Matematiğin kalbindeki paradoks: Gödel'in Eksiklik Teoremi - Marcus du Sautoy: İngilizce çalışma notları

İncelenecek bir cümleyi sunan hedef ifadeyi eksiksiz tamamlayın: ____: "Water freezes at zero degrees Celsius."

Bu soruda “This statement is false.” neden bir paradoks oluşturur?

1. “false” sözcüğü yalnızca matematikte kullanılabilir.
2. “This statement” cümlenin kendisine gönderme yapar.
3. Cümlenin öznesi yoktur.

Cümleyi, bu derste öğrenilen ve “eğer bu doğruysa” anlamına gelen iki kelimelik ifadeyle tamamlayın: The library may still be open. ____, we can return the books tonight.

Varsayımsal sonucu would make + nesne + sıfat yapısıyla tamamlayın: Removing the warning label ____ the box unsafe.

Mantıksal ifadeyi if ... then ... ile tamamlayın: ____ a number ends in zero, ____ it is divisible by ten.

Cümleyi by ve read fiilinin -ing biçimiyle tamamlayın: ____ the instructions carefully, Mia finished the project correctly.

Hangi durum en iyi an unresolvable paradox olarak tanımlanır?

1. Bir kural aynı ifadeyi hem doğru hem yanlış yapıyor ve hiçbir çıkış yolu sunmuyor.
2. Bir matematik problemi zor, ancak bilinen bir cevabı var.
3. Henüz kimse kontrol etmediği için bir soru cevaplanmamış durumda.

Vurgulanan sorunun bu bağlamdaki temel söylem işlevi nedir?

1. İfadenin fiziksel olarak nerede bulunduğunu sorar.
2. İfadenin kesinlikle yanlış olduğunu ilan eder.
3. Alışılmış doğru-yanlış sınıflandırmasının başarısız olduğunu gösterir ve sonraki düşünceye geçiş yapar.

Cümleyi, yumuşatılmış bir ilk izlenim sunan üç kelimelik hedef ifadeyle tamamlayın: This shortcut ____ a good idea, but it creates more work.

Hangi seçenek gerçek dünyada yapılan bir deney değil, bir düşünce deneyidir?

1. Plant two seeds and record which one grows faster.
2. Imagine that nobody needed sleep and reason through how schools and jobs would change.
3. Measure how long three batteries power the same flashlight.

Cümleyi lead fiilinin geçmiş zaman biçimi ve gerekli edatla tamamlayın: A strange clue ____ the detective ____ an important discovery.

She found an idea that would change her life cümlesinde would change neyi gösterir?

1. Henüz gerçekleşmemiş bir değişim hakkında bugünden yapılan tahmin.
2. Hikâyedeki önceki bir noktadan bakılan sonraki bir değişim.
3. Fikrin onun hayatını değiştirmesi için kibar bir rica.

Cümleyi have to do with ifadesinin geçmiş zaman biçimiyle tamamlayın: The delay ____ a damaged cable.

Tek tek ispatlardaki hatalar yerine, ispat sistemlerinin neleri ortaya koyabileceğinin sınırlarını ifade eden öbek hangisidir?

1. mistakes in mathematical proofs
2. steps in mathematical proofs
3. limitations of mathematical proofs

Hangi cümle aynı bilgi düzenini kullanır: terim + is + kategori + işlevi açıklayan bir that yan cümlesi?

1. An algorithm can solve a specific problem very quickly.
2. Can an algorithm solve this specific problem?
3. An algorithm is a set of steps that solves a specific problem.

Hangi cümlede gömülü why yan cümlesinin kelime sırası doğrudur?

1. Why was the answer correct?
2. The teacher explained why the answer was correct.
3. The teacher explained why was the answer correct.

Cümleyi derste geçen ve “temel parçalar” anlamına gelen iki kelimelik ifadeyle tamamlayın: Trust and communication are the ____ of a strong team.

Cümleyi edilgen adlandırma kalıbı be called ile tamamlayın: Closed shapes with three sides ____ triangles.

the numbers involved ifadesinde involved ne anlama gelir?

1. hesaplanması zor sayılar
2. zaten kanıtlanmış sayılar
3. konuyla ilgili sayılar

Tüm aralığı göstermek için cümleyi from ... to ... ile tamamlayın: The workshop welcomes participants ____ complete beginners ____ experienced designers.

