如何用数学击败一条龙 - Garth Sundem:英语精读讲义

TED-Ed

学习难度
445 词 143 词/分

视频简介:这则幽默童话把六种数学运算化为火枪手。他们按照 PEMDAS 运算顺序进攻吃数字的巨龙,最终把它化简为 1,并让数字王国恢复原状。 主要英语知识点: 1. Once upon a time — 固定语块与搭配:识别这个传统表达是在立即提示童话叙事开始,并能用它自然引出一则短故事或用于讲解的类比,而不把它当作普通的时间短语。 2. PEMDAS. — 文化、媒体与现实背景:理解这个英语助记缩写依次代表括号、指数、乘法、除法、加法和减法,从而把故事中的六位角色与求解算式时采用的标准运算顺序联系起来。 3. having vanquished — 语法与句型:识别完成式分词短语所表达的先后关系,理解击败巨龙在下一个事件之前已经完成,并能在书面叙事中用这种紧凑结构把较早发生的动作作为背景交代。

本篇讲解

Once upon a time in the magical and very round land of Pi, 講解

0:14

很久很久以前,在神奇又圆滚滚的 Pi 之国,

短語搭配

Once upon a time:童话式开场

Once upon a time 是童话、寓言和其他故事类叙事的固定开头。它会立即告诉听众:一个虚构或充满想象的故事要开始了。 这个短语并不指某个精确时间。它的作用是营造传统讲故事的氛围;在这里,它把一个数学主题变成了童话世界。

练习

填入传统童话开头的四词固定表达:____, a young inventor found a talking clock.

查看答案

Once upon a time

文化背景

very round land of Pi:与圆有关的数学笑点

在数学中,Pi 指常数 π,它表示圆的周长与直径之间的关系。因此,Pi 和圆有很强的联系。 把故事背景称为 very round land of Pi 构成了一个数学笑点:round 指向 Pi 与圆的联系,同时又把这个抽象数字想象成童话里的王国。因此,这里的 Pi 不是普通地名。

练习

为什么 very round land of Pi 构成了一个数学笑点?

  1. 因为 Pi 是一个喜欢圆形物品的人。
  2. 因为 Pi 是与圆有关的数学常数,而 round 点出了这种联系。
  3. 因为 Pi 是一个形状像圆的真实国家。
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因为 Pi 是与圆有关的数学常数,而 round 点出了这种联系。

there lived six swashbuckling musketeers. 講解

0:18

住着六位勇猛的火枪手。

語法

there lived:用故事书语气引出人物

这里的 there lived 用来引出一组新人物,意思是六位火枪手生活在故事世界中。there 是形式主语,lived 放在真正要介绍的主语之前,结构是 there lived + 人或群体。 这种语序带有传统故事书的感觉。它让人物首次进入叙述,而不只是说明某个已知地点里谁住过。

练习

用高亮的两个词组成的叙事结构补全故事开头:In an ancient valley, ____ a kind giant.

查看答案

there lived

用詞

swashbuckling musketeers:色彩鲜明的冒险英雄

Swashbuckling 描写大胆、戏剧化的冒险,尤其让人想到老式冒险故事中海盗和英雄的剑斗场面。musketeers 在历史上是配备火枪的士兵,但在大众故事中,这个词也会让人联想到敢于冒险、挥剑作战的伙伴。 合在一起,swashbuckling musketeers 把这六个人物描写成色彩鲜明的动作英雄,而不只是普通士兵。这个短语营造出活泼、夸张的冒险故事画面。

练习

在这句话中,哪项描述最符合 swashbuckling musketeers?

  1. 新闻报道中以中性语气描述的现代士兵
  2. 色彩鲜明、勇敢无畏的戏剧化冒险英雄
  3. 安静完成日常工作的普通人
查看答案

色彩鲜明、勇敢无畏的戏剧化冒险英雄

Their names were parentheses,

0:22

他们的名字是括号,

exponents,

0:24

指数,

multiplication,

0:25

乘法,

division, addition, and subtraction.

0:25

除法、加法和减法。

But each was known best by his or her mark. 短語搭配

0:28

但每个人最著名的还是他们的符号。

短語搭配

known best by his or her mark:最容易凭他或她的标记被认出

这里的 was known best by 表示“最容易凭……被认出”。by his or her mark 说明人们用来辨认每一个角色的线索:一个独特的数学符号。 be known by + 识别特征 这个结构强调某人或某物是如何被认出的。best 表示这个特征是最明显或最有代表性的线索。

练习

这句话是什么意思?The coach was known best by his bright orange cap.

  1. 这位教练因制作亮橙色的帽子而出名。
  2. 人们主要通过这位教练亮橙色的帽子认出他。
  3. 那顶亮橙色的帽子认出了这位教练。
查看答案

人们主要通过这位教练亮橙色的帽子认出他。

The two hands ready to catch a fly of parentheses,

0:32

括号就像两只准备抓苍蝇的手,

the small and raised digits of exponents, 文化背景

0:35

指数则是小小的、高高悬挂的数字,

文化背景

small and raised digits:又小又写在上方的数字

这里的 digits 指书写出来的数字符号,raised 描述它们在页面上的位置。指数通常写得比底数小,并放在正常文字行的上方,也就是右上角。 例如在 5² 中,5 是底数,2 是那个又小又写在上方的数字。raised 表示位置较高,并不是“被某人养大”。

练习

在 5² 中,2 是什么?

