Nghịch lý Phân đôi của Zeno là gì? - Colm Kelleher: tài liệu học tiếng Anh
TED-Ed
Tổng quan video: Nghịch lý phân đôi của Zeno dường như khiến chuyển động trở thành điều bất khả thi, vì mọi hành trình đều gồm vô hạn chặng ngày càng nhỏ. Bằng cách mô hình hóa quãng đường một dặm thành một chuỗi vô hạn rồi so sánh với hình vuông được chia liên tiếp, video giải thích vì sao tổng thời gian của các chặng ấy vẫn chỉ là một giờ. Các điểm tiếng Anh chính: 1. paradoxes, arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory. — Nghĩa và sắc thái sử dụng của từ vựng: Hiểu định nghĩa theo ngữ cảnh của paradox, thay vì chỉ coi đó là một phát biểu khó hiểu, đồng thời nhận ra cách một thành phần đồng vị giải thích thuật ngữ chuyên môn cho người nghe phổ thông. 2. turn the story into a math problem. — Cụm từ cố định và kết hợp từ: Học cách dùng turn X into Y để diễn tả việc chuyển một câu chuyện hoặc tình huống thực tế thành mô hình chính thức, đồng thời nhận biết cụm này đánh dấu bước chuyển từ câu chuyện của Zeno sang phép tính toán học. 3. sum to a finite answer, — Nghĩa và sắc thái sử dụng của từ vựng: Nhận biết sum to là cách dùng động từ trong toán học để nói một chuỗi có tổng cụ thể, rồi dùng nó để trình bày kết quả trái với trực giác rằng vô hạn số hạng dương vẫn có thể tạo ra một giá trị hữu hạn.
Nội dung bài học
Zeno of Elea: xác định một người bằng địa danh
Zeno là tên của nhân vật, còn of Elea xác định ông qua mối liên hệ với Elea, một thành bang Hy Lạp cổ. Trong câu này, toàn bộ tên gọi có nghĩa là “Zeno đến từ Elea”; Elea không phải là họ theo cách gọi hiện đại. Văn bản lịch sử thường dùng cấu trúc Name + of + Place để xác định hoặc phân biệt một người. Hãy hiểu of + địa điểm là dấu hiệu địa lý, trừ khi ngữ cảnh cho thấy một mối quan hệ khác.
Luyện tập
of Elea có chức năng gì trong tên gọi lịch sử Zeno of Elea?
- Nó có nghĩa là Zeno sở hữu thành Elea.
- Nó cho biết Elea là họ của Zeno.
- Nó xác định Zeno bằng nơi ông xuất thân.
Xem đáp án
Nó xác định Zeno bằng nơi ông xuất thân.
an ancient Greek philosopher famous for inventing a number of paradoxes, Ghi chú
0:17một triết gia Hy Lạp cổ đại nổi tiếng vì đã sáng tạo ra một số nghịch lý,
famous for inventing: nêu lý do một người nổi tiếng
Trong famous for inventing, for giới thiệu lý do Zeno được nhiều người biết đến. Inventing có dạng -ing vì đứng sau giới từ for; vì vậy, cụm này có nghĩa là “nổi tiếng vì đã phát minh ra điều gì đó”, chứ không phải “để phát minh”. Mẫu có thể áp dụng lại là be famous for + danh từ hoặc dạng -ing: một địa điểm có thể nổi tiếng vì món ăn, còn một người có thể nổi tiếng vì làm điều gì đó.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng mẫu famous for + -ing: The engineer is ____ a low-cost water filter.
Xem đáp án
famous for inventing
a number of: một số hoặc nhiều
Trong a number of paradoxes, a number of là cụm từ chỉ số lượng, mang nghĩa “một số” hoặc “nhiều”. Cụm này đứng trước danh từ đếm được số nhiều paradoxes. Hãy hiểu toàn bộ a number of như một đơn vị. Ở đây, number không chỉ một chữ số hay tổng số lượng.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng a number of: We received ____ useful suggestions.
Xem đáp án
a number of
arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory.
0:21những lập luận có vẻ hợp lý nhưng kết luận lại vô lý hoặc mâu thuẫn.
paradoxes, arguments that...: định nghĩa bằng thành phần đồng vị
Cụm danh từ arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory là thành phần đồng vị của paradoxes. Sau dấu phẩy, cụm này gọi lại và định nghĩa paradoxes bằng cách khác; nó không giới thiệu một nhóm arguments riêng biệt. Ở đây, arguments có nghĩa là các lập luận hoặc chuỗi suy luận, không phải những cuộc cãi vã. Hai phần miêu tả cho thấy sự đối lập cốt lõi: cách suy luận có vẻ hợp lý, nhưng kết luận lại vô lý hoặc mâu thuẫn.
Luyện tập
Cụm danh từ sau dấu phẩy có chức năng gì trong câu này?
- Nó khẳng định rằng mọi lập luận logic đều có kết luận vô lý.
- Nó giới thiệu arguments như một chủ đề riêng không liên quan đến paradoxes.
- Nó định nghĩa paradoxes là những lập luận có vẻ hợp lý nhưng có kết luận vô lý hoặc mâu thuẫn.
Xem đáp án
Nó định nghĩa paradoxes là những lập luận có vẻ hợp lý nhưng có kết luận vô lý hoặc mâu thuẫn.
Zeno's mind-bending riddles have inspired mathematicians and philosophers to better understand the nature of infinity. Ghi chú
0:27những câu đố hóc búa của Zeno đã truyền cảm hứng cho các nhà toán học và triết học để hiểu rõ hơn về bản chất của vô cực.
mind-bending riddles: những câu đố thách thức tư duy
Mind-bending là một tính từ giàu hình ảnh và mang nghĩa bóng, diễn tả điều gì đó cực kỳ khó hiểu, kỳ lạ hoặc đáng kinh ngạc khi suy nghĩ. Nó không có nghĩa là bộ não thật sự bị uốn cong. Ở đây, từ này bổ nghĩa cho riddles, trình bày các vấn đề của Zeno như những ý tưởng thách thức lối suy nghĩ thông thường. Mẫu mind-bending + danh từ có thể diễn tả điều khiến người ta suy nghĩ lại về những gì có vẻ khả thi hoặc hợp logic.
Luyện tập
mind-bending riddles có nghĩa là gì trong câu này?
- những câu đố làm thay đổi hình dạng vật lý của bộ não
- những câu đố cực kỳ khó hiểu hoặc đáng kinh ngạc khi suy nghĩ
- những câu đố đơn giản và hầu như không cần suy nghĩ
Xem đáp án
những câu đố cực kỳ khó hiểu hoặc đáng kinh ngạc khi suy nghĩ
have inspired ... to better understand: ảnh hưởng đến hiện tại và mẫu inspire + tân ngữ + to
Mẫu inspire someone to do something có nghĩa là đem lại động lực hoặc ý tưởng mới để một người hay một nhóm thực hiện một hành động. Trong câu này, mathematicians and philosophers là những người chịu tác động, còn to better understand nêu hành động mà họ được thúc đẩy thực hiện; đó không phải là mục đích của Zeno. Have inspired ở thì hiện tại hoàn thành. Nó liên kết ảnh hưởng của các câu đố trong quá khứ với tầm quan trọng còn tiếp tục đến hiện tại. Better bổ nghĩa cho understand và có nghĩa là “đầy đủ hơn” hoặc “rõ ràng hơn”.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng dạng hiện tại hoàn thành của inspire: These discoveries ____ young scientists to explore the ocean.
Xem đáp án
have inspired
the nature of infinity: nature mang nghĩa “đặc tính cốt lõi”
Cấu trúc the nature of + danh từ chỉ đặc tính cơ bản hoặc những phẩm chất cốt lõi của một sự vật. Ở đây, the nature of infinity nói đến việc vô hạn về cơ bản là gì và hoạt động như thế nào; nature không có nghĩa là “thế giới tự nhiên”. Cấu trúc này thường xuất hiện trong ngôn ngữ giải thích và học thuật khi chủ đề là một khái niệm, vấn đề hoặc hiện tượng.
Luyện tập
Trong câu "The course explores the nature of memory," the nature of memory có nghĩa là gì?
- ký ức về thế giới tự nhiên
- một nơi trong thiên nhiên để ghi nhớ
- đặc tính cơ bản của trí nhớ
Xem đáp án
đặc tính cơ bản của trí nhớ
One of the best known of Zeno's problems is called the dichotomy paradox, Ngữ pháp
0:33Một trong những vấn đề được biết đến nhiều nhất của Zeno được gọi là nghịch lý phân đôi,
One of the best known: một thành viên nổi tiếng trong một nhóm
One of the best known chỉ một thành viên rất nổi tiếng trong một nhóm lớn hơn. Trong câu này, of Zeno's problems cho biết nhóm đó là gì, và từ problems được hiểu là đã lược bỏ sau best known. Cụm này có nghĩa là “một trong những bài toán nổi tiếng nhất của Zeno”, không phải “bài toán duy nhất nổi tiếng nhất”. Cấu trúc này hữu ích khi giới thiệu một thành viên tiêu biểu trong một nhóm được xếp theo mức độ quan trọng hoặc nổi tiếng.
