你能解開生日蛋糕謎題嗎? - 瑪麗·布羅德斯基 (Marie Brodsky):英語精讀講義

TED-Ed

學習難度
698 詞 165 詞/分

影片簡介:一位身形微小的客人必須在蛋糕內部的環狀隧道裡數蠟燭,推算巨人的年齡。謎題比較緩慢的標記法與逐步放大猜測值的方法,並說明持續加倍為何能更有效率地找出確切數量。 主要英語學習重點: 1. he's turning, — 固定用語與詞語搭配:掌握生日情境中,用來表示某人即將滿幾歲的自然說法。如此便不會只把 turn 理解成身體或方向上的「轉動」,也能在具體數字暫時省略時,辨認出這個片語正在帶出年齡資訊。 2. starts digging in. — 片語動詞:辨認 dig in 在用餐情境裡可以表示「開始大吃、盡情開動」,而不是字面上的挖掘。你可以在非正式聚餐中使用它,也能理解角色仍待在蛋糕裡時,這層進食含義如何營造帶有幽默感的危險。 3. you could double it from 10 to 20 to 40 — 字彙意義與語域:理解 double 作為動詞時表示將數值乘以二,並從 from ... to ... to ... 讀出數字接續變化的過程。你可以藉此描述指數式搜尋的步驟,並解釋反覆加倍為何比線性增加更快測試較大的可能總數。

本篇講解

Your friend's birthday is tomorrow and he's turning, 片語搭配

0:06

你朋友的生日就在明天,他即將步入,

well, the issue is that you've forgotten. 表達脈絡

0:10

好吧,問題是你把歲數給忘了。

片語搭配

he's turning + 年齡:即將滿幾歲

在生日語境中,he's turning 表示「他即將到一個新的年齡」。常見結構是 be turning + 年齡:She's turning ten next month. 這裡的 turn 表示年齡從一個數字變到下一個,不是身體轉動。 本句在 turning 後停住,沒有說出年齡。這個沒說完的片語顯示,說話者忘了正需要的那項資訊——具體年齡。

練習

用目標字完成生日語境中的句子:Noah is nine today. Tomorrow, he's ____ ten.

查看答案

turning

表達脈絡

well, the issue is that ...:轉入主要問題

well, the issue is that 藉由把話題從背景資訊轉向主要困難來組織內容。well 標記停頓或轉折,the issue is that 則告訴聽者,接下來要說的是重要問題。 這個結構後面要接一個說明問題的完整子句:the issue is that you've forgotten。這裡的 issue 指需要處理的問題。

練習

哪一句正確地從背景資訊轉向主要問題?

  1. The plan sounds simple. Well, the issue is that we don't have the key.
  2. The plan sounds simple. Well, that the issue is we don't have the key.
  3. The plan sounds simple. Well, the issue that we don't have the key.
查看答案

The plan sounds simple. Well, the issue is that we don't have the key.

He's older than one but beyond that he looks timeless. 講解

0:12

他至少一歲以上,但除此之外,他看起來完全不受歲月影響。

片語搭配

beyond that:劃出已知資訊的界線

在這句話中,beyond that 表示「越過剛才那個已知事實」或「至於更多資訊」。說話者知道他超過一歲,但無法從外表推斷出更確切的年齡。 Beyond 不只可以表示空間界線,也可以表示抽象界線。這裡的 that 指向前面剛提到的事實,因此 beyond that 把話題從已知資訊帶到無法判斷的部分。

練習

在句子 “I know the meeting starts at nine, but beyond that, I have no details.” 中,beyond that 是什麼意思?

  1. 除了這個已知事實,我沒有更多資訊。
  2. 我想補充另一個關於會議的事實。
  3. 會議地點在更遠的地方。
查看答案

除了這個已知事實,我沒有更多資訊。

用詞

he looks timeless:外表沒有明確的年齡線索

在這個明確談論年齡的語境中,he looks timeless 表示他的外表沒有提供任何明確的年齡線索。這裡的 timeless 是比喻說法:他似乎沒有一般常見的年齡特徵。 這裡不是 timeless 常見的「經典、永不過時」之意。前後都在談年齡,因此應理解為「從外表看不出年齡」,並帶有一點幽默感。

練習

句子 “No one could guess the actor's age from the portrait; he looked timeless.” 中,哪一種解釋符合 timeless 的意思?

  1. 他的外表沒有提供明確的年齡線索。
  2. 他的衣服緊跟最新流行。
  3. 他已經永遠活了下去。
查看答案

他的外表沒有提供明確的年齡線索。

You'd believe it if he was two or 200. 文法

0:15

哪怕說他兩歲或者兩百歲你都會信。

文法

You'd believe it if ...:在假設情況下也會覺得可信

這裡的 You'd 是 You would 的縮寫。You'd believe it if ... 提出一個假設條件,表示在這個條件下,某個說法聽起來會令人相信。它表達的是一種可能的判斷,不是在陳述事實,也不是對未來做出保證。 two or 200 把兩個極端年齡放在一起,是刻意的誇張。它幽默地表示他的真實年齡太難猜,幾乎說成任何年齡都可能令人信服。

練習

這句話在目前語境中是什麼意思?

  1. 說話者知道他正好兩百歲。
  2. 他從兩歲變成了兩百歲。
  3. 兩個年齡聽起來都可能可信,因為他的真實年齡很難猜。
查看答案

兩個年齡聽起來都可能可信,因為他的真實年齡很難猜。

The birthday boy is a giant and you're afraid that if your forgetfulness becomes known, 講解

0:18

壽星是個巨人,你擔心如果你忘了他歲數的事敗露,

you'll become part of the feast. 慣用語

0:23

你就會成為盛宴的一部分。

用詞

The birthday boy:不分年齡的男壽星

The birthday boy 指正在慶祝生日的男性,也就是男壽星。在這個固定且帶玩笑色彩的稱呼中,boy 並不表示他一定是兒童;朋友之間也可以這樣稱呼成年男性。 在本句中,這個稱呼指正在過生日的巨人,讓整段描述帶有輕鬆、調侃的語氣。

練習

判斷:The birthday boy 只能指男性兒童。

  1. 錯誤
  2. 正確
查看答案

錯誤

文法

if ... becomes known, you'll ...:連結條件與結果

在 if your forgetfulness becomes known 中,becomes known 表示「被別人發現或知道」,不是「變得有名」。if 子句提出可能讓問題曝光的條件。 if + 現在簡單式,... will + 原形動詞這個結構把未來可能發生的條件與其結果連結起來。這類 if 子句通常使用現在式 becomes,而不是 will become;you'll 是 you will 的縮寫形式。

練習

填入表示「被別人發現或知道」的英文說法:If the secret ____, the team will have to explain what happened.

查看答案

becomes known

慣用語

part of the feast:暗示某人可能會被吃掉

這裡的 part of the feast 是刻意使用的非字面說法。因為令人害怕的主人是巨人,說話者想像的不是以賓客身分參加宴會,而是成為宴會上的食物,也就是被吃掉。 這種間接說法製造了黑色幽默:它不用直白的 be eaten,而是用一個聽起來較客氣的畫面描述危險結果。這個隱含意思來自語境;part of the feast 並不是一個永遠表示「被吃掉」的固定慣用語。

練習

在句子“The hungry ogre caught us, and now we may become part of the feast,”中,become part of the feast 暗示什麼?

  1. 說話者可能會被當成食物吃掉。
  2. 說話者可能會被要求上菜。
  3. 說話者可能會以賓客身分受到歡迎。
查看答案

說話者可能會被當成食物吃掉。

The baker has meticulously prepared a small mountain range of a cake and your job is to sculpt the giant's age 講解

0:25

烘焙師精心準備了一個像小山脈一樣的蛋糕,你的任務是雕刻出巨人的年齡,

as the chocolate centerpiece.

