你能解開青蛙謎題嗎? - 德里克·阿伯特:英語精讀講義

TED-Ed

學習難度
630 詞 166 詞/分

影片簡介:一個發生在熱帶雨林中的生存機率題說明,聽到一隻雄蛙鳴叫後,前往兩隻青蛙所在處找到雌蛙的機率為何會改變。藉由從樣本空間排除不可能的「雌蛙—雌蛙」組合,影片推導出生存機率為三分之二,並進一步說明條件機率也會用於裝置錯誤偵測與日常決策。 主要英語學習重點: 1. Assuming there's a roughly equal number of males and females, — 文法與句型:理解 Assuming 如何比 if 子句更精簡地引入暫定條件或推理前提。掌握後,可在計算、預測、科學論證或商業判斷中,先清楚交代所依據的假設,再自然提出結果或結論。 2. conditional probability. — 詞彙意義與語域:辨識這個數學術語是指「根據已知資訊重新計算的機率」,而非某個事件原本的發生機率。這有助於理解關於樣本空間、新證據與風險的英語說明,也能掌握看似符合直覺的答案為何可能有誤。 3. narrow down our choices to the best options, — 片語動詞:理解 narrow down 表示逐步減少大量可能性,最後留下較少且更實用的選項。你可以用它自然描述根據證據與過往經驗進行決策、搜尋、候選人篩選、診斷或規劃的過程。

本篇講解

So, you're stranded in a huge rainforest 用詞

0:07

你被困在了一片巨大的雨林裡,

用詞

stranded in:因外在情況而無法離開某地

be stranded in + 地點表示因惡劣天氣、迷路或交通中斷等無法控制的外在情況而受困在某處,無法離開。它描述的是不情願的處境,而不是主動選擇留下。 這裡,這個片語把熱帶雨林變成緊急求生場景:這個人沒有容易的出路。可遷移的核心意思是「外在情況使某人困在一個無法離開的地方」。

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用本課中表示「因外在情況而無法離開」的片語完成句子:When the flood closed every road, we were ____ the village.

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stranded in

and you've eaten a poisonous mushroom. 文法

0:10

並且吃下了一朵毒蘑菇。

文法

you've eaten:用現在完成式表示目前結果

You've eaten 是 you have eaten 的縮寫,使用現在完成式結構 have + 過去分詞。吃東西發生在之前,但它造成的結果——可能中毒——現在仍然重要。 這種用法不說明動作發生的具體時間,而是把過去的動作當作目前處境的原因。如果重點是已經結束的過去時間,英文通常改用簡單過去式。

練習

哪一個句子用過去的動作解釋現在仍然存在的結果?

  1. You leave your lunch at home every Monday.
  2. You've left your lunch at home, so you have nothing to eat now.
  3. You left your lunch at home yesterday, so you bought food at school.
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You've left your lunch at home, so you have nothing to eat now.

To save your life, 文法

0:13

為了保命,

文法

To save:用不定詞說明目的

To save your life 是表示目的的不定詞片語。結構是 to + 動詞原形,這裡相當於 in order to save your life,表示「為了救你的命」。它說明主要子句動作要達到的目標;to 是不定詞標記,不是表示方向的介系詞。 目的不定詞可以像這裡一樣放在主要子句前面,後接逗號;也可以放在主要動作之後:We called for help to save him。

練習

請用 save 的目的不定詞完成句子:____ energy, turn off the lights when you leave.

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To save

you need the antidote excreted by a certain species of frog. 用詞

0:14

你需要某種青蛙分泌的解毒劑。

用詞

excreted by:描述生物體排出物質

excreted by a certain species of frog 是放在 the antidote 後面修飾它的過去分詞片語,可還原為關係子句 the antidote that is excreted by a certain species of frog。被動形式把重點放在這種物質上,by 則引出執行排出過程的生物。 excrete 是較正式的生物學或醫學動詞,表示把物質從體內清除並排出。它比 come from 更具體,因為它描述的是生物過程,而不只是來源。

練習

哪一句最精確地表示腎臟將廢物排出體外?

  1. The waste is excreted by the kidneys.
  2. The waste comes from the kidneys.
  3. The waste is secreted by the kidneys.
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The waste is excreted by the kidneys.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote.

0:18

不幸的是,只有這種青蛙的雌性才會分泌解毒劑。

And to make matters worse, 片語搭配

0:23

更糟的是,

片語搭配

to make matters worse:帶出另一個更糟的問題

to make matters worse 是固定的銜接片語,用來帶出新資訊,表示原本已經不好的情況變得更糟。這裡的 matters 指整體情況或處境,不是具體工作或事務。 它通常放在新增的壞消息之前,常位於子句開頭,後面接逗號。句首的 And 讓這個新問題聽起來像是一連串困難中的下一項。

練習

用表示「又一個問題讓情況變得更糟」的固定轉折語完成句子:The hotel had lost our reservation. ____, every room nearby was full.

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To make matters worse

the male and female occur in equal numbers 片語搭配

0:25

雌蛙和雄蛙的數量相等,

片語搭配

occur in equal numbers:描述數量相等的分布

occur in equal numbers 表示兩個類別以相同數量存在或出現。在本句中,雄性的數量與雌性的數量相同。這裡的 occur 表示「存在」或「可見」,不是指某個事件發生。 occur in + 形容詞 + numbers 這個結構常用於客觀描述數量分布。equal 表示要比較兩個群體,因此這個片語適合用於科學和統計說明。

練習

用表示「兩組數量相同」的正式搭配完成句子:In this sample, red and blue cells ____.

