Zeno'nun Dikotomi Paradoksu nedir? - Colm Kelleher: İngilizce çalışma notları
TED-Ed
Video özeti: Zenon’un dikotomi paradoksu, her yolculuk giderek küçülen sonsuz sayıda aşama içerdiği için hareketi imkânsızmış gibi gösterir. Video, bir millik yürüyüşü sonsuz bir seri olarak modelleyip tekrar tekrar bölünen bir kareyle karşılaştırarak bu aşamaların toplam süresinin neden yine de bir saat olduğunu açıklar. Başlıca İngilizce öğrenme noktaları: 1. paradoxes, arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory. — Sözcük anlamı ve kullanım düzeyi: paradox sözcüğünü yalnızca kafa karıştırıcı bir ifade olarak değil, mantıklı görünen fakat sonucu saçma ya da çelişkili olan bir sav şeklindeki bağlamsal tanımıyla anlamak; ayrıca açıklayıcı bir eş görevli yapının teknik terimi genel izleyiciye nasıl tanıttığını fark etmek. 2. turn the story into a math problem. — Kalıplaşmış ifadeler ve eşdizimler: turn X into Y kalıbını bir anlatının veya gerçek durumun biçimsel modele dönüştürülmesini anlatmak için kullanmak ve burada ifadenin Zenon’un öyküsünden matematiksel hesaba geçişi işaret ettiğini görmek. 3. sum to a finite answer, — Sözcük anlamı ve kullanım düzeyi: sum to ifadesini bir serinin belirli bir toplam verdiğini bildiren matematiksel bir fiil olarak tanımak ve sonsuz sayıda pozitif terimin sonlu bir değere ulaşabileceği sezgiye aykırı sonucu ifade etmek.
Bu derste
Zeno of Elea: kişiyi bir yerle tanıtma
Zeno kişinin adıdır; of Elea ise onu antik Yunan kenti Elea ile bağlantısı üzerinden tanıtır. Bu cümlede adın tamamı “Elea'dan gelen Zeno” anlamındadır; Elea modern anlamda bir soyadı değildir. Tarihî metinlerde Name + of + Place yapısı genellikle bir kişinin kökenini belirtmek veya aynı adlı kişileri ayırmak için kullanılır. Bağlam başka bir ilişki göstermiyorsa of + yer ifadesini coğrafi bir işaret olarak okuyun.
Alıştırma
Zeno of Elea tarihî adında of Elea ne işe yarar?
- Zeno'yu geldiği yere göre tanıtır.
- Zeno'nun Elea kentinin sahibi olduğu anlamına gelir.
- Elea'nın Zeno'nun soyadı olduğunu söyler.
Cevabı göster
Zeno'yu geldiği yere göre tanıtır.
an ancient Greek philosopher famous for inventing a number of paradoxes, Notlar
0:17bir dizi paradoks icat etmesiyle ünlü eski bir Yunan filozofu,
famous for inventing: birinin neden ünlü olduğunu belirtme
famous for inventing ifadesinde for, Zeno'nun neden tanındığını belirtir. Inventing, for edatından sonra geldiği için -ing biçimindedir; bu nedenle ifade “bir şey icat ettiği için tanınmış” anlamına gelir, “icat etmek amacıyla” anlamına gelmez. Tekrar kullanılabilen yapı be famous for + isim veya -ing biçimidir: bir yer yemeğiyle, bir kişi de yaptığı bir işle ünlü olabilir.
Alıştırma
Cümleyi famous for + -ing kalıbıyla tamamlayın: The engineer is ____ a low-cost water filter.
Cevabı göster
famous for inventing
a number of: birkaç veya çok sayıda
a number of paradoxes ifadesinde a number of, “birkaç” veya “çok sayıda” anlamına gelen bir miktar öbeğidir. Ardından sayılabilen çoğul isim paradoxes gelir. a number of ifadesini tek bir bütün olarak anlayın. Buradaki number, bir rakamı ya da toplam sayıyı belirtmez.
Alıştırma
Cümleyi a number of kullanarak tamamlayın: We received ____ useful suggestions.
Cevabı göster
a number of
arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory.
0:21mantıklı görünen ancak sonucu absürt veya çelişkili olan argümanlar.
paradoxes, arguments that...: açıklayıcı eşleme yoluyla tanım
arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory isim öbeği, paradoxes ile açıklayıcı eşleme ilişkisi içindedir. Virgülden sonra paradoxes sözcüğünü başka sözlerle açıklayıp tanımlar; ayrı bir arguments grubu ortaya çıkarmaz. Buradaki arguments, insanlar arasındaki tartışmalar değil, akıl yürütmeler veya gerekçeli savlar anlamındadır. İki betimleme temel gerilimi gösterir: Akıl yürütme mantıklı görünür, ancak sonuç saçma ya da çelişkilidir.
Alıştırma
Bu cümlede virgülden sonraki isim öbeğinin görevi nedir?
- paradoxes sözcüğünü mantıklı görünen ancak sonucu saçma ya da çelişkili olan akıl yürütmeler olarak tanımlar.
- arguments sözcüğünü paradoxes ile ilgisiz ayrı bir konu olarak sunar.
- Her mantıklı akıl yürütmenin saçma bir sonucu olduğunu iddia eder.
Cevabı göster
paradoxes sözcüğünü mantıklı görünen ancak sonucu saçma ya da çelişkili olan akıl yürütmeler olarak tanımlar.
Zeno's mind-bending riddles have inspired mathematicians and philosophers to better understand the nature of infinity. Notlar
0:27Zenon'un akıl almaz bilmeceleri, matematikçilere ve filozoflara sonsuzluğun doğasını daha iyi anlamaları için ilham vermiştir.
mind-bending riddles: zihni zorlayan bilmeceler
Mind-bending, bir şeyin düşünülmesi son derece zor, tuhaf veya şaşırtıcı olduğunu anlatan canlı ve mecazlı bir sıfattır. Beynin fiziksel olarak bükülmesini anlatmaz. Burada riddles sözcüğünü niteler ve Zenon'un problemlerini alışılmış düşünme biçimlerine meydan okuyan fikirler olarak sunar. mind-bending + isim yapısı, insanlara neyin mümkün veya mantıklı olduğunu yeniden düşündüren şeyleri anlatabilir.
Alıştırma
Burada mind-bending riddles ne anlama geliyor?
- beynin şeklini fiziksel olarak değiştiren bilmeceler
- neredeyse hiç düşünme gerektirmeyen basit bilmeceler
- düşünülmesi son derece zor veya şaşırtıcı bilmeceler
Cevabı göster
düşünülmesi son derece zor veya şaşırtıcı bilmeceler
have inspired ... to better understand: günümüze uzanan etki ve inspire + nesne + to kalıbı
inspire someone to do something kalıbı, bir kişiye veya gruba bir eylemde bulunması için motivasyon ya da yeni fikirler vermek anlamına gelir. Bu cümlede mathematicians and philosophers etkilenen kişilerdir; to better understand ise onların yapmaya yönlendirildiği eylemi belirtir. Zenon'un amacını belirtmez. have inspired, present perfect yapısındadır. Bilmecelerin geçmişte başlayan etkisini, bu etkinin günümüze kadar süren önemiyle bağlar. Better, understand fiilini niteler ve “daha eksiksiz” ya da “daha açık biçimde” anlamını verir.
Alıştırma
Cümleyi inspire fiilinin present perfect biçimiyle tamamlayın: These discoveries ____ young scientists to explore the ocean.
Cevabı göster
have inspired
the nature of infinity: “temel karakter” anlamındaki nature
the nature of + isim kalıbı, bir şeyin temel karakterini veya özündeki nitelikleri ifade eder. Burada the nature of infinity, sonsuzluğun temelde ne olduğu ve nasıl davrandığı anlamındadır; nature, “doğal dünya” demek değildir. Bu kalıp bir kavram, sorun veya olgu açıklanırken akademik ve açıklayıcı dilde sık kullanılır.
Alıştırma
"The course explores the nature of memory," cümlesinde the nature of memory ne anlama gelir?
- hafızanın temel karakteri
- doğada hatırlamak için bir yer
- doğal dünyaya ilişkin bir anı
Cevabı göster
hafızanın temel karakteri
One of the best known of Zeno's problems is called the dichotomy paradox, Dilbilgisi
0:33Zenon'un en bilinen problemlerinden birine dikotomi paradoksu denir,
One of the best known: bir grubun ünlü üyelerinden biri
One of the best known, daha büyük bir grup içindeki çok tanınan bir üyeyi belirtir. Bu cümlede of Zeno's problems söz konusu grubu gösterir ve best known ifadesinden sonra problems sözcüğü anlaşılır. İfade, “Zenon'un en ünlü problemlerinden biri” demektir; “en ünlü tek problemi” demek değildir. Bu yapı, önem veya tanınırlık bakımından sıralanan bir grubun temsilî bir üyesini tanıtmak için kullanışlıdır.