  1. 它是写在正常高度的底数。
  2. 它是一个表示有人把这个数养大的数字。
  3. 它是表示指数的、又小又写在上方的数字。
查看答案

它是表示指数的、又小又写在上方的数字。

the mighty X of multiplication,

0:38

乘法是强大的 X,

slash of division,

0:40

除法是斜杠,

plus of addition,

0:41

加法是加号,

and well,

0:42

至于,

you can guess the symbol by which little subtraction was best known. 語法

0:43

你能猜到小减法最著名的符号是什么。

語法

symbol by which ... was best known:正式关系结构

在 symbol by which little subtraction was best known 中,which 指回 symbol。这个关系从句说明,人们是凭借哪个识别标志来认识 little subtraction 的。 它来自 little subtraction was best known by this symbol。在正式的关系从句中,by 移到 which 前面,形成 the symbol by which ... was best known。

练习

请用正式的两个词关系结构补全句子:This is the name ____ the artist was known.

查看答案

by which

The land of Pi was not necessarily the most peaceful place, 語氣意圖

0:48

Pi 之国并不一定是最和平的地方,

語氣意圖

not necessarily:否定确定性,而不是断言相反情况

not necessarily 表示“不一定”或“这个结论并不确定”。在一般陈述中,它常有“不总是”或“并非每种情况都如此”的意思。它否定的是一个强判断,但不表示相反情况一定成立。 在这里,was not necessarily the most peaceful place 比 was not the most peaceful place 更委婉。这种谨慎说法形成轻微的低调反讽,暗示那里有麻烦,却没有使用最直接的否定。

练习

请填入表示“这个结论并不确定”的两个词:Being popular does ____ mean someone is happy.

查看答案

not necessarily

and that's why the numbers of the kingdom needed the musketeers. 表達脈絡

0:52

这就是为什么王国的数字们需要这些火枪手。

表達脈絡

that's why:由原因引出结果

That's why 回指刚刚说过的原因,并引出由此产生的结果。在本句中,前面的信息解释了为什么这些数字需要火枪手。 这个信息结构是“原因 → that's why → 结果”。and 只表示添加信息;and that's why 则明确说出因果关系。

练习

哪句话正确地先说明原因,再说明结果?

  1. The road was icy, and that's why the school opened late.
  2. The road was icy, and that's because the school opened late.
  3. The road was icy, and that's when the school opened late.
查看答案

The road was icy, and that's why the school opened late.

The land of Pi had been ruled by the numbers as an anarcho-syndicalist commune, 講解

0:56

Pi 之国曾经由数字们以无政府工团主义公社的形式统治,

語法

had been ruled by:被动语态中的更早过去

Had been ruled by 是过去完成时的被动语态:had + been + 过去分词,后面的 by + 执行者说明谁实施了统治。土地承受“统治”这个动作,the numbers 是统治者。 过去完成时把这段统治放在另一个过去时间点之前。因此,它是在交代更早的背景,而不只是说明过去某时由谁统治。

练习

用 rule 的过去完成时被动形式完成句子:Before the election brought in a new government, the city ____ a council appointed by the king.

查看答案

had been ruled by

文化背景

an anarcho-syndicalist commune:无政府工团主义公社

无政府工团主义公社是一种没有中央统治者、由成员集体管理的政治共同体。无政府工团主义把无政府主义对中央集权的反对与工人主导的集体组织结合起来;本句的关键是数字们共同治理,而不是服从一位君主。 这里用一个异常正式的政治术语来描述数字组成的幻想国度。这种不协调让描述显得故意庄重而荒诞,而不只是说数字们生活在一个共同体中。

练习

an anarcho-syndicalist commune 这个短语在本句中起什么作用?

  1. 它给出了计算圆周率的某条数学规则的名称。
  2. 它把 Pi 描写成一个没有政治含义的普通社区。
  3. 它把数字们描写成集体自治的共同体,并增添了政治术语带来的滑稽正式感。
查看答案

它把数字们描写成集体自治的共同体,并增添了政治术语带来的滑稽正式感。

each number with a vote. 語法

1:01

每个数字都有一票。

語法

each number with a vote:每个数字都有投票权

each number with a vote 是附着在前面分句上的无谓语补充成分。它的意思接近 each number had a vote:each number 指明每一个成员,with a vote 说明每个成员所拥有的东西或权利。 这种“名词 + with 短语”把背景信息压缩在一起。它可以放在完整分句后面,但单独出现时通常只是句子片段,而不是独立的完整句。

练习

用 each + singular noun + with + noun 这一结构表达“每位评委都有一张评分卡”:The judges sat around the table, ____.

查看答案

each judge with a scorecard

But one powerful number from what we'll call the Imperial Senate 講解

1:02

但是一个来自我们称之为“帝国参议院”的强大数字

語氣意圖

what we'll call:引入一个暂定名称

在 what we'll call + 名词短语 这个结构中,说话人会引出接下来用于称呼某事物的名称。这里,what we'll call the Imperial Senate 的意思是“我们将把这个群体或地方称为 Imperial Senate”。 这个短语会让该名称听起来像是为了方便而选的暂时称呼,或带有一点幽默的距离感,而不是不容置疑的正式名称。你可以在名词短语前使用这个结构,为接下来的解释或故事设定一个称呼。

练习

请用本课中用于引入暂定名称的短语完成句子:We begin with ____ the warm-up round.

