你能解开堡垒之谜吗? - 亨利·皮西奥托:英语精读讲义
TED-Ed
视频简介:一个王国必须找出最长的整数米墙段,使6米、9米和20米攻城器械的任何组合都无法将其摧毁。视频借用埃拉托斯特尼筛法,成批排除可被攻破的长度,并从数学上证明答案是43米。 主要英语知识点: 1. To you, 和 To everyone else, — 语篇、叙事与修辞。理解这两个平行的视角标记如何形成鲜明对比:守护者把微型恐龙视为神圣之物,进攻者却只把它们当成食物。掌握后,可以用同样的结构说明两个群体为何会对同一个人、事物或决定作出不同评价,使观点差异清楚而有力度。 2. only divisible by 1 and themselves. — 词义与语域。理解素数定义中的核心英文表述,并识别 divisible by 是表示“一个数能被另一个数整除”的标准数学搭配。这有助于准确读懂英语数学定义,并跟上以定义为基础展开的判断和推理,而不会把“可除”误解为一般的除法动作。 3. We can use a similar technique with our wall problem to eliminate entire groups of numbers at once. — 语篇、叙事与修辞。观察科普解说如何用类比搭桥,从古老的筛法自然转回当前的城墙问题。可以借助这一句式把已经讲解的方法迁移到新问题,同时交代应用目的,以及它为何能一次排除整组候选数。
本篇讲解
are at the gate:威胁已近在眼前
从字面画面看,are at the gate 表示敌人已经来到王国的入口处。在本句中,这个画面让危险显得非常接近而且十分紧迫。 同一个画面也可以用于比喻:当 trouble is at the gate 时,麻烦马上就会影响到你,即使现实中并没有城门。
练习
在本句中,are at the gate 主要传达什么意思?
- 威胁已经近在眼前。
- 危险已经过去。
- 敌人正在礼貌地等候邀请。
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威胁已经近在眼前。
fledgling kingdom:刚建立且仍在发展中的王国
Fledgling 原本指刚长出飞行所需羽毛的幼鸟。这里放在 kingdom 前作比喻,表示这个王国刚刚建立,还没有完全发展成熟。 这个形容词也可以描述处于早期阶段的公司、项目、行业或政府。它通常暗示经验或稳定性有限,而不只是年龄小。
练习
哪项描述最符合 fledgling company?
- 一家刚成立、仍在积累经验的公司
- 一家用幼鸟作为标志的公司
- 一家拥有百年历史且地位稳固的公司
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一家刚成立、仍在积累经验的公司
To you, ... To everyone else, ...:对比不同视角
To you 和 To everyone else 分别表示“从你的角度看”和“从其他所有人的角度看”。这里的 to 用来设定后面判断所依据的视角,不表示朝某人移动。 在句首重复 To + 人或群体,能把同一对象放到两种相反的评价中。这个平行结构可以用来比较不同的人如何理解或看待同一件事的价值。
练习
哪一句使用 To + 人或群体 来设置两个相互对照的视角?
- Everyone gave the old watch to Maya.
- To Maya, the old watch is priceless. To everyone else, it's broken.
- Maya took the old watch to everyone else.
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To Maya, the old watch is priceless. To everyone else, it's broken.
have all teamed up:所有团体都已联合起来
team up 是短语动词,表示为了共同目标与其他人或团体联合、合作。在 teamed up 中,up 是动词短语的一部分,不表示向上移动。 have teamed up 是现在完成时:联合已经发生,而且合作关系与当前情况有关。all 放在 have 后面,表示三个国家无一例外都加入了。常见结构有 team up with someone 和 team up to do something。
练习
使用 team up 的现在完成时,并把 all 放在 have 后面,完成句子:The three clubs ____ to organize the fair.
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have all teamed up
in what they call ...:把名称归于他人
在 in what they call an alliance of the hungry 中,what they call X 表示“他们称为 X 的事物或名称”。整个 what 从句是介词 in 的宾语,因此 what 并不是在引出直接疑问句。 说话人使用这个结构,是把该名称归于 they 所指的群体,而不是把它当作自己的说法。这可以只是中性转述,但在具体语境中也可能表示说话人与这个名称保持一点距离,不一定是在否定它。
练习
in what they call 在句中起什么作用?
- 它表示有人正在打电话。
- 它把这个名称归于所谈论的群体。
- 它直接询问这个名称是什么。
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它把这个名称归于所谈论的群体。
an alliance of the hungry:夸张而戏谑的名称
alliance 是为了共同目标而联手的群体或联盟。the hungry 意为“饥饿的人或角色”;the + 形容词把具有这种特点的成员看作一个整体。 把正式、严肃的 alliance 和饥饿这种简单动机放在一起,会让名称显得比实际情况更宏大。在这里,它是故事中夸张、戏谑的叫法,不是现实政治组织的正式名称。
练习
在本句中,an alliance of the hungry 产生了什么效果?
- 它以戏谑方式给因饥饿而聚在一起的群体起了一个宏大的联盟名称。
- 它表示这个联盟本身正在被吃掉。
- 它给出了某个国际组织的标准法定名称。
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它以戏谑方式给因饥饿而聚在一起的群体起了一个宏大的联盟名称。
to smash open:用力砸击并造成打开的结果
在 to smash open your walls 中,smash 表示用力砸击的动作,open 表示这个动作造成的结果:城墙被砸出足够大的缺口。open 不是之后又发生的另一个动作。 这种结果结构可写成 smash open something 或 smash something open。宾语是代词时,要说 smash it open,不说 smash open it。
练习
哪句话明确表示猛烈砸击使一个上锁的容器打开了?
