史上最伟大的“虚构”数学家 —— 普拉蒂克·阿格霍尔:英语精读讲义
TED-Ed
视频简介:本视频讲述一群法国数学家如何虚构尼古拉·布尔巴基,用共同的逻辑语言重建数学体系,并让一次学术改革计划留下真实而持久的影响。 主要英语知识点: 1. did not exist. — 语篇、叙事与修辞:学习一个极短的否定句如何在传记式铺垫之后充当反转句,瞬间改变听众对人物真实性的预期。 2. as the project grew, so did their ambition. — 语法与句型:理解 “as A changed, so did B” 这种紧凑结构,用来表达两个变化同步发展;其中 “so” 后使用倒装,避免重复完整动词短语。 3. under a collective pseudonym, — 词汇意义与语域:识别 “under” 在出版和署名语境中表示“以某个名字或身份”,并理解 “collective pseudonym” 指一个群体共同使用的化名。
本篇讲解
When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society in the 1950s, 短語搭配
0:0720世纪50年代,当 Nicolas Bourbaki 向美国数学学会提交申请时,
applied to the American Mathematical Society:向美国数学学会提出申请
这里的 applied to 表示“向美国数学学会提交申请”。介词 to 引出接收申请的组织;这里的 apply 不是“应用”,也不是“适用于”。 可迁移的结构是 apply to + 机构,例如学校、公司、俱乐部或协会。
练习
请用表示“向某个机构提交申请”的两个单词补全句子:Mina plans to ____ three universities this year.
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apply to
one of the most influential mathematicians of his time:他那个时代最有影响力的数学家之一
one of the most influential mathematicians of his time 表示他属于那个时代影响力最大的一小群数学家。这是很高的评价,但并不是说他是唯一一位或影响力最大的一位。 结构是 one of the + 最高级 + 复数名词 + of/in + 群体或时期。mathematicians 要用复数,因为是从一个较大的群体中选出一个人;of his time 限定了比较的时代。
练习
用 “violinist” 的正确形式补全句子:Rina is one of the most talented ____ in her school.
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violinists
He'd published:he had + 过去分词
He'd published 是 he had published 的缩写。它使用过去完成时:had + 过去分词。 这种形式把“发表”放在另一个过去事件之前,比如他之后提出申请。它把这些发表成果呈现为到那个时间点已经完成的成就。这里的 published 表明 'd 代表 had,而不是 would。
练习
请用 he had 的缩写和 prepare 的过去分词完成句子:Before the guests arrived, ____ the meal.
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he'd prepared
required reading:大家应当阅读的材料
Required reading 是一个名词短语,指大家应该读或被要求阅读的书、文章或其他材料。这里的 reading 指读物,而不是阅读这个动作。 在本句中,这些教材已经获得了这种公认的地位。称它们为 required reading,说明它们很重要并且被广泛使用,而不只是碰巧有人读过的书。
练习
请填入表示“所有人都必须阅读的材料”的固定短语:The safety guide is ____ for all new employees.
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required reading
Yet his application was firmly rejected:用 yet 扭转预期
Yet 放在句首,扭转了前面正面信息建立的预期。前面的成就让人以为申请可能会成功;yet 后面的分句却给出了意外的结果。 这里的信息结构是:预期 → yet → 相反的结果。在故事中,这会让拒绝显得出人意料,并引导听者继续等着听原因。
练习
Yet 在这个句子中起什么作用:Yet his application was firmly rejected?
- 它表示申请被拒是由前面的成就造成的。
- 它把申请被拒呈现为与前面正面信息相反的意外结果。
- 它补充了另一项同类成就。
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它把申请被拒呈现为与前面正面信息相反的意外结果。
for one simple reason:预告接下来的解释
for one simple reason 此时还没有说出具体原因。它先告诉听者,接下来会有一个清楚的解释,再由下一句或下一个分句揭晓原因。这会制造短暂的悬念。 在“结果 + for one simple reason + 解释”这个结构中,for 把结果与原因连接起来。one 和 simple 把原因呈现为集中且容易说明的内容,但不能证明绝对没有其他因素。
练习
请用一个表示“接下来会给出一个清楚解释”的四词短语完成句子:The museum was closed ____: a pipe had burst.
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for one simple reason
did not exist:用短句揭晓叙事真相
过去时分句 did not exist 表示尼古拉·布尔巴基并不是一个真实存在的个人。这句话解开了前面的铺垫:一个看起来属于某个人的名字,其实是一个集体化名。 关键信息被单独放进一个很短的句子里,因此能鲜明地推翻听众刚形成的判断。英语叙事常把这样的短句放在铺垫末尾,用来揭晓真相。
练习
在这段话中,短句“Nicolas Bourbaki did not exist.”主要起什么作用?
- 它表示布尔巴基的数学著作已经遗失。
- 它推翻了传记式铺垫,揭示布尔巴基并不是一个真实存在的个人。
- 它给布尔巴基的生平补充了一个不重要的日期。
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它推翻了传记式铺垫,揭示布尔巴基并不是一个真实存在的个人。
Two decades earlier:向过去切换的时间标记
Two decades earlier 表示比叙事中刚提到的时间再早二十年。earlier 的参照点来自前后文,而不是自动以现在为参照点。 这个短语放在句首,后面用逗号隔开,充当时间标记。它告诉听众,叙事正在向过去切换,以补充更早的背景,然后再继续讲述。
练习
一段历史正在讲述某个城镇 1995 年的情况,接着要回到 1975 年。哪句话最适合用来开始新的段落?
- Two decades ago, the town had only one school.
- For two decades, the town had only one school.
- Two decades earlier, the town had only one school.
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Two decades earlier, the town had only one school.
in disarray:处于混乱失序状态
in disarray 表示“处于严重混乱或组织失序的状态”。它常描述团体、计划、系统或领域的各个部分无法再清楚协调,不只是某件东西看起来不整齐。 在本句中,was in disarray 把 mathematics 作为一个整体领域来描述,表示它缺少秩序和协调。be in disarray 这一结构可以迁移用于描述整体状态。
练习
The organization was in disarray 是什么意思?
