你能解开繁殖兔子的谜题吗? - 亚历克斯·根德勒 (Alex Gendler):英语精读讲义
TED-Ed
视频简介:纳米兔实验演变成一场数学危机。通过追踪倒金字塔栖息格中的乘法过程,讲解者算出最终数量末尾有35个零,因此总数是81位,超过格子10^80的容量,必须紧急关闭系统。 主要英语知识点: 1. multiply faster than the eye can see. — 习语与比喻表达。这里不是把繁殖速度和眼睛作字面比较,而是用夸张手法表示兔子繁殖快到肉眼来不及捕捉。学习者可以据此理解并运用这一表达方式,生动描述极快的移动、增长或变化。 2. trailing zeros — 词义与语域。这是数学和编程中表示一个数字末尾连续若干个零的标准术语。掌握它能帮助学习者看懂谜题的关键捷径:无需算出庞大的精确乘积,只需根据因数推导末尾零的数量。 3. hare-raisingly close to disaster. — 习语与比喻表达。这是对 hair-raisingly 的兔子主题双关;原表达表示令人害怕或极度紧张,而 hair 被替换成了表示野兔的 hare。学习者可以识别利用近音词制造的英语文字游戏,并理解改造熟悉习语如何在表达“险些酿成灾难”的同时,形成幽默且呼应主题的结尾。
本篇讲解
After years of experiments:引出长期过程后的结果
After years of experiments 是放在句首的时间短语,表示实验持续了很长时间,之后才发生下一件事。这里的 years 不是指某几个具体年份,而是强调时间很长。 可复用的结构是 after years of + 名词或 -ing 形式。它把一段长期背景压缩成一个短语,让句子可以迅速转入结果。
练习
用固定结构 after years of + activity 完成句子:After years ____ practice, Mina gave her first concert.
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of
the pets of the future:把宠物描述成未来型事物
The pets of the future 使用 the X of the future 结构,把这些宠物描述成能够代表未来时代的新型宠物。这里不是说“未来拥有这些宠物”,而是在塑造一种面向未来的形象,通常带有想象或宣传色彩。 Nano-rabbits 位于逗号后,是同位语。它给 the pets of the future 换了一个更具体的名称,说明这种虚构的未来宠物就是纳米兔。
练习
填入 the X of the future 结构中的介词:This could be the classroom ____ the future.
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of
multiply faster than the eye can see:繁殖快到肉眼难以捕捉
在这句话中,multiply 表示“通过繁殖使数量增加”。faster than the eye can see 是有意的夸张:它们的数量增长得非常快,人几乎来不及看清变化。 可以用 faster than the eye can see 描写快得几乎无法观察的移动、增长或变化。它营造鲜明的画面感,并不是提供经过测量的速度。
练习
在这句话中,multiply faster than the eye can see 是什么意思?
- 它们因为不会用眼睛而变得看不见。
- 只有在有人观察之后,它们才会繁殖。
- 它们的数量增长得太快,几乎无法观察。
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它们的数量增长得太快,几乎无法观察。
there are 36 habitat cells:用存在句引入复数事物
There are + 复数名词短语用来引入存在或在场的两个及以上的人或事物。这里 there are 引出 36 个栖息单元并交代场景;there 不是表示地点的“那里”。 单数名词用 there is,复数名词用 there are。数量和名词短语决定动词的一致形式:one cell 用 there is,而 36 cells 用 there are。
练习
根据复数名词,用正确的动词完成现在时存在句:There ____ three empty seats near the window.
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are
arranged in an inverted pyramid:排列成倒金字塔形
arranged in an inverted pyramid 表示这些格子被摆放成整体呈倒金字塔的布局。arranged 是过去分词,描述它们所处的排列状态;in 引出形状或布局。 inverted 不能省略:宽的一边在上面,尖端在下面。没有 inverted,pyramid 通常指尖端朝上的普通金字塔形。
练习
哪一句能正确描述灯笼排列成倒金字塔形?
- The lanterns are arranged in a pyramid.
- The lanterns are arranged in an inverted pyramid.
- The lanterns are inverted in a pyramid.
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The lanterns are arranged in an inverted pyramid.
and so on:按已知规律继续
and so on 表示前面的列表或规律会继续,因此说话人不必把后面的每一项都说出来。这里第一格一只、第二格两只已经建立了逐个增加的规律;这个短语省略了中间各格,直接说到最后一格有八只。 听者必须能够推断省略的内容如何继续。它并不只是指“一些不相关的其他东西”。
练习
哪一句中的前文建立了清楚的规律,因此自然地使用了 and so on?
- The first shelf holds ten books, the second holds twenty, the third holds thirty, and so on.
- The shelf fell because and so on.
- The first shelf is wooden, and so on.
