史上最偉大的「虛構」數學家 —— 普拉蒂克·阿格霍爾:英語精讀講義
TED-Ed
影片簡介:本影片說明一群法國數學家如何虛構尼古拉・布爾巴基,用共同的邏輯語言重建數學體系,並讓一項學術改革計畫留下真實且長久的影響。 主要英語知識點: 1. did not exist. — 篇章、敘事與修辭:學會看出一個很短的否定句,如何在傳記式鋪陳之後成為反轉句,立刻改變聽眾對人物是否真實存在的預期。 2. as the project grew, so did their ambition. — 文法與句型:理解 “as A changed, so did B” 這種精簡結構,用來表達兩個變化同步發展;其中 “so” 後使用倒裝,避免重複完整動詞片語。 3. under a collective pseudonym, — 字彙意義與語域:辨識 “under” 在出版與署名脈絡中表示「以某個名字或身分」,並理解 “collective pseudonym” 指一個群體共同使用的化名。
本篇講解
When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society in the 1950s, 片語搭配
0:071950年代,當 Nicolas Bourbaki 向美國數學學會提交申請時,
applied to the American Mathematical Society:向美國數學學會提出申請
這裡的 applied to 表示「向美國數學學會提交申請」。介系詞 to 引出接收申請的組織;這裡的 apply 不是「應用」,也不是「適用於」。 可套用的結構是 apply to + 機構,例如學校、公司、俱樂部或協會。
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請用表示「向某個機構提交申請」的兩個單字完成句子:Mina plans to ____ three universities this year.
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apply to
one of the most influential mathematicians of his time:他那個時代最具影響力的數學家之一
one of the most influential mathematicians of his time 表示他屬於那個時代影響力最大的一小群數學家。這是很高的評價,但並不是說他是唯一一位或影響力最大的一位。 結構是 one of the + 最高級 + 複數名詞 + of/in + 群體或時期。mathematicians 要用複數,因為是從一個較大的群體中選出一個人;of his time 限定了比較的時代。
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用 “violinist” 的正確形式完成句子:Rina is one of the most talented ____ in her school.
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violinists
He'd published:he had + 過去分詞
He'd published 是 he had published 的縮寫。它使用過去完成式:had + 過去分詞。 這種形式把「發表」放在另一個過去事件之前,例如他之後提出申請。它把這些發表成果呈現為到那個時間點已經完成的成就。這裡的 published 表明 'd 代表 had,而不是 would。
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請用 he had 的縮寫和 prepare 的過去分詞完成句子:Before the guests arrived, ____ the meal.
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he'd prepared
required reading:大家應當閱讀的材料
Required reading 是一個名詞片語,指大家應該讀或被要求閱讀的書、文章或其他材料。這裡的 reading 指讀物,而不是閱讀這個動作。 在本句中,這些教科書已經獲得這種公認的地位。稱它們為 required reading,表示它們很重要而且被廣泛使用,不只是剛好有人讀過的書。
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請填入表示「所有人都必須閱讀的材料」的固定片語:The safety guide is ____ for all new employees.
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required reading
Yet his application was firmly rejected:用 yet 扭轉預期
Yet 放在句首,扭轉了前面正面資訊所建立的預期。先前的成就讓人以為申請可能會成功;yet 後面的子句卻給出意外的結果。 這裡的資訊結構是:預期 → yet → 相反的結果。在故事中,這會讓遭拒顯得出乎意料,並引導聽者繼續等待原因。
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Yet 在這個句子中有什麼作用:Yet his application was firmly rejected?
- 它把申請遭拒呈現為與前面正面資訊相反的意外結果。
- 它補充了另一項同類成就。
- 它表示申請遭拒是由先前的成就造成的。
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它把申請遭拒呈現為與前面正面資訊相反的意外結果。
for one simple reason:預告接下來的解釋
for one simple reason 此時還沒有說出具體原因。它先告訴聽者,接下來會有一個清楚的解釋,再由下一句或下一個子句揭曉原因。這會製造短暫的懸念。 在「結果 + for one simple reason + 解釋」這個結構中,for 把結果與原因連接起來。one 和 simple 把原因呈現為集中且容易說明的內容,但不能證明絕對沒有其他因素。
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請用一個表示「接下來會給出一個清楚解釋」的四字片語完成句子:The museum was closed ____: a pipe had burst.
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for one simple reason
did not exist:用短句揭曉敘事真相
過去式子句 did not exist 表示尼古拉・布爾巴基並不是一位真實存在的個人。這句話解開了前面的鋪陳:一個看似屬於某個人的名字,其實是集體使用的化名。 關鍵修正被單獨放在一個很短的句子裡,因此能鮮明地推翻聽眾剛形成的判斷。英文敘事常把這樣的短句放在鋪陳末尾,用來揭曉真相。
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在這段話中,短句「Nicolas Bourbaki did not exist.」主要有什麼作用?
- 它表示布爾巴基的數學著作已經遺失。
- 它為布爾巴基的生平補充了一個不重要的日期。
- 它推翻傳記式鋪陳,揭示布爾巴基並不是一位真實存在的個人。
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它推翻傳記式鋪陳,揭示布爾巴基並不是一位真實存在的個人。
Two decades earlier:往過去切換的時間標記
Two decades earlier 表示比敘事中剛提到的時間再早二十年。earlier 的參照點來自前後文,而不是自動以現在為參照點。 這個片語放在句首,後面用逗號隔開,作為時間標記。它告訴聽眾,敘事正往過去移動,以補充更早的背景,之後再繼續講述。
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一段歷史正在描述某個城鎮 1995 年的情況,接著要回到 1975 年。哪一句最適合用來開始新的段落?
- Two decades ago, the town had only one school.
- Two decades earlier, the town had only one school.
- For two decades, the town had only one school.
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Two decades earlier, the town had only one school.
in disarray:處於混亂失序狀態
in disarray 表示「處於嚴重混亂或組織失序的狀態」。它常描述團體、計畫、系統或領域的各個部分無法再清楚協調,不只是某件東西看起來不整齊。 在本句中,was in disarray 把 mathematics 視為一個整體領域,表示它缺乏秩序與協調。be in disarray 這個句型可以延伸用來描述整體狀態。
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The organization was in disarray 是什麼意思?
