ทำความเข้าใจจำนวนอตรรกยะ - กาเนช พาย (Ganesh Pai): บทเรียนภาษาอังกฤษ

Like many heroes of Greek myths ทำหน้าที่อะไรในประโยคนี้

1. เปรียบฮิปปาซุสกับวีรบุรุษในเทพปกรณัมและทำให้เรื่องของเขามีกรอบที่น่าตื่นเต้น
2. ระบุว่าฮิปปาซุสเป็นวีรบุรุษในเทพปกรณัมกรีกจริง ๆ
3. บอกว่าฮิปปาซุสชอบวีรบุรุษหลายคนในเทพปกรณัมกรีก

ใช้ was rumored และรูป perfect passive ของ destroy เพื่อเติมประโยคให้สมบูรณ์: The missing painting ____ in the flood.

หน้าที่หลักในการเล่าเรื่องของ “But what was his crime?” คืออะไร?

1. สร้างช่องว่างของข้อมูลและนำไปสู่คำตอบที่น่าประหลาดใจของผู้บรรยาย
2. ขอให้ผู้ชมไขคดีทางกฎหมายก่อนที่วิดีโอจะดำเนินต่อ
3. แสดงว่าผู้บรรยายไม่รู้แล้วว่าเกิดอะไรขึ้น

เหตุใด “Hippasus's transgression was a mathematical proof” จึงฟังดูมีความเป็นละคร?

1. ประโยคนี้ใช้ proof ในความหมายว่าหลักฐานวัตถุที่พบในที่เกิดเหตุ
2. ประโยคนี้บอกว่าการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ทุกอย่างผิดกฎหมาย
3. ประโยคนี้จับคู่คำเชิงลบอย่างรุนแรงที่หมายถึงการกระทำผิดกับกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เป็นกลาง

ในคณิตศาสตร์ irrational number คืออะไร?

1. จำนวนที่เขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้เสมอ
2. จำนวนที่กระทำสิ่งต่าง ๆ อย่างไร้เหตุผล
3. จำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้

ใช้รูปอดีตของ belong to และคำว่า called เติมประโยคให้สมบูรณ์: Nina ____ a group ____ the River Guardians.

สถานการณ์ใดเหมาะกับการใช้คำว่า reverence มากที่สุด

1. พนักงานตรวจตารางเวลาทั่วไป
2. ผู้ซื้อชอบขนมชนิดใหม่
3. ผู้คนปฏิบัติต่อสถานที่ศักดิ์สิทธิ์โบราณด้วยความเคารพอย่างลึกซึ้งและจริงจัง

ในบริบทนี้ dictum “All is number” สื่อความหมายใด

1. สมการสมัยใหม่ที่ใช้ในเลขคณิต
2. ข้อเสนอทางปรัชญาที่ว่าจำนวนและความสัมพันธ์เชิงจำนวนเป็นรากฐานของความเป็นจริง
3. คำสั่งให้กำหนดหมายเลขแก่สิ่งของทุกชิ้น

ในประโยคนี้ building blocks of the universe หมายถึงอะไร?

1. บล็อกของเล่นที่วางอยู่ที่ใดที่หนึ่งในอวกาศ
2. องค์ประกอบพื้นฐานที่ก่อให้เกิดจักรวาล
3. สิ่งกีดขวางที่ทำให้จักรวาลหยุดทำงาน

เติมประโยคให้สมบูรณ์ด้วยโครงสร้างบอกขอบเขต: The library has everything ____ picture books ____ science magazines.

ประโยคใดบอกว่าสามารถใช้คำอธิบายนี้ได้ โดยไม่ได้บอกว่ามีใครใช้คำอธิบายนี้ไปแล้วจริง ๆ

1. The pattern is describable as a repeating wave.
2. The report describes the pattern as a repeating wave.
3. The pattern is described as a repeating wave in the report.

คำเชื่อมใดเหมาะที่สุดสำหรับขึ้นต้นประโยคที่สองในฐานะข้อสรุป? Every side of the square has the same length. _____, measuring one side is enough.

1. Thus
2. However
3. For example

เติมประโยคให้สมบูรณ์ด้วยรูปกรรมวาจกของ write A as B: The decimal 0.5 can be ____ the fraction 1/2.

