無數陰謀論的起源 - PatrickJMT:英語精讀講義
TED-Ed
影片簡介:影片以「派對問題」說明拉姆齊理論:當集合夠大時,某些模式必然會出現,但組合數量的爆炸性成長,會讓最小規模極難算出。接著,影片把這項原理連結到文字裡看似隱藏的預言、星空中的形狀,以及人類容易把隨機模式當成刻意訊息的傾向。 主要英語學習重點: 1. given enough elements in a set or structure, — 文法與句型:理解 given + 名詞片語是一種正式的條件結構,相當於「如果有足夠的元素」。學會在數學論證或說明文中用它設定前提,再引出在該條件下必然成立的結果。 2. virtually impossible — 詞彙意義與語域:辨認 virtually 在此是表示程度的「幾乎、實際上」,而不是「虛擬地」。當窮舉搜尋在理論上可以想像,卻因計算量過大而無法實行時,可用它做出強烈但仍有所保留的判斷。 3. pick out signals among the noise, — 慣用語與比喻表達:把 signals 和 noise 理解成從隨機或無關資訊中辨識有意義線索的比喻。這能幫助你討論媒體、統計與認知中的證據篩選,也能理解「看見模式」不代表其中必然存在刻意安排。
本篇講解
line up:把文字依序排列
這裡的 line up 是片語動詞,意思是把東西排成一列或按照清楚的順序排列。它的受詞是 the entire text of Moby Dick,所以說話者描述的是如何擺放文字,不是在使用名詞 line。 要表示某人排列東西,可以用 line up + 受詞:line up the cards。受詞也可以放在中間:line the cards up。people line up 後面沒有受詞時,表示人們排隊。
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請用本課表示「排成一列」的片語動詞完成句子:Please ____ the toy cars from smallest to largest.
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line up
which was published in 1851:補充背景資訊
在這個用逗號隔開的子句中,which 回指 Moby Dick,was published in 1851 補充它的出版年份。which 不是在開啟新話題,也不是指 1851。 這是非限定關係子句:它為已經確定是哪一本的書補充背景資訊。刪掉這個子句,主要句子的結構和核心訊息仍然成立。
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哪一句使用非限定關係子句,為已經確定的小說補充額外資訊?
- The novel that was published in 2010 won an award.
- The novel was published in 2010 and won an award.
- The novel, which was published in 2010, won an award.
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The novel, which was published in 2010, won an award.
may notice:謹慎預測可能觀察到的結果
這裡的 may 表示可能性:觀看者也許會注意到這些圖案,但說話者並不保證每個人都會看到。notice 是情態動詞 may 後的主要動詞,所以使用原形。 在說明中,may + 動詞可以謹慎預測一種可能出現的觀察結果。這裡的 may 表示可能性,不表示許可。
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在「You may notice a faint line near the edge,」中,may 表示什麼?
- 每個人都一定會觀察到那條線。
- 說話者正在請求觀察那條線的許可。
- 這種觀察有可能出現,但沒有保證。
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這種觀察有可能出現,但沒有保證。
seem to predict:只是看似如此,並非確定事實
seem to predict 使用 seem to + 動詞原形這個結構。它表示從這些圖案的外觀或排列來看,它們給人一種彷彿能預示該事件的印象。 說話者只是在描述這些圖案看起來如何,並沒有確認真的發生過預測。證據只是表面現象時,seem to 可以讓說話者與結論保持距離。
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用本課中表示「看起來像是在預測」的表達填空:The marks ____ future events, but there is no proof that they do.
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seem to predict
references to + 人、事件或主題
references to 表示對某人、事件或觀點的提及、暗示或指涉。這裡的 to 引出被提及的事件:黛安娜王妃於 1997 年逝世。 表示一次提及時,用 a reference to + 名詞;表示多次提及時,用 references to + 名詞。reference 作名詞表達這個意思時,用 to(而不是 of)連接它所指向的對象。
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請用 references 後所接的介系詞完成句子:The museum guide makes several references ____ local history.
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to
Princess Di:威爾斯王妃黛安娜的稱呼
Princess Di 是 Diana, Princess of Wales(威爾斯王妃黛安娜)的知名媒體稱呼,她也常被稱為 Princess Diana。Di 是 Diana 的簡稱,不是姓氏或地名。 在 the 1997 death of Princess Di 中,這個稱呼指黛安娜王妃於 1997 年逝世。認出這個稱呼,有助於理解新聞標題、紀錄片和流行文化中的人物指涉。
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這句話中的 Princess Di 指誰?
