被禁數字的簡史 - 亞歷山德拉·金:英語精讀講義
TED-Ed
影片簡介:本課梳理數字為何曾被視為危險事物:從古代圍繞無理數的衝突、新數字系統遭禁用,一路談到現代社會裡數字能夠編碼受保護資訊的案例。結論指出,數字表達所承載的社會與政治力量正持續增強。 主要英語學習重點: 1. not just using them, but thinking — 文法與句型:理解 not just ..., but ... 如何把論述從「實際使用數字」推進到「思考數字的本質」,並運用這個結構,將觀點從表層行為深化至更重要的認識,而不只是並排列舉。 2. Historians write; while legends claim — 篇章、敘事與修辭:學會對照有文獻依據的歷史記載與傳說中的主張,清楚標示兩類來源的可信程度不同,避免把流傳故事和已獲證實的史實放在同一層次陳述。 3. the mathematician's pencil grows stronger by the day. — 慣用語與比喻表達:理解結尾的「數學家之筆」如何呼應開頭筆與劍的對比,以及 by the day 如何表達持續增強;也能運用類似意象,讓說明形成緊扣主題且令人印象深刻的收束。
本篇講解
They say:用來引出普遍流傳的說法
這裡的 They say 並不是指某個已知的群體。they 是泛指,因此這個片語相當於「人們常說」或「大家都這麼說」。它把後面的諺語當作人們熟悉的共同認知引出來。 這種開場先提出一個大家熟悉的觀點,用來組織後面的訊息。它也避免立刻把觀點說成說話者本人的主張;說話者之後可以認同、質疑或進一步發展這個觀點。
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在這個句子中,They say 有什麼作用?
- 它證明接下來的主張是事實。
- 它轉述某個已知群體的原話。
- 它在不指出特定說話者的情況下,引出一種廣為流傳的說法。
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它在不指出特定說話者的情況下,引出一種廣為流傳的說法。
the pen is mightier than the sword 的比喻意義
the pen is mightier than the sword 是一句著名的諺語。the pen 代表寫作、出版與思想,the sword 代表暴力或軍事力量。整句表示,文字和思想有時能帶來比武力更強或更長久的改變。 這裡使用的是比喻,並不是在比較筆和劍的物理強度。mightier 是 mighty 的比較級,意思是「更強大」或「更有影響力」。
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the pen is mightier than the sword 在這裡是什麼意思?
- 文字和思想可能比暴力更有影響力。
- 筆在物理上比劍更堅固。
- 作家應該帶筆而不是武器。
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文字和思想可能比暴力更有影響力。
outlawed religious tracts and revolutionary manifestos:遭禁的宗教小冊子與革命宣言
religious tracts 是為了傳播宗教教義或觀點而寫的簡短小冊子或傳單。revolutionary manifestos 是公開說明某個運動的革命信念、目標或行動綱領的宣言。 它們並不是一般文章。這兩個名稱都指用來說服讀者、宣示原則或動員群眾的文本。在這裡,它們屬於歷史上可能被當局禁止或壓制的文字材料。
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在這個語境中,「outlawed religious tracts and revolutionary manifestos」指什麼?
- 簡短的宗教小冊子和公開陳述革命目標的宣言;這裡把它們當作遭壓制的文字形式
- 宗教建築和已經推翻政府的團體
- 受保護的土地和軍事行動的官方紀錄
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簡短的宗教小冊子和公開陳述革命目標的宣言;這裡把它們當作遭壓制的文字形式
用 From ... to ... 框定廣泛的例證範圍
From A to B 在這裡建立的是一個範圍,而不是移動路線。句首片語把不同類型的受壓制文字當作這個範圍中的代表性例子,讓人感覺許多情況都涵蓋在內。 這個範圍放在主要子句之前,形成前置的資訊框架:讀者先看到證據涵蓋面之廣,接著才讀到主要論點。這種模式能用代表性例子引出整體結論。
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完成 From A to B 的範圍結構:From local libraries ____ national museums, public institutions are digitizing their collections.
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to
文字顛覆社會秩序的潛在力量
名詞片語 the potential power of words 把文字呈現為一種可能產生影響的力量。potential 表示這種力量可能存在或發揮作用,並不表示結果一定會發生。 在 power of X to do Y 中,of X 指出力量的來源或擁有者,to do Y 說明這種力量能夠做到什麼。這裡的 overturn the social order 是「從根本上改變或推翻既有社會結構和權力安排」,不是把某個東西實際翻倒。
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不定詞片語 "to overturn the social order" 在句中有什麼作用?
- 它證明社會秩序已經發生改變。
- 它說明文字實際被放在什麼地方。
- 它說明文字的力量可能做到什麼。
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它說明文字的力量可能做到什麼。
as strange as it may seem:讓步式開場語
as strange as it may seem 是讓步式開場語,意思是「儘管這聽起來可能很奇怪」。代名詞 it 指即將提出的整個觀點,而不是某個具體物體的外觀。 說話者先承認聽者可能會有這種反應,再更自然地提出令人意外的說法。可移用的結構是 as + 形容詞 + as + 主詞 + may seem;它在這裡表示讓步,不是把兩樣東西進行一般的同等比較。
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用本課的讓步式開場語完成句子:____, the quietest room was where I found it hardest to concentrate.
