสดงอย่างไร คือเรียงต่อกันทีละจำนวนเป็นแถว laid out เป็นวลี past participle ที่วางหลังคำนามซึ่งมันขยาย the whole numbers laid out in a row สามารถขยายเป็น the whole numbers that were laid out in a row ได้ past participle ของ lay คือ laid ไม่ใช่ layed

แบบฝึกหัด

ประโยคใดบอกว่าการ์ดถูกจัดและแสดงไว้เป็นแนวเดียวกัน?

  1. The cards were laid out in a row on the table.
  2. The cards were spread randomly across the table.
  3. The cards were put back into a box on the table.
ดูคำตอบ

The cards were laid out in a row on the table.

and below each we have its double.

1:36

และด้านล่างของแต่ละตัวเลขคือค่าที่เพิ่มเป็นสองเท่าของมัน

As you can see, ลำดับความ

1:37

อย่างที่คุณเห็น

the bottom row contains all the even numbers,

1:39

แถวหน้าล่างประกอบด้วยจำนวนคู่ทั้งหมด

ลำดับความ

As you can see: ดึงความสนใจไปยังหลักฐานที่มองเห็นได้

As you can see เป็นสำนวนชี้นำที่ใช้ในการนำเสนอ โดยบอกให้ผู้ฟังดูหลักฐานที่มองเห็นอยู่แล้ว แล้วเตรียมเข้าสู่ข้อสังเกตที่จะกล่าวต่อไป ในประโยคนี้ สำนวนดังกล่าวดึงความสนใจไปยังแถวล่างสุดก่อนที่ผู้พูดจะอธิบายว่าแถวนั้นมีอะไรอยู่ หน้าที่ของมันคือจัดลำดับคำอธิบาย ไม่ใช่ถามว่าผู้ฟังมองเห็นหรือไม่

แบบฝึกหัด

ผู้นำเสนอกำลังแสดงแผนภูมิ ประโยคใดดึงความสนใจของผู้ฟังไปยังแนวโน้มที่มองเห็นได้ดีที่สุด

  1. As you can see, the red line rises after June.
  2. To change the subject, the red line rises after June.
  3. I cannot show you the chart, but the red line rises after June.
ดูคำตอบ

As you can see, the red line rises after June.

and we have a one-to-one match.

1:41

และเรามีการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง

That is,

1:42

นั่นหมายความว่า

there are as many even numbers as there are numbers. ไวยากรณ์

1:43

จำนวนคู่มีจำนวนเท่ากับจำนวนของตัวเลขทั้งหมด

ไวยากรณ์

there are as many A as there are B: จำนวนเท่ากัน

โครงสร้าง there are as many A as there are B หมายความว่า จำนวนสิ่งในกลุ่ม A เท่ากับจำนวนสิ่งในกลุ่ม B ใช้ many เพราะคำนามเป็นคำนามนับได้พหูพจน์ และ there are ตัวที่สองทำให้อีกด้านของการเปรียบเทียบเป็นอนุประโยคที่สมบูรณ์ ในที่นี้ A คือ even numbers และ B คือ numbers ประโยคนี้เปรียบเทียบว่าทั้งสองกลุ่มมีสมาชิกกี่รายการ ไม่ได้เปรียบเทียบขนาดหรือค่าของตัวเลขแต่ละตัว

แบบฝึกหัด

ประโยคใดบอกได้อย่างถูกต้องว่าจำนวนดินสอเท่ากับจำนวนสมุด

  1. There are as many pencils as there are notebooks.
  2. There are as much pencils as there are notebooks.
  3. There are as many pencils than there are notebooks.
ดูคำตอบ

There are as many pencils as there are notebooks.

But what still bothers us is our distress over the fact ไวยากรณ์

1:45

แต่สิ่งที่ยังกวนใจเราอยู่ก็คือความกังวลต่อความจริงที่ว่า

that the even numbers seem to be only part of the whole numbers. ไวยากรณ์

1:48

จำนวนคู่ดูเหมือนจะเป็นเพียงส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มเท่านั้น

ไวยากรณ์

What still bothers us is ...: วางสิ่งที่กังวลไว้ก่อน

“What still bothers us” เป็นอนุประโยคที่ขึ้นต้นด้วย what และทั้งอนุประโยคทำหน้าที่เป็นประธาน ในที่นี้ what มีความหมายเท่ากับ “the thing that” หรือ “สิ่งที่...” ดังนั้นอนุประโยคนี้จึงหมายถึง “สิ่งที่ยังรบกวนใจเรา” จากนั้น is ระบุว่าสิ่งนั้นคือ “our distress over the fact ...” การวางอนุประโยค what ไว้ข้างหน้าทำให้เกิดโครงสร้างเน้นใจความ What ... is ... โดยบอกสิ่งที่กังวลก่อน แล้วจึงระบุสาเหตุที่ชัดเจน โครงสร้างนี้เหมาะเมื่อต้องการให้ผู้ฟังสนใจสาเหตุที่แท้จริงของปฏิกิริยาหรือปัญหา

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้อนุประโยค what อย่างถูกต้องเพื่อวางสิ่งที่กังวลหลักไว้ข้างหน้า

  1. What concerns the team is the missing safety report.
  2. The missing safety report concerns the team.
  3. The team is concerned about the missing safety report.
ดูคำตอบ

What concerns the team is the missing safety report.

ไวยากรณ์

seem to be: บอกสิ่งที่ดูเหมือนเป็นจริง ไม่ใช่ความแน่นอน

seem to be ที่ตามด้วยส่วนเติมเต็มใช้เสนอข้อสรุปว่าเป็นเพียงสิ่งที่มองเห็นหรือความรู้สึก ไม่ใช่ข้อเท็จจริงที่ยืนยันแล้ว ในประโยคนี้ “seem to be only part” หมายความว่า จำนวนคู่ดูเหมือนจะประกอบเป็นเพียงส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบทั้งหมด การเว้นระยะจากการยืนยันเช่นนี้สำคัญในการให้เหตุผล ผู้พูดสามารถบอกว่าสิ่งหนึ่งดูเป็นอย่างไรในตอนแรก โดยไม่ยืนยันว่านั่นคือความเข้าใจขั้นสุดท้ายหรือครบถ้วน

แบบฝึกหัด

คุณยังไม่ได้ทดสอบวิธีใหม่และต้องการบอกเพียงความรู้สึกแรก ประโยคใดเหมาะที่สุด

  1. The new method is definitely effective.
  2. The new method seems to be effective.
  3. The new method used to be effective.
ดูคำตอบ

The new method seems to be effective.

But does this convince you น้ำเสียง/เจตนา

1:51

แต่เรื่องนี้จะทำให้คุณเชื่อได้ไหมว่า

that I don't have the same number of fingers on my right hand as I do on my left?

1:53

ฉันมีจำนวนนิ้วมือข้างขวาไม่เท่ากับข้างซ้าย?

น้ำเสียง/เจตนา

“But does this convince you ...?” เพื่อท้าทายว่าหลักฐานเพียงพอหรือไม่

Does this convince you that ...? ถามว่าหลักฐานหนักแน่นพอที่จะทำให้ผู้ฟังยอมรับข้อกล่าวอ้างที่ตามมาหรือไม่ หลัง convince ต้องมีผู้ที่ถูกโน้มน้าว ซึ่งในที่นี้คือ you และอนุประโยคที่ขึ้นต้นด้วย that บอกข้อกล่าวอ้างนั้น ในที่นี้เป็นคำถามเชิงวาทศิลป์ โดยผู้พูดคาดหวังคำตอบว่า “ไม่” คำว่า But ที่ต้นประโยคโต้แย้งเหตุผลก่อนหน้า และชวนให้ผู้ฟังตรวจสอบเหตุผลนั้นแทนที่จะยอมรับข้อสรุปทันที

แบบฝึกหัด

ผู้พูดกำลังทำอะไรเป็นหลักด้วย“But does this convince you ...?”

  1. เขากำลังท้าทายให้ผู้ฟังตัดสินว่าหลักฐานสนับสนุนข้อกล่าวอ้างนั้นจริงหรือไม่
  2. เขากำลังบอกว่าข้อกล่าวอ้างนั้นได้รับการพิสูจน์แล้ว
  3. เขากำลังตรวจสอบว่าผู้ฟังได้ยินคำพูดถูกต้องหรือไม่
ดูคำตอบ

เขากำลังท้าทายให้ผู้ฟังตัดสินว่าหลักฐานสนับสนุนข้อกล่าวอ้างนั้นจริงหรือไม่

Of course not.

1:56

แน่นอนว่าไม่

It doesn't matter if you try to match the elements in some way and it doesn't work, ไวยากรณ์

1:57

ไม่สำคัญหรอกว่าถ้าคุณพยายามจับคู่สมาชิกด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งแล้วมันไม่ได้ผล

that doesn't convince us of anything.

2:01

นั่นไม่ได้ทำให้เราเชื่ออะไรได้เลย

ไวยากรณ์

“It doesn't matter if ...” เพื่อกันเงื่อนไขที่ไม่เกี่ยวข้องออกไป

It doesn't matter if ... หมายความว่าสถานการณ์ในอนุประโยค if ไม่ได้เปลี่ยนการตัดสินหรือข้อสรุป ในประโยคนี้ วิธีหนึ่งที่ใช้จับคู่องค์ประกอบอาจล้มเหลว แต่ความล้มเหลวนั้นเพียงอย่างเดียวไม่ใช่หลักฐานที่มีประโยชน์ if ในที่นี้มีความหมายใกล้กับ even if หรือ whether or not ไม่ได้ตั้งเงื่อนไขที่ควบคุมผลลัพธ์ แต่เป็นการยอมรับความเป็นไปได้หนึ่งก่อนจะตัดออกเพราะไม่เกี่ยวข้อง

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วยสำนวนสี่คำจากบทเรียนที่แสดงว่าความล้มเหลวที่อาจเกิดขึ้นไม่สำคัญ: ____ our first plan fails; we can try a different one.

ดูคำตอบ

It doesn't matter if

If you can find one way ไวยากรณ์

2:02

ถ้าคุณสามารถหาวิธีได้แค่วิธีเดียว

in which the elements of two sets do match up,

2:04

ที่ทำให้สมาชิกของสองเซตจับคู่กันได้

then we say those two sets have the same number of elements.

2:06

เราก็จะถือว่าเซตสองเซตนั้นมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน

ไวยากรณ์

If you can ..., then we say ... สำหรับกำหนดเกณฑ์ตัดสิน

โครงสร้าง If you can ..., then we say ... ใช้บอกเงื่อนไขก่อน แล้วจึงบอกชื่อหรือข้อสรุปที่ใช้เมื่อเงื่อนไขนั้นเป็นจริง อนุประโยคที่มี if ระบุเงื่อนไข ส่วน then we say ใช้นำเข้าสู่วิธีเรียกหรืออธิบายสิ่งนั้น ในประโยคนี้ เพียงหาวิธีจับคู่สมาชิกได้หนึ่งวิธีก็ถือว่าผ่านเงื่อนไขแล้ว we say สื่อถึงนิยามหรือข้อตกลงทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ร่วมกัน ไม่ได้หมายถึงแค่การพูดออกมา

แบบฝึกหัด

ประโยคใดบอกเงื่อนไขก่อน แล้วจึงบอกชื่อที่ใช้เมื่อเงื่อนไขนั้นเป็นจริง

  1. If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.
  2. If every side is equal, then we measure the triangle carefully.
  3. We say every side is equal if the triangle is equilateral.
ดูคำตอบ

If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.

Can you make a list of all the fractions? วลี

2:10

คุณสามารถทำรายชื่อของเศษส่วนทั้งหมดได้หรือไม่?

วลี

make a list of ... สำหรับบอกสิ่งที่อยู่ในรายการ

Make a list of X หมายถึงรวบรวมหรือเขียน X แยกเป็นแต่ละรายการในบัญชี คำนามวลีหลัง of บอกว่ารายการนั้นมีอะไรอยู่บ้าง ใน Can you make a list of ...? คำว่า Can you...? เป็นวิธีที่เป็นกลางในการมอบหมายงานหรือขอร้อง ไม่ได้ถามเพียงว่าผู้ฟังมีความสามารถหรือไม่

แบบฝึกหัด

ใช้วลีสี่คำที่มี make และหมายถึง “สร้างรายการที่ประกอบด้วยสิ่งต่าง ๆ” เติมประโยคให้สมบูรณ์: Can you ____ the materials we need for the experiment?

ดูคำตอบ

make a list of

This might be hard.

2:12

นี่อาจจะยาก

There are a lot of fractions,

2:13

เศษส่วนมีจำนวนเยอะมาก

and it's not obvious what to put first ไวยากรณ์

2:15

และมันไม่ชัดเจนเลยว่าจะต้องเอาอะไรขึ้นก่อน

or how to be sure all of them are on the list.