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occur in equal numbers

and look identical with no way for you to tell them apart, 講解

0:28

而且外表一模一樣,你根本無法分辨,

文法

with no way for you to + 動詞:表示沒有辦法做某事

with no way for you to + 原形動詞補充一項伴隨的限制:在這種情況下,你完全沒有可行的方法去做後面的動作。這裡的 with 是引出當時的處境,不是「和……一起」。 for you 指出誰要執行 to 後面的動作。可以換成 for us、for them 或其他人,表示誰沒有辦法採取行動。

練習

用「with no way for someone to」結構完成句子,並用 us 表示無法採取行動的人:The storm cut the phone lines, ____ call for help.

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with no way for us to

片語動詞

tell them apart:分辨相似的人或事物

tell them apart 表示兩人或多個事物非常相似時,「認出誰是誰」或「把它們分辨開」。這裡的 tell 是「分辨」,不是「告訴」。 tell apart 是可分的片語動詞。代名詞受詞必須放在 tell 和 apart 中間,要說 tell them apart,不能說 tell apart them。名詞受詞也可以放在中間,例如 tell the twins apart。

練習

用 tell apart 完成句子,並把 them 放在正確的位置:The twins look so similar that I can't ____.

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tell them apart

except that the male has a distinctive croak. 文法

0:32

除非聽到雄蛙發出獨特的叫聲。

文法

except that + 完整子句

except that 用來為一個整體上成立的說法補充一項例外或限制。在本句中,它把雄性獨特的叫聲標示為前面說法中的一項例外。 它後面接帶有自己主詞和動詞的完整子句:the male 是主詞,has 是動詞。需要把例外表達成一個完整意思時,就用 except that。

練習

哪一個句子在完整子句前正確使用了 except that?

  1. The two phones look identical, except that one has a larger screen.
  2. The two phones look identical, except that a larger screen.
  3. The two phones look identical, except for one has a larger screen.
查看答案

The two phones look identical, except that one has a larger screen.

And it may just be your lucky day. 慣用語

0:36

這可能就是你的幸運日。

慣用語

your lucky day:眼下碰巧遇到好運

your lucky day 是一個非正式慣用語,表示某人眼前碰巧遇到意外的好事或難得的機會。它通常針對目前這件事,並不是說一整天發生的每件事都會順利。 本句中的 may just be 表示這份好運只是有可能出現,還不能確定,同時讓語氣帶有輕鬆、戲劇化的「也許這就是你的機會」之意。

練習

用慣用語 your lucky day 完成句子:It may be ____; we have one ticket left.

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your lucky day

To your left, you've spotted a frog on a tree stump. 用詞

0:38

在你的左邊,你發現樹樁上有一隻青蛙。

用詞

you've spotted:成功注意到一個目標

you've spotted 是 you have spotted 的縮寫。這裡 spot 是動詞,表示用眼睛注意到或找到某個特定目標,常指從周遭環境中把它辨認出來。它不是表示「小斑點」的名詞 spot。 現在完成式把已經發生的發現和眼前的情況連結起來:青蛙現在已經進入視線,並可能影響接下來發生的事。

練習

哪一句最準確地表示說話者成功發現了一隻很難看見的動物?

  1. I finally looked at the tiny lizard among the rocks.
  2. I finally spotted the tiny lizard among the rocks.
  3. I finally watched the tiny lizard among the rocks.
查看答案

I finally spotted the tiny lizard among the rocks.

But before you start running to it,

0:41

但在跑過去之前,

you're startled by the croak of a male frog 片語搭配

0:43

你被從相反方向的一片空地傳來的

片語搭配

you're startled by:因意外事物突然嚇一跳

you're startled by 是 you are startled by 的縮寫。「be startled by + 原因」表示某個意外事物讓人突然一驚;by 後面的內容指出引發反應的聲音、動作或事件。 startled 描述短暫的震驚或驚嚇,不一定表示持續害怕。即使沒有真正的危險,突然出現的聲音也能讓人 startled。

練習

用 be startled by 的正確形式完成句子:When the balloon burst beside me, I ____ the sudden bang.

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was startled by

coming from a clearing in the opposite direction. 文法

0:46

一隻雄蛙的叫聲嚇了一跳。

文法

coming from:表示來源的現在分詞片語

這裡,coming from a clearing in the opposite direction 是放在以 croak 為中心詞的名詞片語之後的現在分詞片語。它說明蛙叫聲從哪裡傳來;不是在描述 you,也沒有引出新的主要動作。 這個片語濃縮了一個關係子句:the croak ... that is coming from a clearing。聽到或讀到這類 -ing 片語時,要把它和前面的名詞連結起來,並判斷它在語意上描述什麼。

練習

哪一句正確使用 coming from 來說明聲音的來源?

  1. We could hear music coming from the apartment upstairs.
  2. We could hear music it coming from the apartment upstairs.
  3. We could hear coming from the apartment upstairs music.
查看答案

We could hear music coming from the apartment upstairs.

There you see two frogs,

0:49

在那裡你看到了兩隻青蛙,

but you can't tell which one made the sound. 文法

0:51

但你分不清是哪隻發出的聲音。

文法

can't tell which one made the sound:嵌入式問句語序

Can't tell 表示「無法判斷或分辨」。tell 後面的嵌入式問句 which one made the sound 說明無法確定的具體資訊。 嵌入式問句使用陳述句語序,不採用直接問句的倒裝語序。這裡 which one 本身是 made 的主詞,所以後面直接接動詞:which one made ...,不需要倒裝。同一個框架也可以搭配其他疑問詞,例如 I can't tell where it is.

練習

哪一句在 can't tell 後使用了正常的嵌入式問句語序?

