ทำไมค่าพาย (pi) ถึงเกือบจะเป็น 6.283185...: บทเรียนภาษาอังกฤษ

I'm sure that you're already familiar with the whole pi versus tau debate.

ผมแน่ใจว่าคุณคงคุ้นเคยกับข้อถกเถียงเรื่องพาย (pi) กับเทา (tau) กันมาบ้างแล้ว

A lot of people say that the fundamental circle constant

หลายคนบอกว่าค่าคงที่วงกลมพื้นฐาน

we hold up should be the ratio กริยาวลี

ที่เรายึดถือกันควรจะเป็นอัตราส่วน

of a circle's circumference to its radius,

ของเส้นรอบวงกลมต่อรัศมีของมัน

which is around 6.28,

ซึ่งมีค่าประมาณ 6.28

not the ratio to its diameter,

ไม่ใช่อัตราส่วนต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง

the more familiar 3.14.

ที่คุ้นเคยกันมากกว่าคือ 3.14

These days, we often call that larger constant tau,

ทุกวันนี้ เรามักเรียกค่าคงที่ที่ใหญ่กว่านั้นว่าเทา (tau)

popularized by Michael Hartl's Tau Manifesto.

ซึ่งถูกทำให้เป็นที่นิยมโดย Tau Manifesto ของ Michael Hartl

Although personally,

แม้ว่าโดยส่วนตัวแล้ว

I'm quite partial to Robert Palais's proposed notation วลี

ผมจะค่อนข้างชอบสัญลักษณ์ที่ Robert Palais นำเสนอ

of a pi with three legs.

นั่นคือพาย (pi) ที่มีสามขา

In either of these manifestos

ในแถลงการณ์ทั้งสองฉบับนี้

and on many many other places of the internet,

และในหลายๆ ที่บนอินเทอร์เน็ต

you can read to no end สำนวน

คุณสามารถอ่านเรื่องราวได้อย่างไม่รู้จบ

about how many formulas look a lot cleaner using tau,

เกี่ยวกับว่าสูตรจำนวนมากดูสะอาดตาขึ้นเพียงใดเมื่อใช้เทา

largely because the number of radians

ส่วนใหญ่เป็นเพราะจำนวนเรเดียน

describing a given fraction of a circle

ที่ใช้อธิบายสัดส่วนที่กำหนดของวงกลม

is actually that fraction of tau.

จริงๆ แล้วก็คือสัดส่วนนั้นของเทาเลย

That dead horse is beat. สำนวน

ประเด็นนั้นถูกพูดจนเบื่อแล้ว

I'm not here to make that case further. วลี

ผมไม่ได้มาที่นี่เพื่อโต้แย้งเรื่องนั้นต่อไป

Instead,

แต่ทว่า

I'd like to talk about the seminal moment in history การใช้คำ

ผมอยากจะพูดถึงช่วงเวลาสำคัญในประวัติศาสตร์

when pi as we know it became the standard.

เมื่อพายอย่างที่เรารู้จักกลายมาเป็นมาตรฐาน

For this,

สำหรับเรื่องนี้

one fruitful place to look

สถานที่หนึ่งที่น่าค้นหามาก

is at the old notes and letters

คือบันทึกเก่าๆ และจดหมาย

by one of history's most influential mathematicians,

โดยหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลมากที่สุดในประวัติศาสตร์

Leonhard Euler.

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler)

Luckily, we now have an official

โชคดีที่ตอนนี้เรามีนักข่าวอย่างเป็นทางการ

3Blue1Brown Switzerland correspondent, Ben Hambrecht,

ของ 3Blue1Brown ประจำสวิตเซอร์แลนด์ คุณ Ben Hambrecht

who was able to go to the library

ผู้ซึ่งสามารถไปยังห้องสมุด

in Euler's hometown

ในบ้านเกิดของออยเลอร์

and get his hands on some of the original documents. สำนวน

และได้เอกสารต้นฉบับบางส่วนมา

And in looking through some of those,

และเมื่อได้ดูเอกสารเหล่านั้น

it might surprise you to see Euler write, ลำดับความ

คุณอาจแปลกใจที่เห็นออยเลอร์เขียนว่า

"Let pi be the circumference of a circle

"ให้พายเป็นเส้นรอบวงของวงกลม

whose radius is one."

ที่มีรัศมีเท่ากับหนึ่ง"

That is the 6.28 constant

นั่นก็คือค่าคงที่ 6.28

that we would now call tau.

ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่าเทา

And it's likely he was using the Greek letter pi วัฒนธรรม

และเป็นไปได้ว่าเขาใช้ตัวอักษรกรีก pi

as a P for perimeter.

แทนตัว P ของคำว่า perimeter (เส้นรอบวง)

So was it the case that Euler,

สรุปแล้วมันเป็นเพราะว่าออยเลอร์

genius of the day,

อัจฉริยะแห่งยุค

was more notationally enlightened than the rest of the world,

มีความรู้แจ้งทางสัญลักษณ์มากกว่าคนอื่นๆ ในโลก

fighting the good fight for 6.28? สำนวน

และต่อสู้เพื่อความถูกต้องให้ 6.28 หรือเปล่า?

And if so,

และถ้าเป็นเช่นนั้น

who's the villain of our story, ลำดับความ

ใครคือตัวร้ายในเรื่องราวของเรา

pushing the 3.1415 constant

ที่ผลักดันค่าคงที่ 3.1415

shoved in front of most students today?

แล้วยัดเยียดมันต่อหน้านักเรียนส่วนใหญ่ในปัจจุบัน?

Well,

เอาล่ะ

the work that really established pi as we now know it วลี

ผลงานที่สถาปนาพายอย่างที่เรารู้จักในปัจจุบัน

as the commonly recognized circle constant

ให้เป็นค่าคงที่วงกลมที่ยอมรับกันโดยทั่วไป

was an early calculus book from 1748.

คือหนังสือแคลคูลัสยุคแรกๆ จากปี 1748

At the start of chapter 8,

ในช่วงต้นของบทที่ 8

in describing the semi-circumference of a circle with radius one,

ในการอธิบายครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับหนึ่ง

and after expanding out a full 128 digits of this number,

และหลังจากขยายตัวเลขนี้ออกไปเต็มๆ ถึง 128 หลัก

one of them wrong by the way,

(ซึ่งบังเอิญมีอยู่หลักหนึ่งที่ผิด)

the author adds,

ผู้เขียนได้กล่าวเสริมว่า

"Which for the sake of brevity, วลี

"ซึ่งเพื่อความกระชับ

I may write pi."

ข้าพเจ้าอาจเขียนเป็นพาย (pi)"

Now, there were other texts and letters here and there

ขณะนั้นมีตำราและจดหมายอื่นๆ อยู่บ้างประปราย

with varying conventions for the notation

ซึ่งมีธรรมเนียมปฏิบัติต่างๆ นานาสำหรับสัญลักษณ์

of various circle constants,

ของค่าคงที่วงกลมต่างๆ

but this book and this section in particular

แต่หนังสือเล่มนี้และเนื้อหาส่วนนี้โดยเฉพาะ

was really the one to spread the notation throughout Europe ไวยากรณ์

คือตัวการที่เผยแพร่สัญลักษณ์นี้ไปทั่วยุโรปอย่างแท้จริง

and eventually the world.

และในที่สุดก็ไปทั่วโลก

So,

แล้ว

what monster wrote this book น้ำเสียง/เจตนา

สัตว์ประหลาดตนใดกันที่เขียนหนังสือเล่มนี้

with such an unprincipled take towards circle constants?

ด้วยมุมมองที่ไร้หลักการต่อค่าคงที่วงกลมถึงเพียงนี้?

Well,

ก็

Euler again.

ออยเลอร์นั่นแหละ

In fact,

ที่จริงแล้ว

if you look further,

หากคุณมองให้ลึกลงไปอีก

you can find instances of Euler using the symbol pi

คุณจะพบตัวอย่างที่ออยเลอร์ใช้สัญลักษณ์พาย

to represent a quarter turn of the circle,

เพื่อแสดงถึงหนึ่งในสี่ของการหมุนวงกลม

what we would call today pi halves or tau fourths. วลี

ซึ่งเราเรียกว่าพายส่วนสอง หรือเทาส่วนสี่ในปัจจุบัน

In fact, Euler's use of the letter pi

อันที่จริง การใช้ตัวอักษรพายของออยเลอร์

seems to be much more analogous to our use of the Greek letter theta. การใช้คำ

ดูเหมือนจะคล้ายกับการที่เราใช้ตัวอักษรกรีกธีตา (theta) มากกว่า

It's typical for us to let it represent an angle,

เป็นเรื่องปกติที่เราจะให้มันแทนมุมใดมุมหนึ่ง

but no one angle in particular.

