Neden sıfıra bölemeyiz? - TED-Ed: İngilizce çalışma notları

TED-Ed

Öğrenme zorluğu
591 kelime 151 kel/dk

Video özeti: Video, bölen sıfıra yaklaşırken bölümün sonsuza yönelmesinin sıfıra bölmenin sonsuza eşit olduğu anlamına gelmediğini açıklıyor. Bölmeyi çarpımsal ters üzerinden tanımlıyor ve sonsuzu sıfırın tersi kabul etmenin 1 = 2 gibi çelişkiler doğurduğunu gösteriyor; bununla birlikte farklı matematiksel sistemlerde kuralların değiştirilebileceğine de değiniyor. Başlıca İngilizce öğrenme noktaları: 1. all we really know is that — Söylem, hikâye anlatımı ve retorik: Bir savı, kanıtların gerçekten desteklediği sonuçla sınırlandırmayı öğrenin. Burada ifade, bölen sıfıra yaklaşırken değerlerin sınırsız büyüdüğünü söyleyen limit önermesini, sıfıra bölmenin kendisinin sonsuza eşit olduğu yönündeki kanıtlanmamış iddiadan ayırır. 2. If we want to divide by zero, we need to find its multiplicative inverse, — Dil bilgisi ve cümle kalıpları: If we want to..., we need to... yapısını bir hedefi gerekli koşula veya adıma bağlamak için tanıyıp kullanın. Bu kalıp, süreçleri ve mantıksal gereklilikleri açıklarken sıradaki işlemin keyfî bir seçim olmadığını açıkça gösterir. 3. make up a new rule? — Öbek fiiller: make up ifadesinin burada fiziksel olarak birleştirmek değil, bir şey icat etmek ya da tanımlamak anlamına geldiğini anlayın. Soru, sonuçları sınamak üzere varsayımsal bir kural getirir; aynı öbek fiil uydurulan kurallar, hikâyeler, açıklamalar ve sistemler için de kullanılabilir.

Bu derste

In the world of math, Anlatım akışı

0:08

Matematik dünyasında,

Anlatım akışı

In the world of math: konu alanını belirleme

In the world of math, dinleyiciye bir sonraki ifadenin hangi alana ait olduğunu gösteren bir giriş çerçevesidir. Buradaki world mecazidir: ayrı bir fiziksel yer değil, matematikle bağlantılı fikirlerin, uygulamaların ve kuralların alanı anlamına gelir. İfade başta yer aldığı ve virgülle bittiği için ana düşünceden önce kapsamı belirler. Bir konu içinde yaygın, önemli veya mümkün olan şeyleri tanıtmak için In the world of + alan yapısını yeniden kullanabilirsiniz.

Alıştırma

Girişi dersteki konu belirleme kalıbının aynısıyla tamamlayın: ____ robotics, even tiny errors can matter.

Cevabı göster

In the world of

many strange results are possible when we change the rules. Deyimler

0:09

kuralları değiştirdiğimizde pek çok tuhaf sonuç ortaya çıkabilir.

Deyimler

change the rules: bir sistemin temel koşullarını değiştirme

Burada change the rules, bir sistemde nelerin olabileceğini belirleyen temel koşulları değiştirmek demektir. Matematikte bu kurallar varsayımlar, tanımlar veya izin verilen işlemler olabilir; bu yüzden farklı kurallar farklı sonuçları mümkün kılabilir. Bu ifade, biri bir oyunun, kurumun veya sürecin nasıl işlediğini bilerek yeniden düzenlediğinde matematik dışında da kullanılabilir.

Alıştırma

Bir oyun tasarımcısı puanların nasıl hesaplandığını yeniden düzenliyor. Hangi cümle bu durumu doğru anlatır?

  1. The designer decides to change the rules.
  2. The designer decides to follow the rules.
  3. The designer decides to break the rules.
Cevabı göster

The designer decides to change the rules.

But there's one rule that most of us have been warned not to break. Dilbilgisi

0:13

Ancak çoğumuzun çiğnememesi konusunda uyarıldığı bir kural vardır.

Dilbilgisi

have been warned not to + fiil

“Have been warned”, “warn” fiilinin present perfect edilgen biçimidir. Uyarıyı kimin yaptığına değil, uyarıyı alan kişilere odaklanır. Present perfect, uyarının şu andan önce yapıldığını ve hâlâ geçerli olduğunu gösterir. Etken “warn someone not to do something” kalıbı, edilgen yapıda “someone has/have been warned not to do something” olur. Burada “not to break” yasaklanan eylemi belirtir; “break a rule” ise bir kuralı çiğnemek demektir. Bu cümlede yapı, uyarıyı çoğu kişinin daha önce almış olduğu bilgisini öne çıkarır.

Alıştırma

Cümleyi edilgen uyarı kalıbıyla tamamlayın: For safety, visitors ____ enter the closed area.

Cevabı göster

have been warned not to

Don't divide by zero. Kelime

0:17

Sıfıra bölmeyin.

Kelime

divide A by B: A'yı B'ye bölmek

Matematikte “divide A by B”, A ÷ B işlemini hesaplamak demektir. A bölünendir, yani bölünen sayıdır; “by” sözcüğünden sonra gelen B ise bölendir. Bu nedenle “divide by zero”, sıfırı bölen olarak kullanmak anlamına gelir. Normal aritmetikte bu işlem tanımsızdır; cümlenin bunu yapmayın demesinin nedeni budur.

Alıştırma

18 ÷ 6 işlemini hangi ifade doğru okur?

  1. six divided by eighteen
  2. eighteen divided into six
  3. eighteen divided by six
Cevabı göster

eighteen divided by six

How can the simple combination of an everyday number and a basic operation cause such problems? Anlatım akışı

0:19

Gündelik bir sayı ile temel bir işlemin basit kombinasyonu nasıl böyle sorunlara yol açabilir?

Anlatım akışı

Açıklamaya giriş sorusu olarak How can ... cause such problems?

How can X cause Y? soru kalıbı yalnızca bir yöntemi sormaz. Burada sıradan bir sayı ve temel bir işlem, bunların yol açtığı beklenmedik sorunlarla karşı karşıya getirilir; böylece şaşırtıcı bir karşıtlık oluşur. Bu soru, girişte bir kanca görevi görerek açıklamadan önce bilmeceyi ortaya koyar. Bilgiyi açıkça düzenler: önce şaşırtıcı sonucu sunar, ardından bunun nasıl veya neden gerçekleştiğini açıklar.

Alıştırma

Aşağıdaki giriş sorularından hangisi, açıklamayla yanıtlanabilecek şaşırtıcı bir bilmece sunmak için How can...? kalıbını en iyi şekilde kullanır?

  1. Where is the packet of seeds?
  2. Can you put this seed in the blue pot?
  3. How can a tiny seed grow into a tree taller than a house?
Cevabı göster

How can a tiny seed grow into a tree taller than a house?

Normally, dividing by smaller and smaller numbers gives you bigger and bigger answers. Dilbilgisi

0:26

Normalde, giderek küçülen sayılara bölmek size giderek büyüyen cevaplar verir.

Dilbilgisi

Sürekli değişim için smaller and smaller ... bigger and bigger

smaller and smaller ile bigger and bigger ifadelerinde aynı karşılaştırma biçimi and ile tekrarlanır. Karşılaştırma biçimi + and + karşılaştırma biçimi kalıbı, bir özelliğin zaman içinde veya bir dizi boyunca aynı yönde değişmeye devam ettiğini gösterir. Burada smaller and smaller sayıların adım adım küçülmesini, bigger and bigger ise sonuçların adım adım büyümesini anlatır. Bu kalıp yalnızca bir şeyin çok küçük veya çok büyük olduğunu değil, devam eden bir eğilimi gösterir.

Alıştırma

Cümleyi “giderek daha yüksek sesli” anlamındaki tekrarlı karşılaştırma kalıbıyla tamamlayın: The music grew ____ as the parade came closer.

