Tại sao bạn không thể chia cho số không? - TED-Ed: tài liệu học tiếng Anh

TED-Ed

Độ khó học tập
591 từ 151 từ/phút

Tổng quan video: Video giải thích vì sao thương tiến tới vô cực khi số chia tiến gần về 0 không có nghĩa phép chia cho 0 bằng vô cực. Nội dung định nghĩa phép chia thông qua nghịch đảo nhân, rồi cho thấy việc quy ước vô cực là nghịch đảo của 0 sẽ tạo ra mâu thuẫn như 1 = 2, đồng thời lưu ý rằng những hệ toán học khác vẫn có thể thay đổi quy tắc. Các điểm tiếng Anh chính: 1. all we really know is that — Diễn ngôn, kể chuyện và tu từ: Học cách thu hẹp lập luận về đúng kết luận mà bằng chứng thực sự hỗ trợ. Trong video, cụm này phân biệt phát biểu về giới hạn—giá trị tăng không bị chặn khi số chia tiến gần 0—với khẳng định chưa được chứng minh rằng bản thân phép chia cho 0 bằng vô cực. 2. If we want to divide by zero, we need to find its multiplicative inverse, — Ngữ pháp và mẫu câu: Nhận biết và sử dụng If we want to..., we need to... để nối một mục tiêu với điều kiện hoặc bước đi cần thiết. Mẫu này giúp trình bày quy trình và yêu cầu logic rõ ràng, thay vì khiến hành động tiếp theo có vẻ là một lựa chọn tùy tiện. 3. make up a new rule? — Cụm động từ: Hiểu make up ở đây là sáng tạo hoặc đặt ra một điều gì đó, chứ không phải lắp ráp vật thể. Câu hỏi đưa ra một quy tắc giả định để kiểm tra hệ quả; cụm động từ này cũng dùng được với quy tắc, câu chuyện, lời giải thích hoặc hệ thống được nghĩ ra.

Nội dung bài học

In the world of math, Mạch ý

0:08

Trong thế giới toán học,

Mạch ý

In the world of math: xác định phạm vi chủ đề

In the world of math là một khung mở đầu cho người nghe biết phát biểu tiếp theo thuộc lĩnh vực nào. World ở đây được dùng theo nghĩa bóng: nó chỉ phạm vi gồm các ý tưởng, cách làm và quy tắc liên quan đến toán học, chứ không phải một nơi có thật tách biệt. Vì cụm từ này đứng đầu và kết thúc bằng dấu phẩy, nó xác định phạm vi trước khi ý chính xuất hiện. Bạn có thể dùng lại cấu trúc In the world of + lĩnh vực để giới thiệu điều phổ biến, quan trọng hoặc có thể xảy ra trong một chủ đề.

Luyện tập

Hoàn thành phần mở đầu bằng đúng khung xác định chủ đề trong bài học: ____ robotics, even tiny errors can matter.

Xem đáp án

In the world of

many strange results are possible when we change the rules. Thành ngữ

0:09

có rất nhiều kết quả kỳ lạ có thể xảy ra khi chúng ta thay đổi các quy tắc.

Thành ngữ

change the rules: thay đổi các điều kiện cơ bản của một hệ thống

Ở đây, change the rules có nghĩa là thay đổi những điều kiện cơ bản quyết định điều gì có thể xảy ra trong một hệ thống. Trong toán học, các quy tắc đó có thể là giả định, định nghĩa hoặc phép toán được cho phép, vì vậy các quy tắc khác nhau có thể tạo ra những kết quả khác nhau. Cụm từ này cũng có thể dùng ngoài toán học khi ai đó chủ động viết lại cách một trò chơi, tổ chức hoặc quy trình hoạt động.

Luyện tập

Một nhà thiết kế trò chơi viết lại cách tính điểm. Câu nào mô tả chính xác việc này?

  1. The designer decides to break the rules.
  2. The designer decides to follow the rules.
  3. The designer decides to change the rules.
Xem đáp án

The designer decides to change the rules.

But there's one rule that most of us have been warned not to break. Ngữ pháp

0:13

Nhưng có một quy tắc mà hầu hết chúng ta đã được cảnh báo là không được vi phạm.

Ngữ pháp

have been warned not to + động từ

“Have been warned” là dạng bị động ở thì hiện tại hoàn thành của “warn”. Cấu trúc này tập trung vào những người nhận lời cảnh báo thay vì người đưa ra cảnh báo. Thì hiện tại hoàn thành đặt lời cảnh báo vào thời điểm trước hiện tại và cho thấy nó vẫn còn liên quan. Mẫu chủ động “warn someone not to do something” chuyển thành “someone has/have been warned not to do something” ở dạng bị động. Ở đây, “not to break” nêu hành động bị cấm, còn “break a rule” có nghĩa là vi phạm một quy tắc. Trong câu này, cấu trúc cho thấy hầu hết mọi người đã nhận được lời cảnh báo đó.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng mẫu cảnh báo bị động: For safety, visitors ____ enter the closed area.

Xem đáp án

have been warned not to

Don't divide by zero. Cách dùng từ

0:17

Đừng chia cho không.

Cách dùng từ

divide A by B: lấy A chia cho B

Trong toán học, “divide A by B” có nghĩa là tính A ÷ B. A là số bị chia, còn B đứng sau “by” là số chia. Vì vậy, “divide by zero” có nghĩa là dùng số không làm số chia. Trong số học thông thường, phép tính này không được xác định, đó là lý do câu nói yêu cầu không làm như vậy.

Luyện tập

Cụm từ nào đọc đúng biểu thức 18 ÷ 6?

  1. eighteen divided into six
  2. eighteen divided by six
  3. six divided by eighteen
Xem đáp án

eighteen divided by six

How can the simple combination of an everyday number and a basic operation cause such problems? Mạch ý

0:19

Làm thế nào mà sự kết hợp đơn giản giữa một con số thông thường và một phép toán cơ bản lại có thể gây ra những vấn đề như vậy?

Mạch ý

How can ... cause such problems? như một câu hỏi mở đầu dẫn vào phần giải thích

Mẫu câu hỏi How can X cause Y? không chỉ dùng để hỏi về cách thức. Ở đây, một con số thông thường và một phép toán cơ bản được đặt đối lập với những vấn đề bất ngờ mà chúng gây ra, tạo nên sự tương phản đáng ngạc nhiên. Khi được dùng để mở đầu, câu hỏi nêu ra điều bí ẩn trước khi đưa ra lời giải thích. Nó sắp xếp thông tin rõ ràng: trước tiên trình bày kết quả bất ngờ, sau đó giải thích kết quả ấy xảy ra như thế nào hoặc vì sao.

Luyện tập

Câu hỏi mở đầu nào dùng How can...? phù hợp nhất để nêu ra một điều bí ẩn bất ngờ có thể được trả lời bằng lời giải thích?

  1. How can a tiny seed grow into a tree taller than a house?
  2. Where is the packet of seeds?
  3. Can you put this seed in the blue pot?
Xem đáp án

How can a tiny seed grow into a tree taller than a house?

Normally, dividing by smaller and smaller numbers gives you bigger and bigger answers. Ngữ pháp

0:26

Thông thường, chia cho các số ngày càng nhỏ sẽ cho bạn các câu trả lời ngày càng lớn.

Ngữ pháp

smaller and smaller ... bigger and bigger để diễn tả sự thay đổi liên tục

Trong smaller and smaller và bigger and bigger, cùng một dạng so sánh hơn được lặp lại với and. Mẫu “so sánh hơn + and + so sánh hơn” cho biết một tính chất tiếp tục thay đổi theo cùng một hướng qua thời gian hoặc qua một chuỗi. Ở đây, smaller and smaller diễn tả các số nhỏ dần từng bước, còn bigger and bigger diễn tả các kết quả lớn dần từng bước. Mẫu này thể hiện một xu hướng liên tục, chứ không chỉ nói rằng một thứ rất nhỏ hoặc rất lớn.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng mẫu so sánh hơn lặp lại có nghĩa là “ngày càng to hơn”: The music grew ____ as the parade came closer.

