你能解開置物櫃之謎嗎? - Lisa Winer:英語精讀講義
TED-Ed
影片簡介:100名繼承人依序改變置物櫃的開關狀態,並判斷最後哪些櫃門仍然開著。一名繼承人把櫃子被碰觸的次數與編號的因數個數連結起來,找出完全平方數,再利用質數取得保險箱密碼並繼承遺產。 主要英語學習重點: 1. banking on the fact that — 固定用語與搭配:理解這個口語化說法如何帶出一項計畫或預期所依賴的事實假設。你可以用它說明某人認定某種情況會成立,並以此安排後續行動;和較中性的 depend on 相比,它更有敘事感,也更能凸顯人物所抱持的期待。 2. the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. — 文法與句型:辨認兩個平行名詞片語如何比較數量,並建立精確的對應關係。掌握這個結構後,你能讀懂或清楚表達把動作發生次數和數字性質連結起來的數學推理,不會混淆前後比較的對象。 3. have to be prime numbers, — 文法與句型:區分 have to be 表示邏輯必然和表示外在義務的不同用法。此處它指出現有證據只容許一個合理結論;你可以運用這項用法,在謎題、證明或根據證據所做的解說中,明確表達「必然是」的推論。
本篇講解
just passed away:委婉表示某人剛剛過世
Pass away 是表示「過世」的常見委婉說法。在 just passed away 中,passed 是過去式,just 表示死亡是剛剛發生的。這個片語說的是死亡,不是空間移動。 和 died 相比,passed away 能讓說法更柔和,有助於體貼地傳達令人難過的消息。
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用 pass away 的過去式完成句子:Her grandfather ____ last winter.
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passed away
reading of his will:理解表示法律文件的 will
The reading of his will 指宣讀遺囑內容,或向相關人士正式說明遺囑內容的場合。在繼承故事中,這可以解釋親屬為什麼聚在一起了解誰會得到死者的金錢或其他財產。 這裡的 will 是名詞,指說明某人過世後財產如何處理的法律文件,也就是「遺囑」。will 前面的所有格 his,以及 of his will 這個結構,都顯示它是名詞,而不是表示未來的助動詞。
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片語 the reading of his will 描述的是什麼?
- 宣讀他的遺囑或正式說明遺囑內容的場合。
- 測試他閱讀能力的考試。
- 一堂講解如何使用未來式的課。
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宣讀他的遺囑或正式說明遺囑內容的場合。
leave all of his money to you:把財產作為遺產留給某人
在這句話中,leave all of his money to you 表示安排讓你在他過世後繼承他所有的錢。這裡的 leave 是「以遺產方式留下」,不是「離開」。 結構是 leave + 財產 + to + 取得者。財產直接放在 leave 後面,to 引出取得財產的人,例如 leave the house to her son。
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請用 leave + 財產 + to + 人 完成句子:In her will, Maya decided to ____ her nephew.
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leave her apartment to
if he did:用 did 代替前文動作
在 if he did 中,did 代替前面提到的動作 leave all of his money to you。這個條件相當於 if he left all of his money to you;did 並沒有引入新的動作。 英文可以用 do、does 或 did 代替已經提過的動詞片語。這裡用 did 避免重複較長的內容,並把注意力放在條件及其結果上。
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用 did 避免重複 join the team:Nora said she might join the team. If she ____, the coach would be delighted.
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did
pester you forever:沒完沒了地糾纏你
pester someone 指透過反覆提問、要求或打斷來煩擾某人。這個動詞把行為說成一再發生、令人厭煩,而不是一次性的打擾。 這裡的 forever 是刻意的誇張:親戚彷彿會在非常長的時間裡不停這樣做,並非字面上的「永遠」。
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哪個句子用 pester 表達反覆發生、令人厭煩的行為?
- Her cousins pestered her with the same question every day.
- Her cousin waved to her once from across the street.
- Her cousins waited quietly for her reply.
