Pi đã suýt trở thành 6.283185... như thế nào: tài liệu học tiếng Anh

I'm sure that you're already familiar with the whole pi versus tau debate.

Tôi chắc chắn rằng các bạn đã quen thuộc với toàn bộ cuộc tranh luận giữa pi và tau.

A lot of people say that the fundamental circle constant

Nhiều người cho rằng hằng số hình tròn cơ bản

we hold up should be the ratio Cụm động từ

mà chúng ta tôn vinh nên là tỷ lệ

of a circle's circumference to its radius,

giữa chu vi của một hình tròn và bán kính của nó,

which is around 6.28,

tức là khoảng 6,28,

not the ratio to its diameter,

chứ không phải tỷ lệ với đường kính,

the more familiar 3.14.

là con số 3,14 quen thuộc hơn.

These days, we often call that larger constant tau,

Ngày nay, chúng ta thường gọi hằng số lớn hơn đó là tau,

popularized by Michael Hartl's Tau Manifesto.

được phổ biến bởi Bản Tuyên ngôn Tau của Michael Hartl.

Although personally,

Mặc dù với cá nhân tôi,

I'm quite partial to Robert Palais's proposed notation Cụm từ

tôi khá ưu ái ký hiệu do Robert Palais đề xuất

of a pi with three legs.

là một chữ pi có ba chân.

In either of these manifestos

Trong bất kỳ bản tuyên ngôn nào ở trên

and on many many other places of the internet,

và ở rất nhiều nơi khác trên internet,

you can read to no end Thành ngữ

bạn có thể đọc được vô vàn lý do

about how many formulas look a lot cleaner using tau,

về việc rất nhiều công thức trông rõ ràng hơn nhiều khi dùng tau,

largely because the number of radians

phần lớn là vì số radian

describing a given fraction of a circle

mô tả một phần cụ thể của hình tròn

is actually that fraction of tau.

thực chất chính là phần tương ứng đó của tau.

That dead horse is beat. Thành ngữ

Chủ đề này đã được nói quá nhiều rồi.

I'm not here to make that case further. Cụm từ

Tôi không ở đây để tiếp tục chứng minh điều đó.

Instead,

Thay vào đó,

I'd like to talk about the seminal moment in history Cách dùng từ

tôi muốn nói về khoảnh khắc bản lề trong lịch sử

when pi as we know it became the standard.

khi pi như chúng ta biết đã trở thành tiêu chuẩn.

For this,

Để làm được điều này,

one fruitful place to look

một nơi rất hữu ích để tìm kiếm

is at the old notes and letters

là trong những ghi chú và lá thư cũ

by one of history's most influential mathematicians,

của một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất lịch sử,

Leonhard Euler.

Leonhard Euler.

Luckily, we now have an official

May mắn thay, chúng ta hiện có một phóng viên chính thức

3Blue1Brown Switzerland correspondent, Ben Hambrecht,

của 3Blue1Brown tại Thụy Sĩ, Ben Hambrecht,

who was able to go to the library

người đã có thể đến thư viện

in Euler's hometown

ở quê hương của Euler

and get his hands on some of the original documents. Thành ngữ

và được tận tay tiếp xúc với một số tài liệu gốc.

And in looking through some of those,

Và khi xem qua một vài trong số đó,

it might surprise you to see Euler write, Mạch ý

bạn có thể ngạc nhiên khi thấy Euler viết,

"Let pi be the circumference of a circle

"Gọi pi là chu vi của một hình tròn

whose radius is one."

có bán kính là một."

That is the 6.28 constant

Đó chính là hằng số 6,28

that we would now call tau.

mà ngày nay chúng ta gọi là tau.

And it's likely he was using the Greek letter pi Văn hóa

Và rất có thể ông đã sử dụng chữ cái Hy Lạp pi

as a P for perimeter.

như một chữ P đại diện cho chu vi (perimeter).

So was it the case that Euler,

Vậy có phải là Euler,

genius of the day,

thiên tài của thời đại đó,

was more notationally enlightened than the rest of the world,

đã có tư duy về mặt ký hiệu tiến bộ hơn phần còn lại của thế giới,

fighting the good fight for 6.28? Thành ngữ

khi đấu tranh vì chính nghĩa cho 6,28?

And if so,

Và nếu vậy,

who's the villain of our story, Mạch ý

ai là nhân vật phản diện trong câu chuyện của chúng ta,

pushing the 3.1415 constant

người đã thúc đẩy hằng số 3,1415

shoved in front of most students today?

và nhồi nhét nó vào mặt hầu hết học sinh ngày nay?

Well,

Chà,

the work that really established pi as we now know it Cụm từ

tác phẩm thực sự xác lập pi như chúng ta biết ngày nay

as the commonly recognized circle constant

như một hằng số hình tròn được công nhận chung

was an early calculus book from 1748.

là một cuốn sách giải tích sơ khai từ năm 1748.

