數學是發現的還是發明的？ - Jeff Dekofsky：英語精讀講義

這句話在問什麼？

1. 數學在一個沒有人類的想像世界中是否仍會存在。
2. 數學在人類學會它之前是否已經存在。
3. 人類未來是否會停止學習數學。

Since ancient times 在這句話中組織了什麼資訊？

1. 它說明了人們爭論數學的原因。
2. 它把這場爭論組織為從遙遠過去開始並一直延續到現在。
3. 它把這場爭論限定為只發生在古代。

哪個句子自然使用了 hotly debated whether，表示人們對一個尚未解決的問題有強烈分歧？

1. Scientists have hotly debated whether the signal is natural.
2. Scientists have calmly agreed whether the signal is natural.
3. Scientists have hotly noticed whether the signal is natural.

在這個句子中，the native language of the universe itself 表達什麼意思？

1. 人們為了研究太空發明了一種新的口語。
2. 數學可能是宇宙固有的結構，人們可以藉此理解宇宙。
3. 宇宙真的會說某一種人類語言。

補完整表示讓步的 whether ... or not 結構：The deadline remains Friday ____ the team is ready ____.

在這個句子中，merely ethereal representations of some theoretical ideal 最接近什麼意思？

1. 它們是用來測量物質世界的實用物體。
2. 它們可能只是某種抽象理想的非實體表現。
3. 它們是自然界中特別美麗的形狀。

在原句中，The independent reality of math 表示什麼？

1. 無論人類是否思考數學，數學都可能存在。
2. 只有人們把數學寫下來時，數學才是真實的。
3. 數學能幫助人們獨立做決定。

在這裡，The Pythagoreans 指誰？

1. 與畢達哥拉斯相關的一群古希臘思想家
2. 所有使用畢氏定理的人
3. 一位名叫畢達哥拉斯的現代數學家

用 both ... and ... 完成句子：The new backpack is ____ lightweight ____ durable.

在這句話中，the monad 指的是什麼？

1. 此處正在討論的一種現代程式設計概念
2. 任何數字的日常同義詞
3. 被視為統一與起源原理的數字一

這句話中的 generator 是什麼意思？

1. 其他數字背後的起源或生成力量。
2. 一個負責寫下數字的人。
3. 一台供應電力的機器。

這句話如何描述數字？

1. 數字只是對自然毫無影響的標籤。
2. 數字是受雇替自然工作的人。
3. 數字被視為主動塑造自然的力量。

用 reliable 完成同等程度比較：This method is ____ the older one.

用 regardless of 完成句子：The game will continue ____ the weather.

本句中的 the father of geometry 是什麼意思？

1. 歐幾里得被視為幾何學的奠基人物。
2. 歐幾里得是一位名叫 Geometry 的人的親生父親。
3. 歐幾里得只教自己的孩子幾何學。

畫線片語說明了自然的什麼特點？

1. 自然是一份列出數學法則的書面文件。
2. 自然讓抽象的數學法則在物質世界中變得可以觀察。
3. 數學法則只能存在於紙本教科書中。

例句中的 while ... definitely don't 如何組織資訊？

1. 表示兩個主張同樣不確定。
2. 表示兩個物理事件發生在同一段時間。
3. 先保留第一種可能的不確定性，再提出一個確定的對比結論。

在邏輯中，一個陳述的 truth values 指什麼？

1. 邏輯系統指派給陳述的狀態，例如真或假。
2. 數學規則被標示的價格。
3. 人們認為誠實具有多大的道德重要性。

在這個句子中，醒目標示的片語對數學作出了什麼說明？

1. 它只存在於人類有意識的思考之中。
2. 它以實體形式存在於人類心智之外。
3. 它會阻止人們進行有意識的思考。

這裡的 a language of abstract relationships 是什麼意思？

1. 一套用來表達抽象關係的符號與規則系統
2. 每位數學家在家裡學會的一種口語
3. 一種把每個數字翻譯成英文單字的方法

用本課中表示「從無序中建構出的有用人為結構」的準確表達補全句子：The classification system creates ____.

標示的片語在論述中發揮什麼功能？

1. 它引出支持前面所述那類觀點的一位人物。
2. 它聲稱這個人獨自創立了整個觀點。
3. 它表示這個人反對前面的觀點。

哪一句中的 summed up 表示「得到簡潔表達」？

1. Her main idea is summed up in one sentence.
2. His explanation does not add up.
3. The cashier added up the prices before closing.

在這段引文中，all else is the work of man 是什麼意思？

1. 自然數是由某一名男性發明的。
2. 只有男性才可以研究數學的其餘部分。
3. 自然數以外的所有數學內容都被說成人類的創造物。

哪一句正確使用了表示「為實現目標而進行有組織推動」的結構？

1. The school launched a push for reduce food waste.
2. The school launched a push to reduce food waste.
3. The school launched a push to reducing food waste.

to axiomatize a field 是什麼意思？

1. 把它的所有結果縮寫成一句話。
2. 把它建立成以明確公理和邏輯推導為基礎的系統。
3. 透過計算解決該領域的每一個問題。

句中的 as Euclid had done with geometry 是什麼意思？

1. 它表示歐幾里得的工作直接造成了希爾伯特的計畫。
2. 它把希爾伯特的計畫與一個較早的相似範例作比較。
3. 它表示兩人同時研究幾何學。

在 see A as B 結構中填入缺少的單字：The coach sees every setback ____ a lesson.

