Nghịch lý ở trung tâm của toán học: Định lý Bất toàn của Gödel - Marcus du Sautoy: tài liệu học tiếng Anh

Hoàn thành chính xác cụm từ mục tiêu dùng để giới thiệu một câu cần phân tích: ____: "Water freezes at zero degrees Celsius."

Tại sao “This statement is false.” tạo ra nghịch lý trong câu đố này?

1. Câu này không có chủ ngữ.
2. Từ “false” chỉ có thể được dùng trong toán học.
3. “This statement” chỉ chính câu đó.

Hoàn thành câu bằng cụm hai từ đã học trong bài, có nghĩa là “nếu điều đó đúng”: The library may still be open. ____, we can return the books tonight.

Dùng would make + tân ngữ + tính từ để hoàn thành kết quả giả định: Removing the warning label ____ the box unsafe.

Hoàn thành mệnh đề logic bằng if ... then ...: ____ a number ends in zero, ____ it is divisible by ten.

Dùng by + dạng -ing của read để hoàn thành câu: ____ the instructions carefully, Mia finished the project correctly.

Tình huống nào được mô tả chính xác nhất là an unresolvable paradox?

1. Một câu hỏi chưa được trả lời vì chưa có ai kiểm tra.
2. Một bài toán khó nhưng có đáp án đã biết.
3. Một quy tắc khiến cùng một phát biểu vừa đúng vừa sai và không đưa ra cách thoát khỏi mâu thuẫn.

Trong ngữ cảnh này, chức năng diễn ngôn chính của câu hỏi được làm nổi bật là gì?

1. Nó tuyên bố rằng phát biểu chắc chắn là sai.
2. Nó hỏi phát biểu đang nằm ở đâu về mặt vật lý.
3. Nó cho thấy cách phân loại đúng-hoặc-sai thông thường đã thất bại và dẫn đến ý tiếp theo.

Hoàn thành câu bằng cụm từ mục tiêu gồm ba từ dùng để trình bày một ấn tượng ban đầu theo cách nhẹ hơn: This shortcut ____ a good idea, but it creates more work.

Lựa chọn nào là một thí nghiệm tư duy chứ không phải thí nghiệm được tiến hành trong thế giới thực?

1. Measure how long three batteries power the same flashlight.
2. Plant two seeds and record which one grows faster.
3. Imagine that nobody needed sleep and reason through how schools and jobs would change.

Hoàn thành câu bằng dạng quá khứ của lead và giới từ cần thiết: A strange clue ____ the detective ____ an important discovery.

Trong câu She found an idea that would change her life, would change thể hiện điều gì?

1. Một thay đổi xảy ra về sau được nhìn từ thời điểm sớm hơn trong câu chuyện.
2. Một lời yêu cầu lịch sự để ý tưởng đó thay đổi cuộc đời cô ấy.
3. Một dự đoán ở hiện tại về thay đổi chưa xảy ra.

Hoàn thành câu bằng dạng quá khứ của have to do with: The delay ____ a damaged cable.

Cụm nào có nghĩa là ranh giới về điều mà các hệ thống chứng minh có thể xác lập, chứ không phải lỗi trong từng phép chứng minh?

1. mistakes in mathematical proofs
2. steps in mathematical proofs
3. limitations of mathematical proofs

Câu nào có cùng cách tổ chức thông tin: thuật ngữ + is + nhóm + mệnh đề that mô tả chức năng?

1. An algorithm can solve a specific problem very quickly.
2. An algorithm is a set of steps that solves a specific problem.
3. Can an algorithm solve this specific problem?

Câu nào dùng đúng trật tự từ trong mệnh đề why được lồng vào câu lớn hơn?

1. The teacher explained why the answer was correct.
2. The teacher explained why was the answer correct.
3. Why was the answer correct?

Hoàn thành câu bằng cụm từ gồm hai từ trong bài học có nghĩa là “những phần cơ bản”: Trust and communication are the ____ of a strong team.

Hoàn thành câu bằng mẫu gọi tên bị động be called: Closed shapes with three sides ____ triangles.

Trong cụm the numbers involved, involved có nghĩa là gì?

1. những con số khó tính toán
2. những con số đã được chứng minh
3. những con số có liên quan đến vấn đề

Hoàn thành câu bằng from ... to ... để thể hiện toàn bộ phạm vi: The workshop welcomes participants ____ complete beginners ____ experienced designers.

