指數成長:摺紙如何帶你飛向月球:英語精讀講義

TED-Ed

學習難度
447 詞 166 詞/分

影片簡介:這個思想實驗從極薄的聖經用紙出發,說明每摺一次厚度就加倍所形成的指數成長:摺25次時接近四分之一英里,45次可到達月球,再加倍一次則相當於返回地球的距離。 主要英語學習重點: 1. let's say — 固定用語與搭配:學會在口頭說明中自然帶入一個假設數值或情境。這裡用它設定紙張的初始厚度;在提出例子、估算、實驗條件或計算前提時,也能使用這個說法,不必每次都採用較正式的 for example。 2. If we were able to fold it 25 times, then we would get — 文法與句型:辨識用來推演假設結果的條件句架構,特別適合描述因現實限制而難以或無法完成的動作。掌握後可以區分「假設計算」與「實際發生」,並清楚說明其他受到條件限制的科學或數值情境。 3. is called exponential growth, — 詞義與語域:理解被動結構 is called 如何為觀察到的現象引入公認術語。運用這個模式,可以從計算結果自然銜接到定義,並準確命名「指數成長」這類因反覆相乘而快速產生巨大數值的過程。

本篇講解

How many times can you fold a piece of paper? 文法

0:13

一張紙能折疊多少次?

文法

How many times can you + 動詞原形?

How many times can you + 動詞原形用來詢問某個動作可以或獲准重複幾次。這句話問的是一張紙能摺幾次。 這裡的 times 表示「次數」或重複的數量,不是時間量。當任務、實驗或挑戰需要計算重複動作的次數時,可以使用這個問句架構。

練習

完成問句,使它詢問重複次數:____ can you press the button before the light turns off?

查看答案

How many times

Assume that one had a piece of paper that was very fine, 講解

0:17

假設我們有一張非常薄的紙,

片語搭配

Assume that + 子句

Assume that + 子句表示讓聽者或讀者在接下來的計算、解釋或論證中,暫時把某個條件當成成立。that 後面的子句說明這個條件;本句用它引入一種想像中的紙張,供後續推理使用。 這個條件不必是已經證實的事實,也不代表個人信念。它只是一個暫時的起點,後面的推理以它為基礎。

練習

哪一句最明確地為計算引入一項暫時前提?

  1. Prove that the train travels at a constant speed.
  2. Assume that the train travels at a constant speed.
  3. Believe that the train travels at a constant speed.
查看答案

Assume that the train travels at a constant speed.

用詞

very fine paper:薄而細緻的材料

在 very fine paper 中,fine 描述紙張的物理特性:它特別薄,質地也很細緻。very 加強了這個材料義。 這裡的 fine 不是「好」或「還可以」這種籠統評價。paper 這個名詞以及後面對《聖經》用紙的參照,共同確定了材料義。更廣泛地說,fine 可以描述由很小、很薄或很窄的部分構成的事物,例如 fine dust 或 a fine line。

練習

在下面的句子中,fine 是什麼意思?“The book is printed on very fine paper so it will not become too thick.”

  1. 還可以,但不特別
  2. 非常薄而且質地細緻
  3. 品質非常高
查看答案

非常薄而且質地細緻

like the kind they typically use to print the Bible. 文化背景

0:20

就像印聖經通常用的那種紙一樣。

文化背景

the kind they typically use to print the Bible:用熟悉的薄紙作為參照

這句話回指剛提到的 paper:the kind 表示「那一種紙」,they 泛指印製《聖經》的人或出版社。 許多《聖經》頁數很多,所以通常用很薄、很輕的紙印製,以免整本書太厚。這個參照幫助聽者想像紙張有多薄;話題並沒有轉向《聖經》的宗教內容。

練習

句中提到 the Bible,主要有什麼作用?

  1. 它把話題轉到了宗教信仰。
  2. 它用一種熟悉的實物說明非常薄的紙。
  3. 它表示紙上已經印有《聖經》經文。
查看答案

它用一種熟悉的實物說明非常薄的紙。

In reality, 表達脈絡

0:24

實際上,

表達脈絡

In reality,:引出實際情況的對照

In reality 是一個語篇標記,把聽者從假設、預測或抽象描述帶到現實中真正成立的情況。它表示接下來是對現實的具體檢驗。 在這句話裡,它藉由對照先前的想法與實際觀察來組織說明。它可以引出修正、出人意料的結果,或更實際的描述。

練習

哪一句正確使用 In reality, 從預期轉向實際發生的情況?