0:33

作為巧克力的中心裝飾。

片語搭配

meticulously prepared:對每個細節都精心處理

meticulously prepared 表示「準備時非常仔細地留意每個細節」。在本句中,它說明麵包師傅對蛋糕的製作和收尾都非常用心;它不只是表示製作過程很慢。 meticulously 是修飾 prepared 的副詞。這個組合比 carefully prepared 語氣更強、意思更精確,常表示過程全面而嚴謹。

練習

下列哪一項最符合句中 meticulously prepared 的意思?

  1. 隨意準備,而且沒有完成
  2. 準備時非常仔細地留意細節
  3. 以最快的速度準備
查看答案

準備時非常仔細地留意細節

慣用語

small mountain range of a cake:用誇張畫面表現蛋糕巨大

small mountain range of a cake 把蛋糕幽默地比作一片山脈,用誇張畫面表現它大得驚人。small 修飾想像中的 mountain range,意思是按照真正山脈的標準來看,它只是「小型」的;並不是說蛋糕本身很小。 a/an + 形象名詞片語 + of a/an + 實際名詞這個結構透過鮮明的評價來呈現實物。這裡,small mountain range 提供畫面,cake 點出實際物體。

練習

small mountain range of a cake 主要表達什麼?

  1. 用幽默的方式把蛋糕形容得非常巨大。
  2. 蛋糕很小,一隻手就拿得起來。
  3. 蛋糕實際上是一群山峰。
查看答案

用幽默的方式把蛋糕形容得非常巨大。

文法

your job is to sculpt:說明被分配的任務

Your job is to + 原形動詞用來說明分配給某人的任務或責任。這裡的 job 指目前情境中要負責的事,不一定是有薪工作。 to 後面的動詞說明任務內容。在 your job is to sculpt 中,sculpt 指把巧克力塑造成代表巨人年齡的數字。

練習

用說明任務的句型完成句子:During the treasure hunt, your job ____ the clues for the team.

查看答案

is to read

You would love to just count the candles on the cake but you're much too small to see the top of it. 講解

0:35

你很想直接數蛋糕上的蠟燭,但你太小了,根本看不到蛋糕頂部。

片語搭配

would love to:表達受到限制的強烈願望

Would love to + 原形動詞表示「非常想做某事」,語氣比 want to 更熱情、更強。 這裡的 you would love to just count the candles 先提出希望採用的簡單做法。but 引出阻礙,因此它表示受到現實條件限制的願望,不是在發出邀請。

練習

哪一句最準確地表達「非常想參加,但有問題使自己無法參加」?

  1. I love attending concerts, so I go whenever I can.
  2. I would like the concert to start after work.
  3. I would love to attend the concert, but I have to work.
查看答案

I would love to attend the concert, but I have to work.

文法

much too small to ...:程度過高而無法行動

too + 形容詞 + to + 動詞表示程度過高,導致後面的動作無法發生。這裡 too small to see 表示這個人不夠大或不夠高,所以看不到蛋糕頂端。 much 會加強 too:much too small 是「實在太小、遠遠不夠大」。這裡的 much 不是「許多」或「很多」的意思。

練習

用完整的 much too ... to 結構完成句子:The bag is ____ heavy ____ carry upstairs.

查看答案

much too · to

Then you remember,

0:40

然後你想起來了,

the baker made an interior tunnel to activate the candles from below. 文法

0:41

烘焙師建了一條內部隧道,可以從下面點燃蠟燭。

文法

to activate the candles from below:表示目的

不定詞片語 to activate the candles from below 說明內部通道的用途。它回答「這條通道是用來做什麼的?」:讓人可以從下方啟動蠟燭的點亮機制。 在表示目的的片語中,使用 to + 原形動詞。這裡 activate 表示讓裝置或機制開始運作,不是鼓勵某個人。

練習

填入表示目的的不定詞標記:Nina pressed the switch ____ activate the fan.

查看答案

to

While the giant is asleep, 文法

0:46

趁巨人睡著時,

文法

While the giant is asleep:設定時間背景

在這句話中,While the giant is asleep 是一個時間子句。它設定了一個持續中的背景:接下來的動作可以在巨人睡著的這段時間內發生。 這裡的 while 表示「在……期間」,不是「雖然」。while 子句常放在主要子句前,告訴聽者主要動作發生的時間。

練習

While the giant is asleep 在這裡表達什麼關係?

  1. 時間:接下來的動作發生在巨人睡著期間。
  2. 對比:接下來的動作發生了,雖然巨人睡著了。
  3. 原因:巨人睡覺使接下來的動作變得有必要。
查看答案

時間:接下來的動作發生在巨人睡著期間。

you can sneak in, 片語動詞

0:48

你可以偷偷溜進去,

片語動詞

can sneak in:不被發現地偷偷進入

Sneak in 是一個片語動詞,表示「安靜或祕密地進入某處,不讓別人發現」。sneak 增加了隱密的意味,in 則表示往某處裡面移動的方向。 Can sneak in 表示在目前的條件下,這個人有機會或有能力偷偷進入。

練習

用本課表示「偷偷進入」的雙字片語動詞完成句子:We want the surprise to stay secret, so we can ____ through the back door.

查看答案

sneak in

count the candles and escape undetected. 片語搭配

0:49

數數蠟燭,然後神不知鬼不覺地逃走。

片語搭配

and escape:把逃脫接成下一個行動

這裡,and 連接同一個指令裡的兩個動作:先 count the candles,再 escape。兩個動詞共用省略的主詞 you。 escape 表示從危險或困境中脫身,不只是一般的離開。undetected 說明逃離時的情況:沒有人察覺。

練習

指令 count the candles and escape undetected 要某人做什麼?

  1. 整理好蠟燭,然後正常離開。
  2. 只數那些還沒被找到的蠟燭。
  3. 數完蠟燭,然後在未被察覺的情況下逃脫。
查看答案

數完蠟燭,然後在未被察覺的情況下逃脫。

As night sets, 表達脈絡

0:52

夜幕降臨,

表達脈絡

As night sets:開啟夜晚場景的時間轉場

放在句首時,As night sets 引出時間子句。它告訴聽者,接下來的事件發生在夜幕開始降臨的時候,讓故事進入夜間階段。逗號表示主要動作還在後面。 這裡的 sets 是落下、到來的意思,不是設定。不過,現代英語通常說 As night falls 或 As night sets in。較短的 As night sets 在語境中可以理解,但聽起來可能不完整。

練習

As night sets, 放在故事開頭時主要有什麼作用?

  1. 它告訴我們夜晚已經結束。
  2. 它讓故事進入夜幕開始降臨的時間。
  3. 它表示有人正在設定夜晚。
查看答案

它讓故事進入夜幕開始降臨的時間。

you pull on a full bodysuit and brace yourself for vanilla cream. 講解

0:53

你穿上一套連身防護衣,準備迎接香草奶油的洗禮。

片語動詞

pull on:用拉套的動作穿上衣物

pull on 表示透過拉、套的動作把一件衣物穿到身上。本句中,你把全身連身衣拉到合適的位置;這個片語描述的是穿衣動作,而不是穿好之後的狀態。 常見結構是 pull on + 衣物。它特別適合靴子、手套、毛衣或貼身衣物等需要拉到身上的東西。

練習

哪一句表示里奧把毛衣從頭上套到身上?

  1. Leo pulled on his sweater before leaving.
  2. Leo wore his sweater before leaving.
  3. Leo pulled his sweater before leaving.
查看答案

Leo pulled on his sweater before leaving.

片語搭配

brace yourself for ...:為困難的事情做好準備

brace yourself for ... 表示在心理上或身體上做好準備,以面對即將發生的困難、衝擊或不適。這裡把香草奶油說成必須承受的東西,讓這句提醒顯得誇張而有趣。 結構是 brace yourself for + 名詞或名詞片語,用來說明即將面對什麼。主詞可以改變,例如 I braced myself...、She braced herself...。

練習

請用表示「為即將發生的事情做好準備」的固定片語完成提醒:____ some difficult questions.