- 它的工作與計畫都嚴重失去條理。
- 它的辦公室剛打掃乾淨。
- 它正有條不紊地發展。
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它的工作與計畫都嚴重失去條理。
Many established mathematicians had lost their lives in the First World War, 講解
0:34許多有建樹的數學家在第一次世界大戰中喪生,
had lost their lives:正式表示「他們已經去世」
lose one's life 是 die 的正式、間接說法。主詞 many mathematicians 是複數,所以 one's 要變成 their,life 也變成複數名詞 lives;因此 had lost their lives 表示「已經去世」或「已經喪生」。 had lost 是過去完成式,把這些死亡放在過去敘述中的另一個時間點或發展之前。在嚴肅的歷史寫作中,完整片語讓陳述帶有尊重而莊重的語氣。
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請用 lose their lives 的過去完成式完成句子:Before the safety rules changed, several workers ____ in preventable accidents.
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had lost their lives
the First World War 與 World War I
在這句話中,the First World War 指 World War I,也就是發生於1914年至1918年的第一次世界大戰。這個名稱交代了許多資深數學家喪生的歷史背景。 First 是戰爭名稱的一部分,並不是說這是某個國家經歷的第一場戰爭。
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哪個說法與 the First World War 指同一個歷史事件?
- World War I
- World War II
- the Cold War
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World War I
field had become fragmented:領域變得分散割裂
這裡的 field 指「學科領域」——也就是數學,而不是田地或運動場。fragmented 表示一個整體被分成彼此缺乏交流或連結的部分。 had become 表示到了敘事中的某個過去時間點,這種分裂狀態已經形成。a field, market, or system had become fragmented 這個結構可描述原本相連的整體變成了協調不佳的多個部分。
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句子 'By 2010, the field of online education had become fragmented' 是什麼意思?
- 這個學科已經完全統一起來。
- 這塊農田被劃成了更小的地塊。
- 這個學科領域已經分成了彼此連結不佳的部分。
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這個學科領域已經分成了彼此連結不佳的部分。
Different branches used disparate methodology to pursue their own goals, 講解
0:41不同的分支使用截然不同的方法來追求各自的目標,
disparate methodology:差異顯著的方法論
在 disparate methodology 中,disparate 表示在性質上有顯著差異,而不只是稍微不同。它常暗示這些做法不容易納入同一個共同架構。 Methodology 指一套有系統的方法或指導原則。這句話用此片語表示,各分支為了達成目標而採用的做法有很大差異。
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這句話中的 disparate methodology 最強烈地表達什麼意思?
- 一種在所有分支中完全相同的思路
- 一種只因為容易而被選用的思路
- 一種與其他分支所用做法有顯著差異的思路
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一種與其他分支所用做法有顯著差異的思路
to pursue their own goals:表示目的並使用 pursue + goals 搭配
To pursue a goal 表示持續為某個目標努力,設法實現它。Pursue 強調主動且持續的行動,並不只表示實際追趕某人或某物。 不定詞 to pursue 說明使用這些方法的目的。Their own goals 強調各分支有各自的目標,而不是一個共同目標;own 本身並不表示自私。
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使用 pursue one's own goals 這個表達完成句子,並將所有格改成與複數主詞一致的形式:Without a shared plan, the teams continued to ____.
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pursue their own goals
and the lack of a shared mathematical language made it difficult to share or expand their work. 文法
0:45缺乏共通的數學語言,使得分享或拓展研究成果變得十分困難。
lack of ... made it difficult to ...:缺少……使做……變得困難
The lack of + 名詞表示某樣東西缺少,並把這種缺少當作原因。本句中,the lack of a shared mathematical language 是主詞,made 引出這種缺少所造成的結果。 在 make it difficult to + 動詞 中,it 並不指某個具體事物,而是先占據受詞位置;後面的不定詞才說明真正困難的動作,也就是 to share or expand their work。這個結構可以套用為 The lack of X made it difficult to do Y。
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用目標因果結構完成兩個空格:The ____ clear instructions ____ assemble the shelf.
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lack of · made it difficult to
particularly fed up:尤其受夠了,不想再忍受
Fed up 表示非常厭煩,而且因為某種情況持續太久或發生太多次,已經不想再忍受。Particularly 加強程度,因此 particularly fed up 表示「尤其受夠了」。 本句沒有立刻說明厭煩的原因。當前後文已經讓原因很清楚時,fed up 可以單獨放在 be 後面。
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填入表示「因為已經忍夠而感到厭煩」的目標雙字片語:After the third cancellation, everyone was ____.
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fed up
While studying at:簡化的 while 子句
While studying at ... 是 while they were studying at ... 的簡化形式。while 引出與主要事件同時發生的背景動作;省略主詞 they 和動詞 were 後,studying 保留 -ing 形式。 這種簡化成立,是因為 studying 隱含的主詞與主要子句的主詞相同,都是 they。它能簡潔地補充一段經歷的背景。
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用 while Lena was studying 的簡化形式完成句子:While ____ at university, Lena worked part-time at a library.
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studying
prestigious École Normale Supérieure:學術地位與語境
形容詞 prestigious 表示 École Normale Supérieure 備受肯定,擁有很高的學術聲望。ENS 是一所入學選拔嚴格、以高水準學術培養著稱的法國高等教育機構。 點出這所學校,說明這些學生具有扎實的學術背景。在整個故事中,這讓他們對現有教材的批評,以及重寫教材的企圖心顯得更有分量。
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在這個句子中,prestigious 說明 École Normale Supérieure 具有什麼特點?
- 它鮮為人知,沒有特殊地位。
- 它備受肯定,擁有很高的學術聲望。
- 它規模很大,因為學生很多。
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它備受肯定,擁有很高的學術聲望。
so disjointed that they decided to write:程度導致結果
so + 形容詞 + that + 子句把較高程度和它帶來的結果連在一起。這裡 so 加強 disjointed 的程度,that 子句說明結果:教科書的編排很差,促使他們決定寫一本更好的。 這個結構不只是說教科書「很零散」,還表示這種程度已經高到引出了後面的行動。
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用 so ... that 結果結構中的兩個詞完成句子:The puzzle was ____ difficult ____ Mia asked for a hint.
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so · that
quickly took on new ...:讓新人加入團體
在 took on new members 中,took on 表示接納新成員或讓他們加入團體。quickly 說明這個團體擴張得很快。 take on 有多種意思,因此要根據後面的受詞判斷。受詞是 members、staff 或 clients 時,它通常表示把人納入組織,或開始為這些人提供服務。
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在句子 "The club took on new members," 中,took on 是什麼意思?
