你能解開「諸神黃昏」的謎題嗎?- 丹·芬克爾:英語精讀講義

TED-Ed

學習難度
735 詞 157 詞/分

影片簡介:一道以北歐神話為背景的謎題,被簡化成由節點與邊構成的圖。這個模型說明如何利用歐拉路徑,恰好一次走過耶夢加得的每個區段,以及為什麼奇數度節點會決定路線的起點與終點。 主要英語學習重點: 1. One powerful way to solve problems is to simplify. — 篇章、敘事與修辭:辨識這種在詳細推理展開前,先點出核心解題策略的主旨句。掌握 One way to...is to... 句型後,你可以在簡報、議論文章與分步說明中清楚引出接下來的方法,而不是直接羅列解題過程。 2. nodes and edges. — 詞彙意義與語域:理解這兩個字在圖論中分別指連接點與連接它們的線,而不只按照日常字義解讀。這能幫助你跟上把具體形狀或實際路線抽象成數學網路的說明,並準確將神話中的蛇身結構對應到圖模型。 3. odd number of edges — 詞彙意義與語域:將 odd 理解為數學英語中的「奇數」,並把這個片語和歐拉路徑的成立條件連結起來。你能區分 odd 表示「奇數」與表示「奇怪」的不同用法,也能說明節點的度數如何決定可能的起點與終點。

本篇講解

Ragnarok, the fabled end of the world, 講解

0:06

諸神黃昏,傳說中的世界末日,

文化背景

Ragnarok:北歐神話中的世界終結事件

Ragnarok(諸神黃昏)是北歐神話中的世界終結事件,不是人名,也不是一般地名。它包含一場災難性的最終衝突,以及舊世界的毀滅。 把這個名稱放在句首,會立刻讓句子帶有末日般的巨大規模與史詩感。在故事中看到這個專有名詞時,要用它的北歐神話含義來理解接下來的危險。

練習

在這個句子中,Ragnarok 指什麼?

  1. 一座現代斯堪地那維亞城市
  2. 一位北歐國王的名字
  3. 北歐神話中的世界終結事件
查看答案

北歐神話中的世界終結事件

用詞

fabled end of the world:傳說中的,而不只是有名的

在 fabled end of the world 中,fabled 表示「出現在傳說中,或因傳說而聞名的」。它讓這個片語帶有神話和文學色彩;它不只是「有名的」,也不表示「因為是編造的,所以不重要」。 這個形容詞常用來描述傳說中的地點、人物、物品和事件,例如 a fabled city 或 a fabled treasure。

練習

哪個片語最能讓一個地點帶有傳說和文學色彩?

  1. a fabled city hidden beyond the mountains
  2. a famous city with ten million visitors
  3. a fictional city created for the novel
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a fabled city hidden beyond the mountains

when giants, monsters, and Norse gods battle for the future. 講解

0:09

是巨怪、猛獸與北歐諸神為未來而戰的時刻。

文化背景

Norse gods:北歐神話中的諸神

Norse gods 特指北歐神話中的諸神,這套神話傳統與基督宗教傳入前的斯堪地那維亞地區有關。它並不表示歐洲所有的神,也不泛指「西方」神話中的神。 在故事、遊戲和電影中,Odin、Thor 等名字,或 Valhalla 這樣的地點,都表示作品屬於同一個北歐神話世界。

練習

在一篇評論中,Norse gods 指什麼?

  1. 北歐神話中的神祇
  2. 古希臘神話中的神祇
  3. 歐洲各傳統中的所有神祇
查看答案

北歐神話中的神祇

片語搭配

battle for the future:for 引出爭奪的目標

在 battle for the future 中,for 引出被爭奪的事物,也就是對未來走向的掌控。這個片語表示為塑造或保障未來而戰,而不是「進入未來去戰鬥」。 結構 battle/fight/compete for + 目標,用來說明參與者想取得、保住或決定的事物,例如 fight for freedom 或 compete for control。

練習

用 battle 的 -ing 形式和引出爭奪目標的介系詞完成句子:The two groups are ____ control of the city.

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battling for

The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. 講解

0:14

諸神原本穩操勝券,直到巨蛇 Jörmungandr 現身。

用詞

were winning handily:以明顯優勢輕鬆獲勝

這裡的 were winning handily 表示諸神當時贏得很輕鬆,而且優勢明顯。handily 描述的是他們的優勢有多大,並不是指用手完成某個動作。 過去進行式 were winning 把獲勝呈現為當時正在持續的局面。巨蛇出現前,這個有利局面仍在繼續。

練習

哪一句中的 handily 用得最自然?

  1. The Falcons won handily, 84 to 52.
  2. The Falcons won handily after a one-point overtime finish.
  3. She carried the glass handily in her left hand.
查看答案

The Falcons won handily, 84 to 52.

表達脈絡

until:引出改變原有局面的事件

until 把一個持續中的情況和標示其終點的事件連接起來。諸神輕鬆占優勢的局面一直持續到耶夢加得出現的那一刻。 在敘事中,這種結構常用來製造轉折:事情原本朝一個方向發展,直到新事件改變局面。轉折效果來自前後情形的對比,並不是 until 本身就帶有「突然反轉」的意思。

練習

哪一句用 until 引出了結束先前局面的事件?

  1. Everything was going smoothly because the power went out.
  2. Everything was going smoothly although the power went out.
  3. Everything was going smoothly until the power went out.
查看答案

Everything was going smoothly until the power went out.

文化背景

great serpent Jörmungandr:描述語後接專有名稱

Jörmungandr 是北歐神話中的「世界之蛇」。這裡的 serpent 不是泛指普通的蛇,而是在指一個特定的神話角色。 在 the great serpent Jörmungandr 中,great serpent 描述這個角色是什麼,Jörmungandr 則給出牠的專有名稱。這裡的 great 表示「巨大」或「強大」,不是「優秀」。

練習

在 great serpent Jörmungandr 中,兩個部分是什麼關係?

  1. 整個片語指一種普通蛇類
  2. great 是角色的名字,Jörmungandr 是一個地名
  3. great serpent 描述角色,Jörmungandr 給出牠的名字
查看答案

great serpent 描述角色,Jörmungandr 給出牠的名字

It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, 講解

0:19

它吞噬了 Valhalla,在大地上扭動著身軀,

文化背景

Valhalla:北歐神話中的特定殿堂

Valhalla(英靈殿)是北歐神話中的特定殿堂,由奧丁掌管,並與被選中的戰死勇士有關。本句中它是地名,不是城市名稱或人名。 Valhalla 有時會被寬泛地比作「天堂」,但它並不是各宗教中「天堂」的通稱。本句把這個特定的神話地點當成巨蛇吞下的對象。

練習

在這個北歐神話語境的句子中,Valhalla 指什麼?

  1. 一位北歐英雄的名字
  2. 北歐神話中與奧丁和被選中的戰死勇士有關的一座特定殿堂
  3. 任何宗教中表示天堂的通用英語詞
查看答案

北歐神話中與奧丁和被選中的戰死勇士有關的一座特定殿堂

用詞

contorted itself across the land:以不自然的扭曲形態橫跨大地

在本句中,contorted itself 表示這個生物把自己的身體強烈扭曲成不自然的變形狀態。反身代名詞 itself 表明發生形態變化的是主詞自己的身體。 Across the land 說明這種扭曲形態延伸的範圍:牠的身體一邊扭曲,一邊鋪展在廣闊的大地上。這裡描寫的是形狀和位置,不是從一處到另一處的一般移動。

練習

contorted itself across the land 在本句中主要表現了什麼?

  1. 牠停在原地,身體形狀沒有改變。
  2. 牠正常地從大地的一端走到另一端。
  3. 牠自己的身體扭曲成不自然的形狀,並鋪展在大地上。
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牠自己的身體扭曲成不自然的形狀,並鋪展在大地上。

and then merged into one continuous body with no head and no tail. 講解

0:24

隨後首尾相連,化為一個沒有頭尾的無盡軀體。

片語搭配

merged into one continuous body:merge into + 結果

這裡的 merged into one continuous body 表示原本分開的部分結合起來,變成一個單一且不中斷的整體。Continuous 描寫合併後的結果沒有分隔、空隙或邊界。 結構 merge into + 結果 用來說明事物合併後變成了什麼。Into 很重要,因為它引出新的結果:這些部分 merged into one body。

練習

哪一個句子使用 merge into 說明合併產生的新結果?

