你能解開時光旅行的謎題嗎? - 丹·芬克爾:英語精讀講義
TED-Ed
影片簡介:一場時空旅行危機帶出拉姆齊理論問題:當紅藍連線隨機出現時,最少要帶多少個節點,才能保證形成同色三角形。影片先排除較少節點的情況,再透過系統化證明說明六個節點既必要也足夠。 主要英語學習重點: 1. You've got just a minute to — 固定語塊與搭配:理解這個口語語塊是在強調剩下的時間極短,必須立刻採取行動,並能自然運用在截止時間、限時任務與緊急指示中,而非臨時逐字組句。 2. If the connections were blue, 和 would give us a blue — 文法與句型:看懂 If...were... 如何設定假想的連線狀況,再由 would... 推導相應的邏輯結果;也能把這個結構用於說明證明、假設情境與帶有條件的結果。 3. Turns out — 語篇、敘事與修辭:辨識這個簡短表達如何在建立預期後揭露實際結果,帶出輕微反轉或笑點;敘述經歷或進行口頭說明時,也能用它自然引出最後的發現與結論。
本篇講解
Your internship in Professor Ramsey's physics lab has been amazing. 文法
0:07你在 Ramsey 教授的物理實驗室的實習一直很棒。
has been amazing:總結持續到現在的經驗
在 has been amazing 中,has been 是 be 的現在完成式,amazing 是描述實習經驗的形容詞。說話人對從實習開始到現在的整段經驗作出「非常棒」的整體評價。 這不是被動語態:been 在這裡把主詞和形容詞 amazing 連接起來。可以用 have/has been + 形容詞概括一段與現在仍有關聯的狀態或經驗。
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哪一句總結了從一段經驗開始一直到現在的整體感受?
- My first month at the new school was exciting last year.
- My first month at the new school will be exciting next year.
- My first month at the new school has been exciting so far.
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My first month at the new school has been exciting so far.
Until that is:標示故事中的反轉
Until that is 回指這句話之前的正面描述。它表示前面的描述只在教授發生意外之前成立,而這場意外改變了情況。因此,這個片語不只是標示時間,還會提醒聽者接下來要出現反轉。 That is 是一個簡短的修正語,意思接近「更精確地說」。這種結構先提出一個概括性的說法,再說出讓這個說法不再成立的事件,藉此組織故事資訊。
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在句子 The day was going perfectly—until, that is, the bus broke down. 中,until, that is, 表示什麼?
- 公車故障證明一整天始終都很完美。
- 公車故障推翻了前面的正面描述。
- 說話者只是在給出一個中性的時間終點,並沒有修正前文。
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公車故障推翻了前面的正面描述。
You've got just a minute to...:緊迫的一分鐘時限
You've got just a minute to + 動詞表示「只有一分鐘可以完成這個動作」。這裡的 have got 等於 have,並不是在強調「收到」或「得到」了什麼。 just 強調可用時間特別短,因此這個句型會傳達緊迫感,表示必須立刻開始行動。
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計時器顯示只剩一分鐘。哪一句表達了緊迫的時間限制?
- You've got plenty of time to submit your answer.
- You've got just a minute to submit your answer.
- You submitted your answer just a minute ago.
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You've got just a minute to submit your answer.
leaves him stranded:leave + 受詞 + 結果狀態
在 leaves him stranded 中,him 是受詞,stranded 是受詞補語,用來描述 him 最後所處的狀態。傳送門關閉會使他受困,沒有實際可行的方式返回。 可套用到其他情境的句型是 leave + 受詞 + 形容詞或分詞,表示某個事件或動作使某人或某物處於或繼續維持某種狀態,例如 leave someone confused 或 leave someone waiting。
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用 leave + us + stranded 的過去式完成句子:The last bus was canceled, and that ____ at the station.
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left us stranded
Once you're through it:once 表示完成後的觸發點
這裡的 once 是連接詞,意思是「一……就……」或「在……之後」,不是表示「一次」的副詞。you're through it 表示你已經穿過它;在這個情境中,it 指傳送門。 once 子句是時間子句,把一個步驟的完成設為後續事情的觸發點。它通常要接一個說明後續結果的主要子句。表示未來時,英語在 once 後用現在式,而不用 will:Once you finish, we will leave.
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哪一句正確使用 once,把完成設定當成未來結果的觸發點?
- Once you finish the setup, the tablet will restart.
- Once you will finish the setup, the tablet will restart.
- You finish the setup once, the tablet will restart.