查看答案

Brace yourself for

Anywhere in the tunnel,

0:57

在隧道裡的任何地方,

you can see whether the candle above you is lit 文法

0:59

你都能看到頭頂上的蠟燭是否亮著,

and can switch it on or off. 片語動詞

1:01

還可以將其打開或關閉。

文法

see whether the candle above you is lit:看上方的蠟燭是否亮著

這裡的 see 表示「透過觀察得知」,whether 引出一個「是或否」的問題,作為 see 的內容:蠟燭亮著還是沒亮?整個 whether the candle above you is lit 子句補充說明你能看到什麼。 這個問題嵌在一個更大的句子裡,所以要用陳述句語序,也就是主詞 the candle above you 放在 is 前。不要像直接問句 Is the candle above you lit? 那樣把 is 移到主詞前。

練習

用 whether 和 be 動詞的現在式完成這個嵌入式問句:We need to know ____ the alarm ____ on.

查看答案

whether · is

片語動詞

switch it on or off:把它打開或關掉

Switch something on or off 表示讓某個東西在開啟和關閉狀態之間切換。本句中的 it 指由系統控制的蠟燭;on 和 off 描述的是它的狀態,不是位置。 Switch on/off 是可分開的片語動詞。代名詞受詞必須放在中間:switch it on、switch it off 或 switch it on or off。名詞受詞的位置比較靈活:switch the light on 和 switch on the light 都可以。

練習

把 switch、it 和 off 按自然語序排列:The desk lamp is too bright. Please ____.

查看答案

switch it off

Some are currently on and others off 文法

1:04

目前有些開著,有些關著,

in no discernible pattern. 片語搭配

1:07

沒有任何規律可循。

文法

Some are ... and others off:兩組對照中的省略

Some ... and others ... 將同一大群事物中的兩部分拿來對照。這裡,一部分處於開啟狀態,另一部分處於關閉狀態。 在 and 後面,are 被省略了,因為前半句已經讓意思很清楚:others off 就是 others are off。這種省略可以避免重複,同時讓平行關係保持清楚。

練習

哪一句正確使用省略,簡潔地對照兩個群體?

  1. Some doors are open and others closed.
  2. Some doors open and others closed.
  3. Some doors are open and another closed.
查看答案

Some doors are open and others closed.

片語搭配

in no discernible pattern:看不出可辨認的規律

In no discernible pattern 表示這種排列沒有人能夠認出的規律。discernible 的意思是「能夠被注意到或辨認出來」。 這種說法描述的是觀察結果,因此不能證明背後完全不存在隱藏的規律。在原句中,它說明開啟和關閉的狀態是如何分布的。

練習

這裡的 in no discernible pattern 最準確的意思是什麼?

  1. 看不出任何可辨認的規律。
  2. 已經證明完全不存在任何規律。
  3. 這種排列遵循明顯的重複規律。
查看答案

看不出任何可辨認的規律。

The tunnel is a single loop 用詞

1:08

隧道是一個單行環路,

and in the dark you can't tell its shape or size. 用詞

1:10

在黑暗中,你無法分辨它的形狀或大小。

用詞

a single loop:一條封閉路徑

在這句話中,a single loop 指一條封閉路徑:隧道會接回自身,所以沿著同一方向前進,最後會繞到已經走過的位置。 這裡的 loop 描寫隧道的空間形狀,不是重複發生的動作。single 強調整條隧道是一個環。

練習

在這句話中,a single loop 是什麼意思?

  1. 一個不斷重複的動作
  2. 一條兩端分開的直線路徑
  3. 一條繞一圈後回到原處的封閉路徑
查看答案

一條繞一圈後回到原處的封閉路徑

用詞

can't tell its shape or size:tell 表示「判斷」

這裡的 tell 表示根據現有資訊判斷、分辨或確定某件事。黑暗讓人看不到視覺線索,因此無法判斷隧道的形狀或大小。 表示這個意思時,can 或 can't tell 後面常接需要判斷的事物或疑問子句,例如 I can't tell the difference 和 I can't tell which one is larger。只有出現資訊接收者時,例如 tell you,tell 才表示「把資訊告訴某人」。

練習

下面哪一句中的 tell 表示「根據現有資訊判斷」?

  1. I can't tell whether the door is open from this photo.
  2. I can't tell you the password because it is private.
  3. Please tell me the ending of the story.
查看答案

I can't tell whether the door is open from this photo.

You aren't carrying anything with you

1:14

你什麼都沒帶,

and any marks you make will disappear. 文法

1:16

任何你留下的標記都會消失。

文法

any marks you make——省略受詞關係代名詞的結構

在 any marks you make 中,any 表示「無論哪一個、任何」,you make 用來限定所說的 marks,也就是「你做出的標記」。作受詞的關係代名詞 that 被省略了,完整形式是 any marks that you make。整個名詞片語 any marks you make 是 will disappear 的主詞。 這種簡潔的 any + 名詞 + 主詞 + 動詞 結構常見於規則和條件中,其中名詞是後面動詞的受詞。這裡 make marks 表示「做出標記」,不是「獲得分數」。

練習

哪一句正確使用了與 any marks you make 相同的 any + 名詞 + 省略受詞關係代名詞結構?

  1. Any notes write you will be saved automatically.
  2. Any notes you write will be saved automatically.
  3. Any notes you will write them be saved automatically.
查看答案

Any notes you write will be saved automatically.

You need a strategy. 表達脈絡

1:19

你需要一個策略。

表達脈絡

You need a strategy——銜接到解法的過渡句

在這段講解中,You need a strategy. 起到銜接作用。前面的限制已經界定了問題;這個短句把注意力從「任務為什麼困難」轉向「要怎麼解決」,並提示接下來會出現方法或計畫。 Strategy 指為了達成目標而採用的整體方向,不是某一個具體步驟。在其他講解中,類似的句子通常表示問題設定即將結束,尋找解法的部分即將開始。

練習

在一段講解中,前面剛列出幾項限制。You need a strategy. 最可能表示什麼?

  1. 講解正在給出最後一個具體步驟。
  2. 講解正從問題轉向整體方案。
  3. 講解正在轉到一個無關的話題。
查看答案

講解正從問題轉向整體方案。

How can you count the candles? 表達脈絡

1:20

你要怎麼數蠟燭呢?

表達脈絡

How can you count the candles?:作為中心問題

在這個問題中,How can you...? 問的是可行的方法:要怎麼做才能數出這些蠟燭?這裡的 can 主要不是在詢問許可,也不是泛指某個人的能力。 在解說或謎題中,這句話作為中心問題,替後續資訊設定目標。後面提出的每個想法或步驟都應該幫助回答這個問題。

練習

在這段解說中,How can you count the candles? 的主要組織作用是什麼?

  1. 它詢問是否獲准碰觸蠟燭。
  2. 它提出後續解法需要回答的問題。
  3. 它表示蠟燭已經數完了。
查看答案

它提出後續解法需要回答的問題。

There are a few ways to solve this problem. 表達脈絡

1:30

解決這個問題有幾種方法。

表達脈絡

There are a few ways to...:預告多種解法

這句話預告了解說的結構:後面會出現不只一種解法,因此聽者可以預期會聽到幾個不同方案,也可能會比較這些方案。 a few 是肯定表達:表示數量不多,但明確不只一個。在 ways to solve this problem 中,to solve this problem 說明這些方法是用來做什麼的。

練習

聽到這句話後,聽者應該預期接下來會出現什麼內容?

  1. 接下來會解釋為什麼沒有任何解法。
  2. 不只一種可能的解法,而且很可能會逐一說明。
  3. 接下來只會描述這個問題的樣子。
查看答案

不只一種可能的解法,而且很可能會逐一說明。

Let's start with the most straightforward. 表達脈絡

1:32

讓我們從最直接的開始。

表達脈絡

Let's start with the most straightforward:先介紹最直接的選項

Let's start with ... 是安排說明順序的轉場語。它表示說話者要先談這個選項;不代表它最好或最有效率。 這裡的 the most straightforward 表示「最不複雜或最容易理解的那一個」。由於上下文已經說明是在談選項、方法或做法,名詞被省略了。straightforward 描述清楚和簡單,不是空間方向上的「筆直」。

練習

請用 start 和正確的介系詞完成轉場句:We have several ideas. Let's ____ the most straightforward.

