你能解开被盗红宝石的谜语吗? - 丹尼斯·沙沙 (Dennis Shasha):英语精读讲义
TED-Ed
视频简介:国王把30颗隐藏红宝石的没收数额变成一道对抗策略题。面对三个盒子的数量限制,顾问从最坏情况出发,并用反证法说明:每个盒子都索取8颗,就能为受害者保证拿到16颗。 主要英语知识点: 1. a game of wits — 习语与比喻表达。理解它不是字面上的普通游戏,而是双方设法预判并胜过对方的智慧与策略较量;可用于描述谈判、竞争或需要斗智的谜题。 2. as if the merchant already knew your move — 语法与句型。看懂 as if 如何设定一个想象中的最坏条件:商人其实不知道你的选择,但解题时假定他仿佛已经知道。由此学会在策略说明中构造假设或与事实不符的情境。 3. Since that's less than 30, — 语法与句型。识别 Since 在这里表示原因而不是时间,并学会把数值观察连接到下一步逻辑结论,尤其用于说明某个假设与题目给定的总数或规则相矛盾。
本篇讲解
One of the kingdom's most prosperous merchants has been exposed for his corrupt dealings. 短語搭配
0:06王国里最富有的商人之一因腐败交易而被揭发。
exposed for his corrupt dealings:因不当行为被揭发
在 has been exposed for 中,exposed 表示隐藏的不当行为被揭开并公之于众。被动形式把重点放在行为遭揭发的商人身上,而 for 引出遭揭发的不当行为。 Corrupt dealings 指不诚实或违法的商业交易或安排。be exposed for + 名词或 -ing 形式这一结构常见于丑闻和调查报道。
练习
这里的 has been exposed for his corrupt dealings 是什么意思?
- 他获得了接触新商业机会的介绍。
- 他不诚实的商业活动已被揭发。
- 他在商业交易中被置于毫无保护的状态。
查看答案
他不诚实的商业活动已被揭发。
Nearly all of his riches are invested in a collection of 30 exquisite Burmese rubies, 短語搭配
0:13他的几乎所有财富都投资在30颗精美的缅甸红宝石上,
invested in:财富配置到某项资产中
在 are invested in 中,被动形式表示商人的财富被投入并以某种特定资产的形式持有,也就是这批红宝石收藏。 可复用的财务结构是:资金或资源 + be invested in + 资产、公司、基金或项目。主动形式是 someone invests money in something。
练习
请用表示“资金被配置到某项投资中”的短语完成这个财务句子:Most of the fund is ____ clean-energy companies.
查看答案
invested in
clamoring for their confiscation:强烈公开要求没收
Clamor for something 表示大声而坚持地要求某事,主语通常是一群人。这里的人群是在公开向有关部门施压,要求没收这些物品,并不是平静地提出请求。 在 their confiscation 中,their 指前面提到的物品;confiscation 指由官方强制没收财产。整个短语说明人群正在强烈要求什么。
练习
用 clamor for 的正确 -ing 形式完成句子:After repeated delays, passengers are ____ a full investigation.
查看答案
clamoring for
to reimburse his victims:说明目的并补还损失
To reimburse his victims 是表示目的的不定式,说明为什么要没收这些财产:这些财产计划用于补回那些被他伤害之人的损失。 Reimburse someone 表示把某人已经花掉或损失的钱或价值补还给他。收款人直接放在动词后面;同时说明费用或损失时,使用 reimburse someone for something。
练习
下面哪句话正确表示“公司会补回一名员工的差旅费用”?
- The company will reward the employee for the travel costs.
- The company will refund the employee to the travel costs.
- The company will reimburse the employee for the travel costs.
查看答案
The company will reimburse the employee for the travel costs.
at least some of:把断言限制在整体的一部分
At least some of 把断言限制在一个较大整体中的最低一部分。本句只声称他的一部分财富是合法取得的,并没有说全部财富都合法。 结构是 at least some of 加一个特定的群体或数量。at least 标出说话人愿意确定的最低范围,some of 则从这个整体中选出一部分。
练习
请用本课中表示“至少一部分,不一定是全部”的四词短语完成句子:The filter removes ____ the dust.
查看答案
at least some of
have made a convincing case:提出有说服力的理由
To make a convincing case 表示提出理由或证据,让某个主张显得可信。这里的 case 指“论证”,不是箱子,也不是诉讼案件本身。 后面的 that 从句说明他们要支持的主张。现在完成时 have made 表示这套论证已经被提出,并且对当前情况仍有影响。
练习
在 “Jordan made a convincing case for changing the schedule,” 中,乔丹做了什么?