Cevabı göster

louder and louder

10 / 2 is 5.

0:32

10 / 2 eşittir 5'tir.

By 1 is 10. Anlatım akışı

0:34

1'e bölmek 10'dur.

By 1 millionth is 10 million.

0:36

Milyonda bire bölmek 10 milyondur.

Anlatım akışı

By 1 ... By 1 millionth ifadesindeki eksilti

By 1 ve By 1 millionth, paralel sıralamadaki kısaltılmış ögelerdir. İlk işlem, tekrarlanan 10 divided by ... kalıbını kurar; bu nedenle sonraki ögeler 10 divided by 1 ve 10 divided by one millionth anlamına gelir. Bu bir eksiltidir: liste, ortak bilgiyi kolayca tamamlamayı sağladığı için bu bilgi söylenmez. Hızlı bir açıklamayı dinlerken ortak kalıbı sonraki ögelere taşıyıp her yeni böleni yerleştirin.

Alıştırma

Bu işlem listesinde By 1 millionth ifadesinin tam hâli nedir?

  1. 10 divided by 1 millionth
  2. 1 millionth divided by 10
  3. 10 multiplied by 1 millionth
Cevabı göster

10 divided by 1 millionth

And so on. Kalıp ifadeler

0:39

Ve böyle devam eder.

Kalıp ifadeler

Tamamlanmamış bir listeyi And so on ile bitirmek

And so on bir listenin veya dizinin sonunda kullanılır. Aynı türü ya da düzeni izleyen başka ögelerin veya adımların bulunduğunu, ancak konuşanın hepsini tek tek söylemeyeceğini belirtir. Dinleyen kişi, daha önce verilen örneklerden veya kuraldan sonra ne geleceğini çıkarabilmelidir.

Alıştırma

Listenin devam ettiğini gösteren ders ifadesiyle cümleyi tamamlayın: We need paper, pencils, folders, ____.

Cevabı göster

and so on

So it seems like if you divide by numbers that keep shrinking all the way down to zero, Notlar

0:40

Öyleyse görünüşe göre, sıfıra kadar sürekli küçülen sayılara bölerseniz,

Anlatım akışı

it seems like if ...: koşullu ve geçici bir çıkarım

it seems like if ... yapısında it seems like, ardından gelen düşünceyi kanıtlanmış bir sonuç olarak değil, o ana kadar görülen veya bilinenlere dayalı bir izlenim olarak sunar. if ise bu izlenimin dayandığı koşulu başlatır. Bu ifade, konuşanın olası bir örüntüyü ortaya koyarken onu sınama, sınırlama veya düzeltme payı bırakmasını sağlar.

Alıştırma

Hangi cümle bir koşulu kanıtlanmış bir gerçek değil, geçici bir çıkarım olarak sunar?

  1. We have proved that every battery runs down faster in the cold.
  2. It seems like if the battery gets colder, it runs down faster.
  3. Every battery definitely runs down faster in the cold.
Cevabı göster

It seems like if the battery gets colder, it runs down faster.

Kalıp ifadeler

keep shrinking: devam eden değişim için keep + -ing

Keep + -ing biçimi, bir eylemin veya değişimin devam ettiğini ya da tekrar tekrar gerçekleştiğini anlatır. Burada keep shrinking, “küçülmeye devam etmek” demektir. Bu yapı sabit bir küçüklük durumunu değil, sürmekte olan bir eğilimi anlatır. Fiil özneye uyar: numbers keep shrinking, ancak a number keeps shrinking.

Alıştırma

Cümleyi keep + changing yapısının doğru biçimiyle tamamlayın: The weather ____ throughout the day.

Cevabı göster

keeps changing

Kalıp ifadeler

all the way down to zero: aşağı yönlü değişimin tamamını vurgulamak

all the way down to zero ifadesinde all the way değişimin kapsamını güçlendirir: değişim, belirtilen son noktaya kadar bütün aralık boyunca sürer. Down aşağı yönü, to zero ise son noktanın sıfır olduğunu gösterir. all the way down to + düşük bir nokta kalıbı miktarları, seviyeleri, sıcaklıkları veya fiziksel hareketi anlatabilir. Yalnızca son değeri değil, aşağı doğru gerçekleşen sürecin tamamını vurgular.

Alıştırma

Cümleyi, “aşağı yönlü aralığın tamamından geçerek sıfıra kadar” anlamındaki ders ifadesiyle tamamlayın: The gauge fell ____.

Cevabı göster

all the way down to zero

the answer will grow to the largest thing possible.

0:45

cevap mümkün olan en büyük şeye kadar büyüyecektir.

Then isn't the answer to 10 / 0 actually infinity? Ton ve niyet

0:48

O halde 10 / 0'ın cevabı aslında sonsuz değil midir?

Ton ve niyet

Then isn't ... actually ...?: beklenen bir sonucu sunmak

Then, soruyu az önce verilen akıl yürütmeye bağlar: önceki bilgi doğruysa bu sonuç çıkacakmış gibi görünür. Olumsuz soru biçimi isn't ...? tamamen tarafsız değildir; sonsuzu, konuşanın doğal görünmesini beklediği cevap olarak sunar. Actually, önceki varsayıma küçük bir itiraz ekleyerek bunun gerçek sonuç olup olmadığını sorar. Soru onay ister veya incelenecek bir fikir ortaya koyar, ancak sonucun doğru olduğunu kanıtlamaz.

Alıştırma

Bu cümledeki olumsuz soru esas olarak ne anlatıyor?

  1. Herhangi bir cevabı ima etmeden açıkça soruyor.
  2. Sıfıra bölmenin sonsuza eşit olduğunu kanıtlıyor.
  3. Sonsuzu, konuşanın doğal görünmesini beklediği sonuç olarak sunuyor.
Cevabı göster

Sonsuzu, konuşanın doğal görünmesini beklediği sonuç olarak sunuyor.

That may sound plausible, Kelime

0:52

Kulağa mantıklı gelebilir,

Kelime

may sound plausible: ilk bakışta makul, ancak kanıtlanmış değil

Bu cümlede may sound plausible, “makul ya da inanılır gelebilir” anlamındadır. May değerlendirmeyi kesinleştirmez, sound fikrin bıraktığı izlenimi anlatır, plausible ise eldeki bilgilere göre fikrin doğru olabileceğini belirtir. Bu ifade, bir savı daha dikkatli incelemeden önce ilk bakışta ikna edici göründüğünü kabul etmek için sıkça kullanılır. Savın doğru olduğunu söylemez.

Alıştırma

Hangi cümle bir açıklamanın makul göründüğünü ancak henüz kanıtlanmadığını söyler?

  1. The explanation is easy to hear, but hard to understand.
  2. The explanation may sound plausible, but we still need evidence.
  3. The explanation is certainly true, so no evidence is needed.
Cevabı göster

The explanation may sound plausible, but we still need evidence.

but all we really know is that if we divide 10 by a number that tends towards zero, Notlar

0:54

ancak tek bildiğimiz şey, 10'u sıfıra yaklaşan bir sayıya bölersek,

Anlatım akışı

all we really know is that: iddiayı kanıtların desteklediği alanla sınırlamak

all we really know is that... yapısı, tartışmayı kanıtların gerçekten desteklediği içerikle sınırlar. Dil bilgisi açısından all we really know öznedir; that ile başlayan yan tümce ise bilinebilen şeyin tüm içeriğini verir. Burada all, “tek şey” anlamına yakın bir sınırlama işlevi görürken really gerçekten kesin olanı vurgular. Konuşan kişi bu kalıbı, aşırı kesin bir çıkarımı durdurup yerine dikkatli ve kanıta dayalı bir ifade koymak için kullanır.

Alıştırma

Tek bir ayak izi, birinin orada bulunduğunu gösterir ancak kim olduğunu göstermez. Hangi cümle kanıtların sınırları içinde kalır?