Dùng built và constructed để hoàn thành câu: The platform is ____ open-source technology and ____ reusable modules.

Câu nào diễn đạt một kỳ vọng hợp lý về khả năng dựa trên điều kiện, thay vì trực tiếp khẳng định khả năng hoặc nêu yêu cầu?

1. If the code is correct, the user must sign in.
2. If the code is correct, the user can sign in.
3. If the code is correct, the user should be able to sign in.

Hoàn thành câu bằng cặp từ trong bài có nghĩa là “chứng minh là đúng hoặc chứng minh là sai”: A second measurement could ____ the scientist's claim.

Hoàn thành câu bằng cụm từ trong bài có nghĩa là “không còn chút nghi ngờ nào”: After checking the original file, Maya could identify the author ____.

Hoàn thành câu bằng cụm ba từ trong bài học này có nghĩa là “bắt đầu làm việc trong lĩnh vực nghề nghiệp đó”: After finishing her cybersecurity training, Ava ____.

Câu nào dùng threaten theo cùng cách trừu tượng như ví dụ?

1. The child whispered a warning to her friend.
2. The speaker threatened the audience with punishment.
3. Several errors threatened confidence in the report.

Hoàn thành câu bằng dạng quá khứ của be eager to: The researchers ____ confirm the result.

Trong câu mathematics had no contradictions, cách hiểu nào là đúng?

1. Hệ thống không thể chứng minh các kết luận mâu thuẫn với nhau.
2. Các nhà toán học đồng ý với nhau về mọi vấn đề.
3. Các bài toán không bao giờ khó.

Cách hiểu nào phù hợp nhất với Gödel himself wasn't so sure?

1. Bản thân Gödel có một số nghi ngờ, khác với nhóm tự tin hơn.
2. Gödel hoàn toàn không biết gì về vấn đề này.
3. Gödel kiên quyết bác bỏ mọi cách tiếp cận toán học.

Dùng even + dạng so sánh của confident để thể hiện mức độ tin tưởng tiếp tục giảm: After two more errors, the reviewers were ____ that the figures were accurate.

Hoàn thành câu bằng cụm từ mục tiêu có nghĩa là phương pháp phù hợp cho nhiệm vụ này: A survey may be ____ understand why customers leave.

Câu nào dùng while với cùng nghĩa nhượng bộ như trong ví dụ?

1. Please wait here while I check the schedule.
2. While the instructions look simple, the machine is difficult to operate.
3. While I was washing the dishes, the doorbell rang.

Mô tả nào phù hợp nhất với a self-referential paradox?

1. Một người từ chối chia sẻ với người khác.
2. Một phát biểu tạo ra mâu thuẫn bằng cách quy chiếu đến chính nó.
3. Một câu nhắc đến một sự kiện trong cuốn sách khác.

“numbers don't typically talk about themselves” có nghĩa là gì trong câu này?

1. Các con số thích bàn về những con số khác hơn.
2. Các con số thường im lặng khi người ta đọc chúng thành tiếng.
3. Các con số nói chung không quy chiếu hay mô tả chính mình.

Phần được nhấn mạnh có chức năng gì trong câu này?

1. Trình bày chi tiết ý tưởng của Gödel.
2. Nói rằng mọi phần của toán học đều dễ.
3. Thiết lập khung đúng hoặc sai quen thuộc trước khi câu chuyển sang hướng khác.

but Gödel had an idea có chức năng gì trong mạch kể?

1. Lặp lại quy tắc đúng hoặc sai mà không chuyển hướng.
2. Chứng minh rằng ý tưởng của Gödel đã đúng.
3. Chuyển từ quy tắc làm nền sang một ý tưởng mới sẽ được giải thích tiếp theo.

Hoàn thành cấu trúc translate A into B: The scanner translates printed pages ____ searchable text.

Hoàn thành câu bằng so that và dạng bị động đúng của understand: The safety message was rewritten ____ it could ____ by children.

This meant that có chức năng gì trong ví dụ?

1. Nó đưa ra định nghĩa từ điển của từ mathematics.
2. Nó giới thiệu một sự việc không liên quan đến bước trước đó.
3. Nó nối bước mã hóa trước đó với một kết quả phát sinh từ bước ấy.