  1. I can't tell where does the missing key belong.
  2. I can't tell where the missing key belongs.
查看答案

I can't tell where the missing key belongs.

You feel yourself starting to lose consciousness 片語搭配

0:54

你感覺到自己開始失去意識,

片語搭配

to lose consciousness:開始失去意識

To lose consciousness 表示失去意識,不再能清醒地感知自己或周遭環境。在 starting to lose consciousness 中,starting to 表示這個過程已經開始,但尚未完全發生。 這裡的 consciousness 指清醒意識,不是表示是非觀念的 conscience,也就是「良心」。這個表達比 go to sleep 更精確,因為失去意識並非主動行為,可能由受傷、生病或中毒造成。

練習

填入精確表示「失去意識」的表達:After breathing in the smoke, Maya began to ____.

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lose consciousness

and realize you only have time to go in one direction before you collapse. 片語搭配

0:57

並且意識到在倒下之前只夠時間跑向一個方向。

片語搭配

only have time to go:時間只夠做一件事

Only have time to + 原形動詞表示可用時間只夠完成這項行動,不夠完成其他所有可能的行動。在本句中,only 限制的是 have time:時間只夠往一個方向走,不夠嘗試多個方向。 可以延伸使用的結構是主詞 + only have/has/had time to + 原形動詞。to 後面的動詞保持原形,例如 We only have time to choose one。

練習

填入表示「時間只夠做一項行動」的結構:Before the bus leaves, we ____ grab one snack.

查看答案

only have time to

What are your chances of survival 片語搭配

1:02

如果你前往那片空地並舔一下那裡的兩隻青蛙,

if you head for the clearing and lick both of the frogs there? 片語動詞

1:04

你的存活機率是多少?

片語搭配

What are your chances of survival?——詢問可能性

在 What are your chances of survival? 中,chances 表示機率或可能性。這個問題是在問你活下來的可能性有多大,不是在問你有多少次分開嘗試的機會。 可延伸使用的結構是 What are someone's chances of + 名詞或 -ing 形式?,可用來詢問成功、獲勝或康復等結果的可能性。回答可以用數字,也可以用 good、slim 或 almost zero 等概括說法。

練習

用 chances of + 表示「活著」的名詞完成問題:What are the hikers' ____ in this storm?

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chances of survival

片語動詞

head for:朝目的地移動

在 head for the clearing 中,head 是動詞,表示「去」或「移動」,for 用來引出目的地。整個片語表示朝空地移動;這裡的 head 不是身體部位「頭」。 和 go to 相比,head for 更強調移動方向或動身前往某個目標,並不表示已經抵達。因此,它常見於旅行、逃生和行動描述。

練習

用以 head 作為動詞的兩字片語完成指令:If you hear the alarm, ____ the nearest exit.

查看答案

head for

What about if you go to the tree stump? 語氣意圖

1:08

如果你去樹樁那邊呢?

語氣意圖

用 What about if ...? 追加另一個選項

在 What about if + 子句? 中,What about 承接正在進行的討論,if 引出另一種可能情況。這句話的意思是「那去樹樁那邊這個方案呢?」,並不是在問某件事「是關於什麼的」。 當已經有一個想法正在討論,而你想請對方比較另一個條件或計畫時,可以使用這個句型。

練習

用本課中表示追加另一個選項的三個單字補完句子:We could meet online. ____ we meet at the library instead?

查看答案

What about if

Which way should you go?

1:10

你應該選擇哪條路?

If you chose to go to the clearing, 文法

1:17

如果你選擇去那片空地,

you're right.

1:19

你就選對了。

文法

用 If you chose ..., you're right 評價剛才的選擇

這裡的 If you chose ... 指出做出某個選擇的聽眾,you're right 接著告訴他們結果。這是測驗、謎題或課堂選擇之後常見的回饋方式。 chose 使用過去式,是因為選擇已經在前面完成;you're right 則表示現在給出的評價。不能只因為用了 chose,就把這句話判斷為表示假設或非真實情況的第二條件句。

練習

哪一句使用 if 子句指向已經做出的選擇,並給予現在的評價?

  1. If you choose the second answer, you'll be right.
  2. If you chose the second answer, you're right.
  3. If you had chosen the second answer, you would have been right.
查看答案

If you chose the second answer, you're right.

But the hard part is correctly calculating your odds. 用詞

1:20

但困難之處在於準確計算你的機率。

用詞

正確計算你的勝算

這裡的 odds 指成功或失敗的可能性。calculating your odds 是算出每種結果有多大機會發生;correctly 強調計算本身必須正確。 odds 在這個表達中是複數名詞。它不是「奇數」或「奇怪的東西」。在日常風險與決策情境中,odds 常表示「機率、勝算」;在某些專業數學情境中,odds 更具體地比較有利結果和不利結果。

練習

在句子 “Before entering the race, Lena calculated her odds of winning,” 中,calculated her odds 是什麼意思?

  1. 她算出自己獲勝的可能性。
  2. 她數了那些奇數。
  3. 她描述了一些奇怪的物品。
查看答案

她算出自己獲勝的可能性。

There are two common incorrect ways of solving this problem. 表達脈絡

1:23

解決這個問題有兩種常見的錯誤方法。

表達脈絡

two common incorrect ways of solving:提示接下來的解說架構

這個片語同時指出了接下來會出現的解法數量和類型:一共有兩種,它們都很常見,但都不正確。在解說中,它具有提示架構的作用,告訴你說話者接下來會提出並分析兩個錯誤。因此,隨後出現的錯誤答案可能是等待修正的例子,而不是說話者的最終觀點。 Ways of solving this problem 指得出答案的方法或思路。-ing 片語 solving this problem 說明這些 ways 是用來做什麼的;ways 不是指實際的道路。

練習

在解說中,“There are two common incorrect ways of solving this problem.” 這句話提示了什麼?

