Üstel büyüme ve salgınlar: İngilizce çalışma notları

The phrase exponential growth is familiar to most people.

Üstel büyüme ifadesi çoğu insan için tanıdıktır.

And yet, human intuition has a hard time really recognizing what it means sometimes. Kalıp ifadeler

Yine de insan sezgisi, bazen bunun ne anlama geldiğini gerçekten anlamakta zorlanır.

We can anchor on a sequence of small-seeming numbers Deyimler

Küçük görünen sayılardan oluşan bir diziye odaklanıp,

and then become surprised when suddenly those numbers look big,

daha sonra genel eğilim mükemmel ve tutarlı bir şekilde üstel ilerlese bile,

even if the overall trend follows an exponential perfectly consistently.

bu sayılar aniden büyüdüğünde şaşırabiliriz.

This right here is the data for the recorded cases of COVID-19,

İşte bu, kaydedilmiş COVID-19 vakalarının,

aka the coronavirus,

yani koronavirüsün verileridir,

at least at the time that I'm writing this.

en azından benim bunu yazdığım sıradaki.

Never one to waste an opportunity for a math lesson, Dilbilgisi

Bir matematik dersi fırsatını asla kaçırmayan biri olarak,

I thought this might be a good time for all of us to go back to the basics Dilbilgisi

şimdi hepimizin temellere geri dönmesi için iyi bir zaman olabileceğini düşündüm:

on what exponential growth really is,

Üstel büyümenin gerçekte ne olduğu,

where it comes from,

nereden geldiği,

what it implies,

ne anlama geldiği,

and maybe most pressingly,

ve belki de en acili,

how to know when it's coming to an end.

ne zaman sona ereceğini nasıl bileceğimiz hakkında.

Exponential growth means that as you go from one day to the next, Dilbilgisi

Üstel büyüme, bir günden diğerine geçerken

it involves multiplying by some constant.

belirli bir sabit ile çarpmayı içerdiği anlamına gelir.

In our data, the number of cases in each day

Verilerimizde, her günkü vaka sayısı

tends to be a multiple of about 1.15 to 1.25 Kelime

genellikle bir önceki günkü vaka sayısının

of the number of cases the previous day.

yaklaşık 1.15 ila 1.25 katı olma eğilimindedir.

Now, viruses are a textbook example of this kind of growth Kalıp ifadeler

Virüsler bu tür bir büyümenin ders kitabı örneğidir

because what causes new cases are the existing cases.

çünkü yeni vakalara neden olan şey mevcut vakalardır.

So, if the number of cases on a given day is n,

Yani, belirli bir gündeki vaka sayısı n ise

and we say that each individual with the virus is exposed to,

ve virüsü taşıyan her bireyin belirli bir günde

on average, e people on a given day,

ortalama e kişiye maruz kaldığını söylersek,

and each one of those exposures has a probability p

ve bu temasların her birinin yeni bir enfeksiyona dönüşme

of becoming a new infection,

olasılığı p ise,

then the number of new cases on a given day

o zaman belirli bir gündeki yeni vaka sayısı

is e * p * n.

e * p * n'dir.

And the fact that n itself is a factor in its own change

Ve n'nin kendi değişiminde bir faktör olması gerçeği,

is what really makes things go fast

işlerin gerçekten hızlı gitmesini sağlayan şeydir,

because if n gets big,

çünkü n büyürse,

it means the rate of growth itself is getting big.

bu büyüme oranının kendisinin de büyüdüğü anlamına gelir.

One way to think about this is that as you add the new cases Anlatım akışı

Bunu düşünmenin bir yolu da, ertesi günün sayısını bulmak için

to get the next day's count,

yeni vakaları eklediğinizde,

you can factor out the n. Öbek fiiller

n'yi parantez dışına alabilmenizdir.

So, it's just the same as multiplying by some constant

Yani, bu sadece birden büyük bir sabit ile

that's bigger than one.

çarpmakla aynı şeydir.

This is sometimes easier to see

Grafiğimizin y eksenini logaritmik bir ölçeğe koyarsak,

if we put the y-axis of our graph on a logarithmic scale,

bunu görmek bazen daha kolaydır,

which means that each step of a fixed distance

bu da sabit bir mesafedeki her adımın

corresponds to multiplying by a certain factor.

belirli bir faktörle çarpmaya karşılık geldiği anlamına gelir.

In this case, each step is another power of 10.

Bu durumda her adım 10'un başka bir kuvvetidir.

On this scale,

Bu ölçekte,

exponential growth should look like a straight line.

üstel büyüme düz bir çizgi gibi görünmelidir.

