Người Đàn Ông Giải Được Bài Toán 1 Triệu Đô La... Rồi Biến Mất: tài liệu học tiếng Anh

In 2000,

Vào năm 2000,

the world's leading mathematicians gathered in Paris

các nhà toán học hàng đầu thế giới đã tập trung tại Paris

to identify seven of the most important unsolved problems in their

để xác định bảy trong số những vấn đề chưa được giải quyết quan trọng nhất trong

field. The nonprofit Clay Mathematics Institute organized the meeting

lĩnh vực của họ. Viện Toán học Clay phi lợi nhuận đã tổ chức cuộc họp

and pledged a million dollars to the first person to solve any of the seven Millennium problems. Cụm từ

và cam kết trao một triệu đô la cho người đầu tiên giải được bất kỳ bài toán nào trong bảy Bài toán Thiên niên kỷ.

So far, only one has been solved.

Cho đến nay, chỉ có một bài toán được giải quyết.

In 1904, French mathematician Henri Poincaré posed this problem about the nature of space.

Vào năm 1904, nhà toán học người Pháp Henri Poincaré đã đặt ra bài toán này về bản chất của không gian.

He suggested that if you have a three-dimensional space with no holes,

Ông cho rằng nếu bạn có một không gian ba chiều không có lỗ hổng,

it can be made into a sphere without ripping or cutting it.

nó có thể được biến thành một hình cầu mà không cần xé hay cắt nó.

For example,

Ví dụ,

a blob could be formed into a sphere.

một khối vô định hình có thể được tạo hình thành một hình cầu.

But it gets more interesting than that.

Nhưng mọi chuyện còn thú vị hơn thế.

To a topologist, a ball and a pillow are the same

Đối với một nhà tô pô học, một quả bóng và một chiếc gối là giống nhau

because they can be reshaped into one another.

bởi vì chúng có thể được định hình lại để giống cái kia.

Similarly, a bagel and a mug are the same because they both have one hole,

Tương tự, một chiếc bánh bagel và một chiếc cốc là giống nhau vì chúng đều có một lỗ hổng,

making them topologically equivalent even though they're not spheres.

làm cho chúng tương đương nhau về mặt tô pô mặc dù chúng không phải là hình cầu.

Poincaré suggested that anything without holes is equivalent to a sphere,

Poincaré cho rằng bất cứ vật gì không có lỗ hổng đều tương đương với một hình cầu,

so long as the object is small enough. Ngữ pháp

miễn là vật thể đó đủ nhỏ.

It can't extend infinitely in any direction.

Nó không thể mở rộng vô hạn về bất kỳ hướng nào.

He believed his conjecture to be true, Ngữ pháp

Ông tin rằng phỏng đoán của mình là đúng,

but couldn't prove it.

nhưng không thể chứng minh nó.

His conjecture was generalized to any number of dimensions,

Phỏng đoán của ông đã được tổng quát hóa thành bất kỳ số chiều nào,

including four dimensions,

bao gồm cả bốn chiều,

which was particularly challenging to solve.

điều mà đặc biệt thách thức để giải quyết.

That left the three-dimensional case,

Điều đó để lại trường hợp ba chiều,

Poincaré's original conjecture,

phỏng đoán ban đầu của Poincaré,

which frustrated mathematicians for a century,

đã làm nản lòng các nhà toán học trong cả một thế kỷ,

until 2002,

cho đến năm 2002,

when a mysterious paper floated on the internet. Thành ngữ

khi một bài báo bí ẩn trôi nổi trên internet.

Within this paper was a solution to the Poincaré conjecture.

Bên trong bài báo này là lời giải cho phỏng đoán Poincaré.

The author was Russian mathematician Grigori Perelman,

Tác giả là nhà toán học người Nga Grigori Perelman,

known as Grisha.

được biết đến với cái tên Grisha.

Grisha grew up in the Soviet Union

Grisha lớn lên ở Liên Xô

and attended an elite high school in St. Petersburg specializing in math.

và theo học tại một trường trung học ưu tú ở St. Petersburg chuyên về toán học.

Unlike the other exceptional kids in class,

Không giống như những đứa trẻ đặc biệt khác trong lớp,

he was never distracted.

anh ấy không bao giờ mất tập trung.

He just sat and listened.

Anh ấy chỉ ngồi và lắng nghe.