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Once you finish the setup, the tablet will restart.
your only way back will be to create:說明未來唯一的方法
Your only way back 是一個名詞片語,意思是「回去的唯一可行方法」。這裡的 way 指抽象的方法,不是實際的道路;back 表示想要返回的方向或結果。 Will be to create 使用 be + to 不定詞,說明未來這個方法具體是什麼。可套用的結構是 someone's only way back/out/forward will be to + 原形動詞:Our only way out will be to ask for help.
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用表示未來的形式補完「唯一解決方法」結構:The road is blocked. Our only way back ____ take the ferry tomorrow.
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will be to
connect to each other:表示彼此連接
在本句中,connect to each other 表示已啟動的節點彼此相連。connect to 表示連接關係,each other 說明這個關係是相互的。 當兩個或多個主詞本身形成連接時,用 X and Y connect to each other。表達這個意思時,不能省略 to 而說 connect each other。如果是某人把兩個對象連起來,則用 connect A to B,例如 The technician connects the sensor to the computer.
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用 connect to each other 完成句子:When pairing finishes, the two tablets ____ automatically.
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connect to each other
via red or blue tachyon entanglement:說明所用機制
Via 是介系詞,表示「透過」或「藉由」。這裡它帶出讓連接得以發生的機制:red or blue tachyon entanglement。它不是在說明連接發生的地點。 Tachyon entanglement 是這個謎題中虛構的科幻機制。可延伸使用的句型是 via + 名詞片語,用來表示路徑、管道、工具或機制,例如 via email 或 via satellite。
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在句子 The alert was sent via satellite 中,via satellite 告訴了我們什麼?
- 傳送警報所使用的方式或管道。
- 傳送警報的時間。
- 收到警報的人。
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傳送警報所使用的方式或管道。
Activate ..., and they'll connect:祈使句 + and + 結果
Activate more nodules 是祈使句,用來告訴聽者要執行什麼動作。and 後面的子句說明接下來會出現的結果。 在這個結構中,and 大致相當於「然後」或「結果就」,並不是「再執行第二個命令」。這個意思通常可以用 if 子句改寫:If you activate more nodules, they'll connect to the others.
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請用「祈使句 + and + 結果」結構中的連接詞完成操作說明:Turn the key, ____ the engine will start.
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and
As soon as ... is created:立即觸發與被動語態
As soon as 引導時間子句,並把三角形形成的時刻設為觸發點,表示下一個事件會在這個觸發點後立刻發生。由於這是從屬子句,還需要主句才能表達完整訊息。 Is created 是現在簡單式的被動語態,重點是三角形形成的結果,而不是誰形成了它。在表示未來時間的句子中,英文通常在 as soon as 後使用現在式,而不使用 will be created。
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請使用 as soon as 和 approve 的現在簡單式被動形式完成句子:____ the request ____, the team can begin work.
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As soon as · is approved
opens a doorway through time:時間旅行的入口比喻
本句中,opens a doorway through time 是一個具象比喻:它把創造一個能讓人從一個時代前往另一個時代的入口,說成「打開一道門」。doorway 不一定是建築物裡真實存在的門。 through time 指跨越不同的時間或時代,不是穿過物理空間。這個畫面把抽象的時間旅行變成了熟悉的「穿過入口」動作。
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哪一句把 doorway 用作「通往另一個時代的入口」的比喻?
- Sam waits in the doorway and checks the time.
- The carpenter opens the doorway so the paint can dry.
- At midnight, the old clock opens a doorway through time, and Lena steps into the year 2120.
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At midnight, the old clock opens a doorway through time, and Lena steps into the year 2120.
take you back to the present:把某人帶回現在
take + someone + back to + 地點或時間,表示使某人返回那裡。本句中,you 是返回的人,back 表示「回去」,the present 則是時間上的目的地。 take 不表示一定要有人親自帶路;交通工具、機器、通道或其他力量也可以 take someone back。這裡說的是實際的時間移動,不是 take someone back 表示「使某人回想起往事」的另一種用法。
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用 take + 人 + back to 結構補完整句子:After the museum visit, the bus will ____ the hotel.
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take us back to
“manifests at random”:以無法預測的方式顯現
這裡的 manifests 是較正式的動詞,表示「變得可見或可觀察到」。它的主詞是單數名詞片語 the color of each individual connection,所以動詞以 -s 結尾。 at random 表示沒有預先設定的選擇或可預測的規律。合起來,這個片語說明顏色是以無法預測的方式顯現,而不是事先選定的。
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“The pattern manifests at random”是什麼意思?