Looking at our data,

Verilerimize baktığımızda,

it seems like it took 20 days to go from 100 to 1,000

100'den 1.000'e çıkması 20 gün,

and 13 days to go from that to 10,000.

bundan 10.000'e çıkması ise 13 gün sürmüş gibi görünüyor.

And if you do a simple linear regression to find the best fit line, Kelime

Ve en uygun çizgiyi bulmak için basit bir doğrusal regresyon yaparsanız,

you can look at the slope of that line to draw a conclusion Kalıp ifadeler

bu çizginin eğimine bakarak bir sonuca varabilirsiniz,

like we tend to multiply by 10 every 16 days,

örneğin, ortalama olarak,

on average.

her 16 günde bir 10 ile çarpma eğilimindeyiz gibi.

This regression also lets us be a little more quantitative

Bu regresyon aynı zamanda üstel uyumun gerçekten ne kadar yakın olduğu konusunda

about exactly how close the exponential fit really is.

biraz daha nicel olmamızı sağlar.

And to use the technical statistical jargon here, Anlatım akışı

Ve burada teknik istatistik jargonu kullanmak gerekirse,

the answer is that it's really freaking close. Kelime

cevap, çılgınca yakın olduğudur.

But it can be hard to digest exactly what that means if true. Deyimler

Ancak eğer doğruysa bunun tam olarak ne anlama geldiğini sindirmek zor olabilir.

When you see one country with, say, 6,000 cases Ton ve niyet

Diyelim ki 6.000 vakası olan bir ülke

and another with 60,

ve 60 vakası olan başka bir ülke gördüğünüzde,

it's easy to think that the second is doing 100 times better,

ikincisinin 100 kat daha iyi durumda olduğunu

and hence fine.

ve dolayısıyla iyi olduğunu düşünmek kolaydır.

But if you're actually in a situation

Fakat aslında sayıların

where numbers multiply by 10 every 16 days,

her 16 günde bir 10'la çarpıldığı bir durumdaysanız,

another way to view the same fact Anlatım akışı

aynı gerçeği görmenin başka bir yolu,

is that the second country is about a month behind the first.

ikinci ülkenin ilkinden yaklaşık bir ay geride olduğudur.

Now, this is, of course, rather worrying

Şimdi, çizgiyi uzatırsanız

if you draw out the line.

bu elbette oldukça endişe vericidir.

I'm recording this on March 6th,

Bunu 6 Mart'ta kaydediyorum

and if the present trend continues,

ve eğer mevcut eğilim devam ederse,

it would mean hitting a million cases in 30 days,

bu 30 gün içinde bir milyon vakaya ulaşmak,

hitting 10 million in 47 days,

47 günde 10 milyona ulaşmak,

100 million in 64 days,

64 günde 100 milyona

and 1 billion in 81 days.

ve 81 günde 1 milyara ulaşmak anlamına gelir.

Needless to say, though, Anlatım akışı

Ancak söylemeye gerek yok ki,

you can't just draw out a line like this forever.

böyle bir çizgiyi sonsuza kadar uzatamazsınız.

It clearly has to start slowing down at some point.

Açıkça bir noktada yavaşlamaya başlaması gerekiyor.

But the crucial question is when?

Ama can alıcı soru şu: ne zaman?

Is it like the SARS outbreak of 2002,

Yaklaşık 8.000 vakada tepe yapan

which capped out around 8,000 cases, Öbek fiiller

2002'deki SARS salgını gibi mi olacak,

or the Spanish flu of 1918,

yoksa sonunda dünya nüfusunun yaklaşık %27'sini enfekte eden

which ultimately infected about 27% of the world's population?

1918 İspanyol gribi gibi mi?

In general, with no context,

Genel olarak, hiçbir bağlam olmadan,

just drawing a line through your data

sadece verilerinizin üzerinden bir çizgi çekmek

is not a great way to make predictions. Ton ve niyet

tahmin yapmak için harika bir yol değildir.

But remember,

Ama unutmayın,

there's an actual reason to expect an exponential here.

burada üstel bir durum beklemenin gerçek bir nedeni var.

If the number of new cases each day

Eğer her günkü yeni vaka sayısı

is proportional to the number of existing cases, Kelime

mevcut vaka sayısıyla orantılıysa,

it necessarily means each day you multiply by some constant.

bu zorunlu olarak her gün belirli bir sabitle çarptığınız anlamına gelir.

So, moving forward d days

Dolayısıyla d gün ileri gitmek,

is the same as multiplying by that constant d times.

bu sabitle d kez çarpmakla aynı şeydir.

The only way that stops Dilbilgisi

Bunun durmasının tek yolu

is if either the number e or p goes down.

e veya p sayısının aşağı inmesidir.