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As strange as it may seem
dangerous enough to ban:形容詞 + enough + to
adjective + enough + to + verb 表示某種性質達到了足以引出後續動作或結果的程度。這裡的 dangerous enough to ban 意思是危險到讓人認為有理由禁止的程度。 ban 省略的受詞是 some numbers:當局或其他人會禁止這些數字。更完整的說法是 dangerous enough for authorities to ban them;dangerous enough to be banned 則更明確地說出遭到禁止的結果。
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用表示橋梁強度足夠的結構完成句子:The bridge is strong ____ carry the bus.
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enough to
Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks. 用詞
0:31我們遠古的祖先在很長一段時間裡都用簡單的劃記法來清點物品。
simple tally marks:用來計數的簡單刻痕
tally marks 是用來記錄數量的短線或刻痕。通常每數到一個物品或事件就加一筆,也常以五筆為一組,方便看出總數。 在 simple tally marks 中,simple 強調這種計數方法很基本。using simple tally marks 說明祖先如何計數;這裡的 marks 是計數符號,不是泛指任何標記。
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填入表示計數線的兩個單字:The coach used ____ to record each lap.
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tally marks
As they developed...:把逐漸發生的變化當成背景
這裡的 as 表示「在逐漸變化的過程中」或「隨著時間推移」。標示的子句把農業的發展和更大群體中的共同生活,當成主要結果發生時不斷變化的背景。 這種連結不只是標明時間,還暗示這些社會變化促使原來的方法變得不夠用。這裡的 as 不是「以同樣的方式」的意思。
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請用本課所學的連接詞完成句子,這個連接詞要把逐漸發生的變化當成背景:____ the city grew, public transport became more important.
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As
No longer enough:以前足夠,現在不足
No longer enough 表示某件事以前能滿足需求,但現在已經不能。no longer 標明原先的狀態發生了改變;單獨使用 not enough 只說明目前不足。 本句中的 this 指前面用計數刻痕記錄數量的方法。這個片語可以描述無法應付新需求的舊方法、舊系統、原有數量或能力。
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哪種情況最適合用“The old system is no longer enough”來描述?
- 舊系統以前能滿足需求,但現在已經不能了。
- 舊系統從來沒有滿足過需求。
- 舊系統現在仍能滿足需求,而且不必改變。
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舊系統以前能滿足需求,但現在已經不能了。
not just using them, but thinking:增加一個更深層的行動
not just A, but B 表示 A 和 B 都是真的,而 B 又增加了更進一步或更重要的一層。這裡,人們仍然使用數字,但也超越單純的使用,開始思考數字是什麼以及如何運作。 前後兩部分形式平行:using 和 thinking 都是由 began 帶出的 -ing 形式。在這個結構中,but 表示補充或遞進,而不是用 B 取代 A。
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哪一句表示這個社團會進行兩項活動,並把教授資源回收知識當成進一步增加的重點?
- The club focuses not just on cleaning parks, but on teaching recycling.
- The club focuses not on cleaning parks, but on teaching recycling.
- The club focuses on cleaning parks, but not on teaching recycling.
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The club focuses not just on cleaning parks, but on teaching recycling.
well developed:表示某個領域已經成熟
在這句話中,well developed 表示對數字的研究已經達到成熟或先進的階段,具備了較完善的知識和方法。它不是說數字在生理上長大了。 完整主詞是 the study of numbers。它的中心名詞 study 是單數,所以動詞用 was;複數名詞 numbers 位於 of 片語中,不決定主詞與動詞的一致。
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哪一句中的 well developed 表示一個非物質系統已經成熟、先進?
- By that time, the city's legal system was well developed.
- The child developed a fever overnight.
- The athlete's shoulder muscles were well developed.
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By that time, the city's legal system was well developed.
his school of followers:school 表示思想學派
在 his school of followers 中,school 指因認同同一位老師的思想和方法而形成的群體或傳統。它不是學校建築,也不是一般的教育機構。這個片語把畢達哥拉斯的追隨者描述為一個思想共同體。 school 的這個含義常見於歷史、哲學、藝術和學術寫作中。類似地,a school of thought 表示擁有共同思想的流派。
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his school of followers 中的 school 是什麼意思?
- 因共同思想和教導而連結在一起的群體
- 兒童上課的建築物
- 出版數學書籍的企業
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因共同思想和教導而連結在一起的群體
found numerical patterns in ...:發現數字規律
find numerical patterns in something 表示辨認出某個領域、事物或一組資訊中以數字為基礎的關係。介系詞 in 引出觀察到這些規律的領域或材料。 這裡的 found 是 find 的過去式,意思是「發現」。它不是表示「創立、建立」的動詞 found 原形;那個動詞的過去式是 founded。
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哪個句子表示研究人員在一組資訊中發現了以數字為基礎的關係?
- The researchers founded a new institute for data science.
- The researchers found numerical patterns in the data.
- The researchers created a repeating pattern for the display.
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The researchers found numerical patterns in the data.
mathematics held the deepest secrets:蘊藏隱藏真理的比喻
在這句話中,held 表示「包含」或「內含」,不是「用手拿著」。句子把數學描寫成能夠蘊藏祕密的事物,因此使用了比喻。 對畢達哥拉斯學派而言,這些「祕密」就是宇宙背後最深層的真理與規律。句子把數學呈現為發現現實中隱藏秩序的途徑,顯示數學在他們的世界觀中居於核心地位。
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這裡的「mathematics held the deepest secrets of the universe」是什麼意思?
