如何用數學擊敗一條龍 - Garth Sundem:英語精讀講義

TED-Ed

學習難度
445 詞 143 詞/分

影片簡介:這則幽默童話把六種數學運算化為火槍手。他們依照 PEMDAS 運算順序攻擊吃數字的巨龍,最後把牠化簡為 1,並讓數字王國恢復原貌。 主要英語學習重點: 1. Once upon a time — 固定語塊與搭配:辨認這個傳統說法是在立即提示童話敘事開始,並能自然地用它帶入一則短故事或協助說明的類比,而不是將它只當成一般的時間片語。 2. PEMDAS. — 文化、媒體與真實世界脈絡:理解這個英語記憶縮寫依序代表括號、指數、乘法、除法、加法與減法,進而把故事中的六位角色和解算式時採用的標準運算順序連結起來。 3. having vanquished — 文法與句型:辨認完成式分詞片語表達的先後關係,理解擊敗巨龍在下一個事件之前已經完成,並能在書面敘事裡用這種精簡結構,把較早發生的動作放入背景資訊中。

本篇講解

Once upon a time in the magical and very round land of Pi, 講解

0:14

很久很久以前,在神奇又圓滾滾的 Pi 之國,

片語搭配

Once upon a time:童話式開場

Once upon a time 是童話、寓言和其他故事式敘事的固定開頭。它會立刻告訴聽眾:一個虛構或充滿想像的故事要開始了。 這個片語並不指出精確時間。它的作用是營造傳統說故事的氣氛;在這裡,它把數學主題變成童話世界。

練習

填入傳統童話開頭的四個英文單字:____, a young inventor found a talking clock.

查看答案

Once upon a time

文化背景

very round land of Pi:與圓有關的數學笑點

在數學中,Pi 指常數 π,它描述圓周長與直徑之間的關係。因此,Pi 和圓有很強的連結。 把故事背景稱為 very round land of Pi 構成了一個數學笑點:round 指向 Pi 與圓的連結,同時又把這個抽象數字想像成童話裡的王國。因此,這裡的 Pi 不是普通地名。

練習

為什麼 very round land of Pi 構成了一個數學笑點?

  1. 因為 Pi 是與圓有關的數學常數,而 round 點出了這個連結。
  2. 因為 Pi 是一個形狀像圓的真實國家。
  3. 因為 Pi 是一個喜歡圓形物品的人。
查看答案

因為 Pi 是與圓有關的數學常數,而 round 點出了這個連結。

there lived six swashbuckling musketeers. 講解

0:18

住著六位勇猛的火槍手。

文法

there lived:用故事書語氣引出人物

這裡的 there lived 用來引出一組新人物,意思是六位火槍手生活在故事世界中。there 是虛主詞,lived 放在真正要介紹的主詞之前,結構是 there lived + 人或群體。 這種語序帶有傳統故事書的感覺。它讓人物首次進入敘事,而不只是說明某個已知地點住著誰。

練習

用醒目標示的兩個詞所組成的敘事結構補完整個故事開場:In an ancient valley, ____ a kind giant.

查看答案

there lived

用詞

swashbuckling musketeers:色彩鮮明的冒險英雄

Swashbuckling 描寫大膽、戲劇化的冒險,尤其讓人想到老式冒險故事中海盜與英雄的劍鬥場面。musketeers 在歷史上是配備火槍的士兵,但在大眾故事中,這個詞也會讓人聯想到敢於冒險、揮劍作戰的夥伴。 合在一起,swashbuckling musketeers 把這六個人物描寫成色彩鮮明的動作英雄,而不只是普通士兵。這個片語營造出活潑、誇張的冒險故事畫面。

練習

在這句話中,哪一項描述最符合 swashbuckling musketeers?

  1. 新聞報導中以中性語氣描述的現代士兵
  2. 安靜完成日常工作的普通人
  3. 色彩鮮明、勇敢無畏的戲劇化冒險英雄
查看答案

色彩鮮明、勇敢無畏的戲劇化冒險英雄

Their names were parentheses,

0:22

他們的名字是括號,

exponents,

0:24

指數,

multiplication,

0:25

乘法,

division, addition, and subtraction.

0:25

除法、加法和減法。

But each was known best by his or her mark. 片語搭配

0:28

但每個人最著名的還是他們的符號。

片語搭配

known best by his or her mark:最容易憑他或她的標記被認出

這裡的 was known best by 表示「最容易憑……被認出」。by his or her mark 說明人們用來辨認每一個角色的線索:一個獨特的數學符號。 be known by + 識別特徵 這個結構著重於某人或某物是如何被認出的。best 表示這個特徵是最明顯或最具代表性的線索。

練習

這句話是什麼意思?The coach was known best by his bright orange cap.

  1. 這位教練因製作亮橘色帽子而出名。
  2. 那頂亮橘色帽子認出了這位教練。
  3. 人們主要透過這位教練的亮橘色帽子認出他。
查看答案

人們主要透過這位教練的亮橘色帽子認出他。

The two hands ready to catch a fly of parentheses,

0:32

括號就像兩隻準備抓蒼蠅的手,

the small and raised digits of exponents, 文化背景

0:35

指數則是小小的、高高懸掛的數字,

文化背景

small and raised digits:又小又寫在上方的數字

這裡的 digits 指寫出來的數字符號,raised 描述它們在頁面上的位置。指數通常寫得比底數小,並放在一般文字行的上方,也就是右上角。 例如在 5² 中,5 是底數,2 是那個又小又寫在上方的數字。raised 表示位置較高,並不是「被某人養大」。

練習

在 5² 中,2 是什麼?