- 乔丹证明了法律要求必须更改日程。
- 乔丹把日程表放进了一个箱子。
- 乔丹提出了有说服力的理由来支持更改日程。
查看答案
乔丹提出了有说服力的理由来支持更改日程。
the crown:君主或王室权威
在君主制中,the crown 可以代表君主、王室制度,或以君主名义行使的权力。这是转喻:与王权相关的物品代替了它所象征的权力。 这里的 service to the crown 指为君主或王室权威效力,而不是为一顶实体王冠做事。
练习
在句子“The royal guards served the crown for many years,”中,the crown 最可能指什么?
- 君主或王室权威
- 卫兵头顶的位置
- 一件实体珠宝
查看答案
君主或王室权威
Because there's no way to know which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth, 講解
0:39因为无法确定哪些红宝石是用不义之财购买的,
ill-gotten wealth:通过不正当手段获得的财富
ill-gotten wealth 指通过欺骗、不道德或非法手段获得的钱财或贵重财产。这里的 ill-gotten 修饰 wealth;ill 表示获得方式“不好”或“不正当”,不是“生病”。 这个短语对财富的来源作出强烈的负面评价,但并不具体说明是哪种不当行为。
练习
下面哪一句正确使用了 ill-gotten wealth?
- Leo called his savings ill-gotten wealth because he earned them while he was sick.
- Nora called her honestly earned salary ill-gotten wealth.
- The police seized the fraudster's ill-gotten wealth.
查看答案
The police seized the fraudster's ill-gotten wealth.
Because there's no way to know:引出无法确定的原因
Because there's no way to know ... 是放在主句之前的原因从句。Because 引出原因,主句则给出由此产生的决定或结果。 There's no way to know 后接疑问从句,如 which portion ...,表示答案无法确定。这里 because 说明的是后面整个决定的原因,而不只是修饰附近的 which 从句。
练习
请用本课的准确目标短语完成句子:____ who wrote the anonymous note, the teacher will not blame anyone.
查看答案
Because there's no way to know
will be determined through:结果将通过某个过程决定
will be determined 是一般将来时的被动结构,表示某个结果“将被决定”。through 引出产生该结果的方法、程序或机制,而不是表示从某个空间中穿过。 这个结构把重点放在结果以及结果将如何产生,而不是作出决定的人。
练习
请用一个表示“将通过某种方式决定”的四词短语完成规则:The winner ____ a final round of questions.
查看答案
will be determined through
a game of wits:一场斗智
a game of wits 指人们通过巧妙推理、判断或策略设法胜过对方的智力较量。在这个表达中,wits 指敏捷的思维和良好的判断力,不是多个彼此分开的“智慧”。 在本句中,罚金数额将由商人与顾问之间的智力较量决定,而不是通过普通的娱乐游戏决定。
练习
哪种情境最适合用 a game of wits 描述?
- 两名侦探通过预测对方的下一步行动,试图智胜彼此。
- 一名玩家靠猜硬币的正反面获胜。
- 两名跑步者比赛看谁速度最快。
查看答案
两名侦探通过预测对方的下一步行动,试图智胜彼此。
in advance:在后续事件发生前
in advance 表示在计划好的事件、行动或截止时间之前,也就是“提前、事先”。在本句中,两个人都会在较量开始前得知规则。 这个短语用作时间表达,常放在分句末尾。它强调为了做好准备而提早做某事,不表示空间上的向前移动。
练习
用本课中表示“在活动前”的两词短语完成句子:Please reserve your seat ____.
查看答案
in advance
The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies among three boxes, 講解
0:54商人将被允许将他的红宝石悄悄分成三只盒子,
will be allowed to:将被允许做某事
will be allowed to + 动词原形表示某条规则或某个有权者将在未来允许某人做某事。这是 allow 的将来时被动形式,所以重点是获得许可的人,而不是谁给予许可。 在本句中,被允许的动作从 to 后面开始:discreetly divide his rubies among three boxes。这个短语表达的是许可,不是能力或义务。
练习
用 allow 表示将来被动许可的结构补全规则:After the tour, visitors ____ take photos.
查看答案
will be allowed to
discreetly divide ... among three boxes:暗中分放到三个盒子里
discreetly 表示以谨慎、隐秘、不引人注意的方式做事。它修饰商人做动作的方式;不是说红宝石本身彼此分离。 divide something among several recipients or destinations 表示把某物分配给一组接收者或分放到多个去处。这里 his rubies 是被分配的东西,three boxes 是三个去处。 合起来,本句表示他可以在别人不容易看清每个盒子里放了什么的情况下决定具体分法。
练习
哪一句表示主持人在不引人注意的情况下,暗中把线索卡分给三支队伍?
- The host discreetly divided the clue cards among three teams.
