İrrasyonel sayıları anlamak - Ganesh Pai: İngilizce çalışma notları
TED-Ed
Video özeti: Video, Hippasos’un irrasyonel sayıları keşfetmesinin her sayının bir oran olduğu yönündeki Pisagorcu inancı nasıl sarstığını anlatıyor, √2’nin irrasyonel olduğunu çelişki yoluyla kanıtlıyor ve bu değerlerin geometriyle neden yine de tam olarak gösterilebildiğini açıklıyor. Başlıca İngilizce öğrenme noktaları: 1. dictum of all is number — Kültür, Medya ve Gerçek Dünya Bağlamı: Bu Pisagorcu özdeyişi, sayıların ve oranların gerçekliği yapılandırdığı öğretisi olarak anlayın. Bu arka plan, iki tam sayının oranıyla yazılamayan bir sayının neden hem matematiksel hem de felsefi bir krize yol açtığını açıklar. 2. must have been even, and Q must have been even as well, — Dil Bilgisi ve Cümle Kalıpları: must have been yapısının zorunluluk değil, geçmişteki bir durum hakkında mantıksal çıkarım bildirdiğini ayırt edin. Kanıtlarda, raporlarda veya açıklamalarda önceki verilerden kaçınılmaz olarak çıkan sonucu geriye dönük biçimde ifade etmek için bu kalıbı kullanabilirsiniz. 3. The key here is that — Söylem, Hikâye Anlatımı ve Retorik: Örneklerden temel kavramsal sonuca geçerken bu işareti kullanın. Burada ondalıkların ve oranların sayıların kendisi değil, onları ifade etme yolları olduğu ayrımını öne çıkarır ve dinleyicinin savın ana fikrini açıkça belirlemesine yardımcı olur.
Bu derste
Like many heroes of Greek myths, the philosopher Hippasus was rumored to have been mortally punished by the gods. Notlar
0:06Yunan mitolojisindeki pek çok kahraman gibi, filozof Hippasus'un da tanrılar tarafından ölümle cezalandırıldığı rivayet edilirdi.
Like many heroes of Greek myths: karşılaştırmayla mitolojik bir çerçeve oluşturmak
Buradaki Like, “gibi” veya “benzer biçimde” anlamına gelen bir edattır; “hoşlanmak” anlamındaki fiil değildir. Like many + çoğul isim kalıbı, tek bir kişiye veya şeye odaklanmadan önce tanıdık bir grubu ya da ortak bir örüntüyü tanıtır. Greek myths, sıradan tarih kayıtlarını değil, tanrılar ve kahramanlarla ilgili Antik Yunan anlatı geleneğini belirtir. Anlatıcı, Hippasos'u tanrılar tarafından cezalandırılan kahramanlarla karşılaştırarak matematikle ilgili bir hikâyeye dramatik ve mitolojik bir çerçeve kazandırır. Bu, Hippasos'un gerçekten bir mitoloji kahramanı olduğu anlamına gelmez.
Alıştırma
Like many heroes of Greek myths ifadesi bu cümlede ne işe yarıyor?
- Hippasos'un Yunan mitolojisindeki birçok kahramandan hoşlandığını söyler.
- Hippasos'un kelimenin tam anlamıyla bir Yunan miti kahramanı olduğunu belirtir.
- Hippasos'u mitolojik kahramanlarla karşılaştırır ve hikâyesine dramatik bir çerçeve kazandırır.
Cevabı göster
Hippasos'u mitolojik kahramanlarla karşılaştırır ve hikâyesine dramatik bir çerçeve kazandırır.
was rumored to have been mortally punished: daha önce gerçekleşmiş edilgen bir olay
Özne + was rumored to... yapısı, geçmişte insanlar arasında dolaşan bir iddiayı doğrulanmış bir gerçek olarak sunmadan aktarır. Böylece anlatıcı, iddiayla arasında belli bir mesafe bırakır. to have been mortally punished ifadesindeki to have been + geçmiş zaman ortacı, tamamlanmış edilgen mastardır. Ceza, geçmişteki söylentiden daha önce gerçekleşmiş olarak gösterilir ve özne bu eyleme maruz kalır. Mortally, cezanın ölümcül olduğunu veya ölüme yol açtığını belirtir.
Alıştırma
Cümleyi was rumored ve destroy fiilinin tamamlanmış edilgen biçimiyle tamamlayın: The missing painting ____ in the flood.
Cevabı göster
was rumored to have been destroyed
But what was his crime?: merak uyandıran bir soru
But what was his crime?, izleyicilerden bilgi vermelerini isteyen bir soru değil, anlatıcının sorup ardından kendisinin cevapladığı bir sorudur. Daha önceki cezayı henüz açıklanmamış nedeni ile bağlar ve bir bilgi boşluğu yaratır. Baştaki But, anlatının ne olduğundan neden olduğuna geçtiğini gösterir. Bu tür bir soru, izleyicinin sıradaki ve muhtemelen şaşırtıcı açıklamayı beklemesini sağlayarak hikâyeyi düzenler.
Alıştırma
“But what was his crime?” sorusunun anlatıdaki temel işlevi nedir?
- Video devam etmeden önce izleyicilerden bir hukuk davasını çözmelerini istemek.
- Bir bilgi boşluğu açıp anlatıcının şaşırtıcı cevabına geçiş yapmak.
- Anlatıcının artık ne olduğunu bilmediğini göstermek.
Cevabı göster
Bir bilgi boşluğu açıp anlatıcının şaşırtıcı cevabına geçiş yapmak.
No, Hippasus's transgression was a mathematical proof, Anlatım akışı
0:19Hayır, Hippasus'un ihlali matematiksel bir ispat,
Hippasus's transgression was a mathematical proof: beklenmedik bir “suçu” açıklamak
Bu cümlecik, ciddi bir ihlali anlatan resmî ve son derece olumsuz transgression sözcüğünü was'ın bir tarafına, tarafsız bir düşünsel eylem olan a mathematical proof ifadesini ise diğer tarafına yerleştirir. Bu uyumsuzluk önceki soruya şaşırtıcı bir cevap verir: onun suçu olarak görülen eylem, matematiksel bir sonuç ortaya koymaktı. Burada mathematical proof, bir matematik önermesinin doğru olduğunu mantıkla gösteren “matematiksel ispat” anlamındadır; bir soruşturmada kullanılan sıradan kanıt anlamında değildir. Keşfe transgression denmesi, kabul edilen inançlara meydan okuduğu için onu dramatik biçimde sunar; matematiksel ispatların normalde suç olduğu anlamına gelmez.
Alıştırma
“Hippasus's transgression was a mathematical proof” neden dramatik duyulur?
- Her matematiksel ispatın yasa dışı olduğunu söyler.
- Proof sözcüğünü suç mahallinde bulunan fiziksel kanıt anlamında kullanır.
- Yanlış davranışı anlatan son derece olumsuz bir sözcüğü tarafsız bir matematik eylemiyle eşleştirir.
Cevabı göster
Yanlış davranışı anlatan son derece olumsuz bir sözcüğü tarafsız bir matematik eylemiyle eşleştirir.
irrational numbers: tam sayıların oranı olmayan sayılar
Matematikte irrational number, a ve b tam sayı ve b sıfırdan farklı olmak üzere a/b oranı biçiminde yazılamayan bir sayıdır. √2 ve π buna örnektir. Bu cümlede irrational numbers, keşfedilen sayı türünü adlandırır. Irrational burada teknik bir matematik terimidir; sayıların akılsızca düşündüğü veya davrandığı anlamına gelmez.
Alıştırma
Matematikte irrational number nedir?
- Her zaman iki tam sayının oranı olarak yazılabilen bir sayı.
- İki tam sayının oranı olarak yazılamayan bir sayı.
- Nedensiz davranan bir sayı.
Cevabı göster
İki tam sayının oranı olarak yazılamayan bir sayı.