  1. All we really know is that someone was here.
  2. We know exactly who was here.
  3. The footprint proves that nobody was here.
Cevabı göster

All we really know is that someone was here.

the answer tends towards infinity.

1:00

cevabın sonsuza yaklaşmasıdır.

Kelime

tends towards zero ... tends towards infinity: bir limite yaklaşmak

Burada tends towards, başka bir değer değişirken bir şeye “gitgide yaklaşmak” anlamına gelir. towards ifadesinden sonra gelen sözcük veya büyüklük, limitin hedefini ya da yönünü belirtir: tends towards zero ve tends towards infinity değişimin yönünü anlatır. Matematikte bu ifade, önceden ulaşılmış bir değeri değil, limit davranışını anlatır. Bir payda sıfır olmadan sıfıra yaklaşabilir; sonsuza yaklaşan bir sonuç ise sonsuzluk adlı sıradan bir sayıya dönüşmek yerine sınırsız biçimde büyür.

Alıştırma

Bir değer sıfıra gitgide yaklaşıyor, ancak hiçbir zaman sıfıra eşit olmayabilir. Bunu en doğru biçimde hangi cümle anlatır?

  1. The value is equal to zero.
  2. The value moves away from zero.
  3. The value tends towards zero.
Cevabı göster

The value tends towards zero.

And that's not the same thing as saying that 10 / 0 is equal to infinity. Notlar

1:03

Ve bu, 10 / 0'ın sonsuza eşit olduğunu söylemekle aynı şey değildir.

Anlatım akışı

not the same thing as saying: yanlış bir eşdeğerliği reddetmek

that's not the same thing as saying that X kalıbı, yanlış bir eşdeğerliği reddeder. Dinleyiciye, önceki ifadenin saying that sonrasında verilen daha güçlü veya farklı sonucu desteklemediğini bildirir. Bu kalıp, savı iki adımda düzenler: önce asıl iddiayı korur, sonra bu iddianın neyi söylemediğinin sınırını çizer. Bu cümlede sonsuza yaklaşmak, sıfıra bölmenin sonsuza eşit olduğu iddiasından ayrılır.

Alıştırma

Cümleyi vurgulanan kalıpla tamamlayın: The forecast says rain is possible. That is ____ it will definitely rain.

Cevabı göster

not the same thing as saying

Kelime

Kesin matematiksel eşitlik için is equal to

Is equal to kesin bir eşitlik bildirir: Önündeki ifadenin değeri, arkasındaki ifadenin değeriyle tamamen aynıdır. Yapı A + be + equal to + B şeklindedir ve be, A'ya göre çekimlenir. Burada bu ifade, 10 / 0 hakkındaki bir iddianın parçasıdır. Konuşmacı, bir düşüncenin bu eşitlik iddiasını ortaya atmakla aynı olmadığını söylüyor. is equal to iddia edilen ilişkiyi gösterir, ancak iddianın doğru olduğunu kanıtlamaz.

Alıştırma

Denklemi be equal to yapısıyla tamamlayın: Twelve divided by three ____ four.

Cevabı göster

is equal to

Why not?

1:10

Neden aynı değildir?

Well, let's take a closer look at what division really means. Kalıp ifadeler

1:11

Öyleyse, bölmenin gerçekte ne anlama geldiğine daha yakından bakalım.

Kalıp ifadeler

Daha derin incelemeye geçiş olarak take a closer look at

Take a closer look at, bir şeyi daha dikkatli veya daha ayrıntılı incelemek anlamına gelir. at sonrasında resim gibi somut bir şey ya da fikir ve sorun gibi soyut bir şey gelebilir. Let's ile kullanıldığında konuşmacı, dinleyicileri konuyu birlikte incelemeye davet eder. Açıklamalarda bu ifade, bir soruyu ortaya koymaktan onu analiz etmeye geçiş işlevi görür.

Alıştırma

Davet cümlesini hedef ifade take a closer look at ile tamamlayın: Let's ____ the evidence.

Cevabı göster

take a closer look at

10 / 2 could mean

1:16

10 / 2 şu anlama gelebilir:

how many times must we add 2 together to make 10? Dilbilgisi

1:18

10 yapmak için 2'yi kaç kez toplamamız gerekir?

Dilbilgisi

How many times must we ... to make ...?: bir sonuca ulaşmak için gereken tekrar sayısını sormak

How many times tekrar sayısını sorar. How many times must we + fiilin yalın hâli ... to + fiilin yalın hâli ...? yapısında must eylemin gerekli olduğunu, to ile başlayan bölüm ise hedef sonucu belirtir. Burada add 2 together, toplam 10 olana kadar toplama tekrar tekrar bir 2 daha eklemek anlamına gelir. Soru, 10 ÷ 2 işlemini “10'u kaç tane 2 oluşturur?” şeklinde yeniden ifade eder: beş.

Alıştırma

Soruyu gereken tekrar sayısını soran ifadeyle tamamlayın: ____ must we add 4 together to make 20?

Cevabı göster

How many times

Or 2 * what equals 10?

1:22

Veya 2 çarpı kaç eşittir 10?

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it in the following way. Kelime

1:26

Bir sayıya bölmek, temelde o sayıyla çarpmanın şu şekilde tersidir.

Kelime

the reverse of multiplying by it / in the following way: yapının ayrımı

The reverse of + isim veya -ing biçimi, başka bir işlemi geri alan ya da ters yönde ilerleyen bir süreci adlandırır. A is the reverse of B yapısında A ile B ters süreçler olarak sunulur. Buradaki it, a number ifadesine gönderme yapar: o sayıya bölme, o sayıyla çarpmanın tersi olarak açıklanır. Vurgulanan bölümün sonundaki in, the reverse of kalıbına ait değildir. in the following way ifadesini başlatır ve ardından bir açıklama ya da gösterim geleceğini belirtir.

Alıştırma

Hangi cümle bir süreci diğerini geri alan işlem olarak açıkça sunar?

  1. Unzipping a jacket is the reverse of zipping it up.
  2. Unzipping a jacket is similar to zipping it up.
  3. Unzipping a jacket happens after zipping it up.
Cevabı göster

Unzipping a jacket is the reverse of zipping it up.

If we multiply any number by a given number x, Kelime

1:32

Herhangi bir sayıyı belirli bir x sayısıyla çarparsak,

Kelime

a given number x: önceden belirlenmiş bir x sayısı

Burada given, “önceden belirtilmiş veya seçilmiş” anlamına gelen bir sıfattır. a given number x ifadesinde x, gerçek değeri yazılmasa bile önceden belirlenmiş kabul edilen bir sayıyı gösterir. Matematik ve teknik metinlerde given, problemin önceden belirlediği bilgiyi sıkça işaretler. Sayının birinden hediye olarak alındığı anlamına gelmez.

Alıştırma

“Choose a given value for x” yönergesinde given ne anlama gelir?

  1. Hediye olarak alınmış
  2. Önceden belirtilmiş veya seçilmiş
  3. Sürekli değişen
Cevabı göster

Önceden belirtilmiş veya seçilmiş

we can ask if there's a new number we can multiply by afterwards

1:35

başladığımız yere geri dönmek için

to get back to where we started. Öbek fiiller

1:39

daha sonra çarpabileceğimiz yeni bir sayı olup olmadığını sorabiliriz.

Öbek fiiller

get back to where we started: başlangıçtaki duruma dönmek

get back to where we started ifadesinde get back to “geri dönmek”, where we started ise başlangıç noktasını veya durumunu belirtir. Burada ifade mecazidir: başka bir çarpma işleminden sonra değer, işlemlerden önceki hâline döner. Aynı ifade bir plan, tartışma veya süreçte önceki durumu yeniden sağlamak için de kullanılabilir; fiziksel olarak bir yere dönmek gerekmez.

Alıştırma

Hangi cümle, değişikliklerin geri alınmasının başlangıçtaki durumu geri getirdiği anlamına gelir?

