你能解開被詛咒的骰子謎題嗎? - 丹·芬克爾:英語精讀講義
TED-Ed
影片簡介:這道以神話為背景的謎題要求重新標示兩顆六面骰子,其中一顆的任何一面都不能超過四,同時還要維持一般骰子每種點數總和的出現頻率。透過列出組合表並逐步排除不符合條件的配置,最後推導出唯一的替代方案——西徹曼骰子。 主要英語學習重點: 1. so that when rolled and summed, — 文法與句型:理解 so that 如何帶出必須達成的目標,以及省略主詞和 be 的被動時間子句 when rolled and summed 如何精簡描述骰子「被擲出並加總時」的情況。學會用此結構把提出的方法與結果必須符合的精確條件連在同一句中。 2. may change, but the numbers and quantities of each sum must stay the same. — 篇章、敘事與修辭:辨識講解如何對照「可以改變的項目」與「必須維持不變的量」,藉此組織數學論證。掌握後能在理解證明時分清允許調整的部分與固定限制,也能在說明解法時清楚標示兩者。 3. with the same distribution of sums as standard dice. — 慣用語塊與搭配詞:學習以 the same ... as ... 進行精確比較,說明替代骰子的面值設計雖然不同,各點數總和的分布卻與一般骰子一致。此結構也適合比較設計不同、但共享某項可測量屬性的資料、實驗結果或系統。
本篇講解
As Demeter, goddess of the harvest:用同位語說明身分
在 As Demeter, goddess of the harvest 中,名詞片語 goddess of the harvest 是 Demeter 的同位語:它換一種說法指明 Demeter,並說明她的身分。兩個說法指的是同一個角色,不是兩位不同的女神。 Demeter 是希臘神話中與豐收相關的女神。這項必要背景說明了季節和自然界的豐饒為什麼對這個角色很重要;As Demeter 是從她的身分或視角來組織句子。
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句中的 goddess of the harvest 有什麼作用?
- 它說明 Demeter 的身分。
- 它說出季節的名稱。
- 它介紹了另一位女神。
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它說明 Demeter 的身分。
Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world, 片語搭配
0:12人類和動物指望妳來平衡自然界的豐饒,
look to you to balance:指望某人採取行動
look to someone to do something 表示「指望或期待某人採取某項具體行動」。本句中,人類和動物期待 you 維持平衡;look 並不是在描述視線朝向哪裡。 結構是「主詞 + look(s) to + 人或群體 + to + 原形動詞」。它往往把被期待的一方呈現為有責任、有能力或有權採取行動的人。
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使用 look to someone to do something 結構補完句子:During an emergency, the passengers ____ give clear instructions.
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look to the crew to
like any self-respecting goddess:用「像樣的成員」標準製造幽默
在 like any self-respecting goddess 中,self-respecting 主要不是說女神具有健康的自尊。any self-respecting + 身分或群體名詞 這個句型表示「這個群體中任何像樣或名副其實的成員」。這裡暗示像樣的女神自然會使用魔法骰子。 敘述者把這個想像出來的標準說得彷彿理所當然。用一本正經的口吻談荒謬的想法,產生了調侃和誇張的幽默感。
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在這句話中,like any self-respecting goddess 暗示了什麼?
- 說話者幽默地把使用魔法骰子說成任何像樣的女神自然會做的事。
- 說話者表示這位女神尊重其他所有女神。
- 說話者在嚴肅評估女神的自尊程度。
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說話者幽默地把使用魔法骰子說成任何像樣的女神自然會做的事。
and all lands that match the sum of the two dice produce their resources.
0:25所有符合兩個骰子點數之和的土地都會產出它們的資源。
The resulting frequency of sums across the season keeps your land in perfect harmony. 片語搭配
0:30整個季節中點數之和出現的頻率讓妳的土地保持完美的和諧。
keep ... in perfect harmony:維持協調狀態
在 keeps your land in perfect harmony 中,keep 表示「使……繼續處於某種狀態」。結構是 keep + 受詞 + in harmony:your land 是受詞,in perfect harmony 表示它持續處於的狀態。 這裡的 harmony 不是音樂上的「和聲」,而是指土地及其自然系統的各部分保持協調與平衡;perfect 只是進一步加強這個程度。
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完成句子。把 the whole team 放在 keeps 後面,再接 in harmony:Clear communication keeps ____ during a busy project.