- The hikers smashed the locked box.
- The hikers knocked on the locked box.
- The hikers smashed open the locked box.
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The hikers smashed open the locked box.
will hold off:暂时挡住威胁
在 will hold off their armies 中,hold off 是及物短语动词,意思是“挡住军队”或“延缓其前进”。will 表示防御工事预计会在之后发挥这种作用。 hold off 通常表示暂时奏效,而不是彻底解决。for now 明确了这个限制:防线目前能阻止敌军,但不一定能永远挡住他们。
练习
哪句话中的 will hold off 表示“暂时挡住威胁”?
- The firefighters will hold out against the heat.
- The crew will hold off testing the alarm until Friday.
- The fire door will hold off the flames for twenty minutes.
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The fire door will hold off the flames for twenty minutes.
won't stand a chance:几乎没有成功可能
stand a chance 表示有切实的成功、获胜或幸存可能。won't stand a chance 是它的强烈将来否定形式,表示成功的可能性极低。 这里的 chance 指成功守住的整体可能性,不是某一次具体机会。这个表达也不是字面上的“站立”。
练习
用表示“几乎没有获胜可能”的目标表达完成句子:Without our best players, we ____ against the champions.
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won't stand a chance
If ..., may be able to ...:条件成立时可能但不确定的结果
if 从句给出条件:这台机器必须整夜运转。主句表示,满足这个条件后,加固边境这件事可能做得到。 可复用的结构是 If + 一般现在时,... may be able to + 动词原形。may 让结果保持不确定,因此这个条件只会提高成功的可能性,并不保证结果。
练习
用表示“在某个条件下也许能做到”的目标短语完成句子:If Mia follows the map, she ____ find the campsite before dark.
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may be able to
a specific whole number size:某个明确的整数尺寸
这个短语表示,尺寸必须是一个确切的值,而且这个值必须是 whole number,也就是 0、1、2、3 等,不能是分数或小数。这里的 whole number 是数学术语,不是“完整的数字”。 由于这里说的是实际长度,可用的尺寸通常会是正整数,例如 8。specific 表示必须选定一个值,而不是保留一个范围或多个可能的尺寸。
练习
哪个选项表示一个明确的整数尺寸?
- A size of 8 meters
- A size of 8.5 meters
- A size of three quarters of a meter
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A size of 8 meters
must determine ... ahead of time:必须提前确定
determine 在这里表示“决定、确定”,ahead of time 表示在需要做出选择之前,或在流程开始之前。must 使这个提前决定成为硬性要求,因此不能等到生产已经开始后再决定。 在完整句子中,that 指代要确定的尺寸。可迁移的结构是 determine + 宾语 + ahead of time:宾语放在 ahead of time 前,例如 determine the size ahead of time。
练习
用目标短语补全句子,表示必须在生产开始前做出选择:The final color is something you ____.
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must determine ahead of time
in close consultation with:正式场合中的密切专业协作
Be in close consultation with someone 表示为了制定计划或作出决定,与某人密切交换专业信息和意见。close 强调沟通认真而且持续,并不是随意聊天。 在本句中,have been in close consultation with 表明工程师此前已经开始咨询情报主管,而且这种协作现在仍然重要。可迁移的结构是 be in close consultation with + 人或团体。
练习
用表示“密切合作并交换专业意见”的正式短语完成句子:The hospital developed the emergency plan ____ local doctors.
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in close consultation with
come in one specific size:描述固定规格
Come in + 尺寸、颜色、款式或版本,表示某物以该形式生产或供应。这里的 come in one specific size 表示每个王国的破墙装置都只有一种固定尺寸;come in 并不是“走进某个地方”。 That come in one specific size 是修饰 wall busters 的关系从句。同样的结构还可以描述商品或零件可提供的规格和选项。
练习
用 come in 的正确形式完成句子,描述产品可提供的尺寸:This helmet ____ one specific size, so check the fit before buying.
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comes in
can level a wall segment:level 表示“摧毁”
这里的 level 是动词,表示“把一座建筑或其他结构严重摧毁,使其变平或几乎被夷平”。它的宾语是 wall segment,因此 can level a wall segment 表示“能摧毁那一段墙”。 这里不是形容词 level 所表示的“平的、处于同一高度”。在 level + 建筑或地点这一结构中,语境可以让 level 表示这种严重摧毁的含义。
练习
哪句话中的 level 表示“几乎彻底摧毁”?
- The two shelves are level with each other.
- The blast leveled the empty warehouse.
- The carpenter leveled the table before dinner.
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The blast leveled the empty warehouse.
take out:摧毁目标或使其失效
在这个攻击语境中,take out 表示“摧毁目标或使其无法运作”。墙是被攻击的目标,因此 can take out a 12 m wall 表示“能摧毁那堵墙”,而不是“能把它搬到外面”。 这个短语动词的具体结果取决于宾语:设备可能停止运行,防御设施可能被摧毁,对手也可能无法继续行动。需要根据语境判断含义。
练习
哪句话中的 take out 表示“使设备停止运行”?
