Nhà toán học kỳ lạ nhất trong lịch sử: tài liệu học tiếng Anh

Archimedes was so thrilled by his discovery that he ran through the streets naked, Ngữ pháp

Archimedes đã vô cùng sung sướng với khám phá của mình đến mức ông chạy khỏa thân qua các con phố,

shouting at the top of his lungs, Thành ngữ

hét lên hết cỡ,

"Eureka, I have found it." Văn hóa

"Eureka, tôi đã tìm ra rồi."

The story goes that the king of Syracuse, Mạch ý

Chuyện kể rằng vị vua của Syracuse,

a powerful ancient Greek city-state,

một thành bang Hy Lạp cổ đại hùng mạnh,

suspected that a goldsmith had cheated him

nghi ngờ rằng một thợ kim hoàn đã lừa gạt mình

by mixing cheaper silver into his crown.

bằng cách trộn bạc rẻ tiền hơn vào vương miện của ông.

He turned to Archimedes to figure out Cụm động từ

Ông đã tìm đến Archimedes để tìm hiểu xem

if the crown was pure gold without damaging it. Ngữ pháp

vương miện có phải là vàng nguyên chất không mà không làm hỏng nó.

Archimedes solved the problem when, one day,

Archimedes đã giải quyết vấn đề này khi, một ngày nọ,

he stepped into a full bathtub

ông bước vào một bồn tắm đầy nước

and noticed water spilling over the edge.

và nhận thấy nước tràn ra khỏi mép.

The more he immersed himself, Ngữ pháp

Càng ngâm mình sâu xuống,

the more water overflowed.

nước càng tràn ra nhiều.

That's when he realized the amount of water displaced

Đó là lúc ông nhận ra lượng nước bị dời chỗ

must be equal to the volume of the object submerged.

chắc chắn phải bằng với thể tích của vật thể chìm vào.

He then leaped from his bath

Sau đó, ông nhảy ra khỏi bồn tắm

and straight into the pages of history. Thành ngữ

và đi thẳng vào những trang sử.

Armed with this newfound realization, Thành ngữ

Được trang bị nhận thức mới mẻ này,

he solved the king's challenge

ông đã giải quyết thử thách của nhà vua

by comparing the crown to a gold bar of equal weight. Ngữ pháp

bằng cách so sánh vương miện với một thỏi vàng có trọng lượng bằng nhau.

When Archimedes submerged the crown,

Khi Archimedes nhúng vương miện xuống nước,

it displaced more water than pure gold of the same weight.

nó dời chỗ nhiều nước hơn so với vàng nguyên chất cùng trọng lượng.

This revealed it had a larger volume and wasn't pure gold.

Điều này tiết lộ rằng nó có thể tích lớn hơn và không phải là vàng nguyên chất.

It was mixed with silver.

Nó đã bị trộn lẫn với bạc.

His discovery became the foundation for understanding buoyancy, Thành ngữ

Khám phá của ông đã trở thành nền tảng cho việc hiểu về lực đẩy ác-si-mét,

the reason ships float.

lý do tại sao tàu thuyền có thể nổi.

The Roman statesman and philosopher Cicero claimed

Chính khách và triết gia La Mã Cicero khẳng định

that Archimedes possessed a genius

rằng Archimedes sở hữu một trí tuệ thiên tài

greater than one would imagine it possible for a human being. Ngữ pháp

lớn hơn những gì người ta có thể tưởng tượng là có thể đối với một con người.

The eureka moment was just a glimpse of his brilliance.

Khoảnh khắc eureka chỉ là một cái nhìn thoáng qua về sự lỗi lạc của ông.

Archimedes was born around 287 BCE in Syracuse,

Archimedes sinh ra vào khoảng năm 287 trước Công nguyên tại Syracuse,

a prosperous Greek city-state on the southeastern shore of Sicily.

một thành bang Hy Lạp phồn vinh trên bờ biển đông nam của Sicily.