- 數學使人們無法了解任何關於宇宙的事。
- 數學蘊藏著關於宇宙如何運作的深刻真理。
- 數學真的在太空中攜帶著祕密物品。
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數學蘊藏著關於宇宙如何運作的深刻真理。
Pythagorean:表示學派成員的名詞
這裡的 Pythagorean 是可數名詞,意思是「與畢達哥拉斯相關的學派成員」。one 表明它在此用作名詞,named Hippasus 則給出這名成員的名字。Pythagorean 不是這個人的名字,也不是指畢達哥拉斯本人。 同一個字也可以用作形容詞,表示「與畢達哥拉斯或其學派有關的」,例如 Pythagorean theorem;但在本句中,它指一名成員。
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在這句話中,Pythagorean 指的是什麼?
- 希帕索斯的個人名字
- 畢達哥拉斯本人的另一個名字
- 與畢達哥拉斯相關之學派的一名成員
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與畢達哥拉斯相關之學派的一名成員
discovered something disturbing:隱去細節以製造懸念
這裡的 discovered 表示得知某件事是真的,而不只是看見某個物體。something disturbing 指某個尚未說明的事實或結果會引起強烈不安、憂慮,或動搖原有信念;它不一定涉及現實危險或恐懼。 在敘事中,something 暫時隱去具體資訊,disturbing 則預先暗示它會帶來令人不安的影響。兩者結合可以製造懸念,並表示這項發現很重要。
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在這段敘事中,discovered something disturbing 有什麼作用?
- 它暫時隱去發現的具體內容,同時暗示這項發現會引起強烈不安。
- 它表示發現者被令人分心的噪音打斷了。
- 它立刻提供了這項發現的所有技術細節。
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它暫時隱去發現的具體內容,同時暗示這項發現會引起強烈不安。
couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions:精確的數學表示
在這個數學語境中,couldn't be expressed by 表示「無法用……精確表示」。標示部分說明,有些量無法用整數或分數精確寫出。expressed 在這裡指用數值形式表示,與表達感情或想法無關。 對於邊長為 1 的正方形,其對角線長度是 √2。這是一個無理數:分數可以無限接近它,但沒有任何分數與它完全相等。
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在這個數學句子中,哪一種解釋最符合標示部分?
- 有些量無法用整數或分數精確表示。
- 整數和分數不能用於任何計算。
- 有些人無法用數學詞彙表達自己的感受。
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有些量無法用整數或分數精確表示。
no matter how small:程度改變,結論不變
在 no matter how small 中,no matter how 表示「不論……到什麼程度」,small 說明可以變化的程度。它表示即使這個程度變得非常小,主要子句的結論仍然成立。 這裡的 small 指分數數值或切分可能小到、細到什麼程度,不是物體的實際大小。完整結構是 no matter how + 形容詞/副詞 + 主詞 + 動詞。放在本句末尾時,可以省略根據上下文能推知的內容:no matter how small (the fractions are)。
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請用 no matter how 完成句子,表示結果不隨程度改變:____ carefully Mia checks the jar, she cannot find a crack.
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No matter how
were perceived as a threat to the Pythagorean's notion of a perfect universe. 講解
1:32被視為對畢達哥拉斯學派關於完美宇宙概念的一種威脅。
which we call irrational numbers:用非限定關係子句補充名稱
用逗號隔開的子句 which we call irrational numbers 為 These numbers 補充了一個名稱。它是非限定用法:已經談到的這些數全部都被稱為 irrational numbers;這個子句不是只從中挑出一部分。 在 call A B 中,A 是被命名的事物,B 是它的名稱。這裡 which 代替 A,irrational numbers 是 B。可延伸使用的結構 something, which we call X, ... 能讓說明文先描述事物,再引入相應的術語。
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請用 which we call 完成附加的命名子句:This colorless gas, ____ argon, is used in some light bulbs.
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which we call
were perceived as a threat to:轉述他人眼中的威脅
were perceived as a threat to 表示某事物被視為可能危及或削弱另一個事物。被動形式 were perceived 把做出這項判斷的人放在背景中。 結構是 X + be perceived as + a threat to + Y。加入 perceived 後,句子是在轉述一種看法,而不是把威脅說成已證實的事實。相較之下,X was 或 were a threat to Y 更直接地斷言存在威脅。
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使用目標被動表達完成句子:The new regulations ____ independent shops.
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were perceived as a threat to
Pythagorean's notion of a perfect universe:畢達哥拉斯學派的完美宇宙觀
這裡的 notion 是「觀念」或「信念」。the Pythagorean's notion of a perfect universe 指畢達哥拉斯學派相信宇宙具有和諧的數學秩序,尤其能以整數及其比值來表達。perfect 描寫的是這種秩序,而不是一個事事美好或毫無缺點的宇宙。 無法表示為兩個整數之比的數會挑戰這幅圖像。因此,無理數才會被說成是對這種信念的「威脅」。
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在這個句子中,a perfect universe 最接近什麼意思?