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the whole team in harmony
would spell ruin:表示帶來毀滅性後果
這裡的 spell 表示「意味著或導致」,不是「把單字的字母拼出來」。在 would spell ruin 中,主詞所指的情況被說成會帶來 ruin(毀滅)這個結果。 spell + 嚴重的負面結果常用來警告或強調嚴重後果。它比一般的 cause a problem 更強烈,也更具戲劇性。
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請選出 spell 表示「導致嚴重後果」,而不是「拼寫字母」的句子。
- A major security breach could spell ruin for the small company.
- A child could spell the word ruin with magnetic letters.
- The teacher asked Maya to spell the word ruin aloud.
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A major security breach could spell ruin for the small company.
Loki, the Norse trickster god,:作為同位語的角色標籤
Loki 是北歐神話中的一個角色,而 trickster god 是一種神話角色標籤,指與巧妙的欺騙、惡作劇和製造混亂有關的神。這個片語說明的是 Loki 一貫的神話角色特點,不只是說他此刻碰巧在惡作劇。 逗號之間的片語是同位語:它重新說明 Loki 是什麼樣的角色,並為已經點名的人物補充背景資訊。這個標籤讓觀眾預期他會違反規則或製造麻煩。
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片語 the Norse trickster god 在這個句子中起什麼作用?
- 它補充了 Loki 的背景資訊,並說明了他的神話角色。
- 它說 Loki 是一位來自挪威的現代魔術師。
- 它介紹了站在 Loki 身旁的第二個人物。
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它補充了 Loki 的背景資訊,並說明了他的神話角色。
fall off:從表面脫落
在 fall off 中,off 表示與某個表面或物體分離。這裡,這些點原本附著在骰子上,後來從骰面脫落;它不只是表示向下移動。 脫落的東西作主詞:the dots fall off。可以在 off 後加上來源,如 A button fell off my coat;如果上下文已經很清楚,也可以省略來源。
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哪一句能自然表達「一顆鈕扣從外套上脫落了」?
- A button fell over my coat in the wash.
- A button fell off my coat in the wash.
- A button fell down my coat in the wash.
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A button fell off my coat in the wash.
won't accept more than four dots:非人主詞的 accept
當事物或系統作主詞時,accept 可以表示「允許、接收或容納某種輸入或配置」。won't accept more than four dots 表示這顆骰子的任何一面都不能有超過四個點。 這裡的 won't 描述內在規則或限制,不是有意識的拒絕。X won't accept more than Y 這個結構可用來說明裝置、表單、物體或系統所允許的最大數量。
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在句子“This form won't accept passwords longer than 20 characters.”中,accept 是什麼意思?
- 將某項內容視為有效輸入而允許。
- 同意某人的意見。
- 有禮貌地收下一份禮物。
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將某項內容視為有效輸入而允許。
no such constraint:回指前面提到的限制
在 no such constraint 中,such 回指前面已經提到的一項限制。這裡表示另一個對象不受先前所述限制的約束,並不是引入一種新的限制。 no such + 單數名詞這個結構可以在比較兩個對象時避免重複整條規則:一個有限制,另一個沒有同類限制。
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哪一句正確使用 no such constraint 來回指前面已經提到的限制?
- The basic plan limits uploads to ten files, but the premium plan has not such constraint.
- The basic plan limits uploads to ten files, but the premium plan has no such constraint.
- The basic plan limits uploads to ten files, but the premium plan has no this constraint.
