Kuaterniyonlar ve 3B döndürme, interaktif bir şekilde açıklandı: İngilizce çalışma notları

In a moment, I'll point you to a separate website hosting a short sequence of what we're calling explorable videos. Kelime

Birazdan, keşfedilebilir videolar dediğimiz kısa bir video dizisini barındıran ayrı bir web sitesine yönlendireceğim sizi.

It was done in collaboration with Ben Eater, Kalıp ifadeler

Bu, Ben Eater ile işbirliği içinde yapıldı,

who some of you may know is that guy who runs the excellent computer engineering channel.

bazılarınız onu o mükemmel bilgisayar mühendisliği kanalını yöneten kişi olarak tanıyabilir.

And if you don't know who he is,

Ve onun kim olduğunu bilmiyorsanız,

viewers of this channel would certainly enjoy the content of his.

bu kanalın izleyicileri kesinlikle onun içeriğinden keyif alacaktır.

So do check it out. Notlar

O yüzden mutlaka bir göz atın.

This collaboration was something a little different though,

Fakat bu işbirliği biraz farklı bir şeydi,

for both of us.

ikimiz için de.

And all of the web development that made these explorable videos possible

Ve bu keşfedilebilir videoları mümkün kılan tüm web geliştirme işi

is completely thanks to Ben.

tamamen Ben sayesinde oldu.

I don't want to say too much about it here.

Burada bu konuda çok fazla şey söylemek istemiyorum.

It's really something you have to experience for yourself.

Bu gerçekten kendinizin deneyimlemesi gereken bir şey.

Certainly one of the coolest projects I've had the pleasure of working on. Kalıp ifadeler

Kesinlikle üzerinde çalışma zevkine eriştiğim en havalı projelerden biri.

Before that though,

Yine de ondan önce,

if you can contain your excitement, Ton ve niyet

eğer heyecanınızı yatıştırabilirseniz,

I want to use this video as a chance to tee things up with a little bit of surrounding context. Öbek fiiller

Bu videoyu biraz çevresel bağlamla işleri hazırlamak için bir fırsat olarak kullanmak istiyorum.

So to set the stage, Deyimler

Böylece zemini hazırlamak gerekirse,

last video I described quaternions,

geçen videoda kuaterniyonları anlattım,

a certain four-dimensional number system

belirli bir dört boyutlu sayı sistemini,

that the 19th century versions of Wolverine and the old man from Home Alone

19. yüzyıl versiyonları olan Wolverine ve Evde Tek Başına'daki yaşlı adamın

called evil for how convoluted it seemed at the time.

o zamanlar ne kadar karmaşık göründüğü için şeytani olarak adlandırdığı.

And perhaps you too are wondering

Ve belki siz de merak ediyorsunuzdur

why on earth anyone would bother with such an alien seeming number system. Notlar

neden dünyada biri bu kadar yabancı görünen bir sayı sistemiyle uğraşsın ki.

Well,

Şey,

one of the big reasons,

en büyük nedenlerden biri,

especially for programmers,

özellikle programcılar için,

is that they give a really nice way for describing 3D orientation,

3B yönelimi tanımlamak için gerçekten güzel bir yol sunmalarıdır,

which is not susceptible to the bugs and edge cases of other methods. Notlar

diğer yöntemlerdeki hatalara ve uç durumlara duyarlı olmayan.

I mean,

Yani,

they're interesting mathematically for a lot of reasons,

birçok nedenden dolayı matematiksel olarak ilginçler,

but this application for computer graphics and robotics and virtual reality

ama bilgisayar grafikleri, robotik ve sanal gerçeklik

and anything involving 3D orientation is probably the biggest use case for quaternions. Kelime

ve 3B yönelimi içeren herhangi bir şey için bu uygulama muhtemelen kuaterniyonlar için en büyük kullanım durumudur.

To take one example, Anlatım akışı

Bir örnek vermek gerekirse,

a friend of mine who used to work at Apple, Dilbilgisi

eskiden Apple'da çalışan bir arkadaşım,

Andy Matuschak,

Andy Matuschak,

delighted in telling me about shipping code to hundreds of millions of devices that uses quaternions to track the phone's model for how it's oriented in space. Kelime

telefonun uzayda nasıl yönlendirildiğine dair modelini izlemek için kuaterniyonları kullanan yüz milyonlarca cihaza kod göndermekten bana keyifle bahsetti.

That's right.

Bu doğru.

Your phone almost certainly has software running somewhere inside of it that relies on quaternions.

Telefonunuzun içinde bir yerlerde neredeyse kesinlikle kuaterniyonlara dayanan bir yazılım çalışıyor.

The thing is, Anlatım akışı

Mesele şu ki,

there are other ways to think about computing rotations,

rotasyonları hesaplamayı düşünmenin başka yolları da var,

many of which are way simpler to think about than quaternions. Dilbilgisi

bunların birçoğunu düşünmek kuaterniyonlardan çok daha basittir.