2:17

หรือจะแน่ใจได้อย่างไรว่าทุกตัวอยู่ในรายชื่อแล้ว

ไวยากรณ์

it's not obvious what to ... or how to ...: การวางคำถามสองข้อที่ยังหาคำตอบไม่ได้ให้ขนานกัน

ในที่นี้ it's not obvious หมายความว่าไม่สามารถเห็นหรือตัดสินคำตอบได้ง่าย ๆ วลีนี้นำเข้าสู่คำถามที่ยังไม่มีคำตอบสองข้อ ได้แก่ what to put first ซึ่งถามเรื่องตัวเลือกหรือลำดับ และ how to be sure ซึ่งถามถึงวิธีตรวจสอบว่าไม่มีอะไรตกหล่น หลัง not obvious สามารถใช้โครงสร้าง “คำแสดงคำถาม + to + คำกริยารูปพื้นฐาน” เพื่อบอกคำถามที่ยังค้างอยู่ได้อย่างกระชับ อนุประโยคทั้งสองเชื่อมด้วย or เพราะทั้งสองประเด็นอาจยังไม่ชัดเจน เช่น what to do, where to start หรือ how to check

แบบฝึกหัด

ข้อใดใช้อนุประโยคคู่ขนานแบบ “คำแสดงคำถาม + to + infinitive” สองชุดหลัง not obvious ได้ถูกต้อง

  1. It's not obvious where begin or how organizing the files.
  2. It's not obvious to where begin or to how organize the files.
  3. It's not obvious where to begin or how to organize the files.
ดูคำตอบ

It's not obvious where to begin or how to organize the files.

Nevertheless, ลำดับความ

2:19

ถึงอย่างนั้น

there is a very clever way

2:20

มันก็มีวิธีที่ฉลาดมากวิธีหนึ่ง

that we can make a list of all the fractions.

2:22

ที่เราสามารถทำรายชื่อเศษส่วนทั้งหมดได้

ลำดับความ

Nevertheless: การเปลี่ยนจากอุปสรรคไปสู่ผลลัพธ์ที่ตัดกัน

Nevertheless หมายถึง “แม้ว่าสิ่งที่เพิ่งกล่าวไปจะเป็นเช่นนั้น” เมื่อใช้เป็นคำเชื่อมต้นประโยค คำนี้บอกผู้ฟังว่าอุปสรรคก่อนหน้าไม่ได้ทำให้ข้อความถัดไปเป็นโมฆะ ในที่นี้ คำนี้จัดลำดับคำอธิบายโดยพาจากปัญหา คือการทำรายการเศษส่วนทั้งหมดดูยาก ไปสู่คำตอบที่ตัดกัน คือยังมีวิธีที่ชาญฉลาดอยู่

แบบฝึกหัด

The trail was steep. ประโยคใดนำเข้าสู่ผลลัพธ์ที่ขัดกับอุปสรรคนี้ได้ดีที่สุด

  1. Therefore, we reached the top before sunset.
  2. Nevertheless, we reached the top before sunset.
  3. For example, we reached the top before sunset.
ดูคำตอบ

Nevertheless, we reached the top before sunset.

This was first done by Georg Cantor in the late 1800s. ไวยากรณ์

2:24

สิ่งนี้ถูกทำเป็นครั้งแรกโดย จอร์จ คันทอร์ ในช่วงปลายยุค 1800

ไวยากรณ์

This was first done by ... in the late 1800s: ใช้รูปถูกกระทำเพื่อบอกผู้ที่ทำเป็นคนแรกและช่วงเวลา

ประโยคนี้ใช้รูปถูกกระทำใน simple past: This หมายถึงสิ่งหรือวิธีที่กล่าวถึงไปแล้ว was done บอกว่ามีคนทำสิ่งนั้น และ by Georg Cantor ระบุผู้ที่ทำ ส่วน first แสดงว่าเป็นครั้งแรกสุดเท่าที่ทราบ การเรียงแบบนี้ทำให้วิธีหรือผลงานยังเป็นหัวข้อหลัก แล้วจึงเพิ่มบุคคลและช่วงเวลาในประวัติศาสตร์ in the late 1800s หมายถึงช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 โครงสร้างนี้ใช้บอกว่าใครเป็นคนแรกที่ทำ พัฒนา หรือนำเสนอบางสิ่ง

แบบฝึกหัด

ประโยคใดกล่าวถึงสิ่งประดิษฐ์ก่อน แล้วจึงระบุคนที่พัฒนาสิ่งนั้น

  1. A small research team was first developed by the safety device in 2005.
  2. The safety device first developed a small research team in 2005.
  3. The safety device was first developed by a small research team in 2005.
ดูคำตอบ

The safety device was first developed by a small research team in 2005.

First,

2:28

อันดับแรก

we put all the fractions into a grid. วลี

2:28

เรานำเศษส่วนทั้งหมดใส่ลงในตารางกริด

วลี

put ... into a grid: จัดสิ่งต่าง ๆ ลงในตารางกริด

put + กรรม + into a grid หมายถึงจัดกลุ่มสิ่งต่าง ๆ ให้เป็นแถวและคอลัมน์ ในที่นี้ all the fractions คือสิ่งที่ถูกจัด และ into a grid อธิบายรูปแบบใหม่หลังจากจัดแล้ว into ไม่จำเป็นต้องหมายถึงการย้ายสิ่งของจริงเข้าไปในภาชนะเสมอไป ในคำสั่งเกี่ยวกับข้อมูล รูปภาพ หรือตัวเลข คำนี้อาจแสดงว่าสิ่งเหล่านั้นถูกจัดให้อยู่ในรูปแบบเฉพาะ

แบบฝึกหัด

เติมประโยคภาษาอังกฤษโดยใช้ put ... into a grid: Please ____ to make the menu easier to scan.

ดูคำตอบ

put the buttons into a grid

They're all there.

2:31

ทุกตัวอยู่ในนั้น

For instance, you can find, say, น้ำเสียง/เจตนา

2:32

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถหา สมมติว่าเป็น

117 over 243 การใช้คำ

2:33

เศษ 117 ส่วน 243

in the 117th row and 243rd column.

2:36

ในแถวที่ 117 และคอลัมน์ที่ 243

น้ำเสียง/เจตนา

say ที่ใช้แทรกในความหมายว่า “เช่น”

ในที่นี้ say เป็นคำแทรกที่หมายถึง “เช่น” หรือ “สมมติว่าเลือก” โดยนำ 117 over 243 มาเป็นค่าหนึ่งที่ยกขึ้นเป็นตัวอย่าง ไม่ได้สั่งให้ใครออกเสียงค่านั้น แม้ตัด say ออก ประโยคหลักก็ยังสมบูรณ์ตามไวยากรณ์ เครื่องหมายจุลภาคแสดงว่า say เป็นข้อความแทรก และตัวเลขที่ตามมาเป็นเพียงตัวอย่างที่เลือก ไม่ใช่ค่าพิเศษหรือค่าที่ต้องใช้

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ say เป็นคำแทรกเพื่อนำเสนอตัวอย่าง

  1. Say the number ten clearly.
  2. The display says ten.
  3. Choose a number, say, ten, and double it.
ดูคำตอบ

Choose a number, say, ten, and double it.

การใช้คำ

117 over 243: การอ่านเศษส่วนด้วย over

ใน 117 over 243 คำว่า over แสดงว่าเป็นเศษส่วน โดย 117 เป็นตัวเศษและ 243 เป็นตัวส่วน วลีนี้แทน 117/243 ซึ่งตัวเลขก่อน over อยู่เหนือเส้นเศษส่วน และตัวเลขหลัง over อยู่ใต้เส้น รูปแบบนี้มีประโยชน์เมื่ออ่านเศษส่วนที่มีตัวเลขขนาดใหญ่ โดยอ่านตัวเศษให้ครบก่อน ตามด้วย over แล้วจึงอ่านตัวส่วนให้ครบ

แบบฝึกหัด

ฟังประโยคภาษาอังกฤษแล้วเลือกเศษส่วนที่ได้ยิน โดยสังเกตกลุ่มตัวเลขก่อนและหลัง over

  1. The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.
  2. The fraction is one hundred seventy over two hundred forty-three.
  3. The fraction is one hundred seventeen over two hundred thirty-four.
ดูคำตอบ

The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.

Now, we make a list out of this กริยาวลี

2:39

ทีนี้ เราจะสร้างรายชื่อจากสิ่งนี้

กริยาวลี

make a list out of this: โครงสร้าง make A out of B

ในประโยคนี้ make a list out of this หมายถึง “เปลี่ยนการจัดวางหรือข้อมูลที่มีอยู่ให้เป็นรายการ” ผลลัพธ์คือ a list ส่วน this คือสิ่งต้นทางที่ถูกนำมาจัดระเบียบใหม่ โครงสร้างที่นำไปใช้ต่อได้คือ make + ผลลัพธ์ + out of + วัสดุหรือเนื้อหาต้นทาง ใช้ได้ทั้งกับวัสดุจริง เช่น ทำของเล่นจากกล่อง และกับการจัดข้อมูลให้อยู่ในรูปแบบใหม่

แบบฝึกหัด

เติมคำภาษาอังกฤษสองคำที่ทำให้เป็นโครงสร้าง make A out of B: The children made a puppet ____ a paper bag.

ดูคำตอบ

out of

by starting at the upper left

2:41

โดยเริ่มจากมุมบนซ้าย

and sweeping back and forth diagonally, วลี

2:42

และกวาดไปมาในแนวทแยงมุม

วลี

back and forth: การเคลื่อนที่ซ้ำ ๆ ในทิศทางตรงข้าม

Back and forth หมายถึงการเคลื่อนที่ซ้ำ ๆ โดยไปในทิศทางหนึ่งก่อน แล้วจึงไปในทิศทางตรงข้าม ในประโยคนี้ใช้บรรยายเส้นทางการกวาดในแนวทแยงที่กลับทิศทางไปมา วลีนี้ยังใช้บรรยายการส่งหรือแลกเปลี่ยนซ้ำ ๆ ระหว่างคนหรือสถานที่ได้ เช่น ข้อความที่ส่งไปมา

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ back and forth เพื่อแสดงการเคลื่อนที่ซ้ำ ๆ ในทิศทางตรงข้ามกัน?

  1. The fan turned back and forth as it cooled the room.
  2. The fan turned once and then stopped.
  3. The fan stayed in one position all afternoon.
ดูคำตอบ

The fan turned back and forth as it cooled the room.

skipping over any fraction like 2 over 2 กริยาวลี

2:44

โดยข้ามเศษส่วนใดๆ ก็ตาม เช่น 2 ส่วน 2

that represents the same number as one we've already picked. การใช้คำ

2:46

ซึ่งแสดงถึงค่าเดียวกับตัวที่เราเลือกไปแล้ว

กริยาวลี

skipping over: ข้ามรายการโดยไม่ประมวลผล

ในที่นี้ skipping over หมายถึงจงใจไม่ประมวลผลรายการหนึ่ง แล้วไปยังรายการถัดไป เศษส่วนที่มีค่าซึ่งเลือกไว้แล้ว เช่น 2 over 2 จะถูกข้ามไป โครงสร้างคือ skip over + นามวลี มักใช้เมื่อไล่ดูข้อความ รายการ ลำดับขั้นตอน หรือตัวเลือกต่าง ๆ

แบบฝึกหัด

เติมคำสั่งให้สมบูรณ์ด้วยกริยาวลีจากบทเรียน: When checking the list, ____ any names that appear twice.

ดูคำตอบ

skip over

การใช้คำ

represents the same number as: ค่าเท่ากันในรูปแบบที่ต่างกัน

Represents the same number as หมายความว่า รูปแบบทางคณิตศาสตร์รูปแบบหนึ่งมีค่าเชิงตัวเลขเท่ากับอีกรูปแบบหนึ่ง รูปแบบอาจดูต่างกันได้ เช่น 2/2 และ 1 ต่างก็มีค่าเท่ากับ 1 ใช้โครงสร้าง A represents the same number as B เมื่อ A เป็นเศษส่วน ทศนิยม สัญลักษณ์ หรือรูปแบบอื่นที่กำลังตีความค่า ในภาษาอังกฤษใช้ as ในโครงสร้าง the same ... as

แบบฝึกหัด

ประโยคใดอธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง 2/4 กับ 1/2 ได้ถูกต้อง

  1. The fraction two fourths represents the same number as one half.
  2. The fraction two fourths represents a different number from one half.
  3. The fraction two fourths is written exactly the same way as one half.
ดูคำตอบ

The fraction two fourths represents the same number as one half.

And so, we get a list of all the fractions,

2:49

และด้วยวิธีนี้ เราจะได้รายชื่อเศษส่วนทั้งหมด

which means we've created a one-to-one match between the whole numbers โน้ต

2:51

ซึ่งหมายความว่าเราได้สร้างการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจำนวนเต็ม

and the fractions,

2:54

และเศษส่วน

ลำดับความ

which means we've created...: เปลี่ยนผลลัพธ์ให้เป็นข้อสรุป

ในที่นี้ which means ย้อนอ้างถึงผลทั้งหมดที่กล่าวมาก่อนหน้า คือการได้รายการเศษส่วนทั้งหมด แล้วนำไปสู่สิ่งที่ผลนั้นบอกเรา นั่นคือมีการสร้างการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งแล้ว รูปแบบ สถานการณ์, which means + ข้อสรุป ช่วยให้ผู้พูดเปลี่ยนจากขั้นตอนหรือสิ่งที่สังเกตเห็นไปสู่ความหมายของมัน คำสรรพนามสัมพันธ์ which อ้างถึงสถานการณ์ก่อนหน้าทั้งหมด ไม่ได้อ้างถึงเพียงคำนามที่อยู่ใกล้ที่สุด

แบบฝึกหัด

which means ทำหน้าที่อะไรในประโยคนี้?