- 它的工作和计划都严重失去了条理。
- 它正有条不紊地发展。
- 它的办公室刚刚打扫干净。
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它的工作和计划都严重失去了条理。
Many established mathematicians had lost their lives in the First World War, 講解
0:34许多有建树的数学家在第一次世界大战中丧生,
had lost their lives:正式表示“他们已经去世”
lose one's life 是 die 的正式、间接说法。主语 many mathematicians 是复数,所以 one's 要变为 their,life 也变为复数名词 lives;因此 had lost their lives 表示“已经去世”或“已经丧生”。 had lost 是过去完成时,把这些死亡放在过去叙述中的另一个时间点或发展之前。在严肃的历史写作中,完整短语让陈述带有尊重而庄重的语气。
练习
请用 lose their lives 的过去完成时补全句子:Before the safety rules changed, several workers ____ in preventable accidents.
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had lost their lives
the First World War 与 World War I
在这句话中,the First World War 指 World War I,也就是发生于1914年至1918年的第一次世界大战。这个名称交代了许多资深数学家丧生的历史背景。 First 是战争名称的一部分,并不是说这是某个国家经历的第一场战争。
练习
哪个表达与 the First World War 指同一历史事件?
- World War I
- World War II
- the Cold War
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World War I
field had become fragmented:领域变得分散割裂
这里的 field 指“学科领域”——也就是数学,而不是田地或运动场。fragmented 表示一个整体被分成彼此缺少交流或衔接的部分。 had become 表示到了叙事中的某个过去时间点,这种分裂状态已经形成。a field, market, or system had become fragmented 这一结构可描述原本相连的整体变成了协调不佳的多个部分。
练习
句子 'By 2010, the field of online education had become fragmented' 是什么意思?
- 这个学科领域已经分成了彼此联系不紧密的部分。
- 这个学科已经完全统一起来。
- 这块农田被划成了更小的地块。
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这个学科领域已经分成了彼此联系不紧密的部分。
Different branches used disparate methodology to pursue their own goals, 講解
0:41不同的分支使用截然不同的方法来追求各自的目标,
disparate methodology:差异显著的方法论
在 disparate methodology 中,disparate 表示在性质上差异显著,而不只是有一点不同。它常暗示这些做法不容易纳入同一个共同框架。 Methodology 指一套有组织的方法体系或指导原则。本句用这个短语说明,各分支为实现目标而采用的做法有很大差异。
练习
本句中的 disparate methodology 最强烈地表达了什么意思?
- 一种仅仅因为容易而被选用的思路
- 一种与其他分支所用做法有显著差异的思路
- 一种在所有分支中完全相同的思路
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一种与其他分支所用做法有显著差异的思路
to pursue their own goals:表示目的并使用 pursue + goals 搭配
To pursue a goal 表示持续为一个目标努力,设法实现它。Pursue 强调主动且持续的行动,并不只表示在身体上追赶某人或某物。 不定式 to pursue 说明使用这些方法的目的。Their own goals 强调各分支有各自的目标,而不是一个共同目标;own 本身并不表示自私。
练习
用 pursue one's own goals 这个表达补全句子,并把物主词改成与复数主语一致的形式:Without a shared plan, the teams continued to ____.
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pursue their own goals
and the lack of a shared mathematical language made it difficult to share or expand their work. 語法
0:45缺乏共通的数学语言,使得分享或拓展研究成果变得十分困难。
lack of ... made it difficult to ...:缺少……使做……变困难
The lack of + 名词表示某样东西缺失,并把这种缺失作为原因。本句中,the lack of a shared mathematical language 是主语,made 引出这种缺失造成的结果。 在 make it difficult to + 动词 中,it 并不指代某个具体事物,而是先占据宾语位置;后面的不定式才说明真正困难的动作,也就是 to share or expand their work。这个结构可以迁移为 The lack of X made it difficult to do Y。
练习
用目标因果结构完成两个空格:The ____ clear instructions ____ assemble the shelf.
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lack of · made it difficult to
particularly fed up:尤其受够了,不想再忍受
Fed up 表示非常厌烦,而且因为某种情况持续太久或发生太多次,已经不想再忍受。Particularly 加强程度,因此 particularly fed up 表示“尤其受够了”。 本句没有马上说明厌烦的原因。当上下文已经让原因很清楚时,fed up 可以单独放在 be 后面。
练习
填入表示“因为已经忍够了而感到厌烦”的目标双词表达:After the third cancellation, everyone was ____.
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fed up
While studying at:简化的 while 从句
While studying at ... 是 while they were studying at ... 的简化形式。while 引出与主句事件同时发生的背景动作;省略主语 they 和动词 were 后,studying 保留 -ing 形式。 这种简化成立,是因为 studying 隐含的主语与主句主语相同,都是 they。它能简洁地补充某段经历的背景。
练习
用 while Lena was studying 的简化形式完成句子:While ____ at university, Lena worked part-time at a library.
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studying
prestigious École Normale Supérieure:学术地位与语境
形容词 prestigious 表明 École Normale Supérieure 受到高度认可,拥有很强的学术声誉。ENS 是一所选拔严格、以高水平学术培养著称的法国高等教育机构。 点出这所学校,说明这些学生具有扎实的学术背景。在整个故事中,这让他们对现有教材的批评以及重写教材的抱负显得更有分量。
练习
在这个句子中,prestigious 说明 École Normale Supérieure 具有怎样的特点?
- 它规模很大,因为学生很多。
- 它鲜为人知,没有特殊地位。
- 它受到高度认可,拥有很强的学术声誉。
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它受到高度认可,拥有很强的学术声誉。
so disjointed that they decided to write:程度带来结果
so + 形容词 + that + 从句把较高程度和它带来的结果连在一起。这里 so 加强 disjointed 的程度,that 从句说明结果:教材组织得很差,促使他们决定写一本更好的。 这个结构不只是说教材“很零散”,还表示这种程度已经高到引出了后面的行动。
练习
用 so ... that 结果结构中的两个词完成句子:The puzzle was ____ difficult ____ Mia asked for a hint.
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so · that
quickly took on new ...:把新人加入团体
在 took on new members 中,took on 表示接纳新成员或把他们加入团体。quickly 说明这个团体扩张得很快。 take on 有多种含义,因此要根据它后面的宾语判断。宾语是 members、staff 或 clients 时,它通常表示把人纳入组织,或开始为这些人提供服务。
练习
在句子 "The club took on new members," 中,took on 是什么意思?