- 這種規律在沒有可預測安排的情況下顯現出來。
- 這種規律在出現之前經過刻意選擇。
- 這種規律永遠不會顯現出來。
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這種規律在沒有可預測安排的情況下顯現出來。
“there's no way to choose or change”:表示無法做到
There's no way to + 動詞原形表示做某件事不存在任何可行的方法。to 後面要使用動詞原形,例如 to choose、to change。 本句中的 choose 和 change 由 or 連接,共用一個 to。這個片語說明存在實際限制:這兩個動作都無法做到。
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用“there's no way to”完成句子:The battery is built in, so ____ replace it at home.
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there's no way to
raises the chances:提高某個結果發生的機率
raises the chances 表示「讓某個特定結果更有可能發生」。這裡的結果是傳送門可能坍塌,所以 chances 指機率或可能性,不是值得把握的好機會。 兩種常見結構是 raise the chances of + 名詞或動名詞,以及 raise the chances (that) + 子句。字幕中 the portal might collapse 前可省略的 that 沒有說出來。
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請用表示「讓成功更有可能」的目標片語完成英文句子:A clear study plan ____ of passing the exam.
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raises the chances
as you go through it:as 表示事件同時發生
這裡的 as 表示「當……時」或「在……期間」。它引導時間子句:穿過傳送門的動作正在進行,而坍塌可能在同一個過程中發生。代名詞 it 指傳送門。 表示時間的 as 連接兩個在時間上重疊的事件。本句中的 as 不表示 because;這個子句說明危險可能何時發生,而不是危險為什麼發生。
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哪一句使用 as 表示兩個事件在時間上重疊?
- As the road was flooded, we took another route.
- She works as a science teacher.
- The alarm sounded as I was opening the door.
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The alarm sounded as I was opening the door.
the fewer you bring, the better:連結兩個變化
the + 比較級 ..., the + 比較級 ... 把兩個變化連結起來:一方增加或減少時,另一方也會跟著改變。這裡,fewer 表示帶來的、上下文中已知的物品數量更少,the better 表示結果變得更好。因此,這句話認為帶得越少越理想。 在這個句型中,the 不是普通冠詞。因為上下文已經清楚指出是在說可數的複數物品,fewer 後面可以不接名詞。better 後用來說明什麼變得更好的詞語也因結果明確而省略。
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用 early 和 good 的比較級完成關聯比較句:____ we leave, ____.
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The earlier · the better
about to close:某件事馬上就要發生
be about to + 動詞原形表示某件事預計很快就會發生,通常就在片刻之內。在 The portal's about to close 中,'s 是 is 的縮約形式,所以完整結構是 The portal is about to close. 這裡的 about 不是「大約」的意思。about to close 表示「眼看就要關閉」,讓這句話帶有緊迫、即時的感覺。
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用 be about to 的正確形式完成提醒:The movie ____ start, so take your seat now.
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is about to
minimum number of nodules:所需節點的最少數量
在 minimum number of nodules 中,minimum 修飾 number,of nodules 則說明計算的是什麼。這個結構是 the minimum number of + 可數名詞複數。 在數學、規則或規劃情境中,可以用這個名詞片語詢問仍能滿足某項條件的最小數量。這裡詢問的是保證後續結果所需的最少節點數。
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哪一句正確詢問所需球員的最少人數?
- What is the minimum age of players required?
- What is the minimum amount of players required?
- What is the minimum number of players required?
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What is the minimum number of players required?
to be certain you'll create:說明有保證的結果
to be certain 在這裡是不定詞目的片語,說明為什麼需要帶上所需數量的節點。you'll create a red or blue triangle 這個子句說明必須保證發生什麼結果。 這裡的 certain 不只是表示個人有信心,而是表示現有條件足以讓結果必然發生。certain 後可以加上可省略的 that:to be certain that you'll create a red or blue triangle。
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用本課學到的三個詞完成句子,表示提早預訂是為了保證結果:Book early ____ you'll get a seat.
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to be certain
is so rich that:程度引出結果
「so + 形容詞 + that + 子句」把很高的程度與由此產生的結果連在一起。這裡 so rich 說明這個問題在思想內容上有多麼豐富,that 子句則給出結果:一個完整的數學分支由此發展起來。 這裡的 rich 是「富含想法或可能性」,不是「有錢」。要把 so rich that... 視為一個完整框架;直到結果子句出現,意思才完整。
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請用 so...that 完成句子:The hall was ____ crowded ____ we had to wait outside.
