Tăng trưởng theo cấp số nhân và dịch bệnh: tài liệu học tiếng Anh

The phrase exponential growth is familiar to most people.

Cụm từ tăng trưởng theo cấp số nhân quen thuộc với hầu hết mọi người.

And yet, human intuition has a hard time really recognizing what it means sometimes. Cụm từ

Tuy nhiên, trực giác con người đôi khi rất khó nhận ra thực sự nó có ý nghĩa gì.

We can anchor on a sequence of small-seeming numbers Thành ngữ

Chúng ta có thể gắn chặt vào một chuỗi các con số có vẻ nhỏ

and then become surprised when suddenly those numbers look big,

và sau đó trở nên ngạc nhiên khi đột nhiên những con số đó trông rất lớn,

even if the overall trend follows an exponential perfectly consistently.

ngay cả khi xu hướng tổng thể tuân theo hàm mũ một cách hoàn toàn nhất quán.

This right here is the data for the recorded cases of COVID-19,

Đây là dữ liệu về các ca nhiễm COVID-19 được ghi nhận,

aka the coronavirus,

còn gọi là virus corona,

at least at the time that I'm writing this.

ít nhất là tại thời điểm tôi đang viết bài này.

Never one to waste an opportunity for a math lesson, Ngữ pháp

Là người không bao giờ bỏ lỡ cơ hội cho một bài học toán,

I thought this might be a good time for all of us to go back to the basics Ngữ pháp

tôi nghĩ đây có thể là thời điểm tốt để tất cả chúng ta quay lại những kiến thức cơ bản

on what exponential growth really is,

về việc tăng trưởng theo cấp số nhân thực sự là gì,

where it comes from,

nó bắt nguồn từ đâu,

what it implies,

nó hàm ý điều gì,

and maybe most pressingly,

và có lẽ cấp bách nhất là,

how to know when it's coming to an end.

làm thế nào để biết khi nào nó sắp kết thúc.

Exponential growth means that as you go from one day to the next, Ngữ pháp

Tăng trưởng theo cấp số nhân có nghĩa là khi bạn đi từ ngày này sang ngày khác,

it involves multiplying by some constant.

nó liên quan đến việc nhân với một hằng số nào đó.

In our data, the number of cases in each day

Trong dữ liệu của chúng tôi, số ca nhiễm mỗi ngày

tends to be a multiple of about 1.15 to 1.25 Cách dùng từ

thường là một bội số khoảng từ 1,15 đến 1,25

of the number of cases the previous day.

của số ca nhiễm ngày hôm trước.

Now, viruses are a textbook example of this kind of growth Cụm từ

Bây giờ, virus là một ví dụ sách giáo khoa về kiểu tăng trưởng này

because what causes new cases are the existing cases.

bởi vì nguyên nhân gây ra các ca mới chính là các ca hiện có.

So, if the number of cases on a given day is n,

Vì vậy, nếu số ca nhiễm trong một ngày nhất định là n,

and we say that each individual with the virus is exposed to,

và chúng ta nói rằng mỗi cá nhân mang virus tiếp xúc với,

on average, e people on a given day,

trung bình, e người trong một ngày nhất định,

and each one of those exposures has a probability p

và mỗi một trong những lần tiếp xúc đó có xác suất p

of becoming a new infection,

trở thành một ca nhiễm mới,

then the number of new cases on a given day

thì số ca mới trong một ngày nhất định

is e * p * n.

là e * p * n.

And the fact that n itself is a factor in its own change

Và thực tế là bản thân n là một nhân tố trong sự thay đổi của chính nó

is what really makes things go fast

chính là điều thực sự làm cho mọi thứ diễn ra nhanh chóng

because if n gets big,

bởi vì nếu n trở nên lớn,

it means the rate of growth itself is getting big.

điều đó có nghĩa là bản thân tốc độ tăng trưởng cũng đang lớn lên.

