Toán học được khám phá hay được phát minh? - Jeff Dekofsky: tài liệu học tiếng Anh

Câu này đặt ra câu hỏi gì?

1. Liệu toán học đã tồn tại trước khi con người học về nó hay chưa.
2. Liệu toán học có còn tồn tại trong một thế giới tưởng tượng không có con người hay không.
3. Liệu con người có ngừng học toán trong tương lai hay không.

Since ancient times tổ chức thông tin nào trong câu này?

1. Cụm này đặt cuộc tranh luận vào khung bắt đầu từ quá khứ xa xưa và tiếp diễn đến hiện tại.
2. Cụm này nêu lý do con người tranh luận về toán học.
3. Cụm này giới hạn cuộc tranh luận chỉ trong thời cổ đại.

Câu nào dùng hotly debated whether một cách tự nhiên để thể hiện sự bất đồng mạnh về một vấn đề chưa được giải quyết?

1. Scientists have calmly agreed whether the signal is natural.
2. Scientists have hotly debated whether the signal is natural.
3. Scientists have hotly noticed whether the signal is natural.

the native language of the universe itself có nghĩa là gì trong câu này?

1. Vũ trụ thực sự nói một ngôn ngữ của con người.
2. Toán học có thể là một cấu trúc vốn có giúp chúng ta hiểu được vũ trụ.
3. Con người đã phát minh một ngôn ngữ nói mới để nghiên cứu không gian.

Hoàn thành cấu trúc nhượng bộ whether ... or not: The deadline remains Friday ____ the team is ready ____.

Trong câu này, merely ethereal representations of some theoretical ideal gần nghĩa nhất với điều nào?

1. Chúng là những vật dụng thực tế dùng để đo thế giới vật chất.
2. Chúng có thể chỉ là những biểu hiện phi vật chất của một lý tưởng trừu tượng.
3. Chúng là những hình dạng đặc biệt đẹp được tìm thấy trong tự nhiên.

Trong câu này, The independent reality of math có nghĩa là gì?

1. Toán học giúp con người tự đưa ra quyết định.
2. Toán học chỉ có thể có thật khi con người viết nó ra.
3. Toán học có thể tồn tại dù con người có nghĩ về nó hay không.

Trong bối cảnh này, The Pythagoreans là những ai?

1. Một nhà toán học hiện đại tên là Pythagoras
2. Một nhóm các nhà tư tưởng Hy Lạp cổ đại có liên hệ với Pythagoras
3. Tất cả những người sử dụng định lý Pythagoras

Hoàn thành câu bằng both ... and ...: The new backpack is ____ lightweight ____ durable.

Trong câu này, the monad có nghĩa là gì?

1. Một từ đồng nghĩa thông thường cho bất kỳ con số nào
2. Số một được xem là nguyên lý của sự thống nhất và nguồn gốc
3. Một khái niệm lập trình hiện đại đang được nói đến ở đây

Generator có nghĩa là gì trong câu này?

1. Một người viết các con số xuống.
2. Một cỗ máy cung cấp điện năng.
3. Nguồn gốc hoặc sức mạnh tạo sinh đứng sau các con số khác.

Câu này nói gì về các con số?

1. Chúng là những người được thuê để làm việc cho tự nhiên.
2. Chúng được xem là những lực chủ động định hình tự nhiên.
3. Chúng là những nhãn gọi không có ảnh hưởng gì đến tự nhiên.

Hoàn thành phép so sánh ngang bằng với reliable: This method is ____ the older one.

Hoàn thành câu với regardless of: The game will continue ____ the weather.

the father of geometry có nghĩa gì trong câu này?

1. Euclid được xem là một nhân vật đặt nền móng cho hình học.
2. Euclid chỉ dạy hình học cho các con của mình.
3. Euclid là cha ruột của một người tên Geometry.

Cụm từ được làm nổi bật nói gì về tự nhiên?

1. Các quy luật toán học chỉ có thể tồn tại trong sách giáo khoa bản in.
2. Tự nhiên là một văn bản liệt kê các quy luật toán học.
3. Tự nhiên khiến các quy luật toán học trừu tượng trở nên có thể quan sát được trong thế giới vật chất.

while ... definitely don't sắp xếp thông tin trong ví dụ như thế nào?

1. Cho thấy hai sự việc vật chất xảy ra trong cùng một khoảng thời gian.
2. Trình bày cả hai ý là không chắc chắn như nhau.
3. Để ngỏ khả năng đầu tiên là chưa chắc chắn, rồi đưa ra một kết luận chắc chắn và tương phản.

Trong logic, truth values của một mệnh đề là gì?

1. Tầm quan trọng về đạo đức mà mọi người dành cho việc nói thật.
2. Các trạng thái logic, như đúng hoặc sai, mà một hệ thống gán cho các mệnh đề.
3. Mức giá được gán cho các quy tắc toán học.

Trong câu này, cụm từ được làm nổi bật nói gì về toán học?

1. Nó tồn tại dưới dạng một vật thể bên ngoài tâm trí con người.
2. Nó ngăn con người suy nghĩ một cách có ý thức.
3. Nó chỉ tồn tại trong tư duy có ý thức của nhân loại.