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so · that
known as Ramsey theory:介紹名稱
「known as + 名稱」表示「被稱為這個名稱」。在完整句子中,known as Ramsey theory 是修飾 branch 的簡化被動關係子句,相當於 branch that is known as Ramsey theory。 known 是過去分詞,所以這個數學分支是被賦予名稱的一方,並不是它在做「知道」這個動作。介紹名稱、稱號或公認身分時,可以使用 be known as。
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哪一句直接說明這種方法的名稱是 substitution method?
- This method is known for reducing the number of steps.
- This method is known as the substitution method.
- This method is known by many students.
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This method is known as the substitution method.
developed from it:說明發展來源
develop from + 來源表示某事物從較早的來源逐步成長、變化或形成。這裡的 it 指前面提到的問題,所以意思是拉姆齊理論從對該問題的研究中發展而來。 這裡的 developed 是不及物用法:拉姆齊理論本身隨時間發展形成。它並不表示在這個子句中有人主動開發了拉姆齊理論。
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哪一句表示現代遊戲源自一種更早的地方傳統?
- The modern game developed into a popular national sport.
- The modern game was developed by a local designer.
- The modern game developed from an older local tradition.
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The modern game developed from an older local tradition.
is home to:說明某地或某領域包含什麼
be home to + 名詞表示某個地點、組織或領域擁有、容納或包含所說的人或事物。這裡的 home 是比喻用法,不一定指某個人實際居住的房屋。 本句把拉姆齊理論視為一個包含一些著名難題的研究領域。這個表達常用於描述和介紹,並突顯主詞中具有代表性的特色。
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請用 be home to 的正確形式完成句子:The island ____ several rare bird species.
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is home to
can be handled:表示問題可以處理
Can be handled 使用 can + be + 過去分詞 handled 的結構,表示有人有能力處理某個問題、任務或局面。被動形式把重點放在被處理的事情上,而不是處理者身上。 這裡的 handle 是「應對、處理或管理」,不是「用手拿」。這個片語表示困難仍在可控制的範圍內,並不表示事情很容易、已經結束或已經徹底解決。
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請用 can be handled 完成句子:The complaint is serious, but it ____ by our support team.
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can be handled
approach it systematically:用有系統的方法處理
這裡的 approach 是及物動詞,意思是開始處理或思考某個問題。它後面直接接受詞 it:說 approach it,不說 approach to it。 systematically 是副詞,說明做事方式是有組織、分步驟的。這個片語是在建議一種方法,並不表示問題已經解決。
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請用 approach it systematically 完成句子:This scheduling problem is complicated, so let's ____ instead of guessing.
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approach it systematically
Imagine you brought:用過去式建立假設情境
Imagine 是請聽者想像一個情境。這裡的 you brought 為接下來的推理設定了「只帶了三個節點」這項條件,並不是在敘述一次真實的旅行或過去事件。 Imagine 後面的過去式可以讓虛構或非現實的情境與當前現實拉開距離。這個結構常用來引入思想實驗、謎題或假設條件。
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哪一句使用 Imagine 後接過去式來建立假設情境?
- Yesterday, you had only one hour to solve the puzzle.
- Imagine you had only one hour to solve the puzzle.
- You will have one hour to solve the puzzle tomorrow.
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Imagine you had only one hour to solve the puzzle.
you might have:描述一種可能的配置
在本句中,might 表示這只是一種可能的排列,而不是確定的結果。have 表示這個排列中可能有或包含某些內容,不是指實際擁有物品。 might have + 名詞 這個結構可用來列出系統、方案或假設情況中可能出現的內容。
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哪一句表示在一種可能的配置中,窗邊可能有兩張書桌?
- In one possible layout, you might have two desks by the window.
- Last year, you had two desks by the window.
- In every layout, you must have two desks by the window.
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In one possible layout, you might have two desks by the window.
be stuck in the past:無法離開某個時代或處境
be stuck in + 地點、時間或狀態,表示無法離開那裡或擺脫那種處境。本句中的 the past 在時間旅行情境中是實際的過去年代,因此 be stuck in the past 表示留在那個年代,沒有辦法回去。 stuck 描述一種持續的狀態:主詞已經受困,並不是在主動做某個動作。同一結構也可以描述無法擺脫的習慣、情緒或思考方式。
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用 be stuck in 完成句子:Without a flashlight, we could ____ the cave for hours.
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be stuck in
give a blue or red triangle:give 表示產生結果
在數學、實驗或因果關係的說明中,give + 結果可以表示「產生」、「得出」或「導致」該結果。主詞是造成結果的排列方式、方法或條件。 這裡,that don't give a blue or red triangle 修飾 arrangements,表示這些排列方式既不會形成藍色三角形,也不會形成紅色三角形。give 不是把三角形交給另一個人。
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哪一句中的 give 表示「產生或得出某個結果」?