- 接纳或把人加入这个团体
- 给这些成员更多工作
- 与这些成员竞争
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接纳或把人加入这个团体
As the project grew, so did their ambition:同步变化与倒装
这里的 as 表示“随着某事发生变化”或“与这一变化同步”。项目变得更大或发展得更深入,他们的抱负也随之增长。 So did their ambition 是对前面 grew 的倒装呼应。did 表示过去时并代替 grew,因此完整意思是 their ambition grew too,而不是抱负“做了”某件事。
练习
在句子“As the library grew, so did its collection,”中,“so did its collection”是什么意思?
- 馆藏停止增加了。
- 馆藏促使图书馆扩建。
- 馆藏也增加了。
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馆藏也增加了。
The result was:从过程转向成果
The result was 告诉听者,后面的名词短语就是刚才所述行动或发展产生的结果。它先结束对过程的说明,再转向结果,因此 was 后面会接具体的成果、事件或变化。
练习
用本课短语完成从过程到结果的转场:The team tried several layouts. ____ a clearer map.
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The result was
Éléments de mathématique:布尔巴基论著的书名
Éléments de mathématique 是布尔巴基核心多卷本数学论著的法文书名。在本句中,它是这个团体所创作著作的专名,不是泛指“要素”的普通短语,也不是人名。 认出这个书名后,就能明白附近的 treatise、text 和 publications 等词都在描述这部著作及其更大的出版项目。
练习
在这句话中,Éléments de mathématique 指什么?
- 一位数学家的名字
- 布尔巴基数学论著的书名
- 一个数学公式的名字
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布尔巴基数学论著的书名
that sought to create:正式说明一个目标
that 引导修饰 a treatise 的关系从句。这个从句说明该论著的目标:它试图建立一个一致的逻辑框架。 sought 是 seek 的过去式。在 seek to + 动词原形结构中,seek 表示“试图”或“旨在”,而不是“寻找”。这种说法只描述预定目标,并不表示目标已经完全实现。
练习
用本课的正式表达完成句子:The reform ____ a fairer system.
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sought to create
a consistent logical framework:内部前后一致的体系
在 a consistent logical framework 中,各种观点和规则彼此配合,不会相互矛盾。这里的 consistent 表示“内部相容、前后一致”,不是“经常发生”,也不只是“保持不变”。 framework 是用来组织概念和推理的抽象结构。这个完整名词短语常用于学术或技术写作,用来描述统一的思想体系。
练习
在这句话中,a consistent logical framework 是什么意思?
- 一个经常使用、但内部可能自相矛盾的框架
- 一个内部一致、用来组织逻辑推理的体系
- 一个形状始终不变的实体框架
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一个内部一致、用来组织逻辑推理的体系
unifying every branch of mathematics:用 -ing 短语说明 framework 的功能
在完整句子中,unifying every branch of mathematics 紧跟在 framework 后面,说明这个框架要发挥什么作用。它是放在名词后的 -ing 分词短语,不是一个新的主句。 它压缩了 a framework that would unify every branch of mathematics 这样的定语从句。“名词 + -ing 短语”结构可以补充名词的功能或识别特征,而不必重复完整的定语从句。
练习
哪句话正确地在名词后使用 -ing 短语来说明该名词的功能?
- The school launched a website gave families daily updates.
- The school launched a website giving families daily updates.
- The school launched a website to giving families daily updates.
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The school launched a website giving families daily updates.
began with a set of:标明以一组内容为起点
Began with 表示一篇文章、一个过程或一件事的起点。这里的意思是,这篇文本先提出一些简单的公理,然后再展开后面的内容。 在 began with a set of + 复数名词 这个结构中,a set of 表示“一组相关的事物”。可以迁移使用的结构是 begin/began with a set of + 复数名词。
练习
用表示“以一组相关事物开始”的五词目标结构完成句子:The workshop ____ warm-up questions.
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began with a set of
to build its argument:逐步发展一套论证
不定式短语 to build its argument 说明这些法则和假设的用途:这篇文本会用它们来发展并支撑自己的推理。its 指回前面的文本。 Build an argument 把推理看成一个由主张、理由、证据或假设逐步搭建起来的结构。这里的 argument 指组织清楚、有理有据的论证,而不是争吵。
练习
在 The report uses evidence to build its argument 中,build its argument 是什么意思?
- 由支持材料发展出来的一套论证
- 用材料建造的实体结构
- 人与人之间的一场激烈争吵
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由支持材料发展出来的一套论证
From there:从前一个起点继续推进
From there 引出下一阶段,把前面提到的某个点、结果或一组想法当作接下来的起点。这里的 there 指前文的逻辑基础,不一定是实际地点。 它把说明组织成一个顺序:先建立基础,再从中推导后面的定理。在其他语境中,这个短语也可以推动流程、论证或叙事继续发展。
练习
请用一个以 From 开头、表示把完成的大纲作为下一步基础的两个词短语补全句子:We finished the outline. ____, we can write the first draft.
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From there
more and more complex theorems:复杂程度不断提高
more and more + 形容词 表示某种性质随着时间或过程推进而不断增强。在 more and more complex theorems 中,整个 more and more complex 修饰 theorems,表示每个阶段出现的定理都有更高的复杂程度。 这个结构可以搭配有程度变化的形容词。对于 complex 这类较长的形容词,more and more 尤其常见。它强调逐渐变化,而不是某一刻单纯程度很高。
练习
请用一个以 more 开头、表示 increasingly 的三个词重复结构补全句子:As the storm moved closer, the wind became ____ powerful.
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more and more
corresponded with:表示一致或明确对应
在本句中,corresponded with 表示“与……一致”或“与……有清楚的对应关系”。它说明被描述的事物与整个领域中正在开展的工作相吻合,而不只是话题上有关。 结构是 correspond with + 名词。在学术或分析语境中,它常用于说明研究结果、数据、观点或模式彼此一致,或存在明确的对应关系。
练习
在句子“The survey results corresponded with the classroom observations.”中,corresponded with 是什么意思?
- 它们与观察结果一致,或与之高度吻合。
- 它们只是与观察结果属于同一个宽泛话题。
- 它们完全取代了观察结果。
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它们与观察结果一致,或与之高度吻合。
But to truly reveal common ground:转折后引出目的
But 表示论述发生转折:前面所做的事情本身还不够。句首的不定式短语 to truly reveal common ground 说明后面主句所要服务的目标。逗号表明句子还没有结束;接下来的主句应该说明为了实现这个目标必须做什么。 这里的 common ground 是比喻说法,指共同的原则、特征或一致之处,不是实际的土地。truly 强调要发现真正或完整的共同点,而不是表面的相似。
练习
开头“But to truly reveal common ground,”是如何组织信息的?