Hippasus belonged to a group called the Pythagorean mathematicians Kalıp ifadeler
0:25Hippasus, Pisagorcu matematikçiler adı verilen bir gruba aitti;
belonged to a group called ...: üyelik ve grubun adı
A belonged to a group called B kalıbı, A'nın B adlı bir grubun üyesi olduğu anlamına gelir. Belonged to geçmişteki üyeliği gösterir; called B, that was called B ifadesinin kısalmış bir ilgi cümleciğidir ve grubun adını belirtir. Cümlede Hippasus, Pythagorean mathematicians grubunun bir üyesiydi. Burada called, “telefonla arandı” değil, “adı verildi” anlamındadır. Aynı kalıp bir düşünce okulunu, kuruluşu, kulübü veya takımı tanıtmak için kullanılabilir.
Alıştırma
Cümleyi tamamlamak için belong to ifadesinin geçmiş zamanını ve called sözcüğünü kullanın: Nina ____ a group ____ the River Guardians.
Cevabı göster
belonged to · called
religious reverence for numbers: sayılara karşı neredeyse dinsel bir hürmet
Reverence for something, bir şeye karşı duyulan derin ve ciddi saygıyı anlatır; buna çoğu zaman hayranlıkla karışık bir ürperti veya kutsallık duygusu eşlik eder. Sıradan respect sözcüğünden daha güçlüdür. Yaygın yapı reverence for + isim şeklindedir. Burada religious, bu saygının türünü ve gücünü anlatır. Sayılara karşı tutumları neredeyse dinsel bir bağlılık gibiydi; bu ifade, sayıların yalnızca din araştırmalarının konusu olduğu anlamına gelmez.
Alıştırma
Hangi durumda reverence sözcüğünü kullanmak en uygundur?
- İnsanlar eski bir kutsal mekâna derin ve ciddi bir saygıyla yaklaşır.
- Bir çalışan sıradan bir çizelgeyi kontrol eder.
- Bir müşteri yeni bir atıştırmalığı beğenir.
Cevabı göster
İnsanlar eski bir kutsal mekâna derin ve ciddi bir saygıyla yaklaşır.
dictum of “all is number”: “her şey sayıdır” özdeyişi
Dictum, yetkili veya bağlayıcı kabul edilen kısa bir ifade ya da ilke için kullanılan resmî bir sözcüktür. Burada all is number, dictumun içeriğidir; bu slogan genellikle “All is number.” şeklinde yazılır. Bu ifade, Pisagorcularla ilişkilendirilen felsefi bir görüşü özetler: sayıların ve sayısal ilişkilerin gerçekliğin düzeni için temel olduğu düşünülüyordu. Bunu modern bir denklem veya her nesneye numara verme talimatı olarak değil, kısa bir felsefi özdeyiş olarak okuyun.
Alıştırma
Bu bağlamda dictum “All is number” neyi ifade eder?
- Aritmetikte kullanılan modern bir denklem.
- Her nesneye bir numara verme emri.
- Sayıların ve sayısal ilişkilerin gerçekliğin temelinde bulunduğunu söyleyen felsefi bir görüş.
Cevabı göster
Sayıların ve sayısal ilişkilerin gerçekliğin temelinde bulunduğunu söyleyen felsefi bir görüş.
suggested that numbers were the building blocks of the universe. Deyimler
0:35sayıların evrenin yapı taşları olduğunu öne sürüyordu.
building blocks of the universe: evrenin temel öğelerini anlatan bir benzetme
Building blocks sözcük anlamıyla, daha büyük bir şey yapmak için kullanılan temel parçalardır. Burada ifade bir benzetmedir: sayılar, evreni ve onun düzenini oluşturan temel öğeler olarak sunulur. the building blocks of + isim kalıbında isim, daha büyük sistemi adlandırır. Burada blocks «engeller» anlamına gelmez ve cümle gerçek oyuncak bloklardan söz etmez.
Alıştırma
Bu cümlede building blocks of the universe ne anlama gelir?
- Evreni oluşturan temel öğeler.
- Uzayın bir yerine konmuş oyuncak bloklar.
- Evrenin işleyişini durduran engeller.
Cevabı göster
Evreni oluşturan temel öğeler.
And part of this belief was that everything from cosmology and metaphysics Dilbilgisi
0:38Ve bu inancın bir parçası da, kozmoloji ve metafizikten
everything from X to Y: geniş bir kapsamı belirtme
Everything from X to Y, geniş bir kapsam göstermek için birbirinden farklı iki uç nokta kullanır. Adı verilen uçları kapsar ve bu kapsam boyunca başka pek çok şey bulunduğunu ima eder. Burada cosmology and metaphysics bir uca, music and morals ise diğer uca yerleştirilir. Konu alanları arasındaki büyük fark, bu inancın çok geniş bir alana uygulandığının düşünüldüğünü vurgular; from ... to ... hareketi değil, kavramsal bir aralığı gösterir.
Alıştırma
Cümleyi kapsam bildiren kalıpla tamamlayın: The library has everything ____ picture books ____ science magazines.
Cevabı göster
from · to
followed eternal rules describable as ratios of numbers. Kalıp ifadeler
0:44sayıların oranı olarak tanımlanabilen sonsuz kurallara uyduğu fikriydi.
describable as ratios of numbers: sayı oranları olarak betimlenebilir
Describable as, ‘bir şey olarak betimlenebilir veya ifade edilebilir’ demektir. Burada describable as ratios of numbers, rules sözcüğünden sonra gelerek onu niteler: Bu kurallar sayısal oranlar biçiminde ifade edilebilir. As, betimlemenin biçimini gösterir; sıradan bir benzerlik karşılaştırması yapmaz. rules describable as ... biçimindeki kısa yapı, rules that are describable as ... şeklinde açılabilir. -able eki describable sözcüğüne olasılık ve yapılabilirlik anlamı katar; dolayısıyla ifade bu matematiksel gösterimin mümkün olduğunu söyler.
Alıştırma
Birinin bu ifadeyi zaten kullandığını söylemeden, bir betimlemenin mümkün olduğunu belirten cümle hangisidir?
- The pattern is describable as a repeating wave.
- The report describes the pattern as a repeating wave.
- The pattern is described as a repeating wave in the report.
Cevabı göster
The pattern is describable as a repeating wave.
Thus, any number could be written as such a ratio. Notlar
0:49Böylece, herhangi bir sayı bu tür bir oran olarak yazılabilirdi.
Sonuç bildiren Thus
Thus, ‘dolayısıyla’ veya ‘bunun sonucunda’ anlamına gelen bir sonuç bağlacıdır. Bu cümlenin başında, her sayının böyle bir oran olarak yazılabileceği iddiasının yeni bir konu başlatmadığını, önceki akıl yürütmeden çıktığını okura gösterir. Thus gördüğünüzde bilgileri ‘dayanak → sonuç’ biçiminde bağlayın. Bu, açıklamaların ve savların mantığını izlemenizi kolaylaştırır.
Alıştırma
İkinci cümleyi sonuç olarak en iyi hangi bağlaç başlatır? Every side of the square has the same length. _____, measuring one side is enough.
- Thus
- However
- For example
Cevabı göster
Thus
could be written as such a ratio: bir sayıyı başka bir biçimde gösterme
Matematikte write A as B, yalnızca sözcükleri kâğıda yazmak değil, “A’yı B biçiminde göstermek” demektir. Edilgen A could be written as B yapısı odağı A’ya ve A’nın alabileceği biçime taşır. Burada such a ratio, daha önce sözü edilen oran türüne gönderme yapar. Dolayısıyla ifade, herhangi bir sayının daha önce açıklanan oran biçiminde gösterilebildiğini söyler.
Alıştırma
Cümleyi write A as B yapısının edilgen biçimiyle tamamlayın: The decimal 0.5 can be ____ the fraction 1/2.