ฟังประโยคภาษาอังกฤษแล้วเลือกประโยคที่ได้ยิน ให้สังเกตลำดับของ five กับ one และความแตกต่างระหว่าง over กับ to

1. The fraction is five over one.
2. The fraction is one over five.
3. The ratio is five to one.

an infinitely extending decimal ในที่นี้หมายถึงอะไร?

1. ทศนิยมที่ตัวเลขซึ่งเขียนไว้มีขนาดใหญ่ขึ้นทางกายภาพ
2. ทศนิยมที่สิ้นสุดหลังจากมีเพียงไม่กี่หลัก
3. ทศนิยมที่ตัวเลขดำเนินต่อไปโดยไม่มีจุดสิ้นสุด

ประโยคใดบอกว่าทศนิยมและเศษส่วนมีค่าเท่ากันทุกประการ?

1. The decimal could be expressed approximately as two thirds.
2. The decimal could be expressed exactly as two thirds.
3. The decimal is greater than two thirds.

ใช้รูปแบบสี่คำจากบทเรียนเพื่อแนะนำชื่อที่ใช้ในปัจจุบัน: The old document describes a tool similar to ____ a compass.

violated this harmonious rule ในประโยคนี้หมายความว่าอย่างไร

1. จำนวนนั้นไม่สอดคล้องกับกฎทางคณิตศาสตร์
2. จำนวนนั้นทำให้กฎแม่นยำขึ้น
3. จำนวนนั้นก่ออาชญากรรมตามกฎหมาย

อ่านประโยคนี้: Researchers found a particle that was not supposed to exist. was not supposed to exist น่าจะหมายความว่าอย่างไรมากที่สุด?

1. ผู้มีอำนาจเคยสั่งห้ามการมีอยู่ของอนุภาคนี้อย่างเป็นทางการ
2. นักวิจัยยังไม่ได้ตั้งชื่อให้อนุภาคนี้
3. ทฤษฎีที่ยอมรับกันคาดว่าอนุภาคเช่นนี้ไม่น่าจะมีอยู่ได้

เติมวลีที่ใช้บอกแหล่งข้อมูลให้สมบูรณ์: According ____ the safety guide, this door must remain closed.

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ข้อใดตรงกับ square root of 2?

1. √2
2. 2²
3. 2 ÷ 2

เติมประโยคด้วยโครงสร้างที่หมายถึง แม้ว่าฉันจะพยายามอย่างเต็มที่แล้ว: ____, I couldn't open the jar.

เติมประโยคด้วยโครงสร้าง express A as B: We can ____ 0.75 ____ a ratio of two integers.

เติมประโยคด้วยรูปที่ถูกต้องของ give: Instead of ____ up, Maya tried a different method.

ประโยคใดสื่อได้ถูกต้องว่าคนหนึ่งตัดสินใจพิสูจน์ว่างานนั้นเป็นไปไม่ได้?

1. Ravi decided to prove he couldn't do the task.
2. Ravi decided to prove the task couldn't be done.
3. Ravi decided proving the task couldn't be done.

ใช้รูปอดีตของ begin by + -ing เพื่อบอกขั้นตอนแรก: To start the proof with an assumption, the team ____ that every measurement was accurate.

ในการอ้างเหตุผลทางคณิตศาสตร์ hypothetical integers หมายถึงอะไร

1. จำนวนเต็มที่พิสูจน์แล้วว่ามีอยู่
2. จำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่ได้ระบุค่าเฉพาะ
3. จำนวนเต็มที่สมมติขึ้นชั่วคราวเพื่อใช้ในการให้เหตุผล

เติมประโยคด้วยวลีเป้าหมายที่หมายถึง “ทำให้ง่ายที่สุดแล้ว”: Before comparing the fractions, make sure each one has been ____.

ประโยคใดใช้ common factor ได้ถูกต้อง

1. 36 is a common factor of 12 and 18.
2. 6 is a common factor of 12 and 18.
3. 12 is a common factor of 6 and 18.

เติมประโยคให้สมบูรณ์ โดยใช้ To prove that แล้วตามด้วย the design was safe: ____, the engineers tested a scale model.

คำสั่งใดหมายถึงให้นำทั้งด้านซ้ายและด้านขวาของสมการไปคูณด้วย 5?

1. Divide both sides of the equation by 5.
2. Multiply both sides of the equation by 5.
3. Add 5 to both sides of the equation.

คำสั่งใดบอกให้ยกนิพจน์ทั้งหมดของสมการแต่ละข้างขึ้นเป็นกำลังสอง?