- 與這些成員競爭
- 給這些成員更多工作
- 接納人員或讓他們加入團體
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接納人員或讓他們加入團體
As the project grew, so did their ambition:同步變化與倒裝
這裡的 as 表示「隨著某件事發生變化」或「與這項變化同步」。計畫變得更大或發展得更深入,他們的抱負也隨之增長。 So did their ambition 是對前面 grew 的倒裝呼應。did 表示過去式並代替 grew,因此完整意思是 their ambition grew too,而不是抱負「做了」某件事。
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在句子「As the library grew, so did its collection,」中,「so did its collection」是什麼意思?
- 館藏也增加了。
- 館藏停止增加了。
- 館藏促使圖書館擴建。
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館藏也增加了。
The result was:從過程轉向成果
The result was 告訴聽者,後面的名詞片語就是剛才所述行動或發展產生的結果。它先結束對過程的說明,再轉向結果,因此 was 後面會接具體的成果、事件或變化。
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使用本課片語完成從過程到結果的轉場:The team tried several layouts. ____ a clearer map.
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The result was
Éléments de mathématique:布爾巴基論著的書名
Éléments de mathématique 是布爾巴基核心多卷本數學論著的法文書名。在本句中,它是這個團體所創作著作的專名,不是泛指「要素」的一般片語,也不是人名。 認出這個書名後,就能明白附近的 treatise、text 和 publications 等詞都在描述這部著作及其更大的出版計畫。
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在這句話中,Éléments de mathématique 指的是什麼?
- 一位數學家的名字
- 布爾巴基數學論著的書名
- 一個數學公式的名稱
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布爾巴基數學論著的書名
that sought to create:正式說明一項目標
that 引導修飾 a treatise 的關係子句。這個子句說明該論著的目標:它試圖建立一個一致的邏輯架構。 sought 是 seek 的過去式。在 seek to + 動詞原形結構中,seek 表示「試圖」或「旨在」,而不是「尋找」。這種說法只描述預定目標,並不表示目標已經完全實現。
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用本課的正式表達完成句子:The reform ____ a fairer system.
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sought to create
a consistent logical framework:內部前後一致的體系
在 a consistent logical framework 中,各種觀點和規則彼此配合,不會互相矛盾。這裡的 consistent 表示「內部相容、前後一致」,不是「經常發生」,也不只是「維持不變」。 framework 是用來組織概念與推理的抽象架構。這個完整名詞片語常用於學術或技術寫作,用來描述統一的思想體系。
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在這句話中,a consistent logical framework 是什麼意思?
- 一個經常使用、但內部可能自相矛盾的架構
- 一個內部一致、用來組織邏輯推理的體系
- 一個形狀始終不變的實體框架
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一個內部一致、用來組織邏輯推理的體系
unifying every branch of mathematics:用 -ing 片語說明 framework 的功能
在完整句子中,unifying every branch of mathematics 緊接在 framework 後面,說明這個架構要發揮什麼功能。它是放在名詞後的 -ing 分詞片語,不是一個新的主要子句。 它壓縮了 a framework that would unify every branch of mathematics 這類關係子句。「名詞 + -ing 片語」結構可以補充名詞的功能或辨識特徵,而不必重複完整的關係子句。
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哪一句正確地在名詞後使用 -ing 片語來說明該名詞的功能?
- The school launched a website gave families daily updates.
- The school launched a website to giving families daily updates.
- The school launched a website giving families daily updates.
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The school launched a website giving families daily updates.
began with a set of:標示以一組內容為起點
Began with 表示一篇文章、一個過程或一件事的起點。這裡的意思是,這篇文本先提出一些簡單的公理,再發展後面的內容。 在 began with a set of + 複數名詞 這個結構中,a set of 表示「一組相關的事物」。可以延伸使用的結構是 begin/began with a set of + 複數名詞。
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用表示「以一組相關事物開始」的五字目標結構完成句子:The workshop ____ warm-up questions.
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began with a set of
to build its argument:逐步發展一套論證
不定詞片語 to build its argument 說明這些法則和假設的用途:這篇文本會用它們來發展並支撐自己的推理。its 指回前面的文本。 Build an argument 把推理看成一個由主張、理由、證據或假設逐步搭建起來的結構。這裡的 argument 指有組織、有理據的論證,而不是爭吵。
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在 The report uses evidence to build its argument 中,build its argument 是什麼意思?
- 由支持材料發展出來的一套論證
- 人與人之間的一場激烈爭吵
- 用材料建造的實體結構
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由支持材料發展出來的一套論證
From there:從前一個起點繼續推進
From there 引出下一個階段,把前面提到的某個點、結果或一組想法當作接下來的起點。這裡的 there 指前文的邏輯基礎,不一定是實際地點。 它把說明組織成一個順序:先建立基礎,再從中推導後面的定理。在其他語境中,這個片語也可以推動流程、論證或敘事繼續發展。
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請用一個以 From 開頭、表示把完成的大綱作為下一步基礎的兩字片語補完整句子:We finished the outline. ____, we can write the first draft.
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From there
more and more complex theorems:複雜程度持續提高
more and more + 形容詞 表示某種性質隨著時間或過程推進而不斷增強。在 more and more complex theorems 中,整個 more and more complex 修飾 theorems,表示每個階段出現的定理都有更高的複雜程度。 這個結構可以搭配有程度變化的形容詞。對於 complex 這類較長的形容詞,more and more 尤其常見。它強調逐漸變化,而不是某一刻單純程度很高。
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請用一個以 more 開頭、表示 increasingly 的三字重複結構補完整句子:As the storm moved closer, the wind became ____ powerful.
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more and more
corresponded with:表示相符或明確對應
在本句中,corresponded with 表示「與……相符」或「與……有清楚的對應關係」。它說明被描述的事物與整個領域中正在進行的工作相互吻合,而不只是話題上有關。 結構是 correspond with + 名詞。在學術或分析語境中,它常用來表示研究結果、資料、觀點或模式彼此相符,或存在明確的對應關係。
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在句子「The survey results corresponded with the classroom observations.」中,corresponded with 是什麼意思?
- 它們與觀察結果相符,或與之高度吻合。
- 它們完全取代了觀察結果。
- 它們只是與觀察結果屬於同一個廣泛主題。
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它們與觀察結果相符,或與之高度吻合。
But to truly reveal common ground:轉折後引出目的
But 表示論述出現轉折:前面所做的事情本身還不夠。句首的不定詞片語 to truly reveal common ground 說明後面主要子句所要達成的目標。逗號表示句子還沒有結束;接下來的主要子句應該說明為了達成這個目標必須做什麼。 這裡的 common ground 是比喻用法,指共同的原則、特徵或一致之處,不是實際的土地。truly 強調要找出真正或完整的共同點,而不是表面的相似。
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開頭「But to truly reveal common ground,」如何組織資訊?