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The first shelf holds ten books, the second holds twenty, the third holds thirty, and so on.
for now:目前如此,但并非永远如此
for now 表示“目前如此,但之后不一定如此”。在原句中,它限定了其他几排格子的状态:它们只是在当前阶段为空,之后情况可能会改变。 它常放在分句末尾,用来说明某种状态、决定或安排是暂时的,而不是永久的。
练习
请补全表示“目前暂时”的短语:We can use this small table for ____, but we'll need a bigger one when more guests arrive.
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now
hermaphroditic:一种生物学上的生殖特征
hermaphroditic 是生物学形容词,表示一个生物具有雄性和雌性两方面的生殖器官或功能。在这道题的规则中,每只兔子因此都被视为能在配对时承担任一生殖角色。 常用结构是 be hermaphroditic,例如 The rabbits are hermaphroditic。它描述的是生殖生物学特征,不是动物的品种、颜色或性格。
练习
在生物学文章中,hermaphroditic 描述的是什么?
- 具有雄性和雌性两方面生殖特征的生物。
- 必须在没有配偶的情况下繁殖的生物。
- 毛色不同寻常的动物。
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具有雄性和雌性两方面生殖特征的生物。
a given cell:正式规则中选定的一个格子
在 a given cell 中,given 是形容词,表示“某个特定的”或“选来讨论的”。这个短语要求先选定一个格子,再把规则应用到它;它不是说有人把一个格子交给了别人。 这种表达常用于针对任意一个例子陈述规则。选中的格子可以改变,但同一条规则应适用于任何满足条件的格子。
练习
哪句话中的 given 表示“选来讨论的某一个”?
- The teacher has given us more time.
- For a given number, multiply it by two.
- She was given a new calculator.
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For a given number, multiply it by two.
each rabbit ... once with every rabbit:两组对象逐一配对
each A ... once with every B 这个结构把动作分配到两组中的每个个体。先看指定格子里的一只兔子:它会与水平方向相邻格子里的每一只兔子分别繁殖一次。然后,指定格子里的其他每只兔子也都按同一规则进行。 这里 once 限制的是每一组 A—B 配对,而不是整个群体事件。如果指定格子里有 m 只兔子,相邻格子里共有 n 只兔子,就会产生 m × n 次配对。
练习
哪句话表示一组中的每个人都与另一组中的每个人分别配对一次?
- Each player shakes hands with one player on the other team.
- The two teams shake hands once.
- Each player shakes hands once with every player on the other team.
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Each player shakes hands once with every player on the other team.
horizontally adjacent cells:同一行中左右相邻的单元格
在这句话中,horizontally adjacent cells 指某个单元格正左侧和正右侧紧挨着的单元格。它们位于同一行,中间没有其他单元格。 horizontally 把 adjacent 限定在一个方向上,排除了上方、下方和斜对角方向的单元格,因此这个短语准确决定了计算中要包括哪些单元格。
练习
在方格图中,哪些单元格与中心单元格 horizontally adjacent?
- The cells immediately to its left and right
- The cells that touch it only at a corner
- The cells immediately above and below it
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The cells immediately to its left and right
producing exactly one offspring each time:用 -ing 短语补充结果
producing exactly one offspring each time 是一个 -ing 短语,用来说明前面繁殖动作造成的结果。它表示每次繁殖都会产生一个后代,不多也不少。 这个短语没有新出现的明确主语,也没有限定动词,因此不能独立构成完整句子。其结构是“主句, producing + 结果”,可以比另起一句更简洁地连接原因及其直接结果。
练习
哪句话使用 -ing 短语来表示第一个动作造成的直接结果?
- The pipe burst, and the kitchen flooded.
- The flooding pipe was under the sink.
- The pipe burst, flooding the kitchen.
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The pipe burst, flooding the kitchen.
drop into the cell:向下落入一个空间
“drop into the cell”描述向下移动并最终进入格子内部。drop 表示下落动作,into 表示从外部进入内部;the cell 是移动的终点。 在本句中,主语和 directly below 这个短语表明它是字面上的空间移动。它不是表示“顺便拜访”的 drop by。可复用的结构是 drop into + 容器或区域,用来描述某物落下并进入该空间。
练习
哪句话表示一枚硬币向下落,并最终进入了玻璃杯?
- The coin lifted out of the glass.
- The coin dropped into the glass.
- The coin dropped beside the glass.
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The coin dropped into the glass.
directly below the two cells of its parents:精确的垂直位置
“directly below the two cells of its parents”指出具体是哪个格子。below 表示它的位置比父母所在的格子低,directly 则增加了垂直对齐的要求:这个格子在正下方,而不是斜下方或仅仅处在某个较低的位置。 整个短语放在 the cell 后面,用来修饰和限定这个格子。directly below + 参照物这个结构可用于精确描述图表、屏幕、地图和现实空间中的位置。
练习
哪句话表示传感器与屏幕垂直对齐,位于屏幕正下方?
- The sensor is below the screen, but off to one side.
- The sensor is directly below the screen.
- The sensor is directly beside the screen.