He was fortunate to be born during the reign of Hieron II,

Ông may mắn được sinh ra trong triều đại của Hieron II,

a rare period of peace in a region

một thời kỳ hòa bình hiếm hoi trong một khu vực

otherwise marked by power struggles and invasions. Cách dùng từ

vốn được đánh dấu bởi những cuộc tranh giành quyền lực và xâm lược.

His passion for math led him to Alexandria,

Niềm đam mê toán học đã đưa ông đến Alexandria,

the intellectual capital of the Hellenistic world,

thủ đô tri thức của thế giới Hy Lạp hóa,

where he studied with the successors of Euclid

nơi ông học cùng với những người kế vị của Euclid

and soaked in knowledge at the great library. Thành ngữ

và đắm mình trong kiến thức tại thư viện vĩ đại.

It was in Egypt that the young Archimedes invented his famous screw, Ngữ pháp

Chính tại Ai Cập, chàng trai trẻ Archimedes đã phát minh ra chiếc đinh ốc nổi tiếng của mình,

an ingenious device that uses a hollow spiral

một thiết bị khéo léo sử dụng một hình xoắn ốc rỗng

to lift water from rivers and wells for irrigation.

để lấy nước từ sông và giếng lên phục vụ tưới tiêu.

For thousands of years,

Trong hàng ngàn năm,

farmers relied on this simple yet effective tool

nông dân đã dựa vào công cụ đơn giản mà hiệu quả này

rooted in mathematical precision.

bắt nguồn từ sự chính xác của toán học.

His passion for math would fuel a lifetime of discoveries. Thành ngữ

Niềm đam mê toán học của ông sẽ thúc đẩy một cuộc đời đầy những khám phá.

He considered his greatest achievement Ngữ pháp

Ông coi thành tựu lớn nhất của mình

to be uncovering a fascinating mathematical relationship

là khám phá ra một mối quan hệ toán học hấp dẫn

between spheres and cylinders.

giữa hình cầu và hình trụ.

He found that the volume of a sphere

Ông phát hiện ra rằng thể tích của một hình cầu

is two-thirds the volume of a cylinder that perfectly surrounds it,

bằng hai phần ba thể tích của một hình trụ bao quanh nó hoàn hảo,

and the same 2:3 ratio applies to their surface areas.

và tỷ lệ 2:3 tương tự cũng áp dụng cho diện tích bề mặt của chúng.

Archimedes was so proud of this discovery

Archimedes đã rất tự hào về khám phá này

that he requested it to be engraved on his tombstone.

đến mức ông yêu cầu được khắc nó lên bia mộ của mình.

That passion for math led him to tackle another timeless challenge,

Niềm đam mê toán học đó đã dẫn dắt ông giải quyết một thử thách vượt thời gian khác,

calculating the true value of pi using only basic geometry.

tính toán giá trị thực của số pi chỉ bằng hình học cơ bản.

Pi is the ratio of a circle's circumference to its diameter. Cách dùng từ

Pi là tỷ lệ giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó.

It had already been approximated earlier

Nó đã được xấp xỉ từ trước đó

by the Babylonians and Egyptians.

bởi người Babylon và người Ai Cập.

Archimedes began by inscribing a triangle snugly inside the circle Ngữ pháp

Archimedes bắt đầu bằng cách vẽ nội tiếp một hình tam giác khít bên trong hình tròn

and another around it.

và một hình tam giác khác ngoại tiếp nó.

By calculating their perimeters,

Bằng cách tính toán chu vi của chúng,

he estimated that pi was between 2.60 and 5.19.

ông ước tính rằng số pi nằm trong khoảng từ 2,60 đến 5,19.

Then he used shapes that had more and more sides,

Sau đó, ông sử dụng các hình có ngày càng nhiều cạnh,

more closely resembling a circle,

giống một hình tròn hơn,

squares, hexagons, and even a 96-sided polygon.

hình vuông, hình lục giác, và thậm chí là một đa giác 96 cạnh.

Each step brought him closer to the value of pi.

