你能解开达芬奇之谜吗? - 塔尼娅·霍瓦诺娃 (Tanya Khovanova):英语精读讲义
TED-Ed
视频简介:一道以达·芬奇秘密金库为背景的谜题引出“自传数”:每一位数字都在说明各数字在该数中出现的次数。讲解者把定义转化为关于总和、零与非零数字的约束,逐步推出唯一的十位数答案,并用前后呼应的文字巧思收束寻宝故事。 主要英语知识点: 1. what's called — 固定表达与搭配:学会在给出定义前自然引入一个陌生的数学术语。这一表达适用于讲解、演示和课堂说明,能让听众清楚知道接下来介绍的是某个概念的名称。 2. if it included a six and a seven, then some digit would have to appear six times — 语法与句型:理解 if–then 如何设置假设条件,以及 would have to 如何说明该条件必然导致的结果,从而在数学证明或一般论证中清晰呈现推理矛盾。 3. long-lost autobiography. — 语篇、叙事与修辞:识别 long-lost 如何为发现增添神秘色彩,并理解 autobiography 对 autobiographical numbers 的回扣;这种结尾把金库寻宝的故事设定与数字谜题的答案简洁地连接起来。
本篇讲解
You’ve found Leonardo da Vinci's secret vault secured by a series of combination locks. 講解
0:07你找到了莱昂纳多·达·芬奇的秘密金库,它由一系列密码锁保护着。
Leonardo da Vinci's:文化联想与所有格
Leonardo da Vinci(莱昂纳多·达·芬奇)是文艺复兴时期的艺术家和发明家。他的名字常让人联想到非凡的创造力、发明和神秘感,所以这里使用这个名字,会营造出巧妙的历史谜题氛围。 所有格 's 把秘密金库和他联系起来:Leonardo da Vinci's secret vault 表示“被设定为属于他或与他有关的秘密金库”。da Vinci 是人名的一部分,不是地点或物品名。这只是故事设定,并不是在断言历史上真的存在这样一座金库。
练习
这个人名和所有格形式在句中起什么作用?
- 它表示 Leonardo 是这些密码锁的品牌名。
- 它把金库和莱昂纳多·达·芬奇联系起来,并让人联想到创造力、发明和神秘感。
- 它表示 da Vinci 是金库所在的地点。
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它把金库和莱昂纳多·达·芬奇联系起来,并让人联想到创造力、发明和神秘感。
a series of + 复数名词
a series of 表示“若干彼此相关、被看作一组或按顺序排列的事物”。在 a series of combination locks 中,锁不止一把,而且这些锁构成挑战中相互衔接的多个环节。 常见结构是 a series of + 复数可数名词,例如 a series of questions、a series of tests。series 表示整个组,后面的复数名词表示组内的各个项目。
练习
用本课学到的三个单词组成的表达补全句子:The safety check includes ____ simple tests.
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a series of
combination locks:用密码开启的锁
combination lock 是用正确的数字、字母或符号序列开启的锁。在这个复合名词中,combination 指开锁密码,并不是说把几把锁组合在一起。 复数 combination locks 表示不止一把这种锁。
练习
哪句话正确使用了 combination lock,并表达了这里所讲的意思?
- A combination lock is a key that fits several doors.
- A combination lock opens when the correct code is entered.
- A combination lock is made by fastening several locks together.
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A combination lock opens when the correct code is entered.
appears to be missing:谨慎地判断“似乎不见了”
appears to be missing 的意思是某样东西似乎不在了或丢失了。说话人根据现有迹象作出判断,但并没有声称自己完全确定。 结构是 subject + appear(s) to be + 状态或描述。它可以让你谨慎地报告一种很可能的情况,例如:The box appears to be empty.
练习
你找不到文件,但还没有确认它确实丢失了。哪句话最合适?
- The file is definitely missing.
- The file appears to miss.
- The file appears to be missing.
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The file appears to be missing.
Looks like + 从句:引出推断
Looks like + 从句用来引出根据眼前迹象或当前局面作出的推断。这里,说话人不是在描述外表,而是在表示后面的情况现在看来很可能发生。 在日常口语中,它常是完整形式 It looks like... 的省略说法。like 后面可以直接接完整从句,例如 you're going to have to...。说话人是在判断整个情况,而不是说一个东西“长得像”另一个东西。
练习
你看到空荡荡的运动场和一张取消通知。哪句话能自然地引出一个推断?
- Looks to the game has been canceled.
- Looks like the game has been canceled.
- The game looks like canceled.
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Looks like the game has been canceled.
be going to have to + 动词原形:将来的必要性
be going to have to + 动词原形把将来的时间意思和“必须做”的必要性结合起来。be 要跟随主语变化:I am、you/we/they are,以及 he/she/it is。 例句中的 you're 就是 you are,所以 going to have to figure 是一个完整的动词链。它表示由于实际情况,接下来必须把事情弄明白,而不是把 going 和 having 理解成两个独立动作。
练习
使用准确短语 going to have to 完成句子:Because one player is sick, we're ____ change the lineup.
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going to have to
figure it out:弄明白或想出解决办法
Figure something out 表示通过思考、调查或尝试来弄懂某件事,或找到解决办法。本句中的 it 指需要解决的问题。 Figure out 是可分短语动词。宾语是 it、them 等代词时,要放在 figure 和 out 之间:应说 figure it out,不能说 figure out it。
练习
用 figure ... out 补全句子,并把代词放在正确的位置:This riddle is tricky, but I can ____.