Luyện tập
Câu nào sử dụng đúng cấu trúc one of the best-known + danh từ số nhiều?
- One of the best-known museum in Paris is the Louvre.
- One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
- One of the best-known museums in Paris are the Louvre.
Xem đáp án
One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
is called the dichotomy paradox: đặt tên cho một khái niệm
Ở đây, is called the dichotomy paradox có nghĩa là “mang tên the dichotomy paradox”. Is called là dạng bị động của call: chủ ngữ là bài toán được đặt tên, còn người đặt hoặc sử dụng tên đó không được nêu ra. Cấu trúc be called + tên là cách phổ biến để giới thiệu một thuật ngữ và gắn một khái niệm với tên gọi được công nhận. Trong cách dùng này, called có nghĩa là “được đặt tên”, không phải “được liên lạc qua điện thoại”.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cấu trúc đặt tên bị động be called ở thì hiện tại: This visual effect ____ the wagon-wheel effect.
Xem đáp án
is called
which means the paradox of cutting in two in ancient Greek. Mạch ý
0:37có nghĩa là nghịch lý của việc cắt làm hai trong tiếng Hy Lạp cổ đại.
which means ...: thêm lời giải thích
Ở đây, which quay lại chỉ tên gọi the dichotomy paradox. Mệnh đề quan hệ không xác định which means ... bổ sung ý nghĩa của tên gọi đó: “nghịch lý của việc chia làm hai”. Nó không mở đầu một chủ đề riêng. Cấu trúc này sắp xếp thông tin theo thứ tự: nêu tên trước, giải thích nhanh sau. Dấu phẩy trước which cho biết phần giải thích là thông tin bổ sung gắn với thuật ngữ hoặc ý trước đó.
Luyện tập
which means ... có chức năng gì trong câu ví dụ?
- Nó cho biết ai đã tạo ra thuật ngữ.
- Nó bắt đầu một chủ đề không liên quan.
- Nó giải thích ngắn gọn thuật ngữ đứng trước.
Xem đáp án
Nó giải thích ngắn gọn thuật ngữ đứng trước.
It goes something like this: mở đầu một phiên bản gần đúng
It goes something like this có nghĩa là “Sau đây là cách câu chuyện, lời nói hoặc lời giải thích diễn ra một cách đại khái.” Trong cách dùng này, goes mô tả cách một câu chuyện, lời giải thích hoặc trình tự phát triển; nó không có nghĩa là “đi bộ”. Câu này đóng vai trò chuyển ý: nó đưa người nghe từ một ý tưởng chung sang một ví dụ đơn giản hoặc một bản kể lại gần đúng. something like this báo hiệu rằng phần tiếp theo chỉ nêu hình thức tổng quát, không nhất thiết giữ nguyên lời gốc hay mọi chi tiết.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cụm bốn từ dùng để mở đầu một phiên bản gần đúng: I cannot remember the exact announcement, but it ____: 'The museum will close at six.'
Xem đáp án
goes something like this
sitting around: ngồi đó mà không hoạt động nhiều
Trong sitting around, around bổ sung ý nghĩa ở yên một chỗ mà không có nhiều hoạt động mang mục đích rõ ràng. Cụm này có nghĩa là “ngồi không” hoặc “dành thời gian ngồi đó”, không phải ngồi thành vòng tròn hay di chuyển xung quanh một vật. thinking là dạng -ing cho biết việc diễn ra trong khoảng thời gian đó. Người này thực sự đang suy nghĩ, nên câu không có nghĩa là hoàn toàn không làm gì; tuy nhiên, sitting around vẫn tạo cho cảnh này sắc thái thư thả hoặc hơi thiếu hiệu quả.
Luyện tập
Trong câu After lunch, we sat around talking for an hour, sat around gợi lên điều gì?
- Chúng tôi vẫn ngồi một cách thư thả và tương đối ít hoạt động trong khi trò chuyện.
- Chúng tôi ngồi thành vòng tròn quanh một vật khác.
- Chúng tôi chuyển từ tư thế đứng sang ngồi rồi rời đi ngay lập tức.
Xem đáp án
Chúng tôi vẫn ngồi một cách thư thả và tương đối ít hoạt động trong khi trò chuyện.
The fresh air clears his mind and helps him think better. Thành ngữ
0:48Không khí trong lành làm đầu óc ông tỉnh táo và giúp ông suy nghĩ tốt hơn.
clears his mind: giúp đầu óc minh mẫn hơn
Clears his mind có nghĩa là một điều gì đó làm cho suy nghĩ của anh ấy bớt rối hoặc quá tải, nhờ vậy anh ấy có thể suy nghĩ bình tĩnh và rõ ràng hơn. Trong câu này, không khí trong lành tạo ra sự thay đổi tinh thần đó. Mind chỉ suy nghĩ và trạng thái tinh thần của anh ấy. Không có thứ gì được làm sạch theo nghĩa vật lý, và cụm từ này cũng không có nghĩa là ký ức của anh ấy bị xóa.
Luyện tập
"A quiet walk clears Ben's mind" có nghĩa là gì?
- Điều đó thực sự làm sạch bộ não của Ben.
- Điều đó giúp Ben suy nghĩ rõ ràng hơn.
- Điều đó khiến Ben quên mọi thứ mình biết.
Xem đáp án
Điều đó giúp Ben suy nghĩ rõ ràng hơn.
he first has to get halfway to the park. Ngữ pháp
0:53trước tiên ông phải đi được nửa quãng đường đến công viên.
In order to + động từ nguyên mẫu: nêu mục đích
In order to giới thiệu một mục đích hoặc mục tiêu và theo sau là động từ nguyên mẫu. Trong câu này, in order to get to the park cho biết mục tiêu là đến công viên; đi được nửa đường là một bước hướng tới mục tiêu đó. Cụm từ chỉ mục đích không có nghĩa là mục tiêu đã được hoàn thành. Nó giải thích vì sao hành động hoặc yêu cầu chính lại quan trọng.
Luyện tập
Dùng cụm từ mục tiêu để hoàn thành câu: Ava wore a helmet ____ protect her head.
Xem đáp án
in order to
first has to get halfway: bước cần thiết đầu tiên
Cụm từ này đánh dấu bước cần thiết đầu tiên trong lập luận. first đặt bước này trước các giai đoạn sau, has to thể hiện sự cần thiết, còn get halfway có nghĩa là đến điểm nằm giữa đường tới đích. Ở đây, has to không cho thấy một người khác đã ra lệnh. Chính tuyến đường khiến việc đi qua điểm giữa trước khi tới công viên trở thành điều không thể tránh khỏi.
Luyện tập
Trong câu này, he first has to get halfway thể hiện điều gì?
- Anh ấy đã hoàn thành toàn bộ hành trình.
- Đi đến nửa đường là bước cần thiết đầu tiên.
- Một người khác đã ra lệnh cho anh ấy chỉ đi đến nửa đường.
Xem đáp án
Đi đến nửa đường là bước cần thiết đầu tiên.
This portion of his journey takes some finite amount of time. Cách dùng từ
0:55Phần hành trình này mất một khoảng thời gian hữu hạn.
finite amount of time: hữu hạn nhưng không nhất thiết ngắn
A finite amount of time là một khoảng thời gian có giới hạn: nó không kéo dài mãi mãi. finite mô tả thời lượng có bị giới hạn hay không, chứ không cho biết thời lượng đó có vẻ ngắn hay ít hay không. Trong câu này, mỗi phần của hành trình mất một khoảng thời gian hữu hạn. Cách diễn đạt này tạo nên sự tương phản về logic giữa thời gian hữu hạn cho một phần và ý tưởng về vô số phần.
Luyện tập
Câu nào giải thích chính xác nhất a finite amount of time?
- Nó kéo dài mãi mãi mà không có giới hạn.
- Nó có giới hạn nhưng không nhất thiết phải ngắn.
- Nó nhất định chỉ kéo dài vài giây.
Xem đáp án
Nó có giới hạn nhưng không nhất thiết phải ngắn.
half the remaining distance: một nửa phần còn lại
Half the remaining distance có nghĩa là một nửa quãng đường vẫn còn lại tại thời điểm đó. Remaining xác định lượng dùng làm mốc, vì vậy cụm này không có nghĩa là một nửa tổng quãng đường ban đầu. Mẫu có thể áp dụng là half the remaining + danh từ: trước tiên xác định phần còn lại, sau đó lấy một nửa lượng đó.
Luyện tập
Một đường mòn dài 12 kilômét. Mia đã đi được 8 kilômét. Half the remaining distance có nghĩa là gì trong trường hợp này?