  1. Undoing the update got us back to where we started.
  2. Undoing the update moved us to a new stage.
  3. Undoing the update forced us to start from scratch.
Cevabı göster

Undoing the update got us back to where we started.

If there is,

1:42

Eğer varsa,

the new number is called the multiplicative inverse of x. Kelime

1:43

bu yeni sayıya x'in çarpma işlemine göre tersi denir.

Kelime

x’in çarpmaya göre tersi

Matematikte x’in çarpmaya göre tersi, x ile çarpıldığında 1 sonucunu veren sayıdır. Sıfır olmayan her x için bu sayı 1/x’tir; örneğin 5’in çarpmaya göre tersi 1/5’tir. of x bölümü, başlangıçtaki sayının x olduğunu belirtir. Sıfırın çarpmaya göre tersi yoktur; çünkü sıfırla çarpılan hiçbir sayı 1 etmez.

Alıştırma

Hangi sayı 5’in çarpmaya göre tersidir?

  1. 1/5
  2. -5
  3. 0
Cevabı göster

1/5

For example, if you multiply 3 by 2 to get 6,

1:47

Örneğin, 6 elde etmek için 3'ü 2 ile çarparsanız,

you can then multiply by 1/2 to get back to 3.

1:51

ardından 3'e geri dönmek için 1/2 ile çarpabilirsiniz.

So the multiplicative inverse of 2 is 1/2.

1:55

Yani 2'nin çarpma işlemine göre tersi 1/2'dir.

And the multiplicative inverse of 10 is 1/10.

1:59

Ve 10'un çarpma işlemine göre tersi 1/10'dur.

As you might notice, Anlatım akışı

2:04

Fark edebileceğiniz gibi,

Anlatım akışı

As you might notice, ile gözleme nazikçe yönlendirme

As you might notice, daha önce gösterilen bilgilerde gözlemlenebilen bir örüntüye veya özelliğe dinleyicilerin dikkatini yönelten bir başlangıç ifadesidir. Önceki kanıtları ya da örnekleri konuşmacının sonraki yorumuna bağlar. Might, dinleyicilerin bunu zaten fark ettiği varsayımını yumuşatır. Dinleyiciler fark etmiş olabilir, ancak konuşmacı mutlaka fark ettiklerini iddia etmez. Bu nedenle, Notice that ile başlayan doğrudan bir komuttan daha nazik duyulur.

Alıştırma

Dinleyicileri gözlemlenebilir bir özelliğe nazikçe yönlendiren dört sözcüklük ifadeyle cümleyi tamamlayın: ____, both bars reach the same height.

Cevabı göster

As you might notice

the product of any number and its multiplicative inverse is always 1. Kelime

2:05

herhangi bir sayının çarpma işlemine göre tersiyle çarpımı her zaman 1'dir.

Kelime

A ve B'nin çarpımı

Matematikte the product of A and B, A ile B'nin çarpılması sonucu elde edilen değeri anlatır. Burada A any number, B ise its multiplicative inverse ifadesine karşılık gelir. product burada “çarpım” anlamındaki matematik terimidir; günlük dildeki “ürün” anlamında değildir. Vurgulanan ad öbeğinin tamamı cümlenin öznesidir. Sonraki is always 1 bölümü bu çarpımın değerini belirtir.

Alıştırma

Matematik cümlesini çarpma işleminin sonucunu adlandıran isimle tamamlayın: The ____ of 4 and 3 is 12.

Cevabı göster

product

If we want to divide by zero, Dilbilgisi

2:11

Eğer sıfıra bölmek istersek,

we need to find its multiplicative inverse,

2:13

onun çarpma işlemine göre tersini bulmamız gerekir,

Dilbilgisi

… istiyorsak … yapmamız gerekir

If we want to + fiil, we need to + fiil kalıbı bir hedefi gerekli bir eylemle ilişkilendirir. if yan cümlesi hedefi belirtir; need to içeren ana cümle ise bu hedefe ulaşmaya çalışmak için yapılması veya gerçekleşmesi gereken şeyi söyler. Burada bu kalıp, akıl yürütmenin bir adımını kurar: sıfıra bölmeyi ele almak için konuşan kişi önce sıfırın çarpmaya göre tersini arar. Yapı bir gereklilik belirtir; bu gerekliliğin gerçekten karşılanabileceğini garanti etmez.

Alıştırma

Hedef ile gerekli eylemi bağlayan kalıbı tamamlayın: If we want to protect our passwords, we ____ keep them private.

Cevabı göster

need to

which should be 1 / 0.

2:16

ki bu 1 / 0 olmalıdır.

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give 1. Dilbilgisi

2:19

Bu, sıfırla çarpıldığında 1 verecek bir sayı olmalıdır.

Dilbilgisi

Gerekli bir özelliği belirtmek için such a number that...

Burada such a number that..., gerekli türde bir sayı anlamına gelir ve sayının özelliği ardından belirtilir. Kalıp such + a/an + tekil sayılabilen isim + that yan cümlesi şeklindedir. multiplying it by zero would give 1 yan cümlesi, varsayımsal sayının hangi özelliğe sahip olması gerektiğini söyler. such...that çoğu zaman bir sonuç bildirir, ancak burada matematiksel bir akıl yürütmede koşul tanımlar. that yan cümlesini sayının karşılaması gereken ölçüt olarak okuyun.

Alıştırma

Matematiksel açıklamayı such a number that kalıbını aynen kullanarak tamamlayın: We need ____ doubling it gives twelve.

Cevabı göster

such a number that

But because anything multiplied by zero is still zero, Dilbilgisi

2:25

Ancak sıfırla çarpılan herhangi bir şey yine sıfır olduğu için,

Dilbilgisi

anything multiplied by zero: kısaltılmış edilgen ilgi yan cümlesi

Multiplied by zero, anything sözcüğünden sonra gelen bir geçmiş zaman ortacı grubudur. Edilgen anlam taşır: anything eylemden etkilenir. Tam biçimi anything that is multiplied by zero şeklindedir. Bu, kısaltılmış edilgen bir ilgi yan cümlesidir: that is çıkarılır, ancak multiplied kalır. Bu kısa soniteleyici matematiksel, bilimsel ve diğer açıklayıcı metinlerde yaygındır.

Alıştırma

Hangi tam ilgi yan cümlesi anything multiplied by zero ile aynı anlama gelir?

  1. anything that multiplies zero
  2. anything that is multiplied by zero
  3. anything that has multiplied zero
Cevabı göster

anything that is multiplied by zero

such a number is impossible.

2:29

böyle bir sayı imkansızdır.

So zero has no multiplicative inverse. Kelime

2:31

Yani sıfırın çarpma işlemine göre tersi yoktur.

Kelime

zero has no multiplicative inverse cümlesinde has no + isim

zero has no multiplicative inverse cümlesinde has no + isim, eksik olan şeyi öznenin sahip olmadığı bir şey olarak sunar. Burada matematiksel bir gerçek belirtilir: sıfırla çarpıldığında 1 veren hiçbir sayı yoktur. Bir şeyin bir nesneye, sonuca veya özelliğe sahip olmadığını doğrudan belirtmek için özne + has/have no + isim yapısını kullanın. No, isim öbeğini zaten olumsuz yaptığı için ayrıca not eklemeyin.

Alıştırma

Bir üçgenin dördüncü bir kenarı olmadığını belirten tam has no + isim ifadesiyle cümleyi tamamlayın: In ordinary geometry, a triangle ____.

Cevabı göster

has no fourth side

Does that really settle things though? Anlatım akışı

2:35

Fakat bu gerçekten her şeyi çözüyor mu?

Anlatım akışı

Does that really settle things though? ile kuşkulu geçiş

Settle things, meseleyi tamamen çözmek anlamına gelir. Bu soru yalnızca bilgi istemez; really, önceki sonucun yeterli olup olmadığını sorgular. Though sözcüğünü sona koymak, “öyle olsa bile” veya “ama” benzeri bir karşıtlık ekler. Soru böylece tartışmayı yeniden açar ve açıklamayı görünürdeki bir cevaptan daha derin bir meseleye taşır.