  1. The two files merge into one document.
  2. The files merge automatically.
  3. The smaller file merges with the main file.
查看答案

The two files merge into one document.

文法

with no head and no tail:用 with 補充缺少的特徵

with no head and no tail 是一個由 with 引出的片語,用來補充說明 one continuous body 的狀態或特徵。這裡的 with 表示「具有」或「呈現某種特徵」,不是「和……一起」。 在兩個名詞前分別使用 no,可以明確表示兩項特徵都不存在:這個軀體既沒有頭,也沒有尾。可延伸運用的結構是「名詞 + with no X and no Y」。

練習

哪個片語能自然描述「一棟既沒有窗戶也沒有門的建築物」?

  1. a building with not windows and not doors
  2. a building and no windows with no doors
  3. a building with no windows and no doors
查看答案

a building with no windows and no doors

As it begins to digest Valhalla, 文法

0:29

當它開始消化 Valhalla 時,

an exhausted Odin explains that he has just enough power 文法

0:32

筋疲力盡的 Odin 解釋說,他剩下的力量

to strike the creature with one final bolt of lightning. 片語搭配

0:36

剛好夠用最後一道閃電擊中這隻怪物。

文法

As it begins to...:設定同步發生的時間背景

這裡的 As it begins to digest Valhalla 是時間從句。它把一個剛開始的動作當作背景,主句 an exhausted Odin explains... 則承載主要事件。 在這個語境中,as 表示「當……時」或「在……過程中」,不是「因為」。它常把同一段時間內展開的兩個動作連接起來,先交代背景,再提供主要資訊。

練習

在句子 'As the train begins to move, Maya waves goodbye' 中,as 表達什麼關係?

  1. Maya 在火車開始移動之前揮手。
  2. Maya 揮手是因為火車開始移動。
  3. 火車開始移動和 Maya 揮手道別發生在同一個正在展開的時刻。
查看答案

火車開始移動和 Maya 揮手道別發生在同一個正在展開的時刻。

文法

has just enough power to:力量剛好足以做某事

在 has just enough power to strike... 中,has 帶出可用的資源 power,to 不定詞則說明這份資源能用來做什麼。可套用的結構是 have/has + just enough + 資源名詞 + to + 動詞。 just enough 表示數量剛好達到所需的最低標準,但幾乎沒有或完全沒有餘裕。這裡的動作雖然做得到,卻只是勉強足夠,並不表示力量很充裕。

練習

哪個句子表示手機能完成上傳,但之後幾乎不會剩下電力?

  1. The phone has enough powerful to finish the upload.
  2. The phone has just enough power to finish the upload.
  3. The phone has more than enough power to finish the upload.
查看答案

The phone has just enough power to finish the upload.

片語搭配

one final bolt of lightning:自然表達「最後一道閃電」

在 one final bolt of lightning 中,bolt 是可數名詞,用來表示清楚的一道閃電或一次放電。lightning 通常是不可數名詞,因此英文使用 a/one + bolt of lightning,而一般不說 a lightning。 final 表示這是最後一道這樣的閃電。在這個片語中,bolt 指的是閃電,不是金屬「螺栓」。

練習

哪個句子能自然表達「一道閃電擊中了樹」?

  1. A bolt of lightning struck the tree.
  2. A piece of lightning struck the tree.
  3. A lightning struck the tree.
查看答案

A bolt of lightning struck the tree.

If you magnify his blast with your fabled hammer Mjölnir, 講解

0:40

如果你用傳說中的神鎚 Mjölnir 放大他的攻擊,

片語搭配

magnify his blast with ...:被增強的對象與所用工具

在 magnify his blast with ... 中,magnify 是動詞,his blast 是直接受詞,也就是被增強的力量;with Mjölnir 則指出用來增強它的工具。 magnify 常表示讓某物看起來更大,也可以表示增強某種效果、力量或重要性。本句使用富有想像力的說法,表示提升雷擊的威力。

練習

在英文句子“The technician magnified the crack with a digital microscope,”中,「with a digital microscope」指的是什麼?

  1. 用來放大裂縫的工具
  2. 裂縫看起來放大了多少
  3. 正在被放大的裂縫
查看答案

用來放大裂縫的工具

文化背景

fabled hammer Mjölnir:一把傳說之鎚的專名

Mjölnir 是北歐神話中雷神索爾所用鎚子的專名。它是一件特定的傳說武器,不是品牌名稱,也不是鎚子的通稱。 在名詞片語 fabled hammer Mjölnir 中,fabled hammer 說明它是哪一類物體,Mjölnir 則指出其專名。它與索爾、雷霆和閃電的知名關聯,有助於解釋為什麼這把鎚子在這個奇幻情境中能夠增強能量衝擊。

練習

在片語 the fabled hammer Mjölnir 中,Mjölnir 是什麼?

  1. 普通鎚子的商業品牌
  2. 表示「閃電」的單字
  3. 一把傳說之鎚的專名
查看答案

一把傳說之鎚的專名

it should pierce the massive serpent.

0:44

就能刺穿這條巨蛇。

文法

If ..., it should ...:表示條件成立後的可能結果

If + 現在式條件,... should + 原形動詞這個結構把可能成立的條件和預期結果連在一起。本句中,用妙爾尼爾增強雷擊是條件,pierce 描述預計接著會發生的結果。 這裡的 should 表示「預期會」或「很可能會」,不是義務或建議。它表示說話者根據計畫或推算有一定把握,但比 will 保留更多不確定性。

練習

哪一句中的 should 表示條件成立後很可能出現的結果?

  1. If the router is offline, you should restart it.
  2. If we restart the router, it should connect within a minute.
  3. The router should not be left in direct sunlight.
查看答案

If we restart the router, it should connect within a minute.

You'll run with super speed along the serpent's body

0:47

你將沿著巨蛇的軀體以超凡的速度奔跑,

when you hold your hammer high,

0:50

當你高舉神鎚時,

Odin will strike it with lightning, 片語搭配

0:52

Odin 會用閃電劈中它,

片語搭配

strike it with lightning:說明目標和所用力量

strike it with lightning 表示「用閃電的力量擊中它」。結構是 strike + 受詞 + with + 力量、武器或工具:代名詞 it 是承受打擊的對象,with lightning 則說明所用的手段。 這裡的 with 不是表示閃電只是伴隨動作出現,而是在回答「用什麼?」同一結構既能搭配實體工具,也能搭配被引導的力量。

練習

請用 strike 的過去式和引出所用力量的介系詞補全這個英文句子:Yesterday, the robot ____ the metal door ____ a laser beam.

查看答案

struck · with

and split Jörmungandr open at that point. 文法

0:54

並在那個位置把 Jörmungandr 劈開。

文法

split Jörmungandr open:open 表示動作結果

在 split Jörmungandr open 中,split 表示動作,Jörmungandr 是受詞,open 是描述這個動作所造成狀態的形容詞。這是「動詞 + 受詞 + 結果補語」結構:劈裂這個動作使耶夢加得變成裂開的狀態。 Open 很重要,因為它明確說出了結果。單獨使用 split 只表示劈裂或分開的動作;split ... open 則強調某物被強行弄裂並形成打開的狀態。

練習

請用表示「變成打開狀態」的結果形容詞完成句子:The pressure split the sealed container ____.

查看答案

open

Then, you'll need to continue running along its body 片語搭配

0:57

然後,你需要繼續沿著它的軀體奔跑,

until every part of it is destroyed. 文法

1:00

直到它的每一部分都被摧毀。

片語搭配

continue running along its body:繼續沿著路線行動

Continue running 表示繼續進行已經在做的動作;running 是 continue 後面的 -ing 形式。Along its body 補充了移動路線,把牠長長的身體視為一條可以順著前進的路徑。 這裡的 along 表示從這條路徑的一部分移動到另一部分,而不只是靜止地位於路徑上或旁邊。「continue + -ing + along + 路線」可以描述在一個空間中持續沿著路線移動。

練習

哪一句最清楚地表示健行者把河流當作路線,繼續沿河前進?