  1. The bag looks small. In theory, it holds ten books.
  2. The bag looks small. In addition, it holds ten books.
  3. The bag looks small. In reality, it holds ten books.
查看答案

The bag looks small. In reality, it holds ten books.

it seems like a piece of silk. 慣用語

0:26

它摸起來就像一塊絲綢。

慣用語

seems like a piece of silk.:用印象作觸感比喻

seems like + 名詞片語表示某個東西給人的印象或一種比較,而不是確認它就是某種東西。本句中的 a piece of silk 是熟悉的形象,用來傳達紙張輕、薄、柔軟的觸感。 這個片語透過感官比較來說明某種特點。它不表示紙張實際上是用絲綢製成的。

練習

判斷正誤:句子 "The new backpack seems like a small suitcase" 表示這個背包確實是一只手提箱。

  1. 正確
  2. 錯誤
查看答案

錯誤

To qualify these ideas, 表達脈絡

0:28

為了讓這個概念更具體,

表達脈絡

To qualify these ideas:加入條件和限制

這裡,To qualify these ideas 的意思是「加入條件或限制,讓這些想法更精確」。qualify 是及物動詞:the ideas 是被縮小範圍或修正的陳述,並不是在判斷人是否「有資格」。 作為放在開頭的目的片語,To qualify these ideas 會提示後續資訊的組織方式:說話者接下來將補充細節,限定剛才所說內容的適用範圍。

練習

這裡的 To qualify these ideas 表示什麼?

  1. 表示這些想法符合資格要求
  2. 不作進一步說明,直接否定這些想法
  3. 加入條件或限制,讓這些想法更精確
查看答案

加入條件或限制,讓這些想法更精確

let's say you have a paper that's 1/1000 of a centimeter in thickness. 片語搭配

0:30

假設這張紙的厚度是千分之一公分。

片語搭配

let's say:引入假設性的例子

這裡,let's say 的意思是「假設,拿這個例子來說」。它先設定一個虛構情境或選定的數值,讓說話者能繼續解釋或計算;say 並不是在描述「說話」這個動作。 結構是 let's say + 子句,例如 let's say the trip takes an hour。後面也可以直接接一個簡短數值,例如 let's say ten minutes。

練習

用本課中的兩個詞口語片語完成句子;該片語用來引入一個假設的估值:____ the bus takes thirty minutes. When should we leave?

查看答案

Let's say

片語搭配

在測量值後使用 in thickness

in thickness 說明前面的測量值指的是哪一種尺寸。在本句中,1/1000 of a centimeter 指的是紙張厚度,而不是長度或寬度。 使用 be + 測量值 + in thickness 這個結構。當 thickness 是名詞時,介系詞 in 是這個結構的一部分。

練習

使用名詞 thickness 完成句子:The glass is three millimeters ____.

查看答案

in thickness

That is 10 to the power of -3 cm, 用詞

0:35

也就是 10 的 -3 次方公分,

用詞

10 to the power of -3:指數讀法

結構是「底數 + to the power of + 指數」。在本句中,10 是底數,-3 是指數,所以這個片語表示 10⁻³,也就是千分之一。 power 在這裡指數學中的次方運算。負指數表示取倒數:10⁻³ = 1/10³。

練習

完成目標指數讀法:ten ____ negative three.

查看答案

to the power of

which equals .001 cm.

0:39

等於 0.001 公分。

Let's also assume that you have a big piece of paper,

0:43

讓我們再假設你有一張很大的紙,

like a page out of the newspaper. 片語搭配

0:46

比如報紙的一整版。

片語搭配

a page out of the newspaper:用 out of 表示來源

在 a page out of the newspaper 中,out of 表示這一頁來自報紙,是從一個較大整體中取出的一部分。它不是說這一頁位於報紙外面。 可套用的結構是「名詞 + out of + 來源」,例如 a page out of a magazine 或 a card out of a deck。與 take、pull 或 tear 等動詞連用時,它通常會更清楚地表示取出這個動作。

練習

哪一句表示 Mia 取下了一張原本屬於筆記本的紙?

  1. Mia tore a sheet out of her notebook.
  2. Mia wrote about her notebook on a sheet.
  3. Mia laid a sheet on top of her notebook.
查看答案

Mia tore a sheet out of her notebook.

Now,

0:49

現在,

we begin to fold it in half. 片語搭配

0:49

我們開始把它對折。

片語搭配

fold it in half:fold + 受詞 + in half

Fold it in half 表示把它摺彎,讓兩邊或兩端合在一起,形成大小相等的兩層或兩部分。in half 描述的是摺完後的結果,不是地點。 常用結構是「fold + 受詞 + in half」,例如 fold the paper in half。受詞是代名詞時,要放在 fold 後面:fold it in half。

練習

用表示「使它形成相等兩半」的兩個字補完整指令:Fold the card ____ along the dotted line.

