你能解開海怪之謎嗎? - 丹·芬克爾 (Dan Finkel):英語精讀講義

TED-Ed

學習難度
663 詞 140 詞/分

影片簡介:一位城邦統治者必須找出唯一一箱能在三個層級的海怪之間整除均分的珍珠。由於古代數字無法辨識,解題關鍵是運用可被7、11和13整除的條件,以及1,001的倍數所呈現的數字重複規律。 主要英語學習重點: 1. According to legend, — 篇章、敘事與修辭:辨認這個說法是在用傳說開啟敘事,表示後文屬於流傳的故事,而非已獲證實的事實;也能用它簡潔帶出神話、傳聞或虛構的世界設定。 2. divisible by — 詞義與語域:理解並使用表示「一個數除以另一個數沒有餘數」的標準數學術語,進而準確讀懂涉及因數、倍數與平均分配條件的英語推理。 3. get a feel for — 固定語塊與搭配:掌握這個自然說法,用來表達先嘗試幾個具體例子,以便在正式說明或歸納一般規律之前,對某種現象建立初步的直覺理解。

本篇講解

According to legend, 表達脈絡

0:06

傳說中,

表達脈絡

According to legend:把資訊標示為傳統故事

According to legend 用來引出據說源自傳統故事的資訊,而不是已經由證據證實的事實。在這裡,它表示後面的內容屬於帶有神話色彩的故事世界。 這個片語放在開頭,會在具體內容出現前告訴聽者該如何理解接下來的說法。這裡的 legend 指「傳說」,不是地圖或圖表中解釋符號的「圖例」。

練習

在什麼情況下,According to legend 最適合用來開頭?

  1. 在講述一個尚未證實的傳統故事之前
  2. 在根據官方時刻表說明發車時間之前
  3. 在報告已經由實驗證實的結果之前
查看答案

在講述一個尚未證實的傳統故事之前

once every thousand years 片語搭配

0:08

每隔一千年,

a host of sea monsters 片語搭配

0:10

一群海怪

emerges from the depths

0:12

就會從深海浮出,

to demand tribute 用詞

0:13

要求進貢,

片語搭配

once every thousand years:每個週期發生一次

once every thousand years 表示每個一千年的週期發生一次。可重複運用的結構是 once every + 時間長度,例如 once every two weeks 表示每兩週一次。 這裡的 once 用來計算事件發生的次數,因此表示「一次」。它不是 I once lived there. 中「過去某個時候」的意思。

練習

使用 once every + a time period 表示「每個四年週期一次」:The international tournament is held ____.

查看答案

once every four years

片語搭配

a host of sea monsters:一大群海怪

在 a host of sea monsters 中,a host of 表示「許多」或「一大群」。整個片語指許多海怪聚在一起。這裡的 host 是數量片語的一部分,不是「接待客人的人」或「節目主持人」。

練習

閱讀句子:A host of volunteers arrived before sunrise. 其中 a host of volunteers 是什麼意思?

  1. 一位負責接待來賓的志工
  2. 活動主持人
  3. 許多志工
查看答案

許多志工

用詞

to demand tribute:強行索取貢品

在 to demand tribute 中,to 引出動作的目的:這些生物現身,是為了索取貢品。demand 表示強硬地要求,不是禮貌地請求。 tribute 是弱勢群體或地區為了表示臣服或換取安全,向統治者、征服者或帶來威脅的強權交出的金錢或貴重物品。因此,這個片語描述的是權力不對等下的強制繳納,不是普通禮物。

練習

哪一種情況最符合 demand tribute 的意思?

  1. 朋友禮貌地請求一份生日禮物。
  2. 征服者命令每個戰敗村莊交出黃金來換取保護。
  3. 政府徵收每年的例行稅款。
查看答案

征服者命令每個戰敗村莊交出黃金來換取保護。

from the floating city of Atlantartica.

0:15

目標是漂浮之城亞特蘭塔蒂卡(Atlantartica)。

As the ruler of the city, 文法

0:19

作為這座城市的統治者,

you'd always dismissed the stories 文法

0:20

你一直對這些故事嗤之以鼻,

until today,

0:22

直到今天,

文法

As the ruler of the city:As + 身分

這裡的 As 表示「以……身分」或「身為」。這個片語點出主句主詞 you 的身分,說明其觀點或責任所依據的立場。 可套用的結構是 As + 身分名詞片語, + 主句。該身分與主句主詞通常指同一個人;本句中,you 就是統治者。

練習

哪一句中的 as 用來帶出說話者的身分?

  1. I can run as quickly as your captain.
  2. As your captain, I am responsible for the team's safety.
  3. As your captain arrived, the meeting began.
查看答案

As your captain, I am responsible for the team's safety.

文法

you'd always dismissed ... until today:過去的態度與轉折點

這裡的 You'd 是 you had 的縮寫。Had always dismissed 是過去完成式:敘述從故事中較晚的時間點回看,把「不相信或不重視這些故事」呈現為在該時間點之前一直持續的態度。 Until today 把今天發生的事設為界線。它不只是補充日期,還強烈暗示今天出現了新情況,推翻先前的態度。可套用的敘事結構是 had always + 過去分詞 + until + 轉折點。

練習

用 dismiss 的過去完成式並加上 always 完成句子:The board ____ the warnings until the audit revealed the fraud.

查看答案

had always dismissed

when seven leviathan lords

0:23

七位利維坦領主

rose out of the roiling waters

0:26

從翻滾的水中升起,

and surrounded your city.