Cümleyi built ve constructed kullanarak tamamlayın: The platform is ____ open-source technology and ____ reusable modules.

Hangi cümle, doğrudan bir yeterlik beyanı ya da zorunluluk yerine bir koşula dayalı makul yeterlik beklentisini anlatır?

1. If the code is correct, the user should be able to sign in.
2. If the code is correct, the user must sign in.
3. If the code is correct, the user can sign in.

Cümleyi, bu derste geçen ve “doğru olduğunu ya da yanlış olduğunu göstermek” anlamına gelen ikili ifadeyle tamamlayın: A second measurement could ____ the scientist's claim.

Cümleyi, bu derste geçen ve “hiçbir şüphe kalmadan” anlamına gelen ifadeyle tamamlayın: After checking the original file, Maya could identify the author ____.

Cümleyi, bu derste geçen ve “o mesleki alanda çalışmaya başladı” anlamına gelen üç sözcüklü ifadeyle tamamlayın: After finishing her cybersecurity training, Ava ____.

Hangi cümlede threaten, örnektekiyle aynı soyut anlamda kullanılmıştır?

1. Several errors threatened confidence in the report.
2. The speaker threatened the audience with punishment.
3. The child whispered a warning to her friend.

Cümleyi be eager to kalıbının geçmiş zaman biçimiyle tamamlayın: The researchers ____ confirm the result.

mathematics had no contradictions cümlesinin doğru yorumu hangisidir?

1. Sistem birbiriyle çelişen sonuçları kanıtlayamıyordu.
2. Matematikçiler her konuda aynı fikirdeydi.
3. Matematik problemleri hiçbir zaman zor değildi.

Gödel himself wasn't so sure ifadesine en uygun yorum hangisidir?

1. Gödel'in kendisinin, daha emin olan grubun aksine bazı şüpheleri vardı.
2. Gödel bütün matematiksel yaklaşımları kesin biçimde reddetti.
3. Gödel sorundan tamamen habersizdi.

Güvenin daha da düştüğünü göstermek için even + confident sözcüğünün karşılaştırma biçimini kullanın: After two more errors, the reviewers were ____ that the figures were accurate.

Cümleyi bu görev için uygun yöntem anlamındaki hedef ifadeyle tamamlayın: A survey may be ____ understand why customers leave.

Hangi cümlede while, örnektekiyle aynı ödünleyici anlamda kullanılmıştır?

1. While the instructions look simple, the machine is difficult to operate.
2. Please wait here while I check the schedule.
3. While I was washing the dishes, the doorbell rang.

A self-referential paradox ifadesine en uygun açıklama hangisidir?

1. Bir ifade kendisine gönderme yaparak çelişki oluşturur.
2. Bir cümle başka bir kitaptaki gerçeğe gönderme yapar.
3. Bir kişi başkalarıyla paylaşmayı reddeder.

Burada “numbers don't typically talk about themselves” ne anlama gelir?

1. İnsanlar onları sesli okuduğunda sayılar genellikle sessiz kalır.
2. Sayılar başka sayılar hakkında konuşmayı tercih eder.
3. Sayılar genellikle kendilerine gönderme yapmaz veya kendilerini tanımlamaz.

Vurgulanan bölüm bu cümlede hangi işlevi görüyor?

1. Cümle yön değiştirmeden önce tanıdık bir doğru-yanlış çerçevesi kurar.
2. Gödel'in fikrinin ayrıntılarını verir.
3. Matematiğin her bölümünün kolay olduğunu söyler.

but Gödel had an idea anlatıda hangi işlevi görüyor?

1. Yön değiştirmeden doğru-yanlış kuralını tekrarlar.
2. Gödel'in fikrinin zaten doğru olduğunu kanıtlar.
3. Arka plandaki kuraldan, sırada açıklanacak yeni bir fikre geçer.

Translate A into B yapısını tamamlayın: The scanner translates printed pages ____ searchable text.

Cümleyi so that ve understand fiilinin doğru edilgen biçimiyle tamamlayın: The safety message was rewritten ____ it could ____ by children.

Örnekte This meant that ne işe yarar?