- 2 kilômét, tức một nửa của 4 kilômét còn lại.
- 4 kilômét, tức toàn bộ quãng đường còn lại.
- 6 kilômét, tức một nửa toàn bộ đường mòn.
Xem đáp án
2 kilômét, tức một nửa của 4 kilômét còn lại.
Again, this takes a finite amount of time.
1:03Một lần nữa, việc này mất một khoảng thời gian hữu hạn.
he still needs to walk half the distance that's left,
1:07ông vẫn cần phải đi một nửa khoảng cách còn lại,
which takes another finite amount of time.
1:09và việc này lại mất thêm một khoảng thời gian hữu hạn nữa.
again and again and again: sự lặp lại tạo cảm giác tiếp diễn
Again and again vốn đã có nghĩa là lặp đi lặp lại. Việc thêm một and again nữa cố ý kéo dài cách diễn đạt, khiến sự lặp lại có vẻ mạnh hơn hoặc gần như không có điểm dừng; thông thường, cụm này không có nghĩa là đúng ba lần. Trong câu này, cụm từ lặp lại gộp nhiều lần xảy ra thành một kiểu tiếp diễn duy nhất. Nó cho người nghe biết rằng cùng một quá trình cứ bắt đầu lại, chứ không giới thiệu ba sự việc riêng biệt.
Luyện tập
Hãy đánh giá nhận định về câu sau: The screen froze again and again and again. Cụm từ này cho biết màn hình bị treo đúng ba lần.
- Đúng
- Sai
Xem đáp án
Sai
You can see that we can keep going like this forever, Ghi chú
1:15Bạn có thể thấy rằng chúng ta có thể tiếp tục như thế này mãi mãi,
You can see that để dẫn đến kết luận
Trong câu này, You can see that mở đầu một kết luận mà người nghe có thể hiểu từ phần giải thích trước đó. See có nghĩa là “nhận ra hoặc hiểu”, không nhất thiết là “nhìn bằng mắt”. Khung diễn đạt này tổ chức lời giải thích bằng cách chuyển từ lập luận trước đó sang nhận định theo sau. Nó cũng mời người nghe xem nhận định ấy là điều chính họ cũng có thể suy ra.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cụm từ trong bài dùng để dẫn người nghe đến một kết luận: From these results, ____ the new method is faster.
Xem đáp án
you can see that
can keep going cho một hoạt động hoặc quá trình tiếp diễn
Can keep going có nghĩa là “có thể tiếp tục”. Cấu trúc của nó là can + keep + động từ dạng -ing: can thể hiện khả năng hoặc tính có thể, còn keep cho biết hoạt động hay quá trình tiếp tục diễn ra. Trong câu này, going không miêu tả việc đi bộ. Nó chỉ việc lặp lại cùng một quá trình lập luận; like this cho biết phương pháp không thay đổi, còn forever cho biết không có điểm dừng.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cụm ba từ trong bài có nghĩa là “có thể tiếp tục”: The discussion is useful, so it ____ for ten more minutes.
Xem đáp án
can keep going
dividing whatever distance is left into smaller and smaller pieces, Ngữ pháp
1:18chia bất kỳ khoảng cách còn lại nào thành những phần ngày càng nhỏ hơn,
whatever distance is left: toàn bộ quãng đường còn lại, dù còn bao nhiêu
Trong câu này, whatever distance is left có nghĩa là “toàn bộ quãng đường còn lại, dù còn bao nhiêu”. Whatever mở đầu một mệnh đề quan hệ tự do; cả cụm đóng vai trò là đối tượng được chia nhỏ. Ở đây, whatever không có nghĩa là “sao cũng được” hay “chọn một cách tùy tiện”. Nó không xác định cụ thể số lượng vì quãng đường còn lại có thể thay đổi.
Luyện tập
whatever time is left có nghĩa là gì trong câu “Use whatever time is left to check your work.”?
- toàn bộ thời gian còn lại, dù còn bao nhiêu
- thời gian đã được sử dụng
- một khoảng thời gian được chọn tùy tiện
Xem đáp án
toàn bộ thời gian còn lại, dù còn bao nhiêu
smaller and smaller: ngày càng nhỏ hơn
Smaller and smaller theo cấu trúc “dạng so sánh hơn + and + cùng dạng so sánh hơn”. Cấu trúc này diễn tả một xu hướng liên tục: mỗi giai đoạn đều nhỏ hơn giai đoạn trước. Trong câu này, kích thước của các phần liên tục giảm xuống. Sự lặp lại không diễn tả hai vật riêng biệt. Cấu trúc tương tự cũng xuất hiện trong faster and faster và more and more difficult.
Luyện tập
Dùng smaller theo cấu trúc so sánh hơn lặp lại để hoàn thành câu: As the balloon lost air, it became ____.
Xem đáp án
smaller and smaller
each of which takes some finite time to traverse. Ghi chú
1:21mỗi phần cần một khoảng thời gian hữu hạn để đi qua.
each of which: bổ sung thông tin về từng thành viên
Each of which có nghĩa là “mỗi phần trong số những thứ đó”. Which chỉ ngược về nhóm số nhiều được nhắc đến trong mệnh đề trước—ở đây là smaller pieces—còn each xét từng thành viên trong nhóm. Sau dấu phẩy, each of which takes... mở đầu một mệnh đề quan hệ không xác định, bổ sung thông tin về mọi thành viên. Vì each được xem là số ít nên động từ cũng ở dạng số ít: takes, không phải take.
Luyện tập
Trong câu “The plan has four steps, each of which is important,” each of which chỉ điều gì?
- Từng bước trong bốn bước
- Chỉ bước cuối cùng
- Toàn bộ kế hoạch
Xem đáp án
Từng bước trong bốn bước
to traverse: đi qua toàn bộ một tuyến đường hoặc khu vực
Trong câu này, to traverse có nghĩa là di chuyển qua toàn bộ chiều dài của một đoạn hoặc một tuyến đường. Động từ nguyên mẫu này hoàn chỉnh ý của takes some finite time: khoảng thời gian đó cần thiết để hoàn thành việc di chuyển qua từng đoạn. Traverse là một động từ khá trang trọng, nhấn mạnh việc đi hết từ một phía hoặc một đầu sang phía hay đầu kia. Nó không chỉ mang nghĩa chung là đi du lịch.
Luyện tập
Một hướng dẫn viết: “The robot needs ten minutes to traverse the tunnel.” Traverse có nghĩa gì ở đây?
- Đo đường hầm mà không đi qua nó
- Di chuyển qua đường hầm từ đầu này sang đầu kia
- Đi chơi gần đường hầm
Xem đáp án
Di chuyển qua đường hầm từ đầu này sang đầu kia
So, how long does it take Zeno to get to the park? Ngữ pháp
1:25Vậy, Zeno mất bao lâu để đến công viên?
How long does it take ...?: hỏi mất bao lâu
How long does it take + người + to + động từ? dùng để hỏi một người cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành một hành động. Ở đây, it không chỉ một đồ vật mà giữ vị trí chủ ngữ; Zeno to get to the park cho biết người và hành động đang được tính thời gian. Dùng does vì chủ ngữ ngữ pháp là it. Khi trả lời, cấu trúc tương ứng là It takes + người + khoảng thời gian + to + động từ, như trong It takes me ten minutes to get ready.
Luyện tập
Hoàn thành cấu trúc dùng take để hỏi thời gian: ____ you to walk to school?
Xem đáp án
How long does it take
Well, to find out, we need to add the times of each of the pieces of the journey. Cụm động từ
1:28Chà, để tìm ra, chúng ta cần cộng thời gian của mỗi phần của cuộc hành trình.
to find out: tìm ra đáp án chưa biết
To find out có nghĩa là “để biết hoặc khám phá thông tin chưa được biết”. Trong câu này, cộng các khoảng thời gian là cách để có được đáp án, vì vậy find out không mang nghĩa tìm vị trí của một đồ vật cụ thể. Tân ngữ sau find out được lược bỏ vì ngữ cảnh đã cho thấy rõ câu hỏi cần được trả lời. To ở đầu cụm từ chỉ mục đích: phép tính được thực hiện để tìm ra đáp án.
Luyện tập
Hoàn thành cụm động từ có nghĩa là “kiểm tra để biết một sự thật chưa rõ”: To ____ what time the library closes, check its website.
Xem đáp án
find out
there are infinitely many of these finite-sized pieces. Ngữ pháp
1:33có vô số những phần có kích thước hữu hạn này.
The problem is, ...: đưa ra khó khăn chính
The problem is, ... hướng sự chú ý của người nghe đến khó khăn chính trong một lời giải thích hoặc lập luận. Mệnh đề sau dấu phẩy cho biết chính xác khó khăn đó là gì; trong câu này, khó khăn là có vô hạn phần mang kích thước hữu hạn. Trong lời nói và các phần giải thích mang tính hội thoại, The problem is, + mệnh đề được dùng phổ biến. Dạng gắn kết hơn The problem is that + mệnh đề cũng có cùng chức năng tổ chức thông tin: nó đánh dấu thông tin tiếp theo là trở ngại, mâu thuẫn hoặc giới hạn quan trọng.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cấu trúc ba từ bắt đầu bằng The problem và dùng để đưa ra khó khăn chính: ____, the room is too small for the whole group.