查看答案

start with

There's exactly one way to mark a location in the tunnel, 文法

1:35

在隧道裡標記位置的方法只有一個,

文法

There's exactly one way to mark:表示唯一的方法

There's exactly one way to ... 表示只有一種方法存在,並排除其他所有方法。exactly 讓 one 的數量限制更精確、更強調。 在 way to mark 中,to mark 是不定詞。way to + 原形動詞說明這個方法用來完成什麼動作,因此 mark 要保持原形。

練習

請用 exactly 和 way to + 原形動詞句型完成句子:The lock has no backup method. There's ____ open it.

查看答案

exactly one way to

the state of the candle. 用詞

1:38

那就是蠟燭的狀態。

用詞

the state of the candle:state 表示目前狀態

在 the state of the candle 中,state 指蠟燭目前的狀態,也就是它此刻亮著還是熄滅。這裡不是指地理或政治區域。 在謎題、電腦、數學和技術說明中,state 常用來表示物件或系統在某一刻所處的某種可區分狀態。

練習

在 the state of the candle 中,state 是什麼意思?

  1. 蠟燭的外形
  2. 蠟燭所在的某個政治區域
  3. 蠟燭目前的狀態,例如亮著或熄滅
查看答案

蠟燭目前的狀態,例如亮著或熄滅

You can mark the first candle you reach

1:40

你可以標記你遇到的第一根蠟燭,

by lighting it or keeping it on. 文法

1:42

把它點亮或者保持點亮狀態。

文法

by lighting it or keeping it on:用 by + -ing 說明方法

by + -ing 用來說明達成某個結果的方法。這裡 by 引出由 or 連接的兩個並列方法:lighting it 和 keeping it on;兩者都說明如何標記蠟燭。 lighting it 表示點燃原本熄滅的蠟燭。keeping it on 表示讓已經亮著的蠟燭繼續亮著;on 描述的是開啟或點亮狀態,不是「在某物上面」的位置。

練習

使用 check 補上表示方法的片語:You can avoid mistakes ____ your work carefully.

查看答案

by checking

If you walk forward, 文法

1:44

如果你向前走,

you'll eventually find another lit candle,

1:45

最終會發現另一根亮著的蠟燭,

文法

If you walk forward, you'll eventually find ...:條件與結果

If you walk forward 表示一個真實且可能發生的條件。if 子句使用現在簡單式,you'll find 使用 will 說明預期結果。 eventually 表示「經過一段時間或幾個步驟後,最後」。它不表示「偶然地」。這個句型常用於方向指引、規則和流程說明。

練習

哪一句正確使用這個句型,描述經過一段時間後可能出現的結果?

  1. If you keep following the signs, you'll accidentally reach the lake.
  2. If you keep following the signs, you'll eventually reach the lake.
  3. If you will keep following the signs, you eventually reached the lake.
查看答案

If you keep following the signs, you'll eventually reach the lake.

either a new one or your starting one. 文法

1:48

要麼是新的一根,要麼是你的起始那根。

文法

either a new one or your starting one:兩種可能

Either A or B 列出兩個選項。這裡 A 是 a new one,B 是 your starting one,所以在本句中,找到的蠟燭一定是這兩種可能之一。 One 代替前面提過的單數可數名詞 candle,避免在兩個選項裡重複 candle。在這個成對結構中,either 用來引出選擇,並不表示「也」。

練習

完成成對選擇結構:You can choose either the red one ____ the blue one.

查看答案

or

The question is, 表達脈絡

1:50

問題是,

how could you know which?

1:51

你怎麼知道是哪一根?

表達脈絡

問題是,你怎麼知道是哪一個?

The question is, ... 標示出解說進行到這裡最重要的問題。它把注意力從已經描述的情況轉向更困難的任務:在兩種可能中做出判斷。 在 how could you know which? 中,which 表示「哪一個」或「哪一種可能」。前文已經清楚列出選項,所以後面的名詞可以省略。這種說法先點出解題瓶頸,再引出解決方法。

練習

The question is, how could you know which? 在這段解說中有什麼作用?

  1. 表示兩種可能都已經證明是正確的。
  2. 把話題轉到一個完全無關的問題上。
  3. 把注意力集中在必須釐清的關鍵差異上。
查看答案

把注意力集中在必須釐清的關鍵差異上。

Here's one approach. 表達脈絡

1:53

這有一種方法。

表達脈絡

Here's one approach:提出一種可能的方法

Here's 是 here is 的縮寫。Here's one approach. 告訴聽者,接下來要說明一種可能的方法。one 把它當成一個候選方案提出,因此為其他方法保留空間。 approach 在這裡是可數名詞,意思是處理問題或任務的方式。這句話讓解說從提出問題轉到介紹一個解決構想;它並沒有宣稱這是唯一答案。

練習

用本課中表示「提出一種可能的方法」的確切說法完成句子:____: check the simplest case first.

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Here's one approach

Turn it off 片語動詞

1:55

把它關掉,

片語動詞

Turn it off:可分片語動詞的詞序

Turn ... off 是可分片語動詞,表示讓燈、設備等停止運作。本句中的 it 是語境中已經明確的受詞,off 表示最後處於關閉狀態,不表示離開某處。 受詞是代名詞時,要把代名詞放在 turn 和 off 之間:turn it off。受詞是名詞時,兩種位置都可以:turn the light off 或 turn off the light。

練習

把代名詞放在正確位置,完成命令:The television is still on. Turn ____ off.

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it

and backtrack to the start 用詞

1:55

然後原路返回到起點,

用詞

backtrack to the start:沿原路或原步驟回到起點

Backtrack to the start 表示沿著已經走過的路線回到開始的位置。重點是反向追溯先前的路徑,而不只是往後走幾步。 Backtrack 也可以用於比喻義:在推理、規劃或除錯時,它表示回到先前的某個步驟,以便檢查並重新嘗試。

練習

哪一種情況最適合用 backtrack to the start 來描述?

  1. 從起點走一條新的捷徑
  2. 往後走幾步,但不返回起點
  3. 沿同一條路線返回開始的位置
查看答案

沿同一條路線返回開始的位置

by passing the same number of candles you passed on the way there. 文法

1:57

退回走來時經過的相同數量的蠟燭。

文法

by passing ... the same number of candles:用相同數量說明方法

by + 動詞的 -ing 形式說明完成某件事的方法。這裡的 by passing 說明如何沿原路返回:回程時經過蠟燭。 the same number of candles you passed on the way there 表示回程經過的蠟燭數量必須與先前相同。you passed on the way there 是修飾 candles 的關係子句。passing 和 passed 中的 pass 都表示「經過」,不是「考試及格」。

練習

用 by + pass 的 -ing 形式表示方法:Return to the entrance ____ the same number of doors you passed on the way in.

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by passing

If the starting candle is now off, 文法

2:02

如果此時起始蠟燭是關著的,

you've completed the loop

2:04

你就已經走完了一圈,

文法

If ... is now off, you've completed the loop:根據目前狀態判斷已完成

if 子句提出一個可以觀察到的條件:起點的蠟燭現在是熄滅的。主要子句說明根據這個現象得到的結論。 you've completed 是 you have completed 的現在完成式。它把已完成的動作和目前的結果連在一起:現在看到蠟燭熄滅,表示封閉路線已經走完。這裡的 loop 指回到起點的路線,不是程式設計中的迴圈。

練習

用 complete 的現在完成式把已完成的動作和目前的證據連在一起:If every box is checked, you ____ the checklist.

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have completed

and know the giant's age.

2:06

並且知道了巨人的年齡。

Otherwise, 表達脈絡

2:08

否則,

depart again,

2:09

再次出發,

表達脈絡

Otherwise, ...:引出另一條條件分支

Otherwise 指回前面的條件,意思是「如果那個條件不成立,就改做這一步」。在這裡,另一條分支中的指示是 depart again,也就是再次出發。 在規則、說明和演算法中,句首的 Otherwise, 幫助讀者從一種可能的結果轉到另一條分支。它表達的是條件邏輯,不只是兩個觀點之間的轉折。

練習

例句中的 Otherwise 表達了哪一種關係?