- 它給出完整的最終結果,不需要後續子句。
- 它從先前的限制轉開,並為後面的主要子句引出目的。
- 它描述幾個人共同使用的一塊實際土地。
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它從先前的限制轉開,並為後面的主要子句引出目的。
the group needed to identify consistent rules that applied to a wide range of problems. 片語搭配
1:39該小組需要找出適用於廣泛問題的一致規則。
適用於各種問題的一致規則
consistent rules 指彼此不衝突、也不會毫無規律地改變的規則。關係子句 that applied to a wide range of problems 說明這些規則適用於哪些對象。 這裡 apply to 表示「適用於」,a wide range of 表示「許多不同種類的」。合起來,這個片語強調規則具有廣泛用途,而不是只適用於某一個特殊問題。
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用本課表示「適用於許多不同種類的……」的結構完成句子:These principles ____ cases.
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apply to a wide range of
To accomplish this:連接目標與方法
To accomplish this 表示「為了達成剛才提到的目標」。this 回指前面的目標,而 to 不定詞表示目的。 作為轉場,它按照「先目標、後方法」的順序組織資訊:先說明要達成什麼,再用 To accomplish this, 帶出為此採取的行動。
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選擇最適合的轉場:The library wanted to make books easier to find. _____, it created clearer shelf labels.
- To accomplish this
- In contrast
- For example
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To accomplish this
gave new clear definitions to + 概念
結構 give a definition/definitions to + 概念表示說明這個概念的意思。本句中,gave 是過去式,to 後面的數學物件是被定義的事物,不是接收東西的人。 New 和 clear 都修飾 definitions。這句話表示這些定義是新提出的,而且容易理解;如果對象是既有術語,這種做法就可能是在重新定義它們。
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使用表示「為……提出新寫成且容易理解的定義」的目標原句完成句子:The editors ____ several familiar terms.
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gave new clear definitions to
think of X as Y:用 Y 類比理解 X
think of X as Y 表示用 Y 來理解或描述 X。這裡,machines 是幫助理解 functions 的模型,並不是說函數真的就是實體機器。 在 It's reasonable to... 中,不定詞 to think... 表示被判斷為「合理」的動作。這個框架適合透過熟悉的比較來幫助理解抽象概念。
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用完整的 think of X as Y 結構完成這個類比:You can ____ a password ____ a key to your account.
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think of · as
accept inputs and produce an output:描述從輸入到輸出的過程
在這段技術說明中,accept inputs 表示接收要處理的資料、數值或訊號,produce an output 表示產生一個結果。這裡的 accept 不是「同意」的意思。 這兩個動詞片語用 and 連接,用來描述系統從接收輸入到給出結果的運作過程。說明函數、程式、機器或系統的功能時,經常使用這種表達。
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用目標片語完成這句標準技術說明:A simple function can ____ and ____.
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accept inputs · produce an output
But if we think of X as Y:先建立一個類比
But 表示說明轉向另一種理解方式。這個 if 子句請聽者暫時把函數看成連接兩個群體的橋樑;這是一種類比,並不是說函數真的就是橋。 可延伸使用的結構是 if we think of X as Y,後面再接結果或結論。它先建立一個觀察角度,再說明從這個角度能更容易看出什麼。
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完成類比結構 think of X as Y:If we ____ the brain ____ a network, its many connections are easier to picture.
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think of · as
we can start to make claims about the logical relationships between them. 片語搭配
2:04我們就可以開始論證它們之間的邏輯關係。
start to make claims about:開始提出分析性的主張
start to make claims about 表示開始說明自己認為某個主題有哪些真實情況。在本句中,這個主題是這些群組之間的邏輯關係。 這裡的 claim 不只是為事物命名或注意到某件事,而是可以被支持、檢驗或質疑的陳述。這個片語標示出從觀察資訊轉向根據資訊得出結論。
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在以證據為基礎的分析中,哪個片語最適合補完整句?After checking the results from three trials, we can ___ whether the new material is stronger.
- start to ask questions about
- start to take notes about
- start to make claims about
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start to make claims about
For example:引出具體例子
For example 是一個語篇路標,告訴聽者接下來的資訊是一個具體事例,用來說明剛才提到的一般觀點。它把說明從抽象觀點帶到具體內容,藉此組織資訊。 這裡,它引出「想想一組數字和一組字母」這個指示。這個事例是在協助解釋更廣泛的關係,而不是開始一個無關的新話題。
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說話者剛才說:"Some materials change when they get warm." 接下來哪一句正確引出一個具體例子?
- However, chocolate melts when it gets warm.
- Therefore, chocolate melts when it gets warm.
- For example, chocolate melts when it gets warm.
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For example, chocolate melts when it gets warm.
Consider + 名詞片語:引入假設例子
本句中,consider 用來開始祈使句,主詞 you 被省略,結構是 consider + 名詞片語。這裡的意思是「想一想這個例子」或「假設有這些對象」,不是「認為」。 在課堂與解說中,這種祈使句會把聽眾帶入接下來要分析的情況。它是在組織下一步推理,而不是下達強硬的現實命令。
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在句子 “Consider a group of numbers and a group of letters,” 中,說話者主要在做什麼?
- 命令聽眾立刻收集真實的數字和字母
- 邀請聽眾思考一個假設例子
- 表示這兩組已經被證明存在
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邀請聽眾思考一個假設例子
Where ... Corresponds to ...:定義內部的關係
這裡的 where 修飾 a function,並引出這個函數的定義規則:每個數值輸入都對應到同一個字母輸出。它可以理解為「在這個函數中」或「其中」,並不是指現實中的地點。 在數學與技術解說中,where 可以把系統、情況或安排當成一個抽象環境。where 後面的子句接著說明這個環境如何運作。
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在 “The app uses a system where every user has a unique ID,” 中,where 引出了什麼?
