Hiểu về các số vô tỉ - Ganesh Pai: tài liệu học tiếng Anh

Like many heroes of Greek myths có tác dụng gì trong câu này?

1. Cụm từ so sánh Hippasus với các anh hùng thần thoại và tạo khung cảnh kịch tính cho câu chuyện của ông.
2. Cụm từ nói rằng Hippasus thích nhiều anh hùng trong thần thoại Hy Lạp.
3. Cụm từ khẳng định Hippasus thực sự là một anh hùng trong thần thoại Hy Lạp.

Dùng was rumored và dạng hoàn thành bị động của destroy để hoàn thành câu: The missing painting ____ in the flood.

Chức năng tự sự chính của “But what was his crime?” là gì?

1. Cho thấy người kể chuyện không còn biết chuyện gì đã xảy ra.
2. Yêu cầu khán giả giải quyết một vụ án trước khi video tiếp tục.
3. Tạo ra khoảng trống thông tin và dẫn đến câu trả lời bất ngờ của người kể chuyện.

Vì sao “Hippasus's transgression was a mathematical proof” nghe có vẻ kịch tính?

1. Câu này dùng proof với nghĩa là vật chứng được tìm thấy tại hiện trường vụ án.
2. Câu này khẳng định mọi chứng minh toán học đều bất hợp pháp.
3. Câu này ghép một từ rất tiêu cực chỉ hành vi sai trái với một hoạt động toán học trung tính.

Trong toán học, irrational number là gì?

1. Một số không thể viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên.
2. Một số hành động thiếu lý trí.
3. Một số luôn có thể viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên.

Dùng dạng quá khứ của belong to và từ called để hoàn thành câu: Nina ____ a group ____ the River Guardians.

Tình huống nào phù hợp nhất để dùng từ reverence?

1. Một người mua hàng thích một món ăn nhẹ mới.
2. Một nhân viên kiểm tra một lịch trình thông thường.
3. Mọi người đối xử với một địa điểm linh thiêng cổ xưa bằng sự tôn kính sâu sắc và trang nghiêm.

Trong ngữ cảnh này, dictum “All is number” thể hiện điều gì?

1. Một phương trình hiện đại được dùng trong số học.
2. Một mệnh lệnh yêu cầu gán số cho mọi đồ vật.
3. Một khẳng định triết học rằng số và các mối quan hệ số học là nền tảng của thực tại.

Trong câu này, building blocks of the universe có nghĩa là gì?

1. Những khối đồ chơi được đặt ở đâu đó trong không gian.
2. Những yếu tố cơ bản tạo nên vũ trụ.
3. Những chướng ngại vật ngăn vũ trụ hoạt động.

Hoàn thành câu bằng cấu trúc diễn tả phạm vi: The library has everything ____ picture books ____ science magazines.

Câu nào cho biết một cách mô tả là khả thi mà không nói rằng đã có người thực sự sử dụng cách mô tả đó?

1. The pattern is described as a repeating wave in the report.
2. The report describes the pattern as a repeating wave.
3. The pattern is describable as a repeating wave.

Từ nối nào phù hợp nhất để mở đầu câu thứ hai như một kết luận? Every side of the square has the same length. _____, measuring one side is enough.

1. For example
2. However
3. Thus

Hoàn thành câu bằng dạng bị động của write A as B: The decimal 0.5 can be ____ the fraction 1/2.

Nghe câu tiếng Anh và chọn câu bạn nghe được. Hãy chú ý thứ tự của five và one cũng như sự khác nhau giữa over và to.

1. The fraction is five over one.
2. The fraction is one over five.
3. The ratio is five to one.

An infinitely extending decimal có nghĩa là gì trong ngữ cảnh này?

1. Một số thập phân có các chữ số được viết ngày càng lớn hơn về kích thước.
2. Một số thập phân kết thúc sau vài chữ số.
3. Một số thập phân có các chữ số tiếp tục mãi không dừng.

Câu nào cho biết số thập phân và phân số có giá trị hoàn toàn giống nhau?

1. The decimal could be expressed approximately as two thirds.
2. The decimal is greater than two thirds.
3. The decimal could be expressed exactly as two thirds.

Dùng mẫu bốn từ trong bài để giới thiệu tên gọi hiện nay: The old document describes a tool similar to ____ a compass.

violated this harmonious rule có nghĩa là gì trong câu này?

1. Con số làm cho quy tắc chính xác hơn.
2. Con số đã phạm tội theo pháp luật.
3. Con số không phù hợp với quy tắc toán học.

Đọc câu sau: Researchers found a particle that was not supposed to exist. was not supposed to exist có khả năng mang nghĩa nào nhất?