- 它从前面的局限转开,并为后面的主句引出目的。
- 它给出完整的最终结果,不需要后续分句。
- 它描述几个人共同使用的一块实际土地。
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它从前面的局限转开,并为后面的主句引出目的。
the group needed to identify consistent rules that applied to a wide range of problems. 短語搭配
1:39该小组需要找出适用于广泛问题的一致规则。
适用于各种问题的一致规则
consistent rules 指彼此不矛盾、也不会无规律变化的规则。关系从句 that applied to a wide range of problems 说明这些规则适用于哪些对象。 这里 apply to 表示“适用于”,a wide range of 表示“许多不同种类的”。合起来,这个短语强调规则具有广泛用途,而不是只适用于某一个特殊问题。
练习
用本课表示“适用于许多不同种类的……”的结构完成句子:These principles ____ cases.
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apply to a wide range of
To accomplish this:连接目标与方法
To accomplish this 表示“为了实现刚刚提到的目标”。this 回指前面的目标,而 to 不定式表示目的。 作为转场,它按照“先目标、后方法”的顺序组织信息:先说明要实现什么,再用 To accomplish this, 引出为此采取的行动。
练习
选择最合适的转场:The library wanted to make books easier to find. _____, it created clearer shelf labels.
- To accomplish this
- For example
- In contrast
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To accomplish this
gave new clear definitions to + 概念
结构 give a definition/definitions to + 概念表示说明这个概念是什么意思。本句中,gave 是过去式,to 后面的数学对象是被定义的事物,不是接收东西的人。 New 和 clear 都修饰 definitions。这句话表示这些定义是新提出的,而且容易理解;如果对象是已有术语,这种做法就可能是在重新定义它们。
练习
使用表示“为……提供新写出的、容易理解的定义”的目标原句补全句子:The editors ____ several familiar terms.
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gave new clear definitions to
think of X as Y:用 Y 类比理解 X
think of X as Y 表示用 Y 来理解或描述 X。这里,machines 是帮助理解 functions 的模型,并不是说函数真的就是实体机器。 在 It's reasonable to... 中,不定式 to think... 表示被判断为“合理”的动作。这个框架适合用熟悉的比较来帮助理解抽象概念。
练习
用完整的 think of X as Y 结构补全这个类比:You can ____ a password ____ a key to your account.
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think of · as
accept inputs and produce an output:描述从输入到输出的过程
在这段技术说明中,accept inputs 表示接收要处理的数据、数值或信号,produce an output 表示生成一个结果。这里的 accept 不是“同意”的意思。 这两个动词短语用 and 连接,用来描述系统从接收输入到给出结果的工作过程。说明函数、程序、机器或系统的作用时,经常使用这种表达。
练习
用目标短语补全这句标准技术说明:A simple function can ____ and ____.
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accept inputs · produce an output
But if we think of X as Y:先建立一个类比
But 表示讲解转向另一种理解方式。这个 if 从句请听者暂时把函数看作连接两个群体的桥梁;这是一种类比,并不是说函数真的就是桥。 可迁移的结构是 if we think of X as Y,后面再接结果或结论。它先建立一个观察角度,再说明从这个角度能更容易看清什么。
练习
补全类比结构 think of X as Y:If we ____ the brain ____ a network, its many connections are easier to picture.
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think of · as
we can start to make claims about the logical relationships between them. 短語搭配
2:04我们就可以开始论证它们之间的逻辑关系。
start to make claims about:开始提出分析性主张
start to make claims about 表示开始说明自己认为某个主题有什么真实情况。在本句中,这个主题是这些组之间的逻辑关系。 这里的 claim 不只是给事物命名或注意到某事,而是可以被支持、检验或质疑的陈述。这个短语标志着从观察信息转向根据它得出结论。
练习
在基于证据的分析中,哪个短语最适合补全句子?After checking the results from three trials, we can ___ whether the new material is stronger.
- start to make claims about
- start to ask questions about
- start to take notes about
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start to make claims about
For example:引出具体例子
For example 是一个语篇路标,告诉听者接下来的信息是一个具体事例,用来说明刚刚提到的一般观点。它通过把说明从抽象观点转向具体内容来组织信息。 这里,它引出“考虑一组数字和一组字母”这个指令。这个事例是在帮助解释更广泛的关系,而不是开始一个无关的新话题。
练习
说话人刚刚说了:"Some materials change when they get warm." 接下来哪句话正确地引出了一个具体例子?
- For example, chocolate melts when it gets warm.
- Therefore, chocolate melts when it gets warm.
- However, chocolate melts when it gets warm.
查看答案
For example, chocolate melts when it gets warm.
Consider + 名词短语:引入假设例子
本句中,consider 开头构成祈使句,主语 you 被省略,结构是 consider + 名词短语。这里它表示“想一想这个例子”或“假设有这些对象”,而不是“认为”。 在课程和讲解中,这种祈使句会把听众带入接下来要分析的情况。它是在组织下一步推理,并非发出强硬的现实命令。
练习
在句子 “Consider a group of numbers and a group of letters,” 中,说话人主要在做什么?
- 说明这两个组已经被证明存在
- 邀请听众思考一个假设例子
- 命令听众立即收集真实的数字和字母
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邀请听众思考一个假设例子
Where ... Corresponds to ...:定义内部的关系
这里的 where 修饰 a function,并引出这个函数的定义规则:每一个数值输入都对应同一个字母输出。它可以理解为“在这个函数中”或“其中”,并不是指现实中的地点。 在数学和技术讲解中,where 可以把系统、情况或安排当作一个抽象环境。where 后面的从句接着说明这个环境如何运作。
练习
在 “The app uses a system where every user has a unique ID,” 中,where 引出了什么?