  1. นำเสนอขั้นตอนใหม่ที่ไม่เกี่ยวข้องกับกระบวนการ
  2. แก้ไขและปฏิเสธผลก่อนหน้า
  3. อธิบายความสำคัญของผลที่เพิ่งกล่าวถึง
ดูคำตอบ

อธิบายความสำคัญของผลที่เพิ่งกล่าวถึง

การใช้คำ

a one-to-one match between A and B: การจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสองเซต

โครงสร้าง a one-to-one match between A and B หมายถึงการจับคู่สมาชิกของสองเซตทีละตัว สมาชิกแต่ละตัวของ A จับคู่กับสมาชิกหนึ่งตัวของ B และสมาชิกแต่ละตัวของ B ถูกใช้เพียงครั้งเดียว ในประโยคนี้ A คือจำนวนเต็มไม่ลบ และ B คือเศษส่วน one-to-one เป็นคำคุณศัพท์ประสมที่อยู่หน้า match จึงเขียนโดยใช้เครื่องหมายยัติภังค์ ส่วน between ใช้นำหน้าสองกลุ่มที่ถูกจับคู่กัน

แบบฝึกหัด

วลีใดเติมประโยคนี้ได้ถูกต้อง? The database needs ___ customer records and account numbers.

  1. a one-on-one match between
  2. a one-to-one match between
  3. a one-to-one match among
ดูคำตอบ

a one-to-one match between

despite the fact that we thought maybe there ought to be more fractions. ไวยากรณ์

2:55

แม้ว่าเราจะเคยคิดว่ามันน่าจะมีเศษส่วนมากกว่าก็ตาม

ไวยากรณ์

despite the fact that + อนุประโยคสมบูรณ์

despite the fact that ใช้กล่าวถึงข้อเท็จจริงที่อาจทำให้คาดว่าจะเกิดผลอีกแบบหนึ่ง มีความหมายว่า “แม้เรื่องนี้จะเป็นจริง” แต่ใจความหลักยังคงเป็นจริงอยู่ หลังวลีนี้ต้องเป็นอนุประโยคที่สมบูรณ์ตามรูป despite the fact that + ประธาน + กริยา ในประโยคนี้ วลีดังกล่าวทำให้สิ่งที่ “เราคิด” เป็นประเด็นที่ผู้พูดยอมรับไว้ก่อน ไม่ใช่ข้อสรุปสุดท้ายของผู้พูด

แบบฝึกหัด

เติมวลีแสดงการยอมรับข้อเท็จจริงแบบเป็นทางการที่มีสี่คำ: The outdoor concert continued ____ heavy rain was falling.

ดูคำตอบ

despite the fact that

Okay.

2:58

เอาล่ะ

Here's where it gets really interesting. ลำดับความ

2:59

นี่คือจุดที่น่าสนใจมากๆ

ลำดับความ

Here's where it gets really interesting: สัญญาณบอกจุดเปลี่ยน

Here's where... ชี้ไปยังช่วงหนึ่งของคำอธิบาย ไม่จำเป็นต้องหมายถึงสถานที่จริง วลีนี้ทำหน้าที่เหมือนป้ายบอกทาง โดยผู้พูดกำลังเปลี่ยนจากช่วงเกริ่นหรือข้อมูลพื้นหลังไปสู่ส่วนที่ควรตั้งใจฟังเป็นพิเศษ It gets really interesting สร้างความคาดหวังด้วยการบอกเป็นนัยว่าแนวคิดถัดไปจะสำคัญ น่าประหลาดใจ หรือเปิดเผยข้อมูลสำคัญ ประโยคนี้ช่วยจัดลำดับสิ่งที่จะตามมาและกระตุ้นให้ผู้ฟังติดตามต่อ

แบบฝึกหัด

ผู้พูดกำลังทำอะไรเป็นหลักเมื่อพูดว่า "Here's where it gets really interesting"?

  1. บอกเส้นทางไปยังสถานที่จริง
  2. บอกว่าคำอธิบายจบลงอย่างสมบูรณ์แล้ว
  3. ส่งสัญญาณว่าส่วนถัดไปควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ
ดูคำตอบ

ส่งสัญญาณว่าส่วนถัดไปควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ

You may know that not all real numbers, ไวยากรณ์

3:01

คุณอาจจะรู้ว่าไม่ใช่จำนวนจริงทั้งหมด

that is,

3:03

นั่นก็คือ

not all the numbers on a number line, การใช้คำ

3:03

ไม่ใช่ทุกตัวเลขบนเส้นจำนวน

การใช้คำ

numbers on a number line: การใช้ on บอกตำแหน่ง

วลี numbers on a number line หมายถึงจำนวนที่แสดงหรือระบุตำแหน่งไว้บนเส้นจำนวน ภาษาอังกฤษใช้ on เพราะจุดและค่าต่าง ๆ ถูกแสดงตามแนวเส้นนั้น number line เป็นคำศัพท์คณิตศาสตร์มาตรฐาน หมายถึงเส้นที่ใช้ตำแหน่งแทนจำนวน ไม่ใช่แถวธรรมดาที่เขียนตัวเลขเรียงกัน

แบบฝึกหัด

เติมวลีคณิตศาสตร์มาตรฐานให้สมบูรณ์: Mark the point ____ the number line.

ดูคำตอบ

on

are fractions.

3:05

ที่จะเป็นเศษส่วน

ไวยากรณ์

not all ... are ...: การปฏิเสธเพียงบางส่วน

Not all A are B หมายความว่าข้อความ “All A are B” ไม่เป็นจริง กล่าวคือ มี A อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ไม่ใช่ B นี่เป็นการปฏิเสธเพียงบางส่วน ไม่ใช่ข้อความที่แรงกว่าว่า “No A are B” และยังเปิดโอกาสให้ A บางตัวเป็น B ได้ ในประโยคนี้ ผู้พูดปฏิเสธแนวคิดที่ว่าจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นเศษส่วน คำว่า that is นำเข้าสู่การกล่าวใหม่ด้วย numbers on a number line โดยไม่เปลี่ยนขอบเขตการปฏิเสธของ not all

แบบฝึกหัด

“Not all real numbers are fractions” หมายความว่าอย่างไร?

  1. จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นเศษส่วน
  2. มีจำนวนจริงอย่างน้อยหนึ่งจำนวนที่ไม่ใช่เศษส่วน และประโยคนี้ไม่ได้บอกว่าไม่มีจำนวนจริงใดเป็นเศษส่วน
  3. ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นเศษส่วน
ดูคำตอบ

มีจำนวนจริงอย่างน้อยหนึ่งจำนวนที่ไม่ใช่เศษส่วน และประโยคนี้ไม่ได้บอกว่าไม่มีจำนวนจริงใดเป็นเศษส่วน

The square root of 2 and pi,

3:06

อย่างเช่น รากที่สองของ 2 และค่าพาย

for instance.

3:07

เป็นต้น

Any number like this is called irrational, ไวยากรณ์

3:09

ตัวเลขแบบนี้เราเรียกว่า จำนวนอตรรกยะ

ไวยากรณ์

is called irrational: การตั้งชื่อหมวดหมู่ด้วย be called

ในโครงสร้าง A is called B รูปถูกกระทำ is called ใช้ตั้งชื่อ A หรือจัด A ไว้ในหมวดหมู่หนึ่ง ในที่นี้ any number like this คือ A และ irrational คือชื่อหมวดหมู่ทางคณิตศาสตร์ B รูปนี้พบได้บ่อยในคำจำกัดความ เพราะเน้นสิ่งที่ถูกจัดประเภท ไม่ได้เน้นคนที่ตั้งชื่อ ในประโยคนี้ irrational เป็นศัพท์คณิตศาสตร์ ไม่ได้หมายถึง “ไร้เหตุผล” หรือ “ไม่มีเหตุผล” แบบภาษาทั่วไป

แบบฝึกหัด

เติมคำจำกัดความโดยใช้รูปถูกกระทำของ call: A shape with three sides ____ a triangle.

ดูคำตอบ

is called

not because it's crazy or anything, โน้ต

3:11

ไม่ใช่เพราะมันบ้าหรืออะไรแบบนั้นหรอกนะ

but because the fractions are ratios of whole numbers, การใช้คำ

3:13

แต่เพราะเศษส่วนคืออัตราส่วน (ratio) ของจำนวนเต็ม

น้ำเสียง/เจตนา

or anything ที่ช่วยลดความแข็งของคำปฏิเสธใน it's crazy or anything

ในที่นี้ or anything ตามหลัง crazy เพื่อขยายขอบเขตของการปฏิเสธ หมายความว่าสาเหตุไม่ใช่เพราะมันบ้า หรือเพราะเหตุผลในชีวิตประจำวันอื่นที่คล้ายกัน Anything ไม่ได้หมายถึงสิ่งของตามตัวอักษร คำเสริมนี้ยังช่วยลดความแข็งของการแก้ความเข้าใจผิด แทนที่จะปฏิเสธแนวคิดเดียวอย่างหนักแน่น ผู้พูดปัดความเข้าใจผิดที่คล้ายกันหลายแบบออกไปอย่างเป็นกันเอง ก่อนบอกเหตุผลจริงด้วย but because

แบบฝึกหัด

เติมคำชี้แจงแบบไม่เป็นทางการนี้ด้วยสำนวนที่ใช้ลดความแข็งของการปฏิเสธจากบทเรียน: I'm not angry ____; I just need a minute.

ดูคำตอบ

or anything

การใช้คำ

ratios of whole numbers: อัตราส่วนของจำนวนเต็มไม่ลบ

ในวลีคณิตศาสตร์นี้ a ratio of whole numbers หมายถึงผลหารที่เกิดจากการนำจำนวนเต็มไม่ลบจำนวนหนึ่งหารด้วยจำนวนเต็มไม่ลบอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 3/4 ตัวส่วนต้องไม่เป็น 0 การใช้ ratios ในรูปพหูพจน์สอดคล้องกับ fractions ที่กล่าวถึงเศษส่วนหลายจำนวนโดยทั่วไป of whole numbers บอกว่าจำนวนสองจำนวนที่สร้างแต่ละอัตราส่วนเป็นจำนวนชนิดใด ในบริบทเศษส่วนระดับพื้นฐาน whole numbers มักหมายถึง 0, 1, 2, 3 และต่อไปเรื่อย ๆ ไม่ใช่ทศนิยมหรือเศษส่วน

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วยวลีเป้าหมายที่ตรงตามบทเรียน: Fractions such as 3/4 are ____.

ดูคำตอบ

ratios of whole numbers

and so are called rationals,

3:16

เลยเรียกว่า จำนวนตรรกยะ (rational)

meaning the rest are non-rational,

3:17

ซึ่งแปลว่าส่วนที่เหลือคือสิ่งที่ไม่ใช่ตรรกยะ

that is, irrational.

3:19

หรือก็คือ อตรรกยะ (irrational) นั่นเอง

ไวยากรณ์

not because ... but because ...: การแก้สาเหตุที่เข้าใจผิด

โครงสร้าง not because X, but because Y ปฏิเสธว่า X เป็นสาเหตุ แล้วแทนที่ด้วย Y อนุประโยค because ทั้งสองอธิบายผลลัพธ์เดียวกัน และประเด็นสำคัญอยู่หลัง but because ในที่นี้ crazy or anything เป็นการตีความ irrational แบบภาษาทั่วไปและเชิงล้อเล่น ซึ่งผู้พูดปฏิเสธก่อน จากนั้นจึงให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่ต้องการผ่านความเชื่อมโยงระหว่าง ratio, rational และ irrational โดยทั่วไปให้ใช้โครงสร้างนี้เมื่ออีกฝ่ายอาจกำลังนึกถึงสาเหตุที่ผิด

แบบฝึกหัด

อากาศหนาวไม่ใช่สาเหตุ ฝนต่างหากที่เป็นสาเหตุจริง ประโยคใดสื่อการแก้เหตุผลนี้

  1. The picnic moved indoors because it was cold, but not because it started to rain.
  2. The picnic moved indoors not only because it was cold, but also because it started to rain.
  3. The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.
ดูคำตอบ

The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.