- 定義系統運作方式的關係
- 應用程式所在的實際地點
- 使用者取得 ID 的時間
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定義系統運作方式的關係
establish a ... relationship:建立抽象連結
在 establish a relationship 中,establish 表示建立、界定或證明某種連結,不只表示建立機構。這裡的 relationship 是抽象關聯,例如函數在輸入和輸出之間形成的連結。 否定說法著重於這種關係的性質:它否定的是特別有趣的關係。依語境來看,某種關係仍可能存在。
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用 establish a relationship 中的目標動詞完成句子:The survey did not ____ a relationship between homework time and test scores.
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establish
Alternatively,:引出另一個選項
Alternatively, 是句子連接詞,用來表示另一種可能的選擇或方法。這裡,它讓說明從一種定義函數的方法轉到另一種方法。 它把這些想法組織成可選方案:接下來的方法可以用來替代先前的方法。這個詞本身並不表示先前的方法是錯的。
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這裡的 Alternatively, 表示什麼?Alternatively, we could define a function.
- 已經證明第一種方法不可能實行。
- 接下來會解釋採用第一種方法的原因。
- 接下來會提出另一種可行的方法。
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接下來會提出另一種可行的方法。
sets up a logical relationship:set up 表示「建立」
在 sets up a logical relationship 中,片語動詞 set up 表示「建立」或「創造」。這個函式讓一種邏輯連結或結構形成;這裡不是指把某個實體物品放到定位。 a logical relationship 是被建立的對象。因為 This second function 是現在式中的第三人稱單數主詞,set 要變成 sets,而 up 維持不變。
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用標示的片語動詞之正確現在式填空:This formula ____ a direct relationship between distance and time.
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sets up
where performing a process on the input has corresponding effects on its mapped output. 講解
2:34即對輸入執行某個過程,會對映射出的輸出產生相應的影響。
performing a process on the input:用動名詞片語為動作命名
performing a process on the input 是動名詞片語。-ing 形式 performing 讓這個動作被當成一項活動或事件來談,也就是「對輸入執行處理」這件事,而不是發出命令。 在這個片語中,a process 是被執行的內容,on the input 指出接受處理的對象。技術說明常用這種名詞性結構來說明某個動作會做什麼或造成什麼結果。
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在說明中,performing a process on the input 這個片語有什麼作用?
- 它直接向輸入發出命令。
- 它把「對輸入執行處理」這個動作當成一項活動來指稱。
- 它表示輸入正在舞台上表演。
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它把「對輸入執行處理」這個動作當成一項活動來指稱。
has corresponding effects on ...:映射系統中的相關後果
has effects on X 表示某件事會影響 X。corresponding 進一步說明,這些影響與先前的變化相互對應或由該變化所引起,而不是毫無關聯。 這裡的 its mapped output 是透過映射與某個輸入相連的輸出。因此,整個片語描述的是一端的變化或操作在輸出端造成相關後果。
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以下英文句子表示什麼:Adjusting a sensor has corresponding effects on a display.
- 顯示器與感測器所做的任何事情都沒有關聯。
- 調整感測器時,顯示器會以相關的方式改變。
- 顯示器會隨機改變,與感測器沒有關聯。
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調整感測器時,顯示器會以相關的方式改變。
The group began to define functions by how they mapped elements across domains. 文法
2:40該小組開始根據函數在定義域之間映射元素的方式來定義函數。
by how ...:把進行方式當作定義依據
在 by how they mapped elements across domains 中,by 引出定義函數所依據的標準,how 則引出映射的方式。完整的 how 子句是 by 的受詞。 這個結構可以根據某個事物做事的方式來定義、分組或判斷它,而不是只依照名稱或結果。
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請用表示「按照……的方式」的兩個詞完成句子:The devices are classified ____ they use energy.
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by how
If a function's output came from a unique input:設定定義條件
這個 If 子句先說明一項必須符合的條件,下一個子句才據此為函式分類。這裡的 unique 是「只有一個」的意思:該輸出對應一個輸入,而不是多個輸入。 在數學和技術說明中,If 可以引出判定標準:物件符合條件 X,就歸入類別 Y。came 配合周圍的過去時態敘述;單憑這個過去式,不能判定條件不可能成立或與事實相反。
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這個 If 子句在說明中主要有什麼作用?
- 設定數學分類所依據的條件。
- 表示說話者認為函式不可能存在。
- 詢問輸出實際上從哪裡移動過來。
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設定數學分類所依據的條件。
defined it as injective:define X as Y 結構
Define X as Y 表示「給 X 一個明確的定義或分類 Y」。在這個句子中,it 指符合前面條件的函式,injective 是賦予該函式的數學術語。 結構是 define + 受詞 + as + 定義或類別:They defined it as injective. 這個結構適合在數學、科學、政策及其他需要精確表述的說明中引入術語。
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用一個引出定義的介系詞完成句子:In this glossary, we define a habitat ____ the natural home of a plant or animal.
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as
output can be mapped onto...:map 作為數學動詞
這裡的 map 是動詞,意思是「按照函數規則把一個值對應到另一個值」,不是表示地理圖像的名詞「地圖」。在 can be mapped 中,mapped 是情態助動詞被動結構 can + be + mapped 裡的過去分詞。onto 引出被視為映射目標的值或集合;在集合層次的數學表達中,它也可以表示整個目標集合都被涵蓋。at least one 表示「一個或多個」。 按照滿射函數的一般定義,通常會說 “every possible output is mapped to by at least one input”,或 “for every possible output, at least one input maps to it”。字幕裡的表達把一般的映射方向說反了,因此可以學習 map 的數學動詞用法,但不要把整句當作標準定義句型。
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用 map onto 的被動形式完成句子:Under this rule, the input set can ____ the entire output set.
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be mapped onto
in bijective functions:用 in + 複數類別限定範圍
“In bijective functions” 是放在句首的介系詞片語。這裡的 in 不表示實際地點,而是「在雙射函數這一類別中」。這個片語先限定範圍,讓後面的敘述只針對這個類別成立。 技術說明常用 in + 複數類別名稱來組織資訊,例如 In right triangles,... 或 In secure networks,...。這種範圍片語放在句首時,通常用逗號把它和主要敘述隔開。
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句首片語 “in bijective functions” 的主要作用是什麼?
- 描述這些函數正在進入一個實際地點。
- 把後面的敘述限定在這一類函數中。
- 說明每個函數的輸入叫什麼。
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把後面的敘述限定在這一類函數中。
one-to-one correspondence:精確的一對一對應
one-to-one correspondence 表示兩個集合之間精確的一對一配對:任一邊的每一項都只對應到另一邊的一項。本句中的 perfect 強調這種對應是完整的,沒有重複配對,也沒有遺漏。 這個說法常用於數學和資料分析。看到它時,可以找出兩組事物,並判斷每一項是否都有唯一的對應項。
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哪一種情況呈現 one-to-one correspondence?