Xem đáp án

louder and louder

10 / 2 is 5.

0:32

10 / 2 là 5.

By 1 is 10. Mạch ý

0:34

Chia cho 1 là 10.

By 1 millionth is 10 million.

0:36

Chia cho một phần triệu là 10 triệu.

Mạch ý

Phép tỉnh lược trong By 1 ... By 1 millionth

By 1 và By 1 millionth là các phần song song được rút gọn. Phép tính đầu tiên thiết lập khung lặp lại 10 divided by ..., nên các phần sau có nghĩa là 10 divided by 1 và 10 divided by one millionth. Đây là phép tỉnh lược: thông tin chung được bỏ đi vì có thể dễ dàng khôi phục từ danh sách. Khi nghe lời giải thích nhanh, hãy giữ lại khung chung rồi đưa từng số chia mới vào.

Luyện tập

Trong danh sách phép tính này, dạng đầy đủ của By 1 millionth là gì?

  1. 10 multiplied by 1 millionth
  2. 1 millionth divided by 10
  3. 10 divided by 1 millionth
Xem đáp án

10 divided by 1 millionth

And so on. Cụm từ

0:39

Và cứ tiếp tục như vậy.

Cụm từ

Dùng And so on để kết thúc một danh sách chưa đầy đủ

And so on xuất hiện ở cuối một danh sách hoặc chuỗi. Cụm từ này cho biết còn có những mục hoặc bước khác cùng loại hay theo cùng một quy luật, nhưng người nói sẽ không kể hết từng mục. Người nghe phải có thể suy ra phần tiếp theo từ các ví dụ hoặc quy luật đã được đưa ra.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ trong bài học cho biết danh sách vẫn tiếp tục: We need paper, pencils, folders, ____.

Xem đáp án

and so on

So it seems like if you divide by numbers that keep shrinking all the way down to zero, Ghi chú

0:40

Vì vậy, có vẻ như nếu bạn chia cho những con số tiếp tục thu nhỏ dần cho đến 0,

Mạch ý

it seems like if ...: suy luận có điều kiện mang tính tạm thời

Trong it seems like if ..., it seems like đánh dấu ý theo sau là một nhận định dựa trên những gì đang thấy hoặc biết ở thời điểm hiện tại, chứ không phải một kết luận đã được chứng minh. Từ if mở ra điều kiện làm cơ sở cho nhận định đó. Cách nói này giúp người nói nêu một quy luật có thể xảy ra, đồng thời vẫn chừa chỗ để kiểm tra, giới hạn hoặc sửa lại.

Luyện tập

Câu nào trình bày một điều kiện như suy luận tạm thời thay vì một sự thật đã được chứng minh?

  1. We have proved that every battery runs down faster in the cold.
  2. Every battery definitely runs down faster in the cold.
  3. It seems like if the battery gets colder, it runs down faster.
Xem đáp án

It seems like if the battery gets colder, it runs down faster.

Cụm từ

keep shrinking: keep + -ing để diễn tả sự thay đổi liên tục

Keep + dạng động từ -ing cho biết một hành động hoặc sự thay đổi tiếp tục diễn ra hay lặp lại. Ở đây, keep shrinking có nghĩa là “tiếp tục nhỏ đi”. Cấu trúc này mô tả một xu hướng đang tiếp diễn, không phải trạng thái nhỏ cố định. Động từ hòa hợp với chủ ngữ: numbers keep shrinking, nhưng a number keeps shrinking.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng dạng đúng của keep + changing: The weather ____ throughout the day.

Xem đáp án

keeps changing

Cụm từ

all the way down to zero: nhấn mạnh toàn bộ quá trình giảm xuống

Trong all the way down to zero, all the way nhấn mạnh phạm vi của sự thay đổi: sự thay đổi tiếp tục qua toàn bộ khoảng cho đến điểm cuối được nêu ra. Down chỉ hướng đi xuống, còn to zero cho biết điểm cuối là số không. Mẫu all the way down to + điểm thấp có thể mô tả số lượng, mức độ, nhiệt độ hoặc chuyển động thực tế. Nó nhấn mạnh toàn bộ quá trình đi xuống chứ không chỉ giá trị cuối cùng.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ trong bài có nghĩa là “đi qua toàn bộ quá trình giảm xuống cho đến số không”: The gauge fell ____.

Xem đáp án

all the way down to zero

the answer will grow to the largest thing possible.

0:45

câu trả lời sẽ tăng lên thành thứ lớn nhất có thể.

Then isn't the answer to 10 / 0 actually infinity? Ý định

0:48

Vậy thì câu trả lời cho 10 / 0 thực sự chẳng phải là vô cực sao?

Ý định

Then isn't ... actually ...?: đưa ra một kết luận được dự đoán

Then nối câu hỏi với lập luận vừa được đưa ra: nếu điều trước đó đúng thì kết luận này dường như sẽ theo sau. Dạng câu hỏi phủ định isn't ...? không hoàn toàn trung lập; nó đưa vô cực ra như đáp án mà người nói dự đoán sẽ nghe có vẻ hợp lý. Actually tạo ra một sự chất vấn nhẹ đối với giả định trước đó, giống như hỏi liệu đây có phải kết quả thật sự hay không. Câu hỏi mời người nghe xác nhận hoặc đưa ra một ý tưởng để xem xét, nhưng không chứng minh rằng kết luận đó đúng.

Luyện tập

Câu hỏi phủ định trong câu này chủ yếu truyền đạt điều gì?

  1. Nó hỏi một cách hoàn toàn mở mà không gợi ý bất kỳ đáp án nào.
  2. Nó đưa vô cực ra như kết luận mà người nói dự đoán sẽ có vẻ hợp lý.
  3. Nó chứng minh rằng chia cho số không bằng vô cực.
Xem đáp án

Nó đưa vô cực ra như kết luận mà người nói dự đoán sẽ có vẻ hợp lý.

That may sound plausible, Cách dùng từ

0:52

Điều đó nghe có vẻ hợp lý,

Cách dùng từ

may sound plausible: thoạt nghe hợp lý nhưng chưa được chứng minh

Trong câu này, may sound plausible có nghĩa là “có thể nghe có vẻ hợp lý hoặc đáng tin”. May giữ cho đánh giá chưa chắc chắn, sound mô tả ấn tượng mà ý tưởng tạo ra, còn plausible cho biết ý tưởng đó có thể đúng dựa trên những gì hiện đã biết. Cụm này thường được dùng để thừa nhận rằng một lập luận thoạt đầu có vẻ thuyết phục trước khi xem xét nó kỹ hơn. Nó không khẳng định rằng lập luận đó đúng.

Luyện tập

Câu nào cho biết một lời giải thích có vẻ hợp lý nhưng vẫn chưa được chứng minh?

  1. The explanation is certainly true, so no evidence is needed.
  2. The explanation may sound plausible, but we still need evidence.
  3. The explanation is easy to hear, but hard to understand.
Xem đáp án

The explanation may sound plausible, but we still need evidence.

but all we really know is that if we divide 10 by a number that tends towards zero, Ghi chú

0:54

nhưng tất cả những gì chúng ta thực sự biết là nếu chúng ta chia 10 cho một số tiến tới 0,

Mạch ý

all we really know is that: giới hạn nhận định trong phạm vi bằng chứng

Cấu trúc all we really know is that... thu hẹp cuộc thảo luận vào nội dung mà bằng chứng thực sự hỗ trợ. Về ngữ pháp, all we really know là chủ ngữ, còn mệnh đề bắt đầu bằng that nêu toàn bộ nội dung có thể biết được. Ở đây, all có tác dụng giới hạn, gần với nghĩa “điều duy nhất”, còn really nhấn mạnh điều thực sự chắc chắn. Người nói dùng cấu trúc này để dừng một suy luận quá tự tin và thay bằng một nhận định thận trọng, dựa trên bằng chứng.