He even refused to eat his lunch,

Anh ấy thậm chí còn từ chối ăn trưa,

as his teacher Valery Ryzhik told author Masha Gessen in her book on Grisha,

như giáo viên của anh ấy, Valery Ryzhik, đã nói với tác giả Masha Gessen trong cuốn sách của cô về Grisha,

"Maybe his entire nervous system was so tuned to the learning process Ngữ pháp

"Có lẽ toàn bộ hệ thần kinh của anh ấy đã quá hòa hợp với quá trình học tập

that he could not stray from it."

đến mức anh ấy không thể tách rời khỏi nó."

At 16,

Năm 16 tuổi,

he won a gold medal at the International Mathematical Olympiad with a perfect score.

anh đã giành được huy chương vàng tại Olympic Toán học Quốc tế với số điểm tuyệt đối.

Being part of the Soviet Olympiad team

Việc trở thành một phần của đội Olympic Liên Xô

meant he could be admitted to Leningrad State University without having to take the entrance exams. Ngữ pháp

có nghĩa là anh có thể được nhận vào Đại học Nhà nước Leningrad mà không cần phải thi đầu vào.

The university was notoriously discriminatory,

Trường đại học này khét tiếng là hay phân biệt đối xử,

admitting only two Jewish students a year.

chỉ nhận hai sinh viên Do Thái một năm.

but Grisha's place on the team allowed him to bypass this quota. Cách dùng từ

nhưng vị trí của Grisha trong đội đã cho phép anh vượt qua hạn ngạch này.

After completing his studies,

Sau khi hoàn thành việc học,

he did graduate work at the renowned Steklov Mathematical Institute St. Petersburg branch,

anh đã làm công việc sau đại học tại chi nhánh St. Petersburg của Viện Toán học Steklov nổi tiếng,

unheard of for a Jew. Thành ngữ

một điều chưa từng nghe thấy đối với một người Do Thái.

Grisha was accepted because influential figures like mathematician Alexander Alexandrov campaigned on his behalf Cụm từ

Grisha được chấp nhận vì những nhân vật có ảnh hưởng như nhà toán học Alexander Alexandrov đã vận động thay cho anh

and offered to supervise him.

và đề nghị hướng dẫn anh.

When Grisha began his grad work in 1987,

Khi Grisha bắt đầu công việc sau đại học vào năm 1987,

the Iron Curtain was starting to lift, Văn hóa

Bức màn sắt đã bắt đầu được vén lên,

allowing Soviet citizens to travel abroad for the first time in decades.

cho phép công dân Liên Xô ra nước ngoài lần đầu tiên sau nhiều thập kỷ.

The renowned mathematician Mikhail Gromov arranged for Grisha to give talks in the US on geometry,

Nhà toán học nổi tiếng Mikhail Gromov đã sắp xếp để Grisha thuyết trình ở Mỹ về hình học,

his area of expertise.

lĩnh vực chuyên môn của anh.

Gromov mentioned Grisha to the right people,

Gromov đã nhắc đến Grisha với những người phù hợp,

ensuring he was invited to do postdoctoral work at NYU's Courant Institute of Mathematical Sciences

đảm bảo rằng anh được mời làm công việc sau tiến sĩ tại Viện Khoa học Toán học Courant của NYU

and Stony Brook University.

và Đại học Stony Brook.

Besides math,

Bên cạnh toán học,

his other passion was walking from Manhattan all the way to South Brooklyn

niềm đam mê khác của anh là đi bộ từ Manhattan đến tận Nam Brooklyn

to get his special black bread from a Russian shop.

để mua loại bánh mì đen đặc biệt của mình từ một cửa hàng Nga.

He later moved to the West Coast to take up a prestigious fellowship at UC Berkeley. Cụm động từ

Sau đó, anh chuyển đến Bờ Tây để nhận một vị trí nghiên cứu viên danh giá tại UC Berkeley.

Once his fellowship came to an end,

Một khi công việc nghiên cứu của anh kết thúc,

top American universities tried to poach him. Cách dùng từ

các trường đại học hàng đầu của Mỹ đã cố gắng chiêu mộ anh.

Princeton's top brass were so impressed by his guest lecture, Thành ngữ

Các lãnh đạo cấp cao của Princeton đã vô cùng ấn tượng bởi bài giảng với tư cách khách mời của anh,

they approached him about becoming an assistant professor

họ đã tiếp cận anh về việc trở thành trợ lý giáo sư

and asked for his CV.

và yêu cầu CV của anh.

Grisha reportedly responded,

Grisha được cho là đã trả lời,

"Why would you need any more information?"

"Tại sao các vị cần thêm thông tin gì nữa?"