- 应用所在的现实地点
- 定义系统运作方式的关系
- 用户获得 ID 的时间
查看答案
定义系统运作方式的关系
establish a ... relationship:建立抽象联系
在 establish a relationship 中,establish 表示建立、界定或证明某种联系,不只表示建立机构。这里的 relationship 是抽象关联,例如函数在输入和输出之间形成的联系。 否定表达关注的是这种关系的性质:它否定的是特别有趣的关系。根据语境,某种关系仍可能存在。
练习
用 establish a relationship 中的目标动词完成句子:The survey did not ____ a relationship between homework time and test scores.
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establish
Alternatively,:引出另一个选项
Alternatively, 是一个句子连接词,用来表示另一种可能的选择或方法。这里,它让讲解从一种定义函数的方法转到另一种方法。 它把这些想法组织成可选方案:接下来的方法可以替代前面的方法来考虑。这个词本身并不表示前一种方法是错的。
练习
这里的 Alternatively, 表示什么?Alternatively, we could define a function.
- 已经证明第一种方法不可能实现。
- 接下来会解释采用第一种方法的原因。
- 接下来会提出另一种可行的方法。
查看答案
接下来会提出另一种可行的方法。
sets up a logical relationship:set up 表示“建立”
在 sets up a logical relationship 中,短语动词 set up 表示“建立”或“创建”。这个函数让一种逻辑联系或结构形成;这里不是指把某物实际摆放到位。 a logical relationship 是被建立的对象。因为 This second function 是一般现在时中的第三人称单数主语,set 要变成 sets,而 up 不变。
练习
用所标出的短语动词的一般现在时正确形式填空:This formula ____ a direct relationship between distance and time.
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sets up
where performing a process on the input has corresponding effects on its mapped output. 講解
2:34即对输入执行某个过程,会对映射出的输出产生相应的影响。
performing a process on the input:用动名词短语为动作命名
performing a process on the input 是动名词短语。-ing 形式 performing 把动作当作一项活动或事件来谈,也就是“对输入执行处理”这件事,而不是发出命令。 在这个短语中,a process 是被执行的内容,on the input 指出接受处理的对象。技术说明常用这种名词性结构来说明某个动作会做什么或产生什么结果。
练习
在说明中,performing a process on the input 这个短语起什么作用?
- 它向输入发出直接命令。
- 它把“对输入执行处理”这一动作作为一项活动来指称。
- 它表示输入正在舞台上表演。
查看答案
它把“对输入执行处理”这一动作作为一项活动来指称。
has corresponding effects on ...:映射系统中的相关后果
has effects on X 表示某事会影响 X。corresponding 进一步说明,这些影响与前面发生的变化相匹配或由它引起,而不是毫无关联。 这里的 its mapped output 是通过映射与某个输入相联系的输出。因此,整个短语描述的是一端的变化或操作会在输出端带来相关后果。
练习
以下英文句子表示什么:Adjusting a sensor has corresponding effects on a display.
- 调整传感器时,显示器会以相关的方式发生变化。
- 显示器与传感器所做的任何事情都没有联系。
- 显示器会随机变化,与传感器没有联系。
查看答案
调整传感器时,显示器会以相关的方式发生变化。
The group began to define functions by how they mapped elements across domains. 語法
2:40该小组开始根据函数在定义域之间映射元素的方式来定义函数。
by how ...:把做事方式作为定义依据
在 by how they mapped elements across domains 中,by 引出定义函数所依据的标准,how 则引出映射的方式。完整的 how 从句是 by 的宾语。 这个结构可以按照某事物做事的方式来定义、分组或判断它,而不是只根据名称或结果。
练习
请用表示“按照……的方式”的两个词完成句子:The devices are classified ____ they use energy.
查看答案
by how
If a function's output came from a unique input:设定定义条件
这个 If 从句先说明一个必须满足的条件,下一句才据此给函数分类。这里 unique 是“只有一个”的意思:该输出对应一个输入,而不是多个输入。 在数学和技术说明中,If 可以引出判定标准:对象满足条件 X,就归入类别 Y。came 与上下文的过去时叙述一致;仅凭这个过去式不能判断条件不可能或与事实相反。
练习
这个 If 从句在说明中主要起什么作用?
- 询问输出实际上从哪里移动过来。
- 表示说话人认为函数不可能存在。
- 设定数学分类所依据的条件。
查看答案
设定数学分类所依据的条件。
defined it as injective:define X as Y 结构
Define X as Y 表示“给 X 一个精确的定义或分类 Y”。在这个句子中,it 指满足前面条件的函数,injective 是赋予该函数的数学术语。 结构是 define + 宾语 + as + 定义或类别:They defined it as injective. 这个结构适合在数学、科学、政策和其他需要准确表述的说明中引入术语。
练习
用一个引出定义的介词完成句子:In this glossary, we define a habitat ____ the natural home of a plant or animal.
查看答案
as
output can be mapped onto...:map 作数学动词
这里的 map 是动词,意思是“按照函数规则把一个值对应到另一个值”,不是表示地理图像的名词“地图”。在 can be mapped 中,mapped 是情态动词被动结构 can + be + mapped 里的过去分词。onto 引出被视为映射目标的值或集合;在集合层面的数学表达中,它也可以表示整个目标集合都被覆盖。at least one 表示“一个或多个”。 按照满射函数的标准定义,通常会说 “every possible output is mapped to by at least one input”,或 “for every possible output, at least one input maps to it”。字幕里的表达把通常的映射方向说反了,因此可以学习 map 的数学动词用法,但不要把整句当作标准定义句型。
练习
用 map onto 的被动形式补全句子:Under this rule, the input set can ____ the entire output set.
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be mapped onto
in bijective functions:用 in + 复数类别限定范围
“In bijective functions” 是放在句首的介词短语。这里的 in 不表示实际地点,而是“在双射函数这一类别中”。这个短语先限定范围,让后面的陈述只针对这一类别成立。 技术说明常用 in + 复数类别名称来组织信息,例如 In right triangles,... 或 In secure networks,...。这种范围短语放在句首时,通常用逗号把它和主句隔开。
练习
句首短语 “in bijective functions” 的主要作用是什么?
- 说明每个函数的输入叫什么。
- 把后面的陈述限定在这一类函数中。
- 描述这些函数正在进入一个实际地点。
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把后面的陈述限定在这一类函数中。
one-to-one correspondence:精确的一一对应
one-to-one correspondence 表示两个集合之间精确的一一配对:任意一边的每一项都只和另一边的一项对应。本句中的 perfect 强调这种对应是完整的,没有重复配对,也没有遗漏。 这个表达常用于数学和数据分析。看到它时,可以找出两组事物,并判断每一项是否都有唯一的对应项。
练习
哪种情况体现了 one-to-one correspondence?
