Vô cực lớn đến mức nào? - Dennis Wildfogel: tài liệu học tiếng Anh

TED-Ed

Độ khó học tập
1.343 từ 217 từ/phút

Tổng quan video: Video giải thích vì sao các tập hợp vô hạn có thể có kích thước khác nhau, đi từ phép tương ứng một-một và lập luận đường chéo của Cantor đến giả thuyết continuum cùng giới hạn của việc chứng minh toán học. Các điểm tiếng Anh chính: 1. So what we really mean when we say that two sets are the same size, is that — Diễn ngôn, kể chuyện và tu từ. Học cách chuyển từ một cách nói dựa trên trực giác sang định nghĩa chính xác, đồng thời báo hiệu rằng mệnh đề phía sau sẽ nêu tiêu chí cụ thể cần thiết cho một lập luận toán học. 2. not because it's crazy or anything, but because — Ngữ pháp và mẫu câu. Nhận biết cách not because ..., but because ... bác bỏ một cách hiểu sai dễ nảy sinh trước khi đưa ra lý do thật sự; dùng cấu trúc này khi làm rõ thuật ngữ hoặc sửa một giả định của người nghe. 3. completely unexpected, paradigm-shattering way. — Nghĩa và sắc thái từ vựng. Hiểu paradigm-shattering là tính từ ghép mạnh, mang sắc thái học thuật, chỉ một phát hiện làm đảo lộn khuôn khổ đã được thiết lập; phân biệt mức độ và tính trang trọng của nó với những từ khái quát như surprising hoặc new.

Nội dung bài học

When I was in fourth grade, Ngữ pháp

0:13

Khi tôi học lớp bốn,

my teacher said to us one day,

0:15

có một ngày giáo viên của chúng tôi nói:

Ngữ pháp

When I was in fourth grade: đặt bối cảnh thời gian trong quá khứ

When I was in fourth grade là một mệnh đề với when, dùng để đặt câu chuyện vào một giai đoạn trong quá khứ. Mệnh đề này cho người nghe biết bối cảnh thời gian trước, rồi mệnh đề chính mới kể điều đã xảy ra. Bạn có thể dùng lại cấu trúc When I was + tuổi, vai trò hoặc giai đoạn cuộc đời để mở đầu một kỷ niệm, chẳng hạn như When I was ten hoặc When I was a new student.

Luyện tập

"When I was in fourth grade" có chức năng gì trong câu?

  1. Nó thiết lập bối cảnh thời gian cho một sự việc trong quá khứ.
  2. Nó cho biết sự việc đã xảy ra lặp đi lặp lại.
  3. Nó nêu lý do cho lời nói của giáo viên.
Xem đáp án

Nó thiết lập bối cảnh thời gian cho một sự việc trong quá khứ.

"There are as many even numbers as there are numbers." Ngữ pháp

0:16

"Số lượng các số chẵn cũng nhiều bằng tổng số lượng các con số."

Ngữ pháp

There are as many ... as there are ...: so sánh số lượng bằng nhau

Cấu trúc There are as many A as there are B cho biết số lượng phần tử A bằng số lượng phần tử B. Many đi với danh từ đếm được số nhiều, còn as thứ hai mở đầu mệnh đề so sánh. Trong mệnh đề đó, there are có nghĩa là “có” hoặc “tồn tại”; there không chỉ địa điểm. Ở đây, các số chẵn được so sánh với tập hợp được gọi là numbers. Trong phát biểu toán học về các tập hợp vô hạn này, có cùng kích thước nghĩa là các phần tử của hai tập hợp có thể được ghép tương ứng một-một, chứ không phải ai đó đã đếm đến phần tử cuối cùng.

Luyện tập

Dùng cấu trúc as many ... as và lặp lại there are trong mệnh đề so sánh: There are ____ blue cards ____ red cards.

Xem đáp án

as many · as there are

Really, I thought?

0:19

Tôi đã nghĩ, thật vậy sao?

Well, yeah.

0:21

À, phải rồi.

There are infinitely many of both, Cách dùng từ

0:21

Có vô số các số như vậy,

Cách dùng từ

infinitely many: số lượng không có điểm kết thúc

“Infinitely many” có nghĩa là việc đếm không bao giờ kết thúc: dù liệt kê bao nhiêu phần tử thì vẫn luôn còn nhiều hơn nữa. Trong câu này, “many” thay cho các phần tử của mỗi nhóm, nên cả hai nhóm đều có số lượng phần tử không giới hạn. “Infinitely” là trạng từ bổ nghĩa cho “many”. Cụm này được dùng với những thứ đếm được, như trong “infinitely many numbers”. “Infinite many” không phải là cách dùng chuẩn trong tiếng Anh.

Luyện tập

Câu nào diễn đạt tự nhiên rằng số lượng số nguyên tố không có điểm kết thúc?

  1. There are infinite many prime numbers.
  2. There are infinitely much prime numbers.
  3. There are infinitely many prime numbers.
Xem đáp án

There are infinitely many prime numbers.

so I suppose there are the same number of them.

0:23

nên tôi cho là số lượng của chúng phải bằng nhau.

But on the other hand, Mạch ý

0:25

Nhưng mặt khác,

the even numbers are only part of the whole numbers. Cách dùng từ

0:26

số chẵn chỉ là một phần của các số nguyên.

Mạch ý

But on the other hand: giới thiệu một khía cạnh đối lập

“But on the other hand” báo hiệu sự chuyển sang một khía cạnh khác mang tính đối lập của cùng một vấn đề. Cụm này tổ chức mạch lập luận; nó không chỉ có nghĩa là “tiếp theo” và cũng không dùng để thêm một sự thật tương tự. Ý trước đó là cả hai tập hợp đều vô hạn. Cụm này sau đó chuyển sự chú ý sang mối quan hệ giữa hai tập hợp: các số chẵn chỉ tạo thành một phần của các số nguyên không âm. “But” làm cho sự đối lập rõ hơn, nhưng “on the other hand” cũng có thể được dùng mà không cần “but”.

Luyện tập

Lựa chọn nào dùng “on the other hand” để đưa ra một sự đối lập thực sự?

  1. The laptop is light. On the other hand, it is easy to carry.
  2. The laptop is light. On the other hand, I bought it on Tuesday.
  3. The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.
Xem đáp án

The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.

Cách dùng từ

part of the whole numbers: quan hệ giữa các tập hợp

Trong câu này, part of thể hiện quan hệ giữa các tập hợp: những số chẵn đang được nói đến thuộc tập whole numbers lớn hơn, nhưng chúng không tạo thành toàn bộ tập đó. Whole numbers là thuật ngữ toán học ở trường học chỉ 0, 1, 2, 3 và tiếp tục như vậy, tức các số nguyên không âm. Ở đây, whole không có nghĩa là hoàn chỉnh hay không thiếu chữ số nào; nó là một phần trong tên gọi của loại số này.

Luyện tập

Câu nào giải thích đúng mối quan hệ trong ví dụ?

  1. Every whole number is even.
  2. Even numbers and whole numbers are exactly the same set.
  3. The even whole numbers make up only part of the whole numbers.
Xem đáp án

The even whole numbers make up only part of the whole numbers.

All the odd numbers are left over. Cụm động từ

0:29

Còn lại tất cả các số lẻ nữa.

Cụm động từ

are left over: nói về thứ còn lại

Are left over có nghĩa là còn lại sau khi những thứ khác đã được phân loại, ghép cặp, sử dụng hoặc lấy đi. Ở đây, các số lẻ là những số còn lại sau khi một nhóm khác đã được xử lý. Cấu trúc có thể áp dụng lại là be + left over. Dạng của be phải phù hợp với chủ ngữ: one number is left over, nhưng several numbers are left over. Over là một phần của cụm từ cố định; nó không có nghĩa là ở phía trên hay nhiều hơn.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng dạng đúng của left over: After everyone takes one cookie, two ____.

Xem đáp án

are left over

So there's got to be more whole numbers than even numbers, Ngữ pháp

0:30

Vậy nên số nguyên chắc chắn phải nhiều hơn số chẵn chứ,

right?

0:32

đúng không?

Ngữ pháp

So there's got to be: đưa ra kết luận chắc chắn

Trong câu này, So cho thấy lời khẳng định phía sau là kết luận rút ra từ lập luận của người nói. There's got to be có nghĩa là “there has got to be”: người nói tin chắc rằng một điều gì đó phải tồn tại hoặc phải đúng. Ở đây, cụm này dẫn vào ý more whole numbers than even numbers. Got to là một phần của cấu trúc have got to, không phải động từ get với nghĩa “đến nơi”. Right? ở cuối câu yêu cầu người nghe xác nhận kết luận, dù người nói đã có vẻ rất chắc chắn.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cách diễn đạt khẩu ngữ trong bài có nghĩa là “there must be”: The totals do not match, so ____ a mistake somewhere.

Xem đáp án

there's got to be

To see what my teacher was getting at, Cụm động từ

0:33

Để hiểu ý của giáo viên tôi,

Cụm động từ

getting at: điều ai đó thực sự muốn nói

Ở đây, get at có nghĩa là “muốn truyền đạt điều gì đó hoặc giúp người khác hiểu”. What my teacher was getting at chỉ ý chính hoặc ý tưởng thực sự mà giáo viên đang cố diễn đạt, đặc biệt khi điều đó không được nói thẳng ra. Một cấu trúc phổ biến là what + person + be + getting at: I see what you're getting at. What chỉ ý chính mà người đó muốn truyền đạt, không phải một vật thể mà họ đang cố với tới.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cách diễn đạt trong bài có nghĩa là “cố truyền đạt một ý nằm phía sau lời nói”: I understand your example now, and I see what you're ____.

Xem đáp án

getting at

let's first think about what it means for two sets to be the same size. Ngữ pháp

0:35

trước tiên hãy suy nghĩ xem việc hai tập hợp có cùng kích thước nghĩa là gì.

Ngữ pháp

Định nghĩa một ý tưởng bằng what it means for ... to ...

Ở đây, what it means for two sets to be the same size là một mệnh đề danh từ đứng sau think about. Bên trong mệnh đề, for two sets nêu chủ ngữ logic của to be the same size. Cấu trúc what it means for A to do/be B biến một tên gọi trừu tượng thành câu hỏi về định nghĩa hoặc điều kiện chính xác của nó. Cấu trúc này hữu ích khi cần giải thích một ý tưởng áp dụng cho một sự vật hoặc nhóm cụ thể như thế nào.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cấu trúc what it means for ... to ...: Engineers must decide ____ a bridge to be safe.

Xem đáp án

what it means for

What do I mean when I say I have the same number of fingers on my right hand Mạch ý

0:39

Tôi có ý gì khi nói rằng tôi có số lượng ngón tay trên bàn tay phải

as I do on my left hand?

0:42

bằng với số lượng ngón tay trên bàn tay trái?

Mạch ý

Tự làm rõ lời nói bằng What do I mean when I say ...?

What do I mean when I say ...? là câu hỏi người nói tự đặt cho mình. Sau when I say, người nói nhắc lại một nhận định rồi hỏi nhận định đó nên được hiểu như thế nào. Trong giảng dạy, người nói thường đã biết câu trả lời. Câu hỏi này giúp tổ chức phần giải thích và báo hiệu rằng tiếp theo sẽ là một định nghĩa, ví dụ hoặc cách kiểm tra nhận định.

Luyện tập

Một người thuyết trình muốn dừng lại để làm rõ nhận định của chính mình rằng một kế hoạch có tính linh hoạt. Câu hỏi nào có ý nghĩa phù hợp?

  1. What do I mean when I say the plan is flexible?
  2. When do I say that the plan is flexible?
  3. What do you mean when you say the plan is flexible?
Xem đáp án

What do I mean when I say the plan is flexible?

Of course,

0:44

Tất nhiên,

I have five fingers on each.

0:44

mỗi bên tôi có năm ngón tay.

But it's actually simpler than that.

0:46

Nhưng thực ra nó đơn giản hơn thế.

I don't have to count. Ngữ pháp

0:48

Tôi không cần phải đếm.

Ngữ pháp

don't have to count: không cần thiết, không phải bị cấm

Don't have to + động từ nguyên mẫu có nghĩa là không cần hoặc không bắt buộc phải thực hiện hành động đó. Hành động vẫn được phép. Trong câu này, việc đếm chỉ là lựa chọn vì có thể dùng một cách khác. Từ phủ định don't loại bỏ tính bắt buộc do have to diễn đạt; nó không tạo ra lệnh cấm. Cấu trúc này phân biệt không cần thiết với không được phép.

Luyện tập

Bữa trưa đã được cung cấp, nhưng bạn vẫn được phép mang thức ăn riêng. Câu nào nói rằng việc mang thức ăn là không cần thiết chứ không phải bị cấm?

  1. You can't bring food; lunch is provided.
  2. You mustn't bring food; lunch is provided.
  3. You don't have to bring food; lunch is provided.
Xem đáp án

You don't have to bring food; lunch is provided.

I only need to see that I can match them up one to one. Ghi chú

0:49

Tôi chỉ cần thấy rằng tôi có thể ghép chúng theo tỷ lệ một-một.

Cụm động từ

can match them up: ghép các mục đúng thành cặp

Can match them up có nghĩa là có thể ghép các mục sao cho mỗi mục tương ứng với một mục khác. Ở đây, người nói chỉ cần kiểm tra xem có thể tạo sự tương ứng một-một hay không. Match up là cụm động từ có thể tách. Với đại từ làm tân ngữ như them, đặt đại từ giữa match và up: match them up. Khi nêu tên cả hai nhóm, dùng match A up with B, như trong match the names up with the photos.