แต่ไม่ได้เจาะจงมุมไหนเป็นพิเศษ

Sometimes it's 30 degrees,

บางครั้งก็ 30 องศา

maybe other times it's 135,

บางทีก็อาจจะ 135

and most times it's just a variable for a general statement.

และส่วนใหญ่มันก็เป็นเพียงตัวแปรสำหรับข้อความทั่วไป

It depends on the problem and the context before us.

ขึ้นอยู่กับปัญหาและบริบทที่อยู่ตรงหน้าเรา

Likewise, Euler let pi represent whatever circle constant

ในทำนองเดียวกัน ออยเลอร์ให้พายแทนค่าคงที่วงกลมใดๆ ก็ตาม

best suited the problem before him.

ที่เหมาะสมกับปัญหาที่อยู่ตรงหน้าเขาที่สุด

Though it's worth pointing out ลำดับความ

แม้ว่าก็ควรจะชี้ให้เห็นว่า

that he typically framed things in terms of unit circles with radius one, วลี

โดยทั่วไปเขาตีกรอบสิ่งต่างๆ ให้อยู่ในรูปของวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีรัศมีเท่ากับหนึ่ง

so the 3.1415 constant

ดังนั้นค่าคงที่ 3.1415

would almost always have been thought of as the ratio ไวยากรณ์

จึงมักจะถูกมองว่าเป็นอัตราส่วน

of a circle's semi-circumference to its radius,

ของครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงต่อรัศมีของมัน

none of this circumference to its diameter nonsense. น้ำเสียง/เจตนา

ไม่มีเรื่องไร้สาระอย่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางนี้เลย

And I think Euler's use of this symbol

และผมคิดว่าการใช้สัญลักษณ์นี้ของออยเลอร์

carries with it a general lesson สำนวน

ได้ให้บทเรียนทั่วไป

about how we should approach math.

เกี่ยวกับวิธีที่เราควรเข้าถึงคณิตศาสตร์

The thing you have to understand about Euler ไวยากรณ์

สิ่งที่คุณต้องเข้าใจเกี่ยวกับออยเลอร์

is that this man solved problems,

ก็คือชายผู้นี้เป็นนักแก้ปัญหา

a lot of problems.

ปัญหาที่มากมายเหลือเกิน

I mean,

ผมหมายถึง

day in day out, สำนวน

วันแล้ววันเล่า

breakfast, lunch, and dinner,

ทั้งมื้อเช้า มื้อเที่ยง และมื้อเย็น

he was just churning out puzzles and formulas กริยาวลี

เขาก็แค่สร้างปริศนาและสูตรต่างๆ ออกมามากมาย

and having insights and creating entire new fields left and right. สำนวน

พร้อมกับมีข้อมูลเชิงลึกและสร้างสาขาวิชาใหม่ๆ ขึ้นมาเต็มไปหมด

Over the course of his life,

ตลอดช่วงชีวิตของเขา

he wrote over 500 books and papers,

เขาเขียนหนังสือและเอกสารกว่า 500 เล่ม

which amounted to a rate of 800 pages per year. วลี

ซึ่งคิดเป็นอัตราความเร็วที่ 800 หน้าต่อปี

And these are dense math pages.

และนี่คือหน้ากระดาษคณิตศาสตร์ที่อัดแน่น

And then,

จากนั้น

after his death,

หลังจากเขาเสียชีวิต

another 400 publications surfaced.

ก็มีสิ่งตีพิมพ์อีก 400 ฉบับปรากฏขึ้น

It's often joked that formulas in math วัฒนธรรม

มักจะมีมุกตลกว่าสูตรในคณิตศาสตร์

have to be named after the second person to prove them,

ต้องถูกตั้งชื่อตามบุคคลคนที่สองที่พิสูจน์มันได้

because the first is always going to be Euler.

เพราะคนแรกมักจะเป็นออยเลอร์เสมอ

His mind was not focused on what circle constant ลำดับความ

ความคิดของเขาไม่ได้จดจ่ออยู่กับว่าค่าคงที่วงกลมตัวไหน

we should take as fundamental.

ที่เราควรยึดถือเป็นพื้นฐาน

It was on solving the task sitting in front of him

แต่มันอยู่ที่การแก้ปัญหาตรงหน้า

in a particular moment

ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง

and writing a letter to the Bernoullis

และหลังจากนั้นก็เขียนจดหมายไปหาครอบครัวเบอร์นูลลี (Bernoullis)

to boast about doing so afterwards.