  1. 它是表示指數的、又小又寫在上方的數字。
  2. 它是寫在一般高度的底數。
  3. 它是表示有人把這個數養大的數字。
查看答案

它是表示指數的、又小又寫在上方的數字。

the mighty X of multiplication,

0:38

乘法是強大的 X,

slash of division,

0:40

除法是斜線,

plus of addition,

0:41

加法是加號,

and well,

0:42

至於,

you can guess the symbol by which little subtraction was best known. 文法

0:43

你能猜到小減法最著名的符號是什麼。

文法

symbol by which ... was best known:正式關係結構

在 symbol by which little subtraction was best known 中,which 指回 symbol。這個關係子句說明,人們是憑藉哪個辨識標誌來認識 little subtraction 的。 它來自 little subtraction was best known by this symbol。在正式的關係子句中,by 移到 which 前面,形成 the symbol by which ... was best known。

練習

請用正式的兩字關係結構補完整句子:This is the name ____ the artist was known.

查看答案

by which

The land of Pi was not necessarily the most peaceful place, 語氣意圖

0:48

Pi 之國並不一定是最和平的地方,

語氣意圖

not necessarily:否定確定性,而不是斷言相反情況

not necessarily 表示「不一定」或「這個結論並不確定」。在一般陳述中,它常有「不總是」或「並非每種情況都如此」的意思。它否定的是一個強判斷,但不表示相反情況一定成立。 在這裡,was not necessarily the most peaceful place 比 was not the most peaceful place 更委婉。這種謹慎說法形成輕微的低調反諷,暗示那裡有麻煩,卻沒有使用最直接的否定。

練習

請填入表示「這個結論並不確定」的兩個字:Being popular does ____ mean someone is happy.

查看答案

not necessarily

and that's why the numbers of the kingdom needed the musketeers. 表達脈絡

0:52

這就是為什麼王國的數字們需要這些火槍手。

表達脈絡

that's why:由原因帶出結果

That's why 回指剛剛提到的原因,並帶出由此產生的結果。在本句中,前面的資訊解釋了為什麼這些數字需要火槍手。 資訊結構是「原因 → that's why → 結果」。and 只是在增加資訊;and that's why 則會明確表達因果關係。

練習

哪一句正確地先說明原因,再說明結果?

  1. The road was icy, and that's because the school opened late.
  2. The road was icy, and that's why the school opened late.
  3. The road was icy, and that's when the school opened late.
查看答案

The road was icy, and that's why the school opened late.

The land of Pi had been ruled by the numbers as an anarcho-syndicalist commune, 講解

0:56

Pi 之國曾經由數字們以無政府工團主義公社的形式統治,

文法

had been ruled by:被動語態中的更早過去

Had been ruled by 是過去完成式的被動語態:had + been + 過去分詞,後面的 by + 行為者說明是誰進行治理。土地承受「治理」這個動作,the numbers 則是治理者。 過去完成式把這段治理放在另一個過去時間點之前。因此,它是在交代更早的背景,而不只是說明過去某時由誰治理。

練習

用 rule 的過去完成式被動形式完成句子:Before the election brought in a new government, the city ____ a council appointed by the king.

查看答案

had been ruled by

文化背景

an anarcho-syndicalist commune:無政府工團主義公社

無政府工團主義公社是一種沒有中央統治者、由成員集體管理的政治共同體。無政府工團主義把無政府主義對中央集權的反對,與勞工主導的集體組織結合起來;本句的重點是數字們共同治理,而不是服從一位君主。 這裡用一個異常正式的政治術語來描述數字組成的幻想國度。這種不協調讓描述顯得刻意莊重而荒誕,而不只是說數字們生活在一個共同體中。

練習

an anarcho-syndicalist commune 這個片語在本句中有什麼作用?

  1. 它把圓周率之國描寫成一個沒有政治含義的一般社區。
  2. 它提供了一條計算圓周率的數學規則名稱。
  3. 它把數字們描寫成集體自治的共同體,並增添政治術語帶來的滑稽正式感。
查看答案

它把數字們描寫成集體自治的共同體,並增添政治術語帶來的滑稽正式感。

each number with a vote. 文法

1:01

每個數字都有一票。

文法

each number with a vote:每個數字都有投票權

each number with a vote 是附加在前面子句上的無謂語補充成分。它的意思接近 each number had a vote:each number 指明每一個成員,with a vote 說明每個成員所擁有的東西或權利。 這種「名詞 + with 片語」把背景資訊簡潔地壓縮在一起。它可以放在完整子句後面,但單獨出現時通常只是句子片段,而不是獨立的完整句。

練習

用 each + singular noun + with + noun 這個結構表達「每位評審都有一張評分卡」:The judges sat around the table, ____.

查看答案

each judge with a scorecard

But one powerful number from what we'll call the Imperial Senate 講解

1:02

但是一個來自我們稱之為「帝國參議院」的強大數字

語氣意圖

what we'll call:引入一個暫定名稱

在 what we'll call + 名詞片語 這個結構中,說話人會引出接下來用來稱呼某事物的名稱。這裡,what we'll call the Imperial Senate 的意思是「我們將把這個群體或地方稱為 Imperial Senate」。 這個片語會讓該名稱聽起來像是為了方便而選的暫時稱呼,或帶有一點幽默的距離感,而不是不容質疑的正式名稱。你可以在名詞片語前使用這個結構,為接下來的解釋或故事設定一個稱呼。

練習

請用本課中用來引入暫定名稱的片語完成句子:We begin with ____ the warm-up round.