Xem đáp án
The problem is
there are infinitely many: diễn đạt số lượng vô hạn
There are infinitely many ... là cấu trúc chỉ sự tồn tại, có nghĩa là số lượng sự vật không hữu hạn. Infinitely bổ nghĩa cho many và hai từ tạo thành một cụm chỉ số lượng; nó không chỉ có nghĩa là “một số lượng rất lớn”. Sau cụm này có thể là danh từ đếm được số nhiều, như infinitely many points, hoặc of + một nhóm đã xác định, như infinitely many of these pieces. Dùng are vì những thứ được giới thiệu ở dạng số nhiều. Trong câu này, mỗi phần có kích thước hữu hạn nhưng số lượng phần là vô hạn; finite-sized mô tả từng phần, còn infinitely many mô tả có bao nhiêu phần tồn tại.
Luyện tập
Hoàn thành bằng cụm tồn tại bốn từ có infinitely many để thể hiện số lượng vô hạn: A line has length, but ____ points on it.
Xem đáp án
there are infinitely many
Shouldn't the total time be infinity? để đưa ra kết luận được mong đợi
Câu hỏi phủ định shouldn't the total time be infinity? được tạo bằng should not. Ở đây, câu này có nghĩa là: “Theo lập luận cho đến lúc này, chẳng phải vô hạn là kết quả mà ta nên dự đoán sao?” Người nói đưa ra vô hạn như một đáp án có vẻ hợp lý và mời người nghe cân nhắc hoặc xác nhận kết luận đó. Câu hỏi phủ định kiểu này chứa một kỳ vọng; nó không chỉ trung lập hỏi về thông tin chưa biết. Câu hỏi không chứng minh kết luận, mà trình bày kết luận ấy như điều có vẻ phải suy ra từ lập luận.
Luyện tập
Trong "Shouldn't the total time be infinity?", câu hỏi phủ định này ngụ ý điều gì?
- Người nói khẳng định rằng tổng thời gian chắc chắn không phải là vô hạn.
- Người nói dự đoán rằng lập luận sẽ dẫn đến vô hạn và yêu cầu người nghe cân nhắc kết luận đó.
- Người nói hỏi một cách trung lập và không gợi ý câu trả lời được mong đợi nào.
Xem đáp án
Người nói dự đoán rằng lập luận sẽ dẫn đến vô hạn và yêu cầu người nghe cân nhắc kết luận đó.
This argument, by the way, is completely general. Ghi chú
1:40Nhân tiện, lập luận này hoàn toàn mang tính tổng quát.
by the way dùng để đánh dấu một ý bổ sung có liên quan
By the way là một dấu hiệu diễn ngôn đặt lời bình hơi lệch khỏi mạch giải thích chính. Hai dấu phẩy cho thấy đây là thành phần chen vào: bỏ cụm này đi thì câu vẫn hoàn chỉnh về mặt ngữ pháp. Ở đây, cụm này không rời bỏ lập luận để chuyển sang một chủ đề không liên quan. Nó trình bày is completely general như một thông tin bổ sung có liên quan về phạm vi của lập luận, chứ không phải bước chính tiếp theo trong quá trình suy luận.
Luyện tập
by the way có chức năng gì trong "This argument, by the way, is completely general."?
- Nó đánh dấu phát biểu là một ý bổ sung có liên quan, chứ không phải bước chính tiếp theo.
- Nó diễn đạt lại ý trước đó bằng những từ khác.
- Nó cho thấy người nói đang quay lại lập luận chính sau khi bị gián đoạn.
Xem đáp án
Nó đánh dấu phát biểu là một ý bổ sung có liên quan, chứ không phải bước chính tiếp theo.
completely general: đúng với mọi trường hợp liên quan
Trong toán học và logic, completely general có nghĩa là cách lập luận không phụ thuộc vào một ví dụ đặc biệt duy nhất. Nó áp dụng cho mọi trường hợp liên quan thuộc cùng loại. Ở đây, general có nghĩa là “có thể áp dụng rộng rãi”, không phải “bình thường”. Cụm từ này cho thấy kết luận có thể được mở rộng ra ngoài ví dụ đang được bàn đến.
Luyện tập
Trong một lời giải thích toán học, “This argument is completely general” có nghĩa là gì?
- Nó không có phần lập luận chi tiết.
- Nó bình thường và không thú vị.
- Nó áp dụng cho mọi trường hợp liên quan.
Xem đáp án
Nó áp dụng cho mọi trường hợp liên quan.
It says that traveling from any location to any other location should take an infinite amount of time. Ngữ pháp
1:42Nó nói rằng việc đi từ bất kỳ địa điểm nào đến bất kỳ địa điểm nào khác sẽ mất một khoảng thời gian vô hạn.
from any location to any other location: từ bất kỳ địa điểm nào đến bất kỳ địa điểm nào khác
Mẫu from any X to any other X bao gồm mọi X có thể làm điểm bắt đầu và mọi X khác có thể làm điểm kết thúc. Trong câu này, nó chỉ tất cả các cặp địa điểm khác nhau có thể có. Other rất quan trọng vì nó cho biết điểm đến không phải là địa điểm xuất phát. Bạn có thể dùng lại mẫu này với các danh từ như station, folder hoặc node.
Luyện tập
Hoàn thành mẫu from any X to any other X bằng cụm từ chỉ điểm đến gồm ba từ: This pass lets you travel from any station to ____.
Xem đáp án
any other station
it says that all motion is impossible. Cách dùng từ
1:48nó nói rằng mọi chuyển động đều là không thể.
In other words: dấu hiệu diễn đạt lại
In other words báo hiệu rằng người nói sắp diễn đạt lại ý trước đó theo cách rõ ràng, ngắn gọn hoặc trực tiếp hơn. Trong câu này, cụm từ ấy biến lập luận trước đó thành một kết luận thẳng thắn: lập luận đó đồng nghĩa với việc nói rằng chuyển động không thể xảy ra. Nó không đưa ra một lý do mới.
Luyện tập
Sau In other words, thường nên chờ đợi mối quan hệ nào?
- Một lý do bổ sung ủng hộ ý trước đó
- Một ví dụ cụ thể cho ý trước đó
- Một cách diễn đạt lại rõ ràng hơn cho ý trước đó
Xem đáp án
Một cách diễn đạt lại rõ ràng hơn cho ý trước đó
all motion is impossible: motion là sự chuyển động nói chung
all motion is impossible nêu một kết luận logic có phạm vi rất rộng: không một chuyển động nào của người hay vật có thể xảy ra. all khiến nhận định này bao trùm mọi chuyển động, chứ không chỉ một lần đi bộ hay một vật đang di chuyển. Ở đây, motion là danh từ trừu tượng không đếm được, chỉ sự chuyển động hoặc thay đổi vị trí. Nó không có nghĩa là một cử chỉ tay hay một kiến nghị chính thức trong cuộc họp.
Luyện tập
Đọc câu sau: A strange theory claims that all motion is impossible. motion có nghĩa là gì?
- Sự chuyển động hoặc thay đổi vị trí nói chung
- Một cử chỉ tay đơn lẻ
- Một kiến nghị được đưa ra trong cuộc họp
Xem đáp án
Sự chuyển động hoặc thay đổi vị trí nói chung
clearly absurd: nhận định mạnh về một kết luận
Clearly absurd có nghĩa là rõ ràng vô lý hoặc không thể chấp nhận vì trái với logic hay những sự thật cơ bản. Absurd mạnh hơn strange: từ này không chỉ có nghĩa là khác thường. Trong câu này, cụm từ trước hết thể hiện nhận định của người nói. Sau đó, but chuyển trọng tâm sang câu hỏi chính: nếu kết luận không thể đúng, bước nào trong quá trình suy luận đã sai?
Luyện tập
Nghĩa nào phù hợp nhất với clearly absurd trong câu này?
- Khó phát âm
- Hơi khác thường nhưng vẫn chấp nhận được
- Rõ ràng phi logic hoặc vô lý
Xem đáp án
Rõ ràng phi logic hoặc vô lý
flaw in the logic: khuyết điểm trong lập luận
A flaw in the logic là một điểm yếu hoặc lỗi trong quá trình suy luận khiến kết luận không được rút ra đúng cách. Ở đây, flaw là một khuyết điểm trừu tượng, không phải dấu vết hay vết nứt vật lý. Cấu trúc a flaw in + danh từ xác định hệ thống hoặc ý tưởng có chứa khuyết điểm, như trong a flaw in the argument hoặc a flaw in the design. Câu hỏi muốn biết bước nào trong quá trình suy luận không hợp lý.