It's inevitable that this will eventually happen,

Bu, sonunda kaçınılmaz olarak gerçekleşecektir,

even in the most perfectly pernicious model for a virus,

bir virüs için en mükemmel derecede zararlı modelde bile,

which would be where every day each person with the infection

ki bu, her gün enfekte olan her kişinin

is exposed to a random subset of the world's population,

dünya nüfusunun rastgele bir alt kümesine maruz kalmasıdır,

at some point most of the people they're exposed to

bir noktada maruz kaldıkları insanların çoğu

would already be sick,

zaten hasta olacaktır,

and so they couldn't become new cases.

ve bu yüzden yeni vakalar haline gelemeyeceklerdir.

In our equation,

Denklemimizde,

that would mean that the probability of an exposure becoming a new infection

bu, bir temasın yeni bir enfeksiyona dönüşme olasılığının,

would have to include some kind of factor

temas ettiğiniz birinin zaten enfekte olma olasılığını

to account for the probability that someone you're exposed to Öbek fiiller

hesaba katacak bir tür faktörü

is already infected.

içermesi gerektiği anlamına gelir.

For a random shuffling model like this,

Bunun gibi rastgele bir karıştırma modeli için,

that could mean including a factor like 1 -

bu, dünyada zaten enfekte olan insanların oranını

the proportion of people in the world who are already infected.

1'den çıkardığımız bir faktörü dahil etmek anlamına gelebilir.

Including that factor,

Bu faktörü dahil edip,

and then solving for how n grows,

n'nin nasıl büyüdüğünü çözdüğünüzde,

you get what's known in the business as a logistic curve, Kalıp ifadeler

sektörde lojistik eğri olarak bilinen şeyi elde edersiniz,

which is essentially indistinguishable from an exponential at the beginning, Kelime

bu başlangıçta bir üstel eğriden temelde ayırt edilemez,

but ultimately it levels out Öbek fiiller

ancak bekleyeceğiniz gibi toplam nüfus boyutuna

once you're approaching the total population size,

yaklaştığınızda

which is what you would expect.

nihayetinde düzleşir.

True exponentials essentially never exist in the real world.

Gerçek üstel büyümeler gerçek dünyada temelde hiç var olmaz.

Every one of them is really the start of a logistic curve.

Her biri aslında lojistik bir eğrinin başlangıcıdır.

Now, this point right here,

Şimdi, bu lojistik eğrinin yukarı doğru kıvrılmaktan

where that logistic curve goes from curving upward Dilbilgisi

aşağı doğru kıvrılmaya geçtiği

to instead curving downward,

tam bu nokta,

is known as the inflection point.

büküm noktası olarak bilinir.

There, the number of new cases each day,

Orada, bu eğrinin eğimiyle temsil edilen

represented by the slope of this curve, Dilbilgisi

her günkü yeni vaka sayısı,

stops increasing and instead stays roughly constant

artmayı durdurur ve azalmaya başlamadan önce

before it starts decreasing.

bunun yerine kabaca sabit kalır.

So, one number that people often follow with epidemics

Bu yüzden, insanların salgın hastalıklarla ilgili olarak sıklıkla takip ettiği bir sayı

is the growth factor,

büyüme faktörüdür,

which is defined as the ratio Kalıp ifadeler

ki bu bir gündeki yeni vaka sayısı ile

between the number of new cases one day

bir önceki gündeki yeni vaka sayısı arasındaki

and the number of new cases the previous day.

oran olarak tanımlanır.

So, just to be clear, Anlatım akışı

Yani, açık olmak gerekirse,

if you were looking at all of the totals from one day to the next,

eğer bir günden diğerine tüm toplamlara bakıyor

then tracking the changes between those totals,

ve daha sonra bu toplamlar arasındaki değişiklikleri takip ediyorsanız,

the growth factor is a ratio between two successive changes.

büyüme faktörü birbirini izleyen iki değişiklik arasındaki orandır.

While you're on the exponential part, Anlatım akışı

Üstel kısımdayken,

this factor stays consistently above one.

bu faktör sürekli olarak birin üzerinde kalır.

Whereas as soon as your growth factor looks closer to one,

Oysa büyüme faktörünüz bire daha yakın göründüğü anda,

it's a sign that you've hit the inflection.

bu büküm noktasına ulaştığınızın bir işaretidir.

This can make for another counterintuitive fact Öbek fiiller

Bu, verileri takip ederken

while following the data.

sezgilere aykırı başka bir gerçek yaratabilir.

Think about what it would feel like Dilbilgisi

Bir gündeki yeni vaka sayısının

for the number of new cases one day

bir önceki gündeki yeni vaka sayısından

to be about 15% more

yaklaşık %15 daha fazla olmasının

than the number of new cases the previous day.

nasıl hissettireceğini bir düşünün.