查看答案

what we'll call

文化背景

Imperial Senate:宏大的帝國政治與科幻色彩

Imperial 表示「帝國的」,Senate 指正式的立法或治理機構「參議院」。合在一起,Imperial Senate 聽起來像是龐大帝國中一個強大機構的正式名稱。 在這句話裡,這個宏大的政治名稱讓數字故事帶上科幻或太空歌劇式政治的感覺。幽默來自把數字當成屬於某個戲劇化帝國的角色;這個片語不必指現實世界中的某個具體參議院。

練習

Imperial Senate 在這句話中主要營造了什麼效果?

  1. 普通學校讀書會的感覺。
  2. 某一類數字的專業術語。
  3. 帝國或科幻故事中宏大政治機構的感覺。
查看答案

帝國或科幻故事中宏大政治機構的感覺。

engineered a war between some robot things and the knights of the kingdom, 用詞

1:07

策劃了一場在某些機器人和王國騎士之間的戰爭,

用詞

engineered a war:策劃並引發一場戰爭

在 engineered a war 中,engineered 的意思是「有意策劃並促成」。它把這場戰爭說成某人設計出來的結果,而不是偶然開始的。 當受詞是衝突、危機、醜聞或其他重大事件時,engineer 的這個動詞用法常暗示控制或操弄。

練習

在 “The director engineered a dispute between the two teams” 中,engineered 是什麼意思?

  1. 偶然注意到
  2. 有意策劃並促成
  3. 運用技術專長設計和建造
查看答案

有意策劃並促成

and then installed himself as supreme emperor. 用詞

1:11

然後將自己立為最高皇帝。

用詞

installed himself as supreme emperor:自行登上至高皇帝之位

在 installed himself as supreme emperor 中,install 表示「讓某人就任正式職位」。結構是 install + 人 + as + 職位。 採取行動和取得職位的是同一個人,因此 himself 表示自我任命。這裡暗示他奪取或安排自己登上最高權位,而不只是「成為皇帝」。

練習

用 install oneself as 的過去式完成句子:After dismissing the board, Marcus ____ company president.

查看答案

installed himself as

And then,

1:14

接著,

Puff the Magic Digit Dragon ate him. 文化背景

1:15

神奇數字龍帕夫把他吃掉了。

文化背景

Puff the Magic Digit Dragon:一個數學主題的名字

這個名字讓人聯想到兒童文化中熟悉的 Puff the Magic Dragon,但加入了 Digit。digit 指 0 到 9 中的一個數字符號。 這個小改動把童話風格的龍變成數學主題的角色。這裡的 Digit 是有意義的文字遊戲,不是 Puff 名字中隨意加入的一部分。

練習

Digit 在 Puff the Magic Digit Dragon 這個名字中有什麼作用?

  1. 它表示 Puff 是一個數學定理的正式名稱。
  2. 它表示這條龍正好有十根手指。
  3. 它把童話風格的龍名和數字、數學連結起來。
查看答案

它把童話風格的龍名和數字、數學連結起來。

And a princess or two. 語氣意圖

1:17

順便還吃了一兩個公主。

語氣意圖

用 or two 表示不精確的少量

a/an + 單數可數名詞 + or two 這個結構會刻意讓數量保持模糊。a princess or two 表示大約一兩位公主,並不是精確計數。 這裡用隨意、模糊的方式提到一件嚴重的事。這種輕描淡寫產生了冷峻的黑色幽默。在一般對話中,同一結構也可以只是輕鬆估計一個較小的數量。

練習

在 "I found a coin or two in my bag," 中,or two 表示什麼?

  1. 正好兩枚硬幣
  2. 一個較小但不精確的數量,可能是一兩個
  3. 兩種不同類型的硬幣
查看答案

一個較小但不精確的數量,可能是一兩個

And

1:19

還有

well,

1:20

好吧,

all the other numbers in the land of Pi actually. 語氣意圖

1:21

其實是 Pi 之國裡所有其他的數字。

語氣意圖

句末 actually:延後出現的修正

actually 放在陳述句末時,會回頭調整剛剛提供的資訊。這裡,它把 “all the other numbers in the land of Pi” 當成比前文更準確或更完整的說法。 把修正放到最後,會讓更新的資訊稍晚出現。這樣聽起來較隨意,也能形成一個小小的幽默停頓;在其他句子裡,同樣的結構可以縮小、擴大或取代前面的某個細節。

練習

用本課的句末單字完成自我修正:I booked a table for four—for five, ____.

查看答案

actually

It was kind of a big day. 語氣意圖

1:24

那可真是個大日子。

語氣意圖

kind of a big day:幽默的輕描淡寫

kind of 會弱化 a big day 這個判斷,表面意思是「相當重要的一天」或「可以說是個大日子」。 如果發生的事情顯然非常重大,這種較弱的措辭就是刻意的輕描淡寫:說話者說得比實際情況輕。聽者應該明白,那其實是非常重要的一天;這種平淡的說法會產生冷面幽默。

練習

哪種情境會讓 “It was kind of a big day” 成為幽默的輕描淡寫?