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The sensor is directly below the screen.
within minutes:没过几分钟就发生
within minutes 表示只过几分钟,成熟这件事就会发生,并没有经过很长时间。这个说法强调变化非常快。 within + 一段时间表示某事发生或完成的时间上限。它并不是说这个动作会持续整个这段时间。
练习
哪句话表示消防员没过多久就赶到了?
- The firefighters stayed for a few minutes.
- The firefighters arrived within minutes.
- The firefighters will leave in a few minutes.
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The firefighters arrived within minutes.
in turn:连锁过程中的下一步
这里的 in turn 表示刚成熟的兔子接着做同样的事:它们开始繁殖,进入下一轮。这个短语把重复链条中的一个阶段连接到下一个阶段。 更一般地说,in turn 可以表示某个人、事物或事件依次承接前一项,或带来下一个结果。这里并不是指身体转身。
练习
哪句话用 in turn 表示一个顺序中的下一步?
- One team collects the samples, and another team, in turn, analyzes them.
- One team analyzes the samples in return for extra pay.
- One team turns around before analyzing the samples.
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One team collects the samples, and another team, in turn, analyzes them.
10 to the 80th power 的读法
这里,10 to the 80th power 是把 10^80 读出来的标准说法。它表示 10 的指数是 80,也就是 80 个 10 相乘。 power 在这里是数学术语“幂”或“次方”,不是“力量”或“电力”。可复用的结构是“底数 + to the + 序数词 + power”,例如 two to the fifth power。
练习
补全 10^80 的标准英语读法:ten to the ____ power.
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eightieth
a one followed by 80 zeros:说明排列顺序
在 a one followed by 80 zeros 中,followed by 表示书写顺序:数字 1 在前,后面接着 80 个 0。这样更容易直观理解 10^80 这个极大的数写出来是什么样子。 可复用的结构 A followed by B 表示 A 在前、B 在后。它可以描述数字、字母、符号、步骤或事件的排列顺序。
练习
用 A followed by B 结构补全句子:A million is a one ____ six zeros.
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followed by
break free:挣脱束缚或摆脱控制
break free 是一个固定表达,表示挣脱束缚、摆脱控制或限制。这里指兔子从限制它们的地方逃出去。 这里的 free 表示“不再受控制或限制”,不是“免费的”。理解时要把这两个词看成一个整体,而不是逐词翻译。
练习
补全目标表达 break free:The fox struggled until it broke ____ from the trap.
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free
overrun the world:以庞大数量扩散并占据世界
在 overrun the world 中,overrun 表示以压倒性的数量涌入并占据一个地方。想象中的兔子并不是只在世界各地跑动,而是数量多到占据各处并变得无法控制。 这里故意使用了灾难化的夸张说法。更一般地说,overrun 可以描述军队、害虫、杂草或问题大量进入、充斥或控制某地,使局面难以处理。
练习
哪句话表示一个地方被大量失控的蚂蚁占据?
- The kitchen ran over the ants.
- The ants ran around the kitchen.
- The kitchen was overrun with ants.
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The kitchen was overrun with ants.
a 46-digit number:名词前的“数字 + 单数单位”复合形容词
在 a 46-digit number 中,46-digit 是修饰 number 的复合形容词。它表示这个数包含 46 个数字位,并不是说这个数的数值等于 46。 数字和计数单位放在名词前一起作形容词时,通常用连字符连接,单位用单数:a 12-digit code。放在名词后说明位数时,单位用复数:The code has 12 digits。
练习
用表示“包含八个数字位”的标准复合形容词完成句子:This lock uses an ____ code.
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eight-digit
plenty of room to spare:容量远超所需
plenty of room to spare 表示可用的空间或容量远多于实际需要。这里的 room 是不可数的抽象用法,不一定指实体房间。 to spare 表示满足需要之后仍有剩余。本句中,说话人的意思是这个 46 位数完全装得下,而且可用容量还剩很多。
练习
完成表示“还剩下很多额外时间”的表达:We arrived early, with plenty of time to ____.
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spare
But just as + 事件:在关键时刻引出突然打断
这里的 just as 是时间连接语,意思是“就在……的那一刻”。它把拉动控制杆和另一个几乎同时发生的事件连接起来。just 会加强两个时间点紧密重合的感觉。 句首的 But 表示接下来的事件会打断或改变正要发生的事,这是叙事中常见的组织方式。在这里,just as 表示时间,而不是“正如”或“以同样方式”的比较含义。
练习
哪一句中的 just as 表示“就在……的那一刻”?
- Do it just as the instructions show.
- The blue team trains just as hard as the red team.
- Just as Maya opened the window, a bird flew past.
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Just as Maya opened the window, a bird flew past.
pull the lever:操作控制杆
pull the lever 是操作控制杆时自然的动词与名词搭配,表示根据设备的结构,把控制杆朝自己方向或向下拉。lever 是用于启动、停止、释放或调节机械装置的硬质控制杆。 本句中,拉动控制杆会启动实验。pull 表示操作方向,并不是“拉某个人”。
练习
选择能自然补全说明的短语:Move the machine's control rod toward you. To open the gate, ____.