Cevabı göster
written as
5 over 1: 5/1 kesrini sesli okuma
İngilizce matematik dilinde A over B, A/B kesrini ya da bölümünü ifade eder. over’dan önceki sayı pay, sonraki sayı ise paydadır. Bu nedenle five over one, 5/1 anlamına gelir ve değeri 5’tir. Burada over, kesir çizgisinin sözlü karşılığıdır. “Üstünde” biçimindeki mekânsal anlamını taşımaz.
Alıştırma
İngilizce cümleyi dinleyin ve duyduğunuz cümleyi seçin. five ile one sırasına ve over ile to arasındaki farka odaklanın.
- The fraction is five over one.
- The ratio is five to one.
- The fraction is one over five.
Cevabı göster
The fraction is five over one.
Even an infinitely extending decimal like this Kelime
0:59Bunun gibi sonsuza uzanan bir ondalık sayı bile
an infinitely extending decimal: sonsuza kadar uzayan bir ondalık sayı
An infinitely extending decimal, son bir basamak olmadan rakamları devam eden bir ondalık sayıyı anlatır. Infinitely, extending sözcüğünü niteler; infinitely extending ifadesinin tamamı da decimal sözcüğünü niteler. Burada extending, bir şeyin fiziksel olarak büyüdüğü anlamına gelmez. Ondalık basamakların devam ettiğini anlatır. Bu ifade tek başına rakamların tekrar edip etmediğini belirtmez.
Alıştırma
An infinitely extending decimal burada ne anlama gelir?
- Yazılı rakamları fiziksel olarak giderek büyüyen bir ondalık sayı.
- Birkaç basamaktan sonra sona eren bir ondalık sayı.
- Rakamları sona ermeden devam eden bir ondalık sayı.
Cevabı göster
Rakamları sona ermeden devam eden bir ondalık sayı.
could be expressed exactly as 34 over 45. Kalıp ifadeler
1:03tam olarak 34 bölü 45 şeklinde ifade edilebilirdi.
could be expressed exactly as 34 over 45: tam olarak 34/45 şeklinde ifade edilebilir
Could be expressed as, kiplik fiil + be + geçmiş zaman ortacı biçimindeki edilgen yapıyla kurulur. Aynı değerin başka bir biçimde yazılabileceğini anlatır. Burada 34 over 45, 34/45 kesrini belirtir. Exactly önemlidir: Ondalık sayı ile kesrin değerlerinin tamamen aynı olduğunu, yuvarlama veya tahminden sonra yalnızca yakın olmadığını belirtir.
Alıştırma
Hangi cümle ondalık sayı ile kesrin tam olarak aynı değere sahip olduğunu söylüyor?
- The decimal is greater than two thirds.
- The decimal could be expressed approximately as two thirds.
- The decimal could be expressed exactly as two thirds.
Cevabı göster
The decimal could be expressed exactly as two thirds.
All of these are what we now call rational numbers. Kalıp ifadeler
1:06Bunların hepsi bugün rasyonel sayılar dediğimiz şeylerdir.
what we now call rational numbers: günümüzdeki adı tanıtmak
Bu cümlede what we now call rational numbers, “bugün rasyonel sayılar dediğimiz şeyler” anlamına gelir. Buradaki what bir isim yan cümleciği başlatır; soru sormaz. Yan cümle bütünü are fiilinden sonra gelir ve all of these ifadesinin ne olduğunu belirtir. what + özne + call + ad kalıbı, bir şeyi günümüzdeki adıyla ilişkilendirir. now, bu adın bugün kullanıldığını vurgular; bu yüzden kalıp özellikle tarihsel açıklamalarda kullanışlıdır.
Alıştırma
Günümüzdeki adı tanıtmak için dersteki dört sözcüklü kalıbı kullanın: The old document describes a tool similar to ____ a compass.
Cevabı göster
what we now call
But Hippasus found one number that violated this harmonious rule, Deyimler
1:10Ancak Hippasus, bu uyumlu kuralı ihlal eden bir sayı buldu;
violated this harmonious rule: uyumlu bir kuralı ihlal etmek
Burada violate a rule, bir kurala uymamak veya kuralla uyuşmamak anlamına gelir; mutlaka yasaları çiğnemek demek değildir. Sayının özellikleri matematiksel örüntüyle uyuşmuyordu. Bir sayı bilerek itaatsizlik edemez. Sayıyı violated fiilinin öznesi yapmak onu kişileştirir; harmonious ise eski sistemi düzenli ve güzel gösterir. Bu sözcükler birlikte, istisnayı düzeni bozan bir davetsiz misafir gibi gösterir.
Alıştırma
Cümlede violated this harmonious rule ne anlama geliyor?
- Sayı yasalara göre bir suç işlemişti.
- Sayı matematiksel kurala uymuyordu.
- Sayı kuralı daha doğru hâle getirmişti.
Cevabı göster
Sayı matematiksel kurala uymuyordu.
one that was not supposed to exist: kabul edilen beklentilerle dramatik bir çatışma
Buradaki one, daha önce sözü edilen bir sayının yerini tutar. that was not supposed to exist ilgi cümleciği, konuşanın hangi sayıyı kastettiğini belirtir. Was not supposed to exist, kabul edilen matematiksel görüşlerin böyle bir sayının var olamayacağını düşündürdüğü anlamına gelir. Bu, bir kural ya da resmî yasak değil, dramatik bir anlatımdır. Böylece kanıt ile teori arasındaki soyut çatışma, hikâye gibi bir sürprize dönüşür.
Alıştırma
Şu cümleyi okuyun: Researchers found a particle that was not supposed to exist. was not supposed to exist ifadesi büyük olasılıkla ne anlama gelir?
- Kabul edilen teoriye göre böyle bir parçacığın var olması mümkün değildi.
- Araştırmacılar parçacığa henüz isim vermemişti.
- Bir yetkili parçacığın varlığını resmen yasaklamıştı.
Cevabı göster
Kabul edilen teoriye göre böyle bir parçacığın var olması mümkün değildi.
According to Pythagoras' theorem: bir sonucun dayanağını belirtmek
According to + isim öbeği, söz konusu kaynak veya kuralı sonraki bilginin dayanağı olarak kullanmak anlamına gelir. Burada Pythagoras' theorem, açıklamanın sonraki adımını destekleyen matematiksel kuraldır. Cümlenin başında bu ifade, ardından gelen bilginin dayanağını önceden belirtir ve genellikle sonuna virgül gelir. Buradaki According to, göre veya temelinde anlamındadır; teoreme itaat etmek anlamına gelmez.
Alıştırma
Kaynak belirten ifadeyi tamamlayın: According ____ the safety guide, this door must remain closed.
Cevabı göster
to
the diagonal length would be square root of 2. Kültür
1:26köşegen uzunluğu 2'nin karekökü olacaktı.
square root of 2: √2'nin İngilizce okunuşu
Matematikte square root of 2, kendisiyle çarpıldığında 2 eden pozitif sayıyı ifade eder. √2 şeklinde yazılır. Buradaki root, square root matematik teriminin bir parçasıdır; bitki kökü anlamına gelmez. Bu ifade, köşegen uzunluğunun hangi değere sahip olduğunu belirtir.
Alıştırma
Hangi matematiksel ifade square root of 2 ile eşleşir?
- 2 ÷ 2
- √2
- 2²
Cevabı göster
√2
But try as he might: çabaya rağmen başarısızlığı anlatan ödünleme yapısı
Try as he might, elinden geldiğince uğraşmış olmasına rağmen anlamına gelen devrik bir ödünleme yapısıdır. Çabanın gerçek olduğunu, ancak ardından gelen sonucu değiştirmeye yetmediğini gösterir. Kalıp yalın fiil + as + özne + might şeklindedir: Try as he might. Buradaki might tüm ödünleme yapısının bir parçasıdır; yalnızca onun deneyebileceği anlamına gelmez. Baştaki But karşıtlığı güçlendirir, virgül ise sonucun ardından geleceğini gösterir.