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Her cousins pestered her with the same question every day.
banking on the fact that:依靠某項事實或預期
bank on something 表示擬定計畫時很有把握地依賴某件事。banking on the fact that 後接一個完整子句,指出支撐計畫的某項事實或假設。 在本句中,他的計畫假定自己已經教給你所有需要的解謎知識。這裡的 banking 是比喻用法,與辦理銀行業務無關。
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行程安排取決於大門在九點打開。哪個句子正確使用了 banking on the fact that?
- We're banking on the fact that the doors will open at nine.
- We're hoping on the fact that the doors will open at nine.
- We're banking the fact that the doors will open at nine.
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We're banking on the fact that the doors will open at nine.
everything you need to know about + 一個主題
everything you need to know about + 主題這個結構用來介紹某人需要了解的相關資訊。在原句中,about riddles 指出主題,整個片語表示他教給你的內容。 everything 在這裡通常是一種實用性的概括,並不是聲稱包含所有可能存在的事實。它指的是為了目前目的而需要掌握的核心知識。
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用目標片語完成這段指南介紹:This short guide gives you ____ choosing a safe bicycle helmet.
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everything you need to know about
If + 現在簡單式,... will + 原形動詞:說明規則結果
這是一個用來說明規則的真實未來條件句。if 子句提出條件:100個人一起作答。主要子句說明結果:大家平均分配這筆錢。 這個結構在 if 子句中使用現在簡單式,在結果子句中使用 will + 原形動詞,也就是 If + present simple, ... will + base verb。這裡的 will 表示規則條件成立後產生的結果,不表示「願意」。
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用目標結構 If + present simple, ... will + base verb 完成這條規則。使用 find 和 open:If Maya ____ the password, she ____ the file.
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finds · will open
the first to find the pattern:第一個做某事的人
這裡的 the first 指比其他所有人更早做某事的人,to find the pattern 則說明讓這個人成為第一的動作。 用 the + 序數詞 + to + 原形動詞表示先後順序,例如 the second to answer。同一個結構也可以和 last 連用。to 不定詞不能省略;the first find the pattern 不合文法。
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用 the first to + 動詞結構完成句子:Nina was ____ arrive at the meeting.
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the first to
without going through all of the legwork:省去繁瑣的基礎工作
Legwork 是一個較非正式的名詞,表示完成任務背後耗時的輔助工作,例如核對細節、蒐集資訊或嘗試許多重複步驟。它不是指鍛鍊腿部。 Without + -ing 表示不做某個動作。在本句中,going through all of the legwork 表示完成每一個繁瑣步驟,因此 without 表示可以跳過這些步驟來解決問題。
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用本課中表示「耗時的基礎工作」的字完成句子:Before the interview, Ana did all the ____ by checking dates and reading old reports.
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legwork
all to yourself:獨自使用或享有某物
all to yourself 表示某樣事物只供一個人擁有、使用或享受,不需要與別人分享。常見結構是 have/get/keep + 某物 + all to + 反身代名詞。 在這句話中,這個片語表示全部遺產只歸聽話的人。yourself 指回 you,強調誰獨享這份利益,而不是誰執行了某個動作。
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哪一句表示 Lena 可以獨自使用整間小屋?
- Lena shares the whole cabin with her cousins.
- Lena has the whole cabin all to herself.
- Lena built the whole cabin by herself.
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Lena has the whole cabin all to herself.
is assigned a number:用被動語態說明規則
is assigned a number 使用現在簡單式的被動語態:be + 過去分詞 assigned。主詞 every relative 是接收號碼的人,並不是分配號碼的人。 被動語態把受規則影響的人放在前面,並省略負責分配的人或系統。在規則和流程中,如果主辦人未知、很明顯或不重要,這種表達很常見。
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聽英文句子,選出你聽到的完整句子。注意 is assigned 和字尾 -ed 的發音。
- Each player is assigned a seat before the game.
- Each player assigns a seat before the game.
- Each player was assigned a seat before the game.