  1. The hikers continued walking across the river until sunset.
  2. The hikers continued walking along the river until sunset.
  3. The hikers continued standing by the river until sunset.
查看答案

The hikers continued walking along the river until sunset.

文法

until every part of it is destroyed:必須達成的終點條件

在這句話中,until 引出讓持續動作結束的條件。奔跑會一直持續到每一部分都被摧毀;until 並不是在說奔跑何時開始。 every part of it is destroyed 是被動語態子句。重點是所有部分都必須達成的完成結果,而不是誰摧毀它們。continue 或 keep doing something until a result is reached 這種結構常見於規則和操作說明。

練習

哪一項指示使用 until,把已完成的被動結果當作動作停止的條件?

  1. Keep sanding the board because every rough edge is removed.
  2. Keep sanding the board before every rough edge is removed.
  3. Keep sanding the board until every rough edge is removed.
查看答案

Keep sanding the board until every rough edge is removed.

You can't run over the same section twice, 用詞

1:03

你不能兩次跑過同一段軀體,

用詞

run over the same section:經過路線的一個區段

這裡的 run over 表示穿過或沿著路線的某一區段移動。受詞 the same section 和移動情境讓 run over 採用路徑含義:這項規則表示同一個區段不能經過兩次以上。 Run over 還有其他含義。在車輛情境中,如果受詞是人或動物,它通常表示車輛撞到並從其上方駛過。這裡不是這種碰撞含義。

練習

哪一句中的 run over 和原句一樣表示經過路線區段?

  1. The driver might run over the traffic cone.
  2. The runners must wait beside every marked section.
  3. The runners must run over every marked section once.
查看答案

The runners must run over every marked section once.

or you'll fall into the already blasted part of the snake. 表達脈絡

1:06

否則你就會掉進已經被炸毀的蛇身裡。

表達脈絡

or you'll fall...:用 or 帶出後果

這裡的 or 表示「否則」。它把前面的規則和不遵守規則的結果連結起來:你會掉進已經被炸過的部位。 可套用的結構是「指令/必須做的事 + or + 不良後果」。第二個子句是在提出警告,不是在提供另一個選項。

練習

哪一句中的 or 用來帶出不遵守指令的後果?

  1. Save your work now, or you may lose it.
  2. You may save your work or print it.
  3. The work is complete, or nearly complete.
查看答案

Save your work now, or you may lose it.

But you can make multiple passes through points 片語搭配

1:09

但是你可以多次經過

where the creature intersects its own body. If you leave any portion unzapped, 講解

1:12

怪物軀體自身相交的點。如果你留下了任何沒有電擊的部分,

片語搭配

make multiple passes through points:多次通過某些位置

在 make multiple passes through points 中,pass 是可數名詞,表示一次經過、掃過或完成一輪。multiple 後面因此使用複數 passes,through points 則指出經過的是哪些位置。 這個結構可以描述重複移動、掃描、檢查或處理。這裡的 passes 指經過的次數,不是考試及格,也不是通行證。

練習

哪一句中的 passes 是可數名詞,表示重複進行幾輪掃描或檢查?

  1. The software made three passes through the file to find errors.
  2. Elena passes the library on her way home.
  3. The visitors showed their security passes at the gate.
查看答案

The software made three passes through the file to find errors.

用詞

intersects its own body:與自身交叉的路徑

這裡的 intersects 表示「相交、交叉」。這個生物的身體被當成一條線或路徑,它與自己身體的另一部分交叉,形成交點。 在這個語境中,intersect 比單純的 touch 更精確:它把身體的不同部分呈現為交叉或重疊的線或路徑,而不只是互相接觸的表面。

練習

哪一句正確使用 intersect 來描述兩條相交的路線?

  1. The two routes end on opposite sides of the city.
  2. The two routes remain parallel near the station.
  3. The two routes intersect near the station.
查看答案

The two routes intersect near the station.

Jörmungandr will magically regenerate. 用詞

1:18

Jörmungandr 就會神奇地再生。

文法

leave any portion unzapped:leave + 受詞 + 狀態

這裡的 leave 不是「離開」,而是使用 leave + 受詞 + 狀態補語 的結構:any portion 是受詞,unzapped 描述該部分維持的狀態。因此,這個條件子句的意思是「如果有任何部分仍未受到電擊」。 unzapped 是在語境中由 un- + zapped 構成的形容詞。這裡 zapped 表示「被電流或能量擊中」,所以 unzapped 表示「未被擊中」。同一結構可以用形容詞或分詞描述受詞最後維持的狀態。

練習

哪一句使用 leave + 受詞 + 狀態 來表示門一直開著?

  1. Please don't open the door before turning on the air conditioner.
  2. Please don't leave the door open while the air conditioner is on.
  3. Please don't walk through the open door while the air conditioner is on.
查看答案

Please don't leave the door open while the air conditioner is on.

用詞

magically regenerate:透過魔法重新生成

這裡,regenerate 表示在受損或消失後重新形成,magically 說明它如何發生:依靠魔法,而不是正常的生物過程。 這個動詞強調某物被再次生成,例如新組織、失去的身體部位,或遊戲中獲得補充的資源。它比單純表示「好轉」更具體。

練習

哪一句使用 regenerate 表示失去的身體部位重新形成?

  1. Some lizards can recover after losing a tail.
  2. Some lizards can regenerate a lost tail.
  3. Some lizards can protect a tail from injury.
查看答案

Some lizards can regenerate a lost tail.

Odin's last power will be spent, 文法

1:20

Odin 僅存的力量就會耗盡,

文法

will be spent:資源將被耗盡

Will be spent 是 spend 的未來式被動形式:will + be + 過去分詞。Odin's last power 是承受動作的資源,所以這句話把重點放在力量會發生什麼變化上,而不是誰使用了它。 這裡的 spent 表示「被用到一點不剩」,不只表示錢被花掉。它和 last power 搭配時,暗示這次使用後將不會剩下任何力量。

練習

用 spend 的過去分詞完成句子,表示剩餘資源被耗盡:By the end of the rescue, all their remaining energy will be ____.

查看答案

spent

and Valhalla will fall forever.

1:23

Valhalla 也將永遠陷落。

What path can you take to destroy the serpent? 表達脈絡

1:25

你能走哪條路線來摧毀這條蛇呢?

表達脈絡

What path can you take ...?:正式提出尋路任務

“What path can you take ...?”把前面的設定轉成一個具體的待解問題。以 what 開頭的問句要求找出一條可行路線,to destroy the serpent 則說明這條路線必須達成的目的。 這裡的 path 把故事與數學連結起來:它既是故事世界中的路線,也是圖模型中的路徑。因此,這個問題標誌著講解從描述規則和限制條件轉向尋找解法。

練習

哪一個句子最清楚地把一組條件轉成尋找路線的任務?

  1. What route can we take to visit every checkpoint exactly once?
  2. Why do city parks close at night?
  3. The checkpoints are marked on the map.
查看答案

What route can we take to visit every checkpoint exactly once?

One powerful way to solve problems is to simplify. 表達脈絡

1:36

解決問題的一個有效方法就是化繁為簡。

表達脈絡

One ... way to ... is to ...:提出策略的框架

“One way to do A is to do B”這個框架用來提出一種策略。第一個 to 不定詞說明目標,第二個 to 不定詞說明達成目標的方法。One 表示這是一個有用的選項,不一定是唯一的方法。 在本句中,simplify 是指去除不影響關鍵關係的細節,讓問題更容易建立模型和分析。整句相當於中心論點句:先提出主要策略,再由後面的說明示範如何運用。

練習

補完整 One way to ... is to ... 結構:One way ____ reduce mistakes is ____ check your work.

查看答案

to · to

And in this case, 表達脈絡

1:40

在這種情況下,

表達脈絡

in this case:把範圍縮小到目前的情況

這裡的 in this case 表示「在目前正在討論的這個特定情況中」。它不是指法律案件;case 在這裡表示「情況」或「情形」。 放在句子開頭附近時,它充當話語轉接語,把一般說法限縮到目前的例子,並提示後面的內容只適用於眼前的特定情況。

練習

哪一句用 in this case 把一般規則限縮到目前的特定情況?

