Quaternion và phép quay 3D, giải thích qua tương tác: tài liệu học tiếng Anh

In a moment, I'll point you to a separate website hosting a short sequence of what we're calling explorable videos. Cách dùng từ

Một lát nữa, tôi sẽ chỉ cho bạn một trang web riêng biệt lưu trữ một chuỗi ngắn những gì chúng tôi gọi là video có thể khám phá.

It was done in collaboration with Ben Eater, Cụm từ

Nó được thực hiện với sự hợp tác của Ben Eater,

who some of you may know is that guy who runs the excellent computer engineering channel.

người mà một số bạn có thể biết là người điều hành kênh kỹ thuật máy tính xuất sắc.

And if you don't know who he is,

Và nếu bạn không biết anh ấy là ai,

viewers of this channel would certainly enjoy the content of his.

người xem kênh này chắc chắn sẽ thích nội dung của anh ấy.

So do check it out. Ghi chú

Vì vậy, hãy nhớ xem nó.

This collaboration was something a little different though,

Sự hợp tác này là một cái gì đó hơi khác một chút,

for both of us.

đối với cả hai chúng tôi.

And all of the web development that made these explorable videos possible

Và tất cả quá trình phát triển web đã biến những video có thể khám phá này thành hiện thực

is completely thanks to Ben.

hoàn toàn là nhờ Ben.

I don't want to say too much about it here.

Tôi không muốn nói quá nhiều về nó ở đây.

It's really something you have to experience for yourself.

Đó thực sự là điều bạn phải tự mình trải nghiệm.

Certainly one of the coolest projects I've had the pleasure of working on. Cụm từ

Chắc chắn là một trong những dự án tuyệt vời nhất mà tôi từng có cơ hội thực hiện.

Before that though,

Tuy nhiên trước đó,

if you can contain your excitement, Ý định

nếu bạn có thể kìm nén sự phấn khích của mình,

I want to use this video as a chance to tee things up with a little bit of surrounding context. Cụm động từ

tôi muốn sử dụng video này như một cơ hội để chuẩn bị mọi thứ với một chút bối cảnh xung quanh.

So to set the stage, Thành ngữ

Vì vậy, để bắt đầu,

last video I described quaternions,

video trước tôi đã mô tả quaternion,

a certain four-dimensional number system

một hệ thống số bốn chiều nhất định

that the 19th century versions of Wolverine and the old man from Home Alone

mà những phiên bản thế kỷ 19 của Wolverine và ông lão trong Home Alone

called evil for how convoluted it seemed at the time.

gọi là tà ác vì sự phức tạp của nó vào thời điểm đó.

And perhaps you too are wondering

Và có lẽ bạn cũng đang tự hỏi

why on earth anyone would bother with such an alien seeming number system. Ghi chú

tại sao lại có người bận tâm đến một hệ thống số có vẻ ngoài kỳ lạ như vậy.

Well,

Chà,

one of the big reasons,

một trong những lý do lớn,

especially for programmers,

đặc biệt đối với các lập trình viên,

is that they give a really nice way for describing 3D orientation,

là chúng cung cấp một cách thực sự tốt để mô tả hướng 3D,

which is not susceptible to the bugs and edge cases of other methods. Ghi chú

mà không dễ bị ảnh hưởng bởi các lỗi và các trường hợp ngoại lệ của các phương pháp khác.

I mean,

Ý tôi là,

they're interesting mathematically for a lot of reasons,

chúng thú vị về mặt toán học vì nhiều lý do,

but this application for computer graphics and robotics and virtual reality

nhưng ứng dụng này cho đồ họa máy tính, chế tạo robot và thực tế ảo

and anything involving 3D orientation is probably the biggest use case for quaternions. Cách dùng từ

và bất cứ thứ gì liên quan đến hướng 3D có lẽ là trường hợp sử dụng lớn nhất cho quaternion.

To take one example, Mạch ý

Lấy một ví dụ,

a friend of mine who used to work at Apple, Ngữ pháp

một người bạn của tôi từng làm việc tại Apple,

Andy Matuschak,

Andy Matuschak,

delighted in telling me about shipping code to hundreds of millions of devices that uses quaternions to track the phone's model for how it's oriented in space. Cách dùng từ

rất vui mừng khi nói với tôi về việc vận chuyển mã tới hàng trăm triệu thiết bị sử dụng quaternion để theo dõi mô hình của điện thoại xem nó được định hướng như thế nào trong không gian.

That's right.

Đúng vậy.

Your phone almost certainly has software running somewhere inside of it that relies on quaternions.

Điện thoại của bạn gần như chắc chắn có phần mềm chạy đâu đó bên trong nó dựa trên quaternion.

The thing is, Mạch ý

Vấn đề là,

there are other ways to think about computing rotations,

có những cách khác để nghĩ về việc tính toán các phép quay,

many of which are way simpler to think about than quaternions. Ngữ pháp

nhiều trong số đó dễ nghĩ hơn nhiều so với quaternion.