Alıştırma
Hangi cümle one of the best-known + çoğul isim yapısını doğru kullanıyor?
- One of the best-known museums in Paris are the Louvre.
- One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
- One of the best-known museum in Paris is the Louvre.
Cevabı göster
One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
is called the dichotomy paradox: bir kavramı adlandırma
Burada is called the dichotomy paradox, “the dichotomy paradox adını taşır” anlamına gelir. Is called, call fiilinin edilgen biçimidir: özne, ad verilen problemdir; adı veren veya kullanan kişi ise belirtilmez. be called + ad yapısı, bir terimi tanıtmanın ve kavramı kabul gören adıyla eşleştirmenin yaygın bir yoludur. Bu kullanımda called, “adlandırılmış” demektir; “telefonla aranmış” demek değildir.
Alıştırma
Cümleyi be called yapısının geniş zamandaki edilgen adlandırma biçimiyle tamamlayın: This visual effect ____ the wagon-wheel effect.
Cevabı göster
is called
which means the paradox of cutting in two in ancient Greek. Anlatım akışı
0:37bu da eski Yunanca'da ikiye bölme paradoksu anlamına gelir.
which means ...: açıklama ekleme
Burada which, önceki the dichotomy paradox adına gönderme yapar. Tanımlayıcı olmayan ilgi cümleciği which means ..., bu adın “ikiye bölme paradoksu” anlamını ekler. Ayrı bir konu başlatmaz. Bu yapı bilgiyi önce ad, ardından kısa açıklama gelecek şekilde düzenler. Which sözcüğünden önceki virgül, açıklamanın önceki terime veya düşünceye bağlı ek bilgi olduğunu gösterir.
Alıştırma
Örnek cümlede which means ... ne işe yarar?
- Önceki terimi kısaca açıklar.
- Terimi kimin bulduğunu söyler.
- İlgisiz bir konu başlatır.
Cevabı göster
Önceki terimi kısaca açıklar.
It goes something like this: yaklaşık bir aktarımı tanıtmak
It goes something like this, “Kabaca şöyle anlatılır, ifade edilir ya da açıklanır” anlamına gelir. Bu kullanımda goes, bir hikâyenin, açıklamanın veya sıralamanın nasıl ilerlediğini anlatır; “yürür” anlamına gelmez. Cümle bir geçiş görevi görür: genel bir düşünceden basitleştirilmiş bir örneğe veya yaklaşık bir aktarıma geçer. something like this, ardından gelen bölümün ana hatları verdiğini, özgün sözleri veya bütün ayrıntıları birebir aktarmayabileceğini belirtir.
Alıştırma
Yaklaşık bir aktarımı tanıtan dört kelimelik ifadeyle cümleyi tamamlayın: I cannot remember the exact announcement, but it ____: 'The museum will close at six.'
Cevabı göster
goes something like this
sitting around: fazla hareket etmeden oturmak
sitting around ifadesinde around, belirli bir amaca yönelik fazla etkinlik yapmadan bir yerde kalma anlamını ekler. “Boş boş oturmak” veya “oturarak vakit geçirmek” demektir; daire şeklinde oturmak ya da bir şeyin çevresinde hareket etmek anlamına gelmez. thinking, o sırada ne yapıldığını gösteren bir -ing biçimidir. Kişi düşünüyordu; dolayısıyla ifade, kelimenin tam anlamıyla hiçbir şey yapmadığını söylemez. Ancak sitting around sahneye rahat veya biraz verimsiz bir hava katar.
Alıştırma
After lunch, we sat around talking for an hour cümlesinde sat around neyi ifade eder?
- Konuşurken rahat ve nispeten hareketsiz biçimde oturmaya devam ettik.
- Başka bir nesnenin çevresinde daire şeklinde oturduk.
- Ayakta dururken oturduk ve ardından hemen ayrıldık.
Cevabı göster
Konuşurken rahat ve nispeten hareketsiz biçimde oturmaya devam ettik.
The fresh air clears his mind and helps him think better. Deyimler
0:48Temiz hava zihnini açar ve daha iyi düşünmesine yardımcı olur.
clears his mind: zihnini berraklaştırmak
Clears his mind, bir şeyin onun karmaşık veya kafa karıştırıcı düşüncelerini azaltarak daha sakin ve net düşünmesini sağlaması demektir. Bu cümlede bu zihinsel değişime temiz hava neden olur. Mind, onun düşüncelerini ve zihinsel durumunu ifade eder. Fiziksel olarak temizlenen bir şey yoktur ve bu ifade anılarının silindiği anlamına gelmez.
Alıştırma
"A quiet walk clears Ben's mind" ne anlama gelir?
- Ben'in daha net düşünmesine yardımcı olur.
- Ben'in beynini fiziksel olarak temizler.
- Ben'in bildiği her şeyi unutmasını sağlar.
Cevabı göster
Ben'in daha net düşünmesine yardımcı olur.
he first has to get halfway to the park. Dilbilgisi
0:53önce park yolunun yarısına kadar gelmesi gerekir.
In order to + fiilin yalın hâli: amaç belirtmek
In order to bir amaç veya hedef belirtir ve ardından fiilin yalın hâli gelir. Bu cümlede in order to get to the park, hedefin parka ulaşmak olduğunu belirtir; yolun yarısına ulaşmak da bu hedefe doğru bir adımdır. Amaç ifadesi, hedefe zaten ulaşıldığı anlamına gelmez. Ana eylemin veya gerekliliğin neden önemli olduğunu açıklar.
Alıştırma
Hedef ifadeyi kullanarak cümleyi tamamlayın: Ava wore a helmet ____ protect her head.
Cevabı göster
in order to
first has to get halfway: ilk zorunlu adım
Bu ifade, akıl yürütmedeki ilk zorunlu adımı gösterir. first bu adımı sonraki aşamalardan önceye yerleştirir, has to zorunluluk bildirir ve get halfway hedefe giden yolun yarısındaki noktaya ulaşmak demektir. Buradaki has to, başka birinin emir verdiğini göstermez. Yolun yapısı gereği, parka varmadan önce yarı noktadan geçmek kaçınılmazdır.
Alıştırma
Cümlede he first has to get halfway neyi gösterir?
- Başka biri ona yalnızca yolun yarısına kadar gitmesini emretmiştir.
- Yolun yarısına ulaşmak ilk zorunlu adımdır.
- Yolculuğun tamamını çoktan bitirmiştir.
Cevabı göster
Yolun yarısına ulaşmak ilk zorunlu adımdır.
This portion of his journey takes some finite amount of time. Kelime
0:55Yolculuğunun bu kısmı sonlu bir zaman alır.
finite amount of time: sonlu, ancak mutlaka kısa değil
A finite amount of time, sınırı olan bir zaman aralığıdır; sonsuza kadar sürmez. finite, sürenin kısa ya da küçük görünüp görünmediğini değil, sonlu olup olmadığını anlatır. Bu cümlede yolculuğun her bölümü sonlu bir süre alır. Bu ifade, tek bir bölüm için gereken sonlu zaman ile sonsuz sayıda bölüm düşüncesi arasındaki mantıksal karşıtlığı destekler.
Alıştırma
a finite amount of time ifadesini en iyi hangi açıklama tanımlar?
- Yalnızca birkaç saniye sürmelidir.
- Hiçbir sınır olmadan sonsuza kadar devam eder.
- Bir sınırı vardır, ancak mutlaka kısa değildir.
Cevabı göster
Bir sınırı vardır, ancak mutlaka kısa değildir.
he needs to walk half the remaining distance. Kalıp ifadeler
1:00kalan mesafenin yarısını yürümesi gerekir.
half the remaining distance: kalanın yarısı
Half the remaining distance, o anda hâlâ kalan mesafenin yarısı demektir. Remaining, ölçünün hangi miktara göre alındığını belirler; bu yüzden ifade başlangıçtaki toplam mesafenin yarısı anlamına gelmez. Aktarılabilir kalıp half the remaining + isim şeklindedir: önce ne kadar kaldığını belirleyin, sonra bu miktarın yarısını alın.
Alıştırma
Bir yürüyüş parkuru 12 kilometre uzunluğundadır. Mia bunun 8 kilometresini yürümüştür. Burada half the remaining distance ne anlama gelir?
- 6 kilometre; tüm parkurun yarısı.
- 2 kilometre; kalan 4 kilometrenin yarısı.
- 4 kilometre; kalan mesafenin tamamı.