- push the lever
- pull the lever
- press the button
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pull the lever
has sabotaged your code:蓄意干扰代码
动词 sabotage 表示故意破坏、阻挠或干扰某物,使其无法正常运行或按计划成功。本句中的 has sabotaged your code 是在指控竞争实验室蓄意干扰代码,而不是出现了意外的程序错误或普通故障。
练习
哪一句明确使用 sabotage 表示蓄意干扰?
- A loose cable made the screen go dark.
- A competitor sabotaged the prototype before the contest.
- A programmer accidentally mistyped one command.
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A competitor sabotaged the prototype before the contest.
so that:引出实际结果
这里的 so that 把破坏代码这件事和它造成的后果连接起来。all the zeros at the end of your results got cut off 说明实际发生了什么,因此这里的 so that 表示“结果导致……”,而不是“为了……”。 在其他语境中,so that 可以引出目的,例如 I wrote it down so that I would remember it。判断时要看后半句描述的是预期目标,还是实际发生的后果。
练习
哪一句中的 so that 引出的是实际结果,而不是目的?
- The pipe burst, so that water flooded the basement.
- We lowered our voices so that the baby could sleep.
- Leah set an alarm so that she would wake up early.
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The pipe burst, so that water flooded the basement.
at the end:序列中的最后位置
这里的 at the end 说明这些零所在的位置:它们位于所显示结果的最后几个位置。它描述的是数字或序列中的位置,而不是处理结束的时间。 要说明是哪个事物的末端,可以使用 at the end of + 名词,例如 at the end of the list。
练习
选择表示“在清单的最后位置”的短语:Write your name ____.
- at the start of the list
- in the end
- at the end of the list
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at the end of the list
got cut off:被截断或断开
在这句话中,got cut off 表示结果末尾的零因为那部分结果被截断而消失了,并不涉及真实的物理切割。 get + 过去分词构成一种口语中常见的被动结构。got 突出状态发生了变化或某件事发生了,而且通常是不希望出现的情况;cut off 则表示在边界处被截掉或中断。
练习
完成表示“突然断开”的短语动词:The Wi-Fi failed, and our video call got cut ____.
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off
That means:从事实推出结论
That means 用来引出根据刚刚所说内容得出的结论或后果。这里的 that 指前面整个情况,而不是某一个词;means 把它与“你其实并不知道”这个结论连接起来。 可以使用“事实。That means + 从句”这一结构,让听者或读者清楚看到推理步骤。
练习
用本课的推理标记补全结论:The library is closed today. ____ we need to come back tomorrow.
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That means
will be able to hold:表示未来容量
will be able to hold 表示“将有足够容量容纳”。will 把这种容量放在未来;hold 表示“装下、容纳”,不是“用手拿着”。像格子、房间或容器这样的非人主语,也可以在尺寸或设计使某件事成为可能时使用 be able to。 可迁移结构是“主语 + will be able to + 动词原形”。这里的 if 位于 know 后,相当于 whether,表达“是否”,所以是在询问未来容量,而不是在提出条件。
练习
用 will be able to 和表示“容纳”的动词补全这个未来容量句:After the upgrade, the tank ____ 500 liters.
查看答案
will be able to hold
is already underway:已经开始并正在进行
在 is already underway 中,underway 描述一个过程当前的状态:它已经开始,而且仍在进行。它放在 be 动词之后,因此这里是 reproduction 处于进行中的状态。 already 强调截至此刻,开始这件事已经发生了,往往还暗示比某人预想得更早。is already underway 合在一起也能增加紧迫感,因为这个过程不再只是未来的可能。
练习
用 be already underway 补全句子,表示这个过程已经开始并仍在进行:The safety review ____.
查看答案
is already underway
To make matters worse:引出让局面更加恶化的新情况
To make matters worse 是一个转场语,用来引出让现有不利局面变得更加严重的新信息。matters 在这里指当前的情况或局面,不是具体物品。 这个短语放在后一句或分句的开头,告诉听者应该怎样连接前后信息:新事实不只是接着发生,而是进一步加重了问题。这个短语后面通常要加逗号。
练习
The campsite was already cold. 请补全准确表达 To make matters worse:To make ____ worse, it started to rain.
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matters
are all malfunctioning:所有设备都运行异常
这里的 are malfunctioning 表示设备和计算器没有按预期正常运行。它们可能已经完全停止工作,也可能仍在运转,但给出了错误结果。 all 位于助动词 are 之后,同时限定 devices 和 calculators,表示提到的每一件设备都有问题。这个短语指设备故障,而不是人的计算失误。
练习
哪句话自然地使用 malfunctioning 表示设备运行异常?
- The sensors are working exactly as designed.
- The technicians are malfunctioning because they are tired.
- The sensors are malfunctioning and sending incorrect data.
