你能解开青蛙谜题吗? - 德里克·阿伯特:英语精读讲义
TED-Ed
视频简介:一个发生在热带雨林中的生存概率题说明,听到一只雄蛙鸣叫后,前往两只青蛙所在处找到雌蛙的概率为何会改变。通过从样本空间中排除不可能的“雌蛙—雌蛙”组合,视频推导出生存概率为三分之二,并进一步说明条件概率也用于设备错误检测和日常决策。 主要英语知识点: 1. Assuming there's a roughly equal number of males and females, — 语法与句型:理解 Assuming 如何比 if 从句更简洁地引入暂定条件或推理前提。掌握后,可以在计算、预测、科学论证或商业判断中先清楚说明依据的假设,再自然地给出结果或结论。 2. conditional probability. — 词义与语域:识别这个数学术语表示“根据已经掌握的信息重新计算的概率”,而不是某事件最初的发生概率。这能帮助你读懂有关样本空间、新证据和风险的英语说明,并理解看似符合直觉的答案为何可能出错。 3. narrow down our choices to the best options, — 短语动词:理解 narrow down 表示逐步减少大量可能性,最终留下更少、更有用的选择。你可以用它自然描述基于证据和过往经验进行决策、搜索、候选人筛选、诊断或制定计划的过程。
本篇讲解
stranded in:因外部情况无法离开某地
be stranded in + 地点表示因恶劣天气、迷路或交通中断等无法控制的外部情况而被困在某处,无法离开。它描述的是不情愿的处境,而不是主动选择留下。 这里,这个短语把热带雨林变成了紧急求生场景:这个人没有容易的出路。可迁移的核心意思是“外部情况使某人困在一个无法离开的地方”。
练习
用本课中表示“因外部情况而无法离开”的短语完成句子:When the flood closed every road, we were ____ the village.
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stranded in
you've eaten:用现在完成时表示当前结果
You've eaten 是 you have eaten 的缩写,使用现在完成时结构 have + 过去分词。吃东西发生在之前,但它造成的结果——可能中毒——现在仍然重要。 这种用法不说明动作发生的具体时间,而是把过去的动作作为当前处境的原因。如果重点是一个已经结束的过去时间,英语通常改用一般过去时。
练习
哪一个句子用过去的动作解释了现在仍然存在的结果?
- You leave your lunch at home every Monday.
- You've left your lunch at home, so you have nothing to eat now.
- You left your lunch at home yesterday, so you bought food at school.
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You've left your lunch at home, so you have nothing to eat now.
To save:用不定式说明目的
To save your life 是表示目的的不定式短语。结构是 to + 动词原形,这里相当于 in order to save your life,表示“为了救你的命”。它说明主句动作要达到的目标;to 是不定式标记,不是表示方向的介词。 目的不定式可以像这里一样放在主句前面,后接逗号;也可以放在主要动作之后:We called for help to save him。
练习
请用 save 的目的不定式完成句子:____ energy, turn off the lights when you leave.
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To save
excreted by:描述生物体排出物质
excreted by a certain species of frog 是后置修饰 the antidote 的过去分词短语,可还原为关系从句 the antidote that is excreted by a certain species of frog。被动形式把重点放在这种物质上,by 则引出执行排出过程的生物。 excrete 是较正式的生物学或医学动词,表示把物质从体内清除并排出。它比 come from 更具体,因为它描述的是生物过程,而不只是来源。
练习
哪句话最准确地表示肾脏把废物排出体外?
- The waste comes from the kidneys.
- The waste is secreted by the kidneys.
- The waste is excreted by the kidneys.
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The waste is excreted by the kidneys.
to make matters worse:引出另一个更糟的问题
to make matters worse 是固定的衔接短语,用来引出新信息,说明本来已经不好的情况变得更糟。这里的 matters 指整体情况或处境,不是具体任务或事务。 它通常放在新增的坏消息之前,常位于分句开头,后面接逗号。句首的 And 让这个新问题听起来像一连串困难中的下一项。
练习
用表示“又一个问题让情况变得更糟”的固定过渡语完成句子:The hotel had lost our reservation. ____, every room nearby was full.
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To make matters worse
occur in equal numbers:描述数量相等的分布
occur in equal numbers 表示两个类别以相同数量存在或出现。在本句中,雄性的数量与雌性的数量相同。这里的 occur 表示“存在”或“可见”,不是指某个事件发生。 occur in + 形容词 + numbers 这个结构常用于客观描述数量分布。equal 表明要比较两个组,因此这个短语适合用于科学和统计说明。
练习
用表示“两组数量相同”的正式搭配完成句子:In this sample, red and blue cells ____.