Trong encoded statements of mathematics, encoded cho chúng ta biết điều gì?

1. Các mệnh đề chắc chắn đã bị che giấu để giữ bí mật.
2. Các mệnh đề đã được chuyển sang dạng mã.
3. Các mệnh đề đã được chuyển từ mã trở lại dạng ban đầu.

allowed mathematics to talk about itself có nghĩa là gì trong câu này?

1. Việc mã hóa cho các nhà toán học quyền thảo luận về mã hóa.
2. Việc mã hóa giúp toán học có thể diễn đạt các mệnh đề về chính nó.
3. Việc mã hóa khiến toán học thật sự nói thành tiếng.

Mệnh đề được trích dẫn khẳng định điều gì?

1. Nó nói rằng không ai được phép viết một phép chứng minh.
2. Nó nói rằng chính mệnh đề này không thể được chứng minh trong hệ thống đó.
3. Nó nói rằng mệnh đề này không thể chứng minh một phương trình khác.

Hoàn thành cấu trúc mục tiêu bằng as và dạng -ing của make: She rewrote the results ____ a chart, ____ the pattern easier to see.

Hoàn thành mẫu mục tiêu However, unlike + cụm danh từ: ____, ____ the old model, this one uses less energy.

Trong mathematical statements must be true or false, must diễn đạt điều gì?

1. Khuôn khổ logic yêu cầu mỗi mệnh đề phải có một trong hai giá trị.
2. Các mệnh đề đang hứa sẽ nói sự thật.
3. Có người đang ra lệnh cho các mệnh đề chọn cách hành xử.

Sau khi hai khả năng được nêu ra, So, which is it? có tác dụng gì?

1. Nó đưa cuộc thảo luận trở lại việc lựa chọn giữa các khả năng đó.
2. Nó nói rằng cả hai khả năng chắc chắn đều đúng.
3. Nó đưa ra một chủ đề mới không liên quan đến lập luận trước đó.

Đọc câu sau: “If the screen is blank, that means the computer is not receiving a signal.” “that means” có chức năng gì?

1. Nó bắt đầu một chủ đề mới không liên quan.
2. Nó giới thiệu kết luận được rút ra từ điều kiện.
3. Nó dịch từ “blank”.

Dùng does nhấn mạnh + động từ nguyên mẫu have để hoàn thành lời đính chính: “You said the plan has no benefit, but it ____ one important advantage.”

Hoàn thành câu bằng đúng cấu trúc if ..., then it must ...: ____ an integer ends in 0, ____ it ____ divisible by 10.

Trong lập luận này, This contradiction means ... có chức năng gì?

1. Nó đưa ra định nghĩa từ điển của từ contradiction.
2. Nó chuyển chủ đề sang một ví dụ không liên quan.
3. Nó tóm tắt một điểm không nhất quán và giới thiệu kết luận được rút ra từ đó.

can't có nghĩa là gì trong “The answer can't be false because it follows from the rule”?

1. Về mặt logic, câu trả lời không thể sai.
2. Người nói không có khả năng làm cho câu trả lời trở thành sai.
3. Câu trả lời không được phép sai.

Hoàn thành cấu trúc kết luận trang trọng: The machine accepts only valid tickets. This ticket was accepted, ____ this ticket is valid.

Phần mở đầu được tô nổi có chức năng gì trong câu?

1. Nó tạo sự tương phản với điểm trước, tăng mức độ đánh giá và đưa ra lý do.
2. Nó nói rằng kết quả vẫn chưa xảy ra.
3. Nó đưa ra lý do nhưng không tạo sự tương phản với điểm trước.

Trong một cuộc thảo luận toán học, a true equation ở đây có nghĩa là gì?

1. Một phương trình chỉ sử dụng số thực.
2. Một phương trình thực sự tồn tại, bất kể mệnh đề toán học của nó đúng hay không.
3. Một phương trình có mệnh đề toán học là đúng.

Trong câu này, asserts cho biết điều gì về phương trình?

1. Nó nói bằng một giọng rất lớn.
2. Nó chứng minh khẳng định bằng các lý do hỗ trợ.
3. Nó chính thức đưa ra một khẳng định có thể được đánh giá là đúng hoặc sai.