0:28

包圍了你的城市。

Each commands 10 giant kraken, 用詞

0:30

每位領主指揮著10隻巨型克拉肯,

用詞

commands 10 giant kraken:command 表示「統率」

這裡的 commands 表示「擁有權力並統率」,不是「發出十道命令」。command 是及物動詞,10 giant kraken 是它的直接受詞,也就是受主詞控制的生物。 這個含義描述持續存在的指揮層級。閱讀部隊、船員、船隻或奇幻軍團的介紹時,可以用它判斷誰在統領誰。

練習

哪個句子中的 command 表示「統率並指揮一個群體」?

  1. The general commands the soldiers to wait.
  2. The general commands a unit of five hundred soldiers.
  3. The general gives a command over the radio.
查看答案

The general commands a unit of five hundred soldiers.

and each kraken is accompanied by 12 mermites. 片語搭配

0:33

而每隻克拉肯身邊有12隻美人魚怪跟隨。

片語搭配

is accompanied by:be accompanied by 的被動結構

is accompanied by 是 accompany 的被動形式。主詞是身邊有人或事物陪同的對象,by 後面的名詞說明陪同者或伴隨出現的事物是什麼。 本句以每隻 kraken 為描述中心,12 mermites 跟在它身邊。這個片語描述持續的隨行安排,而不是對 kraken 施加的重點動作。

練習

用 be 和 accompany 組成三個字的現在簡單式被動結構,完成句子:On every school trip, the young actor ____ a parent.

查看答案

is accompanied by

Your city's puny army

0:37

你的城市那微不足道的軍隊

is hopelessly outmatched. 用詞

0:39

顯然毫無勝算。

用詞

hopelessly outmatched:處於幾乎不可能獲勝的劣勢

在這句話中,hopelessly outmatched 表示這座城市的軍隊在實力或數量上遠遜於對手,幾乎沒有獲勝機會。outmatched 是放在 is 後的過去分詞:軍隊是被對手壓過的一方。 hopelessly 加強了 outmatched 的程度。它表示嚴重到幾乎無法扭轉的劣勢,不只是稍微弱一點;outmatched 也不是「成功配對」的意思。

練習

哪一句表示其中一方處於嚴重劣勢,幾乎沒有獲勝機會?

  1. The two chess players are evenly matched.
  2. The coach matched each player with a training partner.
  3. The school team is hopelessly outmatched by the national champions.
查看答案

The school team is hopelessly outmatched by the national champions.

You think back to the legends. 片語動詞

0:41

你回想起那些傳說。

片語動詞

think back to:回想較早的時間或經歷

think back to 表示把思緒帶回過去並回憶某件事。back 表示思想在時間上回到從前,不是身體移動;to 後面接回憶的對象,可以是某個時間、事件、經歷或人物。 在 You think back to the legends. 中,那些傳說是過去知道、現在又被想起的內容。可套用的結構是 think back to + 名詞或 -ing 形式,例如 think back to childhood 或 think back to meeting her。

練習

用一個以 think 開頭、以 to 結尾,並表示「回想過去」的三字片語完成句子:When I see this photo, I ____ my first day at school.

查看答案

think back to

In the stories,

0:43

在故事中,

the ruler of the city saved his people

0:44

城市的統治者拯救了他的人民,

by feeding the creatures a ransom of pearls. 片語搭配

0:47

靠的是用珍珠作為贖金餵食這些怪物。

片語搭配

by feeding the creatures ...:用 by + -ing 表示方法

by + -ing 引出達成結果所採用的方法。在這裡,by feeding the creatures a ransom of pearls 回答了統治者是「如何」拯救人民的:他把珍珠當作贖金交給那些怪物。 feed 可以使用 feed + 接受者 + 事物 的雙受詞結構,如 feed the creatures a ransom of pearls。feed 通常與食物有關,但在這個奇幻用法中,珍珠是用來滿足怪物要求的東西,並不是一般的食物。

練習

請用 by 和 give 的 -ing 形式完成句子:The guide helped the visitors ____ each person a map.

查看答案

by giving

The pearls would be split equally 片語搭配

0:50

珍珠會被平分

between the leviathan lords.

0:52

給那些利維坦領主。

片語搭配

would be split equally between:在明確參與者之間平均分配

would be split 是被動結構:珍珠是被分配的東西。在這段敘事中,would 表示這次分配發生在故事中的某個過去時間點之後。equally 表示每位領主得到相同的份額,between 則引出這些份額的接受者。 between 不只用於正好兩方。面對三個或更多明確、彼此可區分的參與者時,也可以用 between;這裡的利維坦領主就是這樣的對象。

練習

哪一個句子能自然表達「四位決賽者將平均分得獎金」?

  1. The prize money will be split equal to the four finalists.
  2. The prize money will be split equally between the four finalists.
  3. The prize money will split equally between the four finalists.
查看答案

The prize money will be split equally between the four finalists.

Each leviathan would then divide its share 片語搭配

0:55

然後,每位利維坦領主會把自己的那份

into 11 equal piles,

0:57

分成11等份,

片語搭配

divide its share into 11 equal piles:divide A into B 結構

divide A into B 表示把 A 分開,使它成為 B 所指的數個部分或群組。這裡,its share 是每隻利維坦分到的那一份,11 equal piles 是分完後的結果。 equal 表示每一堆的數量都相同。這句中的 share 是名詞,意思是「份額」,不是表示「把一部分給別人」的動詞。

練習

使用 divide A into B 結構完成句子:____ the dough ____ six equal pieces.