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figure it out
have ... in common:拥有共同特点
Have ... in common 表示两个或多个人或事物拥有共同的特点。把共同特点或数量放在 have 和 in common 之间,例如 have one hobby in common 或 have a lot in common。 本句中,something 表示共同特点,those first two numbers 是拥有这个特点的两个对象。这个结构是在提示你寻找一个对这两个数都成立的属性。
练习
用 have ... in common 的两个部分补全句子:Maya and Leo ____ one hobby ____.
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have · in common
what's called:中性地引出名称或术语
what's called 是 what is called 的缩写,用来引出某事物公认的名称、标签或类别。在本句中,它把 autobiographical numbers 作为这些数字所属类别的名称。 这里的 called 表示“被称为”,不是“被打电话联系”。可迁移的结构是 be + what's called + 名称或术语:This is what's called X; They're what's called X。
练习
用表示 what is called 的中性缩写补全句子:In music, this silence is ____ a rest.
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what's called
autobiographical numbers:各位数字描述自身数量的数
自传数是一种用自身各位数字说明自身数字数量的数。从左往右看,第一位表示整个数中有多少个 0,第二位表示有多少个 1,第三位表示有多少个 2,依此类推。 这里的 autobiographical 是比喻用法:这个数会提供关于自身组成的信息,并不是指某个人的人生故事。
练习
以下哪项正确说明了为什么 1210 是 autobiographical number(自传数)?
- 它有一个 0、两个 1、一个 2,并且没有 3。
- 它正读和倒读都一样。
- 它的各位数字之和等于 4。
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它有一个 0、两个 1、一个 2,并且没有 3。
whose structure describes itself:用 whose 表示事物的所属关系
whose structure describes itself 是修饰 number 的关系从句。这里 whose 表示所属关系:structure 属于这个数,而从句说明这个结构会描述自身。 whose 不仅可以指人,也可以指事物。它后面接名词,因此 whose structure 可以理解为“那个数的结构”。
练习
用表示所属关系的关系词完成句子:We toured a building ____ roof collects rainwater.
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whose
corresponding to that position:与该位置相对应
短语 corresponding to that position 位于 digit 后面,用来说明具体指哪个数字:也就是与那个位置相匹配的数字。 它是 that corresponds to that position 的简略形式。可以迁移使用的结构是“名词 + corresponding to + 参照对象”,适用于位置、标签或编号之间存在固定对应关系的情况。这里的 correspond 表示“匹配、对应”,不是“写信或互发消息”。
练习
用表示“与行标签相匹配”的短语完成句子:Select the value ____ the row label.
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corresponding to
Each of ... digits indicates:Each 后使用单数谓语
Each of an autobiographical number's digits 表示这组数字中的每一个。主语的语法核心是 Each,而不是复数名词 digits。 因为 Each 是单数,所以谓语要用第三人称单数形式 indicates。可以记住这个结构:Each of + 复数名词短语 + 单数谓语。
练习
用 require 的正确形式完成句子:Each of the machines ____ a password.
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requires
occurs within the number:出现在这个数中
在 occurs within the number 中,occurs 表示“出现”或“可以在其中找到”,而不只是表示某件事“发生”。数字、字母、单词或模式都可以出现在一个更大的序列中。 Within the number 划定了查找范围,也就是在整个数的内部。这种表达适合说明某个项目出现在哪里以及出现了多少次。
练习
用本课中表示“出现在……里面”的表达完成句子:The digit 7 ____ the number 7070.
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occurs within
the quantity of zeros:正式的数量表达
在本句中,the quantity of zeros 意思是“有多少个零”。表达 quantity of 把这个数目作为正式的数值量来呈现,适合数学讲解。 因为 zeros 是可数的,日常英语中 the number of zeros 通常更地道。不过,当语境把这个数目当作一个测量值时,the quantity of zeros 仍然清楚且可以接受。
练习
哪一句使用 quantity of 在技术语境中描述个数?
- The lab records the quality of samples in each container.
- The lab records the location of samples in each container.
- The lab records the quantity of samples in each container.
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The lab records the quantity of samples in each container.
And so on:按同一规律继续
And so on 是一个固定词组,表示后面还有项目或步骤会按同一个清楚的规律继续,因此说话人不必把它们全部列出。应把它作为一个整体理解,不要逐词翻译。 在本句句首,And 承接前面已经说明的规律。Until the end 指明停止点:要一直把这个规律应用到最后一项。
练习
哪一句表示同一个数字规律会继续,而不必列出后面的每个数字?
- The numbers after 8 follow a completely different rule.
- The pattern continues: 2, 4, 6, 8, and so on.
- The pattern stops at 8 and cannot continue.
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The pattern continues: 2, 4, 6, 8, and so on.
takes a 10-digit number:take 表示接受输入
这里的 takes 表示“接受或需要作为输入”,不是把某个东西拿走。lock 被说成一个有输入要求的系统:它接受的输入是一个十位数。 10-digit 放在 number 前面作复合形容词时,digit 要用单数,并且中间要加连字符。a 10-digit number 就是“由十个数字组成的数”。
练习
请用表示“接受输入”的 take 的正确形式完成句子:The keypad ____ a six-digit code。
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takes
and it just so happens that there's exactly one 10-digit autobiographical number. 講解
1:02而且恰好只有一个 10 位数的自述数。
it just so happens that:引出相关巧合
it just so happens that... 是一个固定表达,用来引出一个碰巧发生、而且与当前情况特别相关的事实。它接近“碰巧……”或“恰好……”,不能按“它只是这样发生”逐词理解。 本句中,这个表达说明“恰好只有一个符合条件的数”是一个出人意料却很有用的巧合。that 后面的从句提供具体事实,是句子的关键信息。
练习
用引出相关巧合的固定表达完成句子:I need a charger, and ____ Mia has a spare one。
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it just so happens that
exactly one:精确表示“有且只有一个”
在这句话中,exactly one 表示“有且只有一个”。exactly 把数量严格限定为 1,因此既排除 0,也排除 2 个或更多。 这种说法明确表达唯一性。在数学或逻辑推理中,省略 exactly 会让结论不够精确。
练习
用表示“有且只有一个”的短语完成规则:Each player must choose ____ option.