查看答案
The sensors are malfunctioning and sending incorrect data.
only have a few minutes to + 动词:只有几分钟做某事
only have a few minutes to + 动词表示可用于完成某个动作的时间非常少。only 限定的是 a few minutes,因此说话人强调了时间压力。 在时间长度之后,用 to 加动词原形说明要完成的任务。具体时长可以变化,但结构保持为 have + 时间长度 + to + 动词。
练习
将所有词块按正确顺序排列,组成以 only have 开头的目标结构。词块:only / have / a few minutes / to。句子:We ____ submit the form before the office closes.
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only have a few minutes to
work it out:把它算出或解决
在本句中,work it out 表示“算出答案”或“解决问题”。代词 it 指正在讨论的计算问题。周围的数学语境明确了这个意思;这里的 work out 不是“锻炼”。 这里的 work out 是带宾语的可分短语动词。宾语是代词时,要把它放在 work 和 out 之间:work it out。
练习
请把代词 it 放在正确位置:This puzzle is hard, but we can work ____ out together.
查看答案
it
by hand:手工完成,而非自动处理
本句中,by hand 说明计算采用什么方式:手工完成,不使用计算器、电脑或自动化流程。 这个短语的含义比字面上的“用手做动作”更宽。它可以描述不用自动化方式书写、制作、检查、分类或计算某物。
练习
请补全表示“人工完成、不使用自动化”的短语:The scanner stopped working, so we checked every form ____ hand.
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by
trailing zeros:数字末尾连续的零
trailing zeros 指在一个数字最右端连续出现的一组零。例如,45,000 有三个 trailing zeros,而 40,005 一个也没有,因为它的末位不是零。 这里的 trailing 表示“位于末尾的”,不是“拖着走”。这个表达常用于数学、数据和数字格式设置。
练习
以下哪个数字恰好有三个末尾连续的零?
- 5002
- 52000
- 50020
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52000
should there be:询问预期应有的数量
在直接疑问句 How many ... should there be? 中,should 放在 there 前面。这个结构用来询问按照计划、规则或计算,预期或正确的数量是多少:How many + 复数名词 + should there be + 地点或时间信息? 在本句中,说话人询问的是正确的零的数量,而不是数现在看得见多少个零。should 表示预期结果,不是道德上的建议。
练习
使用 should + there be 结构补全问题,询问预期数量:How many chairs ____ in each row?
查看答案
should there be
emergency shutdown lever:表示安全控制装置的复合名词
the emergency shutdown lever 指在紧急情况下用来快速停止机器、系统或流程的控制杆。这里的 shutdown 是名词,表示停止运行,不是关闭网页。 在这个名词组合中,lever 是中心名词,也就是被命名的物体。shutdown 说明控制杆的功能,emergency 说明这种关停功能的使用情形。常用的动词是 pull,即 pull the lever。
练习
在复合名词 emergency shutdown lever 中,哪个词表示实际的物体?
- lever
- emergency
- shutdown
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lever
There isn't enough time to calculate:表达时间不足
There isn't enough time to calculate 表示可用时间太短,无法完成计算。在 There isn't enough time to + 动词原形 这个结构中,不定式说明在可用时间内无法完成的动作。 Enough 放在名词 time 前面。There 用来引出这种情况,并不表示地点。把 calculate 换成其他动词原形,就能描述不同的动作。
练习
请用表示“可用时间太短”的固定结构补全句子:There isn't ____ check every answer before the bell rings.
查看答案
enough time to
The good news is:引出有利的信息
The good news is... 表示说话人要从困难或担忧转向一个有利的事实。在本句中,它把 we don't need to 作为让人松一口气的部分,并引导听者看到更简单的解决方向。 good news 在这里不一定是新闻报道。这个框架常表示“有利或让人安心的一点是……”。在日常英语中,is 后面的 that 可以省略。
练习
用本课中引出让人安心的信息的框架完成句子:____ that the deadline has been extended.
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The good news is
All we need to figure out is:把任务缩小为一个问题
All we need to figure out is... 把一个较大的问题缩小到真正关键的一个问题。这里的 all 表示“唯一需要做的事”,而不是“所有东西”。 结构是 All + 主语 + need to + 动词 + is + 重点内容。在例句中,这个重点是嵌入式问句 how many trailing zeros it has。因为它嵌在一个更大的句子里,所以使用陈述语序 it has,而不是 does it have。
练习
用本课中把问题缩小为一个关键问题的框架完成句子:____ why the front door will not lock.
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All we need to figure out is
without calculating the number itself:避免计算完整数值
without + 动词的 -ing 形式表示在不做所指动作的情况下完成另一件事或达到目标。这里的 without calculating 设定了一个条件:不先算出这个数的完整数值,也要找出末尾零的数量。 itself 强调的是这个数整体。这个问题并不是禁止一切小规模计算或推理,而是要求找到一种不用算出完整数值的方法。
练习
请使用 calculate 的正确形式:The team found the pattern without ____ every possible result.