Alıştırma
Elimden geldiğince uğraşmış olmama rağmen anlamındaki kalıpla cümleyi tamamlayın: ____, I couldn't open the jar.
Cevabı göster
Try as I might
Hippasus could not express this as a ratio of two integers. Kalıp ifadeler
1:31Hippasus bunu iki tam sayının oranı olarak ifade edemedi.
express this as a ratio of two integers: bir değeri iki tam sayının oranı olarak ifade etmek
Express A as B, “A'yı B biçiminde göstermek veya yazmak” demektir. Burada this, √2'yi gösterir; a ratio of two integers ise q sıfırdan farklı olmak üzere tam sayılardan oluşan p/q kesridir. Bu matematik kullanımında express, bir değeri belirli bir biçimde ifade etmek anlamındadır; bir duygu ya da görüşü dile getirmek anlamında değildir.
Alıştırma
Cümleyi express A as B kalıbıyla tamamlayın: We can ____ 0.75 ____ a ratio of two integers.
Cevabı göster
express · as
instead of giving up: alternatif belirtmek için instead of + -ing
Instead of giving up, pes etmenin seçilmeyen seçenek olduğunu gösterir; ardından ana cümle bunun yerine ne olduğunu ya da ne yapıldığını açıklar. instead of ifadesinden sonra bir fiil gelirse fiilin -ing biçimi kullanılır: instead of giving up denir, instead of give up denmez. Aynı kalıp instead of waiting veya instead of arguing gibi başka eylemleri de karşılaştırabilir.
Alıştırma
Cümleyi give fiilinin doğru biçimiyle tamamlayın: Instead of ____ up, Maya tried a different method.
Cevabı göster
giving
he decided to prove it couldn't be done. Dilbilgisi
1:36bunun yapılamayacağını kanıtlamaya karar verdi.
decided to prove ... couldn't be done: bir şeyin yapılamayacağını kanıtlamaya karar vermek
Decide fiilinden sonra seçilen eylemi belirtmek için to + fiilin yalın hâli kullanılır. Decided to prove, onun bir şeyin doğru olduğunu göstermeye çalışmayı seçtiği anlamına gelir. Burada to prove, decided fiilinin anlamını tamamlar; ayrı bir amaç ifadesi değildir. It couldn't be done yan cümlesi neyi kanıtlamak istediğini belirtir. Couldn't be done edilgen yapıdadır: odak, belirli bir kişinin bunu yapamamasında değil, görevin olanaksız olmasındadır.
Alıştırma
Bir kişinin bir görevin olanaksız olduğunu kanıtlamaya karar verdiğini doğru biçimde anlatan cümle hangisidir?
- Ravi decided to prove he couldn't do the task.
- Ravi decided to prove the task couldn't be done.
- Ravi decided proving the task couldn't be done.
Cevabı göster
Ravi decided to prove the task couldn't be done.
Hippasus began by assuming that the Pythagorean worldview was true, Kalıp ifadeler
1:38Hippasus işe Pisagorcu dünya görüşünün doğru olduğunu varsayarak başladı;
began by assuming that: bir varsayımı ilk adım olarak belirtmek
Begin by + -ing yapısı, bir süreci başlatmak için kullanılan ilk eylemi veya yöntemi belirtir. Burada Hippasos'un ilk adımı, sonraki düşüncenin doğru olduğunu varsaymaktı. By burada bir yeri değil, yöntemi veya adımı belirtir. By bir edat olduğu için sonraki fiil -ing biçimini alır: assuming. That, varsayılan düşüncenin tamamını başlatır.
Alıştırma
İlk adımı belirtmek için begin by + -ing yapısının geçmiş zamanını kullanın: To start the proof with an assumption, the team ____ that every measurement was accurate.
Cevabı göster
began by assuming
that √2 could be expressed as a ratio of two integers.
1:43√2'nin iki tam sayının oranı olarak ifade edilebileceğini düşündü.
He labeled these hypothetical integers P and Q. Kelime
1:48Bu varsayımsal tam sayıları P ve Q olarak adlandırdı.
hypothetical integers: akıl yürütmek için varsayılan tam sayılar
Bu cümlede hypothetical integers, bir akıl yürütmeyi ilerletmek için var oldukları geçici olarak varsayılan tam sayılardır. Hypothetical, bunların akıl yürütmedeki rolünü anlatır; varlıklarının zaten kanıtlandığını söylemez. Bu kullanım, bir argüman hayal edilen veya varsayılan bir durumla başlayıp bundan hangi sonuçların çıktığını incelediğinde işe yarar.
Alıştırma
Matematiksel bir argümanda hypothetical integers nedir?
- Belirli değerleri belirtilmemiş herhangi tam sayılar
- Varlıkları zaten kanıtlanmış tam sayılar
- Akıl yürütme amacıyla geçici olarak varsayılan tam sayılar
Cevabı göster
Akıl yürütme amacıyla geçici olarak varsayılan tam sayılar
Assuming the ratio was reduced to its simplest form, Kalıp ifadeler
1:52Oranın en sade şekline getirildiğini varsayarsak,
reduced to its simplest form: en sade hâline indirgenmiş
Reduced to its simplest form, mümkün olduğu kadar sadeleştirilmiş demektir. Tam sayıların oranında iki terimin artık 1’den büyük ortak bir çarpanı kalmaz. Burada reduced, oranın değerinin küçülmesini değil, biçiminin değişmesini anlatır. Edilgen yapı was reduced, sadeleştirme işleminin zaten yapılmış olduğunu gösterir.
Alıştırma
Cümleyi “tamamen sadeleştirilmiş” anlamındaki hedef ifadeyle tamamlayın: Before comparing the fractions, make sure each one has been ____.
Cevabı göster
reduced to its simplest form
any common factors: matematikte ortak bölenler
Matematikte common factors (ortak çarpanlar), iki veya daha fazla sayının her birini kalansız bölen pozitif tam sayılardır. Burada common, “sıradan” değil, “ortak” demektir. Örneğin 2, hem 6'yı hem de 8'i böler; bu nedenle 6 ile 8'in ortak çarpanıdır. Sadeleştirilmiş bir kesirle yapılan kanıtta could not have any common factors, P ile Q'nun 1'den büyük ortak çarpanı olmadığı anlamına gelir. Kesin olarak bakıldığında 1 her pozitif tam sayının çarpanıdır; bu yüzden bu ifade geleneksel olarak 1'i dışarıda bırakır. not ... any yapısı “hiçbiri” anlamını verir.
Alıştırma
Hangi cümlede common factor doğru kullanılmıştır?
- 6 is a common factor of 12 and 18.
- 36 is a common factor of 12 and 18.
- 12 is a common factor of 6 and 18.
Cevabı göster
6 is a common factor of 12 and 18.
To prove that ...: amacı ana cümleden önce belirtmek
Cümle başındaki mastar öbeği To prove that √2 was not rational, ardından gelen eylemin amacını belirtir. that ile başlayan yan cümle, kanıtlanacak önermeyi ifade eder: √2 was not rational. Bu giriş öbeği hedefi ortaya koyar ancak tek başına tamamlanmış bir cümle değildir. Virgülden sonra, kimin harekete geçtiğini ve bu hedefe ulaşmak için ne yaptığını belirten bir ana cümle gelmelidir.
Alıştırma
Cümleyi tamamlayın. To prove that ifadesinden sonra the design was safe kullanın: ____, the engineers tested a scale model.
Cevabı göster
To prove that the design was safe
Hippasus just had to prove that P over Q cannot exist.
2:02Hippasus'un sadece P bölü Q'nun var olamayacağını kanıtlaması gerekiyordu.