Mỗi bước đưa ông đến gần hơn với giá trị của số pi.

He eventually figured out it was between 3.1408 and 3.1429,

Cuối cùng, ông đã tìm ra nó nằm trong khoảng từ 3,1408 đến 3,1429,

which is very close to the real value of pi,

rất gần với giá trị thực của số pi,

about 3.14159,

khoảng 3,14159,

which wasn't determined with certainty until the 18th century. Ngữ pháp

vốn chưa được xác định chắc chắn cho đến thế kỷ 18.

But Archimedes wasn't just a serious mathematician. Mạch ý

Nhưng Archimedes không chỉ là một nhà toán học nghiêm túc.

He also had a playful side,

Ông cũng có một khía cạnh tinh nghịch,

as seen in the brain teasers he posed to scholars in Alexandria. Cách dùng từ

như được thấy qua những câu đố hóc búa mà ông đặt ra cho các học giả ở Alexandria.

His cattle problem involved calculating the number of cattle

Bài toán đàn gia súc của ông liên quan đến việc tính toán số lượng gia súc

in the herd of the sun god Helios

trong đàn của thần mặt trời Helios

grazing on the mythical island of Thrinacia.

đang gặm cỏ trên hòn đảo thần thoại Thrinacia.

Archimedes divided the herd of bulls and cows into four groups,

Archimedes chia đàn bò đực và bò cái thành bốn nhóm,

white, black, yellow, and dappled.

trắng, đen, vàng và đốm.

He then laid out a set of proportional relationships and constraints Cụm động từ

Sau đó, ông đưa ra một tập hợp các mối quan hệ tỷ lệ và các ràng buộc

that had to be satisfied,

phải được thỏa mãn,

resulting in a complex set of equations. Ngữ pháp

dẫn đến một hệ phương trình phức tạp.

The problem became extraordinarily difficult

Bài toán trở nên đặc biệt khó khăn

when a second set of restrictions was added,

khi một tập hợp các hạn chế thứ hai được thêm vào,

such as requiring the total number of cattle

chẳng hạn như yêu cầu tổng số lượng gia súc

to be a triangular number.

phải là một số tam giác.

For centuries,

Trong nhiều thế kỷ,

the problem remained unsolved.

bài toán vẫn chưa có lời giải.

It wasn't until 1880 that German mathematician A. Amthor partially solved it, Ngữ pháp

Cho đến tận năm 1880, nhà toán học người Đức A. Amthor mới giải được một phần bài toán,

revealing that the total number of cattle was an alarmingly large number.

tiết lộ rằng tổng số gia súc là một con số lớn đến mức đáng báo động.

Written out in full, Ngữ pháp

Nếu được viết ra đầy đủ,

the number would stretch to 206,545 digits.

con số này sẽ dài đến 206.545 chữ số.

In 1965,

Vào năm 1965,

the full problem was finally solved using IBM computers

toàn bộ bài toán cuối cùng đã được giải bằng máy tính IBM

at the University of Waterloo in Canada.

tại Đại học Waterloo ở Canada.

Another seemingly impossible question Archimedes tackled was, Ngữ pháp

Một câu hỏi dường như bất khả thi khác mà Archimedes giải quyết là,

how many grains of sand would it take to fill the known universe?

sẽ cần bao nhiêu hạt cát để lấp đầy vũ trụ đã biết?

This wasn't about literally counting grains of sand, Mạch ý

Điều này không phải là việc đếm hạt cát theo nghĩa đen,

but about demonstrating how mathematics could represent

mà là để chứng minh toán học có thể biểu diễn

and reason about unimaginably large numbers. Cách dùng từ

và suy luận về những con số lớn đến mức không tưởng như thế nào.

The ancient Greek numeral system used letters of the alphabet

Hệ thống chữ số của Hy Lạp cổ đại sử dụng các chữ cái trong bảng chữ cái

to represent numbers,

để đại diện cho các con số,

but this system became impractical for larger numbers.

nhưng hệ thống này trở nên không thực tế đối với các số lớn hơn.