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The basic plan limits uploads to ten files, but the premium plan has no such constraint.
seal the dots in place:把點固定到無法移動
Seal the dots in place 表示把這些點牢牢固定在選定的位置,使它們無法移動或脫落。結構是 seal + 受詞 + in place。 這裡的 seal 不只是封上信封或容器。熔爐以及之後不能移動或取下這些點的說明表明,這種固定是永久性的。
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用 seal ... in place 完成句子:A thin coat of resin will ____ the small stones ____.
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seal · in place
every total comes up with the exact same frequency as it would with standard six-sided dice? 片語搭配
1:14每個總數出現的頻率與標準的六面骰子完全相同?
so that when rolled and summed:預期結果與被動縮短子句
so that 引出設計這些骰子所要達成的結果。它把「製作骰子」這個方法與後面要求達成的結果連接起來。 when rolled and summed 是縮短的被動時間子句。它可以還原為 when the dice are rolled and summed,其中 summed 表示把骰子顯示的點數加在一起。rolled 和 summed 都是過去分詞;可從語境理解的主詞和 are 被省略,因此骰子是承受動作的一方,而不是執行動作的一方。
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哪一句正確地用 so that 引出目標,並用 when + 過去分詞表達被動動作?
- Build the model so that, when folded and locked, it stands upright.
- Build the model when so that folded and locked, it stands upright.
- Build the model so that, when folding and locking, it stands upright.
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Build the model so that, when folded and locked, it stands upright.
comes up with the exact same frequency:結果以多高的頻率出現
這裡的 comes up 表示在反覆擲骰子時,某個結果「出現」或「被擲出」。with the exact same frequency 說明這個結果出現得多頻繁。這裡不是說所有總和都具有相同機率,而是說每一種總和的出現頻率都與使用標準六面骰時該總和的出現頻率相同。 這裡的詞組界線很重要:應理解為 comes up + with the exact same frequency。它不是表示「想出」的 come up with,因為 every total 是一種可能的結果,而不是提出想法的人或團體。
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The number eight comes up with the same frequency as the number nine 是什麼意思?
- 8 替 9 想出了一個頻率。
- 把 8 和 9 相加後得到相同的總和。
- 8 出現的次數和 9 一樣多。
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8 出現的次數和 9 一樣多。
but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends. 片語搭配
1:33但中間的和往往比兩端的和出現得更頻繁。
tend to come up more frequently:描述通常的統計規律
在 tend to + 原形動詞的結構中,tend to 表示整體上的規律,而不是保證某件事一定發生。這裡的動詞片語 come up 表示某個結果在多次擲骰子時「出現」。 More frequently 用來比較不同結果出現的頻率。因此,tend to come up more frequently 表示中間的總和經過多次投擲通常會出現得更多,但單次投擲仍可能出現其他結果。
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哪一句正確描述整體趨勢,同時沒有聲稱它每次都會發生?
- On hot days, this room tends to warm up quickly.
- On hot days, this room tends warming up quickly.
- On hot days, this room must warm up quickly every time.
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On hot days, this room tends to warm up quickly.
odds of rolling any sum:機率語境中的可能性
在機率和遊戲語境中,odds 指某個事件發生的可能性。the odds of rolling any sum 表示擲骰子時得到每一種可能總和的機會。 常見結構是 the odds of + 名詞或動名詞。這裡的 rolling 用來指「投擲」這個事件。Odds 在這裡是與機率相關的名詞,不表示「奇數」或「奇怪」。
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使用本講解中的兩個單字補完整問句:What are the ____ catching the early bus?
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odds of
by making a table:用 by + V-ing 表示方法
by + 動詞的 -ing 形式用來說明達成某個結果的方法。這裡,by making a table 說明我們如何看出各種點數總和的機率:製作表格就是所用的方法。 在這個句型中,by 是介系詞,所以後面的動詞要用 -ing 形式:要說 by making,不能說 by make 或 by to make。可以用問題「How is the result achieved?」判斷它是否在說明方法。
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請用 by 和 draw 的 -ing 形式完成句子:Maya solved the puzzle ____.