So he multiplied both sides of the equation by Q Kalıp ifadeler
2:07Bu yüzden denklemin her iki tarafını Q ile çarptı
multiplied both sides of the equation by Q: denklemin her iki tarafını Q ile çarpmak
multiply A by B yapısında A çarpılan şey, B ise çarpandır. Burada A, both sides of the equation; B ise Q olduğundan eşittir işaretinin solundaki ve sağındaki ifadelerin her biri Q ile çarpılır. both sides of the equation, bir nesnenin fiziksel yanlarını değil, eşittir işaretinin solundaki ve sağındaki ifadeleri anlatır. Her iki tarafa da aynı çarpma işlemini uygulamak denklemin dengesini korur.
Alıştırma
Hangi yönerge, denklemin hem sol hem de sağ tarafını 5 ile çarpmak anlamına gelir?
- Add 5 to both sides of the equation.
- Multiply both sides of the equation by 5.
- Divide both sides of the equation by 5.
Cevabı göster
Multiply both sides of the equation by 5.
squared both sides: her iki tarafın karesini almak
squared both sides ifadesinde square, ikinci kuvvete yükseltmek anlamına gelen bir fiildir. Eşittir işaretinin solundaki ve sağındaki ifadelerin her biri bütünüyle kendisiyle çarpılır. Burada both sides, eşittir işaretiyle ayrılan iki ifadeyi belirtir. Squaring, kare çizmek veya her iki tarafı yalnızca 2 ile çarpmak anlamına gelmez.
Alıştırma
Hangi yönerge, bir denklemin her iki tarafındaki ifadenin tamamını ikinci kuvvete yükseltmeyi söyler?
- Multiply both sides of the equation by 2.
- Take the square root of both sides of the equation.
- Square both sides of the equation.
Cevabı göster
Square both sides of the equation.
Multiplying any number by 2 results in an even number, Kalıp ifadeler
2:14Herhangi bir sayıyı 2 ile çarpmak çift bir sayı ile sonuçlanır,
results in an even number: sonucu belirtmek
Result in, “belirli bir sonuca yol açmak veya o sonucu ortaya çıkarmak” anlamına gelir. Burada 2 ile çarpma işlem olarak sunulur ve çift sayı bu işlemin sonucudur. Burada result isim değil, fiildir. Multiplying any number by 2 biçimindeki -ing öbeğinin tamamı tek bir özne görevi gördüğü için fiil tekil biçim olan results olur.
Alıştırma
Cümleyi result fiilinin doğru biçimi ve bir edatla tamamlayın: Ignoring a small leak can ____ serious damage.
Cevabı göster
result in
had to be even: mantıksal zorunluluk
Had to be, kanıtların ya da mantığın zorunlu kıldığı bir sonucu ifade edebilir. Bu cümlede önceki akıl yürütme başka olasılık bırakmaz: P'nin karesi mutlaka çiftti. Bu kullanım, sayıya dayatılan bir emir veya kuralı anlatmaz. İspat geçmiş zamanda aktarıldığı için geçmiş biçim olan had kullanılır; so ise bu ifadenin sonuç olduğunu gösterir.
Alıştırma
Bu matematiksel akıl yürütmede had to be even ne anlama gelir?
- Bir kural sayının çift olmasını gerektiriyordu.
- Birisi sayının çift olmasını tercih ediyordu.
- Mantık, tek olmasının imkânsız olduğunu gösterdi.
Cevabı göster
Mantık, tek olmasının imkânsız olduğunu gösterdi.
That couldn't be true if...: bir sonucu koşulla geçersiz kılmak
That, P'nin karesinin çift olacağı yönündeki önceki sonucu gösterir. Couldn't be true, bu sonucun mantıksal olarak olanaksız olduğunu belirtir; bir kişinin yeteneğinden söz etmez. if yan tümcesi, sonucu geçersiz kılan koşulu verir. X couldn't be true if Y kalıbı bir varsayımı sınamak için kullanılabilir: Y geçerliyse X aynı anda geçerli olamaz.
Alıştırma
Bu cümlede couldn't be true ne anlama geliyor?
- Birinin P'nin tek olup olmadığına karar verme yeteneği yoktu.
- P tek sayı olsaydı önceki sonuç mantıksal olarak olanaksız olurdu.
- P'nin tek bir değer seçmesine izin verilmişti.
Cevabı göster
P tek sayı olsaydı önceki sonuç mantıksal olarak olanaksız olurdu.
because an odd number times itself is always odd.
2:24çünkü tek bir sayının kendisiyle çarpımı daima tektir.
where A is an integer: bir değişkene koşul eklemek
Matematik yazımında where A is an integer, önceki ifadede bulunan A değişkenine bir koşul ekler. Burada A'nın bir tam sayı olduğu anlamına gelir. where bu kullanımda bir yeri belirtmez. Bir formül verildikten sonra bir simgeyi tanımlamaya veya değişkenin alabileceği değerleri belirtmeye yarar.
Alıştırma
Matematik cümlesini n'nin bir tam sayı olduğunu belirten bir where yan tümcesiyle tamamlayın: Let x = 2n, ____.
Cevabı göster
where n is an integer
Substituting this into the equation and simplifying Kalıp ifadeler
2:35Bunu denkleme yerleştirip sadeleştirdiğinde
Substituting ... into the equation and simplifying: denkleme yerleştirip sadeleştirmek
Substitute A into B, A’yı B’deki ilgili değişkenin veya ifadenin yerine koymak demektir. Burada this, önceki adımda elde edilen P = 2 * A ifadesini; the equation ise bu ifadenin yerleştirildiği denklemi gösterir. Birbirine bağlanan -ing biçimleri Substituting ... and simplifying iki hesaplama adımını sunar: önce yerine koyma yapılır, ardından ortaya çıkan ifade sadeleştirilir. Bu tür bir işlem ifadesinden sonra genellikle sonucu bildiren bir ana cümle gelir.
Alıştırma
x = 3 değerini 4x = y denkleminde kullanıp sonucu sadeleştirmeyi doğal biçimde anlatan cümle hangisidir?
- For 4x = y, substituting the equation into x = 3 and simplifying gives y = 12.
- For 4x = y, simplifying x = 3 into the equation gives y = 12.
- For 4x = y, substituting x = 3 into the equation and simplifying gives y = 12.
Cevabı göster
For 4x = y, substituting x = 3 into the equation and simplifying gives y = 12.
must have been even ... as well: önceki bir durum hakkında güçlü çıkarım
Must have been + bir sıfat veya isim, geçmişteki ya da daha önce geçerli olduğu kabul edilen bir durum hakkında güçlü bir mantıksal sonuç belirtir. Buradaki akıl yürütme önce Q’nun karesinin çift olduğu, ardından Q’nun kendisinin de çift olduğu sonucuna varır. Must bir zorunluluğu değil, mantıksal kaçınılmazlığı ifade eder. As well “de/da” anlamına gelir ve Q’yu aynı sonuca ekler. Must have been ifadesinin tekrarlanması, akıl yürütmedeki iki bağlantıyı da açıkça gösterir.
Alıştırma
İngilizce cümleyi dinleyin ve duyduğunuz içeriği seçin. Must have been ile must be ve might have been arasındaki farka odaklanın.
- The gate might have been open.
- The gate must have been open.
- The gate must be open.
Cevabı göster
The gate must have been open.
making both P and Q even: sonucu belirten bir -ing ifadesi
Making both P and Q even, akıl yürütmenin önceki adımından çıkan sonucu belirten bir -ing ifadesidir. Önceki olgunun P ve Q’nun ikisini de çift sayı hâline getirdiğini anlatır. Yapı make + nesne + sıfat biçimindedir: nesne both P and Q, sıfat ise even sözcüğüdür. Burada make, bir şey “üretmek” değil, “bir şeyi belli bir duruma getirmek” anlamına gelir. both ... and ... hem P’yi hem de Q’yu kapsar.
Alıştırma
Sonuç bildiren ifadeyi make fiilinin doğru biçimiyle tamamlayın: The teacher added a diagram, ____ the idea easier to understand.