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Each player is assigned a seat before the game.
every second locker ... every third locker:按照固定間隔反覆選取
在這個從 1 開始編號的序列中,every second locker 指第 2、4、6……號置物櫃;every third locker 指第 3、6、9……號置物櫃。 every + 序數詞 + 單數可數名詞表示按照固定間隔反覆選取。起點由語境決定;這裡從第 1 個開始計數。此處的 second 是序數詞「第二」,不是時間單位「秒」。
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一條走廊裡有編號 1 到 12 的置物櫃,並從 1 號開始計數。every third locker 指哪一組置物櫃?
- 3、6、9 和 12 號置物櫃
- 只有 3 號置物櫃
- 2、4、6 和 8 號置物櫃
- 1、2、3 和 4 號置物櫃
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3、6、9 和 12 號置物櫃
change the status of:改變物件的明確狀態
在 change the status of X 中,status 指 X 在一組可能狀態中目前所處的狀態。這裡的置物櫃會在 open 和 closed 兩種狀態之間切換。 這個片語著重於改變狀態,而不是更換或實際改造物體本身。它適合描述某物從一個明確狀態轉為另一個明確狀態。
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請使用本講解中的完整目標片語完成句子:The administrator can ____ the account from active to inactive.
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change the status of
if it's open ... but if it's closed:兩個平行的條件分支
if it's open ... but if it's closed 用兩個平行的條件說明兩種相反狀態。每個 if 子句都有自己的結果:東西開著時執行一個動作,關著時執行另一個動作。 這裡的 but 把同一條規則中兩個互斥的分支分開。這種結構適合在說明中明確指出每種可能狀態下該怎麼做。
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哪一句使用平行的 if 條件分支,說明兩種相反狀態下的動作?
- If the light is on, turn it off, but if it is off, turn it on.
- If the light is on, turn it off because the room is bright.
- Turn the light on and then wait by the door.
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If the light is on, turn it off, but if it is off, turn it on.
This pattern will continue until:從重複規則過渡到流程終點
This pattern 回指前面例子中展示的規則。這裡的 pattern 是反覆進行的做法或規律,不是視覺圖案。 will continue until 把這些例子擴展成完整流程:同一條規則會繼續適用,而 until 子句指出流程的終點。這樣,說話者就能從幾個示例步驟過渡到整個過程,而不必逐一列出每一步。
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在流程說明中,This pattern will continue until 起什麼作用?
- 它逐一列出剩下的每個步驟。
- 它表示流程已經結束。
- 它引入一個無關的視覺圖案。
- 它概括反覆出現的規則,並說明流程何時結束。
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它概括反覆出現的規則,並說明流程何時結束。
remain open:持續處於開啟狀態
這裡的 remain 是連綴動詞,後面接形容詞 open。remain open 表示「繼續開著」或「仍然開著」,不是「留下一個打開的東西」。 這個片語描述置物櫃最後所處的狀態,重點是狀態持續,而不是打開置物櫃的動作。同樣的結構還有 remain calm 和 remain silent。
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用 remain 加上表示「沒有關上」的形容詞完成句子:The store will ____ during lunch.
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remain open
crack the code:破解密碼或隱藏系統
在 crack the code 中,crack 表示「破解」或「想出答案」,不是「打碎」。這個片語表示找出編碼訊息、密碼或隱藏系統的答案。 它通常暗示答案並不明顯,需要透過線索、測試或仔細思考才能找到。在原句中,置物櫃裡的文字提供了找出保險箱密碼的線索。
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在英文句子 “The detectives compared the symbols and finally cracked the code.” 中,cracked the code 是什麼意思?
- 他們把一張寫有內容的紙條撕成碎片。
- 他們抄下了一個早已知道的數字。
- 他們破解了隱藏的訊息或系統。
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他們破解了隱藏的訊息或系統。
Before ... can even start:還沒開始,另一件事就先發生
Before someone can even start ... 把一個原本要開始的動作設為時間參照,並表示另一件事更早發生。even 加強語氣:這個人還沒來得及開始;不是「甚至有能力做」的意思。 放在句首時,這個 before 子句替後面的主要事件鋪陳,讓那件事顯得立刻發生,或快得出乎意料。這裡的 start down the line 是指開始沿著一整排往下進行,逐一處理置物櫃。
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Before he can even start ... 強調的是哪一種關係?