For example,

Ví dụ,

any of you familiar with linear algebra will know that 3 x 3 matrices can really nicely describe 3D transformations. Ngữ pháp

bất kỳ ai trong số các bạn quen thuộc với đại số tuyến tính sẽ biết rằng ma trận 3 x 3 có thể mô tả rất tốt các phép biến đổi 3D.

And a common way that many programmers think about constructing a rotation matrix for a desired orientation

Và một cách phổ biến mà nhiều lập trình viên nghĩ đến việc xây dựng ma trận quay cho một hướng mong muốn

is to imagine rotating an object around three easy to think about axes,

là tưởng tượng việc quay một đối tượng xung quanh ba trục dễ hình dung,

where the relevant angles for these rotations are commonly called Euler angles.

nơi các góc có liên quan cho các vòng quay này thường được gọi là góc Euler.

And this mostly works,

Và điều này chủ yếu hoạt động,

but one big problem is that it's vulnerable to something called gimbal lock,

nhưng một vấn đề lớn là nó dễ bị dính vào một thứ gọi là khóa gimbal (gimbal lock),

where when two of your axes of rotation get lined up, Cụm động từ

nơi mà khi hai trục quay của bạn thẳng hàng,

you lose a degree of freedom. Cách dùng từ

bạn mất đi một bậc tự do.

And it can also cause difficulties and ambiguities

Và nó cũng có thể gây ra khó khăn và mơ hồ

when trying to interpolate between two separate orientations. Cụm từ

khi cố gắng nội suy giữa hai hướng riêng biệt.

If you're curious for more of the details,

Nếu bạn tò mò muốn biết thêm chi tiết,

there are many great sources online for learning about Euler angles and gimbal lock,

có rất nhiều nguồn tuyệt vời trên mạng để tìm hiểu về góc Euler và khóa gimbal,

and I've left links in the description to a few of them.

và tôi đã để lại liên kết trong phần mô tả tới một vài trong số đó.

Not only do quaternions avoid issues like gimbal lock, Ngữ pháp

Quaternion không chỉ tránh được các vấn đề như khóa gimbal,

they give a really seamless way to interpolate between two three-dimensional orientations,

chúng cung cấp một cách thực sự mượt mà để nội suy giữa hai hướng ba chiều,

one which lacks the ambiguities of Euler angles, Ngữ pháp

một cách thiếu đi sự mơ hồ của các góc Euler,

and which avoids the issues of numerical precision and normalization

và tránh được các vấn đề về độ chính xác số học và chuẩn hóa

that arise in trying to interpolate between two rotation matrices.

phát sinh trong nỗ lực nội suy giữa hai ma trận quay.

To warm up to the idea of how multiplication in some higher-dimensional number system Cụm động từ

Để làm quen với ý tưởng về cách phép nhân trong một số hệ thống số có chiều cao hơn

might be used to compute rotations,

có thể được sử dụng để tính toán các phép quay,

take a moment to remember how it is that complex numbers give a slick method for computing 2D rotations. Ngữ pháp

hãy dành một chút thời gian để nhớ lại cách các số phức cung cấp một phương pháp mượt mà để tính toán các phép quay 2D.

Specifically,

Cụ thể,

let's say you have some point in two-dimensional space, Mạch ý

giả sử bạn có một số điểm trong không gian hai chiều,

like 4 1,

như (4, 1),

and you want to know the new coordinates you'd get if you rotate this point 30 degrees around the origin. Ngữ pháp

và bạn muốn biết các tọa độ mới mà bạn sẽ nhận được nếu bạn quay điểm này 30 độ quanh gốc tọa độ.

Complex numbers give sort of a snazzy way to do this.

Số phức cung cấp một cách khá hấp dẫn để làm điều này.

You take the complex number that's 30 degrees off the horizontal with magnitude one,

Bạn lấy số phức cách phương ngang 30 độ với độ lớn bằng một,

cosine 30 degrees plus sine of 30 degrees times I,

cosin 30 độ cộng với sin 30 độ nhân với I,

and then you just multiply this by your point,

và sau đó bạn chỉ cần nhân nó với điểm của bạn,

represented as a complex number.

được biểu diễn như một số phức.

The only rule you need to know to carry out this computation is that I squared equals negative one. Cụm động từ

Quy tắc duy nhất bạn cần biết để thực hiện phép tính này là I bình phương bằng âm một.

And then,

Và sau đó,

in what might feel like a bit of black magic to those first learning it, Ghi chú

trong điều có thể cảm thấy giống như một chút ma thuật đen đối với những người mới học nó,

carrying out this product from that one simple rule gives the coordinates of a new point,

việc thực hiện phép nhân này từ quy tắc đơn giản đó sẽ cho ra tọa độ của một điểm mới,

the point rotated 30 degrees from the original.