  1. 說話者接下來會分析兩種常見的錯誤思路。
  2. 說話者找到了兩條可以行走的道路。
  3. 這道題正好有兩個正確答案。
查看答案

說話者接下來會分析兩種常見的錯誤思路。

Wrong answer number one.

1:28

錯誤答案一。

Assuming there's a roughly equal number of males and females, 文法

1:30

假設雌雄數量大致相等,

文法

Assuming ...:為推論設定條件

放在句首時,Assuming + 子句會設定一個條件,後面的推論暫時把它當成真實情況。這裡相當於「如果我們假設雄性和雌性的數量大致相等」。這是縮短的條件表達,不是在描述目前正在進行的動作。 逗號標示假設部分結束;後面的主要子句提出依賴這個假設的結論。如果假設改變,結論也可能改變。

練習

哪一句使用 Assuming ... 為後面的結論設定條件?

  1. Assuming the roads are clear, we should arrive by six.
  2. The roads were clear when we arrived at six.
  3. We arrived by six and then checked the roads.
查看答案

Assuming the roads are clear, we should arrive by six.

the probability of any one frog being either sex is one in two, 文法

1:33

任何一隻青蛙是其中一種性別的機率是二分之一,

文法

any one frog being either sex:probability of 後表示事件的結構

在 the probability of X being Y 這個結構中,of 後面的全部內容表示要計算機率的事件。這裡 X 是 any one frog,Y 是 either sex;整個 -ing 子句在 of 後面作為類似名詞的整體使用。 Any one frog 表示單獨考慮任意一隻青蛙。Either sex 表示這個簡化機率模型中的兩個類別之一,而不是同時屬於兩者。

練習

哪個片語正確使用 chance of + 名詞 + -ing 來表示一個事件?

  1. the chance of a card is red
  2. the chance of a card being red
  3. the chance for a card be red
查看答案

the chance of a card being red

which is 0.5 or 50%.

1:38

也就是0.5或50%。

And since all frogs are independent of each other, 用詞

1:41

由於所有的青蛙都是相互獨立的,

用詞

are independent of each other:機率上彼此獨立

在機率語境中,are independent of each other 表示:知道一隻青蛙的結果,不會改變另一隻青蛙出現某種結果的機率。 這裡的 independent 描述的是與各隻青蛙相關的隨機結果,不是說青蛙能獨自生活或行動。可套用的結構是 A and B are independent of each other。

練習

哪種情況最能表示兩個事件 independent of each other?

  1. 一個事件發生後,另一個事件變得更不可能。
  2. 兩個事件不能同時發生。
  3. 一次公平擲硬幣的結果不會影響下一次擲硬幣。
查看答案

一次公平擲硬幣的結果不會影響下一次擲硬幣。

the chance of any one of them being female

1:44

任何一只是雌性的機率

should still be 50% each time you choose.

1:46

在每次你選擇時應該仍然是50%。

This logic actually is correct for the tree stump, 文法

1:49

這個邏輯對於樹樁來說確實是正確的,

but not for the clearing.

1:52

但對空地卻不適用。

文法

correct for A, but not for B:限制結論的適用範圍

correct for A, but not for B 表示某個結論或方法在情況 A 中成立,但在情況 B 中不成立。這裡的 for 引出正在檢驗的情況,不表示為了某人的利益。 後半部分省略了重複的 is correct:but not for B 等於 but it is not correct for B。這種平行結構讓對比更精簡,也能避免把只適用於一種情況的規則套用得太廣。

練習

請用 correct for A, but not for B 結構補完整句子:This rule is ____ positive numbers, ____ negative numbers.

查看答案

correct for · but not for

Wrong answer two.

1:54

錯誤答案二。

First, you saw two frogs in the clearing.

1:55

首先,你在空地上看到了兩隻青蛙。

Now, you've learned that at least one of them is male. 片語搭配

1:58

現在,你已經知道牠們之中至少有一只是雄性。

片語搭配

at least one of them is:表示最低數量,不是確切數量

At least one of them is male 設定了數量下限:可以確定其中有一個或更多是雄性,但這句話沒有說明一共有多少個是雄性。如果這一組有兩個,那麼可能剛好有一個是雄性,也可能兩個都是雄性。\n在 one of them is 中,文法核心是單數 one,所以動詞用 is。複數代名詞 them 不決定動詞形式。

練習

哪一項正確解釋了「At least one of the two boxes is empty」這句話?

  1. 兩個盒子都不能是空的。
  2. 一個盒子可能是空的,兩個盒子也可能都是空的。
  3. 必須剛好有一個盒子是空的。
查看答案

一個盒子可能是空的,兩個盒子也可能都是空的。

But what are the chances that both are? 文法

2:00

但兩隻都是雄性的機率是多少?

文法

that both are?:補出 are 後省略的補語

在 that both are? 中,male 被省略了,因為它剛剛出現在 at least one of them is male 裡。完整意思是 that both are male;both 指兩個對象,而 are 與複數主詞 both 保持一致。\n當 be 後的補語能從鄰近上下文中清楚找出時,英文常會把它省略。遇到這種以 be 結尾的結構,要回看前文,尋找先前補足 be 的形容詞、名詞或片語。

練習

閱讀:「I know one door is locked, but I don't know whether both are.」在 both are 後可以補出哪個字?