Luyện tập

Bạn có một danh sách tên và một bộ ảnh. Câu hướng dẫn nào dùng đúng đại từ them để yêu cầu ghép tên với ảnh?

  1. Match them up with the correct photos.
  2. Match up them with the correct photos.
  3. Match them out with the correct photos.
Xem đáp án

Match them up with the correct photos.

Cách dùng từ

one to one để ghép tương ứng hai nhóm

Ở đây, one to one mô tả cách các đối tượng được ghép: mỗi đối tượng trong một nhóm được ghép với một đối tượng riêng biệt trong nhóm kia. Trong ngữ cảnh này, người nói đang kiểm tra xem hai nhóm có thể được ghép hoàn toàn hay không, không có đối tượng nào bị dùng lại hoặc bị bỏ dư. Cụm này đứng sau match them up và có chức năng trạng từ, trả lời câu hỏi “như thế nào?”. Khi đứng trước danh từ, cụm này thường có dấu gạch nối, như trong a one-to-one match hoặc a one-to-one relationship.

Luyện tập

Câu nào cho biết mỗi hồ sơ khách hàng được ghép với một hồ sơ tài khoản khác nhau?

  1. Customer records are checked one by one before lunch.
  2. Each customer record is matched with every account record.
  3. Each customer record is matched one to one with an account record.
Xem đáp án

Each customer record is matched one to one with an account record.

In fact,

0:52

Thực tế,

we think that some ancient people,

0:53

chúng tôi cho rằng một số người cổ đại,

who spoke languages that didn't have words for numbers greater than three, Ngữ pháp

0:54

những người nói các ngôn ngữ không có từ để chỉ số lớn hơn ba,

used this sort of magic.

0:58

đã sử dụng kiểu phép thuật này.

Ngữ pháp

who spoke languages that didn't have ...: hai mệnh đề quan hệ lồng nhau

Mệnh đề quan hệ được ngăn bằng dấu phẩy who spoke ... bổ sung thông tin về some ancient people. Bên trong mệnh đề đó, that didn't have words for numbers greater than three bổ nghĩa cho languages, không phải people. Đại từ quan hệ bên ngoài who chỉ người, còn đại từ quan hệ bên trong that chỉ languages. Để phân tích câu, trước hết hãy rút gọn phần sau we think that thành mệnh đề cơ bản some ancient people used this sort of magic. Sau đó, gắn [who spoke languages [that didn't have ...]] vào people. Đọc từ cấu trúc bên ngoài vào bên trong giúp nối hai phần mô tả với đúng danh từ.

Luyện tập

Câu nào có một mệnh đề quan hệ bên ngoài nói về the scientists và một mệnh đề quan hệ thứ hai nằm bên trong nói về a language?

  1. The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.
  2. The scientists, who carried audio recorders, studied a language and recorded its stories.
  3. The scientists studied a language that has no written form, and they recorded its stories.
Xem đáp án

The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.

For instance,

0:59

Ví dụ,

if you let your sheep out of a pen to graze, Ghi chú

1:00

nếu bạn thả đàn cừu ra khỏi chuồng để ăn cỏ,

Cụm động từ

let your sheep out of a pen: thả người hoặc động vật ra khỏi một nơi

let your sheep out of a pen có nghĩa là cho phép hoặc thả đàn cừu để chúng có thể di chuyển từ bên trong chuồng ra ngoài. Cấu trúc là let + tân ngữ + out of + địa điểm: your sheep là tân ngữ, còn a pen là nơi chúng rời khỏi. Khi nơi xuất phát đã rõ, bạn có thể nói let the sheep out. Nếu tân ngữ là đại từ, vẫn đặt nó ngay sau let: let them out of the pen.

Luyện tập

Một con chó đang đợi ở cửa và có thể tự đi ra ngoài. Câu nào yêu cầu ai đó cho phép nó rời khỏi nhà?

  1. Please take the dog out of the house.
  2. Please let the dog out of the house.
  3. Please get the dog out of the house.
Xem đáp án

Please let the dog out of the house.

you can keep track of how many went out by setting aside a stone for each one, Ghi chú

1:02

bạn có thể theo dõi xem có bao nhiêu con đi ra bằng cách để riêng một hòn đá cho mỗi con,

Cụm từ

can keep track of: tiếp tục theo dõi thông tin thay đổi

Keep track of có nghĩa là tiếp tục nắm được hoặc ghi lại thông tin thay đổi, chẳng hạn như số lượng, vị trí hoặc tiến độ. Trong câu này, can keep track of how many went out có nghĩa là có thể duy trì số đếm chính xác của những gì đã đi ra. Hãy hiểu keep track of như một cụm cố định. Sau of có thể là một cụm danh từ như the score, hoặc một mệnh đề nêu thông tin cần theo dõi như how many went out.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ có nghĩa là tiếp tục theo dõi: Use this chart to ____ your weekly reading time.

Xem đáp án

keep track of

Ngữ pháp

by setting aside a stone: dùng by + -ing để nêu phương pháp

By setting aside a stone giải thích phương pháp được dùng để đếm: kết quả đạt được bằng hành động đặt riêng một viên đá sang bên cho mỗi đối tượng. Để nói một việc được thực hiện bằng cách nào, dùng by + dạng -ing: by setting, không phải by set hoặc by to set. Trong cụm này, set aside có nghĩa là để riêng hoặc giữ một thứ cho một mục đích cụ thể.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng by + dạng -ing của set aside: You can save for the trip ____ a little money each week.

Xem đáp án

by setting aside

and then putting those stones back one by one when the sheep return, Cụm từ

1:06

và sau đó đặt những hòn đá đó trở lại từng cái một khi cừu quay về,

Cụm từ

one by one: xử lý từng thứ theo thứ tự

One by one có nghĩa là các thành viên trong một nhóm được xử lý riêng và theo thứ tự, lần lượt từng người hoặc từng vật chứ không phải tất cả cùng lúc. Trong câu này, những viên đá được đặt lại từng viên khi đàn cừu quay về. Đặt one by one sau hành động mà cụm từ này mô tả. Nó có thể sắp xếp người, đồ vật hoặc nhiệm vụ bằng cách cho biết cùng một hành động được thực hiện lần lượt với từng đối tượng.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ được nhấn mạnh có nghĩa là “riêng từng cái, theo thứ tự”: The coach checked the helmets ____.

Xem đáp án

one by one

so that you know if any are missing without really counting. Ngữ pháp

1:09

để bạn biết liệu có con nào bị mất tích không mà không cần thực sự đếm.

Ngữ pháp

if you let your sheep out ... to graze: đặt điều kiện và nêu mục đích

Mệnh đề if tạo ra một tình huống cụ thể, có thể hình dung được: giả sử bạn thả đàn cừu ra khỏi chuồng. Sau đó, mệnh đề chính giải thích bạn có thể làm gì trong tình huống ấy. Đây là cách thường dùng để biến một lời giải thích trừu tượng thành ví dụ dễ hình dung. Trong điều kiện này, to graze nêu mục đích của việc thả cừu ra ngoài: chúng ra ngoài để ăn cỏ. Mẫu có thể áp dụng sang tình huống khác là if + tình huống, theo sau bởi kết quả hoặc phương pháp, với to + động từ nguyên mẫu để chỉ mục đích của hành động.

Luyện tập

Câu nào dùng if một cách tự nhiên để đặt ra tình huống và dùng to + động từ để giải thích mục đích?

  1. If you to put the seed by the window give it more light, check the soil each day.
  2. If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.
  3. If you put the seed by the window for give it more light, check the soil each day.
Xem đáp án

If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.

Ngữ pháp

so that you know if any are missing: mục đích và câu hỏi gián tiếp với liệu... hay không

Trong câu này, so that giới thiệu mục đích của hành động trước đó: những viên đá được xử lý theo cách này để bạn có thể biết liệu có thứ gì bị thiếu hay không. Cấu trúc hành động + so that + mệnh đề đầy đủ kết nối một phương pháp với kết quả mà phương pháp đó hướng tới. Bên trong mệnh đề ấy, if có nghĩa là “liệu... hay không”, không phải “nếu” để nêu điều kiện. Sau know, nó mở đầu một câu hỏi gián tiếp có câu trả lời có hoặc không: if any are missing. Ở đây, any thay cho bất kỳ thành viên nào trong nhóm.

Luyện tập

Câu nào kết nối đúng một hành động với mục đích của nó, rồi gián tiếp hỏi liệu có thứ gì bị thiếu hay không?

  1. Check the list so that knowing if any names are missing.
  2. Check the list so that you know if any names are missing.
  3. Check the list for you know if any names are missing.
Xem đáp án

Check the list so that you know if any names are missing.

As another example of matching being more fundamental than counting, Mạch ý

1:12

Một ví dụ khác cho thấy việc ghép cặp cơ bản hơn việc đếm là,

Mạch ý

As another example of ...: thêm ví dụ để hỗ trợ cùng một nhận định

As another example of ... cho biết người nói đang thêm ví dụ thứ hai hoặc một ví dụ tiếp theo, chứ không chuyển chủ đề. Trường hợp mới sẽ tiếp tục hỗ trợ cùng một nhận định; ở đây, nhận định đó là việc ghép cặp mang tính nền tảng hơn việc đếm. Cụm từ này tổ chức mạch nói bằng cách liên hệ với ví dụ trước và báo hiệu ví dụ sắp xuất hiện. another cho người nghe biết rằng trước đó đã có ít nhất một ví dụ.

Luyện tập

As another example of ... báo hiệu điều gì trong câu này?

  1. Người nói đang sửa lại nhận định trước đó.
  2. Người nói đang chuyển sang một chủ đề không liên quan.
  3. Người nói đang thêm một trường hợp mới hỗ trợ cùng một nhận định.
Xem đáp án

Người nói đang thêm một trường hợp mới hỗ trợ cùng một nhận định.

if I'm speaking to a packed auditorium, Cách dùng từ

1:15

nếu tôi đang nói chuyện tại một khán phòng chật kín,

Cách dùng từ

a packed auditorium: một khán phòng chật kín người

Trong a packed auditorium, packed có nghĩa là khán phòng đầy người và còn rất ít hoặc không còn ghế hay khoảng trống. Từ này gợi lên hình ảnh sinh động về một đám đông dày đặc; nó không có nghĩa là tòa nhà đã được đóng gói. Cấu trúc a packed + địa điểm cũng dùng được với những nơi như theater, stadium hoặc train khi chúng cực kỳ đông, thường là đông người.

Luyện tập

Câu nào dùng packed để mô tả một địa điểm đông kín người?

  1. We packed our costumes into two suitcases.
  2. The auditorium was packed with excited families.
  3. The lunches were packed before sunrise.
Xem đáp án

The auditorium was packed with excited families.

where every seat is taken and no one is standing, Ngữ pháp

1:17

nơi mọi chỗ ngồi đều có người và không ai phải đứng,

Ngữ pháp

where every seat is taken ...: mô tả địa điểm bằng mệnh đề quan hệ

Ở đây, where mở đầu một mệnh đề quan hệ mô tả auditorium, tức khán phòng đã được nhắc đến trước đó. Nó có nghĩa là “trong khán phòng đó”, chứ không dùng để hỏi về địa điểm. Sau where, every seat is taken và no one is standing là những mệnh đề hoàn chỉnh mô tả tình trạng bên trong địa điểm. Có thể dùng danh từ chỉ nơi chốn + where + chủ ngữ + động từ để bổ sung điều xảy ra hoặc đúng ở nơi đó.

Luyện tập

Câu nào dùng where ngay sau danh từ chỉ nơi chốn để mô tả điều xảy ra ở đó?

  1. The room where we hold our meetings is upstairs.
  2. The room that we reserved for meetings is upstairs.
  3. We asked where the meeting was.
Xem đáp án

The room where we hold our meetings is upstairs.

I know that there are the same number of chairs as people in the audience,

1:20

tôi biết rằng có số lượng ghế bằng với số người dưới khán giả,

even though I don't know how many there are of either. Ngữ pháp

1:23

mặc dù tôi không biết số lượng cụ thể của cả hai là bao nhiêu.

Ngữ pháp

even though I don't know ...: thừa nhận hạn chế nhưng vẫn giữ kết luận

Even though mở đầu quan hệ nhượng bộ. Người nói thừa nhận một hạn chế có thật—không biết số lượng chính xác trong cả hai nhóm—nhưng cho biết kết luận trước đó vẫn đúng. Cấu trúc này nối một sự thật được thừa nhận với ý chính vẫn đúng bất chấp sự thật ấy. Trong how many there are of either, either chỉ một trong hai nhóm đã được nhắc đến. Cụm từ này nói về số lượng trong hai nhóm đó, chứ không yêu cầu chọn một nhóm.

Luyện tập

Câu nào thừa nhận rằng chưa biết tổng số chính xác nhưng vẫn giữ kết luận rằng có thể so sánh?

  1. Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.
  2. Because the exact total is unknown, the two groups cannot be compared.
  3. Even if the exact total becomes known, the two groups can be compared.
Xem đáp án

Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.

So what we really mean when we say that two sets are the same size, Mạch ý

1:25

Vì vậy, điều chúng ta thực sự muốn nói khi nói hai tập hợp có cùng kích thước,

is that the elements in those sets can be matched up one by one in some way.

1:29

là các phần tử trong những tập hợp đó có thể được ghép cặp từng phần tử một theo cách nào đó.

Mạch ý

What we really mean ... is that ...: đưa ra định nghĩa chính xác

Khung what we really mean when we say X is that Y chuyển một cách diễn đạt quen thuộc nhưng còn rộng là X thành một định nghĩa chính xác là Y. Mệnh đề what làm chủ ngữ của is, còn mệnh đề that nêu ý nghĩa chính xác. Ở đây, X là two sets are the same size, còn Y là quy tắc rằng các phần tử có thể được ghép tương ứng từng phần tử một. So dẫn người nghe từ phần giải thích trước đến định nghĩa này.