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occur in equal numbers
with no way for you to + 动词:表示没有办法做某事
with no way for you to + 动词原形补充一个伴随的限制:在这种情况下,你没有任何可行的办法去做后面的动作。这里的 with 是引出处境,不是“和……一起”。 for you 指明谁要执行 to 后面的动作。可以换成 for us、for them 或其他人,表示谁没有办法采取行动。
练习
用“with no way for someone to”结构补全句子,并用 us 表示无法采取行动的人:The storm cut the phone lines, ____ call for help.
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with no way for us to
tell them apart:区分相似的人或事物
tell them apart 表示在两人或多个事物非常相似时,“认出谁是谁”或“把它们区分开”。这里的 tell 是“分辨”,不是“告诉”。 tell apart 是可分的短语动词。代词宾语必须放在 tell 和 apart 中间,要说 tell them apart,不能说 tell apart them。名词宾语也可以放在中间,例如 tell the twins apart。
练习
用 tell apart 补全句子,并把 them 放在正确的位置:The twins look so similar that I can't ____.
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tell them apart
except that + 完整从句
except that 用来给一个总体上成立的说法补充一个例外或限制。在本句中,它把雄性独特的叫声标为前面说法中的一个例外。 它后面接带有自己主语和动词的完整从句:the male 是主语,has 是动词。当例外需要表达成一个完整意思时,就用 except that。
练习
哪一个句子在完整从句前正确使用了 except that?
- The two phones look identical, except that one has a larger screen.
- The two phones look identical, except that a larger screen.
- The two phones look identical, except for one has a larger screen.
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The two phones look identical, except that one has a larger screen.
your lucky day:眼下碰巧遇到好运
your lucky day 是一个非正式习惯表达,表示某人眼下碰巧遇到了意外的好事或难得的机会。它通常针对当前这件事,并不是说一整天发生的每件事都会顺利。 本句中的 may just be 表示这份好运只是有可能出现,还不能确定,同时让语气带有轻松、戏剧化的“也许这就是你的机会”之意。
练习
用习惯表达 your lucky day 完成句子:It may be ____; we have one ticket left.
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your lucky day
you've spotted:成功注意到一个目标
you've spotted 是 you have spotted 的缩写。这里 spot 是动词,表示用眼睛注意到或找到某个特定目标,常指从周围环境中把它辨认出来。它不是表示“小斑点”的名词 spot。 现在完成时把已经发生的发现与眼前的情况联系起来:青蛙现在已经进入视野,并可能影响接下来发生的事。
练习
哪句话最准确地表示说话人成功发现了一只很难看见的动物?
- I finally looked at the tiny lizard among the rocks.
- I finally watched the tiny lizard among the rocks.
- I finally spotted the tiny lizard among the rocks.
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I finally spotted the tiny lizard among the rocks.
you're startled by:因意外事物突然吓一跳
you're startled by 是 you are startled by 的缩写。“be startled by + 原因”表示某个意外事物让人突然一惊;by 后面的内容指出引发反应的声音、动作或事件。 startled 描述短暂的震惊或惊吓,不一定表示持续害怕。即使没有真正危险,突然出现的声音也能让人 startled。
练习
用 be startled by 的正确形式完成句子:When the balloon burst beside me, I ____ the sudden bang.
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was startled by
coming from:表示来源的现在分词短语
这里,coming from a clearing in the opposite direction 是放在以 croak 为中心词的名词短语之后的现在分词短语。它说明蛙叫声来自哪里;不是在描述 you,也没有引出新的主要动作。 这个短语压缩了一个关系从句:the croak ... that is coming from a clearing。听到或读到这类 -ing 短语时,要把它和前面的名词联系起来,并判断它在逻辑上描述什么。
练习
哪句话正确使用 coming from 来说明声音的来源?
- We could hear coming from the apartment upstairs music.
- We could hear music it coming from the apartment upstairs.
- We could hear music coming from the apartment upstairs.