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by drawing
The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a seven, 講解
1:48這個表格讓我們一眼看出,有六種方法可以擲出7,
at a glance:快速看一眼就明白
at a glance 表示只快速看一眼,不必研究每個細節。在本句中,表格把資訊整理得很清楚,讓我們立刻看出六種組合。 這個片語常用來描述能快速掌握的資訊,尤其適用於圖表、清單、摘要和螢幕畫面。它不表示長時間或仔細檢查。
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請填入表示「快速看一眼後」的固定片語:The color-coded schedule shows the whole week ____.
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at a glance
there are six ways to roll:計算可能方式的數量
there are + number + ways to + verb 用來說明,有多少種不同的方法或可能性可以產生某個結果。數量大於一時使用 there are 和 ways;數量為一時使用 there is one way。 這裡的 ways 指不同的骰子組合,不是道路,也不是不同的擲骰技巧。to roll a seven 說明這些組合所產生的結果。
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請使用 there are + number + ways to + verb 補完整句。地圖顯示正好有四條安全路線:____ cross the river safely.
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There are four ways to
gives us an approach to crafting:提供一種處理方法
give someone an approach to doing something 表示為某人或某個群體提供一種處理任務的方法或實用方向。在本句中,us 是得到這種方法的人,而 crafting our new set of dice 是這種方法所協助完成的任務。 在 approach to crafting 中,to 是與 approach 搭配的介系詞。後面接動詞時,要使用 -ing 形式,例如 approach to crafting、approach to solving。不要把這裡的 to 當成 way to craft 中的不定詞標記。
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使用括號中的動詞和 approach to + -ing 結構補完整句:The workshop gave our team a clear approach to ____ disagreements calmly. (handle)
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handling
Matching the original sum frequencies means:用 -ing 片語作主詞
Matching the original sum frequencies 是一個完整的動名詞片語,整個片語作 means 的主詞。它把一個動作或要求當成一件事來談;這裡不是現在進行式,因為 matching 前面沒有 be 動詞。 單數動詞 means 透過 that 子句引出這項要求在邏輯上的結果。「-ing 動作片語 + means that...」這種結構常用於說明中,把過程或條件當作推導結論的起點。
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使用 choose 的 -ing 形式讓動作成為主詞:____ the earlier train means that we will arrive before noon.
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Choosing
may change, but ... must stay the same:區分可變資訊與固定資訊
這句話先指出可以彈性調整的部分:各個總和的位置 may change。接著,but 把注意力轉向固定不變的部分:每個總和的數值與出現次數 must stay the same。 兩個情態動詞表達的強度不同。這裡的 may 表示允許改變,而 must 表示必須符合的要求。在「A may change, but B must stay the same」結構中,but 後面的資訊通常是決定解法的限制條件。
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彈性部分用 may 搭配 change,固定部分用 must 搭配 stay the same:The route ____, but the destination ____.
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may change · must stay the same
In other words:表示換一種說法
In other words 表示說話者接下來會用更清楚或更具體的方式表達同一個意思。這裡,後面的數量是在重述前面的規則,並沒有增加新的條件。 放在句首時,這個片語能幫助聽者把抽象陳述和意思相同的解釋連結起來。它後面通常接逗號。
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這句話中的 In other words 表示什麼?
- 同一條規則正被更具體地重新表述。
- 正在撤回前面的規則。
- 正在替規則增加一個新的例外。
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同一條規則正被更具體地重新表述。
and so on:表示可推知的後續內容
And so on 表示清單中的後續項目會依照前面顯示的同一類別或規律繼續。這裡,前面的數量已經建立一個規律,所以後面的數量不必全部說出來。 只有在省略的後續內容相當容易推知時,這個片語才適合使用;它不能用來任意省略無關或重要的資訊。
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用本課的三個單字片語完成句子:The folders are labeled A, B, C, ____.