Dùng thành ngữ trong bài học để hoàn thành câu: Trust is ____ a healthy friendship.

Trong tên Gödel's incompleteness theorem, incompleteness chỉ điều gì?

1. Một tuyên bố rằng toán học không có chứng minh hợp lệ.
2. Một chứng minh chưa hoàn thành và cần viết thêm nhiều trang.
3. Một giới hạn của một số hệ hình thức: có những mệnh đề đúng không thể được chứng minh bên trong hệ đó.

Hoàn thành câu bằng từ quan hệ dùng để thêm lời giải thích không xác định: The update adds a search tool, ____ makes old files easier to find.

Trong câu này, paradigm có nghĩa là gì?

1. một công thức toán học duy nhất
2. một khuôn khổ rộng để hiểu và tổ chức các ý tưởng
3. một trường hợp minh họa

Hoàn thành cấu trúc cặp bằng either ... or: A binary answer is ____ yes ____ no.

Cụm từ được nhấn mạnh cho biết điều gì trong câu này?

1. Mọi tập tiên đề đều chứng minh được mệnh đề.
2. Mệnh đề bị các tiên đề bao quanh về mặt vật lý.
3. Khả năng chứng minh được đánh giá bằng một tập tiên đề cụ thể.

Lựa chọn nào giữ đúng ý nghĩa của unprovable true statements?

1. Chúng là những mệnh đề đúng chưa tìm thấy phép chứng minh, nhưng chắc chắn sau này sẽ tìm thấy.
2. Chúng là sai vì không có phép chứng minh.
3. Chúng là đúng, mặc dù hệ không thể chứng minh chúng.

Hoàn thành câu bằng cấu trúc mục tiêu để cho biết không thể mở cửa sổ: The broken handle ____ open the window.

Hoàn thành bằng dạng tương lai của there be và always để cho thấy giới hạn sẽ tiếp diễn: ____ cases the rule does not cover.

Hoàn thành mẫu nhượng bộ-phương thức-vai trò. Dùng Even if, by và as, mỗi từ một lần: ____ you improve the plan ____ adding a checklist ____ a safety tool, some risks may remain.

Trong câu gốc, account for có nghĩa là gì?

1. Giải thích tại sao các mệnh đề là đúng
2. Xử lý hoặc tính đến các mệnh đề trong hệ thống
3. Dựa vào các mệnh đề

Trong câu “That very decision caused the delay,” very thể hiện điều gì?

1. The exact decision already mentioned caused the delay.
2. The decision was extremely difficult.
3. A different decision prevented the delay.

Hoàn thành câu bằng cụm bốn từ bắt đầu bằng No và có nghĩa là “bất kể số lượng”: ____ books you read, there will always be more to discover.

Cách hiểu nào phù hợp nhất với câu này?

1. Hệ thống chắc chắn sẽ chứa một số mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh được bên trong nó.
2. Mọi mệnh đề đúng đều đã được chứng minh trong hệ thống.
3. Hệ thống có thể chứa những mệnh đề có lẽ là đúng.

It's Gödels all the way down có nghĩa gì trong ngữ cảnh này?

1. Các giới hạn kiểu Gödel tiếp tục tái xuất hiện khi hệ thống được mở rộng.
2. Một định lý duy nhất giải quyết mọi cách mở rộng có thể có của hệ thống.
3. Nhiều người tên Gödel đang di chuyển xuống dưới.

Trong câu này, rocked the foundations of the field có nghĩa là gì?

1. Nó đã thách thức sâu sắc những niềm tin cơ bản của lĩnh vực này.
2. Nó đã tạo ra một thay đổi nhỏ và thông thường trong lĩnh vực này.
3. Nó đã làm hỏng nền móng vật lý của một tòa nhà.

Câu nào dùng một cụm -ing ở cuối để bổ sung kết quả của sự việc trước đó?

1. Because the storm closed the airport, hundreds of travelers were stranded.
2. The storm closed the airport, leaving hundreds of travelers stranded.
3. The storm closed the airport and hundreds of travelers waited nearby.

Hoàn thành câu bằng would one day và dạng bị động của solve: In 1995, researchers believed the puzzle ____.

while có chức năng gì trong câu này? “While most neighbors supported the plan, some opposed it.”