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We could hear music coming from the apartment upstairs.
can't tell which one made the sound:嵌入疑问句语序
Can't tell 表示“无法判断或分辨”。tell 后面的嵌入疑问句 which one made the sound 说明无法确定的具体信息。 嵌入疑问句使用陈述语序,而不采用直接问句的倒装语序。这里 which one 本身是 made 的主语,所以后面直接接动词:which one made ...,不需要倒装。同一框架也可以搭配其他疑问词,例如 I can't tell where it is.
练习
哪句话在 can't tell 后使用了正常的嵌入疑问句语序?
- I can't tell where the missing key belongs.
- I can't tell where does the missing key belong.
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I can't tell where the missing key belongs.
to lose consciousness:开始失去意识
To lose consciousness 表示失去意识,不再能清醒地感知自己或周围环境。在 starting to lose consciousness 中,starting to 表明这个过程已经开始,但还没有完全发生。 这里的 consciousness 指清醒意识,不是表示是非观念的 conscience,即“良心”。这个表达比 go to sleep 更准确,因为失去意识并非主动行为,可能由受伤、生病或中毒造成。
练习
填入准确表示“失去意识”的表达:After breathing in the smoke, Maya began to ____.
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lose consciousness
and realize you only have time to go in one direction before you collapse. 短語搭配
0:57并且意识到在倒下之前只够时间跑向一个方向。
only have time to go:时间只够做一件事
Only have time to + 动词原形表示可用时间只够完成这一项行动,不够完成其他所有可能的行动。在本句中,only 限制的是 have time:时间只够朝一个方向走,不够尝试多个方向。 可以迁移使用的结构是主语 + only have/has/had time to + 动词原形。to 后面的动词保持原形,例如 We only have time to choose one。
练习
填入表示“时间只够做一项行动”的结构:Before the bus leaves, we ____ grab one snack.
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only have time to
What are your chances of survival?——询问可能性
在 What are your chances of survival? 中,chances 表示概率或可能性。这个问题是在问你活下来的可能性有多大,不是在问你有多少次单独尝试的机会。 可迁移的结构是 What are someone's chances of + 名词或 -ing 形式?,可用于询问成功、获胜或康复等结果的可能性。回答既可以用数字,也可以用 good、slim 或 almost zero 等概括说法。
练习
用 chances of + 表示“活着”的名词完成问题:What are the hikers' ____ in this storm?
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chances of survival
head for:朝目的地移动
在 head for the clearing 中,head 是动词,表示“去”或“移动”,for 用来引出目的地。整个短语表示朝空地移动;这里的 head 不是身体部位“头”。 与 go to 相比,head for 更突出移动方向或动身前往某个目标,并不表示已经到达。因此,它常见于旅行、逃生和行动描述。
练习
用以 head 作动词的两词短语完成指令:If you hear the alarm, ____ the nearest exit.
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head for
用 What about if ...? 追加另一个选项
在 What about if + 从句? 中,What about 承接正在进行的讨论,if 引出另一种可能情况。本句的意思是“那去树桩那里这个方案呢?”,并不是在问某件事“是关于什么的”。 当已经有一个想法在讨论中,而你想让对方比较另一个条件或计划时,可以使用这个句型。
练习
用本课中表示追加另一个选项的三个单词补全句子:We could meet online. ____ we meet at the library instead?
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What about if
用 If you chose ..., you're right 评价刚才的选择
这里的 If you chose ... 指出作出某个选择的听众,you're right 随后告诉他们结果。这是测验、谜题或课堂选择之后常见的反馈方式。 chose 使用过去式,是因为选择已经在前面完成;you're right 则表示现在给出的评价。仅凭 chose 不能把这句话判断为表示假设或不真实情况的第二条件句。
练习
哪句话用 if 从句指向已经作出的选择,并给出现在的评价?
- If you had chosen the second answer, you would have been right.
- If you chose the second answer, you're right.
- If you choose the second answer, you'll be right.
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If you chose the second answer, you're right.
正确计算你的胜算
这里的 odds 指成功或失败的可能性。calculating your odds 是算出每种结果有多大可能发生;correctly 强调计算本身必须正确。 odds 在这个表达中是复数名词。它不是“奇数”或“奇怪的东西”。在日常风险和决策语境中,odds 常表示“几率、胜算”;在某些专业数学语境中,odds 更具体地比较有利结果和不利结果。
练习
在句子 “Before entering the race, Lena calculated her odds of winning,” 中,calculated her odds 是什么意思?
