對數詳解 - Steve Kelly：英語精讀講義

How does the difference between .0000000398

0:15

0.0000000398

and .0000000398

0:20

與 0.0000000398 之間的差異

cause one to have red eyes after swimming? 文法

0:26

是怎麼導致人游泳後眼睛發紅的？

文法

cause one to have：cause + 受詞 + to V

這裡的 cause 是動詞，結構為 cause + 受詞 + to V。受詞表示受到影響的人或事物，不定詞表示由此產生的動作或狀態。在 cause one to have red eyes 中，one 是受到影響的人，to have red eyes 是產生的狀態。 one 在這裡是較正式的泛指代名詞，意思是「一個人」或「任何人」，不是數字 1。

練習

用 cause 後面 wake up 的正確形式完成句子：The loud alarm caused everyone ____ suddenly.

查看答案

to wake up

To answer this, 表達脈絡

0:28

為了回答這個問題，

we first need a way of dealing with rather small numbers 片語搭配

0:29

我們首先需要一種方法來處理極小的數字

or in some cases extremely large numbers.

0:31

或者在某些情況下極大的數字。

表達脈絡

To answer this：承接問題並引出下一步

To answer this 是表示目的的片語，意思是「為了解答剛才提到的問題」。this 回指前面的那個問題。這個片語放在句首時可以組織說明：它把問題與接下來要使用的方法、資訊或第一個步驟連結起來。這裡的 we first need 引出提供答案前必須先做的事。

練習

哪一句最適合把前面的問題與接下來的解題步驟連結起來？

To change the subject, let's discuss tomorrow's schedule.
For example, this evidence comes from a recent study.
To answer this, we need to examine the evidence first.

查看答案

To answer this, we need to examine the evidence first.

片語搭配

a way of dealing with + 名詞

a way of dealing with + 名詞表示「處理某事的一種方法」。of 是介系詞，後面接 -ing 形式 dealing；with 用來引出要處理的對象。這裡 dealing with 指處理相當小或極大的數字。它也可以用於資料、任務、申訴，以及其他非人或抽象事物。

練習

哪一句正確使用 a way of dealing with 來表示處理資料的方法？

We need a reliable way of dealing large amounts of data.
We need a reliable way of dealing with large amounts of data.
We need a reliable way of deal with large amounts of data.

查看答案

We need a reliable way of dealing with large amounts of data.

This leads us to the concept of logarithms. 表達脈絡

0:34

這引出了對數的概念。

表達脈絡

This leads us to + 新主題

This leads us to + 名詞片語用 this 概括前面一點，並把後面的內容當成自然銜接的新主題。在例句中，剛才提到的需求成為引出對數概念的理由。這裡的 lead 不是指真的把人帶到某個地方。這是一個話題轉換表達，常用於課堂講解、簡報和說明性寫作。

練習

哪一個選項最自然地使用這個轉換表達，把一項發現推進到新的討論主題？

Our study found that many pipes are leaking. This leads us to an important question: how can cities use less water?
Our study found that many pipes are leaking. This leads us an important question: how can cities use less water?
Our study found that many pipes are leaking. This leads to us an important question: how can cities use less water?

查看答案

Our study found that many pipes are leaking. This leads us to an important question: how can cities use less water?

Well, what are logarithms?

0:36

那麼，什麼是對數呢？

Let's take the base number B

0:38

讓我們選取底數 B

and raise it to a power P 片語搭配

0:39

並將其提升至 P 次方

片語搭配

raise it to a power P：數學中的 raise ... to 句型

在這句數學表達中，raise it to a power P 表示以 P 作為底數 B 的指數，也就是形成 B 的 P 次方。代名詞 it 指 B，P 表示次方，也就是指數。可重複使用的句型是 raise + 數字或算式 + to + 某個次方。這裡的 raise 表示進行乘方運算，不是「舉起」某物或「提高」價格。

練習

使用 raise ... to 句型完成指令：____ four ____ the third power, then subtract one.

查看答案

Raise · to

like 2 to the 3rd power 用詞

0:41

比如 2 的 3 次方

用詞

to the 3rd power：指數的英語讀法

「底數 + to the + 序數 + power」句型用來表示指數。在 2 to the 3rd power 中，2 是底數，3 是指數，所以這個表達式表示三個 2 相乘。書面形式 3rd 要讀作 third，不能讀作 three。指數為 2 和 3 時，英語也常說 squared 和 cubed；to the second power 和 to the third power 則遵循一般句型。

練習

聆聽英文句子，並選出你聽到的完整句子。注意分辨 third 和 fourth。

Please calculate two to the third power.
Please calculate two to the fourth power.

查看答案

Please calculate two to the third power.

and have it equal a number N.