讀懂無理數 - 加內什·派：英語精讀講義

Like many heroes of Greek myths 在這句話中有什麼作用？

1. 它表示希帕索斯喜歡許多希臘神話英雄。
2. 它表示希帕索斯確實是希臘神話中的英雄。
3. 它把希帕索斯與神話英雄相比，為他的故事營造戲劇性的框架。

請使用 was rumored 和 destroy 的完成式被動形式完成句子：The missing painting ____ in the flood.

But what was his crime? 在敘事中的主要作用是什麼？

1. 要求觀眾在影片繼續前解決一樁法律案件。
2. 表示敘事者已經不知道發生了什麼。
3. 製造資訊缺口，並引出敘事者出乎意料的答案。

為什麼 Hippasus's transgression was a mathematical proof 聽起來具有戲劇效果？

1. 它把表示嚴重過錯的強烈負面詞與中性的數學活動放在一起。
2. 它聲稱所有數學證明都是違法的。
3. 它用 proof 表示在犯罪現場找到的物證。

在數學中，irrational number 指什麼？

1. 會做出不理性行為的數。
2. 無法寫成兩個整數之比的數。
3. 一定可以寫成兩個整數之比的數。

請用 belong to 的過去式和 called 完成句子：Nina ____ a group ____ the River Guardians。

哪一種情況最適合使用 reverence？

1. 人們懷著深沉、莊重的敬意對待一處古老的聖地。
2. 一名顧客喜歡一種新零食。
3. 一名員工查看普通的時刻表。

在這裡，格言 “All is number” 表達了什麼？

1. 一項要求替每件物品編號的命令。
2. 一種認為數與數量關係構成現實基礎的哲學主張。
3. 一個用於算術的現代等式。

在這句話中，building blocks of the universe 是什麼意思？

1. 放在太空某處的玩具積木。
2. 構成宇宙的基本要素。
3. 阻止宇宙運作的障礙物。

用表示範圍的結構完成句子：The library has everything ____ picture books ____ science magazines.

哪個句子表示「這種描述是可行的」，但沒有說已經有人實際這樣描述？

1. The pattern is described as a repeating wave in the report.
2. The pattern is describable as a repeating wave.
3. The report describes the pattern as a repeating wave.

請選出最適合引出第二句結論的連接詞：Every side of the square has the same length. _____, measuring one side is enough.

1. For example
2. Thus
3. However

請用 write A as B 的被動形式完成句子：The decimal 0.5 can be ____ the fraction 1/2.

聆聽英文句子並選出聽到的句子。注意 five 和 one 的順序，以及 over 與 to 的差別。

1. The fraction is one over five.
2. The fraction is five over one.
3. The ratio is five to one.

這裡的 an infinitely extending decimal 是什麼意思？

1. 一個寫出來的數字在實際尺寸上不斷變大的小數。
2. 一個小數位持續延伸、沒有終點的小數。
3. 一個只到幾位就結束的小數。

哪個句子表示這個小數和分數的數值完全相同？

1. The decimal could be expressed approximately as two thirds.
2. The decimal could be expressed exactly as two thirds.
3. The decimal is greater than two thirds.

用本課的四字詞結構引出今天的名稱：The old document describes a tool similar to ____ a compass.

句中的 violated this harmonious rule 是什麼意思？

1. 這個數不符合那條數學規則。
2. 這個數讓規則變得更準確。
3. 這個數觸犯了法律。

閱讀這句話：Researchers found a particle that was not supposed to exist. 其中 was not supposed to exist 最可能是什麼意思？

1. 研究人員還沒有替這種粒子命名。
2. 某個權威機構曾正式禁止這種粒子存在。
3. 普遍接受的理論認為這種粒子不可能存在。

完成表示資訊來源的固定片語：According ____ the safety guide, this door must remain closed.

哪一個數學式與 square root of 2 相對應？

1. 2²
2. 2 ÷ 2
3. √2

用表示「儘管我已經盡了最大努力」的結構完成句子：____, I couldn't open the jar.

請用 express A as B 結構完成句子：We can ____ 0.75 ____ a ratio of two integers.

請用 give 的正確形式完成句子：Instead of ____ up, Maya tried a different method.

哪一句正確表達「某人決定證明一項任務不可能完成」？

1. Ravi decided proving the task couldn't be done.
2. Ravi decided to prove he couldn't do the task.
3. Ravi decided to prove the task couldn't be done.

請用 begin by + -ing 的過去式說明第一步：To start the proof with an assumption, the team ____ that every measurement was accurate.

在數學論證中，hypothetical integers 指什麼？

1. 其存在已經得到證明的整數
2. 為了推理而暫時假定的整數
3. 未指定特定數值、可以任意選取的整數

用表示「完全化簡」的目標片語完成句子：Before comparing the fractions, make sure each one has been ____.

哪一句正確使用了 common factor？

1. 36 is a common factor of 12 and 18.
2. 12 is a common factor of 6 and 18.
3. 6 is a common factor of 12 and 18.

完成句子。使用 To prove that，後接 the design was safe：____, the engineers tested a scale model.

哪一項指令表示將等號左邊和右邊都乘以 5？

1. Multiply both sides of the equation by 5.
2. Divide both sides of the equation by 5.
3. Add 5 to both sides of the equation.

哪一項指令表示將等式每一邊的完整算式提高到二次方？

1. Take the square root of both sides of the equation.
2. Square both sides of the equation.
3. Multiply both sides of the equation by 2.