查看答案

Divide · into

keeping one and giving the other 10 文法

0:59

自己留1份,剩下的10份

to their kraken commanders.

1:02

給它們的克拉肯指揮官。

文法

keeping one and giving the other 10:並列的 -ing 片語

keeping one 和 giving the other 10 是兩個並列的 -ing 片語。它們補充兩個相互並列的動作,說明分好的各堆如何處理:留下一堆,並把其餘十堆交給指揮官。 這兩個 -ing 片語依附於前面的主要子句。兩個動作都由該子句的主詞執行,所以 keeping 和 giving 不是新的主要動詞。the other 10 表示「已知的十一份中剩下的十份」。

練習

使用 keep 和 give 的 -ing 形式完成句子:She divided the twelve tickets into two groups, ____ two and ____ the other ten to her friends.

查看答案

keeping · giving

Each kraken would then divide its share

1:04

隨後,每隻克拉肯也會把自己的那份

into 13 equal piles,

1:07

分成13等份,

keeping one and distributing the other 12

1:09

自己留1份,剩下的12份

to their mermite minions.

1:12

分給它們的美人魚怪手下。

If any one of these divisions 文法

1:15

如果在這些分配中

left an unequal pile or leftover pearl, 用詞

1:16

出現任何不均或剩下的珍珠,

用詞

left ... 或 leftover ...:描述剩餘的結果

這裡的 left 是 leave 的過去式。主詞是分配過程,left 後面直接接受這個過程產生的結果:它分出了不等量的一堆,或使一顆珍珠剩下來。這裡不是說分配過程「離開」了。 在 leftover pearl 中,leftover 是一個單獨的形容詞,修飾 pearl,表示「分配後剩餘的」。因此,left 和 leftover 雖然都與剩餘有關,文法功能卻不同。

練習

請用本課的兩個英文單字填空:先填 leave 的過去式,再填表示「剩餘的」的單字形容詞:The card-dealing process ____ two uneven piles and one ____ card.

查看答案

left · leftover

the monsters would pull everyone

1:20

怪物們就會把所有人

文法

If any one of ...:任一成員都能觸發結果

if 子句設定了一個條件:只要這些分法中任一種出現錯誤結果,就足以觸發主要子句中的後果。因此,每一種分法都必須剛好分完。 any one of + 複數群組表示「這一組中的任意一個」。它強調每個成員都有可能觸發結果,並不是說恰好只有一個成員會出錯。

練習

請填入一個用在複數群組前、表示「其中任意一個」的三字詞組:If ____ these sensors detects smoke, the alarm will sound.

查看答案

any one of

to the bottom of the sea.

1:22

拖入海底。

Such was the fate 文法

1:24

這就是你們那座傳說中的姐妹城

of your fabled sister city.

1:25

的命運。

文法

Such was the fate:以前置倒裝作正式總結

在 Such was the fate of ... 中,such 回指剛才描述的整個結局,意思是「那就是……的命運」。這裡的 such 後面並沒有省略一個名詞。 補語 such 被移到句首,連綴動詞 was 則放在主詞 the fate 前面。這種倒裝能用正式、有力的語氣總結前文。

練習

請用目標倒裝結構完成這段正式敘述:The mine closed, and the town was soon deserted. ____ of many nearby communities.

查看答案

Such was the fate

You rush to the ancient treasure room

1:28

你衝向古老的寶藏室,

and find five chests,

1:30

發現了五個箱子,

each containing a precisely counted number of pearls

1:32

每個箱子裡裝有經過精確計算數量的珍珠,

prepared by your ancestors

1:35

這是你的祖先

for exactly this purpose. 片語搭配

1:37

專門為此目的準備的。

片語搭配

for exactly this purpose:讓事先準備與特定需求完全吻合

For exactly this purpose 表示「正是為了這個特定用途或目標」。for 引出用途,exactly 則強調先前的準備與目前需求完全吻合。 This purpose 回指上下文中已經清楚的目的。在本句中,它表示這些珍珠是祖先事先為眼前這場危機準備的。

練習

哪一句表示備用鑰匙是針對目前出現的這個特定需求而準備的?

  1. The backup key was kept for exactly this purpose.
  2. The backup key was kept on purpose.
  3. The backup key was kept for some purpose.
查看答案

The backup key was kept for exactly this purpose.

Each of the chests bears a number 用詞

1:40

每個箱子上都標有一個數字,

用詞

bears a number:上面標有一個數字

這裡的 bears 是動詞 bear 的第三人稱單數形式,意思是「帶有、展示著」。每個箱子上都寫著、刻著或以其他方式標著一個數字。 bear 的這種用法描述物件表面帶有可見的名稱、數字、符號、銘文或類似標記。在本句中,它不是動物「熊」,也不是「忍受」。

練習

哪一句中的 bears 表示「帶有或展示著可見的標記」?

  1. The old coin bears the image of a bird.
  2. Two bears are standing near the river.
  3. She bears the pain without complaining.
查看答案

The old coin bears the image of a bird.

telling how many pearls it contains.

1:42

說明裡面裝了多少珍珠。

Unfortunately,

1:45

不幸的是,

the symbols they used to write digits

1:46

1000年前他們用來寫數字的符號

1,000 years ago have changed with time, 片語搭配

1:48

隨著時間的推移已經改變,

and you don't know how to read the ancient numbers.