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and so on
and since we have to use positive whole numbers, there's only one choice. 用詞
2:20因為我們必須使用正整數,所以只有一個選擇。
we've got to:口語中表示必要
we've got to 是 we have got to 的縮寫形式。在這裡,它表示「我們必須」或「我們得」,說話人是在說明一個必須先完成的步驟。要把 have got to 當成一個整體;這裡的 got 不是「得到」。 結構是 have/has got to + 原形動詞,例如 we've got to roll。它尤其常用來表示目前或眼前的必要性。
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請用 we've got to 完成句子:The doors close in one minute, so ____ hurry.
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we've got to
positive whole numbers:大於零的整數
positive whole numbers 指計數時使用的 1、2、3……。這些數沒有分數或小數部分;positive 表示它們必須大於零,所以不包含 0。 在本句中,這個片語對允許使用的數值設下了數學限制。因為每個數值都必須是 positive whole number,所以 0、-1 和 1.5 等選項都被排除了。
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下列哪個選項只包含 positive whole numbers?
- 1.5, 2, 3
- 1, 2, 3
- -1, 1, 2
- 0, 1, 2
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1, 2, 3
the other one would need an eight in order to have one way to roll 12. 文法
2:33另一個骰子就需要一個8,以便有一種方法可以擲出12。
Assuming we have a four:為推理設定條件
Assuming we have a four 設定了一個暫時條件:在接下來的推理中,先把其中一顆骰子當作有數字 4。這並不是說這個情況已經獲得證明。 assuming + 子句這個結構先提出條件,句子的其餘部分再說明由此推導出的結果。在這裡,結果是另一顆骰子需要一個 8。
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哪一句使用 assuming 引入了一個用於推理的暫時條件?
- The forecast is correct because the game will end before the storm.
- Assuming the forecast is correct, the game will end before the storm.
- The game ended before the forecast was checked.
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Assuming the forecast is correct, the game will end before the storm.
in order to have:明確說明目的
in order to have 引出目的。另一顆骰子需要一個 8,目的是讓擲出總和 12 的方式只有一種。 使用 in order to + 原形動詞;這裡 have 是原形動詞。要把 in order to 整體理解為「為了達成這個目標」,而不是把 in order 理解為「按照順序」。
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請用 in order to have 完成句子:We left early ____ enough time for breakfast.
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in order to have
In fact, we know we require a single one and a single four on the cursed die, 講解
2:38事實上,我們知道被詛咒的骰子上需要單獨的一個1和單獨的一個4,
require a single one and a single four:精確的約束條件
在這個推理語境中,require 表示規則或條件使某種特定配置成為必要。提出這項要求的是邏輯條件,而不是某個人。 A single one and a single four 表示恰好有一個 1 和一個 4。這裡的 single 描述數量,不是「單身」或「獨自」的意思。
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用表示精確數量的結構 a single ... and a single ... 完成句子:The design requires ____ entrance and ____ exit.
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a single · a single
In fact:引出更確定的結論
In fact 表示說話人正從前面的推理推進到更確定、更明確的一點。這裡,它引出說話人認為現在已經可以確定為必要的條件。 它可以加強、釐清或修正前文。本句中,它不是開啟一項無關的事實,而是標示由推理支持的結論。
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In fact 在這個句子中有什麼作用?
- 它表示說話人知道後面的條件只是想像。
- 它根據推理引出一個更確定的結論。
- 它轉向一個完全無關的主題。
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它根據推理引出一個更確定的結論。
or we'd have...:or 表示「否則」
這裡的 or 表示「否則」。它引出前面的條件未達成時會出現的結果,並不是提供另一個同等的選項。 在 we'd have too many ways to roll 中,we'd 是 we would,表示這是設想的結果。too many 表示數量超過規則容許的範圍。可套用的結構是:要求或行動 + or + 後果。
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哪一句中的 or 表示「否則」並引出後果?
- We can meet on Tuesday or Thursday.
- Would you like tea or juice?
- Save your work now, or you'll lose the latest changes.
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Save your work now, or you'll lose the latest changes.