查看答案

in half

How many times do you think it could be folded like that? 文法

0:52

你覺得像這樣可以折疊多少次?

文法

could be folded:表示可能性的被動結構

could be folded 是 could + be + 過去分詞 folded 構成的情態動詞被動結構。它表示紙張可能被摺疊,或紙張能夠承受摺疊;紙張是受到動作影響的對象,而不是執行摺疊的人。 在這個問題裡,could 表示假設情境中的可能性,不表示過去曾經具備的能力。

練習

哪一句正確表達紙張可能被摺疊這個被動動作?

  1. The paper could be folded.
  2. The paper could fold by someone.
  3. The paper could folded.
查看答案

The paper could be folded.

And another question.

0:56

還有一個問題。

If you could fold the paper over and over as many times as you wish, 講解

0:57

如果你可以想折多少次就折多少次,

片語搭配

over and over:反覆做同一個動作

over and over 是副詞片語,意思是「反覆地、一次又一次地」。在這個句子裡,它表示摺紙這個動作會進行很多次,而不只是一次。 要把兩個 over 當成一個固定表達,不要把它們分別理解成表示位置的方向。這是描述重複動作時很自然的口語說法。

練習

哪一句使用 over and over 來表示同一個動作反覆發生?

  1. She practiced the new song only once.
  2. She practiced the new song over and over.
  3. She practiced the new song above and above.
查看答案

She practiced the new song over and over.

文法

as many times as you wish:重複次數不設限

這裡,as many times as you wish 的意思是「由你決定要做幾次」。它取消了固定的重複次數限制;wish 表示「想要」或「自行選擇」,不是「許願」。 結構是 as many + 可數名詞複數形 + as + 子句。它可以表示數量不受限制,例如 as many questions as you like。

練習

用表示「重複次數不限」的確切片語完成句子:You may replay the lesson ____.

查看答案

as many times as you wish

say 30 times, 用詞

1:01

比如說 30 次,

用詞

say 30 times:say 表示「比如說」

這裡,say 用來把 30 times 當作示例數字引出來,意思是「比如說30次」或「假設是30次」。它不是要別人把 30 times 這幾個字說出來。 這種簡短的 say 用法可以插入一個可能的數字、時間、地點或其他例子,並不表示該數值一定精確。

練習

在這個句子中,say 有什麼作用: “Try the move, say, 30 times.”

  1. 它要人把「30 times」這幾個字大聲說出來。
  2. 它把30當作一個例子引入。
  3. 它表示次數剛好是30。
查看答案

它把30當作一個例子引入。

what would you imagine the thickness of the paper would be then? 文法

1:03

你想像一下,那時紙的厚度會是多少?

文法

What would you imagine ... would be?:用於假設性估計

What would you imagine ... would be? 用來請聽者估計假設情境中的結果。第一個 would 讓問句較委婉,也帶有假設語氣,而不是直接詢問目前的事實。 imagine 後面的內容子句使用陳述句語序:the thickness of the paper would be。第二個 would 屬於這個想像中的結果,所以不是誤寫的重複詞。

練習

哪一句能自然地詢問假設性的估計?

  1. What would you imagine would the travel time be?
  2. What would you imagine the travel time would?
  3. What would you imagine the travel time would be?
查看答案

What would you imagine the travel time would be?

Before you move on, 表達脈絡

1:07

在繼續往下看之前,

表達脈絡

Before you move on:在進入下一步前暫停流程

Before you move on 是一個安排步驟順序的提示語。它會在聽者進入下一步或下一部分前暫停流程,表示要先留意或完成某件事,例如思考、檢查或儲存。 這裡的 move on 表示「繼續到下一個步驟或主題」,不是身體移動。

練習

在教學內容中,Before you move on 通常是什麼意思?

  1. 在你完成所有步驟之後
  2. 在你走到另一個地方之前
  3. 在你進入下一步之前
查看答案

在你進入下一步之前

I encourage you to actually think about a possible answer to this question. 語氣意圖

1:08

我鼓勵你認真想一想這個問題的可能答案。

語氣意圖

I encourage you to actually think about...:禮貌地推動對方反思

I encourage you to + 動詞原形,是禮貌地推動某人採取有益行動的說法。這裡,說話者是在引導聽者思考,不是在下命令,也不只是提供情緒上的鼓勵。 actually 帶有強調作用:聽者應該停下來認真想出答案,而不是讓問題就這樣帶過。可延伸使用的結構是 encourage + 人 + to + 動詞原形。

練習

老師想禮貌地推動學習者反思,同時讓他們保有選擇。哪一句最合適?