Representing numbers beyond 10,000

Việc biểu diễn các số vượt quá 10.000

required increasingly complex symbols,

đòi hỏi các ký hiệu ngày càng phức tạp,

which made calculations difficult.

làm cho việc tính toán trở nên khó khăn.

To overcome this challenge, Mạch ý

Để vượt qua thử thách này,

Archimedes introduced a revolutionary system of orders of magnitude, Cách dùng từ

Archimedes đã giới thiệu một hệ thống cấp độ lớn mang tính cách mạng,

grouping numbers so that each order was 10 to the power of 8 times larger than the one before.

nhóm các con số lại sao cho mỗi cấp độ lớn hơn cấp độ trước đó 10 lũy thừa 8 lần.

He could represent numbers as large as 10 raised to the power of 8

Ông có thể biểu diễn những con số lớn bằng 10 lũy thừa 8

times 10 to the power of 8.

nhân với 10 lũy thừa 8.

With his innovation,

Với sự đổi mới của mình,

Archimedes estimated that it would take 10 to the power of 63

Archimedes ước tính rằng sẽ cần 10 lũy thừa 63

grains of sand to fill the cosmos.

hạt cát để lấp đầy vũ trụ.

While modern science shows this vastly underestimates Mạch ý

Mặc dù khoa học hiện đại chỉ ra rằng con số này đánh giá quá thấp

the actual size of the universe,

kích thước thực tế của vũ trụ,

it was a groundbreaking demonstration of mathematical reasoning at the time.

nó vẫn là một minh chứng mang tính đột phá về tư duy toán học vào thời điểm đó.

Archimedes shared his discoveries in unconventional letters

Archimedes đã chia sẻ những khám phá của mình qua những bức thư độc đáo

to fellow mathematicians.

cho những nhà toán học đồng nghiệp.

Alan Hirshfeld,

Alan Hirshfeld,

author of Eureka Man,

tác giả cuốn Eureka Man,

The Life and Legacy of Archimedes,

The Life and Legacy of Archimedes,

likened them to a Hollywood movie trailer, Cụm từ

ví chúng như một đoạn giới thiệu phim Hollywood,

teasing the breakthrough and challenging his peers to solve it.

hé lộ sự đột phá và thách thức các đồng nghiệp của ông giải quyết nó.

He even included fake propositions to catch plagiarists.

Ông thậm chí còn đưa vào những mệnh đề giả để bắt những kẻ đạo văn.

As he explained,

Như ông đã giải thích,

"Those who claim to discover everything but produce no proofs of the same

"Những người tuyên bố khám phá ra mọi thứ nhưng không đưa ra được bằng chứng nào về điều tương tự

may be confuted as having pretended to discover the impossible."

có thể bị phản bác là đã giả vờ khám phá ra điều bất khả thi."

We may never have fully grasped Archimedes' genius Ngữ pháp

Chúng ta có thể đã không bao giờ nắm bắt trọn vẹn thiên tài của Archimedes

because one of his greatest works was nearly lost forever.

bởi vì một trong những tác phẩm vĩ đại nhất của ông gần như đã bị mất vĩnh viễn.

Archimedes recorded his ideas on papyrus scrolls,

Archimedes đã ghi lại những ý tưởng của mình trên các cuộn giấy cói,

the most common writing material in the ancient Greek world,

chất liệu viết phổ biến nhất trong thế giới Hy Lạp cổ đại,

but these fragile scrolls deteriorated over time.

nhưng những cuộn giấy mỏng manh này đã xuống cấp theo thời gian.