- Maya gives her friend a birthday card.
- This calculation gives the same answer every time.
- The coach gives each player a uniform.
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This calculation gives the same answer every time.
What about five?:轉向下一個候選項
What about + 候選項?會把既有的討論轉到這個候選項,並詢問它在同一個問題或檢驗標準下表現如何。這裡前面的數值已被排除,five 是下一個要考慮的數值。 因為雙方都知道的問題沒有再說一次,這種簡短形式很依賴語境。這裡的意思是「如果是五個,會怎麼樣?」,不是「告訴我所有關於五的資訊」。
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用 What about 補完整個問句,提出星期五這個下一個選項:Thursday is already booked. ____ Friday?
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What about
It turns out:引出查明後的結論
It turns out (that) + 子句用來引出經過查證、推理或後續發展後才明確的事實。在這個結構中,it 不指涉某個具體事物,turns out 也不是在描述實際的轉動。 作為組織資訊的信號,It turns out 告訴聽者:後面的子句是已經發現的結論,常常還帶有一點出乎意料的感覺。that 可以省略:It turns out there is... 和 It turns out that there is... 使用的是同一個結構。
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查詢配送紀錄後,哪一句引出了已經確認的結果?
- I hope the package arrives tomorrow.
- It seems the package may arrive later.
- It turns out the package was delivered to the wrong building.
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It turns out the package was delivered to the wrong building.
avoids creating:avoid + -ing
avoid 後面接名詞或 -ing 形式,不接 to + 動詞。本句中,creating 是 -ing 形式,表示要防止出現的結果:形成藍色或紅色三角形。 avoid + -ing 表示防止某個動作或結果發生。主詞可以是人,也可以是計畫、規則或排列方式等事物。
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用括號中詞語的正確形式完成句子:We left early to avoid ____ in traffic. (get stuck)
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getting stuck
don't count:依規則不列入
在規則、比賽或謎題的語境中,don't count 表示「不列入」或「不符合資格」。這裡雖然看得到這些較小的三角形,但它們不符合有效三角形的條件,所以被排除。 count 的這個用法關注某件事物是否被接受為總數、結果或答案的一部分,並不是說沒有人能數這些東西。
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哪一句表示練習回合不列入正式比賽結果?
- Practice rounds don't matter to me.
- Practice rounds are hard to count.
- Practice rounds don't count.
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Practice rounds don't count.
Here's how we can prove that:引出證明方法
Here's how + 主詞 + 動詞用來引出接下來的方法或步驟。本句把說明從一個結論轉到證明它的過程。 這裡的 Here 不表示地點,而是用來組織話語;that 指前面已經提到的結論。
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哪一句能自然表示接下來將解釋一種方法?
- Here's how we can test the bridge safely.
- Here's why the bridge matters to the town.
- Here's where the bridge crosses the river.
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Here's how we can test the bridge safely.
sorting through every possible case:逐項檢查所有情況
Sort through + 一組事物表示逐項查看,通常是為了找出有用資訊、做出選擇或進行判斷。這裡的 every possible case 指所有可能的配置,因此這個片語描述的是繁瑣的逐項檢查。 Sort through 不只是把事物排好順序。through 與 sort 一起構成片語動詞,表示仔細梳理一批事物。
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用 sort through 的正確形式完成句子:Maya spent an hour ____ old emails to find a receipt.
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sorting through
do so:代替前面提到的動作
在 do so 中,so 代替前面已經提到的動作。這裡的 could do so 表示「可以連接到另外五個」,不必重複整個動詞片語。 這個結構讓說話者簡潔地回指一個明確的動作。情態動詞 could 作用於 do so,因此即使不重複主要動作,可能性的意思仍然保留。
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請用 do so 避免重複前面的動作:The lab plans to repeat the test. It will ____ tomorrow.
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do so
Notice that:標示關鍵觀察
Notice that + 子句告訴聽眾要注意後面的陳述。從文法上來說,它是一種祈使式的注意提示:說話者是在引導聽眾集中注意力,而不是描述偶然看見了某件事。 在講解或證明中,它把後面的事實標示為重要觀察,為下一步推理提供依據。
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哪一句最適合把聽眾的注意力引向講解下一步所需的事實?
- Can you see a triangle?
- Notice that both triangles share one side.
- Remember to draw another triangle.
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Notice that both triangles share one side.
at least three connections of the same color:設定數量下限
At least three 設定了數量下限:三是最小數量,因此實際數量可以是三、四或更多,不是只能剛好等於三。 Connections of the same color 表示計算的這些連線彼此具有同一種顏色。整個片語保證存在一組顏色相同且數量不少於三條的連線。
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一個參賽團隊可以有三名、四名或更多成員,但不能少於三名。哪一條規則表達正確?