For example,

Örneğin,

any of you familiar with linear algebra will know that 3 x 3 matrices can really nicely describe 3D transformations. Dilbilgisi

lineer cebire aşina olanlarınız 3 x 3 matrislerin 3B dönüşümleri gerçekten güzel bir şekilde tanımlayabildiğini bilecektir.

And a common way that many programmers think about constructing a rotation matrix for a desired orientation

Ve birçok programcının istenen bir yönelim için bir döndürme matrisi oluşturmayı düşünmesinin yaygın bir yolu

is to imagine rotating an object around three easy to think about axes,

bir nesneyi düşünmesi kolay üç eksen etrafında döndürmeyi hayal etmektir,

where the relevant angles for these rotations are commonly called Euler angles.

bu dönüşler için ilgili açıların yaygın olarak Euler açıları olarak adlandırıldığı durumlarda.

And this mostly works,

Ve bu çoğunlukla işe yarar,

but one big problem is that it's vulnerable to something called gimbal lock,

ancak büyük bir sorun, gimbal kilidi adı verilen bir şeye karşı savunmasız olmasıdır,

where when two of your axes of rotation get lined up, Öbek fiiller

dönme eksenlerinizden ikisi aynı hizaya geldiğinde,

you lose a degree of freedom. Kelime

bir serbestlik derecesini kaybedersiniz.

And it can also cause difficulties and ambiguities

Ve ayrıca zorluklara ve belirsizliklere neden olabilir

when trying to interpolate between two separate orientations. Kalıp ifadeler

iki ayrı yönelim arasında interpolasyon yapmaya çalışırken.

If you're curious for more of the details,

Daha fazla ayrıntı merak ediyorsanız,

there are many great sources online for learning about Euler angles and gimbal lock,

çevrimiçi ortamda Euler açıları ve gimbal kilidi hakkında öğrenmek için birçok harika kaynak var,

and I've left links in the description to a few of them.

ve ben açıklamada birkaçına bağlantı bıraktım.

Not only do quaternions avoid issues like gimbal lock, Dilbilgisi

Kuaterniyonlar sadece gimbal kilidi gibi sorunlardan kaçınmakla kalmaz,

they give a really seamless way to interpolate between two three-dimensional orientations,

iki üç boyutlu yönelim arasında interpolasyon yapmak için gerçekten kusursuz bir yol sunarlar,

one which lacks the ambiguities of Euler angles, Dilbilgisi

Euler açılarının belirsizliklerinden yoksun olan

and which avoids the issues of numerical precision and normalization

ve sayısal hassasiyet ve normalizasyon sorunlarından kaçınan

that arise in trying to interpolate between two rotation matrices.

iki döndürme matrisi arasında interpolasyon yapmaya çalışırken ortaya çıkan.

To warm up to the idea of how multiplication in some higher-dimensional number system Öbek fiiller

Biraz daha yüksek boyutlu sayı sistemlerinde çarpmanın

might be used to compute rotations,

rotasyonları hesaplamak için nasıl kullanılabileceği fikrine ısınmak için,

take a moment to remember how it is that complex numbers give a slick method for computing 2D rotations. Dilbilgisi

karmaşık sayıların 2B dönüşleri hesaplamak için nasıl zekice bir yöntem sağladığını hatırlamak için bir anınızı ayırın.

Specifically,

Özellikle,

let's say you have some point in two-dimensional space, Anlatım akışı

diyelim ki iki boyutlu uzayda bir noktanız var,

like 4 1,

(4, 1) gibi,

and you want to know the new coordinates you'd get if you rotate this point 30 degrees around the origin. Dilbilgisi

ve bu noktayı orijin etrafında 30 derece döndürürseniz elde edeceğiniz yeni koordinatları bilmek istiyorsunuz.

Complex numbers give sort of a snazzy way to do this.

Karmaşık sayılar bunu yapmak için oldukça gösterişli bir yol sunar.

You take the complex number that's 30 degrees off the horizontal with magnitude one,

Büyüklüğü bir olan ve yataydan 30 derece uzaktaki karmaşık sayıyı alırsınız,

cosine 30 degrees plus sine of 30 degrees times I,

kosinüs 30 derece artı sinüs 30 derece çarpı I,

and then you just multiply this by your point,

ve sonra bunu sadece noktanızla çarparsınız,

represented as a complex number.

karmaşık sayı olarak temsil edilen.

The only rule you need to know to carry out this computation is that I squared equals negative one. Öbek fiiller

Bu hesaplamayı gerçekleştirmek için bilmeniz gereken tek kural I karesinin eksi bire eşit olduğudur.

And then,

Ve sonra,

in what might feel like a bit of black magic to those first learning it, Notlar

ilk öğrenenlere biraz kara büyü gibi gelebilecek bir şekilde,

carrying out this product from that one simple rule gives the coordinates of a new point,

bu çarpımı o tek basit kuraldan yola çıkarak gerçekleştirmek, yeni bir noktanın koordinatlarını verir,

the point rotated 30 degrees from the original.

orijinalinden 30 derece döndürülmüş noktayı.