Luyện tập

Một dấu chân chỉ cho thấy đã có người ở đó, chứ không cho biết đó là ai. Câu nào chỉ kết luận trong phạm vi bằng chứng?

  1. All we really know is that someone was here.
  2. We know exactly who was here.
  3. The footprint proves that nobody was here.
Xem đáp án

All we really know is that someone was here.

the answer tends towards infinity.

1:00

câu trả lời tiến tới vô cực.

Cách dùng từ

tends towards zero ... tends towards infinity: tiến gần đến một giới hạn

Ở đây, tends towards có nghĩa là “ngày càng tiến gần đến” khi một giá trị khác thay đổi. Từ hoặc đại lượng đứng sau towards cho biết mục tiêu hoặc hướng của giới hạn: tends towards zero và tends towards infinity đều mô tả hướng thay đổi. Trong toán học, cách diễn đạt này mô tả hành vi giới hạn chứ không phải một giá trị đã đạt được. Mẫu số có thể tiến dần về 0 mà không bằng 0; kết quả tiến dần đến vô cực sẽ tăng không giới hạn chứ không trở thành một con số thông thường có tên là vô cực.

Luyện tập

Một giá trị ngày càng tiến gần đến 0 nhưng có thể không bao giờ bằng 0. Câu nào diễn đạt điều này chính xác nhất?

  1. The value tends towards zero.
  2. The value is equal to zero.
  3. The value moves away from zero.
Xem đáp án

The value tends towards zero.

And that's not the same thing as saying that 10 / 0 is equal to infinity. Ghi chú

1:03

Và điều đó không giống với việc nói rằng 10 / 0 bằng vô cực.

Mạch ý

not the same thing as saying: bác bỏ sự đánh đồng sai

Cấu trúc that's not the same thing as saying that X bác bỏ một sự đánh đồng sai. Nó cho người nghe biết rằng phát biểu trước đó không đủ để chứng minh cho kết luận mạnh hơn hoặc khác đi được đưa ra sau saying that. Cấu trúc này sắp xếp lập luận theo hai bước: trước hết giữ nguyên phát biểu ban đầu, sau đó vạch rõ điều mà phát biểu ấy không khẳng định. Trong câu này, việc tiến dần đến vô cực được tách biệt với khẳng định rằng phép chia cho 0 bằng vô cực.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cấu trúc được nhấn mạnh: The forecast says rain is possible. That is ____ it will definitely rain.

Xem đáp án

not the same thing as saying

Cách dùng từ

is equal to để diễn đạt sự bằng nhau chính xác trong toán học

Is equal to diễn đạt sự bằng nhau chính xác: biểu thức đứng trước có giá trị hoàn toàn giống biểu thức đứng sau. Cấu trúc là A + be + equal to + B, vì vậy be phải phù hợp với A. Ở đây, cụm từ này nằm trong một nhận định về 10 / 0. Người nói cho biết một ý tưởng không đồng nghĩa với việc đưa ra nhận định về sự bằng nhau đó. is equal to đánh dấu mối quan hệ được khẳng định, nhưng không chứng minh rằng nhận định ấy đúng.

Luyện tập

Hoàn thành phương trình bằng cấu trúc be equal to: Twelve divided by three ____ four.

Xem đáp án

is equal to

Why not?

1:10

Tại sao không?

Well, let's take a closer look at what division really means. Cụm từ

1:11

Chà, hãy xem xét kỹ hơn phép chia thực sự có ý nghĩa gì.

Cụm từ

take a closer look at để chuyển sang phân tích sâu hơn

Take a closer look at có nghĩa là xem xét điều gì đó cẩn thận hoặc chi tiết hơn. Thành phần sau at có thể là một vật cụ thể như bức ảnh, hoặc một nội dung trừu tượng như ý tưởng hay vấn đề. Khi dùng với Let's, người nói mời người nghe cùng xem xét chủ đề. Trong phần giải thích, cụm này thường đóng vai trò chuyển từ việc nêu câu hỏi sang phân tích câu hỏi đó.

Luyện tập

Hoàn thành lời mời bằng cụm từ mục tiêu take a closer look at: Let's ____ the evidence.

Xem đáp án

take a closer look at

10 / 2 could mean

1:16

10 / 2 có thể có nghĩa là

how many times must we add 2 together to make 10? Ngữ pháp

1:18

chúng ta phải cộng số 2 với nhau bao nhiêu lần để được 10?

Ngữ pháp

How many times must we ... to make ...?: hỏi số lần lặp lại cần thiết để đạt kết quả

How many times hỏi về số lần lặp lại. Trong cấu trúc How many times must we + động từ nguyên mẫu ... to + động từ nguyên mẫu ...?, must cho biết hành động là cần thiết, còn mệnh đề với to nêu kết quả mục tiêu. Ở đây, add 2 together có nghĩa là liên tục thêm một số 2 nữa vào phép cộng cho đến khi tổng bằng 10. Câu hỏi diễn đạt lại 10 ÷ 2 thành “có bao nhiêu số 2 tạo thành 10”: năm.

Luyện tập

Hoàn thành câu hỏi bằng cụm từ hỏi số lần lặp lại cần thiết: ____ must we add 4 together to make 20?

Xem đáp án

How many times

Or 2 * what equals 10?

1:22

Hoặc 2 * mấy bằng 10?

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it in the following way. Cách dùng từ

1:26

Chia cho một số về cơ bản là đảo ngược của phép nhân với nó theo cách sau.

Cách dùng từ

the reverse of multiplying by it / in the following way: cách chia cấu trúc

The reverse of + danh từ hoặc dạng -ing gọi tên một quá trình đảo ngược tác dụng của quá trình khác hoặc diễn ra theo hướng ngược lại. Trong A is the reverse of B, A và B được trình bày như hai quá trình nghịch đảo. Ở đây, it chỉ a number: việc chia cho số đó được mô tả là quá trình ngược lại với việc nhân với chính số đó. Từ in cuối cùng trong phần được tô nổi bật không thuộc cụm the reverse of. Nó mở đầu cho in the following way, báo hiệu rằng phần giải thích hoặc minh họa sẽ xuất hiện tiếp theo.

Luyện tập

Câu nào trình bày rõ một quá trình là hành động đảo ngược quá trình khác?

  1. Unzipping a jacket is similar to zipping it up.
  2. Unzipping a jacket is the reverse of zipping it up.
  3. Unzipping a jacket happens after zipping it up.
Xem đáp án

Unzipping a jacket is the reverse of zipping it up.

If we multiply any number by a given number x, Cách dùng từ

1:32

Nếu chúng ta nhân bất kỳ số nào với một số x nhất định,

Cách dùng từ

a given number x: một số x được xác định trước

Ở đây, given là tính từ có nghĩa là “được chỉ định hoặc lựa chọn từ trước”. Trong a given number x, x biểu thị một số được xem là đã xác định, ngay cả khi giá trị cụ thể của nó không được viết ra. Trong văn bản toán học và kỹ thuật, given thường đánh dấu thông tin mà đề bài đã xác định. Từ này không có nghĩa là ai đó tặng con số ấy như một món quà.

Luyện tập

Given có nghĩa là gì trong hướng dẫn “Choose a given value for x”?

  1. Được chỉ định hoặc lựa chọn từ trước
  2. Luôn luôn thay đổi
  3. Được nhận làm quà
Xem đáp án

Được chỉ định hoặc lựa chọn từ trước

we can ask if there's a new number we can multiply by afterwards

1:35

chúng ta có thể hỏi liệu có một số mới nào mà sau đó chúng ta có thể nhân

to get back to where we started. Cụm động từ

1:39

để quay trở lại nơi chúng ta bắt đầu.