Cevabı göster
2 kilometre; kalan 4 kilometrenin yarısı.
he still needs to walk half the distance that's left,
1:07hala kalan mesafenin yarısını yürümesi gerekir,
again and again and again: sürüyormuş hissi veren tekrar
Again and again zaten tekrar tekrar anlamına gelir. Bir and again daha eklemek ifadeyi bilinçli olarak uzatır ve tekrarın daha güçlü, hatta neredeyse sonsuz görünmesini sağlar; bu kullanım normalde tam olarak üç kez anlamına gelmez. Bu cümlede tekrarlanan ifade, birçok oluşu tek bir devam eden kalıp hâlinde toplar. Dinleyiciye üç ayrı olay sunmak yerine aynı sürecin sürekli yeniden başladığını anlatır.
Alıştırma
Şu cümleyle ilgili ifadeyi değerlendirin: The screen froze again and again and again. Bu ifade, ekranın tam olarak üç kez donduğunu söyler.
- Yanlış
- Doğru
Cevabı göster
Yanlış
You can see that we can keep going like this forever, Notlar
1:15Görebileceğiniz gibi, sonsuza kadar böyle devam edebiliriz,
Sonuca yönlendiren You can see that
Bu cümlede You can see that, dinleyicinin o ana kadarki açıklamadan anlayabileceği bir sonucu sunar. See burada mutlaka “gözlerle bakmak” değil, “fark etmek ya da anlamak” demektir. Bu kalıp, önceki akıl yürütmeden sonra gelen iddiaya geçerek açıklamadaki bilgiyi düzenler. Ayrıca dinleyiciyi, bu sonuca kendisinin de ulaşabileceğini düşünmeye davet eder.
Alıştırma
Dinleyiciyi bir sonuca yönlendiren ders ifadesiyle cümleyi tamamlayın: From these results, ____ the new method is faster.
Cevabı göster
you can see that
Devam eden bir etkinlik veya süreç için can keep going
Can keep going, “devam edebilmek” anlamına gelir. Yapısı can + keep + fiilin -ing biçimidir: can yetenek veya olasılık gösterir, keep ise etkinliğin ya da sürecin sürdüğünü belirtir. Bu cümlede going yürümeyi anlatmaz. Aynı akıl yürütme sürecinin tekrarlanmasını temsil eder; like this yöntemin aynı kaldığını, forever ise durulacak bir nokta olmadığını gösterir.
Alıştırma
“Devam edebilir” anlamına gelen üç sözcüklü ders ifadesiyle cümleyi tamamlayın: The discussion is useful, so it ____ for ten more minutes.
Cevabı göster
can keep going
dividing whatever distance is left into smaller and smaller pieces, Dilbilgisi
1:18kalan mesafeyi daha da küçük parçalara bölebiliriz,
whatever distance is left: ne kadar olursa olsun kalan mesafe
Bu cümlede whatever distance is left, “miktarı ne olursa olsun geriye kalan mesafenin tamamı” anlamına gelir. Whatever serbest bir ilgi yan cümleciği kurar; ifadenin tamamı bölünen şey görevindedir. Burada whatever, “fark etmez” diye umursamaz davranmak ya da “rastgele seçmek” anlamına gelmez. Kalan mesafe değişebileceği için miktarı açık bırakır.
Alıştırma
“Use whatever time is left to check your work.” cümlesinde whatever time is left ne anlama gelir?
- ne kadar olursa olsun kalan zamanın tamamı
- dikkatsizce rastgele seçilen bir süre
- zaten kullanılmış zaman
Cevabı göster
ne kadar olursa olsun kalan zamanın tamamı
smaller and smaller: gittikçe daha küçük
Smaller and smaller, “karşılaştırma biçimi + and + aynı karşılaştırma biçimi” kalıbını izler. Süren bir eğilimi anlatır: her aşama bir öncekinden daha küçüktür. Bu cümlede parçaların boyutu sürekli azalır. Tekrar, birbirinden ayrı iki şeyi anlatmaz. Aynı kalıp faster and faster ve more and more difficult ifadelerinde de kullanılır.
Alıştırma
Cümleyi tamamlamak için smaller sözcüğünü tekrarlanan karşılaştırma kalıbında kullanın: As the balloon lost air, it became ____.
Cevabı göster
smaller and smaller
each of which takes some finite time to traverse. Notlar
1:21her birini geçmek sonlu bir zaman alır.
each of which: her öğe hakkında ek bilgi verme
Each of which, ‘bunların her biri’ anlamına gelir. Which önceki yan cümlede belirtilen çoğul gruba, burada smaller pieces ifadesine gönderme yapar; each ise grubun üyelerini tek tek ele alır. Virgülden sonra gelen each of which takes... her öğe hakkında ek bilgi veren açıklayıcı bir ilgi cümleciği başlatır. Each tekil olduğu için fiil de tekildir: take değil, takes kullanılır.
Alıştırma
“The plan has four steps, each of which is important,” cümlesinde each of which neye gönderme yapar?
- Dört adımın her biri
- Planın tamamı
- Yalnızca son adım
Cevabı göster
Dört adımın her biri
to traverse: bir rotanın veya alanın tamamını geçmek
Bu cümlede to traverse, bir parçanın veya rotanın tamamını bir uçtan diğerine geçmek ya da katetmek anlamındadır. Mastar, takes some finite time yapısını tamamlar: bu süre her parçadaki hareketi bitirmek için gereklidir. Traverse, bir taraftan veya uçtan diğerine geçişi tamamlamayı vurgulayan görece resmî bir fiildir. Genel olarak yalnızca seyahat etmek anlamına gelmez.
Alıştırma
Bir kılavuzda “The robot needs ten minutes to traverse the tunnel.” yazıyor. Burada traverse ne anlama gelir?
- Tünelin bir ucundan diğerine geçmek
- Tünelden geçmeden onu ölçmek
- Tünelin yakınında geziye çıkmak
Cevabı göster
Tünelin bir ucundan diğerine geçmek
So, how long does it take Zeno to get to the park? Dilbilgisi
1:25Peki, Zenon'un parka gitmesi ne kadar sürer?
How long does it take ...?: ne kadar sürdüğünü sormak
How long does it take + kişi + to + fiil? bir kişinin bir eylemi tamamlamasının ne kadar sürdüğünü sorar. Buradaki it bir nesneyi göstermez; özne konumunu doldurur. Zeno to get to the park ise süresi ölçülen kişiyi ve eylemi belirtir. Dil bilgisel özne it olduğu için does kullanılır. Cevap verirken aynı yapı It takes + kişi + süre + to + fiil olur; örneğin It takes me ten minutes to get ready.
Alıştırma
Süre sormak için take kullanılan yapıyı tamamlayın: ____ you to walk to school?
Cevabı göster
How long does it take
Well, to find out, we need to add the times of each of the pieces of the journey. Öbek fiiller
1:28Bunu öğrenmek için yolculuğun her bir parçasının sürelerini toplamamız gerekir.
to find out: bilinmeyen bir cevabı öğrenmek
To find out, “henüz bilinmeyen bir bilgiyi öğrenmek veya ortaya çıkarmak için” anlamına gelir. Bu cümlede süreleri toplamak cevabı elde etme yöntemidir; bu nedenle find out fiziksel bir nesnenin yerini bulmak anlamında değildir. find out sonrasındaki nesne söylenmemiştir çünkü cevaplanacak soru bağlamdan zaten bellidir. Baştaki to amaç bildirir: hesaplama, cevabı öğrenmek için yapılır.
Alıştırma
“Kontrol ederek bilinmeyen bir gerçeği öğrenmek” anlamındaki öbek fiili tamamlayın: To ____ what time the library closes, check its website.
Cevabı göster
find out
there are infinitely many of these finite-sized pieces. Dilbilgisi
1:33bu sonlu büyüklükteki parçalardan sonsuz sayıda var.
The problem is, ...: temel güçlüğü tanıtmak
The problem is, ... dinleyicinin dikkatini bir açıklama veya savdaki temel güçlüğe yöneltir. Virgülden sonraki yan cümle bu güçlüğün tam olarak ne olduğunu belirtir; burada güçlük, sonlu boyuttaki parçalardan sonsuz sayıda bulunmasıdır. Konuşmada ve konuşma diline yakın açıklamalarda The problem is, + yan cümle yaygındır. Daha bütünleşik olan The problem is that + yan cümle de aynı düzenleme işlevine sahiptir: sonraki bilgiyi önemli engel, çelişki veya sınırlama olarak işaretler.
Alıştırma
The problem ile başlayan ve temel güçlüğü tanıtan üç sözcüklü kalıpla cümleyi tamamlayın: ____, the room is too small for the whole group.