查看答案

what we'll call

文化背景

Imperial Senate:宏大的帝国政治与科幻色彩

Imperial 表示“帝国的”,Senate 指正式的立法或治理机构“参议院”。合在一起,Imperial Senate 听起来像是庞大帝国中一个强大机构的正式名称。 在这句话里,这个宏大的政治名称让数字故事带上科幻或太空歌剧式政治的感觉。幽默来自把数字当成属于某个戏剧化帝国的角色;这个短语不必指现实世界中的某个具体参议院。

练习

Imperial Senate 在这句话中主要营造了什么效果?

  1. 普通学校学习小组的感觉。
  2. 某一类数字的技术术语。
  3. 帝国或科幻故事中宏大政治机构的感觉。
查看答案

帝国或科幻故事中宏大政治机构的感觉。

engineered a war between some robot things and the knights of the kingdom, 用詞

1:07

策划了一场在某些机器人和王国骑士之间的战争,

用詞

engineered a war:策划并制造一场战争

在 engineered a war 中,engineered 的意思是“有意策划并造成”。它把这场战争说成某人设计出来的结果,而不是偶然开始的。 当宾语是冲突、危机、丑闻或其他重大事件时,engineer 的这个动词义项常暗示控制或操纵。

练习

在 “The director engineered a dispute between the two teams” 中,engineered 是什么意思?

  1. 用技术专长设计和建造
  2. 有意策划并造成
  3. 偶然注意到
查看答案

有意策划并造成

and then installed himself as supreme emperor. 用詞

1:11

然后将自己立为最高皇帝。

用詞

installed himself as supreme emperor:把自己扶上至高皇帝之位

在 installed himself as supreme emperor 中,install 表示“把某人安置到正式职位上”。结构是 install + 人 + as + 职位。 动作发出者和获得职位的人是同一个人,所以 himself 表明这是自我任命。这里暗示他夺取或操纵了自己登上最高权位的过程,而不只是“成为了皇帝”。

练习

用 install oneself as 的过去式完成句子:After dismissing the board, Marcus ____ company president.

查看答案

installed himself as

And then,

1:14

接着,

Puff the Magic Digit Dragon ate him. 文化背景

1:15

神奇数字龙帕夫把他吃掉了。

文化背景

Puff the Magic Digit Dragon:一个数学主题的名字

这个名字呼应了儿童文化中熟悉的 Puff the Magic Dragon,但加入了 Digit。digit 指 0 到 9 中的一个数字符号。 这个小改动把童话风格的龙变成了数学主题角色。这里的 Digit 是有意义的文字游戏,不是 Puff 名字中随意加入的一部分。

练习

Digit 在 Puff the Magic Digit Dragon 这个名字中起什么作用?

  1. 它说明 Puff 是一个数学定理的正式名称。
  2. 它把童话风格的龙名和数字、数学联系起来。
  3. 它表示这条龙正好有十根手指。
查看答案

它把童话风格的龙名和数字、数学联系起来。

And a princess or two. 語氣意圖

1:17

顺便还吃了一两个公主。

語氣意圖

用 or two 表示不精确的少量

a/an + 单数可数名词 + or two 这个结构会故意让数量保持模糊。a princess or two 表示大约一两个公主,并不是精确计数。 这里用随意、模糊的方式提到一件严重的事。这种轻描淡写产生了冷峻的黑色幽默。在普通对话中,同一结构也可以只是轻松估计一个较小的数量。

练习

在 "I found a coin or two in my bag," 中,or two 表示什么?

  1. 一个较小但不精确的数量,可能是一两个
  2. 正好两枚硬币
  3. 两种不同类型的硬币
查看答案

一个较小但不精确的数量,可能是一两个

And

1:19

还有

well,

1:20

好吧,

all the other numbers in the land of Pi actually. 語氣意圖

1:21

其实是 Pi 之国里所有其他的数字。

語氣意圖

句末 actually:延后出现的修正

actually 放在陈述句末时,会回头调整刚刚给出的信息。这里,它把 “all the other numbers in the land of Pi” 作为比前文更准确或更完整的说法。 把修正放到最后,会让更新的信息稍晚出现。这样听起来更随意,也能形成一个小小的幽默停顿;在其他句子里,同样的结构可以缩小、扩大或替换前面的某个细节。

练习

用本课的句末词完成自我纠正:I booked a table for four—for five, ____.

查看答案

actually

It was kind of a big day. 語氣意圖

1:24

那可真是个大日子。

語氣意圖

kind of a big day:幽默的轻描淡写

kind of 会弱化 a big day 这个判断,表面意思是“相当重要的一天”或“可以说是个大日子”。 如果发生的事情显然非常重大,这种较弱的措辞就是故意的轻描淡写:说话人说得比实际情况轻。听者应该明白,那其实是非常重要的一天;这种平淡的说法会产生冷幽默。

练习

哪种情境会让 “It was kind of a big day” 成为幽默的轻描淡写?