In the 10th century,

Vào thế kỷ thứ 10,

a Byzantine scribe copied seven of his treatises onto parchment

một người ghi chép Byzantine đã sao chép bảy luận thuyết của ông lên giấy da

to save them from being lost forever, Ngữ pháp

để cứu chúng khỏi bị mất vĩnh viễn,

but by the 13th century,

nhưng đến thế kỷ 13,

parchment had become so scarce

giấy da đã trở nên quá khan hiếm

that another scribe scraped off Archimedes' text, Cụm động từ

đến mức một người ghi chép khác đã cạo bỏ văn bản của Archimedes,

unaware of the mathematical treasure he was holding,

không hề hay biết về kho báu toán học mà mình đang cầm,

and reused the pages to create a Christian prayer book.

và tái sử dụng các trang giấy để tạo ra một cuốn sách cầu nguyện Cơ đốc giáo.

Remarkably,

Đáng kinh ngạc thay,

beneath the prayers,

bên dưới những lời cầu nguyện,

faint traces of Archimedes' work could be seen running from left to right.

những dấu vết mờ nhạt của tác phẩm của Archimedes có thể được nhìn thấy chạy từ trái sang phải.

In 1906,

Vào năm 1906,

the Danish scholar Johan Ludvig Heiberg

học giả người Đan Mạch Johan Ludvig Heiberg

discovered the 174-page parchment called the palimpsest Văn hóa

đã khám phá ra tập giấy da dài 174 trang có tên là bản thảo viết đè

in a monastery library in Constantinople,

trong thư viện của một tu viện ở Constantinople,

now Istanbul.

nay là Istanbul.

Using only a magnifying glass,

Chỉ sử dụng một chiếc kính lúp,

he uncovered the faint traces of an underlying text

ông đã phát hiện ra những dấu vết mờ nhạt của một văn bản bên dưới

and identified it as the work of Archimedes.

và xác định nó là tác phẩm của Archimedes.

In 1998,

Vào năm 1998,

an anonymous private American collector purchased the medieval prayer book

một nhà sưu tập tư nhân người Mỹ ẩn danh đã mua cuốn sách cầu nguyện thời trung cổ này

at a Christie's auction for over 2 million.

tại một cuộc đấu giá của Christie's với giá hơn 2 triệu.

The collector then loaned it to the Walters Art Museum in Baltimore, Maryland,

Nhà sưu tập sau đó đã cho Bảo tàng Nghệ thuật Walters ở Baltimore, Maryland mượn,

where it was carefully conserved, digitally imaged, and made legible. Ngữ pháp

nơi nó được bảo quản cẩn thận, chụp ảnh kỹ thuật số và làm cho có thể đọc được.

One of the most famous ideas preserved in the manuscript

Một trong những ý tưởng nổi tiếng nhất được lưu giữ trong bản thảo

is the law of the lever,

là định luật đòn bẩy,

a principle that is simple yet profound.

một nguyên lý tuy đơn giản nhưng lại vô cùng sâu sắc.

A small force applied at the right distance

Một lực nhỏ tác dụng ở đúng khoảng cách

can lift a much heavier weight.

có thể nâng một vật nặng hơn rất nhiều.

For example,

Ví dụ,

even if one side of the lever carries twice the weight of the other, Ngữ pháp

ngay cả khi một bên của đòn bẩy chịu trọng lượng gấp đôi bên kia,

the lever will balance if the heavier side

đòn bẩy sẽ cân bằng nếu bên nặng hơn

is half as far from the fulcrum.

có khoảng cách đến điểm tựa bằng một nửa bên kia.

Archimedes captured the power of this principle

Archimedes đã nắm bắt được sức mạnh của nguyên lý này

when he famously said,

khi ông đưa ra câu nói nổi tiếng,

"Give me a lever long enough and a fulcrum on which to place it, Mạch ý

"Hãy cho tôi một đòn bẩy đủ dài và một điểm tựa để đặt nó lên,

and I shall move the world."

và tôi sẽ lay chuyển thế giới."

His understanding of balance and force applied to real-world scenarios,

Sự hiểu biết của ông về sự cân bằng và lực đã được áp dụng vào các tình huống thực tế,

when he famously defended Syracuse

như khi ông phòng thủ Syracuse một cách nổi tiếng

during the siege by the Roman Republic in 213 BCE.

trong cuộc bao vây của Cộng hòa La Mã vào năm 213 trước Công nguyên.