- 一個名叫 Di 的地方
- 一位姓 Di 的公主
- 威爾斯王妃黛安娜
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威爾斯王妃黛安娜
So, was Herman Melville a secret prophet?:用懸念問題作為引子
開頭的 So 把這個問題和前文連起來:某個離奇細節讓《白鯨》的作者赫爾曼・梅爾維爾看起來彷彿預見了什麼。這個一般疑問句把這項令人驚訝的推論拋給觀眾。 說話者並不是認真稱梅爾維爾為先知。這個誇張的問題是一個引子:它製造懸念,也讓後面的解釋有了需要回答或修正的內容。可移用的資訊組織方式是:驚人現象、戲劇化問題,接著給出解釋。
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“So, was Herman Melville a secret prophet?” 在語篇中的主要功能是什麼?
- 不作回答就結束話題
- 把梅爾維爾能預見未來確定為事實
- 製造懸念並引出解釋
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製造懸念並引出解釋
and we know that thanks to a mathematical principle called Ramsey theory. 講解
0:33我們之所以知道這一點,要歸功於一個叫做拉姆齊理論的數學原理。
thanks to:引出促成結果的原因或依據
在這句話中,thanks to 引出我們能知道答案的原因或依據:拉姆齊理論提供了數學解釋。從文法上看,它是一個後接名詞片語的介系詞片語:thanks to + a mathematical principle。 這裡的 thanks to 不是直接表達感謝。可移用的結構是:結果或認知 + thanks to + 促成結果的原因、來源、人物或工具。
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用本課表示「把結果歸功於有幫助的原因」的兩字詞組完成句子:____ Maya's clear directions, we arrived on time.
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Thanks to
called Ramsey theory:為前面的名詞補充名稱
這裡,called Ramsey theory 放在 a mathematical principle 後面,補充說明這項原理的名稱。called 表示「被稱為」或「名為」,不是「打電話給」。 「名詞 + called + 名稱」是簡化的被動關係子句:a mathematical principle called Ramsey theory 相當於 a mathematical principle that is called Ramsey theory。可以用這個結構介紹概念、方法、物品或活動的名稱。
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用 call 的一個字形式補完,它表示「被命名為」:We learned about a method ____ spaced repetition.
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called
It's the reason:把已提到的解釋連接到結果
在本句中,It 回指剛剛提到的 Ramsey theory。It's the reason 提示後面的子句 we can find geometric shapes in the night sky 是這項理論能夠解釋的結果或現象。 「It is the reason + 子句」這個框架先承接已經在討論的原因或解釋,再引出由此產生的結果。在許多語境中,它接近「That is why + 子句」。
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用 It's the reason 這個框架把原因連接到結果:Heavy snow blocks the road. ____ the buses are late.
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It's the reason
without checking:without + V-ing
在 without checking 中,without 是介系詞。動詞接在後面時要用 -ing 形式,因此 check 變成 checking;這裡的 checking 不是現在進行式。 without + V-ing 表示主句的動作或情況發生時,所提到的動作並沒有發生。本句表示即使不檢查,也能知道。
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用 check 的正確形式完成句子:Mia signed the form without ____ the details.
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checking
at least two:表示最低值,而不是精確數量
at least 表示下限。at least two 的意思是「兩個或更多」,所以這句話保證最少有兩個人,並不是說人數剛好是兩個。 這種說法常用於表達要求、估計或結論,因為實際數量可能更高。
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A club needs at least six members. 哪一個敘述一定正確?
- 這個社團剛好需要六名成員。
- 這個社團需要六名或更多成員。
- 這個社團需要的成員不能超過六名。
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這個社團需要六名或更多成員。
exactly the same number of:數量精確相等
exactly the same number of 表示兩個或多個群體的數量完全相等,沒有任何差異。exactly 強調的是 the same number 這整個數量比較,並不是在描述頭髮本身。 結構是 exactly the same number of + 複數可數名詞。人、群體或物品本身可以不同;必須相同的只有後面名詞的數量。
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請用本課的說法完成句子:After a careful recount, the two boxes held ____ cards—not one card more or less.
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exactly the same number of
just about any:幾乎任何
在 just about any 中,just about 表示「幾乎、差不多」。這個片語把範圍擴大到接近所有可能的選擇,同時仍容許少數例外。 這裡要把 just about any text 當成一個整體理解,意思是 almost any text。不要把 just 理解成「只有」,再把 about 理解成「關於」。
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在句子 'This charger works with just about any phone,' 中,just about any 是什麼意思?
- 幾乎任何手機,但可能有例外
- 只有某一款特定手機
- 毫無例外的每一支手機
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幾乎任何手機,但可能有例外
even Vanilla Ice lyrics:出人意料的流行文化例子
Vanilla Ice 是一位美國饒舌歌手的藝名,因此 Vanilla Ice lyrics 指他歌曲中的歌詞,而不是關於香草冰淇淋的文字。 這裡 even 引出一個也被包括在「幾乎任何文字」範圍內的意外例子。從廣泛、嚴肅的說法轉到輕鬆的流行文化例子,讓這句話帶有玩笑感,同時強調適用範圍非常廣。
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even Vanilla Ice lyrics 在這句話中有什麼作用?