- 一個從來沒有人犯錯的地方。
- 一個只屬於某位數學家的宇宙。
- 相信宇宙具有和諧的數學秩序。
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相信宇宙具有和諧的數學秩序。
They imagined a reality that could be described with rational numerical patterns. 用詞
1:37他們曾想像一個可以用有理數規律來描述的現實。
rational numerical patterns:rational 的數學意義
在這個數學語境中,rational 表示「與有理數有關」。有理數可以寫成兩個整數之比,而且分母不能為零。 因此,rational numerical patterns 指以這類數或比例為基礎的數值規律。它不是說這些規律「冷靜」、「明智」或「合乎邏輯」。
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這句話中的 rational numerical patterns 是什麼意思?
- 以有理數或比例為基礎的數值規律。
- 由寫出來的數字組成的彩色圖形。
- 會做出冷靜而明智決定的規律。
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以有理數或比例為基礎的數值規律。
Historians write that Hippasus was exiled for publicizing his findings, 講解
1:43歷史學家記載,希帕索斯因公開他的發現而被流放,
was exiled for publicizing his findings:處罰及其原因
在 was exiled 中,was + 過去分詞 exiled 構成被動語態:希帕索斯是受到流放處罰的人。for publicizing his findings 說明受到這項處罰的原因。for 後面的 publicizing 是 -ing 形式。 這裡的 publicizing 表示「讓資訊廣為人知」。名詞片語 his findings 指他發現的研究成果,並不是他要出售或當成商品宣傳的東西。
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哪一句正確使用被動語態和 for + -ing 形式來說明受罰原因?
- The scholar exiled for publicizing a discovery that the ruler wanted kept secret.
- The scholar was exiled for publicizing a discovery that the ruler wanted kept secret.
- The scholar was exiled for publicize a discovery that the ruler wanted kept secret.
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The scholar was exiled for publicizing a discovery that the ruler wanted kept secret.
Historians write ... while legends claim:對照不同來源
Historians write ... while legends claim ... 使用來源標籤來組織兩種說法。第一種說法歸於歷史學家,第二種說法歸於傳說。 這裡的 while 表示兩種說法及其證據性質之間的對照,而不是表示兩件事同時發生。Legends claim 只是在轉述傳統故事的說法,並沒有把它當成已證實的歷史。
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這個標示來源的框架向讀者傳達了什麼?
- 歷史學家親眼目睹了這兩件事。
- 兩種說法都被當成獲得同等證實的歷史事實。
- 流放的說法歸於歷史學家,而溺死的說法則被當成傳說來敘述。
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流放的說法歸於歷史學家,而溺死的說法則被當成傳說來敘述。
later mathematical inventions would draw attention from political and religious authorities as well. 片語搭配
1:55但後來的數學發明同樣也引起了政治和宗教權威的注意。
While irrational numbers upset philosophers:用 while 對比並轉場
句首的 while 子句重新帶回前一個例子:無理數曾讓哲學家感到不安。主要子句接著引入一個涉及政治與宗教當局的較晚案例。 這裡的 while 在兩類衝突之間建立對比,並協助說明從舊資訊轉到新資訊。它並不是說這兩種反應同時發生。
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句首的 while 在這句話中有什麼作用?
- 它把較早的衝突與後來的一類衝突放在一起對比。
- 它說明哲學家不安了多長時間。
- 它表示這兩種反應同時發生。
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它把較早的衝突與後來的一類衝突放在一起對比。
would draw attention from:引起某個群體注意
這裡的 would 把這種關注描述為歷史敘述中後來出現的結果。draw attention from + 某人或群體表示「使某人或某個群體注意到或開始關注」。主詞引起關注,from 則指出關注的來源;本句中是政治與宗教當局,而不是表示移動的起點。 由於關注來自當局,它可能暗示審查、擔憂或可能的干預。這裡的 attention 不一定是讚許。
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請用 draw attention from 完成句子:The unusual payments may ____ bank regulators.
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draw attention from
Roman numerals:I、V、X 等羅馬數字符號
Roman numerals 是使用 I、V、X、L、C、D、M 等符號書寫數值的一套系統。這裡的 using Roman numerals 表示用這種記數法表示數量,而不是在使用某種特殊的「羅馬人的數值」。 numeral 是表示某個 number 的書寫符號或形式。羅馬數字不採用現代位值制,也就是符號的位置不會以現代方式改變其位值,而且沒有標準的零。這使它不便用於複雜的書面計算;這正是理解本句所需的歷史對比。
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哪一句正確區分了 numeral 和 number?
- IV 是數值本身,而 four 才是羅馬數字符號。
- IV 是表示數值四的羅馬數字符號。
- 羅馬數字是數值本身,而不是用來書寫數值的符號。
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IV 是表示數值四的羅馬數字符號。
other cultures had developed positional systems that included a symbol for zero. 用詞
2:05其他文化已經發展出了包含零的符號的按位記數系統。
positional systems ... a symbol for zero:包含零符號的位值制
位值制是一種記數方式,其中一個數字的值會隨它所在的數位而改變。例如,在 50 中,5 代表 5 個十;在 500 中,5 代表 5 個百。 關係子句 that included a symbol for zero 進一步說明這些系統。零既可以表示數量為零,也可以佔住空的數位,讓 5、50 和 500 等數字保持明確區別。
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哪一項最準確地描述了帶有零符號的位值記數系統?