- Mia will take her cousin out for lunch.
- Please take the recycling out tonight.
- A power surge could take out the whole network.
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A power surge could take out the whole network.
hold fast against:在压力下牢牢顶住
这里,hold fast against 表示面对攻击或外力时仍保持稳固,不退让,也不被冲破。against 引出施加压力的对象。 在 hold fast 中,fast 表示“牢固地、稳稳地”,不是“快速地”。这个结构也可用于立场或原则,表示在压力下不动摇。
练习
用表示“在压力下仍牢牢顶住”的三个英文单词补全句子:During the storm, the sea wall ____ the heavy waves.
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held fast against
aren't necessarily protected:不一定受到保护
在 aren't necessarily protected 中,necessarily 限定了否定的范围。这句话是说,墙体大并不能保证它受到保护;有些大墙可能受到保护,有些则可能没有。 not necessarily 用来纠正过于绝对的结论,但并不是说相反情况一定成立。
练习
有人说:“Mia finished first, so her answer must be correct.” 哪个回答否定了这种必然推断,同时又没有声称最先完成的人都答错了?
- No; people who finish first are never correct.
- Yes; the first person is always correct.
- Not necessarily; finishing first does not guarantee a correct answer.
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Not necessarily; finishing first does not guarantee a correct answer.
Here's how:引出方法说明
Here's how 指向接下来的内容,告诉听者后面的解释或演示会展示具体方法。它把信息从结论或问题推进到步骤或证据。 这里的 how 引出的是嵌入句中的从句,不是直接疑问句。要使用陈述句语序:说 Here's how they could take it down,不说 Here's how could they take it down。
练习
哪个句子自然地使用 Here's how 引出方法?
- Here's how you can unlock the door: enter the four-digit code.
- Here's why the door is locked: the code expired.
- Here's how can you unlock the door: enter the four-digit code.
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Here's how you can unlock the door: enter the four-digit code.
could take down:能够攻破或使目标失效
这里的 take down 表示击败、摧毁目标,或使目标无法继续发挥作用。could 表示在所展示的条件下有这种能力或可能结果,并不表示攻击已经发生。 70、71 和 72 m 在句中代指相应长度的城墙或墙段。因此,这个短语表示能够攻破这些防御,不是把这些数字“拿下来”。
练习
哪个句子中的 could take down 与例句一样,表示摧毁目标或使其失效?
- A strong cyberattack could take down the hospital's network.
- We could take down the posters after lunch.
- The receptionist could take down your phone number.
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A strong cyberattack could take down the hospital's network.
no matter its length:不改变结果的条件
its length 这几个词指出一个可能变化的因素。在 no matter its length 中,这个名词短语表示“无论墙段有多长”。它添加了一个让步条件:长度可以变化,但生产时间保持不变。 这里的 no matter 并不是在提出真正的问题。可迁移的结构 no matter + 名词短语 表示所说的因素不会影响结果,例如 no matter the cost。
练习
The price stays the same no matter the package size 这句话是什么意思?
- 只有一种大小的包裹是这个价格。
- 包裹大小不会影响价格。
- 因为不知道包裹大小,所以价格也无法确定。
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包裹大小不会影响价格。
in time:赶在太迟之前
in time 表示足够早,能避免错过截止点、事件或造成某种后果。在本句中,finish the wall in time 是指在逼近的威胁让修墙变得太迟之前把墙修完。 这个短语强调还剩足够的时间,而不是刚好符合预定的钟点。它常用于 in time to + 动词,例如 in time to catch the bus。
练习
选择最合适的短语:The doctor reached the patient ___ to prevent serious harm.
- on time
- in time
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in time
the longest segment that can't be destroyed:最高级名词+限制性 that 从句
这个短语分两步选出一个墙段。the longest 表明要取最高程度,that can't be destroyed 是限制性关系从句,为比较设定条件。判断哪个最长时,只考虑那些无法被摧毁的墙段。 可迁移的结构是 the + 最高级形容词 + 名词 + that + 条件。它用于指出满足必要条件的最大、最小或最佳对象。
练习
图书馆里有很多箱子。哪个短语表示“仍然能装下所有书的最小箱子”?
- the smallest box that can hold all the books
- the smallest box that can hold only one book
- the largest box that can hold all the books
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the smallest box that can hold all the books
any combination of the siege ...:没有任何组合能成功
完整短语是 any combination of the siege weapons,其中 combination 指把可用的武器种类或数量搭配使用的方式。这里不是密码或锁的号码组合。 由于这个短语接在 can't be destroyed by 后面,any 把否定扩展到每一种允许的组合:没有任何攻城武器组合能摧毁该墙段。可迁移的模式 can't/not + 动词 + any combination of X 会排除 X 的所有组合。
练习
这些设置的每一种可能搭配都必须无法绕过系统。补全句子:The system cannot be bypassed by ___.
- any combination of these settings
- a combination of these settings
- every combination of these settings
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any combination of these settings
which ... have hundreds of:句末带 of 的关系从句
在 which your enemies have hundreds of 中,which 指回前面提到的 siege weapons(攻城武器)。先看普通句子 Your enemies have hundreds of them. 变成关系从句后,which 代替 them 并移到从句开头。 of 留在句末,因为它属于数量结构 hundreds of。这里并没有漏掉宾语;which 就是 of 所对应的宾语。
练习
在 which your enemies have hundreds of 中,句末的 of 与什么相连?