At the start of chapter 8,

Ở đầu chương 8,

in describing the semi-circumference of a circle with radius one,

khi mô tả nửa chu vi của một hình tròn có bán kính bằng một,

and after expanding out a full 128 digits of this number,

và sau khi khai triển toàn bộ 128 chữ số của con số này,

one of them wrong by the way,

(nhân tiện, có một chữ số trong đó bị sai),

the author adds,

tác giả nói thêm,

"Which for the sake of brevity, Cụm từ

"Mà vì mục đích cho ngắn gọn,

I may write pi."

tôi có thể viết là pi."

Now, there were other texts and letters here and there

Khi đó, rải rác có những văn bản và lá thư khác

with varying conventions for the notation

với nhiều quy ước khác nhau cho ký hiệu

of various circle constants,

của nhiều loại hằng số hình tròn,

but this book and this section in particular

nhưng cuốn sách này và đặc biệt là phần này

was really the one to spread the notation throughout Europe Ngữ pháp

mới thực sự là tác phẩm lan truyền ký hiệu đó ra khắp châu Âu

and eventually the world.

và cuối cùng là ra toàn thế giới.

So,

Vậy,

what monster wrote this book Ý định

kẻ quái dị nào đã viết cuốn sách này

with such an unprincipled take towards circle constants?

với một lập trường vô nguyên tắc đối với các hằng số hình tròn như vậy?

Well,

À thì,

Euler again.

lại là Euler.

In fact,

Trên thực tế,

if you look further,

nếu tìm hiểu sâu hơn,

you can find instances of Euler using the symbol pi

bạn có thể tìm thấy các ví dụ Euler sử dụng ký hiệu pi

to represent a quarter turn of the circle,

để biểu diễn một phần tư vòng quay của hình tròn,

what we would call today pi halves or tau fourths. Cụm từ

thứ mà ngày nay chúng ta sẽ gọi là pi phần hai hoặc tau phần tư.

In fact, Euler's use of the letter pi

Trên thực tế, việc Euler sử dụng chữ pi

seems to be much more analogous to our use of the Greek letter theta. Cách dùng từ

dường như tương tự hơn nhiều với cách chúng ta dùng chữ cái Hy Lạp theta.

It's typical for us to let it represent an angle,

Chúng ta thường để nó đại diện cho một góc,

but no one angle in particular.

nhưng không phải là một góc cụ thể nào.

Sometimes it's 30 degrees,

Đôi khi nó là 30 độ,

maybe other times it's 135,

có lẽ những lúc khác là 135 độ,

and most times it's just a variable for a general statement.

và hầu hết thời gian nó chỉ là một biến số cho một phát biểu tổng quát.

It depends on the problem and the context before us.

Nó phụ thuộc vào bài toán và ngữ cảnh trước mắt chúng ta.

Likewise, Euler let pi represent whatever circle constant

Tương tự như vậy, Euler để pi đại diện cho bất kỳ hằng số hình tròn nào

best suited the problem before him.

phù hợp nhất với bài toán trước mắt ông.

Though it's worth pointing out Mạch ý

Mặc dù đáng để chỉ ra rằng

that he typically framed things in terms of unit circles with radius one, Cụm từ

ông thường đặt mọi thứ trong khuôn khổ các vòng tròn đơn vị có bán kính bằng một,

so the 3.1415 constant

do đó hằng số 3,1415

would almost always have been thought of as the ratio Ngữ pháp

gần như sẽ luôn được xem là tỷ lệ

of a circle's semi-circumference to its radius,

giữa nửa chu vi của một hình tròn và bán kính của nó,

none of this circumference to its diameter nonsense. Ý định

chứ không có chuyện ngớ ngẩn nào về chu vi với đường kính cả.

And I think Euler's use of this symbol

Và tôi nghĩ việc Euler sử dụng ký hiệu này

carries with it a general lesson Thành ngữ

mang theo một bài học chung

about how we should approach math.

về cách chúng ta nên tiếp cận toán học.

The thing you have to understand about Euler Ngữ pháp

Điều bạn phải hiểu về Euler

is that this man solved problems,

đó là người đàn ông này giải quyết các vấn đề,

a lot of problems.

rất nhiều vấn đề.

I mean,

Ý tôi là,

day in day out, Thành ngữ

ngày qua ngày,

breakfast, lunch, and dinner,

vào bữa sáng, bữa trưa và bữa tối,

he was just churning out puzzles and formulas Cụm động từ

ông ấy chỉ liên tục tạo ra các câu đố và công thức

and having insights and creating entire new fields left and right. Thành ngữ

cũng như có những hiểu biết sâu sắc và tạo ra những lĩnh vực hoàn toàn mới ở khắp nơi.

Over the course of his life,

Trong suốt cuộc đời mình,

he wrote over 500 books and papers,

ông đã viết hơn 500 cuốn sách và bài báo,

which amounted to a rate of 800 pages per year. Cụm từ

tương đương với tốc độ 800 trang mỗi năm.