điểm đã quay 30 độ so với điểm ban đầu.

Using quaternions to describe 3D rotations is similar,

Sử dụng quaternion để mô tả các phép quay 3D cũng tương tự,

though the look and feel is slightly different. Cụm từ

mặc dù giao diện và cảm giác hơi khác một chút.

Let's say you want to rotate some angle about some axis.

Giả sử bạn muốn xoay một góc nào đó quanh một trục nào đó.

You first define that axis with a unit vector,

Đầu tiên bạn định nghĩa trục đó bằng một vectơ đơn vị,

which we'll write as having I, J, and K components,

mà chúng ta sẽ viết là có các thành phần I, J và K,

normalized so that the sum of the squares of those components is one. Cách dùng từ

được chuẩn hóa sao cho tổng bình phương của các thành phần đó là một.

Similar to the case of complex numbers, Mạch ý

Tương tự như trường hợp của số phức,

you use the angle to construct a quaternion by taking cosine of that angle as the real part,

bạn sử dụng góc để xây dựng một quaternion bằng cách lấy cosin của góc đó làm phần thực,

plus sine of that angle times an imaginary part,

cộng với sin của góc đó nhân với một phần ảo,

except this time the imaginary part has three components,

ngoại trừ lần này phần ảo có ba thành phần,

the coordinates of our axis of rotation.

tọa độ của trục quay của chúng ta.

Well, Mạch ý

Chà,

actually you take half of the angle,

thực ra bạn lấy một nửa góc,

which might feel totally arbitrary,

điều này có thể cảm thấy hoàn toàn tùy tiện,

but hopefully that's going to make some sense by the end of this whole experience.

nhưng hy vọng điều đó sẽ có ý nghĩa nào đó vào cuối toàn bộ trải nghiệm này.

Now let's say you have some 3D point,

Bây giờ giả sử bạn có một số điểm 3D,

which we'll write with I, J, K components,

mà chúng ta sẽ viết bằng các thành phần I, J, K,

and you want to know the coordinates that you'd get when you rotate this point by your specified angle around your specified axis.

và bạn muốn biết tọa độ mà bạn sẽ nhận được khi bạn xoay điểm này theo góc đã chỉ định quanh trục đã chỉ định.

What you do is not just a single quaternion product, Ngữ pháp

Những gì bạn làm không chỉ là một tích quaternion duy nhất,

but a sort of quaternion sandwich, Thành ngữ

mà là một loại bánh mì kẹp quaternion,

where you multiply by Q from the left Cụm từ

nơi bạn nhân với Q từ bên trái

and the inverse of Q from the right.

và nghịch đảo của Q từ bên phải.

If you know the rules for how I, J, and K multiply amongst themselves,

Nếu bạn biết các quy tắc về cách I, J và K nhân với nhau,

you can carry out these two products by expanding everything out,

bạn có thể thực hiện hai tích này bằng cách mở rộng mọi thứ ra,

or more realistically by having a computer do it for you.

hoặc thực tế hơn là yêu cầu máy tính làm việc đó cho bạn.

And in what might feel like a bit of black magic,

Và trong điều có thể cảm thấy giống như một chút ma thuật đen,

this big computation will return for you the rotated version of the point.

phép tính lớn này sẽ trả về cho bạn phiên bản đã được xoay của điểm.

Our goal is to break this down Cụm động từ

Mục tiêu của chúng tôi là chia nhỏ điều này

and visualize what's happening with each of these two products.

và hình dung những gì đang xảy ra với mỗi phép tính trong hai phép tính này.

I'll review the method for thinking about quaternion multiplication described last video

Tôi sẽ xem xét lại phương pháp nghĩ về phép nhân quaternion được mô tả trong video trước

and explain why half the angle is used

và giải thích lý do tại sao lại sử dụng một nửa góc

and why you would multiply from the right by the inverse.

và tại sao bạn lại nhân từ bên phải với nghịch đảo.

On the screen now and at the top of the description,

Bây giờ trên màn hình và ở đầu phần mô tả,

you'll find a link to eater.net/quaternions,

bạn sẽ tìm thấy một liên kết đến eater.net/quaternions,

which is where Ben set up the explorable video tutorial where I explain what's going on with this rotation computation.

đó là nơi Ben thiết lập hướng dẫn video có thể khám phá, nơi tôi giải thích những gì đang xảy ra với tính toán xoay này.

It's just really cool.

Nó thực sự rất thú vị.

Eater did something awesome here.

Eater đã làm điều gì đó tuyệt vời ở đây.

So at the very least, Cụm từ

Vì vậy, ít nhất,

just take a couple minutes to go look at it.

chỉ cần dành một vài phút để xem nó.

But I'd love it if you went through the full experience. Ý định

Nhưng tôi sẽ rất thích nếu bạn trải qua toàn bộ trải nghiệm.