- enemies,表示有数百名敌人
- 什么也不连接;of 是应该删掉的多余词
- which,指回前面提到的武器
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which,指回前面提到的武器
by trial and error:通过反复尝试来学习
by trial and error 表示尝试不同方法、发现哪里不对,再不断调整,直到找到有效的方法。介词 by 在这里引出解决问题所采用的方式。 在这个固定表达中,trial 表示“尝试”或“试验”,不是法律上的“审判”。谈论学习操作、解决故障、进行实验或寻找正确设置时,都可以使用这个表达。
练习
请用表示“通过反复尝试并修正”的固定表达完成句子:We found the right setting by ____.
查看答案
trial and error
一种快得出奇而又简洁巧妙的解法
这个短语从两个方面称赞这种方法。remarkably 加强了评价,表示它的速度令人惊讶或特别值得注意。quick 表示这种方法能很快执行或得出结果。 在数学、工程和编程中,an elegant solution 指简洁、巧妙且没有多余步骤的解法。这里的 elegant 评价的是方法本身,不是外表或举止优雅。
练习
在技术讨论中,a remarkably quick and elegant solution 是什么意思?
- 一种使用许多多余步骤的复杂方法。
- 一种因为书写页面看起来很时尚而被选中的方法。
- 一种速度突出、简洁而巧妙的方法。
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一种速度突出、简洁而巧妙的方法。
受到……启发
inspired by 表示一个想法、设计或方法从某个来源获得了创意方向。它说明新想法的灵感来自哪里,但不表示新成果与来源完全相同,也不表示原来源直接解决了这个新问题。 这里的 inspired by 是过去分词短语,用来说明上一句刚提到的解法。完整说法可以是 The solution is inspired by the sieve of Eratosthenes.
练习
请用 inspired by 完成句子:The costume design was ____ traditional paper art.
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inspired by
the sieve of Eratosthenes:埃拉托色尼筛法
the sieve of Eratosthenes 是一种寻找素数的方法名称。从 2 开始列出整数,依次划去每个素数中大于它本身的倍数;没有被划去的数就是素数。 这里的 sieve 是一个比喻:就像真正的筛子会分离材料一样,这种方法会筛除合数。认出这个名称后,你就能理解数字被筛掉或移除的说法。
练习
哪一项正确解释了 the sieve of Eratosthenes?
- 它用厨房里的实体筛子测量数字。
- 它筛除倍数,从而留下素数。
- 它按字母顺序排列数字的英文名称。
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它筛除倍数,从而留下素数。
a 3rd century BCE:公元前3世纪的
在 a 3rd century BCE mathematician 中,3rd century BCE 表示这位数学家生活在公元前3世纪。BCE 是 Before Common Era 的缩写,用于标示 CE 之前的年份。 英语用序数词表示世纪:说 third century,而不是 three century。公元前3世纪从公元前300年到公元前201年,因为随着时间向 CE 推进,BCE 的年份数字会逐渐减小。
练习
一份文献的日期是 250 BCE。它属于哪个时期?
- the 2nd century BCE
- the 3rd century BCE
- the 3rd century CE
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the 3rd century BCE
that is:引出等义解释或定义
在这句话中,that is 引出对 prime numbers 的改述和解释。后面的内容更准确地说明了同一类数,并不是另举一个例子。 使用 that is,可以把听者从一个术语或说法带到与它等同的澄清或定义。这里它表示“也就是说”,不是字面上的“那个是”。
练习
哪句话用 that is 引出了等义解释?
- The trail is long; that is, it is easy to follow.
- The trail has many sights; that is, it passes a waterfall.
- The trail is inaccessible; that is, hikers cannot use it.
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The trail is inaccessible; that is, hikers cannot use it.
only divisible by 1 and themselves:只能被 1 和自身整除
A is divisible by B 表示“A 能被 B 整除”,也就是 A 除以 B 没有余数。除数放在 by 后面:18 is divisible by 3 表示 18 ÷ 3 = 6,而不是 3 ÷ 18。 在 numbers only divisible by 1 and themselves 中,这个形容词短语修饰 numbers,可以理解为省略了 that are。Only 把可能的除数限制为 1 和每个数自身。Themselves 指回前面的复数名词 numbers。
练习
用表示“能被……整除”的标准双词形容词短语完成句子:Eighteen is ____ 3 because 18 divided by 3 is 6.
查看答案
divisible by
he grew bored of:厌烦感逐渐形成
在 he grew bored of 中,grew 是系动词,表示“随着时间推移变得……”。它说明状态从不厌烦变成了厌烦,并不是说他的身体长大了。 Bored of 后面说明是什么引起了这种感受,可以接名词或 -ing 形式。这里接 manually checking,表示手动检查这项活动逐渐让他感到厌烦。
练习
哪句话自然地表示厌烦感是逐渐形成的?
- After a month, Nina grew bored of the same routine.
- After a month, Nina grew boring of the same routine.
- After a month, Nina grew up of the same routine.