- 她算出了自己获胜的可能性。
- 她描述了一些奇怪的物品。
- 她数了那些奇数。
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她算出了自己获胜的可能性。
two common incorrect ways of solving:提示接下来的讲解结构
这个短语同时指出了后面将出现的解法数量和类型:一共有两种,它们都很常见,但都不正确。在讲解中,它起到路线提示的作用,告诉你说话人接下来会展示并分析两个错误。因此,随后出现的错误答案可能是等待纠正的例子,而不是说话人的最终观点。 Ways of solving this problem 指得出答案的方法或思路。-ing 短语 solving this problem 说明这些 ways 是用来做什么的;ways 不是指现实中的道路。
练习
在讲解中,“There are two common incorrect ways of solving this problem.” 这句话提示了什么?
- 说话人接下来会分析两种常见的错误思路。
- 这道题正好有两个正确答案。
- 说话人找到了两条可以行走的道路。
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说话人接下来会分析两种常见的错误思路。
Assuming ...:为推理设定条件
放在句首时,Assuming + 从句会设定一个条件,后面的推理暂时把它当作真实情况。这里相当于“如果我们假设雄性和雌性的数量大致相等”。这是一个压缩的条件表达,不是在描述当前正在进行的动作。 逗号标志着假设部分结束;后面的主句给出依赖这个假设的结论。如果假设改变,结论也可能改变。
练习
哪句话使用 Assuming ... 为后面的结论设定条件?
- We arrived by six and then checked the roads.
- Assuming the roads are clear, we should arrive by six.
- The roads were clear when we arrived at six.
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Assuming the roads are clear, we should arrive by six.
any one frog being either sex:probability of 后表示事件的结构
在 the probability of X being Y 这个结构中,of 后面的全部内容表示要计算概率的事件。这里 X 是 any one frog,Y 是 either sex;整个 -ing 从句在 of 后面作为一个类似名词的整体使用。 Any one frog 表示单独考虑任意一只青蛙。Either sex 表示这个简化概率模型中的两个类别之一,而不是同时属于两者。
练习
哪个短语正确使用 chance of + 名词 + -ing 来表示一个事件?
- the chance of a card is red
- the chance for a card be red
- the chance of a card being red
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the chance of a card being red
are independent of each other:概率上彼此独立
在概率语境中,are independent of each other 表示:知道一只青蛙的结果,不会改变另一只青蛙出现某种结果的概率。 这里的 independent 描述的是与各只青蛙相关的随机结果,不是说青蛙能独自生活或行动。可迁移的结构是 A and B are independent of each other。
练习
哪种情况最能说明两个事件 independent of each other?
- 一个事件发生后,另一个事件变得更不可能。
- 两个事件不能同时发生。
- 一次公平抛硬币的结果不会影响下一次抛硬币。
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一次公平抛硬币的结果不会影响下一次抛硬币。
correct for A, but not for B:限定结论的适用范围
correct for A, but not for B 表示某个结论或方法在情况 A 中成立,但在情况 B 中不成立。这里的 for 引出正在检验的情况,不表示为了某人的利益。 后半部分省略了重复的 is correct:but not for B 相当于 but it is not correct for B。这种平行结构让对比更简洁,也能避免把只适用于一种情况的规则推广得过宽。
练习
请用 correct for A, but not for B 结构补全句子:This rule is ____ positive numbers, ____ negative numbers.
查看答案
correct for · but not for
at least one of them is:表示最低数量,不是确切数量
At least one of them is male 设定了数量下限:可以确定其中有一个或更多是雄性,但这句话没有说明一共有多少个是雄性。如果这一组有两个,那么可能恰好有一个是雄性,也可能两个都是雄性。\n在 one of them is 中,语法中心是单数 one,所以动词用 is。复数代词 them 不决定动词形式。
练习
哪一项正确解释了“At least one of the two boxes is empty”这句话?
- 必须恰好有一个盒子是空的。
- 两个盒子都不能是空的。
- 一个盒子可能是空的,两个盒子也可能都是空的。
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一个盒子可能是空的,两个盒子也可能都是空的。
that both are?:补出 are 后省略的补语
在 that both are? 中,male 被省略了,因为它刚刚出现在 at least one of them is male 里。完整意思是 that both are male;both 指两个对象,而 are 与复数主语 both 保持一致。\n当 be 后的补语能从邻近上下文中清楚找出时,英语常会把它省略。遇到这种以 be 结尾的结构,要回看前文,寻找此前补全 be 的形容词、名词或短语。
练习
阅读:“I know one door is locked, but I don't know whether both are.” 在 both are 后可以补出哪个词?