Irrationals are represented by infinite non-repeating decimals. การใช้คำ

3:21

จำนวนอตรรกยะจะแสดงในรูปของทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำ

การใช้คำ

infinite non-repeating decimals: ทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำเป็นคาบ

ในวลี infinite non-repeating decimals คำว่า decimals เป็นคำนามหลัก infinite บอกว่าตัวเลขหลังจุดทศนิยมดำเนินต่อไปไม่สิ้นสุด ส่วน non-repeating บอกว่าไม่มีกลุ่มตัวเลขคงที่ชุดใดวนซ้ำไปตลอด ให้อ่านคำขยายรวมกันเป็น infinite + non-repeating + decimals คุณสมบัติทั้งสองจำเป็น วลีนี้หมายถึงทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดและไม่เกิดคาบซ้ำที่แน่นอน non-repeating มีเครื่องหมายยัติภังค์เพราะทำหน้าที่เป็นคำขยายชุดเดียวหน้าคำนาม

แบบฝึกหัด

ข้อใดตรงกับ infinite non-repeating decimal?

  1. ตัวเลขดำเนินต่อไปไม่สิ้นสุดโดยวนซ้ำเป็นคาบที่แน่นอน
  2. ตัวเลขดำเนินต่อไปไม่สิ้นสุดโดยไม่มีคาบซ้ำที่แน่นอน
  3. ตัวเลขสิ้นสุดหลังตำแหน่งทศนิยมจำนวนจำกัด
ดูคำตอบ

ตัวเลขดำเนินต่อไปไม่สิ้นสุดโดยไม่มีคาบซ้ำที่แน่นอน

So,

3:25

ดังนั้น

can we make a one-to-one match between the whole numbers

3:25

เราสามารถสร้างการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจำนวนเต็ม

and the set of all the decimals,

3:27

และเซตของจำนวนทศนิยมทั้งหมด

both the rationals and the irrationals? ไวยากรณ์

3:29

ทั้งตรรกยะและอตรรกยะได้หรือไม่?

That is,

3:31

นั่นคือ

can we make a list of all the decimal numbers?

3:32

เราสามารถทำรายชื่อของจำนวนทศนิยมทั้งหมดได้หรือเปล่า?

ไวยากรณ์

both the rationals and the irrationals: รวมทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

Both A and B หมายถึงรวมทั้ง A และ B เข้าด้วยกัน ในที่นี้ both the rationals and the irrationals ช่วยระบุขอบเขตของ all the decimals ให้ชัดเจนว่า คำถามครอบคลุมทั้งสองประเภท ไม่ใช่เพียงประเภทเดียว วาง both ไว้หน้ารายการแรก และวาง and ไว้หน้ารายการที่สอง A และ B ต้องมีรูปไวยากรณ์ที่ขนานกัน ในที่นี้ทั้งสองส่วนเป็นวลีนามพหูพจน์ที่มี the

แบบฝึกหัด

ใช้ both ... and ... เติมประโยคให้สมบูรณ์: The course covers ____ grammar ____ pronunciation.

ดูคำตอบ

both · and

Cantor showed that you can't.

3:34

คันทอร์แสดงให้เห็นว่าคุณทำไม่ได้

Not merely that we don't know how, ไวยากรณ์

3:36

ไม่ใช่แค่เพราะเราไม่รู้วิธีทำ

but that it can't be done.

3:38

แต่มันเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้เลย

ไวยากรณ์

Not merely ..., but ...: จากการขาดความรู้ไปสู่ความเป็นไปไม่ได้

โครงสร้าง Not merely A, but B นำเสนอ A ว่าเป็นคำอธิบายที่ยังไม่ครบหรือเบาเกินไป แล้วจึงเสนอ B เป็นประเด็นที่หนักแน่นกว่า ในประโยคนี้ we don't know how บอกถึงข้อจำกัดด้านความรู้ของเรา ส่วน it can't be done บอกว่างานนั้นเป็นสิ่งที่ทำไม่ได้ อนุประโยคที่มี that ทั้งสองส่วนวางขนานกัน คือ that we don't know how และ that it can't be done โครงสร้างขนานนี้ทำให้เห็นชัดว่าความคิดเปลี่ยนจากประเด็นที่เบากว่าไปสู่ข้อสรุปที่หนักแน่นกว่า

แบบฝึกหัด

ตัวอย่างนี้เน้นข้อสรุปที่หนักแน่นกว่าข้อใด?

  1. เรายังไม่รู้วิธี แต่การทำงานนั้นอาจยังเป็นไปได้
  2. เรารู้วิธี แต่ตัดสินใจว่าจะไม่ทำงานนั้น
  3. งานนั้นเป็นไปไม่ได้ในตัวมันเอง ไม่ใช่เพียงแค่เราไม่รู้วิธีทำ
ดูคำตอบ

งานนั้นเป็นไปไม่ได้ในตัวมันเอง ไม่ใช่เพียงแค่เราไม่รู้วิธีทำ

Look,

3:40

ดูนะ

suppose you claim ไวยากรณ์

3:40

สมมติว่าคุณอ้างว่า

you have made a list of all the decimals.

3:41

คุณได้ทำรายชื่อของทศนิยมทั้งหมดแล้ว

ไวยากรณ์

suppose you claim: ตั้งคำกล่าวอ้างไว้เพื่อทดสอบ

Suppose ใช้เสนอเหตุการณ์ที่ผู้ฟังควรยอมรับไว้ชั่วคราวเพื่อใช้ในการให้เหตุผล ใน suppose you claim ... ผู้พูดไม่ได้เห็นด้วยว่าคำกล่าวอ้างนั้นเป็นจริง แต่กำลังนำคำกล่าวอ้างไปวางไว้ในสถานการณ์สมมติ Claim หมายถึงการกล่าวว่าบางสิ่งเป็นจริง และมักสื่อว่าคำกล่าวนั้นยังต้องมีหลักฐานสนับสนุนหรือตรวจสอบ เมื่อนำมารวมกัน suppose you claim เป็นวิธีเริ่มทดสอบคำกล่าวอ้าง เช่น ไล่ตามผลของมันเพื่อดูว่าจะนำไปสู่ข้อขัดแย้งหรือตัวอย่างโต้แย้งหรือไม่

แบบฝึกหัด

suppose you claim ทำหน้าที่อะไรในการให้เหตุผล?

  1. ตั้งคำกล่าวอ้างไว้ชั่วคราวเพื่อทดสอบผลที่ตามมา
  2. กล่าวหาว่าผู้ฟังจงใจโกหก
  3. ประกาศว่าคำกล่าวอ้างนั้นได้รับการพิสูจน์แล้ว
ดูคำตอบ

ตั้งคำกล่าวอ้างไว้ชั่วคราวเพื่อทดสอบผลที่ตามมา

I'm going to show you that you didn't succeed ลำดับความ

3:44

ฉันจะแสดงให้คุณเห็นว่าคุณไม่สำเร็จหรอก

by producing a decimal that's not on your list. ไวยากรณ์

3:46

โดยการสร้างทศนิยมตัวหนึ่งที่ไม่มีอยู่ในรายชื่อของคุณ

ลำดับความ

I'm going to show you that ...: บอกล่วงหน้าถึงข้ออ้างที่จะพิสูจน์

I'm going to show you that ... ใช้บอกล่วงหน้าถึงข้อสรุปที่ผู้พูดกำลังจะพิสูจน์ อนุประโยคที่ขึ้นต้นด้วย that ระบุข้ออ้างก่อน เพื่อให้ผู้ฟังรู้ว่าขั้นตอนต่อไปมีไว้พิสูจน์อะไร show ในที่นี้ไม่ได้หมายถึงเพียง “เอาให้ดู” แต่หมายถึง “แสดงให้เห็นด้วยเหตุผลหรือหลักฐาน” สำนวนนี้ทำหน้าที่เป็นป้ายบอกทางของคำอธิบาย โดยให้ข้ออ้างมาก่อนการพิสูจน์หรือคำอธิบาย

แบบฝึกหัด

I'm going to show you that ... ทำหน้าที่อะไรในการอธิบาย?

  1. บอกว่าขั้นตอนการพิสูจน์ทั้งหมดถูกละไว้แล้ว
  2. เริ่มเรื่องเล่าที่ไม่เกี่ยวข้อง
  3. บอกล่วงหน้าถึงข้ออ้างที่ขั้นตอนต่อไปจะพิสูจน์
ดูคำตอบ

บอกล่วงหน้าถึงข้ออ้างที่ขั้นตอนต่อไปจะพิสูจน์

ไวยากรณ์

by producing ... that's not ...: การอธิบายวิธีการ

โครงสร้าง by + รูป -ing ใช้บอกวิธีที่นำไปสู่ผลลัพธ์หรือใช้พิสูจน์บางสิ่ง ในประโยคนี้ by producing ... เชื่อมกับ I'm going to show you กล่าวคือ การสร้างเลขทศนิยมหนึ่งจำนวนที่ไม่มีอยู่ในรายการคือวิธีที่ใช้พิสูจน์ข้ออ้างนั้น that's not on your list เป็นอนุประโยคสัมพันธ์ที่ขยาย a decimal และระบุว่าต้องสร้างผลลัพธ์แบบใดจึงจะทำให้วิธีนี้ใช้ได้ผล

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วย by และรูปที่ถูกต้องของ calculate เพื่อบอกวิธีการ: We checked the result ____ it twice.

ดูคำตอบ

by calculating

I'll construct my decimal one place at a time. วลี

3:48

ฉันจะสร้างทศนิยมของฉันขึ้นมาทีละตำแหน่ง

วลี

one place at a time: รูปแบบ one ... at a time

รูปแบบ one + คำนามนับได้เอกพจน์ + at a time หมายถึงการทำหรือจัดการเพียงหนึ่งหน่วยก่อนจะไปยังหน่วยถัดไป ในประโยคนี้ place หมายถึงตำแหน่งหลักในเลขทศนิยม ดังนั้นจึงเป็นการสร้างเลขทศนิยมทีละหลัก รูปแบบเดียวกันนี้ใช้บอกกระบวนการที่ทำตามลำดับทีละขั้นได้ เช่น one question at a time, one page at a time หรือ one step at a time

แบบฝึกหัด

เติมคำที่หายไปในรูปแบบ one ... at a time ให้สมบูรณ์: Let's solve the problem one step ____.

ดูคำตอบ

at a time

For the first decimal place of my number,

3:51

สำหรับทศนิยมตำแหน่งแรกของฉัน

I'll look at the first decimal place of your first number.

3:53

ฉันจะดูที่ทศนิยมตำแหน่งแรกจากตัวเลขตัวแรกของคุณ

If it's a one,

3:55

ถ้ามันเป็นเลขหนึ่ง

I'll make mine a two.

3:57

ฉันจะให้ของฉันเป็นเลขสอง

Otherwise, ลำดับความ

3:58

แต่ถ้าไม่

I'll make mine a one.

3:58

ฉันจะให้ของฉันเป็นเลขหนึ่ง

ลำดับความ

Otherwise: ทางเลือกเมื่อเงื่อนไข if ไม่เป็นจริง

Otherwise ใช้เกริ่นสิ่งที่จะเกิดขึ้นเมื่อเงื่อนไขในอนุประโยค if ก่อนหน้าไม่เป็นจริง ในที่นี้ ถ้าตัวเลขอีกตัวไม่ใช่หนึ่ง ผู้พูดจะกำหนดตัวเลขของตนให้เป็นหนึ่ง คำนี้จัดกฎออกเป็นสองทางเลือกที่ไม่ซ้อนกัน: If A, do B. Otherwise, do C. ดังนั้นคำสั่งที่สองจึงใช้กับทุกกรณีที่เงื่อนไขแรกไม่ครอบคลุม

แบบฝึกหัด

เติมทางเลือกที่สองด้วยคำเชื่อมที่หมายถึง “ถ้าเงื่อนไขนั้นไม่เป็นจริง”: If the card is red, put it in pile A. ____, put it in pile B.

ดูคำตอบ

Otherwise

For the second place of my number,

4:00

สำหรับตำแหน่งที่สองของฉัน

I'll look at the second place of your second number.

4:02

ฉันจะดูที่ตำแหน่งที่สองจากตัวเลขตัวที่สองของคุณ

Again,

4:05

อีกครั้ง

if yours is a one, I'll make mine a two,

4:05

ถ้าของคุณเป็นเลขหนึ่ง ฉันจะให้ของฉันเป็นเลขสอง

and otherwise, I'll make mine a one.

4:07

และถ้าไม่ ฉันจะให้ของฉันเป็นเลขหนึ่ง

See how this is going? น้ำเสียง/เจตนา

4:10

เห็นไหมว่านี่กำลังจะสื่อถึงอะไร?

น้ำเสียง/เจตนา

See how this is going?:ใช้เช็กว่าอีกฝ่ายตามทันหรือไม่

ในคำถามนี้ see หมายถึง “เข้าใจ” หรือ “สังเกตเห็น” ไม่ได้หมายถึงการมองด้วยตาเท่านั้น ผู้พูดกำลังชี้ให้สนใจรูปแบบหรือขั้นตอนที่เริ่มเห็นชัดแล้ว คำถามนี้ใช้ตรวจว่าผู้ฟังตามคำอธิบันทันหรือไม่ และชวนให้คิดว่าขั้นต่อไปคืออะไร เป็นการเช็กการมีส่วนร่วมสั้น ๆ ไม่จำเป็นต้องการคำตอบยาว

แบบฝึกหัด

ในบทเรียน ผู้พูดแสดงสามขั้นตอนแรกแล้วถามว่า “See how this is going?” ผู้พูดน่าจะกำลังทำอะไร?