  1. locked
  2. doors
  3. open
查看答案

locked

If the probability of each individual frog being male is 0.5, 文法

2:03

如果每隻青蛙是雄性的機率都是0.5,

then multiplying the two together will give you 0.25, 片語搭配

2:07

那麼將兩者相乘就會得到0.25,

文法

If ... then ...:明確表達邏輯條件和結果

If 引出條件或假設,then 引出由該條件得到的結果。在這句話中,0.5 的機率是用來推導計算結果 0.25 的條件。 這裡的 then 表示「那麼、在這種情況下」,不是時間上的「接下來」。可重複使用的 If P, then Q 框架能清楚表達條件與邏輯結果之間的關係。

練習

完成明確的條件—結果結構:____ a number is divisible by four, ____ it is even.

查看答案

If · then

片語搭配

will give you:表示「產生結果」

在計算說明中,will give you 表示「會產生」或「會得到某個結果」。主詞是 multiplying the two together 這項運算,0.25 是運算結果。 you 在這裡是泛指,指任何依照這個方法計算的人。give 不是指把實物交給聽者。

練習

在「Adding eight and seven will give you fifteen.」中,will give you 是什麼意思?

  1. 有人會把一個實物交給你。
  2. 這項計算會產生這個結果。
  3. 聽者必須選擇另一個數字。
查看答案

這項計算會產生這個結果。

which is one in four or 25%. 用詞

2:11

即四分之一或25%。

用詞

one in four or 25%:比例與百分比的對應

one in four 表示每四個情況中有一個,因此這個比例是 1/4,也就是 25%。number in total 這種結構常用來表達機率和統計資料,例如 two in five 等於 40%。 這裡的 or 是用另一種等值形式重述,而不是提出不同的可能。one in four 和 25% 只是用兩種形式表示同一個機率。

練習

請用與 25% 等值的 one-in-N 表達完成句子:The probability is ____.

查看答案

one in four

So, you have a 75% chance of getting at least one female 片語搭配

2:14

所以,你有75%的機率至少得到一隻雌蛙

and receiving the antidote.

2:19

並獲得解毒劑。

片語搭配

a 75% chance of getting at least one:chance of + -ing 結構

在 have a 75% chance of getting... 中,chance 表示某個結果發生的可能性。介系詞 of 後面可以接名詞或 -ing 形式,因此 get 要變成 getting,不能說 to getting。 at least one 設定了數量下限:結果可以剛好是一個,也可以多於一個。百分比表示機率的高低,而 of getting at least one 說明所衡量的是哪一個結果。

練習

使用 get 的正確形式完成句子:You have a 75% chance of ____ at least one question right.

查看答案

getting

So, here's the right answer. 表達脈絡

2:21

那麼,正確答案來了。

表達脈絡

here's the right answer:引出正確結論

Here's 是 here is 的縮寫。在 here's the right answer 中,它把聽者的注意力帶向講者接著要給出的答案;這裡的 here 不一定表示實際地點「這裡」。 在講解中,這個片語也用來組織資訊,標示內容從鋪陳或先前談到的可能性轉到講者認為正確的結論。

練習

在講解中,Here's the right answer 主要表示什麼?

  1. 講者正在轉入正確結論。
  2. 答案實際位於講者附近。
  3. 講者要延後給出答案。
查看答案

講者正在轉入正確結論。

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival 用詞

2:23

去空地讓你擁有三分之二的機率存活下來,

or about 67%.

2:27

或者說是大約67%。

用詞

a two in three chance of survival:表示三分之二的存活機率

a two in three chance of survival 表示,在每三個可比較的情況中,預期有兩個能存活。two in three 就是 2/3,約為 67%。 可套用的結構是 a + 數字-in-數字 + chance of + 名詞或 -ing 形式。在經過編輯的書面英語中,這個比例放在 chance 前通常會加連字號,寫成 a two-in-three chance;字幕裡常省略連字號。

練習

哪一個句子正確使用這個結構,表達大約 67% 的存活機率?

  1. The route gives hikers a two-in-three chance of survival.
  2. The route gives hikers a one-in-three chance of survival.
  3. The route gives hikers a two-in-five chance of survival.
查看答案

The route gives hikers a two-in-three chance of survival.

If you're wondering how this could possibly be right, 表達脈絡

2:29

如果你想知道這怎麼可能是對的,

表達脈絡

If you're wondering how this could possibly be right:預判聽眾疑問

If you're wondering ... 是一種引導聽眾的開場方式。說話者先說出聽眾很可能會有的疑問,再用後面的主要子句回答它。這樣,說明就能從令人意外的主張順暢地轉入原因。 在 how this could possibly be right 中,possibly 加強了難以置信的語氣,意思更接近「這怎麼可能真的是對的?」,而不是中性地詢問是否有這種可能。

練習

這個開場表達在話語組織中的主要作用是什麼?

  1. 預判聽眾的疑問並引出解釋
  2. 承認說話者自己不知道答案
  3. 告訴聽眾不要提問
查看答案

預判聽眾的疑問並引出解釋

it's because of something called conditional probability. 用詞

2:32

這是因為所謂的條件機率。

用詞

conditional probability:給定條件下的機率

Conditional probability 就是「條件機率」:在已經知道某項資訊或某個條件成立時,計算另一個事件發生的機率。這個條件可能排除一些原本可能的結果,或改變計算時應該考慮的結果範圍。 這裡的 conditional 表示「取決於給定條件的」。它不是指只在某些條件下才答應某件事。

練習

以下哪一種情況是在求 conditional probability(條件機率)?