Alıştırma

Bir tartışmada konuşmacı Does that really settle things though? diye sorarak ne yapıyor?

  1. Birinden birkaç nesneyi sıraya koymasını istiyor
  2. Tartışmanın kesinlikle bittiğini doğruluyor
  3. Önceki sonucun meseleyi tamamen çözüp çözmediğini sorguluyor
Cevabı göster

Önceki sonucun meseleyi tamamen çözüp çözmediğini sorguluyor

After all, mathematicians have broken rules before. Anlatım akışı

2:37

Sonuçta matematikçiler daha önce de kuralları çiğnediler.

Anlatım akışı

Destekleyici bir neden sunan After all

After all, az önce söylenen düşünceyi destekleyen veya güçlendiren bir gerçeği sunar. Dinleyiciye muhtemelen kabul edebileceği bir nedeni hatırlatır; zaman sırası göstermez. Burada dinleyiciden, matematikçilerin daha önce kural çiğnemiş olmasını önceki iddia veya soruyla ilişkilendirmesini ister. Yaygın bilgi düzeni şöyledir: iddia veya öneri + after all + destekleyici gerçek.

Alıştırma

Hangi cümlede after all, önceki ifadeyi destekleyen bir gerçeği sunuyor?

  1. After all the meetings, we finally made a decision.
  2. We cleaned the room after all.
  3. We should ask Leo for help; after all, he has fixed this problem before.
Cevabı göster

We should ask Leo for help; after all, he has fixed this problem before.

For example,

2:40

Örneğin,

for a long time there was no such thing as taking the square root of negative numbers. Notlar

2:41

uzun bir süre negatif sayıların karekökünü almak diye bir şey yoktu.

Dilbilgisi

Geçmişte var olmamayı anlatan there was no such thing as ...

There was no such thing as ..., bir tür nesnenin, uygulamanın veya kavramın geçmişte belirli bir zamanda var olmadığını, erişilebilir olmadığını ya da kabul edilmediğini belirtir. Yeniden kullanılabilen kalıp there was no such thing as + isim veya -ing biçimidir. Bu cümlede taking the square root of negative numbers, matematiksel bir uygulama veya kavramı adlandıran bir -ing öbeğidir. Şimdiki zaman hakkında konuşurken there is no such thing as ... kullanılır.

Alıştırma

Cümleyi geçmiş zamandaki no such thing as kalıbıyla tamamlayın: In 1900, ____ online banking.

Cevabı göster

there was no such thing as

Kelime

taking the square root of negative numbers: negatif sayıların karekökünü almak

Take the square root of X, kendisiyle çarpıldığında X sonucunu veren sayıyı bulmak için kullanılan standart matematik ifadesidir. Burada tüm işlem no such thing as ifadesinden sonra geldiği ve bir eylem ya da kavram olarak ele alındığı için taking kullanılır. Bu matematik ifadesinde take, bir şeyi fiziksel olarak taşımak veya ortadan kaldırmak anlamına gelmez.

Alıştırma

Yönergeyi take + the square root + of kalıbıyla tamamlayın: To find the side length, ____ 81.

Cevabı göster

take the square root of

But then mathematicians defined the square root of -1 as a new number called i, Kalıp ifadeler

2:47

Ancak daha sonra matematikçiler -1'in karekökünü i adı verilen yeni bir sayı olarak tanımladılar,

Kalıp ifadeler

defined X as Y ... a new number called i: tanımlama ve adlandırma

Define X as Y, X'e Y ile ifade edilen kesin anlamı veya statüyü vermek demektir. Bu cümlede X the square root of -1, Y ise a new number olduğundan, kalıp matematiksel bir tanımı resmî biçimde ortaya koyar. Called i, a new number ifadesini niteleyen kısaltılmış bir edilgen yan cümledir ve a new number that is called i ile aynı anlama gelir. İki bölüm birlikte hem tanımı hem de sayının adını belirtir.

Alıştırma

Tanımlama ve adlandırma cümlesini define X as Y ve called kullanarak tamamlayın: We ____ a polygon with three equal sides ____ a special triangle ____ an equilateral triangle.

Cevabı göster

define · as · called

opening up a whole new mathematical world of complex numbers. Notlar

2:53

karmaşık sayıların yepyeni matematiksel dünyasının kapılarını açtılar.

Öbek fiiller

open up a whole new world of: yepyeni olasılıkların kapısını açmak

Burada opening up, bir nesneyi fiziksel olarak açmak değil, yeni olasılıkları veya yeni bir bilgi alanını erişilebilir kılmak demektir. A whole new mathematical world of... yeni alanı keşfedilebilecek bir dünya gibi göstererek bu anlamı güçlendirir. Yeniden kullanılabilen kalıp open up a whole new world of + isim şeklindedir. Bir şeyin insanlara o alandaki pek çok yeni olasılığa erişim sağladığını anlatır.

Alıştırma

Hangi cümlede opened up a whole new world of, pek çok yeni olasılığın erişilebilir hâle geldiğini anlatır?

  1. Learning sign language opened up a whole new world of communication for Amir.
  2. Amir opened the kitchen window.
  3. Amir opened up a box of old photographs.
Cevabı göster

Learning sign language opened up a whole new world of communication for Amir.

Kelime

complex numbers: karmaşık sayılar için matematik terimi

Complex numbers ifadesi, a ve b gerçel sayılar ve i² = -1 olmak üzere a + bi biçiminde yazılabilen sayılar için kullanılan standart matematik terimidir. Örneğin 3 + 2i bir karmaşık sayıdır. Burada complex, kalıplaşmış bir terimin parçasıdır; yalnızca anlaşılması zor anlamına gelmez. Complex number ifadesini tek ve tam bir matematik adı olarak anlayın.

Alıştırma

Cümleyi a + bi biçimindeki sayılar için kullanılan standart matematik terimiyle tamamlayın: Numbers such as 3 + 2i are called ____.

Cevabı göster

complex numbers

So if they can do that,

2:57

Yani onlar bunu yapabiliyorsa,

couldn't we just make up a new rule? Öbek fiiller

2:59

biz de yeni bir kural uyduramaz mıyız?

Öbek fiiller

make up a new rule: yeni bir kural uydurmak

make up a new rule ifadesinde make up, daha önce var olmayan bir kuralı uydurmak veya oluşturmak anlamına gelir. Burada bir öbek fiildir; make ve up sözcüklerinin gerçek anlamları ayrı ayrı düşünülmez. Nesne olan a new rule, neyin oluşturulduğunu gösterir. Bu kullanım oyunlar, hayalî durumlar veya hızlı çözümler için kural oluştururken sık görülür.

Alıştırma

Cümleyi “yeni bir kural uydurmak” anlamındaki vurgulanan ifadeyle tamamlayın: Before our new game begins, let's ____.

Cevabı göster

make up a new rule

Say that the symbol infinity means 1 / 0 Ton ve niyet

3:01

Diyelim ki sonsuzluk sembolü 1 / 0 anlamına geliyor,

and see what happens? Kalıp ifadeler

3:05

ve ne olacağını görelim?

Ton ve niyet

Say that ... ile geçici bir varsayım kurmak

Bu cümlenin başındaki Say that ... ifadesi, varsayalım veya öyle olduğunu kabul edelim anlamına gelir. Birinden bu sözleri yüksek sesle söylemesini istemez. İfade, geçici bir tanım ya da koşul belirler ve ardından dinleyiciyi sonucu incelemeye yöneltir. Sözlü açıklamalarda ve düşünce deneylerinde sık kullanılır.

Alıştırma

Hangi cümlede Say geçici bir varsayım kurmak için kullanılmıştır?