So, the cursed die's remaining four sides must have a mix of twos and threes. 片語搭配
2:48因此,被詛咒的骰子剩下的四面必須混合著2和3。
must have a mix of twos and threes:a mix of A and B 表示兩類共同組成
在 a mix of A and B 中,mix 是名詞,表示同時包含兩種類型的組合。這裡,剩下四個面中必須有一些標著 2,另一些標著 3。 這個句型不表示兩種類型的數量相等。twos 和 threes 在此是複數名詞,分別指標有 2 的面和標有 3 的面。must 表示這種配置是必要的,而不只是可能的。
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用例句中由三個字詞組成的目標片語完成句子:The event offers ____ live music and comedy.
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a mix of
If we have..., we can...:從條件推導結果
這個句子用 If + 現在簡單式,can + 原形動詞,把條件和可能出現的結果連接起來。配置中有三個或四個 2 是條件;能用更多組合擲出總和 3 是結果。 這裡的 can 表示這個結果變得可能,並不是指某人學會了某項技能。too many 表示超過題目允許的數量,所以這個結果構成了應排除該配置的依據。
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哪一項敘述正確解釋了這句話的推理?
- 有三個或四個 2,會讓每次擲出的總和都是 3。
- 有三個或四個 2,會使總和 3 不可能出現。
- 有三個或四個 2,會讓擲出總和 3 的方式多於題目允許的數量。
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有三個或四個 2,會讓擲出總和 3 的方式多於題目允許的數量。
Similarly:連接平行的推理
Similarly 是篇章連接詞,用來告訴聽者,接下來的情況遵循與前一種情況相同的模式或原則。它透過相似性連接觀點,而不是引入無關的新內容。 這裡,關於 2 過多的推理被平行套用到 3 過多的情況。Similarly 讓聽者把前面的推理直接帶到這個新情況中。
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句首的 Similarly 向聽者傳達了什麼?
- 說話者接下來要反駁前一種情況。
- 說話者不使用前面的推理,直接給出最終答案。
- 接下來的情況採用與前一種情況相同的推理方式。
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接下來的情況採用與前一種情況相同的推理方式。
So, the only possibility is for the cursed die to have two twos and two threes. 文法
3:04所以,唯一的可能性是被詛咒的骰子有兩個2和兩個3。
the only possibility is for the cursed die to have:唯一剩下的結果
the only possibility is for + 名詞或代名詞 + to + 動詞 表示排除其他選項後,只剩下一個結果或做法。本句中的 for the cursed die to have... 說明最後留下的骰子配置。 這裡的 possibility 不只是表示「這個結果有可能發生」。only 把範圍縮小為在限制條件或證據下仍然成立的唯一結果。
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請用目標結構完成句子,答案必須包含 us 和 use:All other doors are locked, so ____ the back entrance.
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the only possibility is for us to use
With one die completed:with + 名詞 + 過去分詞
With + 名詞 + 過去分詞 表示這個名詞已經處於動作完成後的狀態,並把該狀態當作主句的背景。在 With one die completed 中,completed 描述 one die 的狀態;它不是說這顆骰子完成了某件事。 句首片語簡潔地標出解題的新階段:第一顆骰子完成後,就能推算第二顆骰子上缺少的數值。這裡的 with 表示「既然現在已經是這種情況」,不是「使用」。
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哪一句使用 with + 名詞 + 過去分詞 來表示已經完成的背景狀態?
- With the crew completing the repairs, the road remained closed.
- After the crew completed the repairs, the road reopened.
- With the repairs completed, the road reopened.
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With the repairs completed, the road reopened.
figure out:透過推理得出答案
figure out 表示透過思考、計算、測試或推理得到答案或弄懂某件事。在本句中,已知資訊應該足以讓人算出缺少的數值。這裡的 figure 不是「數字」或「人物」等單獨字義。
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哪一句最能強調透過推理得出答案?
- We found out the code from a message.
- We wrote down the code before lunch.
- We figured out the code by testing each pattern.