One way to think about this is that as you add the new cases Mạch ý

Một cách để nghĩ về điều này là khi bạn cộng thêm các ca nhiễm mới

to get the next day's count,

để lấy số liệu của ngày hôm sau,

you can factor out the n. Cụm động từ

bạn có thể đặt n làm nhân tử chung.

So, it's just the same as multiplying by some constant

Vì vậy, nó hoàn toàn giống như việc nhân với một hằng số nào đó

that's bigger than one.

lớn hơn một.

This is sometimes easier to see

Điều này đôi khi dễ thấy hơn

if we put the y-axis of our graph on a logarithmic scale,

nếu chúng ta đặt trục y của biểu đồ trên thang logarit,

which means that each step of a fixed distance

có nghĩa là mỗi bước của một khoảng cách cố định

corresponds to multiplying by a certain factor.

tương ứng với việc nhân với một hệ số nhất định.

In this case, each step is another power of 10.

Trong trường hợp này, mỗi bước là một lũy thừa nữa của 10.

On this scale,

Trên thang đo này,

exponential growth should look like a straight line.

tăng trưởng theo cấp số nhân sẽ trông giống như một đường thẳng.

Looking at our data,

Nhìn vào dữ liệu của chúng tôi,

it seems like it took 20 days to go from 100 to 1,000

có vẻ như mất 20 ngày để đi từ 100 đến 1.000

and 13 days to go from that to 10,000.

và 13 ngày để đi từ đó lên 10.000.

And if you do a simple linear regression to find the best fit line, Cách dùng từ

Và nếu bạn thực hiện một hồi quy tuyến tính đơn giản để tìm đường hồi quy phù hợp nhất,

you can look at the slope of that line to draw a conclusion Cụm từ

bạn có thể nhìn vào độ dốc của đường đó để rút ra kết luận

like we tend to multiply by 10 every 16 days,

như chúng ta có xu hướng nhân với 10 cứ sau mỗi 16 ngày,

on average.

trung bình là vậy.

This regression also lets us be a little more quantitative

Hồi quy này cũng cho phép chúng ta định lượng chi tiết hơn một chút

about exactly how close the exponential fit really is.

về độ khớp của hàm mũ thực sự sát đến mức nào.

And to use the technical statistical jargon here, Mạch ý

Và để sử dụng thuật ngữ thống kê kỹ thuật ở đây,

the answer is that it's really freaking close. Cách dùng từ

câu trả lời là nó thực sự gần một cách đáng sợ.

But it can be hard to digest exactly what that means if true. Thành ngữ

Nhưng có thể khó tiêu hóa chính xác điều đó có nghĩa là gì nếu là thật.

When you see one country with, say, 6,000 cases Ý định

Khi bạn thấy một quốc gia có, giả sử, 6.000 ca

and another with 60,

và một quốc gia khác có 60,

it's easy to think that the second is doing 100 times better,

rất dễ để nghĩ rằng quốc gia thứ hai đang làm tốt hơn 100 lần,

and hence fine.

và do đó vẫn ổn.

But if you're actually in a situation

Nhưng nếu bạn thực sự ở trong một tình huống

where numbers multiply by 10 every 16 days,

nơi các con số nhân với 10 sau mỗi 16 ngày,

another way to view the same fact Mạch ý

một cách khác để nhìn nhận cùng một thực tế đó

is that the second country is about a month behind the first.

là quốc gia thứ hai đi sau quốc gia thứ nhất khoảng một tháng.

Now, this is, of course, rather worrying

Bây giờ, điều này tất nhiên là khá đáng lo ngại

if you draw out the line.

nếu bạn kéo dài đường đồ thị đó ra.

I'm recording this on March 6th,

Tôi đang ghi âm điều này vào ngày 6 tháng 3,

and if the present trend continues,

và nếu xu hướng hiện tại tiếp tục,

it would mean hitting a million cases in 30 days,

điều đó có nghĩa là đạt một triệu ca trong 30 ngày,

hitting 10 million in 47 days,

đạt 10 triệu trong 47 ngày,

100 million in 64 days,

100 triệu trong 64 ngày,

and 1 billion in 81 days.

và 1 tỷ trong 81 ngày.