1. Önceki kodlama adımını bu adımdan çıkan bir sonuca bağlar.
2. Önceki adımla ilgisi olmayan bir olguyu tanıtır.
3. mathematics sözcüğünün sözlük tanımını verir.

encoded statements of mathematics ifadesinde encoded bize ne anlatır?

1. Önermeler koddan çıkarılıp özgün biçimlerine geri dönüştürülmüştür.
2. Önermeler gizli tutulmak için kesinlikle saklanmıştır.
3. Önermeler kodlanmış bir biçime dönüştürülmüştür.

Bu cümlede allowed mathematics to talk about itself ne anlama gelir?

1. Kodlama, matematiğin kendisi hakkında önermeler ifade etmesini mümkün kıldı.
2. Kodlama, matematikçilere kodlamayı tartışmaları için izin verdi.
3. Kodlama, matematiğin yüksek sesle konuşmasına neden oldu.

Alıntıdaki önerme ne iddia ediyor?

1. Aynı önermenin sistem içinde kanıtlanamayacağını söyler.
2. Bu önermenin başka bir denklemi kanıtlayamayacağını söyler.
3. Hiç kimsenin ispat yazmasına izin verilmediğini söyler.

Hedef yapıyı as ve make fiilinin -ing biçimiyle tamamlayın: She rewrote the results ____ a chart, ____ the pattern easier to see.

However, unlike + ad öbeği hedef kalıbını tamamlayın: ____, ____ the old model, this one uses less energy.

mathematical statements must be true or false cümlesinde must ne ifade eder?

1. İfadeler doğruyu söyleyeceklerine söz veriyor.
2. Birisi ifadelere nasıl davranacaklarını seçmelerini emrediyor.
3. Mantıksal sistem, her ifadenin iki değerden birine sahip olmasını gerektiriyor.

İki olasılık belirtildikten sonra So, which is it? ne işe yarar?

1. Önceki akıl yürütmeyle ilgisiz yeni bir konu açar.
2. Her iki olasılığın da kesinlikle doğru olduğunu söyler.
3. Tartışmayı yeniden bu olasılıklar arasında seçim yapmaya yöneltir.

Şu cümleyi okuyun: “If the screen is blank, that means the computer is not receiving a signal.” “that means” ne işe yarar?

1. “blank” sözcüğünü çevirir.
2. İlgisiz yeni bir konu başlatır.
3. Koşuldan çıkarılan sonucu tanıtır.

Düzeltmeyi tamamlamak için vurgulu does + yalın fiil have yapısını kullanın: “You said the plan has no benefit, but it ____ one important advantage.”

Cümleyi tam olarak if ..., then it must ... kalıbıyla tamamlayın: ____ an integer ends in 0, ____ it ____ divisible by 10.

Bu argümanda This contradiction means ... ne işe yarar?

1. contradiction sözcüğünün sözlük tanımını verir.
2. Konuyu ilgisiz bir örneğe değiştirir.
3. Bir tutarsızlığı özetler ve ondan çıkarılan sonucu sunar.

“The answer can't be false because it follows from the rule” cümlesindeki can't ne anlama gelir?

1. Cevabın yanlış olması mantıksal olarak imkânsızdır.
2. Konuşan kişi cevabı yanlış hâle getiremez.
3. Cevabın yanlış olmasına izin verilmez.

Resmî sonuç kalıbını tamamlayın: The machine accepts only valid tickets. This ticket was accepted, ____ this ticket is valid.

Cümlede vurgulanan başlangıç ne işe yarar?

1. Sonucun henüz gerçekleşmediğini söyler.
2. Önceki noktayla karşıtlık kurar, değerlendirmeyi güçlendirir ve bir neden sunar.
3. Bir neden sunar ama önceki noktayla karşıtlık kurmaz.

Bir matematik tartışmasında a true equation burada ne anlama gelir?

1. Matematiksel iddiası doğru olan bir denklem.
2. Yalnızca gerçek sayıları kullanan bir denklem.
3. Matematiksel iddiası doğru olsun ya da olmasın, gerçekten var olan bir denklem.

Bu cümlede asserts, denklem hakkında ne anlatıyor?

1. Denklem, destekleyici gerekçelerle iddiayı kanıtlıyor.
2. Denklem, doğru mu yanlış mı olduğu değerlendirilebilecek bir iddiayı resmî biçimde ortaya koyuyor.
3. Denklem çok yüksek bir sesle konuşuyor.