  1. Most repairs need a new part, but in this case, tightening one screw is enough.
  2. Keep the camera in its case when you travel.
  3. The lawyer described the case to the judge.
查看答案

Most repairs need a new part, but in this case, tightening one screw is enough.

we can focus our attention on the two things 片語搭配

1:41

我們可以把注意力集中在兩件事上,

that are important for our path,

1:44

它們對我們的路線至關重要:

片語搭配

focus our attention on:把注意力集中到目標上

focus our attention on 表示有意識地把我們所留意或思考的內容轉向某個特定對象。本句中,說話者把討論範圍限縮到對這條路徑重要的兩件事。 結構是 focus + 所有格限定詞 + attention + on + 目標對象。依照注意力屬於誰來改變所有格限定詞,例如 focus my attention on、focus your attention on 或 focus their attention on。

練習

請在 focus + attention 結構中填入正確的介系詞:During the review, let's focus our attention ____ the two biggest risks.

查看答案

on

intersections, and the stretches of snake between them. 用詞

1:46

交叉點,以及連接它們的蛇身段。

用詞

intersections ... the stretches of snake between them:交點與連接它們的區段

這裡,intersections 是蛇的路徑與自身相交形成的點。the stretches of snake between them 是從一個交點延伸到下一個交點的一段段連續蛇身。stretch 在這裡是可數名詞,表示「連續的一段」,them 指的是 intersections。 這兩個片語共同把一幅圖轉化為簡單的網路模型:交點充當點,連接交點的蛇身區段充當連線。這顯示一般的空間詞語也能用來命名數學結構的組成部分。

練習

在這個模型中,「intersections, and the stretches of snake between them」代表什麼?

  1. 交點,以及連接這些交點的連續蛇身區段。
  2. 蛇停下來伸展身體的地方。
  3. 彼此不相連的幾條蛇。
查看答案

交點,以及連接這些交點的連續蛇身區段。

Or, as they're referred to in graph theory, 講解

1:50

或者,在圖論中,它們被稱為

文化背景

in graph theory:graph 的數學含義

圖論是研究由點及其連接關係所組成之網路的數學領域。這裡的 graph 指抽象網路,不是用來呈現資料的長條圖或折線圖。 in graph theory 這個介系詞片語標明了所用術語所屬的領域。它表示後面出現的名稱,例如 nodes 和 edges,採用的是圖論中的專業含義。

練習

在這句的 in graph theory 中,graph 是什麼意思?

  1. 用來呈現資料的長條圖或折線圖。
  2. 任何手繪圖片。
  3. 由節點和邊所組成的抽象網路。
查看答案

由節點和邊所組成的抽象網路。

nodes and edges. 用詞

1:53

節點和邊。

片語搭配

as they're referred to in graph theory:引入領域專用名稱

這裡,as they're referred to in graph theory 表示「使用圖論給它們的名稱」。名稱 nodes and edges 緊接在插入的 as 子句之後。更直接的說法是:They are referred to as nodes and edges in graph theory. 用 be referred to as + 名稱說明某個事物叫什麼,尤其適合引入正式術語或領域專用名稱。在這種命名用法中,referred to 不只是「被提到」。

練習

請用 refer 的正確形式完成句子:This effect is ____ the placebo effect.

查看答案

referred to as

用詞

nodes and edges:圖論中的點與連接

在圖論中,nodes 是網路中的點或物件,edges 是它們之間的連接。edge 可以畫成線,但它的關鍵作用是表示兩個節點之間的關係。 在這個情境中,交點被建立為 nodes,交點之間的區段被建立為 edges。這裡的 edge 不只是實體物件的外緣。

練習

哪一種對應關係正確使用了圖論中的 nodes 和 edges?

  1. 把城市稱為 nodes,把連接城市的道路稱為 edges。
  2. 把城市和道路都稱為 edges。
  3. 把道路稱為 nodes,把城市稱為 edges。
查看答案

把城市稱為 nodes,把連接城市的道路稱為 edges。

The edges are important because they're what we need to travel.

1:55

邊很重要,因為它們正是我們需要走過的路。

And the nodes matter because they connect the edges

1:59

節點也很重要,因為它們連接了邊,

and are where we may need to make choices 文法

2:02

也是我們在從一條邊跑到另一條邊時

文法

where we may need to make choices:說明某個地點會發生什麼

where we may need to make choices 這個子句接在 are 之後,透過某處可能發生的事來說明前面提到地點的功能:在那些節點上,可能需要做選擇。這裡的 where 把地點和在那裡發生的事連結起來,而不只是指出地點。 may need to 表示可能性而非確定性:在其中一個節點上可能會需要選擇,但不是每個節點都一定如此。

練習

用 where 補完整句子,說明這個地點會發生什麼:The checkout counter is ____ customers pay.

查看答案

where

as we run from edge to edge.

2:05

可能需要做出選擇的地方。

This simplification into nodes and edges 表達脈絡

2:07

這種簡化為節點和邊的做法

表達脈絡

This simplification into nodes and edges:概括前面的步驟

This simplification 使用 this + 概括性名詞,把前面說明過的動作整理成一個概念。名詞 simplification 為先前的動作命名,this 則表示說話者是在回指前文,而不是引入一個新步驟。 into nodes and edges 說明簡化後得到的結果或形式。前面的說明有了名稱之後,說話者就能把它當作下一段論述的起點。

練習

下列哪個接續句使用 this + 概括性名詞來回指第一句中的動作?

  1. We removed duplicate entries. This happened after lunch.
  2. We removed duplicate entries. That list is stored in the archive.
  3. We removed duplicate entries. This cleanup made the list easier to analyze.
查看答案

We removed duplicate entries. This cleanup made the list easier to analyze.

leaves us with a ubiquitous and important mathematical object 講解

2:10

給我們留下了一個無處不在且重要的數學物件,

用詞

ubiquitous and important mathematical object:對抽象實體的正式評價

Ubiquitous 表示「幾乎無所不在或到處都能遇到」。在這個片語中,ubiquitous 和 important 是共同修飾 mathematical object 的並列形容詞:說話者認為這類實體在數學中廣泛存在,而且具有重要意義。 Mathematical object 指數學中研究的抽象實體,例如數字、集合、函數或圖。這裡的 object 不一定是可以觸摸的實體物品。

練習

哪一項描述最符合 a ubiquitous and important mathematical object?

  1. 一種只能在一個地方找到的實體教室工具
  2. 一種因為可以觸摸而具有重要性的稀有物品
  3. 一種廣泛存在且意義重大的抽象數學實體
查看答案

一種廣泛存在且意義重大的抽象數學實體

known as a graph or network. 片語搭配

2:14

被稱為圖或網路。

片語搭配

leaves us with:一個過程產生最終結果

在 leave someone with something 結構中,leave 表示「使某人在一個過程或事件之後擁有或面對某事物」。這裡的 leaves us with 引出前面過程產生的結果:我們最後得到的是一個圖或網路。 結構是 主詞 + leave + 人 + with + 結果。主詞可以是動作、計算、選擇或事件;結果可以是剩下的事物,也可以是新得出的結論,並不是指某個人真的離開。

練習

請使用目標結構 leave someone with something,並使用 us 完成句子:After the refund, that ____ enough money for lunch.

查看答案

leaves us with

片語搭配

known as a graph or network:引入技術名稱

be known as + 名稱表示「被稱為……」或「使用公認的名稱……」。這是被動結構,用來引出術語、標籤、別名、身分或類別。字幕片段中的 known as 引出了同一種結構的兩個名稱。 這裡的 graph 使用數學和電腦領域的含義:由頂點(也叫節點)與邊構成的結構。它不是「圖表」;network 在這裡是另一個名稱。

練習

請用本課中表示「被稱為」的兩個詞完成句子:The aurora borealis is ____ the northern lights.