1:51

你不知道如何解讀這些古老的數字。

片語搭配

changed with time:隨著時間推移逐漸改變

在 changed with time 中,with time 表示「隨著時間推移」。這些符號沒有一直保持不變,而是逐漸演變成不同的形式。 完整的動詞片語 have changed 把過去的發展變化與現在的結果連結起來:古代符號不同於現在使用的符號。同一個結構也可以描述語言、習俗、科技或觀點的變化。

練習

哪一句表示「語言會隨著時間推移逐漸發生變化」?

  1. Languages take time to learn.
  2. Language classes begin on time.
  3. Languages change with time.
查看答案

Languages change with time.

With hundreds of thousands of pearls in each chest,

1:54

每個箱子裡都有成千上萬顆珍珠,

there's no time to recount. 片語搭配

1:57

根本沒時間重新清點。

片語搭配

there's no time to recount:沒時間重新清點

There's no time to + 動詞原形表示可用的時間太短,無法完成某個動作。它常暗示必須立刻去做別的事情。 這裡的 recount 表示「重新計數」:珍珠太多,無法再次核對總數。在這句話中,它不是「講述往事」的意思。

練習

請用固定句型 There's no time to + verb 完成句子:The bus is leaving now. ____ look for the missing glove.

查看答案

There's no time to

One of these chests will save your city,

2:00

其中一個箱子能拯救你的城市,

and the rest will lead to its certain doom. 片語搭配

2:03

而其餘的則會導致它走向毀滅。

片語搭配

lead to its certain doom:導致它必然毀滅

Lead to + 名詞片語表示一件事造成後面說出的結果。這裡的 its 指這座城市,因此 lead to its certain doom 表示「導致這座城市毀滅」。 在 certain doom 中,certain 表示「確定會發生的、不可避免的」,而不是「某個未具體說明的」。這句話把壞結果說成必然發生,而不只是可能發生。

練習

哪個選項最準確地表達 lead to its certain doom 的意思?

  1. 保護這座城市免受危險後果
  2. 造成這座城市不可避免的毀滅
  3. 讓這座城市有一點遇到麻煩的可能
查看答案

造成這座城市不可避免的毀滅

Which do you choose?

2:06

你會作何選擇?

There isn't enough information 文法

2:15

目前沒有足夠的資訊

to decode the ancient Atlantartican numeral system,

2:16

來破解古老的亞特蘭塔蒂卡數字系統,

文法

There isn't enough information to decode the ...:資訊不足以完成任務

在本句中,There isn't enough information to decode the ... 表示目前的資訊不足以完成破解。這不是說完全沒有資訊,也不是說以後永遠無法破解。 Information 在英語中通常是不可數名詞,所以要說 There isn't enough information。後面的 to + 原形動詞(這裡是 to decode)說明這些資訊要用在哪項任務上;它不是另一個獨立句子。

練習

請用例句中的五字句型補完整句子,表達「目前的資訊不足」:____ determine who sent the message.

查看答案

There isn't enough information to

but all hope is not lost 慣用語

2:20

但希望並沒有完全破滅,

慣用語

all hope is not lost:仍然有一些希望

All hope is not lost 是一個固定的安慰說法,意思是仍有一些希望,情況還沒有完全無望。這裡的 lost 表示希望破滅,不是指某件東西不見了。 這個說法常接在壞消息後面,把話題轉向可能的解決辦法。它的詞序看起來有些特別,可以在心裡改成 not all hope is lost 來理解。

練習

請用以 all 開頭、表示「仍有一些希望」的五字固定說法補完整句子:The team is behind, but ____.

查看答案

all hope is not lost

because there's another piece of information 片語搭配

2:22

因為這些符號還包含著另一條資訊,

those symbols contain, patterns.

2:24

那就是規律。

片語搭配

another piece of information:計算不可數名詞的單位

在 there's another piece of information 中,information 是不可數名詞,因此用 piece 提供一個可數單位。a piece of information 表示「一項資訊」,another piece of information 表示「另外一項資訊」。 這裡的 another 表示這些符號還包含一種額外資訊,也就是它們的圖案。標準英語中不能用 another information 表達這個意思。

練習

哪個片語能自然表示「另外一項資訊」?

  1. another piece of information
  2. another information
  3. an information
查看答案

another piece of information

If we can find a matching pattern 文法

2:27

如果我們能找到匹配的規律,

in Arabic numerals,

2:29

把它轉化成阿拉伯數字,

we can still pick the right chest.

2:31

我們依然能挑出正確的箱子。

文法

If we can ... we can still ...:用條件保留解決辦法

if 子句 If we can find a matching pattern 提出讓計畫可行的條件;主要子句 we can still pick the right chest 說明可能實現的結果。 still 表示即使先前有問題或限制,這項能力仍然存在。可以套用的結構是:If + 主詞 + can + 原形動詞,主詞 + can still + 原形動詞。

練習

完成 If ... can still ... 結構:____ we can get a taxi, we can ____ catch the last train.

查看答案

If · still

Let's take stock of what we know. 片語搭配

2:34

讓我們盤點一下已知的條件。

片語搭配

take stock of:停下來盤點現況

take stock of 表示停下來,盤點並評估目前已有的事實、資源或進度。在這句話中,說話者要先整理已經知道的資訊,再繼續解題。 這個片語常用來表示從蒐集資訊轉向評估資訊並決定下一步。這裡的 stock 是固定表達的一部分,不是「公司股票」,也不是實體「庫存」。

練習

這裡的 take stock of what we know 是什麼意思?