- Each team may have at most three members.
- Each team must have exactly three members.
- Each team must have at least three members.
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Each team must have at least three members.
on the other end of:定位相對的另一端
On the other end of 加上具有兩個端點的連接物,用來定位位於目前參照點相對另一端的人或物。本句指從起始節點沿著那三條同色連線到達的另一端節點。 這裡的 end 表示物理或關係上的端點,不是某件事在時間上的結束。理解這個片語時,先確定作為參照的一端,再找到與它相對的另一端。
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用 on the other end of 完成句子:When I called the clinic, a nurse was ____.
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on the other end of the line
If ... were ..., then ... would ...:推演假設結果
If + 過去式子句, (then) ... would + 動詞原形把一種情況當作假設,並推演它的結果。在證明中,這個結構可以檢視一種可能情況,而不表示它就是實際情況。 這裡,were 建立關於連線的假設,would give 則說明該假設下的結果。這些形式不是在表示過去時間。then 會讓推理步驟更明確,但通常也可以省略。
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請用 were ... would 結構完成這個假設句:If the roads ____ clear, we ____ arrive before noon.
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were · would
get in trouble:開始陷入麻煩
在 get in trouble 中,get 表示「進入或變成某種狀態」。整個表達表示開始面對問題、危險或可能受到處罰,不是字面上的「得到麻煩」。 這裡的 trouble 指推理過程中出現的不利情況,不一定是因為做錯事而受罰。究竟是哪一種麻煩,要由上下文判斷。
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哪一句正確使用了 get in trouble,表示可能因此遇到問題或受到處罰?
- We could get in trouble if we ignore the safety rules.
- We could get a trouble if we ignore the safety rules.
- We could get in a problem if we ignore the safety rules.
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We could get in trouble if we ignore the safety rules.
the only way ... is if ...:限定唯一必要條件
the only way + 結果 + is if + 條件表示:只有在 if 條件成立時,前面的結果才可能發生。if 子句不可缺少;它指出必要條件,而不是補充一個可有可無的細節。 這裡,get in trouble 指在推理中遇到不希望出現的情況,而不是受到處罰。could 表示這個結果只是一種可能性。
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用引出唯一必要條件的固定連接詞完成句子:The only way the alarm will stop ____ you enter the correct code.
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is if
No matter what happens:始終成立的結論
No matter what happens 引出一個讓步條件:它涵蓋所有可能發生的事情或結果,並表示不論是哪一種,主要子句都成立。要把 no matter what 當成一個完整結構,不要把 no 和 matter 分開理解。 即使談的是未來,這個子句通常也使用現在式 happens。未來意思可以放在主要子句中,就像 we'll get。
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用學過的、以 No matter 開頭並表示「不論發生什麼事」的表達完成句子:____, we will follow the safety plan.
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No matter what happens
On the other hand:引出對比的另一種情況
On the other hand 是話語標記,告訴聽者要從一個面向或一種情況轉到與之對比或對應的另一種情況。它用來組織兩種情況的說明,並不表示前一種情況是錯的。 這裡,說話者已經說明完一種顏色的情況,接著用這個片語引出另一種顏色所對應的情況。hand 不是字面上的「手」。
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請用一個由四個英文單字組成、用來引出對比另一面的片語完成句子:City life is convenient. ____, it can be expensive.
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On the other hand
the same argument still works:仍然成立的推理
在這段數學說明中,argument 指一連串用來支持結論的理由,也就是「論證」,不是爭吵。works 表示推理有效或能夠適用,不是像機器那樣運轉。 the same 指回前面用過的推理,still 表示情況改變後它依然成立。整個片語讓說話者不必重複證明,而是直接沿用前面的推理。
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在證明中,'the same argument still works' 是什麼意思?
- 前面的推理在新情況下仍然成立。
- 同一台機器仍在繼續運作。
- 同一群人仍在繼續爭吵。
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前面的推理在新情況下仍然成立。
with all the colors flipped:with + 受詞 + 過去分詞
「with + 受詞 + 過去分詞」結構用來補充說明伴隨主要情況的狀態。這裡的受詞是 all the colors,flipped 表示這些顏色承受了變化,重點是變化後的狀態。 在這個語境中,flipped 表示「互換、對調」,例如藍色變成紅色、紅色變成藍色;並不是指把某個實體翻面。
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使用 with + 受詞 + 過去分詞和括號中的字完成句子:The play feels completely different ____. (the roles / reverse)
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with the roles reversed
In other words:標示換句話重述
In other words 表示接下來會用更清楚、更簡單或更直接的方式重述前面的意思。它提醒聽者把後文和同一個核心訊息連結起來。 在這裡,它的作用是組織推理,而不是加入新條件。在聽力中,聽到它就要準備接收總結、改述或實際結論。
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選擇一個話語標記,表示第二句是在重述第一句:The museum does not open on Mondays. ___, we must visit another day.