Masha Gessen's book describes how Grisha didn't want to settle for anything less than a tenured position, Cụm động từ

Cuốn sách của Masha Gessen mô tả việc Grisha không muốn chấp nhận bất kỳ điều gì kém hơn vị trí giáo sư có biên chế,

whereas the university wanted the 29-year-old to earn his way there. Thành ngữ

trong khi trường đại học muốn chàng trai 29 tuổi phải tự nỗ lực để đạt được vị trí đó.

When Tel Aviv University,

Khi Đại học Tel Aviv,

where Grisha's sister was studying mathematics,

nơi em gái Grisha đang học toán,

offered him a full professorship,

đề nghị cho anh vị trí giáo sư thực thụ,

he rejected that too.

anh cũng từ chối.

He explained he could work better back in his homeland

Anh giải thích rằng anh có thể làm việc tốt hơn khi trở về quê hương

and returned to Russia to the Steklov Institute.

và trở lại Nga đến Viện Steklov.

What he was working on, Ngữ pháp

Anh đang nghiên cứu điều gì,

nobody knew.

không ai biết.

Grisha was quietly tackling one of the toughest problems in math.

Grisha đang lặng lẽ giải quyết một trong những bài toán hóc búa nhất trong toán học.

How did he prove Poincaré's conjecture?

Làm thế nào anh chứng minh được phỏng đoán Poincaré?

Well,

Chà,

he managed to prove another conjecture,

anh đã cố gắng chứng minh một phỏng đoán khác,

which indirectly proved Poincaré's.

điều mà gián tiếp chứng minh phỏng đoán của Poincaré.

In the late 70s,

Vào cuối những năm 70,

American mathematician William Thurston suggested that any 3D shape can be decomposed into eight different geometric structures,

nhà toán học người Mỹ William Thurston đã cho rằng bất kỳ hình khối 3D nào cũng có thể được phân tích thành tám cấu trúc hình học khác nhau,

and one of these eight shapes is the three-dimensional sphere,

và một trong tám hình khối này là hình cầu ba chiều,

which is central to Poincaré's conjecture.

đóng vai trò trung tâm đối với phỏng đoán Poincaré.

Thurston never managed to prove his own theory,

Thurston chưa bao giờ chứng minh được lý thuyết của chính mình,

but American mathematician Richard Hamilton gave it a go, Thành ngữ

nhưng nhà toán học người Mỹ Richard Hamilton đã thử sức,

trying to tackle both Poincaré's and Thurston's conjectures.

cố gắng giải quyết cả phỏng đoán Poincaré và Thurston.

He couldn't prove them,

Ông không thể chứng minh chúng,

but he did develop the blueprint that helped Grisha finally crack the century-old mystery. Thành ngữ

nhưng ông đã phát triển bản thiết kế giúp Grisha cuối cùng phá giải được bí ẩn hàng thế kỷ này.

Grisha relied on Hamilton's powerful mathematical tool called Ricci flow to study shapes.

Grisha đã dựa vào công cụ toán học mạnh mẽ của Hamilton gọi là Dòng Ricci để nghiên cứu các hình khối.

Think of Ricci flow like heat spreading through an object, Mạch ý

Hãy nghĩ về Dòng Ricci giống như nhiệt lan tỏa qua một vật thể,

smoothing out bumps and irregularities over time. Cụm động từ

làm nhẵn những chỗ lồi lõm và không đều đặn theo thời gian.

As Ricci flow progresses,

Khi Dòng Ricci tiến triển,

certain regions can become very thin,

một số vùng nhất định có thể trở nên rất mỏng,

forming necks.

hình thành những chiếc cổ.

Grisha used a process called surgery to cut off these necks to study the pieces separately.

Grisha đã sử dụng một quá trình gọi là phẫu thuật để cắt bỏ những chiếc cổ này nhằm nghiên cứu các mảnh riêng biệt.

He realized that these pieces ultimately represented the simple shapes

Anh nhận ra rằng những mảnh này cuối cùng đại diện cho các hình khối đơn giản

that correspond to the structures predicted by Thurston's conjecture.

tương ứng với các cấu trúc được dự đoán bởi phỏng đoán Thurston.

So,

Vì vậy,

by solving Thurston's conjecture,

bằng cách giải quyết phỏng đoán Thurston,

he in turn proved Poincaré's. Mạch ý

anh đã chứng minh được phỏng đoán Poincaré.

Grisha published three papers totaling 992 pages.

Grisha đã xuất bản ba bài báo với tổng số 992 trang.