  1. 在解释 day 这个词的意思时
  2. 在一个完全普通的早晨之后
  3. 在赢得冠军并创造一项世界纪录之后
查看答案

在赢得冠军并创造一项世界纪录之后

Anyway,

1:26

不管怎样,

the musketeers were called to action 短語搭配

1:27

火枪手们被召唤出动,

短語搭配

were called to action:被号召采取行动

“were called to action”是被动结构:某个人或某种严重情况召集火枪手们开始行动。这里的 call 是“召集、号召”,不是“打电话”。 与普通请求相比,这个表达让当下带有责任感、紧迫感或共同使命。可迁移的结构是 be called to action,其中 be 要随时态和主语变化。

练习

哪句话最能表示一个团体在严峻情况下受到召集而开始行动?

  1. The rescue teams received a phone call when the river began to rise.
  2. The rescue teams were called to action when the river began to rise.
  3. The rescue teams called for action when the river began to rise.
查看答案

The rescue teams were called to action when the river began to rise.

to save the land of Pi from the voracious dragon. 短語搭配

1:29

从贪婪的恶龙手中拯救 Pi 之国。

短語搭配

save X from Y:把 X 从 Y 的危险中救出

“save the land of Pi from the voracious dragon”使用了 save X from Y 结构。X 是受到保护的人、地点或事物;Y 是要避开的危险、有害来源或不良后果。 在本句中,the land 是 X,the dragon 是 Y。在这个结构中,save 表示“救出或保护”,不是“保存起来以后再用”。

练习

填入表示孩子脱离危险的介词:The firefighters saved the child ____ the burning building.

查看答案

from

They rode towards him on their valiant steeds and attacked.

1:33

他们骑着勇敢的战马冲向他并展开攻击。

First multiplication,

1:37

首先是乘法,

then parentheses.

1:38

然后是括号。

But that didn't work.

1:40

但这没用。

The dragon continued eating people.

1:41

恶龙继续吃人。

So addition tried,

1:44

所以加法试了一下,

but was thrown aside. 短語動詞

1:46

却被扔到了一边。

短語動詞

thrown aside:被推到一边或遭到排斥

在 was thrown aside 中,was + thrown 构成被动语态,addition 是动作的承受者。thrown 是 throw 的过去分词,aside 表示“到一边去”。 这里,这个短语把这次尝试说成很快、很轻易地被击退。throw aside 也可以用于比喻:想法或计划没有得到认真考虑就被排除。

练习

请用 throw aside 的被动形式完成句子:The proposal ____ without discussion.

查看答案

was thrown aside

Exponents leaped at the beast,

1:47

指数向那只野兽扑去,

and was quickly squashed.

1:49

很快就被压扁了。

Nothing was working. 表達脈絡

1:51

什么都不管用。

表達脈絡

Nothing was working:总结反复失败

Nothing was working 表示当时每一种方法或尝试都失败了。这里的 working 是“达到预期效果、奏效”,不是“上班”。 这个简短的总结句把前面多次失败归纳成一个结果,并提示故事需要转向另一种办法。

练习

叙述者列举了几种失败的解决办法,然后说 Nothing was working. 这句话起什么作用?

  1. 它总结了前面的失败,并为采用新办法做好铺垫。
  2. 它宣布有一种办法已经成功。
  3. 它说明没有人有工作。
查看答案

它总结了前面的失败,并为采用新办法做好铺垫。

The musketeers huddled and formulated a plan. 短語搭配

1:54

火枪手们聚在一起制定了一个计划。

短語搭配

formulated a plan:慎重制定计划

Formulated a plan 表示“经过慎重、系统思考后制定了计划”。Formulate 暗示把想法整理成清晰、可执行的形式,因此比简单的 made a plan 更审慎、更正式。 在本句中,huddled 说明大家聚在一起商议,formulated a plan 则说明商议的结果:他们最终形成了一套有条理的行动方案。

练习

请用 formulate 的过去式加 a plan 完成句子:After reviewing the safety reports, the committee ____ for emergencies.

查看答案

formulated a plan

They would attack in sequence. 講解

1:57

他们将按顺序进攻。

語法

would attack:从过去视角看将来的动作

在这段过去时叙事中,would attack 表示从人物当时的视角看,进攻仍是之后才会发生的事。它说明他们的计划安排下一步发起进攻。 这里的 would 是用来表达过去将来的形式。它没有引出一个未说出的条件,也不表示“他们愿意进攻”。

练习

这段话中的 would 表示什么?The scouts agreed on the order. They would attack at dawn.

  1. 这次进攻是从那个过去时刻看已经计划好的后续行动。
  2. 这次进攻取决于一个未说出的条件。
  3. 他们过去曾反复进攻。
查看答案

这次进攻是从那个过去时刻看已经计划好的后续行动。

用詞

in sequence:按既定顺序进行

in sequence 表示动作或项目按照特定顺序一个接一个地进行。本句中,进攻不是同时发生,也不是随机发生。 这个短语在句中作状语,说明动作是怎样发生的。描述必须按顺序进行的步骤、操作、事件或项目时,都可以使用它。

练习

用本课学过的表达补全说明,表示按照既定顺序:Press the buttons ____.