Luyện tập

Trong câu này, thông tin sau is that có chức năng gì?

  1. Đưa ra định nghĩa chính xác cho cách diễn đạt two sets are the same size.
  2. Đưa vào một chủ đề riêng không liên quan đến cách diễn đạt đó.
  3. Cho thấy người nói không chắc cách diễn đạt đó có ý nghĩa hay không.
Xem đáp án

Đưa ra định nghĩa chính xác cho cách diễn đạt two sets are the same size.

So my fourth grade teacher showed us the whole numbers laid out in a row, Cụm động từ

1:33

Vậy là giáo viên lớp bốn của tôi đã cho chúng tôi thấy các số nguyên được xếp thành một hàng,

Cụm động từ

laid out in a row: được sắp xếp và trình bày thành một hàng

Laid out in a row có nghĩa là “được sắp xếp và trình bày thành một hàng thẳng”. Trong câu này, cụm từ cho biết các số nguyên không âm được trình bày như thế nào: số này nối tiếp số kia thành một hàng. Laid out là một cụm phân từ quá khứ đặt sau danh từ mà nó bổ nghĩa. The whole numbers laid out in a row có thể được viết đầy đủ thành the whole numbers that were laid out in a row. Phân từ quá khứ của lay là laid, không phải layed.

Luyện tập

Câu nào nói rằng các tấm thẻ được sắp xếp và trình bày thành một hàng thẳng?

  1. The cards were put back into a box on the table.
  2. The cards were laid out in a row on the table.
  3. The cards were spread randomly across the table.
Xem đáp án

The cards were laid out in a row on the table.

and below each we have its double.

1:36

và bên dưới mỗi số, chúng ta có gấp đôi của nó.

As you can see, Mạch ý

1:37

Như bạn có thể thấy,

the bottom row contains all the even numbers,

1:39

hàng dưới chứa tất cả các số chẵn,

Mạch ý

As you can see: hướng sự chú ý đến bằng chứng có thể nhìn thấy

As you can see là một cụm từ chỉ dẫn trong bài thuyết trình. Cụm từ này yêu cầu người nghe nhìn vào bằng chứng đã hiện rõ, rồi chuẩn bị cho nhận xét tiếp theo. Trong câu này, nó hướng sự chú ý đến hàng dưới cùng trước khi người nói giải thích hàng đó chứa gì. Nó giúp tổ chức phần giải thích chứ không phải là câu hỏi xem người nghe có nhìn thấy hay không.

Luyện tập

Một người thuyết trình đang trình chiếu biểu đồ. Câu nào hướng sự chú ý của người nghe đến xu hướng có thể nhìn thấy một cách phù hợp nhất?

  1. To change the subject, the red line rises after June.
  2. As you can see, the red line rises after June.
  3. I cannot show you the chart, but the red line rises after June.
Xem đáp án

As you can see, the red line rises after June.

and we have a one-to-one match.

1:41

và chúng ta có sự tương ứng một-một.

That is,

1:42

Điều đó có nghĩa là,

there are as many even numbers as there are numbers. Ngữ pháp

1:43

số lượng các số chẵn cũng nhiều bằng số lượng các con số.

Ngữ pháp

there are as many A as there are B: số lượng bằng nhau

Mẫu there are as many A as there are B cho biết số lượng phần tử A bằng số lượng phần tử B. Many được dùng vì các danh từ là danh từ đếm được số nhiều, còn there are thứ hai khiến vế so sánh còn lại trở thành một mệnh đề đầy đủ. Ở đây, A là even numbers và B là numbers. Câu này so sánh số phần tử trong hai nhóm, chứ không so sánh độ lớn hay giá trị của từng số.

Luyện tập

Câu nào nói đúng rằng số lượng bút chì bằng số lượng vở?

  1. There are as much pencils as there are notebooks.
  2. There are as many pencils than there are notebooks.
  3. There are as many pencils as there are notebooks.
Xem đáp án

There are as many pencils as there are notebooks.

But what still bothers us is our distress over the fact Ngữ pháp

1:45

Nhưng điều vẫn khiến chúng ta băn khoăn là sự khó chịu trước thực tế

that the even numbers seem to be only part of the whole numbers. Ngữ pháp

1:48

rằng các số chẵn dường như chỉ là một phần của các số nguyên.

Ngữ pháp

What still bothers us is ...: đặt mối bận tâm lên trước

“What still bothers us” là một mệnh đề bắt đầu bằng what và toàn bộ mệnh đề làm chủ ngữ. Ở đây, what tương đương với “the thing that” (“điều mà”), nên mệnh đề này có nghĩa là “điều vẫn khiến chúng ta băn khoăn”. Sau đó, động từ is xác định điều đó là “our distress over the fact ...”. Đặt mệnh đề what ở đầu tạo thành cấu trúc nhấn mạnh What ... is ...: trước tiên nêu mối bận tâm, sau đó chỉ rõ nguyên nhân của nó. Cấu trúc này hữu ích khi muốn người nghe chú ý đến nguyên nhân chính xác của một phản ứng hoặc vấn đề.

Luyện tập

Câu nào sử dụng đúng mệnh đề what để đặt mối bận tâm chính lên đầu?

  1. The team is concerned about the missing safety report.
  2. What concerns the team is the missing safety report.
  3. The missing safety report concerns the team.
Xem đáp án

What concerns the team is the missing safety report.

Ngữ pháp

Seem to be: nêu ấn tượng, không khẳng định chắc chắn

Seem to be đi với phần bổ sung trình bày một kết luận như vẻ bề ngoài hoặc ấn tượng, chứ không phải một sự thật đã được xác nhận. Trong câu này, “seem to be only part” cho biết các số chẵn có vẻ chỉ tạo thành một phần của các số nguyên không âm. Khoảng cách này rất quan trọng trong lập luận: người nói có thể mô tả một điều trông như thế nào lúc đầu mà không khẳng định đó là cách hiểu cuối cùng hoặc đầy đủ.

Luyện tập

Bạn chưa thử nghiệm phương pháp mới và chỉ muốn mô tả ấn tượng ban đầu. Câu nào phù hợp nhất?

  1. The new method is definitely effective.
  2. The new method used to be effective.
  3. The new method seems to be effective.
Xem đáp án

The new method seems to be effective.

But does this convince you Ý định

1:51

Nhưng điều này có thuyết phục bạn

that I don't have the same number of fingers on my right hand as I do on my left?

1:53

rằng tôi không có số ngón tay ở tay phải bằng với ở tay trái không?

Ý định

“But does this convince you ...?” để chất vấn liệu bằng chứng đã đủ chưa

Does this convince you that ...? hỏi liệu bằng chứng có đủ mạnh để khiến người nghe chấp nhận nhận định theo sau hay không. Sau convince là người được thuyết phục, tức you, còn mệnh đề that nêu nhận định đó. Ở đây, câu hỏi mang tính tu từ: người nói chờ đợi câu trả lời “không”. But ở đầu câu phản bác cách suy luận trước đó và mời người nghe tự kiểm tra thay vì đơn giản chấp nhận kết luận.

Luyện tập

Người nói chủ yếu đang làm gì với“But does this convince you ...?”

  1. Người nói đang yêu cầu người nghe quyết định liệu bằng chứng có thực sự hỗ trợ nhận định hay không.
  2. Người nói đang kiểm tra xem người nghe có nghe đúng các từ hay không.
  3. Người nói đang bảo rằng nhận định đã được chứng minh.
Xem đáp án

Người nói đang yêu cầu người nghe quyết định liệu bằng chứng có thực sự hỗ trợ nhận định hay không.

Of course not.

1:56

Tất nhiên là không.

It doesn't matter if you try to match the elements in some way and it doesn't work, Ngữ pháp

1:57

Không thành vấn đề nếu bạn cố gắng ghép các phần tử theo một cách nào đó và nó không thành công,

that doesn't convince us of anything.

2:01

điều đó không thuyết phục được chúng ta về bất cứ điều gì.

Ngữ pháp

“It doesn't matter if ...” để gạt bỏ một điều kiện không liên quan

It doesn't matter if ... cho biết tình huống trong mệnh đề if không làm thay đổi nhận định hoặc kết luận. Trong câu này, một cách ghép các phần tử có thể thất bại, nhưng riêng thất bại đó không phải là bằng chứng hữu ích. Ở đây, if có nghĩa gần với even if hoặc whether or not. Nó không đặt ra một điều kiện quyết định kết quả; cấu trúc này thừa nhận một khả năng rồi gạt nó sang một bên vì không liên quan.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ bốn từ trong bài học, cho biết khả năng thất bại không quan trọng: ____ our first plan fails; we can try a different one.

Xem đáp án

It doesn't matter if

If you can find one way Ngữ pháp

2:02

Nếu bạn có thể tìm thấy một cách

in which the elements of two sets do match up,

2:04

mà các phần tử của hai tập hợp khớp với nhau,

then we say those two sets have the same number of elements.

2:06

thì chúng ta nói hai tập hợp đó có cùng số lượng phần tử.

Ngữ pháp

If you can ..., then we say ... để đặt ra tiêu chí

Cấu trúc If you can ..., then we say ... nêu một điều kiện trước, rồi đưa ra tên gọi hoặc kết luận áp dụng khi điều kiện đó được đáp ứng. Mệnh đề if nêu điều kiện; then we say giới thiệu cách mô tả sự vật sau khi điều kiện được thỏa mãn. Ở đây, chỉ cần tìm được một cách ghép các phần tử là đủ để đáp ứng điều kiện. We say chỉ một định nghĩa hoặc quy ước toán học được dùng chung, chứ không đơn thuần là hành động nói.

Luyện tập

Câu nào nêu điều kiện trước rồi đưa ra tên gọi được dùng khi điều kiện đó được đáp ứng?

  1. If every side is equal, then we measure the triangle carefully.
  2. If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.
  3. We say every side is equal if the triangle is equilateral.
Xem đáp án

If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.

Can you make a list of all the fractions? Cụm từ

2:10

Bạn có thể lập danh sách tất cả các phân số không?

Cụm từ

make a list of ...: nêu nội dung của danh sách

Make a list of X có nghĩa là thu thập hoặc viết X thành các mục riêng trong một danh sách. Cụm danh từ sau of cho biết danh sách chứa những gì. Trong Can you make a list of ...?, Can you...? là cách trung tính để giao nhiệm vụ hoặc đưa ra lời nhờ, chứ không chỉ hỏi về khả năng.

Luyện tập

Dùng cụm bốn từ có make mang nghĩa “tạo một danh sách gồm các mục”: Can you ____ the materials we need for the experiment?

Xem đáp án

make a list of

This might be hard.

2:12

Điều này có thể khó.

There are a lot of fractions,

2:13

Có rất nhiều phân số,

and it's not obvious what to put first Ngữ pháp

2:15

và không rõ nên đặt cái nào lên trước

or how to be sure all of them are on the list.

2:17

hoặc làm thế nào để chắc chắn tất cả chúng đều có trong danh sách.

Ngữ pháp

it's not obvious what to ... or how to ...: đặt song song hai câu hỏi chưa có lời giải

Ở đây, it's not obvious có nghĩa là không thể dễ dàng nhận ra hoặc quyết định câu trả lời. Cụm này mở ra hai câu hỏi chưa được giải quyết: what to put first hỏi về lựa chọn hoặc thứ tự, còn how to be sure hỏi về cách kiểm tra để không bỏ sót điều gì. Sau not obvious, cấu trúc “từ để hỏi + to + động từ nguyên mẫu” có thể diễn đạt ngắn gọn một câu hỏi còn bỏ ngỏ. Hai mệnh đề được nối bằng or vì cả hai vấn đề đều có thể chưa rõ: what to do, where to start hoặc how to check.

Luyện tập

Câu nào sử dụng đúng hai mệnh đề song song theo cấu trúc “từ để hỏi + to + động từ nguyên mẫu” sau not obvious?

  1. It's not obvious to where begin or to how organize the files.
  2. It's not obvious where to begin or how to organize the files.
  3. It's not obvious where begin or how organizing the files.
Xem đáp án

It's not obvious where to begin or how to organize the files.

Nevertheless, Mạch ý

2:19

Tuy nhiên,

there is a very clever way

2:20

có một cách rất thông minh

that we can make a list of all the fractions.

2:22

để chúng ta có thể lập danh sách tất cả các phân số.

Mạch ý

Nevertheless: chuyển từ khó khăn sang một kết quả tương phản

Nevertheless có nghĩa là “bất chấp điều vừa được nói”. Khi đứng đầu câu như một trạng từ liên kết, từ này báo cho người nghe rằng khó khăn trước đó không làm mất hiệu lực của phát biểu theo sau. Ở đây, nó tổ chức lời giải thích bằng cách chuyển từ vấn đề—việc liệt kê tất cả các phân số có vẻ khó—sang giải pháp tương phản: một phương pháp thông minh vẫn tồn tại.

Luyện tập

The trail was steep. Câu nào dẫn vào một kết quả tương phản với khó khăn đó phù hợp nhất?

  1. Therefore, we reached the top before sunset.
  2. Nevertheless, we reached the top before sunset.
  3. For example, we reached the top before sunset.
Xem đáp án

Nevertheless, we reached the top before sunset.

This was first done by Georg Cantor in the late 1800s. Ngữ pháp

2:24

Điều này được Georg Cantor thực hiện lần đầu tiên vào cuối những năm 1800.