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exactly one
Blindly trying different combinations 作主语
Blindly trying different combinations 是一个动名词短语。整个短语作主语,表示正在讨论的“盲目尝试不同组合”这项活动。trying 不是现在进行时的一部分,因为它前面没有任何形式的 be 动词。 Blindly 修饰 trying,different combinations 是 trying 的宾语。句子的主要谓语是 would take forever。动名词短语作主语时通常按单数处理;如果改用一般现在时,take 要变为 takes。
练习
把 “check every answer” 变成作主语的动名词短语:____ takes too much time.
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Checking every answer
would take forever:夸张地表示耗时很久
在这句话中,would take forever 表示“会花非常长的时间”。forever 是有意的夸张,并不是说这件事真的永远做不完。 something would take forever 这个结构描述某种可能或设想中的做法会带来的结果。这里的 would 表明,说话人是在判断“盲目尝试各种组合”这种假设做法的后果。
练习
“Checking every file would take forever”在这里是什么意思?
- 这会立刻发生。
- 这件事可能永远无法开始。
- 这会花非常长的时间。
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这会花非常长的时间。
let's analyze:包含说话人和听众的建议
Let's 是 let us 的缩写。在 let's analyze 中,说话人提议自己和听众一起检查信息;这是把双方都包括在内的建议,而不只是命令别人去做。 结构是 let's + 动词原形,所以 analyze 保持原形。在讲解中,这个表达还能引导听众进入下一步推理。
练习
用 let's 和 analyze 的动词原形完成共同建议:____ the results together.
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Let's analyze
to see what kinds of patterns we can find:目的与嵌入式疑问语序
不定式短语 to see... 说明前面某个动作的目的:做某件事是为了看看能否发现规律。这里的 see 表示“弄清楚”或“发现”,不只是用眼睛看。 其中,what kinds of patterns we can find 是嵌入式疑问,在句中作 see 的宾语。嵌入式疑问使用陈述语序 we can find,不能使用 can we find。
练习
哪句话正确表达了“回顾数据是为了看看能否发现规律”?
- We reviewed the data to see what patterns we could find.
- We reviewed the data to see what patterns could we find.
- We reviewed the data for see what patterns we could find.
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We reviewed the data to see what patterns we could find.
By adding ... together:用 by + -ing 表示方法
By adding all the digits ... together 说明得出结果的方法:把这些数字相加以得到总数。在这种用法中,by 表示“通过某个动作”,不是“在旁边”。 by 后面使用动词的 -ing 形式,即 by adding。Add ... together 表示把几个数相加,得到一个总数。
练习
使用 by + -ing 和英文词组 compare the two maps 完成句子:____, we found the shorter route.
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By comparing the two maps
the total number of:完整总数
the total number of + 可数名词复数,表示把所有相关项目都算进去之后得到的总数。total 很关键:它强调完整合计,而不是不确定的某个数量。 在本句中,the total number of digits 对 four 作进一步说明:four 表示这里所讨论的数字的完整总数。
练习
用表示“把所有页面合计起来”的短语完成句子:There are twelve pages, so ____ pages is twelve.
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the total number of
This makes sense since:把结论与理由连接起来
This 回指前面得到的结果,makes sense 判断该结果合乎逻辑或合理,since 接着引出支持这一判断的原因。这个框架按“结论合理 → 原因如下”的顺序组织信息。 本句中的 since 表示 because(因为),不是“从过去某时起一直到现在”。since 后面的内容给出原因,而不是起始时间。
练习
哪一句使用这个框架,先说明前面的结果合理,再给出原因?
- This has been true since last Monday.
- This makes sense since both sides have the same value.
- This makes sense, but no reason is given.
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This makes sense since both sides have the same value.
must add up to:总和必须等于
add up to + 数字表示“各部分合计后得到这个数字”。主语是要合并的各部分,to 后面的数字是合计结果。 must 表示必要性:根据规则或逻辑,这些数字的总和必须是 10。在 add up to 中,up 是短语动词的一部分,不表示向上移动。
练习
用本课中表示“合计必须为”的四词短语完成句子:The three percentages ____ 100.
查看答案
must add up to
This tells us another important thing:推进讲解
这里的 This 指向刚刚确定的事实或结论。Tells us 不是说有人开口告诉我们,而是表示前面的信息让我们看出或推断出某件事。 整句话是讲解中的衔接信号。它预告同一份依据还能支持另一条重要结论,而这条结论应该紧接着出现。
练习
在讲解中,“This tells us another important thing.”通常表示什么?
- 另一个人开始说话了。
- 前面的信息支持另一条结论。
- 说话人正在转向一个无关的话题。
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前面的信息支持另一条结论。
can't have too many:超过数量上限
在这句话中,can't have 表示在这个数的限制下不可能出现这种情况,不是在说某人不给许可。too many 表示数量超过了允许或可行的上限。 在有数量限制的语境中,can't have too many + 复数可数名词表示不能超过数量上限。去掉 too 后意思会改变:many 只表示数量多。
练习
哪句话表示重物的数量不能超过安全上限?