  1. 在贏得冠軍並創下一項世界紀錄之後
  2. 在解釋 day 這個字的意思時
  3. 在一個完全普通的早晨之後
查看答案

在贏得冠軍並創下一項世界紀錄之後

Anyway,

1:26

不管怎樣,

the musketeers were called to action 片語搭配

1:27

火槍手們被召喚出動,

片語搭配

were called to action:受到號召而行動

“were called to action”是被動結構:某個人或某種嚴重情況召集火槍手們開始行動。這裡的 call 是「召集、號召」,不是「打電話」。 與一般請求相比,這個表達讓當下帶有責任感、急迫感或共同使命。可延伸使用的結構是 be called to action,其中 be 要隨時態和主詞變化。

練習

哪一句最能表示一個團體在嚴峻情況下受到召集而開始行動?

  1. The rescue teams called for action when the river began to rise.
  2. The rescue teams received a phone call when the river began to rise.
  3. The rescue teams were called to action when the river began to rise.
查看答案

The rescue teams were called to action when the river began to rise.

to save the land of Pi from the voracious dragon. 片語搭配

1:29

從貪婪的惡龍手中拯救 Pi 之國。

片語搭配

save X from Y:把 X 從 Y 的危險中救出

“save the land of Pi from the voracious dragon”使用了 save X from Y 結構。X 是受到保護的人、地點或事物;Y 是要避開的危險、有害來源或不良後果。 在本句中,the land 是 X,the dragon 是 Y。在這個結構中,save 表示「救出或保護」,不是「儲存起來以後再用」。

練習

填入表示孩子脫離危險的介系詞:The firefighters saved the child ____ the burning building.

查看答案

from

They rode towards him on their valiant steeds and attacked.

1:33

他們騎著勇敢的戰馬衝向他並展開攻擊。

First multiplication,

1:37

首先是乘法,

then parentheses.

1:38

然後是括號。

But that didn't work.

1:40

這這沒用。

The dragon continued eating people.

1:41

惡龍繼續吃人。

So addition tried,

1:44

所以加法試了一下,

but was thrown aside. 片語動詞

1:46

卻被扔到了一邊。

片語動詞

thrown aside:被推到一旁或遭到排除

在 was thrown aside 中,was + thrown 構成被動語態,addition 是承受動作的一方。thrown 是 throw 的過去分詞,aside 表示「到一旁去」。 這裡,這個片語把這次嘗試說成很快、很輕易地被擊退。throw aside 也可以用於比喻:想法或計畫沒有得到認真考慮就被排除。

練習

請用 throw aside 的被動形式完成句子:The proposal ____ without discussion.

查看答案

was thrown aside

Exponents leaped at the beast,

1:47

指數向那隻野獸撲去,

and was quickly squashed.

1:49

很快就被壓扁了。

Nothing was working. 表達脈絡

1:51

什麼都不管用。

表達脈絡

Nothing was working:總結反覆失敗

Nothing was working 表示當時每一種方法或嘗試都失敗了。這裡的 working 是「達到預期效果、奏效」,不是「上班」。 這個簡短的總結句把前面多次失敗歸納成一個結果,並提示故事需要轉向另一種方法。

練習

敘述者列舉了幾種失敗的解決方法,然後說 Nothing was working. 這句話有什麼作用?

  1. 它宣布有一種方法已經成功。
  2. 它總結了前面的失敗,並為採用新方法做好鋪陳。
  3. 它說明沒有人有工作。
查看答案

它總結了前面的失敗,並為採用新方法做好鋪陳。

The musketeers huddled and formulated a plan. 片語搭配

1:54

火槍手們聚在一起制定了一個計畫。

片語搭配

formulated a plan:審慎制定計畫

Formulated a plan 表示「經過審慎且有系統的思考後制定了計畫」。Formulate 帶有把想法整理成清楚、可執行形式的意思,因此比單純的 made a plan 更審慎,也更正式。 在本句中,huddled 說明大家聚在一起商議,formulated a plan 則交代商議的結果:他們最後形成了一套有條理的行動方案。

練習

請用 formulate 的過去式加上 a plan 完成句子:After reviewing the safety reports, the committee ____ for emergencies.

查看答案

formulated a plan

They would attack in sequence. 講解

1:57

他們將按順序進攻。

文法

would attack:從過去視角看未來的動作

在這段過去時敘事中,would attack 表示從人物當時的角度來看,進攻仍是之後才會發生的事。它說明他們的計畫安排下一步發動進攻。 這裡的 would 是用來表達過去未來的形式。它沒有引出一個未說明的條件,也不表示「他們願意進攻」。

練習

這段話中的 would 表示什麼?The scouts agreed on the order. They would attack at dawn.

  1. 這次進攻是從那個過去時刻來看已安排好的後續行動。
  2. 這次進攻取決於一個沒有說明的條件。
  3. 他們過去曾反覆進攻。
查看答案

這次進攻是從那個過去時刻來看已安排好的後續行動。

用詞

in sequence:依照既定順序進行

in sequence 表示動作或項目按照特定順序一個接一個進行。本句中,進攻不是同時發生,也不是隨機發生。 這個片語在句中作狀語,說明動作如何發生。描述必須依序進行的步驟、操作、事件或項目時,都可以使用它。

練習

用本課學過的表達補全說明,表示按照既定順序:Press the buttons ____.