Cevabı göster
The problem is
there are infinitely many: sınırsız sayıyı ifade etmek
There are infinitely many ... bir şeylerin sayısının sonlu olmadığını belirten varlık yapısıdır. Infinitely, many sözcüğünü niteler ve birlikte bir miktar ifadesi oluştururlar; yalnızca “çok büyük bir sayı” anlamına gelmez. İfadenin ardından infinitely many points örneğindeki gibi doğrudan çoğul sayılabilir bir isim veya infinitely many of these pieces örneğindeki gibi of + belirli bir grup gelebilir. Tanıtılan şeyler çoğul olduğu için are kullanılır. Bu cümlede her parçanın boyutu sonludur, fakat parçaların sayısı sonsuzdur; finite-sized her parçayı, infinitely many ise kaç parça bulunduğunu açıklar.
Alıştırma
Sınırsız bir sayıyı göstermek için infinitely many kullanan dört sözcüklü varlık ifadesiyle cümleyi tamamlayın: A line has length, but ____ points on it.
Cevabı göster
there are infinitely many
So, shouldn't the total time be infinity? Ton ve niyet
1:36O zaman toplam sürenin sonsuz olması gerekmez mi?
Shouldn't the total time be infinity? ile beklenen bir sonucu sunmak
Shouldn't the total time be infinity? olumsuz sorusu should not ile kurulur. Burada “Şimdiye kadarki akıl yürütmeye göre beklememiz gereken sonuç sonsuzluk değil mi?” anlamına gelir. Konuşmacı sonsuzluğu görünüşte mantıklı cevap olarak sunar ve dinleyiciyi bu sonucu düşünmeye veya doğrulamaya çağırır. Bu tür bir olumsuz soru bir beklenti taşır; bilinmeyen bir bilgiyi tarafsız biçimde istemez. Sonucu kanıtlamaz, fakat onu akıl yürütmeden çıkması gerekiyormuş gibi görünen bir sonuç olarak çerçeveler.
Alıştırma
"Shouldn't the total time be infinity?" cümlesindeki olumsuz soru burada ne ima ediyor?
- Konuşmacı, akıl yürütmenin sonsuzluk sonucuna götürmesini bekler ve dinleyiciden bu sonucu değerlendirmesini ister.
- Konuşmacı tarafsız biçimde sorar ve beklenen bir cevap ima etmez.
- Konuşmacı toplam sürenin kesinlikle sonsuz olmadığını belirtir.
Cevabı göster
Konuşmacı, akıl yürütmenin sonsuzluk sonucuna götürmesini bekler ve dinleyiciden bu sonucu değerlendirmesini ister.
This argument, by the way, is completely general. Notlar
1:40Bu argüman, bu arada, tamamen geneldir.
İlgili bir ara bilgiyi belirten by the way
By the way, bir yorumu açıklamanın ana çizgisinin biraz dışına yerleştiren bir söylem belirtecidir. Virgüller bunun bir ara söz olduğunu gösterir: ifade çıkarıldığında cümle dil bilgisi bakımından yine tamdır. Burada argüman bırakılıp ilgisiz bir konuya geçilmez. is completely general, akıl yürütmenin bir sonraki ana adımı olarak değil, argümanın kapsamıyla ilgili bir ara bilgi olarak sunulur.
Alıştırma
"This argument, by the way, is completely general." cümlesinde by the way ne işlev görür?
- İfadeyi bir sonraki ana adım yerine konuyla ilgili bir ara bilgi olarak işaretler.
- Önceki düşünceyi farklı sözlerle yeniden ifade eder.
- Konuşmacının bir kesintiden sonra ana argümana döndüğünü gösterir.
Cevabı göster
İfadeyi bir sonraki ana adım yerine konuyla ilgili bir ara bilgi olarak işaretler.
completely general: ilgili her durum için geçerli
Matematik ve mantıkta completely general, akıl yürütmenin tek bir özel örneğe bağlı olmadığı anlamına gelir. Aynı türdeki ilgili her durum için geçerlidir. Burada general, “geniş ölçüde geçerli” demektir; “sıradan” demek değildir. Bu ifade, sonucun ele alınan örneğin ötesine genişletilebileceğini gösterir.
Alıştırma
Matematiksel bir açıklamada “This argument is completely general” ne anlama gelir?
- Sıradan ve ilgi çekici değildir.
- Ayrıntılı bir akıl yürütme içermez.
- İlgili her durum için geçerlidir.
Cevabı göster
İlgili her durum için geçerlidir.
It says that traveling from any location to any other location should take an infinite amount of time. Dilbilgisi
1:42Herhangi bir yerden başka bir yere seyahat etmenin sonsuz bir zaman alması gerektiğini söyler.
from any location to any other location: herhangi bir konumdan başka herhangi bir konuma
from any X to any other X kalıbı, mümkün olan her başlangıç X'ini ve ondan farklı olan her varış X'ini içerir. Bu cümlede, farklı konumlardan oluşan tüm olası çiftleri ifade eder. Other önemlidir çünkü varış yerinin başlangıç konumu olmadığını gösterir. Bu kalıbı station, folder veya node gibi isimlerle de kullanabilirsiniz.
Alıştırma
from any X to any other X kalıbını üç kelimelik varış ifadesiyle tamamlayın: This pass lets you travel from any station to ____.
Cevabı göster
any other station
In other words: yeniden ifade etme işareti
In other words, konuşmacının önceki düşünceyi daha açık, kısa veya doğrudan bir biçimde yeniden ifade edeceğini gösterir. Bu cümlede önceki akıl yürütmeyi açık bir sonuca dönüştürür: sav, hareketin gerçekleşemeyeceğini söylemektedir. Yeni bir gerekçe sunmaz.
Alıştırma
In other words ifadesinden sonra genellikle nasıl bir ilişki beklenmelidir?
- Önceki düşünceye ilişkin belirli bir örnek
- Önceki düşüncenin daha açık bir yeniden ifadesi
- Önceki düşünceyi destekleyen ek bir gerekçe
Cevabı göster
Önceki düşüncenin daha açık bir yeniden ifadesi
all motion is impossible: genel anlamda hareket olarak motion
all motion is impossible, herhangi bir insanın veya nesnenin hiçbir biçimde hareket edemeyeceğini belirten geniş kapsamlı bir mantıksal sonuçtur. all, iddiayı yalnızca tek bir yürüyüşe veya bir nesneye değil, bütün hareketlere uygular. Burada motion, hareketi veya konum değişikliğini anlatan sayılamayan soyut bir addır. Bir el hareketi ya da toplantıda sunulan resmî bir önerge anlamına gelmez.
Alıştırma
Bu cümleyi okuyun: A strange theory claims that all motion is impossible. motion ne anlama gelir?
- Toplantı sırasında sunulan bir önerge
- Tek bir el hareketi
- Genel anlamda hareket veya konum değişikliği
Cevabı göster
Genel anlamda hareket veya konum değişikliği
clearly absurd: bir sonuç hakkında güçlü bir değerlendirme
Clearly absurd, bir şeyin mantıkla veya temel gerçeklerle çeliştiği için açıkça akıl dışı ya da kabul edilemez olduğunu belirtir. Absurd, strange sözcüğünden daha güçlüdür; yalnızca alışılmadık anlamına gelmez. Bu cümlede ifade önce konuşanın değerlendirmesini ortaya koyar. Ardından but, dikkati asıl soruya yöneltir: Sonuç doğru olamazsa akıl yürütmenin hangi adımı yanlıştır?
Alıştırma
Cümlede clearly absurd ifadesine en uygun anlam hangisidir?
- Biraz alışılmadık ama kabul edilebilir
- Telaffuzu zor
- Açıkça mantıksız veya akıl dışı
Cevabı göster
Açıkça mantıksız veya akıl dışı
flaw in the logic: akıl yürütmedeki bir kusur
A flaw in the logic, sonucun doğru biçimde çıkarılmasını engelleyen bir akıl yürütme zayıflığı veya hatasıdır. Buradaki flaw soyut bir kusurdur; fiziksel bir iz veya çatlak değildir. a flaw in + isim yapısı, kusurun bulunduğu sistemi ya da düşünceyi belirtir. a flaw in the argument ve a flaw in the design buna örnektir. Soru, akıl yürütmenin hangi adımının geçersiz olduğunu sorar.
Alıştırma
“Akıl yürütmedeki bir zayıflık” anlamına gelen ders ifadesini kullanın: The conclusion does not follow, so there must be ____.
Cevabı göster
a flaw in the logic
it helps to turn the story into a math problem. Kalıp ifadeler
1:56hikayeyi bir matematik problemine dönüştürmek yardımcı olur.