  1. Say the number five clearly.
  2. Say that each box weighs five kilograms. What do four boxes weigh?
  3. Lena said that each box was heavy.
Cevabı göster

Say that each box weighs five kilograms. What do four boxes weigh?

Kalıp ifadeler

see what happens: bilinmeyen sonucu gözlemlemek

Bu cümlede see what happens, “bir şeyi deneyip sonucu gözlemlemek” anlamına gelir. Buradaki see yalnızca “gözle görmek” değil, “gözlemleyerek öğrenmek” demektir. What happens, see fiilinden sonra gelen dolaylı bir sorudur. Sonucu açık bırakır; konuşan kişi henüz ne olacağını bildiğini söylemez.

Alıştırma

Cümleyi, derste geçen ve “bilinmeyen sonucu gözlemlemek” anlamına gelen üç kelimelik ifadeyle tamamlayın: Let's change one setting and ____.

Cevabı göster

see what happens

Let's try it,

3:07

Sonsuzluk hakkında henüz hiçbir şey bilmediğimizi hayal ederek

imagining we don't know anything about infinity already. Dilbilgisi

3:08

deneyelim.

Dilbilgisi

imagining we don't know... ile ek bir varsayım belirtmek

Imagining we don't know anything about infinity already, ana eylem sırasında kullanılan varsayımı ekleyen bir şimdiki zaman ortaç yapısıdır. Konuşan kişi, düşünce deneyi için önceki bilgilerimizi bir kenara bırakmamızı ister. imagining ifadesinin örtük öznesi we sözcüğüdür; yani bağlamdaki ana eylemi yapan kişilerle aynıdır. Tam bir cümlede bu fikir while we imagine that we don't know anything about infinity already şeklinde açılabilir.

Alıştırma

Hangi cümlede ana cümlenin öznesinin imagining eylemini yapan kişi olduğu açıkça bellidir?

  1. Imagining that we knew nothing, the answer surprised us.
  2. We explored the problem, imagining that we knew nothing about the usual solution.
  3. The problem appeared on the screen, imagining that we knew nothing about the usual solution.
Cevabı göster

We explored the problem, imagining that we knew nothing about the usual solution.

Based on the definition of a multiplicative inverse, Kalıp ifadeler

3:11

Çarpma işlemine göre tersin tanımına dayanarak,

Kalıp ifadeler

Based on the definition of: bir sonucun dayandığı tanımı belirtmek

Based on the definition of ... ifadesi, sonraki sonucun bir terimin tanım gereği taşıdığı anlamdan çıkarıldığını belirtir. Önce akıl yürütmenin dayandığı tanımı söyler. Kalıp Based on the definition of + isim öbeği şeklindedir; ardından sonuç gelir. Altyazıda sonraki adımın dayanağı çarpımsal tersin tanımıdır.

Alıştırma

“Tanımı dayanak olarak kullanmak” anlamındaki hedef ifadeyle cümleyi tamamlayın: ____ a square, we know that it has four equal sides.

Cevabı göster

Based on the definition of

0 * infinity must be equal to 1. Kelime

3:14

0 * sonsuz 1'e eşit olmalıdır.

Kelime

must be equal to: mantıksal olarak zorunlu bir sonucu ifade etmek

Burada must bir emir ya da yükümlülük değil, mantıksal zorunluluk ifade eder. must be equal to 1, konuşmacının tanım veya akıl yürütme gereği mümkün olan tek sonucu 1 olarak sunduğu anlamına gelir. Özne + must be equal to + değer kalıbı matematik açıklamalarında yaygındır. Çıkarımla ulaşılan bir eşitliği belirtir; ancak tek başına akıl yürütmenin doğru olduğunu kanıtlamaz.

Alıştırma

Hangi cümle, bir kuralın sonucu mantıksal olarak zorunlu kıldığını en açık biçimde ifade eder?

  1. The result is equal to ten.
  2. The result should be equal to ten.
  3. The result must be equal to ten.
Cevabı göster

The result must be equal to ten.

That means 0 * infinity + 0 * infinity should equal 2. Dilbilgisi

3:18

Bu demektir ki, 0 * sonsuz + 0 * sonsuz 2'ye eşit olmalıdır.

Dilbilgisi

should equal 2: mantıksal olarak beklenen bir sonuç

“Should equal 2” ifadesindeki should, mevcut varsayımlara veya hesaba göre beklenen sonucu gösterir. Anlamı, “buraya kadarki akıl yürütme doğruysa sonuç 2'dir” şeklindedir. Buradaki should, tavsiye ya da yükümlülük değil, mantıksal beklenti bildirir. Yapı should + fiilin yalın hâlidir; bu nedenle should to equal değil, should equal kullanılır.

Alıştırma

Beklenen sonucu ifade etmek için cümleyi should equal ile tamamlayın: After counting both teams' points, the total ____ thirty.

Cevabı göster

should equal

Now by the distributive property, Kelime

3:24

Şimdi dağılma özelliği sayesinde,

Kelime

by the distributive property: dayanak olan kuralı belirtmek

“By the distributive property” ifadesindeki by, “-e göre” veya “-e dayanarak” anlamına gelir. Bu ifade, bir sonraki adımı gerekçelendiren matematik kuralının adını verir. Bir cümlenin veya işlem adımının başına by + kural/teorem/tanım getirmek, sonucu vermeden önce gerekçeyi sunarak açıklamayı düzenler.

Alıştırma

Açıklamayı by + kural adıyla tamamlayın: ____, 3(x + 2) = 3x + 6.

Cevabı göster

By the distributive property

the left side of the equation can be rearranged to 0 + 0 * infinity. Dilbilgisi

3:26

denklemin sol tarafı (0 + 0) * sonsuz şeklinde yeniden düzenlenebilir.

Dilbilgisi

can be rearranged to + ortaya çıkan biçim

Can be rearranged to, modal can + edilgen be rearranged + to kalıbındadır. Değiştirilen öge ifade olduğu için cebirsel işlemi kimin yaptığını belirtmek gerekmez. To, işlem sonucunda ortaya çıkan biçimi tanıtır. Matematikte bu genellikle ifadenin değerinin değiştirilmesini değil, eş değer bir biçimde yeniden yazılmasını anlatır.

Alıştırma

Cümleyi can + rearrange fiilinin edilgen biçimi + to ile tamamlayın: The equation ____ x = 6.

Cevabı göster

can be rearranged to

And since 0 + 0 is definitely zero,

3:33

Ve 0 + 0 kesinlikle sıfır olduğundan,

that reduces down to 0 * infinity. Öbek fiiller

3:36

bu, 0 * sonsuz haline gelir.

Öbek fiiller

reduces down to + sadeleştirilmiş sonuç

Reduces down to, “sadeleştirildikten sonra daha basit bir biçime dönüşür” anlamına gelir. Özne ilk ifadedir ve to daha basit olan sonucu tanıtır. Bu cümlede that, sadeleştirilen önceki ifadeye gönderme yapar.

Alıştırma

“Sadeleştirilince şu olur” anlamındaki konuşma dili ifadesini tam olarak kullanın: After combining like terms, the expression ____ 3x.

Cevabı göster

reduces down to

Unfortunately, we've already defined this as equal to 1,

3:39

Ne yazık ki biz bunu zaten 1'e eşit olarak tanımladık,

while the other side of the equation is still telling us it's equal to 2. Anlatım akışı

3:43

denklemin diğer tarafı ise bize hala 2'ye eşit olduğunu söylüyor.

Anlatım akışı

while the other side of the equation...: çelişkili bir sonucu sunmak

Burada while, whereas veya by contrast gibi “oysa” ya da “öte yandan” anlamındadır; “bir şey olurken” anlamındaki zaman kullanımına sahip değildir. Denklemin diğer tarafındaki bilgiyi, daha önce ele alınan sonuçla çelişen bir bilgi olarak sunar. İkinci sonucu bir while yan cümlesine koymak, uyuşmazlığın kolayca fark edilmesini sağlar. is still telling us gündelik bir kişileştirmedir: denklem, değerin 2 olduğunu göstermeye veya belirtmeye devam eder.