- 一把鑰匙可以打開大樓裡所有的置物櫃。
- 有三個置物櫃沒有鑰匙。
- 每個置物櫃都有自己唯一的鑰匙,而且每把鑰匙只能打開對應的那個置物櫃。
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每個置物櫃都有自己唯一的鑰匙,而且每把鑰匙只能打開對應的那個置物櫃。
that could be translated across the function's domains in both directions. 片語搭配
3:07可以在函數的兩個定義域之間雙向轉換的邏輯。
allow + 受詞 + to do:讓某個動作成為可能
allow + object + to-infinitive 表示某件事讓一個人或群體能夠採取行動。這裡,This 是帶來這種可能性的原因,mathematicians 是受詞,to establish 是他們因此能完成的動作。 在說明性文章中,allow 常表示某個條件帶來的結果,而不是某個人給予許可。關係子句 that could be translated 修飾 logic,不會改變 allow + object + to-infinitive 的結構。
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用 allow 的過去式和不定詞標記完成句子:The new software ____ the team ____ spot errors automatically.
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allowed · to
across ... in both directions:在不同域之間雙向轉移
across the function's domains 把規則或關係描述成從一個域移到另一個域。在這個語境中,translated 表示「轉換」或「移用」,不是從一種語言翻譯成另一種語言。 in both directions 補充說明這種轉移兩個方向都成立:可以從第一個域到第二個域,也可以從第二個域回到第一個域。合起來,這個片語表示跨域轉移不是單向的。
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across the function's domains in both directions 對這種轉移說明了什麼?
- 它只能沿一個方向跨域進行。
- 它可以在不同域之間雙向進行。
- 它始終停留在單一域內。
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它可以在不同域之間雙向進行。
was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science, 片語搭配
3:15與當時的流行觀念形成鮮明對比,即認為數學是一門直覺科學,
was in stark contrast to:存在強烈而明顯的差異
was in stark contrast to 表示「與……存在明顯而強烈的差異」。結構 A is in stark contrast to B 把 A 和 B 放在一起比較,讓兩者的差異格外突出。 這裡,它把系統化的方法與「數學依靠直覺」這項普遍看法對立起來。stark 加強了 contrast 的程度,因此這個片語表示重大而明顯的差異,而不是細微差別。
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請用表示「與……存在明顯而強烈的差異」的固定表達完成句子:The quiet reading room was ____ the noisy hallway.
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in stark contrast to
popular belief that + 子句:說明信念的完整內容
在 popular belief that math was an intuitive science 中,belief 是名詞,that 子句說明這個 belief 的完整內容:math was an intuitive science。popular 表示很多人都持有這個看法。 這個結構是「名詞 + that + 完整子句」。它把一項主張或觀點組成名詞片語,例如 the belief that the plan will succeed。
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哪個片語把 the plan will work 當作一個 belief 的完整內容?
- the belief that the plan will work
- the belief in the plan
- the belief about the plan
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the belief that the plan will work
an over-dependence on logic constrained creativity:過度依賴邏輯限制了創造力
在這句話中,an over-dependence on logic 是原因,constrained 是過去式動詞,creativity 是受到限制的事物。Over-dependence 表示依賴程度超過了有益的範圍。 Constrain 表示減少某事物發展或運作的自由、範圍或能力。這裡是說創造力的發揮空間變小了,並不是說創造力被徹底摧毀了。
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哪句話表示有限的資金減少了專案能做的事情,但沒有說專案徹底停止了?
- Limited funding had no effect on the project.
- Limited funding constrained the project's scope.
- Limited funding destroyed the project.
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Limited funding constrained the project's scope.
But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom. 講解
3:25但這群叛逆的學者興高采烈地無視了傳統觀念。
this rebellious band of scholars:一群帶有故事感的叛逆學者
這裡的 band 指因共同目標而聚在一起的一小群人,不是「樂團」。把這些學者稱為 a band,會讓他們聽起來像故事中關係緊密、一起行動的小隊伍。 rebellious 表示他們會挑戰普遍接受的觀念或規則。合起來,this rebellious band of scholars 帶有輕鬆、戲劇化的語氣,而不是中性的稱呼。
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band 在這個片語中增添了什麼含義?
- 它提供了這些學者的正式學術職稱。
- 它把這些學者生動地描寫成一個團結的小群體。
- 它表示這些學者一起演奏音樂。
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它把這些學者生動地描寫成一個團結的小群體。
gleefully ignored conventional wisdom:欣然拋開普遍接受的看法
conventional wisdom 指許多人因為都認為某個觀點正確而普遍接受的看法。在這裡,它是被無視的主流觀點,並不是一代代傳下來的「傳統智慧」。 gleefully 加入了態度:這些學者帶著明顯的喜悅或有點調皮的興奮去無視這個公認看法。這個片語讓他們的否定顯得主動而興奮,而不是勉強或中立。
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請填入表示「普遍接受的看法」的固定片語:The new evidence challenged ____.
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conventional wisdom
wanted to mark the occasion:紀念一個特別時刻
這裡的 mark the occasion 表示採取某種行動來紀念一個特別或重要的時刻。mark 不是「在某物上寫下記號」,而是透過行動讓這個時刻值得銘記。 常見結構是 mark the occasion with + 名詞:本句中,他們想用一次噱頭來紀念這個時刻。也可以用 mark the occasion by + -ing 來說明具體的紀念行動。
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請用表示「紀念這個重要時刻」的三個字詞完成句子:After the team won its first trophy, everyone posed for a photo to ____.
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mark the occasion
biggest stunt yet:至今規模最大的吸睛行動
在這句話中,stunt 指為了吸引注意或製造效果而精心安排的醒目行動,不一定是影視或馬戲中的特技。把它稱為 their biggest stunt,會讓這個行動帶有頑皮、愛表現的語氣。 當 yet 放在 biggest 這類最高級後面時,表示「到當時為止」。因此,their biggest stunt yet 表示他們當時做過規模最大或最大膽的吸睛行動。
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在這個語境中,their biggest stunt yet 是什麼意思?