Cevabı göster
making
But if that was true, then...: mantıksal bir koşulu ve sonucu belirtmek
if ..., then ... kalıbı bir koşulu, o koşuldan çıkan sonuçtan ayırır. Buradaki that, P ve Q’nun ikisinin de çift olduğu yönündeki önceki sonucu belirtir; bu doğruysa ikisinin de ortak çarpanı 2 olmalıdır. But, bu yeni sonucun önceki varsayım için bir sorun oluşturduğunu gösterir. Günlük koşul cümlelerinde then çoğu zaman kullanılmayabilir; ancak kanıtlarda ve açıklamalarda bir sonraki mantık adımını açıkça göstermeye yardımcı olur.
Alıştırma
Koşullu akıl yürütmeyi if ... then ... ile tamamlayın: ____ the battery is dead, ____ the device will not turn on.
Cevabı göster
If · then
which contradicted the initial statement: çelişkili bir sonucu özetlemek
which ile başlayan yan cümle, initial statement'a değil, hemen önce belirtilen sonuca veya olguya gönderme yapar. Önceki sonucun başlangıçtaki ifadeyle bağdaşmadığını ekler. Resmî bir akıl yürütmede contradict a statement, iki iddianın aynı anda doğru olamayacağı anlamına gelir. Buradaki initial statement, savın başında ortaya konan varsayımdır.
Alıştırma
which contradicted the initial statement ifadesi argümanda ne işe yarar?
- Önceki sonucun başlangıçtaki ifadeyle çeliştiğini söyler.
- Önceki sonucun başlangıçtaki ifadeyi desteklediğini söyler.
- Başlangıçtaki ifadeyi farklı sözcüklerle tekrar eder.
Cevabı göster
Önceki sonucun başlangıçtaki ifadeyle çeliştiğini söyler.
that's how Hippasus concluded: süreci sonuçla tamamlamak
That's how + özne + fiil yapısı, az önce açıklanan sürece gönderme yapar ve bu süreci eylemin gerçekleşme biçimi olarak sunar. Burada that's how Hippasus concluded, önceki akıl yürütmenin Hippasus'u sonuca götürdüğü anlamına gelir. Bir açıklamanın sonunda And that's how... önceki adımları toparlar ve dinleyiciyi sonuca taşır; burada sonuç, concluded fiilinden sonra gelen that yan cümlesinde verilir. Bu, yöntem bildiren bir cümledir; how sorusu değildir.
Alıştırma
Bir bilim insanı tüm test sürecini açıkladıktan sonra hangi cümle süreci doğal biçimde tamamlayıp sonucu verir?
- That's how the scientists concluded that the water was safe.
- That's why the scientists scheduled the test for Monday.
- That's when the scientists first arrived at the laboratory.
Cevabı göster
That's how the scientists concluded that the water was safe.
a proof by contradiction: imkânsız bir sonuç yoluyla önermeyi kanıtlama
A proof by contradiction matematiksel bir ispat yöntemidir. Kanıtlamak istediğiniz önermenin yanlış olduğunu geçici olarak varsayarsınız. Bu varsayım mantıksal olarak imkânsız bir sonuca zorunlu biçimde götürürse varsayım doğru olamaz ve asıl önerme doğru olmalıdır. Burada That's called... az önce sunulan akıl yürütmeye resmî bir ad verir. Contradiction, kişiler arasındaki anlaşmazlık veya tartışma değil, mantıksal uyuşmazlık anlamındadır.
Alıştırma
A proof by contradiction ifadesini en iyi hangi açıklama tanımlar?
- Önermeyi farklı sözcüklerle yeniden söylemek.
- Birkaç örneği inceleyip görülen örüntüyü eksiksiz bir ispat saymak.
- Önermenin yanlış olduğunu varsaymak ve bunun imkânsız bir sonuca yol açtığını göstermek.
Cevabı göster
Önermenin yanlış olduğunu varsaymak ve bunun imkânsız bir sonuca yol açtığını göstermek.
and according to the legend: geleneksel bir hikâyeyi kaynak olarak belirtme
According to the legend bir kaynak belirtecidir: ardından gelen bilginin geleneksel bir hikâyeden veya inanıştan geldiğini bildirir. Bu bilgiyi doğrulanmış bir tarihsel gerçek olarak sunmaz ve konuşanın onu bizzat doğruladığı anlamına gelmez. Bir yan cümlenin başında kullanıldığında, dinleyiciye ardından gelen bilgilerin tümünü nasıl değerlendirmesi gerektiğini gösterir. Baştaki and, kaynağı efsane olarak gösterilen bu yorumu önceki cümleye bağlar.
Alıştırma
Yargı: 'and according to the legend' ifadesi, ardından gelen bilginin tarihsel gerçek olarak doğrulandığı anlamına gelir.
- Yanlış
- Doğru
Cevabı göster
Yanlış
the gods did not appreciate being contradicted. Deyimler
3:08tanrılar kendileriyle çelişilmesinden hiç hoşlanmadılar.
did not appreciate being contradicted: ölçülü bir hoşnutsuzluk ifadesi
Burada did not appreciate, yalnızca ‘minnet duymadı’ değil, ‘hoşlanmadı ya da olumlu karşılamadı’ demektir. Karşı çıkılmanın tanrıları rahatsız ettiğini dolaylı ama kararlı bir şekilde ifade eder. being contradicted yapısında tanrılar eyleme maruz kalan taraftır; bu biçime edilgen gerund denir. Bu ifade kuru bir mizah yaratır. Contradiction, matematikteki proof by contradiction fikrinden birine yanıldığını söyleme anlamındaki günlük ‘karşı çıkma’ eylemine geçer; did not appreciate ise tanrıların öfkesini kasıtlı olarak hafif gösterir.
Alıştırma
Cümleyi contradict fiilinin edilgen gerund biçimiyle tamamlayın: The manager did not appreciate ____ in front of the team.
Cevabı göster
being contradicted
even though we can't express irrational numbers as ratios of integers, Dilbilgisi
3:12irrasyonel sayıları tam sayıların oranı olarak ifade edemesek de,
even though we can't express...: ödünleme ilişkisi kurmak
Even though, bir gerçeğin doğru olduğunu fakat ana düşüncenin buna rağmen gerçekleştiğini anlatır. Bu ilişkiye ödünleme denir. Burada kabul edilen gerçek, irrasyonel sayıların tam sayıların oranları olarak ifade edilememesidir. Bu bölüm virgülle bittiği için düşünce henüz tamamlanmamıştır; dinleyen kişi, neyin hâlâ doğru ya da mümkün olduğunu söyleyen bir ana cümle bekler. Even though anlamca although sözcüğüne yakındır, because sözcüğüne değil.
Alıştırma
Ödünleme ilişkisini gösteren bağlacı seçin: ___ the backpack is heavy, Maya carries it to school every day.
- Because
- So that
- Even though
Cevabı göster
Even though
it is possible to precisely plot some of them on the number line. Dilbilgisi
3:16bazılarını sayı doğrusunda tam olarak işaretlemek mümkündür.
It is possible to precisely plot...: yapılabilirliği nesnel biçimde ifade etmek
It is possible to + fiilin yalın hâli yapısında it, belirli bir varlığa gönderme yapmayan biçimsel bir öznedir. Asıl içerik, to precisely plot some of them on the number line mastar grubundadır. Cümle, eylemi kimin yaptığını belirtmeden bu eylemin yapılabileceğini söyler. Precisely, plot fiilini niteler; yani noktaların tam konumlarına yerleştirilmesi anlatılır. Zarfın to ile plot arasına gelmesi İngilizcede doğaldır.
Alıştırma
Hangi cümle, bir eylemin yapılabileceğini belirtmek için biçimsel özne it yapısını doğru kullanır?
- It is possibility to measure the room accurately with this device.