At the time,

Vào thời điểm đó,

Syracuse was aligned with Carthage,

Syracuse đã liên minh với Carthage,

to the frustration of the Romans.

làm cho người La Mã vô cùng thất vọng.

Archimedes created a crane-like mechanism resembling a claw

Archimedes đã tạo ra một cơ chế giống như cần cẩu mang hình dạng một chiếc vuốt

that grabbed onto Roman ships,

chộp lấy các con tàu của người La Mã,

tipping them over or lifting them out of the water

lật úp chúng hoặc nhấc chúng ra khỏi mặt nước

and shaking them violently.

và lắc chúng một cách dữ dội.

The Greek philosopher and historian Plutarch describes

Triết gia và nhà sử học Hy Lạp Plutarch mô tả

how the Romans began to think they were fighting with the gods.

cách người La Mã bắt đầu nghĩ rằng họ đang chiến đấu với các vị thần.

The ingenuity of his war machines even gave rise to myths, Cụm từ

Sự khéo léo của các cỗ máy chiến tranh của ông thậm chí còn làm nảy sinh những huyền thoại,

including one about Archimedes using mirrors

bao gồm một huyền thoại về việc Archimedes sử dụng những chiếc gương

to focus the sun's rays and burn Roman ships.

để tập trung tia nắng mặt trời và đốt cháy tàu La Mã.

What's more likely is that the defenders may have used Ghi chú

Điều có khả năng xảy ra hơn là những người phòng thủ có thể đã sử dụng

polished metal plates to reflect sunlight

những tấm kim loại được đánh bóng để phản chiếu ánh sáng mặt trời

into the eyes of Roman sailors,

vào mắt của các thủy thủ La Mã,

disorienting them as they approached.

làm họ mất phương hướng khi tiến đến gần.

Despite Archimedes' efforts, Mạch ý

Bất chấp những nỗ lực của Archimedes,

the city ultimately fell Cách dùng từ

thành phố cuối cùng đã sụp đổ

to the vastly more experienced and better-equipped Romans in 212 BCE.

vào tay người La Mã dày dặn kinh nghiệm và được trang bị tốt hơn rất nhiều vào năm 212 trước Công nguyên.

Archimedes was so focused on his work

Archimedes đã quá tập trung vào công việc của mình

that he didn't even realize that the Romans had stormed the city.

đến mức ông thậm chí không nhận ra rằng người La Mã đã tràn vào thành phố.

Legend has it that he was hunched over a mathematical diagram, Ghi chú

Truyền thuyết kể rằng ông đang cúi mình trên một sơ đồ toán học,

deep in thought, Cụm từ

chìm sâu trong suy nghĩ,

when a Roman soldier approached him and ordered him to leave.

khi một người lính La Mã tiếp cận ông và ra lệnh cho ông phải rời đi.

Archimedes refused to abandon his calculations,

Archimedes từ chối từ bỏ các tính toán của mình,

reportedly saying,

được cho là đã nói,

"Do not disturb my circles,"

"Đừng làm phiền những vòng tròn của tôi,"

a reference to his mathematical work.

một sự ám chỉ đến công việc toán học của ông.

Enraged,

Tức giận,

the soldier killed him on the spot. Thành ngữ

người lính đã giết ông ngay tại chỗ.

As author Alan Hirshfeld declared,

Như tác giả Alan Hirshfeld đã tuyên bố,

"He is said to have taken his dying breath Ngữ pháp

"Ông được cho là đã trút hơi thở cuối cùng

poised between the point of a sword Thành ngữ

lơ lửng giữa mũi kiếm

and a point he was pondering in mathematics."

và một điểm toán học mà ông đang suy ngẫm."

Archimedes was around 75 years old.

Archimedes thọ khoảng 75 tuổi.

The Roman general Marcellus was devastated to learn of Archimedes' death.