- 第二件事發生時,他還沒來得及開始原本要做的動作。
- 兩件事同時開始。
- 他竟然能同時做兩個動作。
- 他比預定時間早很多完成了原本要做的動作。
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第二件事發生時,他還沒來得及開始原本要做的動作。
The key is realizing that:引出核心洞察
The key is realizing that ... 表示「最重要的一步是意識到……」。這裡的 key 是比喻用法,指關鍵觀念,不是用來開鎖的實體鑰匙。 這個表達藉由提示後面的 that 子句包含理解或解決問題所需的核心洞察,來組織整段說明。在本句中,它把碰觸次數與因數個數相等這一點標示為決定性的關聯。
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在本句中,The key is realizing that ... 有什麼話語組織功能?
- 它表示正在使用一把實體鑰匙。
- 它提示後面的子句包含核心洞察。
- 它表示說明已經結束。
- 它標示一個不需要的次要例子。
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它提示後面的子句包含核心洞察。
the number of times ... is the same as the number of ...:比較兩個數量
the number of times + 子句表示「該事件發生了多少次」。在本句中,a locker is touched 描述這個事件,times 表示「次數」,不是「時代」。平行片語 the number of factors in the locker number 表示「該置物櫃編號有多少個因數」。 A is the same as B 這個連接結構表示兩個數量相等。它可以在數學說明中,把某個動作發生的次數與另一類事物的個數連結起來。
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某班有20位學生,剛好有20枝鉛筆。請用本課表示數量相等的片語完成句子:The number of pencils ____ the number of students.
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is the same as
the factors of 6:數學中的因數
在這個初等數學語境中,the factors of 6 指能整除6且沒有餘數的正整數:1、2、3和6。 a factor of + 數字表示這樣的一個因數;factors of + 數字表示多個因數。
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哪一句中的 factor 與 factors of 6 使用相同的數學含義?
- Three is a factor of twelve.
- Cost was a factor in our decision.
- The storm was a factor in the delay.
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Three is a factor of twelve.
when ... it'll remain ...:將條件對應到結果
每個句子都使用 when + 現在簡單式條件,後面接含有 will 的結果子句。when 子句提出條件,it'll remain ... 說明接著維持的狀態。 這裡的 when 在一般規則中表示「每當這個條件成立時」,不是某個特定時間點。兩個平行句分別把偶數條件對應到關閉、奇數條件對應到開啟;相同結構也能用來說明數學、科學或程式中的規則。
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哪一句自然使用 when + 現在簡單式和 will + 原形動詞來表達可靠的條件與結果規則?
- When the temperature will reach zero, the warning light will turn on.
- When the temperature reaches zero, the warning light will turn on.
- When the temperature reaching zero, the warning light will turn on.
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When the temperature reaches zero, the warning light will turn on.
an even number of factors ... an odd number of factors:計算因數個數
an even number of factors 表示因數總數可以被 2 整除;an odd number of factors 表示因數總數不能被 2 整除。在兩個片語中,even 或 odd 修飾 number,of factors 則說明計數的對象。 這些片語說的是「有多少個因數」,不是說每個因數本身都是偶數或奇數。在這裡,even 不是「也」或「甚至」,odd 也不是「奇怪的」。
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用本課的兩個數量片語完成句子:Twenty has six factors, so it has ____ factors. Sixteen has five factors, so it has ____ factors.
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an even number of · an odd number of
which makes sense because:連接結論與理由
這裡的 which 回指前面的整個敘述:大多數置物櫃編號都有偶數個因數。它不是只指附近的某一個名詞。makes sense 是在判定這件事合乎道理。 接著,because 引出這項判定的理由。「敘述,which makes sense because + 原因子句」這個結構把資訊組織成「結論 → 評價 → 解釋」。
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閱讀新句子:The library is quiet, which makes sense because exams start tomorrow. which makes sense because 在這裡有什麼作用?