- 一把钥匙可以打开楼里的所有储物柜。
- 有三个储物柜没有钥匙。
- 每个储物柜都有自己唯一的钥匙,而且每把钥匙只能打开对应的那个储物柜。
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每个储物柜都有自己唯一的钥匙,而且每把钥匙只能打开对应的那个储物柜。
that could be translated across the function's domains in both directions. 短語搭配
3:07可以在函数的两个定义域之间双向转换的逻辑。
allow + 宾语 + to do:使某个动作成为可能
allow + object + to-infinitive 表示某件事使一个人或群体能够采取行动。这里,This 是带来这种可能性的原因,mathematicians 是宾语,to establish 是他们因此能够完成的动作。 在说明性文本中,allow 常表示某种条件带来的结果,而不是某个人给予许可。关系从句 that could be translated 修饰 logic,不会改变 allow + object + to-infinitive 的结构。
练习
用 allow 的过去式和不定式标记补全句子:The new software ____ the team ____ spot errors automatically.
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allowed · to
across ... in both directions:在不同域之间双向迁移
across the function's domains 把规则或关系说成是从一个域转移到另一个域。在这个语境中,translated 表示“转换”或“迁移”,不是从一种语言翻译成另一种语言。 in both directions 补充说明这种迁移两个方向都成立:可以从第一个域到第二个域,也可以从第二个域回到第一个域。合起来,这个短语表示跨域迁移不是单向的。
练习
across the function's domains in both directions 对这种迁移说明了什么?
- 它只能沿一个方向跨域进行。
- 它始终停留在一个域内。
- 它可以在不同域之间双向进行。
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它可以在不同域之间双向进行。
was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science, 短語搭配
3:15与当时的流行观念形成鲜明对比,即认为数学是一门直觉科学,
was in stark contrast to:存在强烈而明显的差异
was in stark contrast to 表示“与……存在明显而强烈的差异”。结构 A is in stark contrast to B 把 A 和 B 放在一起比较,让两者的差异格外突出。 这里,它把系统化的方法与“数学依靠直觉”这一普遍看法对立起来。stark 加强了 contrast 的程度,因此这个短语表示重大而明显的差异,而不是细微区别。
练习
请用表示“与……存在明显而强烈的差异”的固定表达完成句子:The quiet reading room was ____ the noisy hallway.
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in stark contrast to
popular belief that + 从句:说明信念的完整内容
在 popular belief that math was an intuitive science 中,belief 是名词,that 从句说明这个 belief 的完整内容:math was an intuitive science。popular 表示很多人都持有这种看法。 这个结构是“名词 + that + 完整从句”。它把一个主张或观点组合成名词短语,例如 the belief that the plan will succeed。
练习
哪个短语把 the plan will work 作为一个 belief 的完整内容?
- the belief that the plan will work
- the belief about the plan
- the belief in the plan
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the belief that the plan will work
an over-dependence on logic constrained creativity:过度依赖逻辑限制了创造力
在这句话中,an over-dependence on logic 是原因,constrained 是过去式动词,creativity 是受到限制的事物。Over-dependence 表示依赖程度超过了有益的范围。 Constrain 表示减少某事物发展或发挥作用的自由、范围或能力。这里是说创造力的发挥空间变小了,并不是说创造力被彻底摧毁了。
练习
哪句话表示有限的资金减少了项目能做的事情,但没有说项目彻底停止了?
- Limited funding had no effect on the project.
- Limited funding constrained the project's scope.
- Limited funding destroyed the project.
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Limited funding constrained the project's scope.
But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom. 講解
3:25但这群叛逆的学者兴高采烈地无视了传统观念。
this rebellious band of scholars:一群带故事感的叛逆学者
这里的 band 指因共同目标而聚在一起的一小群人,不是“乐队”。把这些学者称为 a band,会让他们听起来像故事里关系紧密、一起行动的小队伍。 rebellious 表明他们会挑战公认的观念或规则。合起来,this rebellious band of scholars 带有轻松、戏剧化的语气,而不是中性的称呼。
练习
band 在这个短语中增添了什么含义?
- 它把这些学者生动地描写成一个团结的小群体。
- 它给出了这些学者的正式学术头衔。
- 它说明这些学者一起演奏音乐。
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它把这些学者生动地描写成一个团结的小群体。
gleefully ignored conventional wisdom:兴高采烈地否定主流看法
conventional wisdom 指许多人因为都认为某个观点正确而普遍接受的看法。在这里,它是被无视的主流观点,并不是一代代传下来的“传统智慧”。 gleefully 加入了态度:这些学者带着明显的高兴或调皮的兴奋去无视这一公认看法。这个短语让他们的否定显得主动而兴奋,而不是勉强或中立。
练习
请填入表示“普遍接受的看法”的固定短语:The new evidence challenged ____.
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conventional wisdom
wanted to mark the occasion:纪念一个特别时刻
这里的 mark the occasion 表示采取某种行动来纪念一个特别或重要的时刻。mark 不是“在某物上写下标记”,而是通过行动让这个时刻值得铭记。 常见结构是 mark the occasion with + 名词:本句中,他们想用一次噱头来纪念这个时刻。也可以用 mark the occasion by + -ing 来说明具体的纪念行动。
练习
请用表示“纪念这一重要时刻”的三个词完成句子:After the team won its first trophy, everyone posed for a photo to ____.
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mark the occasion
biggest stunt yet:迄今规模最大的吸睛行动
在这句话中,stunt 指为了吸引注意或制造效果而精心安排的醒目行动,不一定是影视或马戏中的特技。把它称为 their biggest stunt,会让这个行动带有顽皮、爱表现的语气。 当 yet 放在 biggest 这样的最高级后面时,表示“到当时为止”。因此,their biggest stunt yet 表示他们当时做过的规模最大或最大胆的吸睛行动。
练习
在这个语境中,their biggest stunt yet 是什么意思?