Cụm động từ

get back to where we started: trở lại trạng thái ban đầu

Trong get back to where we started, get back to có nghĩa là “trở lại”, còn where we started chỉ điểm hoặc trạng thái ban đầu. Ở đây, cụm từ được dùng theo nghĩa bóng: sau một phép nhân khác, giá trị trở về giá trị trước khi thực hiện các phép tính. Cụm từ này cũng có thể diễn tả việc khôi phục trạng thái trước đó trong một kế hoạch, cuộc thảo luận hoặc quy trình; không nhất thiết phải có sự di chuyển thực tế.

Luyện tập

Câu nào có nghĩa là việc hoàn tác các thay đổi đã khôi phục trạng thái ban đầu?

  1. Undoing the update forced us to start from scratch.
  2. Undoing the update moved us to a new stage.
  3. Undoing the update got us back to where we started.
Xem đáp án

Undoing the update got us back to where we started.

If there is,

1:42

Nếu có,

the new number is called the multiplicative inverse of x. Cách dùng từ

1:43

số mới đó được gọi là nghịch đảo phép nhân của x.

Cách dùng từ

nghịch đảo nhân của x

Trong toán học, nghịch đảo nhân của x là một số mà khi nhân với x sẽ cho kết quả bằng 1. Với mọi x khác 0, số đó là 1/x; ví dụ, nghịch đảo nhân của 5 là 1/5. Cụm of x cho biết số ban đầu là x. Số 0 không có nghịch đảo nhân vì không có số nào nhân với 0 mà bằng 1.

Luyện tập

Số nào là nghịch đảo nhân của 5?

  1. -5
  2. 0
  3. 1/5
Xem đáp án

1/5

For example, if you multiply 3 by 2 to get 6,

1:47

Ví dụ, nếu bạn nhân 3 với 2 để được 6,

you can then multiply by 1/2 to get back to 3.

1:51

sau đó bạn có thể nhân với 1/2 để quay lại 3.

So the multiplicative inverse of 2 is 1/2.

1:55

Vì vậy nghịch đảo phép nhân của 2 là 1/2.

And the multiplicative inverse of 10 is 1/10.

1:59

Và nghịch đảo phép nhân của 10 là 1/10.

As you might notice, Mạch ý

2:04

Như bạn có thể nhận thấy,

Mạch ý

Dùng As you might notice, để nhẹ nhàng hướng dẫn quan sát

As you might notice, là cụm từ mở đầu câu, hướng sự chú ý của người nghe đến một quy luật hoặc đặc điểm mà họ có thể quan sát trong thông tin đã được trình bày. Cụm này nối bằng chứng hoặc ví dụ trước đó với nhận xét tiếp theo của người nói. Might làm nhẹ đi giả định rằng người nghe đã nhận ra điều đó. Họ có thể đã nhận thấy, nhưng người nói không khẳng định rằng chắc chắn họ đã thấy. Vì vậy, cách nói này nhẹ nhàng hơn một mệnh lệnh trực tiếp bắt đầu bằng Notice that.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ tiếng Anh gồm bốn từ dùng để nhẹ nhàng hướng người nghe đến một đặc điểm có thể quan sát: ____, both bars reach the same height.

Xem đáp án

As you might notice

the product of any number and its multiplicative inverse is always 1. Cách dùng từ

2:05

tích của bất kỳ số nào và nghịch đảo phép nhân của nó luôn luôn là 1.

Cách dùng từ

tích của A và B

Trong toán học, the product of A and B có nghĩa là kết quả khi nhân A với B. Ở đây, A là any number và B là its multiplicative inverse; product là danh từ toán học mang nghĩa “tích”, không phải nghĩa thông thường là một món hàng được làm ra hoặc bán đi. Toàn bộ cụm danh từ được tô nổi bật là chủ ngữ của câu. Phần is always 1 ở sau mới cho biết giá trị của tích đó.

Luyện tập

Hoàn thành câu toán học bằng danh từ chỉ kết quả của phép nhân: The ____ of 4 and 3 is 12.

Xem đáp án

product

If we want to divide by zero, Ngữ pháp

2:11

Nếu chúng ta muốn chia cho không,

we need to find its multiplicative inverse,

2:13

chúng ta cần tìm nghịch đảo phép nhân của nó,

Ngữ pháp

Nếu muốn..., chúng ta cần...

Cấu trúc If we want to + động từ, we need to + động từ kết nối một mục tiêu với hành động cần thiết. Mệnh đề có if nêu mục tiêu, còn mệnh đề chính có need to nêu điều phải xảy ra hoặc phải được thực hiện để hướng đến mục tiêu đó. Ở đây, cấu trúc này thiết lập một bước suy luận: để xem xét việc chia cho số không, người nói trước hết tìm nghịch đảo nhân của số không. Cấu trúc chỉ nêu một điều kiện cần; nó không bảo đảm rằng điều kiện đó thực sự có thể được đáp ứng.

Luyện tập

Hoàn thành cấu trúc nối mục tiêu với hành động cần thiết: If we want to protect our passwords, we ____ keep them private.

Xem đáp án

need to

which should be 1 / 0.

2:16

nó phải là 1 / 0.

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give 1. Ngữ pháp

2:19

Đây phải là một số mà khi nhân nó với 0 sẽ cho ra 1.

Ngữ pháp

such a number that... để nêu một tính chất bắt buộc

Ở đây, such a number that... có nghĩa là một số thuộc loại cần thiết, với tính chất của nó được nêu ở phía sau. Cấu trúc là such + a/an + danh từ đếm được số ít + mệnh đề that. Mệnh đề multiplying it by zero would give 1 cho biết số giả định đó phải có tính chất gì. Mặc dù such...that thường giới thiệu một kết quả, ở đây nó dùng để xác định điều kiện trong một lập luận toán học. Hãy hiểu mệnh đề that là tiêu chí mà số đó phải đáp ứng.

Luyện tập

Hoàn thành mô tả toán học bằng đúng cấu trúc such a number that: We need ____ doubling it gives twelve.

Xem đáp án

such a number that

But because anything multiplied by zero is still zero, Ngữ pháp

2:25

Nhưng vì bất cứ thứ gì nhân với 0 vẫn là 0,

Ngữ pháp

anything multiplied by zero dưới dạng mệnh đề quan hệ bị động rút gọn

Multiplied by zero là một cụm phân từ quá khứ đặt sau anything. Cụm này mang nghĩa bị động: anything nhận tác động của hành động. Dạng đầy đủ là anything that is multiplied by zero. Đây là mệnh đề quan hệ bị động rút gọn: that is được lược bỏ nhưng multiplied vẫn được giữ lại. Kiểu bổ nghĩa ngắn gọn đặt phía sau này thường gặp trong văn bản toán học, khoa học và các bài viết giải thích khác.

Luyện tập

Mệnh đề quan hệ đầy đủ nào có cùng nghĩa với anything multiplied by zero?

  1. anything that has multiplied zero
  2. anything that is multiplied by zero
  3. anything that multiplies zero
Xem đáp án

anything that is multiplied by zero

such a number is impossible.

2:29

một số như vậy là không thể tồn tại.

So zero has no multiplicative inverse. Cách dùng từ

2:31

Vì vậy số 0 không có nghịch đảo phép nhân.

Cách dùng từ

has no + danh từ trong zero has no multiplicative inverse

Trong zero has no multiplicative inverse, has no + danh từ diễn đạt phần bị thiếu như một thứ mà chủ ngữ không có. Ở đây, câu này nêu một sự thật toán học: không tồn tại số nào nhân với 0 mà được 1. Dùng chủ ngữ + has/have no + danh từ để nói trực tiếp rằng một thứ không có một vật, kết quả hoặc tính chất nào đó. No đã làm cho cụm danh từ mang nghĩa phủ định, vì vậy không thêm not.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm has no + danh từ chính xác mang nghĩa tam giác không có cạnh thứ tư: In ordinary geometry, a triangle ____.

Xem đáp án

has no fourth side

Does that really settle things though? Mạch ý

2:35

Nhưng liệu điều đó có thực sự giải quyết được mọi việc?