- open
- locked
- doors
查看答案
locked
If ... then ...:明确逻辑条件和结果
If 引出条件或假设,then 引出由该条件得到的结果。在这句话中,0.5的概率是用来推出计算结果0.25的条件。 这里的 then 表示“那么、在这种情况下”,不是时间上的“接下来”。可复用的 If P, then Q 框架能明确表示条件与逻辑结果之间的关系。
练习
完成明确的条件—结果结构:____ a number is divisible by four, ____ it is even.
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If · then
will give you:表示“产生结果”
在计算说明中,will give you 表示“会产生”或“会得到某个结果”。主语是 multiplying the two together 这项运算,0.25是运算结果。 you 在这里是泛指,指任何按照这个方法计算的人。give 不是说把实物递给听者。
练习
在“Adding eight and seven will give you fifteen.”中,will give you 是什么意思?
- 听者必须选择另一个数字。
- 这项计算会产生这个结果。
- 有人会把一个实物递给你。
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这项计算会产生这个结果。
one in four or 25%:比例与百分比的对应
one in four 表示每四个情况中有一个,因此这个比例是 1/4,也就是 25%。number in total 这种结构常用于表达概率和统计数据,例如 two in five 等于 40%。 这里的 or 用来换一种等值说法,并不是提出另一种可能。one in four 和 25% 只是用两种形式表示同一个概率。
练习
请用与 25% 等值的 one-in-N 表达完成句子:The probability is ____.
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one in four
a 75% chance of getting at least one:chance of + -ing 结构
在 have a 75% chance of getting... 中,chance 表示某个结果发生的可能性。介词 of 后面可以接名词或 -ing 形式,因此 get 要变成 getting,不能说 to getting。 at least one 设定了数量下限:结果可以正好是一个,也可以多于一个。百分比表示概率的大小,而 of getting at least one 说明所衡量的是哪一个结果。
练习
使用 get 的正确形式完成句子:You have a 75% chance of ____ at least one question right.
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getting
here's the right answer:引出正确结论
Here's 是 here is 的缩写。在 here's the right answer 中,它把听者的注意力引向说话人马上要给出的答案;这里的 here 不一定表示实际地点“这里”。 在讲解中,这个短语还用来组织信息,标志内容从铺垫或之前讨论的可能性转入说话人认为正确的结论。
练习
在讲解中,Here's the right answer 主要表示什么?
- 说话人正在转入正确结论。
- 答案实际位于说话人附近。
- 说话人要推迟给出答案。
查看答案
说话人正在转入正确结论。
a two in three chance of survival:表示三分之二的生存概率
a two in three chance of survival 表示,在每三个可比较的情况中,预计有两个能存活。two in three 就是 2/3,约为 67%。 可复用结构是 a + 数字-in-数字 + chance of + 名词或 -ing 形式。在经过编辑的书面英语中,这个比例放在 chance 前通常加连字符,写成 a two-in-three chance;字幕里常省略连字符。
练习
哪一个句子正确使用了这一结构,表达大约 67% 的生存概率?
- The route gives hikers a one-in-three chance of survival.
- The route gives hikers a two-in-five chance of survival.
- The route gives hikers a two-in-three chance of survival.
查看答案
The route gives hikers a two-in-three chance of survival.
If you're wondering how this could possibly be right:预判听众疑问
If you're wondering ... 是一种引导听众的开场方式。说话人先说出听众很可能会有的疑问,再用后面的主句回答它。这样,讲解就能从一个令人意外的结论顺畅地过渡到原因。 在 how this could possibly be right 中,possibly 加强了难以置信的语气,意思更接近“这怎么可能真是对的?”,而不是中性地询问是否存在这种可能。
练习
这个开场表达在话语组织中的主要作用是什么?
- 预判听众的疑惑并引出解释
- 承认说话人自己不知道答案
- 告诉听众不要提问
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预判听众的疑惑并引出解释
conditional probability:给定条件下的概率
Conditional probability 就是“条件概率”:在已经知道某项信息或某个条件成立时,计算另一个事件发生的概率。这个条件可能排除一些原本可能的结果,或改变计算时应该考虑的结果范围。 这里的 conditional 表示“取决于给定条件的”。它不是指只在某些条件下才答应某件事。
练习
以下哪种情况是在求 conditional probability(条件概率)?