  1. 前面的條件不成立,所以執行另一個步驟。
  2. 前一個步驟發生了,後面要說明它的原因。
  3. 說話者只是在對比兩個觀點。
查看答案

前面的條件不成立,所以執行另一個步驟。

continuing until the next lit candle, 文法

2:10

繼續走到下一根亮著的蠟燭,

文法

continuing until ...:標出持續動作的終點

continuing 這個 -ing 形式承接周圍指示中已經在進行的動作。until 標出這個持續動作停止或流程改變的點;這裡的終點是抵達下一根點亮的蠟燭。 until 後面接名詞片語時,「抵達」這個動作可以從上下文補出。更完整的說法是 continuing until you reach the next lit candle。要理解成「持續做,直到那個點」,而不是「到了那個點才開始做」。

練習

用 continuing until ... 中的目標連接詞完成句子:Keep walking ____ you reach the bridge.

查看答案

until

testing if it's your starting one and so on. 片語搭配

2:12

測試它是否是你的起始蠟燭,以此類推。

片語搭配

testing if ... and so on:延續重複的流程

testing if it's your starting one 表示進行一次檢查:判斷目前這一項是不是整個順序開始的那一項。 and so on 省略後面重複的內容。它告訴聽者按照可預測的規律繼續進行同類檢查,並不是又增加了一個具體動作。

練習

這句話中的 and so on 向聽者傳達了什麼意思?

  1. 類似的測試會按照同一個可預測的規律繼續。
  2. 只會測試目前這一項。
  3. 接下來會發生一個全新且無關的動作。
查看答案

類似的測試會按照同一個可預測的規律繼續。

This will work eventually, 表達脈絡

2:16

這個方法最終行得通,

but if the giant isn't young and many candles are on,

2:18

但如果巨人不年輕,而且很多蠟燭都亮著,

you might have a marathon to run between now and sunrise. 講解

2:21

在日出之前你可能要跑一場馬拉松了。

表達脈絡

This will work eventually, but ...:先承認可行性,再指出限制

This will work eventually 先承認這個方法只要有足夠的時間就能成功,並不表示它很快。 but 把重點從這個有限的正面資訊轉向缺點:過程可能耗時太久。這種「先承認,再轉折」的結構用來說明為什麼一個可行的方法仍然需要改進。

練習

This will work eventually, but ... 的主要話語功能是什麼?

  1. 說話者因為這個方法不可能成功而否定它。
  2. 說話者承認這個方法能成功,然後引出一個嚴重限制。
  3. 說話者表示這個方法馬上就會奏效,而且沒有缺點。
查看答案

說話者承認這個方法能成功,然後引出一個嚴重限制。

慣用語

might have a marathon to run:把漫長任務比成馬拉松

在這句話中,might have a marathon to run 是帶有輕鬆語氣的誇張說法。marathon 把可能要做的事比成一場很長的比賽:任務可能耗時又費力,並不是在宣布一場正式的馬拉松賽事。 might 保留了不確定性。說話人表示,視情況而定,前面可能有一項艱鉅的任務。

練習

這句話中的 might have a marathon to run 是什麼意思?

  1. 這項任務一定會在日出前結束。
  2. 前面可能有一項漫長又累人的任務。
  3. 可能安排了一場正式的馬拉松比賽。
查看答案

前面可能有一項漫長又累人的任務。

片語搭配

between now and sunrise:從現在到日出的有限時間區間

between now and sunrise 標出一段時間,兩端分別是此刻與日出。它在這裡說明可能需要在什麼時候奔波:就在這段有限的時間內。 between A and B 不只能表示空間範圍,也能表示時間跨度。與待完成的任務連用時,between now and B 常用來說明可用時間,並暗示任務需要在 B 以前完成。

練習

完成 between A and B 的時間結構:We need to finish the repairs between now ____ sunset.

查看答案

and

And you definitely don't want to be in the cake

2:25

而且你絕對不想在他開吃時,

when he starts digging in. 片語動詞

2:28

待在蛋糕裡。

片語動詞

starts digging in:開始吃

在這個食物語境中,dig in 表示「開始吃」,通常還帶有吃得很起勁或興致勃勃的感覺。He starts digging in 表示他開始吃蛋糕。 dig in 在這裡是非正式的片語動詞。不要把 dig 按字面理解成挖洞;食物語境讓它表達「吃」的意思。

練習

在這個關於蛋糕的句子中,he starts digging in 是什麼意思?

  1. 他開始在蛋糕上挖洞。
  2. 他開始吃蛋糕。
  3. 他開始把蛋糕藏起來。
查看答案

他開始吃蛋糕。

So let's look for a more efficient solution. 表達脈絡

2:30

所以我們來找個更有效率的解決方案。

表達脈絡

So let's look for a more efficient solution:轉入下一步

So 把接下來的想法與剛才討論的問題連接起來:因為先前的方法沒有效率,所以需要更好的方法。 Let's look for... 邀請聽者一起進行下一步。整句話讓講解從評估舊方法轉到尋找改良後的解決辦法。 More efficient 把新方案與先前的方案進行比較,表示新方案應該花費更少的時間、力氣或其他資源。

練習

這句話在講解中起什麼作用?

  1. 它根據前面的問題,引出對更好方法的尋找。
  2. 它給出最後總結並結束討論。
  3. 它要聽者看向一個已經看得到的物體。
查看答案

它根據前面的問題,引出對更好方法的尋找。

How about testing a series of hypotheses about the giant's age? 講解

2:33

測試一系列關於巨人年齡的假設怎麼樣?

語氣意圖

How about testing ...?:用協商語氣提出建議

How about + -ing 用來提出一個行動,讓對方考慮。本句中,說話者建議把測試多個假設當作下一步,而不是直接命令對方去做。 在這個句型中,about 後面接動詞的 -ing 形式 testing,用來表示所建議的活動。要說 How about testing ...?,不能說 How about to test ...?

練習

請用 check 完成這項建議:How about ____ the map before we leave?

查看答案

checking

片語搭配

a series of hypotheses:一連串假設

A series of hypotheses 表示一組彼此相關、可以依序考慮或測試的解釋或主張。series 把這些想法視為一個整體,hypotheses 是 hypothesis 的複數。 在科學、數學或嚴謹推理中,hypothesis 是暫定的:證據可能支持它,也可能否定它。它不是已經證明的結論;在這裡,它比 guesses 更有系統、更正式。

練習

一個科學團隊將依序測試多個可能的解釋。哪個片語最適合描述這些解釋?

  1. a series of conclusions
  2. a series of hypotheses
  3. a single guess
查看答案

a series of hypotheses

Suppose you guess he's turning 10. 文法

2:38

假設你猜他滿 10 歲。

文法

Suppose you guess...:設定暫時假設

Suppose you guess... 是請聽者先把一個猜測當成暫時的推理起點。這句話暫時假設他快滿 10 歲,並不是說這個年齡已經得到證實。 想檢驗「如果這個猜測成立,會發生什麼事」時,可以使用這個結構,再接著說明結果、提出問題或進入下一個步驟。

練習

在句子 Suppose you guess he's turning 10. 中,Suppose you guess... 有什麼作用?

  1. 把年齡猜測當成推理中的暫時假設
  2. 接受這個年齡已經得到證實
  3. 承諾這個人一定會滿 10 歲
查看答案

把年齡猜測當成推理中的暫時假設

You could light the starting candle,

2:40

你可以點亮起始的蠟燭,

walk forward 10,

2:42

向前走 10 步,

switch or leave the destination candle off 片語搭配

2:43

將目標蠟燭關掉或保持關閉狀態,

片語搭配

leave the destination candle off:讓某物維持目前狀態

leave + 受詞 + 狀態表示讓某個對象維持在該狀態。在 leave the destination candle off 中,the destination candle 是受詞,off 表示它的狀態。 這裡的 leave 不是「離開蠟燭」,而是讓蠟燭繼續熄滅,不要把它變成點亮狀態。

練習

用 leave + 受詞 + off 完成句子:The lamp is already off, so ____ the lamp ____ during the presentation.