To resolve the paradox: amaç bildiren giriş
To resolve the paradox, amaç bildiren bir mastar öbeğidir. Ana cümleden önce kullanılarak konuşanın neden sonraki adımı, yani hikâyeyi bir matematik problemine dönüştürmeyi önerdiğini açıklar. Bir söylem işareti olarak açıklamayı çelişkiyi belirleme aşamasından onunla başa çıkma yolunu gösterme aşamasına taşır. Burada resolve, karar vermek değil, tatmin edici bir çözüm veya açıklama bulmak anlamındadır.
Alıştırma
Bu cümlede baştaki To resolve the paradox öbeğinin görevi nedir?
- Sonraki adımın amacını belirtir.
- Paradoksun zaten çözülmüş olduğunu söyler.
- Matematik probleminin sonucunu belirtir.
Cevabı göster
Sonraki adımın amacını belirtir.
turn the story into a math problem: turn X into Y dönüşüm yapısı
Turn the story into a math problem, X'i Y hâline getirmek veya X'i yeni bir biçime dönüştürmek anlamındaki turn X into Y yapısını kullanır. Burada the story X, a math problem ise Y'dir. Konuşan, hikâyeyi fiziksel olarak döndürmeyi istemiyor. Bu ifade, anlatıdaki ayrıntıları matematiksel olarak incelenebilecek nicelikler ve ilişkiler biçiminde yeniden çerçevelemeyi anlatır.
Alıştırma
Cümleyi turn X into Y yapısının geçmiş zaman biçimiyle tamamlayın: Yesterday, the editor ____ the long interview ____ a short article.
Cevabı göster
turned · into
Let's supposed that Zeno's house is 1 mi from the park
1:58Zenon'un evinin parka 1 mil uzaklıkta olduğunu varsayalım
at 1 mi per hour: at ile hız veya oran belirtme
at 1 mi per hour ifadesinde at, yürüme hızını belirtir. Yapı at + oran şeklindedir; per “her bir” anlamı katar, dolayısıyla ifade “saatte bir mil hızla” demektir. Buradaki at yer bildirmez. mi, mile sözcüğünün yazılı kısaltmasıdır. Aynı at + oran yapısı meters per second veya pages per minute gibi ölçülebilen başka oranları da belirtebilir.
Alıştırma
Cümleyi at + 60 miles per hour ile tamamlayın: The bus was traveling ____.
Cevabı göster
at 60 miles per hour
Common sense tells us that the time for the journey should be 1 hour. Anlatım akışı
2:04Sağduyu bize yolculuk süresinin 1 saat olması gerektiğini söyler.
Common sense tells us that: bir iddiayı sezgisel yargı olarak çerçevelemek
Common sense tells us that gerçek bir konuşmacının sözlerini aktarmıyor. common sense kavramını, yani “sağduyuyu” kişileştirir ve günlük deneyimin bizi sonraki iddiayı beklemeye yönelttiğini anlatır. Cümle başındaki bir çerçeve olarak that sonrasındaki bilgiyi sezgisel cevap olarak işaretler. Yazar daha sonra bu sezgiyi bir hesaplama, biçimsel bir sav ya da şaşırtıcı bir sonuçla karşılaştırabilir.
Alıştırma
Common sense tells us that bu cümlede ne işe yarıyor: Common sense tells us that the shorter route should take less time?
- Bir kişinin bize bu bilgiyi verdiğini bildirir.
- İddiayı günlük deneyime dayanan sezgisel bir yargı olarak sunar.
- İddiayı biçimsel bir hesaplamayla kanıtlar.
Cevabı göster
İddiayı günlük deneyime dayanan sezgisel bir yargı olarak sunar.
But let's look at things from Zeno's point of view and divide up the journey into pieces. Notlar
2:08Ancak olaylara Zenon'un açısından bakalım ve yolculuğu parçalara böleelim.
from Zeno's point of view: Zenon'un bakış açısını çerçevelemek
From Zeno's point of view, açıklamayı Zenon'un düşünme biçimine göre çerçeveler. Bu cümlede konuşmacı, yolculukla ilgili Zenon'un yorumunu geçici olarak benimsememizi ister; ifade, bakılacak fiziksel bir yeri belirtmez. Tekrar kullanılabilen yapı from + iyelik biçimindeki kişi + point of view şeklindedir: from Maya's point of view veya from my point of view gibi. Ardından gelen ifadenin kimin bakış açısına göre düzenlendiğini gösterir.
Alıştırma
'Daniel'ın gördüğü şekliyle' anlamını veren from ... point of view yapısıyla cümleyi tamamlayın: ____, the new schedule gives us more time.
Cevabı göster
From Daniel's point of view
divide up: bir bütünü parçalara ayırmak
Divide up, bir bütünü daha küçük birkaç parçaya veya paya ayırmak anlamına gelir. Cümlede bütün olan şey the journey, ortaya çıkan parçaları belirten ifade ise into pieces'tır. Up, öbeksi fiilin bir parçacığıdır; yön bildirmez. Bütünün parçalara ayrılarak ele alınması anlamını güçlendirir, ancak divide the journey into pieces yapısı da dil bilgisi açısından doğrudur.
Alıştırma
Bir bütünü parçalara ayırmayı vurgulayan divide fiilinin iki kelimelik biçimiyle cümleyi tamamlayın: Let's ____ the presentation into four short sections.
Cevabı göster
divide up
and so on: anlaşılmış bir listeyi veya örüntüyü sürdürme
Bu cümlede and so on, kuralı gösterecek kadar terim verildikten sonra diziyi kapatır. Dinleyiciye sonraki bölümlerin aynı biçimde devam ettiğini bildirir; bu yüzden konuşmacı her birini tek tek saymaz. Daha genel olarak bu ifade, eksik kalan ögelerin bağlamdan çıkarılabildiği tamamlanmamış bir listeyi veya yinelenen bir örüntüyü belirtir. Genellikle yalnızca tek bir ögenin değil, birden çok olası devamın atlandığını düşündürür.
Alıştırma
“The pattern continues 2, 4, 8, 16, and so on,” cümlesinde and so on dinleyiciye ne anlatır?
- Önceki ögeler yanlıştır.
- Daha fazla öge aynı örüntüyü izler.
- Yalnızca bir öge daha eksiktir.
Cevabı göster
Daha fazla öge aynı örüntüyü izler.
Summing up: miktarları toplayarak toplamı bulma
Burada Summing up, toplamı bulmak için tüm süre değerlerini birbirine eklemek anlamına gelir. all these times nesnesi sayısal miktarları belirtir ve sonuç bir seridir; bu nedenle sum up, fikirleri özetleme şeklindeki günlük anlamında değil, matematiksel anlamında kullanılmıştır. Baştaki -ing yan cümlesi, ana sonuca götüren işlemi belirtir: süreleri topladıktan sonra seriyi elde ederiz. Bu yapı, sonucu söylemeden önce bir hesaplamayı veya başka bir adımı sunabilir.
Alıştırma
Tutarları toplama anlamını vermek için sum up fiilinin -ing biçimini kullanın: ____ the four monthly bills, we got a total of $800.
Cevabı göster
Summing up
a series that looks like this: görsel bir biçimi tanıtma
Bu cümlede a series that looks like this, anlatımı sözlü olarak açıklanan hesaplamadan sonra gösterilen matematiksel seriye taşır. this, serinin ekranda gösterilen biçimine işaret eder. Burada looks like this yalnızca “fiziksel olarak aynı görünüyor” değil, “biçimi böyle” veya “gösterildiği gibi düzenlenmiş” anlamına gelir. Bu kalıp, dikkati sözlü anlatımdan bir formüle, şemaya, listeye veya gösterime yöneltir.
Alıştırma
a series that looks like this bu cümlede hangi işlevi görüyor?
- Serinin başka bir nesneyle fiziksel olarak aynı göründüğünü söyler.
- Gösterilen matematiksel serinin biçimine işaret eder.
- Konuşmacının serinin biçimini bilmediğini söyler.
Cevabı göster
Gösterilen matematiksel serinin biçimine işaret eder.
since there are: neden belirtmek
Burada since, “çünkü” ya da “-dığı için” anlamındadır. since there are ile başlayan yan cümle bir neden sunar: sağ tarafta sonsuz sayıda terim vardır ve her terim sonludur. Ardından gelen the sum should equal infinity bölümü sonuç olarak sunulur. Since bir zamanın başlangıç noktasını da belirtebilir, ancak burada bu anlamda kullanılmaz. Bu cümle bir şeyin ne zaman başladığını değil, bir çıkarımın dayanağını verir.
Alıştırma
Örnekte since ne işlev görür?
- Denklemin başladığı zamanı belirtir.