  1. 停下來回顧並評估已有的資訊
  2. 只清點倉庫裡的實體物品
  3. 利用已有資訊購買公司股票
查看答案

停下來回顧並評估已有的資訊

A quantity of pearls

2:36

一定數量的珍珠,

that can appease the sea monsters 用詞

2:37

要想安撫這些海怪,

must be divisible by 7, 11, and 13. 用詞

2:39

必須能被7、11和13整除。

用詞

appease the sea monsters:安撫牠們以避免麻煩

appease someone 表示透過給予某樣東西、滿足要求或做出讓步,來平息對方的怒氣或降低威脅。在這句話中,珍珠是為了讓海怪得到足夠的滿足,因而不造成傷害。 這個動詞通常帶有緊張、壓力或擔心不良後果的背景。重點是阻止麻煩,而不只是讓對方感到開心。

練習

哪個句子使用 appease 最自然?

  1. The musician played a cheerful tune to appease the guests who were already delighted.
  2. The decorator added flowers to appease the empty hallway.
  3. The manager offered a refund to appease the angry customer.
查看答案

The manager offered a refund to appease the angry customer.

用詞

divisible by:沒有餘數的整除

在 A is divisible by B 這個結構中,A 除以 B 沒有餘數,結果是整數。本句中,未知數必須分別滿足能被 7、11 和 13 整除的條件。 除數放在 by 後面。這裡的 by 不是用來表示動作執行者的。

練習

完成表示「48 除以 6 沒有餘數」的標準數學表達:Forty-eight is ____ six.

查看答案

divisible by

Rather than trying out numbers at random, 文法

2:43

與其隨機嘗試數字,

文法

Rather than trying out ...:不採用一種方法

Rather than trying out ... 先提出說話者決定不採用的方法,主句再說明比較想採用的方法。這裡 try out numbers 是「嘗試不同的數字,看看哪一個有效」。 當 rather than 對比的是兩種活動時,後面通常接 -ing 形式。因此這裡用 trying:Rather than guessing, we looked for a pattern.

練習

哪一句正確表達「不採用隨機猜測,而採用實際選擇的方法」?

  1. Rather than guessing at random, Maya looked for a pattern.
  2. Rather than guessed at random, Maya looked for a pattern.
  3. Rather than to guess at random, Maya looked for a pattern.
查看答案

Rather than guessing at random, Maya looked for a pattern.

let's examine ones that have this property

2:45

不如我們來看看具備這一特性的數字,

and see if there are any patterns that unite them.

2:48

並觀察是否有什麼規律把它們聯繫在一起。

Being divisible by 7, 11, and 13 文法

2:51

能被7、11和13整除

means that our number must be a multiple of 7, 11, and 13.

2:54

意味著我們的數字必須是7、11和13的倍數。

文法

Being divisible by ... means that ...:用性質引出結論

Being divisible by 7, 11, and 13 是一個在 means 前作主詞的動名詞子句。它把 is divisible by ... 所表示的性質變成正在討論的事情。這裡的 Being 不表示正在進行的動作。 Being + 補語 + means that + 子句 這個結構把某種性質或條件與其定義或邏輯結果連接起來。本句中,這個整除條件表示該數是 7、11 和 13 的公倍數。

練習

哪一個句子正確地用動名詞子句作主詞,並用 means that 說明數學結論?

  1. Being divide by 6 means that an integer is even and divisible by 3.
  2. Being divisible by 6 mean that an integer is even and divisible by 3.
  3. Being divisible by 6 means that an integer is even and divisible by 3.
查看答案

Being divisible by 6 means that an integer is even and divisible by 3.

Those three numbers are all prime,

2:59

這三個數都是質數,

so multiplying them together

3:02

所以把它們相乘

will give us their least common multiple, 1,001. 用詞

3:04

就能得到它們的最小公倍數,即1001。

用詞

least common multiple (LCM):最小公倍數

least common multiple 通常縮寫為 LCM,指給定一組數的公倍數中最小的正整數。這裡,least 表示數值最小,common 表示所有這些數共有,multiple 保留數學中的「倍數」含義。 因為 7、11 和 13 是互不相同的質數,所以任意兩個數都沒有共同的質因數。因此,它們的最小公倍數就是它們的乘積 1,001。只有當這些數兩兩互質時,才能直接用乘積得到最小公倍數。

練習

哪一個定義符合 least common multiple?

  1. 可被集合中每個數整除的最小正整數
  2. 可整除集合中每個數的最大正整數
  3. 集合中列出的最大數
查看答案

可被集合中每個數整除的最小正整數

That's a useful starting place 片語搭配

3:08

這是一個很好的起點,

because we now know

3:10

因為我們現在知道了

片語搭配

a useful starting place:下一步的依據

在 a useful starting place 中,place 是比喻用法。它指一項事實、一個想法、一份清單或一個結果,讓人可以據此開始思考或行動,並不是實際地點。 把某件事稱為 a useful starting place,也表示它還不是最終答案。它為下一步分析提供了依據。

練習

哪一句使用 a useful starting place 來表示「有助於開始一個過程的事物」?

  1. The checklist is a useful place to park before the event.
  2. The checklist is a useful starting place for planning the event.
  3. The checklist is the final result of planning the event.
查看答案

The checklist is a useful starting place for planning the event.

that any viable offering to the sea monsters 用詞

3:11

任何能獻給海怪的有效貢品

must be a multiple of 1,001.