Mạch ý

Does that really settle things though? như một cách chuyển ý hoài nghi

Settle things có nghĩa là giải quyết hoàn toàn vấn đề. Câu hỏi này không chỉ nhằm xin thông tin: really đặt nghi vấn liệu kết luận trước đó đã đủ hay chưa. Đặt though ở cuối câu tạo sự tương phản gần với “dù vậy” hoặc “nhưng”. Toàn bộ câu hỏi mở lại cuộc thảo luận và đưa phần giải thích từ một câu trả lời tưởng như đã đầy đủ sang một vấn đề sâu hơn.

Luyện tập

Trong một cuộc thảo luận, người nói đang làm gì khi hỏi Does that really settle things though?

  1. Đặt nghi vấn liệu kết luận trước đó có giải quyết hoàn toàn vấn đề hay không
  2. Xác nhận rằng cuộc thảo luận chắc chắn đã kết thúc
  3. Yêu cầu ai đó xếp một số đồ vật theo thứ tự
Xem đáp án

Đặt nghi vấn liệu kết luận trước đó có giải quyết hoàn toàn vấn đề hay không

After all, mathematicians have broken rules before. Mạch ý

2:37

Rốt cuộc thì, các nhà toán học đã từng phá vỡ các quy tắc trước đây.

Mạch ý

After all để đưa ra lý do hỗ trợ

After all đưa ra một sự thật nhằm hỗ trợ hoặc củng cố ý vừa được nói đến. Cụm này nhắc người nghe cân nhắc một lý do mà họ có thể chấp nhận; nó không thể hiện thứ tự thời gian. Ở đây, cụm này hướng người nghe liên hệ việc các nhà toán học từng phá vỡ quy tắc với nhận định hoặc câu hỏi trước đó. Một cách sắp xếp thông tin thường gặp là: nhận định hoặc đề xuất + after all + sự thật hỗ trợ.

Luyện tập

Câu nào dùng after all để đưa ra một sự thật hỗ trợ cho phát biểu trước đó?

  1. We should ask Leo for help; after all, he has fixed this problem before.
  2. After all the meetings, we finally made a decision.
  3. We cleaned the room after all.
Xem đáp án

We should ask Leo for help; after all, he has fixed this problem before.

For example,

2:40

Ví dụ,

for a long time there was no such thing as taking the square root of negative numbers. Ghi chú

2:41

trong một thời gian dài không có khái niệm căn bậc hai của các số âm.

Ngữ pháp

There was no such thing as ... để diễn đạt sự không tồn tại trong quá khứ

There was no such thing as ... cho biết một loại đồ vật, hoạt động hoặc khái niệm không tồn tại, chưa có sẵn hoặc chưa được công nhận tại một thời điểm trong quá khứ. Khung có thể áp dụng lại là there was no such thing as + danh từ hoặc dạng -ing. Trong câu này, taking the square root of negative numbers là một cụm -ing dùng để gọi tên một hoạt động hoặc khái niệm toán học. Khi nói về hiện tại, dùng there is no such thing as ....

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cấu trúc quá khứ no such thing as: In 1900, ____ online banking.

Xem đáp án

there was no such thing as

Cách dùng từ

taking the square root of negative numbers: lấy căn bậc hai của số âm

Take the square root of X là cách diễn đạt toán học chuẩn để tìm một số mà khi nhân với chính nó sẽ bằng X. Ở đây dùng taking vì toàn bộ phép toán đứng sau no such thing as và được xem như một hoạt động hoặc khái niệm. Trong cách diễn đạt toán học này, take không mang nghĩa vận chuyển hoặc lấy một vật ra theo nghĩa đen.

Luyện tập

Hoàn thành chỉ dẫn bằng cấu trúc take + the square root + of: To find the side length, ____ 81.

Xem đáp án

take the square root of

But then mathematicians defined the square root of -1 as a new number called i, Cụm từ

2:47

Nhưng sau đó các nhà toán học đã xác định căn bậc hai của -1 là một số mới được gọi là i,

Cụm từ

defined X as Y ... a new number called i: định nghĩa và đặt tên

Define X as Y có nghĩa là gán cho X ý nghĩa hoặc vị trí chính xác được Y diễn đạt. Trong câu này, X là the square root of -1 và Y là a new number, vì vậy cấu trúc này chính thức đưa ra một định nghĩa toán học. Called i là mệnh đề bị động rút gọn bổ nghĩa cho a new number; dạng đầy đủ là a new number that is called i. Hai phần kết hợp với nhau để nêu cả định nghĩa lẫn tên của số đó.

Luyện tập

Hoàn thành câu nêu định nghĩa và tên gọi bằng define X as Y và called: We ____ a polygon with three equal sides ____ a special triangle ____ an equilateral triangle.

Xem đáp án

define · as · called

opening up a whole new mathematical world of complex numbers. Ghi chú

2:53

mở ra cả một thế giới toán học mới của các số phức.

Cụm động từ

open up a whole new world of: mở ra một thế giới đầy khả năng mới

Ở đây, opening up có nghĩa là giúp người ta tiếp cận những khả năng mới hoặc một lĩnh vực kiến thức mới, chứ không phải mở một đồ vật theo nghĩa vật lý. A whole new mathematical world of... nhấn mạnh thêm ý này bằng cách hình dung lĩnh vực mới như một thế giới có thể khám phá. Cấu trúc có thể áp dụng là open up a whole new world of + danh từ. Cấu trúc này cho biết điều gì đó giúp con người tiếp cận nhiều khả năng trong lĩnh vực ấy.

Luyện tập

Câu nào dùng opened up a whole new world of để nói rằng nhiều khả năng mới đã xuất hiện?

  1. Amir opened up a box of old photographs.
  2. Amir opened the kitchen window.
  3. Learning sign language opened up a whole new world of communication for Amir.
Xem đáp án

Learning sign language opened up a whole new world of communication for Amir.

Cách dùng từ

complex numbers: thuật ngữ toán học chỉ số phức

Cụm complex numbers là thuật ngữ toán học chuẩn chỉ những số có thể viết dưới dạng a + bi, trong đó a và b là số thực còn i² = -1. Ví dụ, 3 + 2i là một số phức. Ở đây, complex là một phần của thuật ngữ cố định; nó không chỉ có nghĩa là khó hiểu. Hãy hiểu toàn bộ complex number là một tên gọi toán học hoàn chỉnh.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng thuật ngữ toán học chuẩn chỉ các số có dạng a + bi: Numbers such as 3 + 2i are called ____.

Xem đáp án

complex numbers

So if they can do that,

2:57

Vì vậy, nếu họ có thể làm điều đó,

couldn't we just make up a new rule? Cụm động từ

2:59

chúng ta không thể tạo ra một quy tắc mới sao?

Cụm động từ

make up a new rule: nghĩ ra một quy tắc mới

Trong make up a new rule, make up có nghĩa là nghĩ ra hoặc tạo ra một quy tắc chưa từng tồn tại. Ở đây, make up là một cụm động từ, không phải sự kết hợp nghĩa đen riêng lẻ của make và up. Tân ngữ a new rule cho biết điều được nghĩ ra là gì. Cách dùng này thường xuất hiện khi tạo luật cho trò chơi, tình huống tưởng tượng hoặc giải pháp tạm thời.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ được nhấn mạnh có nghĩa là “nghĩ ra một quy tắc mới”: Before our new game begins, let's ____.

Xem đáp án

make up a new rule

Say that the symbol infinity means 1 / 0 Ý định

3:01

Giả sử rằng ký hiệu vô cực có nghĩa là 1 / 0

and see what happens? Cụm từ

3:05

và xem điều gì sẽ xảy ra?

Ý định

Dùng Say that ... để đưa ra giả định tạm thời

Ở đầu câu này, Say that ... có nghĩa là giả sử hoặc hãy tạm cho rằng. Cụm này không yêu cầu ai đó nói thành tiếng những từ ấy. Cấu trúc này đặt ra một định nghĩa hoặc điều kiện tạm thời, rồi mời người nghe xem xét kết quả. Nó thường xuất hiện trong lời giải thích và thí nghiệm tư duy.