- 數字用來說明某個事物在地圖上的位置。
- 無論數字出現在哪裡,它的值都保持不變。
- 數字的值取決於它所在的數位,零可以佔住空的數位。
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數字的值取決於它所在的數位,零可以佔住空的數位。
bustling maritime cities of Italy:義大利繁忙的海上貿易城市
bustling 表示充滿活力的活動,通常有許多人在工作、走動或交易,重點並不是聲音很大。maritime 表示與海洋有關,尤其是與航運、旅行或貿易有關。 因此,bustling maritime cities of Italy 描寫的是與海上航線和商業緊密相連、繁忙活躍的義大利城市。這個片語也說明了為什麼實用的數字系統會對當地的商人和銀行家很重要。
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哪一種解釋最符合 bustling maritime cities?
- 與海洋、航運和貿易緊密相連的活躍城市
- 與船隻或海上航線毫無關係的內陸城市
- 唯一重要特點是聲音很大的城市
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與海洋、航運和貿易緊密相連的活躍城市
were more wary:表示更加警惕
在這句話中,were more wary 表示更加謹慎,對可能發生的問題更加警覺。wary 表示對風險、欺騙或其他問題有所戒備,不是「疲憊」。 were 將主詞和形容詞 wary 連結起來,more 構成比較級。But 表示對比:當局,也就是官員或監管機關,比其他人反應得更加謹慎。
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聆聽英文句子,選出你聽到的完整句子。注意區分 wary /ˈwɛri/ 和 weary /ˈwɪri/。
- The officers were ready after the long investigation.
- The officers were weary after the long investigation.
- The officers were wary after the long investigation.
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The officers were wary after the long investigation.
Hindu-Arabic numerals:0-9 數字系統
Hindu-Arabic numerals 是十進位位值數字系統的歷史名稱。這個系統使用 0 到 9 這十個數字。在本句中,這個片語指當局認為比較容易被偽造或改動的書寫數字形式。 這個名稱反映了該系統的歷史:它在印度發展,後來經由阿拉伯語世界傳到歐洲。它並不表示這些數字只屬於印度教徒、阿拉伯人、某一種宗教或某一個族群。
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這裡的 Hindu-Arabic numerals 是什麼意思?
- 它是 I、V、X 等羅馬數字。
- 它是只供印度教和伊斯蘭教信徒使用的一組符號。
- 它是以數字 0 到 9 為基礎、廣泛使用的數字系統。
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它是以數字 0 到 9 為基礎、廣泛使用的數字系統。
easier to forge or alter:比較容易偽造或竄改
在這句話中,easier to forge or alter 表示「比較容易被人偽造或惡意改動」。forge 指製作假的文件、簽名、紀錄或類似內容,讓它看起來是真的;這裡不是「鍛造金屬」的意思。alter 指改動已經存在的東西。 be + easier + to-infinitive 結構描述對主詞進行某個動作有多容易。雖然 forge 和 alter 使用主動形式的不定詞,但這些數字其實是可能被偽造或改動的對象。
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在文件安全的語境中,easier to forge or alter 是什麼意思?
- 比較容易被偽造或惡意改動。
- 比較容易閱讀或計算。
- 比較容易用炙熱的金屬塑形或進行裝飾。
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比較容易被偽造或惡意改動。
especially since they were less familiar to customers than to merchants. 文法
2:25尤其是因為顧客對它們的熟悉程度不如商人。
less familiar to A than to B:對 A 不如對 B 熟悉
Less familiar to customers than to merchants 比較同一事物對兩個群體而言有多熟悉。這些數字對顧客來說不如對商人熟悉,也就是說商人更了解這些數字。 可以套用的結構是 be less + adjective + to A + than to B。這裡兩個 to 片語都與 familiar 搭配:familiar to customers 和 familiar to merchants。保留第二個 to 能清楚標出比較的兩方。
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請用 less familiar to A than to B 表示老師比家長更熟悉這個應用程式:The school app is ____ parents ____ teachers.
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less familiar to · than to
opened the door to negative numbers:為負數創造可能性
opened the door to negative numbers 是一個隱喻:零的概念讓負數的發展和使用成為可能。這裡並沒有一扇真實的門。 可套用的結構是 open the door to + 名詞或 -ing 形式。它把一個想法、事件或變化描述成創造了後續可能性的條件。
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用 open the door to 的過去式完成句子:The policy change ____ more flexible work schedules.
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opened the door to
the recording of debt:債務的帳務記錄
這裡,the recording of debt 指把所欠款項的資訊登記並保存在帳戶或帳簿中。recording 是動詞 record 的動作名詞,of debt 說明被記錄的內容。 在金融和歷史語境中,record 表示寫下或儲存資訊,不是錄製聲音或影像。這個片語把數字與追蹤欠款金額這項實際工作連結起來。
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在這個句子中,the recording of debt 是什麼意思?“The bank improved the recording of debt in its digital accounts.”
- 清除借款人所欠的全部金額
- 登記並保存欠款資訊
- 製作一個關於借款的音訊檔
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登記並保存欠款資訊
money lending was regarded with suspicion:放貸受到懷疑
這裡的 money lending was regarded with suspicion 表示,人們普遍以不信任或戒備的態度看待放貸活動。被動結構 A was regarded with suspicion 把重點放在社會對 A 的態度上。 它不是在指控某個放貸者做了某件具體的事。這個表達描述的是整體聲譽或普遍反應,因此可以用來說明某種活動、職業、制度或新觀念在特定時期受到怎樣的看待。
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用目標表達的過去式完成句子:At first, the new payment app ____ by many shoppers.