查看答案

known as

We just need to figure out how to travel 片語動詞

2:17

我們只需要弄清楚如何走過

片語動詞

need to figure out:弄清答案或想出方法

need to + 動詞原形表示某個行動是必要的。figure out 是一個片語動詞,表示透過思考、檢查或嘗試來理解某件事,或找出解法或方法。它的整體含義不能由 figure 和 out 的個別字義拼出來。 figure out 後面可以接名詞或疑問詞子句。在 figure out how to travel 中,how to travel 指需要想出來的移動方法。受詞是代名詞時,要把代名詞放在中間:說 figure it out,不說 figure out it。

練習

請用本課中表示「透過思考解決或弄懂」的片語動詞完成句子:We need to ____ how to fit all the boxes in the car.

查看答案

figure out

what mathematicians call an Eulerian path, 講解

2:20

數學家所謂的尤拉路徑,

表達脈絡

what mathematicians call an Eulerian path:專家命名框架

這裡的 what 引導融合關係子句,不是在提問。整個結構表示「數學家稱為歐拉路徑的那個事物」。mathematicians 是 call 的主詞,an Eulerian path 是賦予該事物的名稱。 what + 人或群體 + call + 名稱 這個框架,能把已經談到的事物與專家或其他群體使用的名稱連結起來。整個子句在較大的句子中像名詞一樣使用。

練習

使用 what + 專家群體 + call 框架,並以 astronomers(天文學家)為專家群體完成句子:This is ____ a red giant.

查看答案

what astronomers call

文化背景

Eulerian path:每條邊恰好一次

Eulerian path(歐拉路徑)是圖論中的路徑,要求把圖中的每一條邊恰好走過一次。頂點可以重複經過;規則針對的是邊,而不是頂點。 Eulerian 這個形容詞來自數學家 Leonhard Euler(萊昂哈德・歐拉)的名字。它表示這裡說的是一個嚴格的圖論術語,不是任意一種路徑。

練習

哪一項描述符合 Eulerian path?

  1. 把每一條邊恰好走過一次的路徑。
  2. 連接任意兩個頂點的任何路徑。
  3. 把每個頂點恰好造訪一次的路徑。
查看答案

把每一條邊恰好走過一次的路徑。

which traces every edge exactly once. 用詞

2:23

即恰好經過每條邊一次的路徑。

用詞

traces every edge exactly once:恰好走過每一條邊一次

這裡,traces 表示「沿著線移動」或「順著線的形狀行進」。因此,traces every edge 表示這條路徑沿著圖中的所有邊行進,而不是「追蹤某個人以找到對方」。 exactly once 是關鍵限制:每一條邊都必須只使用一次,不能漏掉任何邊,也不能重複使用。every edge 和 exactly once 合在一起才構成完整規則。

練習

哪一句表示沒有漏掉任何一條邊,而且沒有任何邊被走超過一次?

  1. The route traces every edge exactly once.
  2. The route traces every edge at least once.
  3. The route traces one edge exactly once.
查看答案

The route traces every edge exactly once.

Instead of looking at the path as a whole, 文法

2:27

與其將路線看作一個整體,

let's zoom in on a single node. 片語動詞

2:30

不如讓我們放大來看單一節點。

文法

Instead of looking at ... as a whole:不把……當成整體來看

instead of 後接名詞或動詞的 -ing 形式,用來引出不採用的選項。這裡,instead of looking 先放下從某個角度分析路徑的方法,再引出另一種方法:聚焦於一個節點。 as a whole 是固定片語,表示「作為一個完整的整體」。looking at the path as a whole 就是考慮整條路徑,而不是其中某個部分。

練習

在 instead of 後填入 look 的正確形式:Instead of ____ at the painting as a whole, focus on one corner.

查看答案

looking

片語動詞

Let's zoom in on ...:從整體轉向細節

在這句話中,let's zoom in on ... 是比喻用法,意思是「讓我們縮小關注範圍,更仔細地看……」,不一定涉及相機或畫面縮放。 結構是 let's zoom in on + 具體主題或部分。它可以組織說明,把視角從整體轉到一個較小的細節。

練習

哪一句能自然地讓聽眾從整個流程轉向其中一個細節?

  1. Let's zoom out to see the whole process.
  2. Let's zoom in the final step of the process.
  3. Let's zoom in on the final step of the process.
查看答案

Let's zoom in on the final step of the process.

During some moment in your run,

2:32

在你奔跑的某個瞬間,

you'll enter that node, and then exit it. 用詞

2:34

你會進入那個節點,然後離開它。

用詞

Enter that node, and then exit it:在圖中經過節點

這裡的 enter 和 exit 描述沿著圖中的路徑移動。順著路徑走時,你沿著一條邊到達該節點,然後繼續離開;這個節點並不是現實中的房間。 這一對動詞把抽象路線描寫成有方向的移動。enter a node 表示到達節點,exit it 表示離開節點;it 指回前面的 that node。

練習

在圖的描述中,「you'll enter that node, and then exit it」是什麼意思?

  1. 你沿著一條邊到達該節點,然後繼續離開它。
  2. 你把該節點加入圖中,然後再刪除它。
  3. 你走進一個叫作節點的真實房間,然後再走出來。
查看答案

你沿著一條邊到達該節點,然後繼續離開它。

That takes care of two edges. 片語動詞

2:37

這就處理了兩條邊。

片語動詞

takes care of two edges:處理這兩條邊

在這句話中,takes care of 表示「處理、解決」,也就是完成與兩條邊有關的必要處理。這些邊屬於一道問題或一次計算,所以這裡不是「照顧」它們。 That 指的是剛才說明的那個步驟。take care of + 任務/問題/細節 是常見結構,表示把這件事處理好。

練習

請填入本課中表示「處理」的三字片語:A short meeting should ____ the scheduling problem.

查看答案

take care of

If you enter again, you'll need to exit again, too, 文法

2:39

如果你再次進入,你也必須再次離開,

which requires another pair of edges.

2:43

這需要另一對邊。

文法

If you enter...,you'll need to exit...:條件帶來的必要結果

if 子句提出一個真實、可能發生的條件:再次進入。主要子句說明必要的結果:也必須再次離開。 可套用的結構是 If + 現在簡單式,... will need to + 動詞原形。這裡的 need to 表示規則造成的要求,不是建議。again 表示動作重複,too 則表示再次進入也會帶來相應的離開要求。

練習

請用 stop 和 need 的正確形式完成這條規則:If the machine ____ again, you'll ____ restart the test, too.

查看答案

stops · need to

So every point along your path will have edges that come in pairs. 片語搭配

2:46

因此,你路線上的每一個點都會有成對出現的邊。

片語搭配

come in pairs:成對出現

在這句話中,come in pairs 表示「以兩個一組的形式出現或組合」。come 描述的是這些邊出現的形式,並不是「進來」的意思。 關係子句 that come in pairs 修飾 edges。這個句型可以描述自然地以兩個一組供應或出現的物品、特徵或結果。

練習

哪一句表示「這些電池是兩個一組供應的」?

  1. These batteries come in pairs.
  2. These batteries come in several sizes.
  3. These batteries come in two boxes.
查看答案

These batteries come in pairs.

One edge in each pair will function as entrance, 片語搭配

2:51

每一對中的一條邊將作為入口,

片語搭配

function as entrance:充當入口

這裡的 function 是動詞。Function as 表示「充當某種角色」或「被用作……」,所以這條邊具有入口的作用。 這裡沒有冠詞的 entrance 被當作簡潔的技術角色標籤。日常單獨談論一個可數的入口時,通常說 function as an entrance 會比較自然。

練習

哪一句正確使用 function as 來描述實際作用?

  1. The curtain can function a room divider.
  2. The curtain can function as a room divider.
  3. The curtain can function as divide the room.
查看答案

The curtain can function as a room divider.

the other as exit.

2:54

另一條邊作為出口。

And that means that the number of edges

2:56

這意味著從每個節點

coming out of every node must be even. 講解

2:58

延伸出來的邊的數量必須是偶數。

用詞

must be even:要求數量為偶數

在 must be even 中,even 是數學形容詞,表示「能被 2 整除且沒有餘數」。因為主詞是 the number of edges,所以這個條件表示該數量必須是 0、2、4、6 等偶數。 must be + 形容詞這個結構表示必要條件。這裡的 must 來自規則或推理,並不是某個人發出的命令。在這個數字語境中,even 不是「平坦的」,也不是用來加強語氣的字。

練習

請用標示表達中的形容詞完成這個數學條件:A whole number divisible by two must be ____.