Luyện tập

Câu nào dùng Say để đưa ra một giả định tạm thời?

  1. Lena said that each box was heavy.
  2. Say the number five clearly.
  3. Say that each box weighs five kilograms. What do four boxes weigh?
Xem đáp án

Say that each box weighs five kilograms. What do four boxes weigh?

Cụm từ

see what happens: quan sát một kết quả chưa biết

Trong câu này, see what happens có nghĩa là “thử làm điều gì đó rồi quan sát kết quả”. Ở đây, see mang nghĩa “tìm hiểu bằng cách quan sát”, không chỉ là “nhìn bằng mắt”. What happens là một câu hỏi gián tiếp đứng sau see. Cụm này để ngỏ kết quả: người nói chưa khẳng định rằng mình biết điều gì sẽ xảy ra.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm ba từ trong bài có nghĩa là “quan sát kết quả chưa biết”: Let's change one setting and ____.

Xem đáp án

see what happens

Let's try it,

3:07

Hãy thử xem sao,

imagining we don't know anything about infinity already. Ngữ pháp

3:08

tưởng tượng rằng chúng ta chưa biết bất cứ điều gì về vô cực.

Ngữ pháp

imagining we don't know... để bổ sung một giả định

Imagining we don't know anything about infinity already là một mệnh đề phân từ hiện tại bổ sung giả định được dùng trong hành động chính. Người nói yêu cầu chúng ta tạm gác kiến thức có sẵn để thực hiện thí nghiệm tư duy. Chủ ngữ được hiểu ngầm của imagining là we, cũng chính là những người thực hiện hành động chính trong ngữ cảnh. Trong một câu đầy đủ, ý này có thể được triển khai thành while we imagine that we don't know anything about infinity already.

Luyện tập

Câu nào cho thấy rõ chủ ngữ của mệnh đề chính cũng là người thực hiện hành động imagining?

  1. We explored the problem, imagining that we knew nothing about the usual solution.
  2. The problem appeared on the screen, imagining that we knew nothing about the usual solution.
  3. Imagining that we knew nothing, the answer surprised us.
Xem đáp án

We explored the problem, imagining that we knew nothing about the usual solution.

Based on the definition of a multiplicative inverse, Cụm từ

3:11

Dựa trên định nghĩa của một nghịch đảo phép nhân,

Cụm từ

Based on the definition of: nêu định nghĩa làm cơ sở cho kết luận

Based on the definition of ... cho biết kết luận tiếp theo được suy ra từ ý nghĩa của một thuật ngữ theo định nghĩa. Cụm này nêu trước định nghĩa được dùng làm cơ sở lập luận. Cấu trúc là Based on the definition of + cụm danh từ, sau đó là kết luận. Trong phụ đề, định nghĩa về nghịch đảo phép nhân là cơ sở cho bước lập luận tiếp theo của người nói.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ mục tiêu có nghĩa là “dùng định nghĩa làm cơ sở”: ____ a square, we know that it has four equal sides.

Xem đáp án

Based on the definition of

0 * infinity must be equal to 1. Cách dùng từ

3:14

0 * vô cực phải bằng 1.

Cách dùng từ

must be equal to: diễn đạt một kết quả tất yếu về mặt logic

Ở đây, must diễn đạt sự tất yếu về mặt logic, không phải mệnh lệnh hay nghĩa vụ. must be equal to 1 có nghĩa là người nói trình bày 1 như kết quả duy nhất mà định nghĩa hoặc lập luận cho phép. Cấu trúc chủ ngữ + must be equal to + giá trị thường gặp trong phần giải thích toán học. Nó đánh dấu một đẳng thức được suy ra, nhưng bản thân cách diễn đạt này không chứng minh rằng lập luận là đúng.

Luyện tập

Câu nào thể hiện rõ nhất rằng một quy tắc khiến kết quả trở nên tất yếu về mặt logic?

  1. The result is equal to ten.
  2. The result should be equal to ten.
  3. The result must be equal to ten.
Xem đáp án

The result must be equal to ten.

That means 0 * infinity + 0 * infinity should equal 2. Ngữ pháp

3:18

Điều đó có nghĩa là 0 * vô cực + 0 * vô cực phải bằng 2.

Ngữ pháp

should equal 2: kết quả được dự đoán theo logic

Trong “should equal 2”, should đánh dấu kết quả được dự đoán từ các giả định hoặc phép tính hiện tại. Ý của cụm này là “nếu lập luận cho đến đây đúng, kết quả là 2”. Ở đây, should diễn tả một dự đoán hợp logic, không phải lời khuyên hay nghĩa vụ. Cấu trúc là should + động từ nguyên mẫu, vì vậy dùng should equal chứ không dùng should to equal.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng should equal để diễn tả kết quả dự kiến: After counting both teams' points, the total ____ thirty.

Xem đáp án

should equal

Now by the distributive property, Cách dùng từ

3:24

Bây giờ theo tính chất phân phối,

Cách dùng từ

by the distributive property: nêu quy tắc làm căn cứ

Trong “by the distributive property”, by có nghĩa là “theo” hoặc “dựa trên”. Cụm này nêu tên quy tắc toán học dùng để giải thích cho bước tiếp theo. Khi đặt by + quy tắc/định lý/định nghĩa ở đầu câu hoặc đầu một bước, ta sắp xếp lời giải thích bằng cách nêu căn cứ trước kết quả.

Luyện tập

Dùng by + tên quy tắc để hoàn thành phần giải thích: ____, 3(x + 2) = 3x + 6.

Xem đáp án

By the distributive property

the left side of the equation can be rearranged to 0 + 0 * infinity. Ngữ pháp

3:26

vế trái của phương trình có thể được sắp xếp lại thành (0 + 0) * vô cực.

Ngữ pháp

can be rearranged to + dạng kết quả

Can be rearranged to có cấu trúc động từ tình thái can + dạng bị động be rearranged + to. Biểu thức là đối tượng được biến đổi, vì vậy không cần nói ai thực hiện phép biến đổi đại số. To giới thiệu dạng thu được. Trong toán học, cụm này thường có nghĩa là biểu thức được viết lại dưới một dạng tương đương, chứ không phải giá trị của nó bị thay đổi.

Luyện tập

Hoàn thành bằng can + dạng bị động của rearrange + to: The equation ____ x = 6.

Xem đáp án

can be rearranged to

And since 0 + 0 is definitely zero,

3:33

Và vì 0 + 0 chắc chắn là 0,

that reduces down to 0 * infinity. Cụm động từ

3:36

điều đó rút gọn xuống còn 0 * vô cực.

Cụm động từ

reduces down to + kết quả đã rút gọn

Reduces down to có nghĩa là “trở thành một dạng đơn giản hơn sau khi được rút gọn”. Chủ ngữ là biểu thức ban đầu, còn to giới thiệu kết quả đơn giản hơn. Trong câu này, that chỉ lại biểu thức đang được rút gọn.

Luyện tập

Dùng đúng cụm từ mang tính hội thoại có nghĩa là “được rút gọn thành”: After combining like terms, the expression ____ 3x.

Xem đáp án

reduces down to

Unfortunately, we've already defined this as equal to 1,

3:39

Thật không may, chúng ta đã xác định điều này bằng 1,

while the other side of the equation is still telling us it's equal to 2. Mạch ý

3:43

trong khi phía bên kia của phương trình vẫn đang nói với chúng ta rằng nó bằng 2.

Mạch ý

while the other side of the equation...: đưa ra một kết quả mâu thuẫn

Ở đây, while có nghĩa là “trong khi đó” hoặc “ngược lại”, tương đương whereas hay by contrast, chứ không phải “trong lúc”. Nó đưa thông tin từ vế còn lại của phương trình ra như một điều mâu thuẫn với kết quả đang được bàn đến. Việc đặt kết quả thứ hai trong mệnh đề while giúp người nghe dễ nhận ra sự không khớp nhau. is still telling us là cách nhân hóa thân mật: phương trình vẫn tiếp tục cho thấy hoặc chỉ ra rằng giá trị bằng 2.