  1. You must think about why the result changed.
  2. Think about why the result changed right now.
  3. I encourage you to actually think about why the result changed.
查看答案

I encourage you to actually think about why the result changed.

Okay,

1:14

好的,

after we have folded the paper once, 文法

1:14

我們把紙折疊一次之後,

文法

after we have folded the paper once:標示已完成的步驟

After 引出較早發生的步驟,have folded 是現在完成式,結構為 have + 過去分詞。合起來,after we have folded... 表示摺紙動作必須先完成,下一步才能開始。 在操作說明中,現在完成式突顯前一步已完成以及完成後的狀態。簡單現在式 after we fold... 通常也很自然,但對「已完成」的強調較弱。

練習

使用 finish 的現在完成式,強調第一步已經完成:After we ____ the first draft, we can edit it.

查看答案

have finished

it is now 2/1000 of a centimeter in thickness.

1:17

它的厚度變成了千分之二公分。

If we fold it in half once again, 文法

1:21

如果我們再把它對折一次,

文法

If we fold it in half once again:用 if+現在式表示條件

if 子句把下一個動作當作條件:把這個物件再對摺一次。它讓聽者準備接著聽這個條件所帶來的結果。 表示一般、可能發生的未來條件時,if 子句使用現在式:If we fold.... 結果子句可以使用 will 或 can,所以不要只因為結果會在未來發生,就在 if 子句中加入 will。

練習

哪一句正確表達一般、可能發生的條件?

  1. If we pressed this button, the light will turns on.
  2. If we press this button, the light will turn on.
  3. If we will press this button, the light turns on.
查看答案

If we press this button, the light will turn on.

the paper will become 4/1000 of a centimeter.

1:23

這張紙就會變成千分之四公分。

With every fold we make, 文法

1:27

我們每折疊一次,

文法

With every fold we make:每次重複動作都帶來一次變化

With every fold we make 表示「每再摺一次」。這裡的 with 把每次重複動作和相應的結果連結起來,不是「和……一起」的意思。 可以套用的結構是 With every+單數可數名詞,後面接每次都會發生的變化:With every step, the path gets steeper. we make 說明這裡計算的是我們做出的這些摺疊。

練習

哪一句表示每增加一張票,價格都會上漲?

  1. With one extra ticket, the total price rises.
  2. With every extra ticket, the total price rises.
  3. After the final ticket, the total price rises.
查看答案

With every extra ticket, the total price rises.

the paper doubles in thickness. 片語搭配

1:29

紙的厚度就會翻倍。

片語搭配

double in thickness:厚度變成原來的兩倍

這裡的 doubles 是不及物動詞:紙張本身發生變化,直到厚度變成原來的兩倍。in thickness 指明發生變化的測量面向是厚度。 可套用的結構是「主詞 + double + in + 測量面向」,例如 The image doubled in size. 它描述變化的結果,不表示紙張對另一個物體做出動作。

練習

用 double 的正確形式完成句子:After one more fold, the paper ____ in thickness.

查看答案

doubles

And if we continue to fold it again and again,

1:32

如果我們繼續不停地折疊,

always in half,

1:35

每次都對折,

we would confront the following situation after 10 folds. 用詞

1:36

折疊 10 次後我們就會遇到下面的情況。

用詞

would confront the following situation:正式表示「面對接下來的情況」

在本句中,confront 直接以 situation 作受詞,意思是「面對或處理」,不是「與……爭吵」。following 指向接下來要呈現的情況。 would 把它說成假設計算產生的結果:摺疊十次後,我們會面對這種情況。整個表達帶有較正式的講解語氣。

練習

哪一句正確使用了正式表達,表示「我們將不得不面對接下來的情況」?

  1. We would argue the following situation.
  2. We would confront with the following situation.
  3. We would confront the following situation.
查看答案

We would confront the following situation.

2 to the power of 10,

1:40

2 的 10 次方,

meaning that you multiply 2 by itself 10 times, 講解

1:42

也就是 2 乘它自己 10 次,

表達脈絡

meaning that:立即解釋前文

meaning that 用來立即解釋前面的內容。在這句話中,它提示後面的文字要說明前面的數學表示式代表什麼。 它不是補充一個獨立的新結論,而是把前面的意思換成更具體、容易理解的說法。基本結構是 meaning that + 一個子句。

練習

meaning that 在這句話中的作用是什麼?