- 它說 Vanilla Ice 是一位研究規律的研究人員。
- 它用一個出乎意料的流行文化例子,強調這個說法涵蓋的範圍很廣。
- 它用 lyrics 來描述香草冰淇淋的食譜。
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它用一個出乎意料的流行文化例子,強調這個說法涵蓋的範圍很廣。
Simply put:提示接下來是簡化說明
Simply put 意思是「用簡單的方式來說」。它放在句首時,是一個語篇標記,提示聽者後面的內容會用更容易理解的形式重述或概括一個較複雜的想法。 這裡的 put 意思是「用語言表達」,而不是「把某物放到某處」。這個片語透過清楚標示從複雜內容轉向簡化版本來組織資訊。
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請填入本課中的雙詞轉場表達:____, the new plan costs too much.
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Simply put
some particular interesting pattern among them is guaranteed to emerge. 文法
1:03它們之中就必然會出現某些特定的有趣圖案。
given enough elements in a set or structure:用 given + 名詞片語引出條件
Given + 名詞片語可以引出條件。這裡的 given enough elements in a set or structure 意思是 if there are enough elements in a set or structure,也就是「如果集合或結構中有足夠多的元素」。 它不是在描述有人把元素交給別人。這個精簡的句首片語先設定條件,句子接著再說明結果。
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請用表示「如果有足夠時間」的精簡 given + 名詞片語條件完成句子:____, Leo can check every answer.
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Given enough time
is guaranteed to emerge:用 be guaranteed to + 動詞表示確定性
Be guaranteed to + 原形動詞表示在所述條件下,某個結果是確定的。在 is guaranteed to emerge 中,emerge 表示「出現」或「顯現出來」,所以這種模式必然會出現。 這個被動結構強調結果的確定性,而不是某個人作出承諾。在這裡的數學語境中,這種確定性來自規則或證明。
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一項證明顯示,某種清楚的模式必然會出現。哪一個句子表達了這種確定性?
- A clear pattern is likely to emerge.
- A clear pattern may emerge.
- A clear pattern is guaranteed to emerge.
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A clear pattern is guaranteed to emerge.
what's called + 名稱或術語
在 what's called the party problem 中,what's 是 what is 的縮寫,called 表示「被賦予……名稱」。這個片語引出大家使用的名稱 the party problem,並不是在說打電話。 當你想用人們通用的標籤指出某個事物時,可以用 what is/what's called + 名稱或術語。在本句中,整個 what 子句就是說話者請大家來看一看的對象。
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請用本課學到的縮寫片語完成句子,以中性方式引出名稱:This pattern is ____ a tessellation.
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what's called
a classic illustration of + 觀點或理論
這裡的 illustration 指能讓一個觀點更容易理解的例子,不一定是圖畫。a classic illustration of Ramsey theory 把某個事物描述為一個廣為人知、能清楚展示該理論如何運作的案例。 可遷移的結構是 a/an + 形容詞 + illustration of + 觀點或原理。Classic 表示這個例子廣受認可並且經常使用,而不只是年代久遠。
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在 a classic illustration of Ramsey theory 中,illustration 是什麼意思?
- 一幅顯示該理論外觀的著名圖畫
- 一個能清楚說明該理論的知名例子
- 一個取代拉姆齊理論的不同理論
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一個能清楚說明該理論的知名例子
Suppose there are:設定假設情境
Suppose there are + 複數名詞片語要求聽者暫時接受某些事物存在。它為後續推理設定一個假設條件。 在本句中,它的意思是「先假定一場派對上至少有六個人」,而不是「我猜現實中確實如此」。
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請用指定的目標片語完成這個假設情境:____ eight routes to the park.
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Suppose there are
say for sure:表達確定的結論
在 say for sure 中,for sure 表示說話者對後續內容有多確定。We can say for sure that ... 的意思是,證據或推理讓我們能有把握地陳述結論。 這裡說話者並沒有直接檢查每一種關係。這個片語強調,即使如此,仍能確定地推出結論。
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在這句話中,say for sure 表達了什麼?
- 有把握地陳述一個結論
- 隨意猜測
- 用非常大的音量說話
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有把握地陳述一個結論
either all ... or ...:涵蓋整組的兩種結果
Either A or B 把這句話組織成同一組三個人的兩種備選結果。這裡兩種結果互不相容:不是三個人彼此都認識,就是組內沒有人以前見過另外兩人。 all 明寫在第一個分支中,但平行的第二個分支也要理解為涵蓋整組。整句描述的是整組符合其中一種完整的關係模式,而不是不同成員各自選擇不同分支。
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這句話是什麼意思?The five lamps will either all flash together or stay dark.