  1. ขอให้ผู้ฟังรายงานว่าช่วงนี้เป็นอย่างไรโดยทั่วไป
  2. ประกาศว่ากระบวนการนี้ล้มเหลวแล้ว
  3. ตรวจว่าผู้ฟังสังเกตเห็นรูปแบบที่กำลังก่อตัวหรือไม่
  4. ถามว่าผู้ฟังมองเห็นวัตถุที่อยู่ไกลหรือไม่
ดูคำตอบ

ตรวจว่าผู้ฟังสังเกตเห็นรูปแบบที่กำลังก่อตัวหรือไม่

The decimal I've produced can't be on your list. วลี

4:11

ทศนิยมที่ฉันสร้างขึ้นไม่มีทางอยู่ในรายชื่อของคุณได้

วลี

can't be on your list:ใช้ on เพื่อบอกว่าถูกรวมอยู่ในรายการ

Be on a list หมายถึง “ถูกรวมเป็นหนึ่งในรายการนั้น” ในที่นี้ can't be on your list บอกว่าเลขทศนิยมดังกล่าวไม่อาจเป็นหนึ่งในตัวเลขที่ผู้ฟังใส่ไว้ในรายการได้ คำบุพบท on แสดงการเป็นสมาชิกหรือการถูกรวมไว้ ไม่ได้หมายความว่าเลขทศนิยมวางอยู่ด้านบนของรายการจริง ๆ ส่วน your เพียงระบุว่าเป็นรายการของใคร

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วยวลีมาตรฐานที่หมายถึง “มีชื่ออยู่ในรายชื่อแขก”: The host checked and said, “Yes, your name is ____.”

ดูคำตอบ

on the list

Why?

4:14

ทำไมล่ะ?

Could it be, say,

4:15

มันอาจจะเป็น สมมติว่า

your 143rd number?

4:16

ตัวเลขลำดับที่ 143 ของคุณได้ไหม?

No,

4:17

ไม่

because the 143rd place of my decimal

4:18

เพราะตำแหน่งที่ 143 ของทศนิยมของฉัน

is different from the 143rd place of your 143rd number. วลี

4:20

จะต่างจากตำแหน่งที่ 143 ของตัวเลขลำดับที่ 143 ของคุณ

วลี

different from + สิ่งที่นำมาเปรียบเทียบ

different from หมายถึง “ไม่เหมือนกับ” ในประโยคนี้ ตำแหน่งหนึ่งในเลขทศนิยมของผู้พูดถูกนำไปเปรียบเทียบกับตำแหน่งที่ตรงกันในอีกจำนวนหนึ่ง รูปแบบที่ใช้กันทั่วไปในที่นี้คือ A + be + different from + B โดย from ใช้นำหน้าคนหรือสิ่งที่เป็นจุดเปรียบเทียบ

แบบฝึกหัด

เติมรูปแบบ A is different from B ให้สมบูรณ์: This answer is ____ mine.

ดูคำตอบ

different from

I made it that way.

4:24

ฉันสร้างมันมาแบบนั้นแหละ

Your list is incomplete.

4:26

รายชื่อของคุณไม่สมบูรณ์

It doesn't contain my decimal number.

4:27

มันไม่มีจำนวนทศนิยมของฉันอยู่

And no matter what list you give me, ไวยากรณ์

4:29

และไม่ว่าคุณจะให้รายชื่อไหนกับฉันมา

I can do the same thing and produce a decimal that's not on that list.

4:31

ฉันก็สามารถทำแบบเดียวกันและสร้างทศนิยมที่ไม่มีในรายชื่อนั้นได้

ไวยากรณ์

no matter what + คำนาม: ผลลัพธ์ยังคงเป็นจริง

no matter what list you give me หมายความว่า รายการที่ให้มาอาจเปลี่ยนได้โดยไม่ทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยน วลีนี้นำเสนอเงื่อนไขที่อาจเปลี่ยนแปลง ส่วนอนุประโยคหลักบอกสิ่งที่ยังคงเป็นจริง ในที่นี้ what ขยายคำนาม list รูปแบบที่นำไปใช้ต่อได้คือ no matter what + คำนาม + ประธาน + กริยา แล้วตามด้วยอนุประโยคหลัก

แบบฝึกหัด

ประโยคใดบอกว่าเส้นทางอาจเปลี่ยนได้ แต่ผลลัพธ์จะยังคงเหมือนเดิม?

  1. What route should we take to get home before dark?
  2. We will get home before dark only if we take this route.
  3. Because we took this route, we got home before dark.
  4. No matter what route we take, we will get home before dark.
ดูคำตอบ

No matter what route we take, we will get home before dark.

So we're faced with this astounding conclusion. วลี

4:35

ดังนั้นเราจึงเผชิญกับข้อสรุปที่น่าตกตะลึงนี้

วลี

be faced with this astounding conclusion: เผชิญกับข้อสรุปที่น่าทึ่งนี้

ในประโยคนี้ we're faced with หมายถึง “ตอนนี้เราต้องยอมรับและรับมือกับสิ่งนี้” วลีนี้สื่อถึงการเผชิญกับผลลัพธ์เชิงนามธรรม คือ this astounding conclusion ไม่ใช่การหันตัวไปทางสิ่งใดในทางกายภาพ So บอกว่าข้อสรุปนี้เกิดจากการให้เหตุผลก่อนหน้า การใช้ถ้อยคำนี้ทำให้ข้อสรุปดูน่าประหลาดใจและไม่อาจเพิกเฉยได้ง่าย ๆ

แบบฝึกหัด

เติมประโยคให้สมบูรณ์โดยใช้ be faced with ในรูปที่ถูกต้อง: After reading the report, we are ____ a difficult decision.

ดูคำตอบ

faced with

The decimal numbers cannot be put on a list. ไวยากรณ์

4:37

จำนวนทศนิยมไม่สามารถนำมาทำเป็นรายชื่อได้

ไวยากรณ์

cannot be put on a list: โครงสร้างกรรมวาจกที่มีกริยาช่วย

Cannot be put เป็นโครงสร้างกรรมวาจกที่มีกริยาช่วย: cannot + be + คำกริยาช่อง 3 ในที่นี้ put เป็นคำกริยาช่อง 3 และ the decimal numbers เป็นฝ่ายรับการกระทำ ไม่ใช่ฝ่ายกระทำ Put something on a list หมายถึงการใส่หรือจัดบางสิ่งให้เป็นรายการหนึ่งในรายชื่อนั้น การใช้กรรมวาจกทำให้จุดเน้นอยู่ที่ว่าสามารถนำจำนวนเหล่านั้นมาทำเช่นนี้ได้หรือไม่ ไม่ใช่อยู่ที่ว่าใครเป็นคนทำรายการ

แบบฝึกหัด

เติมประโยคโดยใช้ cannot + รูปกรรมวาจกของ put: These records ____ the public list.

ดูคำตอบ

cannot be put on

They represent a bigger infinity that the infinity of whole numbers.

4:40

พวกมันเป็นตัวแทนของความยาวนานที่เป็นอนันต์ซึ่งใหญ่กว่าอนันต์ของจำนวนเต็ม

So even though we're familiar with only a few irrationals,

4:44

ถึงแม้ว่าเราจะคุ้นเคยกับจำนวนอตรรกยะเพียงไม่กี่ตัว

like square root of 2 and pi,

4:46

เช่น รากที่สองของ 2 และค่าพาย

the infinity of irrationals is actually greater than the infinity of fractions.

4:48

แต่ค่าอนันต์ของจำนวนอตรรกยะนั้นที่จริงแล้วใหญ่กว่าอนันต์ของเศษส่วน

Someone once said that the rationals, the fractions,

4:52

มีคนเคยกล่าวไว้ว่าจำนวนตรรกยะ หรือก็คือเศษส่วน

are like the stars in the night sky. สำนวน

4:55

เปรียบเหมือนดวงดาวบนท้องฟ้ายามค่ำคืน

The irrationals are like the blackness.

4:58

จำนวนอตรรกยะเปรียบเหมือนความมืดมิด

สำนวน

are like the stars ... are like the blackness: อุปมาแบบเห็นภาพ

รูปแบบ A are like B ที่กล่าวซ้ำทำให้เกิดอุปมาสองส่วนที่เชื่อมโยงกัน จำนวนตรรกยะถูกเปรียบเป็นดวงดาว ส่วนจำนวนอตรรกยะถูกเปรียบเป็นความมืดรอบดวงดาว ถ้อยคำที่มีโครงสร้างขนานกันช่วยให้ผู้ฟังเปรียบเทียบสองกลุ่มได้พร้อมกัน ภาพนี้ทำให้ข้อเท็จจริงที่เป็นนามธรรมจินตนาการได้ง่ายขึ้น แม้ดวงดาวจะมีมากมาย แต่ความมืดก็ดูเหมือนปกคลุมท้องฟ้าเกือบทั้งหมด จึงสื่อว่าจำนวนอตรรกยะมีมากกว่าจำนวนตรรกยะอย่างมหาศาล

แบบฝึกหัด

อุปมาเรื่องดวงดาวและความมืดมีผลสำคัญอย่างไร?

  1. พิสูจน์ว่าดาวแต่ละดวงแทนเศษส่วนหนึ่งจำนวนพอดี
  2. เปลี่ยนความแตกต่างเชิงนามธรรมระหว่างเซตของจำนวนสองชนิดให้เป็นภาพที่ตัดกัน
  3. กล่าวว่าจำนวนตรรกยะใช้ได้เฉพาะในวิชาดาราศาสตร์
  4. กล่าวว่าจำนวนอตรรกยะมีสีดำจริง ๆ
ดูคำตอบ

เปลี่ยนความแตกต่างเชิงนามธรรมระหว่างเซตของจำนวนสองชนิดให้เป็นภาพที่ตัดกัน

Cantor also showed that for any infinite set, การใช้คำ

5:01

คันทอร์ยังแสดงให้เห็นอีกว่า สำหรับเซตอนันต์ใดๆ

forming a new set made of all the subsets of the original set, การใช้คำ

5:03

การสร้างเซตใหม่ที่ประกอบด้วยสับเซตทั้งหมดของเซตเดิม

represents a bigger infinity than that original set.

5:07

จะแสดงถึงค่าอนันต์ที่ใหญ่กว่าเซตเดิมนั้นเสมอ

การใช้คำ

for any infinite set: ขอบเขตที่ครอบคลุมทั้งหมดในคณิตศาสตร์

ใน for any infinite set คำว่า any มีความหมายครอบคลุมทั้งหมด กล่าวคือ ไม่ว่าจะเลือกเซตอนันต์ใด ข้อความที่ตามมาก็ต้องเป็นจริง ไม่ได้หมายถึงเพียงตัวอย่างหนึ่งที่เลือกมาเพราะสะดวก โครงสร้าง for any + คำนามนับได้เอกพจน์กำหนดขอบเขตของข้อความทางคณิตศาสตร์ ในที่นี้เป็นวิธีสั้น ๆ ในการกล่าวว่า for every infinite set

แบบฝึกหัด

ในประโยคคณิตศาสตร์นี้ for any infinite set หมายความว่าอย่างไร?

  1. ข้อความนี้ใช้ได้เฉพาะกับเซตจำกัด
  2. ผู้พูดไม่แน่ใจว่ามีเซตอนันต์อยู่จริงหรือไม่
  3. ข้อความนี้ใช้ได้กับเซตอนันต์ที่เลือกไว้เพียงหนึ่งเซต
  4. ข้อความนี้ใช้ได้กับเซตอนันต์ทุกเซต
ดูคำตอบ

ข้อความนี้ใช้ได้กับเซตอนันต์ทุกเซต

การใช้คำ

subsets of the original set: ความสัมพันธ์ของเซตย่อย

ในทฤษฎีเซต เซตย่อยของเซตหนึ่งคือเซตที่สมาชิกทุกตัวเป็นสมาชิกของเซตอ้างอิงด้วย ดังนั้น subsets of the original set จึงหมายถึงเซตที่สร้างจากสมาชิกของเซตเดิมเท่านั้น คำว่า of ชี้ว่าใช้เซตใดเป็นเซตอ้างอิง ส่วน all the subsets รวมทั้งเซตว่างและเซตเดิมเอง ไม่ได้หมายถึงเฉพาะเซตที่ไม่ว่างและมีสมาชิกน้อยกว่าเท่านั้น

แบบฝึกหัด

ข้อความใดอธิบายเซตย่อยของเซตเดิมได้ถูกต้อง?