查看答案

leave · off

and return.

2:46

然後返回。

If the starting candle's still on, 文法

2:47

如果起始蠟燭還是亮著的,

10 isn't the answer.

2:50

10 就不是答案。

文法

If ... still on, ... isn't the answer:根據觀察排除答案

If 子句提出觀察到的條件:起點的蠟燭仍然亮著。主要子句則提出由這個觀察結果推導出的結論:可以排除數字 10。 still on 表示「仍然亮著」。on 描述開啟或發亮的狀態,不是位置上的「在上面」。If [測試結果], [答案] isn't the answer 這個句型表示如何根據證據排除一種可能。

練習

哪個解釋最能說明這句話如何把觀察結果和結論連起來?

  1. 因為蠟燭仍然亮著,所以確認數字 10 正確。
  2. 因為蠟燭位於某個東西上方,所以必須改變數字 10。
  3. 因為蠟燭仍然亮著,所以排除數字 10。
查看答案

因為蠟燭仍然亮著,所以排除數字 10。

If it's off,

2:51

如果它關了,

10 could be right but you may have made multiple loops, 文法

2:53

10 可能是對的,但也可能你已經走了多圈,

文法

could be right ... may have made multiple loops:保留多種可能

Could be right 表示 10 只是可能正確,尚未得到確認。but 引出造成同一結果的另一種可能解釋,因此目前的證據無法證明 10 一定正確。 May have made 使用 may have + 過去分詞來推測過去可能發生的事。made multiple loops 表示「繞了不只一圈」,不是「製造了幾個環狀物」。

練習

請使用 may have 和 take 的過去分詞完成句子:The map could be correct, but we ____ the wrong road.

查看答案

may have taken

so 10's factors, 用詞

2:56

所以 10 的因數,

5 and 2,

2:58

即 5 和 2,

are also possibilities.

2:59

也有可能。

用詞

10's factors, 5 and 2:10 的因數也是可能答案

在數學中,factor 指能夠整除另一個整數且沒有餘數的整數。10's factors 意思是「10 的因數」;2 和 5 都能整除 10。 逗號括起來的 5 and 2 指明了這裡考慮的是哪些因數。Are also possibilities 表示這些數字是推理中的候選答案,而不是已經證明的答案。

練習

這句話中的 factors 是什麼意思?

  1. 比 10 大的數
  2. 影響 10 的事物
  3. 能整除 10 的數
查看答案

能整除 10 的數

Then you would have passed a repeating pattern 講解

3:01

這樣的話你就經過了一個重複的模式,

文法

you would have passed:假設情境中的過去結果

Would have + 過去分詞表示:如果先前的假設或條件成立,某個結果到那時本來已經完成。在 you would have passed 中,passed 是 pass 的過去分詞。 這裡的 then 引出邏輯結果:按照正在考慮的情況,經過一個重複模式這件事本來已經發生。它表示假設中的過去結果,不是一般的未來敘述。

練習

用 pass 的過去假設形式完成句子:If you had taken the shorter route, you ____ the checkpoint before noon.

查看答案

would have passed

but that could have just been the starting arrangement. 文法

3:04

但那也可能只是最初的排列狀態。

片語搭配

a repeating pattern:反覆出現的規律

在這句話中,a repeating pattern 指各部分按照相同的固定順序再次出現的序列或排列。說話人尋找的是狀態的重複,不一定是圖片或裝飾圖案。 pattern 可以描述數字、聲音、動作、資料或變化狀態中的規律。repeating 強調相同的順序出現了不只一次。

練習

下列哪個句子最能表現 a repeating pattern 的意思?

  1. The three lights have different shapes, and nothing changes or repeats.
  2. The light flashes once and never turns on again.
  3. The lights form a repeating pattern: red, green, blue, then red, green, blue again.
查看答案

The lights form a repeating pattern: red, green, blue, then red, green, blue again.

文法

could have just been the starting arrangement:可能只是一開始的排列

Could have been 表示某件事在過去有可能如此,而不是確定如此。更一般地說,could have + 過去分詞用來為過去的情況提出一種可能解釋。這裡的 that 指前面看似重複的現象,它可能只是與一開始就存在的排列相同。 本句中的 just 表示「只是」或「不過」,不是「不久前、剛剛」。合起來,could have just been 表示一種保留的替代解釋:眼前的證據可能有更簡單的原因。

練習

「The flash could have just been a reflection」是什麼意思?

  1. 那道閃光可能只是反光。
  2. 那道閃光一定是反光。
  3. 那道閃光肯定是剛剛發生的。
查看答案

那道閃光可能只是反光。

So what if you changed the candles on the way? 表達脈絡

3:07

所以如果你在路上改變蠟燭狀態會怎樣呢?

表達脈絡

用 So what if ...? 提出新策略

在這句話中,What if you changed ...? 提出一個想像中的做法,請聽者思考。過去式 changed 表示這只是假設;它不是在問這個改變是否已經發生。 句首的 So 把問題和前面的推理連起來,並將討論轉向一個可能的新策略。遇到問題而想提出另一種方法時,可以用這個句型。

練習

在這句話中,So what if ...? 的主要作用是什麼?

  1. 提出一個可供考慮的假設策略
  2. 命令某人立刻改變蠟燭
  3. 詢問蠟燭過去是否已經被改變
查看答案

提出一個可供考慮的假設策略

If you turned them all on while walking from candle 1 to 11, 文法

3:10

如果你從第 1 根走到第 11 根時把它們全點亮,

文法

If ... while walking ...:條件與同步動作

If 子句提出一個假設條件:把每支蠟燭都點亮。在 turn ... on 中,on 表示最後成為開啟或點亮的狀態,them 指的是這些蠟燭。 while walking from candle 1 to 11 加入一個同時發生的動作。它是 while you were walking 的簡化形式,省略後理解的主詞仍是 you。兩個部分合起來,同時說明要做什麼以及何時做。

練習

在例句中,蠟燭是什麼時候被點亮的?

  1. 開始走之前
  2. 從第 1 支蠟燭走到第 11 支的過程中
  3. 到達第 11 支蠟燭之後
查看答案

從第 1 支蠟燭走到第 11 支的過程中

switch that off, 片語動詞

3:14

關掉那根,

then turn back,

3:15

然後往回走,

片語動詞

switch that off ... turn back:關掉後折返

Switch that off 表示讓 that 所指的東西停止運作或不再發光。在這段說明中,that 指猜測終點處的那支蠟燭,因此這個動作會讓它熄滅。Switch off 是可分的片語動詞,這裡的受詞放在中間:switch + that + off。 Turn back 表示改變方向,往來時的方向返回。Then 排出了動作順序:先改變蠟燭的狀態,接著改變自己的行進方向。

練習

哪一個指示能自然表達「先把燈關掉,然後沿原路返回」?

  1. Turn the light back, then switch off toward the door.
  2. Switch back the light, then turn off toward the door.
  3. Switch the light off, then turn back toward the door.
查看答案

Switch the light off, then turn back toward the door.

the first unlit candle you find would tell you the exact candle count. 文法

3:17

你找到的第一根未點亮的蠟燭就能告訴你確切的蠟燭數量。

文法

the first unlit candle you find ... tell you:從第一個發現得出結果

The first unlit candle you find 這個名詞片語表示搜尋過程中最早遇到的那支未點亮蠟燭。You find 是修飾 candle 的關係子句,其中省略了關係詞 that:the first unlit candle (that) you find。 Would tell you the exact candle count 說明這個假設方法會產生什麼結果。蠟燭並不會真的說話;這裡的 tell you 表示提供線索,讓你知道或推算出總數。

練習

哪一種解讀符合這句話的意思?