- 五盞燈共享一個結果:不是全部閃爍,就是全部不亮。
- 有些燈可能閃爍,其他燈則不亮。
- 五盞燈同時既閃爍又不亮。
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五盞燈共享一個結果:不是全部閃爍,就是全部不亮。
a single thing:否定語境中的強調
在 without 形成的否定語境中,a single thing 表示「哪怕一個事實或一點資訊」。single 把否定範圍壓到最小單位,因此 without knowing a single thing 表示完全什麼都不知道。 這裡不是在計算某個具體物品。這個片語是在加強說話者的斷言:掌握的資訊為零。
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哪個句子中的 a single thing 強調完全沒有獲得任何資訊?
- I didn't learn a single thing about the surprise.
- I chose a single thing from the menu.
- I put a single thing on each shelf.
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I didn't learn a single thing about the surprise.
graphing out:把所有可能性轉化成圖
這裡的 graphing out 表示把所有可能性轉化成視覺化的圖,讓它們之間的關係清楚呈現。out 有「把完整內容展開並呈現清楚」的意味,不是方向上的「出去」。 graphing out 位於 by 後面,因此這裡的 -ing 形式說明證明這個觀點所採用的方法:透過繪製這張圖來證明。
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填入表示「把所有可能性畫成圖」的雙字動詞:We can ____ all the possibilities.
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graph out
represents:連結圖示符號與它代表的物件
在圖表中,represents 表示「代表」或「對應於」。畫出的每個點都是一個人的符號;這個點並不是真正的人。 當說明把一個視覺符號與某個物體、數量或概念連結起來時,應採用這個含義。在其他語境中,represent 可以表示「代表某人發言或行動」,但這裡不是這個意思。
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哪一句中的 represents 表示「圖示符號對應現實中的物件」?
- Maya represents her class at the meeting.
- The actor represents the king in the play.
- In this diagram, each triangle represents a school.
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In this diagram, each triangle represents a school.
indicates that:說明標誌所表達的含義
在 indicate that + 子句 這個結構中,indicate 表示「顯示」或「傳達」,不只是「指向」。這裡,這條線傳達的資訊是這兩個人彼此認識。 主詞指出標誌或證據,that 子句說明它所傳達或支持的資訊或結論。
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用本課中表示「顯示」的片語完成句子:A red warning light ____ the machine needs attention.
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indicates that
every single one:強調無一例外
Every single one 表示已知群組中的每一個都包含在內,無一例外。single 加強 every 的語氣,並不是說只有一個事物。 one 可以代替單數可數名詞,也可以指前面提到的某個成員或類型。在本句中,它指前面討論過的每一種可能性。
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哪一個句子最強烈地表示所有電池都沒有失效?
- We tested the batteries, and one worked.
- We tested the batteries, and everyone worked.
- We tested the batteries, and every single one worked.
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We tested the batteries, and every single one worked.
the property that we're looking for:正在尋找的目標性質
在這段數學說明中,property 指某種配置具有的性質或條件。整個片語表示我們正在尋找的那項特定性質,不是土地、房屋,也不是某人擁有的財物。 that we're looking for 是關係子句,用來明確指出是哪一項 property。這個結構也能運用在其他情境:名詞 + that + 子句,可以把概括的名詞限定為目前討論中的特定對象。
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標示片語中的 property 是什麼意思?
- 一項性質或條件
- 某人擁有的財物
- 一處房地產
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一項性質或條件
where that's guaranteed to be the case:表示條件,不是地點
這裡的 where 不指實際地點。它接在 the lowest number of guests 後面,引出在這個數值門檻下成立的情況:當有六位來賓時,前面提到的結果是確定的。 that's guaranteed to be the case 表示剛剛提到的說法必定為真。that 回指前面的結果,be the case 表示確實如此或按照描述發生。
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哪一個句子最準確地改寫了標示片語?
- The result is certain only because the number six was spoken.
- Six is the smallest number for which the earlier result is certain.
- Six is the place where the guests are certain to meet.
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Six is the smallest number for which the earlier result is certain.
such a minimum number exists:回指前文並說明存在性
「such a + 單數可數名詞」回指前文已經說明的某一類事物或條件。這裡的 such a minimum number 是指對所討論的某種模式具有必要性質的最小數。 exists 提出的是「存在性」結論:拉姆齊理論保證有這樣一個最小數。它並不表示確切數值已經知道,也不表示很容易計算出來。
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句中的 such a minimum number exists 說明了什麼?
- 確切的最小數已經計算出來了。
- 每個較小的數都會產生這種模式。
- 前面所述類型的最小數必然存在。
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前面所述類型的最小數必然存在。
no easy way to find it:表示困難,而不是不可能
「no easy way to + 原形動詞」表示做某件事沒有簡單或直接的方法。在本句中,find it 是指確定前面提到的最小數的確切數值。 這個片語並不是說任務不可能完成。困難、緩慢或複雜的方法仍然可能有效。
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使用標示的結構完成句子,表示這項任務沒有簡單方法:There is ____ to verify every result by hand.