- The box doesn't have many heavy items right now.
- The box has many heavy items, but that is not a problem.
- The box can't have too many heavy items, or the bottom may break.
查看答案
The box can't have too many heavy items, or the bottom may break.
would have to:假设情况下的必要结果
would have to + 动词原形表示:如果设想的条件成立,某事就会成为必要结果。这里,正在讨论的数字排列会使某个数字必然出现六次,另一个数字必然出现七次。 这里的 would 标记假设结果,并不是把句子变成礼貌请求。
练习
用 have to 的正确形式完成假设结果:If the backup server failed, we ____ restore the data manually.
查看答案
would have to
if it included ..., then ... would have to ...:由假设推出必要结果
if 从句提出一个想象中的假设,并不是在说这个数确实包含6和7。这里的过去式 included 把情况表示为假设。 then 从句给出这一假设产生的结果。would have to 表示如果条件成立,这个结果就是必要的,而不只是可能发生。then 让条件与结果之间的关系更明确,不过通常也可以省略。
练习
哪句话提出了一个假设条件,并说明了随之而来的必要结果?
- If the library included a recording studio, then the floor plan would have to change.
- The library included a recording studio, and the floor plan changed.
- Because the library includes a recording studio, the floor plan has to change.
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If the library included a recording studio, then the floor plan would have to change.
making more than 10 digits:用 -ing 短语表示结果
Making more than 10 digits 是一个表示结果的 -ing 分词短语,用来说明刚才所述情况造成的结果。它的意思接近 which would make more than 10 digits。 这个短语依附于前面的分句;making 不是一个新的主要动词,也不是另一个独立动作。这种结构可以把结果简洁地接在逗号后面。
练习
哪一句在逗号后使用 -ing 短语来说明前面情况造成的结果?
- Making breakfast, Lee listened to the radio.
- The roads froze overnight, making travel dangerous.
- Making a model takes patience.
查看答案
The roads froze overnight, making travel dangerous.
We can conclude that:标记推理得出的结论
We can conclude that 用来引出根据推理或证据得到的陈述。本句中,它表明对数字数量的限制来自前面的分析;that 后面接一个完整从句,说明结论内容。 这里的 conclude 是“得出判断”,不是“使某事结束”。这个短语帮助听众听出推理在哪里结束、结论从哪里开始。
练习
用 We can conclude that 引出证据所支持的结果:The method gave the correct result in every trial. ____ the method is reliable.
查看答案
We can conclude that
no more than:设定包含端点的上限
no more than + 数量用来设定包含该数值在内的上限。在 no more than one digit 中,符合条件的数字可以有零个或一个,但不能有两个或更多。 要把 no more than 作为一个整体数量短语理解,意思是“至多”,不要把其中的单词分开解释。
练习
某俱乐部允许每位会员最多带五位客人。用 no more than 完成规则:Each member may bring ____ guests.
查看答案
no more than five
So out of:限定结论所针对的集合
在 out of the four digits ... 中,out of 表示“在这个集合的成员之中”。它把 6、7、8、9 设定为进行计数或选择的完整范围。 So 把这一步与前面的推理连接起来。So out of ... 合起来表示:“根据刚才得出的结果,现在来看这个集合之中。”这里的 out of 不是指从里面移动到外面。
练习
哪一句中的 out of 用来限定进行选择或计数的集合?
- Out of the eight teams, two reached the final.
- Maya walked out of the library after lunch.
- The printer is out of paper.
查看答案
Out of the eight teams, two reached the final.
if any:保留“可能一个也没有”
这里的 if any 是简短插入语,意思是“如果真的有的话”。在 only one, if any 中,它改变了 only one 的理解:一个是上限,但也可能一个都没有。 这个短语让说法更谨慎,并没有另起一个新的主要条件。逗号表明它是插入的补充说明;把它删掉后,句子的基本语法仍然完整。
练习
以下句子的正确意思是哪一个:Only one applicant, if any, will be selected.
- 肯定会正好选中一名申请者。
- 最多会选中一名申请者,也可能一名都不选。
- 必须至少选中一名申请者。
查看答案
最多会选中一名申请者,也可能一名都不选。
make the cut:通过筛选
make the cut 是一个习语,表示达到要求的标准,并在筛选后入选或被保留下来。在本句中,最多只有一个候选项能符合条件。 这个短语要作为整体理解。这里的 cut 不是实际的切割动作,而是指区分“被接受”和“被淘汰”的筛选界线。
练习
用本课习语完成句子:After all the auditions, only five singers will ____.
查看答案
make the cut
And there will be zeros in the positions corresponding to the numbers that aren't used.
2:15而未使用的数字所对应位置的数字将会是 0。
at least three:包含三在内的最低数量
at least three 设定了一个包含三在内的数量下限。三个符合要求,四个、五个或更多也符合要求;两个则不符合。 在本句中,说话人确定的是零的最少数量,而不是确切总数。at least three 并不等于 exactly three。
练习
用本课表示“最少三个”的表达完成句子:The science club needs ____ members to start.
查看答案
at least three
which also means that:引出进一步推论
在这句话中,which 指代前面“这个数必须至少包含三个零”这整件事,而不只是指 zeros。which also means that 引出由这个事实进一步得出的结论。 它把推理组织成“已知事实 → 进一步含义”。that 后面接一个完整从句:the leading digit must be three or greater。
练习
哪句话使用 which also means that,把改道说成道路封闭造成的结果?