  1. 最早遇到的未點亮蠟燭提供了判斷總數所需的線索。
  2. 那支蠟燭被找到後會真的把總數說出來。
  3. 搜尋開始前可以隨便選擇一支點亮的蠟燭。
查看答案

最早遇到的未點亮蠟燭提供了判斷總數所需的線索。

And if you don't hit any extinguished candles, 用詞

3:22

如果你沒有碰到任何熄滅的蠟燭,

用詞

hit any extinguished candles:hit 表示「遇到」

在這句話裡,hit 表示沿著路線前進或依序檢查時「碰到、遇到」。說話者的意思是一根已經熄滅的蠟燭都沒有遇到,並不涉及真的撞擊。 這種 hit 把某件事看成進行過程中到達的一個位置、狀況或障礙,例如 hit an error 或 hit heavy traffic。

練習

在句子「If you hit an error during setup, stop and check the settings.」中,hit 是什麼意思?

  1. 遇到一個錯誤
  2. 用身體撞擊這個錯誤
  3. 修正這個錯誤
查看答案

遇到一個錯誤

you'll know that the total must be higher than 10. 文法

3:25

你就會知道總數肯定大於 10。

文法

the total must be higher:must 表示有證據支持的強烈推論

在 the total must be higher 中,must 表示根據證據得出的強烈結論:說話者判斷總數必然高於測試過的數值。它不是在命令總數發生變化。 「must + be + 形容詞或名詞片語」可以描述證據強烈指向的狀態。這裡的 higher than 10 提供了比較基準。

練習

在「All results of 20 or less were ruled out, so the true total must be higher than 20」中,must 表達什麼?

  1. 根據證據得出的強烈結論
  2. 命令總數變得更大
  3. 把握很低的一種可能
查看答案

根據證據得出的強烈結論

You could then pick a larger guess and try again. 片語搭配

3:28

然後你可以選一個更大的數字再試一次。

片語搭配

pick a larger guess and try again:調整後再試一次

這裡的 pick 表示「選擇」,不是「收集」或「採摘」。a larger guess 指數值更大的估計數字或答案,而不是尺寸更大的實物。 pick ... and try again 這兩個動作表示「嘗試後調整」的流程:先選擇一個新值,然後再試一次。看到結果後需要更改選項並重新測試時,可以套用這個表達方式。

練習

一個估計數字太小了。哪一項指示表示選擇較大的估計值並重新測試?

  1. Keep the same guess and do not test it again.
  2. Pick a smaller object and end the experiment.
  3. Pick a larger guess and try again.
查看答案

Pick a larger guess and try again.

To be systematic, 表達脈絡

3:31

為了系統化,

表達脈絡

作為方法提示開場語的 To be systematic

在講解開頭使用 To be systematic,是在告訴聽者接下來的資訊會如何組織。它表示講者要從隨意嘗試轉向遵循明確規則或計畫的方法。 這裡的 to be 說明後續內容的目標:用有條理、可重複的方式進行。這個開場語讓聽者預期後面會出現步驟、分類或一致的測試方法。

練習

講者以 To be systematic 開頭。這個開場語表示什麼?

  1. 講者接下來會隨機選擇答案。
  2. 講者要轉去說一個無關的故事。
  3. 接下來的步驟將遵循明確的計畫或規則。
查看答案

接下來的步驟將遵循明確的計畫或規則。

you could increase your guess by the same number each time, 片語搭配

3:33

你可以每次增加相同的猜測數,

片語搭配

increase ... by the same number each time:每次增加相同的量

在 increase your guess by the same number 中,by 引出加到猜測值上的數量。它回答「增加多少」,而不是「最後達到多少」。 each time 表示每次嘗試時都重複這個變化。合起來,這個片語描述固定步長:例如每次都在上一次的猜測值上加 4。

練習

請用表示增加量的介系詞完成句子:Increase the score ____ five points each round.

查看答案

by

say four. 表達脈絡

3:36

比如 4。

表達脈絡

say four:用 say 引出例子

這裡的 say 用來引出一個可能的例子:say four 的意思是「比方說四」或「假設這個數是四」。它為前面提到的固定增量提供一個具體數值。 這種 say 的用法把說明從一般規則帶到一個容易理解的例子,藉此組織資訊。它不是要別人說出 four 這個字。

練習

這裡的 say four 是什麼意思?

  1. 四是一個可能的例子。
  2. 數數時必須在四停下。
  3. 必須有人說出 four 這個字。
查看答案

四是一個可能的例子。

If there were 99 candles, 文法

3:37

如果有 99 根蠟燭,

this method would take 24 round trips 用詞

3:39

這個方法需要往返 24 次,

文法

If there were ...,this method would take ...:假設條件與結果

If there were 99 candles 設定的是一個想像中的情況,並不是在陳述過去實際有多少支蠟燭。this method would take 24 round trips 說明在這個假設下會出現的結果。 If + 過去式,... would + 原形動詞 常用來檢驗一個假設情境。這裡先代入一個數量,再估算這個方法的成本。

練習

用正確的動詞完成這個假設性估算:If there ____ 50 boxes, this method would take all afternoon.

查看答案

were

and involve visiting nearly 2,700 candles. 片語搭配

3:42

並涉及經過將近 2,700 根蠟燭。

用詞

round trips:完整的往返行程

a round trip 是從一個起點前往另一處,再返回起點的一次完整行程。因此,24 round trips 指完整往返 24 趟,而不是沿著圓形路線移動。 在計算路線或成本時,去程和回程合在一起算一次 round trip。

練習

補完整表示「去貨車處再返回三次」的複合名詞:The technician had to make three round ____ to the van.

查看答案

trips

片語搭配

involve visiting nearly 2,700 candles:involve + 動名詞

involve + 動名詞用來表示某個動作是流程或計畫中不可缺少的一部分。這裡的 involve visiting 表示這個方法需要逐一經過或查看將近 2,700 根蠟燭;visiting 是接在 involve 後面的 -ing 形式。 nearly 2,700 表示接近 2,700,但還沒有達到這個數量。nearly 修飾數字,不是「在附近」的意思。

練習

用 check 的正確形式完成句子:The plan will involve ____ every result.

查看答案

checking

But you don't have to increase your guess linearly. 文法

3:46

但你沒必要線性增加猜測值。

文法

don't have to increase ... linearly:沒有必要,不是禁止

don't have to + 原形動詞表示沒有必要做某事,不表示禁止做這件事。這裡的意思是,線性增加猜測值並非必要,因為還可以使用其他方法。 linearly 表示按照線性規律。在這個情境中,猜測值會在每一步增加固定的量,而不是透過倍增或其他規則改變。

練習

“You don't have to increase your guess linearly”是什麼意思?

  1. 禁止增加猜測值。
  2. 必須以線性方式增加猜測值。
  3. 沒有必要以線性方式增加猜測值。
查看答案

沒有必要以線性方式增加猜測值。

For instance, 表達脈絡

3:49

比如,

表達脈絡

For instance:引出具體例子

For instance 是一個話語標記,提示聽者接下來會出現一個具體例子。在這裡,它把前面提到的一般策略連接到一種可能的數值變化方式。 它的意思接近 for example。這個例子是在說明前面的觀點,並不表示這是唯一可能的情況。

練習

在這句話中,For instance 表示什麼:"There are several ways to save water. For instance, you can take shorter showers."

  1. 它表示前面的陳述是錯的。
  2. 它引出前面陳述的一個具體例子。
  3. 它提出最後的結論。
查看答案

它引出前面陳述的一個具體例子。

you could double it 用詞

3:50

你可以成倍增加,

from 10 to 20

3:51

從 10 到 20

to 40

3:53

再到 40,

用詞

double it from 10 to 20 to 40:分階段把數值翻倍

這裡的 double 是動詞,意思是「乘以 2」。代名詞 it 指目前的數值,所以 double it 表示把這個數值變成原來的兩倍,而不是另外複製一份。 from 10 to 20 to 40 這一串數字表示反覆進行變化:先把 10 翻倍為 20,再把新的數值 20 翻倍為 40。from ... to ... to ... 結構可以依序呈現多個階段。

練習

請用表示「乘以 2」的動詞完成句子:To grow the sequence from 6 to 12 to 24, ____ the number each time.