- The host discretely divided the clue cards among three teams.
- The host discreetly divided the clue cards into three teams.
查看答案
The host discreetly divided the clue cards among three teams.
placed in front of you:被动放置和空间位置
这里的 placed 是被动结构 will be placed 中的过去分词。物品是动作的承受者,谁移动它并不重要。 in front of you 说明物品相对于你的空间位置,也就是你前方的区域。这里不是“为你”或“代表你”的意思。
练习
在句子 "The box was placed in front of me," 中,这个短语描述了什么?
- 盒子是专门为我制作的。
- 盒子被放在我前方的空间里。
- 盒子提前准备好了。
查看答案
盒子被放在我前方的空间里。
between 1 and 30 on each:数字范围加逐项要求
between 1 and 30 设定了允许的数字范围。on each 表示“在每张卡上”;each 代替了前面提到的单数名词 card。 这项要求分别适用于每一张卡。每张卡都要有一个符合指定范围的数字,而不是所有卡共用一个数字。
练习
老师说:"Write a number between 1 and 30 on each card." 你必须怎么做?
- 在每张卡上写一个指定范围内的数字。
- 选择一个数字,整组卡只写一次。
- 在每张卡上同时写 1 和 30。
查看答案
在每张卡上写一个指定范围内的数字。
you will receive exactly as many rubies as the number written on the corresponding card. 語法
1:16你将获得与对应卡片上所写数字完全一样多的红宝石。
exactly as many rubies as:可数数量完全相等
exactly as many + 可数名词复数 + as 用来比较两个数量,表示两者相等。这里,收到的红宝石数量与卡片上的数字一致。 exactly 强调严格相等:不多也不少。rubies 可以逐个计数,所以用 many。
练习
用 exactly as many ... as 完成句子:There are 18 players, and the coach brought 18 jerseys. The coach brought ____.
查看答案
exactly as many jerseys as players
at least that many:以前面提到的数量为下限
at least that many 表示“前面提到的数量或更多”。that many 不是固定数字,而是回指语境中已经知道的可数数量。 at least 设定下限。如果前面的数字是 8,那么 8、9、10 以及更大的数都符合条件,但 7 不符合。
练习
选择能完成第二句的短语。We need ten chairs, and having more is fine. The hall has ____.
- at least that many
- at most that many
- exactly that many
查看答案
at least that many
but if your number is greater than the number of rubies actually there, 語法
1:24但是,如果你写的数字大于盒子里实际的红宝石数量,
greater than the number of:比较两个数量
在 A is greater than B 这个结构中,greater than 表示 A 的数值比 B 大。这里,your number 是 A,the number of rubies actually there 是 B。 the number of + 可数名词复数表示一个数量,例如 the number of rubies。整个短语是在比较两个数字,而不是比较红宝石的品质、价值或重要性。
练习
哪句话使用了正确的结构来比较票的数量和座位的数量?
- The number of tickets is greater the number of seats.
- The number of tickets is greater than the number of seats.
- The number of tickets is better than the number of seats.
查看答案
The number of tickets is greater than the number of seats.
gets to keep:获得保留某物的许可或机会
get to + 动词原形表示有机会或被允许做某事,通常是因为规则、选择或某种情况让这件事成为可能。在 gets to keep 中,gets 与单数主语 the scoundrel 保持一致,keep 在 to 后使用原形。 这里的规则让那个恶棍有权保留整个盒子。它不是说他到达某个地方;与单纯的 keeps 相比,它还带有“获得许可或有利结果”的意思。
练习
用表示“获准保留”的目标短语完成句子:Under the contest rules, the winner ____ the trophy for one year.
查看答案
gets to keep
The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies. 短語搭配
1:31国王对无赖如何分配红宝石只加了两个限制。
puts just two constraints on:只设置两个限制
put constraints on something 表示设定条件,限制能做什么。这里,国王制定的是分配红宝石时必须满足的规则,并不只是提出建议。 在 just two 中,just 表示“只有”,强调限制总共只有两个。on 后面的从句说明受限制的内容:这个恶棍如何分配红宝石。
练习
在 The policy puts just two constraints on the design. 中,这句话表达什么意思?
- 这项政策只对设计设置了两个限制。
- 这项政策取消了设计上的所有限制。
- 这项政策给设计提出了两条可选择接受的建议。
查看答案
这项政策只对设计设置了两个限制。
and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another, 語法
1:41并且其中一个盒子的红宝石数量必须比另一个盒子多正好六颗,
exactly six more rubies than another:表达精确差值
结构 exactly + number + more + plural noun + than 表示精确的正差值。在本句中,一个盒子里的红宝石比另一个盒子多六颗;两个数量的差正好是六。 Exactly 表示这个差值不多不少,就是六。Another 代替 another box,指同一组中用来比较的另一个盒子,而不是额外的数量。
练习
按照给出的结构 exactly + number + more + plural noun + than 补全:One shelf has ____ three more books ____ the other.