Dersteki deyimi kullanarak cümleyi tamamlayın: Trust is ____ a healthy friendship.

Gödel's incompleteness theorem adında incompleteness neyi ifade eder?

1. Bazı biçimsel sistemlerin bir sınırı: belirli doğru önermelerin sistem içinde kanıtlanamaması.
2. Matematikte geçerli hiçbir kanıt bulunmadığı iddiası.
3. Daha fazla sayfa gerektiren yarım kalmış bir kanıt.

Sınırlayıcı olmayan bir ek açıklama getiren ilgi sözcüğüyle cümleyi tamamlayın: The update adds a search tool, ____ makes old files easier to find.

Bu cümlede paradigm ne anlama gelir?

1. açıklayıcı tek bir örnek
2. tek bir matematik formülü
3. fikirleri anlamaya ve düzenlemeye yarayan geniş bir çerçeve

Çiftli yapıyı either ... or ile tamamlayın: A binary answer is ____ yes ____ no.

Vurgulanan ifade bu cümlede neyi gösterir?

1. Kanıtlanabilirlik, belirli bir aksiyom kümesi kullanılarak değerlendirilir.
2. Her aksiyom kümesi önermeyi kanıtlar.
3. Önerme fiziksel olarak aksiyomlarla çevrilidir.

Hangi seçenek unprovable true statements ifadesinin anlamını doğru biçimde korur?

1. Doğrudurlar, ancak sistem onları kanıtlayamaz.
2. Bir kanıt olmadığı için yanlıştırlar.
3. Kanıtları henüz bulunmamış doğru önermelerdir, ancak kanıtları kesinlikle bulunacaktır.

Pencerenin açılamadığını anlatmak için cümleyi hedef kalıpla tamamlayın: The broken handle ____ open the window.

Sınırlamanın devam edeceğini göstermek için cümleyi there be yapısının gelecek zaman biçimi ve always ile tamamlayın: ____ cases the rule does not cover.

Ödünleme-yöntem-rol kalıbını tamamlayın. Even if, by ve as ifadelerini birer kez kullanın: ____ you improve the plan ____ adding a checklist ____ a safety tool, some risks may remain.

Orijinal cümlede account for ne anlama gelir?

1. Önermeleri sistem içinde ele almak veya hesaba katmak
2. Önermelere güvenmek
3. Önermelerin neden doğru olduğunu açıklamak

“That very decision caused the delay,” cümlesinde very neyi gösterir?

1. A different decision prevented the delay.
2. The decision was extremely difficult.
3. The exact decision already mentioned caused the delay.

Cümleyi, No ile başlayan ve “sayısı ne olursa olsun” anlamına gelen dört kelimelik ifadeyle tamamlayın: ____ books you read, there will always be more to discover.

Hangi yorum cümlenin anlamına en uygundur?

1. Sistemdeki her doğru önerme zaten kanıtlanmıştır.
2. Sistem kaçınılmaz olarak doğru olan fakat kendi içinde kanıtlanamayan bazı önermeler içerecektir.
3. Sistem muhtemelen doğru olan önermeler içerebilir.

Burada It's Gödels all the way down ne anlama gelir?

1. Sistem genişletildikçe Gödel türü sınırlar yeniden ortaya çıkmaya devam eder.
2. Tek bir teorem, sistemin olası tüm genişletmelerini çözer.
3. Gödel adında birkaç kişi aşağı doğru hareket etmektedir.

Bu cümlede rocked the foundations of the field ne anlama geliyor?

1. Alanın temel inançlarını derinden sarstı.
2. Bir binanın temelini fiziksel olarak hasara uğrattı.
3. Alanda küçük ve sıradan bir değişiklik yaptı.

Hangi cümle, önceki olayın sonucunu eklemek için sonda bir -ing öbeği kullanıyor?

1. The storm closed the airport, leaving hundreds of travelers stranded.
2. The storm closed the airport and hundreds of travelers waited nearby.
3. Because the storm closed the airport, hundreds of travelers were stranded.

Cümleyi would one day ve solve fiilinin edilgen biçimiyle tamamlayın: In 1995, researchers believed the puzzle ____.