  1. 表示說話者反對前面的陳述
  2. 介紹一個無關的新資訊
  3. 解釋前面陳述的含義
查看答案

解釋前面陳述的含義

片語搭配

multiply 2 by itself 10 times:描述重複自乘

multiply A by B 表示用 A 和 B 作為兩個因數。在 multiply 2 by itself 中,by itself 表示第二個因數也是 2,不是「獨自地」做某件事。 這句話是要解釋 2^10,也就是重複相乘。若要精確數出因數,更清楚的說法是 multiply ten 2s together:總共有十個 2 作為因數。multiply 2 by itself 10 times 可以理解,但有些聽者可能會把它聽成從最初的 2 再做十次乘法。

練習

哪一句最精確地說明 2^10 的含義?

  1. 把 2 加到自身十次。
  2. 把 2 乘以 10。
  3. 把十個 2 相乘。
查看答案

把十個 2 相乘。

is 1,024 thousandths of a centimeter,

1:46

等於千分之 1024 公分,

which is a little bit over 1 centimeter. 片語搭配

1:51

也就是比 1 公分多一點。

片語搭配

a little bit over:略多於某個數值

在 which is a little bit over 1 centimeter 中,a little bit over 表示比 1 公分多一點。它說明數值略高於給出的測量值,但沒有說明確切多出多少。 這裡的 over 表示數值超過界線,不是空間上的「在……上方」。a little bit 表示超出的幅度很小,所以整體語氣是近似、口語化的測量說明。

練習

在 The package weighs a little bit over two kilograms. 中,a little bit over two kilograms 表示什麼?

  1. 略多於兩公斤
  2. 剛好是兩公斤
  3. 多出很多,遠超過兩公斤
查看答案

略多於兩公斤

Assume we continue folding the paper in half.

1:54

假設我們繼續把紙對折。

What will happen then?

1:57

那會發生什麼?

If we fold it 17 times,

1:59

如果我們折疊 17 次,

we'll get a thickness of 2 to the power of 17, 片語搭配

2:01

厚度就是 2 的 17 次方,

片語搭配

we'll get a thickness of:得到計算或測量出的厚度值

在 we'll get a thickness of 2 to the power of 17 中,we'll get 表示計算或過程會產生一個結果,不是指拿起或收到某件實體物品。a thickness of 引出結果的類型,of 後面的數字或表達式說明它的數值。 we'll get a measurement of value 這個結構用來呈現預測或計算出的結果,適合說明數學或實驗步驟之後會得到什麼。

練習

在 We'll get a thickness of 5 millimeters after the test. 中,get 表示什麼意思?

  1. 把厚度移到某個地方
  2. 拿起一件實體物品
  3. 得到計算或測量結果
查看答案

得到計算或測量結果

which is 131 cm,

2:04

也就是 131 公分,

and that equals just over 4 ft.

2:07

剛好超過 4 英呎。

If we were able to fold it 25 times, 文法

2:10

如果我們能把它折疊 25 次,

then we would get 2 to the power of 25,

2:13

那就會得到 2 的 25 次方,

文法

If we were able to... then we would...:推演假設結果

這句話假設了一種受現實條件限制或極不可能實現的能力。在 If we were able to fold it 25 times 中,were able to 不是表示過去曾成功做到;這裡使用過去式,是為了讓假設與現實保持距離。 結果子句使用 would get,表示在這個假想情況中會出現什麼結果。then 能讓條件與結果的關係更清楚,但省略 then 之後句子仍然完整。

練習

哪一句把這種能力表達為受現實限制的理論可能性?

  1. We were able to build a bridge that long, so it crossed the whole valley.
  2. If we are able to build a bridge that long, it will cross the whole valley.
  3. If we were able to build a bridge that long, it would cross the whole valley.
查看答案

If we were able to build a bridge that long, it would cross the whole valley.

which is 33,554 cm,

2:16

等於 33,554 公分,

just over 1,100 ft.

2:21

剛好超過 1,100 英呎。

That would make it almost as tall as the Empire State Building. 講解

2:24

這幾乎和帝國大廈一樣高了。

文法

make it almost as tall as:使某物達到某種結果狀態

這裡的 make 表示「使……變得」,不是「製造」。make + 受詞 + 形容詞 這個結構用來說明結果狀態:make it tall 表示「使它變高」。 almost as tall as 引出高度比較。as tall as 表示高度相同,而 almost 表示非常接近,但還沒有完全一樣。would 表示這個狀態是前面假設條件所產生的結果。

練習

哪一句正確使用 make + 受詞 + 形容詞,說明額外的水讓背包接近某個比較對象的重量?