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We figured out the code by testing each pattern.
so we must have:引出必然結論
在 so we must have 中,so 把前面的要求與結果連結起來,must have 引出條件所要求的配置。這裡的 must 表示邏輯上的必然,不是命令,也不是個人義務。 在聽講或閱讀時,so we must have 是一個結論訊號:後面的資訊是推理得出的結果。結構可理解為「條件,so we must have + 必需的項目或數量」。
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在這個句子中,so we must have 表示什麼?Every guest needs a seat, so we must have twelve chairs for twelve guests.
- 根據座位條件得出的必然結論
- 一個人對另一個人下達的命令
- 沒有理由支持的猜測
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根據座位條件得出的必然結論
That forces us to choose:條件讓選擇成為必然
That forces us to choose 表示前面的條件讓某個選擇成為必然。結構是 force + 人或事物 + to + 動詞原形:That 指這個條件,us 指受到影響的人,to choose 指變成必要的行動。這裡的 That 指要求或限制,不是某個人在施加壓力。 這個表達常用於規則、數字、空間、時間或其他事實決定結果的情況。它強調這不只是個人偏好,因為這項條件排除了其他可行的選擇。
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哪一句自然地使用 force 表示「條件限制使選擇成為必要」?
- The narrow space asks us to choose a smaller table.
- The narrow space forces us choosing a smaller table.
- The narrow space forces us to choose a smaller table.
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The narrow space forces us to choose a smaller table.
and lo and behold:戲劇性地揭示結果
Lo and behold 是固定的感嘆插語,用來引出顯眼的結果,通常帶有驚喜、滿意或俏皮的戲劇感。在 Fill them in, and lo and behold 中,它表示填入這些數值後,結果就要揭曉了。 要把整個短語當成一個表達來理解,不要分別翻譯 lo 和 behold。它可以引出真正意外的發現,也可以用幽默的方式,把原本預期中的結果說得像一次揭曉。
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哪一句自然地使用 lo and behold 來戲劇化地引出結果?
- After weeks of searching, I opened an old box and, lo and behold, the missing photo was inside.
- After weeks of searching, I opened an old box and, lo and behold, I searched for the missing photo.
- After weeks of searching, I lo and behold the missing photo was inside.
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After weeks of searching, I opened an old box and, lo and behold, the missing photo was inside.
where every possible sum shows up the same number of times as with our original dice. 片語動詞
3:34每個可能的和出現的次數和原來的骰子一樣多。
shows up:結果出現在資料中
這裡的 shows up 表示「出現在分布表中」。主語是 every possible sum,因此這個片語描述的是某個資料結果存在於表格裡,而不是某個人抵達現場。 這種用法也方便談論出現頻率:每個點數總和每出現一次,就可以計數一次。模式、錯誤或細節出現在表格、圖表或其他資料中時,也可以使用這種較口語的含義。
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閱讀句子:The same pattern shows up in three different charts. 這裡的 shows up 是什麼意思?
- 這些圖表隱藏了這種模式。
- 這種模式抵達了會場。
- 這種模式出現在全部三張圖表中。
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這種模式出現在全部三張圖表中。
they're referred to as Sicherman dice:被動命名句型
在 they're referred to as Sicherman dice 中,they're 是 they are 的縮寫。be referred to as + 名稱或標籤是被動句型,表示人們用這個名稱稱呼某個事物。 主動句型是 refer to A as B:people refer to these dice as Sicherman dice。這裡的 as 引出名稱。這個片語表示命名,不表示把某物推薦給某人。
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用本課的被動命名句型完成句子:A short memorable phrase used in advertising ____ a slogan.
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is referred to as
Incredibly, this is the only alternate way to make two six-sided dice
3:50令人難以置信的是,這是唯一一種製作兩個六面骰子的替代方法,
the same distribution ... as ...:比較相同的屬性
「the same + 名詞 + as」用來比較某一項具體屬性或數值。這裡的名詞片語是 distribution of sums,也就是不同點數總和出現的機率分布:這組特殊骰子的分布與標準骰子相同。 same 修飾的是 distribution,並不是說兩種骰子整體相同。它們的面值或構造可以不同,但點數總和的分布完全一致。
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使用 the same ... as 完成句子:The new battery has ____ capacity ____ the original model.