3:14

都必須是1001的倍數。

用詞

that any viable ...:每一個可行的貢品方案

that any viable offering ... 這個子句承接 we now know,說明「我們現在知道」的內容。在 any viable offering 中,viable 表示「實際可行或符合條件」,any 則表示「每一個符合這項描述的貢品方案」。 這裡的 viable 是在評估一個方案,並不是在說生物能不能存活。any viable + 名詞 這個結構可以指每一個實際上可能成功的計畫、選項或解決方案。

練習

哪一句表示「每一個實際可行的計畫都必須符合預算條件」?

  1. Only the plan already in use must fit the budget.
  2. Any viable plan must fit the budget.
  3. Any plan, even an impractical one, must fit the budget.
查看答案

Any viable plan must fit the budget.

Let's try multiplying it by a three-digit number, 片語搭配

3:17

讓我們試著用它乘以一個三位數,

片語搭配

multiplying it by:multiply A by B 結構

標準結構是 multiply A by B,意思是「計算 A × B」。這裡的 A 是 it,指 1,001;B 是 a three-digit number。在這個數學結構中,by 引出乘數,並不表示「透過某種方式」。 在 try 後面,multiply 使用 -ing 形式:Let's try multiplying... 表示試著進行這項運算並觀察結果。

練習

完成表示 7 × 8 的運算指令:Multiply seven ____ eight.

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by

just to get a feel for what we might get. 片語搭配

3:20

找找可能得到什麼結果的感覺。

片語搭配

get a feel for:建立初步的直覺理解

Get a feel for something 表示透過嘗試、觀察或練習,對某件事形成初步的直覺理解。這裡的 feel 是比喻用法,並不是身體的觸覺。 在本句中,說話者透過一次試算來探索可能出現什麼樣的結果。這個片語把這次嘗試描述為建立直覺的一種方式。

練習

用標示的片語完成句子:Try the new keyboard for a few minutes to ____ the key spacing.

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get a feel for

If we try 861 * 1,001,

3:22

如果我們計算861乘以1001,

we get 861,861,

3:26

結果是861,861,

and we see something similar with other examples.

3:30

我們在其他例子中也會看到類似的情況。

It's a peculiar pattern.

3:33

這是一個奇特的規律。

Why would multiplying a three-digit number by 1,001

3:35

為什麼一個三位數乘以1001,

end up giving you two copies of that number 片語動詞

3:39

結果會是這個數字的兩份拷貝

片語動詞

end up giving you:表示最終結果

在這個問題中,end up giving you two copies 引出乘法運算的結果:計算完成後,你會得到原本那個三位數的兩份副本。這裡的 give you 表示「產生某種結果」,並不是實際把東西遞給你。 結構是 end up + -ing。它強調一個過程之後的最終結果,而且這個結果往往一開始並不明顯或出乎意料。因此 end up 後面用 giving,不能用 give 或 to give。

練習

請用 ended up 與 take 的 -ing 形式完成句子:The simple repair ____ all afternoon.

查看答案

ended up taking

written one after the other? 片語搭配

3:42

首尾相連寫在一起呢?

片語搭配

written one after the other:依序接連寫出

Written 是過去分詞,用來說明這兩份副本呈現的方式:先寫第一份,第二份緊接在後面。在這個數學語境中,它們會組成一串連續的數字。 One after the other 表示依序發生,也就是先一個,再下一個。這個片語說明的是先後順序,並不表示一個事物在追趕另一個。

練習

請用本課中表示「先一個,再第二個」的四字英文片語完成句子:The two speakers went onstage ____.

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one after the other

Breaking down the multiplication problem 片語動詞

3:44

分解這個乘法問題

can give us the answer.

3:45

就能給出答案。

片語動詞

Breaking down:把問題拆成較小部分

Break down a problem 表示把問題分成較小的部分,讓它更容易理解或解決。這裡的 Breaking down 引出的是這種方法,並不是說某個東西故障了。 整個 -ing 片語 Breaking down the multiplication problem 是 can give 的主詞。這個句型可以把一個動作當成句子討論的主題:Doing X can produce Y。

練習

用 break down 的 -ing 形式完成句子:____ a long assignment into smaller tasks makes it easier to start.

查看答案

Breaking down

1,001 * any number x

3:47

1001乘以任何數字x,

is equal to 1,000x + x. 片語搭配

3:50

等於1000x + x。

片語搭配

is equal to:表示精確相等

A is equal to B 表示 A 和 B 的數值完全相同。本句中,1,001x 和 1,000x + x 是同一個數量的兩種寫法。 在 is equal to 中,equal 是形容詞,因此用 to 引出等式另一邊的值。動詞形式則不同:A equals B。

練習

用表示精確相等的 equal 三字形式完成句子:Six plus two ____ eight.

查看答案

is equal to

For example,

3:53

例如,

725 * 1,000 is 725,000,

3:54

725乘以1000是725,000,

and 725 * 1 is 725.

3:59

725乘以1是725。

So, 725 * 1,001

4:03

所以,725乘以1001

will be the sum of those two numbers, 用詞

4:06

就是這兩個數之和,

725,725.

4:09

725,725。

用詞

sum of those two numbers:兩數相加所得的和

片語 sum of those two numbers 指把前面提到的兩個數相加後得到的結果:725,000 和 725。相加後得到 725,725。 在數學英語中,sum 是表示加法結果的名詞。the sum of A and B 這個結構表示 A + B;這裡不是「資訊摘要」的意思。

練習

在這個數學語境中,the sum of those two numbers 表示什麼?