  1. The extra water would make the backpack into a suitcase.
  2. The extra water would make the backpack almost as heavy as a suitcase.
  3. The extra water would make the backpack look like a suitcase.
查看答案

The extra water would make the backpack almost as heavy as a suitcase.

文化背景

the Empire State Building 作為高度參照

帝國大廈是紐約市一棟著名的摩天大樓。原句借用它廣為人知的高度,為 almost as tall as 提供一個具體參照。 這裡提到它並不是要介紹建築本身,而是把抽象的結果變成更容易想像的尺度。

練習

說話人為什麼提到 the Empire State Building?

  1. 提供一個熟悉的高度參照
  2. 說明這個物體是在哪裡製造的
  3. 介紹這棟建築的歷史
查看答案

提供一個熟悉的高度參照

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment. 語氣意圖

2:29

我們在這裡停下來思考片刻是很值得的。

語氣意圖

It's worthwhile to stop here and reflect:溫和提示停下思考

It's worthwhile to ... 表示某個行動值得投入相應的時間或心力。在 to stop here and reflect 中,here 指說明進行到這個位置,而不一定是實際地點;stop 和 reflect 共用同一個 to。 說話人把暫停說成「值得做」,而不是直接下命令,因此是在溫和地引導聽眾思考剛才聽到的內容。可套用的結構 It is worthwhile to + 原形動詞,是用評價性而非命令式的方式建議一個行動。

練習

使用 It's worthwhile to ... 結構完成句子:Before we make a final choice, ____ review the facts.

查看答案

it's worthwhile to

Folding a paper in half,

2:32

把一張紙對折,

even a paper as fine as that of the Bible, 文法

2:34

哪怕是像聖經用紙那麼薄的紙,

文法

even a paper as fine as that of the Bible:極端情況下的讓步比較

Even 引出一個原本可能會改變結果的極端情況:即使紙已經這麼薄,後面的說法仍然成立。even + 名詞 + as + 形容詞 + as ... 這個結構用讓步比較來鋪陳後續結果。 這裡的 fine 是「非常薄、很纖細」,不是「很好」。在 that of the Bible 中,that 代替 paper,因此比較的是一種紙和《聖經》所用的紙,而不是紙和書本身。

練習

下列哪個改寫最符合標示片語的意思?

  1. 即使是一張像《聖經》用紙那麼薄的紙
  2. 放在《聖經》旁邊的一張紙
  3. 只有用優質紙張製成的《聖經》
查看答案

即使是一張像《聖經》用紙那麼薄的紙

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile. 用詞

2:37

折疊 25 次後,也會得到差不多四分之一英里厚的紙。

用詞

would give us:產生一個預期結果

這裡的 would give us 表示「會為我們產生」或「會帶來」。主詞是重複進行的動作或計算,紙張是推算出的結果;give 並不是說有人真的把東西遞給我們。 可套用的結構是 X would give someone Y:X 是條件、動作或數量,Y 是結果。would 表示這是假設或計算出的結果,而不是目前的事實。

練習

用表示「會為我們產生」的目標片語完成句子:A second measurement ____ a more reliable average.

查看答案

would give us

用詞

almost a quarter of a mile:接近四分之一英里

a quarter of a mile 表示「一英里的四分之一」。這裡的 quarter 是分數 1/4,不是 25 美分硬幣。 almost 表示這個長度非常接近該數值,但還沒有達到。almost + a fraction of + a unit 這個結構可用來做估算,而不是給出精確的測量值。

練習

在英文句子「The trail is almost a quarter of a mile long.」中,這個測量表達是什麼意思?

  1. 二十五英里
  2. 正好四分之一英里
  3. 略少於四分之一英里
查看答案

略少於四分之一英里

What do we learn? 表達脈絡

2:42

我們能學到什麼?

表達脈絡

What do we learn?:用來銜接到結論

這裡的 What do we learn? 主要不是在詢問說話者不知道的資訊。說話者已經有了計算結果,用這個問題引導聽眾說出其中的啟示或結論。 在講解中,這類問題把資訊組織成「先證據,後重點」的順序,也能把聽眾的注意力拉回核心觀點。

練習

簡報者剛展示完一項測試的結果,接著問「What do we learn?」。這個問題的主要作用是什麼?