- The road is closed, which also means that the bus must take another route.
- The bus must take another route, which also means that the road is closed.
- The road, which is closed, also needs repairs.
查看答案
The road is closed, which also means that the bus must take another route.
leading digit:一个数的第一位数字
leading digit 指一个写出来的数最左边的数字。例如,5,207 的 leading digit 是 5。 这里的 leading 表示“位于最前面”或“第一个”,不是“担任领导的”。在原句中,leading digit 必须是 3 或更大。
练习
哪个术语表示一个写出来的数最左边的数字?
- leading digit
- decimal point
- final digit
查看答案
leading digit
three or greater:包含 3 的数值下限
three or greater 表示 3 是允许的最小值,而 greater 表示任何大于 3 的数。因此,这个短语的意思是“至少为 3”,并且包括 3 本身。 这里的 or 把起始数值和整个范围连接起来,不是让人在 3 和某个固定选项之间二选一。在这句话中,这个短语说明了首位数字的下限,而且包括该下限。
练习
哪句话表示允许的数值包括 3 以及所有大于 3 的数值?
- The value must be three or greater.
- The value must be three or less.
- The value must be greater than three.
查看答案
The value must be three or greater.
every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs. 用詞
2:34它后面的每个数字计算的是特定非零数字出现的次数。
while this first digit counts ... every digit after it counts ...:用 while 对比两种功能
这里的 while 引出的是对比,不是时间从句。它把第一位数字的功能与后面每一位数字的功能放在一起比较:第一位计算零的个数,而后面的数字计算某个特定非零数字出现的次数。 while A does X, B does Y 这个结构把两个平行事实放进同一个句子。当两个分句说明不同的作用或特点时,可以理解为“A 做 X,而 B 做 Y”。
练习
哪一句中的 while 明确是在比较两个不同的功能,而不是表示两个动作同时发生?
- While I was cooking, my brother set the table.
- Please read while you wait.
- While the basic plan includes email support, the premium plan includes phone support.
查看答案
While the basic plan includes email support, the premium plan includes phone support.
particular non-zero digit:某个特定的非零数字
短语 a particular non-zero digit 指“某一个特定的、数值不为 0 的数字”。这里 particular 表示“特定的”,不是“挑剔的”;non-zero 排除了 0。 particular 和 non-zero 都修饰 digit,把范围从任意数字缩小到 1 到 9 中某个指定的数字。
练习
在指令 "Circle every occurrence of a particular non-zero digit," 中,你需要寻找什么?
- 任意数字,包括 0
- 一个不是 0 的特定数字
- 从 1 到 9 的每一个数字
查看答案
一个不是 0 的特定数字
besides the first one:排除第一个数字
在这句话中,besides the first one 表示“排除第一个数字”。这个指令要把其他所有数字相加,而第一个数字不算在内。one 代替 digit,因此不必重复这个名词。 在其他句子里,besides 也可以引出额外的一项。这里 all the digits 先限定了一个集合,而计算语境明确表明应采用“排除”的理解。
练习
哪一项指令与例句的计算范围相同?
- 把第一个数字和其他所有数字都相加。
- 把除第一个以外的所有数字相加。
- 只把第一个数字相加。
查看答案
把除第一个以外的所有数字相加。
don't increase the sum:及物动词 increase
don't increase the sum 表示“不会使总和变大”。加上零以后,总和保持不变。 这里的 increase 是及物动词:zeros 是可能引起变化的事物,the sum 是它的直接宾语。主语不一定是人;数字、费用、奖励或其他因素都可以使总数增加。
练习
用高亮中的原词完成句子:Zeros ____.
查看答案
don't increase the sum
If we add together ..., we get ...:连接计算步骤与结果
if 从句先设置一个运算步骤:把除第一个数字外的所有数字相加。主句 we get ... 说明执行该步骤后得到的结果。 If we do X, we get Y 这种结构常用于数学和科学讲解。这里 if 引导听者按“条件步骤→结果”进行推导,并不表示说话人怀疑能不能完成这个加法。
练习
请使用 "If we do X, we get Y" 结构完成说明:For four test scores, ____ the total by four, ____ the average.
查看答案
If we divide · we get
a count of how many:把数量问题变成名词短语
在 a count of how many non-zero digits appear... 中,a count 表示数出来的数字结果。of how many non-zero digits appear 具体说明在数什么。 结构 a count of how many + 复数名词 + 子句,把“有多少……?”这个问题变成一个名词短语。整个短语可以放在 get、give 或 record 等动词后作宾语。
练习
用本课的五词目标短语完成句子:The survey gives ____ families use the service.
查看答案
a count of how many
including that leading digit:标明必须计入的部分
句末的 including that leading digit 把那个首位数字加入正在计数的非零数字范围。它是放在主要陈述之后的补充信息,告诉听众这个数字也在计数范围内。 这里的 including 说明了一个重要边界,并不是随便举例。如果漏掉首位数字,计数结果可能会改变。
练习
判断下面对英文句子“The price covers every activity, including the boat trip.”的理解:乘船活动包含在价格内。
- 正确
- 错误
查看答案
正确
subtract one:把当前数减 1
Subtract one 表示把当前的数或数量减 1。在本句中,起始数可以从前面的计算中得知,因此不需要重复说明。 如果要说出两个量,可以使用 subtract A from B:A 是被减去的量,B 是起始量。例如,subtract one from ten 表示 10 − 1。
练习
用本课学到的两个词表达完成指令:To change 12 to 11, ____.