Ngữ pháp

This was first done by ... in the late 1800s: dùng thể bị động để nêu người làm đầu tiên và thời điểm

Câu này dùng thể bị động ở thì quá khứ đơn: This chỉ sự vật hoặc phương pháp đã được nhắc đến, was done cho biết có người đã thực hiện nó, còn by Georg Cantor nêu tên người thực hiện. First đánh dấu lần sớm nhất được biết đến. Cách sắp xếp này giữ phương pháp hoặc thành tựu làm chủ đề chính, rồi mới bổ sung nhân vật và thời điểm lịch sử. in the late 1800s đặt sự việc vào cuối thế kỷ 19. Cấu trúc này hữu ích khi giải thích ai là người đầu tiên thực hiện, phát triển hoặc giới thiệu một điều gì đó.

Luyện tập

Câu nào đặt phát minh lên trước rồi mới nêu những người đã phát triển nó?

  1. The safety device was first developed by a small research team in 2005.
  2. The safety device first developed a small research team in 2005.
  3. A small research team was first developed by the safety device in 2005.
Xem đáp án

The safety device was first developed by a small research team in 2005.

First,

2:28

Đầu tiên,

we put all the fractions into a grid. Cụm từ

2:28

chúng ta đưa tất cả các phân số vào một mạng lưới.

Cụm từ

put ... into a grid: sắp xếp các mục vào dạng lưới

put + tân ngữ + into a grid có nghĩa là sắp xếp một nhóm mục theo hàng và cột. Ở đây, all the fractions là đối tượng được sắp xếp, còn into a grid mô tả bố cục mới. Into không nhất thiết phải có nghĩa là di chuyển đồ vật thật vào bên trong một vật chứa. Trong hướng dẫn về dữ liệu, hình ảnh hoặc số, từ này có thể cho biết chúng được sắp xếp theo một định dạng cụ thể.

Luyện tập

Hoàn thành câu tiếng Anh bằng put ... into a grid: Please ____ to make the menu easier to scan.

Xem đáp án

put the buttons into a grid

They're all there.

2:31

Tất cả đều ở đó.

For instance, you can find, say, Ý định

2:32

Ví dụ, bạn có thể tìm thấy, giả sử,

117 over 243 Cách dùng từ

2:33

117 phần 243

in the 117th row and 243rd column.

2:36

ở hàng thứ 117 và cột thứ 243.

Ý định

say dùng chen vào với nghĩa “ví dụ như”

Ở đây, say là một từ chen vào mang nghĩa “ví dụ như” hoặc “hãy chọn thử”. Nó đưa 117 over 243 ra làm một giá trị có thể chọn, chứ không yêu cầu ai phải đọc thành tiếng phần đó. Bỏ say đi thì mệnh đề chính vẫn đúng ngữ pháp. Các dấu phẩy cho thấy say là phần chen thêm, còn con số phía sau chỉ là một ví dụ được chọn để minh họa, không phải giá trị đặc biệt hay bắt buộc.

Luyện tập

Câu nào dùng say như một từ chen vào để đưa ra ví dụ?

  1. Choose a number, say, ten, and double it.
  2. The display says ten.
  3. Say the number ten clearly.
Xem đáp án

Choose a number, say, ten, and double it.

Cách dùng từ

117 over 243: đọc phân số với over

Trong 117 over 243, over đánh dấu một phân số: 117 là tử số và 243 là mẫu số. Cụm này biểu thị 117/243, trong đó số đứng trước over nằm trên gạch phân số, còn số đứng sau nằm dưới. Mẫu này hữu ích khi đọc phân số có số lớn: đọc trọn tử số, sau đó đọc over, rồi đọc trọn mẫu số.

Luyện tập

Hãy nghe câu tiếng Anh và chọn phân số bạn nghe được. Chú ý các nhóm số trước và sau over.

  1. The fraction is one hundred seventeen over two hundred thirty-four.
  2. The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.
  3. The fraction is one hundred seventy over two hundred forty-three.
Xem đáp án

The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.

Now, we make a list out of this Cụm động từ

2:39

Bây giờ, chúng ta tạo một danh sách từ đây

Cụm động từ

make a list out of this: cấu trúc make A out of B

Trong câu này, make a list out of this có nghĩa là “biến cách sắp xếp hoặc thông tin hiện có này thành một danh sách”. Kết quả là a list, còn this là nguồn được sắp xếp lại. Cấu trúc có thể áp dụng là make + kết quả + out of + vật liệu hoặc nội dung nguồn. Cấu trúc này có thể nói về vật liệu hữu hình, như làm đồ chơi từ những chiếc hộp, hoặc việc sắp xếp lại thông tin thành một hình thức mới.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng hai từ tạo nên cấu trúc make A out of B: The children made a puppet ____ a paper bag.

Xem đáp án

out of

by starting at the upper left

2:41

bằng cách bắt đầu ở trên cùng bên trái

and sweeping back and forth diagonally, Cụm từ

2:42

và quét qua lại theo đường chéo,

Cụm từ

back and forth: chuyển động lặp lại theo những hướng đối lập

Back and forth có nghĩa là liên tục di chuyển trước tiên theo một hướng rồi theo hướng ngược lại. Ở đây, cụm từ này mô tả đường quét chéo liên tục đổi hướng. Cụm từ này cũng có thể mô tả sự trao đổi lặp đi lặp lại giữa người hoặc địa điểm, chẳng hạn như tin nhắn được gửi qua gửi lại.

Luyện tập

Câu nào dùng back and forth để thể hiện chuyển động lặp lại theo những hướng đối lập?

  1. The fan turned back and forth as it cooled the room.
  2. The fan turned once and then stopped.
  3. The fan stayed in one position all afternoon.
Xem đáp án

The fan turned back and forth as it cooled the room.

skipping over any fraction like 2 over 2 Cụm động từ

2:44

bỏ qua bất kỳ phân số nào như 2 phần 2

that represents the same number as one we've already picked. Cách dùng từ

2:46

đại diện cho cùng một số với một số mà chúng ta đã chọn.

Cụm động từ

skipping over: bỏ qua một mục mà không xử lý

Ở đây, skipping over có nghĩa là chủ ý không xử lý một mục rồi chuyển sang mục tiếp theo. Những phân số có giá trị đã được chọn, chẳng hạn như 2 over 2, sẽ bị bỏ qua. Cấu trúc là skip over + cụm danh từ. Cách nói này thường được dùng khi lần lượt xem văn bản, danh sách, các bước hoặc một loạt lựa chọn.

Luyện tập

Hoàn thành câu chỉ dẫn bằng cụm động từ trong bài học: When checking the list, ____ any names that appear twice.

Xem đáp án

skip over

Cách dùng từ

represents the same number as: giá trị bằng nhau dưới các dạng khác nhau

Represents the same number as có nghĩa là một dạng toán học có cùng giá trị số với một dạng khác. Hai dạng có thể trông khác nhau; ví dụ, 2/2 và 1 đều có giá trị là 1. Dùng cấu trúc A represents the same number as B khi A là phân số, số thập phân, ký hiệu hoặc một dạng khác đang được diễn giải. Trong tiếng Anh, as được dùng trong cấu trúc the same ... as.

Luyện tập

Câu nào mô tả đúng mối quan hệ giữa 2/4 và 1/2?

  1. The fraction two fourths represents the same number as one half.
  2. The fraction two fourths represents a different number from one half.
  3. The fraction two fourths is written exactly the same way as one half.
Xem đáp án

The fraction two fourths represents the same number as one half.

And so, we get a list of all the fractions,

2:49

Và thế là, chúng ta có được danh sách tất cả các phân số,

which means we've created a one-to-one match between the whole numbers Ghi chú

2:51

điều này có nghĩa là chúng ta đã tạo ra sự tương ứng một-một giữa các số nguyên

and the fractions,

2:54

và các phân số,

Mạch ý

which means we've created...: chuyển một kết quả thành kết luận

Ở đây, which means quay lại toàn bộ kết quả vừa nêu: có được một danh sách gồm tất cả các phân số. Cụm này giới thiệu điều mà kết quả đó cho biết: một sự tương ứng một-một đã được tạo ra. Mẫu tình huống, which means + kết luận giúp người nói chuyển từ một bước hoặc quan sát cụ thể sang ý nghĩa của nó. Đại từ quan hệ which chỉ toàn bộ tình huống phía trước, không chỉ danh từ gần nhất.

Luyện tập

Which means có chức năng gì trong câu này?

  1. Giới thiệu một bước mới không liên quan đến quá trình.
  2. Giải thích ý nghĩa của kết quả vừa được nhắc đến.
  3. Sửa lại và bác bỏ kết quả trước đó.
Xem đáp án

Giải thích ý nghĩa của kết quả vừa được nhắc đến.

Cách dùng từ

a one-to-one match between A and B: sự tương ứng một-một giữa hai tập hợp

Cấu trúc a one-to-one match between A and B cho biết các phần tử của hai tập hợp được ghép riêng lẻ: mỗi phần tử của A được ghép với một phần tử của B, và mỗi phần tử của B chỉ được dùng một lần. Trong câu này, A là các số nguyên không âm và B là các phân số. One-to-one là tính từ ghép đứng trước match nên được viết với dấu gạch nối. Between giới thiệu hai nhóm được ghép với nhau.

Luyện tập

Cụm nào hoàn thành câu sau một cách chính xác? The database needs ___ customer records and account numbers.

  1. a one-to-one match among
  2. a one-on-one match between
  3. a one-to-one match between
Xem đáp án

a one-to-one match between

despite the fact that we thought maybe there ought to be more fractions. Ngữ pháp

2:55

mặc dù thực tế là chúng ta đã nghĩ có lẽ đáng ra phải có nhiều phân số hơn.

Ngữ pháp

despite the fact that + một mệnh đề hoàn chỉnh

Despite the fact that đưa ra một sự thật có thể khiến bạn mong đợi một kết quả khác. Cụm này có nghĩa là “mặc dù điều này là đúng”, trong khi ý chính vẫn giữ nguyên giá trị. Sau cụm này là một mệnh đề hoàn chỉnh: despite the fact that + chủ ngữ + động từ. Ở đây, nó đánh dấu điều “chúng tôi từng nghĩ” là một ý nhượng bộ, chứ không phải kết luận cuối cùng của người nói.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm nhượng bộ trang trọng gồm bốn từ: The outdoor concert continued ____ heavy rain was falling.

Xem đáp án

despite the fact that

Okay.

2:58

Được rồi.

Here's where it gets really interesting. Mạch ý

2:59

Đây mới là lúc mọi thứ trở nên thực sự thú vị.

Mạch ý

Here's where it gets really interesting: dấu hiệu chuyển ý

Here's where... chỉ một giai đoạn trong phần giải thích, không nhất thiết là một địa điểm thật. Nó hoạt động như một biển chỉ dẫn: người nói đang chuyển từ phần mở đầu hoặc bối cảnh sang phần đáng được chú ý đặc biệt. It gets really interesting tạo sự mong đợi bằng cách báo trước rằng ý tiếp theo sẽ quan trọng, bất ngờ hoặc hé lộ điều đáng chú ý. Cả câu sắp xếp phần thông tin sắp tới và khuyến khích người nghe tiếp tục theo dõi.

Luyện tập

Người nói chủ yếu đang làm gì khi nói "Here's where it gets really interesting"?

  1. Nói rằng phần giải thích đã kết thúc hoàn toàn
  2. Báo hiệu rằng phần tiếp theo đáng được chú ý đặc biệt
  3. Chỉ đường đến một địa điểm thật
Xem đáp án

Báo hiệu rằng phần tiếp theo đáng được chú ý đặc biệt

You may know that not all real numbers, Ngữ pháp

3:01

Bạn có thể biết rằng không phải tất cả các số thực,

that is,

3:03

nghĩa là,

not all the numbers on a number line, Cách dùng từ

3:03

không phải tất cả các số trên một trục số,

Cách dùng từ

numbers on a number line: dùng on để chỉ vị trí

Cụm numbers on a number line có nghĩa là các số được biểu diễn hoặc định vị trên trục số. Tiếng Anh dùng on vì các điểm và giá trị được thể hiện dọc theo đường thẳng đó. Number line là thuật ngữ toán học chuẩn chỉ một đường thẳng mà các vị trí trên đó biểu diễn các số. Nó không phải là một hàng chữ số thông thường.

Luyện tập

Hoàn thành cụm từ toán học chuẩn: Mark the point ____ the number line.

Xem đáp án

on

are fractions.

3:05

đều là phân số.

Ngữ pháp

not all ... are ...: phủ định bộ phận

Not all A are B có nghĩa là mệnh đề “All A are B” không đúng: có ít nhất một A không phải là B. Đây là phủ định bộ phận, không phải khẳng định mạnh hơn “No A are B”. Một số A vẫn có thể là B. Trong câu này, người nói bác bỏ ý rằng mọi số thực đều là phân số. Cụm that is đưa vào cách diễn đạt lại bằng numbers on a number line; cách diễn đạt lại này không làm thay đổi phạm vi phủ định của not all.

Luyện tập

“Not all real numbers are fractions” có nghĩa là gì?

  1. Không có số thực nào là phân số.
  2. Có ít nhất một số thực không phải là phân số; câu này không nói rằng không có số thực nào là phân số.
  3. Mọi số thực đều là phân số.
Xem đáp án

Có ít nhất một số thực không phải là phân số; câu này không nói rằng không có số thực nào là phân số.

The square root of 2 and pi,

3:06

Căn bậc hai của 2 và số pi,

for instance.

3:07

chẳng hạn.