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calculating
What we do know is that:强调一个确定事实
What we do know is that... 用来在其他信息仍不确定时,把一个事实说成确定的信息。它把听者的注意力从未知内容转向一个可靠的推理起点。 这里的 do 是表示强调的助动词,不是表示“做”的主要动词。What we do know 指代确定的信息,后面的 that 从句则具体说明这项信息是什么。
练习
请用含有 do 和 know 的强调句型完成句子:____ the safety test passed.
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What we do know is that
arrive at:得出结果
在本句中,arrive at 表示“得出”或“算出”一个结果。乘法过程给出了底部格子里的数量;并不是有人实际走到某个数字那里。 当计算、思考或讨论的过程导向某个结果时,可用 arrive at + result、answer、conclusion、decision 或 number。
练习
用 arrive at 的过去式完成句子:After checking each step, we ____ a final answer of 48.
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arrived at
the product of A and B:A 与 B 的乘积
在数学中,the product of A and B 表示 A 乘以 B 所得的结果。例如,the product of 4 and 5 是 20。 这里,每个下方格子里的数量都是其上方两个格子中兔子数量相乘的结果。Product 在这里是数学术语,不是商品。
练习
用表示乘法结果的数学表达完成句子:Seven times nine equals 63. Sixty-three is ____ seven and nine.
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the product of
there are only two ways:预告仅有的两条完整路径
there are only two ways 这个框架表示讲解已经收窄为恰好两条可能路径。它让听者准备接收一个分成两部分的列表,本身并没有列出其中任何一条路径。 only 表示这两种方式已经涵盖全部可能:说话人认为这里不存在其他有效的乘法路径。更一般地,当接下来的信息会覆盖两种可能且不包含其他可能时,可以用这个框架组织问题。
练习
用表示“恰好有两种方法,没有其他方法”的框架完成句子:____ to enter the lab: use your badge or call security.
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There are only two ways
以 5 结尾的数
在 a number ending in five 中,ending in five 用来描述 number:它的最后一位数字是 5。它不是在描述这个数执行“结束”这一动作。 “名词 + ending in + 末尾元素”这个结构可以按照结尾特征给事物分类,例如 a code ending in zero 或 a word ending in -ing。
练习
用表示“最后一位数字是 5”的目标短语完成句子:Pick a number ____.
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ending in five
Either ... or ...:连接两条可选路径
Either...or... 用来连接两个选项、条件或类别。这里它列出 there are only two ways 所预告的两种乘法路径,or 两边各表示一条路径。 在这类讲解中,这对词把信息分成两个分支。它并不自动表示这两个类别在实际例子中绝对不会重叠;是否互斥要由语境决定。
练习
用表示两个选择的成对结构完成句子:We can ____ walk to school ____ take the bus.
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either · or
看看会出现什么规律
在 calculate ... and see ... 这个顺序中,see what patterns emerge 安排了下一步:先计算,再查看结果中逐渐显现出哪些规律。这样说是在邀请听者一起发现规律,而不是马上给出规则。 What patterns emerge 是 see 后面的嵌入式疑问内容。这里 emerge 表示规律从结果中变得明显、可以辨认,不是指实体从某处出现。
练习
你预计数据会呈现多个规律,并想让大家找出是哪些规律。哪句话合适?
- Let's compare the results and see whether a pattern emerges.
- Let's compare the results and assume no patterns exist.
- Let's compare the results and see what patterns emerge.
查看答案
Let's compare the results and see what patterns emerge.
since the only way to... is by...:用唯一方法说明理由
在这句话中,since 表示“因为”。它引出支持后续结论的理由,不表示“自从某个过去的时间起”。 the only way to + 动词 is by + -ing 先说明目标,再指出实现它的唯一方法。这里的目标是通过乘法得到一个以 5 结尾的数,而必要的起始条件是先有一个以 5 结尾的数。
练习
补全表示理由和唯一方法的结构:Since ____ enter the lab ____ scanning an ID card, everyone must bring one.
查看答案
the only way to · is by
down the line either:把否定结论延伸到以后
Down the line 是一个习语,表示“在后续阶段”或“将来”。在这串计算中,它指后面的计算层级,而不是沿着一条真实的线移动。 Either 放在否定分句末尾时表示“也不”。down the line either 合起来把否定结论延伸到后续阶段:以后也不会出现。
练习
请用表示“在后续阶段也不”的目标短语完成句子:The delay is not causing trouble now, and it should not cause trouble ____.
查看答案
down the line either
only need to worry about:缩小关注范围
在这句话中,only need to worry about 表示“只需要关注或处理”。这里的 worry about 不是在描述焦虑,而是指出计算中仍然重要的那些数。 only need to worry about + 事物或任务 这个结构会在排除其他可能性后缩小任务范围。
练习
填入本课所学的五词英文短语,表示只剩下一项任务:The labels are already printed, so we ____ attaching them to the boxes.