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was regarded with suspicion
Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals for record-keeping. 文化背景
2:40佛羅倫斯禁止在記帳時使用印度-阿拉伯數字。
Florence banned the use of ... for record-keeping:佛羅倫斯禁止將某物用於記帳
在這個歷史語境中,Florence 指佛羅倫斯這座城市及其管理當局,而不是一個名叫 Florence 的人。地名可以用來代指政府或其他做出正式決定的機構。 正式結構 ban the use of A for B 表示「正式禁止將 A 用於 B 這個目的」。這裡的 A 是 Hindu-Arabic numerals,B 是 record-keeping,也就是保存帳目或其他紀錄。
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用目標正式結構的過去式完成句子:The city ____ facial recognition for taking attendance.
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banned the use of
though ... proved too useful to ignore:儘管……但結果證明太實用,無法忽視
though 引出讓步資訊:它表示這項事實原本可能讓人預期主要結果會朝不同方向發展。在完整句子中,這個子句為後面要說的主要內容作鋪墊。 這裡的 they 指印度-阿拉伯數字。prove + 形容詞表示「結果證明是……」,所以 they soon proved useful 表示它們的實用性很快顯現出來。too useful to ignore 意為「有用到人們無法合理地忽視」,不只是「非常有用」。
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請用本課中由五個單字組成的 prove + too ... to ... 片語完成句子:Though the tool faced early criticism, it soon ____.
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proved too useful to ignore
controversies over zero and negative numbers continued for a long time. 片語搭配
2:49但關於零和負數的爭議卻持續了很長時間。
controversies over zero and negative numbers:圍繞零和負數的爭議
controversies over zero and negative numbers 指圍繞這些概念是否合理、是否可接受而產生的嚴肅分歧。這裡的 over 引出爭議的議題,不表示「在……上方」。 controversy 的語氣比中性的 discussion 更強:它表示存在彼此對立的觀點,而且這些分歧會引起關注或持續一段時間。複數 controversies 可以指不同的爭議,也可以指一場廣泛爭論中的多個層面。
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哪一句使用 over 來引出爭議的議題?
- Reporters covered the controversies above the new school rule.
- Reporters covered the controversies over the new school rule.
- Reporters covered the controversies after the new school rule.
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Reporters covered the controversies over the new school rule.
were dismissed as absurd:未獲認真考慮並被斥為荒謬
在 dismiss A as B 這個結構中,B 是對 A 作出的判斷,表示未認真考慮 A 就將它否定。被動結構 A was/were dismissed as B 把重點放在遭到否定的想法上。 這裡的 were dismissed as absurd 表示負數被視為荒唐或不合理。dismissed 在這裡不是「被解雇」或「被打發走」。
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用 dismissed as 完成句子,使其表示提議因被認為不切實際而遭到否定:The proposal was ____ unrealistic before anyone tested it.
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dismissed as
well into the 19th century:延續到19世紀已經過了相當一段時間
well into + 時間段 表示某事越過這段時間的開端,到達其中較深入的階段,而不是在剛開始時就停止。well 增加了「已經進入相當一段」的意味;只用 into 沒有同樣的強調效果。 這裡的 well into the 19th century 表示這種否定在19世紀開始後仍持續了相當長一段時間。它比中性的時間片語 in the 19th century 更強調延續之久。
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用 well into 完成句子,表示這項工作在該季節中持續了相當長一段時間:The repairs continued ____ the summer.
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well into
even though it would have made it much easier to find solutions to cubic and the quartic equations. 文法
3:04儘管使用零會讓他更容易找到三次和四次方程式的解。
avoid doing:avoided using zero
avoid 後面可以接名詞。如果受詞是一個動作,就要用 -ing 形式:avoid doing something 表示避免做某事。 在 avoided using zero 中,using 是動名詞,作為 avoided 的受詞。表達這個意思時,標準英文不使用 avoided to use zero。
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用 share 的正確形式完成句子:Maya avoided ____ her password in the group chat.
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sharing
even though ... would have made it much easier to:未實現的過去好處
even though 引出讓步關係:它提出一個很有分量的理由,但這個理由並沒有改變主要子句中的實際選擇。那些數學家儘管知道使用零可能有好處,仍然避開了它。 這裡的 would have made 描述過去沒有實現的結果,並不表示結果真的發生了:如果當時使用了零,求解就會更容易。 在 make it much easier to find 中,it 指向後面 to find 所表達的動作。much 加強比較級 easier,表示「容易得多」。
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使用 would have + make it much easier to 結構完成句子:We did not use the diagram, even though it ____ understand the process.
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would have made it much easier to
Even today:強調出乎意料地延續至今
Even today 把話題從過去帶到現在。even 還強調這種情況現在依然存在是出乎意料或值得注意的;如果只用 today,就只是指出時間。 在這裡,這個表達帶出一項關於現今的新資訊:使用某些數字是違法的。它也為接下來要說明的原因作準備。
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哪一句使用 Even today 表示一種過去的情況出乎意料地延續到現在?
- Even today, some remote villages still have no reliable internet access.
- We even visited the museum today.
- Today, the museum opens at ten.