查看答案

in sequence

But who should go first? 語法

1:59

但是谁先上呢?

語法

who should go first?:用 should 选择合理顺序

在 who should go first? 中,should 用来询问哪种选择比较合理或合适。这是在安排先后顺序,不一定是在谈义务或规则。 这个问题邀请大家决定谁先开始。

练习

在 “Who should go first?” 中,should 主要起什么作用?

  1. 发出严格的道德命令。
  2. 询问怎样安排顺序最合理。
  3. 描述过去反复发生的动作。
查看答案

询问怎样安排顺序最合理。

They bickered for a while,

2:01

他们争吵了一会儿,

the dragon ate a few more princesses,

2:03

恶龙又吃掉了几个公主,

and then they finally agreed.

2:06

然后他们终于达成了一致。

They jumped into the first smallest parentheses 文化背景

2:08

他们跳进了第一个最小的括号里,

inside the great Puff the Digit Dragon.

2:11

就在巨大的数字龙帕夫的体内。

文化背景

first smallest parentheses:先处理最内层括号组

在这个故事里,first smallest parentheses 指范围最小的一组括号,也就是最内层括号;它是要先进入并处理的地方。smallest 描写的是这对括号包住的算式范围较小,不是印出来的括号符号尺寸较小。 这把运算顺序规则变成了一个动作:有嵌套括号时,先处理里面的一组,再逐层向外。这个短语是故事化的趣味说法,并不是标准数学术语。

练习

判断:在本句中,smallest 表示括号是用最小的字号印出来的。

  1. 正确
  2. 错误
查看答案

错误

Parentheses pointed out where to work first 短語動詞

2:14

括号指出了应该先从哪里下手,

短語動詞

pointed out where to work first:point out + where to...

这里的 pointed out 表示“指出”或“说明清楚”。句子把括号拟人化了,好像它们在告诉读者哪个位置需要注意。 Where to work first 是“疑问词 + to do”结构,说明被指出的具体信息:第一步要在哪个位置进行。同样的结构还可以出现在 what to do、how to begin 和 when to stop 中。

练习

请用表示“指出”的短语动词过去式补全句子:The map ____ where to turn.

查看答案

pointed out

and protected exponents,

2:17

并保护了指数、

multiplication,

2:18

乘法、

division,

2:19

除法、

addition,

2:20

加法,

and subtraction while they diced and sliced. 習語

2:21

和减法,同时他们大砍大杀。

習語

diced and sliced:一对有趣的押韵动作

diced 的字面意思是“切成小方丁”,sliced 是“切成薄片”。本句把这两个切割动作放在一起,用轻松的比喻让处理减法听起来像快速、有劲的动作,而不是平淡的计算。 因为 diced 和 sliced 押韵,而且语法形式一致,这一对动词让叙述节奏鲜明,带有夸张的漫画感。它是创意说法,不是固定的数学表达。

练习

diced and sliced 在这句话中的主要表达效果是什么?

  1. 它表示每道减法题都与做饭有关。
  2. 它让动作听起来快速、有趣而且有节奏。
  3. 它给出了减法的正式定义。
查看答案

它让动作听起来快速、有趣而且有节奏。

First here, 表達脈絡

2:24

首先这里,

then move over there,

2:25

然后移到那边,

then there.

2:27

接着是那里。

表達脈絡

First here, then...:用 first 和 then 安排步骤顺序

First 标出起点。每个 then 都把听者带到下一个位置,因此这些地点会被理解为一条有先后顺序的路线,而不是互不相关的词。 在简短的口头指令中,意思明显的词可以省略。这里的 First here 指明从哪里开始,最后的 then there 可以理解为 then move there。可复用的结构是 First + 起始步骤,then + 下一步,then + 后续步骤。

练习

用 First 和 then 完成这条指令:____, wash the fruit; ____, cut it into pieces.

查看答案

First · then

Look out, 語氣意圖

2:28

小心,

語氣意圖

Look out!:即时警告

Look out! 是固定的口语警示,意思是“小心!”或“马上注意!”这里它引出“还有另一组”这个意外情况,让听者立刻注意到它。 这个短语可以单独构成一句警告,并不是叫人往外看。

练习

用以 Look 开头的固定两词警示语补全句子:____! A skateboard is rolling toward you.

查看答案

Look out

there's another set. 用詞

2:29

那里还有一组。

用詞

another set:额外的一组

在 another set 中,set 是单数可数名词,表示被当作一个整体的一组事物。具体指什么要根据上下文判断;这里指还有一组需要处理的内容。 another 表示“又一个”或“额外一个”,这里后接单数名词 set。因此,another set 表示增加一组,但没有说明它就是最后剩下的那一组。

练习

一组题已经完成,还剩额外的一组。哪个句子表达了这个意思?

  1. There is the other set of problems on the next page.
  2. There are other sets of problems on the next page.
  3. There is another set of problems on the next page.
查看答案

There is another set of problems on the next page.