查看答案
After a month, Nina grew bored of the same routine.
checking whether a given number was ...:嵌入式问句的语序
Checking whether a given number was prime 表示检验一个是非问题:“这个数是素数吗?”whether 引出要检查的具体内容,而 was 与原句的过去时间视角一致。 这种嵌入式问句使用陈述语序,即主语 + 动词,如 a given number was prime。whether 后面不能使用直接问句的倒装语序。Given 在这里表示“选定的”或“指定的”。
练习
哪句话在 checking 后正确使用了 whether?
- The technician is checking whether is the cable connected.
- The technician is checking whether the cable connected is.
- The technician is checking whether the cable is connected.
查看答案
The technician is checking whether the cable is connected.
came up with:想出主意或方法
came up with 是短语动词 come up with 的过去式。这里表示通过思考“想出或形成”一种方法。作为想法被提出的内容放在 with 后面。 要把 come up with 当作一个整体理解。它不是说某人带着东西向上移动;同一结构可以搭配 idea、plan、solution、name 或 method。
练习
请用表示“想出”的三词短语完成句子:After discussing the problem, the team ____ a simple backup plan.
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came up with
the following technique:指向接下来要讲的内容
在 the following technique 中,following 是形容词,意思是“接下来将呈现或解释的”。这个短语告诉听者,这句话之后马上会说明这种方法。 这一结构通过指向后文来组织信息。它常出现在操作说明和讲解中,并搭配 steps、example、rules 或 method 等名词。
练习
在操作说明中,the following technique 通常表示什么?
- 接下来将解释这种方法。
- 这种方法正在某个人后面移动。
- 这种方法前面已经完整解释过了。
查看答案
接下来将解释这种方法。
X out:用 X 标掉某项
这里把 X 当作动词使用。X out 的意思是“在某项上面或穿过它画一个 X 来标记”,因此该项被视为从清单或考虑范围中排除。 这个短语常用于清单、表格和练习单上的指令。它描述的是一个看得见的标记动作,不只是说出或写下字母 X。
练习
有人说:“X out the wrong answers.” 对方要求你做什么?
- 大声读出错误答案。
- 在错误答案上画 X,把它们排除。
- 把错误答案抄到一张新清单上。
查看答案
在错误答案上画 X,把它们排除。
the multiples of 2:乘以 2 得到的数
在数学中,the multiples of 2 表示“2 的倍数”,也就是可以写成 2 乘以某个整数的数,例如 2、4、6、8。这里的 multiple 是可数名词,表示一个数与另一个数相乘得到的数。 表示一个结果时使用 a multiple of + 数字;表示多个结果时使用 multiples of + 数字。of 后面的数字就是被用来生成这些倍数的数。
练习
用 multiples of + 数字完成句子:8, 16, and 24 are the first three positive ____.
查看答案
multiples of 8
except 2 itself:将 2 本身标为例外
在这个短语中,except 引出规则不适用的对象:2。反身代词 itself 起强调作用,所以意思是“2 这个数本身是例外”。 当你需要把某个对象本身与和它相关的其他对象区分开时,可以使用 except + 名词 + 与之匹配的反身代词。这里可以划掉 2 的倍数,但要保留 2 本身。
练习
用 except + 5 + 对应的反身代词完成这条规则:Cross out every number in the row ____.
查看答案
except 5 itself
Now do the same with ...:对新对象重复上一步
Now do the same with 用来引出流程中的下一步。the same 指刚刚说明的操作,with 则引出接受该操作的新人物、事物或群体。 这里是把前面“划掉”的步骤重复用于 3 的倍数,并不是说这些数字相同。这个表达能让指令继续推进,而不必重述完整操作。
练习
用 do the same with 完成指令:First label the top shelf. Then ____ the bottom shelf.
查看答案
do the same with
have already been eliminated:现在完成时被动语态
have been eliminated 使用“have + been + 过去分词”构成现在完成时被动语态。主语 the even multiples 是动作的承受者,而不是执行者。 现在完成时把较早发生的动作与当前情况联系起来。already 强调排除工作在这一步之前已经完成,因此不用再做一次。
练习
请按 have + already + been + eliminate 的过去分词这一结构补全句子:The duplicate entries ____, so only one copy of each remains.
查看答案
have already been eliminated
already accounted for:已经包括或处理
在 be accounted for 中,account for 表示在计算或流程里把某个项目纳入、覆盖或处理。被动语态说明 4 在处理 2 的倍数时已经被覆盖。 already 表明这发生在当前步骤之前,所以现在不需要再单独处理 4。
练习
请按 already + account 的过去分词 + for 这一结构补全句子:The travel costs were ____ in the original budget, so do not add them again.
查看答案
already accounted for
so move on to:转到下一项
move on to 表示离开当前的项目、阶段或话题,开始处理 to 后点明的下一项。在本句中,5 是接下来要考虑的新数字,并不是继续处理的原对象。 so 把这个转场和前文连起来:一个步骤完成了,所以说话人继续进行下一步。可迁移的结构是 move on to + 名词;如果下一项是一项活动,则使用 move on to + -ing 形式。
练习
请用高亮的转场表达完成句子:We've finished the warm-up, so let's ____ the main activity.