  1. เซตย่อยต้องมีสมาชิกที่ไม่อยู่ในเซตเดิมอย่างน้อยหนึ่งตัว
  2. เซตย่อยต้องมีจำนวนสมาชิกน้อยกว่าเซตเดิมเสมอ
  3. เซตย่อยมีเฉพาะสมาชิกที่อยู่ในเซตเดิมเท่านั้น
ดูคำตอบ

เซตย่อยมีเฉพาะสมาชิกที่อยู่ในเซตเดิมเท่านั้น

This means that once you have one infinity, ไวยากรณ์

5:10

ซึ่งหมายความว่า เมื่อคุณมีอนันต์หนึ่งแล้ว

you can always make a bigger one

5:12

คุณก็สามารถสร้างอนันต์ที่ใหญ่กว่าได้เสมอ

by making the set of all subsets of that first set.

5:14

โดยการสร้างเซตจากสับเซตทั้งหมดของเซตแรกนั้น

ไวยากรณ์

once you have ..., you can ...: เงื่อนไขที่ทำให้เริ่มขั้นตอนต่อไปได้

ในประโยคนี้ once ใช้นำเงื่อนไข การมีอนันต์หนึ่งแบบคือจุดเริ่มต้นที่ทำให้ขั้นตอนต่อไปเป็นไปได้ once ในที่นี้ไม่ได้หมายถึง “หนึ่งครั้ง” หรือ “ครั้งหนึ่งในอดีต” รูปแบบที่นำไปใช้ต่อได้คือ once + เงื่อนไขในรูปปัจจุบัน แล้วตามด้วยผลลัพธ์หรือการกระทำขั้นต่อไป: once you have X, you can do Y รูปแบบนี้เหมาะสำหรับอธิบายกระบวนการที่ขั้นต่อไปจะทำได้เมื่อเงื่อนไขสำเร็จ

แบบฝึกหัด

เติมประโยคบอกขั้นตอนด้วยคำเป้าหมายที่หมายถึง “ทันทีที่เงื่อนไขนี้สำเร็จ”: ____ you know the password, you can log in.

ดูคำตอบ

Once

And then an even bigger one by making the set of all subsets of that one,

5:17

แล้วก็สร้างอันที่ใหญ่กว่านั้นอีกโดยทำเป็นเซตของสับเซตทั้งหมดจากเซตก่อนหน้า

and so on. วลี

5:21

และเป็นเช่นนี้ต่อไปเรื่อยๆ

วลี

and so on: ดำเนินรูปแบบที่คาดเดาได้ต่อไป

and so on บอกผู้ฟังว่ายังมีรายการหรือขั้นตอนต่อไปอีก โดยดำเนินตามรูปแบบเดียวกับสิ่งที่กล่าวมาแล้วอย่างคาดเดาได้ ในประโยคนี้ หมายถึงสามารถทำขั้นตอนการสร้างเซตแบบเดิมซ้ำไปได้เรื่อย ๆ ผู้พูดจึงหยุดไล่รายการ เพราะผู้ฟังอนุมานขั้นต่อ ๆ ไปได้

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วยสำนวนสามคำที่หมายความว่ารูปแบบเดิมยังดำเนินต่อไป: Count by twos: 2, 4, 6, 8, ____.

ดูคำตอบ

and so on

And so,

5:22

ดังนั้น

there are an infinite number of infinities of different sizes. การใช้คำ

5:22

จึงมีจำนวนอนันต์ของอนันต์ในขนาดที่แตกต่างกัน

การใช้คำ

an infinite number of infinities of different sizes: แยกโครงสร้างของนามวลี

วลีนี้เริ่มด้วย an infinite number of ซึ่งหมายถึงมีจำนวนไม่สิ้นสุด คำนามพหูพจน์ infinities คือสิ่งที่กำลังนับ ส่วนท้าย of different sizes ขยาย infinities ไม่ใช่ number การจัดกลุ่มที่ช่วยให้เข้าใจคือ an infinite number of [infinities of different sizes] หมายความว่ามีอนันต์อยู่เป็นจำนวนไม่สิ้นสุด และอนันต์เหล่านั้นไม่ได้มีขนาดเท่ากันทั้งหมด

แบบฝึกหัด

ข้อความใดแยกโครงสร้างของ an infinite number of infinities of different sizes ได้ถูกต้อง?

  1. มีอนันต์อยู่เป็นจำนวนไม่สิ้นสุด และอนันต์เหล่านั้นมีขนาดแตกต่างกัน
  2. มีอนันต์เพียงหนึ่งสิ่งซึ่งสร้างจากขนาดจำนวนไม่สิ้นสุด
  3. มีอนันต์อยู่จำนวนจำกัดและทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน
  4. จำนวนธรรมดาหนึ่งจำนวนมีอนันต์หลายสิ่งที่มีขนาดต่างกันอยู่ภายใน
ดูคำตอบ

มีอนันต์อยู่เป็นจำนวนไม่สิ้นสุด และอนันต์เหล่านั้นมีขนาดแตกต่างกัน

If these ideas make you uncomfortable, ไวยากรณ์

5:26

ถ้าแนวคิดพวกนี้ทำให้คุณรู้สึกอึดอัด

ไวยากรณ์

make you uncomfortable: โครงสร้าง make + กรรม + คำคุณศัพท์

ใน “make you uncomfortable” คำว่า make หมายถึง “ทำให้เกิด” ไม่ใช่ “สร้าง” โครงสร้างคือ make + กรรม + คำคุณศัพท์ โดย you คือคนที่ได้รับผล และ uncomfortable บอกความรู้สึกหรือสภาพที่เกิดขึ้น If ที่ต้นประโยคนำเสนอปฏิกิริยานี้ในฐานะเงื่อนไขที่อาจเกิดขึ้นได้ สามารถใช้โครงสร้างเดียวกันเพื่อบอกว่าบางสิ่งทำให้ใครบางคนมีความสุข กังวล หรือสับสนได้

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้โครงสร้าง make + กรรม + คำคุณศัพท์ได้ถูกต้องเพื่อบอกความรู้สึกที่เกิดจากบางสิ่ง

  1. The sudden silence made everyone nervous.
  2. The sudden silence made nervous everyone.
  3. The sudden silence made everyone nervously.
ดูคำตอบ

The sudden silence made everyone nervous.

you're not alone. น้ำเสียง/เจตนา

5:28

คุณไม่ได้เป็นแบบนั้นคนเดียวหรอก

น้ำเสียง/เจตนา

You're not alone: ความรู้สึกหรือประสบการณ์ที่คนอื่นก็มีร่วมกัน

ในที่นี้ “you're not alone” เป็นคำพูดปลอบใจ หมายความว่าคนอื่นก็มีความรู้สึก ความกังวล หรือความยากลำบากแบบเดียวกัน ไม่ได้เน้นว่ามีอีกคนอยู่ใกล้ ๆ จริง ๆ สำนวนนี้ช่วยลดความรู้สึกโดดเดี่ยวของผู้ฟัง โดยบอกว่าปฏิกิริยานั้นเป็นเรื่องที่พบได้ทั่วไปหรือเข้าใจได้

แบบฝึกหัด

เพื่อนพูดว่า “This new school feels scary.” ในคำตอบนี้ “You're not alone” ทำหน้าที่ใดได้เป็นธรรมชาติที่สุด

  1. ตำหนิเพื่อนที่รู้สึกกลัว
  2. ยืนยันว่ามีอีกคนยืนอยู่ใกล้ ๆ
  3. ปลอบใจเพื่อนโดยบอกว่าคนอื่นก็รู้สึกแบบเดียวกัน
  4. บอกให้เพื่อนแก้ปัญหาโดยไม่ต้องขอความช่วยเหลือ
ดูคำตอบ

ปลอบใจเพื่อนโดยบอกว่าคนอื่นก็รู้สึกแบบเดียวกัน

Some of the greatest mathematicians of Cantor's day were very upset with this stuff. การใช้คำ

5:29

นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่บางคนในยุคของคันทอร์ก็รู้สึกหงุดหงิดกับเรื่องพวกนี้มาก

การใช้คำ

of Cantor's day: จากยุคของคันทอร์

ในที่นี้ of Cantor's day หมายถึง “จากช่วงเวลาที่เกออร์ก คันทอร์มีชีวิตและทำงาน” คำว่า day ไม่ได้หมายถึงหนึ่งวันที่มี 24 ชั่วโมง แต่หมายถึงยุคสมัยที่เชื่อมโยงกับบุคคลหนึ่ง วลี of Cantor's day ขยายคำว่า mathematicians โดยทั่วไป people or ideas of someone's day หมายถึงผู้คนหรือแนวคิดจากยุคของบุคคลนั้น

แบบฝึกหัด

ในประโยค “The writers of Shakespeare's day performed for very different audiences,” วลี “of Shakespeare's day” หมายถึงอะไร

  1. ในวันที่ตามปฏิทินตรงกับวันเกิดของเชกสเปียร์
  2. เฉพาะเวลากลางวัน ไม่ใช่เวลากลางคืน
  3. จากช่วงเวลาที่เชกสเปียร์มีชีวิตและทำงาน
ดูคำตอบ

จากช่วงเวลาที่เชกสเปียร์มีชีวิตและทำงาน

They tried to make these different infinities irrelevant, ไวยากรณ์

5:33

พวกเขาพยายามทำให้ค่าอนันต์ที่แตกต่างกันเหล่านี้กลายเป็นเรื่องที่ไม่เกี่ยวข้องกัน

to make mathematics work without them somehow.

5:35

เพื่อทำให้คณิตศาสตร์สามารถทำงานต่อไปได้โดยไม่มีสิ่งเหล่านี้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

ไวยากรณ์

tried to make these different infinities irrelevant: make + กรรม + คำคุณศัพท์

โครงสร้าง make + object + adjective หมายถึง “ทำให้กรรมมีสภาพตามที่คำคุณศัพท์ระบุ” ในที่นี้ these different infinities เป็นกรรม และ irrelevant เป็นคำคุณศัพท์ เป้าหมายของพวกเขาคือทำให้คณิตศาสตร์ไม่ต้องพึ่งอนันต์ที่แตกต่างกันเหล่านี้อีกต่อไป Tried to make บอกถึงผลที่พยายามทำให้เกิดขึ้น ไม่ใช่ผลที่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน โครงสร้างนี้บอกว่าพวกเขาหวังจะทำอะไรให้สำเร็จ

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ tried to make + object + adjective ได้ถูกต้องเพื่อบอกถึงผลที่พยายามทำให้เกิดขึ้น

  1. They tried to make the old rule irrelevant.
  2. They tried to make irrelevant to the old rule.
  3. They tried to make the old rule irrelevantly.
ดูคำตอบ

They tried to make the old rule irrelevant.

Cantor was even vilified personally, การใช้คำ

5:38

คันทอร์ถึงขั้นถูกวิพากษ์วิจารณ์สาดเสียเทเสียในระดับส่วนตัว

การใช้คำ

was even vilified personally: การโจมตีตัวบุคคลอย่างรุนแรง

“Was vilified” เป็นรูปถูกกระทำ หมายความว่าคันทอร์ถูกโจมตีด้วยถ้อยคำที่รุนแรงและเป็นศัตรูจนถูกทำให้ดูเหมือนเป็นคนเลวมาก vilify มีน้ำหนักแรงกว่า criticize มาก และมักสื่อถึงการประณามที่ไม่เป็นธรรมหรือมีเจตนาร้าย “Personally” แสดงว่าการโจมตีมุ่งไปที่ตัวคันทอร์เอง ไม่ใช่เพียงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของเขา ส่วน “even” ทำให้การโจมตีส่วนบุคคลนี้ดูเป็นขั้นที่รุนแรงและเกินคาดยิ่งขึ้น

แบบฝึกหัด

สถานการณ์ใดตรงกับ “The scientist was vilified personally” มากที่สุด

  1. บทความของนักวิทยาศาสตร์ถูกสรุปโดยไม่มีการตัดสิน
  2. นักวิทยาศาสตร์ได้รับคำแนะนำอย่างสุภาพเกี่ยวกับการคำนวณหนึ่งจุด
  3. นักวิทยาศาสตร์ถูกนำเสนอในที่สาธารณะว่าเป็นคนเลวร้ายมาก
ดูคำตอบ

นักวิทยาศาสตร์ถูกนำเสนอในที่สาธารณะว่าเป็นคนเลวร้ายมาก

and it got so bad for him that he suffered severe depression ไวยากรณ์

5:40

และมันแย่สำหรับเขามากจนเขาต้องทนทุกข์จากภาวะซึมเศร้าอย่างรุนแรง

and spent the last half of his life in and out of mental institutions. วลี

5:42

และใช้ชีวิตช่วงครึ่งหลังเข้าออกโรงพยาบาลจิตเวชเป็นว่าเล่น

ไวยากรณ์

got so bad ... that ...: ระดับที่นำไปสู่ผลลัพธ์

ใน “it got so bad for him that ...” คำว่า it หมายถึงสถานการณ์โดยรวมของคันทอร์ และ got bad หมายถึงสถานการณ์นั้นแย่ลง โครงสร้าง “so + คำคุณศัพท์ + that + ผลลัพธ์” แสดงว่าระดับสูงมากจนทำให้เกิดผลที่ตามมา ในประโยคนี้ สถานการณ์ที่แย่ลงเชื่อมโยงกับผลที่เขาป่วยเป็นโรคซึมเศร้ารุนแรง

แบบฝึกหัด

เติมคำสองคำที่สร้างโครงสร้าง “so + คำคุณศัพท์ + that + ผลลัพธ์” ให้สมบูรณ์: The backpack was ____ heavy ____ Mia could not lift it.