Alıştırma

Hangi cümlede while birbiriyle çelişen iki sonucu karşılaştırmak için kullanılmıştır?

  1. While the printer was running, I answered an email.
  2. The first report says the road is open, while the second says it is closed.
  3. We waited inside while the storm passed.
Cevabı göster

The first report says the road is open, while the second says it is closed.

So 1 = 2.

3:48

Yani 1 = 2.

Oddly enough, that's not necessarily wrong. Notlar

3:51

Ne tuhaftır ki bu illaki yanlış değildir.

Anlatım akışı

Oddly enough: beklenmedik bir noktayı haber vermek

Oddly enough, dinleyiciyi şaşırtıcı veya beklentiye ters bir bilgiye hazırlar. Bu cümlede, sonucun kesinlikle yanlış olması gerektiğine dair ilk izlenimi yeniden düşünmemiz gerektiğini belirtir. Bu ifade, ardından gelen açıklamanın tamamı hakkında yorum yapar. enough burada bir şeyin yeterli derecede tuhaf olduğu anlamına gelmez; iki sözcük birlikte kalıplaşmış bir ifade oluşturur.

Alıştırma

Cümleyi, odd sözcüğünden türeyen ve şaşırtıcı bir sonucu haber veren iki sözcüklü kalıpla tamamlayın: ____, the old battery lasted longer than the new one.

Cevabı göster

Oddly enough

Dilbilgisi

not necessarily wrong: definitely right ile aynı değildir

not necessarily wrong ifadesinde not, necessarily sözcüğünü olumsuzlar. Konuşan kişi bir şeyin mutlaka yanlış olması gerektiği düşüncesini reddeder; bu nedenle iki olasılık da açık kalır: yanlış olabilir de olmayabilir de. Bu, dikkatli bir düzeltmedir; şeyin kesinlikle doğru olduğu iddiası değildir. Kesin bir yargıyı sorgulamak ama bunun tersini öne sürmemek istediğinizde not necessarily + sıfat kalıbını kullanabilirsiniz.

Alıştırma

“The plan is not necessarily wrong” ne anlama gelir?

  1. Plan kesinlikle doğrudur.
  2. Plan yanlış olabilir de olmayabilir de.
  3. Plan kesinlikle yanlıştır.
Cevabı göster

Plan yanlış olabilir de olmayabilir de.

It's just not true in our normal world of numbers. Anlatım akışı

3:54

Sadece bizim normal sayılar dünyamızda doğru değildir.

Anlatım akışı

just not true in our normal world of numbers: alanı sınırlamak

in our normal world of numbers ifadesi not true bölümüne bağlanır ve yargının geçerli olduğu alanı belirtir. İddia, konuşulan tanıdık sayı sistemi içinde reddedilir; hayal edilebilecek her sistemde imkânsız olduğu söylenmez. Burada just, simply anlamına gelir ve not true ifadesini vurgular. only anlamına gelmez; kapsamı sınırlayan bölüm in ile başlayan ifadedir. Bu ‘yargı + alan’ düzeni, hem sonucu hem de sonucun nerede geçerli olduğunu belirterek bir tartışmayı düzenler.

Alıştırma

Hangi cümle, bir iddiayı her yerde yanlış saymadan tek bir alanla sınırlar?

  1. Ordinary arithmetic is not a true rule.
  2. The rule is not true in ordinary arithmetic.
  3. The rule is never true in any system.
Cevabı göster

The rule is not true in ordinary arithmetic.

There's still a way it could be mathematically valid Kelime

3:58

Eğer 1, 2 ve diğer tüm sayılar sıfıra eşit olsaydı,

Kelime

mathematically valid: matematik kurallarına göre geçerli

Bu cümlede mathematically valid, “matematik kurallarına göre kabul edilebilir veya mümkün” anlamına gelir. Mathematically, valid değerlendirilirken hangi ölçütün kullanıldığını gösteren bir zarftır. Buradaki valid, fikrin seçilen tanım ve kurallarla uyumlu olduğunu belirtir. Bir bilet veya belgenin “süresi dolmamış” olması değil, “mantıksal olarak kabul edilebilir” olması anlamındadır.

Alıştırma

Cümleyi “matematik kurallarına göre kabul edilebilir” anlamındaki iki kelimelik İngilizce ifadeyle tamamlayın: This unusual proof is ____.

Cevabı göster

mathematically valid

if 1, 2, and every other number were equal to zero. Dilbilgisi

4:00

bunun matematiksel olarak geçerli olabilmesinin hala bir yolu vardır.

Dilbilgisi

if ... were equal to zero: varsayımsal bir koşul

If, hayal edilen bir koşul ortaya koyar: 1, 2 ve diğer tüm sayıların değerinin sıfır olduğunu varsayın. Bu yan cümle bunu bir gerçek olarak sunmaz; başka bir iddianın değerlendirilebileceği sıra dışı bir matematiksel durum oluşturur. Yapı if + özne + fiilin geçmiş zaman biçimidir. Were equal to, “aynı değere sahipti” anlamına gelir. Özne birden fazla sayı saydığı için were aynı zamanda çoğul özneyle uyumludur. Bu nedenle varsayımsal anlam yalnızca were sözcüğünden değil, if yan cümlesinin tamamından ve bağlamdan gelir.

Alıştırma

Hangi cümle if + geçmiş zaman ile gerçek dışı bir koşul ve would ile bu koşulun sonucunu ifade eder?

  1. If every map were perfectly accurate, travelers would never get lost.
  2. If this map is accurate, we can follow it.
  3. Because the map was accurate, we reached the hotel.
Cevabı göster

If every map were perfectly accurate, travelers would never get lost.

But having infinity equal to zero is ultimately not all that useful to mathematicians or anyone else. Kelime

4:05

Ancak sonsuzun sıfıra eşit olmasının sonuç olarak matematikçiler veya bir başkası için pek bir faydası yoktur.

Kelime

not all that useful: yumuşatılmış olumsuz değerlendirme

not all that useful ifadesinde all that, olumsuz kalıbın içinde “bu kadar yüksek bir derecede” anlamını taşır. Bu nedenle bütün ifade “pek kullanışlı değil” veya “beklendiği kadar kullanışlı değil” demektir; genellikle tamamen işe yaramaz anlamına gelmez. not all that + sıfat kalıbı, olumsuz bir değerlendirmeyi yumuşatır. Burada konuşmacı, fikrin pratik değerinin sınırlı olduğunu söylüyor.

Alıştırma

Cümleyi, bu derste geçen ve “beklendiği kadar kullanışlı değil” anlamına gelen dört kelimelik ifadeyle tamamlayın: The extra feature looks impressive, but it is ____ for most users.

Cevabı göster

not all that useful

There actually is something called the Riemann sphere that involves dividing by zero by a different method, Kültür

4:13

Aslında sıfıra farklı bir yöntemle bölmeyi içeren Riemann küresi adı verilen bir şey vardır,

Kültür

the Riemann sphere: matematiksel bir özel ad

The Riemann sphere, yani Riemann küresi, matematiksel bir modelin özel adıdır: karmaşık düzleme sonsuzdaki nokta denen bir ek noktanın katılmasıyla oluşur. Bir küre kullanılarak gösterilebilir; addaki sphere sözcüğünün nedeni budur. Burada terim, sonsuzluğu ele almak için farklı bir matematiksel çerçeveye işaret eder. Sıradan fiziksel bir top anlamına gelmez ve normal aritmetikte sıfıra bölmeye izin verildiğini söylemez.

Alıştırma

Cümledeki the Riemann sphere adı neyi ifade eder?