Needless to say, though, Mạch ý

Tuy nhiên, không cần phải nói,

you can't just draw out a line like this forever.

bạn không thể cứ vẽ một đường thẳng như thế này mãi mãi.

It clearly has to start slowing down at some point.

Rõ ràng nó phải bắt đầu chậm lại vào một thời điểm nào đó.

But the crucial question is when?

Nhưng câu hỏi quan trọng là khi nào?

Is it like the SARS outbreak of 2002,

Nó có giống như đợt bùng phát SARS năm 2002,

which capped out around 8,000 cases, Cụm động từ

đã đạt đỉnh khoảng 8.000 ca,

or the Spanish flu of 1918,

hay đại dịch cúm Tây Ban Nha năm 1918,

which ultimately infected about 27% of the world's population?

cuối cùng đã lây nhiễm khoảng 27% dân số thế giới?

In general, with no context,

Nhìn chung, không có bối cảnh,

just drawing a line through your data

việc chỉ vẽ một đường xuyên qua dữ liệu của bạn

is not a great way to make predictions. Ý định

không phải là một cách tốt để đưa ra dự đoán.

But remember,

Nhưng hãy nhớ rằng,

there's an actual reason to expect an exponential here.

có một lý do thực tế để kỳ vọng vào một hàm mũ ở đây.

If the number of new cases each day

Nếu số ca mới mỗi ngày

is proportional to the number of existing cases, Cách dùng từ

tỷ lệ thuận với số ca hiện có,

it necessarily means each day you multiply by some constant.

nó nhất thiết có nghĩa là mỗi ngày bạn nhân với một hằng số nào đó.

So, moving forward d days

Vì vậy, tiến về phía trước d ngày

is the same as multiplying by that constant d times.

cũng giống như nhân với hằng số đó d lần.

The only way that stops Ngữ pháp

Cách duy nhất mà điều đó dừng lại

is if either the number e or p goes down.

là nếu số e hoặc p đi xuống.

It's inevitable that this will eventually happen,

Điều tất yếu là việc này cuối cùng sẽ xảy ra,

even in the most perfectly pernicious model for a virus,

ngay cả trong mô hình hoàn hảo độc hại nhất đối với một loại virus,

which would be where every day each person with the infection

đó là mỗi ngày mỗi người bị nhiễm bệnh

is exposed to a random subset of the world's population,

đều tiếp xúc với một tập hợp con ngẫu nhiên của dân số thế giới,

at some point most of the people they're exposed to

vào một thời điểm nào đó, hầu hết những người mà họ tiếp xúc

would already be sick,

sẽ đều đã bị ốm,

and so they couldn't become new cases.

và vì vậy những người đó không thể trở thành ca mới.

In our equation,

Trong phương trình của chúng tôi,

that would mean that the probability of an exposure becoming a new infection

điều đó có nghĩa là xác suất của một lần tiếp xúc trở thành một ca nhiễm mới

would have to include some kind of factor

sẽ phải bao gồm một loại hệ số nào đó

to account for the probability that someone you're exposed to Cụm động từ

để tính đến xác suất mà ai đó bạn tiếp xúc

is already infected.

đã bị nhiễm bệnh rồi.

For a random shuffling model like this,

Đối với một mô hình xáo trộn ngẫu nhiên như thế này,

that could mean including a factor like 1 -

điều đó có thể có nghĩa là bao gồm một hệ số như 1 trừ đi

the proportion of people in the world who are already infected.

tỷ lệ những người trên thế giới đã bị nhiễm.

Including that factor,

Bao gồm hệ số đó,

and then solving for how n grows,

và sau đó giải quyết cách n phát triển,

you get what's known in the business as a logistic curve, Cụm từ

bạn sẽ nhận được cái mà trong nghề gọi là đường cong logistic,

which is essentially indistinguishable from an exponential at the beginning, Cách dùng từ

về cơ bản không thể phân biệt được với hàm mũ ở giai đoạn đầu,

but ultimately it levels out Cụm động từ

nhưng cuối cùng nó sẽ đi ngang

once you're approaching the total population size,

khi bạn đạt đến gần tổng quy mô dân số,

which is what you would expect.