查看答案
exactly · than
Which numbers should you choose in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel 講解
1:54为了保证对这个无赖处以最大可能的罚款,你应该选择哪些数字
the largest possible fine:条件允许的最高罚款
the largest possible fine 表示在相关规则和条件下能够达到或施加的最高罚款。the + 形容词最高级 + possible + 名词这一结构表示可达到的极限。 这里的 possible 不是说罚款可能存在,也可能不存在。它限制的是 largest:目标是让策略能够确保最高的罚款。
练习
哪个短语表示“规则或条件允许的最高罚款”?
- the largest fine so far
- the largest possible fine
- a large fine
查看答案
the largest possible fine
in order to guarantee:说明目的并确保结果
in order to + 动词原形表示一个动作的目的。这里,选择数字是行动,确保所述结果是这个行动的目的。 guarantee 比 hope 或 try 语气更强。在这个策略问题中,它表示在规则范围内让结果确定,而不只是让结果更有可能发生。
练习
请用本课的目的短语补全句子:We reserved every seat in advance ____ space for the whole team.
查看答案
in order to guarantee
overshoot by being too greedy:因过于贪心而超出合适目标
本句中,overshoot 指在策略上超过安全或有用的目标点。这里是比喻用法:要求太多可能越过最佳范围,反而导致更差的结果。 by + -ing 结构说明 overshoot 发生的方式或原因。这里 by being too greedy 表示,正是因为想要得太多,目标才定得过高。
练习
在这个句子中,overshoot by being too greedy 是什么意思?
- 因为粗心,射出的东西越过了某个实体物体。
- 这个人正好达到了最安全的目标。
- 因为想要得太多,要求超过了有用的目标范围。
查看答案
因为想要得太多,要求超过了有用的目标范围。
but there is a way you can guarantee to get more than half of the scoundrel's stash. 講解
2:14但有一种方法可以保证你拿到无赖藏匿红宝石的一半以上。
more than half of:严格超过 50%
More than half of + 名词表示某个整体中严格超过 50% 的数量。of 后面的名词指明正在计数或划分的整体。 它不包括刚好 50%。只要比一半多一点,也符合 more than half of。
练习
哪一个句子表示装满的箱子严格超过总数的 50%?
- Half of the boxes are full.
- More than half of the boxes are full.
- At least half of the boxes are full.
查看答案
More than half of the boxes are full.
scoundrel's 在 scoundrel's stash 中:隐藏财物属于谁
在 scoundrel's stash 中,scoundrel's 是单数名词 scoundrel 的所有格形式,表示这批东西属于这个恶棍。这里的 's 不是 is 的缩写,因为它后面接着名词 stash。 Stash 指藏起来或单独存放的一批钱或物品。因此,整个短语表示“属于这个恶棍的一批隐藏财物”:隐藏的含义来自 stash,而 scoundrel's 说明财物属于谁。
练习
短语 the pirate's stash 是什么意思?
- 这个海盗此刻正在藏东西
- 属于这个海盗的一批隐藏物品
- 几个海盗站在一些物资旁边
查看答案
属于这个海盗的一批隐藏物品
adversarial game:目标冲突且主动对抗的双方
Adversarial game 指一种游戏或策略局面:各方的目标互相冲突,而且可以选择伤害或阻碍对方的行动。Adversarial 强调有对手在主动对抗,而不只是任务本身很难。 把这种情况比作国际象棋,表示你必须预料对方会聪明地回应。一个好策略需要在对手选择对你不利的反制行动时仍然有效。
练习
哪种情况最适合描述为 an adversarial game?
- 两名玩家各自选择行动,而且都试图击败对方。
- 一个孩子独自解决一道很难的谜题。
- 一群人合作完成一个模型。
查看答案
两名玩家各自选择行动,而且都试图击败对方。
only here:在比较后引出关键差异
在这句话中,only here 相当于“但在这个情况中”或“有一个重要区别”。它把话题从与国际象棋的类比转到当前情况的特殊之处:你看不到对手的位置。 here 指的是“当前这个情况”,不一定是实际地点。这个结构能帮助组织说明:先作比较,再用 only here 引出限制、例外或关键差异。
练习
only here 在这句话中起什么作用?