- It can possible measure the room accurately with this device.
- It is possible to measure the room accurately with this device.
Cevabı göster
It is possible to measure the room accurately with this device.
All we need to do is form a right triangle Notlar
3:21Tek yapmamız gereken bir dik üçgen oluşturmaktır;
All we need to do is form...: gereken tek eylemi vurgulamak
All we need to do is... yapısı “gereken tek eylem...” anlamına gelir. All we need to do yan cümlesi gerekli işi özne olarak sunar, is sonrasındaki bölüm ise eylemi belirtir. Bir süreci tek bir temel adıma indirgemek için kullanışlıdır. Do zaten gerekli eylemi temsil ettiği için standart İngilizcede is sonrasında genellikle fiilin yalın hâli kullanılır: All we need to do is form... denir; forms veya formed kullanılmaz.
Alıştırma
Eylem yapısını tamamlamak için save fiilinin yalın hâlini kullanın: All we need to do is ____ the file before closing the app.
Cevabı göster
save
right triangle: 90 derecelik açısı olan bir üçgen
Right triangle, bir açısı 90 derece olan üçgen, yani dik üçgendir. Bu geometri teriminde right, doğru veya sağ tarafta olan değil, dik açı oluşturan anlamına gelir. Bu terim üçgenin türünü belirtir: 90 derecelik açının karşısında hipotenüsü bulunan üçgen türüdür.
Alıştırma
Cümledeki right triangle hangi anlama gelir?
- Üç kenarı da eşit olan bir üçgen.
- Bir açısı 90 derece olan üçgen.
- Sağ tarafta bulunan bir üçgen.
Cevabı göster
Bir açısı 90 derece olan üçgen.
hypotenuse has a length of √2: bir kenarın uzunluğunu belirtmek
Hypotenuse, dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenar, yani hipotenüstür. Bu cümlede uzunluğu √2 olan kenardır. has a length of + ölçü kalıbı bir boyutu doğal biçimde belirtir: has a length of √2, uzunluğunun √2 birim olduğu anlamına gelir. Buradaki has sahiplik anlatmaz.
Alıştırma
Hangi cümle hipotenüsün beş birim uzunluğunda olduğunu doğal biçimde belirtir?
- The hypotenuse is length with five units.
- The hypotenuse has a length of five units.
- The hypotenuse owns a length of five units.
Cevabı göster
The hypotenuse has a length of five units.
can be extended along the line: can + edilgen yapı
can be extended ifadesinde can olasılığı belirtir; be + geçmiş zaman ortacı extended ise edilgen yapıyı kurar. Belirtilmeyen bir kişi doğru parçasını uzatabilir veya çizmeye devam edebilir; doğru parçası eylemi kendi başına yapmaz. along the line, uzatmanın izlediği yolu ya da yönü belirtir. can be + geçmiş zaman ortacı kalıbı, bir şey bir eyleme maruz kalabiliyorsa ve eylemi kimin yaptığı önemli değilse kullanılabilir.
Alıştırma
Cümleyi extend fiilinin edilgen biçimiyle tamamlayın: The marked segment ____ along the ruler if more space is needed.
Cevabı göster
can be extended
with a base of that length and a 1 unit height, Kalıp ifadeler
3:35tabanı bu uzunlukta ve yüksekliği 1 birim olan,
with a base of that length and a 1 unit height: özellik bildiren with
Burada with, “sahip olan” anlamındadır ve bir şekle iki özellik ekleyen isim öbeğini başlatır: daha önce belirtilen uzunlukta bir taban ve 1 birimlik bir yükseklik. that length, hemen önce bulunan √2 uzunluğuna gönderme yapar. with + isim öbeği kalıbı, that has... gibi ayrı bir yan cümle kullanmadan bir nesneye özellik ya da ölçü eklemenin kısa bir yoludur.
Alıştırma
Hangi cümle bir şeklin ölçülerini anlatmak için with sözcüğünü doğal biçimde kullanır?
- Draw a rectangle with a width of four units and a height of two units.
- Draw a rectangle with being four units wide and a height of two units.
- Draw a rectangle together a width of four units and a height of two units.
Cevabı göster
Draw a rectangle with a width of four units and a height of two units.
that decimals and ratios are only ways to express numbers. Anlatım akışı
3:45ondalık sayıların ve oranların, sayıları ifade etmenin sadece bazı yolları olduğudur.
The key here is that: ana noktayı belirtmek
The key here is that + yan cümle yapısı, dinleyiciye bu yan cümlenin mevcut konuyu anlamak için en önemli düşünceyi içerdiğini bildirir. Bu kullanımda key, gerçek bir anahtar değil, “temel nokta” anlamına gelir. Here mutlaka bir yeri değil, “şu anda ele alınan konuda” anlamını taşır. Yapının tamamı, dikkati ayrıntılardan ana noktaya taşıyarak bilgiyi düzenler.
Alıştırma
Ana noktayı belirten hedef yapıyla cümleyi tamamlayın: ____ both plans require the same amount of time.
Cevabı göster
The key here is that
only ways to express numbers: temsil, tek olma iddiası değil
are only ways to express numbers ifadesinde only, ondalık sayıların ve oranların rolünü sınırlar: bunlar sayıların kendisi ya da sayıları oluşturan şeyler olarak değil, sayıları temsil etme yöntemleri olarak sunulur. to express numbers mastar yapısı ways sözcüğünü niteler ve bu yöntemlerin amacını belirtir. be only a way to + fiil kalıbı, bir şeyi yalnızca başka bir şeyi yapma aracı olarak sınıflandırabilir.
Alıştırma
Cümledeki only ways hangi yoruma karşılık gelir?
- Temsil ettikleri sayıları oluştururlar.
- Bunlar mümkün olan tek temsil yöntemleridir.
- Bunlar temsil yöntemleridir, ancak başka yöntemlerin bulunmadığını ileri sürmez.
Cevabı göster
Bunlar temsil yöntemleridir, ancak başka yöntemlerin bulunmadığını ileri sürmez.
√2 simply is the hypotenuse of a right triangle Anlatım akışı
3:48√2, basitçe kenar uzunluğu 1 olan
simply is the hypotenuse: √2'yi doğrudan tanımlama
Bu cümlede simply, “yalnızca” ya da “özünde” anlamındadır. is fiilini niteler ve doğrudan bir özdeşlik kurar: √2, anlatılan dik üçgenin hipotenüs uzunluğudur; bu uzunluğun yalnızca yaklaşık bir değeri değildir. simply sözcüğünü is'ten önce kullanmak açıklamayı yeniden düzenler. Soyut bir sembolden somut bir geometrik büyüklüğe geçer ve dinleyiciye “sembolün gerçekte gösterdiği şey budur” mesajını verir.
Alıştırma
Örnekte simply is ne işe yarıyor?
- Bir şeyi doğrudan diğeriyle özdeşleştirir.
- İki şeyin yalnızca yaklaşık olarak benzer olduğunu düşündürür.
- Hesaplamanın kolay olduğunu söyler.
Cevabı göster
Bir şeyi doğrudan diğeriyle özdeşleştirir.
the famous irrational number pi is always equal to exactly what it represents, Dilbilgisi
3:55ünlü irrasyonel sayı pi her zaman tam olarak temsil ettiği şeye eşittir,
equal to exactly what it represents: tümleç olarak kullanılan what yan cümlesi
what it represents yan cümlesi “temsil ettiği şey veya değer” anlamına gelir. Bu, kaynaşmış bir ilgi yan cümlesidir: what, “... olan şey” anlamını kendi içinde taşır. Burada it, pi'yi gösterir ve yan cümlenin tamamı equal to içindeki to sözcüğünün tümlecidir. Yan cümle soru dizilimini değil, bildirme cümlesi dizilimini kullanır: what + özne + fiil. Exactly, 3.14 gibi bir ondalık sayı yalnızca yaklaşık değer olsa bile pi'nin sembolün belirttiği kesin matematiksel değerle aynı olduğunu vurgular.