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no easy way
As ... grows higher:連接兩個變化趨勢
這裡的 as 表示「隨著……」,引出一個變化趨勢:來賓總數逐漸增加。主要子句說明伴隨這項增長發生的情況。 「As + 變化中的情況, 主要子句」常用來連接兩個趨勢:As X increases, Y changes。這裡的 as 不是「作為」,而且它本身也不能證明 X 是 Y 的唯一原因。
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下面哪一句中的 as 引出一項變化,並表示它與另一項變化同時發生?
- As the crowd grew larger, the room became noisier.
- He used the box as a table.
- As the bus was late, we called a taxi.
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As the crowd grew larger, the room became noisier.
Get out of control:變得難以管理
Get out of control 表示從還可以管理變成難以控制。這裡的 get 表示狀態發生變化,out of control 則說明變化後的狀態。 這個片語在本句中不是字面意思:可能的組合數量增加得太多,以致計算或處理它們變得非常困難。這個表達也可以描述其他變得難以管理的事物。
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請用本課中表示「變得難以管理」的四字詞組完成句子:Without a clear plan, the costs can quickly ____.
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get out of control
Say you're trying to find out:設定一個假想例子
這裡的 say 用來引入一個假想例子,也就是「想像你正試圖查明某件事」。它不是「說話」的意思,也不是要求聽者把什麼說出口。 句首的 say + 子句能把解說從一般概念轉到具體情境。you're trying to find out 說明這個假想情境中的目標。
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例句開頭的 say 有什麼作用?
- 它要求聽者大聲重複這個句子。
- 它轉述某人之前說過的話。
- 它引入一個假想情境。
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它引入一個假想情境。
Despite five being a small number:despite + -ing 子句
Despite 引出讓步關係:它先說明一個事實,而這個事實可能會讓後面主要子句的結果顯得出人意料。 在 five being a small number 中,five 是 being 的邏輯主詞。整個 -ing 子句作為介系詞 despite 的補語,意思大致相當於 despite the fact that five is a small number。
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請使用 despite,後接 the team 和 be 的 -ing 形式,表達 although the team is small:____, it can handle the job.
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Despite the team being small
virtually impossible:實際上幾乎不可能
在 virtually impossible 中,virtually 是表示程度的副詞,意思是「幾乎」或「實際上等同於」。它讓 impossible 不那麼絕對:找出答案在邏輯上也許並非完全不可能,但成功的機率極低。 這裡不要把 virtually 理解為「透過數位或線上方式」。它所修飾的形容詞和語境顯示,它是在衡量程度。
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在「The path is virtually impossible to follow at night,」中,virtually impossible 是什麼意思?
- 只在數位模擬環境裡不可能。
- 幾乎不可能,但仍留有極小的可能性。
- 天黑後就會變得容易。
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幾乎不可能,但仍留有極小的可能性。
an exhaustive search:檢查所有可能性的窮舉搜尋
an exhaustive search 會有系統地檢查一個明確範圍內的每一種可能選項或配置,不跳過任何一種。在數學、電腦運算和問題解決中,它表示一種完整的搜尋方法。 這裡的 exhaustive 意思是「涵蓋全部」,不是說搜尋過程只是讓人感到疲憊。
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選出正確使用 an exhaustive search 的句子。
- The program called the search exhaustive because it made the team tired.
- The program used an exhaustive search but looked at only two random arrangements.
- The program used an exhaustive search and checked every possible arrangement.
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The program used an exhaustive search and checked every possible arrangement.
the sheer volume of:總量極其龐大
the sheer volume of + 名詞表示某事物的總數量或總量極其龐大。本句中的 possibilities 多得驚人,說話者把數量本身當作原因。 這裡 sheer 是強調詞,表示「單是這個規模本身」;volume 指數量或總量,不是音量。
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用本課中表示「極其龐大的總量」的片語補完句子:The support team struggled with ____ requests.
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the sheer volume of
2 to the 1,128th power:指數的讀法
在數學中,A to the nth power 表示 A 的 n 次方。因此,2 to the 1,128th power 表示 2¹¹²⁸,也就是由 1,128 個 2 相乘得到的積。 這裡 power 指數學中的冪或次方,不是力量或權力。指數要讀成序數:one thousand one hundred twenty-eighth。
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使用 base + to the + ordinal number + power 結構讀出 3^4,並補完句子:Three ____ equals eighty-one.
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to the fourth power
more than the number of atoms in the universe:用巨大的參照尺度凸顯規模
這裡的 more than 把前面提到的數量與一個極其龐大的參照基準——宇宙中的原子數量——相比。這個比較讓抽象數字顯得遠遠超出日常經驗。 原子本身不是重點。原子數量在這裡用來組織資訊,為聽眾提供尺度;科普解說常在原始數字難以想像時使用這種方法。
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這裡的 more than the number of atoms in the universe 主要有什麼作用?