查看答案

even

片語搭配

coming out of every node:從每個節點向外延伸

在完整片語中,coming out of every node 描述的是 edges:這些邊看起來從每個節點向外延伸或連接出去。這個 -ing 子句放在 edges 後面,用來限定正在計算的是哪些邊。 這裡的 come out of 表示空間或圖示關係,不是「出版」或「公開為人所知」。它描述的是圖中可見的連接;僅憑這個片語,不能斷定圖裡的邊具有正式的箭頭方向。

練習

請用標示的片語完成句子,表達「從……伸出」:Count the pipes ____ the side of the tank.

查看答案

coming out of

There are just two exceptions, the start and end points, 表達脈絡

3:02

只有兩個例外,也就是起點和終點,

表達脈絡

只有兩個例外……起點和終點

這句先說明例外有幾個,再用名詞片語 the start and end points 指出它們是什麼。後一個片語換個說法指稱 two exceptions,讓聽者快速區分一般規則與不適用的情況。 這裡的 just 表示「只有」,把例外嚴格限定為兩個,不是「剛剛」。可套用的結構是 There is/are just [number] exception(s), [specific case(s)].

練習

哪個選項能自然表示只有一項任務不適用這項規則,並接著指出是哪一項?

  1. Every task is automatic. There is one just exception, the final step.
  2. Every task is automatic. There just has one exception, the final step.
  3. Every task is automatic. There is just one exception, the final step.
查看答案

Every task is automatic. There is just one exception, the final step.

where you can exit without entering or vice versa. 片語搭配

3:06

在那裡你可以只出不進,或者只進不出。

片語搭配

不進入就離開,反過來也一樣

without + -ing 表示 without 後面的 -ing 動作沒有發生。exit without entering 的意思是「未曾進入就離開」。 vice versa 提示把兩個動作對調,不必重複整個說法。這裡它補充的是 enter without exiting。它不是另一個動作,而是簡潔表示反向關係也成立。

練習

哪個句子正確使用 vice versa 來表示兩種能力的反向關係?

  1. Some people can read music vice versa without playing it.
  2. Some people can read music without playing it, or vice versa.
  3. Some people can vice versa music from reading to playing.
查看答案

Some people can read music without playing it, or vice versa.

If we look at the network formed by the serpent again,

3:10

如果我們再看看這條巨蛇形成的網路,

and number how many edges emerge from each node, 用詞

3:13

並數一下每個節點延伸出多少條邊,

用詞

number how many edges:number 作為動詞

這裡的 number 是動詞,不是表示「數字」的名詞。這項指示要觀看者確定,而且很可能記下從每個節點延伸出的邊有幾條。 how many 子句說明要找的是哪一個數量:how many edges emerge from each node。在圖論語境中,emerge from 表示邊從節點向外延伸或連出去。

練習

在 “number how many edges emerge from each node” 中,number 起什麼作用?

  1. 它表示替每條邊分別分配不同的編號。
  2. 它是動詞,表示要觀看者確定或記錄每個節點的邊數。
  3. 它是名詞,表示寫在某個節點旁邊的一個數字。
查看答案

它是動詞,表示要觀看者確定或記錄每個節點的邊數。

a pattern jumps out that fits what we just saw. 慣用語

3:16

就會發現一個與我們剛才看到的相符的規律。

慣用語

a pattern jumps out:規律立刻變得明顯

在 a pattern jumps out 中,jumps out 是比喻用法:這個規律立刻變得明顯,或一下子吸引了觀察者的注意。並沒有東西真的跳出來。 關係子句 that fits what we just saw 修飾 pattern,表示這個剛變得顯眼的規律與先前觀察到的證據或例子相符。

練習

請用由 jump 組成、表示「立刻變得明顯」的兩個單字片語完成句子:After the results are sorted, one pattern ____.

查看答案

jumps out

Every node has an even number of edges emerging from it, 文法

3:20

每個節點延伸出的邊數都是偶數,

except two.

3:24

只有兩個例外。

文法

Every node ... except two:陳述整體規則及其例外

句子先用 Every node has... 提出整體規則:原則上,這項規則適用於整組節點。句末的 except two 接著把兩個節點排除在這項規則之外。 在 except two 中,nodes 因為語境已經清楚而被省略。閱讀 every...except... 結構時,要先把例外納入理解,再判斷規則實際適用的範圍。

練習

句子 "Every lab passed the safety check, except two." 是什麼意思?

  1. 所有實驗室都通過了安全檢查,沒有例外。
  2. 除了兩間實驗室以外,其他實驗室都通過了安全檢查。
  3. 只有兩間實驗室通過了安全檢查。
查看答案

除了兩間實驗室以外,其他實驗室都通過了安全檢查。

So one of these must be the start of your route, 文法

3:25

所以其中一個必須是你路線的起點,

and the other the end.

3:28

另一個是終點。

文法

one of these ... and the other ...:為兩個對象分配角色

one of these ... and the other ... 把前面已經確定的兩個對象分配到兩個不同角色。one of these 表示兩者中的任意一個,the other 表示這兩個對象中剩下的那一個。 在 and the other the end 中,must be 被省略了;完整形式是 and the other must be the end。這種平行省略能避免重複,同時保留 start 和 end 的對應關係。

練習

完成標準的 one...the other... 成對結構:Of the two keys, one opens the office, and ____ the storage room.

查看答案

the other

Interestingly enough, 表達脈絡

3:30

有趣的是,

表達脈絡

Interestingly enough:提示值得注意的結果

Interestingly enough 是用在句首的話語標記。它告訴聽者,接下來的事實或結論很有意思、出乎意料,或特別值得注意。 這裡的 enough 不是「數量足夠」的意思。要把整個片語視為一個整體:它對後面的資訊作出評價,並凸顯這部分資訊。

練習

請補上用來引出值得注意結果的話語標記:Interestingly ____, the less expensive design was more reliable.

查看答案

enough

any connected network that has exactly two nodes 文法

3:32

任何連通的網路,如果恰好有兩個節點

with an odd number of edges 用詞

3:35

具有奇數條邊,

用詞

odd number of edges:odd 的數學含義

在 odd number of edges 中,odd 表示「不能被 2 整除」:邊的數量是 1、3、5,依此類推。 這裡 odd 修飾的是數量,而不是邊本身。在這個數學條件中,它不是「奇怪的」意思。

練習

五條邊連接到同一個節點。哪一句用數學英文正確說明這個數量?

  1. The node has an odd number of edges.
  2. The node has an even number of edges.
  3. The node has a strange number of edges.
查看答案

The node has an odd number of edges.

will also contain an Eulerian path.

3:37

那麼它必定包含一條尤拉路徑。

文法

any ... that ... will ...:陳述普遍規則

這個句子用 any + 名詞 + 限定性 that 子句 + will + 結果 來陳述普遍規則。any connected network 指每一個符合 that 子句所述條件的連通網路。 關係子句 that has exactly two nodes with an odd number of edges 限定了包含哪些網路。will also contain 表示這項規則所保證的結果;這裡的 will 主要不是對未來的預測。

練習

這句話概括了什麼普遍規則?

  1. 某一個不受任何條件限制的網路可能包含一條歐拉路徑。
  2. 每一個網路都包含一條歐拉路徑,無論它有多少個所連邊數為奇數的節點。
  3. 每一個符合所述條件的連通網路都包含一條歐拉路徑。
查看答案

每一個符合所述條件的連通網路都包含一條歐拉路徑。

The same is true if there are no nodes with an odd number of edges. 表達脈絡

3:40

如果沒有任何節點具有奇數條邊,情況也是如此。

表達脈絡

The same is true:把結論延伸到另一個條件

The same is true 指回前面已經說明的結論,並表示該結論在新情況中也成立。這樣可以避免完整重複前面的結論。 在本句中,後面的 if 子句引出新的條件。這個表達把先前的結果延伸到另一組條件,藉此組織論述。

練習

一份報告剛剛說:「The refund rule applies to purchases made in the store.」哪一句能自然地把這項規則延伸到網路購物?