查看答案
move on to
show up:在规律中显现出来
show up 在这里表示“变得可见或明显”。主语是 5 和 7 的倍数,因此这个短语描述的是这些数字在图表中沿对角线显现出来,并不是说有人到达了某地。 当主语是 pattern、difference、error 或 mark 等非人事物时,show up 常表示某物现在可以被看到或检测到。本句中的 conveniently 进一步说明,这种对角线排列让这些倍数很容易被发现。
练习
请使用表示“变得可见”的高亮短语动词完成句子:Tiny cracks may ____ under a bright light.
查看答案
show up
eliminates ..., leaving ... behind:表达动作造成的结果
主句 This method eliminates all possible composite numbers 说明动作。逗号后的 leaving 短语说明该动作造成的结果:合数被排除后,只剩下素数。 在“主句, leaving ...”结构中,leaving 是现在分词,不是另一个命令,也不是带时态的第二个谓语动词。这个结构可把一个动作与其直接造成的剩余状态或事物连起来。
练习
用 leave 的正确形式补全句子,表示前面动作造成的结果:The storm blew away the clouds, ____ a clear sky behind.
查看答案
leaving
go higher and higher:表示持续上升的趋势
Higher and higher 用 and 重复比较级 higher。这个结构表示变化持续朝同一方向发展:每一个阶段达到的高度、数量或程度都比之前更高。 这里的 go higher 是指把这种方法扩展到更大的数字,而不是身体向上移动。一般结构是“比较级 + and + 重复的比较级”,例如 faster and faster 和 more and more difficult。
练习
用 high 的重复比较级形式补全句子:The balloon floated ____ until it disappeared into the clouds.
查看答案
higher and higher
We can use a similar technique ... to eliminate ...:连接前后思路的类比桥梁
这句话起到类比过渡的作用。We can use a similar technique 回指前面的方法,with our wall problem 把注意力转到当前问题。similar 只表示核心思路可以借用,并不是说两个问题完全相同。 to eliminate ... 是不定式目的结构,说明采用这种方法是为了什么;at once 强调可以一次处理整组数字。整句按“先前方法—新应用—用途”的顺序组织信息。
练习
这句话在讲解中主要起什么作用?
- 它把前面的方法连接到墙体问题,并说明目的。
- 它不再谈前面的方法,转而开始一个无关话题。
- 它表示墙体问题与前面的问题完全相同。
查看答案
它把前面的方法连接到墙体问题,并说明目的。
is to be deliberate about:说明一个经过慎重规划的步骤
is to ... 说明第一个关键步骤的具体内容。在 be deliberate about 中,deliberate 是形容词,表示有意识并经过认真考虑。这里的意思是,列数应当有理由地选择,而不是随便决定。 用 be deliberate about + 名词或 -ing 形式,指出需要认真考虑的选择或行动。与 simply choose 相比,它更突出明确意图和策略。
练习
用本课表达补全句子:The first step ____ which sources to trust.
查看答案
is to be deliberate about
be exactly 6 apart:正好相差 6
在本句中,will be exactly 6 apart 表示一列中相邻的数字相差 6。apart 描述的是它们之间的间隔大小。 可迁移的结构是 be + (exactly) + 数字或度量 + apart。exactly 强调间隔不大也不小;像这里谈数字时,如果单位已经很清楚,就可以不说出来。
练习
使用 exactly 和 be + 度量 + apart 结构表示相隔正好三十分钟:The two appointments are ____.
查看答案
exactly thirty minutes apart
number vulnerable to ...:用 vulnerable to 指出风险来源
在 a number vulnerable to the wall busters 中,vulnerable to 表示“容易受到……伤害或被……击败”。这个形容词短语放在 number 后面,说明要找的是哪一类数字;它可以展开为 a number that is vulnerable to the wall busters。 可迁移结构是“某人或某物 + be vulnerable to + 威胁或有害影响”。to 后面的内容指出风险来源,而 vulnerable 表示存在这种可能性,并不代表一定会发生。
练习
请用高亮表达补全句子,表示“容易受到……伤害”:The device is ____ water damage.
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vulnerable to
What that means is that if ... then ...:解释一个结果
What that means is that 是一个陈述式框架,回指前面提到的事实或规则,并引出它的实际含义。它不是在提出新问题。 在这个解释中,if 引出条件,then 标出结果,即 if X, then Y。then 常常可以省略,但在较长的推理中保留它会让逻辑更容易理解。
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使用完整的 What that means is that if ... then ... 框架改述这条规则:The rule says every red warning requires evacuation. ____ a red warning appears, ____ everyone must leave.
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What that means is that if · then
In other words:标记更清楚的重述
In other words 表示说话人接下来会用更清楚、更简单或更具体的方式表达同一个基本意思。这里的 9、15、21 和 27 让前面的规则更容易看懂。 作为组织信息的表达,它提示听者把后面的内容理解为换一种说法,而不是相反观点或另一个独立结论。
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In other words 会让听者预期接下来出现什么内容?
- 转到新话题,介绍一个无关事实。
- 提出反对前面观点的论点。
- 对同一个核心意思进行更清楚的重述。
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对同一个核心意思进行更清楚的重述。
and so on:表示同一规律继续
and so on 放在清单或数列末尾,表示后面还有项目会按同样方式继续。本句在 9、15、21、27 之后省略的数字仍然每次增加 6。 and so on 本身不是一个数字。要根据它前面的例子,判断哪些同类项目或哪种规律被省略了。
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用表示“同一规律继续”的三个英文单词补全句子:The robot moves two steps, then four, then six, ____.