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Even today, some remote villages still have no reliable internet access.
because of what they represent:用 what 子句說明原因
because of 後面要接名詞,或接一個整體上像名詞一樣發揮作用的成分。在 because of what they represent 中,what they represent 是名詞子句,意思是「它們所代表的事物或含義」。子句內部使用正常的直述句語序 they represent,而不是疑問句語序。 這裡的 what 不是在提問。整句話表示,這些數字是因為自身的象徵含義而被禁止,而不只是因為它們是數字。
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哪一句正確地在 because of 後使用 what 子句,表示某個符號因其含義而被移除?
- The symbol was removed because of what did it represent.
- The symbol was removed because what it represented of.
- The symbol was removed because of what it represented.
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The symbol was removed because of what it represented.
For example, governments have prohibited the display of numbers that have symbolic meaning, 講解
3:17例如,各國政府曾禁止展示具有象徵意義的數字,
have symbolic meaning:代表超出字面形式的意義
Have symbolic meaning 表示某物除了字面形式之外,還代表某種觀念、事件、群體或價值。在本句中,這些數字之所以重要,是因為它們帶有政治或歷史聯想,而不是因為它們的數學數值。 這個結構是 have/has symbolic meaning。它可以自然說明某個數字、顏色、日期、圖像或手勢為什麼具有超出表面形式的文化、社會或故事意義。
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用 have symbolic meaning 的正確形式完成句子:In the story, the red scarf ____ because it represents courage.
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has symbolic meaning
such as the date of a revolution or connections to oppositional political figures or parties. 用詞
3:22比如革命的日期,或者與反對派政治人物或政黨有關的數字。
governments have prohibited the display of numbers:正式禁令
governments have prohibited the display of numbers 表示政府運用官方權力,禁止人們公開展示某些數字。這裡的 display 是名詞,指在標誌、衣物、海報或其他可見位置公開呈現,不只是在螢幕上顯示。 prohibit the display of + 名詞是正式結構,它把 display 這個動作變成名詞片語。have prohibited 使用現在完成式,表示過去實施的禁令與目前討論的主題有關。
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判斷以下用法是否合適:一項市政府條例寫道:「The law prohibits the display of unauthorized signs.」
- 對法律語境來說太隨意。
- 在正式法律語境中很自然。
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在正式法律語境中很自然。
connections to oppositional political figures or parties:與反對派政治人物或政黨的關聯
Connections to political people or groups 表示與政治人物或團體有所關聯。這種關聯可以是成員身分或合作等直接關係,也可以是日期、暗號或數字所代表的間接或象徵性連結。 Oppositional 修飾 political figures or parties。在此,它指反對政府或執政勢力的政治人物或政黨,不只是一般的「不同」或位置相反。整個片語描述的是可能具有政治敏感性的關聯。
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在政治報導中,connections to oppositional political figures or parties 最可能是什麼意思?
- 任意兩個人之間有一般的意見分歧
- 與反對執政勢力的政治人物或政黨有所關聯
- 政黨使用的建築物之間有實體連結
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與反對執政勢力的政治人物或政黨有所關聯
Other numbers are potentially illegal because of the information they carry. 慣用語
3:28其他數字可能涉嫌違法則是因爲它們所攜帶的資訊。
potentially illegal because of the information they carry:可能因其承載的資訊而違法
The information they carry 把數字視為資訊的容器或訊號。這裡的 carry 表示「承載、編碼或傳遞資訊」,不是在物理上搬運某樣東西。 Potentially illegal 表示在某些條件下可能違法,而不是在所有情況下都一定違法。Because of 把違法的可能性與編碼內容連結起來:風險來自這些數字所代表的資訊。
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請用本課中表示「承載編碼資訊」的動詞完成句子:A QR code can ____ information about a product.
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carry
whether text, image, video, or executable programs:涵蓋列出的所有可能
在這句話中,whether 引出幾種可能的資訊類型,意思是「不論資訊屬於文字、圖像、影片或可執行程式中的哪一種」,並不是在提問。 whether A, B, C, or D 這個結構讓同一個敘述適用於列出的每一項。這裡的 whether 片語是主句中的補充資訊;主句的基本結構是「Just about any information can be translated into a string of numbers.」
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哪一句使用 whether 表示同一個結果適用於列出的每一種可能?
- Applicants can choose either an online form or a paper form.
- Whether online, in person, or by phone, every applicant must register.
- If an applicant registers online, the office replies by email.
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Whether online, in person, or by phone, every applicant must register.
translated into a string of numbers:非語言形式的轉換
這裡的 translated into 意思是「轉換或表示成另一種形式」,不是「從一種語言翻譯成另一種語言」。被動結構 be translated into B 把重點放在轉換後的形式:資訊變成數字資料。 a string of numbers 指依序排列的一串數字。在這段說明中,這個片語表示一種可以代表文字、圖像、影片或程式的數位形式。
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請用本課片語完成這個技術句子,該片語表示「以有順序的數字序列呈現」:The signal can be ____.
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translated into a string of numbers
protected information:著作權、專有資料或國家機密
protected information 是受法律、商業或安全規範限制之資訊的概括性說法。whether A, B, or C 這個結構列出幾種可能類別,表示不論屬於哪一類,後面的說法都成立。這裡的 copyrights 是 copyright-protected content(受著作權保護的內容)的寬泛簡稱。 proprietary materials 指由個人或組織擁有並控制、通常限制存取或使用的專有資料。state secrets 是基於國家安全而受到限制的政府資訊。把這些資訊表示成數字,並不會自動取消相應的保護。
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在公司政策中,哪個英文片語最適合描述由公司擁有和控制,而且不允許外部人員任意使用的文件?