- For example
- In other words
- On the other hand
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In other words
no matter how the connections are colored:不論顏色如何排列
「no matter how + 主詞 + 動詞」引導讓步子句,表示不論某件事以什麼方式發生或被完成,結果都仍然成立。這裡的 how 涵蓋替連線著色的所有可能方式,並不是在提問。 這個讓步子句通常需要搭配一個說明結果不變的主要子句:No matter how the pieces are arranged, the total stays the same.
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用 no matter 加上表示「方式或排列」的疑問詞完成句子:____ the chairs are arranged, everyone can see the stage.
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No matter how
were hoping ... would give:從過去看當時的期待
「were hoping」把這份期待放在過去的一段時間裡,並表示它在當時持續存在。含有「would give」的子句說明從那個過去時間點來看,預期之後會發生的結果。 這裡的 would 是從過去觀點使用的 will,並不是站在現在對未來作預測。這個結構只說明某人當時期待什麼,本身不表示期待最後是否實現。
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課程結束後回頭敘述,選出能表達 Maya 在課程開始前所抱期待的句子。
- Maya was hoping the course would help her speak more confidently.
- Maya is hoping the course will help her speak more confidently.
- Maya was hoping the course had helped her speak more confidently.
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Maya was hoping the course would help her speak more confidently.
Turns out:帶出後來發現的結果
Turns out 是 It turns out 的口語省略形式,用來帶出後來才弄清楚的事實或結果。這裡相當於「結果是……」或「後來發現……」,不是指實際的轉動。 它常接在某種預期之後,揭示不同或出乎意料地簡單的結果。這種小反轉可以成為故事最後的重點或笑點。
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哪一句自然地使用 Turns out 帶出一個意外發現?
- Turning out, the keys were in my backpack the whole time.
- Turns outside, the keys were in my backpack the whole time.
- Turns out the keys were in my backpack the whole time.
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Turns out the keys were in my backpack the whole time.
A given triangular time portal:逐一考察的特定實例
在名詞片語 a given triangular time portal 中,given 是形容詞,表示「目前考慮的某一個特定對象」;在一般規則裡,也就是「任意選出來單獨考察的一個」。它不是說有人把這個傳送門送給了另一個人。 這個片語讓規則逐一套用到傳送門上:無論選中哪一個三角形時間傳送門,它在關閉前都只能傳送一個人。這種用法常見於規則、數學和技術說明。
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哪一句中的 given 表示「單獨考察的某一個特定對象」?
- The ticket was given to a visitor.
- A given ticket admits one person.
- Given a ticket, you may enter.
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A given ticket admits one person.
can only transport one person before it closes:上限與截止事件
can only transport one person 設定了上限:這個裝置能夠或被允許傳送的人不超過一個。only 放在 can 後面,限制的是 transport one person 這個動作,尤其是人數。 before it closes 指出截止事件。可套用的結構 can only + 動詞原形 + 限制 + before + 事件,把能力或規則上的限制,和此後無法繼續行動的時間點結合起來。
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請用目標結構 can only ... before ... 完成規則:This backup battery ____ power the radio for one hour ____ it runs out.
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can only · before
With these six chrono nodes:設定資源條件
With these six chrono nodes 是放在句首的介系詞片語。這裡的 with 表示把這六個節點當成可用資源,而不是「和某人或某物一起」。 這個片語先為後面的主要問題設定情境。可套用的結構 With + 名詞片語, + 主要子句 可以先交代資源、條件或情況,再詢問或說明在這種情況下會發生什麼。
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請用表示「把資源當成背景」的目標介系詞完成問題:____ this key, can we open the cabinet?
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With
Will ... always ..., or could ...?:對比兩種可能結果
這是一個用 or 連接的選擇問句。前半句詢問某個結果是否必然發生:是否一定會形成兩個傳送門?後半句詢問另一種不利結果是否可能發生:你們其中一人會不會受困在歷史中? 可套用的結構是 Will X always happen, or could Y happen?,它把兩種彼此競爭的可能性放在一起比較。Will ... always 檢驗確定性,could 檢驗可能性;or 引出的是另一種結果,而不是補充資訊。
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哪一個問句清楚對比了「每次都會出現的結果」和「另一種可能的風險」?