- 他們最安靜、最普通的計畫
- 他們未來最難拍攝的電影場景
- 他們至今規模最大的吸睛行動
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他們至今規模最大的吸睛行動
under a collective pseudonym:以共同筆名署名發表
在 under a collective pseudonym 中,under 表示作品發表時使用某個特定名字或身分,不是指空間位置上的「在……下面」。 collective pseudonym 是一個團體共同使用的虛構名字。這裡的 Nicolas Bourbaki 就是這個團體後來作品所用的署名。
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填入表示「以這個名字發表」的介系詞:The journalist published the report ____ a pseudonym.
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under
Over the next two decades:推動敘事跨越一段時間
Over the next two decades 設定了一個時間範圍:它從敘事當下的時間點開始,涵蓋之後二十年。next 是相對於故事中的那個時間點,不一定是相對於今天。 這個片語放在句首,會把敘述從一個事件推進到一段較長的發展過程。這裡的 over 表示「在……期間」,暗示變化在這段時間中逐步展開,不是「超過」。
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哪一句用 over the next + 時間長度表示某種發展在整段期間中逐步展開?
- For the next three seasons, the stadium remained closed.
- Over the next three seasons, the young team became much stronger.
- After three seasons, the coach left.
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Over the next three seasons, the young team became much stronger.
became standard references:取得可信參考資料的地位
在這句話中,became standard references 表示這些出版物後來在其領域內獲得廣泛認可,並經常被當作可靠資料查閱。became 強調地位發生變化,而不只是說明它們一開始是什麼。 standard reference 是人們查找資訊時通常會參考的資料。standard 強調廣泛認可和實用性,但不表示資料一定由官方指定或完全沒有錯誤。
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這句話中的 became standard references 是什麼意思?
- 成為人們經常查閱且廣受認可的資料來源
- 成為任何人都不能質疑的正式規則
- 成為替別人撰寫推薦信的人
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成為人們經常查閱且廣受認可的資料來源
and the group's members took their prank as seriously as their work. 文法
3:51而該小組成員對待這個惡作劇的態度和對待工作一樣認真。
took their prank as seriously as their work:用 as ... as 表示同等程度
Take something seriously 表示認真看待某件事,真正投入注意力並認為它很重要。在 took their prank as seriously as their work 中,take A as seriously as B 這個結構比較對待兩件事的認真程度,表示兩者程度相同。 把 prank 和 work 放在一起形成幽默反差:惡作劇通常是玩鬧的事,但這些成員投入的認真程度卻和對待真正的工作一樣。可以活用的結構是 take A as seriously as B。
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請用本課表示同等程度的結構完成句子:Maya took the rehearsal ____ the live show.
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as seriously as
Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius 講解
3:55他們虛構的這位數學家自稱是一位隱居的俄羅斯天才,
claimed to be:轉述未經證實的身分
Claimed to be 表示某人「聲稱自己是」某種人或具有某種身分,但不確認這個說法是真的。結構是 claim to be + 名詞片語或形容詞;本句中,a reclusive Russian genius 就是其聲稱的身分。 Claim 只是轉述該說法,並讓敘述者與其真實性保持一定距離。這個詞本身不表示對方一定說謊,不過上下文可能進一步顯示該說法是假的。
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請用本課表達完成句子:一名陌生人說自己是醫生,但沒有人核實過。The stranger ____ a doctor.
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claimed to be
reclusive Russian genius:reclusive 增加了什麼含義
在 reclusive Russian genius 中,genius 指這個人,Russian 說明其國籍,reclusive 則形容一個遠離他人、很少參加社交或公開活動的人。 Reclusive 的程度比只是安靜或害羞更強。本句用它塑造出一個很難見到的人物形象,從而解釋為什麼幾乎沒有人見過這位虛構的數學家。
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哪一項描述最符合 a reclusive scientist?
- 他們每個週末都喜歡對著大批聽眾演講。
- 他們避開公眾關注,也很少與他人見面。
- 他們每個月都會發表一篇新文章。
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他們避開公眾關注,也很少與他人見面。
would only meet with:敘事中的習慣性行為
在這句話中,would + meet 描述過去或故事設定中反覆出現、具有代表性的行為:每當需要會面時,這個人都只見特定的人。它不只是預測未來的一次會面。 Only 限定了會面的對象;meet with 表示「與某人會面」,常涉及討論或合作。過去或故事的時間背景明確後,可以用 would + 原形動詞來描述某人以前經常做的事。
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在句子 “Years ago, during each expedition, the leader would only meet with two trusted guides,” 中,would 最自然地表示什麼?
- 要求嚮導出席。
- 安排在未來進行的一次會面。
- 那個過去情境中反覆出現或具有代表性的行為。
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那個過去情境中反覆出現或具有代表性的行為。
sent telegrams in Bourbaki's name:以某個姓名作為發件人
In Bourbaki's name 表示布爾巴基的姓名或身分被用作這些電報表面上的發送來源。send something in someone's name 這個結構表示以某人的姓名或權限發出某物。 這個片語本身沒有說明是否得到授權。要根據上下文判斷某人是在合法代表對方行事,還是未經允許使用對方的名義。
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使用 in someone's name 結構完成句子,表達「把市長的姓名當作正式發件人」:The message was sent ____.
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in the mayor's name
publicly insulted anyone who doubted his existence:公開侮辱任何懷疑他存在的人
在本句中,publicly insulted 指公開以言語攻擊,而不只是當眾表示不同意。anyone who doubted his existence 指每一位質疑他是否真實存在的人。 敘述寫的是他們攻擊懷疑者,而不是回答質疑,因此顯得強硬且帶有威嚇意味。更一般地說,動詞 + anyone who + 子句這個結構可以說明某人如何對待所有符合某項條件的人。
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哪一項最準確地保留了 publicly insulted 的語氣強度?
- 他私下請他們提供更多證據。
- 他在公開場合平靜地表示不同意。
- 他公開用冒犯性的言語攻擊他們。
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他公開用冒犯性的言語攻擊他們。
could no longer maintain the ruse:再也無法維持騙局
Could no longer 表示到了那個時間點,原有的能力或狀況已經結束。maintain the ruse 表示讓一個刻意製造的騙局或假象繼續下去,使別人仍然相信它。 整個片語標示騙局已經無法繼續維持的時刻。可延伸使用的結構 could no longer + 原形動詞表示某件事以前可以做到,但現在已經不能再做。
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補上本課中以 maintain 開頭的正確三字詞組:Once the evidence appeared, they could no longer ____.