ดูคำตอบ

so · that

วลี

in and out of mental institutions: เข้าและออกจากสถาบันจิตเวชซ้ำหลายครั้ง

in and out of + สถานที่ หมายถึงการเข้าและออกจากสถานที่นั้นซ้ำหลายครั้งในช่วงเวลาหนึ่ง ไม่ใช่เพียงครั้งเดียว ในประโยคนี้หมายความว่าเขาเข้าพักในสถาบันจิตเวชและออกมาอีกหลายครั้งในช่วงครึ่งหลังของชีวิต โครงสร้างเดียวกันนี้ยังใช้บอกการเปลี่ยนแปลงของสถานการณ์ที่เกิดซ้ำได้ ไม่ได้ใช้เฉพาะการเคลื่อนที่จริงเท่านั้น คำบอกช่วงเวลามักช่วยให้รู้ว่าการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง

แบบฝึกหัด

เติมวลีที่หมายถึงการเข้าพักซ้ำหลายครั้งให้สมบูรณ์: Because of recurring complications, Maya was ____ the hospital for several months.

ดูคำตอบ

in and out of

But eventually,

5:46

แต่ในท้ายที่สุด

his ideas won out. กริยาวลี

5:47

แนวคิดของเขาก็เป็นฝ่ายชนะ

กริยาวลี

his ideas won out: แนวคิดของเขาเป็นฝ่ายเหนือกว่าในที่สุด

Won out เป็นรูปอดีตของ win out หมายถึงการเป็นฝ่ายชนะหรือเหนือกว่าในที่สุด หลังจากมีการแข่งขัน ความเห็นไม่ตรงกัน หรือแรงต้าน ในประโยคนี้หมายความว่าแนวคิดของเขาได้รับการยอมรับในที่สุด ไม่ได้หมายความว่าแนวคิดนั้นชนะรางวัลจริง ๆ Win out โดยทั่วไปไม่รับกรรมตรง แผน แนวคิด หรือพลังอย่างหนึ่งสามารถ wins out ได้ หากต้องการบอกว่าสิ่งนั้นชนะอะไร ให้ใช้ win out over + คำนาม เช่น Safety won out over speed.

แบบฝึกหัด

เติมวลีกริยารูปอดีตที่หมายถึง “เป็นฝ่ายเหนือกว่าในที่สุด” ให้สมบูรณ์: After weeks of debate, the safer plan ____.

ดูคำตอบ

won out

Today,

5:48

ในทุกวันนี้

they are considered fundamental and magnificent. ไวยากรณ์

5:49

พวกมันถูกยกให้เป็นพื้นฐานและมีความยิ่งใหญ่มาก

ไวยากรณ์

are considered fundamental and magnificent: การประเมินด้วยรูปถูกกระทำ

ในที่นี้ are considered หมายถึง “ถูกตัดสินว่า” หรือ “โดยทั่วไปถูกมองว่าเป็น” รูปถูกกระทำทำให้จุดสนใจอยู่ที่ they ซึ่งหมายถึงสิ่งที่ถูกประเมิน โดยไม่ระบุว่าใครเป็นผู้ประเมิน โครงสร้างคือ ประธาน + be + considered + คำคุณศัพท์หรือวลีนาม Fundamental และ magnificent เป็นคำคุณศัพท์สองคำที่เชื่อมกันและใช้อธิบายประธาน ใช้โครงสร้างนี้เพื่อรายงานการประเมินได้ เช่น The method is considered reliable หรือ The book is considered a classic

แบบฝึกหัด

ใช้รูปถูกกระทำของ consider ใน present simple เติมประโยคให้สมบูรณ์: The treatment ____ safe.

ดูคำตอบ

is considered

All research mathematicians accept these ideas, ลำดับความ

5:51

นักคณิตศาสตร์สายวิจัยทุกคนยอมรับแนวคิดเหล่านี้

every college math major learns them,

5:54

นักศึกษาเอกคณิตศาสตร์ทุกคนในวิทยาลัยได้เรียนเรื่องนี้

and I've explained them to you in a few minutes.

5:56

และฉันก็ได้อธิบายให้คุณฟังแล้วภายในเวลาไม่กี่นาที

ลำดับความ

All ..., every ..., and ...: ขยายข้อกล่าวอ้างด้วยอนุประโยคแบบขนาน

ประโยคนี้เรียงอนุประโยคสมบูรณ์สามส่วนอย่างตั้งใจ ได้แก่ นักคณิตศาสตร์สายวิจัยทุกคนยอมรับแนวคิดเหล่านี้ นักศึกษามหาวิทยาลัยเอกคณิตศาสตร์ทุกคนเรียนแนวคิดเหล่านี้ และผู้พูดได้อธิบายแนวคิดเหล่านี้ให้ผู้ฟังฟังแล้ว All และ every ทำให้ข้อความสองส่วนแรกครอบคลุมคนทั้งกลุ่ม ส่วน and นำเข้าสู่ขั้นสุดท้าย ลำดับนี้เคลื่อนจากผู้เชี่ยวชาญไปสู่นักศึกษา แล้วมาถึงผู้ฟังปัจจุบัน การไล่ระดับแบบขนานนี้เพิ่มหลักฐานสนับสนุนประเด็นเดียวกันและปิดท้ายด้วยประสบการณ์ของผู้พูดเอง จึงทำให้แนวคิดเหล่านี้ดูเป็นที่ยอมรับและสามารถอธิบายได้อย่างรวดเร็ว แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าผู้ฟังเข้าใจแล้ว

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้อนุประโยคแบบขนานสามส่วนได้ดีที่สุด เพื่อขยายข้อกล่าวอ้างจากผู้เชี่ยวชาญไปยังผู้เรียนและผู้มาใหม่?

  1. The checklist is detailed, but some volunteers find it confusing.
  2. Senior engineers use the checklist because trainees learn it.
  3. All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.
ดูคำตอบ

All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.

Someday, perhaps,

5:58

ในสักวันหนึ่ง บางที

they'll be common knowledge. วลี

5:59

สิ่งเหล่านี้อาจจะกลายเป็นความรู้พื้นฐานทั่วไป

วลี

they'll be common knowledge: กลายเป็นข้อมูลที่รู้กันอย่างแพร่หลาย

common knowledge หมายถึงข้อมูลที่คนส่วนใหญ่ในกลุ่มที่เกี่ยวข้องรู้อยู่แล้ว จึงมักไม่จำเป็นต้องอธิบาย ในประโยคนี้ they'll be common knowledge คาดการณ์ว่าแนวคิดที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้อาจเป็นที่รู้จักอย่างแพร่หลายในสักวันหนึ่ง ในโครงสร้าง be common knowledge คำว่า knowledge เป็นคำนามนับไม่ได้ ใช้ว่า It is common knowledge หรือ The facts are common knowledge และไม่เติม a หน้า knowledge

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ common knowledge ได้ถูกต้องในความหมายว่าเป็นข้อเท็จจริงที่หลายคนรู้อยู่แล้ว

  1. It is common knowledge that the library closes at six.
  2. It is a common knowledge that the library closes at six.
  3. It is common sense that the library closes at six.
ดูคำตอบ

It is common knowledge that the library closes at six.

There's more. ลำดับความ

6:01

ยังมีอีกนะ

ลำดับความ

There's more: ส่งสัญญาณว่ายังมีข้อมูลเพิ่มเติม

There's more. เป็นประโยคเชื่อมสั้น ๆ ที่บอกผู้ฟังว่าประเด็นก่อนหน้ายังไม่ใช่เรื่องทั้งหมด และเตรียมให้ผู้ฟังรับฟังข้อเท็จจริง เหตุผล ตัวอย่าง หรือความซับซ้อนเพิ่มเติม more อยู่เดี่ยว ๆ ได้ เพราะบริบททำให้เข้าใจส่วนที่ละไว้ว่า ยังมีสิ่งที่จะพูด รู้ หรืออธิบายเพิ่มเติม ประโยคนี้ช่วยจัดลำดับข้อมูลด้วยการรักษาความสนใจและพาไปสู่ประเด็นถัดไป

แบบฝึกหัด

เติมวลีเชื่อมสองคำจากบทเรียนที่บอกว่าจะมีข้อมูลเพิ่มเติม: I found one clue. ____. Another clue is hidden under the table.

ดูคำตอบ

There's more

We just pointed out that the set of decimal numbers, กริยาวลี

6:02

เราเพิ่งชี้ให้เห็นว่าเซตของจำนวนทศนิยม

that is, the real numbers,

6:04

นั่นคือ จำนวนจริง

กริยาวลี

just pointed out: ย้อนอ้างถึงสิ่งที่เพิ่งกล่าวไป

point out หมายถึงบอกข้อเท็จจริง รายละเอียด หรือปัญหาอย่างชัดเจน หรือดึงความสนใจไปยังสิ่งนั้น ในที่นี้ just pointed out หมายถึง “เพิ่งชี้ให้เห็นไปเมื่อครู่” และพาผู้ฟังย้อนกลับไปยังคำอธิบายก่อนหน้า รูปแบบคือ point out + คำนาม หรือ point out that + อนุประโยค ในประโยคนี้ that นำหน้าข้อเท็จจริงที่เพิ่งกล่าวไป ตรงนี้ just บอกว่าเหตุการณ์เกิดขึ้นเมื่อไม่นาน ไม่ได้แปลว่า “เพียงแค่”

แบบฝึกหัด

เติมประโยคด้วยวลีเป้าหมายที่หมายถึง “กล่าวเรื่องนี้อย่างชัดเจนไปเมื่อครู่”: As I ____, the rule has one exception.

ดูคำตอบ

just pointed out

is a bigger infinity than the set of whole numbers.

6:05

เป็นค่าอนันต์ที่ใหญ่กว่าเซตของจำนวนเต็ม

Cantor wondered whether there are infinities of different sizes between these two infinities. ไวยากรณ์

6:08

คันทอร์สงสัยว่ามีอนันต์ที่มีขนาดแตกต่างกันอยู่ระหว่างสองอนันต์นี้หรือไม่

ไวยากรณ์

wondered whether ...: รายงานคำถามทางอ้อมแบบใช่หรือไม่ใช่

wondered whether นำหน้าคำถามทางอ้อมที่ตอบได้ว่าใช่หรือไม่ใช่ กล่าวคือ คันทอร์กำลังคิดว่าความเป็นไปได้หนึ่งเป็นจริงหรือไม่ ประโยคนี้รายงานคำถามของเขาแทนที่จะถามผู้ฟังโดยตรง หลัง whether ให้ใช้ลำดับคำแบบประโยคบอกเล่า คือ whether there are ... ไม่ใช่ whether are there ... โครงสร้างนี้เหมาะสำหรับเสนอคำถามที่ยังไม่แน่นอนหรือปัญหาวิจัยโดยไม่ชี้นำคำตอบ

แบบฝึกหัด

ประโยคใดรายงานคำถามทางอ้อมได้ถูกต้อง?

  1. She wondered whether did the result seem correct.
  2. She wondered whether the result was correct.
  3. She wondered whether was the result correct.
ดูคำตอบ

She wondered whether the result was correct.

He didn't believe there were,

6:12

เขาไม่เชื่อว่ามี

but couldn't prove it.

6:13

แต่ก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้

Cantor's conjecture became known as the continuum hypothesis. วลี

6:15

ข้อสันนิษฐานของคันทอร์กลายเป็นที่รู้จักในชื่อ สมมติฐานความต่อเนื่อง (continuum hypothesis)

วลี

became known as: ชื่อที่เกิดขึ้นตามเวลา

become known as + ชื่อ ตำแหน่ง หรือสถานะ หมายถึงคนหรือสิ่งหนึ่งเริ่มเป็นที่รู้จักด้วยชื่อหรือสถานะนั้นในเวลาต่อมา ในประโยคนี้ became แสดงการเปลี่ยนแปลงตามเวลา คือ Cantor's conjecture ได้ชื่อ the continuum hypothesis ในภายหลัง ถ้าต้องการบอกเพียงชื่อที่ใช้ในปัจจุบัน ให้ใช้ be known as แต่ถ้าต้องการเน้นว่าชื่อนั้นเกิดขึ้นหรือเป็นที่ยอมรับในภายหลัง ให้ใช้ become หรือ became known as

แบบฝึกหัด

เรียง became, known และ as ให้ถูกต้องเพื่อเติมประโยค: The old bridge ____ the Friendship Bridge.

ดูคำตอบ

became known as

In 1900,

6:19

ในปี ค.ศ. 1900

the great mathematician David Hilbert listed the continuum hypothesis วลี

6:20

นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ เดวิด ฮิลแบร์ท ได้ระบุสมมติฐานความต่อเนื่อง

as the most important unsolved problem in mathematics.