  1. The same is true for online purchases.
  2. Online purchases are the same objects.
  3. The same sentence is written for online purchases.
查看答案

The same is true for online purchases.

In that case, 表達脈絡

3:44

在這種情況下,

表達脈絡

In that case:承接前述條件並引出結果

In that case 回指剛剛提到的情況或條件,意思是「如果情況確實如此」或「既然如此」,並提示後面將說明根據該情況產生的結果、決定或建議。 這裡的 case 是「情況、情形」,不是容器或法律案件。這個片語把前面的資訊與接下來的處理方式連接起來,讓邏輯更清楚。

練習

飯店工作人員說:「The last shuttle has already left.」哪個回答最自然地承接這項事實並引出決定?

  1. In that case, I'll take a taxi.
  2. For example, I'll take a taxi.
  3. At any rate, I'll take a taxi.
查看答案

In that case, I'll take a taxi.

the path starts and ends in the same spot. 片語搭配

3:45

路線的起點和終點在同一個位置。

片語搭配

The path starts and ends in the same spot:起點與終點位於同一處

這句話表示路徑的起點和終點是同一個位置,因此它是一條封閉路線,或最後回到出發點。 Starts and ends 共用地點片語 in the same spot。這裡的 spot 是「地點、位置」,不是斑點或污漬。這種共用結構可以概括為:X starts and ends in 或 at the same place。

練習

哪個句子自然地表示一條步道的起點和終點相同?

  1. The forest trail starts in one spot and ends in another.
  2. The forest trail crosses the same spot twice.
  3. The forest trail starts and ends in the same spot.
查看答案

The forest trail starts and ends in the same spot.

So knowing that, 表達脈絡

3:49

知道這些之後,

表達脈絡

So knowing that:用已知資訊引出下一步

這裡的 So knowing that 回指前面已經確定的事實或結論。它大致表示「所以,把已知資訊放在心上」,提示說話者會以這項資訊作為後續內容的依據。 knowing that 是放在句首的 -ing 子句,不是另一個獨立動作。它的隱含主詞通常要與後面主要子句的主詞一致,例如 So knowing that, we can ...。

練習

用由 know 構成、包含兩個英文單字的 -ing 片語完成句子;這個片語要把已知事實作為下一步的依據:The road ahead is closed. So ____, we can take the bridge instead.

查看答案

knowing that

let's return to our full graph.

3:50

讓我們回到完整的圖形。

We can begin by taking care of this edge here.

3:52

我們可以從處理這裡的這條邊開始。

Now, we can zigzag back and forth across the whole snake 片語搭配

3:55

現在,我們可以在整條蛇身上來回穿梭,

until we reach the end.

4:00

直到抵達終點。

片語搭配

can zigzag back and forth:來回變向、曲折前進

can 表示這是一種可行的移動方式。zigzag 在這裡是動詞,指沿著不斷急轉彎的路線移動;back and forth 強調方向反覆從一側變到另一側。 合起來,can zigzag back and forth 描寫沿著交替彎折的路線在空間中移動。這裡的 back and forth 說的是空間方向,不是反覆討論或猶豫不決。

練習

哪一句描述騎士沿著路線反覆左右變換方向?

  1. The cyclist can stop beside the cones.
  2. The cyclist can ride in a straight line through the cones.
  3. The cyclist can zigzag back and forth through the cones.
查看答案

The cyclist can zigzag back and forth through the cones.

And that's just one solution. 表達脈絡

4:01

這只是其中一種解法。

表達脈絡

That's just one solution:為其他選項保留空間

說話者提出一種解決問題的方法後,And that's just one solution 會收束這一部分的說明,同時讓討論保持開放。one solution 把這個方法說成多個可能選項中的一個。 這裡的 just 限定 one solution,意思是「只是幾種可能性中的一種」。它並不是說這個解決方法不重要或沒有效果。

練習

哪一種解釋最符合 “that's just one solution” 的意思?

  1. 這是一種可能的解決方法,而且還可能有其他方法。
  2. 這是唯一可行的解決方法。
  3. 這個解決方法太不重要,不值得考慮。
查看答案

這是一種可能的解決方法,而且還可能有其他方法。

It helps to be systematic, 片語搭配

4:03

系統化的方法會很有幫助,

片語搭配

It helps to be systematic:溫和建議有系統地做事

It helps to be systematic 表示,有條理、按步驟做事能讓任務更容易或更有效。主詞 it 並不指特定的人或事物;它用來帶出評價,而 to be systematic 說明什麼做法有幫助。 It helps to + 原形動詞用來提出實用建議,但不會把建議說成命令。這裡的 helps 意思是「有用、有幫助」,不是指某個人正在幫助另一個人。

練習

用本課表示「有條理的做法很有幫助」的四字英文句型完成句子:When checking a long report, ____ systematic.

查看答案

it helps to be

but you're likely to happen upon many others 片語動詞

4:05

但一旦你知道了路線的起點和終點,

once you know where to begin and end your run. 文法

4:08

你也很容易發現許多其他解法。

片語動詞

you're likely to happen upon:很可能偶然發現

be likely to + 原形動詞表示某個動作或結果很可能發生。例句中的 you're likely to 引出接下來很可能發生的事。 happen upon + 名詞片語表示沒有事先計畫尋找,卻偶然遇到或發現某人或某物。受詞放在 upon 後面,因此 you're likely to happen upon... 表示「你很可能會偶然發現……」,不能逐字理解成「發生在……上面」。

練習

用 likely to happen upon 完成句子,同時表達「很可能發生」和「無意中發現」:On a walk through the old district, you're ____ a quiet courtyard.

查看答案

likely to happen upon

文法

once you know where to begin and end your run:為結果設定條件

這裡的 once 是連接詞,表示「一旦」或「在某個條件滿足之後」。這個條件是知道這段路線從哪裡開始、在哪裡結束;此處 once 不是「一次」。 once 子句是從屬子句:它設定條件或時間點,主要子句則說明之後產生的結果。它可以像完整字幕中那樣放在主要子句後,也可以放在前面:Once you know the route, planning is easier.

練習

哪個句子中的 once 表示「某個條件滿足之後」?

  1. She read the message once more.
  2. Once you save the file, you can close the program.
  3. I visited that museum once.
查看答案

Once you save the file, you can close the program.

You hold your hammer high at the opportune moment, 片語搭配

4:11

你在恰當的時機高舉神鎚,

片語搭配

at the opportune moment:適合行動的時機

at the opportune moment 表示「在特別適合或有利於採取預定行動的時機」。介系詞 at 引出時間,整個介系詞片語說明你何時高高舉起錘子。 opportune 評價的是時機與目標是否契合;它本身並不表示事情是靠好運發生的。

練習

請用本課中表示「在最適合採取行動的時機」的正式片語完成句子:The campaign released its announcement ____.

查看答案

at the opportune moment

and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. 文法

4:14

Odin 向你發射出拯救世界的強力閃電。

文法

the world-saving surge of lightning:world-saving 複合修飾語

world-saving 是由名詞 world 和 saving 這個 -ing 形式組成的連字號複合形容詞。它作為一個整體放在 surge 前當修飾語,表示「能夠拯救世界的」或「旨在拯救世界的」。 整個片語的中心名詞是 surge。of lightning 放在它後面,說明這裡涉及的是哪一種能量。連字號幫助讀者把 world-saving 理解成一個完整的修飾單位。

練習

哪個片語正確使用了與 world-saving surge 相同的「名詞 + -ing」複合修飾語結構?

  1. a time saving-tool
  2. a time-saving tool
  3. a saving-time tool
查看答案

a time-saving tool

Then,

4:18

接著,

you run like you've never run before. 慣用語

4:18

你以前所未有的速度奔跑。

慣用語

run like you've never run before:以前所未有地全力奔跑

run like you've never run before 是刻意的誇張,意思是拿出比以往更快的速度、更大的力氣或更強的決心去跑。它並不是說這個人以前從來沒有跑過。 可延伸使用的結構是「動詞 + like you've never + 過去分詞 + before」。它用來鼓勵對方以前所未有的投入程度做某件事。

練習

請用正確的強調結構補完這句激勵話,表達「比以往更有活力」:Tonight, dance ____.