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maintain the ruse
the only way they could:情態助動詞後的省略
在 the only way they could 中,could 是情態助動詞,後面省略了可從前文理解的動詞片語。完整意思是 the only way they could end their joke。因為前面已經出現 ended their joke,所以不必重複。 這種省略讓句子更簡潔。理解時,要從同一句或鄰近語境補出缺少的動作;the only way 也表示當時沒有其他可行的方法。
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用表示「採用我唯一可行的方法」的省略結構完成句子:I repaired the old chair ____.
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the only way I could
complete with mathematical puns:補充一個附加細節
Complete with + 名詞表示「包括或配有這項附加元素」。這裡的 complete 是形容詞,整個片語把 mathematical puns 當作訃告中一個醒目的附加細節;它不是在描述「完成訃告」這個動作。 放在逗號後時,這個片語可以描述剛剛提到的整個事物或情境。它常把附加細節說成讓整體更完整的點睛之筆,有時也帶有「連這個都有」的幽默感。
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填入表示「還包括這項附加配備」的固定搭配:The toy castle had everything, ____ a working drawbridge.
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complete with
Despite his apparent death:despite + 名詞片語
Despite 引出一種原本可能讓後文結果顯得意外的情況。它在這裡是介系詞,因此 his apparent death 是名詞片語,意思是「他看起來已經死去這件事」。 這個開頭建立讓步關係:即使有這個表面上的障礙,主要子句仍會說明某件事照樣發生,或某種情況依然成立。
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哪一個句子正確使用了 despite?
- Despite of the heavy rain, the game continued.
- Despite it was raining heavily, the game continued.
- Despite the heavy rain, the game continued.
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Despite the heavy rain, the game continued.
group bearing Bourbaki's name:名詞後的分詞片語
bearing Bourbaki's name 是放在 group 後面的現在分詞片語,用來指出是哪一個團體。它可以展開為關係子句 that bears Bourbaki's name。 這裡的 bear 表示「帶有、使用或展示某個名字」,不是「忍受」。整個片語表示這個團體使用或帶有 Bourbaki 這個名稱。
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用 bear 的現在分詞完成句子,表示「印有」:The folder ____ the school logo is on my desk.
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bearing
lives on today:延續至今
本句中,lives on 表示「繼續存在或持續產生影響」。主詞是以 Bourbaki 之名命名的團體,所以這句話是說該團體或它留下的影響一直延續,並未消失。 today 標出這種延續到達的時間點:它一直持續到現在。live on 的這種用法常用來描述經過一段時間後仍保留下來的傳統、記憶、組織、故事或影響。
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請填入本課中表示「繼續存在」的兩字片語動詞:The founder is gone, but her vision ____ in the company.
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lives on
Though he's not associated with...:引出平衡的讓步評價
Though 引出讓步子句:它先承認一個可能會削弱後續主張的事實。這個標示出的子句以逗號結尾,因此會讓聽者期待後面出現主要觀點。 He's not associated with any single major discovery 表示沒有哪一項特定的重大發現與他有公認的緊密關聯。any single 縮小了這項限制的範圍:它並不是說他毫無影響或沒有貢獻。整段措辭形成平衡評價——先承認限制,再提出更重要的主張。
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哪一句正確使用句首讓步子句,先承認一項限制,再提出主要的正面觀點?
- Though the library is small, but it offers many useful services.
- Despite the library is small, it offers many useful services.
- Though the library is small, it offers many useful services.
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Though the library is small, it offers many useful services.
informs much current research:inform 表示「影響、塑造」
在這句話中,informs 表示「影響、幫助塑造」,而不是「告知、通知」。這句話說明布爾巴基的影響至今仍在引導大量當代研究。 在這個義項中,主詞常是 experience、evidence、tradition、influence 等抽象來源,受詞則可以是 research、policy、thinking 或 art 等受到塑造的事物。
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在句子「The data informed the team's decision,」中,informed 是什麼意思?
- 完全取代了它
- 幫助塑造或引導了它
- 傳送了一則訊息給它
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幫助塑造或引導了它
and the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods. 片語搭配
4:37現代對形式證明的重視在很大程度上歸功於其嚴謹的方法。
owes a great deal to his rigorous methods:指出重要的影響來源
A owes a great deal to B 表示 B 是 A 的成功、發展或特質的重要來源。在這句話中,現代對形式證明的重視深受他嚴謹方法的影響。 a great deal 強調這種貢獻或影響很大。這裡的 owe 是比喻用法,用來指出影響或原因,而不是指欠錢。
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請用本課表示「很大程度上歸功於」的表達補全句子:The museum's success ____ its dedicated volunteers.
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owes a great deal to
may have been ... but ...:先讓步,再強調反差
在本句中,may have been imaginary 起讓步作用:說話者承認尼古拉・布爾巴基並不是真實存在的個人。完成式 may have been 回看這個已經成立的情況,不是說他現在可能「變成虛構的」。 but 把重點轉向相反且更重要的一點:這個名字留下的影響是真實的。可活用的結構 may have been A, but B 先承認 A,再強調 B。
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選出先承認過去的一種特點,再強調相反結論的選項:The story ___ the lesson is useful.
- may be strange, so
- must have been strange, because
- may have been strange, but
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may have been strange, but
infamous imposters:因壞事而廣為人知的冒名者
在 stories of infamous imposters 中,infamous 修飾 imposters。它表示這些人因為惡劣行為或壞名聲而廣為人知,這個字本身已帶有強烈的負面評價。 Imposter 指冒充另一個人,或假裝擁有自己實際上並不具備的身分或角色的人。因此,這個片語表示「關於因欺騙行為而出名的冒名者的故事」。
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一名詐騙者因為欺騙了數百人而廣為人知。選出最合適的字:He was ___ for running a massive scam.
- infamous
- popular
- famous
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infamous
Prester John:傳說中的基督教國王
Prester John 是中世紀歐洲故事中一位傳說中的基督教國王。沒有可靠的歷史紀錄能證實他是一位真實存在的君主。 在這裡,Prester John 是片尾推薦影片的主題。理解這個文化指涉,只要知道他是一位著名的傳說人物,因此符合「具有影響力但實際上並不存在的人物」這個主題。
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在這個片尾推薦中,哪一項描述最能準確說明 Prester John 的身分?
- 中世紀歐洲故事中一位傳說中的基督教國王
- 一位製作中世紀君主影片的現代歷史學家
- 一位有充分史料記載、曾統治中世紀歐洲國家的國王
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中世紀歐洲故事中一位傳說中的基督教國王