查看答案
only need to worry about
a neat trick:巧妙又简单的方法
a neat trick 指一种能让任务更容易完成的巧妙、简单的方法。这里的 trick 是实用技巧或方法,不是欺骗;neat 带有赞赏意味,说明说话人觉得这个方法简洁巧妙、令人满意。 可以用 a neat trick to + 动词原形,或 a neat trick for + 以 -ing 结尾的动词,在课堂或演示中引出实用的捷径。
练习
哪一句使用 a neat trick 引出一个巧妙而实用的方法?
- Here's a neat trick for remembering the planets in order.
- The scammer played a trick on the customer.
- The desk looks neat after I cleaned it.
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Here's a neat trick for remembering the planets in order.
is to count and add...:说明方法是什么
The way/trick is to + 动词原形这个结构说明一种方法具体是什么。这里的 is to count and add... 直接解释了这个巧妙方法:数出每个因数的末尾零,再把这些数量相加。 一个 to 同时引出并列的两个动词 count 和 add。在这个数学语境中,factors 指相乘的各个数,也就是“因数”,不是泛指原因或影响因素。
练习
请用 check 完成表示方法的结构:The best way to avoid errors is ____ your work.
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to check
For example:从一般说明转到具体例子
For example 表示接下来的内容是一个具体例子,用来说明前面较概括的陈述或规则。这里的算式 10 * 100 = 1,000 展示了前面关于末尾零的规则。 For example 放在句首时,后面通常接逗号。这个信号能帮助听者或读者把具体例子与前面的概括性内容联系起来。
练习
哪个连接语最适合引出这段话中的具体例子?Some mammals live in the ocean. ____, whales spend their lives in the sea.
- In conclusion
- For example
- Therefore
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For example
multiply down from there:沿图示向下继续相乘
在这句话中,multiply down from there 表示从选定的格子开始,沿图示的较低层级继续做乘法。multiply 表示运算,down 表示图中推进的方向,from there 则回指刚选定的起点。 这里的 down 描述的是在图形结构中的移动方向,并不表示让数值变小。
练习
哪句话能自然地表示继续沿图示的较低层级做乘法?
- Begin at the marked cells and make the numbers smaller from there.
- Begin at the marked cells and multiply below from there.
- Begin at the marked cells and multiply down from there.
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Begin at the marked cells and multiply down from there.
each have one zero:分别说明两者各自拥有的特征
在 A and B each have... 结构中,each 表示同一个特征分别属于两个对象。这里是 20 有一个零,30 也有一个零;并不是两个数合起来共用一个零。 因为 each 位于复数主语 20 and 30 之后,动词要与这个复数主语一致,所以用 have。当 each 本身作主语时,动词用单数:Each has one zero.
练习
请用 each 和 have 的正确形式完成句子:The two jars ____ a lid.
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each have
while ... will have only one:对比两种结果
这里的 while 表示“而、相比之下”。它连接两种结果:两个格子中的数相乘,乘积末尾有两个零;第二种乘法的乘积末尾只有一个零。 这种 while 把两个事实并列起来,突出它们的差异。它并不是说两个动作同时发生。
练习
哪句话用 while 对比两种结果?
- The first test took ten minutes, while the second took only five.
- The first test took ten minutes because it had more questions.
- I read while I waited for the bus.
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The first test took ten minutes, while the second took only five.
an adjacent non-zero ending cell:数字不以 0 结尾的相邻格子
在 an adjacent non-zero ending cell 中,adjacent 表示这个格子与另一个格子相邻。non-zero ending 是一种压缩的修饰语,描述格子中的数字以 0 以外的数位结尾。 这个短语不只是说整个数不等于 0。例如,20 不等于 0,但它仍然以 0 结尾。更清楚的表达是 an adjacent cell whose number does not end in zero。
练习
哪一个改写最符合本句中 an adjacent non-zero ending cell 的意思?
- an adjacent cell whose number is not equal to zero
- an adjacent cell whose number does not end in zero
- a cell that is not next to any other cell
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an adjacent cell whose number does not end in zero
all the way down:一直向下到底
all the way down 表示“沿着向下的完整距离或顺序,一直到最底部”。在本句中,它说明计算会经过每一层,不会中途停下。 这里的 down 表示沿着这个结构向底部推进,并不是说情况变得越来越糟。
练习
用表示“直到最底部”的目标短语完成句子:Scroll ____ to read the final note.
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all the way down
end up with + 名词短语:最终结果
end up with 表示经过一个过程后“最终拥有或得到某物”。在本句中,完成所有计算后得到的最终结果,是最底部格子中的 35 个零。 结构是 end up with + 名词短语。这个名词短语说明最终得到、留下或产生的事物,而不是某人最终停下的实际地点。
练习
用 end up with 的正确形式完成句子:Yesterday, after sorting the supplies, we ____ enough paper for every group.