6:23

ให้เป็นปัญหาที่ยังแก้ไม่ได้ซึ่งสำคัญที่สุดในทางคณิตศาสตร์

วลี

listed ... as ...: กำหนดประเภทหรืออันดับ

list A as B หมายถึงนำ A ไปใส่ในรายการ บันทึก หรือการจัดอันดับ แล้วระบุว่า A เป็น B ในประโยคนี้ A คือ the continuum hypothesis และ B คือ the most important unsolved problem in mathematics ส่วนที่ตามหลัง as บอกประเภท สถานะ หรืออันดับที่กำหนดให้ A ไม่ได้หมายความเพียงว่า A ปรากฏอยู่ในรายการเท่านั้น

แบบฝึกหัด

เรียง listed, the novel และ as ให้ถูกต้องเพื่อเติมประโยค: The magazine ____ one of the year's best books.

ดูคำตอบ

listed the novel as

The 20th century saw a resolution of this problem, ลำดับความ

6:26

ศตวรรษที่ 20 ได้เห็นการคลี่คลายของปัญหานี้

ลำดับความ

The 20th century saw ...: ใช้ช่วงเวลาเป็นประธาน

ในประโยคนี้ saw ไม่ได้หมายถึงการมองเห็นด้วยตาจริง ๆ ช่วงเวลา The 20th century เป็นประธานทางไวยากรณ์ ส่วน a resolution of this problem คือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลานั้น โครงสร้าง time period + saw + event จัดระเบียบข้อมูลโดยยึดช่วงเวลาหนึ่งเป็นศูนย์กลาง จึงใช้เล่าพัฒนาการสำคัญทางประวัติศาสตร์ได้อย่างกระชับโดยไม่ต้องระบุว่าใครเป็นผู้ทำให้เกิดขึ้น

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ช่วงเวลาเป็นประธานอย่างเป็นธรรมชาติเพื่อบอกเล่าการเปลี่ยนแปลงทางประวัติศาสตร์

  1. The 1990s looked rapid growth in internet use.
  2. The 1990s saw the internet with their eyes.
  3. The 1990s saw rapid growth in internet use.
ดูคำตอบ

The 1990s saw rapid growth in internet use.

but in a completely unexpected, การใช้คำ

6:29

แต่กลับเป็นไปในแบบที่ไม่มีใครคาดคิด

paradigm-shattering way.

6:30

และเป็นการทลายกรอบความคิดเดิมอย่างสิ้นเชิง

การใช้คำ

completely unexpected, paradigm-shattering way: วิธีที่คาดไม่ถึงอย่างสิ้นเชิงและทำลายกรอบความคิดเดิม

ทั้ง completely unexpected และ paradigm-shattering ขยายคำว่า way ส่วนแรกบอกว่าวิธีนั้นไม่มีใครคาดคิดมาก่อนเลย ส่วนหลังบอกว่าวิธีนั้นทำลายกรอบเดิมที่ใช้ทำความเข้าใจเรื่องดังกล่าว Paradigm-shattering เป็นคำคุณศัพท์ประสมที่สร้างจาก paradigm และ shattering โดยย่อแนวคิดอันหนักแน่นเรื่องการทำลายกระบวนทัศน์ไว้หน้าคำนาม จึงแสดงว่าวิธีนั้นไม่เพียงน่าประหลาดใจ แต่ยังสร้างการเปลี่ยนแปลงในระดับพื้นฐาน

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ paradigm-shattering ได้อย่างเหมาะสม

  1. The meeting was paradigm-shattering because it started five minutes late.
  2. The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.
  3. The font change was paradigm-shattering because the letters became slightly larger.
ดูคำตอบ

The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.

In the 1920s,

6:32

ในช่วงทศวรรษ 1920

Kurt Gödel showed that you can never prove that the continuum hypothesis is false. ไวยากรณ์

6:34

คูร์ต เกอเดล แสดงให้เห็นว่าคุณไม่มีทางพิสูจน์ได้ว่าสมมติฐานความต่อเนื่องนั้นเป็นเท็จ

ไวยากรณ์

showed that ... prove that ...: อนุประโยค that ที่ซ้อนกัน

ในประโยคนี้ showed that หมายถึง “แสดงให้เห็นด้วยการให้เหตุผลว่า...” ไม่ใช่ “นำมาให้ดู” อนุประโยค that แรกบอกผลสรุปโดยรวมของเกอเดลว่า มีบางสิ่งที่เราไม่มีวันพิสูจน์ได้ ภายในผลสรุปนั้น prove มีอนุประโยค that ของตัวเองเพื่อระบุข้อความที่พิสูจน์ไม่ได้ นั่นคือ สมมติฐานความต่อเนื่องเป็นเท็จ รูปแบบคือ showed [that ... prove [that + ข้อความ]] จึงเป็นการซ้อนข้อความหนึ่งไว้ในผลสรุปที่รายงานอีกชั้นหนึ่ง

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้อนุประโยค that ที่ซ้อนกันหลัง showed และ prove ได้ถูกต้อง?

  1. The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.
  2. The experiment that showed we could not prove that the drug caused the change.
  3. The experiment showed that could not we prove that the drug caused the change.
ดูคำตอบ

The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.

Then in the 1960s,

6:38

ต่อมาในทศวรรษ 1960

Paul J. Cohen showed that you can never prove that the continuum hypothesis is true.

6:39

พอล เจ. โคเฮน แสดงให้เห็นว่าคุณไม่มีทางพิสูจน์ได้ว่าสมมติฐานความต่อเนื่องนั้นเป็นจริง

Taken together, ลำดับความ

6:44

เมื่อนำมารวมกัน

these results mean that there are unanswerable questions in mathematics, การใช้คำ

6:45

ผลลัพธ์เหล่านี้หมายความว่ามีคำถามที่ไม่มีคำตอบในวิชาคณิตศาสตร์

ลำดับความ

Taken together: รวมหลักฐานก่อนให้ข้อสรุป

Taken together เป็นส่วนเสริมที่วางต้นประโยค หมายถึง “เมื่อพิจารณาผลลัพธ์เหล่านี้เป็นกลุ่มเดียวกัน” วลีนี้ย้อนกลับไปยังผลลัพธ์หลายข้อที่กล่าวไว้ก่อนหน้า และบอกให้ผู้อ่านนำผลลัพธ์เหล่านั้นมารวมกันก่อนตีความข้อความที่ตามมา ในที่นี้ วลีดังกล่าวจัดข้อมูลจากผลลัพธ์หลายข้อไปสู่ข้อสรุปโดยรวมหนึ่งข้อ เป็นรูปย่อของอนุประโยคแบบถูกกระทำ When taken together, these results mean something. โดยนามวลี these results ระบุสิ่งที่ถูกนำมาพิจารณาร่วมกัน

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ Taken together เพื่อรวมหลักฐานหลายข้อก่อนให้ข้อสรุป?

  1. Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.
  2. Taken together, this one isolated number has no other evidence to combine.
  3. Taken together, Leo carried the box into the kitchen.
ดูคำตอบ

Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.

การใช้คำ

are unanswerable questions: คำถามที่ไม่มีคำตอบที่เป็นไปได้

ในประโยคนี้ are unanswerable questions หมายความว่าคำถามประเภทนี้มีอยู่จริง และไม่สามารถตอบได้ภายในระบบคณิตศาสตร์ที่กำลังกล่าวถึง วลีนี้ไม่ได้เพียงบอกว่ายังไม่มีใครแก้คำถามเหล่านั้นได้ Unanswerable มาจาก answer รวมกับ -able ซึ่งหมายถึง “สามารถตอบได้” และ un- ซึ่งหมายถึง “ไม่” ดังนั้นจึงมีความหมายแรงกว่า difficult เพราะ difficult question อาจยังมีคำตอบได้ แต่ unanswerable question ไม่มีคำตอบภายใต้กฎหรือสมมติฐานที่เกี่ยวข้อง

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ unanswerable ได้อย่างถูกต้อง

  1. No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.
  2. The problem is hard, but its solution appears at the back of the book.
  3. I solved the question after one minute, so it was unanswerable.
ดูคำตอบ

No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.

a very stunning conclusion.

6:48

ซึ่งเป็นข้อสรุปที่น่าตื่นตะลึงเป็นอย่างมาก

Mathematics is rightly considered the pinnacle of human reasoning, สำนวน

6:50

คณิตศาสตร์ได้รับการยกย่องอย่างถูกต้องว่าเป็นจุดสูงสุดของเหตุผลของมนุษย์

สำนวน

the pinnacle of human reasoning: การแสดงออกขั้นสูงสุดของเหตุผล

Pinnacle มีความหมายตามตัวอักษรว่าจุดที่สูงที่สุดของสิ่งก่อสร้างหรือยอดเขา ในที่นี้ใช้เป็นอุปมา โดย the pinnacle of human reasoning นำเสนอคณิตศาสตร์ว่าเป็นการแสดงออกขั้นสูงสุดของความสามารถในการใช้เหตุผลของมนุษย์ โครงสร้างที่นำไปใช้กับบริบทอื่นได้คือ the pinnacle of + สาขา อาชีพ ช่วงเวลา หรือกระบวนการ โครงสร้างนี้ไม่ได้หมายถึงเพียงสิ่งที่ดีมาก แต่หมายถึงระดับสูงสุดหรือความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดภายในขอบเขตนั้น

แบบฝึกหัด

ใช้วลีเป้าหมายที่เรียนมาให้ตรงทุกคำเพื่อเติมประโยคให้สมบูรณ์: After years of research, the discovery was ____ her scientific career.

ดูคำตอบ

the pinnacle of

but we now know that even mathematics has its limitations. วลี

6:53

แต่ตอนนี้เรารู้แล้วว่าแม้แต่คณิตศาสตร์ก็ยังมีข้อจำกัด

วลี

has its limitations: ยอมรับว่ามีข้อจำกัดของตนเอง

has its limitations หมายถึงสิ่งหนึ่งมีขอบเขตหรือข้อจำกัด จึงไม่สามารถทำได้ทุกอย่างหรือใช้ได้ในทุกสถานการณ์ แต่ไม่ได้หมายความว่าสิ่งนั้นไม่มีคุณค่าเลย ในประโยคนี้ even ทำให้คณิตศาสตร์เป็นตัวอย่างที่น่าประหลาดใจ รูปแบบที่นำไปใช้ต่อได้คือ X has its limitations ส่วนประธานพหูพจน์ใช้ X have their limitations

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ has its limitations เพื่อประเมินอย่างสมดุล

  1. The study failed once, so it can never teach us anything.
  2. The study is helpful, but it has its limitations.
  3. The study is helpful, so it has no limitations.
ดูคำตอบ

The study is helpful, but it has its limitations.

Still, ลำดับความ

6:57

ถึงกระนั้น

mathematics has some truly amazing things for us to think about. ไวยากรณ์

6:57

คณิตศาสตร์ก็ยังมีบางสิ่งที่น่าอัศจรรย์อย่างแท้จริงให้เราได้ขบคิด

ลำดับความ

Still, เพื่อเปลี่ยนไปสู่ประเด็นที่ขัดกัน

Still, ที่ต้นประโยคหมายถึง “ถึงอย่างนั้น” หรือ “อย่างไรก็ตาม” คำนี้ยอมรับว่าข้อความก่อนหน้าเป็นความจริง แล้วจึงนำเสนอประเด็นที่ขัดกับความคาดหมายแต่ยังคงสำคัญ ในที่นี้ ผู้พูดไม่ได้ถอนความคิดที่ว่าคณิตศาสตร์มีข้อจำกัด Still เปลี่ยนจุดสนใจจากข้อจำกัดนั้นไปยังด้านบวกของคณิตศาสตร์ จึงช่วยจัดตอนจบให้เป็นข้อสรุปที่สมดุล

แบบฝึกหัด

ประโยคใดใช้ Still, เพื่อยอมรับความยากแล้วเพิ่มประเด็นบวกที่ขัดกัน

  1. The test was hard. Still, I learned a lot from it.
  2. The test was hard. As a result, several people needed extra time.
  3. The test was hard. For example, the final question had three parts.
ดูคำตอบ

The test was hard. Still, I learned a lot from it.

ไวยากรณ์

things for us to think about: คำนาม + for + กรรม + to-infinitive

things for us to think about ใช้โครงสร้าง คำนาม + for + กรรม + to-infinitive กรรมที่ตามหลัง for ระบุว่าใครเป็นผู้ทำกริยา จึงใช้ us ไม่ใช่ we วลี for us to think about ทั้งหมดวางหลัง things เพื่อขยายคำนามนี้ หมายถึงสิ่งที่เราสามารถหรือควรนำมาคิดพิจารณา ต้องคง about ไว้หลัง think เพราะปกติใช้สำนวน think about something ในที่นี้ things ทำหน้าที่เป็น “something” ในแง่ความหมาย โครงสร้างเดียวกันพบได้ใน a problem for you to solve และ a book for children to read

แบบฝึกหัด

Nora ควรตอบคำถามนี้ ใช้คำสรรพนามแทน Nora คำกริยา answer และโครงสร้าง คำนาม + for + กรรม + to-infinitive เพื่อเติมประโยคให้สมบูรณ์: This is a question ____.

ดูคำตอบ

for her to answer