- 它表示說話者不確定考試是否會在明天開始。
- 它只指 library 這個名詞,並說明這是哪一種圖書館。
- 它回指「圖書館很安靜」這整個敘述,並引出為什麼這件事合理。
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它回指「圖書館很安靜」這整個敘述,並引出為什麼這件事合理。
factors naturally pair up:因數自然成對
pair up 表示「組成一對」或「成對出現」。在這裡,兩個因數相乘得到原數時,就可以把它們配成一對;例如,2 和 6 是 12 的一對因數。naturally 表示這種配對來自數字本身的關係。 up 是這個片語動詞的一部分,並不表示向上移動。pair up 也可以描述人或物組成兩人或兩個一組。
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請用本單元中的確切片語動詞完成句子,這個片語表示「組成兩人一組」:For the next activity, please ____ with the person beside you.
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pair up
the only lockers that ... are perfect squares:排除其他類別
在 the only + 複數名詞 + 關係子句 + be + 類別 的結構中,關係子句先指出正在談哪一組事物,be 後面的補語再說唯一符合的是哪一類。這裡,that have an odd number of factors 限定 lockers,perfect squares 則指出符合條件的類別。 only 的範圍是整個 lockers that have an odd number of factors。這裡 lockers 指的是置物櫃編號,所以結論是:如果某個置物櫃編號有奇數個因數,它就一定是完全平方數;並不是說所有置物櫃編號都是完全平方數。
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哪一項敘述最符合標示結構的意思?
- 每個置物櫃編號都是完全平方數。
- 任何因數個數為奇數的置物櫃編號都一定是完全平方數。
- 只有一個置物櫃編號有因數。
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任何因數個數為奇數的置物櫃編號都一定是完全平方數。
perfect squares:整數乘以自身所得的完全平方數
Perfect square 是標準數學術語「完全平方數」,指可以寫成某個整數乘以自身的數,也就是 n × n。例如,9 是完全平方數,因為 3 × 3 = 9。 在這個術語中,square 指對數字進行平方運算,不是四邊形的「正方形」;perfect 是這個固定術語的一部分。複數 perfect squares 表示多個這樣的數。
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請用本課的數學術語完成句子:The numbers 25 and 36 are ____ because each can be written as an integer multiplied by itself.
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perfect squares
that when multiplied by itself:縮減的被動子句
That 指回前面的 one factor,並且是 equals 的主詞。when multiplied by itself 是縮短後的被動子句,完整形式是 when it is multiplied by itself,其中 it 也指這個因數。這個片語說明該因數在什麼條件下等於原數。 在定義和說明中,如果省略的主詞很明確,而且與外層子句的主詞相同,when + 主詞 + be + 過去分詞常可縮短為 when + 過去分詞。
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以下哪一項正確還原了 'that when multiplied by itself equals the number' 中省略的被動子句?
- that, when it has multiplied by itself, equals the number
- that, when it is multiplying by itself, equals the number
- that, when it is multiplied by itself, equals the number
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that, when it is multiplied by itself, equals the number
can only be counted once:情態被動的次數限制
Can be counted 使用情態動詞的被動結構:can + be + 過去分詞。3 是「計數」動作的承受者,因此句子不需要說明由誰來計數。 Only 和 once 限制次數:這個 3 只能計入一次,不能再次計入。在本句中,can 表示規則或邏輯限制,而不只是身體上的能力。
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請用 can + be + counted 和「一次」的限制補完整規則:Each vote ____.
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can only be counted once
Therefore:引出邏輯結論
Therefore 表示後面的陳述是根據前面的事實或推理得出的結論。在這裡,它告訴你:關於完全平方數置物櫃的說法是由前面的解釋推導出來的。 它組織的是論證,而不是時間順序:把 therefore 前面的內容視為依據,把後面的陳述視為推理結果。
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這句話中的 Therefore 向讀者表示什麼?