查看答案

in sequence

But who should go first? 文法

1:59

但是誰先上呢?

文法

who should go first?:用 should 選擇合理順序

在 who should go first? 中,should 用來詢問哪一種選擇比較合理或合適。這是在安排先後順序,不一定是在談義務或規則。 這個問題邀請大家決定誰先開始。

練習

在 “Who should go first?” 中,should 主要有什麼作用?

  1. 詢問怎樣安排順序最合理。
  2. 發出嚴格的道德命令。
  3. 描述過去反覆發生的動作。
查看答案

詢問怎樣安排順序最合理。

They bickered for a while,

2:01

他們爭吵了一會兒,

the dragon ate a few more princesses,

2:03

惡龍又吃掉了幾個公主,

and then they finally agreed.

2:06

然後他們終於達成了一致。

They jumped into the first smallest parentheses 文化背景

2:08

他們跳進了第一個最小的括號裡,

inside the great Puff the Digit Dragon.

2:11

就在巨大的數字龍帕夫的體內。

文化背景

first smallest parentheses:先處理最內層括號組

在這個故事裡,first smallest parentheses 指範圍最小的一組括號,也就是最內層括號;它是要先進入並處理的地方。smallest 描寫的是這對括號包住的運算式範圍較小,不是印出來的括號符號尺寸較小。 這把運算順序規則變成了一個動作:遇到巢狀括號時,先處理裡面的一組,再逐層向外。這個片語是故事化的趣味說法,並不是標準數學術語。

練習

判斷:在本句中,smallest 表示括號是用最小的字級印出來的。

  1. 錯誤
  2. 正確
查看答案

錯誤

Parentheses pointed out where to work first 片語動詞

2:14

括號指出了應該先從哪裡下手,

片語動詞

pointed out where to work first:point out + where to...

這裡的 pointed out 表示「指出」或「說明清楚」。句子把括號擬人化了,好像它們在告訴讀者哪個位置需要注意。 Where to work first 是「疑問詞 + to do」結構,說明被指出的具體資訊:第一步要在哪個位置進行。同樣的結構也會出現在 what to do、how to begin 和 when to stop 中。

練習

請用表示「指出」的片語動詞過去式完成句子:The map ____ where to turn.

查看答案

pointed out

and protected exponents,

2:17

並保護了指數、

multiplication,

2:18

乘法、

division,

2:19

除法、

addition,

2:20

加法,

and subtraction while they diced and sliced. 慣用語

2:21

和減法,同時他們大砍大殺。

慣用語

diced and sliced:一對有趣的押韻動作

diced 的字面意思是「切成小方丁」,sliced 是「切成薄片」。本句把這兩個切割動作放在一起,用輕鬆的比喻讓處理減法聽起來像快速、有力的動作,而不是平淡的計算。 因為 diced 和 sliced 押韻,而且文法形式一致,這一對動詞讓敘述節奏鮮明,帶有誇張的漫畫感。它是創意說法,不是固定的數學表達。

練習

diced and sliced 在這句話中的主要表達效果是什麼?

  1. 它給出了減法的正式定義。
  2. 它讓動作聽起來快速、有趣而且有節奏。
  3. 它表示每一道減法題都和烹飪有關。
查看答案

它讓動作聽起來快速、有趣而且有節奏。

First here, 表達脈絡

2:24

首先這裡,

then move over there,

2:25

然後移到那邊,

then there.

2:27

接著是那裡。

表達脈絡

First here, then...:用 first 和 then 安排步驟順序

First 標出起點。每個 then 都把聽者帶到下一個位置,因此這些地點會被理解為一條有先後順序的路線,而不是互不相關的詞。 在簡短的口頭指示中,意思明顯的詞可以省略。這裡的 First here 指明從哪裡開始,最後的 then there 可以理解為 then move there。可套用的結構是 First + 起始步驟,then + 下一步,then + 後續步驟。

練習

用 First 和 then 完成這項指示:____, wash the fruit; ____, cut it into pieces.

查看答案

First · then

Look out, 語氣意圖

2:28

小心,

語氣意圖

Look out!:即時警告

Look out! 是固定的口語警示,意思是「小心!」或「馬上注意!」這裡它引出「還有另一組」這個意外情況,讓聽者立刻注意到它。 這個片語可以單獨構成一句警告,並不是叫人往外看。

練習

用以 Look 開頭的固定兩字警示語完成句子:____! A skateboard is rolling toward you.

查看答案

Look out

there's another set. 用詞

2:29

那裡還有一組。

用詞

another set:額外的一組

在 another set 中,set 是單數可數名詞,表示被當成一個整體的一組事物。具體指什麼要根據上下文判斷;這裡指還有一組需要處理的內容。 another 表示「又一個」或「額外一個」,這裡後接單數名詞 set。因此,another set 表示增加一組,但沒有說它就是最後剩下的那一組。

練習

一組題目已經完成,還剩額外的一組。哪個句子表達了這個意思?

  1. There is the other set of problems on the next page.
  2. There is another set of problems on the next page.
  3. There are other sets of problems on the next page.
查看答案

There is another set of problems on the next page.