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the same · as
to be reforged:send 後的被動不定詞
被動不定詞 to be reforged 的結構是 to + be + 過去分詞。它接在 send the dice 後面,說明送走骰子的目的:由某個人重新鍛造這些骰子。 骰子是動作的承受者,所以要用被動形式。這句話並不是說骰子執行鍛造動作,也不表示一定由你親自重新鍛造。
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用被動不定詞完成句子,表示雕像接受修復:The museum sent the damaged statue ____.
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to be restored
avert disaster:在災難發生前阻止它
在 avert disaster 中,avert 表示阻止嚴重的壞事發生。這個片語指的是成功預防災難,而不只是注意到、描述或警告某種危險。 這裡的 you've averted 是現在完成式:阻止行動已經完成,而說話者認為其成功結果與目前情況有關。
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用本課中的正確雙字片語完成句子:The backup brakes engaged just in time to ____.
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avert disaster
repay someone with something:回報善意或回敬傷害
repay someone with something 這個結構表示用某物或某種行為回應對方先前做過的事。這種回應可以是善意的,也可以是負面的;究竟是在表達感謝還是報復,要看上下文。 本句是在回應北歐諸神先前做過的壞事。gift 表面上聽起來很友善,但把報復稱為禮物產生了輕微的諷刺,因此這裡的 repay 更接近「回敬」或「報復」。
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哪一句明確使用 repay ... with ... 表示對先前傷害的報復?
- Omar repaid the money he had borrowed.
- Priya repaid her neighbor's kindness with a homemade meal.
- After Leo hid her backpack, Maya repaid him with an equally annoying prank.
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After Leo hid her backpack, Maya repaid him with an equally annoying prank.
Treat yourself to ...:用某事犒賞自己
Treat yourself to + 名詞表示「讓自己享受某樣特別的東西,作為獎勵」。在這句話中,「學習這份禮物」被說成你可以送給自己的寶貴事物;這裡的 treat 不是「提供醫療治療」。 雖然它採用祈使句形式,但作用是親切邀請,而不是嚴格命令。廣告和友善建議常用它把購買或體驗描述成一種正面的自我獎勵。
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用由三個單字組成的 Treat yourself to ... 結構完成句子:After a long week, ____ a quiet dinner at your favorite restaurant.
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treat yourself to
allow someone to do ... by doing:讓某事成為可能並說明方法
allow + 人 + to + 原形動詞表示「使某人能夠做某事」,在其他語境中也可以表示「允許某人做某事」。這裡的互動內容為你提供學習的能力和條件,並不是某個人在准許你學習。 by + -ing 表示達成結果的方法。因此,learn by doing 是「透過親手實作來學習」,不是在說明學習發生的時間。
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哪一句正確使用 allow + 人 + to + 動詞和 by + -ing 來說明方法?
- The app allows beginners to practice pronunciation by speaking into a microphone.
- The app allows beginners practice pronunciation by speaking into a microphone.
- The app allows beginners to practice pronunciation after speaking into a microphone.
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The app allows beginners to practice pronunciation by speaking into a microphone.
appeal to someone:對某人有吸引力或讓某人感興趣
當事物、活動或想法 appeals to someone 時,它會吸引那個人或讓那個人感興趣。這裡的 that appeals to you 修飾 something,表示你可能會喜歡或感興趣的某樣東西。 在 appeal 這個結構中,事物作主詞,感興趣的人放在 to 後面:something appeals to someone。appeal 後面接不同結構時,意思可能會改變,所以要根據周圍的結構判斷這裡的意思。
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哪一句中的 appeal to 表示「對某人有吸引力或讓某人感興趣」?
- The coach appealed to the players to stay calm.
- The lawyer will appeal the decision next week.
- The quiet reading room appeals to students who need to focus.
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The quiet reading room appeals to students who need to focus.