- 這句話描述的是接下來發生的事件。
- 關於置物櫃的陳述是根據前文推理得出的結論。
- 這句話帶出了一個與前文無關的例子。
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關於置物櫃的陳述是根據前文推理得出的結論。
the first five lockers touched only twice:縮減的被動關係子句
touched only twice 放在 lockers 後面,說明指的是哪些置物櫃。它構成縮減的被動關係子句,完整形式是 the first five lockers that are touched only twice。 Touched 是帶有被動含義的過去分詞。置物櫃是承受動作的一方,only twice 則限制這個動作發生的次數。
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以下哪個完整結構與 the first five lockers touched only twice 意思相同?
- the first five lockers that touch something only twice
- the first five lockers that are touched only twice
- the first five lockers that are touching one another
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the first five lockers that are touched only twice
have to be prime numbers:表示必然結論
這裡的 have to be 表示作為邏輯結論的「必然是」。事實沒有留下其他分類的可能:一個只有 1 和自身兩個正因數的整數就是質數。 在 have to be + 名詞/形容詞 的結構中,have to 可以標示對身分或描述作出的結論,而不是要求某人執行的動作。
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例句中的 have to be prime numbers 是什麼意思?
- 某項規定要求人們替這些置物櫃指定質數編號。
- 質數只是一種不確定的可能。
- 證據顯示,質數是必然的結論。
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證據顯示,質數是必然的結論。
since each only has two factors:用 since 引出理由
這裡的 since 意思是「因為」。since each only has two factors 這個子句說明了前面「這些置物櫃的編號必然是質數」這項結論的理由。 這種用法把句子組織成先說結論,再補充支持結論的理由。
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閱讀這個句子:「Maya must be home, since her bicycle is outside.」since 在句中有什麼作用?
- 它引出支持結論的證據。
- 它標示 Maya 第一次回家的時間。
- 它表示 Maya 和她的腳踏車之間的對比。
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它引出支持結論的證據。
claim your inheritance:主張並取得合法權利
這裡的 claim your inheritance 表示正式主張自己對遺留財產或金錢的權利,並取得這份遺產。在這個用法中,claim 不是「聲稱某件事是真的」。 claim + 金錢、財產或福利通常表示當事人有權取得它,但需要證明身分、提出申請或完成法律或正式程序。它比 take 更精確,因為重點在於有權領取。
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把 claim your inheritance 改成適合 Maya 的形式並完成句子:After the court confirmed that Maya was the heir, she went to the lawyer's office to ____.
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claim her inheritance
too busy doing ... to do:前一個活動讓人無法做另一個動作
這個句型是 too busy + -ing 動作 + to + 原形動詞。在原句中,being nasty to each other 是親戚們一直忙著做的事,pay attention 是他們因此沒能做到的事。 在這個句型裡,too ... to ... 表示否定結果:他們忙於前一個動作,以至於無法做第二個動作。第二個 to 引出受阻而沒能完成的動作,不表示「為了」。
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請用 check 和 notice 的正確形式完成句子:Ava was too busy ____ her messages to ____ the warning.
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checking · notice
Too bad:可能帶有諷刺意味的遺憾
Too bad 放在子句開頭時,表示「真遺憾……」或「真可惜……」,用來評價後面的整個情況,並不是說某件事「壞到了極點」。 這裡的同情並不完全真誠。說話者帶著諷刺使用 Too bad,嘲笑這些親戚:正是他們彼此刻薄的行為,讓他們沒有發現有用的線索。語氣和上下文會決定這個片語聽起來是同情、冷淡還是諷刺。
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例句中的 Too bad 表達了什麼態度?
- 表示叔叔是一個壞到極點的人。
- 表面上對結果表示遺憾,同時嘲諷親戚們的行為。
- 中性地說明親戚們有很多工作要完成。
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表面上對結果表示遺憾,同時嘲諷親戚們的行為。