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and so on
So right away:前面推理立即产生的结果
So 把这句话连接到前面的推理,表示接下来是推理结果。right away 表示“立即”或“毫不耽搁”。So right away 合在一起,说明一应用前面的规则,结论就能马上得出。 在这段讲解中,它描述的是多快能知道结果,而不是向右移动。
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哪句话用 right away 表示根据证据立即得出结论?
- After checking the footprints, Lena knew right away which door the dog had used.
- Lena walked to the door on the right and then went away.
- Lena is standing right now beside the door.
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After checking the footprints, Lena knew right away which door the dog had used.
so we can focus on combinations of 20s and 9s:缩小分析范围
在这句话中,so 表示结果关系:与 6 有关的情况处理完后,下一步就可以把分析范围缩小到由 20 和 9 构成的组合。它把已经完成的步骤和新的关注重点连接起来,使推理顺序更清楚。 focus on + 名词短语表示把注意力或分析集中到该对象上。combinations of A and B 表示 A 与 B 的不同组合方式。这里的 20s 和 9s 指多个数值为 20 和 9 的单位,focus 表示思考和分析,不是视觉对焦。
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用本课短语补全句子,该短语表示“把分析集中到……的不同组合上”:To narrow our choices, let's ____ price and battery life.
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focus on combinations of
make 20 + 9:组合出数值结果
这里的 make 表示把现有数值或单位组合起来形成一个数值结果,而不是制造实物。make 20 + 9 表示用一个数值为 20 的单位和一个数值为 9 的单位组成一种组合,两者合计为 29。 可迁移的结构 make + 目标数字或结果表示利用现有数字、部件或数量凑出某个值。make 20 + 9 这种简略说法需要依靠周围的游戏语境,才能明确具体组合的是什么。
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使用本课中表示“组合现有数值以凑出总数”的动词完成句子:In this number game, the 20 card and the 9 card can ____ 29.
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make
Using this approach:应用前面提到的方法
Using this approach 是位于句首的 -ing 短语,用来说明主句采用的方法。这里的 this approach 回指前面已经讲过的规则或方法。 它把讲解从介绍方法推进到应用方法所得的新结果:列出的选项可以通过该方法被排除。这里的 approach 指处理问题的方法,不是靠近某物。
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Using this approach 放在句首时起什么作用?
- 表示说话人正在从物理距离上靠近某物。
- 表示后面的结果与前面的方法无关。
- 表示后面的结果来自对刚才所述方法的应用。
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表示后面的结果来自对刚才所述方法的应用。
without having to do...:省去不必要的步骤
without having to do any calculations 表示即使不要求进行计算,也能得到相应结果。结构是 without having to + 动词原形。 have to 表示必要性,因此 without having to 表示省去某项要求或步骤。它不是说禁止计算,这里的 having 也不表示拥有。
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使用 without having to 和动词 print 完成句子:You can show the ticket on your phone ____ it.
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without having to print
49 jumps out as:表示一眼就能看出的解读
这里,49 jumps out as 2 * 20 + 9 表示说话人扫视这些数字时,很容易注意到 49 可以这样写。数字并没有真的“跳出来”。 在 X jumps out as Y 中,jump out 表示 X 立刻显得很醒目,as 引出对 X 的解读、类别或形式 Y。当证据让某种理解一眼就很明显时,可以使用这个结构。
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选择能自然补全句子的短语:In the table, 36 ___ the only value divisible by both numbers.
- jumps out
- jumps out at
- jumps out as
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jumps out as
There's no way to make 43:表示不可能
There's no way to make 43 表示按照当前规则无法凑出 43。way 在这里指得到结果的方法或可能途径,不是实际的道路。 可以迁移使用的结构是 There is/There's no way to + 动词原形。它明确断定某个动作或结果不可能实现,通常是因为存在限制、规则或已知事实。
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用目标结构补全句子,表示时间限制使这项任务不可能完成:____ finish this project in five minutes.
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There's no way to
must be:根据证据作出强推断
这里的 must be 表示根据已有证据作出的强推断。更大的候选已经被排除,所以说话人得出结论:这个墙段一定是最大的可行选择。 在“主语 + must be + 名词、形容词或地点短语”这样的结构中,must be 可以推断身份或状态。在本句中,它不是命令,也不是“必须成为”的意思。
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哪句话中的 must be 表示根据证据作出的强推断?
- You must be at the gate by eight.
- Visitors must be quiet in the reading room.
- The door is locked and the lights are off, so the shop must be closed.
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The door is locked and the lights are off, so the shop must be closed.
And there you have ...:呈现最终结果
And there you have ... 表示一段讲解、计算或演示已经得到结果。它把前面的步骤收束成清楚的结尾,并把听者的注意力引向答案或成品。 这里的 have 主要不是指“拥有”。have 后面通常还要有宾语;最常见的完整收束句是 And there you have it,大致相当于“结果就是这样”或“完成了”。
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计算完成后,补全这个固定的收束表达:"The answer is 48, and there ____."
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you have it
plug 43 into:输入数值 43
在本句中,plug 43 into 表示输入或代入数值 43。墙体制造机是接收这个数字的机器;这里与插头或接电无关。 可迁移的结构是 plug A into B:A 是数据或数值,B 是使用它的公式、程序、计算器或系统。
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使用 plug ... into 和数值 12 完成指令:To find the output, ____ the formula.