- Will the backup always start, and could the files be lost?
- Will the backup always start, or could the files be lost?
- Could the files be lost if the backup does not start?
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Will the backup always start, or could the files be lost?
comes courtesy of our sponsor:說明提供者
Comes courtesy of our sponsor 表示「由我們的贊助商提供或促成」。在這段媒體轉場中,它是在說明 Brilliant 透過贊助支持了這道加碼謎題。 在 something comes courtesy of someone 這個結構中,courtesy 並不只是「禮貌」的意思。整個片語用來指出是誰或哪個機構提供、資助或促成了某件事。
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請用本課表示「由……提供」的固定片語完成句子:The refreshments come ____ the neighborhood café.
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courtesy of
build your intuition:培養直覺理解
在 build your intuition 中,build 表示「逐步培養」,而不是「建造實體」。這句話表示,簡單的問題能幫助你快速形成對概念運作方式的理解。 這裡的 intuition 是一種不必先完成每一步正式推導就能運用的理解。這個表達把這種理解視為一種能透過練習逐漸形成的能力。
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哪個句子表示實驗會逐步培養你對電學的直覺理解?
- Hands-on experiments can build your intuition about electricity.
- Hands-on experiments can make you trust your intuition about electricity.
- Hands-on experiments can test your intuition about electricity.
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Hands-on experiments can build your intuition about electricity.
ramp up to:逐步提升到某個終點
Ramp up to 表示難度、強度或規模逐漸提高,直到到達後面的某個階段。這裡的內容從簡單問題逐步進展到更具挑戰性的謎題。 變得更有難度或更強的是課程、活動或過程,而 to 引出最後到達的階段,結構是 ramp up to + 級別、階段或活動。這個說法來自向上的斜坡形象,但在這裡使用的是比喻義。
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哪個句子使用 ramp up to 表示逐步進展到後面的一項挑戰?
- The factory ramps up production before the holiday.
- The speaker walks up a ramp to reach the stage.
- The workshop ramps up to a timed challenge in the final round.
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The workshop ramps up to a timed challenge in the final round.
develop ways of solving problems:ways of + -ing 句型
在這句話裡,develop ways of solving problems 表示逐步建立或改進處理問題的方法。develop 暗示這些方法是透過學習與練習慢慢形成的,而不是突然出現。 ways of + -ing 這個句型表示做某件事的方法。of 是介系詞,所以 solve 要用 -ing 形式:ways of solving problems。
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請用 handle 的 -ing 形式完成 ways of + -ing 句型:The workshop taught us practical ways of ____ conflict.
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handling
out of your grasp:超出你目前的能力範圍
out of your grasp 的字面意思可以是某樣東西離你太遠,無法伸手拿到或抓住。這裡用的是比喻義:這些問題超出了聽者理解或解決它們的能力。 previously 把這種能力限制放在過去。在這裡,它暗示透過學習,那些曾經看似無法解決的問題可能會變得能夠處理。
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在句子 “The theory was once out of my grasp,” 中,out of my grasp 是什麼意思?
- 它當時超出了我的理解能力。
- 我當時正用手拿著它。
- 我當時已經把它完全解釋清楚了。
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它當時超出了我的理解能力。
To hone your capacity to think critically:句首表示目的的不定詞
句首的 To hone your capacity to think critically 是表示目的的 to 不定詞片語。它說明為什麼要做後面主要子句中的動作,也就是「為了提升批判思考能力」。這裡的 to 是不定詞標記,不是表示方向的介系詞。 可以套用 To + 原形動詞 ..., 主要子句 這個結構。句首動作的執行者通常就是主要子句的主詞,句首片語後通常用逗號隔開。hone 在這裡是比喻用法,表示透過練習逐步培養、提升一種能力。
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用表示「為了節省」的句首目的片語完成句子:____ energy, turn off the lights when you leave.
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To save
discount off:從價格中減去一定比例
在 a 20% discount off the annual subscription 中,discount 是名詞,off 引出折扣從哪個價格或項目中扣除。年度訂閱的正常價格降低 20%,所以顧客支付原價的 80%。這裡的 off 表示價格減少,不是空間上的「離開」。
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哪一句表示從年度訂閱的正常價格中減去 20%?
- You get a 20% discount off the regular annual subscription price.
- You pay 20% of the regular annual subscription price.
- You pay 20% more than the regular annual subscription price.
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You get a 20% discount off the regular annual subscription price.