在句子“The road was icy, but open nonetheless,”中，nonetheless 表示什麼？

1. 道路因為結冰而開放。
2. 道路結冰了，但儘管如此仍然開放。
3. 道路在開放前已經不再結冰。

哪一句能正確表達「艾倫・圖靈是電腦科學多位重要奠基者中的一位」？

1. Alan Turing is often called one of the fathers of computer science.
2. Alan Turing is often called one of the father of computer science.
3. Alan Turing is often called the one fathers of computer science.

用本課表示「涉及」的兩個字的 -ing 片語完成句子：The guide, ____ local wildlife, is written for young readers.

用本課包含 rather 的修正結構填空：The bright mark is ____ a star, ____ a nearby planet.

用表示「創造了一個新說法」的目標過去式表達完成句子：The coach ____ 'reset minute' for a short break after a mistake.

在 the unreasonable effectiveness of mathematics 這個說法中，unreasonable 主要表達什麼？

1. 數學對自然的描述準確得令人驚訝，而這種成功很難解釋。
2. 數學不遵循邏輯，因此無法描述自然。
3. 數學家研究物理時總會提出不公平的要求。

請用 push for 的 -ing 形式完成句子：Parents are ____ safer streets near the school.

請用本講解中的習語完成句子：A school policy cannot be designed ____; local needs matter.

請使用本課的正式結構完成句子：He wrote the manuscript ____ it.

decades or even centuries later 在句中建立了什麼時間關係？

1. 理論先出現，其解釋價值在很久以後才變得清楚。
2. 這些理論是在其物理應用已經為人所知之後才建立的。
3. 這些理論消失了數百年，後來又被重新寫出。

哪個句子中的 framework 表示「有組織的概念結構」？

1. The builders lifted the steel framework into place.
2. The researchers use a framework to interpret the results.
3. The picture fell out of its wooden frame.

用 work 的現在完成進行式完成句子：The backup system ____ smoothly all along.

哪一項最能解釋句中的 would ever be found useful？

1. 他當時正在詢問自己的研究是否有用。
2. 他說自己的研究已經被成功運用。
3. 他聲稱，之後沒有人會發現他的研究具有任何實際價值。

用目標片語 helped establish 中的動詞完成句子：Her research helped ____ a new field of medicine.

選出能正確引出這個裝置後來獲得的名稱的片語：The device later ___ the safety bicycle.

1. became familiar with
2. became known as
3. became known for

哪個句子中的 stumble upon 表示「偶然發現」？

1. Maya stumbled over a box and fell in the doorway.
2. Maya stumbled upon a box of old postcards while cleaning the closet.
3. Maya searched every shelf until she found a specific box.

哪個句子正確使用 while + -ing 來交代同時發生的背景動作？

1. While checking the map, Lena found a shorter route.
2. While checking the map, the battery in Lena's phone died.
3. While Lena checking the map, she found a shorter route.

在這個句子中，from ... to ..., even ... 這個結構有什麼作用？

1. 它呈現廣泛的範圍，並特別強調最後一個更出人意料的例子。
2. 它修正前面的例子，並用最後一個例子取代它們。
3. 它給予每個例子完全相同的強調。

哪個句子使用非限定 which 子句，為已經明確的一項發明補充它後來產生的結果？

1. The solar cooker that worked best won an award.
2. The team later used the solar cooker in the desert, and it won an award.
3. The solar cooker, which the team later used in the desert, won an award.

一位簡報者說："The first two examples connect ideas from nearby fields. Here's an even bigger jump." 聽眾接下來應該期待什麼？

1. 一個概念跨度更大、更出乎意料的例子。
2. 指出前面的例子都是錯誤的更正。
3. 要求聽眾真的跳一下。

哪一句正確使用過去分詞片語來補充時間和最初目的？

1. The device, first developed in 2010 to detect smoke, is now used in many homes.
2. The device, first developing in 2010 to detect smoke, is now used in many homes.
3. The device, first developed in 2010 for detect smoke, is now used in many homes.

哪一句自然地把模型表達為用來解釋某個過程的工具？

1. The model was use to explain how the disease spreads.
2. The model used itself to explain how the disease spreads.
3. The model was used to explain how the disease spreads.

哪一個句子既保留主張的不確定性，又把結果表達為更進一步或更令人意外的可能性？

1. The new study may even provide an explanation for the pattern.
2. The new study may provide an explanation for the pattern.
3. The new study definitely provides an explanation for the pattern.

用 chime in on 的過去分詞形式完成句子：Several teachers have ____ the new homework policy.

哪一個片語表示「被認為最具影響力的群體中的一部分成員」？

1. all of the most influential scientists
2. some of the most influential scientists
3. some influential scientists

這三個問題在資訊組織上的主要作用是什麼？

1. 它們透過三組平行對立重述同一個核心爭論。
2. 它們提供了關於數學的三個獨立答案。
3. 它們從數學轉向三個彼此無關的主題。

用缺少的兩個字完成結果結構：The music was ____ loud ____ we couldn't hear the announcement.

哪個句子最準確地保留了 might depend on ... being looked at 的意思？

1. It may vary according to which specific concept is being considered.
2. The answer is certain no matter which concept is discussed.
3. The specific concept may decide to look at the answer.

這句話用「a distorted Zen koan」作比喻，主要想表達什麼？

1. 這場爭論像悖論一樣，很難用一般邏輯得到定論。
2. 這場爭論是一篇傳統禪宗文本，藏著一個正確的數字答案。
3. 這場爭論之所以難懂，只是因為其中的數字資料抄錯了。

這個改寫後的森林問題真正探討的是什麼？

1. 它聲稱只要沒有人計數，樹就會消失。
2. 它在問數完森林裡每一棵樹需要多少人。
3. 它在問數學上的量是否獨立於觀察或計數它們的人而存在。