เพื่อโอ้อวดสิ่งที่ทำลงไป

For some problems, ลำดับความ

สำหรับปัญหาบางอย่าง

the quarter circle constant was most natural to think about.

ค่าคงที่ของหนึ่งในสี่ของวงกลมก็เป็นธรรมชาติที่สุดที่จะคิดถึง

For others,

สำหรับปัญหาอื่น

the full circle constant.

ก็เป็นค่าคงที่ของวงกลมเต็มวง

And for others still,

และสำหรับปัญหาอื่นๆ อีก

say at the start of chapter 8 of his famous calculus book,

สมมติว่าตอนเริ่มต้นบทที่ 8 ในหนังสือแคลคูลัสอันโด่งดังของเขา

maybe the half circle constant

บางทีค่าคงที่ของครึ่งวงกลม

was most natural to think about.

อาจเป็นธรรมชาติที่สุดที่จะคิดถึง

Too often in math education,

บ่อยครั้งในการศึกษาคณิตศาสตร์

the focus is on which of multiple competing views ลำดับความ

มักมุ่งเน้นไปที่ว่ามุมมองใดจากหลายๆ มุมมองที่แข่งขันกัน

about a topic is right.

เกี่ยวกับหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งนั้นถูกต้อง

Is it correct to say

มันถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่า

that the sum of all positive integers is -1/12?

ผลรวมของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดคือ -1/12?

Or is it correct to say

หรือมันถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่า

that it diverges to infinity?

มันลู่ออกสู่อนันต์?

Can the infinitesimal values of calculus

ค่าปริมาณที่เล็กน้อยมากๆ (infinitesimal) ของแคลคูลัส

be taken literally, วลี

สามารถนำมาพิจารณาตามตัวอักษรได้หรือไม่

or is it only correct to speak in terms of limits?

หรือว่าถูกต้องเพียงแค่การพูดในแง่ของลิมิต?

Are you allowed to divide a number by zero?

คุณได้รับอนุญาตให้หารตัวเลขด้วยศูนย์หรือไม่?

These questions in isolation วลี

คำถามเหล่านี้หากมองแบบแยกส่วน

just don't matter.

ก็ไม่มีความสำคัญใดๆ เลย

Our focus should be on specific problems and puzzles,

จุดสนใจของเราควรอยู่ที่ปัญหาและปริศนาที่เฉพาะเจาะจง

both those of practical application

ทั้งแบบที่มีการประยุกต์ใช้จริง

and those of idle pondering for knowledge's own sake. วลี

และแบบที่ขบคิดเรื่อยเปื่อยเพื่อความรู้ล้วนๆ

Then,

เมื่อนั้น

when questions of standards arise,

เมื่อมีคำถามเรื่องมาตรฐานเกิดขึ้น

you can answer them with respect to a given context. วลี

คุณก็สามารถตอบคำถามเหล่านั้นโดยอิงกับบริบทที่กำหนดได้

And inevitably,

และอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

different contexts will lend themselves วลี

บริบทที่แตกต่างกันจะนำไปสู่

to different answers

คำตอบที่แตกต่างกัน

of what seems most natural.

ของสิ่งที่ดูเหมือนเป็นธรรมชาติที่สุด

But that's okay.

แต่นั่นก็ไม่เป็นไร

Outputting 800 pages a year

การผลิตผลงาน 800 หน้าต่อปี

of dense transformative insights

ของข้อมูลเชิงลึกที่อัดแน่นและพลิกโฉมวงการ

seems to be more correlated with a flexibility towards conventions ไวยากรณ์

ดูเหมือนจะมีความเชื่อมโยงกับความยืดหยุ่นต่อแบบแผนปฏิบัติต่างๆ

than it does with focusing on which standards are objectively right.

มากกว่าที่จะไปมุ่งเน้นว่ามาตรฐานใดถูกต้องตามหลักภววิสัย (objective)

So,

ดังนั้น

on this pi day,

ในวันพาย (Pi Day) นี้

the next time someone tells you that,

ครั้งต่อไปที่มีคนบอกคุณว่า

you know,

รู้ไหม

we should really be celebrating math on June 28th,

เราควรจะฉลองคณิตศาสตร์กันในวันที่ 28 มิถุนายนต่างหาก

see how quickly you can change the topic น้ำเสียง/เจตนา

ลองดูว่าคุณจะสามารถเปลี่ยนเรื่อง

to one where you're actually talking about a piece of math.

ไปเป็นเรื่องที่คุณได้พูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์จริงๆ ได้เร็วแค่ไหน