Any number like this is called irrational, Ngữ pháp

3:09

Bất kỳ số nào như thế này đều được gọi là số vô tỉ (irrational),

Ngữ pháp

is called irrational: đặt tên một loại bằng be called

Trong cấu trúc A is called B, dạng bị động is called dùng để đặt tên cho A hoặc xếp A vào một loại. Ở đây, any number like this là A, còn irrational là nhãn toán học B. Cách diễn đạt này thường gặp trong các định nghĩa vì nó tập trung vào đối tượng được phân loại, chứ không phải người chọn tên. Trong câu này, irrational là một thuật ngữ toán học, không phải ý nghĩa thông thường là thiếu lý trí hay vô lý.

Luyện tập

Hoàn thành định nghĩa bằng dạng bị động của call: A shape with three sides ____ a triangle.

Xem đáp án

is called

not because it's crazy or anything, Ghi chú

3:11

không phải vì nó điên rồ hay gì cả,

but because the fractions are ratios of whole numbers, Cách dùng từ

3:13

mà vì phân số là tỉ số (ratios) của các số nguyên,

Ý định

or anything để làm nhẹ lời phủ định trong it's crazy or anything

Ở đây, or anything đứng sau crazy để mở rộng phạm vi phủ định: người nói muốn nói rằng nguyên nhân không phải vì nó điên rồ hay vì bất kỳ lý do đời thường tương tự nào. Anything không chỉ đồ vật theo nghĩa đen. Cụm thêm vào này cũng làm lời đính chính nhẹ hơn. Thay vì bác bỏ gay gắt một ý cụ thể, người nói thoải mái gạt đi một nhóm hiểu lầm có thể xảy ra trước khi đưa ra lý do thật bằng but because.

Luyện tập

Hoàn thành lời đính chính thân mật bằng đúng cụm từ làm nhẹ lời phủ định trong bài học: I'm not angry ____; I just need a minute.

Xem đáp án

or anything

Cách dùng từ

ratios of whole numbers: tỉ số của các số nguyên không âm

Trong cụm từ toán học này, a ratio of whole numbers là thương tạo ra khi chia một số nguyên không âm cho một số nguyên không âm khác, chẳng hạn như 3/4. Mẫu số không được bằng 0. Dạng số nhiều ratios phù hợp với fractions khi nói chung về nhiều phân số. Of whole numbers cho biết hai số tạo nên mỗi tỉ số thuộc loại nào. Trong ngữ cảnh phân số ở trình độ cơ bản, whole numbers thường chỉ 0, 1, 2, 3, v.v., không bao gồm số thập phân hoặc phân số.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng đúng cụm từ mục tiêu trong bài học: Fractions such as 3/4 are ____.

Xem đáp án

ratios of whole numbers

and so are called rationals,

3:16

nên được gọi là số hữu tỉ (rationals),

meaning the rest are non-rational,

3:17

nghĩa là phần còn lại là không hữu tỉ,

that is, irrational.

3:19

hay nói cách khác là vô tỉ.

Ngữ pháp

not because ... but because ...: đính chính nguyên nhân

Cấu trúc not because X, but because Y bác bỏ X là nguyên nhân và thay bằng Y. Cả hai mệnh đề because đều giải thích cùng một kết quả, và ý chính nằm sau but because. Ở đây, crazy or anything là cách hiểu thông thường mang tính đùa vui về irrational và bị bác bỏ. Sau đó, người nói đưa ra lời giải thích toán học muốn truyền đạt thông qua mối liên hệ giữa ratio, rational và irrational. Nói chung, hãy dùng cấu trúc này khi ai đó có thể đang nghĩ đến một nguyên nhân sai.

Luyện tập

Thời tiết lạnh không phải là nguyên nhân; mưa mới là nguyên nhân thật. Câu nào thể hiện sự đính chính đó?

  1. The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.
  2. The picnic moved indoors because it was cold, but not because it started to rain.
  3. The picnic moved indoors not only because it was cold, but also because it started to rain.
Xem đáp án

The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.

Irrationals are represented by infinite non-repeating decimals. Cách dùng từ

3:21

Số vô tỉ được biểu diễn bằng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Cách dùng từ

infinite non-repeating decimals: số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Trong infinite non-repeating decimals, decimals là danh từ trung tâm. Infinite cho biết các chữ số thập phân tiếp tục mãi mãi, còn non-repeating cho biết không có một nhóm chữ số cố định nào lặp lại mãi mãi. Hãy đọc các từ bổ nghĩa cùng nhau: infinite + non-repeating + decimals. Cả hai đặc điểm đều thiết yếu; cụm từ này mô tả số thập phân không bao giờ kết thúc và không tạo thành một chu kỳ lặp cố định. Non-repeating có dấu gạch nối vì nó hoạt động như một từ bổ nghĩa duy nhất đứng trước danh từ.

Luyện tập

Mô tả nào phù hợp với infinite non-repeating decimal?

  1. Các chữ số tiếp tục mãi mãi mà không có chu kỳ cố định.
  2. Các chữ số dừng lại sau một số hữu hạn chữ số thập phân.
  3. Các chữ số tiếp tục mãi mãi theo một chu kỳ cố định.
Xem đáp án

Các chữ số tiếp tục mãi mãi mà không có chu kỳ cố định.

So,

3:25

Vậy,

can we make a one-to-one match between the whole numbers

3:25

chúng ta có thể tạo ra sự tương ứng một-một giữa các số nguyên

and the set of all the decimals,

3:27

và tập hợp của tất cả các số thập phân,

both the rationals and the irrationals? Ngữ pháp

3:29

bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ không?

That is,

3:31

Tức là,

can we make a list of all the decimal numbers?

3:32

chúng ta có thể lập danh sách tất cả các số thập phân không?

Ngữ pháp

both the rationals and the irrationals: bao gồm cả hai nhóm

Both A and B có nghĩa là bao gồm cả A và B. Ở đây, both the rationals and the irrationals làm rõ phạm vi của all the decimals: câu hỏi bao gồm cả hai nhóm chứ không chỉ một nhóm. Đặt both trước thành phần thứ nhất và and trước thành phần thứ hai. A và B phải có cấu trúc ngữ pháp song song; ở đây cả hai đều là cụm danh từ số nhiều có the.

Luyện tập

Dùng both ... and ... để hoàn thành câu: The course covers ____ grammar ____ pronunciation.

Xem đáp án

both · and

Cantor showed that you can't.

3:34

Cantor đã chứng minh rằng bạn không thể.

Not merely that we don't know how, Ngữ pháp

3:36

Không chỉ là chúng ta không biết cách,

but that it can't be done.

3:38

mà là điều đó không thể thực hiện được.

Ngữ pháp

Not merely ..., but ...: từ thiếu kiến thức đến sự bất khả thi

Not merely A, but B trình bày A như một cách giải thích chưa đầy đủ hoặc chưa đủ mạnh, rồi đưa ra B như điểm mạnh hơn. Trong câu này, we don't know how mô tả giới hạn về kiến thức của chúng ta, còn it can't be done khẳng định rằng bản thân việc đó là không thể thực hiện. Hai mệnh đề có that được đặt song song: that we don't know how và that it can't be done. Cấu trúc song song này làm rõ bước chuyển từ ý nhẹ hơn sang kết luận mạnh hơn.

Luyện tập

Ví dụ đưa ra kết luận mạnh hơn nào?

  1. Bản thân nhiệm vụ đó là bất khả thi, chứ không chỉ là điều chúng ta không biết cách làm.
  2. Chúng ta chưa biết phương pháp, nhưng nhiệm vụ đó vẫn có thể thực hiện được.
  3. Chúng ta biết phương pháp nhưng đã quyết định không thực hiện nhiệm vụ.
Xem đáp án

Bản thân nhiệm vụ đó là bất khả thi, chứ không chỉ là điều chúng ta không biết cách làm.

Look,

3:40

Nhìn này,

suppose you claim Ngữ pháp

3:40

giả sử bạn khẳng định

you have made a list of all the decimals.

3:41

bạn đã lập được danh sách tất cả các số thập phân.

Ngữ pháp

suppose you claim: đặt ra một khẳng định để kiểm chứng

Suppose đưa ra một tình huống mà người nghe cần tạm thời chấp nhận để phục vụ việc suy luận. Trong suppose you claim ..., người nói không đồng ý rằng lời khẳng định đó là đúng; họ đang đặt nó vào một trường hợp giả định. Claim có nghĩa là nói rằng điều gì đó là đúng và thường cho thấy lời khẳng định ấy vẫn cần được hỗ trợ hoặc kiểm tra. Khi kết hợp, suppose you claim là một cách hữu ích để bắt đầu kiểm chứng một khẳng định, chẳng hạn bằng cách lần theo hệ quả của nó để tìm mâu thuẫn hoặc phản ví dụ.

Luyện tập

suppose you claim có chức năng gì trong một lập luận?

  1. Tạm thời đặt ra một khẳng định để có thể kiểm tra các hệ quả của nó.
  2. Thông báo rằng khẳng định đó đã được chứng minh.
  3. Buộc tội người nghe cố ý nói dối.
Xem đáp án

Tạm thời đặt ra một khẳng định để có thể kiểm tra các hệ quả của nó.

I'm going to show you that you didn't succeed Mạch ý

3:44

Tôi sẽ cho bạn thấy rằng bạn chưa thành công

by producing a decimal that's not on your list. Ngữ pháp

3:46

bằng cách tạo ra một số thập phân không có trong danh sách của bạn.

Mạch ý

I'm going to show you that ...: báo trước khẳng định sẽ được chứng minh

'I'm going to show you that ...' báo trước kết luận mà người nói sắp chứng minh. Mệnh đề bắt đầu bằng that nêu khẳng định trước để người nghe biết các bước tiếp theo nhằm chứng minh điều gì. Ở đây, show có nghĩa là 'chứng minh bằng lập luận hoặc bằng chứng', chứ không chỉ là 'cho xem'. Cụm này đóng vai trò như một dấu hiệu tổ chức: nêu khẳng định trước rồi mới đưa ra phần chứng minh hoặc giải thích.

Luyện tập

I'm going to show you that ... có chức năng gì trong một lời giải thích?

  1. Mở đầu một câu chuyện không liên quan.
  2. Báo trước khẳng định mà các bước tiếp theo sẽ chứng minh.
  3. Cho biết toàn bộ phần chứng minh đã bị lược bỏ.
Xem đáp án

Báo trước khẳng định mà các bước tiếp theo sẽ chứng minh.

Ngữ pháp

by producing ... that's not ...: giải thích phương pháp

Cấu trúc by + dạng -ing nêu phương pháp được dùng để đạt một kết quả hoặc chứng minh điều gì đó. Ở đây, by producing ... gắn với I'm going to show you: tạo ra một số thập phân không có trong danh sách là phương pháp dùng để chứng minh khẳng định. that's not on your list là mệnh đề quan hệ bổ nghĩa cho a decimal. Nó xác định kết quả cụ thể phải được tạo ra để phương pháp này có tác dụng.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng by và dạng đúng của calculate để nêu phương pháp: We checked the result ____ it twice.

Xem đáp án

by calculating

I'll construct my decimal one place at a time. Cụm từ

3:48

Tôi sẽ xây dựng số thập phân của mình từng chữ số một.

Cụm từ

one place at a time: cấu trúc one ... at a time

Cấu trúc one + danh từ đếm được số ít + at a time có nghĩa là chỉ thực hiện hoặc xử lý một đơn vị trước khi chuyển sang đơn vị tiếp theo. Trong câu này, place là vị trí của một chữ số trong số thập phân, vì vậy số đó được tạo từng chữ số một. Có thể dùng cùng cấu trúc để mô tả một quá trình có thứ tự, từng bước một: one question at a time, one page at a time hoặc one step at a time.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng những từ còn thiếu trong cấu trúc one ... at a time: Let's solve the problem one step ____.

Xem đáp án

at a time

For the first decimal place of my number,

3:51

Đối với chữ số thập phân đầu tiên của số của tôi,

I'll look at the first decimal place of your first number.

3:53

tôi sẽ nhìn vào chữ số thập phân đầu tiên của số đầu tiên của bạn.

If it's a one,

3:55

Nếu nó là số một,

I'll make mine a two.

3:57

tôi sẽ đổi số của mình thành số hai.

Otherwise, Mạch ý

3:58

Nếu không,

I'll make mine a one.

3:58

tôi sẽ đổi số của mình thành số một.

Mạch ý

Otherwise: nhánh khi điều kiện if không đúng

Otherwise giới thiệu điều xảy ra khi điều kiện trong mệnh đề if ngay trước đó không đúng. Ở đây, nếu chữ số kia không phải là một, người nói sẽ đặt chữ số của mình thành một. Từ này sắp xếp quy tắc thành hai nhánh loại trừ nhau: If A, do B. Otherwise, do C. Vì vậy, chỉ dẫn thứ hai áp dụng cho mọi trường hợp không thuộc điều kiện thứ nhất.

Luyện tập

Hoàn thành nhánh thứ hai bằng từ nối có nghĩa là “nếu điều kiện đó không đúng”: If the card is red, put it in pile A. ____, put it in pile B.

Xem đáp án

Otherwise

For the second place of my number,

4:00

Đối với chữ số thứ hai của số của tôi,

I'll look at the second place of your second number.

4:02

tôi sẽ nhìn vào chữ số thứ hai của số thứ hai của bạn.

Again,

4:05

Một lần nữa,

if yours is a one, I'll make mine a two,

4:05

nếu số của bạn là một, tôi sẽ đặt của tôi là hai,

and otherwise, I'll make mine a one.

4:07

và nếu không, tôi sẽ đặt của tôi là một.

See how this is going? Ý định

4:10

Bạn thấy điều này đi tới đâu rồi chứ?