  1. 在還沒有任何擲骰資訊時,計算擲出六點的機率。
  2. 在已知抽到的牌是紅色的條件下,計算抽到紅心的機率。
  3. 一副標準撲克牌共有多少張牌。
查看答案

在已知抽到的牌是紅色的條件下,計算抽到紅心的機率。

Let's see how it unfolds. 慣用語

2:35

讓我們看看它是怎麼展開的。

慣用語

Let's see how it unfolds:跟著事情逐步發展

Let's see how it unfolds 表示「讓我們看看情況、過程或解釋如何一步步發展」。這裡的 unfolds 是比喻用法,並不是在實際展開某個物品。 這句話邀請聽眾跟著接下來的階段走,而不是立刻得到全部結果。它可以用來引出故事、過程或推理,讓細節逐漸顯現。

練習

在討論一個過程時,「Let's see how it unfolds」是什麼意思?

  1. 它要我們跳過過程,只說最終結果。
  2. 它要我們打開一個折疊起來的物品。
  3. 它邀請我們觀察情況或解釋如何逐漸發展。
查看答案

它邀請我們觀察情況或解釋如何逐漸發展。

When we first see the two frogs,

2:37

當我們第一次看到那兩隻青蛙時,

there are several possible combinations of male and female.

2:39

雌雄的組合有幾種可能。

If we write out the full list, 片語動詞

2:42

如果我們列出完整的清單,

片語動詞

write out:把完整內容寫出來

在 write out 中,out 增加了「把全部內容寫成文字」的意思。write out the full list 表示把每一項都寫在紙上或螢幕上,而不只是簡單記一下。 這個結構也常用於完整寫出名稱、計算步驟、句子,或原本可能會被縮寫的單字。

練習

填入表示「完整寫出每一個步驟」的片語:Please ____ every step of your calculation.

查看答案

write out

we have what mathematicians call the sample space. 用詞

2:44

我們就得到了數學家所說的樣本空間。

用詞

what mathematicians call the sample space:用 what ... call 引出專業名稱

在 what mathematicians call the sample space 中,what 引出一個名詞子句,意思是「數學家稱為 sample space 的東西」。整個子句作 have 的受詞。這不是直接問句,所以子句使用直述句語序:mathematicians call,而不是 do mathematicians call。 what + 群體或個人 + call + 名稱 這個結構用來引出該群體使用的名稱。這裡的 sample space 是機率術語,指所有可能結果組成的集合,不是實際的物理空間。

練習

哪個句子正確使用相同的命名結構,表達「科學家稱為 adaptation 的東西」?

  1. We asked what scientists call adaptation.
  2. What do scientists call adaptation?
  3. We observed what scientists call adaptation.
查看答案

We observed what scientists call adaptation.

And as we can see, out of the four possible combinations, 片語搭配

2:48

正如我們所見,在四種可能的組合中,

片語搭配

out of the four possible combinations:設定計數的總範圍

這裡,out of the four possible combinations 設定了要計算的總範圍,也就是全部四種可能的組合。句子的後續部分可以再說明其中有多少種符合條件。 在計數和統計中,number out of total 表示「總數中有這麼多個」,例如 three out of four。這裡的 out of 表示在某個總數之中,不表示從裡面移動到外面。

練習

請用例句中的兩字片語完成這句統計表達:Three ____ four teams completed the challenge.

查看答案

out of

only one has two males.

2:51

只有一種是兩隻都是雄蛙。

So, why was the answer of 75% wrong?

2:54

那麼,為什麼75%的答案是錯的呢?

Because the croak gives us additional information. 片語搭配

2:57

因為那聲蛙鳴給我們提供了額外的資訊。

片語搭配

gives us additional information:give + person + information 結構

這裡的 gives 表示「提供」,不是「遞出一個實體物品」。蛙叫聲在這裡作為證據,讓我們知道更多資訊。 give + person + information 結構把資訊接收者放在 information 前面,也就是 gives us additional information。它常用來說明一項線索、一個結果或一筆資料如何改變我們能得出的結論。

練習

請用本課中表示「為我們提供更多事實」的四個英文單字完成句子:The new clue ____, so we should reconsider our answer.

查看答案

gives us additional information

As soon as we know that one of the frogs is male, 文法

3:00

一旦我們知道其中一隻青蛙是雄性,

文法

As soon as we know:立即觸發後續的時間連接語

As soon as 表示「一……就……」或「一旦……便……」。在 As soon as we know... 中,資訊被確定的那一刻會觸發接下來的結論或行動。 它是時間連接語,不是比較結構 as ... as。它強調觸發條件與後續結果之間沒有預期的延遲。

練習

請用表示「一……就……」的三個英文單字完成句子:____ the library opens, we'll go inside.

查看答案

As soon as

that tells us there can't be a pair of females, 文法

3:03

那就告訴我們不可能是一對雌蛙,

文法

can't be a pair of females:表示邏輯上不可能

這裡的 can't be 表示邏輯推論:現有證據使「一對雌蛙」這種情況不可能成立。證據顯示至少有一隻是雄蛙,所以這不是在談任何人的能力。 在 there can't be + 名詞片語這個結構中,說話者排除某個人、事物或組合存在的可能。當證據支持明確的否定結論時,可以用 can't be。

練習

請用 can't be 完成這個明確的邏輯結論:The key does not fit, so this ____ the right key.

查看答案

can't be

which means we can eliminate that possibility from the sample space, 片語搭配

3:06

這意味著我們可以將這種可能性從樣本空間中排除,

片語搭配

eliminate a possibility from the sample space:從樣本空間中排除一種可能性

eliminate A from B 表示「從 B 這個集合或考量範圍中移除 A」。這裡 A 是 that possibility,B 是 the sample space,所以這種情況不再被視為可能的結果。 在機率中,sample space 指所有可能結果組成的集合。這裡的 eliminate 是分析上的「排除」,不是在物理上摧毀某物。

練習

哪一句表示「證據讓我們能從清單中排除一種可能性」?