Parentheses pointed and exponents took the lead. 片語搭配

2:30

括號指明方向,指數率先出擊。

片語搭配

took the lead:帶頭或取得領先

take the lead 表示開始帶領一項行動,或在比賽中來到第一位。took 是 take 的過去式。 這裡把 exponents(指數)擬人化了:在括號之後,指數走到前面,成為運算順序中下一步要處理的內容。這個片語不是指真的拿走某個物品。

練習

在句子 “After the captain got hurt, Lena took the lead and organized the team,” 中,took the lead 是什麼意思?

  1. 她開始帶領團隊。
  2. 她把團隊拋在了後面。
  3. 她拿起了一個金屬物品。
查看答案

她開始帶領團隊。

Then it was multiplication and division, 文化背景

2:34

然後是乘法和除法,

文化背景

multiplication and division:優先順序相同的運算

multiplication and division 指「乘法和除法」這兩種運算;在標準運算順序中,它們共同構成一個步驟。本句的 Then it was ... 表示:在括號和指數之後,輪到它們了。 乘法和除法的優先順序相同。如果兩者出現在算式的同一層級,就由左到右計算;PEMDAS 並不表示所有乘法都必須先於所有除法。

練習

在標準運算順序中,哪一項正確說明了 multiplication and division 的關係?

  1. division 只能在 addition and subtraction 之後計算。
  2. multiplication and division 的優先順序相同;當它們位於同一層級時,要由左到右計算。
  3. 所有 multiplication 都必須在任何 division 之前算完。
查看答案

multiplication and division 的優先順序相同;當它們位於同一層級時,要由左到右計算。

addition,

2:37

加法,

and subtraction,

2:37

和減法,

each in turn, 片語搭配

2:38

依次輪流,

片語搭配

each in turn:每個成員依序進行

each in turn 表示已知群體中的每個人或每樣事物都包含在內,並且一個接一個輪到。each 涵蓋每個成員,in turn 標示先後順序。 這個片語可以回指前面已提到的群體,所以有時會作為簡短的接續成分出現,而不是完整句子。在完整子句中,它通常連接這些成員所做的動作,或施加在它們身上的動作。

練習

請用以 each 開頭、表示「群組中的每個成員一個接一個進行」的目標三字片語完成句子:The instructor checked the four safety lights ____.

查看答案

each in turn

always the same order, 表達脈絡

2:39

總是按照同一個順序,

表達脈絡

always the same order:每次都維持固定順序

always the same order 是一種簡潔的說法,表示一個順序在反覆進行時不會改變。always 設定時間範圍,也就是「每次」;the same order 則說明各步驟的相對位置維持不變。 放在一連串動作之後,這個片語會把前面的列表組織成一條可以重複使用的規則。它不只告訴聽者有哪些步驟,也說明這些步驟每次都必須按照相同順序進行。

練習

對於一個反覆進行的流程,補充片語 always the same order 告訴聽者什麼?

  1. 這些步驟每次都維持相同的先後順序。
  2. 所有步驟都在完全相同的時刻發生。
  3. 每次都會重新選擇步驟的順序。
查看答案

這些步驟每次都維持相同的先後順序。

PEMDAS. 文化背景

2:41

PEMDAS。

文化背景

PEMDAS:運算順序助記縮寫

PEMDAS 是幫助記憶運算順序的首字母縮寫:Parentheses(括號)、Exponents(指數)、Multiplication(乘法)、Division(除法)、Addition(加法)、Subtraction(減法)。 它表示先處理括號,再處理指數。乘法和除法屬於同一優先層級,要由左到右計算;加法和減法屬於下一個優先層級,也要由左到右計算。在這句台詞中,PEMDAS 指的是一項數學規則,不是普通的人名或單字。

練習

在數學中,PEMDAS 幫助你記住什麼?

  1. 長除法的步驟
  2. 幾何圖形的名稱
  3. 運算順序
查看答案

運算順序

When they finished that set, 文法

2:45

當他們完成那組時,

文法

When they finished...:銜接下一個事件

When they finished 引出一個時間副詞子句。在過去時的敘事或流程中,它標出一個步驟已經完成,並銜接主句中的下一個事件。 結構是 When + 主詞 + 簡單過去式,主要子句。例句以逗號結尾,所以它只是放在句首的時間子句;後面必須接主要子句,整個句子才完整。時間子句也可以放在主要子句之後。

練習

用 When + subject + finished 補完整句子,標出先完成的步驟:____ the first puzzle, they opened the next envelope.

查看答案

When they finished

they went to another, 表達脈絡

2:46

他們走向另一組,

and another,

2:47

接著又一組,

表達脈絡

another, and another:用重複表現接連不斷

another, and another 的重複把接下來的每一項都呈現為連續過程中的個別一步。這裡的 another 代替了從上下文可以理解的名詞或任務;逗號和 and 共同形成「一個接一個」的節奏。 它沒有給出確切總數,而是讓聽者感覺在第一個新增項目之後,動作仍然繼續。

練習

哪一句透過重複 another,最清楚地表現出「一個接一個」的節奏?

  1. The printer produced the same label again.
  2. The printer produced one extra label.
  3. The printer produced one label, and another, and another.
查看答案

The printer produced one label, and another, and another.

always working inside the parentheses in PEMDAS order. 文化背景

2:48

總是以 PEMDAS 的順序在括號內進行。

文化背景

inside the parentheses:括號內算式的處理範圍

inside the parentheses 指數學式中左括號和右括號之間的部分。英文把這兩個符號視為一道邊界,因此 inside 描述的是處理範圍,而不是實體空間中的位置。 在這項指示中,這個片語告訴你應該在哪裡套用運算順序:處理括號所構成的這組算式,而不是這對括號外面的內容。

練習

哪一項指示用 inside the parentheses 指出兩個弧形括號之間的算式部分?