Alıştırma
Hangi cümle equal to sonrasında bir what yan cümlesini doğru kullanıyor?
- The total is equal to what does the display show.
- The total is equal to what the display shows.
- The total is equal what the display shows.
Cevabı göster
The total is equal to what the display shows.
the ratio of a circle's circumference to its diameter. Kültür
4:00yani bir dairenin çevresinin çapına oranına.
the ratio of a circle's circumference to its diameter: bir dairenin çevresinin çapına oranı
the ratio of A to B ifadesi, A’nın B’ye bölünmesi anlamına gelir. Burada bir dairenin çevresi çapına bölünür; bu sabit oran pi’dir (π). Circumference, dairenin çevresindeki uzunluktur. Diameter, dairenin merkezinden geçerek bir kenardan diğerine uzanan düz mesafedir; radius yani yarıçap değildir.
Alıştırma
Pi’nin tanımını tamamlayın: Pi is the ratio of a circle's ____ to its ____.
Cevabı göster
circumference · diameter
Approximations like 22 over 7 or 355 over 113 Kelime
4:0422 bölü 7 veya 355 bölü 113 gibi yaklaşımlar
Approximations like 22 over 7 or 355 over 113: 22/7 veya 355/113 gibi yaklaşık değerler
Approximations sözcüğü, hedef bir değere yakın olan ancak ona tam olarak eşit olmayan değerleri anlatır. Burada 22 over 7 ve 355 over 113, pi’ye yakındır; ancak bu kesirlerin hiçbiri pi’nin kendisi değildir. Like burada such as, yani örneğin anlamına gelir ve örnekleri tanıtır; hoşlanmak anlamındaki fiil değildir. Sözlü matematik dilinde over bir kesri belirtir: önce pay, sonra payda okunur. 22 over 7, 22/7 anlamına gelir.
Alıştırma
Bu ifade bu bağlamda ne anlama geliyor?
- Birisi 22/7 ve 355/113 sayılarını seviyor.
- 22/7 ve 355/113, pi’nin iki kesin değeridir.
- 22/7 ve 355/113 gibi kesirler pi’ye yakındır, ancak tam olarak pi değildir.
Cevabı göster
22/7 ve 355/113 gibi kesirler pi’ye yakındır, ancak tam olarak pi değildir.
will never precisely equal pi: tam eşitlik ve yaklaşık değer
Will never sonucu kesin olarak sunar: gelecekte yapılacak hiçbir hesaplama ya da değeri kullanmaya devam etmek, onu pi'ye eşit hâle getirmeyecektir. Burada yalnızca geleceğe ilişkin bir tahmin değil, değişmeyen bir matematiksel gerçek anlatılabilir. Precisely, equal fiilini niteler ve “hiçbir fark olmadan” anlamına gelir. Bu nedenle never precisely equal, bir değerin pi'ye son derece yakın olmasına izin verir; yaklaşık olmayı değil, tam eşitliği dışlar.
Alıştırma
will never precisely equal pi ne anlama gelir?
- Değer pi'den çok uzakta olmak zorundadır.
- Değer pi'ye yakın olabilir, ancak pi'ye tam olarak eşit değildir.
- Değer pi ile hiçbir şekilde karşılaştırılamaz.
Cevabı göster
Değer pi'ye yakın olabilir, ancak pi'ye tam olarak eşit değildir.
We'll never know what really happened to Hippasus, Dilbilgisi
4:13Hippasus'a gerçekten ne olduğunu hiçbir zaman bilemeyeceğiz,
know what really happened: tarafsız dolaylı soru söz dizimi
What really happened to Hippasus yan cümlesi, know fiilinin nesnesi görevindeki dolaylı bir sorudur. Tarafsız bir dolaylı soruda, birçok doğrudan soruda görülen yardımcı fiil devrikliği yerine düz cümle söz dizimi kullanılır. Burada what, happened fiilinin öznesidir; bu yüzden doğal ve tarafsız biçim did olmadan what really happened olur. Happen to someone, bir olayın ya da deneyimin o kişinin başına gelmesi anlamına gelir.
Alıştırma
Tell me ifadesinden sonra tarafsız dolaylı soru biçimini kullanan cümle hangisidir?
- Can you tell me what to the package happened?
- Can you tell me what did really happen to the package?
- Can you tell me what happened to the package?
Cevabı göster
Can you tell me what happened to the package?
is that his discovery revolutionized mathematics. Kelime
4:17o da onun keşfinin matematikte bir devrim yarattığıdır.
what we do know is that: kesin bir sonucu vurgulama
What we do know, “kesin olarak bildiğimiz şey” anlamına gelir. Buradaki do, know fiilinden önce gelen vurgu yardımcı fiilidir. “Bir eylemi yapmak” anlamına gelmez; olumlu ifadeyi güçlendirir. What ile başlayan yan cümlenin tamamı is’ten önce gelir; that ile başlayan yan cümle ise neyin bilindiğini açıklar. Yeniden kullanılabilen What we do know is that + yan cümle kalıbı, dikkati belirsizlikten konuşanın güvenilir olarak sunduğu sonuca çevirir.
Alıştırma
Sonucun kesin olduğunu gösteren vurgu yardımcı fiiliyle cümleyi tamamlayın: Although the cause is still unclear, what we ____ know is that the system is safe.
Cevabı göster
do
discovery revolutionized mathematics: bir alanda köklü değişim
his discovery revolutionized mathematics ifadesinde değişime keşif neden olur, etkilenen alan ise matematiktir. Revolutionized, bu alanı köklü ve geniş kapsamlı biçimde değiştirdi anlamına gelir. Bu, mecazlı bir kullanımdır; siyasi bir devrime gönderme yapmaz. changed ile karşılaştırıldığında keşfi, fikirleri, yöntemleri veya sonraki gelişmeleri yeniden şekillendiren büyük bir atılım olarak sunar.
Alıştırma
Değişim köklüyse ve tüm alanı yeniden şekillendirdiyse cümleyi en iyi hangi fiil tamamlar? The new imaging technique ___ medical diagnosis.
- described
- improved
- revolutionized
Cevabı göster
revolutionized
Whatever the myths may say: whatever...may... ile ödünleme
Whatever the myths may say, mitler ne derse desin anlamına gelen bir ödünleme yan cümlesidir. Farklı iddiaların bulunabileceğini kabul eder, ancak ana sonucun bunlara bağlı olmayacağını gösterir. Kalıp whatever + özne + may + fiilin yalın hâli şeklindedir. Burada may, olası çeşitli iddiaları kapsar; izin bildirmez. So, bu ödünlemeyi konuşanın önceki akıl yürütmesine bağlar.
Alıştırma
Hangi cümle, bir kararın değişmeyeceğini göstermek için whatever...may... kalıbını kullanır?
- Whatever the reviews may say, I'll judge the book for myself.
- I know what the reviews may say about the book.
- Because the reviews are positive, I'll buy the book.
Cevabı göster
Whatever the reviews may say, I'll judge the book for myself.
don't afraid to → don't be afraid to: be gerekir
Vurgulanan ifade standart İngilizcede eksiktir. Doğru biçim Don't be afraid to explore the impossible. şeklindedir. Olumsuz emir cümlesinde don't sonrasında fiilin yalın hâli gelir; bu yüzden don't sonrasında be bulunmalıdır. Afraid bir sıfattır. Bağ fiili be, cümlede açıkça söylenmeyen you öznesini afraid sıfatına bağlar. Yeniden kullanılabilen kalıp Don't be afraid to + fiilin yalın hâli şeklindedir ve eylem korkutucu veya zor görünse bile birini harekete geçmeye teşvik eder.
Alıştırma
Standart ifadeyi bir sözcükle tamamlayın: Don't ____ afraid to ask for help.
Cevabı göster
be