  1. The new evidence lets us add that possibility to the list.
  2. The new evidence lets us eliminate that possibility from the list.
  3. The new evidence lets us eliminate the list from that possibility.
查看答案

The new evidence lets us eliminate that possibility from the list.

leaving us with three possible combinations. 文法

3:09

剩下三種可能的組合。

文法

leaving us with ...:用 -ing 子句表示結果

leaving us with ... 是表示結果的 -ing 子句。它回指前面的動作或事實,說明因此還剩下什麼。本句中,其他可能性已被排除,所以還剩三種可能的組合。 在 leave someone with something 中,leave 表示「使某人仍有某事物要處理或考慮」,不是「離開」。常見結構是:完整子句 + 逗號 + leaving + 人 + with + 剩餘結果。

練習

用 leave someone with something 的結果 -ing 形式完成句子:We crossed off four wrong answers, ____ one possible answer.

查看答案

leaving us with

Of them, one still has two males,

3:13

其中,依然只有一種是兩隻都是雄蛙,

giving us our two in three or 67% chance of getting a female. 文法

3:15

這給了我們三分之二或67%的機率得到一隻雌蛙。

文法

giving us ... chance:用 -ing 子句引出機率結果

giving us ... 是表示結果的 -ing 子句。它把前面的事實或計算和所產生的結果連接起來。這裡,計算得出三分之二、也就是約 67% 的機率。give 表示「產生或帶來某種結果」,不是把禮物交給某人。 two in three 表示每三個可比較的情況中有兩個是有利的;換算成百分比約為 67%。

練習

哪一句用 giving us 表示計算得出的結果?

  1. We discussed the probability before calculating the possible outcomes.
  2. Three outcomes are equally likely, and two are favorable, giving us a two-in-three chance of success.
  3. The host is giving us two free tickets at the door.
查看答案

Three outcomes are equally likely, and two are favorable, giving us a two-in-three chance of success.

This is how conditional probability works.

3:21

這就是條件機率的運作方式。

You start off with a large sample space that includes every possibility, 片語動詞

3:24

你從一個包含所有可能性的龐大樣本空間開始,

片語動詞

start off with:引出第一步或第一項內容

在這句話中,start off with 表示「先擁有或考慮某件事,並由此開始」。它引出流程第一階段已有的內容:一個大型樣本空間。 off 是片語動詞 start off 的一部分,在這裡不是「離開」的意思。可延伸使用的結構是 start off with + 名詞,用來指出一連串步驟中最先使用的材料、想法或行動。

練習

哪一句自然地使用 start off with 來引出一堂課的第一個環節?

  1. We'll start off with a quick review.
  2. We'll start with off a quick review.
  3. We'll start off a quick review.
查看答案

We'll start off with a quick review.

but every additional piece of information allows you to eliminate possibilities, 文法

3:28

但每一個額外的資訊片段都會讓你排除一些可能性,

文法

allows you to eliminate possibilities:allow + 人 + to + 動詞

基本結構是 allow + 人 + to + 原形動詞。這裡,allows you to eliminate possibilities 表示每一項新資訊都讓「排除一些可能性」這個動作成為可能。 Allow 不只表示給予許可。當主詞是資訊、證據、工具或功能時,它常表示「使某人能夠做某事」。

練習

用 allow + us + to 的正確形式完成句子:This map ____ find the shortest route.

查看答案

allows us to

shrinking the sample space 文法

3:33

從而縮小樣本空間,

and increasing the probability of getting a particular combination.

3:35

並增加獲得特定組合的機率。

文法

shrinking ... and increasing ...:並列呈現兩項結果

「shrinking ...」和「increasing ...」是由 and 連接的兩個並列 -ing 片語。在這句中,它們表示排除某些可能性後產生的兩個相關結果:樣本空間變小,而某個特定組合出現的可能性提高。 兩個片語的文法功能相同,也與前文共享同一個邏輯關係,所以並不是兩個獨立的主要子句。這種結構能簡潔地接上兩項結果,同時讓動詞形式保持平行。

練習

哪一句自然地使用兩個並列的 -ing 片語來描述結果?

  1. The update reduces errors, improving accuracy and saving time.
  2. The update reduces errors, improve accuracy and saving time.
  3. The update reduces errors, improving accuracy and saves time.
查看答案

The update reduces errors, improving accuracy and saving time.

The point is that information affects probability. 表達脈絡

3:39

關鍵在於資訊會影響機率。

表達脈絡

用 The point is that ... 引出主要結論

The point is that ... 會提示聽者,that 後面的子句是應從前文細節中得出的主要結論。這裡的 point 指「要點」或「核心訊息」,所以原句把焦點重新拉回「資訊會影響機率」這項結論。 這個框架也能組織資訊:先提供例子、計算或背景,再用 The point is that + 子句說明這些細節共同顯示了什麼。

練習

用引出主要結論的框架完成句子:____ small changes can have large effects.

查看答案

The point is that

And conditional probability isn't just the stuff 慣用語

3:43

條件機率不僅僅是

of abstract mathematical games.