  1. 宣布簡報者忘記了結果。
  2. 詢問聽眾在學校學哪一門科目。
  3. 從結果銜接到主要結論。
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從結果銜接到主要結論。

This type of growth is called exponential growth, 用詞

2:43

這種類型的增長被稱為指數增長,

用詞

is called exponential growth:為現象命名

在句中,is called exponential growth 為這種類型的成長提供一個標準術語。結構是「事物 + be called + 名稱或術語」;這裡 This type of growth 是被命名的事物,exponential growth 是術語。 名稱直接放在 called 後面。這個結構能從描述一件事,進一步轉到為它命名或下定義。

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用 be called 命名結構完成定義:A process in which liquid changes into gas ____ evaporation.

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is called

and as you see, 表達脈絡

2:47

正如你所見,

表達脈絡

as you see:把注意力拉回可見證據

as you see 是一個銜接語,把聽者的注意力拉回剛剛呈現的證據,並為接下來的觀察或結論做準備。這裡的 see 表示「從證據中注意到或理解」,不是「有看見東西的能力」。 它依照這個順序組織資訊:先呈現內容,再使用 as you see,最後說明證據顯示了什麼。

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在這個簡報句子中,as you see 有什麼作用?As you see, the water level is above the red line?

  1. 它把聽者的注意力引向可見的證據。
  2. 它表示聽者無法取得相關證據。
  3. 它在稱讚聽者的視力。
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它把聽者的注意力引向可見的證據。

just by folding a paper we can go very far, 講解

2:48

僅僅透過折疊一張紙,我們就能走得很遠,

文法

just by folding a paper:用 by + 動名詞表示方式

by + 動名詞表示用來獲得某個結果的動作或方法。在 by folding a paper 中,folding 說明後面的結果是如何實現的。這裡的 by 是介系詞,所以後面的動詞要用 -ing 形式:folding,而不是 fold。 just 表示「僅僅」或「只要」。它強調只靠這一個簡單動作,就足以產生大得多的結果。

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請用 fold 的正確形式完成句子:Just by ____ the map once, Mia made it fit in her pocket.

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folding

but very fast too.

2:52

而且非常快。

慣用語

go very far, but very fast too:用移動比喻成長

go very far 和 go very fast 在這裡借用移動的說法來作比喻。far 表示結果的大小或達到的程度,fast 表示多快達到這個結果;並不是有人或東西真的在移動。 but ... too 在這裡補充了第二個略帶意外的重點:這個過程不但能得到很大的結果,而且還能很快達到。but 並沒有否定前一個意思。

練習

在討論快速成長的數值時,we can go very far, but very fast too 表示什麼?

  1. 這些數值能在短時間內變得非常大。
  2. 有人高速把紙帶到很遠的地方。
  3. 因為過程很快結束,所以這些數值一直很小。
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這些數值能在短時間內變得非常大。

Summarizing, 表達脈絡

2:54

總結一下,

表達脈絡

Summarizing,:引出總結的結構提示

這裡的 Summarizing, 是一個結構提示:它告訴聽者,說話者接下來要歸納重點或說明整體結論。它的作用是組織後面的內容,而不只是描述一個正在進行的動作。 聽到這個詞時,可以預期後面會出現回顧、結論或簡短的重點清單。這類提示能幫助你聽出演講的結構。

練習

在演講中,開頭的 Summarizing, 在這裡傳達什麼訊號?

  1. 聽者現在必須寫一份摘要。
  2. 接下來要開始一個完全不同的新主題。
  3. 接下來要回顧主要內容。
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接下來要回顧主要內容。

if we fold a paper 25 times,

2:55

如果我們把紙折疊 25 次,

the thickness is almost a quarter of a mile.

2:58

厚度差不多是四分之一英里。

30 times,

3:02

30 次的話,

the thickness reaches 6.5 mi, 用詞

3:03

厚度就能達到 6.5 英里,

用詞

the thickness reaches 6.5 mi:reach 後接測量值

the thickness reaches 6.5 mi 中的 reach 表示某個測量值「達到」特定程度。主詞是測量項目 the thickness,reach 後面直接接數值,不需要介系詞。 「測量項目 + reach + 數字」這個結構常見於溫度、速度、高度、尺寸和統計資料的描述中。它強調達到的程度,而不是實際移動到某個地點。

練習

用 reach 的簡單現在式完成句子:During each test, the temperature ____ 90 degrees Celsius.

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reaches

which is about the average height that planes fly.