đó cũng là điều bạn mong đợi.

True exponentials essentially never exist in the real world.

Các hàm mũ thực sự về cơ bản không bao giờ tồn tại trong thế giới thực.

Every one of them is really the start of a logistic curve.

Mỗi một hàm mũ trong số chúng thực chất là sự khởi đầu của một đường cong logistic.

Now, this point right here,

Bây giờ, tại chính điểm này,

where that logistic curve goes from curving upward Ngữ pháp

nơi đường cong logistic đó đi từ cong hướng lên

to instead curving downward,

chuyển sang cong hướng xuống,

is known as the inflection point.

được gọi là điểm uốn.

There, the number of new cases each day,

Ở đó, số ca mới mỗi ngày,

represented by the slope of this curve, Ngữ pháp

được thể hiện bằng độ dốc của đường cong này,

stops increasing and instead stays roughly constant

ngừng tăng và thay vào đó giữ ở mức gần như không đổi

before it starts decreasing.

trước khi nó bắt đầu giảm.

So, one number that people often follow with epidemics

Vì vậy, một con số mà mọi người thường theo dõi đối với các dịch bệnh

is the growth factor,

là hệ số tăng trưởng,

which is defined as the ratio Cụm từ

được định nghĩa là tỷ lệ

between the number of new cases one day

giữa số ca mới của một ngày

and the number of new cases the previous day.

và số ca mới của ngày hôm trước.

So, just to be clear, Mạch ý

Vì vậy, chỉ để nói rõ,

if you were looking at all of the totals from one day to the next,

nếu bạn đang nhìn vào tất cả các tổng từ ngày này sang ngày khác,

then tracking the changes between those totals,

sau đó theo dõi các thay đổi giữa những tổng đó,

the growth factor is a ratio between two successive changes.

hệ số tăng trưởng là một tỷ lệ giữa hai thay đổi liên tiếp.

While you're on the exponential part, Mạch ý

Trong khi bạn đang ở phần hàm mũ,

this factor stays consistently above one.

hệ số này luôn duy trì ở mức trên một.

Whereas as soon as your growth factor looks closer to one,

Trong khi đó ngay sau khi hệ số tăng trưởng của bạn trông gần bằng một hơn,

it's a sign that you've hit the inflection.

đó là dấu hiệu cho thấy bạn đã chạm đến điểm uốn.

This can make for another counterintuitive fact Cụm động từ

Điều này có thể tạo ra một thực tế trái ngược với trực giác khác

while following the data.

khi theo dõi dữ liệu.

Think about what it would feel like Ngữ pháp

Hãy nghĩ xem cảm giác sẽ ra sao

for the number of new cases one day

nếu số ca mới một ngày

to be about 15% more

nhiều hơn khoảng 15%

than the number of new cases the previous day.

so với số ca mới của ngày hôm trước.

And contrast that with what it would feel like Mạch ý

Và đối chiếu điều đó với cảm giác sẽ ra sao

for it to be about the same.

khi nó ở mức tương đương.

Just looking at the totals they result in,

Chỉ cần nhìn vào tổng số mà chúng mang lại,

they don't really feel that different.

chúng thực sự không cảm thấy quá khác biệt.

But if the growth factor is one,

Nhưng nếu hệ số tăng trưởng là một,

it could mean you're at the inflection point of a logistic,

nó có thể có nghĩa là bạn đang ở điểm uốn của đường logistic,

which would mean the total number of cases

điều này có nghĩa là tổng số ca

is going to max out at about two times Cụm động từ

sẽ đạt mức tối đa ở khoảng gấp hai lần

wherever you are now.

bất kể bây giờ bạn đang ở đâu.