- state secrets
- proprietary materials
- appropriate materials
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proprietary materials
So possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense. 用詞
3:51因此,持有或公布這些數字可能會被視為刑事犯罪。
be treated as a criminal offense:被當作刑事犯罪處理
treat A as B 表示「把 A 歸為 B,並按照 B 的方式處理」。在被動結構 be treated as a criminal offense 中,某個行為被法律制度認定為犯罪,並按照犯罪處理。 這裡的 offense 指違法或犯罪行為,不是「感到被冒犯」。may 保留了條件性,表示該行為是否真的構成犯罪,要由適用的法律和具體事實決定。
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請用表示「在法律上被歸類並按照犯罪處理」的確切英文表達完成句子:Under the new law, deliberately selling fake identity documents may be ____.
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treated as a criminal offense
gathered attention:開始受到大眾注意
在本句中,gathered attention 表示這個概念開始受到大眾或媒體注意。gathered 不是指收集實物,而是把注意力描述成逐漸匯聚到這個概念上。 當某個事件、人物或概念 gathers attention 時,它就會進入更多人的視野。
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例句中的 gathered attention 是什麼意思?
- 這個概念仔細觀察了其他人。
- 人們收集了與這個概念有關的物品。
- 這個概念開始受到大眾注意。
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這個概念開始受到大眾注意。
code that could be used to decrypt:說明程式碼可以做什麼
中心名詞 code 後面接關係子句 that could be used to decrypt DVDs。that 指回前面的 code,而 could be used to + 原形動詞表示一種可能的用途或功能:這段程式碼能夠用來解密DVD。 Decrypt 指逆轉或解除加密,讓受保護的資料能夠被讀取。它不只是表示開啟或播放DVD。
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請用例句中的被動用途結構完成句子:This key can ____ the encrypted backup.
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be used to decrypt
in the form of a large prime number:以一個大質數的形式
in the form of + 名詞片語表示同一內容所採用的呈現形式或載體。這裡的內容被表示成一個大質數,再以這種數字形式傳播給許多人。 widely 同時修飾 shared 和 distributed,強調這兩個並列的被動動作傳播範圍都很廣。prime number 是數學術語,指大於 1 且只有兩個正因數的整數;它不是「主要數字」。
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用 in the form of 和 a PDF file 補完整句子:The handbook was shared ____.
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in the form of a PDF file
may sound absurd, but like words:先讓步,再用類比重構觀點
may sound absurd 承認聽者可能產生的第一印象,但沒有斷言這個想法確實荒謬。may 表示可能性,sound 描述某件事給人的感覺,而不是它實際上是什麼。 but 接著轉離這個印象,like words 則引入類比:書寫的數字和文字一樣,都能承載概念與資訊。因此,這句話採用「先讓步,再重構觀點」的組織方式:先承認質疑,再提供看待主張的新角度。
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哪一句先承認可能存在的負面印象,再提供讓人重新思考的證據?
- The plan may sound risky, but it has worked in smaller trials.
- The plan may sound risky because no one has tested it.
- The plan is risky, so we should ignore the trial results.
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The plan may sound risky, but it has worked in smaller trials.
書寫的數字是表達概念與資訊的一種方式
這句話提出核心結論:書寫的數字不只用來表示數量。它們也能承載概念與資訊,因此就像書面文字一樣,是一種表達媒介。 「A is a way of doing B」這個結構把 A 說明為完成 B 的一種方法。of 後面接 -ing 形式。在這裡,這個結構把前面的細節歸納成對書寫數字功能的概括。
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請用 express 的 -ing 形式完成句子:Visual art is a way of ____ ideas without words.
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expressing
in a world where ...:設定廣泛的社會背景
開頭框架「in a world where ...」先設定廣泛的社會背景,再提出主要主張。world 指人們所處的社會或環境類型,where 引出描述該環境的子句;它不是指一個實際地點。 「Calculations and algorithms shape more and more of our lives」表示它們的影響正擴及生活中愈來愈多的領域。先放入這個背景,會讓後面的結論聽起來像是在回應一個日益增強的現代趨勢。
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請用本課中設定背景的框架完成句子:____ online rumors spread quickly, careful checking matters more than ever.
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In a world where
the mathematician's pencil grows stronger by the day:影響力與日俱增的隱喻
the mathematician's pencil 是一個隱喻,代表數學家創造並寫下的數學式、運算與演算法。它不是說一支真的鉛筆變得更堅固了。這裡的 grows stronger 是指數學工作形塑現實生活的力量愈來愈大。 by the day 表示「隨著日子一天天過去而愈來愈……」。pencil 這個意象也呼應了傳統上用 pen 象徵思想力量的說法。這個隱喻和時間片語共同形成有力又令人印象深刻的結尾:運算與演算法影響的生活層面愈多,透過數學表達的想法就愈有影響力。
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在這句話中,標示的子句表達什麼意思?
- 演算法正在數學工作中逐漸取代鉛筆。
- 數學家的實體鉛筆每天都變得更堅固。
- 數學想法和工具隨著時間愈來愈有影響力。
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數學想法和工具隨著時間愈來愈有影響力。
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