  1. 兩個數相乘所得的結果
  2. 兩個數相加所得的結果
  3. 對計算過程的簡短摘要
查看答案

兩個數相加所得的結果

And there's nothing special about 725. 表達脈絡

4:13

而725並沒有什麼特別之處。

表達脈絡

there's nothing special about 725:從例子推廣到普遍規律

這裡的 there's nothing special about 725 表示 725 並不是特殊個案。這個規律並不取決於是否選擇 725 這個數。 這句話把說明從一個具體例子推進到更普遍的結論:同樣的推理也能用於其他三位數,而不只適用於 725。

練習

說話者說 there's nothing special about 725 時,正在進行什麼樣的說明?

  1. 表示用 725 進行計算很困難
  2. 聲稱 725 是唯一能讓這個規律成立的數
  3. 表示 725 只是一個例子,同樣的推理可以更普遍地應用
查看答案

表示 725 只是一個例子,同樣的推理可以更普遍地應用

Pick any three-digit number, 文法

4:16

隨便選一個三位數,

文法

Pick any three-digit number:用 any 表示任意選擇

Pick 構成祈使句,直接請聽者進行選擇。any three-digit number 表示從所有三位數中選一個,不要求某個特定數字。 這裡的 any 有「無論哪一個都可以」的意思,表示接下來的規則適用於這個範圍內的每一種選擇。three-digit 放在 number 前作為一個整體形容詞,所以要加連字號。

練習

哪一項指示表示所有三位數都可以選?

  1. Pick any two-digit number.
  2. Pick any three-digit number.
  3. Pick the three-digit number 418.
查看答案

Pick any three-digit number.

and your final product will have that many thousands, 文法

4:17

你最終的乘積都會包含這麼多千,

plus one more.

4:21

再加上一次這個數。

文法

have that many:回指前面提到的數量

在 have that many 中,have 表示「有、包含」,that many 表示「剛剛提到或確定的同一個數量」。這裡的 that 回指前面選出的三位數,因此 that many thousands 就是「那麼多個千」。 這裡的 that 不是在指遠處的東西。that many + 可數名詞複數這個結構可以再次使用已知數量,不必把數字再說一遍。

練習

在 “Mia packed eight lunches, so we need that many bags,” 中,that many 是什麼意思?

  1. 八個——就是剛才提到的數量
  2. 任意數量的袋子
  3. 遠處的一個袋子
查看答案

八個——就是剛才提到的數量

Even though you don't know how to read the numbers on the chests, 文法

4:22

儘管你不知道怎麼讀箱子上的數字,

文法

Even though ...:真實存在但不改變結果的阻礙

Even though 引導讓步關係:它把整個子句 you don't know... 當成真實存在的限制,再為一個「儘管如此仍然成立」的主要子句作鋪墊。這裡相當於「雖然/儘管」,不是「因為」。 結構是 Even though + 主詞 + 動詞,後接主要子句。完整結構 Even though X, Y 表示 X 確實成立,但沒有阻止 Y。

練習

哪一句表示下雨是事實,但沒有阻止比賽繼續?

  1. Even though it was raining, the game continued.
  2. Because it was raining, the game continued.
  3. Even if it rains tomorrow, the game will continue.
查看答案

Even though it was raining, the game continued.

you can read which pattern 文法

4:26

你卻可以看出哪種規律

of digits represents a number divisible by 1,001.

4:27

的數字代表能被1001整除的數。

文法

read which pattern of digits represents a ...:嵌入式疑問結構

which pattern of digits represents a... 構成嵌入式疑問內容,整體作 read 的受詞。這裡 read 不是「把數字念出來」,而是「辨認、解讀」;要辨認的資訊是哪一種數字排列具有所說的性質。 在這個嵌入式結構中,which pattern of digits 是 represents 的主詞。中性的說法直接用 which pattern ... represents,不加 does,也不改變主詞與動詞的語序。

練習

選出嵌入式疑問結構正確的句子。

  1. Can you tell which pattern does represent the answer?
  2. Can you tell which does pattern represent the answer?
  3. Can you tell which pattern represents the answer?
查看答案

Can you tell which pattern represents the answer?

As with many problems, 表達脈絡

4:32

和許多問題一樣,

表達脈絡

As with many problems:把目前情況連結到普遍模式

As with many problems 的意思是「正如許多問題也有這種情況」。放在句首時,它先把目前的案例歸入更廣泛的一類,再引出一般性的方法或啟示。 結構是 As with + 名詞片語,後面接逗號和主要子句。這裡的 with 不是表示事物「一起」行動;整個片語是在說明不同情況之間的相似性。

練習

As with many problems 放在解說開頭有什麼作用?

  1. 把目前的案例說成與許多其他問題相似。
  2. 表示說話者要同時解決許多問題。
  3. 把話題轉向一組無關的問題。
查看答案

把目前的案例說成與許多其他問題相似。

trying concrete examples can give you an intuition 片語搭配

4:34

嘗試具體的例子能讓你對

for behavior that may at first look abstract and mysterious.

4:37

那些乍看之下抽象而神秘的現象產生直覺。

片語搭配

give you an intuition for ...:建立非正式的直覺理解

在 give you an intuition for behavior that ... 中,嘗試具體例子能幫助你直覺地掌握某個事物的運作方式。結構是 give someone an intuition for + 主題。這裡的 behavior 指系統、數字或模式所呈現的運作規律,that 則引出一個說明這種 behavior 的子句。 intuition 是一種有用但非正式的理解,可以幫助你發現或預測模式,但它不等於正式證明。

練習

用 give someone an intuition for 的正確形式完成句子:These diagrams can ____ how the machine works.