- 在已知抽到的牌是红色的条件下,计算抽到红桃的概率。
- 在尚未获得任何掷骰信息时,计算掷出六点的概率。
- 一副标准扑克牌共有多少张牌。
查看答案
在已知抽到的牌是红色的条件下,计算抽到红桃的概率。
Let's see how it unfolds:跟随事情逐步发展
Let's see how it unfolds 表示“让我们看看情况、过程或解释如何一步步发展”。这里的 unfolds 是比喻用法,并不是在实际展开某个物品。 这句话邀请听众跟着接下来的阶段走,而不是马上得到全部结果。它可以用来引出故事、过程或推理,让细节逐渐显现。
练习
在讨论一个过程时,“Let's see how it unfolds” 是什么意思?
- 它让我们跳过过程,只说最终结果。
- 它让我们打开一个折叠起来的物品。
- 它邀请我们观察情况或解释如何逐渐发展。
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它邀请我们观察情况或解释如何逐渐发展。
write out:把完整内容写出来
在 write out 中,out 增加了“把全部内容写成文字”的意思。write out the full list 表示把每一项都写在纸上或屏幕上,而不只是简单记一下。 这个结构也常用于完整写出名称、计算步骤、句子,或原本可能会被缩写的单词。
练习
填写表示“完整写出每一个步骤”的短语:Please ____ every step of your calculation.
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write out
what mathematicians call the sample space:用 what ... call 引出专业名称
在 what mathematicians call the sample space 中,what 引出一个名词性从句,意思是“数学家称为 sample space 的东西”。整个从句作 have 的宾语。这不是直接问句,所以从句使用陈述语序:mathematicians call,而不是 do mathematicians call。 what + 群体或个人 + call + 名称 这个结构用于引出该群体使用的名称。这里的 sample space 是概率术语,指所有可能结果组成的集合,不是物理空间。
练习
哪个句子正确使用了相同的命名结构,表达“科学家称为 adaptation 的东西”?
- We observed what scientists call adaptation.
- What do scientists call adaptation?
- We asked what scientists call adaptation.
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We observed what scientists call adaptation.
out of the four possible combinations:设定计数的总范围
这里,out of the four possible combinations 设定了要计算的总范围,也就是全部四种可能的组合。句子的后续部分可以再说明其中有多少种符合条件。 在计数和统计中,number out of total 表示“总数中有这么多个”,例如 three out of four。这里的 out of 表示在某个总数之中,不表示从里面移动到外面。
练习
请用例句中的两词短语完成这句统计表达:Three ____ four teams completed the challenge.
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out of
gives us additional information:give + person + information 结构
这里的 gives 表示“提供”,不是“递交一个实物”。蛙叫声在这里充当证据,让我们知道更多信息。 give + person + information 结构把信息接收者放在 information 前面,即 gives us additional information。它常用来说明一条线索、一个结果或一项数据如何改变我们能够得出的结论。
练习
请用本课中表示“为我们提供更多事实”的四词英文表达补全句子:The new clue ____, so we should reconsider our answer.
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gives us additional information
As soon as we know:立即触发后续的时间连接语
As soon as 表示“一……就……”或“一旦……便……”。在 As soon as we know... 中,信息被确定的那一刻会触发接下来的结论或行动。 它是时间连接语,不是比较结构 as ... as。它强调触发条件与后续结果之间没有预期的延迟。
练习
请用意为“一……就……”的三词连接语补全句子:____ the library opens, we'll go inside.
查看答案
As soon as
can't be a pair of females:表示逻辑上不可能
这里的 can't be 表示逻辑推断:现有证据使“一对雌蛙”这种情况不可能成立。证据显示至少有一只是雄蛙,所以这不是在说谁没有能力。 在 there can't be + 名词短语结构中,说话者排除某个人、事物或组合存在的可能。证据支持明确的否定结论时,可以用 can't be。
练习
用 can't be 完成这个明确的逻辑结论:The key does not fit, so this ____ the right key.
查看答案
can't be
which means we can eliminate that possibility from the sample space, 短語搭配
3:06这意味着我们可以将这种可能性从样本空间中排除,
eliminate a possibility from the sample space:从样本空间中排除一种可能性
eliminate A from B 表示“从 B 这个集合或考虑范围中移除 A”。这里 A 是 that possibility,B 是 the sample space,所以这种情况不再被视为可能结果。 在概率中,sample space 指所有可能结果组成的集合。这里的 eliminate 是分析意义上的“排除”,不是在物理上毁掉某物。
练习
哪一句表示“证据使我们能从列表中排除一种可能性”?