When he uploaded the first to arxiv.org,

Khi anh tải bài đầu tiên lên arxiv.org,

a public forum operated by Cornell University,

một diễn đàn công cộng do Đại học Cornell điều hành,

he emailed about a dozen American mathematicians to give them the heads up. Thành ngữ

anh đã gửi email cho khoảng chục nhà toán học Mỹ để báo cho họ biết trước.

This was totally out of the blue. Thành ngữ

Điều này hoàn toàn bất ngờ.

He hadn't spoken to his colleagues for years

Anh đã không nói chuyện với các đồng nghiệp của mình trong nhiều năm

and barely responded to their emails.

và hầu như không trả lời email của họ.

Mathematicians spent over three years scrutinizing his proof to see if he had really solved the problem.

Các nhà toán học đã dành hơn ba năm để xem xét kỹ lưỡng bằng chứng của anh xem liệu anh có thực sự giải được bài toán hay không.

But Richard Hamilton was not one of them.

Nhưng Richard Hamilton không nằm trong số đó.

Grisha was apparently hurt that Hamilton,

Grisha dường như bị tổn thương vì Hamilton,

whose foundational work he relied on for his proof,

người có công trình nền tảng mà anh dựa vào cho chứng minh của mình,

showed little interest in his achievement.

lại tỏ ra ít quan tâm đến thành tựu của anh.

Grisha told the New Yorker,

Grisha nói với tờ New Yorker,

"I had the impression he had read only the first part of my paper."

"Tôi có ấn tượng rằng ông ấy chỉ mới đọc phần đầu bài báo của tôi."

Why was Hamilton so apparently disinterested?

Tại sao Hamilton lại có vẻ hờ hững đến vậy?

As author Masha Gessen put it, Mạch ý

Như tác giả Masha Gessen đã nói,

"It took Perelman less than half of his first paper to get past the point at which Hamilton had been stuck for two decades.

"Perelman chỉ mất chưa đến một nửa bài báo đầu tiên để vượt qua thời điểm mà Hamilton đã bị bế tắc trong hai thập kỷ.

No wonder Hamilton was silent.

Không ngạc nhiên khi Hamilton im lặng.

One can only imagine what it must have felt like to see one's life's ambition hijacked Ngữ pháp

Người ta chỉ có thể tưởng tượng ông ấy đã cảm thấy thế nào khi thấy tham vọng cả đời của mình bị nẫng tay trên

and then fulfilled by some upstart with unkempt hair and long fingernails."

và sau đó được hoàn thành bởi một kẻ mới nổi với mái tóc rối bời và móng tay dài."

Mathematicians who showed more enthusiasm finally had the chance to speak with Grisha in person

Những nhà toán học tỏ ra nhiệt tình hơn cuối cùng đã có cơ hội nói chuyện trực tiếp với Grisha

when he was invited to lecture at several American universities.

khi anh được mời giảng tại một số trường đại học Mỹ.

By 2006,

Đến năm 2006,

it became clear that he had indeed solved Poincaré's conjecture.

trở nên rõ ràng rằng anh đã thực sự giải quyết được phỏng đoán Poincaré.

In a confusing twist, Mạch ý

Trong một bước ngoặt đầy bối rối,

two Chinese mathematicians Cao Huai-Dong and Zhu Xi-Ping

hai nhà toán học người Trung Quốc là Cao Huai-Dong và Zhu Xi-Ping

claimed they had proved the Poincaré conjecture,

đã tuyên bố họ đã chứng minh được phỏng đoán Poincaré,

calling it a crowning achievement. Mạch ý

gọi đó là một thành tựu đỉnh cao.

But the crown belonged only to Grisha.

Nhưng chiếc vương miện chỉ thuộc về Grisha.

Yet,

Tuy nhiên,

he declined the $1 million prize.

anh đã từ chối giải thưởng 1 triệu đô la.

Money never motivated him.

Tiền bạc chưa bao giờ tạo động lực cho anh.

He told a Russian newspaper,

Anh nói với một tờ báo Nga,

"I know how to control the universe,

"Tôi biết cách điều khiển vũ trụ,

so tell me,

vậy hãy nói cho tôi biết,

why should I run for a million?" Ý định

tại sao tôi phải chạy theo một triệu đô?"

A Fields Medal is awarded to Grigori Perelman from St. Petersburg. Văn hóa

Huy chương Fields được trao cho Grigori Perelman từ St. Petersburg.