And contrast that with what it would feel like Anlatım akışı

Ve bunu yaklaşık aynı olmasının

for it to be about the same.

nasıl hissettireceği ile karşılaştırın.

Just looking at the totals they result in,

Sadece sonuçlandıkları toplamlara bakıldığında,

they don't really feel that different.

gerçekten o kadar farklı hissettirmiyorlar.

But if the growth factor is one,

Ancak büyüme faktörü bir ise,

it could mean you're at the inflection point of a logistic,

bu lojistik eğrinin büküm noktasında olduğunuz anlamına gelebilir,

which would mean the total number of cases

bu da toplam vaka sayısının,

is going to max out at about two times Öbek fiiller

şu anda neredeyseniz

wherever you are now.

bunun yaklaşık iki katında zirve yapacağı anlamına gelir.

But a growth factor bigger than one,

Ancak birden büyük bir büyüme faktörü,

subtle though that might seem, Dilbilgisi

ne kadar ince görünse de,

means you're on the exponential part,

üstel kısımda olduğunuz anlamına gelir,

which could imply there are orders of magnitude of growth Kelime

bu da önünüzde hala sizi bekleyen

still waiting ahead of you.

büyüklük derecelerinde büyüme olabileceği anlamına gelir.

Now, while it's true that in the worst-case situation,

Şimdi, en kötü durum senaryosunda,

the saturation point is around the total population,

doygunluk noktasının toplam nüfus civarında olduğu doğru olsa da,

it's of course not at all true

virüslü insanların dünya nüfusu arasında

that people with the virus are randomly shuffled

bu şekilde rastgele karıştırıldığı

around the world's population like this.

elbette hiç doğru değildir.

People are clustered in local communities.

İnsanlar yerel topluluklar halinde kümelenmişlerdir.

However, if you run simulations

Ancak, bu tür kümeler arasında

where there's even a little bit of travel

biraz bile olsa seyahatin olduğu

between clusters like this,

simülasyonlar çalıştırırsanız,

the growth is actually not that much different.

büyüme aslında o kadar da farklı değildir.

What you end up with is a kind of fractal pattern, Dilbilgisi

Sonunda elde ettiğiniz şey,

where communities themselves function like individuals.

toplulukların kendilerinin bireyler gibi işlev gördüğü

Each one has some exposure to others

bir tür fraktal kalıbıdır.

with some probability of spreading the infection,

Her birinin, enfeksiyonu yayma olasılığı ile

so the same underlying and exponential inducing laws apply.

diğerlerine maruz kalma durumu vardır,

Fortunately, saturating the whole population

bu nedenle aynı altta yatan ve üstel büyüme yaratan yasalar geçerlidir.

is not the only thing that can cause Dilbilgisi

Neyse ki, tüm nüfusu doygunluğa ulaştırmak

the two factors we care about to go down.

önemsediğimiz iki faktörün düşmesine neden olabilecek

The amount of exposure can also go down

tek şey değildir.

when people stop gathering and traveling,

İnsanlar toplanmayı ve seyahat etmeyi bıraktığında

and the infection rate can go down

maruz kalma miktarı da düşebilir,

when people just wash their hands more.

ve insanlar sadece ellerini daha fazla yıkadığında

The other thing that's counterintuitive about exponential growth,

enfeksiyon oranı düşebilir.

this time in a more optimistic sense,

Üstel büyüme ile ilgili sezgilere aykırı olan diğer şey,

is just how sensitive it is to this constant. Dilbilgisi

bu kez daha iyimser bir anlamda,

For example, if it's 15%,

bu sabite karşı ne kadar hassas olduğudur.

like it is as I'm recording this,

Örneğin, ben bunu kaydederken olduğu gibi %15 ise

and we're at 21,000 cases now,

ve şu anda 21.000 vakadaysak,

that would mean that 61 days from now

bu şu andan itibaren 61 gün içinde

you hit over 100 million.

100 milyonu geçeceğiniz anlamına gelir.

But, if through a bit less exposure and infection,

Ancak, biraz daha az temas ve enfeksiyon sayesinde,

that rate drops down to 5%,

bu oran %5'e düşerse,

it doesn't mean the projection also drops down

bu, projeksiyonun da üçte birine

by a factor of three. Kelime

düştüğü anlamına gelmez.

It actually drops down to around 400,000.

Aslında yaklaşık 400.000'e düşer.

So, if people are sufficiently worried, Anlatım akışı

Yani, insanlar yeterince endişelenirse,

then there's a lot less to worry about.

o zaman endişelenecek çok daha az şey vardır.

But if no one is worried,

Ama kimse endişelenmiyorsa,

that's when you should worry.

işte o zaman endişelenmelisiniz.