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plug 12 into
and after a tense night:推进故事时间
After a tense night 是放在句首的时间短语。它略过这一夜中的具体事情,直接把听者带到之后发生的事件。开头的 and 把这个时间转场与前一个事件连接起来。 这里的 tense 是形容词,表示这一夜充满担忧、压力或不确定感,不是语法中的“时态”。
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哪句话使用 after + 名词短语推进故事,并用 tense 描述令人焦虑的氛围?
- The night after the rescue was tense.
- After a tense night, the rescue team finally found the missing hikers.
- The rescue team discussed the past tense after dinner.
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After a tense night, the rescue team finally found the missing hikers.
the sun rises on:用黎明揭示一个场景
这里的 the sun rises on your now impregnable fortress 表示清晨到来,让已经建成的堡垒呈现在眼前。日出的画面像一个镜头,用来展示此前发生的一切所产生的结果。 在 the sun rises/rose on + 场景 这个结构中,on 引出黎明时显现的人、地点或局面。它不是说太阳真的接触或停在某物上。
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在故事中,The sun rose on a silent town 最自然的意思是什么?
- 太阳真的接触了小镇。
- 清晨到来,一座寂静的小镇呈现在眼前。
- 小镇朝太阳移近了。
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清晨到来,一座寂静的小镇呈现在眼前。
now impregnable fortress:如今已无法攻占的堡垒
在 now impregnable fortress 中,impregnable 表示防御极其严密,敌人无法将其攻占或闯入。这个短语描述的是行动后的结果:这座堡垒已经无法被攻击攻破。 Now 在名词短语内部修饰 impregnable,强调状态发生了变化——堡垒以前没有这么安全,但现在已经坚不可摧。虽然拼写中有相似的字母,impregnable 与 pregnant 的含义完全无关。
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哪个词专门描述敌人无法攻占的防御阵地?
- impregnable
- indestructible
- impenetrable
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impregnable
unhappy meals:对 Happy Meal 的反向改写
这里,won't become unhappy meals 的意思是这群动物不会被吃掉。句子把动物想象成会变成一顿餐,而不是说食物本身有“不开心”的情绪。 这个笑话改写了快餐名称 Happy Meal,把 happy 换成 unhappy。这种反转把“被吃掉”的危险变成带有黑色幽默的文字游戏,所以认出这个文化指涉是理解笑点的关键。
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为什么 unhappy meals 在这句话中构成双关?
- 它只是表示这群动物不喜欢自己的晚餐。
- 它把 Happy Meal 改成 unhappy meals,用这群动物可能被吃掉来制造黑色幽默。
- 它是某家餐厅“伤心菜单”的正式名称。
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它把 Happy Meal 改成 unhappy meals,用这群动物可能被吃掉来制造黑色幽默。
If you're looking to arm yourself with ...:让自己具备所需技能
在这句话中,arm yourself with skills 是比喻,意思是“让自己具备有用的技能,从而做好准备”,并不涉及真正的武器。可复用结构是 arm + 与主语匹配的反身代词 + with + 知识、事实、技能或工具,例如 arm myself、arm yourself 或 arm themselves。 If you're looking to ... 表示“如果你想要或计划……”,用来较委婉地引出建议。合起来,这种说法把学习描述成应对未来问题的有力准备。
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请用本课的比喻短语完成句子:Before the interview, ____ a few facts about the company.
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arm yourself with
you can't do much better than X:表示“几乎是最佳选择”的推荐
在推荐句型 you can't do much better than X 中,这句话表示 X 是现有选择中几乎最好的一个。它是对 X 的有力背书,但并不是从字面上断言绝不可能有更好的选择。 这里的 do better than 指“选择或找到比……更好的选项”。它评价的是选择的好坏,不是在说听者没有能力把某件事做得更好。
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哪句话是在强烈推荐这个型号作为第一辆自行车?
- This model is one possible choice for a first bike.
- For a dependable first bike, you can't do much better than this model.
- For a dependable first bike, you could do better than this model.
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For a dependable first bike, you can't do much better than this model.
even if you've visited before, you'll find something new:条件成立,结果仍不变
Even if 引出让步条件:“以前访问过”被当作一种可能情况,但它不会改变“你会发现新内容”这个结果。even 强调这个看似不利的条件仍然无法阻止结果发生。 可迁移的结构是 even if + 条件,结果。这里 you've visited 使用现在完成时,表示截至现在的过往经历;you'll find 则说明之后会发生的结果。
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用一个由两个单词组成的连接词完成句子,表示下雨只是一个不会改变结果的可能条件:____ it rains, the match will continue indoors.
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Even if
Try it out:通过实际使用来测试某物
Try it out 表示“实际使用或测试一下,看看它怎么样或效果如何”。在本句中,it 指 Brilliant 学习平台;out 带有“通过实际使用来测试”的意思,不表示方向。 try out 是可分的短语动词。宾语是代词时,要放在 try 和 out 之间:try it out,不能说 try out it。宾语是名词时,try out the app 和 try the app out 都可以。
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用短语动词 try out 和代词 it 补全这条建议:Before you buy the camera, ____ in the store.
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try it out