Parentheses pointed and exponents took the lead. 短語搭配

2:30

括号指明方向,指数率先出击。

短語搭配

took the lead:带头或取得领先

take the lead 表示开始带领一项行动,或在比赛中来到第一位。took 是 take 的过去式。 这里把 exponents(指数)拟人化了:在括号之后,指数走到前面,成为运算顺序中下一步要处理的内容。这个短语不是指真的拿走某个物品。

练习

在句子 “After the captain got hurt, Lena took the lead and organized the team,” 中,took the lead 是什么意思?

  1. 她把团队抛在了身后。
  2. 她拿起了一个金属物件。
  3. 她开始带领团队。
查看答案

她开始带领团队。

Then it was multiplication and division, 文化背景

2:34

然后是乘法和除法,

文化背景

multiplication and division:优先级相同的运算

multiplication and division 指“乘法和除法”这两种运算;在标准运算顺序中,它们共同构成一个步骤。本句的 Then it was ... 表示:在括号和指数之后,轮到它们了。 乘法和除法的优先级相同。如果二者出现在算式的同一层级,就从左到右计算;PEMDAS 并不表示所有乘法都必须先于所有除法。

练习

在标准运算顺序中,哪一项正确说明了 multiplication and division 的关系?

  1. division 只能在 addition and subtraction 之后计算。
  2. multiplication and division 的优先级相同;当它们处于同一层级时,要从左到右计算。
  3. 所有 multiplication 都必须在任何 division 之前算完。
查看答案

multiplication and division 的优先级相同;当它们处于同一层级时,要从左到右计算。

addition,

2:37

加法,

and subtraction,

2:37

和减法,

each in turn, 短語搭配

2:38

依次轮流,

短語搭配

each in turn:每个成员依次进行

each in turn 表示一个已知群体中的每个人或每件事都包括在内,并且一个接一个地轮到。each 涵盖每个成员,in turn 标明先后顺序。 这个短语可以回指前面已经提到的群体,所以有时会作为简短的接续成分出现,而不是完整句子。在完整分句中,它通常与这些成员执行或承受的动作相连。

练习

用以 each 开头、表示“组中每个成员一个接一个进行”的目标三词短语补全句子:The instructor checked the four safety lights ____.

查看答案

each in turn

always the same order, 表達脈絡

2:39

总是按照同一个顺序,

表達脈絡

always the same order:每次都保持固定顺序

always the same order 是一种简洁的说法,表示一个顺序在反复进行时不会改变。always 设定时间范围,也就是“每次”;the same order 则说明各步骤的相对位置保持不变。 放在一连串动作之后,这个短语会把前面的列表组织成一条可以重复使用的规则。它不仅告诉听者有哪些步骤,还说明这些步骤每次都必须按照相同顺序进行。

练习

对于一个反复进行的流程,补充短语 always the same order 告诉听者什么?

  1. 每次都会重新选择步骤的顺序。
  2. 所有步骤都在完全相同的时刻发生。
  3. 这些步骤每次都保持相同的先后顺序。
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这些步骤每次都保持相同的先后顺序。

PEMDAS. 文化背景

2:41

PEMDAS。

文化背景

PEMDAS:运算顺序助记缩写

PEMDAS 是帮助记忆运算顺序的首字母缩写:Parentheses(括号)、Exponents(指数)、Multiplication(乘法)、Division(除法)、Addition(加法)、Subtraction(减法)。 它表示先处理括号,再处理指数。乘法和除法处于同一优先级,要从左到右计算;加法和减法处于下一个优先级,也要从左到右计算。在这句台词中,PEMDAS 指的是一条数学规则,不是普通的人名或单词。

练习

在数学中,PEMDAS 帮助你记住什么?

  1. 运算顺序
  2. 几何图形的名称
  3. 长除法的步骤
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运算顺序

When they finished that set, 語法

2:45

当他们完成那组时,

語法

When they finished...:衔接下一个事件

When they finished 引出一个时间从句。在过去时的叙事或流程中,它标出一个步骤已经完成,并为主句中的下一个事件做好衔接。 结构是 When + 主语 + 一般过去时,主句。例句以逗号结尾,所以它只是放在句首的时间从句;后面必须接主句,整个句子才完整。时间从句也可以放在主句之后。

练习

用 When + subject + finished 补全句子,标出先完成的步骤:____ the first puzzle, they opened the next envelope.

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When they finished

they went to another, 表達脈絡

2:46

他们走向另一组,

and another,

2:47

接着又一组,

表達脈絡

another, and another:用重复表现接连不断

another, and another 的重复把后面出现的每一项都表现为连续过程中的单独一步。这里的 another 代替了上下文中可以推知的名词或任务;逗号和 and 共同形成“一个接一个”的节奏。 它没有给出确切总数,而是让听者感觉在第一个新增项目之后,动作还在继续。

练习

哪句话通过重复 another,最清楚地表现出“一个接一个”的节奏?

  1. The printer produced one label, and another, and another.
  2. The printer produced one extra label.
  3. The printer produced the same label again.
查看答案

The printer produced one label, and another, and another.

always working inside the parentheses in PEMDAS order. 文化背景

2:48

总是以 PEMDAS 的顺序在括号内进行。

文化背景

inside the parentheses:括号内表达式的处理范围

inside the parentheses 指数学表达式中左括号和右括号之间的部分。英语把这两个符号看作一道边界,因此 inside 描述的是处理范围,而不是实体空间中的位置。 在这条指令中,这个短语告诉你应在哪里应用运算顺序:处理括号组成的这一组表达式,而不是这对括号外面的内容。

练习

哪条指令用 inside the parentheses 指出两个弧形括号之间的表达式部分?