- İki denklem arasında karşıtlık kurar.
- Sonucun nedenini belirtir.
Cevabı göster
Sonucun nedenini belirtir.
the right hand side of the equation: denklemin sağ tarafı
The right hand side of the equation, eşittir işaretinin sağında yazan her şeyi belirtir. a = b + c denkleminde sağ taraf b + c’dir. Burada hand, konum belirten kalıplaşmış bir ifadenin parçasıdır: right hand side “sağ taraf” demektir. Bir insanın sağ elinden söz edilmez. Matematik açıklamalarında bu ifade, denklemin bir bölümünü bulmaya yardımcı olur.
Alıştırma
x + 2 = 7 denkleminde the right hand side of the equation hangi bölümdür?
- eşittir işareti
- 7
- x + 2
Cevabı göster
7
might say: varsayımsal bir görüşü ortaya koyma
Burada Zeno might say, doğrulanmış bir alıntıyı aktarmıyor. Konuşmacı, incelenip yanıtlanabilmesi için Zenon’a geçici olarak olası bir akıl yürütme atfediyor. someone might say... kalıbı hayalî bir itirazı, yorumu veya yanıtı ortaya koyabilir. might, görüşü varsayımsal hâle getirir ve konuşmacının kendi iddiasından ayırır.
Alıştırma
Yargılayın: Zeno might say ifadesinde konuşmacı, Zenon’un bu sözleri gerçekten birebir söylediğini doğrular.
- Yanlış
- Doğru
Cevabı göster
Yanlış
This is the problem with ...: bir kusuru belirtmek
This is the problem with ... az önce açıklanan bir kusura veya zorluğa gönderme yapar. This önceki noktayı gösterirken with, sorunu içeren argümanı, planı veya başka bir şeyi tanıtır. Bu cümlede konuşmacı Zenon’un argümanını eleştiriyor. Sorunun Zenon’a ait olduğu anlamına gelmiyor.
Alıştırma
Önceki kusura gönderme yapmak için vurgulanan kalıbı kullanın: The app drains the battery in an hour. ____ the app.
Cevabı göster
This is the problem with
As mathematicians have since realized, Dilbilgisi
2:37O zamandan beri matematikçilerin fark ettiği gibi,
have since realized: daha sonra ulaşılan bir anlayış
Have realized, present perfect yapısındadır ve since zarfı “önceki o zamandan sonra” ya da “daha sonra” anlamına gelir. have since realized birlikte, anlayışın daha sonra oluştuğunu ve şimdi de geçerli olduğunu anlatır. Burada since, have ile realized arasında tek başına zarf olarak kullanılır. Bir zaman yan cümlesi başlatmadığı için ifade “fark ettiklerinden beri” anlamına gelmez.
Alıştırma
“Historians have since realized that the date was wrong,” cümlesinde since ne anlama gelir?
- Çünkü
- Daha sonra, önceki zamandan sonra
- Since sonrasında gelen yan cümlenin belirttiği zamandan itibaren
Cevabı göster
Daha sonra, önceki zamandan sonra
it is possible to add up infinitely many finite-sized terms and still get a finite answer. Notlar
2:38sonsuz sayıda sonlu büyüklükteki terimi toplayıp yine de sonlu bir cevap elde etmek mümkündür.
It is possible to + fiilin yalın hâli
It is possible to + fiilin yalın hâli, bir eylemin veya sonucun gerçekleşebileceğini belirtir. Buradaki it, belirli bir nesneye gönderme yapmayan biçimsel öznedir. Asıl içerik, to add up ile başlayan mastar grubudur. Bu kalıp kısa dil bilgisel özneyi başa, daha uzun eylemi ise sona koyar; böylece açıklamayı izlemek kolaylaşır.
Alıştırma
Cümleyi iki sözcüklük biçimsel özne başlangıcıyla tamamlayın: ____ possible to finish the route before sunset.
Cevabı göster
It is
add up infinitely many finite-sized terms: sonsuz sayıda sonlu terimi toplamak
Burada add up, değerleri toplayarak toplamı hesaplamak anlamına gelir. infinitely many finite-sized terms nesnesi neyin toplandığını belirtir: sonsuz sayıda terim vardır, ancak her bir terimin büyüklüğü sonludur. Bu matematik bağlamında add up gerçek bir toplama işlemini anlatır; bir açıklamanın mantıklı olup olmadığını belirtmez.
Alıştırma
Hangi cümlede add up, birkaç değeri toplayıp toplamını hesaplamak anlamında kullanılmıştır?
- Add up the four test scores.
- These test scores add up to 360.
- His explanation does not add up.
Cevabı göster
Add up the four test scores.
still get a finite answer: still beklenmedik bir sonucu gösterir
Bu cümlede still, önceki olgu tersini düşündürse de sonraki sonucun mümkün olduğunu gösterir. Sonsuz sayıda terimi toplamak, toplamın da sonsuz olacağını düşündürebilir; ancak sonlu bir sonuç elde edilebilir. Burada still, “buna rağmen” anlamı vererek beklentiye aykırı bir sonucu gösterir. Bilgiyi, bir şeyin zaman içinde sürmesinden ziyade, “önceki şaşırtıcı olguya rağmen bu sonuç yine de geçerlidir” şeklinde düzenler.
Alıştırma
Örnekte still neyi gösteriyor?
- Sonsuz sayıda terimin oluşturduğu beklentiye rağmen sonlu bir sonuç mümkündür.
- Sonlu büyüklükteki her terim aynı sayısal değere sahiptir.
- Cevabı bulma süreci uzun süre devam eder.
Cevabı göster
Sonsuz sayıda terimin oluşturduğu beklentiye rağmen sonlu bir sonuç mümkündür.
How, you ask?: dinleyicinin sorusunu önceden dile getirmek
How, you ask? ifadesi “Bunun nasıl mümkün olduğunu merak ediyor olabilirsiniz” demektir. Konuşmacı, dinleyicinin sorması muhtemel soruyu kendisi dile getirir; gerçek bir araya girişi aktarmıyordur. Bu retorik soru hayali bir diyalog kurar ve açıklamayı ilerletir. Genellikle hemen ardından gelecek bir cevaba yönlendirir.
Alıştırma
Doğru mu yanlış mı? How, you ask? ifadesinde konuşmacı, bir dinleyicinin gerçekten sözünü kesip bu soruyu sorduğunu aktarıyor.
- Doğru
- Yanlış
Cevabı göster
Yanlış
think of it this way: yeni bir bakış açısı sunmak
'Think of it this way', dinleyeni konuyu anlamak için yeni bir bakış açısı kullanmaya davet eder. Burada it, daha önce konuşulan fikri ifade eder; this way ise birazdan gelecek açıklamaya işaret eder. Bu ifade, bakış açısındaki değişimi bildirerek açıklamayı düzenler. Fiziksel bir nesneyi belirli bir şekilde düşünmek anlamına gelmez.
Alıştırma
Cümledeki 'Let's think of it this way' neyin işaretidir?
- Fikrin fiziksel şeklinin açıklaması
- Fikri anlamanın yeni bir yolu
- Aynı sözcükleri ezberleme emri
Cevabı göster
Fikri anlamanın yeni bir yolu
Let's start with a square that has area 1 unit. Kalıp ifadeler
2:47Alanı 1 birim olan bir kare ile başlayalım.
start with: başlangıç nesnesini belirtmek
'Start with', bir süreçte bir şeyi ilk nesne, malzeme, örnek veya adım olarak seçmek anlamına gelir. Bu cümlede alanı 1 birim olan kare, bundan sonra anlatılacakların başlangıç nesnesidir. Kalıp start with + isim öbeği şeklindedir. With, başlangıçta kullanılan içeriği belirtir; burada «birlikte» anlamına gelmez.
Alıştırma
Start ve bir sıradaki ilk öğeyi tanıtan edatı kullanarak tamamlayın: Let's ____ the easiest question.
Cevabı göster
start with
chop the square in half: kareyi iki eşit parçaya bölmek
Chop the square in half, kareyi keserek iki eşit parçaya ayırmak demektir. Kalıp chop + nesne + in half şeklindedir; in half eylemin sonucunu belirtir. Burada chop, çizilmiş bir şekli bölmeyi canlı ve gündelik bir dille anlatır. Aynı kalıp, fiziksel bir nesneyi iki eşit parçaya kesmeyi de anlatabilir.
Alıştırma
Bu derste geçen ve 'iki eşit parçaya' anlamına gelen iki sözcüklü sonuç ifadesiyle cümleyi tamamla: Chop the sandwich ____.