3:06

這差不多是飛機飛行的平均高度。

40 times,

3:08

40 次的話,

the thickness is nearly 7,000 mi,

3:10

厚度接近 7,000 英里,

or the average GPS satellite's orbit. 文化背景

3:13

差不多是 GPS 衛星軌道的平均高度。

文化背景

the average GPS satellite's orbit 作為尺度參照

這個名詞片語表示一顆典型 GPS 衛星的軌道,也就是它繞地球運行的路徑。「satellite's」表示所屬關係,所以這裡說的是衛星的軌道,不是衛星本身。 說話者把這條軌道當作現實中的尺度參照。這樣,聽者就能把很大的測量值和具體的太空距離連起來,而不只是面對抽象數字。「average」表示「典型的、平均的」,不是某一顆特定衛星。

練習

片語「the average GPS satellite's orbit」在這個句子中起什麼作用?

  1. 指 GPS 太空船本身
  2. 用現實中的參照幫助想像一個很大的測量值
  3. 給出衛星的精確大小
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用現實中的參照幫助想像一個很大的測量值

48 times,

3:15

48 次的話,

the thickness is way over 1 million mi. 片語搭配

3:17

厚度遠遠超過 100 萬英里。

片語搭配

way over 1 million mi. 表示強調遠遠超過

way over 是口語中表示「遠遠超過」的程度表達。over 設定「超過 100 萬英里」這個基準,way 強調超出的幅度很大,不是只多一點。 這個片語是在說明大致的數量級,而不是給出精確差值。這裡的 way 修飾 over,不是表示「道路」或「路線」的名詞。

練習

哪一句表示金額遠遠超過 50 美元?

  1. The ticket price is way over 50 dollars.
  2. The ticket price is exactly 50 dollars.
  3. The ticket price is just over 50 dollars.
查看答案

The ticket price is way over 50 dollars.

Now,

3:20

現在,

if you think that the distance between the Earth and the Moon is less than 250,000 mi, 片語搭配

3:21

如果你想想地球到月球的距離還不到 25 萬英里,

片語搭配

distance between the Earth and the Moon:distance between A and B 句型

distance between A and B 表示兩個參照點相距多遠。在原句中,A 是地球,B 是月球,因此這個片語指出兩者之間相隔的空間。 同一個句型既能描述實際地點,也能描述某個尺度上可測量的間隔,例如數線上兩點之間的距離。between 引出這一對對象,and 引出其中第二個對象。

練習

用能正確組成 distance between A and B 句型的單字完成句子:The distance ____ the campsite and the lake is two miles.

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between

then starting with a piece of Bible paper and folding it 45 times, 片語搭配

3:27

那麼拿一張聖經用紙,折疊 45 次,

we get to the Moon. 片語動詞

3:32

我們就能到達月球。

片語搭配

starting with a piece of Bible paper:starting with + 名詞

starting with + 名詞片語用來說明一個過程開始時已有的材料、條件或資訊。這裡,一張聖經用紙是反覆摺疊前的初始材料;這個片語是在設定起始條件,而不是強調某個動作此刻正在發生。 這個片語放在主要子句前時,會先交代起點,再交代後續動作或結果,藉此組織步驟說明或推理。

練習

用本課的確切目標表達完成句子,表示地圖是初始資源:____ a simple map, we planned the shortest route.

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Starting with

片語動詞

“get to the Moon”:用 get to 表示抵達

在 get to the Moon 中,get to 表示「抵達」或「到達」某個地方。這裡的 get 不是「取得」;介系詞 to 引出目的地。 get to + 地點這個結構著重於抵達目的地,例如 get to school、get to the station 或 get to the final level。

練習

用表示「抵達」的兩個英文單字完成句子:We need to ____ the museum before it closes.

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get to

And if we double it one more time, 片語搭配

3:34

如果我們再翻倍一次,

片語搭配

“double it one more time”:再乘以二

在 double it 中,double 是動詞,表示「讓目前的數量變成兩倍」,也就是乘以二。one more time 表示把同一個操作再重複一次。 如果一個數已經加倍過,double it one more time 就是把目前的數再乘以二。連續加倍兩次後,起始數會變成原來的四倍。

練習

目前的數量是 6。哪一個指令表示再重複一次加倍操作,使它變成 12?

  1. Double it one more time.
  2. Add one more to it.
  3. Do it two more times.
查看答案

Double it one more time.

we get back to Earth. 片語動詞

3:36

就能回到地球了。

片語動詞

get back to Earth:回到一個地方

在「we get back to Earth.」中,get back to Earth 表示離開後回到地球。back 加入了「返回」的意思,這裡不是空間位置上的「後面」。 可套用的結構是 get back to + 地點。時態變化表現在 get 上:現在式用 get back to,過去式用 got back to。

練習

請用 get back to 的過去式完成句子:Our class left school for a museum visit, and we ____ school by three o'clock.

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got back to