  1. Normal aritmetikte sıfıra bölmeye izin veren bir kuralı.
  2. Karmaşık düzleme sonsuzdaki bir noktayı ekleyen matematiksel bir modeli.
  3. Bölme işlemini göstermek için kullanılan sıradan fiziksel bir topu.
Cevabı göster

Karmaşık düzleme sonsuzdaki bir noktayı ekleyen matematiksel bir modeli.

but that's a story for another day. Deyimler

4:19

ancak bu, başka bir günün konusudur.

Deyimler

a story for another day: bir konuyu sonraya bırakmak

A story for another day kalıbı, “şimdi değil, daha sonra ele alınacak bir konu veya açıklama” anlamına gelir. Buradaki story sözcüğü gerçek anlamda bir hikâye olmak zorunda değildir; arka planı, nedenleri veya ayrıntıları da ifade edebilir. Konuşan kişi that's a story for another day diyerek yan konunun konuşulmaya değer olduğunu kabul eder, fakat ana konuya devam edebilmek için onu şimdilik kapatır.

Alıştırma

Konuşan kişi acil olmayan bir ayrıntıyı sonraya bırakıp ana açıklamaya devam etmek istiyor. En doğal cümle hangisidir?

  1. How the machine learned that trick is a story for another day.
  2. How the machine learned that trick is a story from the other day.
  3. How the machine learned that trick is a story on another date.
Cevabı göster

How the machine learned that trick is a story for another day.

In the meantime, Anlatım akışı

4:22

Bu arada,

Anlatım akışı

In the meantime: dikkati şimdiki duruma yöneltmek

In the meantime, beklenen bir olaydan, açıklamadan veya sonraki adımdan önceki zaman aralığını ifade eder. Bu aralıkta olan ya da yapılabilecek şeyi anlatmaya geçiş sağlar. Burada ayrıca bilgiyi düzenleyen bir geçiş ifadesidir: önceki yan konu ertelenmiştir ve ifade dikkati şu anda önemli olan noktaya geri getirir. Tam bir cümlenin başında kullanıldığında genellikle mevcut durum veya eylemle ilgili bir yan cümleyi başlatır.

Alıştırma

En uygun geçiş ifadesini seçin: The software update will finish in an hour. ____, you can back up your files.

  1. At the same time
  2. For the time being
  3. In the meantime
Cevabı göster

In the meantime

dividing by zero in the most obvious way doesn't work out so great. Öbek fiiller

4:23

sıfıra en bariz şekilde bölmek o kadar da işe yaramaz.

Öbek fiiller

doesn't work out so great: sonuç pek iyi değil

Burada work out, “belirli bir sonuca varmak veya öyle sonuçlanmak” anlamına gelir. Özne bir yöntem ya da durum olduğunda doesn't work out, sonucun başarısız veya yetersiz olduğunu anlatır. Doesn't work out so great, “pek iyi sonuçlanmıyor” demenin gündelik ve biraz yumuşatılmış bir yoludur. Olumsuz değerlendirmeyi fails gibi doğrudan bir ifadeden daha hafif gösterir.

Alıştırma

“The experiment didn't work out so great.” ne anlama gelir?

  1. Deney fiziksel egzersiz içeriyordu.
  2. Deneyin sonucu hayal kırıklığı yarattı.
  3. Deney çok başarılı oldu.
Cevabı göster

Deneyin sonucu hayal kırıklığı yarattı.

But that shouldn't stop us from living dangerously Dilbilgisi

4:27

Ancak bu bizi tehlikeli yaşamaktan

Dilbilgisi

shouldn't stop us from living dangerously: stop + kişi + from + -ing

stop + kişi + from + -ing kalıbı, “birinin bir şey yapmasını engellemek” anlamına gelir. shouldn't stop us from living ifadesinde us etkilenen kişiyi gösterir, from bir edattır ve bu nedenle living -ing biçimindedir. Shouldn't stop us from ..., bir sorun veya aksiliğin sonraki eylemi engellemesine izin verilmemesi gerektiğini anlatır. Living dangerously burada şakacı bir abartıdır: ciddi bir güvenlik tavsiyesi vermek yerine cesurca denemeye devam etmek anlamına gelir.

Alıştırma

Cümleyi stop + kişi + from + -ing kalıbıyla tamamlayın: One mistake shouldn't ____.

Cevabı göster

stop us from trying again

and experimenting with breaking mathematical rules Kalıp ifadeler

4:30

ve matematiksel kuralları çiğneyerek deneyler yapmaktan

Kalıp ifadeler

experimenting with breaking: experiment with + -ing yapısı

Experiment with doing something, bir yöntemi veya eylemi deneyip ne olduğunu gözlemlemek anlamına gelir. Burada breaking mathematical rules, keşif amacıyla denenen eylemdir; kuralların zaten çiğnenmiş olduğu söylenmiyor. Bu yapıda with bir edattır, bu yüzden ardından gelen fiil -ing biçimini alır: experiment with breaking; experiment with break değil.

Alıştırma

Cümleyi experiment with + rearrange ifadesinin doğru biçimiyle tamamlayın: The team is ____ the pieces to see what works best.

Cevabı göster

experimenting with rearranging

to see if we can invent fun new worlds to explore. Notlar

4:33

keşfedeceğimiz eğlenceli yeni dünyalar icat edip edemeyeceğimizi görmekten alıkoymamalıdır.

Dilbilgisi

to see if we can invent: amaç bildirmek

To see if we can invent, önceki bir eylemin amacını gösterir: O eylem, bir şey icat etmenin mümkün olup olmadığını öğrenmek için yapılır. Burada see “öğrenmek”, if ise “olup olmadığını” anlamındadır; koşul bildiren “eğer” anlamında değildir. Yeniden kullanılabilen kalıp action + to see if + subject + can + base verb şeklindedir. can sonrasında invent fiilinin yalın hâli kullanılır; invents veya to invent kullanılmaz.

Alıştırma

Cümleyi amaç bildiren to see if... kalıbıyla tamamlayın: Let's test the materials ____ build a stronger bridge.

Cevabı göster

to see if we can

Deyimler

fun new worlds to explore: soyut alanları keşfedilecek dünyalara benzetme

Buradaki fun new worlds, gerçek gezegenler veya yerler anlamına gelmez. Yeni kurallarla oluşturulan matematik sistemlerini, insanların içine girip inceleyebileceği dünyalara benzetir. to explore mastarı, bu dünyalarla ne yapılabileceğini gösterir: kuralları denemek ve hangi olasılıkların ortaya çıktığını keşfetmek. Bu benzetme, soyut bir etkinliği maceraya dönüştürür. Sıradan bir yolculuğu değil; merakı, denemeyi ve keşfetmeyi çağrıştırır.

Alıştırma

Bu cümlede new worlds büyük olasılıkla ne anlama geliyor? A good story gives readers new worlds to explore.

  1. Yeni keşfedilmiş gezegenler
  2. Yeni fikirler ve hayal edilen olasılıklar
  3. Kitapları saklamak için kullanılan yeni odalar
Cevabı göster

Yeni fikirler ve hayal edilen olasılıklar

For more mind-bending math, Kelime

4:38

Beyin yakan daha fazla matematik için

Kelime

mind-bending math: zihni zorlayan fikirleri anlatan bir bileşik sıfat

Mind-bending, bir şeyin alışılmış düşünme biçimini zorlayacak kadar şaşırtıcı, tuhaf veya karmaşık olduğunu anlatan bileşik bir sıfattır. Buradaki mind-bending math, ilk bakışta hayal edilmesi veya anlaşılması zor ama aynı zamanda hayranlık uyandıran matematik anlamına gelir. Anlamı gerçek değildir; zihni fiziksel olarak büken bir şey yoktur. Kısa çizgi, mind ve bending sözcüklerini birleştirerek math önünde tek bir sıfat gibi çalışmalarını sağlar.

Alıştırma

Cümleyi bu dersteki bileşik sıfatla tamamlayın: The science show presents a ____ idea that challenges everything we assume about time.

Cevabı göster

mind-bending

check out this playlist.

4:40

bu oynatma listesine göz atın.