- 用極大的參照尺度讓另一個數量顯得無比龐大。
- 解釋原子由什麼構成。
- 提供原子的精確數量。
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用極大的參照尺度讓另一個數量顯得無比龐大。
Even with the help of:引出讓步條件
Even with the help of + 名詞片語引出一個讓步條件。電腦通常應該能讓任務變簡單,但後面的主要子句表示困難或限制仍然存在。 even 作用於整個 with 片語,並不只是強調 computers。可套用的結構是 Even with + 有利條件, + 出乎預期或仍受限制的結果。
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請用本課中表示「儘管得到……協助」的五字英文結構完成句子:____ a guide, we still got lost.
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Even with the help of
the best we know is that:標示目前知識的界線
the best we know is that 引出目前資訊所支持的最可靠或最精確結論。這裡的 best 不是在稱讚某樣東西很好。 它把知識的界線放在 that 子句前面,先限制後面說法的確定程度。因此,接下來的內容是審慎的結論,可能會隨新證據而改變,並非絕對或精確答案。
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在這句話中,the best we know is that 有什麼作用?
- 它提出現有證據所支持的最可靠結論。
- 它表示知道答案是最好的活動。
- 它引出一個永遠不能修改的最終答案。
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它提出現有證據所支持的最可靠結論。
somewhere between 43 and 49:不確定的數值範圍
somewhere between 43 and 49 表示未知數字位於以 43 和 49 為界線的範圍內。somewhere 指的是數線上的某個位置,不是實際地點。 這個表達提供有用的下限和上限,同時保留精確值未知的資訊。可套用的結構是 somewhere between A and B。
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用 somewhere 加上正確的範圍詞補完句子:The repair will take ____ three and five days.
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somewhere between
What this shows us is that:從證據轉向結論
What this shows us is that ... 表示說話者要把前面的證據或例子整理成結論。this 回指前面的內容,that 子句則說明得出的結論。 What this shows us 是名詞子句,在句中作 is 的主詞。這裡的 what 不表示疑問;整個子句相當於「這件事向我們顯示的內容」。
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請使用本課的完整框架完成結論:____ small daily habits can produce big results.
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What this shows us is that
seemingly astronomical odds:看起來幾乎不可能的機率
在 seemingly astronomical odds 中,astronomical 是比喻用法,表示大到超出一般尺度。這裡談的是某種模式出現的機率,所以這段話表示該模式看起來極難出現,彷彿不利於它出現的機率大得驚人。 seemingly 意為「看起來」或「乍看之下」。它為後面的意外結論保留空間:這樣的模式仍可能從較小的集合中產生。
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在例句中,seemingly astronomical odds 表示這些模式有什麼特點?
- 這些模式看起來極難出現。
- 這些模式只能由天文學家測量。
- 這些模式一定會在每個小集合中出現。
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這些模式看起來極難出現。
emerge from:從某個來源或條件中產生
本句中的 emerge from 表示「從某個來源或一組條件中形成或逐漸顯現」。出現的事物可以是抽象的模式、結果、想法或問題;不一定是某個物體真的從裡面移動出來。 句型是「主詞 + emerge from + 來源」。它常強調結果逐漸變清楚或成形,而不只是說明它來自哪裡。
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請用本課的目標表達完成句子,表示「從……中產生」:A useful idea may ____ a short conversation.
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emerge from
where no three lie in a straight line:加入限制條件
這裡的 where 引出一個條件,用來限定所討論的是哪些四顆星。它不是在指地點:只有當這四顆星中不存在位於同一直線上的三顆星時,它們才符合條件。 在這個幾何表達中,lie 表示「位於」。「名詞片語 + where + 條件」這個結構常用於先描述一種排列或情況,再說明它必須滿足什麼條件。
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在 “Any four stars where no three lie in a straight line” 中,where 有什麼作用?
- 加上這四顆星必須滿足的條件。
- 詢問這四顆星的實際位置。
- 表示有三顆星躺在一條線上。
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加上這四顆星必須滿足的條件。
some quadrilateral shape:某種未指定的四邊形
在 some quadrilateral shape 中,quadrilateral 是幾何術語,指有四條直邊的圖形。some 放在單數可數名詞前,表示「某個未具體說明的」或「某種」,不是「幾個」。 這句話確定結果會是一個四邊形,但沒有說明具體是哪一種四邊形。
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在這句話中,some quadrilateral shape 是什麼意思?
- 一個不可能有四條邊的圖形
- 一個未指定具體類型的四邊形
- 幾個四邊形
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一個未指定具體類型的四邊形
Expand that to:把例子擴展到更大範圍
Expand that to ... 把剛說過的較小例子或結果帶到更大的範圍。that 回指前面的想法,to 後面引出新的尺度。這句話中的推理就是從四顆星擴展到天空中可見的成千上萬顆星。 這個轉場先提出容易理解的小規模例子,再把同樣的推理套用到更大的情境。這裡的 expand 是擴大論證範圍,不是讓某個實體物品在尺寸上變大。
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One shop sells 100 drinks a day. 請把 expand、that 和 to 按正確順序填入轉場句:____ the whole city, and the numbers grow quickly.