Luyện tập
Dùng cụm từ trong bài học có nghĩa là “một điểm yếu trong quá trình suy luận”: The conclusion does not follow, so there must be ____.
Xem đáp án
a flaw in the logic
it helps to turn the story into a math problem. Cụm từ
1:56việc biến câu chuyện thành một bài toán sẽ rất hữu ích.
To resolve the paradox: cụm mở đầu chỉ mục đích
To resolve the paradox là một cụm động từ nguyên mẫu chỉ mục đích. Được đặt trước mệnh đề chính, cụm này cho biết vì sao người nói đề xuất bước tiếp theo: chuyển câu chuyện thành một bài toán. Với vai trò là tín hiệu tổ chức diễn ngôn, cụm này chuyển phần giải thích từ việc nhận ra một mâu thuẫn sang việc chỉ ra cách xử lý nó. Ở đây, resolve có nghĩa là tìm ra lời giải hoặc cách giải thích thỏa đáng, chứ không phải quyết định.
Luyện tập
Cụm mở đầu To resolve the paradox có chức năng gì trong câu này?
- Nó nói rằng nghịch lý đã được giải quyết.
- Nó nêu mục đích của bước tiếp theo.
- Nó nêu kết quả của bài toán.
Xem đáp án
Nó nêu mục đích của bước tiếp theo.
turn the story into a math problem: cấu trúc turn X into Y
Turn the story into a math problem dùng cấu trúc turn X into Y, có nghĩa là làm cho X trở thành Y hoặc chuyển X sang một hình thức mới. Ở đây, the story là X và a math problem là Y. Người nói không yêu cầu ai đó xoay câu chuyện theo nghĩa vật lý. Cụm này mô tả việc diễn đạt lại các chi tiết kể chuyện thành những đại lượng và mối quan hệ có thể được phân tích bằng toán học.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng dạng quá khứ của turn X into Y: Yesterday, the editor ____ the long interview ____ a short article.
Xem đáp án
turned · into
at 1 mi per hour: dùng at để giới thiệu tốc độ hoặc tỷ lệ
Trong at 1 mi per hour, at giới thiệu tốc độ đi bộ. Cấu trúc là at + tốc độ hoặc tỷ lệ; per có nghĩa là “mỗi”, nên cụm này có nghĩa là “với tốc độ một dặm mỗi giờ”. Ở đây, at không chỉ địa điểm. mi là dạng viết tắt của mile. Cấu trúc at + tốc độ hoặc tỷ lệ cũng có thể giới thiệu những tỷ lệ đo được khác, như meters per second hoặc pages per minute.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng at + 60 miles per hour: The bus was traveling ____.
Xem đáp án
at 60 miles per hour
Common sense tells us that the time for the journey should be 1 hour. Mạch ý
2:04Lẽ thường cho chúng ta biết rằng thời gian cho hành trình nên là 1 giờ.
Common sense tells us that: đặt nhận định trong khung phán đoán trực giác
Common sense tells us that không thuật lại lời của một người nói có thật. Cụm này nhân hóa common sense, tức “lẽ thường”, và cho biết kinh nghiệm hằng ngày khiến chúng ta mong đợi nhận định tiếp theo là đúng. Khi làm khung mở đầu, cụm này đánh dấu thông tin sau that là câu trả lời theo trực giác. Sau đó, người viết có thể so sánh trực giác ấy với phép tính, lập luận hình thức hoặc một kết quả bất ngờ.
Luyện tập
Common sense tells us that có chức năng gì trong câu này: Common sense tells us that the shorter route should take less time?
- Nó cho biết một người đã cung cấp thông tin đó cho chúng ta.
- Nó chứng minh nhận định bằng một phép tính hình thức.
- Nó trình bày nhận định như một phán đoán trực giác dựa trên kinh nghiệm hằng ngày.
Xem đáp án
Nó trình bày nhận định như một phán đoán trực giác dựa trên kinh nghiệm hằng ngày.
But let's look at things from Zeno's point of view and divide up the journey into pieces. Ghi chú
2:08Nhưng hãy nhìn nhận sự việc từ quan điểm của Zeno và chia hành trình thành nhiều phần.
from Zeno's point of view: trình bày theo góc nhìn của Zeno
From Zeno's point of view định hướng lời giải thích theo cách lập luận của Zeno. Trong câu này, người nói đề nghị chúng ta tạm thời tiếp nhận cách Zeno diễn giải hành trình; cụm từ này không chỉ một vị trí thực tế để đứng nhìn. Mẫu có thể áp dụng là from + người ở dạng sở hữu + point of view, chẳng hạn from Maya's point of view hoặc from my point of view. Mẫu này cho biết lời phát biểu tiếp theo được trình bày theo góc nhìn của ai.
Luyện tập
Hoàn thành bằng mẫu from ... point of view mang nghĩa “theo cách Daniel nhìn nhận”: ____, the new schedule gives us more time.
Xem đáp án
From Daniel's point of view
divide up: chia một thể thống nhất thành nhiều phần
Divide up có nghĩa là tách một thể thống nhất thành nhiều phần hoặc suất nhỏ hơn. Trong câu, thể thống nhất là the journey, còn into pieces nêu các phần tạo ra sau khi chia. Up là tiểu từ trong cụm động từ, không chỉ hướng. Nó bổ sung sắc thái xử lý toàn bộ sự vật bằng cách chia thành các phần, dù divide the journey into pieces cũng đúng ngữ pháp.
Luyện tập
Hoàn thành bằng dạng hai từ của divide, nhấn mạnh việc chia một thể thống nhất thành nhiều phần: Let's ____ the presentation into four short sections.
Xem đáp án
divide up
and so on: tiếp tục một danh sách hoặc quy luật đã hiểu
Trong câu này, and so on khép lại dãy sau khi đã có đủ các mục để cho thấy quy luật. Cụm từ này cho người nghe biết rằng những phần sau tiếp tục theo cùng một cách, nên người nói không liệt kê từng phần. Nói chung, cụm từ này đánh dấu một danh sách chưa đầy đủ hoặc một mẫu lặp lại mà người nghe có thể suy ra các mục bị lược bỏ. Nó thường gợi ý rằng có thể còn nhiều mục tiếp theo, chứ không chỉ một mục bị bỏ đi.
Luyện tập
Trong “The pattern continues 2, 4, 8, 16, and so on,” and so on cho người nghe biết điều gì?
- Các mục trước đó không chính xác.
- Các mục khác tiếp tục theo cùng một quy luật.
- Chỉ còn thiếu đúng một mục.
Xem đáp án
Các mục khác tiếp tục theo cùng một quy luật.
Summing up: cộng các đại lượng để tìm tổng
Ở đây, Summing up có nghĩa là cộng tất cả các giá trị thời gian để tìm tổng. Tân ngữ all these times chỉ các đại lượng bằng số và kết quả là một chuỗi, vì vậy sum up mang nghĩa toán học chứ không phải nghĩa thông thường là tóm tắt ý tưởng. Mệnh đề -ing ở đầu câu nêu phép tính dẫn đến kết quả chính: sau khi cộng các khoảng thời gian, ta thu được chuỗi. Cấu trúc này có thể trình bày một phép tính hoặc bước khác trước khi nêu kết quả.
Luyện tập
Dùng dạng -ing của sum up để diễn tả việc cộng các khoản tiền: ____ the four monthly bills, we got a total of $800.
Xem đáp án
Summing up
a series that looks like this: giới thiệu một hình thức trực quan
Trong câu này, a series that looks like this chuyển phần giải thích từ phép tính được trình bày bằng lời sang chuỗi toán học được hiển thị ngay sau đó. this chỉ hình thức của chuỗi đang được trình bày. Ở đây, looks like this có nghĩa là “có dạng như thế này” hoặc “được sắp xếp như hình minh họa”, chứ không chỉ là “có vẻ ngoài giống nhau”. Cấu trúc này hướng sự chú ý từ lời nói sang công thức, sơ đồ, danh sách hoặc phần minh họa.
Luyện tập
a series that looks like this có chức năng gì trong câu này?
- Nó nói rằng chuỗi có vẻ ngoài giống hệt một vật khác.
- Nó nói rằng người nói không biết hình thức của chuỗi.
- Nó chỉ hình thức của chuỗi toán học đang được hiển thị.
Xem đáp án
Nó chỉ hình thức của chuỗi toán học đang được hiển thị.
since there are: đưa ra lý do
Ở đây, since có nghĩa là “bởi vì” hoặc “vì”. Mệnh đề bắt đầu bằng since there are đưa ra lý do: có vô số số hạng ở vế phải và mỗi số hạng đều hữu hạn. Mệnh đề tiếp theo, the sum should equal infinity, được trình bày như kết luận. Since cũng có thể chỉ một mốc bắt đầu về thời gian, nhưng ở đây không mang nghĩa đó. Câu này đưa ra căn cứ cho một lập luận chứ không cho biết một việc bắt đầu khi nào.