Using quaternions to describe 3D rotations is similar,

3B rotasyonları tanımlamak için kuaterniyonları kullanmak benzerdir,

though the look and feel is slightly different. Kalıp ifadeler

görünüş ve his biraz farklı olsa da.

Let's say you want to rotate some angle about some axis.

Diyelim ki belirli bir eksen etrafında belirli bir açıyla dönmek istiyorsunuz.

You first define that axis with a unit vector,

Önce o ekseni bir birim vektörle tanımlarsınız,

which we'll write as having I, J, and K components,

bunu I, J ve K bileşenlerine sahip olarak yazacağız,

normalized so that the sum of the squares of those components is one. Kelime

bu bileşenlerin kareleri toplamının bir olacağı şekilde normalleştirilmiş.

Similar to the case of complex numbers, Anlatım akışı

Karmaşık sayılar durumuna benzer şekilde,

you use the angle to construct a quaternion by taking cosine of that angle as the real part,

açıyı kullanarak o açının kosinüsünü gerçel kısım olarak alıp bir kuaterniyon oluşturursunuz,

plus sine of that angle times an imaginary part,

artı o açının sinüsü çarpı sanal bir kısım,

except this time the imaginary part has three components,

ancak bu sefer sanal kısmın üç bileşeni vardır,

the coordinates of our axis of rotation.

dönme eksenimizin koordinatları.

Well, Anlatım akışı

Şey,

actually you take half of the angle,

aslında açının yarısını alırsınız,

which might feel totally arbitrary,

ki bu tamamen keyfi hissettirebilir,

but hopefully that's going to make some sense by the end of this whole experience.

ama umarım bu tüm deneyimin sonunda biraz mantıklı gelecektir.

Now let's say you have some 3D point,

Şimdi diyelim ki bazı 3B noktalarınız var,

which we'll write with I, J, K components,

bunu I, J, K bileşenleriyle yazacağız,

and you want to know the coordinates that you'd get when you rotate this point by your specified angle around your specified axis.

ve bu noktayı belirtilen eksen etrafında belirtilen açıyla döndürdüğünüzde elde edeceğiniz koordinatları bilmek istiyorsunuz.

What you do is not just a single quaternion product, Dilbilgisi

Yaptığınız şey sadece tek bir kuaterniyon çarpımı değil,

but a sort of quaternion sandwich, Deyimler

bunun yerine bir tür kuaterniyon sandviçi,

where you multiply by Q from the left Kalıp ifadeler

Q ile soldan çarptığınız

and the inverse of Q from the right.

ve Q'nun tersiyle sağdan.

If you know the rules for how I, J, and K multiply amongst themselves,

I, J ve K'nin kendi aralarında nasıl çarpıldığına dair kuralları biliyorsanız,

you can carry out these two products by expanding everything out,

her şeyi genişleterek bu iki çarpımı gerçekleştirebilirsiniz,

or more realistically by having a computer do it for you.

veya daha gerçekçi olarak bir bilgisayara sizin için yaptırarak.

And in what might feel like a bit of black magic,

Ve biraz kara büyü gibi hissedilebilecek bir şeyde,

this big computation will return for you the rotated version of the point.

bu büyük hesaplama size noktanın döndürülmüş versiyonunu geri döndürecektir.

Our goal is to break this down Öbek fiiller

Amacımız bunu parçalara ayırmak

and visualize what's happening with each of these two products.

ve bu iki çarpımın her birinde ne olduğunu görselleştirmektir.

I'll review the method for thinking about quaternion multiplication described last video

Geçen videoda açıklanan kuaterniyon çarpımını düşünme yöntemini gözden geçireceğim

and explain why half the angle is used

ve neden açının yarısının kullanıldığını

and why you would multiply from the right by the inverse.

ve neden sağdan tersiyle çarpmanız gerektiğini açıklayacağım.

On the screen now and at the top of the description,

Şu anda ekranda ve açıklamanın en üstünde,

you'll find a link to eater.net/quaternions,

eater.net/quaternions adresine bir bağlantı bulacaksınız,

which is where Ben set up the explorable video tutorial where I explain what's going on with this rotation computation.

burası Ben'in bu döndürme hesaplamasıyla neler olduğunu anlattığım keşfedilebilir video eğitimini kurduğu yerdir.

It's just really cool.

Gerçekten çok harika.

Eater did something awesome here.

Eater burada harika bir şey yaptı.

So at the very least, Kalıp ifadeler

Bu yüzden en azından,

just take a couple minutes to go look at it.

gidip bakmak için sadece birkaç dakikanızı ayırın.

But I'd love it if you went through the full experience. Ton ve niyet

Ancak tüm deneyimi baştan sona yaşarsanız çok sevinirim.