查看答案

like you've never danced before

If you can pull this off, 片語動詞

4:21

如果你能成功做到這一點,

片語動詞

can pull this off:成功完成困難的事

Pull something off 表示成功完成一件困難、冒險或出人意料的事。因此,can pull this off 的意思是「能成功辦成這件難事」,而不是照字面理解成拉動某個物體。 這裡的 this 是當受詞使用的代名詞。這個片語動詞可以分開;受詞是代名詞時,要放在 pull 和 off 之間:說 pull this off 或 pull it off,不能說 pull off it。

練習

用 pull it off 的過去式補完句子:Everyone doubted us, but we ____.

查看答案

pulled it off

surely nothing could stop the might of the Norse gods. 文法

4:22

肯定沒有什麼能阻擋北歐諸神的力量。

文法

surely nothing could stop:假想情境中的強烈判斷

surely nothing could stop... 表達非常有把握的判斷:說話者認為沒有任何事物能阻擋所說的力量。surely 表示強烈的確信,nothing 則讓判斷變得絕對。 這裡的 could 不只是描述過去的能力,而是表示在想像或故事情境中可能做到什麼。在敘事中,這種高度確信也可以為之後的轉折或反諷式意外預作鋪陳。

練習

在 surely nothing could stop the might of the Norse gods 中,could 表達什麼?

  1. 禮貌地請某人阻止諸神。
  2. 想像情境中可能具備的能力。
  3. 只在過去實際展現過的能力。
查看答案

想像情境中可能具備的能力。

And if something like that were out there, 文法

4:26

如果真有像那樣的怪物,

slouching its way towards you, 慣用語

4:28

緩緩向你逼近,

慣用語

slouching its way towards you:生動的擬人化移動描寫

在這句話中,slouching its way towards you 把正在逼近的東西寫得像有人的姿態一樣。slouch 通常描述人坐著、站著或移動時彎腰垂肩、顯得沒精神;這裡讓人聯想到某個東西緩慢、笨拙又沉重地往前移動。 「動詞 + 所有格 + way + 方向」表示以該動詞所描述的方式一路移動。its 指回正在移動的東西,而 way 是移動結構的一部分,並不是一條實際的道路。

練習

請用由 slouch + 所有格 + way 組成的形象短語完成句子:The tired robot came ____ toward us.

查看答案

slouching its way

well,

4:30

那麼,

that would be a story for another day. 慣用語

4:30

那就是另一個故事了。

文法

if ... were ... that would be:假設條件及其結果

這個句子使用假設結構 if + 主詞 + were...,主詞 + would...。if 子句設想一個尚未確認為真的情況,主要子句則說明該假設條件會帶來什麼結果。 這裡的 were 不是在陳述過去確實存在某個東西,而是表示與現實的距離。that 指的是 if 子句所設想的整個情況,would be 則說明該情況會構成什麼結果。

練習

請完成正式的 were...would 假設結構,使用動詞 be 和 visit:If the museum ____ open tonight, we ____ after dinner.

查看答案

were · would visit

慣用語

that would be a story for another day:暫時擱置一個話題

在這句話中,that would be a story for another day 用來收束一個支線話題:說話者表示現在不解釋,以後可能再談。它也可以留下一點懸念。 another day 通常不是具體約定或承諾。這裡的 would 讓說法不那麼生硬,並帶有回顧式、略有故事感的語氣。

練習

請用表示「這個支線話題留待以後再說」的慣用語完成句子:How we found the hidden room is ____.

查看答案

a story for another day

Fortunately,

4:33

幸運的是,

you can prepare for that fateful day by using Brilliant. 片語搭配

4:34

你可以透過使用 Brilliant 為那命運的一天做好準備。

片語搭配

can prepare for that fateful day:為命運攸關的一天做準備

Can prepare for ... 表示可以事先為 for 後面所指的事情做好準備。結構是 can + 原形動詞 prepare + for + 名詞片語。 這裡的 that fateful day 指一個預期會帶來嚴重、深遠後果的特定日子。Fateful 不只是「未來的」,也不一定表示「致命的」;它帶有戲劇化語氣,讓這件事顯得格外重大。

練習

在 “We prepared for that fateful day” 中,fateful 暗示什麼?

  1. 這一天只是未來的某個普通日子。
  2. 這一天一定會導致某人死亡。
  3. 這一天可能帶來重大而持久的後果。
查看答案

這一天可能帶來重大而持久的後果。

Brilliant is a problem-solving-based platform 文法

4:38

Brilliant 是一個基於解決問題理念的平台,

文法

problem-solving-based platform:作為複合修飾語

在 problem-solving-based platform 中,problem-solving-based 是放在名詞 platform 前的一個複合修飾語。它表示這個平台以解決問題的活動或方法為基礎,並不是句中的另一個獨立動作。 可延伸使用的結構是 X-based + 名詞。放在名詞前時,連字號把多個字組合成一個修飾單位,例如 research-based methods 和 project-based learning。

練習

把 problem solving 和 based 組成一個複合修飾語,完成句子:The app is a ____ platform.

查看答案

problem-solving-based

that has over 60 courses in math,

4:41

擁有超過 60 門涵蓋數學、

science, and computer science.

4:43

科學和電腦科學的課程。

Its course library will let you brush up on mathematical fundamentals 片語動詞

4:45

它的課程庫可以讓你溫習數學基礎,

片語動詞

let you brush up on mathematical fundamentals:讓你複習數學基礎

「let + 人 + 原形動詞」表示允許某人做某事,或使某人能夠做某事。因此原句使用 let you brush,而不是 let you to brush。 brush up on 表示重新複習以前學過、但可能已經部分忘記的知識或技能。這裡的 mathematical fundamentals 指數學的基本概念與技能。

練習

請用一個表示「複習以前學過的內容」的三字英文片語完成句子:A weekend course will let you ____ your conversational Spanish.

查看答案

brush up on

or forge ahead into subjects you've never studied before. 慣用語

4:50

或者探索你以前從未學過的領域。

慣用語

forge ahead into subjects you've never studied before:堅定邁入從未學過的學科

forge ahead 表示充滿幹勁、堅定地繼續前進或取得進展,通常暗示前路可能並不輕鬆。這裡的 into 引出進入的方向:學習者以前從未學過的新學科。 這裡的 forge 是比喻用法,不是「偽造」。這個片語把學習新科目描寫成朝新的領域奮力前進。

練習

請用一個表示「堅定地邁入新領域」的三字英文片語完成句子:Despite the difficult start, the researchers chose to ____ an unfamiliar field.

查看答案

forge ahead into

Visit brilliant.org/teded to check it out, 片語動詞

4:54

訪問 brilliant.org/teded 了解一下吧,

片語動詞

check it out:含義與代名詞位置

在這個句子中,check it out 表示「去看看、造訪一下或進一步了解」。它常用來邀請別人關注某個網站、產品、影片或地點;out 是這個片語動詞的一部分,不表示「向外」的方向。 在這個意思下,check out 是可分片語動詞。代名詞受詞要放在兩部分之間:說 check it out,不能說 check out it。名詞受詞可以放在 out 後面或中間:check out the website 和 check the website out 都可以。

練習

下面哪個句子能自然地建議別人去看看一個新展覽?

  1. You should it check out.
  2. You should check it out.
  3. You should check out it.
查看答案

You should check it out.

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4:57

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5:01

將獲得年度高級訂閱費 20% 的折扣。

片語搭配

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Will receive 把這項折扣表達為未來可以獲得的優惠。在 receive 20% off the annual premium subscription fee 中,20% off 表示從正常費用中減去 20%,所以顧客支付原價的 80%。 可重複使用的結構是「百分比 + off + 被折價的商品或價格」:例如 20% off the subscription fee。這裡的 off 表示價格減免,不表示離開或關閉某物。

練習

年度方案原價為 100 美元。廣告寫著 “20% off the annual subscription fee.” 最後需要支付多少?

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  2. $80
  3. $20
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