Ở đây, a language of abstract relationships có nghĩa là gì?

1. Một hệ thống ký hiệu và quy tắc dùng để diễn đạt các mối quan hệ trừu tượng
2. Một cách dịch mọi con số thành một từ tiếng Anh
3. Một ngôn ngữ nói mà mọi nhà toán học đều học ở nhà

Hoàn thành câu bằng đúng cụm từ trong bài có nghĩa là một cấu trúc hữu ích do con người tạo ra từ sự vô trật tự: The classification system creates ____.

Cụm từ được tô nổi bật thực hiện chức năng liên kết nội dung nào?

1. Cụm từ khẳng định người đó đã một mình tạo ra toàn bộ ý tưởng.
2. Cụm từ giới thiệu một người ủng hộ kiểu ý tưởng đã được bàn đến trước đó.
3. Cụm từ nói rằng người đó phản đối ý tưởng trước đó.

Câu nào dùng summed up với nghĩa “được diễn đạt ngắn gọn”?

1. The cashier added up the prices before closing.
2. His explanation does not add up.
3. Her main idea is summed up in one sentence.

Trong câu trích dẫn này, all else is the work of man có nghĩa là gì?

1. Các số tự nhiên được phát minh bởi một người đàn ông cụ thể.
2. Chỉ nam giới mới được phép nghiên cứu phần còn lại của toán học.
3. Mọi thứ trong toán học ngoài các số tự nhiên được trình bày là sản phẩm do con người tạo ra.

Câu nào dùng đúng cấu trúc diễn tả một nỗ lực có tổ chức hướng tới mục tiêu?

1. The school launched a push to reducing food waste.
2. The school launched a push for reduce food waste.
3. The school launched a push to reduce food waste.

to axiomatize a field có nghĩa là gì?

1. Rút gọn mọi kết quả của nó thành một câu.
2. Giải mọi bài toán trong lĩnh vực đó bằng phép tính.
3. Xây dựng nó thành một hệ thống dựa trên các tiên đề được nêu rõ và phép suy diễn logic.

as Euclid had done with geometry có nghĩa là gì trong câu này?

1. Nó nói rằng công trình của Euclid trực tiếp gây ra dự án của Hilbert.
2. Nó so sánh dự án của Hilbert với một mô hình tương tự có trước.
3. Nó nói rằng cả hai người nghiên cứu hình học cùng một lúc.

Điền từ còn thiếu trong cấu trúc see A as B: The coach sees every setback ____ a lesson.

Trong câu “The road was icy, but open nonetheless,”, nonetheless thể hiện điều gì?

1. Con đường đã hết đóng băng trước khi được mở.
2. Con đường mở vì nó bị đóng băng.
3. Con đường bị đóng băng nhưng dù vậy vẫn mở.

Câu nào diễn đạt đúng rằng Alan Turing là một trong số nhiều nhân vật quan trọng đặt nền móng cho khoa học máy tính?

1. Alan Turing is often called the one fathers of computer science.
2. Alan Turing is often called one of the father of computer science.
3. Alan Turing is often called one of the fathers of computer science.

Điền cụm -ing gồm hai từ trong bài có nghĩa là “đề cập đến”: The guide, ____ local wildlife, is written for young readers.

Điền hai chỗ trống bằng cấu trúc sửa lại có chứa rather: The bright mark is ____ a star, ____ a nearby planet.

Hoàn thành câu bằng cụm từ mục tiêu ở thì quá khứ có nghĩa là “tạo ra một cách nói mới”: The coach ____ 'reset minute' for a short break after a mistake.

Trong cụm the unreasonable effectiveness of mathematics, unreasonable chủ yếu gợi lên điều gì?

1. Các nhà toán học đưa ra những yêu cầu không công bằng khi nghiên cứu vật lý.
2. Toán học phớt lờ logic nên không thể mô tả tự nhiên.
3. Toán học mô tả tự nhiên tốt đến mức đáng kinh ngạc, và thành công đó rất khó giải thích.

Hoàn thành câu bằng dạng -ing của push for: Parents are ____ safer streets near the school.

Hoàn thành câu bằng thành ngữ trong phần giải thích này: A school policy cannot be designed ____; local needs matter.

Dùng cấu trúc trang trọng trong bài để hoàn thành câu: He wrote the manuscript ____ it.

decades or even centuries later thiết lập quan hệ thời gian nào trong câu?

1. Các lý thuyết biến mất trong nhiều thế kỷ rồi được viết lại.
2. Các lý thuyết chỉ được tạo ra sau khi những ứng dụng vật lý của chúng đã được biết đến.
3. Các lý thuyết có trước, và giá trị giải thích của chúng chỉ trở nên rõ ràng rất lâu sau đó.

Câu nào dùng framework với nghĩa là một cấu trúc khái niệm có tổ chức?

1. The picture fell out of its wooden frame.
2. The builders lifted the steel framework into place.
3. The researchers use a framework to interpret the results.

Hoàn thành câu bằng dạng hiện tại hoàn thành tiếp diễn của work: The backup system ____ smoothly all along.