請用 result 的正確形式和一個介系詞完成句子：Ignoring a small leak can ____ serious damage.

在這段數學論證中，had to be even 是什麼意思？

1. 有人比較希望這個數是偶數。
2. 某項規則要求這個數必須是偶數。
3. 邏輯顯示它不可能是奇數。

在這句話中，couldn't be true 表示什麼意思？

1. P 可以選擇一個奇數值。
2. 如果 P 是奇數，前面的結論在邏輯上就不可能成立。
3. 某人沒有能力判斷 P 是否為奇數。

用說明 n 是整數的 where 子句完成這句數學敘述：Let x = 2n, ____.

哪一句自然地描述了把 x = 3 代入 4x = y，然後化簡結果？

1. For 4x = y, simplifying x = 3 into the equation gives y = 12.
2. For 4x = y, substituting x = 3 into the equation and simplifying gives y = 12.
3. For 4x = y, substituting the equation into x = 3 and simplifying gives y = 12.

聆聽英文句子並選出你聽到的內容。注意 must have been 與 must be、might have been 的差別。

1. The gate might have been open.
2. The gate must have been open.
3. The gate must be open.

請用 make 的正確形式補上表示結果的片語：The teacher added a diagram, ____ the idea easier to understand.

請用 if ... then ... 補上條件推理：____ the battery is dead, ____ the device will not turn on.

在這段論證中，which contradicted the initial statement 有什麼作用？

1. 它表示前面的結果支持起始陳述。
2. 它換句話重複了起始陳述。
3. 它表示前面的結果與起始陳述衝突。

一位科學家說明完整的檢測過程後，哪一句能自然地收束這個過程並給出結論？

1. That's how the scientists concluded that the water was safe.
2. That's when the scientists first arrived at the laboratory.
3. That's why the scientists scheduled the test for Monday.

哪一項最準確地說明 a proof by contradiction？

1. 檢查幾個例子，並把觀察到的規律當成完整證明。
2. 換一種說法再次陳述命題。
3. 假設命題是錯的，並說明這會導致不可能成立的結果。

判斷：片語 'and according to the legend' 表示後面的資訊已經被證實為歷史事實。

1. 錯誤
2. 正確

用 contradict 的被動動名詞完成句子：The manager did not appreciate ____ in front of the team.

選擇表示讓步關係的連接詞：___ the backpack is heavy, Maya carries it to school every day.

1. Even though
2. Because
3. So that

哪一句正確使用虛主詞 it 的結構，表示某個動作做得到？

1. It is possibility to measure the room accurately with this device.
2. It is possible to measure the room accurately with this device.
3. It can possible measure the room accurately with this device.

用原形動詞 save 完成這個動作結構：All we need to do is ____ the file before closing the app.

right triangle 在這句話中是什麼意思？

1. 位於右邊的三角形。
2. 三邊一樣長的三角形。
3. 有一個 90 度角的三角形。

哪一個英文句子能自然地表示「斜邊長五個單位」？

1. The hypotenuse has a length of five units.
2. The hypotenuse is length with five units.
3. The hypotenuse owns a length of five units.

用 extend 的被動形式完成句子：The marked segment ____ along the ruler if more space is needed.

哪一句自然地使用 with 描述圖形的尺寸？

1. Draw a rectangle together a width of four units and a height of two units.
2. Draw a rectangle with being four units wide and a height of two units.
3. Draw a rectangle with a width of four units and a height of two units.

使用標示核心觀點的目標框架完成句子：____ both plans require the same amount of time.

句中的 only ways 符合哪一種解釋？

1. 它們是表達方法，但沒有主張不存在其他方法。
2. 它們會創造自己所表達的數。
3. 它們是唯一可能的表達方法。

例句中的 simply is 有什麼作用？

1. 它暗示兩者只是大致相似。
2. 它表示這項計算很容易完成。
3. 它直接把一個事物說成另一個事物。

哪個句子在 equal to 後面正確使用了 what 子句？

1. The total is equal to what does the display show.
2. The total is equal what the display shows.
3. The total is equal to what the display shows.

完成 pi 的定義：Pi is the ratio of a circle's ____ to its ____.

這個片語在這裡是什麼意思？

1. 22/7 和 355/113 是 pi 的兩個精確值。
2. 有人喜歡 22/7 和 355/113 這兩個數。
3. 22/7 和 355/113 這樣的分數接近 pi，但並不完全等於 pi。

will never precisely equal pi 是什麼意思？

1. 這個數值可能很接近 π，但並不與 π 精確相等。
2. 這個數值一定與 π 相差很遠。
3. 這個數值完全不能與 π 比較。

哪一句在 tell me 後使用了中性的嵌入疑問句形式？

1. Can you tell me what happened to the package?
2. Can you tell me what did really happen to the package?
3. Can you tell me what to the package happened?

用強調助動詞完成句子，表明這個結論是確定的：Although the cause is still unclear, what we ____ know is that the system is safe.

如果變化是根本性的，並且重塑了整個領域，哪個動詞最適合完成句子？The new imaging technique ___ medical diagnosis.

1. described
2. revolutionized
3. improved

哪一句使用 whatever...may... 表示某個決定不會改變？

1. Whatever the reviews may say, I'll judge the book for myself.
2. Because the reviews are positive, I'll buy the book.
3. I know what the reviews may say about the book.

填入一個單字，完成標準表達：Don't ____ afraid to ask for help.