Luyện tập

Câu nào dùng while để đối chiếu hai kết luận mâu thuẫn nhau?

  1. We waited inside while the storm passed.
  2. The first report says the road is open, while the second says it is closed.
  3. While the printer was running, I answered an email.
Xem đáp án

The first report says the road is open, while the second says it is closed.

So 1 = 2.

3:48

Vậy 1 = 2.

Oddly enough, that's not necessarily wrong. Ghi chú

3:51

Thật kỳ lạ, điều đó không nhất thiết là sai.

Mạch ý

Oddly enough: báo hiệu một ý bất ngờ

Oddly enough báo trước cho người nghe rằng điều sắp nói là đáng ngạc nhiên hoặc trái với dự đoán. Trong câu này, cụm từ cho thấy chúng ta nên xem xét lại ấn tượng ban đầu rằng kết quả chắc chắn phải sai. Cụm từ này bình luận về toàn bộ nội dung theo sau. enough ở đây không có nghĩa là một điều gì đó đã đạt mức “đủ kỳ lạ”; hai từ kết hợp với nhau thành một cách diễn đạt cố định.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ cố định gồm hai từ, được tạo từ odd và dùng để báo hiệu một kết quả đáng ngạc nhiên: ____, the old battery lasted longer than the new one.

Xem đáp án

Oddly enough

Ngữ pháp

not necessarily wrong: không đồng nghĩa với definitely right

Trong not necessarily wrong, not phủ định necessarily. Người nói bác bỏ ý kiến cho rằng một điều gì đó chắc chắn phải sai, vì vậy cả hai khả năng vẫn còn bỏ ngỏ: điều đó có thể sai hoặc có thể không sai. Đây là một lời đính chính thận trọng, không phải lời khẳng định rằng điều đó chắc chắn đúng. Dùng cấu trúc not necessarily + tính từ khi muốn đặt nghi vấn về một nhận định tuyệt đối mà không khẳng định điều ngược lại.

Luyện tập

“The plan is not necessarily wrong” có nghĩa là gì?

  1. Kế hoạch có thể sai hoặc có thể không sai.
  2. Kế hoạch chắc chắn sai.
  3. Kế hoạch chắc chắn đúng.
Xem đáp án

Kế hoạch có thể sai hoặc có thể không sai.

It's just not true in our normal world of numbers. Mạch ý

3:54

Nó chỉ không đúng trong thế giới số bình thường của chúng ta.

Mạch ý

just not true in our normal world of numbers: giới hạn phạm vi

Cụm in our normal world of numbers gắn với not true và nêu phạm vi áp dụng của nhận định. Lời khẳng định bị bác bỏ trong hệ thống số quen thuộc đang được nói đến, chứ không bị tuyên bố là bất khả thi trong mọi hệ thống có thể hình dung. Ở đây, just có nghĩa là simply và nhấn mạnh not true. Nó không có nghĩa là only; cụm bắt đầu bằng in mới là phần giới hạn phạm vi. Mẫu “nhận định + phạm vi” này giúp tổ chức lập luận bằng cách nêu cả kết luận lẫn nơi kết luận đó có hiệu lực.

Luyện tập

Câu nào giới hạn một lời khẳng định trong một phạm vi mà không nói rằng nó sai ở mọi nơi?

  1. Ordinary arithmetic is not a true rule.
  2. The rule is never true in any system.
  3. The rule is not true in ordinary arithmetic.
Xem đáp án

The rule is not true in ordinary arithmetic.

There's still a way it could be mathematically valid Cách dùng từ

3:58

Vẫn có một cách để nó có thể hợp lệ về mặt toán học

Cách dùng từ

mathematically valid: hợp lệ theo các quy tắc toán học

Trong câu này, mathematically valid có nghĩa là “có thể chấp nhận hoặc có thể xảy ra theo các quy tắc toán học”. Mathematically là trạng từ cho biết tiêu chuẩn nào đang được dùng để đánh giá valid. Ở đây, valid có nghĩa là ý tưởng phù hợp với các định nghĩa và quy tắc đã chọn. Nó mang nghĩa “hợp lý về mặt logic”, chứ không phải “chưa hết hạn” như khi nói về vé hoặc giấy tờ.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ tiếng Anh gồm hai từ có nghĩa là “có thể chấp nhận theo các quy tắc toán học”: This unusual proof is ____.

Xem đáp án

mathematically valid

if 1, 2, and every other number were equal to zero. Ngữ pháp

4:00

nếu 1, 2 và mọi số khác đều bằng không.

Ngữ pháp

if ... were equal to zero: thiết lập điều kiện giả định

If mở đầu một điều kiện tưởng tượng: hãy giả sử 1, 2 và mọi số khác đều có giá trị bằng 0. Mệnh đề này không trình bày điều đó như một sự thật; nó tạo ra một tình huống toán học khác thường để xem xét một nhận định khác. Cấu trúc là if + chủ ngữ + động từ ở dạng quá khứ. Were equal to có nghĩa là “có cùng giá trị với”. Vì chủ ngữ nêu nhiều số nên were cũng phù hợp với chủ ngữ số nhiều. Do đó, ý nghĩa giả định đến từ toàn bộ mệnh đề if và ngữ cảnh, chứ không chỉ từ riêng were.

Luyện tập

Câu nào trình bày một điều kiện không có thật bằng if + dạng quá khứ và kết quả bằng would?

  1. If every map were perfectly accurate, travelers would never get lost.
  2. If this map is accurate, we can follow it.
  3. Because the map was accurate, we reached the hotel.
Xem đáp án

If every map were perfectly accurate, travelers would never get lost.

But having infinity equal to zero is ultimately not all that useful to mathematicians or anyone else. Cách dùng từ

4:05

Nhưng việc để vô cực bằng không cuối cùng không hữu ích cho lắm đối với các nhà toán học hay bất kỳ ai khác.

Cách dùng từ

not all that useful: lời đánh giá tiêu cực được nói giảm nhẹ

Trong not all that useful, all that mang nghĩa “đến mức cao như thế” trong cấu trúc phủ định. Vì vậy, cả cụm có nghĩa là “không hữu ích lắm” hoặc “kém hữu ích hơn mong đợi”; thông thường, nó không có nghĩa là hoàn toàn vô dụng. Cấu trúc not all that + tính từ làm nhẹ đi một lời đánh giá tiêu cực. Ở đây, người nói cho rằng ý tưởng này có giá trị thực tế hạn chế.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm chính xác gồm bốn từ trong bài học này, mang nghĩa “kém hữu ích hơn mong đợi”: The extra feature looks impressive, but it is ____ for most users.

Xem đáp án

not all that useful

There actually is something called the Riemann sphere that involves dividing by zero by a different method, Văn hóa

4:13

Thực ra có một thứ gọi là mặt cầu Riemann liên quan đến việc chia cho số không bằng một phương pháp khác,

Văn hóa

the Riemann sphere: một tên riêng trong toán học

The Riemann sphere, hay mặt cầu Riemann, là tên riêng của một mô hình toán học: mặt phẳng phức cộng thêm một điểm gọi là điểm ở vô cực. Mô hình này có thể được biểu diễn bằng một mặt cầu, vì thế tên gọi có từ sphere. Ở đây, thuật ngữ này báo hiệu một khuôn khổ toán học khác để bàn về vô cực. Nó không có nghĩa là một quả cầu vật lý thông thường và cũng không khẳng định rằng số học thông thường cho phép chia cho không.

Luyện tập

Tên the Riemann sphere trong câu chỉ điều gì?