- 在比较后引出当前情况的关键差异。
- 表示这种游戏只能在这个实际地点进行。
- 表示只存在一个地点。
查看答案
在比较后引出当前情况的关键差异。
figure out:通过思考解决或弄明白
Figure out 是一个短语动词,表示通过思考、推理、调查或计算得到答案或弄明白一件事。在这里,它表示计算或确定一定能赢得的最少红宝石数量。 要把 figure out 看作一个整体。后面可以接名词短语,如 figure out the answer;也可以接以疑问词开头的从句,如 figure out why it happened 和 figure out how it works。
练习
使用含 figure、表示“通过思考解决”的短语动词补全句子:We need to ____ why the alarm keeps ringing.
查看答案
figure out
worst case scenario:最不利的可能情况
worst case scenario 是一个名词短语,指正在考虑的各种可能性中最不利、但仍有可能发生的结果。它是用来检验或提前准备的情况,并不是一定会发生的预测。 在这里,寻找 worst case scenario 就是找出会让你赢得红宝石最少的排列方式。scenario 指一组可能出现的情况,不是实体舞台或表演场景。
练习
用本课中表示“最不利但仍有可能发生的情况”的三个单词补全句子:In the ____, the repair will take a full week.
查看答案
worst case scenario
as if the merchant already knew your move and could arrange the rubies to minimize your winnings. 講解
2:34就好像商人已经知道你的动作,并能通过安排红宝石来使你的收益最小化。
as if ... already knew:引出想象中的假设
as if 用来把现实情况与一个想象或假定的情形作比较。本句并没有把商人知道你的选择说成事实;推理时只是暂时按它为真来检验最安全的策略。 这里的过去式 knew 帮助表示与现实的距离。它不只是说“知道”发生在更早的时候;as if the merchant already knew your move 表示按商人已经提前知道你的选择这一假设来推理。
练习
用表示想象中假设的两个单词补全句子:Lock the files away ____ someone already knew the code.
查看答案
as if
minimize your winnings:让你赢到的数量尽可能少
在“minimize your winnings”中,minimize 表示把赢得的数量降到尽可能低,而不只是稍微减少。在策略或优化语境中,目标是达到可以实现的最低值;它不一定意味着降到零。 winnings 指在游戏、比赛、彩票或类似活动中赢得的金钱或物品。在本句中,它指你可能赢得的红宝石。
练习
在本句中,“minimize your winnings”是什么意思?
- 让你赢到的数量尽可能少
- 数一遍你赢得的所有东西
- 确保你赢得最大的奖品
查看答案
让你赢到的数量尽可能少
Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,
2:40因为你无从得知哪些盒子里红宝石更多或更少,
Suppose you write three nines:用 Suppose 引入假设情境
句首的“Suppose + 从句”会引入一个临时假设:先把从句中的情况当作真的,以便继续理解下一步推理。它为接下来的例子设定条件。 这里,说话人并不是在说你真的已经写下了这些数字。“three nines”指三个数字 9,而不是一个数字 999。
练习
在“Suppose you write three nines”中,“Suppose”起什么作用?
- 它提出一条听者必须永远遵守的规则。
- 它为接下来的推理引入一个临时情境。
- 它断言听者肯定已经写下了这些数字。
查看答案
它为接下来的推理引入一个临时情境。
allocated the rubies as:按计划列出数字分配方案
在 allocated the rubies as 8, 14, and 8 中,allocated 表示按计划有意地划分或分配有限资源。重点是分配方案,而不只是“给”这个动作。 这里的 as 引出拟定分配的数字形式:8、14、8 是分给三个相关位置的数量。
练习
在这句话中,allocated the rubies as 8, 14, and 8 是什么意思?
- 给红宝石取名为 8、14 和 8
- 按照列出的三个数量分配红宝石
- 把所有红宝石都交给一个人
查看答案
按照列出的三个数量分配红宝石
In that case, you'd receive 9 from the middle box and no others. 表達脈絡
2:54在这种情况下,你只会从中间的盒子收到9颗,其他盒子什么也得不到。
In that case:连接一种情况和相应结果
In that case 回指刚刚提到的情况或假设。这里,它指前面提出的 8、14、8 分配方案。 它放在下一句开头,表示后面的内容是这种情况下的结果:按照该方案,听者会从中间的盒子得到 9 颗。这种表达可以自然地从条件过渡到结果或决定。
练习
哪一句把 In that case 用作连接前述情况和其结果的表达?
- She put her phone in that case, and it fit.
- The pool is closed. In that case, let's play basketball instead.
- I saw the words In that case on a poster.
查看答案
The pool is closed. In that case, let's play basketball instead.
On the other hand:引出对比角度的连接语
On the other hand 是一个语篇连接语,用来引出与前一点形成对比的视角或另一项考量。它提醒听者把接下来的内容和刚刚说过的观点进行比较。 这里,它把推理从一个可能无法成立的较强结果,转向一个仍然能够保证的较弱结果。这个短语用于组织论证;hand 在这里不是字面上的“手”。
练习
哪句话用 On the other hand 引出了一个真正形成对比的考量?