Grisha was also awarded the highest honor in math,

Grisha cũng được trao vinh dự cao nhất trong toán học,

the equivalent of the Nobel Prize,

tương đương với Giải Nobel,

but he didn't show up to the award ceremony in Madrid. Cụm động từ

nhưng anh đã không xuất hiện tại lễ trao giải ở Madrid.

I regret that Dr. Perelman has declined to accept the medal.

Tôi rất tiếc khi Tiến sĩ Perelman đã từ chối nhận huy chương.

Grisha explained to the Telegraph that he wasn't interested in the attention.

Grisha giải thích với tờ Telegraph rằng anh không quan tâm đến sự chú ý.

I do not think anything that I say can be of the slightest public interest. Cách dùng từ

Tôi không nghĩ bất cứ điều gì tôi nói có thể gây ra sự quan tâm nhỏ nhất từ công chúng.

I know that self-promotion happens a lot,

Tôi biết việc tự quảng bá bản thân diễn ra rất nhiều,

and if people want to do that,

và nếu mọi người muốn làm vậy,

good luck to them. Ý định

chúc họ may mắn.

But I do not regard it as a positive thing.

Nhưng tôi không coi đó là một điều tích cực.

Newspapers should be more discerning over who they write about.

Các tờ báo nên sáng suốt hơn về những người mà họ viết về.

They should have more taste.

Họ nên có gu thẩm mỹ hơn.

This was one of the rare interviews he did.

Đây là một trong những cuộc phỏng vấn hiếm hoi anh từng thực hiện.

He wasn't a fan of journalists prodding,

Anh không phải là người thích phóng viên soi mói,

and once when a reporter managed to reach him on his phone,

và có lần khi một phóng viên tìm cách gọi được vào điện thoại của anh,

he responded,

anh đã trả lời,

"You are disturbing me.

"Bạn đang làm phiền tôi.

I am picking mushrooms."

Tôi đang đi hái nấm."

Despite offers to teach at MIT, Princeton, and Columbia,

Mặc dù có lời mời giảng dạy tại MIT, Princeton, và Columbia,

he turned them all down. Cụm động từ

anh đều từ chối tất cả.

The mathematician and investor Jim Simons,

Nhà toán học và nhà đầu tư Jim Simons,

who had elevated Stony Brook's math department to top-tier status,

người đã nâng tầm khoa toán của Stony Brook lên đẳng cấp hàng đầu,

reportedly offered Grisha any salary and any terms he desired.

được cho là đã đề nghị trả cho Grisha bất kỳ mức lương và bất kỳ điều kiện nào anh muốn.

But Grisha refused and returned to Russia in the spring of 2004.

Nhưng Grisha đã từ chối và trở về Nga vào mùa xuân năm 2004.

He resumed working for the Steklov Institute and was promoted to lead researcher,

Anh tiếp tục làm việc cho Viện Steklov và được thăng chức thành nhà nghiên cứu chính,

receiving a salary of around $400 a month.

nhận mức lương khoảng 400 đô la một tháng.

Once,

Có một lần,

when he got paid nearly double his monthly salary

khi anh được trả gần gấp đôi mức lương hàng tháng

because his lab had leftover grant money after completing a project,

do phòng thí nghiệm của anh còn thừa tiền tài trợ sau khi hoàn thành một dự án,

he insisted the extra money be returned to the institute's accounting office. Ngữ pháp

anh đã nằng nặc đòi phải trả lại số tiền thừa đó cho phòng kế toán của viện.

Grisha lived his life by his own set of principles. Cụm từ

Grisha đã sống cuộc đời của mình theo một tập hợp các nguyên tắc của riêng anh.

And then,

Và rồi,

in December 2005,

vào tháng 12 năm 2005,

he left the Steklov Institute.

anh đã rời Viện Steklov.

As recounted by author Gessen,

Theo lời kể của tác giả Gessen,

Grisha reportedly told the institute's director,

Grisha được cho là đã nói với giám đốc viện,

"I have nothing against the people here, Ý định

"Tôi không có thù oán gì với mọi người ở đây,

but I have no friends.

nhưng tôi không có bạn bè.

And anyway,

Và dù sao thì,

I have been disappointed in mathematics,

tôi đã cảm thấy thất vọng về toán học,

and I want to try something else.

và tôi muốn thử một thứ khác.

I quit."

Tôi nghỉ việc."

Not only did he withdraw from the mathematical world, Ngữ pháp

Anh không chỉ rút lui khỏi thế giới toán học,

but from society as a whole.

mà còn khỏi toàn bộ xã hội.