Cevabı göster
in half
let's keep track of the areas of the pieces. Kalıp ifadeler
2:57parçaların alanlarını takip edelim.
keep track of the areas: alanları takip etmek
Keep track of, bilgiyi zaman içinde izlemeye veya kaydetmeye devam etmek demektir. Bu cümlede izlenen bilgi, parçalar değiştikçe her parçanın alanıdır. Yapı keep track of + izlenen bilgi şeklindedir. Buradaki track fiziksel bir yol değildir; ifade, hiçbir şeyin unutulmaması veya gözden kaçmaması için bilgiyi takip etmeye odaklanır.
Alıştırma
Bu derste geçen ve keep ile track sözcüklerini içeren ifadeyle cümleyi tamamla: Use this chart to ____ our weekly progress.
Cevabı göster
keep track of
each with an area of 1/2: her parçaya bir özellik eklemek
Bu cümlede each, daha önce geçen two parts ifadesine gönderme yapar. with an area of 1/2 her bir parçanın alanını belirtir; yani iki parçanın her biri ayrı ayrı 1/2 alana sahiptir. Çoğul isim + each with + isim öbeği biçimindeki kısa yapı, tam bir yan cümleyi tekrar etmeden grubun her üyesine bir özellik ekler. Burada two parts, and each part has an area of 1/2 ile aynı anlama gelir.
Alıştırma
Cümleyi kısa each with yapısıyla tamamlayın: The cabin has three bedrooms, ____ private bathroom.
Cevabı göster
each with a
The next slice divides one of those halves in half, Dilbilgisi
3:04Sonraki kesim bu yarımlardan birini ikiye böler,
one of those halves: bilinen bir gruptan bir üye seçmek
those halves sözleri, önceki kesimle oluşan iki parçaya gönderme yapar. One, bilinen bu gruptan tek bir yarımı seçer; bu nedenle sırada yalnızca bir yarım bölünür. One of + çoğul isim öbeği yapısında one, seçilen tek üyeyi belirttiği için tekildir. Halves ise seçim yapılan grubu adlandırdığı için çoğul kalır.
Alıştırma
Daha önce belirlenmiş bir kutu grubundan tek bir kutuyu hangi ifade doğru biçimde seçer? Cümleyi tamamlayın: Please open ___ and check inside.
- one of that boxes
- one of those boxes
- one those boxes
Cevabı göster
one of those boxes
the total area is still the sum of the areas of all the pieces. Kelime
3:10toplam alan hala tüm parçaların alanlarının toplamıdır.
no matter how many times: tekrar sayısıyla değişmeyen sonuç
No matter how many times + özne + fiil, tekrar sayısıyla ilgili bir ödünleme bildirir. Tekrar sayısı değişebilir, ancak ana cümledeki sonuç değişmez. Burada şekiller tekrar tekrar bölünebilir; buna rağmen toplam alanla ilgili kural geçerliliğini korur. Buradaki no matter, no problem anlamına gelmez.
Alıştırma
Cümleyi no matter how many times hedef ifadesiyle tamamlayın: ____ we try, the lock will not open without the correct code.
Cevabı göster
No matter how many times
slice up: bir şeyi birkaç parçaya kesmek
Slice up + nesne, bütün bir şeyi birkaç parçaya kesmek anlamına gelir. up parçacığı, bölme işleminin tamamlandığı fikrini katar; yukarı yönünü göstermez. Bu cümlede boxes, çizilmiş şekilleri veya blokları belirtir. Dolayısıyla konuşan kişi paket kutularının kesilmesini değil, bu şekillerin daha küçük parçalara bölünmesini gözünde canlandırır.
Alıştırma
Videodaki cümlede slice up the boxes ne anlama geliyor?
- Kutuları yukarı taşımak
- Bütün parçaların çevresine kutular çizmek
- Şekilleri birkaç parçaya kesmek
Cevabı göster
Şekilleri birkaç parçaya kesmek
the sum of the areas of all the pieces: parçaların alanlarını toplama
Burada sum, sayıların veya miktarların toplanmasıyla elde edilen toplamı belirten bir isimdir. the sum of X kalıbında X, toplanan değerleri belirtir. the areas of all the pieces ifadesinde her parça, fiziksel parçanın kendisiyle değil alanıyla hesaba katılır. Bu nedenle ifadenin tamamı, bütün parçaların ayrı ayrı alanlarının toplanması demektir.
Alıştırma
Cümleyi “toplama sonucunda elde edilen toplam” anlamındaki hedef isim kalıbıyla tamamlayın: The total score is ____ the points from all four rounds.
Cevabı göster
the sum of
Now, you can see why we chose this particular way of cutting up the square. Notlar
3:15Şimdi, kareyi kesmek için neden bu özel yolu seçtiğimizi görebilirsiniz.
you can see why: nedenin artık anlaşılır olduğunu belirtmek
you can see why + neden belirten yan cümle yapısında see, gözlerle bakmak değil, anlamak demektir. why sözcüğünden sonraki bölüm, artık hangi nedenin anlaşılabildiğini belirtir. Bir açıklamada bu ifade bilgi akışını yönlendiren bir işaret görevi görür. Az önce verilen kanıtları veya adımları bir seçimin ya da sonucun nedenine bağlar. Now, önceki bilgilerin bu nedeni anlaşılır hâle getirdiğini vurgular.
Alıştırma
Bir açıklamada you can see why dinleyiciye ne anlatır?
- Önceki bilgiler nedeni anlaşılır hâle getirir.
- Dinleyici yeni bir neden seçmelidir.
- Neden, fiziksel bir nesne gibi gözle görülebilir.
Cevabı göster
Önceki bilgiler nedeni anlaşılır hâle getirir.
particular way of cutting up the square: kareyi parçalara ayırmanın belirli bir yolu
Bu cümlede particular, “belirli” veya “özellikle seçilmiş” anlamına gelir; burada “seçici” ya da “titiz” anlamına gelmez. This particular way herhangi bir yöntemi değil, kesin olarak belirlenmiş tek bir yöntemi gösterir. Konuşmacı bu yöntemin neden seçildiğini açıklıyor. way of + -ing kalıbı, bir eylemin nasıl yapıldığını anlatır. Burada way of cutting up the square, kareyi daha küçük parçalara bölmek için kullanılan yöntem demektir. Başka durumlarda kullanılabilecek kalıp a particular way of doing something şeklindedir.
Alıştırma
-ing biçiminden önce kullanılan edatla hedef kalıbı tamamlayın: This particular way ____ arranging the cards makes the pattern easy to see.
Cevabı göster
of
We've obtained the same infinite series as we had for the time of Zeno's journey. Dilbilgisi
3:18Zenon'un yolculuk süresi için sahip olduğumuz sonsuz serinin aynısını elde ettik.
the same infinite series as ...: … ile aynı sonsuz seri
the same + isim + as ... kalıbı, ilgili özellik bakımından aynı olan iki şeyi birbirine bağlar. Burada yeni elde edilen seri, Zenon'un yolculuk süresi için kullanılan sonsuz seriyle aynıdır. as sözcüğünden sonraki bilgi karşılaştırma unsurunu verir: we had for the time of Zeno's journey. Anlamı the same infinite series bölümünde bırakmayın; as yan cümlesi bunun hangi seriyle eşleştirildiğini açıklar.
Alıştırma
the same ... as karşılaştırma kalıbını tamamlayın: The second diagram shows the same pattern ____ the first one.
Cevabı göster
as
As we construct more and more blue pieces, Dilbilgisi
3:23Gittikçe daha fazla mavi parça oluşturdukça,
As we construct: birlikte ilerleyen iki süreç için as
Burada As we construct, “inşa etmeye devam ederken” ya da “inşa süreci ilerledikçe” anlamına gelir. İfade, devam eden inşa sürecini başka bir değişimle ilişkilendiren bir zaman ve süreç yan cümlesi başlatır. Buradaki as sözcüğünün temel görevi, gelişmelerin birlikte ilerlediğini göstermektir. Yalnızca because, yani “çünkü” anlamına gelmez: İlk süreç ikincisine neden olmaya yardım etse bile cümle, paralel değişimler etrafında düzenlenmiştir.
Alıştırma
Bu cümlede As we construct ifadesinin en güçlü işlevi nedir?
- İnşa sürecini başka bir değişimle birlikte devam eden bir süreç olarak sunar.
- İnşa sürecinin diğer değişimin tek nedeni olduğunu belirtir.
- İnşa süreciyle diğer değişimi karşılaştırıp karşıtlık kurar.
Cevabı göster
İnşa sürecini başka bir değişimle birlikte devam eden bir süreç olarak sunar.
more and more blue pieces: giderek artan sayı
more and more blue pieces ifadesinde more and more, süreç devam ettikçe mavi parçaların sayısının sürekli arttığını gösterir. Bunu iki ayrı more kullanımı olarak değil, “sayısı giderek artan” anlamına gelen tek bir kalıp olarak okuyun.