  1. Work inside the parentheses first.
  2. Erase the parentheses before reading the expression.
  3. Work outside the parentheses only.
查看答案

Work inside the parentheses first.

文化背景

in PEMDAS order:遵循一种顺序

这里的 in PEMDAS order 表示“遵循 PEMDAS 给出的运算顺序”。PEMDAS 是美国课堂常用的记忆法:先算括号,再算指数,然后从左到右算乘法或除法,最后从左到右算加法或减法。 in + 顺序名称或类型 + order 是一个可复用结构,用来说明动作或项目按什么顺序进行,例如 in alphabetical order 或 in time order。这里的 order 是“顺序”,不是“命令”。

练习

用表示“遵循 PEMDAS 顺序”的原短语填空:Evaluate each expression ____.

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in PEMDAS order

Pop, pop, pop, pop, pop. 表達脈絡

2:53

砰,砰,砰,砰,砰。

表達脈絡

Pop, pop, pop, pop, pop:重复的声音效果

Pop 是拟声词,模仿短促、突然的爆裂声或弹出声。重复五次,就把一个声音变成了一连串快速的节拍。 在这段讲述中,重复的节拍用声音带过几个快速连续的动作或结果,不必逐个详细说明。重复主要传达速度、连续顺序和轻松活泼的感觉。

练习

“Pop, pop, pop, pop, pop.” 中的重复主要起什么作用?

  1. 它把几个快速发生的事件表现为有节奏的声音序列。
  2. 它表示一件事缓慢地发生了。
  3. 它正式定义了动词 pop。
查看答案

它把几个快速发生的事件表现为有节奏的声音序列。

PEMDAS,

2:56

PEMDAS,

there's another spot.

2:56

那里还有个地方。

Don't forget there can be parentheses inside parentheses. 講解

2:59

别忘了括号里面还会有括号。

語氣意圖

Don't forget:直接提醒“别忘了”

Don't forget 用来直接提醒对方,表示要记住某件事或别漏掉某个要点。本句用它把说明转成老师式的提醒,指出一条容易忽略的规则。 Don't forget 后面可以接名词、to + 动词原形来提醒动作,也可以接完整从句来提醒一条信息:Don't forget your key; Don't forget to lock the door; Don't forget there can be exceptions.

练习

用本课所学的两个英文单词补全提醒语:____ to save your work before closing the file.

查看答案

Don't forget

語法

there can be:表示可能存在

There can be + 名词短语表示某物可能存在或某种情况可能发生。there 引出“存在”,can 加入“可能”的意思,而情态动词 can 后面的 be 保持原形。 在例句中,这个结构说明规则允许出现一种括号嵌套情况,并不是说每一对括号里面都一定还有另一对括号。

练习

用含 can、表示“可能存在”的三个英文单词补全句子:____ more than one safe route through the park.

查看答案

There can be

文化背景

parentheses inside parentheses:嵌套分组

在这句话中,parentheses inside parentheses 表示一组括号里还包含另一组括号。这叫嵌套括号;重复出现的名词是在说明两个层级,不是单纯为了强调而重复。 按照运算顺序计算时,要从最里面的分组表达式开始,再一层一层向外处理。这是理解这条指示所需的基本背景。

练习

当数学表达式中出现 parentheses inside parentheses 时,哪种处理方法符合这种结构?

  1. 计算前先删除所有分组符号。
  2. 先计算最里面的分组,再逐层向外处理。
  3. 只计算最外层的一对括号,忽略里面的括号。
查看答案

先计算最里面的分组,再逐层向外处理。

There's one,

3:03

那里有一个,

and that tricky exponent.

3:04

还有那个棘手的指数。

There we go. 語氣意圖

3:06

搞定了。

語氣意圖

There we go:确认已经完成

There we go 是一种口语反应,常在某一步成功、东西修好或想要的结果出现后立刻说。这里它是在确认已经完成:事情做好了,结果也对了。 这个短语不是在说去某个地方。There 是固定表达的一部分,we 也不一定表示几个人真的在移动。

练习

Maya 修好了投影仪,画面重新出现。哪句话最适合此时说?

  1. There we go. It's working again.
  2. Here we go. Let's start the repair.
  3. We should go there tomorrow.
查看答案

There we go. It's working again.

Finally,

3:07

终于,

the PEMDAS musketeers had whittled Puff 短語動詞

3:08

PEMDAS 火枪手们把帕夫削弱到了

down to his last fearsome roar.

3:11

只剩下他最后一声可怕的咆哮。

短語動詞

had whittled Puff down to:逐步削弱到某个结果

whittle + 宾语 + down to + 结果表示一点点减少这个宾语,直到达到更小的数量或最终状态。在 had whittled Puff down to 中,Puff 是宾语,his last fearsome roar 是最后剩下的结果。 这里是比喻用法:Puff 并不是被刀实际削刻,而是一步步被削弱,直到只剩一次吼叫。had whittled 是过去完成时,说明这种削弱在过去的那个时间点之前已经完成。

练习

哪一句正确使用了 whittle ... down to 来表达逐步减少?