查看答案

double

and discover the true number on your fifth trip 片語搭配

3:54

然後在你的第五次行程中發現真實的數字,

片語搭配

discover ... on your fifth trip:在第五趟行程中找出結果

discover the true number 表示透過檢查、嘗試或推理,最後找出正確的數量。這裡的 discover 強調答案是經過一段過程才得到的。 on your fifth trip 使用 on + 所有格 + 序數 + trip,指出發現發生在哪一趟行程中。這裡的 on 表示「在那一次活動中」,不是物理位置上的「在……上面」。

練習

在這個句子中,on your fifth trip 告訴了我們什麼?

  1. 進行第五趟行程的原因。
  2. 發現發生的那一趟行程。
  3. 位於這趟行程上方的物理位置。
查看答案

發現發生的那一趟行程。

after around 560 candles.

3:57

此時經過了大約 560 根蠟燭。

Doubling allows you to reach high numbers quickly 文法

4:00

翻倍讓你能快速到達大數字,

文法

Doubling allows you to reach high numbers quickly:倍增使你能快速達到較大的數值

Doubling 是 -ing 形式,在句中作主詞,指反覆把一個數值乘以二的倍增方法。 在 allow + 受詞 + to do 結構中,allow 可以表示「使某人能夠做某事」,不只表示「准許」。因此 allows you to reach 說明這種方法帶來的能力或效果。reach high numbers 表示達到較大的數值,不是身體上碰到數字。

練習

用 allow + 受詞 + to do 結構中缺少的字完成句子:This map allows visitors ____ find the shortest route.

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to

while starting with small intervals in case there are only a few candles. 文法

4:03

同時以小間隔開始,以防蠟燭只有幾根。

文法

while starting with small intervals:補充同時存在的特點

在 while starting with small intervals 中,while 表示「與此同時」或「而且也」。它把 starting with small intervals 當作這個方法的另一項特點加進來,而不是讓它和前一項特點形成對立。 這個 -ing 子句沒有明確寫出主詞;它的隱含主詞與上下文中的主要子句相同。最後的 in 是下一個片語 in case 的開頭。

練習

在 while starting with small intervals 中,while 有什麼作用?

  1. 它表示從小間隔開始與主要特點互相衝突。
  2. 它引出一個需要預先防備的可能情況。
  3. 它補充了一個與主要特點同時存在的特點。
查看答案

它補充了一個與主要特點同時存在的特點。

文法

in case there are only a few candles:為可能情況預先準備

在這個句子裡,標示出的 case there are only a few candles 和它前面的 in 組成 in case。in case 引出說話者預先防備的一種可能情況:蠟燭的數量也許很少。 它說明為什麼要事先選擇小間隔。重點是「以防萬一」的預防性考量,而不只是一個會觸發後續行動的條件。

練習

用一個表示「以防萬一」的兩字詞組完成句子:Pack a snack ____ you get hungry later.

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in case

After expecting a lengthy trek, 文法

4:08

本以為要長途跋涉,

文法

After expecting a lengthy trek:先建立一種預期

After + -ing 片語可以把較早的經歷或想法放在主要子句之前。這裡的 expecting 是「預料、以為」,不是「盼望某事發生」:這個人原本以為必須走一段很長的路。 這個開頭先建立一種會被主要子句推翻的預期。a lengthy trek 指漫長又費力的路程,所以後面的發現會顯得更輕鬆,也更令人高興。

練習

請用 expect 的 -ing 形式完成句首:After ____ a long delay, Maya was relieved to see the train arrive on time.

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expecting

you're pleased to discover the giant is only turning 12. 片語搭配

4:10

你很高興地發現巨人只是要滿 12 歲。

片語搭配

be pleased to discover:發現新事實後感到高興

Be pleased to discover 表示在發現某件事後感到高興、滿意或鬆了一口氣。pleased 表達正面的反應,discover 則帶出之前並不知道的事實。 在這句話中,發現實際情況沒有預期那麼困難後,人才感到高興。可套用的結構是 be pleased to discover (that) + 新資訊。

練習

請使用目標片語 pleased to discover,並把 be 改成正確的過去式來完成句子:We ____ that the lost dog was safe.

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were pleased to discover

You hurry to change into slightly more inconspicuous clothing, 片語動詞

4:15

你趕緊換上不那麼顯眼的衣服,

片語動詞

change into slightly more inconspicuous clothing:換上稍微不那麼顯眼的衣服

change into + 衣物表示脫下目前穿著的衣服,換上 into 後面所說的衣物。本句描述的是從一套服裝換成另一套,並不是「變成」另一個人或東西。 slightly more inconspicuous clothing 指比先前的服裝稍微更不引人注意的衣服。slightly 緩和了比較的程度;inconspicuous 表示「不顯眼」,不是「看不見」。

練習

請用標示出的片語動詞和形容詞完成句子:To attract less attention, Lee hurried to ____ slightly more ____ clothing.

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change into · inconspicuous

chisel up some enormous chocolate numbers,

4:19

鑿出一些巨大的巧克力數字,

and at the party,

4:21

然後在派對上,

make your own wish 片語搭配

4:22

自己許下心願,

片語搭配

make your own wish:許下你自己的願望

make a wish 是英語中表示「許願」這個動作的固定說法,尤其常用於吹生日蠟燭之前等情境。這裡的 make 不是指真的製造出一個物品。 your own 帶有強調作用:這個願望應該來自你自己,而不是由別人替你選擇。人稱改變時,也可以說 make my own wish 或 make her own wish。

練習

請用標示出的四字英語表達完成句子:No one can choose it for you; close your eyes and ____.

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make your own wish

that you're not downwind when your friend blows out his candles. 講解

4:24

希望在朋友吹蠟燭時你不在下風處。

用詞

you're not downwind when:理解風吹去的方向

本句中,downwind 指位在空氣從朋友那裡吹向的方向。如果你在某人或某物的下風處,空氣會從該來源吹向你,也可能把煙、氣味或強勁氣流帶到你這裡。 you're not downwind when... 表示當動作發生時,你沒有站在這股氣流經過的方向上。downwind 說的是風向,不是「情緒低落」,也不只是「站在某人後面」。

練習

判斷 downwind 的用法是否正確:If smoke from a campfire is blowing toward you, you are downwind of the campfire.

  1. 錯誤
  2. 正確
查看答案

正確

片語動詞

blows out his candles:用吹氣使火焰熄滅

這裡的 blow out 表示透過吹氣使火焰停止燃燒。blows out his candles 表示你的朋友用呼出的氣吹熄蠟燭的火焰。 out 表示結果:火焰已經不再燃燒。它不是說把蠟燭吹到外面去。

練習

填入表示「透過吹氣使火焰熄滅」的片語:Take a deep breath and ____ the candles.

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blow out

Or maybe you wish for a highly interactive math and science platform

4:27

或者也許你希望有一個高度互動的數學和科學平台,

that can help you develop your quantitative and analytical skills. 片語搭配

4:31

能幫助你培養定量和分析能力。

片語搭配

help you develop...:幫助你培養量化與分析能力

Help + 人 + 原形動詞表示讓某人做某件事變得更容易。這裡的 help you develop 是「幫助你逐步培養」。Develop 和 skills 是自然搭配;這裡不是「開發軟體」的意思。 Quantitative skills 是運用數字、數量和資料的能力;analytical skills 是分析資訊、找出規律並得出結論的能力。整個片語指出了這個平台希望增強的兩類能力。

練習

用 help you 和一個能與 skills 自然搭配的動詞完成句子:This workshop can ____ your analytical skills.

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help you develop

Well,

4:35

好吧,

wish granted. 慣用語

4:36

願望成真了。

慣用語

Wish granted:宣布願望獲得滿足

Wish granted 是一個簡短的固定回應,意思是「你希望的事情現在會得到滿足」。它可以補充成 Your wish is granted 或 Your wish has been granted;簡短說法省略了主語和助動詞。 它常用來回應剛說出的願望或要求,帶有輕鬆、略顯神奇的效果。這裡先提到想要一個學習平台,接著用這句話自信地承諾:想要的東西已經有了。

練習

用固定表達完成這個輕鬆的回應:You wanted an extra ten minutes? ____.

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Wish granted

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