查看答案
subtract one
we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit,
3:02就能得到首位数字之后有多少个非零数字,
Why go through all that?:从步骤转回目的
Why go through all that? 是在问:为什么要完成或经历刚刚提到的整个过程?这里的 go through 表示执行或处理一连串步骤,不是从某个物体中穿过去。 在讲解中,这个问题会把注意力从具体细节拉回那些步骤的目的。说话人往往会紧接着自己回答,所以它可以充当反问式转场,而不是真的要求听众回答。
练习
在讲解中,说话人问 Why go through all that? 是在做什么?
- 宣告每个步骤都已经失败
- 询问哪条实际路线会穿过某个东西
- 询问前面那些步骤为什么有必要
查看答案
询问前面那些步骤为什么有必要
is equal to:完整的等值结构
在 A is equal to B 中,is equal to 表示 A 和 B 的值相同。equal 在这里是形容词:is 把主语和 equal 连接起来,而 equal 后面接 to。 这个结构中的三个词都要保留。A is equal B 不完整。动词 equals 使用另一种结构:A equals B。
练习
用表示“与……数值相同”的三个词结构补全句子:The perimeter ____ 20 centimeters.
查看答案
is equal to
minus one:从一个数量中减去 1
在 the sum of these digits minus one 中,minus one 表示从总和中减去 1。顺序是 X minus one = X − 1,因此 X 是起始值。 这里的 minus 表示减法运算。它可以放在数字或数量表达后面,用于简洁的数学说明。
练习
哪个表达表示“从页数开始,再减去 1”?
- negative one page
- the number of pages minus one
- one minus the number of pages
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the number of pages minus one
And how can you get a distribution where ...:作为引导推理的问题
And how can you get a distribution where ... 用问题形式呈现下一步推理。这里的 distribution 指数值的安排方式,where 则引出这种安排必须满足的条件。 在引导式数学讲解中,这类问题会邀请听者先跟着思考,然后由讲解者继续推导。它通常不表示讲解者要停下来要求立即作答;开头的 And 也把这一步与前面的推理连接起来。
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在这段讲解中,And how can you get a distribution where ... 的主要话语功能是什么?
- 宣布推理已经结束。
- 引导听者进入推理中需要处理的下一个条件。
- 询问某种分布的实际位置。
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引导听者进入推理中需要处理的下一个条件。
one greater than:恰好大一
在 one greater than X 中,one 表示确切的差值,greater than 表示比较方向。整个短语的意思是 X + 1。 因此,one greater than 8 恰好是 9,而不是任何大于 8 的数。在字幕原句中,总和恰好比非零正整数的个数多 1。
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哪一个句子表示“九恰好比八大一”?
- Nine is one greater than eight.
- Nine is greater than one.
- Seven is one greater than eight.
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Nine is one greater than eight.
being added together:名词后的被动 -ing 短语
在 non-zero positive integers being added together 中,being added together 描述前面的 integers。这是被动 -ing 短语:这些整数承受“相加”这个动作。它可以展开为 non-zero positive integers that are being added together。 这个短语不是问句的主要谓语。它放在名词后面,用来限定所计算的是哪些整数;这个结构也可以用于描述正在承受某个动作的名词。
练习
哪句话使用被动 -ing 短语,表示名词承受动作?
- The test begins in the lab.
- The scientists testing the samples are in the lab.
- The samples being tested are in the lab.
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The samples being tested are in the lab.
The only way is for ... to be ...:说明唯一安排
The only way is for one of the addends to be ... 把某种安排说成唯一可行的方案。for one of the addends to be ... 从句补充说明 the only way 的具体内容。 在 for + 名词 + to 不定式结构中,for 后的名词是不定式的逻辑主语:这里必须为 2 的是 one of the addends。这里的 for 不表示目的。
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请用指定的 for 和 to 完成句子。The password must be reset, and only the owner can do it: The only way is ____ the owner ____ reset the password.
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for · to
the rest ones:表示其余加数的省略结构
在本句中,the rest 指除已经指出的那个加数以外,剩下的所有加数。ones 是数字 one 的复数名词形式,因此这部分表示其余加数的值全都是 1。 and the rest ones 是压缩表达,完整形式是 and the rest to be ones,其中重复的 to be 被省略。这里 rest 用来把加数分成“一个”和“其余所有”,不是“休息”的意思。
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在例句中,the rest ones 是什么意思?
- 其余所有加数的值都是 1。
- 只剩下一个加数。
- 其余加数需要休息。
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其余所有加数的值都是 1。
Turns out:引出后来发现的结果
Turns out 用来引出经过查证、推理或看到实际情况后才明确的事实或结论。在本句中,它表示得出的结论是只可能有两个。 它是 It turns out that + 从句的口语省略形式,开头的 it 被省略,that 也经常省略。这个表达描述的是一种发现,不是身体或物体真的转向。
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用 It turns out 的两个词省略形式完成句子:____, the museum is closed on Mondays.
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Turns out
Any more would require ...:表达超过当前上限
在本句中,any more 表示“再多的数量或个数”。因为所数的对象在上下文中已经很清楚,所以被省略了;这里不是“不再”的意思。 would require 说明假设数量增加后会产生的结果。简洁结构 Any more (of them) would require ... 表示当前数量还在上限内,但再增加就会带来新的要求。
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哪一句中的 any more 与例句一样,表示额外的数量?