  1. Work outside the parentheses only.
  2. Work inside the parentheses first.
  3. Erase the parentheses before reading the expression.
查看答案

Work inside the parentheses first.

文化背景

in PEMDAS order:遵循一種順序

這裡的 in PEMDAS order 表示「遵循 PEMDAS 所規定的運算順序」。PEMDAS 是美國課堂常用的記憶法:先算括號,再算指數,接著由左至右算乘法或除法,最後由左至右算加法或減法。 in + 順序名稱或類型 + order 是可重複運用的結構,用來說明動作或項目依照什麼順序進行,例如 in alphabetical order 或 in time order。這裡的 order 是「順序」,不是「命令」。

練習

請用表示「遵循 PEMDAS 順序」的原片語填空:Evaluate each expression ____.

查看答案

in PEMDAS order

Pop, pop, pop, pop, pop. 表達脈絡

2:53

砰,砰,砰,砰,砰。

表達脈絡

Pop, pop, pop, pop, pop:重複的聲音效果

Pop 是擬聲詞,模仿短促、突然的爆裂聲或彈出聲。重複五次,就把單一聲音變成一連串快速的節拍。 在這段敘述中,重複的節拍用聲音帶過幾個快速連續的動作或結果,不必逐一詳細說明。這種重複主要傳達速度、先後連續性和輕鬆活潑的感覺。

練習

「Pop, pop, pop, pop, pop.」中的重複主要有什麼作用?

  1. 它表示一件事緩慢地發生了。
  2. 它正式定義了動詞 pop。
  3. 它把幾個快速發生的事件呈現為有節奏的聲音序列。
查看答案

它把幾個快速發生的事件呈現為有節奏的聲音序列。

PEMDAS,

2:56

PEMDAS,

there's another spot.

2:56

那裡還有個地方。

Don't forget there can be parentheses inside parentheses. 講解

2:59

別忘了括號裡面還會有括號。

語氣意圖

Don't forget:直接提醒「別忘了」

Don't forget 用來直接提醒對方,表示要記住某件事或別漏掉某個重點。本句用它把說明轉成老師式的提醒,指出一條容易忽略的規則。 Don't forget 後面可以接名詞、to + 原形動詞來提醒動作,也可以接完整子句來提醒一項資訊:Don't forget your key; Don't forget to lock the door; Don't forget there can be exceptions.

練習

用本課所學的兩個英文單字補全提醒語:____ to save your work before closing the file.

查看答案

Don't forget

文法

there can be:表示可能存在

There can be + 名詞片語表示某物可能存在或某種情況可能發生。there 引出「存在」,can 加入「可能」的意思,而情態動詞 can 後面的 be 保持原形。 在例句中,這個結構說明規則允許出現一種括號巢狀情況,並不是說每一對括號裡面都一定還有另一對括號。

練習

用含 can、表示「可能存在」的三個英文單字補全句子:____ more than one safe route through the park.

查看答案

There can be

文化背景

parentheses inside parentheses:巢狀分組

在這句話中,parentheses inside parentheses 表示一組括號裡還包含另一組括號。這叫巢狀括號;重複出現的名詞是在說明兩個層級,不是單純為了強調而重複。 按照運算順序計算時,要從最內層的分組算式開始,再一層一層向外處理。這是理解這項指示所需的基本背景。

練習

當數學算式中出現 parentheses inside parentheses 時,哪一種處理方式符合這種結構?

  1. 先計算最內層的分組,再逐層向外處理。
  2. 計算前先移除所有分組符號。
  3. 只計算最外層的一對括號,忽略裡面的括號。
查看答案

先計算最內層的分組,再逐層向外處理。

There's one,

3:03

那裡有一個,

and that tricky exponent.

3:04

還有那個棘手的指數。

There we go. 語氣意圖

3:06

搞定了。

語氣意圖

There we go:確認已經完成

There we go 是一種口語反應,常在某個步驟成功、東西修好或想要的結果出現後立刻說。這裡它是在確認已經完成:事情做好了,結果也正確。 這個片語不是在說前往某個地方。There 是固定表達的一部分,we 也不一定表示幾個人真的在移動。

練習

Maya 修好了投影機,畫面重新出現。哪一句最適合在此時說?

  1. Here we go. Let's start the repair.
  2. We should go there tomorrow.
  3. There we go. It's working again.
查看答案

There we go. It's working again.

Finally,

3:07

終於,

the PEMDAS musketeers had whittled Puff 片語動詞

3:08

PEMDAS 火槍手們把帕夫削弱到了

down to his last fearsome roar.

3:11

只剩下他最後一聲可怕的咆哮。

片語動詞

had whittled Puff down to:逐步削弱到某個結果

whittle + 受詞 + down to + 結果表示一點一點減少這個受詞,直到達到較小的數量或最終狀態。在 had whittled Puff down to 中,Puff 是受詞,his last fearsome roar 是最後剩下的結果。 這裡是比喻用法:Puff 並不是真的被刀削刻,而是一步步被削弱,直到只剩一次怒吼。had whittled 是過去完成式,表示這種削弱在過去的那個時間點之前已經完成。

練習

哪一句正確使用 whittle ... down to 表達逐步減少?