But a growth factor bigger than one,

Nhưng một hệ số tăng trưởng lớn hơn một,

subtle though that might seem, Ngữ pháp

dù có vẻ mong manh,

means you're on the exponential part,

có nghĩa là bạn đang ở trên phần hàm mũ,

which could imply there are orders of magnitude of growth Cách dùng từ

điều này có thể ngụ ý có nhiều cấp độ của sự tăng trưởng

still waiting ahead of you.

vẫn đang chờ bạn ở phía trước.

Now, while it's true that in the worst-case situation,

Bây giờ, mặc dù sự thật là trong tình huống xấu nhất,

the saturation point is around the total population,

điểm bão hòa là khoảng tổng dân số,

it's of course not at all true

nhưng tất nhiên điều đó hoàn toàn không đúng

that people with the virus are randomly shuffled

rằng những người mang virus được xáo trộn ngẫu nhiên

around the world's population like this.

khắp dân số thế giới theo cách này.

People are clustered in local communities.

Mọi người tập trung thành các cộng đồng địa phương.

However, if you run simulations

Tuy nhiên, nếu bạn chạy các mô phỏng

where there's even a little bit of travel

nơi chỉ có một chút sự đi lại

between clusters like this,

giữa các cụm như thế này,

the growth is actually not that much different.

sự tăng trưởng thực sự không khác biệt mấy.

What you end up with is a kind of fractal pattern, Ngữ pháp

Những gì bạn nhận được cuối cùng là một loại mô hình phân dạng,

where communities themselves function like individuals.

nơi chính các cộng đồng hoạt động giống như các cá nhân.

Each one has some exposure to others

Mỗi người có một số tiếp xúc với người khác

with some probability of spreading the infection,

với một số xác suất lây lan nhiễm trùng,

so the same underlying and exponential inducing laws apply.

vì vậy các định luật tiềm ẩn và tạo hàm mũ tương tự sẽ được áp dụng.

Fortunately, saturating the whole population

May mắn thay, làm bão hòa toàn bộ dân số

is not the only thing that can cause Ngữ pháp

không phải là điều duy nhất có thể gây ra việc

the two factors we care about to go down.

hai yếu tố mà chúng ta quan tâm bị giảm xuống.

The amount of exposure can also go down

Lượng tiếp xúc cũng có thể giảm

when people stop gathering and traveling,

khi mọi người ngừng tụ tập và đi du lịch,

and the infection rate can go down

và tỷ lệ nhiễm bệnh có thể giảm

when people just wash their hands more.

khi mọi người chỉ cần rửa tay nhiều hơn.

The other thing that's counterintuitive about exponential growth,

Điều khác có vẻ phản trực giác về tăng trưởng theo cấp số nhân,

this time in a more optimistic sense,

lần này theo hướng lạc quan hơn,

is just how sensitive it is to this constant. Ngữ pháp

đó là việc nó nhạy cảm đến mức nào với hằng số này.

For example, if it's 15%,

Ví dụ, nếu nó là 15%,

like it is as I'm recording this,

như hiện tại khi tôi đang ghi âm điều này,

and we're at 21,000 cases now,

và bây giờ chúng ta đang ở mức 21.000 ca,

that would mean that 61 days from now

điều đó có nghĩa là 61 ngày kể từ bây giờ

you hit over 100 million.

bạn sẽ đạt hơn 100 triệu.

But, if through a bit less exposure and infection,

Nhưng, nếu thông qua việc giảm tiếp xúc và lây nhiễm một chút,

that rate drops down to 5%,

tỷ lệ đó giảm xuống còn 5%,

it doesn't mean the projection also drops down

điều đó không có nghĩa là dự phóng cũng sẽ giảm

by a factor of three. Cách dùng từ

đi gấp ba lần.

It actually drops down to around 400,000.

Nó thực sự giảm xuống chỉ còn khoảng 400.000.

So, if people are sufficiently worried, Mạch ý

Vì vậy, nếu mọi người đủ lo lắng,

then there's a lot less to worry about.

thì sẽ có ít điều phải lo lắng hơn rất nhiều.

But if no one is worried,

Nhưng nếu không ai lo lắng,

that's when you should worry.

đó mới là lúc bạn nên lo lắng.