1. Take the square root of both sides of the equation.
2. Multiply both sides of the equation by 2.
3. Square both sides of the equation.

เติมประโยคด้วยรูปที่ถูกต้องของ result และคำบุพบทหนึ่งคำ: Ignoring a small leak can ____ serious damage.

had to be even หมายถึงอะไรในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์นี้?

1. ตรรกะแสดงให้เห็นว่าเป็นจำนวนคี่ไม่ได้
2. มีกฎกำหนดให้จำนวนนั้นต้องเป็นจำนวนคู่
3. มีคนอยากให้จำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่มากกว่า

ในประโยคนี้ couldn't be true หมายความว่าอะไร

1. ถ้า P เป็นจำนวนคี่ ข้อสรุปก่อนหน้าก็เป็นไปไม่ได้ในทางตรรกะ
2. P ได้รับอนุญาตให้เลือกค่าที่เป็นจำนวนคี่
3. บางคนไม่มีความสามารถที่จะตัดสินว่า P เป็นจำนวนคี่หรือไม่

เติมประโยคคณิตศาสตร์ด้วยอนุประโยค where ที่บอกว่า n เป็นจำนวนเต็ม: Let x = 2n, ____.

ประโยคใดอธิบายอย่างเป็นธรรมชาติว่าให้นำ x = 3 ไปใช้ใน 4x = y แล้วจัดรูปผลลัพธ์ให้ง่ายขึ้น

1. For 4x = y, substituting x = 3 into the equation and simplifying gives y = 12.
2. For 4x = y, substituting the equation into x = 3 and simplifying gives y = 12.
3. For 4x = y, simplifying x = 3 into the equation gives y = 12.

ฟังประโยคภาษาอังกฤษแล้วเลือกข้อความที่ได้ยิน โดยเน้นความแตกต่างระหว่าง must have been, must be และ might have been

1. The gate must be open.
2. The gate must have been open.
3. The gate might have been open.

เติมรูปที่ถูกต้องของ make เพื่อให้วลีบอกผลสมบูรณ์: The teacher added a diagram, ____ the idea easier to understand.

เติมการให้เหตุผลแบบมีเงื่อนไขด้วย if ... then ...: ____ the battery is dead, ____ the device will not turn on.

which contradicted the initial statement ทำหน้าที่อะไรในการให้เหตุผลนี้?

1. เป็นการกล่าวข้อความตั้งต้นซ้ำด้วยคำอื่น
2. เป็นการบอกว่าผลลัพธ์ก่อนหน้าขัดแย้งกับข้อความตั้งต้น
3. เป็นการบอกว่าผลลัพธ์ก่อนหน้าสนับสนุนข้อความตั้งต้น

หลังจากนักวิทยาศาสตร์อธิบายกระบวนการทดสอบทั้งหมดแล้ว ประโยคใดปิดกระบวนการอย่างเป็นธรรมชาติและให้ข้อสรุป?

1. That's why the scientists scheduled the test for Monday.
2. That's how the scientists concluded that the water was safe.
3. That's when the scientists first arrived at the laboratory.

ข้อใดอธิบาย a proof by contradiction ได้ถูกต้องที่สุด

1. สมมติว่าข้อความเป็นเท็จ แล้วแสดงว่าสิ่งนี้นำไปสู่ผลที่เป็นไปไม่ได้
2. กล่าวข้อความเดิมซ้ำด้วยคำอื่น
3. ตรวจสอบตัวอย่างหลายกรณี แล้วถือว่ารูปแบบที่เห็นเป็นบทพิสูจน์ที่สมบูรณ์

ตัดสินข้อความ: วลี 'and according to the legend' หมายความว่าข้อมูลที่ตามมาได้รับการยืนยันว่าเป็นข้อเท็จจริงทางประวัติศาสตร์แล้ว

1. จริง
2. เท็จ

ใช้ contradict ในรูป gerund แบบถูกกระทำเพื่อเติมประโยคให้สมบูรณ์: The manager did not appreciate ____ in front of the team.

เลือกคำเชื่อมที่แสดงความสัมพันธ์แบบยอมรับข้อเท็จจริง: ___ the backpack is heavy, Maya carries it to school every day.

1. Even though
2. Because
3. So that

ประโยคใดใช้โครงสร้างประธานสมมติ it ได้ถูกต้องเพื่อบอกว่าการกระทำหนึ่งสามารถทำได้

1. It is possibility to measure the room accurately with this device.
2. It is possible to measure the room accurately with this device.
3. It can possible measure the room accurately with this device.