Ý định

See how this is going?: kiểm tra xem ai đó có theo kịp không

Trong câu hỏi này, see mang nghĩa “hiểu” hoặc “nhận ra”, chứ không chỉ là nhìn bằng mắt. Người nói hướng sự chú ý vào một quy luật hoặc quá trình đang dần trở nên rõ ràng. Câu hỏi dùng để kiểm tra xem người nghe có theo kịp không và mời họ nghĩ đến bước tiếp theo. Đây là cách kiểm tra mức độ theo dõi nhanh, không nhất thiết đòi hỏi câu trả lời chi tiết.

Luyện tập

Trong một bài học, người nói đã trình bày ba bước đầu tiên rồi hỏi: “See how this is going?” Họ có khả năng đang làm gì nhất?

  1. Thông báo rằng quá trình đã thất bại
  2. Hỏi xem người nghe có nhìn thấy một vật ở xa không
  3. Kiểm tra xem người nghe có nhận ra quy luật đang hình thành không
  4. Yêu cầu người nghe báo cáo chung về tình hình của mình
Xem đáp án

Kiểm tra xem người nghe có nhận ra quy luật đang hình thành không

The decimal I've produced can't be on your list. Cụm từ

4:11

Số thập phân tôi vừa tạo ra không thể có mặt trong danh sách của bạn.

Cụm từ

can't be on your list: dùng on để biểu thị sự có mặt trong danh sách

Be on a list có nghĩa là “được đưa vào như một mục của danh sách đó”. Ở đây, can't be on your list cho biết số thập phân không thể nằm trong số những con số mà người nghe đã liệt kê. Giới từ on biểu thị sự thuộc về hoặc được đưa vào danh sách; nó không có nghĩa là số thập phân nằm ở phía trên danh sách theo nghĩa vật lý. Your chỉ cho biết danh sách đó là của ai.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ thông dụng có nghĩa là “có tên trong danh sách khách mời”: The host checked and said, “Yes, your name is ____.”

Xem đáp án

on the list

Why?

4:14

Tại sao?

Could it be, say,

4:15

Nó có thể là, ví dụ như,

your 143rd number?

4:16

số thứ 143 của bạn không?

No,

4:17

Không,

because the 143rd place of my decimal

4:18

bởi vì chữ số thứ 143 trong số thập phân của tôi

is different from the 143rd place of your 143rd number. Cụm từ

4:20

khác với chữ số thứ 143 trong số thứ 143 của bạn.

Cụm từ

different from + đối tượng so sánh

Different from có nghĩa là “khác với”. Trong câu này, một vị trí trong số thập phân của người nói được so sánh với vị trí tương ứng trong một số khác. Cấu trúc thường gặp ở đây là A + be + different from + B. From giới thiệu người hoặc vật được dùng làm đối tượng so sánh.

Luyện tập

Hoàn thành cấu trúc A is different from B: This answer is ____ mine.

Xem đáp án

different from

I made it that way.

4:24

Tôi đã tạo ra nó theo cách đó.

Your list is incomplete.

4:26

Danh sách của bạn là không đầy đủ.

It doesn't contain my decimal number.

4:27

Nó không chứa số thập phân của tôi.

And no matter what list you give me, Ngữ pháp

4:29

Và bất kể bạn đưa cho tôi danh sách nào,

I can do the same thing and produce a decimal that's not on that list.

4:31

tôi đều có thể làm điều tương tự và tạo ra một số thập phân không nằm trong danh sách đó.

Ngữ pháp

no matter what + danh từ: kết quả vẫn đúng

No matter what list you give me có nghĩa là danh sách cụ thể có thể thay đổi mà không làm thay đổi kết quả. Cụm này đưa ra một điều kiện có thể thay đổi; mệnh đề chính cho biết điều gì vẫn luôn đúng. Ở đây, what bổ nghĩa cho danh từ list. Cấu trúc có thể áp dụng lại là no matter what + danh từ + chủ ngữ + động từ, sau đó là một mệnh đề chính.

Luyện tập

Câu nào nói rằng tuyến đường có thể thay đổi nhưng kết quả vẫn giữ nguyên?

  1. We will get home before dark only if we take this route.
  2. No matter what route we take, we will get home before dark.
  3. Because we took this route, we got home before dark.
  4. What route should we take to get home before dark?
Xem đáp án

No matter what route we take, we will get home before dark.

So we're faced with this astounding conclusion. Cụm từ

4:35

Vì vậy, chúng ta phải đối mặt với kết luận đáng kinh ngạc này.

Cụm từ

be faced with this astounding conclusion: đối mặt với kết luận đáng kinh ngạc này

Trong câu này, we're faced with có nghĩa là “bây giờ chúng ta phải thừa nhận và đối mặt với điều đó”. Cụm từ này diễn tả việc đối mặt với một kết quả trừu tượng—this astounding conclusion—chứ không phải quay người về phía một vật nào đó. So cho biết kết luận này xuất phát từ lập luận trước đó. Cách diễn đạt này khiến kết luận có vẻ đáng ngạc nhiên và không thể dễ dàng bỏ qua.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng dạng đúng của be faced with: After reading the report, we are ____ a difficult decision.

Xem đáp án

faced with

The decimal numbers cannot be put on a list. Ngữ pháp

4:37

Không thể đặt các số thập phân vào một danh sách.

Ngữ pháp

cannot be put on a list: cấu trúc bị động với động từ khuyết thiếu

Cannot be put là cấu trúc bị động với động từ khuyết thiếu: cannot + be + quá khứ phân từ. Ở đây, put là quá khứ phân từ, còn the decimal numbers là đối tượng nhận hành động chứ không thực hiện hành động. Put something on a list có nghĩa là đưa hoặc sắp xếp một thứ thành một mục trong danh sách đó. Cách diễn đạt bị động tập trung vào việc các số có thể chịu tác động này hay không, chứ không tập trung vào người có thể lập danh sách.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cannot + dạng bị động của put: These records ____ the public list.

Xem đáp án

cannot be put on

They represent a bigger infinity that the infinity of whole numbers.

4:40

Chúng đại diện cho một sự vô hạn lớn hơn sự vô hạn của các số nguyên.

So even though we're familiar with only a few irrationals,

4:44

Vì vậy, mặc dù chúng ta chỉ quen thuộc với một vài số vô tỉ,

like square root of 2 and pi,

4:46

như căn bậc hai của 2 và số pi,

the infinity of irrationals is actually greater than the infinity of fractions.

4:48

sự vô hạn của các số vô tỉ thực chất lớn hơn sự vô hạn của các phân số.

Someone once said that the rationals, the fractions,

4:52

Ai đó từng nói rằng các số hữu tỉ, các phân số,

are like the stars in the night sky. Thành ngữ

4:55

giống như những vì sao trên bầu trời đêm.

The irrationals are like the blackness.

4:58

Còn các số vô tỉ giống như màn đêm đen đặc.

Thành ngữ

are like the stars ... are like the blackness: một phép so sánh giàu hình ảnh

Mẫu A are like B được lặp lại để tạo nên hai phép so sánh liên kết với nhau. Số hữu tỉ được hình dung như các ngôi sao, còn số vô tỉ như bóng tối bao quanh chúng. Cách diễn đạt song song giúp người nghe so sánh hai nhóm cùng một lúc. Hình ảnh này khiến một sự thật trừu tượng trở nên dễ hình dung hơn: các ngôi sao có thể rất nhiều, nhưng bóng tối dường như phủ gần kín bầu trời. Nó gợi ra rằng số vô tỉ nhiều hơn số hữu tỉ rất nhiều.

Luyện tập

Tác dụng chính của hai phép so sánh về các ngôi sao và bóng tối là gì?

  1. Chúng chứng minh rằng mỗi ngôi sao đại diện chính xác cho một phân số.
  2. Chúng nói rằng số vô tỉ có màu đen theo nghĩa đen.
  3. Chúng khẳng định rằng số hữu tỉ chỉ được dùng trong thiên văn học.
  4. Chúng biến sự khác biệt trừu tượng giữa hai tập hợp số thành một sự tương phản trực quan.
Xem đáp án

Chúng biến sự khác biệt trừu tượng giữa hai tập hợp số thành một sự tương phản trực quan.

Cantor also showed that for any infinite set, Cách dùng từ

5:01

Cantor cũng chỉ ra rằng đối với bất kỳ tập hợp vô hạn nào,

forming a new set made of all the subsets of the original set, Cách dùng từ

5:03

việc tạo ra một tập hợp mới bao gồm tất cả các tập hợp con của tập hợp ban đầu,

represents a bigger infinity than that original set.

5:07

đại diện cho một sự vô hạn lớn hơn chính tập hợp ban đầu đó.

Cách dùng từ

for any infinite set: phạm vi toàn thể trong toán học

Trong for any infinite set, any có phạm vi toàn thể: dù bắt đầu với tập hợp vô hạn nào, mệnh đề theo sau cũng được hiểu là đúng. Cụm này không chỉ nói đến một ví dụ thuận tiện. Cấu trúc for any + danh từ đếm được số ít xác định phạm vi của một mệnh đề toán học. Ở đây, nó là cách nói ngắn gọn của for every infinite set.

Luyện tập

Trong câu toán học này, for any infinite set có nghĩa là gì?

  1. Mệnh đề chỉ áp dụng cho một tập hợp vô hạn đã chọn.
  2. Người nói không chắc liệu tập hợp vô hạn có tồn tại hay không.
  3. Mệnh đề chỉ áp dụng cho các tập hợp hữu hạn.
  4. Mệnh đề áp dụng cho mọi tập hợp vô hạn.
Xem đáp án

Mệnh đề áp dụng cho mọi tập hợp vô hạn.

Cách dùng từ

subsets of the original set: quan hệ tập con

Trong lý thuyết tập hợp, tập con của một tập hợp là tập mà mọi phần tử của nó cũng thuộc tập được dùng làm mốc. Vì vậy, subsets of the original set có nghĩa là những tập chỉ được tạo từ các phần tử của tập hợp ban đầu. Từ of xác định tập hợp được dùng làm mốc. Cụm all the subsets bao gồm tập rỗng và chính tập hợp ban đầu, chứ không chỉ gồm những tập khác rỗng có ít phần tử hơn.

Luyện tập

Phát biểu nào giải thích đúng về một tập con của tập hợp ban đầu?

  1. Một tập con chỉ chứa các phần tử thuộc tập hợp ban đầu.
  2. Một tập con luôn phải có ít phần tử hơn tập hợp ban đầu.
  3. Một tập con phải chứa ít nhất một phần tử không thuộc tập hợp ban đầu.
Xem đáp án

Một tập con chỉ chứa các phần tử thuộc tập hợp ban đầu.

This means that once you have one infinity, Ngữ pháp

5:10

Điều này có nghĩa là một khi bạn có một sự vô hạn,

you can always make a bigger one

5:12

bạn luôn có thể tạo ra một sự vô hạn lớn hơn

by making the set of all subsets of that first set.

5:14

bằng cách tạo ra tập hợp của tất cả các tập hợp con của tập hợp đầu tiên đó.

Ngữ pháp

once you have ..., you can ...: điều kiện mở ra bước tiếp theo

Trong câu này, once đưa ra một điều kiện: có một dạng vô hạn là điểm bắt đầu giúp bước tiếp theo trở nên khả thi. Ở đây, once không có nghĩa là “một lần” hoặc “đã từng”. Mẫu có thể áp dụng lại là once + điều kiện ở thì hiện tại, sau đó là kết quả hoặc hành động tiếp theo: once you have X, you can do Y. Mẫu này hữu ích khi giải thích một quy trình mà bước tiếp theo có thể bắt đầu sau khi điều kiện được đáp ứng.

Luyện tập

Hoàn thành câu mô tả quy trình bằng từ mục tiêu có nghĩa là “ngay khi điều kiện này được đáp ứng”: ____ you know the password, you can log in.

Xem đáp án

Once

And then an even bigger one by making the set of all subsets of that one,

5:17

Và sau đó là một sự vô hạn lớn hơn nữa bằng cách tạo ra tập hợp của tất cả các tập hợp con của tập hợp đó,

and so on. Cụm từ

5:21

và cứ tiếp tục như vậy.

Cụm từ

and so on: tiếp tục một quy luật có thể đoán được

and so on cho người nghe biết rằng còn có thêm các mục hoặc bước tiếp tục theo cùng một quy luật có thể đoán được như những gì đã nêu. Ở đây, cụm này có nghĩa là có thể lặp đi lặp lại cùng một bước xây dựng tập hợp. Người nói dừng việc liệt kê vì người nghe có thể suy ra các giai đoạn tiếp theo.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm ba từ có nghĩa là cùng một quy luật vẫn tiếp tục: Count by twos: 2, 4, 6, 8, ____.

Xem đáp án

and so on

And so,

5:22

Và do đó,

there are an infinite number of infinities of different sizes. Cách dùng từ

5:22

có một số lượng vô hạn các sự vô hạn với những kích thước khác nhau.

Cách dùng từ

an infinite number of infinities of different sizes: phân tích cụm danh từ

Cụm này bắt đầu bằng an infinite number of, nghĩa là có số lượng vô hạn. Danh từ số nhiều infinities là đối tượng được đếm. Phần cuối of different sizes bổ nghĩa cho infinities, không phải number. Có thể nhóm thành an infinite number of [infinities of different sizes]: có vô số cái vô hạn và chúng không có cùng một độ lớn.

Luyện tập

Phát biểu nào phân tích đúng an infinite number of infinities of different sizes?