查看答案

give you an intuition for

The monsters accept your ransom

4:42

怪物們接受了你的贖金,

and swim back down to the depths

4:44

游回了深海,

for another thousand years.

4:46

下一個千年再來。

With the proper planning, 文法

4:48

有了適當的計畫,

that should give you plenty of time 片語搭配

4:49

那應該能給你充足的時間

to prepare for their inevitable return.

4:51

去為它們無可避免的迴歸做好準備。

文法

With the proper planning:用 with + 名詞片語設定條件

這裡,With the proper planning 是一個用 with + 名詞片語設定條件的結構,意思是「如果有適當的規劃」。它說明主句中的結果要有可能發生,必須先滿足什麼條件。 這裡的 with 不是「和……一起」。可套用的結構是 With + 名詞片語, 主句。名詞片語提出條件,主句說明結果。

練習

下列哪個句子正確使用 with + 名詞片語來提出條件?

  1. With careful preparation, the event should run smoothly.
  2. With prepare carefully, the event should run smoothly.
  3. If careful preparation, the event should run smoothly.
查看答案

With careful preparation, the event should run smoothly.

片語搭配

give you plenty of time:give + 人 + 時間量

在 give you plenty of time 中,give 使用「give + 人 + 所提供的事物」這個結構。you 指獲得好處的人,plenty of time 指這種情況所提供的內容。plenty of time 表示「相當充足的時間」,不是精確的時長。 後面的 to prepare 說明這段時間可以用來做什麼。整個結構可以套用為 give someone plenty of time to do something。

練習

請用本課中表示「相當充足的時間」的三字片語完成句子:Leaving at eight will give us ____ to catch the train.

查看答案

plenty of time

And if you'd like to hone your problem solving 片語搭配

4:54

如果你想在此期間磨練解決問題的能力,

片語搭配

to hone your problem solving:透過練習磨練解題能力

動詞 hone 表示透過反覆練習,把一項技能磨練得更好。在本句中,to hone your problem solving 指提升分析和解決問題的能力。 這裡的 problem solving 表示一種能力或活動。在更明確或較完整的表達中,hone your problem-solving skills 特別常見;hone 也常與 skills、abilities 和 techniques 搭配。

練習

哪個句子自然地使用 hone 表達「透過練習來提升」?

  1. Regular logic puzzles can help you use your problem-solving skills.
  2. Regular logic puzzles can help you hone your problem-solving skills.
  3. Regular logic puzzles can help you show your problem-solving skills.
查看答案

Regular logic puzzles can help you hone your problem-solving skills.

in the meantime, check out Brilliant. 講解

4:56

歡迎造訪Brilliant。

片語搭配

in the meantime:在等待的這段期間

in the meantime 表示「在另一件預期的事情發生之前的這段時間裡」。這裡,它把注意力從等待那件事轉到在這段空檔中可以做的另一件事上。 這個片語常放在句首,後面接逗號,就像本例一樣。meantime 指事件之間的間隔時間,與表示「意思是」的動詞 mean 無關。

練習

用表示「在等待期間」的三字片語完成句子:The bus will arrive in ten minutes. ____, let's wait inside.

查看答案

In the meantime

片語動詞

check out Brilliant:造訪或了解這個平台

這裡,check out Brilliant 表示造訪或了解 Brilliant 這個平台,也可能包括試用。check out 是片語動詞,Brilliant 是它的受詞。 當 check out 的受詞是網站、產品、地點或內容時,它常用來以親切的方式建議別人去看看或體驗。

練習

用本課的片語動詞完成這項建議:If you enjoy space, ____ this new astronomy podcast.

查看答案

check out

Brilliant's website and app

4:59

Brilliant的網站和應用程式

have more than 60 courses

5:01

擁有超過60門課程,

in math, logic, science, and computer science.

5:02

涵蓋數學、邏輯、科學和電腦科學。

They feature storytelling, code writing,

5:06

它們以說故事、撰寫程式碼、

interactive challenges,

5:08

互動挑戰為特色,

and plenty of puzzles for you to solve.

5:10

還有大量的謎題等你來解。

Visit brilliant.org/teded

5:13

請造訪brilliant.org/teded

to check it out.

5:15

來了解更多。

And as an added bonus, 片語搭配

5:16

作為額外福利,

片語搭配

as an added bonus:引出額外福利

as an added bonus 用來引出主要方案或優點之外的另一項好處。它告訴聽者,接下來的內容是額外附加的,而不是核心特色。 這個片語也會組織資訊,提示後面是一項正面的補充。這裡的 bonus 可以指任何受歡迎的好處,例如折扣、贈品或額外功能,不一定是金錢。

練習

用本課表示額外福利的片語完成句子:The hotel includes breakfast and, ____, offers free parking.

查看答案

as an added bonus

the first 833 of you to use that link

5:18

前833名使用該連結的用戶

will receive 20% off the annual premium subscription fee. 片語搭配

5:21

將獲得年度高級訂閱費20%的折扣。

片語搭配

20% off:從價格中減去百分之二十

20% off 表示從原價減去 20%,所以顧客支付原價的 80%。本句中,折扣適用於年度進階訂閱費。 可延伸使用的結構是「百分比 + off + 商品或費用」,例如 20% off the fee。在這種價格表達中,off 表示「從價格中扣除」,不是「離開」或「關閉」。

練習

某個俱樂部將 100 美元的會員費降到 80 美元。請用「百分比 + off」結構完成句子:Members receive ____ the membership fee.

查看答案

20 percent off