  1. We whittled the guest list up to twenty names.
  2. We whittled the guest list down to twenty names.
  3. We whittled down to the guest list twenty names.
查看答案

We whittled the guest list down to twenty names.

But having vanquished Puff the Magic Digit Dragon, 語法

3:14

但在击败了神奇数字龙帕夫之后,

語法

having vanquished:主句动作之前已经完成的动作

having vanquished 表示“打败”这个动作在主句动作发生前已经完成。having + 过去分词这种形式叫作完成式分词从句,这里可以展开为 after they had vanquished。 这个从句把较早发生的动作变成背景信息,而不必另外写成完整句子。这里的 vanquished 表示“彻底打败”。

练习

在 Having locked the door, Elena put the key in her bag 中,having locked 说明了什么?

  1. 另一个人先锁门,然后 Elena 移动了钥匙。
  2. Elena 先把钥匙放进包里,然后锁门。
  3. Elena 先锁门,然后把钥匙放进包里。
查看答案

Elena 先锁门,然后把钥匙放进包里。

all the empire's numbers

3:18

帝国所有的数字

sprang again from this tiny little number one. 講解

3:20

再次从这个微小的数字 1 中蹦了出来。

短語動詞

sprang again from:再次从来源处涌现

这里的 sprang 是动词 spring 的过去式,表示“突然出现或冒出来”。sprang from 指明来源,again 表示这些数字回来了,或再次从这个来源产生。 这种说法把抽象的数学复原写得很有画面感:数字仿佛从数字 1 中一下子涌了出来。这里不是在说 spring 的“春天”或“弹簧”含义。

练习

在 “After the repairs, water sprang again from the fountain,” 中,“sprang again from” 是什么意思?

  1. 静止在喷泉里面
  2. 倒流回喷泉里
  3. 又从喷泉里涌了出来
查看答案

又从喷泉里涌了出来

文化背景

tiny little number one:小小的数字 1

在这个数字故事里,tiny little number one 指最后留下的数字 1,不是排名第一的人。tiny little 重复强调“小”,让数字 1 显得个头很小、容易被忽视。 这个小小的结果是故事的转折点:其他所有数字被想象成从 1 中重新出现。这个短语把数学结果 1 和故事结局连接起来。

练习

在这个数字故事里,“tiny little number one” 是什么意思?

  1. 帝国里最重要的人
  2. 比赛的冠军
  3. 小小的数字 1
查看答案

小小的数字 1

And they all lived happily ever after. 短語搭配

3:23

从此他们过上了幸福快乐的生活。

短語搭配

lived happily ever after:童话的固定结尾套语

lived happily ever after 是英语童话的传统结尾套语。它表示角色从那时起一直幸福地生活,也是在告诉听众故事迎来了圆满结局。 在这个固定说法中,ever after 表示“从此以后”,不是简单的“后来某个时候”。它常与童话开头 Once upon a time 前后呼应。

练习

用传统的童话结尾套语完成句子:The two friends returned to their kingdom and ____.

查看答案

lived happily ever after

Except for the emperor number, 表達脈絡

3:28

除了那个皇帝数字,

表達脈絡

Except for:引出一个例外

Except for 用来引出不符合前面整体说法的人或事物。这里它立刻限制了上一句“他们都从此幸福地生活”的结论:皇帝数字被排除在这个圆满结局之外。 这个短语放在后续内容的开头,提醒听众修正含有 all 或 everyone 的整体说法。这样的突然改口形成了幽默转折。

练习

选择能表示 Maya 没有提交项目的短语来完成句子:Everyone submitted the project ___ Maya.

  1. along with
  2. besides
  3. except for
查看答案

except for

which they threw into the mouth 語法

3:29

他们把它扔进了

of an ancient creature nesting in the desert. 語法

3:31

沙漠中筑巢的一只古老生物的嘴里。

語法

which they threw into the mouth:补充说明的 which

which they threw into the mouth 这个关系从句回指 the emperor number。在从句里,which 代替这个数字,作 threw 的宾语。 逗号表示这是补充性(非限定性)关系从句。它补充说明一个已经明确的对象后来发生了什么,而不是用来确定说的是哪一个 emperor number。

练习

在句子 "The telescope, which we stored upstairs, needs repair," 中,which 从句起什么作用?

  1. 从多架望远镜中确定说的是哪一架
  2. 补充说明这架望远镜的信息
  3. 解释这架望远镜为什么需要修理
查看答案

补充说明这架望远镜的信息

語法

nesting in the desert:名词后的 -ing 短语

nesting in the desert 是放在 ancient creature 后面的现在分词(-ing)短语,修饰 creature:是这只生物在筑巢或栖息,in the desert 则说明地点。 这里可以展开为 an ancient creature that was nesting in the desert。“名词 + -ing 短语”可以不使用完整关系从句,就加入正在发生的背景信息。

练习

哪一句正确地在名词后使用 -ing 短语添加背景信息?

  1. A fox was hiding behind the wall watched us.
  2. A fox hiding behind the wall watched us.
  3. A hiding behind the wall fox watched us.
查看答案

A fox hiding behind the wall watched us.

The end.

3:33

剧终。