  1. Một số thông thường chứa vài cái vô hạn có độ lớn khác nhau.
  2. Có vô số cái vô hạn, và những cái vô hạn đó có độ lớn khác nhau.
  3. Có một cái vô hạn được tạo nên từ vô số độ lớn.
  4. Chỉ có một số hữu hạn các cái vô hạn và tất cả đều có cùng độ lớn.
Xem đáp án

Có vô số cái vô hạn, và những cái vô hạn đó có độ lớn khác nhau.

If these ideas make you uncomfortable, Ngữ pháp

5:26

Nếu những ý tưởng này khiến bạn không thoải mái,

Ngữ pháp

make you uncomfortable: cấu trúc make + tân ngữ + tính từ

Trong “make you uncomfortable”, make có nghĩa là “khiến, làm cho”, không phải “tạo ra”. Cấu trúc là make + tân ngữ + tính từ: you là người chịu tác động, còn uncomfortable chỉ cảm xúc hoặc trạng thái được tạo ra. If ở đầu câu trình bày phản ứng đó như một điều kiện có thể xảy ra. Bạn có thể dùng lại cấu trúc này để nói rằng điều gì đó khiến một người vui, lo lắng hoặc bối rối.

Luyện tập

Câu nào dùng đúng cấu trúc make + tân ngữ + tính từ để diễn tả cảm xúc do một điều gì đó gây ra?

  1. The sudden silence made everyone nervously.
  2. The sudden silence made everyone nervous.
  3. The sudden silence made nervous everyone.
Xem đáp án

The sudden silence made everyone nervous.

you're not alone. Ý định

5:28

thì bạn không hề đơn độc.

Ý định

You're not alone: cảm xúc hoặc trải nghiệm mà người khác cũng có

Ở đây, “you're not alone” là lời trấn an: câu này có nghĩa là những người khác cũng có cùng cảm xúc, nỗi lo hoặc khó khăn. Ý chính không phải là có một người khác đang ở gần về mặt thể chất. Cụm từ này làm giảm cảm giác cô lập của người nghe bằng cách cho thấy phản ứng đó là điều phổ biến hoặc có thể hiểu được.

Luyện tập

Một người bạn nói: “This new school feels scary.” Trong lời đáp này, “You're not alone” có chức năng tự nhiên nhất là gì?

  1. Chỉ trích người bạn vì cảm thấy sợ.
  2. Bảo người bạn tự giải quyết vấn đề mà không cần trợ giúp.
  3. Xác nhận rằng có một người khác đang đứng gần đó.
  4. Trấn an người bạn rằng những người khác cũng cảm thấy như vậy.
Xem đáp án

Trấn an người bạn rằng những người khác cũng cảm thấy như vậy.

Some of the greatest mathematicians of Cantor's day were very upset with this stuff. Cách dùng từ

5:29

Một số nhà toán học vĩ đại nhất thời của Cantor đã rất khó chịu với những điều này.

Cách dùng từ

of Cantor's day: thuộc thời đại của Cantor

Ở đây, of Cantor's day có nghĩa là “thuộc thời kỳ Georg Cantor sống và làm việc”. Day không chỉ một ngày gồm 24 giờ mà chỉ một thời đại gắn với một nhân vật. Cụm of Cantor's day bổ nghĩa cho mathematicians. Nói chung, people or ideas of someone's day là những người hoặc ý tưởng thuộc thời đại của người đó.

Luyện tập

Trong câu “The writers of Shakespeare's day performed for very different audiences,” cụm “of Shakespeare's day” có nghĩa là gì?

  1. thuộc thời kỳ Shakespeare sống và làm việc
  2. chỉ vào ban ngày chứ không phải ban đêm
  3. vào cùng ngày trên lịch với sinh nhật của Shakespeare
Xem đáp án

thuộc thời kỳ Shakespeare sống và làm việc

They tried to make these different infinities irrelevant, Ngữ pháp

5:33

Họ cố gắng biến những sự vô hạn khác nhau này thành thứ không liên quan,

to make mathematics work without them somehow.

5:35

để làm cho toán học hoạt động mà không cần đến chúng bằng cách nào đó.

Ngữ pháp

tried to make these different infinities irrelevant: make + tân ngữ + tính từ

Cấu trúc make + object + adjective có nghĩa là “làm cho tân ngữ có trạng thái được nêu bằng tính từ”. Ở đây, these different infinities là tân ngữ và irrelevant là tính từ; mục tiêu của họ là làm cho toán học không còn cần những dạng vô hạn khác nhau này. Tried to make mô tả một kết quả mà họ cố gắng tạo ra, chứ không phải kết quả chắc chắn đã xảy ra. Cụm này cho biết điều họ hy vọng đạt được.

Luyện tập

Câu nào dùng đúng tried to make + object + adjective để mô tả một kết quả mà người ta đã cố gắng tạo ra?

  1. They tried to make irrelevant to the old rule.
  2. They tried to make the old rule irrelevantly.
  3. They tried to make the old rule irrelevant.
Xem đáp án

They tried to make the old rule irrelevant.

Cantor was even vilified personally, Cách dùng từ

5:38

Cantor thậm chí còn bị gièm pha về mặt cá nhân,

Cách dùng từ

was even vilified personally: một cuộc công kích nghiêm trọng vào cá nhân

“Was vilified” ở thể bị động: Cantor phải chịu một cuộc công kích bằng lời lẽ gay gắt và đầy thù địch, khiến ông bị mô tả như một người rất xấu. Vilify mạnh hơn criticize rất nhiều và thường gợi ý sự lên án bất công hoặc có ác ý. “Personally” cho biết cuộc công kích nhắm vào chính Cantor, chứ không chỉ vào các ý tưởng toán học của ông. “Even” cho thấy việc công kích cá nhân này là một bước cực đoan và bất ngờ hơn.

Luyện tập

Tình huống nào phù hợp nhất với “The scientist was vilified personally”?

  1. Nhà khoa học nhận được một đề nghị lịch sự về một phép tính.
  2. Nhà khoa học bị mô tả công khai như một người rất tồi tệ.
  3. Bài báo của nhà khoa học được tóm tắt mà không kèm theo đánh giá.
Xem đáp án

Nhà khoa học bị mô tả công khai như một người rất tồi tệ.

and it got so bad for him that he suffered severe depression Ngữ pháp

5:40

và mọi chuyện tồi tệ đến mức ông bị trầm cảm nặng

and spent the last half of his life in and out of mental institutions. Cụm từ

5:42

và dành nửa cuối cuộc đời ra vào các bệnh viện tâm thần.

Ngữ pháp

got so bad ... that ...: mức độ dẫn đến một kết quả

Trong “it got so bad for him that ...”, it chỉ tình cảnh chung của Cantor, còn got bad có nghĩa là tình cảnh đó trở nên tồi tệ hơn. Cấu trúc “so + tính từ + that + kết quả” cho thấy mức độ cao đến mức dẫn đến hệ quả theo sau. Ở đây, tình cảnh xấu đi được liên kết với việc ông mắc chứng trầm cảm nặng.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng hai từ tạo nên cấu trúc “so + tính từ + that + kết quả”: The backpack was ____ heavy ____ Mia could not lift it.

Xem đáp án

so · that

Cụm từ

in and out of mental institutions: liên tục ra vào các cơ sở điều trị tâm thần

In and out of + một địa điểm có nghĩa là ra vào địa điểm đó nhiều lần trong một khoảng thời gian, chứ không chỉ một lần. Ở đây, cụm từ cho biết trong nửa sau cuộc đời, ông đã nhiều lần ở tại các cơ sở điều trị tâm thần rồi lại rời đi. Cấu trúc này cũng có thể diễn tả một hoàn cảnh thay đổi lặp đi lặp lại, chứ không chỉ sự di chuyển thực tế. Cụm từ chỉ thời gian thường giúp cho thấy thay đổi đó đã xảy ra nhiều hơn một lần.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ diễn tả việc nằm viện nhiều lần: Because of recurring complications, Maya was ____ the hospital for several months.

Xem đáp án

in and out of

But eventually,

5:46

Nhưng cuối cùng,

his ideas won out. Cụm động từ

5:47

những ý tưởng của ông đã chiến thắng.

Cụm động từ

his ideas won out: những ý tưởng của ông cuối cùng đã thắng thế

Won out là dạng quá khứ của win out. Cụm này có nghĩa là cuối cùng đã thắng thế sau khi có cạnh tranh, bất đồng hoặc sự chống đối. Ở đây, các ý tưởng của ông cuối cùng đã được chấp nhận; chúng không thật sự giành được một giải thưởng. Win out thường không có tân ngữ trực tiếp: một kế hoạch, ý tưởng hoặc lực lượng có thể wins out. Để nêu điều bị đánh bại, dùng win out over + danh từ, như trong Safety won out over speed.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm động từ ở quá khứ có nghĩa là “cuối cùng đã thắng thế”: After weeks of debate, the safer plan ____.

Xem đáp án

won out

Today,

5:48

Ngày nay,

they are considered fundamental and magnificent. Ngữ pháp

5:49

chúng được coi là nền tảng và mang tính vĩ đại.

Ngữ pháp

are considered fundamental and magnificent: diễn đạt sự đánh giá bằng câu bị động

Ở đây, are considered có nghĩa là “được đánh giá” hoặc “thường được xem là”. Dạng bị động tập trung vào they, tức những thứ được đánh giá, và không nêu tên người đưa ra đánh giá. Cấu trúc là chủ ngữ + be + considered + tính từ hoặc cụm danh từ. Fundamental và magnificent là hai tính từ song song cùng mô tả chủ ngữ. Có thể dùng cấu trúc này để trình bày một đánh giá: The method is considered reliable hoặc The book is considered a classic.

Luyện tập

Dùng dạng bị động ở thì hiện tại đơn của consider để hoàn thành câu: The treatment ____ safe.

Xem đáp án

is considered

All research mathematicians accept these ideas, Mạch ý

5:51

Tất cả các nhà toán học nghiên cứu đều chấp nhận những ý tưởng này,

every college math major learns them,

5:54

mọi sinh viên chuyên ngành toán đại học đều học chúng,

and I've explained them to you in a few minutes.

5:56

và tôi đã giải thích chúng cho bạn trong vài phút.

Mạch ý

All ..., every ..., and ...: mở rộng lời khẳng định bằng các mệnh đề song song

Câu này sắp xếp ba mệnh đề hoàn chỉnh theo một trình tự có chủ ý: tất cả các nhà toán học nghiên cứu chấp nhận những ý tưởng đó, mọi sinh viên đại học chuyên ngành toán đều học chúng, và người nói đã giải thích chúng cho người nghe. All và every làm cho hai lời khẳng định đầu có phạm vi rộng, còn and đưa ra bước cuối cùng. Trình tự chuyển từ chuyên gia sang sinh viên rồi đến khán giả hiện tại. Cách phát triển song song này bổ sung bằng chứng cho cùng một luận điểm và kết thúc bằng trải nghiệm cá nhân của người nói. Nó trình bày các ý tưởng như những điều đã được công nhận và có thể giải thích nhanh chóng, nhưng không chứng minh rằng người nghe đã hiểu chúng.

Luyện tập

Câu nào sử dụng ba mệnh đề song song tốt nhất để mở rộng lời khẳng định từ chuyên gia sang người học rồi đến người mới?

  1. The checklist is detailed, but some volunteers find it confusing.
  2. All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.
  3. Senior engineers use the checklist because trainees learn it.
Xem đáp án

All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.

Someday, perhaps,

5:58

Một ngày nào đó, có lẽ,

they'll be common knowledge. Cụm từ

5:59

chúng sẽ trở thành kiến thức phổ thông.

Cụm từ

they'll be common knowledge: thông tin sẽ trở nên phổ biến rộng rãi

Common knowledge là thông tin mà phần lớn mọi người trong một nhóm liên quan đã biết, nên thường không cần giải thích. Ở đây, they'll be common knowledge dự đoán rằng những ý tưởng đã được nhắc đến có thể một ngày nào đó sẽ trở nên phổ biến rộng rãi. Trong be common knowledge, knowledge là danh từ không đếm được. Hãy dùng It is common knowledge hoặc The facts are common knowledge; không thêm a trước knowledge.

Luyện tập

Câu nào dùng đúng common knowledge để chỉ một sự thật mà nhiều người đã biết?

  1. It is a common knowledge that the library closes at six.
  2. It is common knowledge that the library closes at six.
  3. It is common sense that the library closes at six.
Xem đáp án

It is common knowledge that the library closes at six.

There's more. Mạch ý

6:01

Vẫn còn nữa.

Mạch ý

There's more: báo hiệu sẽ có thêm thông tin

There's more. là một câu chuyển ý ngắn cho người nghe biết rằng ý vừa nêu chưa phải là toàn bộ câu chuyện. Nó chuẩn bị cho người nghe tiếp nhận một sự thật, lý do, ví dụ hoặc tình tiết phức tạp khác. More có thể đứng một mình vì ngữ cảnh giúp người nghe hiểu phần ý bị lược bỏ: còn điều cần nói, cần biết hoặc cần giải thích. Câu này tổ chức thông tin bằng cách duy trì sự chú ý và chuyển sang ý tiếp theo.

Luyện tập

Điền cụm chuyển ý chính xác gồm hai từ trong bài học để báo hiệu sẽ có thêm thông tin: I found one clue. ____. Another clue is hidden under the table.

Xem đáp án

There's more

We just pointed out that the set of decimal numbers, Cụm động từ

6:02

Chúng ta vừa chỉ ra rằng tập hợp các số thập phân,

that is, the real numbers,

6:04

tức là các số thực,

Cụm động từ

just pointed out: nhắc lại điều vừa được nêu ra

Point out có nghĩa là nêu rõ hoặc hướng sự chú ý vào một sự thật, chi tiết hay vấn đề. Ở đây, just pointed out nghĩa là “vừa nêu rõ cách đây ít phút” và đưa người nghe trở lại phần giải thích trước đó. Cấu trúc là point out + danh từ hoặc point out that + mệnh đề. Trong câu này, that mở đầu sự thật vừa được nêu. Ở đây, just chỉ thời gian vừa mới xảy ra; nó không có nghĩa là “chỉ”.