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Expand that to
it's no surprise that:把結果說成符合預期
It's no surprise that + 子句把後面的結果說成符合預期或容易解釋的事。在本句中,星星可能形成的組合非常多,因此從中發現熟悉的形狀是很自然的結果,並不令人震驚。 說話或寫作時,人們常在提出原因後使用這個句型,把依據和結論連接起來。no surprise 表示「並非出乎意料」,不是說事情「無聊」或「沒意思」。
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請用表示「這個結果符合預期」的目標句型完成句子:After a week of heavy rain, ____ the river is high.
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it's no surprise that
all sorts of:各式各樣的
All sorts of + 名詞表示某個事物有許多不同的種類或形式。在本句中,它擴大了範圍,說明可能會發現許多不同類型的熟悉形狀。sorts 在這裡是表示「種類」的複數名詞,不是表示「整理、排序」的動詞。 這個詞組可以接複數可數名詞,如 all sorts of shapes,也可以接不可數名詞,如 all sorts of information。
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請用表示「許多不同種類」的目標詞組完成句子:At the festival, visitors can try ____ foods from around the world.
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all sorts of
What are the chances of ...?:詢問可能性
What are the chances of + 名詞或 -ing 形式? 用來詢問某件事發生的可能性有多大。本句中,a text concealing a prophecy 表示正在被詢問機率的整件事。 這裡的 chances 指「機率」,不是提供給某人的「機會」。這個問句詢問可能性的高低,而不只是要求回答「是」或「否」。
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用 What are ... chances of 這個句型補全詢問機率的句子:____ seeing dolphins on the boat trip?
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What are the chances of
factor in:把某個因素納入計算或決定
Factor in + 某個因素表示在計算、估算或做決定時把它納入考量。本句中,字母的數量必須考慮進去,因為它可能影響估算結果。 這裡的 factor 是動詞。這個表達強調分析時不應漏掉某項資訊。
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用由 factor 構成、表示「納入考量」的片語動詞補全句子:We need to ____ the delivery fee before setting the price.
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factor in
abbreviations and alternate spellings:縮寫和其他拼寫形式
在這句話中,abbreviations 指單字或名稱的縮寫形式,alternate spellings 指同一個單字或名稱的其他通行拼法。合起來,這個片語表示兩類書寫變體都要包含在內。 這裡的 alternate 是形容詞,表示「另一種可用的」或「替代的」。它不是說幾種拼法輪流出現。
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在這個片語中,alternate spellings 是什麼意思?
- 省略字母形成的縮寫形式
- 同一單字或名稱的其他通行拼法
- 輪流出現的拼法
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同一單字或名稱的其他通行拼法
arrange ... in a grid:把……排成網格
arrange + 受詞 + in a grid 表示把物件排成有橫列和直欄的網格。在這句話中,受詞是 the letters,in a grid 描述排列完成後的布局。 這個結構適合用來下達清楚的布局指示;只要替換受詞,就能說明要排列什麼。
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請使用目標片語完成這項指示:Arrange the cards ____.
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in a grid
once remarked:較正式地引出過去的評論
在 once remarked 裡,once 表示「過去某個未明確指出的時間」,也就是「曾經」。它並不表示 Motzkin 只評論過一次。 remarked 用來引出經過思考的評論,語氣比 said 稍正式。作者將某個觀點歸於某人時,後面常接 that 子句或直接引語。
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用 once 和 remark 的過去式完成句子:The scientist ____ that careful observation matters.
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once remarked
while disorder is more probable ..., complete disorder is impossible:讓步對比
這裡的 while 表示「雖然」,用來引出讓步,而不是表示時間關係。第一個子句先承認一般趨勢是無序更有可能;主要子句接著提出限制性更強的觀點:完全的無序是不可能的。 While A, B 這個結構讓你先承認 A,但不把 A 當成最後結論。逗號後面的資訊通常才是說話者要強調的主要觀點。
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在句子 'While disorder is more probable in general, complete disorder is impossible,' 中,while 有什麼作用?
- 它說明完全的無序在何時發生。
- 它在主要觀點前先引出一項讓步。
- 它提出完全的無序不可能的原因。
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它在主要觀點前先引出一項讓步。
The sheer size of ... guarantees that ...:規模本身確保結果
“The sheer size of the universe”表示只考慮宇宙本身極其龐大的規模。sheer 加強了 size,強調光是規模這一點就足以產生影響。 “Guarantees that”把後面的結果說成必然發生,並不是某個人做出承諾。the sheer size/number/amount of X guarantees that Y 這個句型可以用來說明:X 的規模或數量非常大,因此 Y 無法避免。
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在“The sheer size of the universe guarantees that ...”中,guarantees 是什麼意思?