Alıştırma
Cümleyi “sayısı giderek artan” anlamındaki kalıpla tamamlayın: ____ visitors come to the museum each year.
Cevabı göster
More and more
to use the math jargon: teknik terimlere geçişi belirtmek
Ara söz niteliğindeki to use the math jargon, “sıradaki fikri matematik terminolojisiyle ifade etmek” demektir. Matematiksel işlemin kendisini anlatmaz; dinleyiciye sonraki sözleri nasıl anlaması gerektiğini gösterir. Bu, bilgiyi düzenleyen bir işarettir: konuşmacı sade veya görsel bir açıklamadan daha uzman bir ifadeye geçer. Bu cümlede jargon nötrdür; sonraki sözlerin anlamsız olduğunu söylemez.
Alıştırma
Konuşmacı to use the math jargon ile neyin işaretini veriyor?
- Sıradaki terimler anlamsızdır.
- Matematik açıklaması bırakılacak.
- Sıradaki ifade uzmanlık içeren matematik terimleri kullanacak.
Cevabı göster
Sıradaki ifade uzmanlık içeren matematik terimleri kullanacak.
take the limit as n tends to infinity: bir limit sürecini anlatmak
Take the limit, “limiti hesaplamak” anlamına gelen standart bir matematik fiil öbeğidir; “bir kısıtlamayı kaldırmak” anlamına gelmez. As n tends to infinity yan cümlesi, limit sürecinin yönünü belirler: n sınırsız biçimde büyür. Burada n, adım veya terim sayısını temsil eder. Sonsuzluk, n’nin ulaştığı sıradan bir son sayı değildir; ifade, n istenildiği kadar büyüdüğünde ilgili niceliğin hangi değere yaklaştığını sorar.
Alıştırma
Matematikte take the limit as n tends to infinity sizden ne yapmanızı ister?
- Küçük bir n değeri seçtikten sonra bir kısıtlamayı kaldırmak.
- n’yi sonsuzluk adlı sıradan bir sayıya eşitlemek.
- n sınırsız biçimde büyürken ilgili niceliğin yaklaştığı değeri incelemek.
Cevabı göster
n sınırsız biçimde büyürken ilgili niceliğin yaklaştığı değeri incelemek.
becomes covered with blue: etkilenmiş bir duruma geçiş
Become + past participle yapısı, öznenin etkilendiği bir duruma geçişi anlatır. Burada becomes covered, karenin tamamen kaplı olmadığı bir durumdan kaplı olduğu bir duruma geçtiğini belirtir. With blue, yüzeyi kaplayan veya dolduran şeyi ya da rengi gösterir. Etkilenen öge the entire square ifadesidir; kare başka bir şeyi etkin biçimde kaplamaz.
Alıştırma
Cümleyi become + covered with yapısının doğru geniş zaman biçimiyle tamamlayın: As autumn continues, the sidewalk ____ leaves.
Cevabı göster
becomes covered with
and so: bir sonuç çıkarma
And so, belirtilen bir gerçeği veya nedeni ardından gelen sonuca bağlar. Önceki bilgi dayanak olur; sonraki yan cümle bu dayanaktan çıkarılan sonucu verir. Bu cümlede karenin alanı 1 birimdir ve and so, sonsuz toplamın 1'e eşit olması gerektiği sonucunu tanıtır. Burada so, akıl yürütmeyi düzenler; çok anlamına gelmez ve bir sıfatı nitelemez.
Alıştırma
Hangi cümlede önceki gerçekten bir sonuç çıkarmak için and so kullanılmıştır?
- The road was so icy that buses could not move.
- The road was icy, and so the school opened late.
- Sam checked the map and the train schedule.
Cevabı göster
The road was icy, and so the school opened late.
infinite sum must equal 1: mantıksal zorunluluk bildiren must
Burada infinite sum, sonsuz sayıda terimin toplanmasıyla elde edilen toplamdır. Bu yan cümle, bu toplamın 1 olduğunu belirtir. Must bir emir değil, mantıksal zorunluluk ifade eder. Modeldeki parçalar alanı 1 olan bir kareyi doldurduğu için akıl yürütme toplamın 1'e eşit olmasını zorunlu kılar. Must'ın bu kullanımı, verilen olgulardan zorunlu olarak çıkan bir sonucu belirtir.
Alıştırma
Örnek cümlede must ne anlatıyor?
- Toplama bir emir verilmiştir.
- Sonuç, akıl yürütmeden zorunlu olarak çıkar.
- Sonuç yalnızca bir olasılıktır.
Cevabı göster
Sonuç, akıl yürütmeden zorunlu olarak çıkar.
we can now see how the paradox is resolved. Dilbilgisi
3:40artık paradoksun nasıl çözüldüğünü görebiliriz.
Going back to Zeno's ...: önceki bir konuya dönüş geçişi
Going back to Zeno's journey, tartışmayı daha önce söz edilen bir konuya geri götüren bir giriş geçişidir. Açıklamayı düzenler: kare ve toplam modelinden sonra konuşmacı dikkati yeniden Zenon'un yolculuğuna çevirir. Bu ifade fiziksel bir yolculuğu değil, tartışma içindeki bir geçişi anlatır. Ardından ana cümle, önceki konu yeniden ele alındığında neyin açıklığa kavuştuğunu belirtir.
Alıştırma
Konuya dönüş geçişini tamamlamak için going, back ve to sözcüklerini doğru sırada kullanın: ____ our earlier question, the answer is now clear.
Cevabı göster
Going back to
the paradox is resolved: edilgen yapıyla sonuç anlatımı
The paradox is resolved, be + geçmiş zaman ortacı biçimindeki edilgen yapıyı kullanır: the paradox eylemi yapan değil, eylemden etkilenen öğedir. Cümle, sorunu kimin ya da hangi akıl yürütmenin çözdüğünü belirtmeden sonuca, yani görünürdeki sorunun artık açıklanabilmesine odaklanır. Bir sorun özne olduğunda resolved, “çözülmüş, sonuca bağlanmış veya açıkça açıklanmış” anlamına gelir. “Bir şey yapmaya karar verdi” anlamına gelmez; bu anlamda she resolved to continue gibi bir yapıda özne genellikle bir kişidir.
Alıştırma
Örnekteki “the paradox is resolved” ne anlama gelir?
- Paradoks daha kafa karıştırıcı hâle gelmiştir.
- Paradoks çözülmüş veya açıklanmıştır.
- Paradoks harekete geçmeye karar vermiştir.
Cevabı göster
Paradoks çözülmüş veya açıklanmıştır.
Not only does the infinite series sum to a finite answer, Notlar
3:42Sadece sonsuz seri sonlu bir cevaba ulaşmakla kalmaz,
sum to a finite answer: toplamı sonlu bir sonuç vermek
Sum to + sonuç, “toplandığında o sonuca eşit olmak” demektir. Bu cümlede the infinite series öznedir; a finite answer ise terimlerin toplanmasıyla elde edilen sonuçtur. Burada sum, “özetlemek” anlamına gelmez. Matematikte bir serinin sonsuz sayıda terimi olabilir, ancak daha fazla terim eklendikçe elde edilen toplamlar sabit bir sonlu değere gittikçe yaklaşabilir. Böyle olduğunda serinin o değere sums to ettiği söylenir.
Alıştırma
Sum sözcüğünü fiil olarak ve gerekli edatla kullanarak cümleyi tamamlayın: The three payments ____ $150.
Cevabı göster
sum to
but that finite answer is the same one that common sense tells us is true.
3:46aynı zamanda bu sonlu cevap sağduyunun bize doğru olduğunu söylediğiyle aynıdır.
Not only does ... but ...: cümle başında devrik yapı
Not only ... but ... birbiriyle ilişkili iki yargıyı bağlar ve ikincisini ek, çoğu zaman daha güçlü bir nokta olarak sunar. Burada ilk yargı, sonsuz serinin sonlu bir toplamı olduğudur; but ile başlayan bölüm, bu sonucun sağduyuyla da uyuştuğunu ekler. Not only ilk yan cümlenin başında olduğu için özne ile yardımcı fiilin yeri değişir: does özneden önce gelir ve sum yalın fiil biçiminde kalır. Bu geniş zaman yapısında kalıp Not only does + tekil özne + yalın fiil ..., but + normal söz dizimli yan cümle ... biçimindedir.
Alıştırma
Gerekli yardımcı fiille geniş zaman devrik yapısını tamamlayın: Not only ____ the pattern repeat, but it also becomes easier to recognize.
Cevabı göster
does