Tướng quân La Mã Marcellus đã vô cùng suy sụp khi biết tin Archimedes qua đời.

He had specifically ordered his soldiers to spare the life of the great mathematician, Cụm từ

Ông đã đặc biệt ra lệnh cho binh lính của mình phải tha mạng cho nhà toán học vĩ đại này,

understanding the immense value he could bring to Rome.

vì hiểu được giá trị to lớn mà ông có thể mang lại cho Rome.

To honor him, Mạch ý

Để vinh danh ông,

Marcellus arranged for a grand funeral

Marcellus đã sắp xếp một đám tang trọng thể

and ordered a tomb inscribed with Archimedes' favorite discovery,

và ra lệnh xây một ngôi mộ có khắc khám phá mà Archimedes yêu thích nhất,

the sphere and cylinder,

hình cầu và hình trụ,

and their surface area ratio of 2 to 3.

và tỷ lệ diện tích bề mặt của chúng là 2 phần 3.

Archimedes' discoveries laid the groundwork Thành ngữ

Những khám phá của Archimedes đã đặt nền móng

for so much of what we understand in math and science today.

cho rất nhiều điều chúng ta hiểu trong toán học và khoa học ngày nay.

If you'd like to sharpen your own math skills, Thành ngữ

Nếu bạn muốn mài giũa các kỹ năng toán học của riêng mình,

Brilliant is the perfect place to start.

Brilliant là nơi hoàn hảo để bắt đầu.

Brilliant is an interactive learning platform

Brilliant là một nền tảng học tập tương tác

that helps you build real-world skills in math,

giúp bạn xây dựng các kỹ năng trong thế giới thực về toán học,

science, programming, and AI

khoa học, lập trình và AI

through hands-on problem-solving.

thông qua việc giải quyết vấn đề thực tế.

If you want to boost your understanding of geometry,

Nếu bạn muốn thúc đẩy sự hiểu biết của mình về hình học,

Brilliant's courses let you visualize and solve problems

các khóa học của Brilliant cho phép bạn hình dung và giải quyết các vấn đề

in a fun and engaging way,

theo một cách thú vị và hấp dẫn,

or explore algebra and calculus

hoặc khám phá đại số và giải tích

to dive deeper into the formulas that shape the world around us. Cụm động từ

để đi sâu hơn vào các công thức định hình thế giới quanh ta.

I personally enjoy spending 10 to 15 minutes a day with Brilliant.

Cá nhân tôi thích dành 10 đến 15 phút mỗi ngày với Brilliant.

Right now,

Ngay lúc này,

I'm exploring their how large language models work course,

tôi đang khám phá khóa học về cách thức hoạt động của các mô hình ngôn ngữ lớn của họ,

which breaks down the principles behind AI systems like ChatGPT Cụm động từ

phân tích các nguyên lý đằng sau những hệ thống AI như ChatGPT

in an easy-to-understand way.

theo một cách dễ hiểu.

It's a powerful habit for anyone who loves learning.

Đây là một thói quen mạnh mẽ dành cho bất kỳ ai yêu thích việc học.

You can try Brilliant for free for 30 days

Bạn có thể dùng thử Brilliant miễn phí trong 30 ngày

by visiting brilliant.org/newsthink.

bằng cách truy cập brilliant.org/newsthink.

That's brilliant.org/newsthink for a free trial.

Đó là brilliant.org/newsthink để được dùng thử miễn phí.

My link is in the description,

Đường liên kết của tôi nằm trong phần mô tả,

or simply scan the QR code on your screen.

hoặc đơn giản là quét mã QR trên màn hình của bạn.

Plus,

Ngoài ra,

you'll get 20% off an annual premium subscription.

bạn sẽ được giảm giá 20% cho gói đăng ký premium hàng năm.

Thanks for watching.

Cảm ơn các bạn đã theo dõi.

For NewsThink,

Đối với NewsThink,

I'm Cindy Pom.

Tôi là Cindy Pom.