Luyện tập

Hoàn thành câu bằng cụm từ mục tiêu có nghĩa là “đã nêu rõ điều này cách đây ít phút”: As I ____, the rule has one exception.

Xem đáp án

just pointed out

is a bigger infinity than the set of whole numbers.

6:05

là một sự vô hạn lớn hơn tập hợp các số nguyên.

Cantor wondered whether there are infinities of different sizes between these two infinities. Ngữ pháp

6:08

Cantor tự hỏi liệu có sự vô hạn với các kích thước khác nhau nào nằm giữa hai sự vô hạn này không.

Ngữ pháp

wondered whether ...: thuật lại một câu hỏi có-không gián tiếp

Wondered whether mở đầu một câu hỏi gián tiếp có thể trả lời là có hoặc không: Cantor đang suy nghĩ xem một khả năng có đúng hay không. Câu này thuật lại câu hỏi của ông thay vì hỏi trực tiếp người nghe. Sau whether, dùng trật tự từ của câu trần thuật: whether there are ..., không dùng whether are there .... Cấu trúc này hữu ích khi nêu một câu hỏi chưa chắc chắn hoặc một vấn đề nghiên cứu mà không gợi ý trước câu trả lời.

Luyện tập

Câu nào thuật lại một câu hỏi gián tiếp đúng cách?

  1. She wondered whether the result was correct.
  2. She wondered whether did the result seem correct.
  3. She wondered whether was the result correct.
Xem đáp án

She wondered whether the result was correct.

He didn't believe there were,

6:12

Ông không tin là có,

but couldn't prove it.

6:13

nhưng lại không thể chứng minh điều đó.

Cantor's conjecture became known as the continuum hypothesis. Cụm từ

6:15

Phỏng đoán của Cantor được biết đến với tên gọi là giả thuyết continuum.

Cụm từ

became known as: tên gọi hình thành theo thời gian

Become known as + tên gọi, danh hiệu hoặc thân phận có nghĩa là một người hay sự vật dần được nhận biết bằng nhãn gọi đó. Trong câu này, became cho thấy sự thay đổi theo thời gian: Cantor's conjecture về sau có tên là the continuum hypothesis. Dùng be known as khi chỉ nêu tên hiện tại. Dùng become hoặc became known as khi muốn nhấn mạnh rằng tên gọi đó hình thành hoặc trở nên phổ biến theo thời gian.

Luyện tập

Sắp xếp became, known và as theo đúng thứ tự để hoàn thành câu: The old bridge ____ the Friendship Bridge.

Xem đáp án

became known as

In 1900,

6:19

Năm 1900,

the great mathematician David Hilbert listed the continuum hypothesis Cụm từ

6:20

nhà toán học vĩ đại David Hilbert đã liệt kê giả thuyết continuum

as the most important unsolved problem in mathematics.

6:23

như là vấn đề chưa được giải quyết quan trọng nhất trong toán học.

Cụm từ

listed ... as ...: gán một loại hoặc thứ hạng

List A as B có nghĩa là đưa A vào một danh sách, hồ sơ hoặc bảng xếp hạng và xác định A là B. Trong câu này, A là the continuum hypothesis và B là the most important unsolved problem in mathematics. Phần sau as cho biết loại, vị thế hoặc thứ hạng được gán cho A; câu không chỉ nói rằng A xuất hiện đâu đó trong một danh sách.

Luyện tập

Sắp xếp listed, the novel và as theo đúng thứ tự để hoàn thành câu: The magazine ____ one of the year's best books.

Xem đáp án

listed the novel as

The 20th century saw a resolution of this problem, Mạch ý

6:26

Thế kỷ 20 đã chứng kiến sự giải quyết của vấn đề này,

Mạch ý

The 20th century saw ...: dùng khoảng thời gian làm chủ ngữ

Trong câu này, saw không có nghĩa là nhìn thấy bằng mắt. Cụm chỉ thời gian The 20th century là chủ ngữ ngữ pháp, còn a resolution of this problem là sự kiện xảy ra trong giai đoạn đó. Mẫu time period + saw + event sắp xếp thông tin xoay quanh một thời kỳ. Nó giúp lời kể lịch sử trình bày ngắn gọn một bước phát triển quan trọng mà không cần nêu tên những người chịu trách nhiệm.

Luyện tập

Câu nào dùng một khoảng thời gian làm chủ ngữ một cách tự nhiên để trình bày sự thay đổi lịch sử?

  1. The 1990s saw the internet with their eyes.
  2. The 1990s saw rapid growth in internet use.
  3. The 1990s looked rapid growth in internet use.
Xem đáp án

The 1990s saw rapid growth in internet use.

but in a completely unexpected, Cách dùng từ

6:29

nhưng theo một cách hoàn toàn không ngờ tới,

paradigm-shattering way.

6:30

phá vỡ mọi khuôn mẫu.

Cách dùng từ

completely unexpected, paradigm-shattering way: cách hoàn toàn bất ngờ và phá vỡ hệ hình

Cả completely unexpected và paradigm-shattering đều bổ nghĩa cho way. Cụm thứ nhất cho biết phương pháp đó hoàn toàn không được dự đoán trước; cụm thứ hai cho biết nó đã phá vỡ một khuôn khổ có sẵn dùng để hiểu chủ đề này. Paradigm-shattering là tính từ ghép được tạo bởi paradigm và shattering. Nó cô đọng ý mạnh về việc phá vỡ một hệ hình ở trước danh từ, vì vậy phương pháp này không chỉ gây bất ngờ mà còn tạo ra sự chuyển đổi căn bản.

Luyện tập

Câu nào dùng paradigm-shattering phù hợp?

  1. The meeting was paradigm-shattering because it started five minutes late.
  2. The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.
  3. The font change was paradigm-shattering because the letters became slightly larger.
Xem đáp án

The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.

In the 1920s,

6:32

Vào những năm 1920,

Kurt Gödel showed that you can never prove that the continuum hypothesis is false. Ngữ pháp

6:34

Kurt Gödel đã chứng minh rằng bạn không bao giờ có thể chứng minh giả thuyết continuum là sai.

Ngữ pháp

showed that ... prove that ...: các mệnh đề that lồng nhau

Trong câu này, showed that có nghĩa là “xác lập bằng lập luận rằng”, chứ không phải “đưa ra cho người khác xem”. Mệnh đề that thứ nhất nêu kết quả tổng quát của Gödel: có một điều không bao giờ có thể được chứng minh. Bên trong kết quả đó, prove có một mệnh đề that riêng để nêu điều không thể chứng minh: giả thuyết continuum là sai. Cấu trúc là showed [that ... prove [that + nhận định]], vì vậy một kết luận được thuật lại chứa một nhận định khác.

Luyện tập

Câu nào dùng đúng các mệnh đề that lồng nhau sau showed và prove?

  1. The experiment showed that could not we prove that the drug caused the change.
  2. The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.
  3. The experiment that showed we could not prove that the drug caused the change.
Xem đáp án

The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.

Then in the 1960s,

6:38

Sau đó vào những năm 1960,

Paul J. Cohen showed that you can never prove that the continuum hypothesis is true.

6:39

Paul J. Cohen đã chứng minh rằng bạn không bao giờ có thể chứng minh giả thuyết continuum là đúng.

Taken together, Mạch ý

6:44

Tổng hợp lại,

these results mean that there are unanswerable questions in mathematics, Cách dùng từ

6:45

những kết quả này có nghĩa là có những câu hỏi không thể trả lời trong toán học,

Mạch ý

Taken together: kết hợp bằng chứng trước khi kết luận

Taken together là thành phần bổ sung đứng đầu câu, có nghĩa là “khi những kết quả này được xem xét như một nhóm”. Cụm này chỉ lại nhiều kết quả đã nêu trước đó và báo cho người đọc cần kết hợp chúng trước khi hiểu nội dung tiếp theo. Ở đây, cụm này sắp xếp thông tin từ nhiều kết quả đến một kết luận tổng quát. Đây là dạng rút gọn của mệnh đề bị động When taken together, these results mean something. Cụm danh từ these results xác định những yếu tố được kết hợp.

Luyện tập

Câu nào dùng Taken together để kết hợp nhiều bằng chứng trước khi đưa ra kết luận?

  1. Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.
  2. Taken together, Leo carried the box into the kitchen.
  3. Taken together, this one isolated number has no other evidence to combine.
Xem đáp án

Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.

Cách dùng từ

are unanswerable questions: những câu hỏi không thể có đáp án

Trong câu này, are unanswerable questions có nghĩa là loại câu hỏi này thực sự tồn tại và không thể được trả lời trong hệ thống toán học đang được đề cập. Cụm từ này không chỉ nói rằng chưa có ai giải được chúng. Unanswerable kết hợp answer với -able, mang nghĩa “có thể được trả lời”, và un-, mang nghĩa “không”. Vì vậy, nó mạnh hơn difficult: một difficult question vẫn có thể có đáp án, còn một unanswerable question thì không có đáp án theo các quy tắc hoặc giả định liên quan.

Luyện tập

Câu nào sử dụng unanswerable chính xác?

  1. The problem is hard, but its solution appears at the back of the book.
  2. No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.
  3. I solved the question after one minute, so it was unanswerable.
Xem đáp án

No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.

a very stunning conclusion.

6:48

một kết luận rất đáng kinh ngạc.

Mathematics is rightly considered the pinnacle of human reasoning, Thành ngữ

6:50

Toán học được coi là đỉnh cao của lý trí con người một cách đúng đắn,

Thành ngữ

the pinnacle of human reasoning: biểu hiện cao nhất của lý trí

Pinnacle theo nghĩa đen là điểm cao nhất của một công trình hoặc một đỉnh núi. Ở đây, từ này được dùng như một phép ẩn dụ: the pinnacle of human reasoning trình bày toán học như biểu hiện cao nhất của khả năng suy luận của con người. Cấu trúc có thể áp dụng trong tình huống khác là the pinnacle of + lĩnh vực, sự nghiệp, giai đoạn hoặc quá trình. Nó không chỉ mô tả một điều rất tốt mà còn chỉ cấp độ cao nhất hoặc thành tựu lớn nhất trong phạm vi đó.

Luyện tập

Dùng chính xác cụm từ mục tiêu đã học để hoàn thành câu: After years of research, the discovery was ____ her scientific career.

Xem đáp án

the pinnacle of

but we now know that even mathematics has its limitations. Cụm từ

6:53

nhưng bây giờ chúng ta biết rằng ngay cả toán học cũng có những giới hạn của nó.

Cụm từ

has its limitations: thừa nhận những giới hạn riêng

has its limitations có nghĩa là một điều gì đó có giới hạn: nó không thể làm mọi thứ hoặc hoạt động trong mọi tình huống. Cụm này không có nghĩa là điều đó hoàn toàn không có giá trị. Trong câu này, even biến toán học thành một ví dụ gây bất ngờ. Mẫu có thể áp dụng lại là X has its limitations; với chủ ngữ số nhiều, dùng X have their limitations.

Luyện tập

Câu nào dùng has its limitations để đưa ra một đánh giá cân bằng?

  1. The study is helpful, so it has no limitations.
  2. The study is helpful, but it has its limitations.
  3. The study failed once, so it can never teach us anything.
Xem đáp án

The study is helpful, but it has its limitations.

Still, Mạch ý

6:57

Mặc dù vậy,

mathematics has some truly amazing things for us to think about. Ngữ pháp

6:57

toán học vẫn có một số điều thực sự tuyệt vời để chúng ta suy ngẫm.

Mạch ý

Still, dùng để chuyển sang một ý tương phản

Ở đầu câu, Still, có nghĩa là «dù vậy» hoặc «tuy nhiên». Từ này công nhận rằng phát biểu trước là đúng, rồi đưa ra một ý tương phản nhưng vẫn quan trọng. Ở đây, ý về giới hạn không bị rút lại. Still chuyển sự chú ý từ giới hạn đó sang một mặt tích cực của toán học, nhờ vậy phần kết được tổ chức thành một kết luận cân bằng.

Luyện tập

Câu nào dùng Still, để công nhận một khó khăn rồi bổ sung một điểm tích cực tương phản?

  1. The test was hard. For example, the final question had three parts.
  2. The test was hard. As a result, several people needed extra time.
  3. The test was hard. Still, I learned a lot from it.
Xem đáp án

The test was hard. Still, I learned a lot from it.

Ngữ pháp

things for us to think about: danh từ + for + tân ngữ + động từ nguyên mẫu có to

“Things for us to think about” dùng cấu trúc danh từ + for + tân ngữ + động từ nguyên mẫu có to. Tân ngữ sau for cho biết ai thực hiện hành động, vì vậy ở đây dùng us chứ không dùng we. Cả cụm for us to think about đứng sau things để bổ nghĩa cho danh từ này: đó là những điều mà chúng ta có thể hoặc nên suy ngẫm. About vẫn đứng sau think vì cách nói thông thường là think about something. Ở đây, things được hiểu là “something” đó. Cấu trúc tương tự xuất hiện trong a problem for you to solve và a book for children to read.

Luyện tập

Nora nên trả lời câu hỏi. Hãy dùng đại từ thay cho Nora, động từ answer và cấu trúc danh từ + for + tân ngữ + động từ nguyên mẫu có to để hoàn thành câu: This is a question ____.

Xem đáp án

for her to answer