  1. We whittled the guest list down to twenty names.
  2. We whittled down to the guest list twenty names.
  3. We whittled the guest list up to twenty names.
查看答案

We whittled the guest list down to twenty names.

But having vanquished Puff the Magic Digit Dragon, 文法

3:14

但在擊敗了神奇數字龍帕夫之後,

文法

having vanquished:主要子句動作之前已完成的動作

having vanquished 表示「擊敗」這個動作在主要子句的動作發生前已經完成。having + 過去分詞這種形式稱為完成式分詞子句,這裡可以展開成 after they had vanquished。 這個子句把較早發生的動作變成背景資訊,而不必另外寫成完整句子。這裡的 vanquished 表示「徹底擊敗」。

練習

在 Having locked the door, Elena put the key in her bag 中,having locked 說明了什麼?

  1. Elena 先鎖門,然後把鑰匙放進包包裡。
  2. Elena 先把鑰匙放進包包裡,然後鎖門。
  3. 另一個人先鎖門,然後 Elena 移動了鑰匙。
查看答案

Elena 先鎖門,然後把鑰匙放進包包裡。

all the empire's numbers

3:18

帝國所有的數字

sprang again from this tiny little number one. 講解

3:20

再次從這個微小的數字 1 中蹦了出來。

片語動詞

sprang again from:再次從來源處湧現

這裡的 sprang 是動詞 spring 的過去式,表示「突然出現或冒出來」。sprang from 指出來源,again 則表示這些數字回來了,或再次從這個來源產生。 這種說法把抽象的數學復原變成生動的畫面:數字彷彿一下子從數字 1 中湧了出來。這裡不是 spring 的「春天」或「彈簧」意思。

練習

在 “After the repairs, water sprang again from the fountain,” 中,「sprang again from」是什麼意思?

  1. 倒流回噴泉裡
  2. 又從噴泉裡湧了出來
  3. 靜止在噴泉裡面
查看答案

又從噴泉裡湧了出來

文化背景

tiny little number one:小小的數字 1

在這個數字故事裡,tiny little number one 指最後留下的數字 1,不是排名第一的人。tiny little 重複強調「小」,讓數字 1 看起來非常小又容易被忽略。 這個小小的結果是故事的轉折點:其他所有數字被想像成從 1 中重新出現。這個片語把數學結果 1 和故事結局連在一起。

練習

在這個數字故事裡,「tiny little number one」是什麼意思?

  1. 小小的數字 1
  2. 帝國裡最重要的人
  3. 比賽的冠軍
查看答案

小小的數字 1

And they all lived happily ever after. 片語搭配

3:23

從此他們過上了幸福快樂的生活。

片語搭配

lived happily ever after:童話的固定結尾套語

lived happily ever after 是英語童話的傳統結尾套語。它表示角色從那時起一直幸福地生活,也是在告訴聽眾故事迎來了圓滿結局。 在這個固定說法中,ever after 表示「從此以後」,不是單純的「後來某個時候」。它常與童話開頭 Once upon a time 前後呼應。

練習

用傳統的童話結尾套語完成句子:The two friends returned to their kingdom and ____.

查看答案

lived happily ever after

Except for the emperor number, 表達脈絡

3:28

除了那個皇帝數字,

表達脈絡

Except for:引出一個例外

Except for 用來引出不符合前面整體說法的人或事物。這裡它立刻限制了上一句「他們都從此幸福地生活」的結論:皇帝數字被排除在這個圓滿結局之外。 這個片語放在後續內容的開頭,提醒聽者修正含有 all 或 everyone 的整體說法。這種突然改口形成了幽默轉折。

練習

選擇能表示 Maya 沒有繳交專案的片語來完成句子:Everyone submitted the project ___ Maya.

  1. besides
  2. except for
  3. along with
查看答案

except for

which they threw into the mouth 文法

3:29

他們把它扔進了

of an ancient creature nesting in the desert. 文法

3:31

沙漠中築巢的一隻古老生物的嘴裡。

文法

which they threw into the mouth:補充說明的 which

which they threw into the mouth 這個關係子句回指 the emperor number。在子句中,which 代替這個數字,作 threw 的受詞。 逗號表示這是補充性(非限定性)關係子句。它補充說明一個已經明確的對象後來發生了什麼,而不是用來判定指的是哪一個 emperor number。

練習

在句子 "The telescope, which we stored upstairs, needs repair," 中,which 子句有什麼作用?

  1. 解釋這架望遠鏡為什麼需要修理
  2. 從多架望遠鏡中判定是哪一架
  3. 補充說明這架望遠鏡的資訊
查看答案

補充說明這架望遠鏡的資訊

文法

nesting in the desert:名詞後的 -ing 短語

nesting in the desert 是放在 ancient creature 後面的現在分詞(-ing)短語,用來修飾 creature:是這隻生物在築巢或棲息,in the desert 則說明地點。 這裡可以展開為 an ancient creature that was nesting in the desert。「名詞 + -ing 短語」可以不使用完整關係子句,就加入正在發生的背景資訊。

練習

哪一句正確地在名詞後使用 -ing 短語加入背景資訊?

  1. A hiding behind the wall fox watched us.
  2. A fox was hiding behind the wall watched us.
  3. A fox hiding behind the wall watched us.
查看答案

A fox hiding behind the wall watched us.

The end.

3:33

劇終。