- The new evidence lets us add that possibility to the list.
- The new evidence lets us eliminate the list from that possibility.
- The new evidence lets us eliminate that possibility from the list.
查看答案
The new evidence lets us eliminate that possibility from the list.
leaving us with ...:用 -ing 分句表示结果
leaving us with ... 是表示结果的 -ing 分句。它回指前面的动作或事实,说明因此还剩下什么。本句中,其他可能性已经被排除,所以还剩三种可能的组合。 在 leave someone with something 中,leave 表示“使某人仍有某物要处理或考虑”,不是“离开”。常见结构是:完整分句 + 逗号 + leaving + 人 + with + 剩余结果。
练习
用 leave someone with something 的结果 -ing 形式完成句子:We crossed off four wrong answers, ____ one possible answer.
查看答案
leaving us with
giving us ... chance:用 -ing 分句引出概率结果
giving us ... 是表示结果的 -ing 分句。它把前面的事实或计算和所产生的结果连接起来。这里,计算得出三分之二、也就是约 67% 的概率。give 表示“产生或带来某种结果”,不是把礼物递给某人。 two in three 表示每三个可比较的情况中有两个是有利的;换算成百分比约为 67%。
练习
哪一句用 giving us 表示计算得出的结果?
- The host is giving us two free tickets at the door.
- We discussed the probability before calculating the possible outcomes.
- Three outcomes are equally likely, and two are favorable, giving us a two-in-three chance of success.
查看答案
Three outcomes are equally likely, and two are favorable, giving us a two-in-three chance of success.
You start off with a large sample space that includes every possibility, 短語動詞
3:24你从一个包含所有可能性的庞大样本空间开始,
start off with:引出第一步或第一项内容
在本句中,start off with 表示“先拥有或考虑某事,由此开始”。它引出流程第一阶段已有的内容:一个很大的样本空间。 off 是短语动词 start off 的一部分,在这里不是“离开”的意思。可迁移的结构是 start off with + 名词,用来指出一连串步骤中最先使用的材料、想法或行动。
练习
哪句话自然地使用 start off with 来引出一节课的第一个环节?
- We'll start with off a quick review.
- We'll start off with a quick review.
- We'll start off a quick review.
查看答案
We'll start off with a quick review.
but every additional piece of information allows you to eliminate possibilities, 語法
3:28但每一个额外的信息片段都会让你排除一些可能性,
allows you to eliminate possibilities:allow + 人 + to + 动词
基本结构是 allow + 人 + to + 动词原形。这里,allows you to eliminate possibilities 表示每一条新信息都使“排除一些可能性”这件事成为可能。 Allow 不只表示给予许可。当主语是信息、证据、工具或功能时,它常表示“使某人能够做某事”。
练习
用 allow + us + to 的正确形式完成句子:This map ____ find the shortest route.
查看答案
allows us to
shrinking ... and increasing ...:并列说明两个结果
“shrinking ...”和“increasing ...”是由 and 连接的两个并列 -ing 短语。在本句中,它们表示排除一些可能性后产生的两个相关结果:样本空间变小,而某个特定组合出现的可能性变大。 两个短语的语法作用相同,也与前文共享同一逻辑关系,所以它们不是两个独立主句。这种结构可以简洁地追加两项结果,同时保持动词形式平行。
练习
哪句话自然地使用两个并列的 -ing 短语来说明结果?
- The update reduces errors, improve accuracy and saving time.
- The update reduces errors, improving accuracy and saves time.
- The update reduces errors, improving accuracy and saving time.
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The update reduces errors, improving accuracy and saving time.
用 The point is that ... 引出核心结论
The point is that ... 会提示听者,that 后面的从句是应从前文细节中得出的核心结论。这里 point 指“要点”或“核心信息”,因此原句把注意力重新拉回“信息会影响概率”这一结论。 这个框架也能组织信息:先给出例子、计算或背景,再用 The point is that + 从句说明这些细节共同表明什么。
练习
用引出核心结论的框架补全句子:____ small changes can have large effects.