Bu cümlede while ne işe yarıyor? “While most neighbors supported the plan, some opposed it.”

1. İki eylemin tam olarak aynı süre devam ettiğini söyler.
2. İki grubun tepkilerini karşılaştırır.
3. Bazı kişilerin plana neden karşı çıktığını açıklar.

“Some fervently debated it,” cümlesinde fervently bize ne anlatır?

1. Güçlü bir duygu ve inançla tartıştılar.
2. Dikkat çekmemek için sessizce tartıştılar.
3. Birçok kez tartıştılar.

Hangi cümle, farklı bir grubun devam eden tepkisini tanıtmak için others still kullanıyor?

1. Most families went home, but others still waited for the final announcement.
2. The families stood still while they waited for the final announcement.
3. Most families went home, and every family left at the same time.

Bu cümlede newly uncovered hole in the heart of their field ne anlama gelir?

1. Araştırmacıların kalplerini etkileyen tıbbi bir sorun
2. Akademik alanlarının merkezinde yeni ortaya çıkarılan ciddi bir sınırlılık
3. Bir çiftliğin ortasında yakın zamanda kazılmış fiziksel bir delik

Hangi cümlede as, vurgulanan yan cümledeki gibi zaman içinde gelişen bir durumu anlatır?

1. The box is as heavy as the chair.
2. As more evidence emerged, the team grew more confident.
3. She works as an engineer.

Hangi cümle endişenin başladığı anı öne çıkarır?

1. After an hour with no reply, Leo never worried that something was wrong.
2. After an hour with no reply, Leo had stopped worrying that something was wrong.
3. After an hour with no reply, Leo began to worry that something was wrong.

Örnekte their life's work neyi ifade ediyor?

1. Her gün yaptıkları sıradan görevleri
2. Bir öğleden sonra yapmayı planladıkları işleri
3. Uzun yıllar boyunca emek verdikleri temel çalışmayı

Hangi cümle, bir kuralın yaklaşık eşit ölçüde fırsat yaratıp fırsatları sınırladığını anlatmak için kapı mecazını en iyi kullanır?

1. The new rule opened as many doors as it closed.
2. The new rule opened a door after the office closed.
3. The new rule closed every door and created no new options.

inspire + key innovations + in şeklindeki dört sözcüklü kalıbı, inspire fiilini geçmiş zamanda kullanarak tamamlayın: The discovery ____ battery design.

Cümleyi dedicate her career to ifadesinin geçmiş zaman biçimiyle tamamlayın: Maria ____ improving rural health care.

provably unprovable statements ifadesine en uygun anlam hangisidir?

1. Önermelerin yanlış olduğu zaten kanıtlanmıştır.
2. Önermeleri kanıtlamak muhtemelen zordur.
3. Önermelerin kanıtlanamaz olduğu bir kanıtla gösterilebilir.

Bu ödünleyici özeti olumlu bir ana sonuçla en iyi tamamlayan seçenek hangisidir: “So while the trip may have cost more than expected, ...”?

1. we still made memories we will always value.
2. it also took two hours longer than planned.
3. the tickets had blue numbers printed on them.

“Olumlu pay vererek bir nedene bağlama” anlamındaki iki sözcüklü hedef ifadeyle tamamlayın: ____ Noah's quick repair, the robot worked again.

Cümleyi en iyi açıklayan seçenek hangisidir?

1. Bir yolculuk sırasında bilinmeyen bir şeyi fiziksel olarak tutabilirler.
2. Her gerçek kanıtlanana kadar cevapsız sorulardan kaçınabilirler.
3. Belirsizliği gerçeği aramanın merkezî bir parçası olarak kabul edebilirler.

Pythagorean theorem adındaki theorem size ne anlatır?

1. Bütün üçgenlerle ilgili sınanmamış bir tahmindir.
2. İspatla ortaya konmuş matematiksel bir önermedir.
3. Sıradan bir sınıf talimatıdır.

Bu cümlede in the first place nasıl bir işlev görüyor?

1. İlk kanıtın fiziksel olarak nerede bulunduğunu sorar.
2. Kanıtın birinci olup olmadığını sorar.
3. Kanıtın başlangıçta nasıl ortaya konduğunu sorar.

Cümleyi one of the cornerstones of yapısıyla tamamlayın: Reliable evidence is one ____ good research.