- 他们将来最难拍摄的电影场景
- 他们最安静、最普通的计划
- 他们迄今规模最大的吸睛行动
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他们迄今规模最大的吸睛行动
under a collective pseudonym:以共同笔名署名发表
在 under a collective pseudonym 中,under 表示作品发表时使用某个特定名字或身份,并不是指物理位置上的“在……下面”。 collective pseudonym 是一个团体共同使用的虚构名字。这里的 Nicolas Bourbaki 就是这个团体后来作品所用的署名。
练习
填入表示“以这个名字发表”的介词:The journalist published the report ____ a pseudonym.
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under
Over the next two decades:推动叙事跨越一段时间
Over the next two decades 设定了一个时间框架:它从叙事当前的时间点开始,覆盖之后二十年。next 是相对于故事中的那个时间点,而不一定是相对于今天。 这个短语放在句首,把叙述从一个事件推进到一段较长的发展过程。这里的 over 表示“在……期间”,暗示变化在这段时间中逐步展开,不是“超过”。
练习
哪一句用 over the next + 时间段表示某种发展在整段时间中逐步展开?
- After three seasons, the coach left.
- For the next three seasons, the stadium remained closed.
- Over the next three seasons, the young team became much stronger.
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Over the next three seasons, the young team became much stronger.
became standard references:获得可信参考资料的地位
在这句话中,became standard references 表示这些出版物后来在其领域内得到广泛认可,并经常被当作可靠资料查阅。became 强调地位发生了变化,而不只是说明它们起初是什么。 standard reference 是人们查找信息时通常会参考的资料。standard 强调广泛认可和实用性,但不表示资料一定是官方指定的或绝对没有错误。
练习
这句话中的 became standard references 是什么意思?
- 成为无人能够质疑的正式规则
- 成为替别人写推荐信的人
- 成为人们经常查阅且广泛认可的资料来源
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成为人们经常查阅且广泛认可的资料来源
and the group's members took their prank as seriously as their work. 語法
3:51而该小组成员对待这个恶作剧的态度和对待工作一样认真。
took their prank as seriously as their work:用 as ... as 表示同等程度
Take something seriously 表示认真看待某事,并真正投入注意力、认为它很重要。在 took their prank as seriously as their work 中,take A as seriously as B 这个结构比较对待两件事的认真程度,说明两者程度相同。 把 prank 和 work 放在一起形成了幽默反差:恶作剧通常是玩闹的事,但这些成员投入的认真程度却和对待真正的工作一样。可以迁移使用的结构是 take A as seriously as B。
练习
请用本课表示同等程度的结构补全句子:Maya took the rehearsal ____ the live show.
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as seriously as
Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius 講解
3:55他们虚构的这位数学家自称是一位隐居的俄罗斯天才,
claimed to be:转述未经证实的身份
Claimed to be 表示某人“声称自己是”某种人或具有某种身份,但并不确认这个说法是真的。结构是 claim to be + 名词短语或形容词;本句中,a reclusive Russian genius 就是其声称的身份。 Claim 只是转述该说法,并让叙述者与其真实性保持一定距离。这个词本身不代表对方一定撒了谎,不过上下文可能进一步说明该说法是假的。
练习
用本课表达补全句子:一名陌生人说自己是医生,但没有人核实过。The stranger ____ a doctor.
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claimed to be
reclusive Russian genius:reclusive 增加了什么含义
在 reclusive Russian genius 中,genius 指这个人,Russian 说明其国籍,reclusive 则形容一个远离他人、很少参加社交或公开活动的人。 Reclusive 的程度比只是安静或害羞更强。本句用它塑造出一个很难见到的人物形象,从而解释为什么几乎没有人见过这位虚构的数学家。
练习
哪项描述最符合 a reclusive scientist?
- 他们每个周末都喜欢对着大批听众演讲。
- 他们每个月都会发表一篇新文章。
- 他们避开公众关注,也很少与他人见面。
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他们避开公众关注,也很少与他人见面。
would only meet with:叙事中的习惯性行为
在这句话中,would + meet 描述过去或故事设定中反复出现、具有代表性的行为:每逢需要会面,这个人都只见特定的人。它并不只是预测将来会有一次会面。 Only 限定了会面的对象;meet with 表示“与某人会面”,常涉及讨论或合作。过去或故事的时间背景明确后,可以用 would + 动词原形来描述某人过去经常做的事。
练习
在句子 “Years ago, during each expedition, the leader would only meet with two trusted guides,” 中,would 最自然地表示什么?
- 安排在将来进行的一次会面。
- 那个过去情境中反复出现或具有代表性的行为。
- 要求向导出席。
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那个过去情境中反复出现或具有代表性的行为。
sent telegrams in Bourbaki's name:以某个姓名作为发件人
In Bourbaki's name 表示布尔巴基的姓名或身份被用作这些电报表面上的发件来源。send something in someone's name 这个结构表示以某人的姓名或权威发出某物。 这个短语本身没有说明是否得到授权。要根据上下文判断某人是在合法代表对方行事,还是未经允许使用对方的名义。
练习
使用 in someone's name 结构补全句子,表达“把市长的姓名用作正式发件人”:The message was sent ____.
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in the mayor's name
publicly insulted anyone who doubted his existence:公开辱骂任何怀疑他存在的人
在本句中,publicly insulted 指公开进行言语攻击,而不只是当众表示不同意。anyone who doubted his existence 指所有质疑他是否真实存在的人。 叙述写的是他们攻击怀疑者,而不是回答质疑,因此显得强硬且带有威吓意味。更一般地说,动词 + anyone who + 从句这个结构可以说明某人怎样对待所有符合某一条件的人。
练习
哪一项最准确地保留了 publicly insulted 的语气强度?
- 他私下请他们提供更多证据。
- 他在公开场合平静地表示不同意。
- 他公开使用冒犯性言语攻击他们。
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他公开使用冒犯性言语攻击他们。
could no longer maintain the ruse:再也无法维持骗局
Could no longer 表示到那个时间点,原有的能力或状况已经结束。maintain the ruse 表示让一个故意制造的骗局或假象继续下去,使别人仍然相信它。 整个短语标志着骗局已经无法继续维持的时刻。可迁移的结构 could no longer + 动词原形表示某件事以前可以做到,但现在已经不能再做。
练习
补全本课中以 maintain 开头的准确三词表达:Once the evidence appeared, they could no longer ____.