- The route is longer. On the other hand, we checked the map.
- The route is longer. On the other hand, it takes extra time.
- The route is longer. On the other hand, it is much safer.
查看答案
The route is longer. On the other hand, it is much safer.
at least two boxes ... a minimum of 8:两个下限
At least two boxes 给符合条件的盒子数量设定了包含端点的下限:两个符合条件,但三个或更多也可以。 A minimum of 8 rubies 为每个符合条件的盒子设定了另一个包含端点的下限:每个盒子有 8 颗或更多。合起来,这个从句保证符合条件的盒子有两个或更多,而不是恰好两个盒子各有恰好 8 颗。
练习
对 at least two boxes have a minimum of 8 rubies 的哪种理解是正确的?
- 两个或更多盒子,每个都有 8 颗或更多红宝石。
- 每个盒子都有超过 8 颗红宝石。
- 恰好两个盒子,每个恰好有 8 颗红宝石。
查看答案
两个或更多盒子,每个都有 8 颗或更多红宝石。
assuming the opposite:从相反命题开始
assuming the opposite 表示暂时把你想证明的命题的反面当作真的。在反证法中,接着沿着这个假设推理,看它是否会导致不可能的结果。 这里,逗号后的 that 从句具体说明“相反命题”是什么:有两个盒子各有七颗或更少。这个短语用来标示推理的下一步,并不是指物理方向。
练习
在证明中,start by assuming the opposite 要求你做什么?
- 先走到另一边再继续。
- 暂时把相反命题当作真的,并继续推导它的结果。
- 不加检验就接受原命题。
查看答案
暂时把相反命题当作真的,并继续推导它的结果。
differ by six:说明差值大小
X and Y differ by six 表示 X 和 Y 的数值差是六。介词 by 引出差值的大小。 这个表达没有说明哪个数值更大。在本句中,它描述的是一对红宝石数量相差六颗的盒子。
练习
请用 differ 和表示差值大小的介词完成句子:The two scores ____ six points.
查看答案
differ by
at most 13 rubies:包含 13 在内的上限
at most 13 rubies 把 13 设为最高数量。盒子里可以有 13 颗,也可以更少,但不能有 14 颗或更多。 at most + 数字表示包含该数字在内的上限,常用于数学、规则和计划。它不表示“大约”。
练习
哪一个意思与 at most 13 rubies 相符?
- 大约是 13。
- 不少于 13;可以正好是 13。
- 不超过 13;可以正好是 13。
查看答案
不超过 13;可以正好是 13。
Add up:计算总数
这里的 add up 表示“计算总数”。这句话要求把三个盒子里的数量合在一起计算,而不是移动盒子。 在这个用法中,add up 是可分短语动词:add up the scores 和 add the scores up 都自然。宾语是代词时,要放在中间:add them up。
练习
用 add up 的正确形式完成句子:Please ____ the three scores.
查看答案
add up
the most that could equal is:表示可能的最大值
在这句话中,the most 表示“可能达到的最大量”,that 指把三个方框中的数相加后得到的总数。could 把这个说法限定在当前假设的范围内:总数可能会变化,但不会大于 27。 结构 the most + 主语 + could equal/be + is + 数值 表示上限,而不是一定会出现的结果。
练习
高亮部分说明了这个总数的什么信息?
- 大多数方框里都有 27。
- 总数必须始终等于 27。
- 在给定条件下,总数不可能超过 27。
查看答案
在给定条件下,总数不可能超过 27。
Since that's less than 30:表示原因的 since
这里的 Since 表示“因为”或“既然”,而不是“从过去某个时间起”。从句 that's less than 30 把一个已知事实作为后续结论的理由。 在推理句的开头,表示原因的 since 常按 Since + 理由,结论 的方式组织信息。
练习
在句子“Since the library is closed, we'll study at home.”中,Since 是什么意思?
- 因为
- 从……时候起
- 尽管
查看答案
因为
proof by contradiction:数学中的反证法
proof by contradiction 是一种数学证明方法。先假设要证明的结论是错的;如果这个假设会导致不可能的结果,或与已知事实矛盾,那么该假设就必须是错的,原结论因此得到支持。 本句中的 by what's called a proof by contradiction 说明这个结论是怎样得出的。它不是说证明本身前后矛盾。
练习
哪一项最准确地描述了 proof by contradiction?