1. Lý thuyết được chấp nhận dự đoán rằng một hạt như vậy không thể tồn tại.
2. Một cơ quan có thẩm quyền đã chính thức cấm sự tồn tại của hạt đó.
3. Các nhà nghiên cứu vẫn chưa đặt tên cho hạt đó.

Hoàn thành cụm từ chỉ nguồn thông tin: According ____ the safety guide, this door must remain closed.

Biểu thức toán học nào tương ứng với square root of 2?

1. 2²
2. 2 ÷ 2
3. √2

Hoàn thành câu bằng cấu trúc có nghĩa là mặc dù tôi đã cố gắng hết sức: ____, I couldn't open the jar.

Hoàn thành câu bằng cấu trúc express A as B: We can ____ 0.75 ____ a ratio of two integers.

Hoàn thành câu bằng dạng đúng của give: Instead of ____ up, Maya tried a different method.

Câu nào diễn đạt đúng rằng một người đã quyết định chứng minh một nhiệm vụ là không thể thực hiện được?

1. Ravi decided to prove the task couldn't be done.
2. Ravi decided proving the task couldn't be done.
3. Ravi decided to prove he couldn't do the task.

Dùng dạng quá khứ của begin by + -ing để nêu bước đầu tiên: To start the proof with an assumption, the team ____ that every measurement was accurate.

Trong một lập luận toán học, hypothetical integers là gì?

1. Các số nguyên được tạm thời giả định nhằm phục vụ suy luận
2. Các số nguyên đã được chứng minh là tồn tại
3. Các số nguyên bất kỳ, không nêu giá trị cụ thể

Hoàn thành câu bằng cụm từ mục tiêu mang nghĩa “đã được đơn giản hóa hoàn toàn”: Before comparing the fractions, make sure each one has been ____.

Câu nào sử dụng common factor đúng?

1. 6 is a common factor of 12 and 18.
2. 12 is a common factor of 6 and 18.
3. 36 is a common factor of 12 and 18.

Hoàn thành câu. Dùng To prove that rồi đến the design was safe: ____, the engineers tested a scale model.

Chỉ dẫn nào có nghĩa là nhân cả vế trái và vế phải của phương trình với 5?

1. Divide both sides of the equation by 5.
2. Multiply both sides of the equation by 5.
3. Add 5 to both sides of the equation.

Chỉ dẫn nào yêu cầu nâng toàn bộ mỗi vế của phương trình lên lũy thừa hai?

1. Take the square root of both sides of the equation.
2. Square both sides of the equation.
3. Multiply both sides of the equation by 2.

Hoàn thành câu bằng dạng đúng của result và một giới từ: Ignoring a small leak can ____ serious damage.

Had to be even có nghĩa là gì trong lập luận toán học này?

1. Có người muốn con số đó là số chẵn hơn.
2. Một quy tắc yêu cầu con số đó phải là số chẵn.
3. Logic cho thấy việc nó là số lẻ là không thể.

Trong câu này, couldn't be true có nghĩa là gì?

1. Nếu P là số lẻ thì kết luận trước đó sẽ bất khả thi về mặt logic.
2. Một người không có khả năng quyết định P có phải là số lẻ hay không.
3. P được phép chọn một giá trị lẻ.

Hoàn thành câu toán học bằng một mệnh đề where cho biết n là số nguyên: Let x = 2n, ____.

Câu nào diễn đạt tự nhiên việc dùng x = 3 trong 4x = y rồi rút gọn kết quả?

1. For 4x = y, substituting the equation into x = 3 and simplifying gives y = 12.
2. For 4x = y, simplifying x = 3 into the equation gives y = 12.
3. For 4x = y, substituting x = 3 into the equation and simplifying gives y = 12.

Hãy nghe câu tiếng Anh và chọn nội dung bạn nghe được. Chú ý sự khác nhau giữa must have been, must be và might have been.

1. The gate might have been open.
2. The gate must have been open.
3. The gate must be open.

Hoàn thành cụm nêu kết quả bằng dạng đúng của make: The teacher added a diagram, ____ the idea easier to understand.

Hoàn thành lập luận điều kiện bằng if ... then ...: ____ the battery is dead, ____ the device will not turn on.

which contradicted the initial statement có chức năng gì trong lập luận?

1. Mệnh đề này nói rằng kết quả trước đó mâu thuẫn với phát biểu ban đầu.
2. Mệnh đề này lặp lại phát biểu ban đầu bằng cách diễn đạt khác.
3. Mệnh đề này nói rằng kết quả trước đó ủng hộ phát biểu ban đầu.

Sau khi một nhà khoa học giải thích toàn bộ quá trình kiểm tra, câu nào khép lại quá trình một cách tự nhiên và đưa ra kết luận?