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maintain the ruse
the only way they could:情态助动词后的省略
在 the only way they could 中,could 是情态助动词,后面省略了可从前文理解出的动词短语。完整意思是 the only way they could end their joke。因为前面已经出现 ended their joke,所以不必重复。 这种省略让句子更简洁。理解时,要从同一句或附近语境补出缺少的动作;the only way 还表示当时没有其他可行办法。
练习
用表示“采用我唯一可行的方法”的省略结构补全句子:I repaired the old chair ____.
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the only way I could
complete with mathematical puns:补充一个附加细节
Complete with + 名词表示“包括或配有这项附加元素”。这里的 complete 是形容词,整个短语把 mathematical puns 作为讣告中一个醒目的附加细节;它并不是在描述“完成讣告”这个动作。 放在逗号后时,这个短语可以描述刚刚提到的整个事物或场景。它常把附加细节说成让整体更完整的点睛之笔,有时还带有“连这个都有”的幽默感。
练习
填入表示“还包括这项附加配置”的固定搭配:The toy castle had everything, ____ a working drawbridge.
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complete with
Despite his apparent death:despite + 名词短语
Despite 引出一种本来可能让后文结果显得意外的情况。它在这里是介词,所以 his apparent death 是名词短语,意思是“他看起来已经死去这一情况”。 这个开头建立了让步关系:即使存在这个表面上的障碍,主句仍会说明某件事照样发生了,或某种情况依然成立。
练习
哪一句正确使用了 despite?
- Despite it was raining heavily, the game continued.
- Despite of the heavy rain, the game continued.
- Despite the heavy rain, the game continued.
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Despite the heavy rain, the game continued.
group bearing Bourbaki's name:名词后的分词短语
bearing Bourbaki's name 是放在 group 后面的现在分词短语,用来说明具体是哪一个团体。它可以展开为关系从句 that bears Bourbaki's name。 这里的 bear 表示“带有、使用或展示某个名字”,不是“忍受”。整个短语说明这个团体使用或带有 Bourbaki 这一名称。
练习
用 bear 的现在分词补全句子,表示“印有”:The folder ____ the school logo is on my desk.
查看答案
bearing
lives on today:延续至今
本句中,lives on 表示“继续存在或继续产生影响”。主语是以 Bourbaki 之名命名的团体,所以这句话是说该团体或它留下的影响一直延续,并未消失。 today 标出这种延续到达的时间点:它一直持续到现在。live on 的这种用法常用于经过一段时间后仍保留下来的传统、记忆、组织、故事或影响。
练习
请填入本课中表示“继续存在”的两词短语动词:The founder is gone, but her vision ____ in the company.
查看答案
lives on
Though he's not associated with...:引出平衡的让步评价
Though 引出让步从句:它先承认一个可能会削弱后续观点的事实。这个高亮从句以逗号结尾,因此会让听者期待后面出现主要观点。 He's not associated with any single major discovery 表示没有哪一项特定的重大发现与他有公认的紧密联系。any single 缩小了这个限制的范围:它并不是说他毫无影响或没有贡献。整段措辞构成平衡评价——先承认限制,再提出更重要的观点。
练习
哪一句正确使用了句首让步从句,先承认一个限制,再给出主要的正面观点?
- Despite the library is small, it offers many useful services.
- Though the library is small, but it offers many useful services.
- Though the library is small, it offers many useful services.
查看答案
Though the library is small, it offers many useful services.
informs much current research:inform 表示“影响、塑造”
在这句话中,informs 表示“影响、帮助塑造”,而不是“告知、通知”。这句话说明布尔巴基的影响至今仍在引导大量当代研究。 在这个义项中,主语常是 experience、evidence、tradition、influence 等抽象来源,宾语则可以是 research、policy、thinking 或 art 等受到塑造的事物。
练习
在句子“The data informed the team's decision,”中,informed 是什么意思?
- 帮助塑造或引导了它
- 给它发送了一条消息
- 完全取代了它
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帮助塑造或引导了它
and the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods. 短語搭配
4:37现代对形式证明的重视在很大程度上归功于其严谨的方法。
owes a great deal to his rigorous methods:指出重要的影响来源
A owes a great deal to B 表示 B 是 A 的成功、发展或特点的重要来源。在这句话中,现代对形式证明的重视深受他严谨方法的影响。 a great deal 强调这种贡献或影响很大。这里的 owe 是比喻用法,用来指出影响或原因,并不是指欠钱。
练习
用本课表示“很大程度归功于”的表达补全句子:The museum's success ____ its dedicated volunteers.
查看答案
owes a great deal to
may have been ... but ...:先让步,再强调反差
在本句中,may have been imaginary 起让步作用:说话者承认尼古拉·布尔巴基并不是一个真实存在的个人。完成式 may have been 回看这一已经存在的情况,并不是说他现在可能“变成虚构的”。 but 把重点转向相反且更重要的一点:这个名字留下的影响是真实的。可迁移的结构 may have been A, but B 先承认 A,再强调 B。
练习
选择先承认过去的一种特点、再强调相反结论的选项:The story ___ the lesson is useful.
- may be strange, so
- may have been strange, but
- must have been strange, because
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may have been strange, but
infamous imposters:因坏事而广为人知的冒名者
在 stories of infamous imposters 中,infamous 修饰 imposters。它表示这些人因为恶劣行为或坏名声而广为人知,这个词本身已经带有强烈的负面评价。 Imposter 指冒充另一个人,或假装拥有自己实际上并不具备的身份或角色的人。因此,这个短语表示“关于因欺骗行为而出名的冒名者的故事”。
练习
一名骗子因为欺骗了数百人而广为人知。选择最合适的词:He was ___ for running a massive scam.
- popular
- infamous
- famous
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infamous
Prester John:传说中的基督教国王
Prester John 是中世纪欧洲故事中一位传说中的基督教国王。没有可靠的历史记录能够证实他是一位真实存在的君主。 在这里,Prester John 是片尾推荐视频的主题。理解这处文化参照,只需知道他是一位著名的传说人物,因此适合“具有影响力但实际上并不存在的人物”这一主题。
练习
在这处片尾推荐中,哪项描述最准确地说明了 Prester John 的身份?
- 一位有充分史料记载、统治过中世纪欧洲国家的国王
- 中世纪欧洲故事中一位传说中的基督教国王
- 一位制作中世纪君主视频的现代历史学家
查看答案
中世纪欧洲故事中一位传说中的基督教国王