- 先假设相反情况,再证明它会导致不可能的结果。
- 检查几个例子,并把它们当作完整证明。
- 用不同的说法把结论重复两遍。
查看答案
先假设相反情况,再证明它会导致不可能的结果。
8 or more:包含 8 的数量下限
在 8 or more 中,8 包含在内。这个短语设定了数量下限,因此 8、9、10 以及更大的数量都符合条件。 数字 + or more 是表示“至少达到这个数字”的简洁结构。
练习
完成句子,表示 8 是包含在内的最低分数:To enter the final round, a team must score ____ points.
查看答案
8 or more
ask for 8 from all three boxes:从每个来源各要 8 个
在这句话中,ask for 8 表示“请求得到数量为 8 的东西”。ask for 后接想获得的物品、服务、帮助或数量;它不是“提一个问题”的意思。 from all three boxes 指明来源。这里三个盒子的要求数量相同:从第一个盒子要 8 个,从第二个盒子要 8 个,从第三个盒子也要 8 个。
练习
使用 ask for 补全句子,使其表示“向导游要两张地图”:At the visitor center, you can ____ the guide.
查看答案
ask for two maps from
that's the best you can guarantee:能确保的最高结果
that's the best you can guarantee 表示:在已经说明的条件下,这是你能够确定实现的最高结果。实际结果可能更好,但更好的结果无法得到保证。 the best + 主语 + can guarantee 这个结构表示“能够保证的最高水平”。它总结有依据的最强承诺或策略保底结果,而不是现实中可能出现的绝对最大结果。
练习
判断对“A draw is the best we can guarantee”的以下理解:“获胜是不可能的。”
- 错误
- 正确
查看答案
错误
You've recovered more than half the scoundrel's fortune as restitution for the public. 用詞
3:51你已经追回了无赖一半以上的财富作为对公众的赔偿。
as restitution for the public:弥补公众的损失
本句中,as 说明追回的财产所起的作用:它被当作对公众的 restitution。restitution 指为了弥补不当行为造成的损失而归还或支付的金钱、财物。 这个短语不是在说赠礼。它把追回的财富与补偿公众遭受的损害联系起来。
练习
在本句中,as restitution for the public 说明追回的财产有什么作用?
- 它是给追回财产者的奖品。
- 它是与先前损害无关的自愿赠礼。
- 它被用来弥补公众遭受的损害或损失。
查看答案
它被用来弥补公众遭受的损害或损失。
hold on to:继续保有某物
在这句话中,hold on to 表示“成功保住或继续拥有”。他本来可能失去这些红宝石,但最后仍保住了一些。这里不是在描述他用手怎样拿着红宝石。 结构是 hold on to + 物品、职位、机会或信念。它可以表示实际抓牢某物,但也常引申为不失去或不放弃某物。
练习
用本课中表示“继续拥有”的表达完成句子:During the reorganization, Maya managed to ____ her job.
查看答案
hold on to
though he's managed to:承认艰难取得的成功后再让步
Though 引出让步关系:说话人先承认他确实成功保住了一些红宝石,然后再说明一个不符合正面预期的主要结果。逻辑是“这件事确实如此,但与之相反的结果仍然存在”。 这里的 he's 是 he has,而不是 he is,因为后面接的是过去分词 managed。Manage to + 动词表示成功做成某事,通常还暗示有困难;它不只是表示尝试过。
练习
使用 though、he has 的缩写形式和 manage to 完成句子:____ save some money, he still cannot afford the trip.
查看答案
Though he's managed to
lost some of its shine:变得不那么光彩夺目
这里的 lost some of its shine 是比喻,表示这笔财富变得没那么耀眼、体面或有吸引力。some 表示只失去了一部分光彩,并不是一切都消失了。 shine 可以指实际的亮光,也可以比喻特别的魅力或声望。由于这笔财富中有真的会闪光的红宝石,这种说法形成了一个小双关:它让人想到实物的光泽,但重点是这笔财富带来的地位和荣耀已经减弱。
练习
在句子 “The award lost some of its shine after the voting scandal,” 中,高亮表达是什么意思?
- 它开始发出更少的实际光线。
- 它被彻底毁掉了。
- 它变得没那么有声望或吸引力了。
查看答案
它变得没那么有声望或吸引力了。
try out this variation:实际测试一个改动后的版本
“try out this variation”是在邀请对方实际测试或体验一个改动后的版本,看看效果如何。这里的 variation 指同一个谜题或活动在一处或多处做了改动的版本。 与单独使用 try 相比,try out 往往更明确地突出亲自试用或测试。
练习
用表示“通过使用来测试”的两词短语完成句子:We should ____ the new plan before Friday.