- We don't meet there anymore.
- The hotel requires every guest to show identification.
- Any more guests would require a larger room.
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Any more guests would require a larger room.
So now we have the leading digit of three or greater counting the zeros,
3:46所以现在我们有首位数字 3 或以上来计算 0 的个数,
And speaking of that:转到相关话题
And speaking of that 是口语中的转场表达。that 指向刚刚提到的内容,整个短语把这条已知信息当作桥梁,引出下一个相关观点。 它并不是在字面描述“说话”这个动作。开头的 And 强调与前文的延续关系;说话人的实际意思接近“这让我想到一个相关的事情”。
练习
朋友刚刚提到下周的比赛。哪一句能自然承接前面的话题,并引出一个相关问题?
- On the other hand, have you bought your ticket yet?
- And speaking of that, have you bought your ticket yet?
- To sum up, have you bought your ticket yet?
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And speaking of that, have you bought your ticket yet?
it's time to find out:从准备转入揭晓
在这句话中,it's time to find out 表示阶段发生了变化:准备和前面的推理已经完成,说话人现在要进入找出答案的阶段。它不只是在谈钟表时间。 可复用的结构是 It's time to + 动词原形。Find out 表示通过核对、观察或推理得知某个事实,因此这里后接间接问句 what the leading digit is。
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用本课短语完成句子,表示从核对线索转入寻找答案:We have checked every clue. Now ____ who sent the message.
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it's time to find out
Since we know that the two and the double ones have a sum of four, 講解
4:02因为我们知道这个 2 和那两个 1 的总和是 4,
Since we know that:引出一个已知理由
这里的 Since we know that 先引出说话人已经确认的信息,并把它作为下一步计算的理由。它按照“先说已知事实,再说结论或行动”的顺序组织讲解。 在这种用法中,since 表示 because 或 given that,也就是“因为/既然”。它不表示过去的时间起点;后面的从句是在推理中使用的事实。
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在句子 Since we know that the road is closed, we'll take the train. 中,since 起什么作用?
- 它表示虽然有这个计划,道路仍然开放。
- 它引出坐火车这一决定的已知理由。
- 它标明道路最初关闭的时间。
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它引出坐火车这一决定的已知理由。
the double ones:出现两次的数字 1
本句中,the double ones 指成对出现的两个数字 1。ones 是数字 1 的复数说法,double 用来描述这一对数字。 这里的 double 像修饰词一样,用来指出已经存在的数字。它不是要人把 1 加倍,也不是要求进行新的计算。
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在本句中,the double ones 指什么?
- 把 1 乘以 2 的指令
- 数字 1 出现两次
- 数字 2 写了两次
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数字 1 出现两次
subtract A from B to get C:从 B 减去 A 得到 C
Subtract that from 10 表示先以 10 为起点,再减去 that。在 subtract A from B 中,B 是起始数,所以运算顺序是 B − A。这里的 that 指前面得到的 4,因此算式是 10 − 4 = 6。 To get six 说明结果是 6。可迁移的结构 subtract A from B to get C 依次给出被减去的数、起始数和结果。
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填入能表示正确减法方向的单词:Subtract 8 ____ 30 to get 22.
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from
it's just a matter of + -ing:只剩一个步骤
just a matter of + 名词或 -ing 形式把某件事或某个行动说成唯一还需要处理的内容。在本句中,说话人把“将所有部分放到正确位置”视为剩下的任务,just 则让这项任务听起来比较直接、容易处理。 这里的 matter 表示“需要处理的事情”,不是物理意义上的“物质”。因为 of 是介词,后面要接名词或 -ing 形式,例如 a matter of timing 和 a matter of checking the answer。
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请用表示“只剩一个明确步骤”的目标短语完成句子:The guest list is final; now ____ sending the invitations.
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it's just a matter of
putting them all in place:把每一项正确安排到位
putting them all in place 表示把所有对象分别安排到正确的位置或作用中。them 指前面已经确定的那些数字,all 强调一个也不能漏。 put something in place 可以指摆放实体物品,也可以用于步骤、计划或规则等抽象事物。重点是各部分都安排妥当,而不只是随便把它们移到某处。
练习
在句子“The final task is putting all the labels in place,”中,putting all the labels in place 是什么意思?
- 让每个标签都留在原来的位置
- 把所有标签从展示板上移走
- 把每个标签安排到正确的位置
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把每个标签安排到正确的位置
The safe swings open and inside you find Da Vinci's long-lost autobiography. 表達脈絡
4:25保险箱打开了,你在里面发现了达·芬奇失落已久的自传。
long-lost autobiography:呼应 autobiographical numbers
long-lost autobiography 指失踪或长期无法找到的自传。在这里,这个短语还通过呼应前面出现的 autobiographical numbers 来收束谜题:autobiography 和 autobiographical 属于同一个词族。 这种重复的词族联系把数学线索与结尾发现的物品连接起来。它让最后的发现成为有意设计的回扣,而不是保险箱里随便出现的一件物品。
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在谜题结尾,long-lost autobiography 还起到了什么作用?
- 它引入了一条求解这些数字的新规则。
- 它说明保险箱写了自己的生平。
- 它通过同一词族呼应前面的 autobiographical numbers。
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它通过同一词族呼应前面的 autobiographical numbers。
For today's bonus riddle:引出附加环节
放在句首时,For today's bonus riddle 为后面的内容设定活动范围:接下来的指令是针对今天的附加谜题的。这里的 for 表示指令适用于什么活动,不是表示原因。 这个短语在课堂、节目或视频中就像一个环节标签。末尾的逗号表示主要指令还在后面。
练习
请用本课中的原样开场短语补全指令:____, find the missing number.