Luyện tập
Trong ví dụ, since có chức năng gì?
- Nó thể hiện sự đối lập giữa hai phương trình.
- Nó chỉ thời điểm phương trình bắt đầu.
- Nó đưa ra lý do cho kết luận.
Xem đáp án
Nó đưa ra lý do cho kết luận.
the right hand side of the equation: vế phải của phương trình
The right hand side of the equation là toàn bộ phần được viết bên phải dấu bằng. Trong a = b + c, vế phải là b + c. Ở đây, hand là một phần của cụm từ cố định chỉ vị trí: right hand side có nghĩa là “phía bên phải”. Cụm từ này không nói đến bàn tay phải của một người. Trong phần giải thích toán học, cụm từ này giúp xác định một phần của phương trình.
Luyện tập
Trong x + 2 = 7, the right hand side of the equation chỉ phần nào?
- x + 2
- 7
- dấu bằng
Xem đáp án
7
might say: giới thiệu một quan điểm giả định
Ở đây, Zeno might say không phải là lời tường thuật về một câu nói đã được xác nhận. Người nói tạm thời gán cho Zeno một hướng lập luận có thể có để xem xét và phản hồi nó. Cấu trúc someone might say... có thể giới thiệu một lời phản đối, cách diễn giải hoặc phản hồi giả định. might khiến quan điểm đó mang tính thăm dò và tách nó khỏi khẳng định của chính người nói.
Luyện tập
Hãy nhận định: Trong Zeno might say, người nói xác nhận rằng Zeno thực sự đã nói chính xác những lời này.
- Sai
- Đúng
Xem đáp án
Sai
This is the problem with ...: chỉ ra điểm yếu
This is the problem with ... dùng để chỉ lại một điểm yếu hoặc khó khăn vừa được giải thích. This xác định vấn đề đã nói trước đó, còn with giới thiệu lập luận, kế hoạch hoặc sự vật có vấn đề ấy. Trong câu này, người nói đang phê bình lập luận của Zeno. Câu này không có nghĩa là vấn đề đó thuộc về Zeno.
Luyện tập
Dùng cấu trúc được tô nổi bật để chỉ lại điểm yếu vừa nêu: The app drains the battery in an hour. ____ the app.
Xem đáp án
This is the problem with
have since realized: sự hiểu biết hình thành về sau
Have realized ở thì hiện tại hoàn thành, còn trạng từ since có nghĩa là “sau thời điểm trước đó” hoặc “về sau”. Cả cụm have since realized cho biết sự nhận thức hình thành về sau và vẫn còn liên quan ở hiện tại. Ở đây, since đứng độc lập giữa have và realized. Nó không mở đầu một mệnh đề chỉ thời gian, vì vậy cụm này không có nghĩa là “kể từ khi họ nhận ra”.
Luyện tập
Trong câu “Historians have since realized that the date was wrong,”, since có nghĩa là gì?
- Từ thời điểm được mô tả trong mệnh đề theo sau since
- Về sau, sau thời điểm trước đó
- Bởi vì
Xem đáp án
Về sau, sau thời điểm trước đó
it is possible to add up infinitely many finite-sized terms and still get a finite answer. Ghi chú
2:38có thể cộng vô số các số hạng có kích thước hữu hạn và vẫn nhận được một kết quả hữu hạn.
It is possible to + động từ nguyên mẫu
It is possible to + động từ nguyên mẫu có nghĩa là một hành động hoặc kết quả có thể xảy ra. Ở đây, it là chủ ngữ giả và không chỉ một vật cụ thể. Nội dung thực sự là cụm động từ nguyên mẫu bắt đầu bằng to add up. Cấu trúc này đặt một chủ ngữ ngữ pháp ngắn ở đầu và hành động dài hơn ở phía sau, giúp lời giải thích dễ theo dõi hơn.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng phần mở đầu hai từ có chủ ngữ giả: ____ possible to finish the route before sunset.
Xem đáp án
It is
add up infinitely many finite-sized terms: cộng vô hạn số hạng hữu hạn
Ở đây, add up có nghĩa là tính tổng bằng phép cộng. Tân ngữ infinitely many finite-sized terms cho biết những gì được cộng: có vô hạn số hạng, nhưng mỗi số hạng riêng lẻ đều có độ lớn hữu hạn. Trong ngữ cảnh toán học này, add up diễn tả một phép tính thực sự, không phải việc một lời giải thích có hợp lý hay không.
Luyện tập
Câu nào dùng add up với nghĩa tính tổng của nhiều giá trị?
- His explanation does not add up.
- These test scores add up to 360.
- Add up the four test scores.
Xem đáp án
Add up the four test scores.
still get a finite answer: still báo hiệu kết quả trái dự đoán
Trong câu này, still cho biết một kết quả vẫn có thể xảy ra dù sự việc phía trước có vẻ dẫn đến kết luận ngược lại. Việc cộng vô hạn số hạng có thể khiến ta nghĩ rằng tổng phải là vô hạn, nhưng kết quả vẫn có thể là một giá trị hữu hạn. Ở đây, still có chức năng nhượng bộ và báo hiệu một kết quả trái với dự đoán. Nó sắp xếp thông tin theo ý “bất chấp sự việc gây ngạc nhiên ở phía trước, kết quả này vẫn đúng”, chứ không chỉ nói rằng một việc tiếp tục theo thời gian.
Luyện tập
Still báo hiệu điều gì trong ví dụ?
- Mỗi số hạng có độ lớn hữu hạn đều có cùng một giá trị số.
- Một kết quả hữu hạn vẫn có thể xảy ra bất chấp dự đoán do vô hạn số hạng tạo ra.
- Quá trình tìm câu trả lời tiếp tục trong một thời gian dài.
Xem đáp án
Một kết quả hữu hạn vẫn có thể xảy ra bất chấp dự đoán do vô hạn số hạng tạo ra.
How, you ask?: đoán trước câu hỏi của người nghe
How, you ask? có nghĩa là “Có thể bạn đang tự hỏi điều này xảy ra bằng cách nào.” Người nói nêu ra câu hỏi mà người nghe có khả năng đang nghĩ tới; đây không phải là lời kể về một lần ngắt lời có thật. Câu hỏi tu từ này tạo ra một cuộc đối thoại tưởng tượng và đưa phần giải thích tiến về phía trước. Nó thường báo hiệu một câu trả lời xuất hiện ngay sau đó.
Luyện tập
Hãy xác định đúng hay sai: trong How, you ask?, người nói đang kể rằng một khán giả thật sự ngắt lời và đặt câu hỏi đó.
- Đúng
- Sai
Xem đáp án
Sai
think of it this way: giới thiệu một góc nhìn mới
'Think of it this way' mời người nghe dùng một cách nhìn mới để hiểu chủ đề. Ở đây, it chỉ ý tưởng đang được bàn đến, còn this way hướng tới phần giải thích sắp được đưa ra. Cụm từ này tổ chức lời giải thích bằng cách báo hiệu sự chuyển đổi góc nhìn; nó không có nghĩa đen là suy nghĩ về một vật thể theo một cách nhất định.
Luyện tập
'Let's think of it this way' trong câu báo hiệu điều gì?
- Lời mô tả hình dạng vật lý của ý tưởng
- Một cách mới để hiểu ý tưởng
- Mệnh lệnh phải ghi nhớ chính xác từng từ
Xem đáp án
Một cách mới để hiểu ý tưởng
Let's start with a square that has area 1 unit. Cụm từ
2:47Hãy bắt đầu với một hình vuông có diện tích là 1 đơn vị.
start with: nêu đối tượng khởi đầu
'Start with' có nghĩa là chọn một thứ làm đối tượng, vật liệu, ví dụ hoặc bước đầu tiên trong một quá trình. Trong câu này, một hình vuông có diện tích 1 đơn vị là đối tượng khởi đầu cho phần tiếp theo. Cấu trúc là start with + cụm danh từ. With giới thiệu nội dung dùng làm điểm bắt đầu; ở đây nó không có nghĩa là «cùng với».
Luyện tập
Dùng start cùng giới từ giới thiệu mục đầu tiên trong một chuỗi để hoàn thành câu: Let's ____ the easiest question.
Xem đáp án
start with
chop the square in half: cắt hình vuông làm đôi
Chop the square in half có nghĩa là cắt hình vuông để nó trở thành hai phần bằng nhau. Cấu trúc là chop + tân ngữ + in half; in half cho biết kết quả của hành động. Ở đây, chop là cách nói sinh động và thân mật để diễn tả việc chia một hình vẽ. Cấu trúc này cũng có thể diễn tả việc cắt một vật thật thành hai phần bằng nhau.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cụm từ chỉ kết quả gồm hai từ trong bài này, mang nghĩa 'thành hai phần bằng nhau': Chop the sandwich ____.