3:45

抽象數學遊戲裡的東西。

慣用語

isn't just the stuff of ...:不只是某個領域的典型內容

這裡,the stuff of X 指 X 中典型的想法、事件或內容。stuff 在這裡是抽象的不可數名詞,不是個別的實體物品,也不是某種物質。 isn't just the stuff of X 這個結構否定某事只屬於該領域的看法。本句把條件機率說成不只是一種抽象數學練習,並為接下來說明它的現實用途作鋪陳。

練習

用本課表達補完整句子,說明這個裝置真實存在,而不只是想像:This medical device is already used in hospitals; it ____ science fiction.

查看答案

isn't just the stuff of

It pops up in the real world as well. 片語動詞

3:48

它也出現在現實世界中。

片語動詞

pops up in the real world as well:也會在現實世界中出現

Pop up 是片語動詞,表示某事突然、意外或不時出現。這裡是說條件機率也會出現在抽象例子之外。它不表示實體向上跳動,也不只用於電腦的彈出式視窗。 In the real world 說明出現的場景。As well 表示「也」,通常放在子句末尾,把現實世界加入前面提到的抽象場景。

練習

哪個句子最自然地表示一個意外問題會在兩種場景中出現?

  1. The issue has been permanently removed from desktop computers and the mobile app as well.
  2. The new feature is planned for desktop computers but not for the mobile app.
  3. The issue sometimes pops up on desktop computers and in the mobile app as well.
查看答案

The issue sometimes pops up on desktop computers and in the mobile app as well.

Computers and other devices use conditional probability

3:50

電腦和其他設備使用條件機率

to detect likely errors in the strings of ones and zeros 用詞

3:54

來檢測包含在0和1字串中的可能錯誤,

that all our data consists of. 片語動詞

3:58

而我們所有的資料都是由這些組成的。

用詞

the strings of ones and zeros:表示有序序列的 string

在電腦語境中,string 是依順序排列的一系列字元或符號,不是「繩子」。這裡的 the strings of ones and zeros 指由符號 1 和 0 構成的序列。 順序對 string 很重要:改變 1 和 0 的位置,就可能改變它們所表示的資料。這個意思常見於數位資料與二進位資料的說明中。

練習

哪一句中的 string 表示電腦語境中依順序排列的一系列字元或符號?

  1. The program checks each string of bits for errors.
  2. The musicians played a string of concerts.
  3. She tied the package with a piece of string.
查看答案

The program checks each string of bits for errors.

片語動詞

data consists of ...:A consists of B 句型

consist of 表示「由……組成」。基本結構是 A consists of B:A 表示整體,B 表示組成部分。 在 that all our data consists of 中,that 回指前面的 the strings of ones and zeros,並被理解為 of 後面的受詞。因此,這個關係子句的意思是「我們所有的資料都由其組成的」。

練習

用 consist of 的正確形式完成句子:The committee ____ six members.

查看答案

consists of

And in many of our own life decisions,

4:00

在我們自己的許多人生決策中,

we use information gained from past experience and our surroundings 文法

4:02

我們使用從過去經驗和周圍環境中獲得的資訊

文法

information gained from ...:過去分詞後置修飾語

過去分詞片語 gained from past experience and our surroundings 放在 information 後面,說明這些資訊來自哪裡。它相當於 information that is gained from past experience and our surroundings。 這是簡化的關係子句,把描述壓縮到一個名詞片語中。gained 不是主要子句的動詞;主要子句的動詞是 use。閱讀這種結構時,要把分詞片語和它前面的名詞連在一起理解。

練習

哪一句自然地使用放在名詞後面的過去分詞片語來修飾該名詞?

  1. We analyzed the data collecting during the experiment.
  2. We analyzed collected the data during the experiment.
  3. We analyzed the data collected during the experiment.
查看答案

We analyzed the data collected during the experiment.

to narrow down our choices to the best options, 片語動詞

4:06

將選擇範圍縮小到最佳選項,

片語動詞

narrow down our choices to ...:縮小選擇範圍

narrow down 表示透過比較或篩選,一步步減少可能的選項。這裡是比喻用法,並不是讓某個東西在形狀上真的變窄。 narrow down A to B 表示縮小原本的範圍 A,直到剩下 B。原句中的 our choices 是原本的選擇範圍,the best options 是最後留下的選項。

練習

用 narrow down 完成句子:We need to ____ the list to three finalists.

查看答案

narrow down

so that maybe next time we can avoid eating 文法

4:09

這樣也許下次我們就能一開始

that poisonous mushroom in the first place. 慣用語

4:11

就避免吃下那朵毒蘑菇。

文法

so that ... can avoid:引出目的

這裡的 so that 引出前文某個行動的目的或希望出現的結果:現在採取行動,或許能幫助我們下次避開危險。它後面接完整子句 maybe next time we can avoid eating that poisonous mushroom。 maybe 表示結果並不確定,can 表示可能具備避開的能力。合起來說的是一個目標,而不是保證會發生的結果。

練習

哪一句用 so that 引出一個行動的目的?

  1. The bag was so heavy that I could not lift it.
  2. I wrote the directions down so that I could find the place later.
  3. I missed the bus, so I walked home.
查看答案

I wrote the directions down so that I could find the place later.

慣用語

in the first place:從一開始就防止問題

在這句話中,in the first place 表示「從一開始」或「在問題發生之前」。它和 avoid eating 搭配,強調事先阻止這個行為,而不是事後再處理傷害。 這個慣用語也可以回溯最初的原因或決定,尤其常用於 Why did we go there in the first place? 這類問句。這裡的 place 並不是實際地點。

練習

哪一句中的 in the first place 表示應該從一開始就防止問題發生?

  1. At first, the password was hard to remember, but it became easier.
  2. A strong password can stop strangers from getting into your account in the first place.
  3. First, create a password; next, write down a hint.
查看答案

A strong password can stop strangers from getting into your account in the first place.