And these are dense math pages.

Và đây đều là những trang toán học dày đặc.

And then,

Và sau đó,

after his death,

sau khi ông qua đời,

another 400 publications surfaced.

lại có thêm 400 ấn phẩm nữa xuất hiện.

It's often joked that formulas in math Văn hóa

Mọi người thường nói đùa rằng các công thức trong toán học

have to be named after the second person to prove them,

phải được đặt theo tên của người thứ hai chứng minh được chúng,

because the first is always going to be Euler.

bởi vì người đầu tiên sẽ luôn là Euler.

His mind was not focused on what circle constant Mạch ý

Tâm trí của ông không tập trung vào việc hằng số hình tròn nào

we should take as fundamental.

chúng ta nên coi là cơ bản.

It was on solving the task sitting in front of him

Ông tập trung vào việc giải quyết nhiệm vụ đang bày ra trước mắt

in a particular moment

vào một khoảnh khắc cụ thể

and writing a letter to the Bernoullis

và sau đó viết một lá thư cho gia đình Bernoulli

to boast about doing so afterwards.

để khoe khoang về việc đã làm được điều đó.

For some problems, Mạch ý

Đối với một số bài toán,

the quarter circle constant was most natural to think about.

việc nghĩ về hằng số một phần tư hình tròn là tự nhiên nhất.

For others,

Đối với những bài khác,

the full circle constant.

là hằng số toàn bộ hình tròn.

And for others still,

Và đối với những bài khác nữa,

say at the start of chapter 8 of his famous calculus book,

chẳng hạn như ở đầu chương 8 trong cuốn sách giải tích nổi tiếng của ông,

maybe the half circle constant

có lẽ hằng số nửa hình tròn

was most natural to think about.

là điều tự nhiên nhất để nghĩ đến.

Too often in math education,

Quá thường xuyên trong giáo dục toán học,

the focus is on which of multiple competing views Mạch ý

trọng tâm được đặt vào việc trong số nhiều quan điểm cạnh tranh

about a topic is right.

về một chủ đề, đâu là quan điểm đúng.

Is it correct to say

Có đúng không khi nói

that the sum of all positive integers is -1/12?

rằng tổng của tất cả các số nguyên dương là -1/12?

Or is it correct to say

Hay nói

that it diverges to infinity?

rằng nó phân kỳ đến vô cực mới là đúng?

Can the infinitesimal values of calculus

Các giá trị vô cùng bé của giải tích

be taken literally, Cụm từ

có thể được hiểu theo nghĩa đen không,

or is it only correct to speak in terms of limits?

hay chỉ nói về chúng dưới dạng giới hạn mới là đúng?

Are you allowed to divide a number by zero?

Bạn có được phép chia một số cho số không?

These questions in isolation Cụm từ

Những câu hỏi này khi đứng tách biệt

just don't matter.

thì không hề quan trọng.

Our focus should be on specific problems and puzzles,

Sự tập trung của chúng ta nên hướng vào các bài toán và câu đố cụ thể,

both those of practical application

cả những ứng dụng thực tế

and those of idle pondering for knowledge's own sake. Cụm từ

lẫn những sự suy ngẫm nhàn rỗi chỉ vì lợi ích của kiến thức.

Then,

Sau đó,

when questions of standards arise,

khi các câu hỏi về tiêu chuẩn nảy sinh,

you can answer them with respect to a given context. Cụm từ

bạn có thể trả lời chúng liên quan đến một bối cảnh nhất định.

And inevitably,

Và tất yếu là,

different contexts will lend themselves Cụm từ

những bối cảnh khác nhau sẽ phù hợp

to different answers

với những câu trả lời khác nhau

of what seems most natural.

về điều gì có vẻ tự nhiên nhất.

But that's okay.

Nhưng điều đó là bình thường.

Outputting 800 pages a year

Việc cho ra lò 800 trang mỗi năm

of dense transformative insights

về những hiểu biết sâu sắc và mang tính chuyển đổi mạnh mẽ

seems to be more correlated with a flexibility towards conventions Ngữ pháp

dường như có tương quan với sự linh hoạt đối với các quy ước

than it does with focusing on which standards are objectively right.

nhiều hơn so với việc tập trung vào việc tiêu chuẩn nào là đúng một cách khách quan.

So,

Vì vậy,

on this pi day,

vào ngày số pi này,

the next time someone tells you that,

lần tới khi ai đó nói với bạn rằng,

you know,

bạn biết đấy,

we should really be celebrating math on June 28th,

chúng ta thực sự nên tôn vinh toán học vào ngày 28 tháng 6,

see how quickly you can change the topic Ý định

hãy xem bạn có thể chuyển chủ đề nhanh đến mức nào

to one where you're actually talking about a piece of math.

sang một chủ đề mà bạn đang thực sự nói về một chút toán học.