Xem đáp án
in half
keep track of the areas: theo dõi diện tích của các mảnh
Keep track of có nghĩa là tiếp tục theo dõi hoặc ghi lại thông tin theo thời gian. Trong câu này, thông tin cần theo dõi là diện tích của từng mảnh khi các mảnh thay đổi. Cấu trúc là keep track of + thông tin được theo dõi. Ở đây, track không phải là một con đường thật; cụm từ này nhấn mạnh việc luôn nắm được thông tin để không quên hoặc bỏ sót điều gì.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cụm từ trong bài này có chứa keep và track: Use this chart to ____ our weekly progress.
Xem đáp án
keep track of
each with an area of 1/2: thêm đặc điểm cho từng phần
Trong câu này, each chỉ ngược lại two parts. Cụm with an area of 1/2 cho biết diện tích của từng phần, vì vậy mỗi phần riêng biệt đều có diện tích bằng 1/2. Mẫu rút gọn danh từ số nhiều + each with + cụm danh từ bổ sung một đặc điểm cho từng thành viên mà không cần lặp lại cả một mệnh đề. Ở đây, nó tương đương với two parts, and each part has an area of 1/2.
Luyện tập
Dùng cấu trúc rút gọn each with để hoàn thành câu: The cabin has three bedrooms, ____ private bathroom.
Xem đáp án
each with a
The next slice divides one of those halves in half, Ngữ pháp
3:04Lần cắt tiếp theo chia một trong những nửa đó làm đôi,
one of those halves: chọn một thành viên từ nhóm đã biết
Cụm those halves chỉ ngược lại hai phần được tạo ra bởi lần cắt trước. One chọn một nửa duy nhất từ nhóm đã biết đó, vì vậy bước tiếp theo chỉ chia một nửa. Trong mẫu one of + cụm danh từ số nhiều, one ở số ít vì nó là thành viên được chọn, còn halves vẫn ở số nhiều vì nó gọi tên nhóm mà ta chọn từ đó.
Luyện tập
Cụm nào chọn đúng một chiếc hộp từ nhóm đã được nhắc đến trước đó? Hoàn thành câu: Please open ___ and check inside.
- one of that boxes
- one of those boxes
- one those boxes
Xem đáp án
one of those boxes
the total area is still the sum of the areas of all the pieces. Cách dùng từ
3:10tổng diện tích vẫn là tổng diện tích của tất cả các mảnh.
no matter how many times: kết quả không thay đổi theo số lần
No matter how many times + chủ ngữ + động từ mở đầu một mệnh đề nhượng bộ về số lần. Số lần lặp lại có thể thay đổi, nhưng kết quả trong mệnh đề chính không thay đổi. Ở đây, các hình có thể được chia đi chia lại; dù vậy, quy tắc về tổng diện tích vẫn đúng. No matter trong cách dùng này không có nghĩa là không có vấn đề gì.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cụm từ mục tiêu no matter how many times: ____ we try, the lock will not open without the correct code.
Xem đáp án
No matter how many times
slice up: cắt một thứ thành nhiều phần
Slice up + tân ngữ có nghĩa là cắt một vật nguyên vẹn thành nhiều phần. Tiểu từ up bổ sung ý rằng việc chia cắt được thực hiện đến cùng; nó không chỉ hướng lên trên. Trong câu này, boxes chỉ các hình hoặc khối được vẽ. Vì vậy, người nói đang hình dung các hình đó được chia thành những phần nhỏ hơn, chứ không phải những chiếc hộp đựng hàng bị cắt.
Luyện tập
Trong câu của video, slice up the boxes có nghĩa là gì?
- Vẽ hộp xung quanh tất cả các phần
- Di chuyển các hộp lên trên
- Cắt các hình thành nhiều phần
Xem đáp án
Cắt các hình thành nhiều phần
the sum of the areas of all the pieces: cộng diện tích của các phần
Ở đây, sum là danh từ, chỉ tổng thu được khi cộng các số hoặc đại lượng. Trong cấu trúc the sum of X, X nêu các giá trị được cộng. Trong the areas of all the pieces, mỗi phần đóng góp diện tích của nó, chứ không phải bản thân phần vật thể. Vì vậy, cả cụm có nghĩa là tất cả các diện tích riêng lẻ được cộng lại.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng mẫu danh từ có nghĩa là “tổng thu được khi cộng”: The total score is ____ the points from all four rounds.
Xem đáp án
the sum of
Now, you can see why we chose this particular way of cutting up the square. Ghi chú
3:15Bây giờ, bạn có thể hiểu tại sao chúng tôi chọn cách cắt hình vuông cụ thể này.
you can see why: báo hiệu rằng lý do giờ đã rõ
Trong cấu trúc you can see why + mệnh đề chỉ lý do, see có nghĩa là hiểu, không phải nhìn bằng mắt. Phần sau why cho biết lý do nào giờ đã có thể hiểu được. Trong một lời giải thích, cụm này đóng vai trò như dấu hiệu tổ chức thông tin. Nó nối bằng chứng hoặc các bước vừa nêu với lý do của một lựa chọn hay kết quả. Now nhấn mạnh rằng thông tin trước đó đã làm rõ lý do ấy.
Luyện tập
Trong một lời giải thích, you can see why truyền đạt điều gì cho người nghe?
- Lý do có thể được nhìn thấy như một vật thể.
- Thông tin trước đó làm cho lý do trở nên dễ hiểu.
- Người nghe phải chọn một lý do mới.
Xem đáp án
Thông tin trước đó làm cho lý do trở nên dễ hiểu.
particular way of cutting up the square: một cách cụ thể để chia hình vuông
Trong câu này, particular có nghĩa là “cụ thể” hoặc “được chọn có chủ ý”; ở đây từ này không mang nghĩa “kén chọn”. This particular way chỉ một phương pháp xác định, chứ không phải phương pháp bất kỳ. Người nói đang giải thích vì sao phương pháp đó được chọn. Cấu trúc way of + -ing cho biết một hành động được thực hiện theo cách nào. Ở đây, way of cutting up the square có nghĩa là phương pháp dùng để chia hình vuông thành các phần nhỏ hơn. Mẫu có thể áp dụng lại là a particular way of doing something.
Luyện tập
Hoàn thành cấu trúc mục tiêu bằng giới từ dùng trước dạng -ing: This particular way ____ arranging the cards makes the pattern easy to see.
Xem đáp án
of
We've obtained the same infinite series as we had for the time of Zeno's journey. Ngữ pháp
3:18Chúng ta đã thu được chuỗi vô hạn giống hệt như chuỗi thời gian cho hành trình của Zeno.
the same infinite series as ...: cùng một chuỗi vô hạn như ...
Cấu trúc the same + danh từ + as ... liên kết hai sự vật giống nhau ở phương diện đang được nói đến. Ở đây, chuỗi vừa thu được giống hệt chuỗi vô hạn dùng cho thời gian trong hành trình của Zeno. Thông tin sau as đưa ra đối tượng so sánh: we had for the time of Zeno's journey. Đừng dừng lại ở the same infinite series; mệnh đề với as cho biết chuỗi này được đối chiếu với chuỗi nào.
Luyện tập
Hoàn thành cấu trúc so sánh the same ... as: The second diagram shows the same pattern ____ the first one.
Xem đáp án
as
As we construct more and more blue pieces, Ngữ pháp
3:23Khi chúng ta tạo ra ngày càng nhiều mảnh màu xanh,
As we construct: dùng as cho hai quá trình cùng phát triển
Ở đây, As we construct có nghĩa là “trong khi chúng ta tiếp tục xây dựng” hoặc “khi quá trình xây dựng dần tiến triển”. Cụm này mở đầu một mệnh đề chỉ thời gian và quá trình, liên kết việc xây dựng đang diễn ra với một thay đổi khác. Vai trò chính của as ở đây là cho thấy hai diễn biến cùng tiến triển. Nó không đơn thuần mang nghĩa because, tức “bởi vì”: câu được tổ chức quanh hai thay đổi diễn ra song song, dù quá trình thứ nhất có thể góp phần gây ra quá trình thứ hai.
Luyện tập
As we construct chủ yếu có chức năng gì trong câu này?
- Nó trình bày việc xây dựng như một quá trình đang diễn ra cùng với một thay đổi khác.
- Nó đối lập việc xây dựng với thay đổi kia.
- Nó khẳng định việc xây dựng là lý do duy nhất của thay đổi kia.
Xem đáp án
Nó trình bày việc xây dựng như một quá trình đang diễn ra cùng với một thay đổi khác.
more and more blue pieces: số lượng ngày càng tăng
Trong more and more blue pieces, more and more cho thấy số lượng các mảnh màu xanh tiếp tục tăng khi quá trình diễn ra. Hãy hiểu đây là một cấu trúc thống nhất mang nghĩa “số lượng ngày càng nhiều”, không phải hai cách dùng more tách biệt.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cấu trúc mang nghĩa “số lượng ngày càng nhiều”: ____ visitors come to the museum each year.