ใช้กริยารูปพื้นฐาน save เติมโครงสร้างการกระทำให้สมบูรณ์: All we need to do is ____ the file before closing the app.

right triangle ในประโยคนี้หมายถึงอะไร?

1. รูปสามเหลี่ยมที่อยู่ทางขวา
2. รูปสามเหลี่ยมที่มีมุม 90 องศาหนึ่งมุม
3. รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน

ประโยคใดบอกอย่างเป็นธรรมชาติว่าด้านตรงข้ามมุมฉากยาวห้าหน่วย?

1. The hypotenuse is length with five units.
2. The hypotenuse has a length of five units.
3. The hypotenuse owns a length of five units.

ใช้รูปถูกกระทำของ extend เติมประโยคให้สมบูรณ์: The marked segment ____ along the ruler if more space is needed.

ประโยคใดใช้ with เพื่ออธิบายขนาดของรูปทรงได้อย่างเป็นธรรมชาติ

1. Draw a rectangle with being four units wide and a height of two units.
2. Draw a rectangle with a width of four units and a height of two units.
3. Draw a rectangle together a width of four units and a height of two units.

เติมประโยคด้วยโครงสร้างเป้าหมายที่ใช้ระบุประเด็นหลัก: ____ both plans require the same amount of time.

การตีความใดตรงกับ only ways ในประโยคนี้

1. สิ่งเหล่านี้เป็นวิธีแสดงจำนวน แต่ไม่ได้กล่าวว่าไม่มีวิธีอื่น
2. สิ่งเหล่านี้เป็นวิธีแสดงจำนวนเพียงวิธีเดียวที่เป็นไปได้
3. สิ่งเหล่านี้สร้างจำนวนที่ตนแสดง

simply is ทำหน้าที่อะไรในประโยคตัวอย่าง?

1. บอกว่าการคำนวณทำได้ง่าย
2. ระบุโดยตรงว่าสิ่งหนึ่งก็คืออีกสิ่งหนึ่ง
3. บอกเป็นนัยว่าสองสิ่งเพียงแค่คล้ายกันโดยประมาณ

ประโยคใดใช้อนุประโยค what หลัง equal to ได้ถูกต้อง?

1. The total is equal to what does the display show.
2. The total is equal what the display shows.
3. The total is equal to what the display shows.

เติมนิยามของ pi ให้สมบูรณ์: Pi is the ratio of a circle's ____ to its ____.

วลีนี้หมายถึงอะไรในบริบทนี้

1. 22/7 และ 355/113 เป็นค่าที่แม่นยำสองค่าของ pi
2. มีคนชอบตัวเลข 22/7 และ 355/113
3. เศษส่วนอย่าง 22/7 และ 355/113 มีค่าใกล้กับ pi แต่ไม่เท่ากับ pi อย่างแม่นยำ

will never precisely equal pi หมายความว่าอย่างไร

1. ค่านี้ต้องอยู่ห่างจาก pi มาก
2. ค่านี้อาจใกล้ pi แต่ไม่ได้เท่ากับ pi อย่างแม่นยำ
3. ค่านี้ไม่สามารถนำไปเปรียบเทียบกับ pi ได้เลย

ประโยคใดใช้รูปคำถามแฝงแบบเป็นกลางหลัง tell me

1. Can you tell me what did really happen to the package?
2. Can you tell me what happened to the package?
3. Can you tell me what to the package happened?

เติมกริยาช่วยเน้นที่แสดงว่าข้อสรุปนี้แน่นอน: Although the cause is still unclear, what we ____ know is that the system is safe.

หากการเปลี่ยนแปลงนั้นลึกซึ้งและพลิกโฉมทั้งสาขา กริยาใดเหมาะที่สุดสำหรับเติมประโยค? The new imaging technique ___ medical diagnosis.

1. improved
2. described
3. revolutionized

ประโยคใดใช้ whatever...may... เพื่อแสดงว่าการตัดสินใจจะไม่เปลี่ยนแปลง

1. Whatever the reviews may say, I'll judge the book for myself.
2. Because the reviews are positive, I'll buy the book.
3. I know what the reviews may say about the book.

เติมหนึ่งคำเพื่อให้เป็นสำนวนมาตรฐาน: Don't ____ afraid to ask for help.