查看答案
try out
The king has pitted you against another scoundrel with a new challenge. 短語搭配
4:07国王让你面对另一个无赖,迎接新的挑战。
pitted you against:安排双方成为对手
pit A against B 表示安排 A 和 B 成为比赛、冲突或考验中的对手。本句中,国王是做出安排的人,you 是 A,another scoundrel 是 B。 has pitted 是主动语态的现在完成时动词短语。这里的 pit 不是“挖坑”。
练习
哪一句表示辩论组织者让 Maya 和 Leo 成为对手?
- The organizer compared Maya with Leo after the final debate.
- The organizer pitted Maya against Leo in the final debate.
- The organizer paired Maya with Leo for the final debate.
查看答案
The organizer pitted Maya against Leo in the final debate.
comes courtesy of our sponsor:由赞助商提供
在这句话中,comes courtesy of our sponsor 表示“由我们的赞助商提供或促成”。courtesy 是固定表达 courtesy of 的一部分,在这里不是指礼貌行为。 something comes courtesy of someone 这一结构用来指出提供、支持或安排某事的人或机构。
练习
请使用含 come 和 courtesy 的媒体式表达完成句子:This week's prizes ____ a local bookstore.
查看答案
come courtesy of
build your intuition:培养有依据的直觉理解
Build your intuition 表示逐渐形成对事物运作方式的可靠直觉。在这里,简单问题能帮助学习者发现规律,并在能够正式解释每一步之前作出更好的判断。 学习语境中的 intuition 来自例子和练习,并不是随便猜。Build 强调这种理解会随着时间逐步建立。
练习
哪句话表示这些例子能帮助你逐渐形成对分数的直觉理解?
- These examples help build your intuition for fractions.
- These examples ask you to guess without looking for patterns.
- These examples tell you to memorize every fraction.
查看答案
These examples help build your intuition for fractions.
ramp up to + 终点:逐步提升到
这里,ramp up to 表示逐步增加或推进,直到达到某个事物。介词 to 引出终点,也就是更能激发兴趣的问题。 这个说法来自沿坡道向上的形象,但通常用于比喻。它可以描述难度、强度、数量或活动随时间逐渐增加。
练习
一项学习计划从简短练习开始,逐步过渡到完整的模拟测试。哪句话最准确地表达了这种递进?
- The plan ramps up to full practice tests.
- The school ramps up the number of full practice tests.
- The plan jumps to full practice tests immediately.
查看答案
The plan ramps up to full practice tests.
different ways of solving problems:ways of + -ing 结构
Different ways of solving problems 表示为了找到答案而采用不止一种方法或思路。在本句中,develop 表示把这些方法逐渐培养成技能。problems 可以指学校里的题目,也可以指更广泛的难题。 ways of + -ing 结构用于表示做某事的方法。of 后要用 -ing 形式,因此要说 ways of solving,不能说 ways of solve。
练习
使用 solve 的正确形式完成句子:We compared different ways of ____ the puzzle.
查看答案
solving
previously out of your grasp:以前超出你的能力范围
在这句话中,previously out of your grasp 表示这些问题以前超出了你能够理解或解决的范围。grasp 的字面意思是“用手抓住”,但这里用来比喻理解或应对某件事。 previously 把这种困难限定在过去,并且常暗示现在的情况可能已经不同。out of someone's grasp 可以描述某个人暂时无法理解、实现或获得的想法、技能、目标或机会。
练习
这里的 "The puzzle was previously out of Leo's grasp" 是什么意思?
- 利奥以前已经解开了这个谜题。
- 利奥以前正用手拿着这个谜题。
- 利奥以前无法理解或解开这个谜题。
查看答案
利奥以前无法理解或解开这个谜题。
hone your capacity to think critically:磨炼批判性思维能力
这里的 hone 表示通过专注、反复的练习来提升某项能力,就像把刀刃磨得更锋利一样。To hone your capacity to think critically 表示加强自己认真分析理由和证据的能力。 结构是 hone + 技能或能力;capacity to + 动词原形说明一个人有能力做什么。think critically 表示经过思考后进行分析和判断,不是“批评别人”。
练习
用本课中表示“通过专注练习来提升”的动词完成句子:Regular debate can help you ____ your capacity to think critically.
查看答案
hone
discount off the annual subscription:年度订阅折扣
这里的 a 20% discount off the annual subscription 表示从该方案正常的年度价格中减去 20%。购买者需要支付原价的 80%。 在价格表达中,off 表示从正常价格中扣减,并不是“离开”或“取消”订阅。the annual subscription 指明享受折扣的是年度订阅方案。
练习
在句子“You will get a 20% discount off the annual subscription,”中,折扣后还需支付年度订阅原价的百分之多少?
- 年度订阅原价的 80%
- 正常的月度价格
- 年度订阅原价的 120%
- 年度订阅原价的 20%
查看答案
年度订阅原价的 80%