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The point is that
isn't just the stuff of ...:不只是某个领域的典型内容
这里,the stuff of X 指 X 中典型的想法、事件或内容。stuff 在这里是抽象的不可数名词,不是一个个具体物品,也不是某种物质。 isn't just the stuff of X 这一结构否定某物只属于该领域的看法。本句把条件概率说成不只是一种抽象数学练习,并为接下来说明它的现实用途作铺垫。
练习
用本课表达补全句子,说明这个设备是真实存在的,而不只是想象:This medical device is already used in hospitals; it ____ science fiction.
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isn't just the stuff of
pops up in the real world as well:也会在现实世界中出现
Pop up 是短语动词,表示某事突然、意外或不时出现。这里说的是条件概率也会出现在抽象例子之外。它不表示实体向上跳动,也不只用于电脑弹窗。 In the real world 说明出现的场景。As well 表示“也”,通常放在分句末尾,把现实世界加入前面提到的抽象场景。
练习
哪个句子最自然地表示一个意外问题会在两种场景中出现?
- The issue has been permanently removed from desktop computers and the mobile app as well.
- The new feature is planned for desktop computers but not for the mobile app.
- The issue sometimes pops up on desktop computers and in the mobile app as well.
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The issue sometimes pops up on desktop computers and in the mobile app as well.
the strings of ones and zeros:表示有序序列的 string
在计算机语境中,string 是按顺序排列的一系列字符或符号,不是“绳子”。这里的 the strings of ones and zeros 指由符号 1 和 0 构成的序列。 顺序对 string 很重要:改变 1 和 0 的位置,就可能改变它们所表示的数据。这个含义常见于有关数字数据和二进制数据的说明。
练习
哪句话中的 string 表示计算机语境中按顺序排列的一系列字符或符号?
- The musicians played a string of concerts.
- The program checks each string of bits for errors.
- She tied the package with a piece of string.
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The program checks each string of bits for errors.
data consists of ...:A consists of B 结构
consist of 表示“由……组成”。基本结构是 A consists of B:A 表示整体,B 表示组成部分。 在 that all our data consists of 中,that 回指前面的 the strings of ones and zeros,并被理解为 of 后面的宾语。因此,这个关系从句的意思是“我们所有的数据都由其组成的”。
练习
用 consist of 的正确形式完成句子:The committee ____ six members.
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consists of
information gained from ...:过去分词后置修饰语
过去分词短语 gained from past experience and our surroundings 放在 information 后面,说明这些信息来自哪里。它相当于 information that is gained from past experience and our surroundings。 这是简化的关系从句,把描述压缩到一个名词短语中。gained 不是主句谓语;主句谓语是 use。阅读这种结构时,要把分词短语与它前面的名词联系起来。
练习
哪句话自然地使用了放在名词后面的过去分词短语来修饰该名词?
- We analyzed the data collected during the experiment.
- We analyzed collected the data during the experiment.
- We analyzed the data collecting during the experiment.
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We analyzed the data collected during the experiment.
narrow down our choices to ...:缩小选择范围
narrow down 表示通过比较或筛选,一步步减少可能的选项。这里是比喻用法,并不是让某个东西在形状上真的变窄。 narrow down A to B 表示缩小原来的范围 A,直到剩下 B。原句中的 our choices 是原来的选择范围,the best options 是最后留下的选项。
练习
用 narrow down 完成句子:We need to ____ the list to three finalists.
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narrow down
so that ... can avoid:引出目的
这里的 so that 引出前面某个行动的目的或希望出现的结果:现在采取行动,可能有助于我们下次避开危险。它后面接完整从句 maybe next time we can avoid eating that poisonous mushroom。 maybe 表示结果并不确定,can 表示可能具备避开的能力。合起来说的是一个目标,而不是保证会发生的结果。
练习
哪句话用 so that 引出了一个行动的目的?
- I wrote the directions down so that I could find the place later.
- The bag was so heavy that I could not lift it.
- I missed the bus, so I walked home.
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I wrote the directions down so that I could find the place later.
in the first place:从一开始就防止问题
在这句话中,in the first place 表示“从一开始”或“在问题发生之前”。它和 avoid eating 搭配,强调提前阻止这个行为,而不是事后再处理伤害。 这个习语也可以回溯最初的原因或决定,尤其常用于 Why did we go there in the first place? 这样的问句。这里的 place 并不是实际地点。
练习
哪句话中的 in the first place 表示应该从一开始就防止问题发生?
- At first, the password was hard to remember, but it became easier.
- First, create a password; next, write down a hint.
- A strong password can stop strangers from getting into your account in the first place.
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A strong password can stop strangers from getting into your account in the first place.