1. Nó cho biết hai hành động kéo dài trong khoảng thời gian hoàn toàn bằng nhau.
2. Nó đối chiếu phản ứng của hai nhóm.
3. Nó nêu lý do một số người phản đối kế hoạch.

Trong “Some fervently debated it,”, fervently cho chúng ta biết điều gì?

1. Họ tranh luận với cảm xúc và niềm tin mạnh mẽ.
2. Họ tranh luận nhỏ tiếng để tránh gây chú ý.
3. Họ tranh luận nhiều lần.

Câu nào dùng others still để giới thiệu phản ứng tiếp diễn của một nhóm khác?

1. The families stood still while they waited for the final announcement.
2. Most families went home, and every family left at the same time.
3. Most families went home, but others still waited for the final announcement.

newly uncovered hole in the heart of their field có nghĩa gì trong câu này?

1. Một giới hạn nghiêm trọng mới được phát hiện ở trung tâm lĩnh vực học thuật của họ
2. Một cái lỗ thật mới được đào giữa nông trại
3. Một vấn đề y tế ảnh hưởng đến tim của các nhà nghiên cứu

Câu nào dùng as với nghĩa diễn biến theo thời gian giống như mệnh đề được tô nổi bật?

1. The box is as heavy as the chair.
2. She works as an engineer.
3. As more evidence emerged, the team grew more confident.

Câu nào tập trung vào thời điểm sự lo lắng bắt đầu?

1. After an hour with no reply, Leo never worried that something was wrong.
2. After an hour with no reply, Leo had stopped worrying that something was wrong.
3. After an hour with no reply, Leo began to worry that something was wrong.

Trong ví dụ, their life's work nói đến điều gì?

1. Công việc chính mà họ đã dành nhiều năm theo đuổi
2. Những công việc họ định làm trong một buổi chiều
3. Những nhiệm vụ thường lệ họ làm mỗi ngày

Câu nào dùng phép ẩn dụ về cánh cửa phù hợp nhất để nói rằng một quy định tạo ra và hạn chế cơ hội ở mức gần như ngang nhau?

1. The new rule opened a door after the office closed.
2. The new rule opened as many doors as it closed.
3. The new rule closed every door and created no new options.

Dùng mẫu bốn từ inspire + key innovations + in và chuyển inspire sang thì quá khứ: The discovery ____ battery design.

Hoàn thành câu bằng dạng quá khứ của dedicate her career to: Maria ____ improving rural health care.

Ý nghĩa nào phù hợp nhất với provably unprovable statements?

1. Các mệnh đề có lẽ khó chứng minh.
2. Có thể dùng một phép chứng minh để chỉ ra rằng các mệnh đề không thể được chứng minh.
3. Các mệnh đề đã được chứng minh là sai.

Phần tiếp nối nào hoàn thành tốt nhất câu tổng kết nhượng bộ này bằng một kết luận chính tích cực: “So while the trip may have cost more than expected, ...”?

1. the tickets had blue numbers printed on them.
2. it also took two hours longer than planned.
3. we still made memories we will always value.

Điền cụm từ mục tiêu gồm hai từ, mang nghĩa “do, với sự ghi nhận tích cực”: ____ Noah's quick repair, the robot worked again.

Lựa chọn nào giải thích đúng nhất câu này?

1. Họ có thể tránh những câu hỏi chưa có lời giải cho đến khi mọi sự thật đều được chứng minh.
2. Họ có thể dùng tay giữ một thứ không xác định trong chuyến đi.
3. Họ có thể chấp nhận sự bất định như một phần cốt lõi của việc tìm kiếm chân lý.

Từ theorem trong tên Pythagorean theorem cho bạn biết điều gì?

1. Đó là một phỏng đoán chưa được kiểm tra về mọi tam giác.
2. Đó là một mệnh đề toán học được xác lập bằng chứng minh.
3. Đó là một chỉ dẫn thông thường trong lớp học.

in the first place có tác dụng gì trong câu này?

1. Câu hỏi hỏi bản chứng minh đầu tiên nằm ở đâu về mặt địa lý.
2. Câu hỏi hỏi bản chứng minh có giành vị trí thứ nhất hay không.
3. Câu hỏi hỏi cách chứng minh được xác lập ban đầu.

Hoàn thành câu bằng cấu trúc one of the cornerstones of: Reliable evidence is one ____ good research.