- 規模阻止這個結果發生。
- 規模本身使結果幾乎必然發生。
- 宇宙正式承諾這個結果。
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規模本身使結果幾乎必然發生。
fall into specific arrangements:自然形成特定排列
在 fall into specific arrangements 中,fall into 是抽象用法。這些元素不是從某處掉落,而是進入或形成某些特定的排列。 在這裡,這個結構描述的是未經刻意規劃而自然出現的結果。categories、groups 和 patterns 也常與 fall into 搭配,表示事物自然歸入某個類別、群組或模式。
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當隨機元素“fall into specific arrangements”時,這個片語是什麼意思?
- 實際從高處掉落
- 自然形成或呈現特定的排列
- 被某個人刻意排列
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自然形成或呈現特定的排列
evolved to notice patterns:經演化形成的能力
這裡,evolved to notice patterns 表示人類察覺重複形狀、事件或關係的傾向是在演化過程中形成的。結構是 evolve to + 原形動詞,其中 to notice 說明所形成的能力或傾向。 這不是說人類有意識地決定培養這項能力,也不是說演化預先設定了目標。這個表達把某種特徵解釋為許多世代變化的結果。
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請用 evolved to 和動詞 store 完成句子:Over many generations, some desert plants ____ water in thick stems.
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evolved to store
pick out signals among the noise:從雜訊中辨識有用資訊
Pick out 表示從一大組或混雜的事物中辨識出某一項。這裡的 signals 指有意義的線索或資訊,noise 則指周圍隨機、無關或干擾判斷的資訊。 整個片語表示在混亂的背景中辨識有用資訊。這裡的 signal 和 noise 都是比喻,不一定指電子設備或真實聲音。
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在這個句子中,signals among the noise 是什麼意思?Scientists try to pick out signals among the noise in a large data set.
- 容易聽清楚的重複聲音
- 混在無關或隨機資料中的有用資訊
- 比背景噪音更響的電子訊號
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混在無關或隨機資料中的有用資訊
are often tempted to find:反覆出現的心理衝動
be tempted to + 原形動詞表示感到很想做某事。本句中,are often tempted to find 表示人們反覆產生尋找「帶有意圖的意義」的衝動;它並不表示人們真的找到了。 tempted 不只用於道德上不好的誘惑。這裡它描述的是一種會影響人們如何解讀所見事物的心理傾向。
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請用表示「反覆很想做某事」的四字英文片語完成句子:When an answer looks simple, we ____ accept it before checking the facts.
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are often tempted to
where there may not be any:any 代替前面提到的概念
where 在這裡引出人們尋找意義的情況,不一定表示實際地點。there may not be 表示某個事物可能並不存在。 any 單獨使用,代替前面提到的 intentional meaning,因此 there may not be any 的意思是「可能根本沒有任何帶有意圖的意義」。當前文已經清楚說明被省略的名詞或概念時,英語可以這樣使用 any。
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請使用在這個否定語境中代替 criticism 的代名詞:People sometimes hear criticism where there may not be ____.
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any
while we may be awed by:先承認一種反應,再引出轉折
這裡的 while 表示「雖然」,不是「在……期間」。這是一種讓步用法:說話者先承認隱藏訊息可能會讓我們驚嘆,接著準備提出不同或更重要的結論。 May 表示這種反應有可能發生,而不是一定會發生。Be awed by 在形式上是被動結構,意思是「因某事而深感驚嘆或敬畏」。Awed 表示受到強烈震撼,不只是感到害怕。
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請用 while + may + awe 的被動形式完成句子:____ the dramatic result, we should still examine the evidence.
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While we may be awed by
from books to pieces of toast to the night sky:列舉廣泛範圍
From A to B to C 這個結構會連續列出一個廣泛範圍內的多個例子。它接在 everything 後面時,表示這個範圍包括書本、吐司片、夜空,以及許多差異很大的其他事物。 每個 to 都引出範圍中的另一個例子,並不表示朝某個目的地移動。把這些差異很大的事物放在同一串列舉中,既強調範圍之廣,也帶來一點幽默效果。
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請依 art、games、science 的順序使用 from A to B to C:The camp offers everything ____.
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from art to games to science
their real origin is usually our own minds:用結論完成觀點轉向
這是一個簡潔的結論句,用來收束論點。their 回指前面提到的 hidden messages;real origin 指人們感知到的意義從何而來,不是某個實際地點。句子把 our own minds 說成來源,因此把解釋重點從外在世界轉向人的心理詮釋。 X's real origin is Y 這個句型可以在結尾用更深層的解釋取代一開始的直覺判斷。usually 緩和了結論,表示這是一般傾向,而不是毫無例外的規則。
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一段文字先說,人們常會從隨機形狀中看出隱藏訊息。結尾句有什麼作用?
- 把解釋重點從外在世界轉向人的心理詮釋。
- 斷言所有隱藏訊息都是人們故意編造的。
- 說明發現這些訊息的實際地點。
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把解釋重點從外在世界轉向人的心理詮釋。