Very little is known about what he got up to afterward, Cụm động từ

Người ta biết rất ít về những gì anh làm sau đó,

except that he lived with his mom.

ngoại trừ việc anh sống cùng mẹ.

A picture of what appears to be Grisha looking disheveled and far removed from the accolades he chose not to receive, Thành ngữ

Một bức ảnh dường như là Grisha trông xộc xệch và khác xa với những giải thưởng mà anh đã chọn không nhận,

circulated online recently.

đã lan truyền trên mạng gần đây.

As for what happened to the $1 million he refused to accept, Mạch ý

Còn về số phận của 1 triệu đô la mà anh từ chối nhận,

the Clay Institute used Grisha's prize money to fund the Poincaré Chair, Văn hóa

Viện Clay đã sử dụng tiền thưởng của Grisha để tài trợ cho Ghế giáo sư Poincaré,

a temporary position for young promising mathematicians at the Henri Poincaré Institute in Paris.

một vị trí tạm thời dành cho những nhà toán học trẻ đầy triển vọng tại Viện Henri Poincaré ở Paris.

Grisha's story is both inspiring and thought-provoking,

Câu chuyện của Grisha vừa truyền cảm hứng vừa gợi nhiều suy nghĩ,

highlighting the incredible heights of human intellect

làm nổi bật những đỉnh cao đáng kinh ngạc của trí tuệ con người

and the personal choices that define our lives.

và những lựa chọn cá nhân định hình nên cuộc sống của chúng ta.

If you've been inspired by his achievements and want to improve your own skills in math,

Nếu bạn được truyền cảm hứng bởi những thành tựu của anh ấy và muốn cải thiện kỹ năng toán học của bản thân,

you'll love learning with Brilliant.

bạn sẽ thích việc học cùng Brilliant.

Geometry was fundamental to Grisha's work,

Hình học đóng vai trò nền tảng trong công trình của Grisha,

and you can get hands-on with these concepts in Brilliant's measurement course.

và bạn có thể thực hành các khái niệm này trong khóa học đo lường của Brilliant.

You'll learn to recognize relationships between shapes,

Bạn sẽ học cách nhận ra mối quan hệ giữa các hình khối,

to find angle measures,

để tìm số đo góc,

side lengths,

chiều dài cạnh,

and areas without calculations.

và diện tích mà không cần tính toán.

I personally use Brilliant for 10 minutes a day to explore the How LLMs Work course.

Cá nhân tôi sử dụng Brilliant 10 phút mỗi ngày để khám phá khóa học Cách LLM Hoạt Động.

It's one of my favorites

Đây là một trong những khóa học yêu thích của tôi

because it offers a great way to get hands-on with how real language models generate text that sounds human.

bởi vì nó cung cấp một cách tuyệt vời để thực hành trực tiếp với việc các mô hình ngôn ngữ thực sự tạo ra văn bản nghe giống con người như thế nào.

There's something for everyone,

Có nội dung phù hợp cho mọi người,

no matter your skill level, Ngữ pháp

bất kể cấp độ kỹ năng của bạn là gì,

whether you're a beginner wanting to learn how to program Ngữ pháp

cho dù bạn là người mới bắt đầu muốn học cách lập trình

or you'd like to brush up on what you already know, Cụm động từ

hay bạn muốn trau dồi lại những gì đã biết,

Brilliant has something for you,

Brilliant đều có thứ dành cho bạn,

and you can start learning for free by signing up at brilliant.org/newsthink.

và bạn có thể bắt đầu học miễn phí bằng cách đăng ký tại brilliant.org/newsthink.

You'll get to try Brilliant for free for 30 days.

Bạn sẽ được dùng thử miễn phí Brilliant trong 30 ngày.

That's brilliant.org/newsthink,

Đó là brilliant.org/newsthink,

link in the description,

link ở trong phần mô tả,

or scan my custom QR code on your screen.

hoặc quét mã QR tùy chỉnh của tôi trên màn hình của bạn.

If you sign up with my link or code,

Nếu bạn đăng ký bằng liên kết hoặc mã của tôi,

you'll also get 20% off Brilliant's annual premium subscription,

bạn cũng sẽ được giảm giá 20% cho gói đăng ký cao cấp hàng năm của Brilliant,

giving you access to thousands of lessons.

giúp bạn tiếp cận với hàng ngàn bài học.

Thanks for watching.

Cảm ơn vì đã theo dõi.

For NewsThink,

Đối với NewsThink,

I'm Cindy Pom.

Tôi là Cindy Pom.