Xem đáp án
More and more
to use the math jargon: báo hiệu chuyển sang thuật ngữ chuyên môn
Cụm chen vào to use the math jargon có nghĩa là “diễn đạt ý tiếp theo bằng thuật ngữ toán học”. Cụm này không mô tả bản thân quá trình toán học mà cho người nghe biết nên hiểu những từ tiếp theo theo cách nào. Đây là dấu hiệu giúp sắp xếp thông tin: người nói đang chuyển từ lời giải thích đơn giản hoặc trực quan sang cách diễn đạt chuyên môn hơn. Trong câu này, jargon mang nghĩa trung tính, không chê những từ đó là vô nghĩa.
Luyện tập
Người nói báo hiệu điều gì bằng to use the math jargon?
- Phần giải thích toán học sẽ bị dừng lại.
- Các thuật ngữ tiếp theo không có nghĩa.
- Cách diễn đạt tiếp theo sẽ dùng các thuật ngữ toán học chuyên biệt.
Xem đáp án
Cách diễn đạt tiếp theo sẽ dùng các thuật ngữ toán học chuyên biệt.
as we take the limit as n tends to infinity, Cách dùng từ
3:27khi chúng ta lấy giới hạn khi n tiến tới vô cực,
take the limit as n tends to infinity: mô tả quá trình lấy giới hạn
Take the limit là một cụm động từ toán học chuẩn, nghĩa là “tính giới hạn”, không phải “loại bỏ một sự hạn chế”. Mệnh đề as n tends to infinity xác định hướng của quá trình lấy giới hạn: n tăng mà không bị chặn trên. Ở đây, n biểu thị số bước hoặc số hạng. Vô cực không phải là một số cuối cùng thông thường mà n đạt tới; cụm này yêu cầu xem đại lượng liên quan tiến gần đến giá trị nào khi n có thể lớn tùy ý.
Luyện tập
Trong toán học, take the limit as n tends to infinity yêu cầu bạn làm gì?
- Xem giá trị mà một đại lượng tiến gần đến khi n tăng không giới hạn.
- Loại bỏ một sự hạn chế sau khi chọn một giá trị n nhỏ.
- Đặt n bằng một số thông thường có tên là vô cực.
Xem đáp án
Xem giá trị mà một đại lượng tiến gần đến khi n tăng không giới hạn.
the entire square becomes covered with blue. Ngữ pháp
3:30toàn bộ hình vuông được phủ kín bởi màu xanh.
becomes covered with blue: chuyển sang trạng thái chịu tác động
Become + quá khứ phân từ diễn tả sự thay đổi sang một trạng thái tác động lên chủ ngữ. Ở đây, becomes covered cho biết hình vuông chuyển từ trạng thái chưa được phủ kín sang trạng thái đã được phủ. With blue xác định thứ hoặc màu phủ lên bề mặt. Đối tượng chịu tác động là the entire square; hình vuông không chủ động phủ lên một vật khác.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng dạng hiện tại đúng của become + covered with: As autumn continues, the sidewalk ____ leaves.
Xem đáp án
becomes covered with
and so: dẫn vào kết luận
And so nối một sự thật hoặc lý do đã nêu với kết luận theo sau. Thông tin phía trước là cơ sở; mệnh đề phía sau đưa ra kết quả được suy ra từ cơ sở đó. Trong câu này, diện tích hình vuông là 1 đơn vị, và and so dẫn vào kết luận rằng tổng vô hạn phải bằng 1. Ở đây, so dùng để tổ chức lập luận; nó không có nghĩa là rất và không bổ nghĩa cho tính từ.
Luyện tập
Câu nào dùng and so để dẫn vào kết luận từ sự thật đứng trước?
- The road was so icy that buses could not move.
- Sam checked the map and the train schedule.
- The road was icy, and so the school opened late.
Xem đáp án
The road was icy, and so the school opened late.
infinite sum must equal 1: must diễn tả tính tất yếu logic
Ở đây, infinite sum là tổng thu được khi cộng vô hạn số hạng. Mệnh đề này nói rằng tổng đó bằng 1. Must diễn tả tính tất yếu về logic, không phải mệnh lệnh. Vì các phần trong mô hình lấp đầy một hình vuông có diện tích bằng 1, lập luận buộc tổng phải bằng 1. Cách dùng must này cũng đánh dấu một kết luận tất yếu suy ra từ các dữ kiện đã cho.
Luyện tập
Must diễn tả điều gì trong câu ví dụ?
- Kết quả chỉ là một khả năng.
- Kết luận tất yếu được suy ra từ lập luận.
- Tổng đó đã nhận được một mệnh lệnh.
Xem đáp án
Kết luận tất yếu được suy ra từ lập luận.
we can now see how the paradox is resolved. Ngữ pháp
3:40bây giờ chúng ta có thể thấy nghịch lý được giải quyết như thế nào.
Going back to Zeno's ...: cụm chuyển ý để quay lại chủ đề trước
Going back to Zeno's journey là cụm chuyển ý ở đầu câu, đưa phần thảo luận trở lại một chủ đề đã được nhắc đến trước đó. Cụm này giúp tổ chức lời giải thích: sau mô hình hình vuông và tổng, người nói chuyển sự chú ý trở lại hành trình của Zeno. Cụm từ này mô tả sự chuyển hướng trong phần thảo luận, không phải việc di chuyển thật sự. Sau đó, mệnh đề chính giải thích điều gì trở nên rõ ràng khi chủ đề trước được xem xét lại.
Luyện tập
Dùng going, back và to theo đúng thứ tự để hoàn thành cụm chuyển ý quay lại chủ đề trước: ____ our earlier question, the answer is now clear.
Xem đáp án
Going back to
the paradox is resolved: kết quả được diễn đạt bằng thể bị động
The paradox is resolved dùng thể bị động be + quá khứ phân từ: the paradox là đối tượng nhận tác động chứ không thực hiện hành động. Câu này tập trung vào kết quả—vấn đề có vẻ mâu thuẫn giờ đã có thể được giải thích—mà không nêu người hoặc lập luận đã giải quyết nó. Khi chủ ngữ là một vấn đề, resolved có nghĩa là “được giải quyết, dàn xếp hoặc giải thích rõ”. Nó không có nghĩa là “quyết tâm làm điều gì”; với nghĩa đó, chủ ngữ thường là người trong cấu trúc như she resolved to continue.
Luyện tập
“the paradox is resolved” trong ví dụ có nghĩa là gì?
- Nghịch lý đã trở nên khó hiểu hơn.
- Nghịch lý đã được giải quyết hoặc giải thích.
- Nghịch lý đã quyết định hành động.
Xem đáp án
Nghịch lý đã được giải quyết hoặc giải thích.
Not only does the infinite series sum to a finite answer, Ghi chú
3:42Không chỉ chuỗi vô hạn cộng lại thành một đáp án hữu hạn,
sum to a finite answer: cộng lại bằng một kết quả hữu hạn
Sum to + kết quả có nghĩa là “khi cộng lại thì bằng kết quả đó”. Trong câu này, the infinite series là chủ ngữ, còn a finite answer là kết quả thu được khi cộng các số hạng. Ở đây, sum không có nghĩa là “tóm tắt”. Trong toán học, một chuỗi có thể có vô hạn số hạng, nhưng các tổng nhận được khi cộng thêm số hạng có thể tiến ngày càng gần đến một giá trị hữu hạn cố định. Khi đó, ta nói chuỗi sums to giá trị ấy.
Luyện tập
Hoàn thành câu bằng cách dùng sum như một động từ cùng với giới từ cần thiết: The three payments ____ $150.
Xem đáp án
sum to
but that finite answer is the same one that common sense tells us is true.
3:46mà đáp án hữu hạn đó giống hệt đáp án mà lẽ thường cho chúng ta biết là đúng.
Not only does ... but ...: đảo ngữ khi đặt ở đầu câu
Not only ... but ... nối hai nhận định có liên quan và trình bày nhận định thứ hai như một ý bổ sung, thường có sức nặng hơn. Ở đây, nhận định đầu tiên là chuỗi vô hạn có tổng hữu hạn; mệnh đề với but bổ sung rằng đáp án này cũng phù hợp với lẽ thường. Vì Not only đứng đầu mệnh đề thứ nhất nên xảy ra đảo ngữ giữa chủ ngữ và trợ động từ: does đứng trước chủ ngữ, còn sum giữ nguyên dạng cơ bản. Trong mẫu hiện tại đơn này, dùng Not only does + chủ ngữ số ít + động từ nguyên mẫu ..., but + mệnh đề theo trật tự thông thường ....
Luyện tập
Hoàn thành cấu trúc đảo ngữ ở hiện tại đơn bằng trợ động từ cần thiết: Not only ____ the pattern repeat, but it also becomes easier to recognize.
Xem đáp án
does