  1. Một quy tắc cho phép chia cho không trong số học thông thường.
  2. Một mô hình toán học thêm một điểm ở vô cực vào mặt phẳng phức.
  3. Một quả cầu vật lý thông thường dùng để minh họa phép chia.
Xem đáp án

Một mô hình toán học thêm một điểm ở vô cực vào mặt phẳng phức.

but that's a story for another day. Thành ngữ

4:19

nhưng đó là câu chuyện cho một ngày khác.

Thành ngữ

a story for another day: để một chủ đề lại nói sau

Thành ngữ a story for another day có nghĩa là “một chủ đề hoặc lời giải thích sẽ được bàn sau, không phải bây giờ”. Story ở đây không mang nghĩa đen: nó có thể chỉ bối cảnh, lý do hoặc chi tiết chứ không nhất thiết là một câu chuyện. Khi nói that's a story for another day, người nói thừa nhận chủ đề phụ đó đáng được đề cập nhưng tạm khép lại để tiếp tục nội dung chính.

Luyện tập

Người nói muốn tạm gác một chi tiết không khẩn cấp và tiếp tục phần giải thích chính. Câu nào tự nhiên nhất?

  1. How the machine learned that trick is a story from the other day.
  2. How the machine learned that trick is a story on another date.
  3. How the machine learned that trick is a story for another day.
Xem đáp án

How the machine learned that trick is a story for another day.

In the meantime, Mạch ý

4:22

Trong lúc này,

Mạch ý

In the meantime: chuyển sự chú ý về hiện tại

In the meantime chỉ khoảng thời gian trước một sự kiện, lời giải thích hoặc bước tiếp theo được mong đợi. Cụm này giới thiệu điều xảy ra hoặc có thể làm trong khoảng thời gian đó. Ở đây, nó còn là từ chuyển ý giúp sắp xếp thông tin: chủ đề phụ trước đó đã được hoãn lại, nên cụm này đưa sự chú ý trở về điều quan trọng lúc này. Khi đứng đầu một câu hoàn chỉnh, nó thường dẫn vào một mệnh đề về tình huống hoặc hành động hiện tại.

Luyện tập

Chọn từ chuyển ý phù hợp nhất: The software update will finish in an hour. ____, you can back up your files.

  1. For the time being
  2. At the same time
  3. In the meantime
Xem đáp án

In the meantime

dividing by zero in the most obvious way doesn't work out so great. Cụm động từ

4:23

chia cho không theo cách hiển nhiên nhất không mang lại kết quả tốt cho lắm.

Cụm động từ

doesn't work out so great: kết quả không được tốt lắm

Ở đây, work out có nghĩa là “diễn biến hoặc kết thúc với một kết quả nhất định”. Khi chủ ngữ là một phương pháp hoặc tình huống, doesn't work out cho biết kết quả không thành công hoặc không thỏa đáng. Doesn't work out so great là cách nói thân mật và hơi giảm nhẹ của “kết quả không được tốt lắm”. Cách nói này khiến nhận xét tiêu cực nghe nhẹ hơn một lời khẳng định trực tiếp như “fails”.

Luyện tập

“The experiment didn't work out so great.” có nghĩa là gì?

  1. Thí nghiệm cho kết quả đáng thất vọng.
  2. Thí nghiệm có hoạt động tập thể dục.
  3. Thí nghiệm rất thành công.
Xem đáp án

Thí nghiệm cho kết quả đáng thất vọng.

But that shouldn't stop us from living dangerously Ngữ pháp

4:27

Nhưng điều đó không thể ngăn cản chúng ta sống mạo hiểm

Ngữ pháp

shouldn't stop us from living dangerously: stop + người + from + -ing

Cấu trúc stop + người + from + -ing có nghĩa là “ngăn ai đó làm việc gì”. Trong shouldn't stop us from living, us là người chịu tác động, from là một giới từ, vì vậy living phải dùng dạng -ing. Shouldn't stop us from ... cho biết không nên để một vấn đề hoặc thất bại cản trở hành động tiếp theo. Living dangerously ở đây là cách nói phóng đại vui vẻ: nó có nghĩa là tiếp tục mạnh dạn thử nghiệm, chứ không phải lời khuyên nghiêm túc về việc coi thường an toàn.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cấu trúc stop + người + from + -ing: One mistake shouldn't ____.

Xem đáp án

stop us from trying again

and experimenting with breaking mathematical rules Cụm từ

4:30

và thử nghiệm việc phá vỡ các quy tắc toán học

Cụm từ

experimenting with breaking: cấu trúc experiment with + -ing

Experiment with doing something có nghĩa là thử một phương pháp hoặc hành động để xem điều gì xảy ra. Ở đây, breaking mathematical rules là hành động được đem ra thử để khám phá; câu này không khẳng định rằng các quy tắc đã bị phá vỡ. Trong cấu trúc này, with là giới từ, vì vậy động từ theo sau dùng dạng -ing: experiment with breaking, không phải experiment with break.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng dạng đúng của experiment with + rearrange: The team is ____ the pieces to see what works best.

Xem đáp án

experimenting with rearranging

to see if we can invent fun new worlds to explore. Ghi chú

4:33

để xem liệu chúng ta có thể phát minh ra những thế giới mới đầy thú vị để khám phá hay không.

Ngữ pháp

to see if we can invent: diễn đạt mục đích

To see if we can invent diễn đạt mục đích của một hành động trước đó: hành động ấy được thực hiện để tìm hiểu xem việc tạo ra một thứ gì đó có khả thi hay không. Ở đây, see có nghĩa là “tìm hiểu”, còn if có nghĩa là “liệu... hay không”, không phải “nếu” để nêu điều kiện. Cấu trúc có thể áp dụng lại là action + to see if + subject + can + base verb. Sau can, dùng động từ nguyên mẫu invent, không dùng invents hoặc to invent.

Luyện tập

Dùng cấu trúc chỉ mục đích to see if... để hoàn thành câu: Let's test the materials ____ build a stronger bridge.

Xem đáp án

to see if we can

Thành ngữ

fun new worlds to explore: ví lĩnh vực trừu tượng như những thế giới để khám phá

Ở đây, fun new worlds không có nghĩa là các hành tinh hay địa điểm có thật. Cụm từ này ví những hệ thống toán học được tạo ra bằng các quy tắc mới như những thế giới mà con người có thể bước vào và tìm hiểu. Động từ nguyên mẫu to explore cho biết ta có thể làm gì với những thế giới ấy: thử nghiệm các quy tắc và khám phá những khả năng xuất hiện. Ẩn dụ này biến một hoạt động trừu tượng thành một cuộc phiêu lưu. Nó gợi lên sự tò mò, thử nghiệm và khám phá chứ không phải một chuyến đi thực sự.

Luyện tập

Trong câu này, new worlds có khả năng cao nhất mang nghĩa gì? A good story gives readers new worlds to explore.

  1. Những ý tưởng mới và các khả năng trong tưởng tượng
  2. Những hành tinh mới được phát hiện
  3. Những căn phòng mới dùng để cất sách
Xem đáp án

Những ý tưởng mới và các khả năng trong tưởng tượng

For more mind-bending math, Cách dùng từ

4:38

Để biết thêm nhiều kiến thức toán học khó tin hơn,

Cách dùng từ

mind-bending math: tính từ ghép cho những ý tưởng thách thức tư duy

Mind-bending là một tính từ ghép, diễn tả điều gì đó đáng kinh ngạc, kỳ lạ hoặc phức tạp đến mức thách thức cách suy nghĩ thông thường. Ở đây, mind-bending math chỉ loại toán học lúc đầu khó hình dung hoặc thấu hiểu nhưng đồng thời cũng khiến người ta kinh ngạc. Nghĩa này không phải nghĩa đen: không có thứ gì thật sự bẻ cong tâm trí. Dấu gạch nối kết hợp mind và bending để chúng cùng hoạt động như một tính từ đứng trước math.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng tính từ ghép trong bài học này: The science show presents a ____ idea that challenges everything we assume about time.

Xem đáp án

mind-bending

check out this playlist.

4:40

hãy xem danh sách phát này.