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For today's bonus riddle
Here's what we'd like you to do:礼貌引出任务
Here's what ... 表示说话人接下来要说明一项任务或一组指示。在 what we'd like you to do 中,what 表示“……的事”,所以整个从句意为“我们希望你做的事”。 We'd 是 we would 的缩写。would like + 人 + to + 动词原形 这一结构比直接命令更柔和地表达请求或要求;这里的 would 表示礼貌,而不是过去时间。
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用本课中完整的礼貌开场语补全指示:____: choose one topic and write two sentences.
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Here's what we'd like you to do
If you're not sure where to start:体贴地引出帮助
If you're not sure where to start 预想到听者可能不知道第一步该做什么。作为 if 条件从句,它通常会引出建议、资源或其他帮助,使引导显得体贴,而不是认定对方一定遇到了问题。 where to start 是“疑问词 + to 不定式”从句,意思是“选择哪个起点”。它嵌入在 sure 之后,不是直接问句,所以不能使用 where should you start 这样的疑问句语序。
练习
哪一句正确使用 where to start 来引出有帮助的建议?
- If you're not sure where to start, list the steps you already know.
- If you're not sure where should you start, list the steps you already know.
- If you're not sure where starting, list the steps you already know.
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If you're not sure where to start, list the steps you already know.
our partners at brilliant.org have created an exploration to help you.
4:39我们在 brilliant.org 的合作伙伴创建了一个探索内容来帮助你。
Brilliant can show you how to solve new and unfamiliar problems 語法
4:45Brilliant 可以向你展示如何解决新颖和不熟悉的问题,
show you how to solve:show + 人 + how to + 动词结构
show someone how to do something 表示教某人或向某人示范做事的方法或步骤。这里,show 后的 you 是接受指导的人,how to solve 则引出所教动作的方法。 how to solve 是嵌入整个句子的“疑问词 + to 不定式”结构,不是直接问句。solve 的宾语是 new and unfamiliar problems。
练习
使用 show + 人 + how to + 动词结构,并使用 me 和 solve 完成句子:Can you ____ this equation?
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show me how to solve
by using:用 by + -ing 表示方法
by + -ing 形式的动词用来说明实现某个结果所采用的方法或手段。这里,by using critical reasoning skills 说明解决新的、陌生的问题所用的方法。 在这个结构中,by 后接动词的 -ing 形式,所以 by using 正确,by use 和 by to use 都不正确。这里的 by 引出方法,并不是在被动句中引出动作执行者的 by。
练习
使用 by 和 use 的 -ing 形式完成句子:You can protect your account ____ a strong password.
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by using
critical reasoning skills:基于证据的思考
critical reasoning skills 指审查信息、检验理由和证据,并得出有充分依据的结论所需的能力。在教育语境中,复数名词 skills 表明这是一组可以训练的思考方法,而不是单一才能。 这里的 critical 表示作判断时认真分析、审慎辨别。它不是“严重的、危险的或紧急的”,也不只是批评别人。
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以下哪种做法最能体现 critical reasoning skills?
- 在决定相信什么之前比较证据
- 因为情况危险而迅速作出反应
- 不经审查就说每个观点都是错的
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在决定相信什么之前比较证据
provide frameworks to think about:说明思考框架的用途
在这句话里,frameworks 指有条理地分析问题的方式,而不是实物框架。provide frameworks 表示给人们一些有用的思考结构,用来整理信息和问题。 to think about problems 这个不定式短语说明 frameworks 的用途:它们是用来思考问题的框架。可迁移的结构是 provide + 工具或资源 + to + 动词,其中不定式说明该工具或资源帮助人做什么。
练习
请用本课中表示“考虑”的三个词补全句子:The checklist provides a framework ____ possible risks.
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to think about
relate to each other:表示彼此相互关联
在这句话中,relate to each other 表示这些概念彼此有联系。复数主语 concepts 指出被联系起来的事物,each other 表明这些概念之间存在相互关系。 可以用“复数主语 + relate to each other”说明想法、事件或组成部分如何相互联系。这里的 relate 不是“讲述故事”的意思。
练习
哪个句子表示三个想法彼此都有联系?
- The diagram shows that the three ideas are unrelated.
- The diagram shows how one idea relates to the main topic.
- The diagram shows how the three ideas relate to each other.
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The diagram shows how the three ideas relate to each other.
20% off:价格降低20%
20% off 表示在原价基础上减去原价的20%。你支付原价的80%;因此,在不计税费的情况下,原价100美元的订阅实际支付80美元。 常见结构是 get 20% off + 商品或服务,以及 be 20% off。off 表达“从价格中减去”;20% 本身只表示一个比例。
练习
一款游戏原价为60美元,现在有 20% off 的优惠。不计税时需要支付多少?
- $12
- $72
- $48
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$48
annual premium subscription:找出中心名词
在 annual premium subscription 中,subscription 是中心名词,也就是所购买的项目。premium 表示这是较高等级的方案,annual 表示该方案期限为一年或采用年度计费周期。 理解这类连续修饰语时,可以从右向左读:subscription → premium subscription → annual premium subscription。整个短语指年度方案中的高级订阅。
练习
在短语“annual premium subscription”中,哪个词是表示所购买项目的中心名词?
- premium
- annual
- subscription
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subscription