Phát biểu nào giải thích đúng nhất would ever be found useful trong câu?

1. Ông đang hỏi liệu công trình của mình có hữu ích vào lúc đó hay không.
2. Ông tuyên bố rằng sau này sẽ không ai tìm thấy bất kỳ giá trị thực tiễn nào trong công trình của mình.
3. Ông nói rằng công trình của mình đã được sử dụng thành công.

Hoàn thành câu bằng động từ trong cụm từ mục tiêu helped establish: Her research helped ____ a new field of medicine.

Chọn cụm từ dẫn vào đúng tên mà thiết bị này nhận được về sau: The device later ___ the safety bicycle.

1. became known for
2. became known as
3. became familiar with

Câu nào dùng stumble upon với nghĩa tình cờ tìm thấy một thứ?

1. Maya stumbled over a box and fell in the doorway.
2. Maya searched every shelf until she found a specific box.
3. Maya stumbled upon a box of old postcards while cleaning the closet.

Câu nào dùng đúng while + -ing để nêu một hành động nền diễn ra đồng thời?

1. While checking the map, Lena found a shorter route.
2. While checking the map, the battery in Lena's phone died.
3. While Lena checking the map, she found a shorter route.

Cấu trúc from ... to ..., even ... có tác dụng gì trong câu này?

1. Cấu trúc này sửa các ví dụ trước và thay chúng bằng ví dụ cuối.
2. Cấu trúc này nhấn mạnh mọi ví dụ ở mức hoàn toàn như nhau.
3. Cấu trúc này trình bày một phạm vi rộng và nhấn mạnh thêm một ví dụ cuối bất ngờ hơn.

Câu nào dùng mệnh đề which không xác định để bổ sung một kết quả về sau cho một phát minh đã được xác định rõ?

1. The solar cooker that worked best won an award.
2. The solar cooker, which the team later used in the desert, won an award.
3. The team later used the solar cooker in the desert, and it won an award.

Một người thuyết trình nói: "The first two examples connect ideas from nearby fields. Here's an even bigger jump." Người nghe nên chờ đợi điều gì tiếp theo?

1. Một ví dụ bất ngờ hơn với khoảng cách khái niệm lớn hơn.
2. Một lời sửa lại cho thấy các ví dụ trước đó là sai.
3. Hướng dẫn thực hiện một cú nhảy thật.

Câu nào dùng đúng cụm phân từ quá khứ để bổ sung thời gian và mục đích ban đầu?

1. The device, first developed in 2010 for detect smoke, is now used in many homes.
2. The device, first developed in 2010 to detect smoke, is now used in many homes.
3. The device, first developing in 2010 to detect smoke, is now used in many homes.

Câu nào diễn đạt tự nhiên rằng một mô hình được dùng làm công cụ để giải thích một quá trình?

1. The model was use to explain how the disease spreads.
2. The model used itself to explain how the disease spreads.
3. The model was used to explain how the disease spreads.

Câu nào vừa giữ cho nhận định chưa chắc chắn, vừa trình bày kết quả như một khả năng xa hơn hoặc đáng ngạc nhiên?

1. The new study may even provide an explanation for the pattern.
2. The new study definitely provides an explanation for the pattern.
3. The new study may provide an explanation for the pattern.

Hoàn thành câu bằng dạng quá khứ phân từ của chime in on: Several teachers have ____ the new homework policy.

Cụm nào có nghĩa là “một phần của nhóm được xem là có ảnh hưởng lớn nhất”?

1. some influential scientists
2. all of the most influential scientists
3. some of the most influential scientists

Tác dụng tổ chức thông tin chính của ba câu hỏi là gì?

1. Chúng đưa ra ba câu trả lời riêng biệt về toán học.
2. Chúng diễn đạt lại một cuộc tranh luận trung tâm qua ba cặp đối lập song song.
3. Chúng chuyển từ toán học sang ba chủ đề không liên quan.

Hoàn thành cấu trúc kết quả bằng hai từ còn thiếu: The music was ____ loud ____ we couldn't hear the announcement.

Câu nào giữ đúng nhất ý nghĩa của might depend on ... being looked at?

1. It may vary according to which specific concept is being considered.
2. The answer is certain no matter which concept is discussed.
3. The specific concept may decide to look at the answer.

Phép so sánh “a distorted Zen koan” trong câu này chủ yếu gợi ra điều gì?

1. Cuộc tranh luận có vẻ nghịch lý và khó giải quyết bằng logic thông thường.
2. Cuộc tranh luận là một văn bản Thiền truyền thống có một đáp án số duy nhất đúng.
3. Cuộc tranh luận khó hiểu chỉ vì dữ liệu số đã bị sao chép sai.

Phiên bản đã được biến đổi của câu hỏi về khu rừng thực sự đang hỏi điều gì?

1. Câu hỏi hỏi cần bao nhiêu người để đếm tất cả cây trong một khu rừng.
2. Câu hỏi hỏi liệu các đại lượng toán học có tồn tại độc lập với những người quan sát hoặc đếm chúng hay không.
3. Câu hỏi khẳng định rằng cây sẽ biến mất khi không có ai đếm.