1. That's when the scientists first arrived at the laboratory.
2. That's how the scientists concluded that the water was safe.
3. That's why the scientists scheduled the test for Monday.

Mô tả nào phù hợp nhất với a proof by contradiction?

1. Giả sử mệnh đề là sai và chỉ ra rằng điều đó dẫn đến một kết quả không thể xảy ra.
2. Kiểm tra một số ví dụ rồi coi quy luật quan sát được là một chứng minh hoàn chỉnh.
3. Phát biểu lại mệnh đề bằng những từ khác.

Nhận định: Cụm từ 'and according to the legend' có nghĩa là thông tin theo sau đã được xác minh là sự thật lịch sử.

1. Sai
2. Đúng

Dùng contradict ở dạng danh động từ bị động để hoàn thành câu: The manager did not appreciate ____ in front of the team.

Chọn từ nối thể hiện quan hệ nhượng bộ: ___ the backpack is heavy, Maya carries it to school every day.

1. Even though
2. Because
3. So that

Câu nào dùng đúng cấu trúc chủ ngữ giả it để nói rằng một hành động có thể thực hiện được?

1. It is possibility to measure the room accurately with this device.
2. It is possible to measure the room accurately with this device.
3. It can possible measure the room accurately with this device.

Dùng động từ nguyên mẫu save để hoàn thành cấu trúc hành động: All we need to do is ____ the file before closing the app.

Nghĩa nào của right triangle phù hợp với câu này?

1. Một tam giác có một góc 90 độ.
2. Một tam giác có ba cạnh bằng nhau.
3. Một tam giác nằm ở phía bên phải.

Câu nào diễn đạt tự nhiên rằng cạnh huyền dài năm đơn vị?

1. The hypotenuse has a length of five units.
2. The hypotenuse is length with five units.
3. The hypotenuse owns a length of five units.

Dùng dạng bị động của extend để hoàn thành câu: The marked segment ____ along the ruler if more space is needed.

Câu nào dùng with một cách tự nhiên để mô tả kích thước của một hình?

1. Draw a rectangle with being four units wide and a height of two units.
2. Draw a rectangle with a width of four units and a height of two units.
3. Draw a rectangle together a width of four units and a height of two units.

Hoàn thành câu bằng cấu trúc mục tiêu dùng để đánh dấu điểm chính: ____ both plans require the same amount of time.

Cách hiểu nào phù hợp với only ways trong câu?

1. Chúng tạo ra các số mà chúng biểu diễn.
2. Chúng là các phương thức biểu diễn, nhưng không khẳng định rằng không có phương thức nào khác.
3. Chúng là những phương thức biểu diễn duy nhất có thể có.

simply is có chức năng gì trong câu ví dụ?

1. Nó trực tiếp xác định một thứ chính là thứ còn lại.
2. Nó gợi ý rằng hai thứ chỉ gần giống nhau.
3. Nó nói rằng phép tính rất dễ thực hiện.

Câu nào dùng đúng mệnh đề what sau equal to?

1. The total is equal to what does the display show.
2. The total is equal to what the display shows.
3. The total is equal what the display shows.

Hoàn thành định nghĩa của pi: Pi is the ratio of a circle's ____ to its ____.

Cụm từ này có nghĩa gì trong ngữ cảnh trên?

1. 22/7 và 355/113 là hai giá trị chính xác của pi.
2. Các phân số như 22/7 và 355/113 gần với pi nhưng không hoàn toàn bằng pi.
3. Có người thích các số 22/7 và 355/113.

will never precisely equal pi có nghĩa là gì?

1. Giá trị đó hoàn toàn không thể được so sánh với pi.
2. Giá trị đó có thể gần pi nhưng không bằng pi một cách chính xác.
3. Giá trị đó chắc chắn phải cách pi rất xa.

Câu nào dùng dạng câu hỏi gián tiếp trung tính sau tell me?

1. Can you tell me what did really happen to the package?
2. Can you tell me what happened to the package?
3. Can you tell me what to the package happened?

Hoàn thành câu bằng trợ động từ nhấn mạnh cho biết kết luận là chắc chắn: Although the cause is still unclear, what we ____ know is that the system is safe.

Động từ nào phù hợp nhất để hoàn thành câu nếu sự thay đổi mang tính căn bản và định hình lại toàn bộ lĩnh vực? The new imaging technique ___ medical diagnosis.

1. revolutionized
2. described
3. improved

Câu nào dùng whatever...may... để cho biết một quyết định sẽ không thay đổi?

1. I know what the reviews may say about the book.
2. Whatever the reviews may say, I'll judge the book for myself.
3. Because the reviews are positive, I'll buy the book.

Điền một từ để hoàn thành cách diễn đạt chuẩn: Don't ____ afraid to ask for help.