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ended up with
if you're not too stressed about...:幽默地缓和过渡
在 if you're not too stressed about... 中,if 从句先轻松地承认眼前的情形听起来可能令人担心,然后说话人才转入另一项观察。这里的 not too stressed 表示“没有担心到无法继续听讲的程度”。 “可能发生的纳米兔子末日”是故意夸张出来的虚构灾难,所以这个从句是在开玩笑,并非严肃警告。这个句型可以先照顾紧张感,再继续往下讲,从而缓和话题过渡。
练习
这个 if 从句在句中的主要作用是什么?
- 它用幽默的方式承认紧张感,然后引出另一项观察。
- 它对真实灾难发出正式警告。
- 它在询问听者是否患有与压力有关的疾病。
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它用幽默的方式承认紧张感,然后引出另一项观察。
you might notice that:温和地邀请观察
You might notice that... 用温和的方式把听者的注意力引向某个细节或规律。它让这个观察像是听者自己可以发现的内容,而不是一项命令。 这里的 might 主要用来缓和语气,并不表示帕斯卡三角形这一事实值得怀疑。
练习
一位讲解员想温和地邀请参观者观察一个图案。哪句话最合适?
- You might notice that the tiles form a star.
- Notice that the tiles form a star.
- You must notice that the tiles form a star.
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You might notice that the tiles form a star.
Pascal's triangle:三角形排列的数字模式
Pascal's triangle 指帕斯卡三角形,是一种把数字逐行排成三角形的模式。每个内部数字都由它正上方相邻的两个数字相加得到。 在这句话中,零的数量符合这个逐行模式的一部分。这里的 triangle 指数字的排列方式,不只是普通的几何图形,也不是 Pascal 拥有的某件物品。
练习
在这个数学语境中,Pascal's triangle 指什么?
- 一个属于 Pascal 的普通几何三角形
- 一种按三角形逐行排列的数学数字模式
- 一种用来测量三角形边长的工具
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一种按三角形逐行排列的数学数字模式
yields an 81-digit number:表示产生结果
这里的 yields 表示“产生、得出某个结果”。整个 -ing 从句 Adding those 35 zeros to the 46-digit number we had before 充当主语,an 81-digit number 是这个动作产生的结果。 这种结果义常用于正式的数学和科学说明,结构是 A yields B。这个动作从句作为一个单数主语,所以动词用 yields,而不是 yield。
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用 yield 的正确形式完成句子。 Dividing 144 by 12 ____ an answer of 12.
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yields
too big for the habitat to contain:超过容纳限度
too + 形容词 + for + 名词或代词 + to + 动词表示某种性质超过了某个人或某个事物的限度,因此不可能顺利完成不定式所表示的动作。 这里的 too big 不只是“非常大”,而是尺寸超出了这个栖息空间能够容纳的范围。for the habitat 指明受到限制的事物,to contain 指明它无法完成的动作。
练习
用 too ... for ... to 结构补全句子,表示箱子太重,一个人搬不动:The crate is ____ heavy for one person ____ carry.
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too · to
rush over:迅速赶到另一个位置
rush over 表示从当前位置迅速赶到另一个人身边或另一个地点。rush 带有快速和紧迫的感觉;这里的 over 指向另一个位置,不是“在上方”。 在原句中,你迅速赶到紧急开关旁,然后拉下开关。这个短语把移动描述成一种立即作出的反应。
练习
哪句话中的 rush over 表示因为某件事需要立即处理而迅速赶到另一个位置?
- When the pipe burst, Omar calmly walked away from the valve.
- When the pipe burst, Omar stepped over the valve.
- When the pipe burst, Omar rushed over to close the valve.
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When the pipe burst, Omar rushed over to close the valve.
was about to mature:过去某时即将发生
在 was about to mature 中,was about to + 动词原形表示过去某个动作已经到了马上要发生的时刻。mature 是动词原形,was 与单数主语 the seventh generation 保持一致。 与 just as 搭配时,句子标出一个关键时刻:兔子眼看就要成熟时,另一件事发生了。这个结构强调“即将发生”,但仅凭它无法确定兔子后来是否真的成熟了。
练习
请用一个表示“眼看就要”的两词表达补全句子:The train was ____ leave when the doors began to close.
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about to
hare-raisingly close to disaster:兔子主题的同音双关
Hare-raisingly 是对标准词 hair-raisingly 的故意改写,原词表示“极其吓人地、令人毛骨悚然地”。在常见美式发音中,hare 和 hair 同音,而 hare 指野兔,所以改变拼写后就形成了一个呼应兔子主题的双关。 在 hare-raisingly close to disaster 中,这个副词加强了 close,表示情况惊险得几乎酿成灾难。新拼写增添了幽默感,但没有改变 hair-raisingly 原本的惊险含义。
练习
hare-raisingly 中的文字游戏是怎样形成的?
- 它是正式写作中使用的标准拼写。
- 它把 hair 换成同音词 hare,以配合兔子主题。
- 它表示一只野兔真的在举起某个东西。
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它把 hair 换成同音词 hare,以配合兔子主题。